Các Bài Toán Hình Học Lớp 9 Có Lời Giải

--- Bài mới hơn ---

  • Soạn Anh 7: Unit 9. Neighbors
  • Soạn Anh 7: Unit 8. At The Post Office
  • Unit 8. Films. Lesson 5. Skills 1
  • Skills 1 Trang 22 Unit 8 Tiếng Anh 7 Mới
  • Unit 3. Community Service. Lesson 5. Skills 1
  • , Working at Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại học Thái Nguyên

    Published on

    Cac bai-toan-hinh-hoc-on-thi-vao-lop-10

    1. 4. N y x O K F E M BA 3. Rõ ràng đây là câu hỏi khó đối với một số em, kể cả khi hiểu rồi vẫn không biết giải như thế nào , có nhiều em may mắn hơn vẽ ngẫu nhiên lại rơi đúng vào hình 3 ở trên từ đó nghĩ ngay được vị trí điểm C trên nửa đường tròn. Khi gặp loại toán này đòi hỏi phải tư duy cao hơn. Thông thường nghĩ nếu có kết quả của bài toán thì sẽ xảy ra điều gì ? Kết hợp với các giả thiết và các kết quả từ các câu trên ta tìm được lời giải của bài toán. Với bài tập trên phát hiện M là trực tâm của tam giác không phải là khó, tuy nhiên cần kết hợp với bài tập 13 trang 72 sách Toán 9T2 và giả thiết M là điểm chính giữa cung AC ta tìm được vị trí của C ngay. Với cách trình bày dưới mệnh đề “khi và chỉ khi” kết hợp với suy luận cho ta lời giải chặt chẽ hơn. Em vẫn có thể viết lời giải cách khác bằng cách đưa ra nhận định trước rồi chứng minh với nhận định đó thì có kết quả , tuy nhiên phải trình bày phần đảo: Điểm C nằm trên nửa đường tròn mà thì AD là tiếp tuyến. Chứng minh nhận định đó xong ta lại trình bày phần đảo: AD là tiếp tuyến thì . Từ đó kết luận. 4. Phát hiện diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) chính là hiệu của diện tích tứ giác AOCD và diện tích hình quạt AOC thì bài toán dễ tính hơn so với cách tính tam giác ADC trừ cho diện tích viên phân cung AC. Bài 3 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F. 1. Chứng minh: 2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . 4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. BÀI GIẢI CHI TIẾT 1. Chứng minh: . EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E nên OE là phân giác của . Tương tự: OF là phân giác của . Mà và kề bù nên: (đpcm) hình 4 2. Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. ” 0 60BC =” 0 60BC = · 0 EOF 90= MK AB⊥ 3 · 0 EOF 90= ·AOM ·BOM ·AOM·BOM· 0 90EOF =
    2. 5. Ta có: (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác AEMO có nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tam giác AMB và tam giác EOF có:, (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO. Vậy Tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g). 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . Tam giác AEK có AE // FB nên: . Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên . Do đó MK // AE (định lí đảo của định lí Ta- let). Lại có: AE AB (gt) nên MK AB. 4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN AB. FEA có MK//AE nên (1). BEA có NK//AE nên (2). Mà (do BF // AE) nên hay (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra . Vậy MK = NK. Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên: . Do đó. Tam giác AMB vuông ở M nên tg A = . Vậy AM = và MB = = (đvdt). Lời bàn: (Đây là đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của tỉnh Hà Nam) . Từ câu 1 đến câu 3 trong quá trình ôn thi vào lớp 10 chắc chắn thầy cô nào cũng ôn tập, do đó những em nào ôn thi nghiêm túc chắc chắn giải được ngay, khỏi phải bàn, những em thi năm qua ở tỉnh Hà Nam xem như trúng tủ. Bài toán này có nhiều câu khó, và đây là một câu khó mà người ra đề khai thác từ câu: MK cắt AB ở N. Chứng minh: K là trung điểm MN. · · 0 90EAO EMO= = · · 0 180EAO EMO+ = *· · 0 EOF 90AMB = =· ·MAB MEO= MK AB⊥ AK AE KF BF = AK ME KF MF = ⊥⊥ 3 ⊥ ∆MK FK AE FA = ∆NK BK AE BE = FK BK KA KE = FK BK KA FK BK KE = + + FK BK FA BE = MK KN AE AE = 1 2 AKB AMB S KN S MN = = 1 2 AKB AMBS S= 3 MB MA = · 0 60MAB⇒ = 2 a3 2 a⇒1 1 3 . . . 2 2 2 2 AKB a a S⇒ = 21 3 16 a
