Đề Xuất 5/2022 # Giải Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành # Top Like

Xem 10,989

Cập nhật nội dung chi tiết về Giải Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành mới nhất ngày 23/05/2022 trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 10,989 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài 85, 86, 87 Trang 90 : Bài 7 Hình Bình Hành
  • Giải Bài 88, 89, 90, 91 Trang 90, 91 Bài 7 Hình Bình Hành
  • Giải Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Bài 29 Trang 10 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Mở Đầu Về Phương Trình
  • Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình bình hành

    Bài 73 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Các tứ giác ABCD, EFGH & hình vẽ bên dưới có phải là hình bình hành hay không?

    Lời giải:

    Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có cạnh đối AD // BC và AD = BC bằng 3 cạnh ô vuông.

    Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.

    EH = FG là đường chéo hình chữ nhật có cạnh 1 ô vuông và cạnh 3 ô vuông

    Bài 74 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: DE = BF

    Lời giải:

    Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

    EB = 1/2 AB (gt)

    FD = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: EB = FD (1)

    Mà AB // CD (gt)

    ⇒ BE // FD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ DE = BF (tính chất hình bình hành)

    Bài 75 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

    Lời giải:

    Ta có: ∠A = ∠C (tính chất hình bình hành)

    AB // CD (gt)

    Hay AN // CM (1)

    AM // CN (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

    Bài 76 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Hình bên cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.

    Lời giải:

    Gọi O là’giao điểm của AC và BD, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

    Xét hai tam giác vuông AEO và CFO, ta có:

    ∠(AEO) = ∠(CFO) = 90 o

    OA = OC (chứng minh trên)

    ∠(AOE) = ∠(COF) (đối đỉnh)

    Do đó ΔAEO = ΔCFO (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ OE = OF’ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

    Bài 77 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Nối đường chéo AC.

    Trong ΔABC ta có:

    E là trung điểm của AB (gt)

    F là trung điểm của BC (gt)

    Nên EF là đường trung bình của ΔABC

    ⇒EF//AC và EF = 1/2 AC

    (tính chất đường trung hình tam giác) (1)

    Trong ΔADC ta có:

    H là trung điểm của AD (gt)

    G là trung điểm của DC (gt)

    Nên HG là đường trung bình của ΔADC

    ⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

    Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

    Bài 78 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB, Đường chéo BD cắt AI, UK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB

    Lời giải:

    Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

    AK = 1/2 AB (gt)

    CI = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: AK = CI (1)

    Mặt khác: AB // CD (gt)

    ⇒ AK // CI (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

    ⇒ AI // CK

    Trong ΔABE, ta có:

    K là trung điểm của AB (gt)

    AI // CK hay KF // AE nên BF = EF (tính chất đường trung bình tam giác)

    Trong ΔDCF, ta có:

    I là trung điểm của DC (gt)

    AI // CK hay IE // CF nên DE = EF (tính chất đường trung bình tam giác)

    Suy ra: DE = EF = FB

    Bài 79 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình bình hành ABCD biết:

    Lời giải:

    a. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

    ⇒ ∠C = ∠A = 110 o (tính chất hình bình hành)

    ∠A + ∠B = 180 o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

    ∠D = ∠B = 70 o (tính chất hình bình hành)

    b. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

    ⇒∠A + ∠B = 180 o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

    ∠C = ∠A = 100 o (tính chất hình bình hành)

    ∠D = ∠B = 80 o (tính chất hình bình hành)

    Lời giải:

    * Tứ giác ABCD là hình bình hành vì AB // CD và AB = CD.

    * Tứ giác IKMN là hình bình hành vì có ∠I = ∠M = 70 o và ∠K = ∠N = 110 o

    Bài 81 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Chu vi hình bình hành ABCD bằng l0cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD.

