Đề Xuất 5/2022 # Pp Giải Pt Lượng Giác_Có Lời Giải Pp Giai Phuong Trinh Luong Giac Co Loi Giai Doc # Top Like

Xem 10,791

Cập nhật nội dung chi tiết về Pp Giải Pt Lượng Giác_Có Lời Giải Pp Giai Phuong Trinh Luong Giac Co Loi Giai Doc mới nhất ngày 27/05/2022 trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 10,791 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Một Số Phương Pháp Giải Các Phương Trình Lượng Giác Không Mẫu Mực
  • Tìm Điều Kiện Của Tham Số M Để Phương Trình Lượng Giác Có Nghiệm
  • Phương Trình Lượng Giác Có Tham Số
  • Dạy Phương Trình Lượng Giác Có Tham Số
  • Các Dạng Toán Bất Phương Trình Mũ, Bất Phương Trình Logarit Cách Giải Và Bài Tập
  • Một số phương pháp giải phương trình lượng giác 0 7/12/2017

    B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

    1. Một số phương trình lượng giác mẫu mực

    1.1. Phương trình lượng giác cơ bản

    1.3 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

    1.4 Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx

    1.5 Phương trình đẳng cấp bậc ba đối với sinx và cosx

    1.6 Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx

    1.7 Phương trình đối xứng đối với tanx và cotx

    2. Một số phương pháp giải phương trình lượng giác không mẫu mực

    2.1 Phương pháp đặt ẩn số phụ

    2.2 Giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về phương trình tích

    2.3 Một số phương pháp khác

    2.3.1 Phương pháp đưa về tổng các biểu thức không âm

    2.3.3 Phương pháp phản chứng

    2.3.4 Phương pháp đoán nghiệm

    2.3.5 Phương pháp đưa về tích

    3. Một số dạng đặc biệt của phương trình lượng giác

    3.1 Phương trình lượng giác có chứa tham số

    3.1.1. Đưa phương trình lượng giác có chứa tham số về dạng phương trình lượng giác cơ bản

    3.1.2. Biện luận và giải phương trình lượng giác có chứa tham số bằng phương pháp khảo sát hàm số

    3.2. Phương trình lượng giác chứa dấu trị tuyệt đối

    3.2.2 Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

    3.2.3. Sử dụng các tính chất giá trị tuyệt đối

    3.3. Phương trình lượng giác chứa căn thức

    3.3.1. Biến đổi tương đương

    3.3.2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

    3. 7. Công thức biến đổi tích thành tổng

    * Chú ý :

    Nhìn chung có h ai phương pháp để giải phự ơng trình lượng giác là biến đổi phương trình về các phương trình lượng giác về dạng mẫu mực hay phương trình lượng giác dạng không mẫu mực.

    1. Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.
    2. Dùng các công thức lượng giác đã biết biến đổi đưa phương trình đã cho về phương trình dạng cơ bản.
    3. Đối chiếu với điều kiện loại các nghiệm không thỏa mãn các điều kiện.

     Nghiệm của phương trình lượng giác là một tậ p hợp vô hạn và được biểu diễn d ưới dạng một họ nghiệm.

    2) Giải phương tr ình (2)

    (2)

    Đặt

     Nếu  là một số cho trước mà xác định thì phương trình tanx = tan  có nghiệm x = k  thoả điều kiện .

     Phương trình tanP(x) = tanQ(x) thì cần phải chú ý đến điều kiện cosP(x)  0 và cosQ(x)  0.

    Ví dụ minh họa

    Giải các phương trình sau:

    Khi đó phương trình trở thành:

    Đặt

    So sánh với điều kiện (*) s uy ra nghiệm của phương trình là : ,

    Dạng phương trình:

    Điều kiện có nghiệm:

    Phương trình trở thành:

    Đặt . Khi đó và

    Phương trình trở thành:

    Nếu chia 2 vế cho a rồi ta đặt

    Đặt ta được phương trình lượng giác cơ bản

    Ví dụ minh họa

    Đặt . Khi đó và

    P hương trình (2) trở thành:

    (3)

    Điều kiện có nghiệm của phương trình:

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm .

    Dạng phương trình:

    ( a, b, c, d: có ít nhất 2 hệ số khác không)

     Xét , c hia hai vế của (1) cho ta được:

    P hương trình trở thành :

    Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo

    ; ;

    Đây là phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x.

    Ví dụ minh họa

    Giải các phương trình sau:

    (1)

     Xét , chia hai vế của cho ta được phương trình :

    (2) (2′)

    So sánh với điều kiện (*), suy ra nghiệm của (3) là ,

    Dạng phương trình

     Xét có là nghiệm của (1) hay không

    (2)

    Ví dụ minh họa

    Vì nên phương trình tr ên vô nghiệm .

