Bài Tập Có Lời Giải Chương 1

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Mô Hình Toán Kinh Tế
  • Soạn Văn 9 (Ngắn Gọn)
  • Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp,xác Suất,nhị Thức Newton Cơ Bản Có Lời Giải
  • Nhị Thức Newton Và Phương Pháp Giải Các Bài Tập Về Nhị Thức Newton
  • Bí Kíp Tìm Hiểu Về Nhị Thức Newton Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Mà Bạn Không Thể Bỏ Lỡ
  • Published on

    1. 1. LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP VỀ HẠNG CỦA MA TRẬN Bài 1: Tính hạng của ma trận: 1) A = 2 -4 3 1 0 1 -2 1 -4 2 0 1 -1 3 1 1 -7 4 -4 5 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h1¾”¾h2® 1 -2 1 -4 2 2 -4 3 1 0 0 1 -1 3 1 1 -7 4 -4 5 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-2)+h2 ¾h¾1(-¾1)+¾h4® 1 -2 1 -4 2 0 0 1 9 -4 0 1 -1 3 1 0 -5 3 0 3 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h¾2″¾h3® 1 -2 1 -4 2 0 1 -1 3 1 0 0 1 9 -4 0 -5 3 0 3 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h¾2(5¾)+h¾4® 1 -2 1 -4 2 0 1 -1 3 1 0 0 1 9 -4 0 0 -2 15 8 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h¾3(2¾)+h4¾® 1 -2 1 -4 2 0 1 -1 3 1 0 0 1 9 -4 0 0 0 33 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Þr(A) = 4 2) A = 0 2 -4 -1 -4 5 3 1 7 0 5 -10 2 3 0 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø ¾h¾1″h¾2® -1 -4 5 0 2 -4 3 1 7 0 5 -10 2 3 0 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø h1(3)+h3 h1(2)+h4 ¾¾¾¾® -1 -4 5 0 2 -4 0 -11 22 0 5 -10 0 -5 10 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø h2 1 2 æ è ç ö ø ÷ ¾¾¾® -1 -4 5 0 1 -2 0 -11 22 0 5 -10 0 -5 10 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø h2(11)+h3 h2(-5)+h4 h2(5)+h5 ¾¾¾¾® -1 -4 5 0 1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø Þr(A) = 2 1
    2. 2. 2) A = 2 -1 3 -2 4 4 -2 5 1 7 2 -1 1 8 2 æ çç è ö ÷÷ ø h1(-2)+h2 ¾h¾1(-1¾)+¾h3® 2 -1 3 -2 4 0 0 -1 5 -1 0 0 -2 10 -2 æ çç è ö ÷÷ ø ¾h¾2(-2¾)+¾h3® 2 -1 3 -2 4 0 0 -1 5 -1 0 0 0 0 0 æ çç è ö ÷÷ ø Þr(A) = 2 3) A = 1 3 5 -1 2 -1 -5 4 5 1 1 7 7 7 9 -1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-2)+h2 h1(-5)+h3 h1(-7)+h4 ¾¾¾¾® 1 3 5 -1 0 -7 -15 6 0 -14 -24 12 0 -14 -26 6 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2(-2)+h3 h2(-2)+h4 ¾¾¾¾® 1 3 5 -1 0 -7 -15 6 0 0 6 0 0 0 4 -6 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h3 1 6 æ è ç ö ø ÷ ¾¾¾® 1 3 5 -1 0 -7 -15 6 0 0 1 0 0 0 4 -6 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h4(-4)+h4 ¾¾¾¾® 1 3 5 -1 0 -7 -15 6 0 0 1 0 0 0 0 -6 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Þr(A) = 4 4) A = 3 -1 3 2 5 5 -3 2 3 4 1 -3 -5 0 7 7 -5 1 4 1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h1¾”¾h3® 1 -3 -5 0 7 5 -3 2 3 4 3 -1 3 2 5 7 -5 1 4 1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-5)+h2 h1(-3)+h3 h1(-7)+h4 ¾¾¾¾® 1 -3 -5 0 7 0 12 27 3 -31 0 8 18 2 -16 0 16 36 4 -48 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h3 1 2 æ è ç ö ø ÷ “h2 ¾¾¾¾® 1 -3 -5 0 7 0 4 9 1 -8 0 12 27 3 -31 0 16 36 4 -48 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2(-3)+h3 h2(-4)+h4 ¾¾¾¾® 1 -3 -5 0 7 0 4 9 1 -8 0 0 0 0 -7 0 0 0 0 -16 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h3 -16 7 æ è ç ö ø ÷ + h4 ¾¾¾¾¾® 1 -3 -5 0 7 0 4 9 1 -8 0 0 0 0 -7 0 0 0 0 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Þr(A) = 3 5) 2
    3. 3. A = 2 2 1 5 -1 1 0 4 -2 1 2 1 5 -2 1 -1 -2 2 -6 1 -3 -1 -8 1 -1 1 2 -3 7 -2 æ ççççççç è ö ÷÷÷÷÷÷÷ ø ¾h¾1″h¾2® 1 0 4 -2 1 2 2 1 5 -1 2 1 5 -2 1 -1 -2 2 -6 1 -3 -1 -8 1 -1 1 2 -3 7 -2 æ ççççççç è ö ÷÷÷÷÷÷÷ ø h1(-2)+h2 h1(-2)+h3 h1+h4 h1(3)+h5 h1(-1)+h6 ¾¾¾¾® 1 0 4 -2 1 0 2 -7 9 -3 0 1 -3 2 -1 0 -2 6 -8 2 0 -1 4 -5 2 0 2 -7 9 -3 æ ççççççç è ö ÷÷÷÷÷÷÷ ø ¾h¾2″¾h3® 1 0 4 -2 1 0 1 -3 2 -1 0 2 -7 9 -3 0 -2 6 -8 2 0 -1 4 -5 2 0 2 -7 9 -3 æ ççççççç è ö ÷÷÷÷÷÷÷ ø h2(-2)+h3 h2(2)+h4 h2+h5 h2(-2)+h6 ¾¾¾¾® 1 0 4 -2 1 0 1 -3 2 -1 0 0 -1 3 -1 0 0 0 -4 0 0 0 1 -3 1 0 0 -1 3 -1 æ ççççççç è ö ÷÷÷÷÷÷÷ ø h3+h5 h3(-1)+h6 ¾¾¾¾® 1 0 4 -2 1 0 1 -3 2 -1 0 0 -1 3 -1 0 0 0 -4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 æ ççççççç è ö ÷÷÷÷÷÷÷ Þr(A) = 4 ø 6) A = 1 -1 2 3 4 2 1 -1 2 0 -1 2 1 1 3 1 5 -8 -5 -12 3 -7 8 9 13 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø h1(-2)+h2 h1+h3 h1(-1)+h4 h1(-3)+h5 ¾¾¾¾® 1 -1 2 3 4 0 3 -5 -4 -8 0 1 1 3 7 0 6 -10 -8 -16 0 -4 2 0 1 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø ¾h¾2″¾h3® 1 -1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 3 -5 -4 -8 0 6 -10 -8 -16 0 -4 2 0 1 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø h2(-3)+h3 h2(-6)+h4 h2(4)+h5 ¾¾¾¾® 1 -1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 0 -8 -13 -29 0 0 -16 -26 -58 0 0 6 12 29 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø h3(-1)+h4 ¾h¾3+h¾5 ¾® 1 -1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 0 -8 -13 -29 0 0 0 0 0 0 0 -2 -1 0 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø ¾h¾5(-¾4)+h¾3® 1 -1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 0 0 -9 -29 0 0 0 0 0 0 0 -2 -1 0 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø 3
    4. 4. ¾h¾5″¾h4″¾h3® 1 -1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 0 -2 -1 0 0 0 0 -9 -29 0 0 0 0 0 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø Þr(A) = 4 7) A = -3 2 -7 8 -1 0 5 -8 4 -2 2 0 1 0 3 7 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h¾1″h¾2® -1 0 5 -8 -3 2 -7 8 4 -2 2 0 1 0 3 7 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-3)+h2 h1(4)+h3 h1+h4 ¾¾¾¾® -1 0 5 -8 0 2 -22 32 0 -2 22 -32 0 0 8 -1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h¾2(-¾1)+h¾3® -1 0 5 -8 0 2 -22 32 0 0 0 0 0 0 8 -1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h¾3″¾h4® -1 0 5 -8 0 2 -22 32 0 0 8 -1 0 0 0 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Þr(A) = 3 8) A = -1 3 3 -4 4 -7 -2 1 -3 5 1 0 -2 3 0 1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(4)+h2 h1(-3)+h3 h1(-2)+h4 ¾¾¾¾® -1 3 3 -4 0 5 10 -15 0 -4 -8 12 0 -3 -6 9 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2 1 5 æ è ç ö ø ÷ h3 1 4 æ è ç ö ø ÷ ¾¾¾® h4 1 3 æ è ç ö ø ÷ -1 3 3 -4 0 1 2 -3 0 -1 -2 3 0 -1 -2 3 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2+h3 h2+h4 ¾¾¾® -1 3 3 -4 0 1 2 -3 0 0 0 0 0 0 0 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Þr(A) = 2 9) A = 1 3 -1 6 7 1 -3 10 17 1 -7 22 3 4 -2 10 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-7)+h2 h1(-17)+h3 h1(-3)+h4 ¾¾¾¾® 1 3 -1 6 0 -20 4 -32 0 -50 10 -80 0 -5 1 -8 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2 1 4 æ è ç ö ø ÷ ¾¾¾® h3 1 10 æ è ç ö ø ÷ 1 3 -1 6 0 -5 1 -8 0 -5 1 -8 0 -5 1 -8 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2(-1)+h3 h2(-1)h4 ¾¾¾¾® 1 3 -1 6 0 -5 1 -8 0 0 0 0 0 0 0 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Þr(A) = 2 10) 4
    5. 5. A = 0 1 10 3 2 0 4 -1 16 4 52 9 8 -1 6 -7 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h¾1″h¾2® 2 0 4 -1 0 1 10 3 16 4 52 9 8 -1 6 -7 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-8)+h3 h1(-4)+h4 ¾¾¾¾® 2 0 4 -1 0 1 10 3 0 4 20 17 0 -1 -10 -3 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2(-4)+h3 h2+h4 ¾¾¾¾® 2 0 4 -1 0 1 10 3 0 0 -20 5 0 0 0 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Þr(A) = 3 Bài 2: Biện luận theo tham số l hạng của các ma trận: 1) A = 3 1 1 4 l 4 10 1 1 7 17 3 2 2 4 1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h2¾”¾h4® 3 1 1 4 2 2 4 1 1 7 17 3 l 4 10 1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾c1¾”c¾4® 4 1 1 3 1 2 4 2 3 7 17 1 1 4 10 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h1¾”¾h2® 1 2 4 2 4 1 1 3 3 7 17 1 1 4 10 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-4)+h2 h1(-3)+h3 h1(-1)+h4 ¾¾¾¾® 1 2 4 2 0 -7 -15 -5 0 1 5 -5 0 2 6 l – 2 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h2¾”¾h3® 1 2 4 2 0 1 5 -5 0 -7 -15 -5 0 2 6 l – 2 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2(7)+h3 h2(-2)+h4 ¾¾¾¾® 1 2 4 2 0 1 5 -5 0 0 20 -40 0 0 -4 l + 8 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h3 1 5 æ è ç ö ø ÷ + h4 ¾¾¾¾® 1 2 4 2 0 1 5 -5 0 0 20 -40 0 0 0 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Vậy : – Nếu l = 0 thì r(A) = 3 – Nếu l ¹ 0 thì r(A) = 4 2) A = 3 1 1 4 l 4 10 1 1 7 17 3 2 2 4 3 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h2¾”¾h4® 3 1 1 4 2 2 4 3 1 7 17 3 l 4 10 1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾c1¾”c¾4® 4 1 1 3 3 2 4 2 3 7 17 1 1 4 10 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø 5
    6. 6. ¾c1¾”c¾2® 1 4 1 3 2 3 4 2 7 3 17 1 4 1 10 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-2)+h2 h1(-7)+h3 h1(-4)+h4 ¾¾¾¾® 1 4 1 3 0 -5 2 -4 0 -25 10 -20 0 -15 6 l -12 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2(-5)+h3 h2(-3)+h4 ¾¾¾¾® 1 4 1 3 0 -5 2 -4 0 0 0 0 0 0 0 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h3¾”¾h4® 1 4 1 3 0 -5 2 -4 0 0 0 l 0 0 0 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Vậy: – Nếu l = 0 thì r(A) = 2 – Nếu l ¹ 0 thì r(A) = 3 3) A = 4 1 3 3 0 6 10 2 1 4 7 2 6 l -8 2 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾C¾2″¾C4® 4 3 3 1 0 2 10 6 1 2 7 4 6 2 -8 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h1¾”¾h3® 1 2 7 4 0 2 10 6 4 3 3 1 6 2 -8 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-4)+h3 h1(-6)+h4 ¾¾¾¾® 1 2 7 4 0 2 10 6 0 -5 -25 -15 0 -10 -50 l – 24 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2 1 2 æ è ç ö ø ÷ ¾¾¾® 1 2 7 4 0 1 5 3 0 -5 -25 -15 0 -10 -50 l – 24 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2(5)+h3 h2(10)+h4 ¾¾¾¾® 1 2 7 4 0 1 5 3 0 0 0 0 0 0 0 l + 6 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h3¾”¾h4® 1 2 7 4 0 -1 -5 -3 0 0 0 l + 6 0 0 0 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Vậy: – Khi l + 6 = 0Ûl = -6 thì r(A) = 2 – Khi l + 6 ¹ 0Ûl ¹ -6 thì r(A) = 3 4) A = -3 9 14 1 0 6 10 2 1 4 7 2 3 l 1 2 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ¾C¾2″¾C4® ø -3 1 14 9 0 2 10 6 1 2 7 4 3 2 1 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h1¾”¾h3® 1 2 7 4 0 2 10 6 -3 1 14 9 3 2 1 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(3)+h3 h1(-3)+h4 ¾¾¾¾® 1 2 7 4 0 2 10 6 0 7 35 21 0 -4 -20 l -12 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2 1 2 æ è ç ö ø ÷ ¾¾¾® 1 2 7 4 0 1 5 3 0 7 35 21 0 -4 -20 l -12 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø 6
    7. 7. h2(-7)+h3 h2(4)+h4 ¾¾¾¾® 1 2 7 4 0 1 5 3 0 0 0 0 0 0 0 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h3¾”¾h4® 1 2 7 4 0 1 5 3 0 0 0 l 0 0 0 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Vậy : – Nếu l = 0 thì r(A) = 2 – Nếu l ¹ 0 thì r(A) = 3 7
    8. 8. BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN Bài 1: Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trân sau: 1) A = 3 4 5 7 æ è ç ö ø ÷ Ta có: ( A I ) = 3 4 1 0 5 7 0 1 æ è ç ö ø ÷ h1 -5 3 æ è ç ö ø ÷ + h2 ¾¾¾¾® 3 4 1 0 0 1 3 – 5 3 1 æ ççç è ö ÷÷÷ ø h1 1 3 4 ¾h¾2(3)¾® 1 æ è ç ö ø ÷ 3 1 3 0 0 1 -5 3 æ ççç è ö ÷÷÷ ø h2 -4 ¾¾¾¾® 3 1 0 7 -4 æ è ç ö ø ÷ +h1 0 1 -5 3 æ è ç ö ø ÷ ÞA-1 = 7 -4 -5 3 æ è ç ö ø ÷ 2) A = 1 -2 4 -9 æ è ç ö ø ÷ Ta có: A-1 = 1 -2 4 -9 æ è ç ö ø ÷ -1 = 1 ad -bc d -b -c a æ è ç ö ø ÷ = 1 1.(-9) – (-2).4 -9 2 -4 1 æ è ç ö ø ÷ = 9 -2 4 -1 æ è ç ö ø ÷ 3) A = 3 -4 5 2 -3 1 3 -5 -1 æ çç è ö ÷÷ ø Ta có: ( A I ) = 3 -4 5 1 0 0 2 -3 1 0 1 0 3 -5 -1 0 0 1 æ çç è ö ÷÷ ø ¾h2¾(-1¾)+h¾1® çç ö 1 -1 4 1 -1 0 2 -3 1 0 1 0 3 -5 -1 0 0 1 æ è ÷÷ ø h1(-2)+h2 h1(-3)+h3 ¾¾¾¾® 1 -1 4 1 -1 0 0 -1 -7 -2 3 0 0 -2 -13 -3 3 1 æ çç è ö ÷÷ ø ¾h2¾(-2¾)+h¾3® 1 -1 4 1 -1 0 0 -1 -7 -2 3 0 0 0 1 1 -3 1 æ çç è ö ÷÷ ø ¾h2¾(-1¾®) 1 -1 4 1 -1 0 0 1 7 2 -3 0 0 0 1 1 -3 1 æ çç è ö ÷÷ ø h3(-7)+h2 h3(-4)+h1 ¾¾¾¾® 1 -1 0 -3 11 -4 0 1 0 -5 18 -7 0 0 1 1 -3 1 æ çç è ö ÷÷ ø ¾h2¾+h¾1® çç ö 1 0 0 -8 29 -11 0 1 0 -5 18 -7 0 0 1 1 -3 1 æ è ÷÷ ø 8
    9. 9. Vậy ma trận A là ma trận khả nghịch và A-1 = 8 29 11 ö ÷ ÷ ÷ ø æ ç ç ç è – – – – 5 18 7 – 1 3 1 4) A = 2 7 3 3 9 4 1 5 3 æ çç è ö ÷÷ ø Ta có: ( A I ) = 2 7 3 1 0 0 3 9 4 0 1 0 1 5 3 0 0 1 æ çç è ö ÷÷ ø ¾h3¾”h¾1® 1 5 3 0 0 1 3 9 4 0 1 0 2 7 3 1 0 0 æ çç è ö ÷÷ ø h1(-3)+h2 h1(-2)+h3 ¾¾¾¾® 1 5 3 0 0 1 0 -6 -5 0 1 -3 0 -3 -3 1 0 -2 æ çç è ö ÷÷ ø ¾h3¾”h¾2® 1 5 3 0 0 1 0 -3 -3 1 0 -2 0 -6 -5 0 1 -3 æ çç è ö ÷÷ ø ¾h2¾(-2¾)+h¾3® 1 5 3 0 0 1 0 -3 -3 1 0 -2 0 0 1 -2 1 1 æ çç è ö ÷÷ ø h2 -1 3 æ è ç ö ø ÷ ¾¾¾® 1 5 3 0 0 1 0 1 1 – 1 3 0 2 3 0 0 1 -2 1 1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h3(-1)+h2 h3(-3)+h1 ¾¾¾¾® 1 5 0 6 -3 -2 0 1 0 5 3 -1 – 1 3 0 0 1 -2 1 1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h2¾(-5¾)+h¾1® 1 0 0 – 7 3 2 – 1 3 0 1 0 5 3 -1 – 1 3 0 0 1 -2 1 1 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø ÞA-1 = – 7 3 2 – 1 3 5 3 -1 – 1 3 -2 1 1 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø 5) A = 1 2 2 2 1 -2 2 -2 1 æ çç è ö ÷÷ ø Ta có: 9
    10. 10. 1 2 2 1 0 0 1 2 2 1 0 0 2 1 2 0 1 0 0 3 6 2 1 0 2 2 1 0 0 1 0 6 3 2 0 1 æ ö ç ¸¾¾¾¾®ç ( ) æ ö = – ( ) ç ¸ ç – – – ¸ ¸ çè – ø¸ èç – – – ø¸ ( ) 1 2 2 1 2 3 2 1 1 2 2 1 0 0 1 2 2 1 0 0 3 0 3 6 2 1 0 0 1 2 2 1 0 3 1 2 2 3 9 3 3 0 0 9 2 2 1 2 2 1 0 0 1 9 9 9 h h h h h h h h A – + – + æ- ö çè ø¸ æ ö – + çè ø¸ æ ö ç ¸ æ ö ç ¸ ¾¾¾¾®ç – – – ¸¾¾¾®ç – ¸ ç ¸ ç ¸ çè – ø¸ ç ¸ ç – ¸ è ø 1 2 0 5 4 2 1 0 0 1 2 2 æ – ö æ ö ç ¸ ç ¸ ç 9 9 9 ¸ ç 9 9 9 ¸ ( ) ( ) ( ) h – + h h – + h h – + h 3 2 2 3 2 1 2 2 1 0 1 0 2 1 2 0 1 0 2 1 2 ¾¾¾¾®ç – ¸¾¾¾¾®ç – ¸ ç ¸ ç ¸ 9 9 9 9 9 9 ç ¸ ç ¸ çç 0 0 1 2 – 2 1 ¸¸ çç 0 0 1 2 – 2 1 ¸¸ è 9 9 9 ø è 9 9 9 ø 1 1 2 2 9 9 9 2 1 2 9 9 9 2 2 1 9 9 9 A- æ ö ç ¸ ç ¸ Þ = ç – ¸ ç ¸ ç ¸ çç – ¸¸ è ø Bài 2 Giải các phương trình ma trận sau 1) 1 2 3 5 3 4 5 9 X æ ö æ ö ç ¸ = ç ¸ è ø è ø Đặt 1 2 3 5 A B æ ö æ ö = ç ; = è 3 4 ¸ ç ¸ ø è 5 9 ø Ta có: AX = BÛ X = A-1B 1 1 1 2 4 2 2 1 1 1 3 4 1.4 2.3 3 1 3 1 2 2 d b 2 1 3 5 1 1 3 1 5 9 2 3 2 2 A ad bc c a X – – – – æ – ö æ ö æ ö æ ö ç ¸ = ç ¸ = ç ¸= ç ¸= ç – ¸ è ø – è- ø – è- ø è ø æ – ö – – ç ¸æ ö æ ö Þ = ç – ¸ç ¸= ç ¸ è ø è ø è ø 2) 3 2 1 2 5 4 5 6 X æ – ö æ – ö ç ¸= ç ¸ è – ø è- ø 10
    11. 11. Đặt æ 3 – 2 ö æ – 1 2 ö = ç ¸ = – è- ç ¸ è ø ø A ; B 5 4 5 6 Ta có: XA = BÛ X = BA-1 1 1 3 2 4 2 2 1 1 1 5 4 3.( 4) 5.( 2) 5 3 5 3 2 2 d b 2 1 1 2 3 2 5 3 5 6 5 4 2 2 A ad bc c a X – – – – – æ – ö æ ö æ ö æ ö ç ¸ = ç ¸ = ç ¸= ç ¸= ç ¸ è – ø – è – ø – – – è – ø – è ø æ – ö – – ç ¸æ ö æ ö Þ = ç ¸ç ¸= ç ¸ – è- ø è – ø è ø æ 1 2 – 3 ö æ 1 – 3 0 ö 3) ç ç 3 2 – 4 ¸ ¸ X = ç ç 10 2 7 ¸ ¸ çè 2 – 1 0 ø¸ èç 10 7 8 ø¸ Giải: Đặt æ 1 2 – 3 ö æ 1 – 3 0 ö = ç ç 3 2 – 4 ¸ ç ¸ ; = ç 10 2 7 ¸ ¸ çè 2 – 1 0 ø¸ èç 10 7 8 ø¸ A B Ta có: AX = BÛ X = A-1B Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có: 1 4 3 2 8 6 5 7 5 4 A- æ – – ö = ç – – ¸ ç ¸ çè – – ø¸ Suy ra: 4 3 2 1 3 0 6 4 5 8 6 5 10 2 7 2 1 2 7 5 4 10 7 8 3 3 3 X æ – – öæ – ö æ ö = ç – – ¸ç ¸= ç ¸ ç ¸ç ¸ ç ¸ çè – – ø¸èç ø¸ èç ø¸ 4) 5 3 1 8 3 0 1 3 2 5 9 0 5 2 1 2 15 0 X æ ö æ – ö ç – – ¸= ç – ¸ ç ¸ ç ¸ çè- ø¸ èç – ø¸ Đặt æ 5 3 1 ö æ – 8 3 0 ö = ç ç 1 – 3 – 2 ¸ ç- ¸ ; = ç 5 9 0 ¸ ¸ çè – 5 2 1 ø¸ èç- 2 15 0 ø¸ A B Ta có: XA = BÛ X = BA-1 Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có: 11
    12. 12. 1 1 1 3 19 19 19 9 10 11 19 19 19 13 25 18 19 19 19 A- æ – – ö ç ¸ ç ¸ = ç ¸ ç ¸ ç ¸ çç – – – ¸¸ è ø Suy ra: 1 1 1 3 8 3 0 19 19 19 1 2 3 5 9 0 9 10 11 4 5 6 19 19 19 2 15 0 13 25 18 7 8 9 19 19 19 X BA- A æ – – ö ç ¸ æ – öç ¸ æ ö = = = ç – ¸ç ¸= ç ¸ ç ¸ç ¸ ç ¸ çè – ø¸ç ¸ èç ø¸ çç – – – ¸¸ è ø æ 3 – 1 ö 5 6 14 16 5) ç ¸ X æ ö æ ö 5 – 2 ç ¸= ç ¸ è ø è 7 8 ø è 9 10 ø Đặt æ 3 – 1 ö æ 5 6 ö æ 14 16 ö = ç ¸ = – ç ¸ = ç ¸ è ø è ø è ø A ; B ; C 5 2 7 8 9 10 Ta có: AXB = C Û X = A-1CB-1 1 1 1 1 3 1 2 1 5 2 5 3 5 6 4 3 7 8 7 5 2 2 A B – – – – æ – ö æ – ö = ç ¸ = ç ¸ è – ø è – ø æ – ö æ ö ç ¸ = ç ¸ = ç ¸ è ø – è ø Suy ra: 2 1 14 16 4 3 19 22 4 3 1 2 5 3 9 10 7 5 43 50 7 5 3 4 2 2 2 2 X – æ – ö æ – ö æ öæ öç ¸ æ öç ¸ æ ö = ç ¸ç ¸ç ¸= ç ¸ç ¸= ç ¸ è – øè ø – è ø – è ø è ø è ø 12
