Đề Xuất 5/2022 # Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Hình Thang Cân # Top Like

Xem 12,771

Cập nhật nội dung chi tiết về Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Hình Thang Cân mới nhất ngày 19/05/2022 trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 12,771 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sinh Học 8 Sách Giáo Khoa
  • Giải Bài Tập Phần Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp) Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 2: Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 3: Thể Tích Của Hình Hộp Chữ Nhật
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 4: Diện Tích Hình Thang
  • Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Hình thang cân giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 22 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng: DC = CK

    Xét hai tam giác vuông AHD và BKC:

    ∠(AHD) = ∠(BKC) = 90 o

    AD = BC (tính chất hình thang cân)

    ∠C = ∠D (gt)

    Suy ra: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ HD = KC

    Bài 23 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.

    Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

    AD = BC (tính chất hình thang cân)

    ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

    DC chung

    Do đó: ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠C 1= ∠D 1

    Trong ΔOCD ta có: ∠C 1= ∠D 1 ⇒ ΔOCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)

    AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

    Bài 24 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN

    a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

    b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rang góc ∠A = 40 o

    a. ΔABC cân tại A

    ⇒∠B = ∠C = (180 o – ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

    AB = AC (gt) ⇒ AM + BM = AN + CN

    Mà BM = CN (gt) ⇒ AM = AN

    ⇒ ΔAMN cân tại A

    ⇒∠M 1 = ∠N 1 = (180 o – ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: ∠M 1 = ∠B

    ⇒ MN // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

    Tứ giác BCNM là hình thang có B = C

    Vậy BCNM là hình thang cân.

    ∠N 2= ∠M 2= 110 o (tính chất hình thang cân)

    Bài 25 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

    Xét hai tam giác AEB và AFC

    Có AB = AC (ΔABC cân tại A)

    ∠ABE = ∠B/2 = ∠C/2 = ∠ACF

    ∠A là góc chung

    ⇒ ΔAEB = ΔAFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân tại A

    ⇒ ∠AFE = (180 o− ∠A) / 2 và trong tam giác ΔABC: ∠B = (180 o − ∠A) / 2

    ⇒∠AFE = ∠B ⇒ FE//BC

    ⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.

    Vì FE//BC nên ta có: ∠FEB = ∠EBC (so le trong)

    Lại có: ∠FBE = ∠EBC

    ⇒∠FBE = ∠FEB

    ⇒ ΔFBE cân ở F ⇒ FB = FE

    ⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)

    Bài 26 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

    Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

    Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

    Mà AC = BD (gt)

    Suy ra: BD = BK do đó ΔBDK cân tại B

    ⇒ ∠D 1 = ∠K (tính chất hai tam giác cân)

    Ta lại có: ∠C 1 = ∠K (hai góc đồng vị)

    Xét ΔACD và ΔBDC:

    AC = BD (gt)

    CD chung

    Do đó ΔACD = ΔBDC (c.g.c) ⇒ ∠(ADC) = ∠(BCD)

    Hình thang ABCD có ∠(ADC) = ∠(BCD) nên là hình thang cân.

    Bài 27 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bang 50o

    Lời giải:

    Giả sử hình thang ABCD có AB // CD và ∠D = 50 o

    Vì ∠C = ∠D (tính chất hình thang cân)

    ∠A + ∠D = 180 o (hai góc trong cùng phía)

    ∠B = ∠A (tính chất hình thang cân)

    Suy ra: ∠B = 130 o

    Bài 28 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.

    Ta có:

    AB = AD (gt)

    AD = BC (tính chất hình thang cân)

    ⇒ AB = BC do đó ΔABC cân tại B

    ⇒ ∠BAC = ∠BCA (tính chất tam giác cân) (*)

    ABCD là hình thang có đáy là AB nên AB // CD

    ∠BAC = ∠DCA (hai góc so le trong) (**)

    Từ (*) và (**) suy ra: ∠BCA = ∠DCA (cùng bằng ∠BAC)

    Vậy CA là tia phân giác của ∠BCD.

    Bài 29 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao

    Ta có: OA = OC (gt)

    ⇒ ΔOAC cân tại O

    ⇒∠A 1= (180 o – ∠(AOC) ) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

    OB = OD (gt)

    ⇒ ΔOBD cân tại O

    ⇒ ∠B 1= (180 o – ∠(BOD) )/2 (tính chất tam giác cân) (2)

    ∠(AOC) = ∠(BOD) (đối đỉnh) (3)

    ⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị tri so le trong bằng nhau)

    Suy ra: Tứ giác ABCD là hình thang

    Ta có: AB = OA + OB

    CD = OC + OD

    Mà OA = OC, OB = OD

    Suy ra: AB = CD

    Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.