    Do điều kiện (*) , chia hai vế của (2 ‘) cho ta được:

    (3)

     Xét , chia hai vế của (3′) cho ta được phương trình :

    Chú ý : Nế u là phương trình đẳng cấp bậc k đối với sinx và cosx thì chia hai vế cho , ta được một phương trình bậc k the o .

    Dạng 1:

    Đặt

    Suy ra

    Chú ý : Ta cũng có thể đặt và làm tương tự như trên .

    Ví dụ minh họa

    Giải các phương trình sau:

    (1)

    Khi đó trở thành:

    Khi đó (2)

    Đặt

    Điều kiện: (* * )

    Khi đó trở thành:

    Đặt . Điều kiện: (*)

    Suy ra

    Khi đó trở thành: (nhận)

    Với

    Vậy nghiệm của ( 3 ) là , ,

    Suy ra

    Vậy nghiệm của (4 ) là ,

    Dạng 2:

    Đặt

    Khi đó phương trình trở thành:

    G iải phương trình lượng giác cơ bản , suy ra x

    Ví dụ minh họa

    Giải các phương trình sau:

    Đặt . Điều kiện: (*)

    Suy ra

    (2)

    Đặt . Điều kiện: (*)

    Suy ra

    Khi đó trở thành :

    Đặt . Điều kiện: (* * )

    Suy ra

    Khi đó trở thành:

    (với )

    Giải phương trình

    Ví dụ mimh họa

    Điều kiện:

    Đặt , điều kiện . Khi đó

    trở thành:

    Vậy nghiệm của (1) là , , ,

    Điều kiện:

    (2)

    Đặt , điều kiện . Khi đó

    trở thành:

    Dạng 2:

    Đặt . Khi đó

    Giải phương trình theo t và kết hợp với điều kiện (nếu có) , suy ra t

    Giải phương trình

    Ta có

    Ta có:

    Đây là phương trình cơ bản của cot2x

    Ví dụ minh họa

    Giải các phương trình sau:

    Vậy nghiệm của (1 ) là , ,

    Điều kiện:

    Khi đó

    Vậy nghiệm của (2) là , ( với )

    Phương pháp

    Một số dạng phương trình thường gặp

    1. f (sinx, cosx) = 0 , đặt

    2. f (sin 2 x, sinxcosx) = 0 , đ ặt

    3. f (sinx, cos2x) = 0 , đ ặt ,

    4 . f (cosx, cos2x) = 0 , đ ặt ,

    5. f , đ ặt ,

    6 . f , đ ặt ,

    7. f , đ ặt ,

    8. f , đặt ,

    K hi đó ,

    9. f ,đặt ,

    10. Dạng: , đặt

    11. Dạng: h oặc .

    12. , đ ặt ,

    h oặc

    13. , đ ặt ,

    Ví dụ minh họa

    (3)

    Khi đó phương trình trở thành:

    Điều kiện:

    So sánh với điều kiện (*), suy ra nghiệm của (5) là ,

    Khi đó

    Phương trình trở thành:

    (7)

    Đặt

    Điều kiện:

    Với

    Phương pháp

    c) và có thừa số chung .

    d) và có thừa số chung .

    Ví dụ minh họa

    (1)

    (2)

    (3)

    4) Giải phương trình (4 )

    Điều kiện:

    Ví dụ minh họa

    Giải các phương trình sau:

    (1)

    Kế t hợp với (*), suy ra nghiệm của (1) là:

    (2)

    Ví dụ minh họa

    (1)

    (2)

    Ta có

    Ví dụ minh họa

    Giải các phương trình sau:

    Do đó (vô nghiệm)

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

    (2)

    (vô nghiệm)

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

    Ta có

    Ví dụ minh họa

    Giải các phương trình sau:

    Ta có

    (2.2)

    Ta có

    (vô nghiệm)

    Ta có

    Ví dụ minh họa

    hoặc

    hoặc ,

    Phương pháp

    + Chọn một giá trị đặc biệt thay vào phương trình nếu thỏa thì là nghiệm của phương trình.

    + Dùng tính chất đơn điệu chứng minh nghiệm trên là duy nhất.

    Ví dụ minh họa

    Đặt

    + Khi

    + Khi

    Như vậy nghiệm của (1) là

    2) Giải phương trình với (2)

    Đặt

    N ên đồ thị của hàm số cắt tại một điểm duy nhất .

    Ví dụ minh họa

    Giải các phương trình sau:

    hoặc

    hoặc

    hoặc

    (vô nghiệm)

    Phương pháp

    + Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác

    + Kết hợp những kiế n thức đã học đưa ra các điều kiện làm cho phương trình dạng cơ bản có nghiệm thỏa điều kiện cho trước.

    Ví dụ minh họa

    1) Định m để phương trình (1) có nghiệm

    Vậy phương trình (1) có nghiệm khi

    2) Định m để phương trình (2) có nghiệm trên khoảng

    Với thì nên chia hai vế của (2) cho ta được :

    Khi đó

    Giả sử

    tăng trên khoảng có nghiệm

    .

