Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 12 Nâng Cao

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 80, 81 Sgk Hình Học 10: Phương Trình Đường Thẳng
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 10 Chương 3 Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng
  • Giải Bài Tập Toán 12 Chương 3 Bài 3: Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Trang 89, 90, 91 Sg
  • Bài 1,2,3,4 Trang 33 Hình Học 11: Phép Đồng Dạng
  • Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 12 Nâng Cao, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian, Phương Trình Đường Thẳng, Phương Trình Đường Thẳng Lớp 9, Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Bài 1 Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Bài 1 Phương Trình Đường Thẳng, Đề Kiểm Tra Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Bài Tập Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng, Từ Phương Trình Đường Thẳng Suy Ra Toạ Độ Điểm, Bài Tập Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Chuyên Đề 1 Phương Trình Đường Thẳng, Phương Trình Đường Thẳng Đi Qua 2 Điểm, Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng, 2 Phương Trình Đường Thẳng Cắt Nhau Khi Nào, Đề Cương ôn Tập Phương Trình Đường Thẳng, 2 Phương Trình Đường Thẳng Vuông Góc, Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Phương Trình 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Công Thức Phương Trình Đường Thẳng, Cách Viết Phương Trình Đường Thẳng, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Phương Trình Đường Thẳng, Phương Trình Tổng Quát Của Đường Thẳng, Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Tròn, Trắc Nghiệm Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Oxyz Violet, Phương Trình 2 Đường Thẳng Song Song, 2 Phương Trình Đường Thẳng Song Song, Phương Trình 35x=53x Không Tương Đương Với Phương Trình Nào Dưới Đây, Nâng Cao Trình Độ Năng Lực Phương Pháp Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân, Nâng Cao Trình Độ, Năng Lực, Phương Pháp, Tác Phong Của Quân Nhân, Liên Hệ Bản Thân Về Nâng Cao Trình Độ Năng Lực Phương Pháp Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân, Chuyen Đề Nâng Cao Trinh Độ, Năng Lực, Phương Pháp, Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân, Bài Thu Hoạch Nâng Cao Trình Độ Năng Lực Phương Pháp Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân, Nâng Cao Trình Độ Năng Lực Phương Pháp Tác Phong Công Tác, Nâng Cao Trình Độ, Năng Lực, Phương Pháp, Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân; Phấn Đấu Xứng Danh “bộ Đ, Nang Cao Trinh Độ Năng Lực Phương Phap Tac Phong Quân Nhân Phân Đấu Xưng Danh Bộ Đội Cụ Hồ Trong Thờ, Nâng Cao Trình Độ, Năng Lực, Phương Pháp, Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân; Phấn Đấu Xứng Danh “bộ Đ, Nâng Cao Trình Độ Năng Lực, Phương Pháp, Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân, Phấn Đấu Xứng Danh Bộ Đội, Nâng Cao Trình Độ Năng Lực, Phương Pháp, Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân, Phấn Đấu Xứng Danh Bộ Đội, Nâng Cao Trình Độn Năng Lực, Phương Pháp, Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân, Phấn Đấu Xứng Danh Bộ Độ, Nâng Cao Trình Độn Năng Lực, Phương Pháp, Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân, Phấn Đấu Xứng Danh Bộ Độ, Nang Cao Trình Độ Nang Lực Phương Pháp Tác Phong, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Phương Trình 2x-4=0 Tương Đương Với Phương Trình Nào, Phương Trình 3x + 4 = 0 Tương Đương Với Phương Trình, Giải Bài Tập Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Con Lắc Đơn Dao Động Nhỏ Trong Một Điện Trường Đều Có Phương Thẳng Đứng Hướng Xuống, Vật Nặng Có Điệ, Con Lắc Đơn Dao Động Nhỏ Trong Một Điện Trường Đều Có Phương Thẳng Đứng Hướng Xuống, Vật Nặng Có Điệ, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Thông Tư 77/2012 Quy Định Quy Trình Điều Tra Giải Quyết Tngt Đường Bộ Của Lực Lượng Csgt Đường Bộ, Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6, Em Hay Trinh Ba Phuong Phap Tim Thu Tu Dau Thang Va Dau Giang O Hoa Bieu, Phương Trình Mặt Cầu Đường Kính Ab, Tìm R Của Phương Trình Đường Tròn, Phương Trình Tương Đương, Phương Trình Đường Tròn, 2 Phương Trình Tương Đương Khi Nào, Phương Trình Đường Elip, 2 Phương Trình Tương Đương, Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Toán 6 Phần 2 Số Nguyên Tiết 1, Khái Niệm Nào Sau Đây Không Thể Lý Giải Bằng Đường Giới Hạn Khả Năng Sản , Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Hoạt Động Của Đội Ngũ Lãnh Đạo Cấp Phòng Tại Địa Phương/Đơn Vị Công Tác , Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Hoạt Động Của Đội Ngũ Lãnh Đạo Cấp Phòng Tại Địa Phương/Đơn Vị Công Tác, Từ Phương Trình Đường Tròn Suy Ra Bán Kính, Bài Tập Chuyên Đề Phương Trình Đường Tròn Lớp 10, Tìm R Trong Phương Trình Đường Tròn, Phương Trình Đường Trung Trực, Bài Thuyết Trình Kỹ Năng ứng Phó Với Căng Thẳng, Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Thực Hiện Chủ Trương Đường Lối Thoát, Khái Niệm Nào Không Thể Lý Giải Bằng Đường Giới Hạn Khả Năng Sản Xuất, Tiểu Luận Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Hoạt Động Của Đội Ngũ Lãnh Đạo Cấp Phòng Tại Địa Phương/Đơn Vị, Định Nghĩa 2 Phương Trình Tương Đương, Khái Niệm 2 Phương Trình Tương Đương, Định Nghĩa Phương Trình Tương Đương, Phương Trình Lượng Giác Nâng Cao, Trên Đường Có Nhiều Làn Đường, Khi Điều Khiển Phương Tiện ở Tốc Độ Chậm Bạn Phải Đi Từ Làn Đường Nào, Trên Đường Có Nhiều Làn Đường, Khi Điều Khiển Phương Tiện ở Tốc Độ Chậm, Bạn Phải Đi ở Làn Đường Nào, Giải Phương Trình 8, Giải Phương Trình 7-3x=9-x, Giải Phương Trình 7-(2x+4)=-(x+4), Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Hai Một ẩn, Giải Phương Trình 7+2x=22-3x, Giải Phương Trình 9x-7i 3(3x-7u), Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu, Giải Phương Trình (8x-4x^2-1)(x^2+2x+1)=4(x^2+x+1), Giải Phương Trình 6 ẩn, Giải Phương Trình 7x-3/x-1=2/3, C Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Hệ Phương Trình ôn Thi Vào 10, Giải Phương Trình 8(x+1/x)^2+4(x^2+1/x^2)^2-4(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2=(x+4)^2, Hệ Phương Trình ôn Thi Đại Học Có Lời Giải, Giải Phương Trình 8.3^x+3.2^x=24.6^x, Bài Giải Phương Trình, Bài Giải Phương Trình Bậc 2,

    Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 12 Nâng Cao, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian, Phương Trình Đường Thẳng, Phương Trình Đường Thẳng Lớp 9, Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Bài 1 Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Bài 1 Phương Trình Đường Thẳng, Đề Kiểm Tra Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Bài Tập Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng, Từ Phương Trình Đường Thẳng Suy Ra Toạ Độ Điểm, Bài Tập Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Chuyên Đề 1 Phương Trình Đường Thẳng, Phương Trình Đường Thẳng Đi Qua 2 Điểm, Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng, 2 Phương Trình Đường Thẳng Cắt Nhau Khi Nào, Đề Cương ôn Tập Phương Trình Đường Thẳng, 2 Phương Trình Đường Thẳng Vuông Góc, Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Phương Trình 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Công Thức Phương Trình Đường Thẳng, Cách Viết Phương Trình Đường Thẳng, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Phương Trình Đường Thẳng, Phương Trình Tổng Quát Của Đường Thẳng, Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Tròn, Trắc Nghiệm Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Oxyz Violet, Phương Trình 2 Đường Thẳng Song Song, 2 Phương Trình Đường Thẳng Song Song, Phương Trình 35x=53x Không Tương Đương Với Phương Trình Nào Dưới Đây, Nâng Cao Trình Độ Năng Lực Phương Pháp Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân, Nâng Cao Trình Độ, Năng Lực, Phương Pháp, Tác Phong Của Quân Nhân, Liên Hệ Bản Thân Về Nâng Cao Trình Độ Năng Lực Phương Pháp Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân, Chuyen Đề Nâng Cao Trinh Độ, Năng Lực, Phương Pháp, Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân, Bài Thu Hoạch Nâng Cao Trình Độ Năng Lực Phương Pháp Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân, Nâng Cao Trình Độ Năng Lực Phương Pháp Tác Phong Công Tác, Nâng Cao Trình Độ, Năng Lực, Phương Pháp, Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân; Phấn Đấu Xứng Danh “bộ Đ, Nang Cao Trinh Độ Năng Lực Phương Phap Tac Phong Quân Nhân Phân Đấu Xưng Danh Bộ Đội Cụ Hồ Trong Thờ, Nâng Cao Trình Độ, Năng Lực, Phương Pháp, Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân; Phấn Đấu Xứng Danh “bộ Đ, Nâng Cao Trình Độ Năng Lực, Phương Pháp, Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân, Phấn Đấu Xứng Danh Bộ Đội, Nâng Cao Trình Độ Năng Lực, Phương Pháp, Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân, Phấn Đấu Xứng Danh Bộ Đội, Nâng Cao Trình Độn Năng Lực, Phương Pháp, Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân, Phấn Đấu Xứng Danh Bộ Độ, Nâng Cao Trình Độn Năng Lực, Phương Pháp, Tác Phong Công Tác Của Quân Nhân, Phấn Đấu Xứng Danh Bộ Độ, Nang Cao Trình Độ Nang Lực Phương Pháp Tác Phong, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Phương Trình 2x-4=0 Tương Đương Với Phương Trình Nào, Phương Trình 3x + 4 = 0 Tương Đương Với Phương Trình,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Viết Phương Trình Tham Số, Phương Trình Chính Tắc Của Đường Thẳng
  • Bài Tập Phương Trình Tham Số Của Đường Thẳng
  • Phương Trình Tham Số Của Đường Thẳng
  • Viết Phương Trình Tổng Quát Của Đường Thẳng
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 1: Phương Trình Tổng Quát Của Đường Thẳng (Nâng Cao)
  • Bài Tập Phương Trình Lượng Giác Nâng Cao Lớp 11

