Xem 11,583
Cập nhật nội dung chi tiết về Giai Thừa Lớn Chứa Giai Thừa Bé Và Ứng Dụng mới nhất ngày 24/05/2022 trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 11,583 lượt xem.
--- Bài mới hơn ---
Trước tiên, chúng ta cần hiểu “Giai thừa” là gì?
1. Định nghĩa
Cho
là số tự nhiên dương. Tích của
số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến
được gọi là n – giai thừa. Kí hiệu là
Như vậy, kí hiệu là một số nguyên dương được tính bởi công thức
hoặc
Ví dụ
- Tích của 1 số từ 1 đến 1
- Tích của 2 số liên tiếp, từ 1 đến 2
- Tích của 3 số liên tiếp, từ 1 đến 3
- Tích của 4 số liên tiếp, từ 1 đến 4
- Tích của 5 số liên tiếp, từ 1 đến 5
Theo định nghĩa trên, khái niệm
chỉ được định nghĩa với
là một số tự nhiên lớn hơn không. Về sau để tiện sử dụng và phù hợp với một số công thức tính toán, người ta “mở rộng” khái niệm Giai thừa cho trường hợp
bằng 0 và định nghĩa – hay qui ước:
. Bạn có thể Google hoặc xem trên Wikipedia để tìm hiểu thêm về quy ước này!
Quy ước: Điều kiện xác định
Với quy ước trên, từ giờ trở đi chúng ta cần nhớ
Kí hiệu
chỉ có nghĩa khi
hay
Tiếp theo, chúng ta cùng tìm hiểu xem Giai thừa có tính chất gì đặc biệt.
2. Tính chất giai thừa
Hãy quay lại ví dụ ở trên, quan sát các giai thừa khi viết chúng ở dạng tích các số tự nhiên liên tiếp và cố gắng tìm ra một mối liên hệ nào đó giữa các giai thừa lớn so với các giai thừa bé hơn. Chẳng hạn, giữa và hay giữa và ?
Bạn có thấy mối quan hệ gì không?
Đây chính là tính chất đặc trưng của Giai thừa: Một giai thừa lớn luôn có thể biểu diễn qua một giai thừa bé hơn. Chúng ta có thể phát biểu tính chất này dưới dạng “khẩu quyết” cho dễ nhớ là: “Giai thừa lớn chứa giai thừa bé”. Bây giờ hãy xem khẩu quyết này lợi hại thế nào 😀
3. Ví dụ
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức
Không dùng máy tính, rút gọn biểu thức sau:
Phân tích
* Nhận xét, biểu thức đã cho gồm các tỉ số mà tử và mẫu đều là các giai thừa, do đó ta có thể áp dụng định nghĩa để viết từng giai thừa thành tích các thừa số rồi rút gọn. Nhưng rõ ràng, làm như thế sẽ khiến biểu thức của ta rất cồng kềnh vì có rất nhiều thừa số.
* Để ý rằng, ở mỗi tỉ số đều chứa những giai thừa lớn và giai thừa nhỏ. Như vậy, ta có thể biểu diễn giai thừa lớn theo giai thừa nhỏ hơn rồi rút gọn. Chẳng hạn , do đó
* Tương tự như vậy, cho các giai thừa còn lại: và . Từ đó, ta sẽ rút gọn được biểu thức một cách dễ dàng hơn.
Lời giải
Ta có
Do đó:
– Cách thứ nhất là: Áp dụng định nghĩa Giai thừa, viết các giai thừa dưới dạng tích số từ 1 đến rồi rút gọn các thừa số chung.
– Cách thứ hai là: Quan sát xem giai thừa nào lớn hơn, rồi giữ nguyên giai thừa bé và biểu diễn giai thừa lớn theo giai thừa bé để rút gọn.
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức
Rút gọn biểu thức sau:
Phân tích
* Nhận xét, không giống như ví dụ trước, ở ví dụ này xuất hiện giai thừa có chứa biến . Tuy nhiên, điều đó không quan trọng! Điều quan trọng là phải nhìn ra giai thừa nào là giai thừa lớn và giai thừa nào là giai thừa bé hơn.
* Dễ thấy, lớn hơn một đơn vị, do đó và
Ví dụ 3: Giải phương trình chứa ẩn trong giai thừa
Giải phương trình
Phân tích
* Chà, một phương trình lạ mắt, một phương trình ẩn mà lại nằm trong giai thừa! Lạ quá, từ xưa đến giờ chúng ta chỉ giải các phương trình mà ẩn nằm trong đa thức, căn thức và gần đây nhất là trong đối số của hàm lượng giác thôi. Giờ ẩn lại nằm trong giai thừa! Vậy làm thế nào để tìm đây? 1
* Bình tĩnh một chút, hãy nhớ lại xem các “sư phụ” 😀 thường bảo chúng ta làm gì khi gặp những “phương trình mới mẻ”, những phương trình mà chúng ta chưa biết giải? À, “khẩu quyết” 2 hay dùng khi đó là “đưa nó về phương trình đã biết giải” hay “quy lạ về quen”. Vậy hãy thực hiện vài phép rút gọn vế trái xem phương trình có thể trở thành như thế nào?
* Dễ thấy rằng là bé nhất nên ta sẽ biểu diễn các giai thừa còn lại theo , khi đó vế trái của phương trình đã cho trở thành
Tốt rồi, giai thừa đã bị “biến mất”, vế trái trở thành 1 biểu thức quen thuộc với tử là bậc nhất còn mẫu là bậc hai với ẩn , trong khi vế phải là hằng số. Do đó, nhân chéo, chuyển vế và rút gọn thì phương trình đã cho trở thành một phương trình bậc hai quen thuộc.
* Trước khi thực hiện lời giải, chú ý rằng chúng ta đang giải phương trình có chứa ẩn trong giai thừa nên phải có điều kiện cho ẩn. Dễ thấy, điều kiện ở đây là .
Lời giải
* Điều kiện:
* Ta có:
* Do đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình
™, ™
* Kết luận: Phương trình đã cho có hai nghiệm
– Chúng ta cũng được dịp ôn lại một khẩu quyết rất hay dùng khi giải các bài toán về phương trình: “Đưa phương trình đã cho về phương trình đã biết giải” hay tư tưởng “Quy lạ về quen”
--- Bài cũ hơn ---
Bạn đang đọc nội dung bài viết Giai Thừa Lớn Chứa Giai Thừa Bé Và Ứng Dụng trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!
