Đề Xuất 5/2022 # Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn Với Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số # Top Like

Xem 13,068

Cập nhật nội dung chi tiết về Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn Với Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số mới nhất ngày 28/05/2022 trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 13,068 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Đại Số 10/chương Iii/§1. Đại Cương Về Phương Trình
  • Ứng Dụng Hàm Số (Sử Dụng Tính Đơn Điệu) Giải Phương Trình, Bất Phương Trình
  • Giải Toán 10 Bài 2. Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Máy Tính Fx 570 Es Plus
  • Trong bài viết này, chúng ta cùng tìm hiểu 2 cách giải trên đối với phương trình bậc nhất 2 ẩn. Giải các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn với từng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế, đồng thời tìm hiểu các dạng toán về phương trình bậc nhất 2 ẩn, từ đó để thấy ưu điểm của mỗi phương pháp và vận dụng linh hoạt trong mỗi bài toán cụ thể.

    I. Tóm tắt lý thuyết về phương trình bậc nhất 2 ẩn

    1. Phương trình bậc nhất 2 ẩn

    – Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c ∈ R (a 2 + b 2 ≠ 0)

    – Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c

    • Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
    • Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành

    2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

    + Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

    – Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có:

    • (d) // (d’) thì hệ vô nghiệm
    • (d) cắt (d’) thì hệ có nghiệm duy nhất
    • (d) ≡ (d’) thì hệ có vô số nghiệm

    + Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

    II. Cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

    1. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số

    – Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương gồm hai bước:

    – Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

    – Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

    – Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

    – Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

    – Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

    Ví dụ: Giải các hệ PT bậc nhất 2 ẩn sau bằng PP cộng đại số:

    2. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp thế

    – Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế bao gồm hai bước sau:

    – Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thức hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

    – Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thức nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

    – Bước 1: Dùng quy tắc thế để biến đổi phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

    – Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

    Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

    III. Một số dạng toán phương trình bậc nhất 2 ẩn

    ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (10;7)

    ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (11/19;-6/19)

    ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (25/19;-21/19)

    ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (7;5)

    ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (3; 3/ 2)

    Lưu ý: Lấy PT(1)+PT(2)

    ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)

    Lưu ý: Lấy PT(1)-PT(2)

    ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)

    ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)

    ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (-1;0)

    ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (5;3)

    * Nhận xét: Khi không có bất kỳ hệ số nào của x, y là 1 hay -1 thì phương pháp cộng đại số giúp các em đỡ nhầm lẫn hơn trong phép tính. * Phương pháp:

    – Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

    – Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

    – Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng pp thế hoặc pp cộng đại số)

    – Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ

    Ví dụ: Giải hệ phương trình sau

    a) Điều kiện: x, y ≠ 0 (mẫu số khác 0).

    ⇒ thỏa điều kiện, nên hệ có nghiệm duy nhất (1;1)

    b) Điều kiện: x ≠ -1 và y ≠ 3 (mẫu số khác 0)

    ⇒ thỏa điều kiện, nên hệ có nghiệm duy nhất (-5/4;6)

    – Tọa độ giao điểm chính là nghiệm của hệ được tạo bởi 2 phương trình đường thẳng đã cho.

    Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau:

    – Giải hệ bằng 1 trong 2 phương pháp cộng đại số hoặc thế:

    ⇒ Tọa độ giao điểm I của d 1 và d 2 là (2;1).

    ⇒ Tọa độ giao điểm I của d 1 và d 2 là (4;-2).

    + Từ một phương trình của hệ, rút y theo x (sử dụng phương pháp thế) rồi thay vào phương trình còn lại để được phương trình dạng ax +b = 0, rồi thực hiện các bước biện luận như sau:

    – Nếu a ≠ 0, thì x = b/a; thay vào biểu thức để tìm y; hệ có nghiệm duy nhất.

    – Nếu a = 0, ta có, 0.x = b:

    _ Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm

    _ Nếu b ≠ 0 thì hệ vô nghiệm

    – Từ PT(1) ta có: y = mx – 2m, thế vào PT(2) ta được:

    x – m(mx-2m) = m + 1

    ⇔ (1 – m)(1 + m)x = (1 – m)(1+m)+ m(1 – m)

    ⇔ (1 – m)(1 + m)x = (1 – m)(1+m)+ m(1 – m)

    ⇔ (1 – m)(1 + m)x = (1 – m)(1+2m) (3)

    * Nếu m = -1, thay vào (3) ta được: 0.x = -2 ⇒ hệ vô nghiệm

    * Nếu m = 1, thay vào (3) ta được: 0.x = 0 ⇒ hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm (x;x-2)

    – Nếu m = -1, hệ vô nghiệm

    – Nếu m = 1, hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm (x;x-2)

    – Giải hệ phương trình tìm x, y theo m

    – Với điều kiện về nghiệm số của đề bài tìm m

    tìm giá trị a ∈ Z, để hệ có nghiệm (x;y) với x,y ∈ Z

    – Từ PT(2) ta có: x = a 2 + 4a – ay, thế vào PT(1) được

    (a+1)(a 2 + 4a – ay) – ay = 5

    – Nếu a = 0 hoặc a = -2 thì (*) vô nghiệm

    – Trước hết tìm a ∈ Z để x ∈ Z

    Với a = -1 ⇒ y = 5

    ⇒ Vậy với a = -1 hệ có nghiệm nguyên là (2;5)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel
  • Cách Giải Phương Trình Bậc Cao Bằng Excel
  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel Bằng Solver
  • Pt Mũ Có Lời Giải Chi Tiết
  • Pp Giải Phương Trình Mũ, Logarit
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn Với Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100