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề Hóa Học 8: Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 8 Cân Bằng Phương Trình Hóa Học
  • Bài Tập Có Lời Giải Về Tài Sản Và Nguồn Vốn
  • Bàn Về Phương Trình Kế Toán Cơ Bản
  • Chuyên Đề Phương Trình Vô Tỉ
  • Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại (Kiểu) I
  • Bài 1: giải các phương trình Bài 2: Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2) của phương trình: Bài 3: Tìm xnghiệm đúng của phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4= 0 Bài 4: Xác định m để phương trình 2(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x + m = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn Bài 5: Cho phương trình: Giải phương trình (1) khi a = Tìm a để phương trình (1) có nghiệm. Bài 6: Tìm x thỏa mãn phương trình Bài 7: Cho phương trình: 4cos3x + (m – 3)cosx – 1 = cos2x Giải phương trình khi m = 1 Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO LỚP 11 Bài 1. Giải các phương trình Bài 2. Giải các phương trình (Dạng: at2 + bt + c = 0) Bài 3. Giải các phương trình Bài 4. Giải phương trình. (Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx) Bài 5. Giải các phương trình.(Dạng: asinx + bcosx = c) Bài 6. Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho. với với với với Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Bài 8. Tìm TXĐ Bài 9. Giải các phương trình (Dạng đối xứng và phản đối xứng) Bài 10. Giải các phương trình ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG 2000 sin^8 x + cos^8 x = 2(sin^10 x + cos^10 x ) + 5/4 cos2x ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 1999 2sin^3 x -- cos2x +cosx = 0 ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 2000 1+ cos^3 x -- sin^3 x =sin2x HỌC VIỆN QUAN HỆ QUỐC TẾ 1989 cos^2 x +cos^2 2x + cos^2 3x +cos^ 4x = 3/2 ĐẠI HỌC QUỐC GIA 1989 - khối B sin^3 x + cos^3 x = 2(sin^5 x + cos^5 x ) ĐẠI HỌC QUỐC GIA 1989 khối D  sin^2 x = cos^2 2x + cos^2 3x ĐẠI HỌC QUỐC GIA 2000 khối B  cos^6 x -- sin^6 x = 13/8 cos^2 2x  ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ CHÍ MINH 2000 – KB 2cos^2 x + 2cos^2 2x + 2cos^2 3x -- 3 = cos4x(2sin2x +1) ĐẠI HỌC Y HÀ NỘI 1999  4sin^3 x -- sin x -- cosx = 0 ĐẠI HỌC Y HÀ NỘI 2000 sin 4x = tan x ĐẠI HỌC QUỐC GIA 2000 –KA 2sin2x --cos2x = 7sin x + 2cos -- 4  ĐẠI HỌC SƯ PHẠM 2000 4cos^3 x + 3sqrt[n]{2} sin 2x = 8cosx

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chuyên Đề Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Số
  • Nguyên Lý Truyền Nhiệt, Phương Trình Cân Bằng Nhiệt, Công Thức, Ví Dụ Và Bài Tập
  • Phương Pháp Giải Toán Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
  • Bảng Xếp Hạng Vđqg Italia Nữ 2022/2022, Bxh Nữ Italia
  • Giải Độc – Viện Y Học Cổ Truyền Q U Â N Đ Ộ I – Sản Phẩm Tốt Nổi Tiếng
  • Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn (Nâng Cao)

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức
  • Nâng Cao Toán Lớp 8
  • Phương Pháp Giải Nhanh Bài Tập Phương Trình Oxi Hóa
  • Xem Phương Pháp Giải Nhanh Bài Tập Phương Trình Oxi Hóa
  • Phản Ứng Oxi Hoá Khử, Cách Lập Phương Trình Hoá Học Và Bài Tập
  • Cập nhật lúc: 13:12 17-09-2018 Mục tin: LỚP 9

    Tài liệu tiếp tục giới thiệu thêm về các dạng hệ phương trình nâng cao và phương pháp giải của từng dạng.

    V. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

    Đặt ẩn phụ là việc chọn các biểu thức (f(x,y);g(x,y)) trong hệ phương trình để đặt thành các ẩn phụ mới làm đơn giản cấu trúc của phương trình, hệ phương trình. Qua đó tạo thành các hệ phương trình mới đơn giản hơn, hay quy về các dạng hệ quen thuộc như đối xứng, đẳng cấp…

    Đễ tạo ra ẩn phụ người giải cần xử lý linh hoạt các phương trình trong hệ thông qua các kỹ thuật: Nhóm nhân tử chung, chia các phương trình theo những số hạng có sẵn, nhóm dựa vào các hằng đẳng thức, đối biến theo đặc thù phương trình…

    Ta quan sát các ví dụ sau:

    VI. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC:

    Điểm mấu chốt khi giải hệ bằng phương pháp biến đổi theo các hằng đẳng thức:

    Ta xét các ví dụ sau:

    VII. KHI TRONG HỆ CÓ CHỨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 THEO ẨN x, HOẶC y

    Khi trong hệ phương trình có chứa phương trình bậc hai theo ẩn (x) hoặc (y) ta có thể nghỉ đến các hướng xử lý như sau:

    * Nếu (Delta ) chẵn, ta giải theo rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để giải tiếp

    * Nếu (Delta ) không chẵn ta thường xử lý theo cách:

    + Cộng hoặc trừ các phương trình của hệ để tạo được phương trình bậc hai có (Delta ) chẵn hoặc tạo thành các hằng đẳng thức

    + Dùng điều kiện (Delta ge 0 ) để tìm miền giá trị của biến . Sau đó đánh giá phương trình còn lại trên miền giá trị vừa tìm được:

    Ta xét các ví dụ sau: VIII. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ

    Để giải được hệ phương trình bằng phương pháp đánh giá ta cần nắm chắc các bất đẳng thức cơ bản như: Cauchy, Bunhicopxki, các phép biến đổi trung gian giữa các bất đẳng thức, qua đó để đánh giá tìm ra quan hệ (x, y)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Đề Tài:phương Pháp Giải Pt Nghiệm Nguyên
  • 9 Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Giải 9 Bài Pt Mũ & Log Bằng Ẩn Số Phụ
  • Các Dạng Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Các Dạng Toán Phương Trình Lượng Giác, Phương Pháp Giải Và Bài Tập Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Toán Về Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn Và Phương Pháp Giải
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Chứa Tham Số M
  • Phương Trình Logarit, Bất Phương Trình Logarit Và Bài Tập Áp Dụng
  • Giải Phương Trình Logarit Bằng Cách Đưa Về Cùng Cơ Số
  • Giải Phương Trình Mũ Và Logarit Bằng Phương Pháp Hàm Số
  • Vậy phương trình lượng giác có các dạng toán nào, phương pháp giải ra sao? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này, đồng thời vận dụng các phương pháp giải này để làm các bài tập từ cơ bản đến nâng cao về phương trình lượng giác.

    I. Lý thuyết về Phương trình lượng giác

    – Phương trình sinx = sinβ 0 có các nghiệm là:

    – Nếu α thỏa mãn điều kiện 0 ≤ α ≤ π và cosα = a thì ta viết α = arccosa. Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là:

    – Phương trình cosx = cosβ 0 có các nghiệm là:

    – Phương trình tanx = tanβ 0 có các nghiệm là:

    – Phương trình cotx = cotβ 0 có các nghiệm là:

    5. Phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác

    * Dạng: asinx + b = 0; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx + b = 0 (a,b ∈ R; a≠0).

    * Dạng tổng quát: asin + b = 0; atan + b = 0 (a,b ∈ R; a≠0).

    6. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

    * Dạng: asin 2 x + bsinx + c = 0; (a,b ∈ R; a≠0).

    – Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai đối với t, ví dụ:

    Giải phương trình: asin 2 x + bsinx + c = 0;

    Đặt t=sinx (-1≤t≤1), ta có phương trình at 2 + bt + c = 0.

    * Lưu ý: Khi đặt t=sinx (hoặc t=cosx) thì phải có điều kiện: -1≤t≤1

    * Dạng tổng quát: asin 2 + c = 0; (a,b ∈ R; a≠0). (các hàm cos, tan, cot tương tự).

    7. Phương trình dạng asinx + bcosx = c (a≠0,b≠0).

    – Đưa PT về dạng phương trình bậc 2 đối với t.

    * Dạng tổng quát của PT là:asin = c, (a≠0,b≠0).

    II. Các dạng toán về Phương trình lượng giác và phương pháp giải

    – Dùng các công thức nghiệm tương ứng với mỗi phương trình.

    * Ví dụ 1 (Bài 1 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11): Giải các phương trình sau:

    * Lưu ý: Bài toán trên vận dụng công thức:

    * Lưu ý: Bài toán vận dụng công thức biến đổi tích thành tổng:

    a)1 + 2cosx + cos2x = 0

    b)cosx + cos2x + cos3x = 0

    c)sinx + sin2x + sin3x + sin4x = 0

    * Lưu ý: Bài toán trên có vận dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức nhân đôi:

    ♦ Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai đối với t, ví dụ:

    + Giải phương trình: asin 2 x + bsinx + c = 0;

    + Đặt t=sinx (-1≤t≤1), ta có phương trình at 2 + bt + c = 0.

    * Lưu ý: Khi đặt t=sinx (hoặc t=cosx) thì phải có điều kiện: -1≤t≤1

    ⇔ t = 1 hoặc t = 1/2.

    ⇔ t = 3/2 hoặc t = -1/2.

    * Chú ý: Đối với phương trình dạng: asin 2x + chúng tôi + chúng tôi 2 x = 0, (a,b,c≠0). Phương pháp giải như sau:

    – Ta có: cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình vì a≠0,

    Chia 2 vế cho cos 2x, ta có:atan 2 x + btanx + c = 0 (được PT bậc 2 với tanx)

    – Nếu phương trình dạng: asin 2x + chúng tôi + chúng tôi 2x = d thì ta thay d = chúng tôi 2x + chúng tôi 2 x, và rút gọn đưa về dạng trên.

    – Đưa PT về dạng phương trình bậc 2 đối với t.

    * Dạng tổng quát của PT là:asin = c, (a≠0,b≠0).