    13. 13. BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 1) x x x x x x x x x + + = ìï 7 2 3 15 1 2 3 5 3 2 15 10 11 5 36 – + = 1 2 3 î – + = 1 2 3 íï Giải: Ta có: ( ) 2( 1) 1 1( 2) 2 æ ö æ ö æ ö = ç – ¸¾¾¾¾®ç – ¸¾¾¾¾®ç – ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ çè – ø¸ èç – ø¸ èç – ø¸ 7 2 3 15 2 5 1 0 2 5 1 0 5 3 2 15 h h 5 3 2 15 h h 1 13 0 15 h h 10 11 5 36 0 5 1 6 0 5 1 6 1 13 0 15 1 13 0 15 2 5 1 0 0 31 1 30 0 5 1 6 0 5 1 6 A B – + – + – + 2( 2) 3 æ – ö æ – ö ¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾®ç – ¸ ç ¸ ç ¸ h ” h h – + h h 1 2 1( 2) 2 3 çè – ø¸ èç – ø¸ (6) 2 2(5) 3 1 13 0 15 0 1 7 6 0 5 1 6 1 13 0 15 0 1 7 6 0 0 36 36 h h h + + æ – ö ¾¾¾¾®ç ¸ ç ¸ çè – ø¸ æ – ö ¾¾¾¾®ç ¸ ç ¸ çè ø¸ Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình: x x x x x x x x ì – = ì = ï + = Ûï = – í í ï = ï = î î 13 15 2 7 6 1 1 2 1 2 3 2 36 36 1 3 3 2) x x x x x x x x x + – = ìï 2 2 10 1 2 3 3 2 2 1 5 4 3 4 + + = 1 2 3 î + + = 1 2 3 íï Giải: Ta có: ( ) 1( 1) 2 æ 2 1 – 2 10 ö æ 2 1 – 2 10 ö æ 1 1 4 – 9 ö ç ¸¾¾¾¾®ç h – + h = 3 2 2 1 h 1( – 2) + h 3 1 1 4 – 9 ¸¾¾¾®ç h 1 ” h 2 ¸ ç ¸ ç ¸ ç 2 1 – 2 10 ¸ çè 5 4 3 4 ø¸ èç 1 2 7 – 16 ø¸ èç 1 2 7 – 16 ø¸ æ – ö æ – ö 1 1 4 9 1 1 4 9 0 1 10 28 0 1 10 28 0 1 3 7 0 0 7 21 A B h – + h h – + h h + h 1( 2) 2 1( 1) 2 2 3 ¾¾¾¾®ç – – ¸¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ ç ¸¸ çè – ø¸ èç – ø Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình: 13
    14. 14. x x x x x x x x x ì + + 4 = – 9 = 1 ï- 1 2 3 ì 1 í – 10 = 28 Û ï í = 2 2 3 2 ï- î = ï î = – 7 21 3 3 3 3) x x x x x x x x x + – = ìï 2 3 1 2 3 + – = íï î + + = 2 5 4 5 1 2 3 3 4 2 12 1 2 3 Giải: Ta có: ( ) 1( 2) 2 2(2) 3 æ 1 2 – 1 3 ö æ 1 2 – 1 3 ö æ 1 2 – 1 3 ö = ç ç 2 5 – 4 5 ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç 0 1 – 2 – 1 ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç 0 1 – 2 – 1 ¸ ¸ çè 3 4 2 12 ø¸ èç 0 – 2 5 3 ø¸ èç 0 0 1 1 ø¸ A B h – + h h + h h 1( – 3) + h 3 Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình: x x x x x x x x x ì + – = ì = ï – = – Ûï = í í ï = ï = î î 2 3 2 2 1 1 1 1 1 2 3 1 2 3 2 3 3 4) x x x x x x x x x + – = ìï 2 3 1 1 2 3 5 2 6 5 3 4 7 + – = 1 2 3 î – – = 1 2 3 íï Giải: Ta có: ( ) 3( 1) 1 1( 1) 2 æ 2 1 – 3 1 ö æ – 1 2 1 – 6 ö æ- 1 2 1 – 6 ö = ç 5 2 – 6 5 ¸¾¾¾¾®ç- h h ç ¸ ç 1 4 2 – 9 ¸¾¾¾¾®ç h h ¸ h h ¸ 0 2 1 – 3 h h ç ¸ çè 3 – 1 – 4 7 ø¸ èç 3 – 1 – 4 7 ø¸ èç 0 5 – 1 – 11 ø¸ A B – + – + – + + 3( 2) 2 1(3) 3 æ – – ö æ – – ö æ- – ö ¸¾¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ø çè ¸ø 1 2 1 6 1 2 1 6 0 2 1 3 0 1 3 5 0 1 3 5 0 2 1 3 ¾¾¾¾®ç h 2( – 2) + h 3 – ¸¾¾¾®ç h 2 ” h 3 ç ¸ – – çè – – ø¸ è – 2( 2) 3 1 2 1 6 0 1 3 5 0 0 7 7 h – +h Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình: x x x x x x x x x ì- + + = – ì = ï – = – Ûï = – í í ï = ï = î î 2 6 3 3 5 2 1 2 3 1 2 3 2 7 7 1 3 3 5) x x x x x x x x x + – = ìï + – = íï î + – = 2 2 8 1 2 3 3 2 4 15 1 2 3 5 4 1 1 2 3 14
    15. 15. Giải: Ta có: ( A B ) 2( – 1) + 1 1(3) + 2 2( 2) 3 1( 1) 3 2 3 2 1 2 8 1 1 2 7 1 1 2 7 3 2 4 15 h h 3 2 4 15 h h 0 1 2 6 h h h h 5 4 1 1 1 0 7 29 0 1 5 22 1 1 2 7 0 1 2 6 0 0 7 28 h h – + – + + æ – ö æ- – – ö æ- – – ö = ç – ¸¾¾¾¾®ç – ¸¾¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ çè – ø¸ èç- – ø¸ èç – ø¸ æ- – – ö ¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ çè – ø¸ Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình: x x x x x x x x x ì- – + 2 = – 7 ì = 1 ï- 1 2 3 1 í + = – Ûï í = – 2 3 2 ï = – ï î î = – 2 6 2 7 28 4 3 3 6) x x x x x x x x x + – = ìï 2 3 1 1 2 3 + – = íï î + – = 2 5 8 4 1 2 3 3 8 13 7 1 2 3 Giải: Ta có: ( ) 1( 2) 2 2( 2) 3 æ 1 2 – 3 1 ö æ 1 2 – 3 1 ö æ 1 2 – 3 1 ö = ç 2 5 – 8 4 ¸¾¾¾¾®ç 0 1 – 2 2 ¸¾¾¾¾®ç ç ¸ ç ¸ ç 0 1 – 2 2 ¸ ¸ çè 3 8 – 13 7 ø¸ èç 0 2 – 4 4 ø¸ èç 0 0 0 0 ø¸ A B h – + h h – + h h 1( – 3) + h 3 Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình: ì + – = ï ï í Ûí = + Ûí = + Î î – = ï ï î tuøy î = ( ) x x x t ì = – 3 – ì = – 3 – 1 3 1 1 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 1 2 2 2 2 2 2 ý x x x x x x t t R x x x x t Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 1) x x x x x x x x x x x x x x x x + – + = ìï 2 2 4 1 2 3 4 4 3 2 6 8 5 3 4 12 3 3 2 2 6 + – + = 1 2 3 4 ïí + – + = 1 2 3 4 î + – + = 1 2 3 4 Giải: Ta ïï có: 15
    16. 16. ( ) ( ) ( ) æ – ö æ – ö ç – ¸ ç – – ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ ç – – ¸ ç – ¸ ç – ¸ è ø è ø 2 2 1 1 4 h1 – 2 + h2 2 2 1 1 4 h1 – 4 + h3 4 3 1 2 6 h1 3 çè æ- ö+ h4 0 1 1 0 2 2 ø¸ 8 5 3 4 12 0 3 1 0 4 3 3 2 2 6 0 0 1/ 2 1/ 2 0 2 2 1 1 4 2 2 1 1 4 0 1 1 0 2 0 1 1 0 2 0 0 2 0 2 0 0 0 1/ 2 1/ 2 0 A B æ – ö – ç ¸ ¾¾¾¾®ç h2( – 3) + h3 – – ¸¾¾¾¾® h3( – 1/4) + h4 – – ç – ¸ ç – ¸ è ø æ ö ç ¸ ç ¸ ç 0 – 2 0 2 ¸ ç ¸ è 0 0 0 1/ 2 – 1/ 2 ø Khi đó (1) Û ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x ì + – + = ï – + = – ïïí 2 2 4 1 1 2 3 4 2 3 – = – 3 4 2 2 2 2 3 1 1 4 2 2 x x x x ïï ï = – î Từ (4) 4 Þ x = -1 Thế 4 x = -1 vào (3) 3 Þ x = -1 Thế x3 vào (2) ta được: 2 x =1 Thế x3, x2, x4 vào (1) ta được: 1 x =1 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 1 2 3 4 1 1 1 1 x x x x = ìï = ïí = – ïï î = – hay (1, 1, -1, -1) 2) x x x x x x x x x x x x x x x x + + + = ìï 2 3 11 5 2 1 2 3 4 + + + = ïí 5 2 1 1 2 3 4 + + + = – ïï î + + + = – 2 3 2 3 1 2 3 4 3 4 3 1 2 3 4 Giải: Ta có: 2 3 11 5 2 1 1 5 2 1 1 1 5 2 1 2 3 11 5 2 æ ö æ ö ç ¸ ç ¸ = ç ¸¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ ç – ¸ ç – ¸ ç – ¸ è ø è ø ( A / B ) h1 ” h2 2 1 3 2 3 2 1 3 2 3 1 1 3 4 3 1 1 3 4 3 16
    17. 17. ( ) ( ) ( ) h1 2 h2 h1 2 h3 h1 1 h4 h2 h3 h3 h4 h3(-3) h4 1 1 5 2 1 1 1 5 2 1 1 1 5 2 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 7 2 5 0 0 6 1 5 0 0 2 2 4 0 0 2 2 4 0 0 2 2 4 0 0 6 1 5 1 1 5 2 1 0 1 1 1 0 0 0 2 2 4 0 0 0 7 7 – + – + – + + ” + æ ö æ ö æ ö ç ¸ ç ¸ ç ¸ ¾¾¾¾® ç ¸¾¾¾® ç ¸¾¾¾® ç ¸ ç – – – – ¸ ç – – – ¸ ç – – ¸ ç – – ¸ ç – – ¸ ç – – – ¸ è ø è ø è ø æ ö çç ¾¾¾¾® ç – – ç – è ¸¸¸¸ø Suy ra: (2) Û + + + = ìï 5 2 1 (1) 1 2 3 4 + + = 2 3 4 ïí – + = – 3 4 î – = 4 ïï 0 (2) 2 2 4 (3) 7 7 (4) x x x x x x x x x x Từ (4) 4 Þ x = -1 Thế 4 x = -1 vào (3) 3 Þ x =1 Thế x3, x4 vào (2) ta được: 2 x = 0 Thế x3, x2, x4 vào (1) ta được: 1 x = -2 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: ì ï ï í ï ï î = – x 2 = 1 x 0 = 2 x 1 = – 3 x 1 4 hay (-2, 0, 1, -1) + + + = íï î + + + = ( ) h2(-1) h1 3) x x x x x x x x x x x x + + + = ìï 2 7 3 6 1 2 3 4 3 5 2 2 4 1 2 3 4 9 4 7 2 1 2 3 4 æ 2 7 3 1 6 ö æ- 1 2 1 – 1 2 ö = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç ¸ çè ø¸ èç ø¸ A B + / 3 5 2 2 4 3 5 2 2 4 9 4 1 7 2 9 4 1 7 2 æ- – ö æ- – ö 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 0 11 5 1 10 0 11 5 1 10 0 22 10 2 20 0 0 0 0 0 h1(3)+h2 h1(3)+h3 h2(-2) h3 ¾¾¾¾®ç – ¸¾¾¾¾®ç + ¸ ç ¸ ç – ¸ çè – ø¸ èç ø¸ Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi phöông trình: 17
    18. 18. x x x x – + + – = ìí î + – = 2 2 (1) 11 x 5 x x 10 (2) x = x + x – x x x x x x x x (2) : 11 5 10 (1) 2 11 5 10 2 9 4 8 ( ) 1 2 3 4 2 3 4 4 2 3 Û – + + – + – = Û = – – + 1 2 3 2 3 1 2 3 Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: x x x x x x x x =- – + ìïïíïï î = + – 9 4 8 1 2 3 x t s x t = + ìï ï = í ” Î = ïï î = + – tuøy yù tuøy yù hay ( ) 2 2 4 2 3 11 5 10 1 2 3 4 -9 – 4 8 , 11 5 10 t s R x s x t s 4) – + + = î + – – = Ta có: ( íï ) x x x x x x x x x x x x – + + = ìï 3 5 2 4 2 1 2 3 4 7 4 3 5 1 2 3 4 5 7 4 6 3 1 2 3 4 æ – ö æ – ö = ç – ¸¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ ç ¸ çè – – ø¸ èç – – ø¸ æ – – ö æ – – ö A B + ( ) ( ) ¾¾¾®ç – ¸¾¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ ç ¸ ( ) h1(-2) h2 1 3 2 1 2 1 5 3 2 1 3 3 5 2 4 2 3 5 2 4 2 / 7 4 1 3 5 1 6 3 5 1 5 7 4 6 3 5 7 4 6 3 1 6 3 5 1 1 6 3 5 1 h h 3 5 2 4 2 0 23 11 19 1 5 7 4 6 3 0 23 11 19 2 1 6 3 5 1 0 23 11 19 1 h h h h h h – + ” – + – + çè – – ø¸ èç – – ø¸ – – æ ö ç ¸ ç ¸ çè – ø¸ ¾¾¾¾® – – 0 0 0 0 1 Suy ra: (4) Û + – – = ìï – + + = – íï î = – 6 3 5 0 23 11 19 1 1 2 3 4 2 3 4 0 1 x x x x x x x Þ hệ vô nghiệm 5) x x x x x x x x x x x x x x – + – = ìï 2 1 1 2 3 4 2 3 2 3 3 3 2 2 5 6 – – = ïí 1 2 4 1 3 4 – + = – î + – + = – 1 2 3 4 ïï 18
    19. 19. ( ) æ 2 – 1 1 – 1 1 ö æ 0 0 1 2 – 1 ö ç h 2( – 1) + h 3 ç 2 – 1 0 – 3 2 ¸ ç ¸ ¸¾¾¾¾®ç h 2( – 1) + h 4 2 – 1 0 – 3 2 h 2( – 1) + h 1 ¸ ç 3 0 – 1 1 – 3 ¸ ç 1 1 – 1 4 – 5 ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è 3 2 – 2 5 – 6 ø è 0 3 – 2 8 – 8 ø æ – – ö – ç – – ¸ – – ¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾® ç – ¸ 1 1 1 4 5 1 1 1 4 2 1 0 3 2 0 3 2 11 0 0 1 2 1 0 0 1 2 0 3 2 8 8 0 3 A B h ” h h – + h 1 3 1( 2) 2 çç ¸¸ è – – ø – 2 4 5 12 1 2 8 8 1 1 1 4 5 0 3 2 11 12 0 0 1 2 1 0 0 0 3 4 h +h æ – ö ç ¸ ç ¸ ç – ¸ çç ¸¸ è – ø æ – – ö ç – – ¸ ¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ çç ¸¸ è – ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: = 1 ìï ïî ì + – + = – ï 1 2 3 4 ï = 2 ï – + – = 2 3 4 Ûí ï æ – ö í ï + = – = 3 è ç ¸ 3 4 ï ø îï – = ï 4 = – 4 0 4 5 2 3 2 11 12 5 5 4 0,2, , 2 1 3 3 3 3 4 4 3 x x x x x x x x x x hay x x x x 6) x x x x x x x x x x x x x x x x + + + = ìï 2 3 4 11 1 2 3 4 + + + = ïí 2 3 4 12 1 2 3 4 3 4 2 13 4 2 3 14 + + + = 1 2 3 4 î + + + = 1 2 3 4 ïï Giaûi æ 1 2 3 4 11 ö æ 1 2 3 4 11 ö ç 2 3 4 1 12 ¸ ç h – + h 0 – 1 – 2 – 7 – 10 ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç h – + h ¸ ç 3 4 1 2 13 ¸ h – + h ç 0 – 2 – 8 – 10 – 20 ¸ çç è 4 1 2 3 14 ¸¸ çç ø è 0 – 7 – 10 – 13 – 30 ¸¸ ø ( ) 1( 2) 2 1( 3) 3 1( 4) 4 æ ö ç – – – – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾¾ ® ç – ¸ 1 2 3 4 11 0 1 2 7 10 0 0 4 4 0 0 0 4 36 40 A B æ ö ç – – – – ¸ ¾ ç ¸ ç – ¸ çç ¸¸ è ø h – + h h + h h – + h 2( 2) 3 3 4 2( 7) 4 çç ¸¸ è ø 1 2 3 4 11 0 1 2 7 10 0 0 4 4 0 0 0 0 40 40 Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: 19
    20. 20. ( ) x x x x x ì + + + = ì = ï – – – = – ï = ï Ûï í – + = í = ï ï îï = ïî = 2 3 4 11 2 1 2 3 4 1 x x x x 2 7 10 1 2 3 4 2 3 4 3 4 4 2,1,1,1 4 4 0 1 40 40 1 hay x x x x x 7) x x x x – + – = ìï 2 3 4 4 1 2 3 4 x x x – = – ïí + 3 2 3 4 x x x + – = ïï î – + + = – 3 3 1 7 3 3 1 2 4 x x x 2 3 4 Giaûi æ 1 – 2 3 – 4 4 ö æ 1 – 2 3 – 4 4 ö ç 0 1 – 1 1 – 3 ¸ ç 0 1 – 1 1 – 3 ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç 1 3 0 – 3 1 ¸ ç 0 5 – 3 1 – 3 ¸ çç è 0 – 7 3 1 – 3 ¸¸ çç ø è 0 – 7 3 1 – 3 ¸¸ ø ( A B ) h 1( – 1) + h 3 æ – – ö – – ç – – ¸ – – ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾® ç – ¸ – æ ö ç ¸ ç ¸ ç ¸ çç ¸¸ è ø 1 2 3 4 4 1 2 3 4 4 0 1 1 1 3 0 1 1 1 0 0 2 4 12 0 0 2 4 0 0 4 8 24 0 0 0 0 h – + h h + h h + h 2( 5) 3 3(2) 4 2(7) 4 çç ¸¸ è – – ø 3 12 0 Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: ì – + – = ï ï ï ï = + ï = + í – + = – Ûí Ûí Î ï ï = + ï = + î – = ï ï î tuøy yù î = ( ) ì = – ì = – 8 8 1 1 1 2 3 4 2 4 2 2 3 4 3 4 3 3 4 4 4 2 3 4 4 3 3 3 2 6 2 6 2 4 12 x x x x x x x x x t x x x t R x x x t x x x x t 8) x x x x x x x x x x x x + + + = ìï 3 4 2 3 1 2 3 4 6 8 2 5 7 9 12 3 10 13 + + + = 1 2 3 4 î + + + = 1 2 3 4 íï Giaûi ( ) 1( 2) 2 2( 4) 3 æ 3 4 1 2 3 ö æ 3 4 1 2 3 ö æ 3 4 1 2 3 ö = ç ç 6 8 2 5 7 ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç 0 0 0 1 1 ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç 0 0 0 1 1 ¸ ¸ çè 9 12 3 10 13 ø¸ èç 0 0 0 4 4 ø¸ èç 0 0 0 0 0 ø¸ A B h – + h h – + h h 1( – 3) + h 3 Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: 20
    21. 21. ì = – – ï ì + + + = ï ï = í Ûí = Ûí Î î = ï ï = ( ) x t s ì = – – 1 3 1 2 1 2 3 4 2 4 4 3 î 1 2 î ï = 4 1 3 4 1 3 4 3 4 2 3 1 , 1 1 x x x x x x x x t x t s R x x s x x ,x tuøy yù 9) x x x x x x x x x x x x – + + = ìï 9 3 5 6 4 1 2 3 4 6 2 3 4 5 3 3 14 8 – + + = 1 2 3 4 î – + + = – 1 2 3 4 íï Giaûi ( ) 3 1 1( 2) 2 æ – ö æ – – ö æ – – ö = ç – ¸¾¾¾®ç – ¸¾¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ çè – – ø¸ èç – ø¸ èç – – ø¸ A B ” – + 1( 3) 3 2 1 æ – – ö – 3 3 4 3 1 4 9 3 5 6 4 3 1 3 14 8 3 1 3 14 8 6 2 3 4 5 h h 6 2 3 4 5 h h 0 0 3 24 21 h h 3 1 3 14 8 9 3 5 6 4 0 0 4 36 28 3 1 3 14 8 3 1 3 0 0 1 8 7 0 0 1 9 7 h h h h – + æ- ö çè ø¸ + æ ö çè ø¸ ¾¾¾®ç – ¸¾¾¾® ç ¸ çè – – ø¸ æ 14 – 8 ö ç 0 0 1 8 – 7 ¸ ç ¸ çè 0 0 0 – 1 0 ø¸ Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: ì = + ì = + ì – + + = – ï ï ï ïï ïï í + = – Ûí Ûí = Î ï = ï = – ï = – î ï ï ( ) 1 13 1 13 x x x t 1 2 1 3 3 14 8 3 3 3 3 1 2 3 4 x tuøy yù 3 4 2 2 4 3 3 4 4 8 7 0 7 7 0 0 x x x x x x x t t R x x x x x îï = îï = 10) x x x x x x x x x x x x x x x – – + = ìï 3 2 5 3 1 2 3 4 2 3 5 3 – + + = – 1 2 3 4 ïí + – = – ïï î – – + = 2 4 3 1 2 4 1 2 3 4 4 9 22 Giaûi æ 3 – 2 – 5 1 3 ö æ 1 2 0 – 4 – 3 ö ç 2 – 3 1 5 – 3 ¸ ç ç ¸¾¾¾®ç 2 – 3 1 5 – 3 ¸ = ¸ ç 1 2 0 – 4 – 3 ¸ ç 3 – 2 – 5 1 3 ¸ çç è 1 – 1 – 4 9 22 ¸¸ çç ¸¸ ø è 1 – 1 – 4 9 22 ø ( A B ) h 1 ” h 3 æ – – ö ç – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾® ç – – ¸ æ – – ö ç – ¸ ç ¸ ç – – ¸ çç ¸¸ è ø 1 2 0 4 3 1 0 7 1 13 3 0 8 5 13 12 0 3 4 13 25 h – + h h – + h h – + h h – + h h – + h 1( 2) 2 1( 3) 3 3( 1) 2 1( 1) 4 3( 1) 4 çç ¸¸ è – – ø 2 0 4 3 0 1 6 0 9 0 8 5 13 12 0 5 1 0 13 21
    22. 22. æ – – ö æ – – ö ç – ¸ ç – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ ç – ¸ 1 2 0 4 3 1 2 0 4 3 0 1 6 0 9 4 1 3 0 1 6 0 9 0 0 43 13 60 0 0 1 0 2 0 0 29 0 58 0 0 43 13 60 æ ö” + çè ø¸ – + h h h h h h 2(8) 3 29 2( 5) 4 çç ¸¸ çç ¸¸ è – ø è – ø æ – – ö ç ¸ ¾¾¾¾®ç – 3(43) 4 ¸ ç – ¸ 1 2 0 4 3 0 1 6 0 9 0 0 1 0 2 0 0 0 13 26 h +h çç ¸¸ è ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: x x x x x x x x x x x ì – – = – ì = ï + = – ï = ï Ûï í- = í = – ï ï îï = ïî = 2 4 3 1 6 9 3 2 2 1 2 4 1 2 3 2 3 3 13 26 2 4 4 11) x x x x x x x x x x x x x x x mx + – – = ìï 6 4 6 1 2 3 4 – – – = ïí 3 6 4 2 1 2 3 4 2 3 9 2 6 3 2 3 7 + + + = 1 2 3 4 î + + + = – 1 2 3 4 ïï Giaûi æ – – ö æ – – ö ç – – – ¸ ç – – ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è – ø è – – ø æ – – ö ç – – ¸ ¾¾¾®ç ¸¾¾ ® ç – ¸ 1 1 6 4 6 1 1 6 4 6 3 1 6 4 2 h h 0 4 12 8 16 h h 2 3 9 2 6 h h 0 1 21 10 6 3 2 3 8 7 0 1 21 20 25 1 1 6 4 6 0 1 3 2 4 0 1 21 10 6 0 1 21 20 25 ( ) 1( 3) 2 1( 2) 3 1( 3) 4 æ – – ö ç – – ¸ ¾¾ ç ¸ ç – ¸ 2 1 4 2 3 2( 1) 4 h h h h h A B – + – + – + æ ö çè ø¸ + – + çç ¸¸ è – – ø 1 1 6 4 6 0 1 3 2 4 0 0 24 12 10 0 0 18 18 21 çç ¸¸ è – ø æ – – ö æ – – ö ç – – ¸ ç – – ¸ ¾¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ ç – ¸ 1 1 6 4 6 1 1 6 4 6 0 1 3 2 4 0 1 3 2 4 0 0 6 6 7 0 0 6 6 7 0 0 12 6 5 0 0 0 6 9 4 1 3 1 3 2 3( 2) 4 æ ö” æ ö çè ø¸ èç ø¸ – + h h h h çç ¸¸ çç ¸¸ è – ø è – ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: 22
    23. 23. = 1 ìï 1 2 3 4 2 2 3 4 3 3 4 4 4 0 6 4 3 2 3 2 4 1 6 6 7 3 6 9 3 2 x x x x x x x x x x x x x x ì + – – = – = ï ï ï + + = – ï í Ûí = ï + = – ï îï- = ï = – ïî 12) x x x x x x x x x x x x x x – + – = ìï 2 1 1 2 3 4 2 3 2 3 3 2 2 2 5 6 – – = 1 2 4 ïí – + = – 1 3 4 î + – + = – 1 2 3 4 ïï Giaûi æ – – ö æ – – ö ç – – ¸ ç – – ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç – – ¸ ç – – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è – – ø è – – ø æ – – ö – ç – – ¸ – – ¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾® ç – – ¸ – – ( ) 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 0 3 2 h 1( – 1) + h 2 0 0 1 2 1 h 1( – 1) + h 3 3 0 1 1 3 h 1( – 1) + h 4 1 1 2 2 4 2 2 2 5 6 0 3 3 6 7 1 1 2 2 4 1 1 2 2 0 0 1 2 1 ( ) 0 0 1 2 12 1 1 1 1 0 3 5 5 0 3 3 6 7 0 A B h ” h h – + h 1 3 2 2 çç ¸¸ è – – ø + ” 3 4 2 3 ( ) 3 2 4 4 1 9 3 3 6 7 1 1 2 2 4 1 1 2 2 4 0 0 1 2 1 0 3 5 5 9 0 3 5 5 9 0 0 1 2 1 0 0 2 1 2 0 0 2 1 2 1 1 2 2 4 0 3 5 5 9 0 0 1 2 1 0 0 0 3 4 h h h h h + h æ – ö ç ¸ ç ¸ ç ¸ çç ¸¸ è – – ø æ – – ö æ – – ö ç – – ¸ ç – – ¸ ¾¾¾®ç ¸¾¾¾®ç ¸ ç – – ¸ ç – – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è ø è ø æ – – ö ç – – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸ ç – – ¸ çç ¸¸ è – ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: = 1 ìï 1 2 3 4 2 2 3 4 3 3 4 4 4 0 2 2 4 2 3 5 5 9 5 2 1 3 3 4 4 3 x x x x x x x x x x x x x x ì + – + = – = ï ï ï- + – = ï í Ûí = ï- – = ï îï- = ï = – ïî 23
