Đề Xuất 5/2022 # Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 9: Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác # Top Like

Xem 5,940

Cập nhật nội dung chi tiết về Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 9: Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác mới nhất ngày 22/05/2022 trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 5,940 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Luyện Tập Trang 82
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Luyện Tập Trang 114
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Luyện Tập Trang 63
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 6: Tính Chất Ba Đường Phân Giác Của Tam Giác
  • Tam Giác Cân Toán Lớp 7 Bài 6 Giải Bài Tập
  • Sách giải toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác – Luyện tập (trang 83) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 81: Dùng eke vẽ 3 đường cao của tam giác ABC.

    Hãy cho biết ba đường cao của tam giác đó có cùng đi qua một điểm hay không.

    Ta vẽ đường ba đường cao của tam giác ABC như hình vẽ

    Ba đường cao đó là : AH, BI, CK

    Dựa vào hình vẽ ta thấy ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm

    Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 82: Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên (xem như những bài tập).

    – Bài tập 1: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân

    Xét ΔABC có AI vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác

    AI là đường trung trực ⇒ AI ⊥ BC và I là trung điểm BC

    Xét hai tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:

    AI chung

    ∠(BAI) = ∠(CAI) (do AI là phân giác góc BAC)

    ⇒ ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

    ⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

    ⇒ ΔABC cân tại A

    – Bài tập 2: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân

    Xét ΔABC có AI vừa là đường trung trực vừa là đường cao

    ⇒ AI ⊥ BC và I là trung điểm BC

    Xét hai tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:

    AI chung

    IB = IC ( do I là trung điểm BC)

    ⇒ ΔABI = ΔACI (hai cạnh góc vuông)

    ⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

    ⇒ ΔABC cân tại A

    – Bài tập 3: Nếu một tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân

    Xét ΔABC có AI vừa là đường phân giác vừa là đường cao

    AI là đường cao ⇒ AI ⊥ BC

    Xét hai tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:

    AI chung

    ∠(BAI) = ∠(CAI) (do AI là phân giác góc BAC)

    ⇒ ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

    ⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

    ⇒ ΔABC cân tại A

    – Bài tập 4: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân

    Xét ΔABC có AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

    AI là đường cao ⇒ AI ⊥ BC

    AI là đường trung tuyến ⇒ I là trung điểm BC

    Xét hai tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:

    AI chung

    IB = IC ( do I là trung điểm BC)

    ⇒ ΔABI = ΔACI (hai cạnh góc vuông)

    ⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

    ⇒ ΔABC cân tại A

    Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác – Luyện tập (trang 83)

    Bài 58 (trang 83 SGK Toán 7 tập 2): Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.

    Lời giải:

    + Xét ΔABC vuông tại A

    AB ⏊AC ⇒ AB là đường cao ứng với cạnh AC và AC là đường cao ứng với cạnh AB

    hay AB, AC là hai đường cao của tam giác ABC.

    Mà AB cắt AC tại A

    ⇒ A là trực tâm của tam giác vuông ABC.

    Vậy: trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông

    + Xét ΔABC tù có góc A tù, các đường cao CE, BF (E thuộc AB, F thuộc AC), trực tâm H.

    + Giả sử E nằm giữa A và B, khi đó

    Vậy E nằm ngoài A và B

    ⇒ tia CE nằm ngoài tia CA và tia CB ⇒ tia CE nằm bên ngoài ΔABC.

    + Tương tự ta có tia BF nằm bên ngoài ΔABC.

    + Trực tâm H là giao của BF và CE ⇒ H nằm bên ngoài ΔABC.

    Vậy : trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.

    Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác – Luyện tập (trang 83)

    Bài 59 (trang 83 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 57.

    a) Chứng minh NS ⊥ LM

    b) Khi góc LNP = 50 o, hãy tính góc MSP và góc PSQ.

    Hình 57 Lời giải:

    a) Trong ΔMNL có:

    LP ⊥ MN nên LP là đường cao của ΔMNL.

    MQ ⊥ NL nên MQ là đường cao của ΔMNL.

    Mà LP, MQ cắt nhau tại điểm S

    Nên: theo tính chất ba đường cao của một tam giác, S là trực tâm của tam giác.

    ⇒ đường thẳng SN là đường cao của ΔMNL.

    hay SN ⊥ ML.

    b)

    + Ta có : trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau nên :

    ΔNMQ vuông tại Q có:

    Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác – Luyện tập (trang 83)

    Bài 60 (trang 83 SGK Toán 7 tập 2): Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K).

    Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N.

    Chứng minh KN ⊥ IM.

    l ⊥ d tại J, và M, J ∈ l ⇒ MJ ⟘ IK ⇒ MJ là đường cao của ΔMKI.

    N nằm trên đường thẳng qua I và vuông góc với MK ⇒ IN ⟘ MK ⇒ IN là đường cao của ΔMKI.

    IN và MJ cắt nhau tại N .

    Theo tính chất ba đường cao của ta giác ⇒ N là trực tâm của ΔMKI.

    ⇒ KN cũng là đường cao của ΔMKI ⇒ KN ⟘ MI.

    Vậy KN ⏊ IM

    Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác – Luyện tập (trang 83)

    Bài 61 (trang 83 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.

    a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.

    b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của các tam giác HAB và HAC.

    Gọi D, E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, C của ΔABC.

    ⇒ AD ⟘ BC, BE ⟘ AC, CF ⟘ AB.

    a) ΔHBC có :

    AD ⊥ BC nên AD là đường cao từ H đến BC.

    BA ⊥ HC tại F nên BA là đường cao từ B đến HC

    CA ⊥ BH tại E nên CA là đường cao từ C đến HB.

    AD, BA, CA cắt nhau tại A nên A là trực tâm của ΔHCB.

    b) Tương tự :

    + Trực tâm của ΔHAB là C (C là giao điểm của ba đường cao : CF, AC, BC)

    + Trực tâm của ΔHAC là B (B là giao điểm của ba đường cao : BE, AB, CB)

    Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác – Luyện tập (trang 83)

    Bài 62 (trang 83 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

    Lời giải:

    + TH1: Xét ΔABC vuông tại A có các đường cao AD, BA, CA.

    BA, CA là hai đường cao xuất phát từ hai góc nhọn B và C của ΔABC.

    AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A (đpcm).

    + TH2: Xét ΔABC không có góc nào vuông, hai đường cao BD = CE (như hình vẽ minh họa)

    Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có :

    BC (cạnh chung)

    CE = BD (giả thiết)

    ⇒ ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    + Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa)

    CE = BD ⇒ ΔABC cân tại A (như cmt) ⇒ AB = AC.

    CE = AF ⇒ ΔABC cân tại B (như cmt) ⇒ AB = BC:

    ⇒ AB = AC = BC

    ⇒ ΔABC đều.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 58,59,60 ,61,62 Trang 83 Sgk Toán 7 Tập 2: Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 83 Bài 24, 25, 26
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 8: Tính Chất Ba Đường Trung Trực Của Tam Giác
  • Chuyên Đề Tam Giác Cân Lớp 7
  • Bài Tập 33,34,35, 36,37,38, 39,40,41, 42 Trang 123, 124 Toán 7 Tập 1: Góc Cạnh Góc
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 9: Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100