    * Ví dụ: Giải các phương trình sau:

    * Lưu ý: Bài toán vận dụng công thức:

    b) sin2x – 12(sinx + cosx) + 12 = 0

    a) 2(sinx + cosx) – chúng tôi – 1 = 0

    b) sin2x – 12(sinx + cosx) + 12 = 0

    III. Bài tập về các dạng toán Phương trình lượng giác

    * Bài 3 (trang 28 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

    ⇔ 3x = ±12º + k.360º , k ∈ Z ⇔ x = ±4º + k.120º , k ∈ Z – Kết luận: PT có nghiệm x = ±4º + k.120º , k ∈ Z

    b) c os3x = cos12º

    – Điều kiện: sin2x≠1

    + Đến đây ta cần đối chiếu với điều kiện:

    – Xét k lẻ tức là: k = 2n + 1

    * Bài 1 (trang 36 SGK Đại số và Giải tích 11): Giải phương trình: sin 2 x – sinx = 0

    – Ta có: sin 2 x – sinx = 0

    * Bài 2 (trang 36 SGK Đại số và Giải tích 11): Giải các phương trình sau:

    a) 2cos 2 x – 3cosx + 1 = 0

    a) 2cos 2 x – 3cosx + 1 = 0 (1)

    – Đặt t = cosx, điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1, khi đó PT (1) trở thành: 2t 2 – 3t + 1 = 0

    + Với t = 1 ⇒ cosx = 1 ⇔ x = k2π, (k ∈ Z)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Phương Trình Lượng Giác Có Lời Giải Tập 1 Biến Đổi Lương Giác Và Hệ Thưc Lượng 2
  • Bài Tập Về Phương Trình Lượng Giác Có Lời Giải
  • Chương Iii. §6. Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình: Lý Thuyết Và Các Dạng Bài Thường Gặp
  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 9
  • Phương Pháp Giải Phương Trình Số Phức Cơ Bản Và Nâng Cao

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số Và Bài Tập Vận Dụng
  • Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
  • Độ Phức Tạp Tính Toán
  • Luyện Tập Đệ Quy (Phần 1)
  • Trong bài này ta sẽ tìm hiểu một số phương pháp giải phương trình số phức:

    Phương pháp 1: rút

    Phương pháp này có thể áp dụng cho các phương trình đơn giản chỉ có ẩn .

    Ví dụ 1: Tìm số phức .

    Giải:

    thỏa: 

    Ví dụ 3: Tìm số phức . Ta được phương trình:

    Vậy  biết . Ta được phương trình:

    hoặc 

    Phương pháp này sử dụng trong các bài toán tương đối khó, nếu giải bằng phương pháp 2 có thể dẫn đến các hệ phương trình phức tạp.

    Giải:

    Đặt  [ Leftrightarrow z = frac{{3sqrt {10} }}{{10}} – frac{{sqrt {10} }}{{10}}i]

    Share this:

    • More

    Like this:

    Like

    Loading…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Giải Nhanh Bài Tập Phương Trình Oxi Hóa – Khử – Du Học & Lao Động
  • Các Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Chuyên Đề “Phương Trình Nghiệm Nguyên”
  • Tính Toán Ma Trận Và Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Trong Mathematica
  • Kiến Thức Cơ Bản Đại Số Lớp 10: Phương Trình Và Hệ Phương Trình
  • Các Dạng Bài Tập Toán Phương Trình Mặt Phằng Oxyz Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao

    --- Bài mới hơn ---

  • Tóm Tắt Lý Thuyết Phương Trình Mặt Phẳng Và Bài Tập Trắc Nghiệm Có Lời Giải
  • Tn Tổ Hợp. Xác Suất Có Đáp Án Chi Tiết
  • Bài Tập Hoán Vị Chỉnh Hợp Tổ Hợp 11 (Có Đáp Án)
  • 60 Cau Trac Nghiem Chuong Dai So To Hop Có Dap An
  • 320 Bài Tập Trắc Nghiệm Chương 2 Tổ Hợp Xác Suất Có Đáp Án
  • HayHocHoi.Vn đã giới thiệu tới các em các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian, bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian gần như liên hệ chặt chẽ với nhau. Vì vậy mà trong bài viết này, chúng ta sẽ hệ thống lại các dạng toán về phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz.

    I. Sơ lược lý thuyết về phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz

    1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    2. Cặp vec tơ chỉ phương của mặt phẳng

    3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

    – Nếu trong phương trình mặt phẳng (P) không chưa ẩn nào thì (P) song song hoặc chứa trục tương ứng, ví dụ: Phương trình mp (Oyz): x = 0; mp (Oxy) là: z = 0; mp (Oxz) là: y = 0.

    4. Khoảng cách từ 1 điểm tới mặt phẳng

    – Trong không gian Oxyz cho điểm M(x M, y M, z M) và mp(P): Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó khoảng cách từ điểm M tới mp(P) được tính theo công thức:

    5. Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng

    – Trong không gian cho mp(P): Ax + By + Cz + D = 0 và mp(Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0

    6. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

    – Trong không gian cho mp(P): Ax + By + Cz + D = 0 và mặt cầu (S): (x – a) 2 + (y – b) 2 + (z – c) 2 = R 2. Để xét vị trí giữ (P) và (S) ta thực hiện như sau:

    Bước 1: Tính khoảng cách d từ tâm I của (S) đến (P).

    ° Nếu d<R thì (P) cắt (S) theo đường tròn có phương trình (C):

    II. Các dạng toán Phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz.

    – Chú ý: Đi kèm với họ mặt phẳng (P m) thường có thêm các câu hỏi phụ:

    Câu hỏi 1: Chứng minh rằng họ mặt phẳng (P m) luôn đi qua một điểm cố định.

    Câu hỏi 2: Cho điểm M có tính chất K, biện luận theo vị trí của M số mặt phẳng của họ (P m) đi qua M.

    Câu hỏi 3: Chứng minh rằng họ mặt phẳng (P m) luôn chứa một đường thẳng cố định.

    * Ví dụ: Cho phương trình: mx + m(m – 1)y – (m 2 – 1)z – 1 = 0. (*)

    a) Tìm điều kiện của m để phương trình (*) là phương trình của một mặt phẳng, gọi là họ (P m).

    b) Tìm điểm cố định mà họ (P m) luôn đi qua.

    c) Giả sử (P m) với m ≠ 0, ±1 cắt các trục toạ độ tại A, B, C.

    ° Tính thể tích tứ diện OABC.

    ° Tìm m để ΔABC nhận điểm G(1/9;1/18;1/24) làm trọng tâm.

    ⇒ PT (*) là PT mặt phẳng với mọi giá trị của m

    b) Để tìm điểm cố định mà họ mặt phẳng (P m) luôn đi qua ta thực hiện theo các bước:

    + Bước 2: Nhóm theo bậc của m rồi cho các hệ số bằng 0, từ đó nhận được (x 0; y 0; z 0).

    + Bước 3: Kết luận.

    – Từ PT(*) ta có: mx + m(m – 1)y – (m 2 – 1)z – 1 = 0

    ⇔ (y – z)m 2 + (x – y)m + z – 1 = 0

    ⇒ Điểm mà họ P m đi qua không phụ thuộc vào m nên ta có:

    c) Ta có ngay tọa độ các điểm A,B,C là:

    – Khi đó thể tích tứ diện OABC được tính theo công thức:

    ⇒ Phương trình (P) có dạng : A(x – x 0) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0) = 0 ;

    – Khai triển, rút gọn rồi đưa về dạng tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0, với D = -(Ax 0 + By 0 + Cz 0).

    ♦ Loại 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ba điểm M, N, I không thẳng hàng

    5(x – 2) – 2(y – 5) – 3(z + 7) = 0

    ⇔ 5x – 2y – 3z – 21 = 0.

    – Ta tìm VTPT của (P):

    5(x – 2) – 2(y – 5) – 3(z + 7) = 0 ⇔ 5x – 2y – 3z – 21 = 0.

    Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3).

    ⇒ Phương trình của mặt phẳng (P) là:

    1.(x – 2) + 2(y + 1) + 2(z – 3) = 0 ⇔ x + 2y + 2z – 6 = 0.

    * Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 1 điểm và song song mp(Q)

    Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M 0(x 0; y 0; z 0) và song song với mặt phẳng (Q) : Ax + By + Cz + D = 0

    – Phương trình (P) có dạng : Ax + By + Cz + D’ = 0 (*)

    – Thay toạ độ điểm M 0 vào (*) ta tìm được D’.

    Ví dụ: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y – 4z – 2 = 0 và điểm A(0;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P).

    – Vì (Q) song song với (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:

    2x + 3y – 4z + D = 0. (*)

    – Điểm A thuộc (Q) nên thay toạ độ của A vào (*) ta được: 2.0 + 3.2 – 4.0 + D = 0 ⇒ D = -6.

    ⇒ Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là : 2x + 3y – 4z – 6 = 0.

    * Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm và vuông góc với mp(Q)

    Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (Q):

    Ax + By + Cz + D = 0

    Ví dụ 1: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y – 4z – 2 = 0 và điểm A(0;2;0).Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua OA và vuông góc với (P) với O là gốc toạ độ.

    – Hai vectơ có giá song song hoặc được chứa trong (α) là :

    -8x – 4z = 0 ⇔ 2x + z = 0.

    Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;-2).

    – Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta được phương trình (P) có dạng:

    Sử dụng các kiến thức phần vị trí tương đối của 2 mặt phẳng ở trên.

    Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi các phương trình tổng quát sau đây :

    a) (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 và (Q): x + 5y – z – 9 = 0.

    b) (P): x + y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + 2y + 2z + 6 = 0.

    a) (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 và (Q): x + 5y – z – 9 = 0.

    b) (P): x + y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + 2y + 2z + 6 = 0.

    Ví dụ 2: Xác định giá trị của m và n để cặp mặt phẳng sau đây song song với nhau:

    (P): 2x + my + 3z – 5 = 0,

    (Q) : nx – 8y – 6z + 2 = 0.

    ♦ Loại 1: Tính khoảng cách từ điểm M(x M, y M, z M) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0, ta dùng công thức:

    ♦ Loại 2: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Ta lấy điểm M thuộc (P) khi đó khoảng cách từ (P) tới (Q) là khoảng cách từ M tới (Q) và tính theo công thức như ở loại 1.

    Ví dụ 1. Cho hai điểm A(1;-1;2), B(3;4;1) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + 2z – 10 = 0. Tính khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P).

    Ví dụ 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) cho bởi phương trình sau đây :

    (P): x + 2y + 2z + 11 = 0.

    (Q): x + 2y + 2z + 2 = 0.

    – Ta lấy điểm M(0;0;-1) thuộc mặt phẳng (P), kí hiệu d = 3.

    Ví dụ 3. Tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0.

    – Xét điểm M(0;0;z) ∈ Oz, ta có :

    – Điểm M cách đều điểm A và mặt phẳng (P) là:

    Cho hai mặt phẳng (P 1) và (P 2) lần lượt có phương trình là (P 1): Ax + By + Cz + D = 0 và (P 2): Ax + By + Cz + D’ = 0 với D ≠ D’.

    a) Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P 1) và (P 2).

    b) Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng (P 1) và (P 2).