    24. 24. 13) x x x x x x x x x x x x x x x x + – + = ìï 3 5 3 2 12 1 2 3 4 4 2 5 3 27 7 8 5 40 6 4 5 3 41 – + + = 1 2 3 4 ïí + – + = 1 2 3 4 î + + + = 1 2 3 4 ïï Giaûi æ – ö æ – ö ç – ¸ ç – ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ ç – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è ø è – – ø æ – ö – ç – ¸ ¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾® ç – ¸ 3 5 3 2 12 3 5 3 2 12 4 2 5 3 27 h h 1 7 8 1 15 h h 7 8 1 5 40 h h 1 2 5 1 16 6 4 5 3 41 0 6 11 117 1 2 5 1 16 1 2 5 1 7 8 1 15 3 5 3 2 12 0 6 11 117 ( ) 1( 1) 2 1( 2) 3 1( 2) 4 h h h h 1 3 1( 1) 2 h h 1( 3) 3 A B – + – + – + ” – + – + çç ¸¸ è – – ø + ” – + 2(2) 3 2 4 2( 1) 4 æ ö æ – ö ç ¸ ç – – ¸ 2 3 ç ¸¾¾¾®ç ¸ 2( 5) 4 ç – – ¸ ç ¸ çç è – – ¸¸ çç ¸¸ ø è – – ø æ – ö æ – ö ç ¾¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ ¸¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ ç – ¸ 1 16 0 5 3 0 1 0 11 18 1 36 0 6 11 1 17 1 2 5 1 16 1 2 5 1 16 0 5 3 0 1 0 1 8 1 18 0 1 12 1 38 0 1 12 1 38 0 1 8 1 18 0 5 3 0 1 1 2 5 1 0 1 8 1 0 0 h h h h h h h + h h – + h æ ö ç – – ¸ ç ¸ ç – – – ¸ çç ¸¸ è – – ø æ – ö æ – ö ç – – ¸ ç – – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾®ç ¸ ç – – – ¸ ç – – – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è – – ø è – – ø – – – ¾¾¾¾® – ( ) 16 1 2 5 1 16 18 3 1 0 1 8 1 18 2 h 4 2 20 0 0 2 1 10 0 0 37 5 91 0 0 37 5 91 1 2 5 1 16 1 2 5 1 16 0 1 8 1 18 0 1 8 1 18 0 0 2 1 10 0 0 1 23 89 0 0 1 23 89 0 0 2 1 10 h h h h 3 18 4 3 4 æ – ö ç – – ¸ ¾¾¾¾®ç h ¸ ç – ¸ æ- ö çè ø¸ + ” çç ¸¸ çç ¸¸ è – ø è ø 3(2) 4 1 2 5 1 16 0 1 8 1 18 0 0 1 23 89 0 0 0 47 188 +h çç ¸¸ è ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: x x x x x x x x x x x x x x ì – + + = ì = ï- + – = ï = ï Ûï í- + = í = ï ï îï = ïî = 2 5 16 1 8 18 2 23 89 3 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 3 47 188 4 4 4 24
    25. 25. 14) x x x x x x x x x x + + + = ìï 4 4 5 5 0 1 2 3 4 2 3 10 + – = 1 3 4 ïí + – = – ïï î + = 5 10 1 2 3 x x 3 2 1 2 3 Giaûi Ta coù: æ 4 4 5 5 0 ö æ 1 1 – 5 0 – 10 ö ç 2 0 3 – 1 10 ¸ ç ç ¸¾¾¾®ç 2 0 3 – 1 10 ¸ = ¸ ç 1 1 – 5 0 – 10 ¸ ç 4 4 5 5 0 ¸ çç è 0 3 2 0 1 ¸¸ çç ø è 0 3 2 0 1 ¸¸ ø ( A B ) h 1 ” h 3 æ – – ö æ – – ç – – ¸ ç – ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾®ç ç ¸ ç 1 1 5 0 10 1 1 5 0 10 0 2 13 1 30 0 1 15 1 31 0 0 25 5 40 0 0 25 5 40 0 3 2 0 1 0 3 2 0 1 h – + h h + h h – + h 1( 2) 2 4 2 1( 4) 3 çç ¸¸ çç è ø è 1 1 5 0 10 1 1 5 0 10 0 1 15 1 31 h 3 1 0 1 15 1 31 0 0 25 5 40 0 0 5 1 8 0 0 43 3 92 0 0 43 3 92 1 1 5 0 10 1 0 1 15 1 31 0 0 5 1 8 0 0 2 12 20 h h 2( 3) 4 5 4 1 3 h h h h 3(9) 4 2 æ ö – + çè ø¸ æ ö” + çè ø¸ ö ¸¸¸¸¸ø æ – – ö æ – – ö ç – ¸ ç – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è – – ø è – – ø æ – – ö ç – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾® ç ¸ çç ¸¸ è – ø 3( 5) 4 1 5 0 10 0 1 15 1 31 0 0 1 6 10 0 0 5 1 8 1 1 5 0 10 0 1 15 1 31 0 0 1 6 10 0 0 0 29 58 h – +h æ – – ö ç – ¸ ç ¸ ç – ¸ çç ¸¸ è ø æ – – ö ç – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ çç ¸¸ è – ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: x x x x x x x x x x x ì + – 5 = – 10 ì = 1 ï 1 2 3 ï 1 ï + – = = – í Ûï ï + = – í ï = îï- = ïî = – 15 31 1 6 10 2 29 58 2 2 3 4 2 3 4 3 x x 4 4 25
    26. 26. 15) x x x x x x x x x x x x x x x x – + + = ìï 2 3 2 4 1 2 3 4 3 3 3 2 6 3 2 6 3 3 6 + + + = 1 2 3 4 ïí – – – = 1 2 3 4 î – + – = 1 2 3 4 ïï Giải: ( ) 2( 1) 1 æ 2 – 1 3 2 4 ö æ- 1 – 4 0 0 – 2 ö ç 3 3 3 2 6 ¸ ç 3 3 3 2 6 ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç 3 – 1 – 1 – 2 6 ¸ ç 0 – 4 – 4 – 4 0 ¸ çç è 3 – 1 3 – 1 6 ¸¸ çç ¸¸ ø è 0 – 4 0 – 3 0 ø h – + h A B h – + h h – + h 2( 1) 3 2( 1) 4 æ – – – ö æ – – – ö ç – ¸ ç ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾¾®ç ¸ ç – – – ¸ ç – ¸ 1 4 0 0 2 1 4 0 0 2 0 9 3 2 0 3 1 2 0 1 1 1 0 0 4 4 4 0 0 9 3 2 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 1 4 0 0 2 1 4 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 12 11 0 0 0 4 1 0 0 4 1 0 0 0 12 æ- ö” + çè ø¸ – + h h h h h h 1(3) 2 4 3( 1) 4 çç ¸¸ çç ¸¸ è ø è ø æ- – – ö – – ç ¸ ¾¾¾¾®ç h 2(9) + h 3 ¸¾¾¾® h 4 ” h 3 ç ¸ çç ¸¸ è ø 3( 3) 4 2 0 0 11 0 1 4 0 0 2 0 1 1 1 0 0 0 4 1 0 0 0 0 8 0 h – +h æ – ö ç ¸ ç ¸ ç ¸ çç ¸¸ è ø æ- – – ö ç ¸ ¾¾¾¾®ç ¸ ç ¸ çç ¸¸ è ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: x x x x x x x x x x x x ì- – = – ì = ï + + = ï = ï Ûï í + = í = ï ï îï = ïî = 4 2 2 1 2 1 2 3 4 2 3 4 3 0 0 4 0 0 8 0 0 4 4 16) x x x x x x x x x x x x x x x x + + + = ìï 2 3 1 1 2 3 4 – – – = – ïí 3 2 4 1 2 3 4 2 3 6 + – – = – 1 2 3 4 î + + – = – 1 2 3 4 ïï 2 3 4 Giải: 26
    27. 27. æ ö æ ö ç – – – – ¸ ç – – – – ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç – – – ¸ ç – – – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è – – ø è – – ø 1 1 2 3 1 1 1 2 3 1 3 1 1 2 4 h h 0 4 7 11 7 h h 2 3 1 1 6 h h 0 1 5 7 8 1 2 3 1 4 0 1 1 4 5 1 1 2 3 1 1 1 2 0 1 5 7 8 0 4 7 11 7 0 1 1 4 5 ( ) 1( 3) 2 1( 2) 3 1( 1) 4 æ ö ç ¾¾¾®ç – – – ¸ h 2 h 3 ¸¾¾¾¾® h 2(4) h 3 ç – – – – ¸ h 2( 1) h 3 A B – + – + – + ” + – + çç ¸¸ è – – ø æ 3 1 ö ç ç 0 1 – 5 – 7 – 8 ¸ ¸ ç 0 0 – 27 – 39 – 39 ¸ çç è 0 0 6 3 3 ¸¸ ø æ ö æ ö 1 ç ¸ ç ¸ ¾¾¾®ç 3 – – – ¸¾¾¾¾®ç – – – 3 4( 5) 3 ¸ ç ¸ ç – ¸ 4 1 3 1 1 2 3 1 1 1 2 3 1 0 1 5 7 8 0 1 5 7 8 0 0 9 13 13 0 0 1 8 8 0 0 2 1 1 0 0 2 1 1 h h h h æ- ö çè ø¸ – + æ ö çè ø¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è ø è ø æ ö ç ¸ ¾¾¾¾®ç – – – 3(2) 4 ¸ ç – ¸ 1 1 2 3 1 0 1 5 7 8 0 0 1 8 8 0 0 0 17 17 h +h çç ¸¸ è ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: x x x x x x x x x x x x x x ì + + + = – ì = – ï – – = – ï = – ï Ûï í- + = í = ï ï îï = ïî = 2 3 2 1 1 2 3 4 1 5 7 8 1 8 8 0 2 3 4 2 3 4 3 17 17 1 4 4 17) x x x x x x x x x x x x x x x x + + + = ìï 2 3 4 5 1 2 3 4 + + + = ïí 2 2 3 1 1 2 3 4 3 2 2 1 4 3 2 5 + + + = 1 2 3 4 î + + + = – 1 2 3 4 ïï Giải: ( ) 1( 2) 2 æ 1 2 3 4 5 ö æ 1 2 3 4 5 ö ç ç 2 1 2 3 1 ¸ ç ¸¾¾¾¾®ç h – + h 0 – 3 – 4 – 5 – 9 ¸ = h 1( – 3) + h 3 ¸ ç 3 2 1 2 1 ¸ h 1( – 4) + h 4 ç 0 – 4 – 8 – 10 – 14 ¸ çç è 4 3 2 1 – 5 ¸¸ çç ø è 0 – 5 – 10 – 15 – 25 ¸¸ ø æ ö ç ¸ 1 2 3 4 5 0 1 4 5 5 0 4 8 10 14 0 1 2 5 11 A B ¾¾¾¾®ç ¸ ç – – – – ¸ h – + h h + h h – + h h + 3( 1) 2 2(4) 3 3( 1) 3 2 çç ¸¸ è – – – – ø 4 1 2 3 4 5 0 1 4 5 5 0 0 8 10 6 0 0 2 0 6 h æ ö ç ¸ ¾¾¾¾®ç ¸ ç ¸ çç ¸¸ è – ø 27
    28. 28. æ ö æ ö ç ¸ ç ¸ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 1 4 5 5 0 1 4 5 5 0 0 2 0 6 0 0 2 0 6 0 0 8 10 6 0 0 0 10 30 ¾¾¾®ç h 3 “h 4 ¸¾¾¾¾®ç h 3( – 4) +h 4 ¸ ç – ¸ ç – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è ø è ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: x x x x x x x x x x x x x ì + + + = ì = – ï + + = ï = ï Ûï í = – í = – ï ï îï = ïî = 2 3 4 5 2 4 5 5 2 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2 6 3 3 3 10 30 3 4 4 18) x x x x x x x x x x x x x x x x + + + = 1 2 3 4 ìï + + + = 1 2 3 4 ïí + + + = 1 2 3 4 î + + + = 1 2 3 4 ïï 2 2 3 4 2 2 3 5 9 2 2 7 2 Giải: ( ) 1( 1) 2 æ ö æ ö æ ö ç ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸¾¾¾¾®ç h h = h 1( 2) h 3 ¸¾¾¾¾®ç h 2( 1) h 3 ¸ ç ¸ h 1( 1) h 4 ç – ¸ ç – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è ø è ø è ø A B 3( 1) 4 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 3 4 2 0 1 2 3 0 0 1 2 3 0 2 3 5 9 2 0 1 3 7 2 0 0 1 4 2 1 1 2 7 2 0 0 1 6 0 0 0 1 6 0 1 1 1 1 2 0 1 2 3 0 0 0 1 4 2 0 0 0 2 2 h h – + – + – + – + – + æ ö ç ¸ ¾¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ ççè ¸¸ ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: x x x x x x x x x x x x x x ì + + + = ì = – ï + + = ï = ï Ûï í + = – í = – ï ï îï = ïî = 2 2 1 2 3 4 1 2 3 0 9 4 2 6 2 3 4 2 3 4 3 2 2 1 4 4 Bài 3: Giải các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau: 28
    29. 29. 1) ì ïî ïí + – = 2x x 4x 0 1 2 3 + – = 3x 5x 7x 0 1 2 3 – – = 4x 5x 6x 0 1 2 3 æ 2 1 – 4 0 ö æ 1 11 – 5 0 ö æ 1 11 – 11 0 ö = ç – ¸¾¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç – ¸ ç – ¸ çè – – ø¸ èç – – ø¸ èç – ø¸ ( ) h1(-3)+h2 A B h3(-1) + h2 + h1 h1(-4)+h3 / 3 5 7 0 3 5 7 0 0 28 8 0 -49 28 4 5 6 0 4 5 6 0 0 49 14 0 h2 h3 1 11 11 0 0 28 8 0 0 0 0 0 + æ ö ç ¸ è ø æ – ö ¾¾¾¾¾®ç – ¸ ç ¸ çè ø¸ Ta có: (1) Û î í ì + – = 28x 8x 0 (2) x 11x 11x 0 (1) 1 2 3 – + = 2 3 28 8 Từ (2) Þ x = x 3 2 11 11 28 55 x = – x + æç ö¸x = x è ø Thế x3 vào (1), ta được: 1 2 2 2 8 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: ì ï ï í ï ï î x = 55 1 2 = 2 2 28 x 8 x x 2 x3 tuyøy ù 2) ì ï ï í ï ï î + + = 3x 5x 2x 0 1 2 3 + + = 4x 7x 5x 0 1 2 3 + – = x x 4x 0 1 2 3 + + = 2x 9x 6x 0 1 2 3 29
    30. 30. æ ö æ – ö æ – ö ç ¸ ç ¸ ç ¸ = ç ¸¾¾”¾¾®ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ è ø è ø è ø 3 5 2 0 1 1 4 0 1 1 4 0 4 7 5 0 1 3 4 7 5 0 0 3 21 0 / A B h h ( ) ( ) ( ) ( ) h1 4 h2 h1 3 h3 h1 2 h4 1 1 4 0 3 5 2 0 0 2 14 0 2 9 6 0 2 9 6 0 0 7 14 0 1 1 4 0 0 1 7 0 0 1 7 0 0 1 2 0 2 1 , 3 1 , 4 1 2 3 2 7 h h h h – + – + – + æ ö æ ö æ ö çè ø¸ èç ø¸ èç ø¸ æ – ö ç ¸ ¾¾¾¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç ¸ è ø ( ) ( ) h æ – ö æ – ö ç ¸ ç ¸ – 1 + 3 – + ” 1 1 4 0 1 1 4 0 0 1 7 0 0 1 7 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 5 0 0 0 0 0 ¾¾¾¾®ç h 2 1 h 4 ¸¾¾¾®ç h 3 h 4 ¸ ç ¸ ç – ¸ ç – ¸ ç ¸ è ø è ø Ta có: (2) Û + – = ìï 4 0 7 0 0 5 0 1 2 3 + = Þ = = = 2 3 1 2 3 î – = 3 íï x x x x x x x x x 3) x x x x x x x x x x x x – + + = ìï 2 3 7 0 1 2 3 4 4 2 7 5 0 2 5 0 – + + = 1 2 3 4 î – + – = 1 2 3 4 íï Giaûi ( ) 1( 2) 2 2(2) 3 æ 2 – 1 3 7 0 ö æ 2 – 1 3 7 0 ö æ 2 – 1 3 7 0 ö = ç 4 – 2 7 5 0 ¸¾¾¾¾®ç ç ¸ ç 0 0 1 – 9 0 ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç 0 0 1 – 9 0 ¸ ¸ çè 2 – 1 1 – 5 0 ø¸ èç 0 0 – 2 – 12 0 ø¸ èç 0 0 0 6 0 ø¸ A B h – + h h + h h 1( – 1) + h 3 Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: ì – + + = ï ï ï ï = ï = í – = Ûí Ûí Î ï ï = ï = î = ï ï î tuøy yù î = ( ) x x x t ì = 2 ì = 2 1 1 1 2 3 4 3 2 3 4 4 3 4 1 4 2 3 7 0 0 2 9 0 0 0 0 0 x x x x x x t x x t R x x x x x 4) x x x x x x x x x x x x x x x x + + – = ìï 2 4 3 0 1 2 3 4 + + – = ïí 3 5 6 4 0 1 2 3 4 4 5 2 3 0 3 8 24 19 0 + – + = 1 2 3 4 î + + – = 1 2 3 4 Giaûi ïï 30
    31. 31. æ – ö æ – ö ç – ¸ ç – – ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ ç – – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è – ø è – ø ( ( 3) 2 A B ) ( 4) 3 ( 3) 4 æ – ö ç ¸ ¾¾¾¾®ç – – 2( 3) 3 ¸ 2(2) 3 ç ¸ 1 2 4 3 0 1 2 4 3 0 3 5 6 4 0 0 1 6 5 0 4 5 2 3 0 0 3 18 15 0 3 8 24 19 0 0 2 12 10 0 1 2 4 3 0 0 1 6 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 h h h h h h h h h h – + – + – + – + + çç ¸¸ è ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: ì = – ï ì + + – = ï ï = – + í Ûí = – + Ûí Î î – – + = ï ï = ( ) ì = – 1 1 3 4 1 2 3 4 2 2 3 4 2 3 4 3 î 3 4 î ï = 4 8 7 8 7 2 4 3 0 6 5 6 5 , 6 5 0 x t s x x x x x x x x t s x x x t s R x x x x t x x s ,x tuøy yù BÀI TẬP VỀ ĐỊNH THỨC Bài 1 Tính các định thức cấp 2: 5 2 = 5.3 – 7.2 = 15 – 14 = 1 1) D = 7 3 3 2 2) D = 8 5 = 3.5 – 8.2 = 15 – 16 = -1 n 1 n 3) D = n n – 1 + = (n+1)(n-1) – n2 = n2 – 1 – n2 = -1 a – a cos sin 4) D = a a sin cos = cos2 a+sin2 a = 1 Bài 2: Tính các định thức cấp 3: 2 1 3 1) D = 5 3 2 1 4 3 = 18+2+60-9-16-15 = 40 2) D = 3 2 1 2 5 3 3 4 2 = 30+18+8-15-36-8 = -3 3) D = – 4 3 5 – 3 2 8 – – 1 7 5 = 40-24-105+10+224-45=100 31
    32. 32. 4) D = – 3 2 4 – 4 1 2 – 5 2 3 =-9-20-32+20+12+24= -5 5) D = 1 1 1 1 2 3 1 3 6 = 12 + 3 + 3 – 2 – 9 – 6 = 1 6) a b b c c a a b c D b c a c a b = = acb + bac + cba – c3 – a3 -b3 = 3abc – c3 – a3 – b3 7) D = 0 a 0 b c d 0 e 0 = 0 8) a x x a x D x b x x b x x c x x = = abc + x3 + x3 – bx2 – ax2 – cx2 = abc – 2×3 – x2 ( a + b + c) 9) a + x x x a + x x D = x b + x x x b + x x x c + x x x ( ) ( ) ( ) 3 3 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) a x b x c x x x x b x x a x x c x ab ax bx x c x x x bx x x a x x c x abc abx acx ax bcx bx cx x x x bx x x a x x c x abc abx acx bcx = + + + + + – + – + – + = + + + 2 + + 3 + 3 – 2 – 3 – 2 – 3 – 2 – 3 = + + + + + + + + + – – – – – – = + + + 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 32
    33. 33. a b c a b c b c b c a b c a c a ( ) 1 1 1 1 3 2 1 10) 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 0 1 1 2 2 c c c D c a b c a b a b b c c a a b a b c c a a b b c c a a b c a b c a a b + + + + + + = + + + + + + + + + = + + = + + ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ Bài 3 Tính các định thức: h D a M b M c M d M 1) 3 3 1 31 32 33 34 2 3 4 1 4 2 3 2 ( 1) a b c d 3 1 4 3 + – – = – éë – + – ûù – ‡ˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ * 31 M = – 3 4 1 – 2 3 2 – 1 4 3 = -27 -8 -8 + 3 +24 + 24 = 8 * 32 M = 2 4 1 4 3 2 3 4 3 = 18 + 24 + 16 – 9 – 16 – 48 = -15 * 33 M = – 2 3 1 – 4 2 2 – 3 1 3 = -12 – 18 – 4 + 6 +4 +36 = 12 * 34 M = – 2 3 4 – 4 2 3 – 3 1 4 = -16 -27 – 16 + 24 + 6 +48 = 19 Vậy: D = 8a+15b+12c-19d 2) ( ) 2 2 1 21 22 23 24 5 2 1 4 4 3 1 2 3 2 4 5 4 c a b D a M b M c M d M c d + – – = – éë – + – ùû – – ‡ˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ * 12 M = – 4 4 3 – 2 3 2 – 4 5 4 = -48 – 32 – 30 + 36 + 40 + 32 = -2 * 22 M = – 5 2 1 – 2 3 2 – 4 5 4 = -60 -16 – 10 + 12 + 50 +16 = -8 33
    34. 34. * 32 M = – 5 2 1 – 4 4 3 – 4 5 4 = -80 – 24 – 20 + 16 + 75 + 32 = -1 * 42 M = – 5 2 1 – 4 4 3 – 2 3 2 = -40 -12 – 12 + 8 + 45 + 16 = 5 Vậy: D = – (-2a + 8b – c – 5d) = 2a – 8b + c + 5d 3) 4 4 1 ( ) = ‡ˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ – + – = ´ = 44 3 0 5 3 0 0 0 2 ( 1) 0 0 1 2 3 1 2 0 0 0 h a a b D d M d b abcd c c d = ‡ˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ – + = – ´ = 4) 4 4 1 41 1 0 2 0 2 2 0 0 ( 1) 0 0 3 4 5 4 5 0 0 0 h a a b D d M d b abcd c c d Bài 4 Tính các định thức sau: 1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 – 1 1 1 0 – 2 0 0 h – + h D h – + h h – + h 1( 1) 2 1( 1) 3 1( 1) 4 ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ †ˆˆ = = ´ – ´ – ´ – = – 1 ( 2) ( 2) ( 2) 8 – – 1 1 1 1 0 0 2 0 1 1 1 – 1 0 0 0 – 2 2) 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 3 h h D ” – + – + = – – ( ) c c h h 1 2 1( 1) 3 1( 1) 4 – – = – ´ – – – = – + + = – ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ †ˆˆ 3) 34
    35. 35. – – – 2 5 1 2 1 5 2 2 1 5 2 2 3 7 1 4 1 7 3 4 0 2 1 6 3 9 2 7 2 9 3 7 0 1 1 3 4 6 1 2 1 6 4 2 0 1 2 0 2 1 6 2 1 1 1 1 3 1 1 – – – – – = – – – – – – – – – – ( ) + 1 2 ” – + 1 3 1( 2) 3 1( 1) 4 1 2 0 1 2 3 12 6 12 3 h h c c h h D h – + h = – ´ – – – – = – + – – = ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ 4) – – – – 3 3 5 8 1 0 0 2 1 0 0 2 3 2 4 6 3 2 4 6 ( ) ( ) 0 2 4 12 2 5 7 5 2 5 7 5 ( ) 0 5 7 9 4 3 5 6 4 3 5 6 0 3 5 14 2 4 12 1 2 6 1 2 1 5 7 9 1 2 5 7 9 5 7 – – – – – = ‡ˆ ˆˆ ˆˆ + ˆˆ†ˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆ+ ˆ ˆˆ †ˆˆ – – – – – – ( ) ( ) – + 1 3 2 4 1 1 2 3 1 4 4 3 5 14 3 5 14 3 5 2 98 54 150 126 45 140 2 9 h h h h h h D h – + h – – – – – – – = – ´ – – = – ´ ´ – – – – – – = – + + – – – = – ´ – = 18 5) – – – – = 3 9 3 6 1 4 0 4 5 8 2 7 1 3 1 5 4 5 3 2 4 5 3 2 7 8 4 5 3 3 1 3 h h h h h h D ++ 3 1 3 2 3( 1) 4 ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ – – – – + – – – – – – – – – h + h h – + h h – + h 1 2 1( 4) 3 1( 3) 4 1 4 0 4 7 1 9 7 1 0 7 1 9 1 21 3 18 21 3 0 21 3 18 15 1 15 15 1 0 15 1 15 ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ 315 270 189 405 126 315 18 – – – = – – – – – – – – – – – – – – – – = – + – – + = 6) 35
    36. 36. 1 0 1 1 2 1 0 1 1 2 1( 1) 3 1 4 1 5 1( 2) 2 1( 1) 3 1 1 2 1 0 1 1 2 1 0 1 1 2 1 2 0 1 1 1 2 1 0 1 0 2 0 1 1 1 0 2 1 4 1 0 1 0 2 0 0 2 1 4 1 2 0 3 1 1 1 1 1 0 1 2 0 3 1 1 2 1 2 3 1 2 3 0 2 3 1 1 2 1 4 2 1 0 2 1 4 1 2 4 1 2 0 1 2 4 8 1 h h h h h h h h h h D – + + + – + – + – – – – – – = – = ´ – – – – – – – – – – – = ´ – – – – – – = – ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ †ˆˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ 2 – 4 +1-16 + 24 =1 7) ‡ˆ ˆˆ h ˆˆ ˆh ˆ †ˆ D ” 1 3 1( 4) 4 1( 19) 5 2 0 0 5 0 0 1 3 18 6 2 0 2 0 2 0 0 2 0 2 0 1 3 18 6 2 0 0 5 0 0 4 17 9 15 2 4 17 9 15 2 19 20 24 3 5 19 20 24 3 5 1 3 18 6 2 2 0 2 0 0 2 0 2 0 0 5 0 0 0 0 5 0 0 1 5 63 9 6 0 5 63 9 6 37 318 117 33 0 37 318 117 33 h h h h h – + – + – – – = – – – – – – – – = – ´ – – – – – – – – – – ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ ‡ˆ ˆ ˆ† + M 2 1 – – éë- ùû = – ´ – 22 ˆ ˆˆ ( ) – – 2 2 0 2 2 ( 1) 5 5 5 9 6 5 9 – – – 37 117 33 37 117 = – – – + – = – ´ = – 5 594 444 1404 330 5 36 180 8) 36