    3. 6. x H Q I N M O C BA K x H Q I N M O C BA Nếu chú ý MK là đường thẳng chứa đường cao của tam giác AMB do câu 3 và tam giác AKB và AMB có chung đáy AB thì các em sẽ nghĩ ngay đến định lí: Nếu hai tam giác có chung đáy thì tỉ số diện tích hai tam giác bằng tỉ số hai đường cao tương ứng, bài toán qui về tính diện tích tam giác AMB không phải là khó phải không các em? Bài 4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMQI nội tiếp. b) . c) CN = NH. (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Ninh) BÀI GIẢI CHI TIẾT a) Chứng minh tứ giác AMQI nội tiếp: Ta có: MA = MC (tính chất hai tếp tuyến cắt nhau) OA = OC (bán kính đường tròn (O)) Do đó: MO AC . (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) . Hai đỉnh I và Q cùng nhìn AM dưới Hình 5 một góc vuông nên tứ giác AMQI nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh:. Tứ giác AMQI nội tiếp nên Hình 6 (cùng phụ ) (2). có OA = OC nên cân ở O. (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra . c) Chứng minh CN = NH. Gọi K là giao điểm của BC và tia Ax. Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)). AC BK , AC OM OM // BK. Tam giác ABK có: OA = OB, OM // BK MA = MK. Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho có NH // AM (cùng AB) ta được: · ·AQI ACO= ⊥· 0 90MIA⇒ = · 0 90AQB = · 0 90MQA⇒ = · ·AQI ACO= · ·AQI AMI= ·MAC AOC∆· ·CAO ACO⇒ =· ·AQI ACO= · 0 90ACB =⊥⊥⇒⇒ ABM∆ ⊥
    4. 8. · · · · CDB CAB CAB CFA  =  = x F E D C B O A Từ (1) và (2) suy ra: chúng tôi = chúng tôi c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp: Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) ( cùng phụ ) Do đó tứ giác CDEF nội tiếp. Cách khác và có: chung và (suy từ chúng tôi = chúng tôi nên chúng đồng dạng (c.g.c). Suy ra: . Vậy tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp. d) Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi: Ta có: (do BD là phân giác ) . Tứ giác AOCD là hình thoi OA = AD = DC = OC AD = DC = R Vậy thì tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo R: . Sthoi AOCD = (đvdt). Hình 8 Lời bàn 1. Với câu 1, từ gt BD là phân giác góc ABC kết hợp với tam giác cân ta nghĩ ngay đến cần chứng minh hai góc so le trong và bằng nhau. 2. Việc chú ý đến các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn kết hợp với tam giác AEB, FAB vuông do Ax là tiếp tuyến gợi ý ngay đến hệ thức lượng trong tam giác vuông quen thuộc. Tuy nhiên vẫn có thể chứng minh hai tam giác BDC và BFE đồng dạng trước rồi suy ra chúng tôi = chúng tôi Với cách thực hiện này có ưu việc hơn là giải luôn được câu 3. Các em thử thực hiện xem sao? 3. Khi giải được câu 2 thì câu 3 có thể sử dụng câu 2 , hoặc có thể chứng minh như bài giải. 4. Câu 4 với đề yêu cầu xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD trở thành hình thoi không phải là khó. Từ việc suy luận AD = CD = R nghĩ ngay đến cung AC bằng 1200 từ đó suy ra số đo góc ABC ·FAC· ·CDB CFA⇒ = ∆DBC∆FBE∆ µBBD BC BF BE = · ·EFBCDB = · ·ABD CBD=·ABC” “AD CD⇒ = ⇔ ⇔” ” 0 60AD DC⇔ = =” 0 120AC⇔ =· 0 60ABC⇔ = · 0 60ABC = ” 0 120 3AC AC R= ⇒ = 2 1 1 3 . . . 3 2 2 2 R OD AC R R= = ·ODB·OBD ” 0 120 3AC AC R= ⇒ =