    * Áp dụng cho trường hợp cụ thể với (P 1): x + 2y + 2z + 3 = 0 và (P 2): 2x + 4y + 4z + 1 = 0.

    – Khi đó, khoảng cách giữa (P 1) và (P 2) là khoảng cách từ M tới (P 2):

    b) Mặt phẳng (P) song song với hai mặt phẳng đã cho sẽ có dạng (P): Ax + By + Cz + E = 0. (2)

    ⇒ Thế E vào (2) ta được phương trình mp(P): Ax + By + Cz + ½(D+D’) = 0

    * Áp dụng cho trường hợp cụ thể với (P 1): x + 2y + 2y + 3 = 0 và (P 2): 2x + 4y + 4z + 1 = 0.

    a) Tính khoảng cách giữa (P 1) và (P 2):

    – mp(P 2) được viết lại: x + 2y + 2z + ½ = 0

    b) Ta có thể sử dụng 1 trong 3 cách sau:

    (P): x + 2y + 2z + D = 0.

    + Mặt phẳng (P) cách đều (P 1) và (P 2) thì (P) phải đi qua M nên ta có:

    III. Luyện tập bài tập Viết phương trình mặt phẳng

    Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P), biết:

    a) (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A(1; 1; 2) và B(1; −3; 2).

    b) (P) đi qua điểm C(1; 2; −3) và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình x − 2y + 3z + 1 = 0.

    d) (P) đi qua điểm E(3; 1; 2) và vuông góc với hai mặt phẳng (R1): 2x + y + 2z – 10 = 0 và (R2): 3x + 2y + z + 8 = 0.

    Bài 2: Cho hai điểm A(1; −1; 5), B(0; 0; 1).

    a) Tìm điểm M thuộc Oy sao cho ΔMAB cân tại M.

    b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với trục Oy.

    Bài 3: Cho hai điểm A(2; 1; −3), B(3; 2; −1) và mặt phẳng (Q) có phương trình (Q): x + 2y + 3z − 4 = 0.

    a) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q).

    b) Tìm tọa độ điểm I thuộc (Q) sao cho I, A, B thẳng hàng.

    (P 1): x + y + 2z + 3 = 0 và (P 2): x + (m − 2)y + (m − 1)z − 3m = 0.

    1) Tìm m để (P 1) song song với (P 2).

    2) Với m tìm được ở câu 1) hãy:

    a. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P 1) và (P 2).

    b. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng (P 1) và (P 2).

    c. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P 1), (P 2)) và d.

    Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:

    a) Đi qua điểm G(1; 2; 3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm ΔABC.

    b) Đi qua điểm H(2; 1; 1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm ΔABC.

    c) Đi qua điểm M(1; 1; 1) cắt chiều dương của các trục toạ độ tại ba điểm A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.

    Bài 6: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là: (P): x – 3y – 3z + 5 = 0 và (Q): (m 2 + m + 1)x − 3y + (m + 3)z + 1 = 0. Với giá trị nào của m thì:

    a) (P)//(Q)? b) (P)≡(Q)?

    c) (P) cắt (Q)? d) (P)⊥(Q)?

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 4. Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Tuongvi Doc
  • Giải Bài Tập Sgk Ôn Tập Chương Iv: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
  • Lý Thuyết Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Hay, Chi Tiết
  • Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Soạn Văn Lớp 8 Ngắn Gọn, Trả Lời Câu Hỏi Sgk Ngữ Văn 8 Đầy Đủ
  • Phương Trình Lượng Giác Và Ứng Dụng (Nâng Cao)