    37. 37. – – 1 2 1 4 10 1 2 1 4 10 1 3 2 5 3 0 5 1 1 7 h h D – + 1( 1) 2 5 1 1 7 5 3 7 9 0 5 3 7 9 0 5 3 7 9 1 0 2 3 7 0 0 2 3 7 0 0 2 3 7 0 0 3 15 0 0 0 3 15 0 0 0 3 15 5 1 1 7 5 1 1 7 0 2 6 16 0 2 6 16 0 2 3 7 0 0 3 9 0 0 3 15 0 0 3 15 h – + h h – + h h + h 1( 1) 2 2( 1) 3 3 4 – – = = ´ – – – – ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ ‡ˆ ˆ ˆ ˆ† 5 1 1 7 0 2 6 16 0 0 3 9 0 0 0 6 5 2 ( 3) 6 180 – – – = ´ ´ – ´ = – ˆ ˆ ˆ ˆ 9) 7 3 2 6 7 3 2 6 1 12 2 3 8 9 4 9 h 1( 1) h 2 h 1( 1) h 3 1 12 2 3 h 1 h 2 7 3 2 6 7 2 7 3 h 1( 1) h 4 0 5 5 3 0 5 5 3 5 3 3 4 2 6 1 2 2 6 1 2 1( 7) 2 1(2) 4 ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ †ˆˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ †ˆ 1 12 2 3 87 12 15 0 87 12 15 1 5 5 3 0 5 5 3 0 30 5 4 h h h h D – + – + ” – + – + + – – – = – – – – – – – – – – – – – – – – – – – = – ´ – – – – – ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ ( ) 29 4 5 29 4 3 5 5 3 5 5 30 5 4 30 5 4 30 5 3 580 360 125 750 435 80 3 ( 50) 150 – – – = – ´ – – – – – – = – – + – + – = – ´ – = 37
    38. 38. BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KRAMER Giải hệ phương trình bằng phương pháp Kramer: 1) x x x x x + = – ìï 2 1 1 3 + + = íï î + = 4 2 7 5 5 1 2 3 x x 2 3 Ta có: * D = 2 0 1 1 4 2 0 5 1 = 8 + 5 – 20 = -7 * Dx1 = -1 0 1 7 4 2 5 5 1 = – 4 + 35 – 20 + 10 = 21 * Dx2 = 2 -1 1 1 7 2 0 5 1 = 14 + 5 – 20 +1 = 0 * Dx3 = 2 0 -1 1 4 7 0 5 5 = 40 – 5 -70 = -35 Vì D ¹ 0 nên hệ có nghiệm duy nhất: ì ï ï ï í ï ï ï î 21 Dx = = – = – 0 Dx = = – = Dx = = – – = 5 35 7 D x 0 7 D x 3 7 D x 3 3 2 2 1 1 2) ì ïî ïí – + = x x 3x 6 1 2 3 – = – 4x 5x 13 2 3 – = 3x 2x 1 1 3 Ta có: * D = – 1 1 3 – 0 4 5 – 3 0 2 = – 8 +15 – 36 = -29 38
    39. 39. * Dx1= – 6 1 3 – – 13 4 5 – 1 0 2 = – 48 +5 -12 + 26 = -29 * Dx2 = 1 6 3 – – = 26 – 90 + 117 +5 = 58 0 13 5 – 3 1 2 * Dx3 = – 1 1 6 – 0 4 13 3 0 1 = 4 + 39 – 72 = -29 Vì D ¹ 0 nên hệ có nghiệm duy nhất: ì ï ï ï í ï ï ï î Dx = = – 29 58 x Dx = = – = – = Dx = = – – = – 1 29 29 D x 2 29 D 1 29 D x 3 3 2 2 1 1 3) x x x + – = ìï 4 2 2 3 5 8 1 2 3 x x x – – = – 2 3 4 ïí x x x x x – = ïï î – – = Ta có: 2 5 1 3 2 3 0 1 2 4 – – 1 4 1 0 1 4 1 0 h h 1( 2) 3 h h 1( 1) 4 2 3 5 2 3 0 2 3 5 0 2 3 5 1 8 1 0 8 1 2 0 1 0 0 8 1 0 6 1 3 6 1 1 2 0 3 0 6 1 3 6 40 30 72 76 D – + – + – – – – – – – = ====== = ´ – – – – – – – – – – – = – + – + = – – – 2 4 1 0 1 4 2 0 1 4 2 0 8 2 3 5 3 2 8 5 0 10 14 5 5 0 1 0 1 0 5 0 0 4 3 0 0 2 0 3 0 2 0 3 0 2 0 3 10 14 5 10 14 – – – – – – ( ) – – – = ====- =====- – – ( ) – ( ) 1 1 3 h1 3 h2 h1 1 h3 c c 1 4 3 0 4 3 2 0 3 2 0 90 30 168 228 x D ” – + – + – – – – – – – – – – – = – ´ – – – – – = – – + = – 39
    40. 40. – – 1 2 1 0 1 2 1 0 ( ) ( ) x D 2 h1 2 h3 h1 1 h4 8 3 5 8 3 0 8 3 5 0 8 3 5 1 1 1 0 1 1 2 5 1 0 0 1 1 0 2 1 3 2 1 1 0 0 3 0 2 1 3 24 5 10 9 0 – + – + – – – – – – – – – – – = ====== = ´ – – – – – – – = – – – = 1 4 2 0 1 4 2 0 ( ) ( ) 3 h1 2 h3 h1 1 h4 2 8 5 2 8 0 2 8 5 0 2 8 5 1 8 1 0 8 1 2 0 5 0 0 8 1 0 6 2 3 6 2 1 2 0 3 0 6 2 3 6 80 30 192 76 x D – + – + – – – – – – – = ====== = ´ – – – – – – – – – – – – – = – – – + = – – 1 4 1 2 1 4 1 2 ( ) ( ) 4 h1 2 h3 h1 1 h4 2 3 8 2 3 0 2 3 8 0 2 3 8 1 8 1 1 8 1 2 0 1 5 0 8 1 1 6 1 2 6 1 1 2 0 0 0 6 1 2 4 18 64 48 2 48 76 x D – + – + – – – – – – – = ====== = ´ – – – – – – – – – – = – + + – – + = Vì D ¹ 0 nên hệ có nghiệm duy nhất: ì = 1 = = 1 ïïï = 2 = = 2 ïíï = 3 = = 3 4 4 228 3 76 0 0 76 (3,0,1,1) 76 1 76 76 1 76 x Dx D x Dx D hay x Dx D x Dx D ïïï = = = î 4) x x x x x x – + = ìï 3 2 1 3 4 – – = ïí 2 0 1 2 4 x x x x x – + = ïï î – = Ta có: 2 5 2 5 2 3 4 3 4 2 4 – – 1 0 3 1 1 0 3 1 h h 1( 2) 2 1 6 3 2 1 0 1 0 1 6 3 1 2 5 2 0 2 5 2 0 2 5 2 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 5 36 – 45 12 2 D – + – – – – – – = ====== = ´ – – – – – – = – + + = – 40
    41. 41. – – – 2 0 3 1 1 0 3 2 1 0 3 2 0 – 1 0 – 1 – 1 – 1 0 0 ( ) 0 – 1 – 3 2 = ======- ======- 5 2 5 2 2 2 5 5 0 2 1 1 4 3 0 1 1 3 0 4 0 3 3 6 1 3 2 1 2 1 1 6 9 12 6 3 36 0 ( ) 1 h1 h2 1 4 h1 2 h3 h1 h4 3 3 6 c c x D + ” – + + – – – – – – – = – ´ = – – – – – – + = – – – x D h h 2 1 2 3 1 1 2 3 1 4 6 3 2 0 0 1 0 4 6 3 1( 2) 2 1 5 5 2 0 5 5 2 0 5 5 2 4 0 1 0 4 0 1 0 4 0 1 20 48 – 60 30 2 – – – – – = – + = ´ – – – – – – = – + + = – x D 3 1 0 2 1 1 0 2 1 h – + h 1( 2) 2 1 4 3 2 1 0 1 0 1 4 3 1 2 5 2 0 2 5 2 0 2 5 2 3 4 1 0 3 4 1 0 3 4 1 5 – 24 – 24 45 8 – 8 2 – – – – – – – – = ====== = ´ – – – = + + = x D 4 – – 1 0 3 2 1 0 3 2 h – + h 1( 2) 2 1 6 4 2 1 0 0 0 1 6 4 1 2 5 5 0 2 5 5 0 2 5 5 3 0 4 0 3 0 4 0 3 0 4 20 90 60 48 2 – – – – – = ====== = ´ – – – = + – – = Vì D ¹ 0 nên hệ có nghiệm duy nhất: ì ï ï ï ï í ï ï ï ï î 0 x Dx = = – = Dx = = – 2 = – 2 Dx = = – = – 2 x Dx = = – = – 1 2 D 1 2 D x 1 2 D x 0 2 D 4 4 3 3 2 2 1 1 41
    42. 42. BAØI TAÄP BIEÄN LUAÄN THEO THAM SOÁ Baøi 1: Giaûi vaø bieän luaän: x x x x x x x x x x x x x x x l x + + + = ìï 3 2 5 4 3 1 2 3 4 2 3 6 8 5 + + + = 1 2 3 4 ïí – – – = – ïï 6 9 20 11 1 2 3 4 4 + + 4 + = 2 1 2 3 G 4 iaûi: ( ) 1 î3 æ 3 2 5 4 3 ö æ 1 – 6 – 9 – 20 – 11 ö ç 2 3 6 8 5 ¸ ç 2 3 6 8 5 ¸ = ç ¸¾¾¾®ç ¸ ç 1 – 6 – 9 – 20 – 11 ¸ ç 3 2 5 4 3 ¸ ç è 4 1 4 l 2 ¸ ç ø è 4 1 4 l 2 ¸ ø æ – – – – ö – – ç ¸ 1 6 9 20 11 1 6 0 15 24 48 27 0 20 32 64 36 0 25 40 80 46 A B 1( 2) 2 2 1 1( 3) 3 3 1( 4) 4 3 1 ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾® 4 h h h h h h h h h h l ” – + æ ö – + çè ø¸ – + æ ö çè ø¸ ç ¸ ç + ¸ è ø h – + h h ” h h – + h 2( 1) 3 3 4 2( 5) 4 x x x x 1 2 3 4 x x x 2 3 4 9 20 11 0 5 8 16 9 0 5 8 16 9 0 25 40 80 46 1 6 9 20 11 1 6 9 20 11 0 5 8 16 9 0 5 8 16 9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 6 9 20 11 ìïíï (1) 5 8 16 9 l l l æ – – ö ç ¸ ç ¸ ç ¸ ç + ¸ è ø æ – – – – ö æ – – – – ö ç ¸ ç ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ è ø è ø – – – = – Û + + = ( ) î = 4 1 2 l l l 1) 0 : (2) 5 3 4 (2) 1 l l 1 3 4 5 1 9 8 16 1 l l l l 1 6 9 20 11 1 2 3 4 2) 0 : (3) 15 24 48 27 : 2 3 4 0 1 x x t x t Khi t R x t x x x x x Khi l x x x ì = – ´ + – ïï ï = – ´ – + + ¹ Ûï Î íï = ïï = ïî – – – = – ìï = Û + + = íï î = he ävo ânghieäm Baøi 2: Cho heä phöông trình: 42
    43. 43. x x x x x x x x x x x x mx x x x – + + = ìï 2 3 4 5 1 2 3 4 4 2 5 6 7 6 3 7 8 9 – + + = 1 2 3 4 ïí – + + = 1 2 3 4 î – + + ïï = 4 9 10 11 1 2 3 4 a) Tìm m ñeå heä phöông trình coù nghieäm b) Giaûi heä phöông trình khi m = 10 Giaûi: a) Ta coù: æ 2 – 1 3 4 5 ö æ – 1 4 3 2 5 ö ç ç 4 – 2 5 6 7 ¸ ç ¸¾¾¾¾®ç – 2 6 5 4 7 ¸ = ¸ ç 6 – 3 7 8 9 ¸ ç – 3 8 7 6 9 ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è – ø è – ø ( ) c 1 c 4 c 1 m m 4 9 10 11 4 10 9 11 1 4 3 4 5 1 4 0 2 1 0 3 0 4 2 0 6 0 6 3 8 9 A B æ – ö – ç ¸ ¾¾¾¾®ç h 1( 2) h 2 – – – h 1( 3) h 3 ¸¾¾¾¾® h 2( 2) h 3 h 1( 4) h 4 ç – – – ¸ h 2( 3) h 4 m ” ” – + – + – + – + – + çç ¸¸ è – – – – ø 3 4 3 4 5 0 2 1 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 1 4 3 4 5 0 2 1 0 3 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 h h m m ” æ ö ç – – – ¸ ç ¸ ç ¸ çç ¸¸ è – ø æ – ö ç – – – ¸ ¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ çç ¸¸ è ø Ta thaáy: “mÎR : r ( A B) = r ( A) < 4 . Suy ra heä coù nghieäm vôùi moïi giaù trò cuûa m b) Giaûi heä khi m = 10: Bieán ñoåi sô caáp treân haøng ta coù: ( ) æ 2 – 1 3 4 5 ö æ 2 – 1 3 4 5 ö ç 4 – 2 5 6 7 ¸ ç ¸ = ç ¸® ®ç 0 1 – 6 – 10 – 14 ¸ ç 6 – 3 7 8 9 ¸ ç 0 0 – 2 – 4 – 6 ¸ ç 10 – 4 9 10 11 ¸ ç è ø è 0 0 0 0 0 ¸ ø ì – + + = ï ï ï = – Ûí – – = – Û í Î ï ï = – î- – = – ï î = ( ) / … ì = 1 1 2 3 4 2 2 3 4 3 3 4 4 0 2 3 4 5 4 2 (1) 6 10 14 3 2 2 4 6 A B x x x x x x t x x x t R x t x x x t Baøi 3 Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau theo tham soá l : 43
    44. 44. ( ) ( ) ì + x + x + x = ï 1 1 1 2 3 l x x x x x x + + + = íï l l 1 1 2 3 ( ) 2 + + + = îG iaûi: Ta coù l l 1 1 2 3 + + + + 1 1 1 3 3 3 1 1 1 1 1 1 ‡ˆ ˆˆ h 3 ˆˆ + h ˆˆ 2 + ˆh ˆ 1 †ˆ 1 1 1 ( 3 ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + 1 1 1 3 0 0 3 0 0 ( ) ( ) h h h h 1( 1) 2 2 1( 1) 3 D l l l l l l l l l l l l l l l l – + – + + + + + = + ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ 1 1 1 1 1 1 1 1 ‡ˆ ˆˆ h ˆˆ ˆˆ ˆˆ h ˆˆ†ˆ D – l + x h – + h 1( ) 2 1( ) 3 2 2 = l l + – l = ´ 1 1 0 1 1 1 1 2 l 2 2 2 l – – l – l + l + 1 1 l l + – l – l + l + l l l l l l l l l l l l l 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 2 = – + + – – – = – + + – + + – = – + = – l l + + ‡ˆ ˆˆ ˆ” ˆ ˆˆ†ˆ = – ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ – + – + + + + + – – – = – ´ – – – – ( ) ( ) ( ) ( ) = – éë – – – – – – – ùû = – éë- – + + + – – ùû = – = – ( ) 2 1 3 2 2 – – 1( 1) 2 1( ( 1)) 3 2 2 2 2 – – – – 2 2 3 2 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 2 0 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 c c x h h h h D l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l + + 1 1 1 1 1 1 1 1 ‡ˆ ˆˆ c ˆ” ˆ c ˆˆ†ˆ 1 1 1 1 1 1 = + – + 1 1 1 ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ – + + – + ( ) ( ) ( ) 3 1 2 2 2 2 1( ( 1)) 2 2 1( 1) 3 2 2 2 2 3 2 2 1 0 2 1 1 1 0 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 x h h h h D l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l – – – – – – – = – ´ – – – – + – = ´ – = éë + – + ùû = + – – Ta thaáy: 44
    45. 45. ì ¹ – (1) ( ) 2 3 = + 3 ¹ 0 Ûí î ¹ 0 D l l l l Khi ñoù heä coù nghieäm duy nhaát: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ì – – ï = = = 2 2 1 1 2 + + ï – – í = 2 = = 2 + 2 + 3 ï = + 2 – – 3 ïï ïï = 3 2 2 3 3 2 1 2 1 3 3 2 1 3 x Dx D x Dx D x Dx D l l l l l l l l l l l l l l l l l + ïî l l (2) Neáu l = -3 thì 1 3(2 9) 21 0 x D = – = – ¹ : Heä voâ nghieäm (3) Neáu l = 0 thì heä trôû thaønh: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 0 0 x x x x x x x x x + + = ìï + + = íï + + = îHeä voâ nghieäm Baøi 4 Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau theo tham soá l : x x x x x x x x x x x x x x x x l – + + = ìï 5 3 2 4 3 1 2 3 4 4 2 3 7 1 8 6 5 9 7 3 7 17 – + + = 1 2 3 4 ïí – – – = 1 2 3 4 ïï G – + + = 1 2 3 4 iaûi ( ) 2( 1) î1 æ 5 – 3 2 4 3 ö æ 1 – 1 – 1 – 3 2 ö ç 4 – 2 3 7 1 ¸ ç 4 – 2 3 7 1 ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç h h ¸ ç 8 – 6 – 1 – 5 9 ¸ h 2( 2) h 3 ç ¸ h 2( 1) h 4 ç 0 – 2 – 7 – 19 7 ¸ ç ¸ è 7 – 3 7 17 l ø è 3 – 1 4 10 l – 1 ø æ – – – ö ç – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾ 1 1 1 3 2 0 2 7 19 7 0 2 7 19 7 0 2 7 19 7 A B h h h h h h h h 1( 4) 2 2 3 1( 3) 4 2( 1) 4 l – + – + – + – + + – + – + ç – – – ¸ ç – ¸ è ø 4 3 1 1 1 3 2 0 2 7 19 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 3 2 0 2 7 19 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 h h l l ” æ – – – ö ç – ¸ ¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç ¸ è ø æ – – – ö ç – ¸ ¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç ¸ è ø Heä phöông trình töông ñöông vôùi heä: 45
    46. 46. x x x x 3 2 1 2 3 4 x x x 2 7 19 7 2 3 4 0 l – – – = ìï + + = – íï î = Ta thaáy: (1) Khi l ¹ 0 thì heä voâ nghieäm (2) Khi l = 0 thì heä trôû thaønh: x x x x – – – = ìí î + + = – 3 2 (1) 1 2 3 4 x x x x x x 2 7 19 7 (2) 2 3 4 (2) : = – 7 – 19 – 7 2 3 4 2 2 (1) Û x + 7 x + 19 x + 7 – x – 3 x = 2 Û x = – 5 x – 13 x – 5 1 3 4 3 4 1 3 4 2 2 2 2 Vaäy nghieäm cuûa heä khi ñoù laø: ì x = – x – x – 1 3 4 ïïï x x x x x = – – – 2 3 4 3 4 íïïïî 5 13 5 2 2 7 19 7 2 2 , tuøy yù Baøi 5 Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau theo tham soá l x x x x x x x x x x x x x x x l x + + + = ìï 3 2 5 4 3 1 2 3 4 2 3 6 8 5 + + + = 1 2 3 4 ïí – – – = – ïï 6 9 20 11 1 2 3 4 4 + + 4 + = 2 1 2 3 G 4 iải Ta có: ( ) 3 î1 æ 3 2 5 4 3 ö æ 1 – 6 – 9 – 20 – 11 ö ç 2 3 6 8 5 ¸ ç ç ¸¾¾¾®ç 2 3 6 8 5 ¸ = h h ¸ ç 1 – 6 – 9 – 20 – 11 ¸ ç 3 2 5 4 3 ¸ çç 4 1 4 l 2 ¸¸ çç è ø è 4 1 4 l 2 ¸¸ ø æ – – – – ö – – ç ¸ æ – – ö ç ¸ ç ¸ ç ¸ çç ¸¸ è + ø 1 6 9 20 11 1 6 0 15 24 48 27 0 20 32 64 36 0 25 40 80 46 A B 1( 2) 2 3 1 2 1( 3) 3 4 1( 4) 4 h h h h h h h h l ” – + æ ö” – + çè ø¸ – + ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾® ç ¸ çç ¸¸ è + ø 9 20 11 0 5 8 16 9 0 15 24 48 27 0 25 40 l 80 46 46
    47. 47. æ – – – – ö æ – – – – ö ç ¸ ç ¸ 1 6 9 20 11 1 6 9 20 11 0 5 8 16 9 0 5 8 16 9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç ¸ h 2( – 3) + h 3 h 3 ” h 4 h 2( – 5) + h 4 l çç ¸¸ çç ¸¸ è l ø è ø Khi đó: (1) Nếu l ¹ 0 thì r ( A B) = r ( A) = 3 < 4 : hệ có vô số nghiệm (tìm nghiệm như bài trên) (2) Nếu l = 0 thì : ( ) 3 ( ) ( ) ( ) 2 r A B r A B r A r A = ïüýÞ ¹ = ïþ : hệ vô nghiệm Baøi 6 Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau theo tham soá l ( ) ( ) ì + + + = + x x x l l l 1 3 x x x x x x l l l 1 3 ( ) 2 1 2 3 3 2 1 2 3 4 3 l l l 1 3 1 2 3 ïï + + + = + íï îï + + + = + Giaûi Ta coù: + + + + 1 1 1 3 3 3 1 1 1 1 1 1 ‡ˆ ˆˆ h 3 ˆˆ + h ˆ2 ˆ + ˆh ˆ 1 †ˆ 1 1 1 ( 3 ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + 1 1 1 3 0 0 3 0 0 ( ) ( ) h h h h 1( 1) 2 2 1( 1) 3 D l l l l l l l l l l l l l l l l – + – + + + + + = + ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ ( ) ( ) ( ) l + l l l + l l l l l l l l l l l l l l l l l l 3 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 1 3 1 1 ( 3 ) 1 1 3 1 1 3 1 1 1 1 = + + = + + = + + + + + + + 1 1 1 ( ) ( ) + – = + ´ 3 0 1 1 3 1 – – + + 0 1 1 ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ – + – + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 2 2 4 3 3 2 1 1 1( ) 2 1( ) 3 2 2 2 2 – – – + + 1 1 = + éë- + + – – – ùû = + – + + – + + – 2 2 2 2 3 3 1 1 1 3 1 1 x h h h h D l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l (l 3) l 3 2l l 2 (l 3) ( 2 l 2 ) éë ùû = + éë- + ùû = + – 47
    48. 48. ( ) ( ) ( ) l l l l l l l + + + + + 1 3 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 1 3 1 ( 3 ) 1 1 1 3 1 1 3 1 1 1 = + = + = + l l l l l l l l l l l l l l l + + + + + l l + + 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ‡ˆ ˆˆ ˆ” ˆ ˆˆ†ˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ – ˆˆ + ˆˆ ˆˆ†ˆ – + – + – – l l l l l l l ( ) 2 2 3 2 2 4 3 3 2 1 3 1( 1) 2 3 1 1 3 0 1 1( ( 1)) 3 2 2 2 1 1 0 1 2 1 2 2 3 1 1 2 x c c h h h h D l l l l l l l l l l l l l l – + + + – – – – – – = – + ´ – – – – ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = – + éë – – 2 – – 2 – – – ùû = – + éë- – + + + – – ùû = – + – + = + – 3 1 2 1 3 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 1 l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l ( ) ( ) ( ) l l l l l l l + + + + + 1 1 3 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 1 3 ( 3 ) 1 1 1 1 3 1 1 3 1 1 = + + = + + = + + l l l l l l l l l l l + l l l + l 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ‡ˆ ˆˆ ˆ” ˆ ˆˆ†ˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ – ˆˆ + ˆˆ ˆˆ + ˆˆ†ˆ 3 1 1 3 0 2 1 1 1 0 1 2 1 ( ) ( ) 3 2 3 2 2 4 3 3 2 1 2 1( ( 1)) 2 2 1( 1) 3 2 2 2 2 3 1 3 2 1 x c c h h h h D l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l – + + – + + – + – – – – – – – – = – + ´ = + – – + – 2 1 1 l 2 – 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = l 2 l + éë l + l 2 – + ùû = l 2 l + l 3 + l 2 – l – Ta thaáy: 3 2 1 1 3 2 1 (1) Khi: ì ¹ 0 í Þ ¹ î ¹ – 0 3 D l l . Suy ra heä coù nghieäm duy nhaát: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ì 2 + 3 2 – 2 ï = = = – 1 2 1 2 + ï 2 + – í = 2 = = – 2 + 2 ï + 2 3 + 2 – – 3 ï = = ( ) = 3 + 2 – – 3 î + ïï 2 ïï 2 3 3 2 1 2 1 3 3 2 1 2 1 3 x Dx D x Dx D x Dx D l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l (2) Khi é = 0 ê Þ = ë = – 0 3 D l l vaø 1 2 3 0 x x x D = D = D = suy ra heä coù voâ soá nghieäm 48

