Xem 23,463
Cập nhật nội dung chi tiết về Đề Tài:phương Pháp Giải Pt Nghiệm Nguyên mới nhất ngày 28/05/2022 trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 23,463 lượt xem.
--- Bài mới hơn ---
A. Những vấn đề chung
I/ Lý do chọn đề tài:
Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên là những bài toán khó. Đường lối chung để giải phương trình này là dựa vào đặc điểm của phương trình để thu hẹp miền chứa nghiệm.
Để phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động trong học tập của mỗi học sinh, đối với mỗi dạng toán này cũng như việc tạo ra sự hứng thú say mê học tập của các em là việc rất cần thiết của các thầy cô giáo dạy toán. Do vậy tôi muốn trao đổi kinh nghiệm về một số phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên hay gặp trong chương trình toán cấp 2 mà tôi đã làm.
II/ Mục đích:
Giúp học sinh nắm được một số phương pháp cơ bản để giải phương trình nghiệm nguyên.
III/ Nhiệm vụ:
– Đưa ra các phương pháp và ví dụ minh hoạ
– Rút kinh nghiệm
IV/ Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
– Đối tượng: các tài liệu về phương trình nghiệm nguyên
– Phạm vi nghiên cứu: các bài toán về phương trình nghiệm nguyên trong chương trình toán cấp 2.
V/ Phương pháp nghiên cứu:
– Nghiên cứu tài liệu
– Trao đổi kinh nghiệm
– Tổng kết rút kinh nghiệm
Thử lại:
x= k.(k+1); y = 3k+1 thoả mãn phương trình đã cho.
Vậy phương trình (1) có nghiệm tổng quát:
III/ Phương pháp dùng bất đẳng thức:
1. Phương pháp sắp thứ tự các ẩn:
Ví dụ 6: Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng
Giải:
Gọi các số nguyên dương phải tìm là x, y, z. Ta có: x + y + z = x.y.z (1)
Do x, y, z có vai trò như nhau ở trong phương trình (1) nên có thể sắp thứ tự các ẩn như sau:
Giải:
Do vai trò bình đẳng của x và y. Giả sử , dùng bất đẳng thức để giới hạn khoảng giá trị của số nhỏ y
Ta có:
(1)
Mặt khác do
Do đó
nên (2)
Từ (1) và (2) ta có : . Do y
+Với y =4 ta được:
+ Với y = 5 ta được: loại vì x không là số nguyên
+ Với y = 6 ta được:
Vậy các nghiệm nguyên dương của phương trình là: (4; 12), (12; 4) , (6; 6)
3/ Phương pháp chỉ ra nghiệm nguyên:
Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên x sao cho 2x+3x=5x
Giải:
Chia hai vế cho 5x, ta được:
(1)
+Với x=0 vế trái của phương trình (1) bằng 2 (loại)
+ Với x = 1 thì vế trái của phương trình bằng 1 ( đúng)
+ Với x thì:
Nên: ( loại)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1
4/ Sử dụng điều kiện của phương trình bậc hai có nghiệm
Ta viết phương trình f(x; y) = 0 dưới dạng phương trình bậc hai đối với một ẩn đã chọn. Chẳng hạn chọn ẩn x, khi đó y là tham số, điều kiện cần để phương trình có nghiệm là , để có nghiệm nguyên còn cần phải là số chính phương.
Ví dụ 9:
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :
x+y+xy = x2+y2 (1)
Giải:
Phương trình (1) tương đương với: x2-(y+1)x+(y2-y) = 0 (2)
Điều kiện để (2) có nghiệm là
--- Bài cũ hơn ---
Bạn đang đọc nội dung bài viết Đề Tài:phương Pháp Giải Pt Nghiệm Nguyên trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!