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Phương Pháp Giải Phương Trình Lượng Giác
  • Phương Trình Lượng Giác Có Điều Kiện
  • Chuyên Đề Hoán Vị, Chỉnh Hợp Và Tổ Hợp
  • Bộ Đề Kiểm Tra 1 Tiết Môn Toán Lớp 11
  • Chuyên Đề: Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Phương trình lượng giác và ứng dụng (Nâng cao) chúng tôi Ths. Lê Văn Đoàn “Cần cù bù thông minh” chúng tôi - 1 - MỤC LỤC Trang Ths. Lê Văn Đoàn chúng tôi Phương trình lượng giác và ứng dụng (Nâng cao) - 2 - chúng tôi CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NẮM VỮNG Công thức cơ bản ● 2 2sin x cos x 1+ = ● tan chúng tôi 1= ● sin x tan x cos x = ● cos x cotx sin x = ● os 2 2 1 1 tan x c x + = ● 2 2 1 1 cot x sin x + = Công thức cung nhân đôi – Công thức hạ bậc – Công thức cung nhân ba ● sin2x 2sin chúng tôi x= ● 2 2 2 2 cos x sin x cos2x 2cos x 1 1 2 sin x  −=  − = − ● os2 1 c 2xsin x 2 − = ● os os2 1 c 2x c x 2 + = ● 3sin 3x 3 sin x 4 sin x= − ● 3cos 3x 4 cos x 3cos x= − Công thức cộng cung ● ( )sin a b chúng tôi chúng tôi b± = ± ● ( )osc a b chúng tôi chúng tôi b± = ∓ ● ( ) tana tanb tan a b 1 tana.tanb + + = − ● ( ) tana tan b tan a b 1 tana.tanb − − = + ● π 1 tan x tan x 4 1 tan x   + + =   −  ● π 1 tan x tan x 4 1 tan x   − − =   +  Công thức biến đổi tổng thành tích ● a b a b cosa cosb 2cos .cos 2 2 + − + = ● a b a b cosa cosb 2sin .sin 2 2 + − − =− ● a b a b sina sin b 2sin .cos 2 2 + − + = ● a b a b sina sin b 2cos .sin 2 2 + − − = ● ( )sin a b tana tanb cosa.cosb + + = ● ( )sin a b tana tanb cosa.cosb − − = Công thức biến đổi tích thành tổng ● ( ) ( )cos a b cos a b cosa.cosb 2 + + − = ● ( ) ( )sin a b sin a b sin a.cosb 2 + + − = ● ( ) ( )cos a b cos a b sin chúng tôi b 2 − − + = Một số công thức thông dụng khác ● π π sinx cosx 2 sin x 2cos x 4 4       + = + = −         ● π π sinx cosx 2 sin x 2cos x 4 4       − = − = +         ● 4 4 2 1 cos4x cos x sin x 1 s 3 1 in 2x 2 4 + + = − = ● 6 6 2 3 cos4x cos x sin x 1 s 5 3 in 2x 4 8 + + = − = Phương trình lượng giác và ứng dụng (Nâng cao) chúng tôi Ths. Lê Văn Đoàn “Cần cù bù thông minh” chúng tôi - 3 - Một số lưu ý: Điều kiện có nghiệm của phương trình sin x cos x  = α  = α là: 1 1− ≤α ≤ . Khi giải phương trình có chứa các hàm số tan hoặc cot , có mẫu số hoặc căn bậc chẵn thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.  Phương trình chứa tan x , điều kiện: ( ) cos x 0 x k k 2 π ≠ ⇔ ≠ + π ∈ ℤ .  Phương trình chứa cotx , điều kiện: ( ) sin x 0 x k k≠ ⇔ ≠ π ∈ ℤ .  Phương trình chứa cả tan x và cotx , điều kiện: ( ) x k. k 2 π ≠ ∈ ℤ . Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra (so) với điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau đây để kiểm tra điều kiện:  Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện. Nếu khi thế vào, giá trị ấy làm đẳng thức đúng thì nhận nghiệm, nếu sai thì loại nghiệm.  Dùng đường tròn lượng giác, nghĩa là biểu diễn các ngọn cung của điều kiện và cung của nghiệm. Nếu các ngọn cung này trùng nhau thì ta loại nghiệm, nếu không trùng thì ta nhận nghiệm. Cách biểu diễn cung – góc lượng giác trên đường tròn: " Nếu cung hoặc góc lượng giác AM có số đo là k2 n π α + 0 0 k.360hay a n   +    với k ,n +∈ ∈ℤ ℕ thì có n điểm M trên đường tròn lượng giác cách đều nhau". Ví dụ 1: Nếu sđ AM k2 3 π = + π thì có một điểm M tại vị trí 3 π (ta chọn k 0= ). Ví dụ 2: Nếu sđ AM k 6 π = + π thì có 2 điểm M tại vị trí 6 π và 7 6 π (ta chọn k 0,k 1= = ). Ví dụ 3: Nếu sđ 2AM k. 4 3 π π = + thì có 3 điểm M tại các vị trí 11; 4 12 π π và 19 12 π , ( )k 0;1;2= . Ví dụ 4: Nếu sđ k2AM k. 4 2 4 4 π π π π = + = + thì có 4 điểm M tại các vị trí 4 π , 3 4 π , 5 4 π ; 7 4 π (ứng với các vị trí k 0,1,2,3= ). Ví dụ 5: Tổng hợp hai cung x k 6 π =− + π và x k 3 π = + π Biểu diễn cung x k 6 π = − + π trên đường tròn thì có 2 điểm tại các vị trí: 6 π − và 5 6 π Biểu diễn cung x k 3 π = + π trên đường tròn thì có Để giải được phương trình lượng giác cũng như các ứng dụng của nó, các bạn học sinh cần nắm vững tất cả những công thức lượng giác. Đó là hành trang, là công cụ cần thiết nhất để chinh phục thế giới mang tên: "Phương trình lượng giác" Ths. Lê Văn Đoàn chúng tôi Phương trình lượng giác và ứng dụng (Nâng cao) - 4 - chúng tôi 2 điểm tại các vị trí: 3 π và 4 3 π . Tổng hợp hai cung gồm 4 điểm như hình vẽ và cung tổng hợp là: x k 3 2 π π = + Đối với phương trình 2 2 1 1 cos x cos x 2 2 1 1 sin x sin x 2 2    = = ±   ⇔   = = ±    ta không nên giải trực tiếp vì khi đó có tới 4 nghiệm, khi kết hợp và so sánh với điều kiện rất phức tạp, ta nên hạ bậc là tối ưu nhất. Nghĩa là: 2 2 2 2 1 cos x 2cos x 1 0 cos2x 0 2 1 cos2x 02sin x 1 0 sin x 2   = − = =  ⇔ ⇔   =− =  =   . Tương tự đối với phương trình 2 2 sin x 1 sin x 1 cos x 1cos x 1  = = ± ⇔  = ±=  ta không nên giải như thế, mà nên biến đổi dựa vào công thức 2 2sin x cos x 1+ = . Lúc đó: 2 2 2 2 sin x 1 cos x 0 cos x 0 sin x 0cos x 1 sin x 0   = = =  ⇔ ⇔   == =    Sử dụng thành thạo câu thần chú: '' Cos đối – Sin bù – Phụ chéo ''  Đây có thể xem là câu thần chú ''đơn giản, dễ nhớ'' trong lượng giác nhưng nó lại đóng vai trò là một trong những nhân tố cần thiết, hiệu quả nhất khi giải phương trình lượng giác.  Cos đối, nghĩa là cos của hai góc đối nhau thì bằng nhau, tức là ( )cos cos−α = α , còn các cung góc lượng giác còn lại thì bằng '' – '' chính nó: ( ) ( ) ( ) sin sin , tan tan , cot tan−α =− α −α =− α −α =− α  Sin bù, nghĩa là sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau, tức là ( )sin sinπ−α = α , còn các cung góc lượng giác còn lại thì bằng '' – '' chính nó: ( ) ( ) ( ) cos cos , tan tan , cot tanπ−α =− α π−α = − α π−α = − α  Phụ chéo, nghĩa là với hai góc phụ nhau (có tổng bằng 900) thì sin góc này bằng cos góc kia và ngược lại, tức là: sin cos , cos sin , tan cot , cot tan 2 2 2 2        π π π π         −α = α −α = α −α = α −α = α                        Ta hãy thử đến với ví dụ nhỏ sau đây để thấy được hiệu quả của '' câu thần chú '' này: Giải phương trình lượng giác: sin u cos v= Rõ ràng, ở phần phương trình lượng giác cơ bản, ta chỉ biết cách giải sao cho phương trình sin u sin v= , vậy còn phương trình sin u cos v= thì sao ? Câu trả lời ở đây chính là phụ chéo, bởi: sin u cos v sin u sin v 2  π  = ⇔ = −    ( ) u v k2 u v k2 , k 2 2 π π = − + π ∨ = + + π ∈ ℤ . Qua ví dụ này, chắc hẳn nếu trong bài gặp những phương trình dạng như 2sin x cos x 3  π  = −    pi/3 5pi/6 4pi/3 –pi/6 O Phương trình lượng giác và ứng dụng (Nâng cao) chúng tôi Ths. Lê Văn Đoàn “Cần cù bù thông minh” chúng tôi - 5 - thì các bạn học sinh sẽ không còn cảm thấy lúng túng nữa.  Một số cung góc hay dùng khác: ( ) ( ) sin x k2 sin x cos x k2 cos x  + π =   + π = và ( ) ( ) ( ) sin x k2 sin x k cos x k2 cos x  + π + π =− ∈  + π + π =− ℤ . A – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Dạng: u v k2 sin u sin v u v k2  = + π= ⇔  = π− + π Đặc biệt: sin x 0 x k sin x 1 x k2 2 sin x 1 x k2 2  = ⇒ = π π = ⇒ = + π  π = − ⇒ =− + π Dạng: u v k2 cosu cos v u v k2  = + π= ⇔  = − + π Đặc biệt: cos x 0 x k 2 cos x 1 x k2 cos x 1 x k2  π = ⇒ = + π = ⇒ = π  = − ⇒ = π+ π Dạng: tanu tan v u v k Ðk : u,v k 2 = ⇔ = + π π ≠ + π Đặc biệt: tan x 0 x k tan x 1 x k 4  = ⇔ = π  π = ± ⇔ = ± + π Dạng: cotu cotv u v k Ðk : u,v k = ⇔ = + π ≠ π Đặc biệt: cotx 0 x k 2 cotx 1 x k 4  π = ⇔ = + π   π = ± ⇔ = ± + π BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Giải phương trình: ( ) cos 3x 4 cos2x 3cos x 4 0 , x 0;14 − + − = ∗ ∀ ∈    Bài 2. Giải phương trình: ( )( ) ( ) 2cos x 1 2 sin x cos x sin2x sin x− + = − ∗ Bài 3. Giải phương trình: ( ) cos 3x cos2x cos x 1 0+ − − = ∗ Bài 4. Giải phương trình: ( ) sin x cos x 1 sin2x cos2x 0+ + + + = ∗ Bài 5. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 sin x 1 cos2x sin2x 1 cos x+ + = + ∗ Bài 6. Giải phương trình: ( ) 1 1 7 4 sin x sin x 43 sin x 2  π  + = − ∗   π   −    Bài 7. Giải phương trình: ( ) 4 4 7 sin x cos x cot x cot x 8 3 6    π π   + = + − ∗         Ths. Lê Văn Đoàn chúng tôi Phương trình lượng giác và ứng dụng (Nâng cao) - 6 - chúng tôi Bài 8. Giải phương trình: ( ) 4 4 4sin 2x cos 2x cos 4x tan x tan x 4 4 + = ∗    π π   − +         Bài 9. Giải phương trình: ( ) 3 x 1 3x sin sin 1 10 2 2 10 2    π π   − = +         Bài 10. Giải phương trình: ( ) sin 3x sin2x sin x 1 4 4    π π   − = +         Bài 11. ( ) 38 cos x cos 3x 1 3  π + =    Bài 12. Giải phương trình: ( ) 32 sin x 2 sin x 1 4  π + =    Bài 13. Giải phương trình: ( ) 3sin x 2 sin x 1 4  π − =    Bài 14. Giải phương trình: ( ) cos x cos2x cos 3x cos 4x 0+ + + = ∗ Bài 15. Giải phương trình: ( ) 2 2 2 3sin x sin 2x sin 3x 2 + + = ∗ . Bài 16. Giải phương trình: ( ) 2 2 2sin x sin 2x sin 3x 2+ + = ∗ . Bài 17. Giải phương trình: ( ) 2 2 2 2sin x sin 3x cos 2x cos 4x+ = + ∗ Bài 18. Giải phương trình: ( ) 2 2 2 2sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x− = − ∗ Bài 19. Giải phương trình: ( )sin 2 2 5x 9x cos 3x sin7x 2 2cos 4 2 2  π  + = + − ∗    Bài 20. Giải phương trình: ( ) 2 2 2sin x cos 2x cos 3x= + ∗ Bài 21. Giải phương trình: ( ) 22sin 2x sin 7x 1 sin x+ − = ∗ Bài 22. Giải phương trình: ( ) sin x sin2x sin 3x 1 cos x cos2x+ + = + + ∗ Bài 23. Giải phương trình: ( ) 3 3 3sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x+ = ∗ Bài 24. Giải phương trình: ( ) 2 3cos10x 2cos 4x 6cos 3x cos x cos x 8 cos x cos 3x+ + = + ∗ Bài 25. Giải phương trình: ( ) 3 3 24 sin x 3cos x 3sin x sin x cos x 0+ − − = ∗ Bài 26. Giải phương trình: ( )( ) ( ) 22sin x 1 3cos 4x 2sin x 4 4 cos x 3+ + − + = ∗ Bài 27. Giải phương trình: ( ) ( ) 6 6 8 8sin x cos x 2 sin x cos x+ = + ∗ Bài 28. Giải phương trình: ( ) ( ) 8 8 10 10 5sin x cos x 2 sin x cos x cos2x 4 + = + + ∗ Bài 29. Giải phương trình: ( ) ( ) 3 3 5 5sin x cos x 2 sin x cos x+ = + ∗ Bài 30. Giải phương trình: ( ) 4 2 2 43cos x 4 cos x sin x sin x 0− + = ∗ Bài 31. Giải phương trình: ( ) 3 3 2 3 2cos 3x cos x sin 3x sin x 8 − − = ∗ Phương trình lượng giác và ứng dụng (Nâng cao) chúng tôi Ths. Lê Văn Đoàn “Cần cù bù thông minh” chúng tôi - 7 - Bài 32. Giải phương trình: ( ) 1cos x cos2x cos 4x cos 8x 16 = ∗ Bài 33. Giải phương trình: ( ) 34 sin 3x cos2x 1 6sin x 8 sin x= + − ∗ Bài 34. Giải phương trình: ( ) 1cos x cos2x cos 3x cos 4x cos5x 2 + + + + =− ∗ Bài 35. Giải phương trình: ( ) sin2x 2cos x sin x 1 0 tan x 3 + − − = ∗ + Bài 36. Giải phương trình: ( ) 2 1 sin2x cos2x 2 sin x sin2x 1 cot x + + = ∗ + Bài 37. Giải phương trình: ( ) ( ) tan x cotx 2 sin2x cos2x+ = + ∗ Bài 38. Giải phương trình: ( ) 2tan x tan x tan 3x 2− = ∗ Bài 39. Giải phương trình: ( ) 2 2 2 11tan x cot x cot 2x 3 + + = ∗ Bài 40. Giải phương trình: ( ) 2 2 2 x x sin tan x cos 0 2 4 2  π − − = ∗    Bài 41. Giải phương trình: ( ) ( ) 2sin2x cotx tan2x 4 cos x+ = ∗ Bài 42. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2cot x tan x 16 1 cos 4x cos2x − = + ∗ Bài 43. Giải phương trình: ( ) 12 tan x cot2x 2 sin2x 2sin2x + = + ∗ Bài 44. Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 3 sin x tan x 2 1 cos x 0 tan x sin x + − + = ∗ − Bài 45. Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 cos x 1 cos x 1 tan x sin x 1 sin x tan x 24 1 sin x − + + − = + + ∗ − Bài 46. Giải phương trình: ( ) cos 3x tan5x sin7x= ∗ Bài 47. Giải phương trình: ( ) 1 1sin2x sin x 2cotx 2 sin x sin2x + − − = ∗ Bài 48. Giải phương trình: ( ) ( ) 4 4sin x cos x 1 tan x cot2x sin2x 2 + = + ∗ Bài 49. Giải phương trình: ( ) 2 2 2 2tan chúng tôi 2x.cot3x tan x cot 2x cot3x= − + ∗ Bài 50. Giải phương trình: ( ) x cotx sin x 1 tan x tan 4 2   + + = ∗    Ths. Lê Văn Đoàn chúng tôi Phương trình lượng giác và ứng dụng (Nâng cao) - 8 - chúng tôi HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Lời bình: Từ việc xuất hiện ba cung x,2x,3x , giúp ta liên tưởng đến việc đưa chúng về cùng một cung. Nhưng đưa về cung x hay cung 2x ? Các bạn có thể trả lời câu hỏi đó dựa vào quan niệm sau: " Trong phương trình lượng giác tồn tại ba cung x,2x,3x , ta nên đưa về cung trung gian 2x nếu trong biểu thức có chứa sin2x (hoặc cos2x). Còn không chứa sin2x (hoặc cos2x), nên đưa về cung x ". Bài giải tham khảo ( ) ( ) ( )3 2 3 24 cos x 3cos x 4 2cos x 1 3cos x 4 0 4 cos x 8 cos x 0∗ ⇔ − − − + − = ⇔ − = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 cos x 0 N 4 cos x cos x 2 0 x k , k cos x 2 L 2  = π⇔ − = ⇔ ⇔ = + π ∈ = ℤ . 0,5 k 3,9 3 5 7 Do x 0;14 ,k 0 k 14 x ; ; ; k2 2 2 2 2   − ≤ ≤≈  π π π π π   ∈ ∈ ⇔ ≤ + π ≤ ⇔ ⇒ ∈       ∈    ℤ ℤ . Bài giải tham khảo ( ) ( )( )2cos x 1 2 sin x cos x 2sin x cos x sin x∗ ⇔ − + = − ( )( ) ( ) 2cos x 1 2 sin x cos x sin x 2cos x 1 0⇔ − + − − = ( ) ( ) ( )( ) 2cos x 1 2sin x cos x sin x 0 2cos x 1 sin x cos x 0 ⇔ − + − = ⇔ − + =   ( ) x k22cos x 1 0 cos x cos 3 k; l3 sin x cos x 0 tan x 1 x l 4  π π  = ± + π − =  =  ⇔ ⇔ ⇔ ∈ + = π = − = − + π   ℤ . Lời bình: Từ việc xuất hiện các cung 3x và 2x , chúng ta nghĩ ngay đến việc đưa chúng về cùng một cung x bằng công thức nhân ba và công thức nhân đôi của hàm cos Bài giải tham khảo ( ) 3 2 3 24 cos x 3cos x 2cos x 1 cos x 1 0 2cos x cos x 2cos x 1 0∗ ⇔ − + − − − = ⇔ + − − = ( ) ( ) ( )( ) 2 2cos x 2cos x 1 2cos x 1 0 2cos x 1 cos x 1 0⇔ + − + = ⇔ + − = Bài 1. Giải phương trình: ( ) cos 3x 4 cos2x 3cos x 4 0 , x 0;14 − + − = ∗ ∀ ∈    Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2002 Bài 2. Giải phương trình: ( )( ) ( ) 2cos x 1 2 sin x cos x sin2x sin x− + = − ∗ Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2004 Bài 3. Giải phương trình: ( ) cos 3x cos2x cos x 1 0+ − − = ∗ Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2006 Phương trình lượng giác và ứng dụng (Nâng cao) chúng tôi Ths. Lê Văn Đoàn “Cần cù bù thông minh” chúng tôi - 9 - Bài 4. Giải phương trình: ( ) sin x cos x 1 sin2x cos2x 0+ + + + = ∗ Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B năm 2005 ( ) ( ) 2 sin x 0 x k 2cos x 1 sin x 0 k;l1 2 cos x x l2 2 3  = = π   ⇔ − + = ⇔ ⇔ ∈π = − = ± + π   ℤ . Bài giải tham khảo ( ) ( ) 2sin x cos x 2 sin x cos x 2cos x 0∗ ⇔ + + + = ( ) ( ) sin x cos x 2cos x sin x cos x 0⇔ + + + = ( )( ) sin x cos x 1 2cos x 0⇔ + + = ( ) sin x cos x tan x 1 x k 4 k; l1 2 2cos x cos x cos x l22 3 3  π = − =−  = − + π   ⇔ ⇔ ⇔ ∈π  π= − =  = ± + π     ℤ . Lời bình: Từ việc xuất hiện của cung 2x và cung x mà ta nghĩ đến việc chuyển cung 2x về cung x bằng công thức nhân đôi của hàm sin và cos, từ đó xuất hiện nhân tử chung ở hai vế ( ) ( )2sin x 1 2cos x 1 2 sin x cos x 1 cos x∗ ⇔ + − + = + ( ) ( ) 22sin x cos x 2 sin x cos x 1 cos x 2sin x cos x cos x 1 1 cos x 0⇔ + = + ⇔ + − + = ( )( ) ( ) 21 x k2cos x 3cos x 1 sin2x 1 0 k, l2 sin2x 1 x l 4  π  = ± + π = − ⇔ + − = ⇔ ⇔ ∈ π= = + π   ℤ . Lời bình: Từ việc xuất hiện hai cung 3x 2 π − và 7 x 4 π − giúp ta suy nghĩ đến việc đưa hai cung khác nhau này về cùng một cung chung là x . Để làm được điều đó, ta có thể dùng công thức cộng cung hoặc dùng câu thần chú "cos đối – sin bù – phụ chéo''. Ta thực hiện hai ý tưởng đó qua hai cách giải sau đây Bài giải tham khảo Cách giải 1. Sử dụng công thức cộng cung: ( )sin a b chúng tôi chúng tôi b± = ± Bài 6. Giải phương trình: ( ) 1 1 7 4 sin x sin x 43 sin x 2  π  + = − ∗   π   −    Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A năm 2008 Bài 5. Giải phương trình: ( ) ( ) sin x 1 cos2x sin2x 1 cos x+ + = + ∗ Trích đề thi tuyển sinh Đại