    Lời giải:

    Chu vì hình bình hành ABCD bằng 10cm nên (AB + AD).2 = 10(cm)

    ⇒ AB + AD = 10 : 2 = 5(cm)

    Chu vi của ΔABD bằng:

    AB + AD + BD = 9(cm)

    ⇒ BD = 9 – (AB + AD) = 9 – 5 = 4(cm)

    Bài 82 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Hình bên dưới, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AE //CF.

    Lời giải:

    Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    OB = OD

    Xét ΔAEB và ΔCFD, ta có:

    AB = CD (tính chất hình bình hành)

    ∠(ABE) = ∠(CDF) (so le trong)

    BE = DF (gt)

    Do đó: ΔAEB = ΔCFD (c.g.c) ⇒ BE = DF

    Tacó: OB = OE + BE

    OD = OF + BF

    Suy ra: OE = OF

    Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // CF.

    Bài 83 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình hình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng:

    a. EMNF là hình bình hành

    b. Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy.

    Lời giải:

    a. Xét tứ giác AECF, ta có:

    AB // CD (gt)

    Hay AE //CF

    AE = 1/2 AB

    AB = CD (tính chất hình bình hành)

    Suy ra: AE = CF

    Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau) ⇒ AF //CE hay EN // FM (1)

    Xét tứ giác BFDE ta có:

    AB // CD (gt) hay BE // DF

    BE = 1/2 AB (gt)

    DF = 1/2 CD (gt)

    AB = CD (tính chất hình bình hành)

    Suy ra: BE = DF

    Tứ giác BFDE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ BF//DE hay EM // FN (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMNF là hình bình hành (theo định nghĩa hình bình hành).

    b. Gọi O là giao điểm của AC và EF

    Tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ OE = OF

    Tứ giác EMFN là hình bình hành trên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    Suy ra: MN đi qua trung điểm O của EF.

    Vậy AC, EF, MN đồng quy tại O.

    Bài 84 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Hình dưới cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:

    a. EGFH là hình bình hành.

    b. Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.

    Lời giải:

    a. Xét ΔAEH và ΔCFG:

    AE = CF (gt)

    ∠A = ∠C (tính chất hình bình hành)

    AE = CF (vì AD = BC và DH = BG)

    Do đó: ΔAEH = ΔCFG (c.g.c)

    ⇒ EH = FG

    Xét ΔBEG và ΔDFH, ta có:

    DH = BG (gt)

    ∠B = ∠D (tính chất hình bình hành)

    BE = DF (vì AD = CD và AE = CF)

    Do đó: ΔBEG = ΔDFH (c.g.c) ⇒ EG = FH

    Suy ra: Tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối bằng nhau)

    b. Gọi O là giao điểm của AC và EF

    Xét tứ giác AECF, ta có: AB // CD (gt) hay AE // CF

    AE = CF (gt)

    Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ O là trung điểm của AC và EF

    Tứ giác ABCD là hình bình hành có O là trung điểm AC nên O cũng là trung điểm của BD.

    Tứ giác EFGH là hình bình hành có O là trung điểm EF nên O cũng là trung điểm của GH.

    Vậy AC, BD, EF, GH đồng quy tại O.

    Bài 85 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình hình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy. Chứng minh rằng AA’ = BB’ + DD’

    Lời giải:

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

    Kẻ OO’ ⊥ xy

    Ta có: BB’ ⊥ xy (gt)

    DD’ ⊥ xy (gt)

    Suy ra: BB // OO’ // DD’

    Tứ giác BB’D’D là hình thang .

    OB = OD (t/chất hình bình hành)

    Nên O’B’ = O’D’

    Do đó OO’ là đường trung bình của hình thang BB’D’D

    ⇒ OO’ = (BB’ + DD’) / 2 (tính chất đường trung hình hình thang) (1)

    AA’ ⊥ xy (gt)

    OO’ ⊥ xy (theo cách vẽ)

    Suy ra: AA’ // OO’

    Trong ΔACA’ tacó: OA = OC (tính chất hình bình hành)

    OO’ // AA’ nên OO’ là đường trung bình của ΔACA’

    ⇒ OO’ = 1/2 AA’ (tính chất đường trung bình của tam giác)

    ⇒ AA’ = 2OO’ (2)

    Tử (1) và (2) suy ra: AA’ = BB’ + DD’

    Bài 86 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy.

    Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’, DD’

    Lời giải:

    Gọi O là giao điểm của AC và BD

    ⇒ OA = OC, OB = OD (tính chất hình bình hành)

    Kẻ OO’ ⊥ xy

    AA’ ⊥ xy (gt)

    CC’ ⊥ xy (gt)

    Suy ra: AA’ // OO’ // CC’

    Tứ giác ACC’A’ là hình thang có:

    OA = OC (chứng minh trên)

    OO’ // AA’ nên OO’ là đường trung bình của hình thang ACC’A’.

    ⇒ OO’ = (AA’ + CC’) / 2 (t/chất đường trung bình của hình thang) (1)

    BB’ ⊥ xy

    DD’ ⊥ xy (gt)

    OO’ ⊥ xy (gt)

    Suy ra: BB’// OO’ // DD’

    Tứ giác BDD’B’ là hình thang có:

    OB = OD (Chứng minh trên)

    OO’ // BB’ nên OO’ là đường trung bình của hình thang BDD’B’.

    ⇒ OO’ = (BB’ + DD’) / 2 (tính chất đường trung bình của hình thang) (2)

    a. Tính góc (EAF)

    b. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.

    Lời giải:

    a. Vì ∠(BAD) + ∠(BAE) + ∠(EAF) + ∠(FAD) = 360 o

    ⇒ ∠(EAF) = 360 o – (∠(BAD) + ∠(BAE) + ∠(FAD) )

    Mà ∠(BAD) = α o (gt)

    ∠(BAE) = 60 o (ΔBAE đều)

    ∠(FAD) = 60 o (ΔFAD đều)

    b. Ta có:

    ∠(BAD) + ∠(ADC) = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    Suy ra: ∠(CDF) = ∠(EAF)

    Xét ΔAEF và ΔDCF: AF = DF ( vì ΔADF đều)

    AE = DC (vì cùng bằng AB)

    ∠(CDF) = ∠(EAF) (chứng minh trên)

    Do đó: ΔAEF = ΔDCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)

    Xét ΔBCE và ΔDCF: BE = CD ( vì cùng bằng AB)

    ∠(CBE) = ∠(CDF) = 240 o – α

    BC = DF (vì cùng bằng AD)

    Do đó ΔBCE = ΔDCF (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE

    Vậy Δ ECF đều.

    Bài 88 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng:

    a. IA = BC

    b. IA ⊥ BC

    Lời giải:

    a. ∠(BAD) + ∠(BAC) + ∠(DAE) + ∠(EAC) = 360 o

    Suy ra: ∠(BAC) + ∠(DAE) = 180 o (1)

    AE // DI (gt)

    ⇒ ∠(ADI) + ∠(DAE) = 180 o (2 góc trong cùng phía)

    Từ (1) và (2) suy ra: ∠(BAC) = ∠(ADI)

    Suy ra: ΔABC = ΔDAI (c.g.c) ⇒ IA = BC

    b. ΔABC = ΔDAI (chứng minh trên) ⇒ ∠A 1= ∠B 1

    Gọi giao điểm IA và BC là H.

    Suy ra ∠(AHB) = 90 o ⇒ AH ⊥ BC hay IA ⊥ BC

    Bài 89 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình bình hành ABCD biết:

    a. AB = 2cm, AD = 3cm, ∠A = 110 o

    b. AC = 4cm, BD = 5cm, ∠(BOC) = 50 o

    Lời giải:

    a. Cách dựng (hình a)

    – Dựng ΔABD có AB = 2cm, ∠A = 110 o, AD = 3cm

    – Dựng tia Bx //AD

    – Dựng tia Dy // AB cắt AB tại Bx tại C

    Ta có hình bình hành ABCD cẩn dựng

    Chứng minh

    AB //CD, AD // BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Ta lại có: AB = 2cm, ∠A = 110 o, AD = 3cm.