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Hóa 8, Giải Hóa 8 Chi Tiết, Dễ Hiểu
  • Trả Lời Câu Hỏi Lịch Sử 6 Bài 20
  • Trả Lời Câu Hỏi Lịch Sử 6 Bài 21
  • Tài Liệu Kinh Tế Vĩ Mô N. Gregory Mankiw
  • Huong Dan Giai Bai Tap Kinh Te Vĩ Mô Phan 1
  • Bài Tập Hóa Lớp 8 Chương 1 Và 2 (Có Đáp Án)

    --- Bài mới hơn ---

  • Kỹ Thuật Nhiệt Trịnh Văn Quang (Dành Cho Ngành Cơ Khí)
  • Vbt Lịch Sử 7 Bài 17: Ôn Tập Chương 2 Và Chương 3
  • Soạn Văn Lớp 7 Bài Từ Ghép Ngắn Gọn Hay Nhất
  • Hướng Dẫn Soạn Văn Lớp 7 Bài Từ Ghép Ngắn Nhất
  • Giải Bài Tập Môn Địa Lý Lớp 7 Bài 43: Dân Cư, Xã Hội Trung Và Nam Mĩ
  • Phần thứ hai Hướng dẫn Giải

    Chương I

    Chất, nguyên tử, phân tử

    B. câu hỏi và bài tập kiểm tra

    I.1. Câu đúng là câu C.

    I.2. Công thức hoá học đúng là công thức B.

    I.3. Hiện tượng vật lí là các hiện tượng ở câu B, C.

    Hiện tượng hoá học là các hiện tượng ở câu A, D, E.

    I.4. Câu trả lời đúng là câu D.

    I.5. Các nguyên tố tạo nên chất là K, Mn, O.

    Tỉ lệ số nguyên tử của từng nguyên tố trong phân tử : K : Mn : O = 1 : 1 : 4.

    Phân tử khối : 39 + 55 + 16.4 = 158 đvC.

    I.6. Thí dụ :

    a) Đời sống : xà phòng, diêm, thuốc đánh răng …

    b) Sản xuất nông nghiệp : sản xuất thuốc trừ sâu, phân bón …

    c) Sản xuất công nghiệp : sản xuất gang, thép, thủy tinh, đồ gốm, cao su …

    d) Chế biến thực phẩm : chế biến nước giải khát, đường, sữa.

    I.7.

    Câu

    Câu đúng (Đ) / Câu Sai (S)

    I.8.

    Tính chất của chất (I)

    Phương pháp xác định (II)

    I.9. Chất nguyên chất có nhiệt độ đông đặc cao hơn hỗn hợp, vì vậy nước muối đông đặc ở nhiệt độ thấp hơn nước nguyên chất.

    I.10. Câu đúng là câu A).

    I.11. – Vật thể được tạo nên từ kim loại : xoong, nồi, ấm, thùng, chậu …

    – Vật thể được tạo nên từ gỗ : bàn, ghế, tủ, giường.

    – Vật thể được tạo nên từ thủy tinh : cốc, chén, lọ hoa, bình …

    – Vật thể được tạo nên từ chất dẻo : dép, ống dẫn nước, vỏ bọc dây điện …

    – Vật thể được tạo nên từ giấy : sách, vở, tranh, ảnh …

    I.12. a) Tách muối ăn ra khỏi hỗn hợp với cát :

    Hòa tan hỗn hợp vào nước, muối tan, lọc lấy nước muối rồi cô cạn ta thu được muối ăn.

    b) Tách muối ăn ra khỏi hỗn hợp với dầu hỏa.

    Cách 1: đun nóng để dầu hỏa bay hơi.

    Cách 2: cho hỗn hợp vào nước, muối ăn tan, dầu nổi lên trên, chiết lấy nước muối, đem cô cạn được muối ăn.

    c) Tách dầu hỏa ra khỏi hỗn hợp với nước:

    Dầu không tan trong nước, nổi trên mặt nước, chiết lấy dầu, còn lại là nước.

    d) Tách đường kính ra khỏi hỗn hợp với cát.

    Hòa hỗn hợp vào nước, đường tan, lọc lấy nước đường và đem cô cạn được đường.

    I.13. Phân biệt 2 cốc đựng chất lỏng trong suốt :

    Cách 1 : Thử vị của chất lỏng, cốc có vị mặn là nước muối.

    Cách 2 : Lấy 2 thể tích dung dịch bằng nhau đem cân, cốc nào nặng hơn là nước muối.

    Cách 3 : Lấy mỗi cốc 1 ít đem cô cạn 2 cốc, cốc có có chất rắn trắng kết tinh là cốc nước muối.

    Cách 4 : Đo nhiệt độ sôi của 2 cốc, cốc có nhiệt độ sôi thấp hơn là nước.

    Cách 5 : Đo nhiệt độ đông đặc của 2 cốc, cốc có nhiệt độ đông đặc cao hơn là nước.

    I.14. Cấu tạo của nguyên tử :

    I.15. Sơ đồ đúng là sơ đồ D vì có số hạt electron bằng số đơn vị điện tích hạt nhân, các sơ đồ còn lại sai.

    I.16.

    Nguyên tử

    Số hạt p

    Số hạt n

    Số hạt e

    ĐTHN

    Số lớp e

    I.17.

    I.18. Khối lượng của hạt nhân = 6 . 1,6726 . 10-24 + 6 . 1,6748 . 10-24 = 20,08.10-24 (g)

    Khối lượng của các e = 6.1,095 . 10-28 = 6,57.10-28 (

    --- Bài cũ hơn ---

  • Mẫu Bài Tập Thanh Toán Quốc Tế Cơ Bản Có Lời Giải
  • Một Số Bài Tập Quản Trị Kinh Doanh Quốc Tế
  • Bài Tập Tài Chính Quốc Tế Có Lời Giải 1: Nghiệp Vụ Kỳ Hạn
  • Chuong2: Ước Lượng Tham Số, Môn Thống Kê Ứng Dụng
  • Tập Làm Văn: Luyện Tập Tả Cảnh Trang 31, 32 Sgk Tiếng Việt Lớp 5 Tập 1
  • Tổng Hợp Lý Thuyết, Bài Tập Chương 2 Hình Học 8 Có Đáp Án.

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Học Kì 2 Toán 8 Có Đáp Án Khá Hay Năm 2022
  • Top 4 Đề Thi Toán Lớp 8 Học Kì 2 Có Đáp Án, Cực Sát Đề Chính Thức.
  • Tổng Hợp Lý Thuyết, Bài Tập Chương 1 Hình Học 8 Có Đáp Án.
  • Các Dạng Toán Về Hình Chữ Nhật
  • Tổng Hợp Lý Thuyết, Bài Tập Chương 4 Hình Học 8 Có Đáp Án.
  • Tổng hợp Lý thuyết, Bài tập Chương 2 Hình học 8 có đáp án

    A. Lý thuyết

    1. Định nghĩa đa giác

    Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

    Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

    2. Mở rộng

    Tổng các góc của đa giác n cạnh bằng (n – 2).180 0.

    Mỗi góc của đa giác đều n cạnh bằng

    Số các đường chéo của đa giác n cạnh bằng

    3. Công thức diện tích

    Diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S = 1/2a.h.

    Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông: S = 1/2ab.

    Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó: S = ab.

    Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: S = a 2.

    Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao: S = 1/2(a + b)h.

    Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S = ah.

    B. Trắc nghiệm & Tự luận

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Đa giác đều là đa giác ?

    A. Có tất cả các cạnh bằng nhau.

    B. Có tất cả các góc bằng nhau.

    C. Có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

    D. Cả 3 đáp án trên đều đúng

    Bài 2: Lục giác đều có?

    A. Có 6 cạnh bằng nhau và 6 góc bằng nhau.

    B. Có 6 cạnh bằng nhau và 6 góc bất kì

    C. Có 5 cạnh bằng nhau và 5 góc bằng nhau.

    D. Có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau.

    Bài 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

    A. Hình vuông là đa giác đều.

    B. Tổng các góc của đa giác lồi 8 cạnh là 1080 0.

    C. Hình thoi là đa giác đều.

    D. Số đo góc của hình bát giác đều là 135,5 0.

    Bài 4: Một đa giác 7 cạnh thì số đường chéo của đa giác đó là ?

    Bài 5: Một đa giác có số đường chéo bằng số cạnh của đa giác thì đa giác có số cạnh là?

    ⇔ n 2 – 5n = 0 ⇔ n( n – 5 ) = 0 ⇔

    Chọn đáp án A.

    Bài 6: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều rộng tăng 4 lần, chiều dài giảm 2 lần ?

    A. Diện tích không đổi.

    B. Diện tích giảm 2 lần.

    C. Diện tích tăng 2 lần.

    D. Cả đáp án A, B, C đều sai.

    Bài 7: Cho hình chữ nhật có chiều dài là 4 cm, chiều rộng là 1,5 cm. Diện tích của hình chữ nhật đó là ?

    Bài 8: Cho hình vuông có độ dài cạnh hình vuông là 4 cm. Diện tích của hình vuông đó là?

    Bài 9: Cho tam giác vuông, có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm, 4cm. Diện tích của tam giác vuông đó là ?

    Bài 10: Cho hình vuông có đường chéo là 6( dm ) thì diện tích là ?

    Bài 11: Tam giác có độ dài cạnh đáy bằng a , độ dài cạnh huyền là h. Khi đó diện tích tam giác được tính bằng công thức ?

    Bài 12: Diện tích tam giác S AHB = ? với H là chân đường cao kẻ từ A.

    Bài 13: Cho Δ ABC, có đường cao AH = 2/3BC thì diện tích tam giác là ?

    Khi đó ta có :

    S = 1/2AH.BC = 1/2.2/3BC.BC = 1/3BC 2.

    Chọn đáp án C.

    Bài 14: Δ ABC có đáy BC = 6cm, đường cao AH = 4cm. Diện tích Δ ABC là ?

    Bài 15: Cho Δ ABC vuông tại A, có đáy BC = 5cm và AB = 4cm. Diện tích Δ ABC là ?

    Bài 16: Cho Δ ABC, đường cao AH. Biết AB = 15cm, AC = 41cm, HB = 12cm. Diện tích của Δ ABC là ?

    Chọn đáp án A.

    Bài 17: Hình thang có độ dài đáy lần lượt là 2√ 2 cm, 3cm và chiều cao là 3√ 2 cm. Diện tích của hình thang là ?

    Khi đó ta có:

    = 3√ 2 .( √ 2 + 3/2 ) = 3( 2 + 3/2√ 2 )cm 2

    Chọn đáp án B.

    Bài 18: Hình thang có độ dài đáy lần lượt là 6cm, 4cm và diện tích hình thang đó là 15cm 2. Chiều cao hình thang có độ dài là ?

    Bài 19: Cho hình bình hành ABCD ( AB//CD ) có AB = CD = 4cm, độ dài đường cao hình bình hành là h = 2cm. Diện tích của hình bình hành là?

    Ta có : S = a.h

    Chọn đáp án B.

    Xét hình thang ABCD

    Do đó

    Chọn đáp án D.

    Bài 21: Công thức diện tích hình thoi là ?

    D. Cả 3 đều sai.

    Bài 22: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 8cm, 10cm. Diện tích hình thoi là?

    Bài 23: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là a√ 2 ,cm, a√ 3 cm. Diện tích của hình thoi là ?

    Bài 24: Cho hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = 4cm và = 60 0. Diện tích của hình thoi ABCD là ?

    Ta có ⇒ Δ ABD đều

    ⇒ AB = AD = BD = 4cm

    ⇒ AC = 2AH = 4√ 3 ( cm )

    Chọn đáp án B.

    Bài 25: Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 40cm và đường chéo BD = 8cm. Diện tích của hình thoi là ?

    ⇒ HB = HD = 4( cm )

    Theo giải thiết ta có:

    Chọn đáp án C.

    II. Bài tập tự luận

    1. Nhận biết – Thông hiểu

    Bài 1: Cho đa giác đều có 14 cạnh. Tính :

    a) Tổng số đo góc của đa giác đó

    b) Số đo một góc của đa giác

    c) Số đường chéo của đa giác.

    Hướng dẫn:

    a) Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh là ( n – 2 ).180 0.

    Tổng số đo của đa giác 14 cạnh là ( 14 – 2 ).180 0 = 2160 0.

    b) Số đo của một góc của đa giác đều n cạnh là

    Số đo một góc của đa giác 14 cạnh là

    c) Số đường chéo của đa giác n cạnh là

    Số đường chéo của đa giác 14 cạnh làđường chéo

    Bài 2: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu :

    a) Chiều dài tăng hai lần, chiều rộng không đổi

    b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần.

    c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần.

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật lần lượt là a,b

    Diện tích hình chữ nhật là S hcn = a.b.

    a) Nếu chiều dài tăng lên 2 lần, chiều rộng không đổi thì khi đó chiều dài, chiều rộng mới là là 2a và b

    Diện tích hình chữ nhật mới là S m = 2a.b = 2S.

    ⇒ Diện tích hình chữ nhật tăng lên 2 lần.

    b) Nếu chiều dài và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chiều dài, chiều rộng mới là 3a,3b

    Diện tích hình chữ nhật mới là S m = 3a.3b = 9S.

    ⇒ Diện tích hình chữ nhật tăng lên 9 lần.

    c) Nếu chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm đi 4 lần thì chiều dài, chiều rộng mới là 4a, 1/4b

    Diện tích hình chữ nhật mới là S m = 4a. 1/4b = ab = S.

    ⇒ Diện tích hình chữ nhật không đổi.

    Bài 3: Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật biết rằng

    a) Bình phương độ dài một cạnh là 16cm và diện tích hình chữ nhật là 28cm 2.

    b) Tỉ số các cạnh là 4:9 và diện tích của nó là 144cm 2.

    Hướng dẫn:

    Thay x = 4 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: 4y = 28 ⇔ y = 7.

    Với x = 4,y = 7 thỏa mãn yêu cầu điều kiện.

    Vậy hai kích thức của hình chữ nhật là 4cm, 7cm

    b) Theo bài ra ta có x/y = 4/9 ( 2 ) và x.y = 144 ( 3 )

    Thay x = 8 vào đẳng thức ( 3 ) ta được 8y = 144 ⇔ y = 18.

    Với x = 8,y = 18 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Vậy kích thức của hình chữ nhật là 8cm,18cm.

    Bài 4: Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy là a, cạnh bên bằng b. Từ đó hãy tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a.

    Hướng dẫn:

    Xét Δ ABC cân tại A có AB = AC = b, BC = a.

    Từ A kẻ AH ⊥ BC.

    Ta có BH = HC = 1/2BC = a/2

    Khi đó ta có: S ABC = 1/2AH.BC = 1/2.a.AH

    Áp dụng định lý Py – to – go ta có:

    Khi đó S ABC = 1/2AH.BC

    Do đó diện tích của tam giác đều các cạnh bằng a là

    Bài 5: Cho Δ ABC cân tại A có BC = 30( cm ), đường cao AH = 20 ( cm ). Tính đường cao ứng với cạnh bên của tam giác cân đó.

    Hướng dẫn:

    Xét Δ ABC cân tại A có BC = 30( cm )

    ⇒ BH = CH = 15( cm ).

    Áp dụng đinh lý Py – ta – go ta có:

    Kẻ BK ⊥ AC, giờ ta phải tính BK = ?

    Ta có : S ABC = 1/2AH.BC = 1/2.20.30 = 300 ( cm 2 )

    Mặt khác S ABC = 1/2BK.AC = 1/2.BK.25

    Do đó, ta có 1/2BK.25 = 300 ⇔ BK = (2.300)/25 = 24( cm ).

    Bài 6: Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED có AB = 23cm, DE = 31cm và diện tích hình chữ nhật ABCD là 828cm 2.

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có S ABCD = chúng tôi = chúng tôi = 828 ⇒ BC = 36 ( cm )

    Khi đó ta có

    Vậy diện tích hình thang ABED là 972( cm 2 )

    Bài 7: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 10cm, 12cm. Tính diện tích của hình thoi đó ?

    Hướng dẫn:

    Công thức diện tích của hình thoi là S = 1/2d 1.d 2

    Trong đó d 1,d 2 là độ dài của hai đường chéo.

    Khi đó diện tích hình thoi cần tìm là: S = 1/2.10.12 = 60( cm 2 )

    Vậy diện tích hình thoi cần tìm là 60( cm 2 )

    2. Vận dung – Vận dụng cao

    Bài 1: Tìm số cạnh của một đa giác, biết rằng các đường chéo của nó có độ dài bằng nhau.

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy: Hình vuông và hình ngũ giác đều thỏa mãn yêu cầu của bài toán

    Ta chứng minh đa giác có số cạnh lớn hơn 5 không thỏa mãn yêu cầu của bài toán bằng phương pháp phản chứng.

    Xét tứ giác A 1A 2A 4A 5, có các đoạn thẳng A 1A 4,A 2A 5 là các đường chéo; còn A 1A 5,A 2A 4 là các cạnh của tứ giác nên tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.

    ⇒ Giả thiết đưa ra là sai.

    Vậy đa giác có số cạnh lớn hơn 5 thì không thỏa mãn yêu cầu bài.

    Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Qua E là một điểm bất kỳ nằm trrên đường chéo AC, kẻ hai đường chéo FG//AD và HK//AB ( F ∈ AB, G ∈ DC, H ∈ AD, K ∈ DC ). Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.

    Hướng dẫn:

    Theo giả thiết ta có FG//AD, HK//AB nên HE//AF và AH//EF.

    Xét tứ giác AFEH có:

    ⇒ AFEH là hình bình hành.

    ⇒ Δ AFE = Δ AHE ( c – g – c ) → S AFE = S AHE.

    Bài 3: Trung tuyến AD và BE của Δ ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:

    Hướng dẫn:

    Đặt S DEG = a. Ta cần chứng minh:

    Đường trung tuyến AD và BE cứt nhau tại G nên G là trọng tâm của Δ ABC

    ⇒ Khoảng cách từ G đến các đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài các đường trung tuyến tương ứng.

    Ta có S BDG = 2S DGE = 2a (vì chung đường cao kẻ từ D xuống BE và BG = 2GE )

    S BDG = S CGD = 2a (vì chung đường cao kẻ từ G xuống BC và BD = DC )

    Lại có S CEG = 1/2S BGC = 1/2.4a = 2a (vì chung đường cao kẻ từ C xuống BE và BG = 2GE )

    + S EDC = S EBD = 2a + a = 3a (vì chung đường cao kẻ từ E xuống BC và BD = DC )

    + S AGB = 2S GBD = 4a (vì chung đường cao kẻ từ B xuống AD và AG = 2GD )

    + S AEB = 3/2S AGB = 3/2.4a = 6a (vì chung đường cao kẻ từ A xuống BE và BE = 3/2BG )

    Hướng dẫn:

    Đặt S ABC = 9a. Ta có:

    + S ABE = 1/3S ABC = 1/3.9a = 3a (vì chung đường cao kẻ từ A xuống BC và BC = 3BE )

    + S ADE = 1/3S ABE = 1/3.3a = a (vì chung đường cao kẻ từ E xuống AB và AB = 3AD )

    Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

    Hướng dẫn:

    + Các tam giác ABC và ABH có chung đáy AB nên tỉ số đường cao bằng tỉ số diện tích:

    + Tương tự:

    Khi đó ta có

    Bài 6: Chứng minh rằng với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh là a,b ?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC có BC = a, AC = b

    Kẻ AH ⊥ BC thì AH và AC lần lượt là đường xiên.

    Đường vuông góc kẻ từ A ở ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng đó nên đường AH là đường ngắn nhất hay AH ≤ AC.

    Khi đó ta có:

    Mặt khác ta có:

    Từ ( 1 ) và ( 2 ), ta có: 4ab ≤ 2( a 2 + b 2 ) ⇒

    hay(đpcm)

    Bài 7: Tính diện tích hình thang, biết hai đường chéo của nó vuông góc với nhau và có độ dài tương ướng là 3,6dm và 6dm.

    Hướng dẫn:

    Xét hình thang ABCD ( AB//CD ) có AC ⊥ BD và AC = 6dm, BD = 3,6dm.

    Kẻ đường cao BH của hình thang.

    Ta có

    Kẻ BE//AC thì BD ⊥ BE thì hình thang ABEC có hai cặp cạnh đối song song → ABEC là hình bình hành.

    Do đó, ta có: CD + AB = CD + CE = DE

    Khi đó ta có

    ⇒ S là diện tích của tam giác DBE vuông tại B.

    Khi đó S = 1/2BD.BE = 1/2.3,6. 6 = 10,8( dm 2 )

    Vậy diện tích của hình thang là 10,8( dm 2 )

    Bài 8: Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp án ?

    Hướng dẫn:

    Xét hình bình bình ABCD có AB = CD = 8( cm ) và AD = BC = 6( cm )

    Từ A kẻ các đường cao AH,AK.

    Khi đó ta có:

    + S hbh = chúng tôi = 8.AH

    + S hbh = chúng tôi = 6.AK

    Mà một hình bình hành thì chỉ có một diện tích chung nên chúng tôi = 6.AK

    Nếu độ dài đường cao thứ nhất là AH = 5( cm ) thì:

    8.5 = chúng tôi ⇔ AK = (8.5)/6 = 20/3( cm ) là độ dài đường cao thứ hai.

    Nếu độ dài đường cao thứ nhất là AK = 5( cm ) thì:

    8.AH = 6.5 ⇔ AH = (6.5)/8 = 15/4( cm ) là độ dài đường cao thứ hai.

    Vậy bài toán này có hai đáp số

    Bài 9: Tính diện tích hình thoi có cạnh là 17cm và tổng hai đường chéo là 46cm.

    Hướng dẫn:

    Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

    Theo giải thiết ta có: AC + BD = 46( cm )

    ⇔ ( HB + HD ) + ( HC + HA ) = 46

    ⇔ 2HB + 2HA = 46 ⇔ HA + HB = 23

    Khi đó ta có: HA + HB = 23 ⇔ ( HA + HB ) 2 = 23 2

    Mặt khác, theo định lí Py – to – go ta có: AH 2 + HB 2 = AB 2 = 17 2 ( 2 )

    Hay AC/2.BD/2 = 120 ⇔ 1/2.AC.BD = 240 ⇒ S ABCD = 240( cm 2 )

    Vậy diện tích hình thoi là 240cm 2.

    Bài 10: Cho hình thoi ABCD có AB = 6cm, = 60 0. Tính diện tích của hình thoi?

    Hướng dẫn:

    Diện tích của hình thoi ABCD là

    S = 1/2AC.BD

    Gọi O là giao điểm của AC và BD

    ⇒ S = 2OA.OB

    Từ giả thiết ta có hình thoi ABCD có = 60 0 nên Δ ABD đều

    Do đó Δ ABO là nửa tam giác đều có BO = 1/2BD = 6/2 = 3( cm ).