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Chủ Đề Tự Chọn 11 Tiết 7: Phương Trình Lượng Giác Không Mẫu Mực
  • Chương Viii: Phương Trình Lượng Giác Không Mẫu Mực
  • Trắc Nghiệm Lượng Giác (Kèm Lời Giải)
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Phương Trình Mũ Và Logarit File Word
  • Giải Phương Trình Mũ Logarit Hay Và Khó Lớp 12
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2: Phương Trình Mặt Phẳng (Nâng Cao)

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn Có Lời Giải
  • Các Dạng Toán Về Viết Phương Trình Đường Tròn
  • Bài 5. Thường Thức Phòng Tránh Một Số Loại Bom, Đạn Và Thiên Tai
  • K Có Giáo Dục Quốc Phòng Nên Hỏi Bên Lịch Sử Vậy Câu 2,3 Trang 13 Sgk Bài 1 Truyền Thống Đánh Giặc Của Dân Tộc Vn Câu Hỏi 9510
  • Giáo Án Môn Giáo Dục Quốc Phòng
  • Sách giải toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 15 (trang 89 sgk Hình Học 12 nâng cao): Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:

    a) Đi qua ba điểm M(2, 0, -1), N(1, -2, 3), P(0, 1, 2).

    b) Đi qua hai điểm A(1, 1, -1), B(5, 2, 1) và song song với trục Oz.

    c) Đi qua điểm (3, 2, -1) và song song với mặt phẳng có Phương trình: x – 5y + z=0

    d) Đi qua hai điểm A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z + 1 = 0

    e) Đi qua điểm M(a, b, c) (abc ≠ 0) và song song với một mặt phẳng tọa đố.

    g) Đi qua điểm G(1, 2, 3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC

    h) Đi qua điểm H(2, 1, 1) và cắt trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trung trực tâm tam giác ABC.

    Lời giải:

    Vậy mặt phăng cần tìm đi qua A(1, 1, -1) và có vectơ pháp tuyến là n → =(1,-4,0) nên ta có Phương trình là: 1(x-1)-4(y-1)+0(z+1)=0

    c) Vì mặt phẳng cần tìm song song với mp: x – 5y + z = 0, nên nó có Phương trình dạng: x – 5y + z + D = 0, mà mặt phẳng này lại đi qua điểm (3, 2, -1) nên ta có:

    d) Vì mặt phẳng cần tìm đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng: x – y + z + 1 = 0 nên có vectơ pháp tuyến là =[,], với =(-1,-1,1) và =(1,-1,1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: x-y+z+1=0. Suy ra =(0,2,2).

    Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: y + z – 2 = 0

    e) Nếu mặt phẳng cần tìm song song với mp(Oxy) thì nó có vectơ pháp tuyến là n → =(0,0,1), mặt khác mặt phẳng này đi qua điểm M(a, b, c) nên có phương tình là: z – c = 0.

    Tương tự, nếu mặt phẳng cần tìm đi qua M(a, b, c) và song song với mp(Oxz) thì có Phương trình: y – b = 0.

    g) Giả sử 3 giao điểm A, B, C của mặt phẳng với 3 trục tọa độ là A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c). vì G(1, 2, 3) là trọng râm của ΔABC nên ta có:

    nên ta có Phương trình mp(ABC) theo đoạn chắn là :

    h) Giả sử 3 giao điểm A, B, C của mặt phẳng với 3 trục tọa độ là: A(a, 0, 0); B(0, b, 0); C(0, 0, c). vì H(2, 1, 1) là trực tâm ΔABC nên.

    khi đó, phương trình mặt phẳng (ABC) viết theo đoạn chắn là:

    Mặt khác, mặt phẳng này đi qua H(2, 1, 1) nên ta có:

    Vậy Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x+y+z-6=0

    Bài 16 (trang 89 sgk Hình Học 12 nâng cao): Xét các vị trị tương đối của mỗi cặp phẳng cho bởi các Phương trình sau.

    a) x+2y-z+5=0 và 2x+3y-7z-4=0

    b) x-2y+z-3=0 và 2x-y+4z-2=0

    c) x+y+z-1=0 và 2x+2y+2z+3=0

    d) 3x-2y+3z+5=0 và 9x-6y-9z-5=0

    e) x-y+2z-4=0 và 10x-10y+20z-40=0

    Lời giải:

    a) Hai mặt phẳng cắt nhau, vì 1: 2: (-1) ≠ 2: 3: (-7)

    b) Hai mặt phẳng cắt nhau, vì: 1: (-2): 1 ≠ 2: (-1): 4

    c) Hai mặt phẳng song song, vì: 1/2=1/2=1/2 ≠ -1/3

    d) Hai mạt phẳng cắt nhau, vì: 3: (-2): 3 ≠ 9: (-6): (-9)

    e) Hai mặt phẳng trung nhau, vì: 1/10=-1/(-10)=2/20=-4/(-40).

    Bài 17 (trang 89 sgk Hình Học 12 nâng cao): Xác định giá trị của m và n để mỗi cặp sau đây song song.

    a) 2x+ny+2z+3=0 và mx+ny+2z+8=0

    b) 2x+y+mz-2=0 và x+ny+2z+7=0

    Lời giải:

    a) Điều kiện để hai mặt phẳng đã cho song song với nhau là:

    b) Điều kiện để hai mặt phẳng đã cho song song với nhau là:

    Bài 18 (trang 90 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là:

    2x-my+3z-6+m=0 và (m+3)x-2y+(5m+1)z-1=0

    Với giá trị nào của m thì:

    a) Hai mặt phẳng song song.

    b) Hai mặt phẳng trùng nhau.

    c) Hai mặt phẳng đó cắt nhau.

    d) Hai mặt phẳng vuông góc.