    Bài 30 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

    a. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao

    b. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?

    a. AD = AE (gt)

    ⇒ ΔADE cân tại A ⇒∠(ADE) = (180 o – ∠A )/2

    ΔABC cân tại A ⇒ ∠(ABC) = (180 o – ∠A )/2

    Suy ra: ∠(ADE) = ∠(ABC)

    ⇒ DE // BC (Vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

    Tứ giác BDEC là hình thang

    ∠(ABC) = ∠(ACB) (tính chất tam giác cân) hay ∠(DBC) = ∠(ECB)

    Vậy BDEC là hình thang cân.

    b. Ta có: BD = DE ⇒ ΔBDE cân tại D

    DE = EC ⇒ ΔDEC cân tại E

    Vậy khi BE là tia phân giác của ∠(ABC) , CD là tia phân giác của ∠(ACB) thì BD = DE = EC.

    Bài 31 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

    Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

    ⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)

    ⇒ΔOCD cân tại O

    ⇒ OC = OD

    OA + AD = OB + BC

    Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

    ⇒ OA = OB

    Xét ΔADC và. ΔBCD:

    AD = BC (chứng minh trên)

    AC = BD (tính chất hình thang cân)

    CD chung

    Do đói ΔADC và ΔBCD (c.c.c)

    ⇒ΔEDC cân tại E

    ⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

    OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

    E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

    Ta có: BD= AC (chứng minh trên)

    ⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

    ⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

    OA = OB nên O thuộc đường trung trực của AB

    E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

    Bài 32 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: a. Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng HA = (a – b) / 2 , HC = (a + b) / 2 (a, b có cùng đơn vị đo).

    b. Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm.

    Lời giải:

    a. Kẻ đường cao BK

    Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:

    ∠(AHD) = ∠(BKC) = 90 o

    AD = BC (tỉnh chất hình thang-Cân)

    ∠D = ∠C (gt)

    Do đó: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ HD = KC.

    Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK

    a – b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD ⇒ HD = (a – b) / 2

    HC = DC – HD = a – (a – b) / 2 = (a + b) / 2

    b. HD = (CD – AB) / 2 = (26 – 10) / 2 = 8 (cm)

    Trong tam giác vuông AHD có ∠(AHD) = 90 o

    AH = 15 (cm)

    Bài 33 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

    Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)

    ∠(ABD) = ∠(BDC) (so le trong)

    ∠(ADB) = ∠(BDC) (gt)

    ⇒ (ABD) = (ABD)

    ⇒ΔABD cân tại A

    ⇒ AB = AD = 3 (cm)

    ΔBDC vuông tại B

    ∠(ADC) = ∠C (gt)

    Mà ∠(BDC) = 1/2 ∠(ADC) nên ∠(BDC) = 1/2 ∠C

    Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

    Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

    ⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

    ∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị)

    Suy ra: ∠(BEC) = ∠C

    ⇒ΔBEC cân tại B có ∠C = 60 o

    ⇒ΔBEC đều

    ⇒ EC = BC = 3 (cm)

    CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

    Chu vi hình thang ABCD bằng:

    AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)

    Lời giải:

    Chọn A. ∠(C ) = 110 o

    Bài 3.2 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

    ∆ACD = ∆BDC (c.c.c) suy ra

    do đó ID = IC (1)

    Tam giác KCD có hai góc ở đấy bằng nhau nên KD = KC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra KI là đương trung trực của CD.

    Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB

    Suy ra KI là đường trung trực của AB

    Bài 3.3 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.

    Hình thang ABCD cân có AB // CD

    DB là tia phân giác của góc D

    ⇒ ∠(ADB) = ∠(BDC)

    ∠(ABD) = ∠(BDC) (hai góc so le trong)

    Suy ra: ∠(ADB) = ∠(ABD)

    ⇒ Δ ABD cân tại A ⇒ AB = AD (1)

    Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E

    Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED, AD= BE (2)

    ∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị )

    Suy ra: ∠(BEC) = ∠C = 60 o

    ⇒Δ BEC đều ⇒ EC = BC (3)

    AD = BC (tính chất hình thang cân) (4)

    Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ AB = BC = AD = ED = EC

    ⇒ Chu vi hình thang bằng:

    AB + BC + CD + AD = AB + BC + EC + ED + AD = 5AB

    ⇒AB = BC = AD = 20 : 5 = 4 (cm)

    CD = CE + DE = 2 AB = 2.4 = 8 (cm)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa Toán 8
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Hình Thang Cân trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100