    Áo dụng định lí Py – to – go ta có:

    Khi đó ta có: S = chúng tôi = 2.3√ 3 .3 = 18√ 3 ( cm 2 )

    Vậy diện tích hình thoi là 18√ 3 ( cm 2 )

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bản Mềm: Bài Tập Hình Học Nâng Cao Lớp 5 Có Lời Giải
  • Giải Bài 16, 17, 18, 19 Trang 75 Sgk Toán 8 Tập 1
  • Bài Tập Hình Thang Chọn Lọc, Có Đáp Án
  • Bài Tập Về Diện Tích Hình Thang Lớp 8 Trong Sgk, Sbt …
  • Bài Tập Về Hình Thang Cân
  • Bài Tập Chương 1 Có Đáp Án

    --- Bài mới hơn ---

  • 100 Câu Trắc Nghiệm Hóa 10 Chương 2: Bảng Tuần Hoàn Các Nguyên Tố Hóa Học Cực Hay Có Đáp Án.
  • 75 Câu Trắc Nghiệm Hóa 10 Chương 3: Liên Kết Hóa Học Cực Hay Có Đáp Án.
  • Bai Tap Hoa 10 Cb Chuong 3(Phân Dạng)
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Chương 3(Có Đáp Án)
  • Bài Tập Hóa Học 10: Liên Kết Hóa Học
  • ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ MÔN HÓA- LẦN 1

    Khối 10: Học kỳ I (Năm học 2013-2014)

    ( Thời gian: 45 phút không kể thời gian giao đề)

    Đề số 1:

    Câu 1(3 điểm): Cho kí hiệu nguyên tử 1632S . Hãy xác định số khối(A), số hiệu nguyên tử (Z), tổng số hạt proton (P), tổng số hạt notron (N) và điện tích hạt nhân nguyên tử của nguyên tố S ?

    Câu 2(3 điểm): Nguyên tử của nguyên tố X (Z= 19). Hãy:

    -Viết cấu hình electron của nguyên tử X?

    – Nguyên tử X có mấy lớp electron?

    – Mỗi lớp có bao nhiêu electron?

    – Nguyên tố X có tính chất hóa học cơ bản gì?

    – X thuộc nguyên tố họ s,p,d hay f ?vì sao?

    Câu 3( 1 điểm): Nguyên tố cacbon có 2 đồng vị bền: chiếm 98,89 % và chiếm 1,11 %. Tính nguyên tử khối trung bình của nguyên tố cacbon?

    Câu 4(3 điểm)

    a.Trong một nguyên tử của nguyên tố K có tổng số các loại hạt là 58, trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 18 hạt. Hãy xác định số lượng từng loại hạt trong nguyên tử của nguyên tố K.

    b.(A1-1,5đ)Tổng số hạt proton, notron và electron trong nguyên tử của một nguyên tố là 10. Viết kí hiệu nguyên tử của nguyên tố đó ( Biết nguyên tố đó có: 282)

    …………………………..HẾT…………………………

    ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ MÔN HÓA- LẦN 1

    Khối 10: Học kỳ I (Năm học 2013-2014)

    ( Thời gian: 45 phút không kể thời gian giao đề)

    Đề số 2:

    Câu 1(3 điểm): Cho kí hiệu nguyên tử . Hãy xác định số khối(A), số hiệu nguyên tử (Z), tổng số hạt proton (P), tổng số hạt electron (E), tổng số hạt notron (N) và điện tích hat nhân nguyên tử của nguyên tố Mg?

    Câu 2(3 điểm): Nguyên tử của nguyên tố X (Z= 15). Hãy:

    -Viết cấu hình electron của nguyên tử X?

    – Nguyên tử X có mấy lớp electron?

    – Mỗi lớp có bao nhiêu electron?

    – Nguyên tố X có tính chất hóa học cơ bản gì?

    – X thuộc nguyên tố họ s, p ,d hay f ?vì sao?

    Câu 3( 1 điểm): Nguyên tố đồng có 2 đồng vị bền: chiếm 27 % và chiếm 73 %. Tính nguyên tử khối trung bình của nguyên tố đồng?

    Câu 4(3 điểm):

    a. Trong một nguyên tử của nguyên tố oxi có tổng số các loại hạt là 24, trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 8 hạt. Hãy xác định số lượng từng loại hạt trong nguyên tử của nguyên tố oxi.

    b. (A1-1,5đ)Tổng số hạt proton, notron và electron trong nguyên tử của một nguyên tố là 18. Viết kí hiệu nguyên tử của nguyên tố đó ( Biết nguyên tố đó có: 282)

    …………………………..HẾT…………………………

    Câu 1

    Câu 2

    – 1s22s22p63s23p64s1

    – Nguyên tố X có 4 lớp e

    – Lớp K có 2e, lớp L có 8e, lớp M có 8e, lớp N có 1e

    – Nguyên tố X là kim loại.

    – X thuốc nguyên tố họ s vì electron cuối cùng được điền vào phân lớp s.

    – 1s22s22p63s23p3

    – Nguyên tố X có 3 lớp e

    – Lớp K có 2e, Lớp L có 8e, lớp M có 5e.

    – Nguyên tố X là phi kim.

    – X thuốc nguyên tố họ p vì electron cuối cùng được điền vào phân lớp p

    3 đ

    0,75 đ

    0,5 đ

    0,5 đ

    Câu 3

    A O = 12. 98,89 + 13. 1,11/100= 12,01

    ACu = 65. 27 + 63

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Hóa Học Lớp 10: Nguyên Tử
  • Ôn Tập Hóa Học 10 Chương 1 Nguyên Tử
  • Bài Tập Hóa 10 Chương 1 Nguyên Tử Có Lời Giải Chi Tiết
  • Bài Tập Hóa Học 10: Đồng Vị (Có Đáp Án)
  • Bài Tập Hóa Học Lớp 9
  • 320 Bài Tập Trắc Nghiệm Chương 2 Tổ Hợp Xác Suất Có Đáp Án

    --- Bài mới hơn ---

  • Đáp Án Trò Chơi Qua Sông Iq Logic 1
  • Đáp Án Game Qua Sông Iq Đầy Đủ (32 Câu)
  • Soạn Bài Rút Gọn Câu Sách Bài Tập Ngữ Văn 7 Tập 2
  • Ebook Bồi Dưỡng Toán 7 Tập 1, Tập 2
  • Sách Giáo Khoa Toán 8 Tập 2
  • Tổng hợp 320 câu hỏi, bài tập trắc nghiệm chương 2 tổ hợp xác suất có đáp án thuộc chương trình toán đại số và lớp 11, nhằm giúp các em học…

    Tổng hợp 320 câu hỏi, bài tập trắc nghiệm chương 2 tổ hợp xác suất có đáp án thuộc chương trình toán đại số và lớp 11, nhằm giúp các em học sinh 11 tự học ở nhà và quý thầy cô giáo giảng dạy môn toán có thêm tài liệu tham khảo. Tải file PDF ở link cuối bài.

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 1. Quy tắc cộng, Quy tắc nhân – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 1. Quy tắc cộng, Quy tắc nhân – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 2. Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 2. Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 3. Nhị thức Newton (Niu tơn) – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 3. Nhị thức Newton (Niu tơn) – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 3. Nhị thức Newton (Niutơn) – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 3. Nhị thức Newton (Niu-tơn) – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 3. Nhị thức Newton (Niu tơn) – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 3. Nhị thức Newton (Niu tơn) – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – tổ hợp xác suất – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 4. Phép thử và không gian mẫu – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 4. Phép thử và không gian mẫu – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 5. Xác suất của biến cố – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 5. Xác suất của biến cố – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 5. Xác suất của biến cố – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 5. Xác suất – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – bài xác suất – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 5. Xác suất của biến cố – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – phần xác suất – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – Bài 5. Xác suất của biến cố – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – tổ hợp xác suất – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – tổ hợp xác suất – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – tổ hợp xác suất – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – tổ hợp xác suất – có đáp án

    Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm đại số và giải tích 11 chương 2 – xác suất – có đáp án

    Đáp án 320 câu hỏi trắc nghiệm tổ hợp xác suất chương 2 đại số và giải tích lớp 11

    Các em học sinh lớp 11 và thầy cô giáo toán có thể tải file PDF ở đây: DOWNLOAD

    --- Bài cũ hơn ---

  • 60 Cau Trac Nghiem Chuong Dai So To Hop Có Dap An
  • Bài Tập Hoán Vị Chỉnh Hợp Tổ Hợp 11 (Có Đáp Án)
  • Tn Tổ Hợp. Xác Suất Có Đáp Án Chi Tiết
  • Tóm Tắt Lý Thuyết Phương Trình Mặt Phẳng Và Bài Tập Trắc Nghiệm Có Lời Giải
  • Các Dạng Bài Tập Toán Phương Trình Mặt Phằng Oxyz Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
  • Bản Chất Và Lợi Ích Của Việc Quy Y Tam Bảo

    --- Bài mới hơn ---

  • Dàn Ý Giải Thích Câu Tục Ngữ Ăn Quả Nhớ Kẻ Trồng Cây
  • Giải Thích Câu Tục Ngữ Ăn Quả Nhớ Kẻ Trồng Cây
  • Ngủ Mơ Thấy Quả Táo Đánh Con Gì? Ý Nghĩa Mơ Thấy Quả Táo Tầu
  • Chương 54: Nhân Quả Giải Quyết, Hiểu Rõ Ý …
  • Quy Y Tam Bảo Là Gì? Ý Nghĩa Và Lợi Ích
  • Các quý vị trước hết hãy nghe quý Thầy giản trạch về nghĩa quy y Tam Bảo.

    Sau khi chúng ta hiểu biết rõ ràng rồi, chúng ta mới phát nguyện quy y.

    Vì đối với Phật giáo không phải là một sự bắt buộc, khiên cưỡng.

    Cái gì chúng ta cũng phải hiểu, rồi chúng ta mới thực hành.

    Như vậy không gọi là mê tín.

    Chúng ta hiểu, chúng ta thấy lợi ích rồi, chúng ta làm thì cái đó là đúng tinh thần của đạo Phật, không phải là bắt buộc chúng ta phải thực hành, phải tin ngay.

    Trước hết, Thầy xin giải nghĩa về quy y Tam Bảo để cho toàn thể quý đạo hữu chúng ta hiểu rõ quy y Tam Bảo là gì? Quy y Tam Bảo là cụm từ tiếng Hán.

    “Quy” tức là quay về, hướng về; gọi là quy.

    Giống như các quý đạo hữu ở đây hướng mặt, hướng mắt về phía Thầy cũng đang gọi là quy về Thầy.

    Nghe không? “Quy” tức là hướng về, là quay về.

    “Y” có nghĩa là nương tựa, là cậy nhờ.

    Nghe không? “Y” là nương tựa, là cậy nhờ; nhờ cậy là nương tựa.

    Đấy, Thầy lấy ví dụ: giống như là cái dùi chuông của Thầy đây, nếu Thầy để nó một mình thế này là nó sẽ đổ; nhưng Thầy cho nó tựa vào đây thì nó không có đổ.

    Đấy, nó có chỗ tựa, có chỗ nương.

    Nghe không? Thì chữ “y” có nghĩa là nương tựa.

    Vậy hai từ “quy y” có nghĩa là quay về, hướng về nương tựa.

    Nghe không? Chúng ta hiểu rõ chưa? Quy y là quay về, hướng về nương tựa.

    Mà hôm nay, chúng ta sẽ quay về nương tựa vào Tam Bảo.

    Tất cả con người chúng ta có một mong mỏi, đó là luôn luôn có chỗ để nương tựa.

    Phải không? Hồi bé chúng ta ở nhà, chúng ta nương tựa vào cha, vào mẹ; con thì cậy nhờ vào cha, vào mẹ, lúc chúng ta còn bé thơ.

    Lớn lên một chút, đi học ở trường thì chúng ta nương tựa vào thầy giáo, cô giáo; nhờ sự chỉ dạy của các thầy, các cô.

    Rồi lớn lên nữa, trưởng thành, chúng ta xây dựng gia đình.

    Phải không? Con trai thì lấy vợ, con gái thì lấy chồng; thì chúng ta nương tựa vào vợ, vào chồng của mình.

    Nghe không? Lấy vợ, lấy chồng rồi sinh con đẻ cái, nuôi dưỡng con cái trưởng thành, đến lúc ấy chúng ta già rồi, chúng ta nương tựa vào con.

    Đúng không? Như vậy chúng ta thấy cả cuộc đời chúng ta gần như ai cũng thế thường xuyên phải đi tìm chỗ để nương tựa.

    Phải không? Vì chúng ta cũng mệt mỏi mà.

    Giống như Thầy ngồi đây, cái ghế này phải có cái tựa để cho đỡ mỏi, có chỗ dựa là mình đỡ mỏi mệt, mình thấy an lành hơn, khỏe người hơn, mình yên tâm hơn.

    Cho nên cuộc đời chúng ta là tìm chỗ nương tựa.

    Phải không? Hôm nay tại sao mà Thầy lại hướng dẫn cho các Phật tử nương tựa Tam Bảo? Nghe không? Đấy, thế thì Tam Bảo là gì? Thầy giải thích cụm từ Tam Bảo để cho quý đạo hữu chúng ta hiểu.

    “Tam” là ba.

    “Nhất” là một, “nhị” là hai, “tam” là ba.

    “Tam” là ba, “Bảo” là quý báu.

    Cái gì quý báu người ta gọi là bảo.

    Phải không? Ví dụ cái chuông này quý, nó bằng vàng thì gọi là bảo chung, tức là quả chuông quý.

    Nghe không? Hay vật gì quý người ta gọi là bảo bối.

    Đấy! Như vậy “bảo” có nghĩa là quý báu.

    Chùa Ba Vàng chúng ta có tên Bảo Quang Tự, là tên tự.

    Nghe không? Thì “Bảo Quang” là ánh sáng quý báu.

    Ánh sáng quý báu là ánh sáng của trí tuệ.

    Vậy thì “Tam Bảo”, “Tam” là ba, “Bảo” là quý báu.

    Vậy “Tam Bảo” là ba ngôi vị quý báu.

    Ba ngôi vị ấy là gì? Ngôi thứ nhất là ngôi Phật, hay còn gọi là Phật Bảo.

    Các quý đạo hữu thấy Đức Phật có quý không? Có.

    Đúng không? Đức Phật là tối tôn, tối quý; không ai bằng Phật.

    Phật có nghĩa là giác ngộ, tiếng Phạn người ta gọi là Buddha, nghĩa là giác ngộ, là người giác ngộ.

    Mà Đức Phật là bậc toàn giác, nghĩa là giác ngộ thấu triệt tất cả mọi sự, mọi vật trên thế gian này.

    Không gì là Phật không biết, không gì là Phật không thấy.

    Nghe không? Đấy! Cho nên gọi là toàn giác.

    Đức Phật lại đầy đủ tính quý báu, đức hạnh tròn đầy, lòng từ bi thì bao la, không có ai bằng Phật cả.

    Đức Phật có lòng từ bi bao la với tất cả chúng sinh.

    Ngài thương xót và cứu giúp tất cả muôn loài chúng sinh.

    Không chỉ riêng có loài người chúng ta, mà tất cả chúng sinh Đức Phật đều thương xót.

    Đức Phật là người đã tu A- tăng- kỳ kiếp, rèn luyện thân tâm mình, trau dồi đức hạnh, tất cả các công đức đầy đủ, viên mãn và trở thành Phật.

    Tức là đầy đủ.

    Hay Phật còn gọi là bậc Lưỡng Túc Tôn, nghĩa là phúc đức, trí tuệ đầy đủ.

    Đó! Đức Phật là bậc toàn giác.

    Phải không? Tất cả mọi cái đều viên mãn ở Phật.

    Và cũng có thể gọi Đức Phật là cha lành của tất cả muôn loài chúng sinh.

    Đấy! Đức Phật là cha lành của tất cả muôn loài chúng sinh.

    Lòng từ của Phật là vô biên, không có giới hạn, không chỉ thương ai riêng cả, mà thương tất cả muôn loài chúng sinh.

    Vậy cho nên, Đức Phật là bậc tối tôn, tối quý mà tất cả chúng ta rất cần, rất nên nương tựa vào Phật.

    Đức Phật là như vậy đấy, rất là tôn quý, tất cả thế gian tôn quý.

    Đức Phật có 10 danh hiệu mà thế gian tôn xưng cho Ngài.

    Đó là Như Lai, là Ứng Cúng, là Chính Biến Tri, Minh Hạnh Túc, là Thiện Thệ, Thế Gian Giải, là Vô Thượng Sĩ, là Điều Ngự Trượng Phu, là Thiên Nhân Sư, Phật Thế Tôn.

    Đấy! Mười danh hiệu rất cao quý để tôn xưng cho Phật.

    Chúng ta thấy, chúng ta rất may mắn là chúng ta được biết đến Phật và chúng ta lại quy kính Ngài.

    Đây là diễm phúc rất là lớn đối với cuộc đời của mỗi chúng sinh chúng ta.

    Ngôi vị thứ hai trong Tam Bảo đó là ngôi vị Pháp.

    Pháp là gì? Pháp chính là những lời dạy của Đức Phật mà cụ thể ở đây là Đức Phật Thích Ca.

    thế giới Sa Bà hiện nay của chúng ta.

    Đức Phật Thích Ca của chúng ta, Ngài ra đời ở đất nước Ấn Độ, Ấn Độ cổ ngày xưa đấy, cách chúng ta đến nay cũng là hơn 2500 năm rồi.

    Và Ngài sinh ra là con vua, lớn lên xuất gia tu hành và chứng thành quả vị Phật.

    Và Ngài đã giao giảng những lời dạy đến với chúng sinh.

    Những lời dạy đó được gọi là Pháp, hay còn gọi là giáo Pháp.

    Đấy! Tam Tạng Kinh Điển, cái này gọi là Pháp.

    Tam Tạng Kinh Điển của Phật thì gồm có Tạng Kinh, Tạng Luật và Tạng Luận.

    Ba cái này gọi là Tam Tạng Kinh Điển.

    Đấy! Thì là giáo Pháp hay gọi là Pháp – ngôi vị Pháp.

    Trong đó, chứa đầy tất cả những lời dạy quý báu để giúp cho chúng ta biết sống, tu dưỡng như thế nào để chúng ta hết đau khổ, đạt được giác ngộ giải thoát, an vui vĩnh viễn.

    Đó là giáo Pháp của Đức Phật, hay gọi là Pháp, tức là ngôi thứ hai là ngôi Pháp.

    Ngôi thứ ba gọi là ngôi Tăng.

    Tăng là gì? Tăng là đoàn thể những người xuất gia.

    Đệ tử của Phật mà xuất gia, cạo tóc, mặc áo của nhà Phật như các Thầy đây thì gọi là Tăng.

    Là những người mà lấy lý tưởng của Phật làm lý tưởng của mình: “Trên cầu thành Phật, dưới nguyện độ chúng sinh”; giữ gìn giới Pháp của Phật, tu tập theo lời Phật dạy và hoằng truyền giáo Pháp đến chúng sinh; đấy gọi là Tăng và gọi là Tăng đoàn.

    Chữ “Tăng” nghĩa là một đoàn thể những người xuất gia tu hành hòa hợp, thanh tịnh.

    Thì trong luật có thể chia chi tiết một chút.

    Ví dụ bốn vị Tỳ-kheo thì gọi là một Tăng.

    Nhưng cái đấy là cái phần chi tiết.

    Nhưng Thầy nói chung ở đây là những người xuất gia, đệ tử của Phật giữ giới của Phật, thực hành lời dạy của Phật với lý tưởng như Đức Phật: “Trên cầu thành Phật, dưới nguyện độ chúng sinh”; đó gọi là Tăng.

    Thì chư Tăng cũng là những người rất cao quý, những bậc chân tu thật sự là cao quý! Thưa với các quý đạo hữu! Có thể nói chư Tăng giống như là những bông sen ở trong đầm sen giữa mùa hè oi ả.

    Chúng ta thấy những bông sen ấy tỏa hương thơm rất là mát dịu cho chúng ta, làm thanh khiết tâm hồn chúng ta.

    Cuộc đời ngũ trược, ác thế này, chúng sinh đầy rẫy tất cả những bụi nhơ, tâm hồn lấm lem, tham, sân, si, ganh ghét đầy rẫy.

    Nhưng những vị tu sĩ xuất gia – chư Tăng, đệ tử của Phật thì đi trên con đường ly tham, ly sân, ly si; từ bỏ tham, sân, si.

    Phải không? Đấy đúng thật sự là những cái rất cao quý.

    Cho nên Thầy nói là chư Tăng là những người bỏ được những cái khó bỏ, làm những việc khó làm.

    Đi xuất gia phải bỏ cha, bỏ mẹ, bỏ anh em.

    Ai đã có gia đình thì phải bỏ vợ, bỏ con; bỏ chồng, bỏ con mới đi xuất gia được.

    Những cái đó là những cái rất khó bỏ.

    Bỏ nhà cửa, tài sản, bỏ công danh sự nghiệp ở đời mới đi xuất gia được.

    Đại chúng thấy không? Rất là khó.

    Người tại gia chúng ta, Thầy nói là chỉ cần bỏ điếu thuốc thôi cũng khó rồi.

    Có phải không? Đấy! Thầy vẫn nói vui đấy.

    Có câu rằng là: “Nhớ ai như nhớ thuốc lào” “đã chôn điếu xuống lại đào điếu lên.

    ” Người tại gia chúng ta bỏ điếu thuốc cũng đã rất khó.

    Cái làn khói thuốc mỏng như vậy nhưng nó vẫn trói chân chúng ta, chúng ta cũng chưa bỏ được, không dứt ra được.

    Thế mà đây, người đi xuất gia thì bắt buộc phải bỏ tất cả những thú vui của người tại gia; là người xuất gia phải bỏ.

    Đấy là bỏ những cái khó bỏ.

    Đúng không? Rồi vào chùa, theo Thầy học đạo thì phải sao? Phải thức khuya, phải dậy sớm.

    Ăn cơm thì tương chao chay lạt, chứ cũng không có mùi vị mặn mà gì.

    Thế rồi phải học kinh, học kệ, thực hành giới luật.

    Đấy! Phật tử tại gia thì chỉ giữ 5 giới.

    Nhưng đi xuất gia mà làm Sa di, bây giờ là phải thọ 10 giới.

    Rồi đến Tỳ-kheo phải thọ 250 giới, Tỳ-kheo Ni phải thọ 348 giới.

    Phải giữ gìn rất là nghiêm túc.

    Như vậy chúng ta thấy khó không?Rất là khó.

    Thế rồi đi xuất gia tu hành thì cũng không có lương bổng gì cả.

    Nghe không? Sống nhờ bằng sự chu cấp của quý Phật tử, của các đạo hữu; chứ không có lương, không ai cho lương cả.

    Nghe không? Mà sống thì ăn rất là đơn giản thôi.

    Như chư Tăng, Tỳ-kheo ở chùa mình thì ngày ăn một bữa thôi, chứ không có nhiều.

    Y áo thì cũng thế, gọi là ba cái y áo thôi, không có gì nhiều, rách thì mới được thay.

    Không nhiều, tài sản của người xuất gia không có gì.

    Ba y và bình bát là tài sản chính và lớn nhất đấy, không có gì cả.

    Đó! Cho nên các đạo hữu thấy, người xuất gia chân thật như vậy thì có cao quý không, các quý đạo hữu? Rất cao quý! Cho nên xứng đáng gọi là Tăng Bảo.

    Đúng không? Đấy! Gọi là “Bảo” là chỗ đấy đấy.

    Chư Tăng nếu chân thật; chư Tăng mà chân tu như vậy rất là quý.

    Chư Tăng một đời tu hành, phụng sự chúng sinh; đi làm thì không có lương; lấy sự tu hành, lấy công đức để mà làm lương.

    Lấy công đức phước báu làm lương, chứ không có lương như chúng ta.

    Đấy! Một đời mà lại hy sinh, lấy phụng sự là chính.

    Chư Tăng phải phụng sự chúng sinh, tu hành cho mình và phải phụng sự chúng sinh.

    Thì chúng ta thấy những con người như thế thật là cao quý, rất là vô tư.

    Lấy tất cả chúng sinh là cha mẹ, là anh em, quyến thuộc của mình.

    Không còn cái gì là riêng tư cho mình nữa.

    Cái đó mới đúng nghĩa của chư Tăng đấy.

    Cho nên chư Tăng cũng được gọi là Tăng Bảo.

    Như vậy chúng ta đã thấy Đức Phật thật là cao quý; giáo Pháp, những lời dạy của Đức Phật thật là cao quý; và chư Tăng, những đệ tử xuất gia chân chính của Phật thật là cao quý! Ba ngôi vị này cao quý như thế cho nên gọi là Tam Bảo.

    Nghe không? Vậy thì Tam Bảo có những công năng gì mà hôm nay chúng ta lại quay về nương tựa? Thưa quý đạo hữu, chính Tam Bảo, Thầy nói Tam Bảo cũng giống như kiềng ba chân rất vững chãi.

    Chúng ta nương tựa Tam Bảo, chúng ta không có sợ đổ vỡ.

    Nghe không? Tam Bảo là vững chãi.

    Tam Bảo cũng là hải đảocho tất cả chúng sinh nương về.

    Vì trong Tam Bảo có đầy đủ tất cả những giá trị để giúp chúng sinh được giác ngộ, đi đến giải thoát luân hồi sinh tử, muôn đời vĩnh kiếp được an lạc.

    Đó là giá trị của Tam Bảo.