    Lời giải:

    Các hệ số của phương trình mặt phẳng: 2x-my+3z-6+m=0 là: A = 2, B = -m, C = 3, D = m – 6

    Các hệ số của phương trình mặt phẳng là: (m+3)x-2y+(5m+1)z-1=0: A’ = m + 3; B’ = -2, C’ = 5m + 1; d’ = -10

    a) Để hai mặt phẳng đã cho song song với nhau là:

    Hệ này vô nghiệm, nên không có m để hai mặt phẳng song song.

    b) Để hai mặt phẳng đã cho trừng với nhau là:

    c) Hai mặt phẳng cắt nhau khi và chỉ khi chúng không trùng nhau (vì theo câu a, hai mặt này không thể song song với nhau). Theo câu b) ta suy ra giá trị m đẻ hai mặt phẳng cắt nhau là: m ≠ 1

    d) Hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là: (2,-m,3) và (m+3),-2,5m+1)

    Để hai mặt phẳng vuông góc thì ⊥ hay .=0

    Vậy m =-9/19 là giá trị cần tìm.

    Bài 19 (trang 90 sgk Hình Học 12 nâng cao): Tìm tập hợp các diểm cách đều 2 mặt phẳng (α) và (α’) trong mỗi trường hợp sau:

    a) (α): 2x-y+4z+5=0, (α’ ):3x+5y-z-1=0

    b) (α):2x+y-2z-1=0, (α’ ):6x-3y+2z=0

    c) (α):x+2y+z-1=0, (α’ ):x+2y+z+5=0

    Lời giải:

    a) Gọi điểm M(x, y, z) là điểm cách đều (α) và (α’ ),khi đó:

    Vậy quỹ tích các điểm M cách đều 2 mặt phẳng đã cho là mặt phẳng có Phương trình (1) và (2)

    b) Cách giải tương tự cầu a, ta có tập hợp các điểm M cách đều 2 mặt phẳng đã cho có Phương trình sau : -4x+16y-20z-1=0 và 23x-2y-8z-13=0

    c) Gọi điểm M(x, y, z) là điểm cách đều (α) và (α’ ),khi đó:

    Vậy quỹ tích điểm M cần tìm cần tìm là mặt phẳng Phương trình x + 2y +z +2 = 0

    Bài 20 (trang 90 sgk Hình Học 12 nâng cao): Tìm khoảng cách giửa hai mặt phẳng:

    Ax+By+Cz+D=0 và Ax+By+Cz+D’=0 với D ≠ D’

    Lời giải:

    Ta nhận thấy hai mặt phẳng đã cho song song với nhau, nên khoảng cách giữa 2 mặt phẳng là khoảng cách từ 1 điểm M bất kì đến mặt phẳng kia.

    Giả sử điểm M(x 0,y 0,z 0) thuộc mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 ta có khoảng cách cần tìm là:

    Bài 21 (trang 90 sgk Hình Học 12 nâng cao): Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau:

    a) M các đều điểm A(2, 3, 4) và mặt phẳng: 2x + 3y + z – 17 = 0

    b) M cách đều hai mặt phẳng x+y-z+1=0 và x-y+z+5=0

    Lời giải:

    Vì M nằm trên trục Oz nên có tọa độ dạng: M = (0, 0, c)

    a) Ta có:

    Khoảng cách từ M đến mặt phẳng: 2x+3y+z-17=0 là:

    b) Vì M(0, 0, c) cách đều hai mặt phẳng: x+y-z+1=0 và x-y+z+5=0 nên ta có:

    Vậy M = (0, 0, -2) là điểm cần tìm.

    Bài 22 (trang 90 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện OABC có tam giác OAB, OBC, OCA là các tam giác vuông đỉnh O, gọi α,β,γ lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Bằng phương pháp tọa độ hãy chứng minh.

    a) Tam giác ABC có ba góc nhọn

    Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: O = (0, 0, 0); A = (a, 0, 0); B = (0, b, 0); C = (0, 0, c)

    a) Ta có:

    Tương tự, ta có góc ACB và góc ABC góc nhọn.

    Vậy ΔABC có ba góc nhọn (đpcm)

    Các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) lần lượt có vectơ pháp tuyến là

    =(1,0,0), =(0,1,0),=(0,0,1) nên ta có:

    Bài 23 (trang 90 sgk Hình Học 12 nâng cao): Viết Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng 4x + 3y – 12z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu Phương trình: x2+y2+z2-2x-4y-6z-2=0

    Lời giải:

    Mặt cầu: x 2+y 2+z 2-2x-4y-6z-2=0 có tâm I(1, 2, 3), bán kính R = 4. Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng 4x+3y-12z+1=0 nên Phương trình có dạng: 4x+3y-12z+D=0 (α)

    Vì mp(α) tiếp xúc với mặt cầm tâm I(1, 2, 3), bán kính R = 4 nên ta có:

    d(I,α)=R

    Vậy mặt phẳng cần tìm có Phương tình là: 4x+3y-12z+78=0 hoặc 4x+3y-12z-26=0

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 12 Chương 3 Bài 2: Phương Trình Mặt Phẳng
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 2 : Phương Trình Mặt Phẳng
  • Viết Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua 3 Điểm
  • 21 Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Mặt Phẳng Trong Đề Thi Đại Học Có Lời Giải
  • Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12
  • Cách Giải Bài Tập Phương Trình Cân Bằng Nhiệt Nâng Cao Cực Hay .

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Vật Lý 8 Bài 25: Phương Trình Cân Bằng Nhiệt
  • Lý Thuyết & Giải Bài Tập Sgk Bài 25: Phương Trình Cân Bằng Nhiệt
  • Phương Trình Cân Bằng Nhiệt: Giải Bài Tập C1,c2,c3 Vật Lý 8 Trang 89
  • Chương Iii. §5. Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Bài Tập: Giải Phương Trình Chứa Dấu Căn
  • Học sinh cần nắm được kiến thức về hiệu suất truyền nhiệt, nguyên lý truyền nhiệt và phương trình cân bằng nhiệt

    1. Nguyên lý truyền nhiệt

    Khi hai vật có trao đổi nhiệt với nhau thì:

    – Nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.

    – Sự truyền nhiệt xảy ra cho tới khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì ngừng lại.

    – Nhiệt lượng do vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng do vật kia thu vào.

    2. Phương trình cân bằng nhiệt

    Q tỏa ra : tổng nhiệt lượng của các vật tỏa ra.

    Q thu vào: tổng nhiệt lượng của các vật thu vào.

    t: nhiệt độ khi cân bằng nhiệt

    t 1: nhiệt độ của vật tỏa nhiệt

    t 2: nhiệt độ của vật thu nhiệt

    C 1; C 2: nhiệt dung riêng của các chất

    3. Hiệu suất

    – Hiệu suất được tính bằng tỉ số giữa nhiệt lượng có ích và nhiệt lượng toàn phần:

    B. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Có 3 lít nước sôi đựng trong một cái ấm. Hỏi khi nhiệt độ của nước giảm đi còn 40°C thì nước tỏa ra môi trường xung quanh nhiệt lượng là bao nhiêu? Cho biết nhiệt dung riêng và trọng lượng riêng của nước lần lượt là c=4200J/kg.K và d=10 4N/m 3.

    Lời giải:

    – Khối lượng của nước:

    – Nước sôi nhiệt độ t 1=100°C.

    – Do đó nhiệt lượng mà nước đã tỏa ra môi trường xung quanh là:

    Q = mc(t 1 – t 2) = 3.4200(100-40) = 756000J = 756kJ

    Đáp số: 756kJ

    Ví dụ 2: Một thau nhôm có khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 20°C. Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ra ở lò. Nước nóng đến 21,2°C. Tìm nhiệt độ của bếp lò. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt là c 1 = 880J/kg.K, c 2 = 4200L/kg.K, c 3 = 380J/kg.K. Biết nhiệt tỏa ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau nước.

    Lời giải:

    – Gọi t°C là nhiệt độ củ bếp lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng

    – Nhiệt lượng thau nhôm nhận được để tăng từ t 1 = 20°C đến t 2 = 21,2°C:

    (m 1 là khối lượng thau nhôm)

    – Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ t 1 = 20°C đến t 2 = 21,2°C:

    (m 2 là khối lượng nước)

    – Nhiệt lượng đồng toả ra để hạ từ t°C đến t 2 = 21,2°C

    (m 3 khối lượng thỏi đồng)

    – Thực tế do có sự toả nhiệt ra môi trường nên phương trình cân bằng nhiệt được viết lại :

    – Hay :

    Ví dụ 3: Người ta dùng bếp dầu hoả để đun sôi 1 lít nước từ 20°C đựng trong một ấm nhôm có khối lượng 0,25kg. Tính lượng dầu hoả cần thiết, biết chỉ có 30% nhiệt lượng do bếp tỏa ra bị môi trường hấp thụ. Lấy nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K, của nhôm là 880J/kg.K, năng suất toả nhiệt của dầu hoả là 46.10 6 J/kg.

    Lời giải:

    – Nhiệt lượng cần thiết để đun nóng nước từ 20°C đến 100°C là :

    – Nhiệt lượng cần thiết để đun nóng ấm từ 20°C đến 100°C là :

    – Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi ấm nước là :

    Q = Q 1+ Q 2 = 336000 + 17600 = 353600(J)

    – 30% nhiệt lượng do bếp tỏa ra bị môi trường hấp thụ nên ấm chỉ nhận 70% nhiệt lượng do bếp tỏa ra:

    – Nhiệt lượng do dầu hoả toả ra là :

    – Lượng than cần thiết để đun sôi ấm nước là :

    Qtp = m.q

    Đáp số: 0,011kg

    C. Bài tập vận dụng

    Câu 1: Một chảo bằng nhôm có khối lượng 300g chứa 1 kg dầu. Tính nhiệt lượng do bếp tỏa ra để cung cấp cho chảo tăng nhiệt độ từ 35°C đến 300°C. Biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.K, của dầu là 2700 J/kg.K và 25% nhiệt lượng tỏa ra từ bếp bị môi trường hấp thụ.

