Xem 30,690
Cập nhật nội dung chi tiết về 4 Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Cực Hay mới nhất ngày 19/05/2022 trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 30,690 lượt xem.
--- Bài mới hơn ---
4 cách giải phương trình vô tỉ cực hay Phương pháp giải
– Cách 1: Nâng lên cùng một lũy thừa ở cả hai vế.
+ Phương trình
+ Phương trình √A = √B ⇔ A = B.
– Cách 2: Đặt ẩn phụ.
– Cách 3: Sử dụng biểu thức liên hợp, đánh giá.
– Một số phương trình đặc biệt có cách giải riêng biệt khác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Sử dụng phương pháp bình phương để giải các phương trình:
Hướng dẫn giải:
a) √x = 3 (đkxđ: x ≥ 0)
Vậy phương trình có nghiệm x = 9.
b) (đkxđ: x ≥ -1)
⇔ x + 1 = 4
⇔ x = 3 (t/m)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
c) (đkxđ: x ≥ -3/2 )
⇔ (x + 1)(x – 3) = 0
⇔ x = -1 hoặc x = 3
Thử lại chỉ có giá trị x = 3 thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
d) (đkxđ: x ≥ 1).
⇔ x – 1 = x 2 – 6x + 9
⇔ (x – 2)(x – 5) = 0
⇔ x = 2 hoặc x = 5
Thử lại chỉ có giá trị x = 5 thỏa mãn.
Ví dụ 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:
Hướng dẫn giải:
a) Đặt
Khi đó phương trình trở thành:
⇔ (t-3) (2t + 7/2) = 0 ⇔ t = 3 (T/M) hoặc t = -7/2(L).
Với t = 3 thì
⇔ (x-1) (x+6) = 0
⇔ x = 1 hoặc x = -6
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 1 và x = -6.
b) Đặt ⇒ x = t 3.
Với t = 1 ⇒ x = 1.
Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
c) (Đkxđ: x ≠ 0 và x – 1/x ≥ 0 ).
Chia cả hai vế cho x ta được:
Phương trình trở thành: t 2 + 2t – 3 = 0
⇔ (t-1)(t+3) = 0 ⇔ t = 1(t/m) hoặc t = -3(l)
Với t = 1 ⇒
Vậy phương trình có hai nghiệm
d) Đặt
Ta thu được hệ phương trình :
⇔ 5x = 5 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau đây:
Hướng dẫn giải:
a) Phương pháp giải: Phân tích thành nhân tử
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
b)
Điều kiện xác định : ⇔ x = 7.
Thay x = 7 vào thấy không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) Phương pháp giải: Đánh giá
VT = VP ⇔
Vậy phương trình vô nghiệm.
+ TH1: Xét ⇔ x-1 ≥ 9 ⇔ x ≥ 10 .
Phương trình trở thành:
⇔ x – 1 = 81/4 ⇔ x = 85/4 (t.m)
+ TH2: Xét (không tồn tại)
+ TH3: Xét ⇔ 5 ≤ x ≤ 10 .
Phương trình trở thành:
⇔ 1 = 4 (vô nghiệm)
+ TH4: Xét ⇔ x ≤ 5.
Phương trình trở thành:
⇔ x – 1 = 1/4 ⇔ x = 5/4 (thỏa mãn).
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5/4 và x = 85/4
Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Bài 1: Nghiệm của phương trình là :
A. x = 6 B. x = 3 C. x = 9 D. Vô nghiệm.
Bài 2: Phương trình có số nghiệm là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.
Đáp án: C
⇔ (x + 1)(x + 3) = 8
⇔ x 2 + 4x + 3 = 8
Bài 3: Tổng các nghiệm của phương trình x – 5√x + 6 = 0 là:
A. 5 B. 9 C. 4 D. 13.
Đáp án: D
Đkxđ: x ≥ 0.
x – 5√x + 6 = 0
Bài 4: Phương trình có nghiệm là:
A. x = 4 B. x = -3 C. x = -3 và x = 4 D. Vô nghiệm.
Đáp án: A
(đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1)
Bài 5: Phương trình có số nghiệm là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số.
Đáp án: D
Bài 6: Giải các phương trình:
Hướng dẫn giải:
a) (đkxđ: x ≥ -3/2 )
⇔
⇔ 2x + 3 = 1/4
⇔ 2x = -11/4
⇔ x = -11/8
Vậy phương trình có nghiệm x = -11/8 .
b) (đkxđ: x ≥ 0)
⇔ 3x = 144
⇔ x = 48
c) (đkxđ: x ≥ -1)
⇔ x + 1 = 25
⇔ x = 24.
Vậy phương trình có nghiệm x = 24.
Bài 7: Giải các phương trình:
Hướng dẫn giải:
a)
⇔ x 2 – 2x – 4x + 8 = 0
⇔ (x – 2)(x – 4) = 0
⇔ x = 2 hoặc x = 4.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = 4.
b)
⇔ 2x(x – 3) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 3.
Thử lại chỉ có x = 3 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
⇔ (x + 6)(x – 1) = 0
⇔ x = 1 hoặc x = -6
Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -6 hoặc x = 1.
⇒ 4(x+1)(2x+3) = (21-3x) 2
⇔ 4(2x 2 + 2x + 3x + 3) = 441 – 126x + 9x 2
⇔ 8x 2 + 20x + 12 = 441 – 126x + 9x 2
⇔ x 2 – 146x + 429 = 0.
⇔ x 2 – 3x – 143x + 429 = 0
⇔ (x – 3)(x – 143) = 0
⇔ x = 3 hoặc x = 143.
Thử lại cả hai đều thỏa mãn phương trình
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = 143.
Bài 8: Giải các phương trình:
Hướng dẫn giải:
a)
Đặt
+ Th1: ⇔ x = 1.
+ Th2: ⇔ x = -7.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = -7.
b) (đkxđ: x ≥ -1)
Đặt
⇔ (a – b)(a + b) – (a – b) = 0
⇔ (a – b)(a + b – 1) = 0
⇔ a = b hoặ a + b = 1
+ Th1: a = b ⇒
⇔ 2x + 3 = x + 1 ⇔ x = -2 < -1 (Loại)
+ Th2: a + b – 1 = 0.
Mà a ≥ 1; b ≥ 0 nên a + b ≥ 1 hay a + b – 1 ≥ 0.
Phương trình chỉ xảy ra ⇔ ⇔ x = -1 .
Vậy phương trình có nghiệm x = -1.
c) (đkxđ: x 2 – 2x – 3 ≥ 0)
Phương trình trở thành: t 2 + 3t – 4 = 0
⇔ t 2 + 4t – t – 4 = 0
⇔ (t + 4)(t – 1) = 0
⇔ t = -4 (L) hoặc t = 1 (T/M)
⇔
Bài 9: Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
(1)
Ta có:
⇒ VT (1) = ≥ 2 + 3 = 5.
VT = VP ⇔ ⇔ x = -1.
Thử lại x = -1 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = -1.
Bài 10: Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
(Đkxđ: x ≥ -1 )
+ TH1:
Khi đó phương trình trở thành:
⇔ x = 3 (t.m)
+ TH2: ⇔ x < 3.
Khi đó phương trình trở thành:
⇔ 4 = 4 (đúng với mọi x)
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn -1 ≤ x ≤ 3.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
--- Bài cũ hơn ---
Bạn đang đọc nội dung bài viết 4 Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Cực Hay trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!