    Tam Bảo có công năng bảo hộ cho chúng sinh, là ruộng phước điền bậc nhất cho tất cả chúng sinh, là chỗ cứu độ cho tất cả chúng sinh.

    Không có một ai có thể thay thế được Tam Bảo.

    Cho nên Tam Bảo vô cùng cao quý.

    Phật Bảo, Pháp Bảo và Tăng Bảo.

    Vậy thì hôm nay chúng ta sẽquay về nương tựa vào Tam Bảo, một chỗ nương tựa vững chắc nhất.

    Nghe không? Chứ còn chúng ta thấy những cái nương tựa mà chúng ta chọn trong đời đâu có chắc.

    Nương tựa cha mẹ thì cha mẹ không sống đời với mình, cũng có ngày cha mẹ phải ra đi.

    Nương tựa thầy cô thì thầy cô cũng đâu có dõi theo mình suốt cả cuộc đời được.

    Nương tựa vào vợ, vào chồng; vợ chồng cũng không chắc đã là người cho mình nương tựa được ổn thỏa.

    Có phải không? Có khi người ta thay lòng đổi dạ.

    Rồi nương tựa vào con cũng đã chắc đâu.

    Chắc gì con mình đã hiếu thảo, chắc gì con mình đã thương mình khi mình già yếu, mình bệnh tật.

    Đều là không chắc, các quý đạo hữu ạ.

    Duy chỉ có Tam Bảo là thật sự từ cái đức của Phật buông xuống thương xót tất cả muôn loài chúng sinh.

    Lòng từ bi của chư Phật, chư Bồ Tát là vĩnh hằng, là không bao giờ dứt, không bao giờ dừng, là vô biên.

    Chư Tăng là những người học theo hạnh của Phật cũng vậy, đang ngày ngày trưởng dưỡng tâm đức của mình cho rộng lớn như vậy.

    Cho nên Tam Bảo chính thực là chỗ dựa vững chắc nhất cho tất cả chúng sinh.

    Các quý đạo hữu có nhất trí như thế không? Đấy! Khi ta thấy Tam Bảo cao quý như vậy rồi thì chúng ta nên quay về xin được nương tựa vào Tam Bảo.

    Từ ngày hôm nay, con xin được quay về nương tựa vào Tam Bảo.

    Đó chính là ý nghĩa của lễ quy y.

    Các Phật tử rõ chưa? Các đạo hữu rõ chưa? Thế thì kính thưa đại chúng, Tam Bảo, Thầy đã giải thích cho đại chúng hiểu sơ qua.

    Nhưng về mặt lý, sâu sắc hơn thì ngay trong tâm của mỗi chúng ta cũng có Tam Bảo.

    Ngay trong tâm của chúng ta cũng có Tam Bảo.

    Cho nên chúng ta, bên ngoài quy y Phật, quy y Pháp, quy y Tăng như vậy.

    Mà chúng ta cũng có thể quay về quy y ở ngay tự tâm mình.

    Cái tính giác biết, sáng suốt này thì tất cả chúng sinh, không kể chỉ có loài người đâu, đều có tính giác biết, sáng suốt này.

    Cái tính giác biết, sáng suốt này nó như gương, nó rất sáng.

    Con kiến, con sâu cũng có tính giác biết này.

    Phải không? Nó cũng biết đói, biết khát, biết sợ; nó cũng biết chạy nhảy; biết vui buồn chứ.

    Biết đấy.

    Phải không? Cái biết đó đó, cái tính giác đó là Phật đấy.

    Cái ấy thì tất cả loài chúng sinh hữu tình đều có như nhau, không khác đâu.

    Cái tính đó như vậy đấy! Đấy! Cái tính đó gọi là Phật trong tâm chúng ta.

    Thứ hai, ở trong tâm chúng ta, bản chất trong tâm chúng ta có tính công bằng, chính trực, mình gọi là lương tâm đó.

    Đó gọi là Pháp Bảo, là Pháp trong tâm chúng ta đấy.

    Khi chúng ta làm một điều gì sai quấy, lỗi lầm thì tự ông quan tòa, ông ngay chính trong này, ông lên án mình.

    Chúng ta làm điều tội lỗilà tối về ông quan tòa này, ông ở trong đây, ông xét mình, ông phán mình.

    Thì đó, cái ông ấy là Pháp đấy.

    Đức Phật cũng thế, cũng từ ngay tâm ngay chính này mà thuyết ra Tam Tạng Kinh Điển đấy, thưa đại chúng.

    Đó! Cho nên chúng ta nếu biết quay về cái tính bình đẳng, tính chính trực của mình, ngay chính của mình thì đấy là chúng ta đang quay về giáo Pháp của Phật, nương tựa vào Pháp đấy, Pháp của Phật tự tâm đấy.

    Và trong tâm chúng ta, bản thể của tâm chúng ta là trong sạch, là thanh tịnh, thưa đại chúng.

    Là thanh tịnh.

    Bản chất của tâm chúng ta là trong sạch nhưng vì chúng ta vô minh, khởi các tâm tham, sân, si, khuấy đục tâm mình lên.

    Cho nên nó ô nhiễm thế thôi, chứ còn bản chất của chúng ta là trong sạch.

    Cũng giống như thế, nước cũng vậy, nước bản chất là trong sạch nhưng vì chúng ta bỏ bùn, bỏ đất vào cho nên trở thành gọi là nước bẩn, chứ còn nước thực chất là sạch, là trong sạch.

    Thì tâm chúng ta cũng thế, tâm bản thể của chúng ta là trong sạch, là thanh tịnh thì chất thanh tịnh ấy gọi là Tăng trong tâm chúng ta; là Tăng Bảo trong tâm của chúng ta.

    Cho nên chư Tăng cũng thế, chư Tăng mà không tu tập hướng tới sự thanh tịnh thì chưa đúng nghĩa của chư Tăng.

    Đó, chưa đúng nghĩa chư Tăng.

    Vậy thì chúng ta thấy Tam Bảo bên ngoài là các Đức Phật, các Bồ Tát; là giáo Pháp của chư Phật và các vị Tăng.

    Nghe không? Tam Bảo trong tự tâm của chúng ta là tính giác biết sáng suốt của chúng ta, là tính ngay thẳng, chính trực của chúng ta, là tính thanh tịnh ở trong tâm chúng ta.

    Đại chúng rõ chưa? Đó gọi là Tam Bảo tự tâm.

    Thế thì chúng ta không những quy y, nương tựa Tam Bảo bên ngoài mà phải biết quay về nương tựa Tam Bảo ở tự tâm chúng ta nữa và Tam Bảo ở tự tâm chúng ta thì chúng ta đi đâu, Tam Bảo cũng có mặt hết.

    Nghe không? Nếu chúng ta biết lấy Tam Bảo tự tâm ra để chứng minh công đức cho mình thì cũng thế rất là quý báu! Thì Thầy giải thích rõ thêm để các quý đạo hữu hiểu thế nào là Tam Bảo bên ngoài và thế nào là Tam Bảo ở trong tâm của chúng ta.

    .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tam Tự Kinh Giải Nghĩa (Phần 2)
  • Phật Học Phổ Thông: Quy Y Tam Bảo
  • Khoa Xét Nghiệm Giải Phẫu Bệnh
  • Có Nên Học Y Học Cổ Truyền? Y Học Cổ Truyền Có Dễ Xin Việc Không?
  • Những Điều Cần Biết Khi Học Ngành Y Học Cổ Truyền
  • Giải Bài Tập Toán 10 Sbt Bài 2 Chương 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 2: Hàm Số Y = Ax + B
  • Bài 1: Mệnh Đề Chương 1 Sbt Đại Số 10
  • Bài 10, 11, 12, 13 Trang 49 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Giải Bài Tập Sbt Địa Lí 10 Bài 18: Sinh Quyển. Các Nhân Tố Ảnh Hưởng Đến Sự Phát Triển Và Phân Bố Của Sinh Vật
  • Thống Kê Các Thành Tựu Văn Học, Nghệ Thuật Ở Các Thế Kỉ Xi
  • Toán 10 – Hàm số y = ax + b

    VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 2, tài liệu gồm 7 bài tập trang 34, 35 kèm theo đáp án sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện giải bài tập Toán 10 một cách hiệu quả hơn. Mời các bạn học sinh tham khảo.

    Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2

    Bài 7 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán 10

    Vẽ đồ thị của các hàm số sau và xét tính chẵn lẻ của chúng

    a)

    b)

    c)

    d) y = 5

    e)

    Gợi ý làm bài

    a) Đồ thị là hình 26. Hàm số không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ.

    b) Đồ thị là hình 27. Hàm số không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ.

    c) Đồ thị là hình 28. Hàm số là hàm số lẻ.

    d) Đồ thị là hình 29. Hàm số là hàm số chẵn.

    e) Đồ thị là hình 30. Hàm số là hàm số chẵn.

    Bài 8 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

    Vẽ đồ thị hàm số

    Gợi ý làm bài

    Đồ thị hàm số được vẽ trên hình 31. Điểm (1 ;1) thuộc đồ thị, điểm

    Bài 9 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

    Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x – 2 và đi qua điểm

    a) M (2 ;3);

    b) N (-1 ;2).

    Gợi ý làm bài

    Các đường thẳng đều có phương trình dạng y = ax+b. Các đường thẳng song song với nhau đều có cùng một hệ số a. Do đó các phương trình của các đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x – 2 đều có hệ số a = 3

    a) Phương tình cần tìm có dạng y = 3x + b.

    Vì đường thẳng đi qua điểm M(2;3), nên ta có 3=3.2+b⇔b=−3

    Vậy phương trình của đường thẳng đó là y = 3x – 3

    b) y = 3x + 5

    Bài 10 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

    Xác định các hệ số a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm sau

    a)

    b) M(−1;−2) và N(99;−2)

    c) P(4 ;2) và Q(1 ;1).

    Gợi ý làm bài

    Để xác định các hệ số a và b ta dựa vào tọa độ các điểm mà đồ thị đi qua, lập hệ phương trình có hai ẩn a và b.

    a) Vì đồ thị đi qua

    Tương tự, dựa vào tọa độ của B(0 ;1) ta có 0 + b =1.

    Vậy, ta có hệ phương trình.

    b)

    c)

    Bài 11 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

    Viết phương trình đường thẳng y = ax + b ứng với hình sau

    Gợi ý làm bài

    a) Ta thấy đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (0; 3) và (1; 0). Vậy ta có:

    Đường thẳng có phương trình là y = -3x + 3

    b) y = -4x

    c) y = x – 2

    Bài 12 trang 35 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

    Cho hàm số

    a) A(-1; 3);

    b) B(0; 6);

    c) C(5; -2;

    d) D(1; 10).

    Gợi ý làm bài

    Để xét xem một điểm với tọa độ cho trước có thuộc đồ thị của hàm số y = f(x) hay không ta chỉ cần tính giá trị của hàm số tại hoành độ của điểm đã cho. Nếu giá trị của hàm số tại đó bằng tung độ của điểm đang xét thì điểm đó thuộc đồ thị, còn nếu ngược lại thì điểm đang xét không thuộc đồ thị.

    a) Với điểm A(-1 ; 3). Ta có

    b) Điểm B không thuộc đồ thị;

    c) Điểm C không thuộc đồ thị;

    d) Điểm D không thuộc đồ thị.

    Bài 13 trang 35 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

    Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số

    a)

    b)

    c)

    Gợi ý làm bài

    a) Ta có thể viết

    Từ đó có bảng biến thiên và đồ thị của hàm số

    b) Bảng biến thiên và đồ thị của hàm số

    c) Ta có thể viết

    và đồ thị của hàm số

    Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 1,2,3,4 Trang 41,42 Môn Đại Số 10: Hàm Số Y = Ax+B
  • Giải Bài Tập Trang 140 Sgk Đại Số 10 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  • Giải Bài Tập Toán 10 Sbt Ôn Tập Chương 6
  • Giải Bài Tập Toán 10 Sbt Bài 1 Chương 6
  • Giải Bài Tập Toán 10 Sbt Bài 1 Chương 1
  • Bài 17: Ôn Tập Chương 2 Và Chương 3

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Lịch Sử 7 Bài 14: Ba Lần Kháng Chiến Chống Quân Xâm Lược Mông
  • Giải Bài Tập Sbt Lịch Sử 8 Bài 7: Phong Trào Công Nhân Quốc Tế Cuối Thế Kỉ Xix
  • Giải Bài Tập Sbt Lịch Sử Lớp 9 Bài 8: Nước Mĩ
  • Giải Bài Tập Sbt Lịch Sử 9 Bài 6: Các Nước Châu Phi
  • Giải Bài Tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Trang 18, 19, 20, 21 Sách Bài Tập (Sbt) Lịch Sử 7
  • Bài tập 1. Hãy khoanh tròn chữ in hoa trước ý trả lời đúng.

    1. Thời đại Lý – Trần kéo dài trong khoảng thời gian

    A. từ năm 1005 đến năm 1400.

    B. từ cuối năm 1009 đến năm 1400.

    C. từ năm 1010 đến năm 1400.

    D. từ năm 1010 đến năm 1401.

    2. Thời Lý tồn tại trong khoảng thời gian

    A. từ năm 1005 đến năm 1224.

    B. từ năm 1005 đến năm 1225.

    c. từ cuối năm 1009 đến năm 1225.

    D. từ năm 1009 đến đầu năm 1226.

    3. Thời Trần kéo dài trong khoảng thời gian

    A. 1225- 1400. B. 1226- 1400.

    C. 1225 – 1399. D. 1226- 1399.

    4. Triều Hổ tồn tại trong những năm

    A. 1399- 1407. B. 1399- 1406.

    C.1401 – 1406. D. 1400-1407.

    5. Từ giữa thê kỉ X đên cuối thê kỉ XIV, quân dân Đại Việt đã phải đương đầu mấy cuộc xâm lược của phong kiến phương Bắc ?

    3 cuộc. B. 4 cuộc.

    c. 5 cuộc. D. 6 cuộc

    6. Từ sau chiến thắng Bạch Đằng năm 938 đến năm 1407, nước ta đã trải qua bao nhiêu triều đại ?

    A. 4 triều đại

    B. 5 triều đại.

    c. 6 triều đại.

    D. 7 triều đại

    7. Từ thế kỉ X đến thế kỉ XIV, ở nước ta triều đại nào tồn tại lâu nhất ?

    A. Triều Tiền Lê.

    B. Triều Lý.

    c. Triều Trần.

    D. Triều Hồ.

    Trả lời

    Đúng : 1, 2,4 ; Sai: 3

    Bài tập 3 trang 56 Sách bài tập (SBT) Lịch Sử 7

    Bài tập 3. Hãy điền mốc thời gian cho phù hợp với năm diễn ra các sự kiện lịch sử Việt Nam từ thế kỉ X đến thế kỉ XIV trong bảng sau.

    Trả lời

    Cuộc kháng chiến do Ngô Quyền lãnh đạo

    Vua Nam Hán vội ra lệnh thu quân về nước. Trận Bạch Đằng kết thúc thắng lợi về phía quân ta.

    Cuộc kháng chiến chống Tống do Lê Hoàn lãnh đạo

    Quân Tống đại bại, tướng Hầu Nhân Bảo bị giết chết và nhiều tướng khác bị bắt sống.

    Cuộc kháng chiến chống Tống thời Lý

    Lý Thường Kiệt cho quân bất ngờ tấn công vào doanh trại giặc, quân Tống bị tiêu diệt gần hết

    – Nhà Lý đề nghị giảng hòa,quân Tống rút về nước.

    Cuộc kháng chiến chống Mông – Nguyên Lần thứ nhất Lần thứ hai Lần thứ ba

    Nhà Trần mở cuộc phản công lớn ở Đông Bộ Đầu (bến sông Hồng, ở phố’ Hàng Than, Hà Nội ngày nay). Ngày 29 – 1 – 1258, quân Mông cổ thua trận phải rút chạy về nước. Cuộc kháng chiến lần thứ nhất chống quân xâm lược Mông cổ kết thúc thắng lợi.

    tháng 5 – Năm 1258

    quân dân nhà Trần đã đánh tan hơn 50 vạn quân xâm lược Nguyên, kết thúc thắng lợi cuộc kháng chiến lần thứ hai

    Chiến thắng Bạch Đằng, Cuộc kháng chiến lần thứ ba chống quân xâm lược Nguyên kết thúc thắng lợi.

    Bài tập 5 trang 57 Sách bài tập (SBT) Lịch Sử 7

    Bài tập 5: Hãy nối ô bên phải với ô bên trái sao cho đúng với các sự kiện lịch sử

    Trả lời

    Thời Tiền Lê

    Bộ máy cai trị ở trung ương: vua nắm mọi quyền hành, giúp vua có thái sư, đại sư và quan lại gồm hai ban văn, võ; các con vua được phong vương và trấn giữ các nơi quan trọng.

    + Cả nước chia thành 10 lộ, dưới lộ có phủ và châu.

    + Xây dựng quân đội (10 đạo và hai bộ phận cấm quân và quân địa phương.

    – Nhận xét: nhà Tiền Lê đã tiến thêm một bước trong việc xây dựng chính quyền độc lập, tự chủ. Đây là sự hoàn thiện chính quyền ở trung ương, chia lại đơn vị hành chính cả nước, chú trọng xây dựng quân đội…

    Chính quyền triều đình: Trong triều đình, đại thần đứng đầu 2 ban văn võ là tể tường và các á tướng.

    Tể tướng giữ chức Phụ quốc thái phó với danh hiệu “Bình chương quân quốc trọng sự”. Có người lại mang thêm chức danh trong tam thái (thái sư, phó, bảo), trong tam thiếu (sư, phó, bảo).

    Bài tập 7 trang 58 Sách bài tập (SBT) Lịch Sử 7

    Bài tập 7. Hãy trình bày những nguyên nhân thắng lợi trong các cuộc kháng chiến chống ngoại xâm của quân dân ta từ thế kỉ X đến thế kỉ XIV’

    Trả lời

    Nguyên nhân thắng lợi : nhân dân, quân đội ta có lòng yêu nước nồng nàn, tinh thần bất khuất, có khối đoàn kết toàn dân, có đường lối đúng đắn, sáng tạo, có những người chỉ huy tài giỏi...

    Bài tập 8 trang 58 Sách bài tập (SBT) Lịch Sử 7

    Bài tập 8. Nêu ý nghĩa lịch sử của các cuộc kháng chiến chống ngoại xâm của quân dân ta từ thế kỉ X đến thế kỉ XIV

    Trả lời

    Ý nghĩa bảo vệ độc lập, tạo điều kiện để phát triển đất nước về mọi mặt, củng cố truyền thống tốt đẹp của dân tộc tự, để lại những bài học kinh nghiệm quý giá.

    Bài tập 9 trang 58 Sách bài tập (SBT) Lịch Sử 7

    Bài tập 9. Tổ chức bộ máy quan lại thời Đinh – Tiền Lê, Lý, Trần, Hồ có điểm gì giống và khác nhau ?

    – Giống nhau :

    – Khác nhau :

    Trả lời

    Giống nhau là đều theo mô hình chế độ quân chủ trung ương tập quyền ; khác nhau là ngày càng hoàn chỉnh, chặt chẽ, có hệ thống hơn.

    Bài tập 10 trang 59 Sách bài tập (SBT) Lịch Sử 7

    Bài tập 10. Hãy nêu tóm tắt những thành tựu nổi bật trong các văn hoá, giáo dục, khoa học, nghệ thuật của nước Đại Việt thời Lý Trần.

    – Kinh tế:

    – Văn hoá, giáo dục :

    – Khoa học :

    – Nghệ thuật:

    Trả lời

    – Kinh tế:

    Nông nghiệp:

    +Làm thủy lợi, khai hoang, đắp đê phòng lụt.

    +Đặt chức Hà đê sứ để trông coi.

    +Cày tịch điền, khuyến khích nông dân sản xuất.

    +Ban hành lệnh cấm giết trâu bò để bảo vệ sức kéo.

    – Thủ công nghiệp:

    +Các nghề thủ công truyền thống được giữ vững. VD:…

    +Nhiều nghề mới đã được hình thành. VD:…

    +Các xưởng thủ công của nhà nước và nhân dân được hình thành.

    – Thương nghiệp:

    +Ngoại thương phát triển, chợ được mọc lên ở nhiều nơi, nhất là ở Thăng Long.

    +Nhiều trung tâm buôn bán được ra đời. VD: bến Vân Đồn là nơi buôn bán tấp nập nhất.

    +Giao lưu buôn bán với nước ngoài được giữ vững.

    -Văn hoá, giáo dục :

    Đạo Phật phát triển.

    +Tín ngưỡng cổ truyền được giữ vững và phát triển.

    +Các hình thức sinh hoạt văn hóa dân gian được giữ vững.

    +Nho giáo phát triển.

    +Văn học chữ Hán bước đầu phát triển.

    (*)Giáo dục:

    +Xây dựng Văn Miếu-Quốc Tử Giám, các trường học ở địa phương để dạy học.

    +Nhà nước đã quan tâm đến chuyện học hành, thi cử.

    – Khoa học – nghệ thuật:

    +Cơ quan chuyên viết sử ra đời, biên soạn xong tác phẩm Đại Việt sử kí.

    +Chế tạo được súng thần cơ và thuốc súng, các loại thuyền lớn.

    +Tổng kết việc chữa bệnh bằng thuốc nam.

    +Nhiều công trình kiến trúc và điêu khắc đặc sắc, có giá trị ra đời.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 11. Cuộc Kháng Chiến Chống Quân Xâm Lược Tống (1075
  • Giải Bài Tập Sbt Lịch Sử 7 Bài 11: Cuộc Kháng Chiến Chống Quân Xâm Lược Tống (1075
  • Giải Bài Tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Trang 12, 13, 14, 15 Sách Bài Tập (Sbt) Lịch Sử 7
  • Giải Bài Tập Sbt Lịch Sử 7 Bài 15: Sự Phát Triển Kinh Tế Và Văn Hóa Thời Trần
  • Giải Bài Tập Sbt Lịch Sử Lớp 11 Bài 7: Những Thành Tựu Văn Hóa Thời Cận Đại
  • Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Chương 1 Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Nguyên Lý Thống Kê Có Đáp Án (1)
  • Tổng Hợp Các Dạng Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Có Lời Giải 2022
  • Bài Tập Tổng Hợp Nguyên Lý Kế Toán Có Lời Giải
  • Soạn Bài Ôn Tập Về Thơ (Siêu Ngắn)
  • Câu Hỏi Ôn Tập Chương 3 Toán 8 Tập 2 Phần Hình Học
  • Bài tập nguyên lý kế toán chương 1 có lời giải và đáp án chi tiết

    Bài tập 1: Doanh nghiệp Nhật Quang đầu kỳ kinh doanh có các số liệu sau:

    Trong kỳ kinh doanh có các nghiệp vụ kinh tế sau:

    NV1: Mua ngoại tệ bằng tiền gửi ngân hàng số tiền: 45.000USD (tỷ giá mua ngoại tệ là 16.000 USD).

    NV2: Ký quỹ ngân hàng mở LC số tiền là 42.000USD

    NV3: Nhận được thông báo của ngân hàng đã trả tiền cho người bán và nhận về chứng từ. (Tỷ giá giao dịch là 16050). (Hàng mua đang đi đường / Trừ vào số tiền ký quỹ)

    NV4: Chi phí vận tải hàng hoá quốc tế: 400USD trả bằng TGNH & Chi phí bảo hiểm hàng hoá quốc tế là: 100USD trả bằng TGNH. (tỷ giá giao dịch 16100)

    NV5: Làm thủ tục nhận hàng: Tỷ giá giao dịch 16100

    – Thuế Nhập khẩu phải nộp: 20% theo giá CIF trả ngay bằng tiền mặt

    – Thuế GTGT phải nộp: 10% trả bằng tiền mặt

    NV6: Lệ phí ngân hàng 500.000VNĐ trả bằng tiền mặt

    NV7: Chi phí vận chuyển nội địa là 4tr + thuế GTGT 5% trả bằng tiền mặt

    NV8: Bán lô hàng nhập khẩu với giá vốn là 600tr, giá bán là 680tr. Người mua chưa trả tiền.

    NV9: CP trả lương cho bộ phận bán hàng là 8tr trả bằng tiền mặt + trích CP khấu hao bộ phận bán hàng là 1tr

    NV10. CP trả lương cho bộ phận quản lý là 12tr trả bằng tiền mặt + trích chi phí khấu hao bộ phận quản lý là 4tr.

    + Định khoản

    + Ghi chép vào TK chữ T

    + Kết chuyển, xác định kết quả kinh doanh

    + Lập bảng cân đối số phát sinh.

    NV1: Mua ngoại tệ bằng tiền gửi ngân hàng số tiền: 45.000USD (tỷ giá mua ngoại tệ là 16.000 USD).

