Các Dạng Hệ Phương Trình Đặc Biệt

Xem 4,158

Cập nhật thông tin chi tiết về Các Dạng Hệ Phương Trình Đặc Biệt mới nhất ngày 19/04/2021 trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 4,158 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Các Phương Pháp Giải Phương Trình
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Và Tính Nhẩm Nghiệm Pt Bậc 2
  • Tổng Hợp Các Phương Pháp Giải Phương Trình Và Hệ Phương Trình Môn Toán
  • Hướng Dẫn Học Sinh Giải Phương Trình Toán Bằng Máy Tính Casio
  • Công Bố Kết Quả Bình Chọn Giải Thưởng Y Tế Thông Minh Năm 2021
  • Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình

    Các dạng hệ phương trình đặc biệt

    Lý thuyết & Phương pháp giải

    DẠNG TOÁN 1: HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT BẬC HAI

    1. Phương pháp giải

    Sử dụng phương pháp thế

    – Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia.

    – Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn.

    – Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này.

    DẠNG TOÁN 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG

    1. Phương pháp giải

    a. Hệ đối xứng loại 1

    Hệ phương trình đối xứng loại 1 là hệ phương trình có dạng:

    (Có nghĩa là khi ta hoán vị giữa x và y thì f(x, y) và g(x, y) không thay đổi).

    Cách giải

    – Đặt S = x + y, P = xy

    – Đưa hệ phương trình (I) về hệ (I’) với các ẩn là S và P.

    – Giải hệ (I’) ta tìm được S và P

    – Tìm nghiệm (x; y) bằng cách giải phương trình: X 2 – SX + P = 0

    b. Hệ đối xứng loại 2

    Hệ phương trình đối xứng loại 2 là hệ phương trình có dạng:

    (Có nghĩa là khi hoán vị giữa x và y thì (1) biến thành (2) và ngược lại)

    – Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được: (II) ⇔

    – Biến đổi (3) về phương trình tích: (3) ⇔ (x-y).g(x,y) = 0 ⇔

    – Như vậy (II) ⇔

    – Giải các hệ phương trình trên ta tìm được nghiệm của hệ (II)

    c. Chú ý: Hệ phương trình đối xứng loại 1, 2 nếu có nghiệm là (x 0; y 0) thì (y 0; x 0) cũng là một nghiệm của nó

    DẠNG TOÁN 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI

    1. Phương pháp giải

    Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai là hệ phương trình có dạng:

    – Giải hệ khi x = 0 (hoặc y = 0)

    – Khi x ≠ 0, đặt y = tx. Thế vào hệ (I) ta được hệ theo k và x. Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo k. Giải phương trình này ta tìm được k, từ đó tìm được (x; y)

    Ví dụ minh họa

    Bài 1: Giải hệ phương trình

    Hướng dẫn:

    a. Đặt S = x + y, P = xy (S 2 – 4P ≥ 0)

    Ta có :

    ⇒ S = -5; S = 3

    S = -5⇒ P = 10 (loại)

    S = 3⇒ P = 2(nhận)

    Khi đó : x, y là nghiệm của phương trình X 2 – 3X + 2 = 0

    ⇔ X = 1; X = 2

    Vậy hệ có nghiệm (2; 1), (1; 2)

    b. ĐKXĐ: x ≠ 0

    Hệ phương trình tương đương với

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (1; 1) và (2; -3/2)

    Bài 2: Giải hệ phương trình

    Hướng dẫn:

    a. Hệ phương trình tương đương

    Với x-y = 4 ⇒ x = y + 4 ⇒ y(y+4) + y + 4 – y = -1

    Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = {(0; 1), (-1; 0)}

    b. Đặt S = x+y; P = xy, ta có hệ:

    – Với S = 2 + √2; P = 2√2 ta có x, y là nghiệm phương trình:

    Với S = -4-√2; P = 6 + 4√2 ta có x, y là nghiệm phương trình:

    X 2 + (4+√2)X + 6 + 4√2 = 0 (vô nghiệm)

    Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (2; √2) và (√2; 2)

    Bài 3: Giải hệ phương trình

    Hướng dẫn:

    a. Hệ phương trình tương đương

    Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = {(0;0), (2;2)}

    b. Trừ vế với vế của phương trình đầu và phương trình thứ hai ta được:

    Thay x = y vào phương trình đầu ta được:

    Vậy hệ phương trình có ba nghiệm: (0; 0); (2+√2; 2+√2) và (2-√2; 2-√2)

    Bài 4: Giải hệ phương trình

    Hướng dẫn:

    Khi x = y thì hệ có nghiệm

    Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm

    b. Hệ phương trình tương đương

    Bài 5: Giải hệ phương trình

    Hướng dẫn:

    a. Ta có

    Nếu x = 0 thay vào (1)⇒ y = 0, thay vào (2) thấy (x; y) = (0; 0) là nghiệm

    của phương trình (2) nên không phải là nghiệm của hệ phương trình

    Nếu x ≠ 0, đặt y = tx , thay vào hệ ta được

    Với t = 1/2 thay vào (**) ta được 4x 2 + x 2 + 6x = 27 ⇔ 5x 2 + 6x – 27 = 0

    Với t = 1/3 thay vào (**) ta được 4x 2 + (2/3)x 2 + 6x = 27

    ⇔ 14x 2 + 18x – 81 = 0

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là:

    b. Dễ thấy x = 0 không thoả hệ

    Với x ≠ 0, đặt y = tx, thay vào hệ ta được

    Suy ra 3(t 2 – t + 1) = 2t 2 – 3t + 4 ⇒ t = ±1

    Thay vào (*) thì

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (1/√3;(-1)/√3), ((-1)/√3;1/√3), (-1;-1) và (1;1)

    Bài 6: Cho hệ phương trình. Tìm giá trị thích hợp của tham số a sao cho hệ có nghiệm (x; y) và tích x.y nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Đặt S = x + y, P = xy (S 2 – 4P ≥ 0)

    Ta có

    Đẳng thức xảy ra khi a = -1 (nhận)

    Bài 7: Xác định m để hệ phương trìnhcó nghiệm

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình tương đương

    Để hệ phương trình có nghiệm Δ ≥ 0 ⇔ 1 – 4(m-1) ≥ 0 ⇔ 5 – 4m ≥ 0

    ⇔ m ≤ 5/4

    Từ phương trình thứ 2 ta có(x-y) 2 = m + 1 ⇒ m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ -1

    Do đó -1 ≤ m ≤ 5/4

    Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Phương Trình Bậc Hai (Bản Đầy Đủ)
  • Học Cách Giải Bất Phương Trình Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
  • Bai Giang Phuong Trinh Vi Phan
  • Trắc Nghiệm Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 Có Lời Giải Chi Tiết
  • Những Bài Toán Siêu Kinh Điển Chưa Tìm Ra Lời Giải
  • Bạn đang xem bài viết Các Dạng Hệ Phương Trình Đặc Biệt trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!