    Giả sử phương trình lượng giác phụ thuộc m có dạng: (1) . Định m để phương trình (1) có nghiệm .

    Phương pháp

    5) (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm khi và chỉ khi có điểm chung với

    Ví dụ minh họa

    (1) có nghiệm.

    (1)

    (2) có nghiệm.

    Đặt

    Khi đó

    Xét hàm số

    Ta có

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên, phương trình (2) có nghiệm khi

    3) Cho phương trình (3 ) . Định m để (3 ) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn .

    Với , đặt . Khi đó

    (3) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt trên .

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên, ta thấy yêu cầu bài toán tương đương

    Đặt

    Xét

    Do đó

    Bảng biến thiên

    3.2 . Phương trình lượng giác chứa dấu trị tuyệt đối

    Phương pháp

    • Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa
    • Chọn lựa phương pháp thực hiện thích hợp
    • Kiểm tra điều kiện nghiệm của phương trình
    • Một số phương pháp khử dấu trị tuyệt đối

    3.2.1. Sử dụng định nghĩa

    Dạng 1:

    + Kết luận (tập nghiệm của (1) là hợp của hai tập nghiệm (2),(3)).

    hoặc

    Ví dụ minh họa:

    (1)

    (2)

    (2.2)

    Kiểm tra điều kiện (2.1)

    Do đó họ nghiệm này bị loại

    Do đó họ nghiệm này thỏa (2.1)

    (3)

    Phương pháp

    .

    .

    .

    .

    Ví dụ minh họa

    (1)

    Khi đó phương trình trở thành

    Vậy nghiệm của (1) là , ,

    Do đó

    Nên điều kiện của t là

    Phương pháp giải

    Ví dụ minh họa

    (1)

    Vậy tập nghiệm của (1) là

    (2)

    Vậy tập nghiệm của (2) là và

    (3)

    Phương pháp

    Dạng 1: (với điều kiện f(x), g(x) có nghĩa)

    (f(x), g(x), h(x) có nghĩa)

    Ví dụ minh họa

    Kết hợp với điều kiện , suy ra nghiệm của (1) là

    (2)

    (3)

    Kiểm tra điều kiện (3.1)

    Một số phép đặt ẩn phụ thường gặp

     và (k: hằng số), ta đặt , điều kiện . Khi đó

     và (k =const) , ta đặt .

    Khi đó

    Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng các phương pháp đặt ẩn phụ giải các phương trình vô tỉ như sau:

    Ví dụ minh họa:

    1) Giải phương trình (1)

    Đặt

    Ta có

    Suy ra

    Vậy nghiệm của (1) là ,

    Vậy nghiệm của (2) là , , (với )

    Vậy nghiệm c ủa (3) là , ,

    Nếu phương trình vô tỷ có dạng:

     thì ta đặt với hoặc với .

     thì ta đặt với hoặc với .

     thì ta đặt với hoặc với

     hoặc thì ta đặt

    Ví dụ minh họa

    Đặt

    (do (**)) (2′)

    Đặt

    Khi đó phương trình (2′) trở thành :

    (***)

    Do (**) nên từ (***) ta có:

    Giải các phương trình sau:

    Điều kiện:

    Khi đó (1)

    (4)

    (6)

    + Xét , chia hai vế của (6′) cho ta được :

    (8)

    (vô nghiệm)

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

    (9)

    + Xét , c hia hai vế phương trình cho , ta được :

    (10)

    (11)

    (12)

    Đặt

    Khi đó (13)

    Phương trình trở thành:

    Vậy nghiệm của (14) là ,

    Đặt . Khi đó

    Phương trình trở thành:

    Với

    Với

    (16)

    Khi đó (18 )

    Với mọi m, phương trình đã cho luôn có nghiệm

    Ta có

    Vậy giá trị m cần tìm là

    21) Cho phương trình (21) . Tìm m để phương trình có nghiệm

    Đặt . Ta có

    Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi có nghiệm

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương

    (22)

    Vậy nghiệm của (22) là ,

    (23)

    Ta có

    Do đó ( vô nghiệm )

    Giải các phương trình sau:

    24) Định m để phương trình có đúng hai nghiệm

    25) Cho phương trình tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn: .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Lượng Giác Không Mẫu Mực
  • 30 Câu Trắc Nghiệm: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Có Đáp Án (Phần 1)
  • Để Giải Các Phương Trình Mũ Ta Thường Sử Dụng Các Phương Pháp Sau Đây:
  • Tổng Hợp Kiến Thức Về Logarit Và Cách Giải Toán Logarit
  • Giải Phương Trình Mũ Và Logarit Bằng Phương Pháp Hàm Số
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Pp Giải Pt Lượng Giác_Có Lời Giải Pp Giai Phuong Trinh Luong Giac Co Loi Giai Doc trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100