    A. 1152360J B. 1047280J

    C. 1253600J D. 1250620J

    Câu 2: Một ấm đun nước được làm từ nhôm có khối lượng 300g. Đổ vào ấm 2 lít nước. Biết nhiệt độ ban đầu của ấm và nước là 30°C. Biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kg.K, của nước là 4200 J/kg.K. Trong quá trình đun 20% nhiệt lượng đã bị môi trường hấp thụ. Nhiệt lượng do bếp tỏa ra để đun sôi nước trong ấm là:

    A. 800kJ B. 758100J

    C. 750kJ D. 805490J

    Câu 3: Để đun sôi được 5 lít nước từ 25°C thì người ta phải đốt cháy hoàn toàn 100g dầu hỏa. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K, năng suất toả nhiệt của dầu là 44.10 6 J/kg. Trong quá trình đun, môi trường đã hấp thụ lượng nhiệt năng là:

    A. 2825kJ B. 2800kJ

    C. 2785kJ D. 2750kJ

    Câu 4: Dùng bếp củi để đun sôi 2,5 lít nước đựng trong một ấm nhôm có khối lượng 0,3kg từ 20°C, lượng củi cần dùng là 0,2kg. Biết rằng năng suất toả nhiệt của củi khô là 10 7 J/kg, nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K, nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kg.K. Lượng nhiệt đã tỏa ra môi trường trong quá trình đun nước là bao nhiêu?

    A. 10876J B. 50836J

    C. 89340J D. 1141520J

    Câu 5: Bếp điện khi hoạt động ở điều kiện bình thường thì nhiệt lượng mà nó tỏa ra mỗi giây là 1200J. Bếp này được dùng để đun sôi 4,5 lít nước ở 20°C. Sau 25 phút thì nước sôi. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K. Nhiệt lượng bếp tỏa ra môi trường trong thời gian 1 giây là:

    A. 160J B. 183J

    C. 192J D. 200J

    Đáp án: C

    Q = m.C.∆t = 4,5.4200.80 = 1512000 (J)

    1200.25.60 = 1800000 (J)

    1800000 – 1512000 = 288000 (J)

    288000 : 25 : 60 = 192 (J)

    Câu 6: Người ta đổ m 1 = 200g nước sôi có nhiệt độ 1000c vào một chiếc cốc thủy tinh có khối lượng m 2 = 120g đang ở nhiệt độ t 2 = 20°C sau khoảng thời gian t = 5 phút, nhiệt độ của cốc nước bằng 40°C. Nhiệt dung riêng của nước là c 1 = 4200J/kg.K, Nhiệt dung riêng của thuỷ tinh là c 2 = 840J/kg.K . Xem rằng sự mất mát nhiệt xảy ra một cách đều đặn, hãy xác định nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh trong mỗi giây.

    Câu 7: Một thau nhôm khối lượng 0,2kg đựng 3kg nước ở 30°C. Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ra ở lò. Nước nóng đến 32°C. Tìm nhiệt độ của bếp lò. Biết nhiệt dung riêng của nước, nhôm, đồng lần lượt là 4200 J/kg.K, 880J/kg.K, 380J/kg.K . Trong quá trình này, nhiệt toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau nước. Tính nhiệt độ thực sự của bếp lò

    Câu 8: Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0,5kg chứa 2kg nước ở 25°C. Muốn đun sôi lượng nước đó trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết rằng nhiệt dung riêng của nước là C = 4200J/kg.K. Nhiệt dung riêng của nhôm là C 1 = 880J/kg.K và 20% nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh

    Câu 9: Một thỏi nước đá có khối lượng 1kg ở -10°C. Người ta dùng bếp để cung cấp nhiệt lượng làm hóa hơi khối nước đá này. Tính nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá biến thành hơi hoàn toàn ở 100°C. Biết rằng trong quá trình trao đổi nhiệt thì môi trường xung quanh đã hấp thụ 10% nhiệt lượng tỏa ra. Cho biết nhiệt nóng chảy của nước đá λ = 3,4.10 5J/kg và nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K, nhiệt dung riêng của nước đá đá là C 1 = 2,1 kJ/kg.K, nhiệt hóa hơi của nước là L = 2,3.10 6 J/kg.

    Câu 10: Khi thực hành trong phòng thí nghiệm, một học sinh cho một luồng hơi nước ở 100°C ngưng tụ trong một nhiệt lượng kế chứa 0,35kg nước ở 10°C. Kết quả là nhiệt độ của nước tăng lên 42°C và khối lượng nước trong nhiệt kế tăng thêm 0,025kg. Hãy tính nhiệt hóa hơi của nước trong thí nghiệm này?. Cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K. Biết rằng trong quá trình trao đổi nhiệt thì môi trường xung quanh đã hấp thụ 30% nhiệt lượng.

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    Loạt bài Lý thuyết – Bài tập Vật Lý 8 có đáp án của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung chương trình Vật Lý lớp 8.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Giải Bài Tập Phương Trình Cân Bằng Nhiệt Cực Hay.
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2: Căn Bậc Hai Của Số Phức Và Phương Trình Bậc Hai (Nâng Cao)
  • Giải Bài Tập Trang 42, 43 Sgk Toán 9 Tập 2 Bài 11, 12, 13, 14
  • Lý Thuyết & Giải Bài Tập Sgk Bài 2: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Toán 8 Bài 2: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Học Cách Giải Bất Phương Trình Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Phương Trình Bậc Hai (Bản Đầy Đủ)
  • Các Dạng Hệ Phương Trình Đặc Biệt
  • Các Phương Pháp Giải Phương Trình
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Và Tính Nhẩm Nghiệm Pt Bậc 2
  • Tổng Hợp Các Phương Pháp Giải Phương Trình Và Hệ Phương Trình Môn Toán
  • Khác với phương trình, bất phương trình có hai vế không bằng nhau, có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Nghiệm của bất phương trình không phải chỉ là một giá trị mà sẽ bao gồm cả một tập hợp giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình.

    Có rất nhiều dạng bất phương trình khác nhau như : bất phương trình bậc một, bất phương trình bậc hai, bất phương trình vô tỷ, bất phương trình chứa căn, bất phương trình logarit. Mỗi dạng bài lại có một cách giải bất phương trình khác nhau, tùy theo đặc điểm của bất phương trình.

    2. Các quy tắc của bất phương trình

    Có hai quy tắc cơ bản trong giải bất phương trình là quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.

    Nhắc đến quy tắc chuyển vế trong giải bất phương trình bạn có thể nhớ nhanh bằng cụm từ chuyển vế, đổi dấu. Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình sang vế khác, bạn cần phải chú ý đổi dấu của hàng tử đó

    Quy tắc nhân với một số cũng tương đối đơn giản. Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với một số dương, bạn giữ nguyên chiều và ngược lại khi nhân cả hai vế với số âm bạn cần đổi chiều của bất phương trình.

    3. Cách giải bất phương trình

    3.1. Khái niệm và cách giải bất phương trình cơ bản

    Bất phương trình cơ bản có dạng khá đơn giản, thường là bất phương trình bậc nhất, không xuất hiện lũy thừa và căn thức. Đối với giải bất phương trình này, bạn có thể xác định tập nghiệm rất dễ dàng bằng việc áp dụng hai công thức cơ bản của bất phương trình. Thông thường, những bất phương trình vô tỷ đều phải đưa về dạng này để có thể tìm được nghiệm đúng.

    3.2. Giải bất phương trình bậc 1

    3.3. Bất phương trình bậc hai và cách giải

    Khi đó, bạn phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử và tìm khoảng nghiệm của bất phương trình trên bảng xét dấu. Bạn có thể nhớ quy tắc ” trong trái- ngoài cùng ” để áp dụng khi tìm khoảng nghiệm của bất phương trình này.

    • a<0 tập hợp nghiệm của phương trình là các phần tử lớn hơn hoặc bằng x1 và nhỏ hơn hoặc bằng x2 (x1;x2)
    • a<0 phương trình vô nghiệm
    • a<0 phương trình vô nghiệm

    3.4. Bất phương trình vô tỷ và cách giải

    Đây là một trong những dạng khó nhất của bất phương trình. Những phương trình này thường không được giải theo một quy tắc nào cả.

    Bạn có thể áp dụng một số ứng dụng của chương khảo sát hàm số vào để giải bất phương trình dạng này. Ngoài ra có thể nhân liên hợp và đặt ẩn phụ để có thể tìm ra được khoảng nghiệm chính xác.

    Trường hợp gặp bất phương trình vô tỷ,bạn cần phân tích kỹ đặc điểm của bài tập để tìm ra được hướng giải bất phương trình. Khi luyện tập nhiều, bạn sẽ phản xạ nhanh hơn với dạng bài này. Đây là một trong những câu phân loại học sinh của đề thi đại học, đòi hỏi tư duy cao ở học sinh.

    3.5. Bất phương trình chứa căn và cách giải

    Khi giải bất phương trình chứa căn, các bạn cần phải lưu ý một số về điều kiện xác định của căn thức . Đây là một trong những lưu ý quan trọng khi bạn thực hiện giải bất phương trình chứa căn.

    Cách giải phổ biến nhất của bất phương trình dạng này thường là nhân với liên hợp để đưa về dạng phương trình bậc hai hoặc phương trình cơ bản. Ngoài ra, một số trường hợp bất phương trình chứa căn còn đồng thời là phương trình vô tỷ. Bạn cần phải thử các cách khác nhau mới có thể tìm ra được cách giải đúng

    3.6. Bất phương trình mũ và cách giải

    Bất phương trình chứa mũ cao thường có thể áp dụng phương pháp khảo sát hàm số và phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một dạng phương trình khó và yêu cầu các bạn phải có sự quan sát, phân tích cẩn thận.

    3.7. Bất phương trình logarit

    Muốn giải tốt bất phương trình logarit, các bạn cần phải thành thạo các quy tắc của về logarit, mũ để có thể áp dụng vào tìm tập nghiệm của bất phương trình. Dạng bất phương trình này thường được đưa về phương trình mũ để tìm ra tập nghiệm

    3.8. Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

    Khi bất phương trình có dấu giá trị tuyệt đối, bạn cần phải nắm rõ các quy tắc về dấu giá trị tuyệt đối để có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối và tìm ra nghiệm đúng của bất phương trình. Dạng bài này thường không quá khó, xuất hiện chủ yếu ở các đề thi và đề kiểm tra đại trà

    3.9. Bất phương trình chứa tham số

    Đây là một dạng bài tập khó, và xuất hiện khá nhiều trong những câu phân loại học sinh của các đề thi trung học phổ thông quốc gia. Các bạn cần nắm chắc kiến thức về chương khảo sát hàm số để có thể làm tốt dạng bài này.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bai Giang Phuong Trinh Vi Phan
  • Trắc Nghiệm Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 Có Lời Giải Chi Tiết
  • Những Bài Toán Siêu Kinh Điển Chưa Tìm Ra Lời Giải
  • Nhà Toán Học Nổi Tiếng Khẳng Định Đã Giải Được Bài Toán Thiên Niên Kỷ
  • Những Bí Ẩn Toán Học Hàng Trăm Năm Chưa Có Lời Giải
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100