    Bài toán có một nghiệm hình.

    b. Cách dựng (hình b)

    – Dựng ΔOBC có OC = 2cm, OB = 2,5 cm, O = 50 o

    – Trên tia đối tia OC lấy điểm A sao cho OA = OC = 2cm

    – Trên tia đối tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB =2,5cm

    Nối AB, BC, CD, AD ta có hình bình hành ABCD cần dựng

    Chứng minh

    Tứ giác ABCD có OA = OC, OB = OD nên nó là hình bình hành vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

    Có AC = 4cm , BD = 5cm, ∠(BOC) = 50 o

    Bài toán có một nghiệm hình

    Bài 90 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C trên giấy kẻ ô vuông ở hình bên. Hãy vẽ điểm thứ tư M sao cho A, B,C, M là 4 đỉnh của một hình bình hành.

    Lời giải:

    – Nếu hình bình hành nhận AC làm đường chéo vỉ AB là dường chéo hình vuông có 2 ô vuông nên CM 1 là đường chéo hình vuông cạnh 2 ô vuông và A, M 1 nằm trên một nửa mặt phẳng bờ BC ta có hình bình hành ABCM 1

    – Nếu hình bình hành nhận BC làm đường chéo, điểm A cách điểm C ba ô vuông, điểm B cách điểm M 2 là ba ô vuông và trên một nửa mặt phẳng bờ AB ta có hình bình hành ABM 2 C

    – Nếu hình bình hành nhận AB làm đường chéo thì điểm M 3 cách điểm B ba ô vuông, M 3 và A nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC ta có hình bình hành ACBM 3.

    Bài 91 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF.

    Lời giải:

    Cách dựng:

    – Dựng đường phân giác AD.

    – Qua D dựng đường thẳng song song AB cắt AC tại F.

    – Qua F dựng đường thẳng song song với BC cắt AB tại E.

    Ta có điểm E, F cẩn dựng.

    Chứng minh:

    DF // AB

    ⇒ ΔAFD cân tại F ⇒ AF = DF (l)

    DF // AB hay DF // BE

    EF // BC hay EF // ED

    Tứ giác BDFE là hình bình hành ⇒ BE = DF (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: AF = BE.

    Bài 7.1 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:

    A. AB = CD;

    B. AD = BC;

    C. AB // CD và AD = BC;

    D. AB = CD và AD = BC.

    Hãy chọn phương án đúng.

    Lời giải:

    Chọn D

    Bài 7.2 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng:

    a. AE song song CF

    b. DK = 1/2 KC

    Lời giải:

    a. Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)

    OE = 1/2 OD (gt)

    OF = 1/2 OB (gt)

    Suy ra: OE = OF

    Xét tứ giác AECF, ta có:

    OE = OF (chứng minh trên)

    OA = OC (vì ABCD là hình bình hành)

    Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) ⇒ AE // CF

    b. Kẻ OM // AK

    Trong ΔCAK ta có:

    OA = OC ( chứng minh trên)

    OM // AK ( theo cách vẽ)

    ⇒ CM // MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

    Trong ΔDMO ta có:

    DE = EO (gt)

    EK // OM

    ⇒ DK // KM (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: DK = KM = MC ⇒ DK = 1/2 KC

    Bài 7.3 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

    Lời giải:

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

    Xét tứ giác AECF:

    AB // CD (gt)

    ⇒ AE // CF

    AE = CF (gt)

    Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ AC và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

    OA = OC ( tính chất hình bình hành) ⇒ EF đi qua O

    Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải Sbt Toán 8 Hình Thang.
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác
  • Sách Bài Tập Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Giải Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100