    Nợ TK1122: 45.000USD x 16.000 (TGGD) = 720tr

    Có TK1121: 720tr

    (Nợ TK007: 45.000USD)

    NV2: Ký quỹ ngân hàng mở LC số tiền là 42.000USD

    Nợ TK144: 672 tr

    Có TK1122: 42.000USD x 16000= 672tr

    (Có TK007: 42.000USD)

    NV3: Nhận được thông báo của ngân hàng đã trả tiền cho người bán và nhận về chứng từ. (Tỷ giá giao dịch là 16050). (Hàng mua đang đi đường / Trừ vào số tiền ký quỹ)

    Nợ TK151: 674,1tr

    Có TK144: 672tr

    Có TK515: 2,1tr

    NV4: Chi phí vận tải hàng hoá quốc tế: 400USD trả bằng TGNH & Chi phí bảo hiểm hàng hoá quốc tế là: 100USD trả bằng TGNH. (tỷ giá giao dịch 16100)

    Nợ TK1562: 500USD x 16100 = 8,05tr

    Có TK1122: 500 x 16.000 = 8tr

    Có TK515: 0,05tr

    (Có TK007: 500USD)

    NV5: Làm thủ tục nhận hàng: Tỷ giá giao dịch 16100

    – Thuế Nhập khẩu phải nộp: 20% theo giá CIF trả ngay bằng tiền mặt

    Giá trị chịu thuế NK là: 42.000 + 500 = 42.500 (Giá Mua + CP vận chuyển + CP Bảo hiểm)

    Thuế NK phải nộp = Giá trị chịu thuế NK x Thuế suất thuế NK = 42.500 x 16.100 x 20% = 136,85tr

    Nợ TK151: 136,85tr

    Có TK3333: 136,85tr

    – Thuế GTGT phải nộp: 10% trả bằng tiền mặt

    Giá trị chịu thuế GTGT = Giá mua + CP vận tải, bảo hiểm + Thuế NK= 42.500 x16.100 + 136,85tr = 821,1 tr

    Nợ TK133: 82,11tr

    Có TK3331: 82,11tr

    Nộp thuế bằng TM

    Nợ TK3333: 136,85tr

    Nợ TK3331: 82,11tr

    Có TK1111: 218,96 tr

    Hàng hoá nhập kho:

    Nợ TK156: 810,95tr

    Có TK151: 674,1tr + 136,85

    NV6: Lệ phí ngân hàng 500.000VNĐ trả bằng tiền mặt

    Nợ TK1562: 0,5tr

    Có TK1111: 0,5tr

    NV7: Chi phí vận chuyển nội địa là 4tr + thuế GTGT 5% trả bằng tiền mặt

    Nợ TK1562:4tr

    Nợ TK133: 0,2tr

    Có TK1111: 4,2tr

    NV8: Bán lô hàng nhập khẩu với giá vốn là 600tr, giá bán là 680tr. Người mua chưa trả tiền.

    Nợ TK131:680tr

    Có TK511: 680tr

    Nợ TK632: 600tr

    Có TK156: 600tr

    NV9: CP trả lương cho bộ phận bán hàng là 8tr trả bằng tiền mặt + trích CP khấu hao bộ phận bán hàng là 1tr

    Nợ TK6411:8tr

    Có TK334: 8tr

    Nợ TK334: 8tr

    Có TK1111: 8tr

    Nợ TK6414:1tr

    Có TK214: 1tr

    NV10. CP trả lương cho bộ phận quản lý là 12tr trả bằng tiền mặt + trích chi phí khấu hao bộ phận quản lý là 4tr.

    Nợ TK6421:12tr

    Có TK334: 12tr

    Nợ TK334: 12tr

    Có TK1111: 12tr

    Nợ TK6424:4tr

    Có TK214: 4tr

    Tài khoản chữ T:

    Tài khoản xác định kết quả kinh doanh:

    Bảng cân đối số phát sinh:

    Công ty Xuất nhập khẩu X kinh doanh xuất nhập khẩu nông sản. Ngày 31/12/2007 có các số liệu sau:

    1. Chi tiền mặt tạm ứng cho cán bộ đi công tác là 10tr.

    2. Mua một lô hàng trị giá 200tr + thuế GTGT 10% chưa trả tiền. Hàng mua đang đi đường.

    Trong kỳ kế toán phát sinh các nghiệp vụ kinh tế sau: Áp dụng thuế GTGT khấu trừ và tỷ giá ghi sổ FIFO

    3. Nhập kho lô hàng ở nghiệp vụ 2. Chi phí vận chuyển là 4tr + thuế GTGT5%, thanh toán vào tiền tạm ứng.

    4. Dùng tiền gửi ngân hàng mua ngoại tệ trị giá 10.000USD (tỷ giá giao dịch là 15950đ/USD).

    5. Xuất kho lô hàng đem xuất khẩu với giá vốn là 550tr, giá bán là 40.000USD.

    6. Hoàn thành thủ tục xuất khẩu và mang chứng từ xuất khẩu đến ngân hàng nhờ thu tiền. (tỷ giá giao dịch 16000).

    7. Chi phí vận chuyển quốc tế + Bảo hiểm đã trả là 300USD bằng TGNH (tỷ giá giao dịch 15900).

    8. Chi phí vận chuyển nội địa + các chi phí bán hàng khác đã trả 6tr +thuế GTGT 5% bằng 5tr tiền tạm ứng và số còn lại bằng tiền mặt.

    9. Ngân hàng thông báo khách hàng trả tiền vào tài khoản ngân hàng (tỷ giá giao dịch là 15950)

    10. Cán bộ hoàn tiền tạm ứng thừa vào quỹ tiền mặt.

    11. Bán 20.000USD từ TK ngân hàng sang tiền VNĐ (tỷ giá giao dịch 16050).

    12. Trả nợ cho người bán 220tr bằng TGNH

    13. Chi phí trả lương cho bộ phận bán hàng là 8tr + trích chi phí khấu hao bộ phận bán hàng là 1tr

    14. Chi phí trả lương cho bộ phận quản lý là 12tr + trích chi phí khấu hao bộ phận quản lý là 4tr.

    + Định khoản.

    + Ghi chép vào TK

    Yêu cầu:

    + Xác định kết quả kinh doanh

    + Lập bảng cân đối kế toán.

    I. Định khoản các nghiệp vụ kinh tế phát sinh:

    NV1: Chi tiền mặt tạm ứng cho cán bộ đi công tác là 10tr.

    Nợ TK141: 10tr

    Có TK111: 10tr

    NV2: Mua một lô hàng trị giá 200tr + thuế GTGT 10% chưa trả tiền. Hàng mua đang đi đường.

    Nợ TK151: 200tr

    Nợ TK133: 20tr

    Có TK331: 220tr

    NV3: Nhập kho lô hàng ở nghiệp vụ 2. Chi phí vận chuyển là 4tr + thuế GTGT5%, thanh toán vào tiền tạm ứng.

    Nợ TK1561: 200 tr

    Có TK151: 200 tr

    Nợ TK1562: 4tr

    Nợ TK133: 0,2tr

    Có TK141: 4,2tr

    NV4: Dùng tiền gửi ngân hàng mua ngoại tệ trị giá 10.000USD (tỷ giá giao dịch là 15950đ/USD).

    Nợ TK1122: 10.000 x 15950 = 159,5tr

    Có TK1121: 159,5tr

    (Nợ TK007: 10.000USD)

    NV5: Xuất kho lô hàng đem xuất khẩu với giá vốn là 550tr, giá bán là 40.000USD.

    Nợ TK157: 550tr

    Có TK156: 550tr

    NV6: Hoàn thành thủ tục xuất khẩu và mang chứng từ xuất khẩu đến ngân hàng nhờ thu tiền. (tỷ giá giao dịch 16000).

    Ghi nhận doanh thu:

    Nợ TK131: 40.000USD x 16.000

    Có TK511: 640tr

    Ghi nhận chi phí giá vốn:

    Nợ TK632: 550tr

    Có TK157: 550tr

    NV7: Chi phí vận chuyển quốc tế + Bảo hiểm đã trả là 300USD bằng TGNH (tỷ giá giao dịch 15900).

    Nợ TK6417: 300 x 15900 = 4,77

    Nợ TK635: 0,015

    Có TK1122: 300 x 15.950 = 4,785

    (Có TK007: 300USD)

    NV8: Chi phí vận chuyển nội địa + các chi phí bán hàng khác đã trả 6tr +thuế GTGT 5% bằng 5tr tiền tạm ứng và số còn lại bằng tiền mặt.

    Nợ TK6417:6tr

    Nợ TK133: 0,3tr

    Có TK141: 5tr

    Có TK1111: 1,3tr

    NV9: Ngân hàng thông báo khách hàng trả tiền vào tài khoản ngân hàng (tỷ giá giao dịch là 15950)

    Nợ TK1122: 40.000 x 15950 = 638tr

    Nợ TK635: 40.000 x 50 = 2tr

    Có TK131: 640

    NV10; Cán bộ hoàn tiền tạm ứng thừa vào quỹ tiền mặt.

    Nợ TK111: 0,8tr

    Có TK141: 0,8tr

    NV11: Bán 20.000USD từ TK ngân hàng sang tiền VNĐ (tỷ giá giao dịch 16050). Bán 20.000 USD theo phương pháp FIFO: 9.700 x 15950 + 10.300 x 15.950 = 319tr

    Nợ TK1121: 20.000 x 16050 = 321tr

    Có TK1122: 319tr

    Có TK515: 2tr

    (Có TK007: 20.000USD)

    NV12: Trả nợ cho người bán 220tr bằng TGNH

    Nợ TK331: 220tr

    Có TK1121: 220tr

    NV13: Chi phí trả lương cho bộ phận bán hàng là 8tr + trích chi phí khấu hao bộ phận bán hàng là 1tr

    Nợ TK6411:8tr

    Có TK334: 8tr

    Nợ TK6414:1tr

    Có TK214: 1tr

    NV14: Chi phí trả lương cho bộ phận quản lý là 12tr + trích chi phí khấu hao bộ phận quản lý là 4tr.

    Nợ TK6421:12tr

    Có TK334: 12tr

    Nợ TK6424:4tr

    Có TK214: 4tr

    Tài khoản lập Báo cáo kết quả kinh doanh:

    Bảng cân đối số phát sinh:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Ma Trận Bcg (Ma Trận Boston)
  • Đánh Giá Định Kỳ Chiến Lược Kinh Doanh Với Ma Trận Space
  • Ma Trận Space Là Gì? Cách Thiết Lập Ma Trận Space
  • Hướng Dẫn Xây Dựng Ma Trận Trong Quản Trị Chiến Lược
  • Ứng Dụng Ma Trận Swot Để Hoạch Định Chiến Lược Kinh Doanh Của Công Ty Cổ Phần Afoli
  • Bài 15: Bài Tập Chương 1 Và Chương 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Soạn Bài Tràng Giang (Chi Tiết)
  • Soạn Bài Tràng Giang Siêu Ngắn
  • Soạn Bài Tràng Giang Của Huy Cận
  • Soạn Bài Tràng Giang (Huy Cận)
  • Phân Tích Khổ Thơ Thứ Hai Bài Tràng Giang
  • Bài 15: Bài tập chương 1 và chương 2

    4.5 (90%) 4 đánh giá

    Bài 15: Bài tập chương 1 và chương 2

    a) Hãy xác định trình tự nuclêôtit của:

    – Mạch bổ sung với mạch nói trên.

    – mARN được phiên mã từ mạch trên.

    b) Có bao nhiêu côđon trong mARN?

    c) Liệt kê các bộ ba đối mã với các côđon đó.

    Lời giải:

    Mạch khuôn (mạch có nghĩa) của gen:

    3′ …TATGGGXATGTAATGGGX… 5′

    a) Mạch bổ sung: 5’…ATAXXXGTAXATTAXXXG…3′

    mARN: 5’…AUAXXXGUAXAUUAXXXG…3′

    b) Có 18 : 3 = 6 côđon trên mARN

    c) Các bộ ba đối mã của tARN đối với mỗi côđon: UAU, GGG, XAU, GUA, AUG, GGX.

    Bài 2 (trang 64 SGK Sinh học 12): Tham khảo bảng mã di truyền và trả lời các câu hỏi sau:

    a) Các côđon nào trong mARN mã hoá glixin?

    b) Có bao nhiêu côđon mã hoá lizin? Đối với mỗi côđon hãy viết toàn bộ ba đối mã bổ sung.

    c) Khi côđon AGG trên mARN được dịch mã thì axit amin nào được bổ sung vào chuỗi pôlipeptit?

    Lời giải:

    Từ bảng mã di truyền

    a) Các côđon GGU,GGX,GGA,GGG trong mARN đều mã hoá glixin.

    b) Có hai côđon mã hoá lizin.

    – Các côđon trên mARN: AAA, AAG.

    – Các cụm đối mã trên tARN: UUU, UUX.

    c) Côđon AAG trên mARN được dịch mã thì lizin được bổ sung vào chuỗi pôlipeptit.

    Bài 3 (trang 64 SGK Sinh học 12): Một đoạn chuỗi pôlipeptit là Arg-Gly-Ser-Phe-Val-Asp-Arg được mã hoá bởi đoạn AND sau:

    – G G X T A G X T G X T T X X T T G G G G A –

    – X X G A T X G A X G A A G G A A X X X X T –

    Mạch nào là mạch mã gốc? Đánh dấu mỗi mạch bằng hướng đúng của nó (5′ → 3′ hay 3′ → 5′).

    Lời giải:

    Đoạn chuỗi pôlipeptit :Arg-Gly-Ser-Phe-Val-Asp-Arg

    mARN 5′ AGG GGU UX UUX GUX GAU XGG 3′

    ADN mạch khuôn 3′ TXX XXA AGG AAG XAG XTA GXX 5′

    Mạch bổ sung 5′ AGG GGT TXX TTX GTX GAT XGG 3′

    Bài 4 (trang 64 SGK Sinh học 12): Một đoạn pôlipeptit gồm các amin sau:…Val-Trp-Lys-Pro…

    Biết rằng các axit amin được mã hoá bởi các bộ ba sau:

    Val: GUU; Trp: UGG; Lys: AAG; Pro: XXA.

    a) Bao nhiêu côđon mã hoá cho đoạn pôlipeptit đó?

    b) Viết trình tự các ribônuclêôtit tương ứng trên mARN.

    Lời giải:

    a) Bốn côđon cần cho việc đặt các axit amin Val-Trp-Lys-Pro vào chuỗi pôlipeptit được tổng hợp.

    b) Trình tự các ri bô nuclêôtit trên mạch mARN là GUU AXA AAA XXU.

    Bài 5 (trang 65 SGK Sinh học 12): Một đoạn mARN có trình tự các ribônuclêôtit như sau:

    5’…XAUAGAAUXUUGX…3′

    a) Viết trình tự nuclêôtit của ADN đã tạo ra đoạn mã mARN này.

    b) Viết 4 axit amin có thể được dịch mã từ điểm khởi đầu của đoạn mARN trên.

    c) Cho rằng đột biến thay thế nuclêôtit xảy ra trong ADN làm cho ribônuclêôtit thứ 3 là U của mARN được thay bằng G:

    5’…XAG*AAGAAUXUUGX…3′

    Hãy viết trình tự axit amin của chuỗi pôlipeptit được tổng hợp từ đoạn gen bị biến đổi trên.

    d) Cho rằng việc bổ sung thêm một nuclêôtit xảy ra trong ADN làm cho G được thêm vào giữa ribônuclêôtit thứ 3 và thứ 4 của mARN này:

    …XAUG*AAGAAUXUUGX…

    Hãy viết trình tự axit amin của chuỗi pôlipeptit được tổng hợp từ đoạn gen bị biến đổi trên.

    e) Trên cơ sở những thông tin ở (c) và (d), loại đột biến nào trong ADN có ảnh hưởng lớn hơn lên prôtêin được dịch mã (thay thế nuclêôtit hay thêm nuclêôtit)? Giải thích.

    Lời giải:

    a) mARN: 5′ XAU AAG AAU XUU GX 3′

    Mạch And khuôn : 3′ GTA TTX TTA GAA XG 5′

    b) His Liz Asn Lix

    c) 5′ XAG* AAG AAU XUU GX 3′

    Glu Liz Asn Lix

    d) 5′ XAU G*AG GAA UXU UGX 3′

    His Glu Ser Lys

    e) Trên cơ sở những thông tin ở c và d, loại đột biến thêm 1 nuclêôtit trong ADN có ảnh hưởng lớn lên prôtêin do dịch mã, vì ở c là đột biến tháy thế U bằng G* ở côđon thứ nhất XAU XAG*, nên chỉ ảnh hưởng tới 1 axit amin mà nó mã hoá (nghĩa là côđon mã hoá His thành côđon mã hoá Glu), còn ở d là đột biến thêm một nuclêôtit vào đầu côđon thứu hai, nên từ vị trí này, khung đọc dịch đi 1 nuclêôtit nên ảnh hưởng (làm thay đổi) tất cả các côđon từ vị trí thêm và tấ cả axit amin từ đo cũng thay đổi.

    Bài 6 (trang 65 SGK Sinh học 12): Số lượng NST lưỡng bội của một loài 2n=10. Đột biến có thể tạo ra tối đa bao nhiêu loại thể ba ở loại này?

    Lời giải:

    Theo đề ra, 2n=10 → n=5.

    a) Số lượng NST ở thể 1 là 2n – 1 → (2 x 5) – 1 = 9

    b) Số lượng NST ở thể 3 là 2n + 1 → (2 x 5) + 1 = 11

    c) Số lượng NST ở thể 4 là 2n + 2 → (2 x 5) + 2 = 12

    d) Số lượng NST ở thể 3 kép là 2n + 1 + 1 → (2 x 5) + 1 + 1 = 12.

    e) Số lượng NST ở thể không là 2n – 2 → (2 x 5) – 2 = 8

    Bài 7 (trang 65 SGK Sinh học 12): Giả sử ở cây cà đọc dược thuộc thể ba về NST số 2 (sự bắt cặp của các NST số 2 trong quá trình giảm phân xảy ra theo kiểu hai NST số 2 bắt đôi với nhau và NST số 2 còn lại đứng một mình). Sự phối hợp và phân li giữa các NST xảy ra hoàn toàn ngẫu nhiên.

    Có bao nhiêu cây con có thể được sinh ra và mỗi loại chiếm tỉ lệ bao nhiêu khi cây ba nhiễm trên được thụ phấn của cây lưỡng bội bình thường.

    Lời giải:

    b) Trong các dạng đa bội trên, dạng nào là đa bội lẻ, dạng nào là đa bội chẵn?

    c) Nêu cơ chế hình thành các dạng đa bội trên.

    Lời giải:

    Theo đề bài ra, 2n = 24 → n = 12. Vì vậy, ta có:

    a) Số lượng NST được dự đoán ở:

    – Thể đơn bội n = 1 x 12 = 12.

    – Thể tam bội 3n = 3 x 12 = 36.

    – Thể tứ bội 4n = 4 x 12 = 48.

    b) Trong các dạng đa bội trên, tam bội là đa bội lẻ, tứ bội là đa bội chẵn.

    c) Cơ chế hình thành:

    – Thể tam bội được hình thành do sự kết hợp các giao tử 2n với giao tử n bình thường trong thụ tinh (2n + 1n → 3n).

    – Thể tứ bội cso thể hình thành nhờ:

    + Nguyên phân: Trong lần nguyên phân đầu tiên của hợp tử 2n, các NST đã tự nhân đôi nhưng không phân li dẫn đến hình thành thể tứ bội 4n.

    + Giảm phân và thụ tinh: Trong quá trình phát sinh giao tử, sự không phân li cảu tất cả các cặp NST tương đồng dẫn đến hình thành giao tử 2n.

    Thụ tinh: 2n+2n → 4n.

    Bài 9 (trang 66 SGK Sinh học 12): Những phân tích di truyền tế bào học cho biết, có 2 loài chuối khác nhau: chuối rừng lưỡng bội và chuối trồng tam bội. Ở những loài này, gen A xác định thân cao, trội hoàn toàn so với alen a xác định thân thấp. Khi cây đột biến nhân tạo, người ta thu được một số dạng này chỉ tạo các giao tử lưỡng bội có khả năng sống.

    a) Xác định kết quả phân li về kiểu gen và kiểu hình ở các phép lai sau:

    c) Hãy giải thích nguồn gốc và quá trình xuất hiện loài chuối trồng.

    Lời giải:

    Tỉ lệ phân li kiểu hình: 35 cao : 1 thấp

    Bài 1 (trang 66 SGK Sinh học 12): Bệnh phênikêtô niệu ở người là do một gen lặn nằm trên NST thường quy định và di truyền theo quy luật Menđen. Một người đàn ông có cô em gái bị bệnh, lấy một người vợ có người anh trai bị bệnh. Cặp vợ chồng này lo sợ con mình sinh ra sẽ bị bệnh. Hãy tính xác xuất để cặp vợ chồng này sinh đứa con đầu lòng bị bệnh? Biết rằng, ngoài người em chồng và anh vợ bị bệnh ra, cả bên vợ và bên chồng không còn ai bị bệnh.

    c) Cho rằng chuối nhà bắt nguồn từ chuối rừng: Trong những trường hợp đặc biệt, khi chuối rừng phân li giao tử, các cặp NST tương đồng không phân li trong giảm phân tạo nên các giao tử 2n. Trong thụ tinh, giao tử 2n kết hợp với giao tử bình thường n toạ nên hợp tử 3n. Nhưng cây chuối tam hợp này có quả to, ngọt và không hạt đã được con người giữ lại trồng và nhân lên bằng sinh sản sinh dưỡng để tạo chuối nhà như ngày nay.

    Lời giải:

    Đây là bệnh do gen lặn quy định nên cả người vợ lần người chồng đều có xác suất mang gen bệnh (dị hợp tử) là 2/3. Xác suất để cả hai cợ chồng đề là dị hợp tử và sinh con bị bệnh là:

    Các cặp gen quy định các tính trạng khác nhau nằm trên các cặp NST tương đồng khác nhau. Hãy cho biết:

    a) Tỉ lệ đời con có kiểu hình trội về 5 tính trạng là bao nhêu?

    b) Tỉ lệ đời con có kiểu hình giống mẹ là bao nhiêu?

    c) Tỉ lệ đời con có kiểu hình giống bố là bao nhiêu?

    Lời giải:

    Cần sử dụng quy luật xác suất để giải thì sẽ nhanh.

    a) Tỉ lệ kiểu hình trội về gen A là 1/2, về gen B là 3/4, về C là 1/2, về D là 3/4 và về gen E là 1/2. Do vậy, tỉ lệ đời con cso kiểu hình trội về tất cả 5 tính trạng sẽ bằng 1/2 x 3/4 x1/2 x 3/4 x 1/2.

    b) Tỉ lệ đời con có kiểu hình giống mẹ sẽ bẵng 3/4 x 3/4.

    c) Tỉ lệ đời con có kiểu hình giống bố sẽ bằng 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2.

    Bài 3 (trang 66 SGK Sinh học 12): Bệnh mù màu đỏ và xanh lục ở người do một gen lặn liên kết với NST X. Một phụ nữ bình thường có bố bị mù màu lấy một người chồng bình thường.

    Tham khảo lời giải các bài tập Sinh học 12 bài 15 khác:

    a) Xác suất để đứa con đầu lòng của cặp vợ chồng này là con trai bị bệnh mù màu là bao nhiêu?

    b) Xác suất để đứa con đầu lòng của cặp vợ chồng này là con gái bị bệnh mù màu là bao nhiêu?

    Lời giải:

    a) Xác suát để mẹ truyền NST X mang gen bệnh cho con là 1/2. Xác suất sinh con trai là 1/2 nên để sinh con trai mang NST X có gen gây bệnh sẽ là 1/2 x 1/2 =1/4.

    Bài 4 (trang 67 SGK Sinh học 12): Người ta lai một con ruồi cái mắt nâu, cánh ngắn, thuần chủng với một con ruồi đực thuần chủng có mắt đỏ, cánh dài. Đời F1 có các kiểu hình như sau: toàn bộ ruồi cái có mắt đỏ, cánh dài, toàn bộ ruồi đực có mắt đỏ, cánh ngắn.

    b) Vì bố bị bệnh nên con gái chắc chắn sẽ nhận gen X mang gen gây bệnh. Do đó, xác xuất cô này sinh con gái bị bệnh cũng bằng 1/4.

    Cho các con ruồi đực và cái F 1 giao phối ngẫu nhiên với nhau thu được F 2 với tỉ lệ kiểu hình ở hai giới như sau:

    – 3/8 mắt đỏ, cánh dài.

    – 3/8 mắt đỏ, cánh ngắn.

    – 1/8 mắt nâu, cánh dài.

    – 1/8 mắt nâu, cánh ngắn.

    Từ kết quả lai trên hãy xác định kiểu gen của ruồi bố, mẹ, F 1 và các ruồi con F 2.

    Biết rằng mỗi tính trạng được quy định bởi một gen.

    Lời giải:

    Biết rằng tính trạng màu mắt do một gen quy định.

    Bài 6 (trang 67 SGK Sinh học 12): Lai hai dòng thuần chủng đều có hoa trắng với nhau, người ta thu được thế hệ sau 100% số cây con có hoa màu đỏ. Từ kết quả này ta có thể rút ra kết luận gì?

    Lời giải:

    Dùng phép lai thuận và lại nghịch. Nếu kết quả phép lai thuận nghịch giống nhau thì gen nằm trên NST thường. Nếu kết quả phép lai luôn cho kiểu hình giống mẹ thì nằm trong ti thể. Nếu kết quả lai cho tỉ lệ phân li kiểu hình ở hai giới khác nhau thì gen nằm trong NST X.

    A. Các alen quy định hoa trắng ở cả hai dòng cây bố mẹ là alen với nhau.

    B. Màu hoa đỏ xuất hiện là do kết quả của sự tương tác cộng gộp.

    C. Các alen quy định hoa trắng ở cả hai dòng cây bố mẹ là không alen với nhau.

    D. Chúng ta chưa thể rút ra được kết luận gì.

    Bài 7 (trang 67 SGK Sinh học 12): Đối với các loài sinh sản hữu tính, bố hoặc mẹ di truyền nguyên vẹn cho con

    Lời giải:

    Đáp án: c.

    A. Tính trạng B. Kiểu gen

    C. Kiểu hình D. Alen

    Lời giải:

    Đáp án: d.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sinh Lớp 12 Bài 15: Bài Tập Chương 1 Và Chương 2
  • Soạn Bài Sọ Dừa (Chi Tiết)
  • Đọc Hiểu Bài Ca Ngất Ngưởng
  • Soạn Bài: Bài Ca Ngất Ngưởng (Nguyễn Công Trứ)
  • Soạn Văn Lớp 11: Bài Ca Ngất Ngưởng
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100