    5. 9. H N F E CB A bằng 600 . Tính diện tích hình thoi chỉ cần nhớ công thức, nhớ các kiến thức đặc biệt mà trong quá trình ôn tập thầy cô giáo bổ sung như ,…….. các em sẽ tính được dễ dàng. Bài 6 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F ; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng BC tại N. a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp. b) Chứng minh FB là phân giác của . c) Giả sử AH = BC . Tính số đo góc của ∆ABC. BÀI GIẢI CHI TIẾT a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp: Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) Tứ giác HFCN có nên nội tiếp được trong đường tròn đường kính HC) (đpcm). b) Chứng minh FB là tia phân giác của góc EFN: Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính BC). (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính HC). Suy ra: . Vậy FB là tia phân giác của góc EFN (đpcm) c) Giả sử AH = BC. Tính số đo góc BAC của tam giác ABC: FAH và FBC có: , AH = BC (gt), (cùng phụ ). Vậy FAH = FBC (cạnh huyền- góc nhọn). Suy ra: FA = FB. AFB vuông tại F; FA = FB nên vuông cân. Do đó . Bài 7 (Các em tự giải) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cát nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. b) Chứng minh AD. AC = AE. AB. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA DE. ·EFN ·BAC · · 0 90BFC BEC= = · · 0 180HFC HNC+ = · ·EFB ECB=”BE · ·ECB BFN=¼HN · ·EFB BFN= ∆∆· · 0 AFH 90BFC= =· ·FAH FBC=·ACB∆∆ ∆· 0 45BAC = ⊥
    6. 10. = // O FE C DBA d) Cho biết OA = R , . Tính BH. BD + CH. CE theo R. Bài 8 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC. Chứng minh: a) Tứ giác EFDA nội tiếp. b) AF là phân giác của . c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng. d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích. (Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2000- 2001) BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác EFDA nội tiếp: Ta có: (gt). Hai đỉnh E và F cùng nhìn AD dưới góc 900 nên tứ giác EFDA nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh AF là phân giác của góc EAD: Ta có: . Vậy ( so le trong) Tam giác AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên . Do đó: . Vậy AF là phân giác của góc EAD (đpcm). c) Chứng minh tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng: EFA và BDC có: (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFDA). . Vậy EFA và BDC đồng dạng (góc- góc). d) Chứng minh các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích: SACD = và SABF = . (1) BC // DF (cùng AF) nên hay DF. AC = chúng tôi (2). Từ (1) và (2) suy ra : SACD = SABF (đpcm) (Lưu ý: có thể giải 2 cách khác nữa). · 0 60BAC = ·EAD · · 0 AFD 90AED = = // AE CD AE OC OC CD ⊥ ⇒ ⊥ · ·EAC CAD= · ·CAO OCA=· ·EAC CAD= ∆∆ · ·EFA CDB=”AE · · · · · ·EAC CAB EAF BCD CAB DCB  = ⇒ = = ∆∆ 1 . 2 DF AC 1 .AF 2 BC ⊥ AF BC AC DF =
    7. 11. O P K M H A C B Bài 9 Cho tam giác ABC ( ) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M (M ≠ A). Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P. a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp. b) Chứng minh ∆MAP cân. c) Tìm điều kiện của ∆ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng. BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp: Ta có : (gt), (gt) Tứ giác MKCH có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh tam giác MAP cân: AH // OC (cùng vuông góc CH) nên (so le trong) AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên . Do đó: . Vậy AC là phân giác của . Tam giác MAP có AK là đường cao (do AC MP), đồng thời là đường phân giác nên tam giác MAP cân ở A (đpcm). Cách 2 Tứ giác MKCH nội tiếp nên (cùng bù ). (cùng bằng sđ), (hai góc đồng vị của MP// CB). Suy ra: . Vậy tam giác AMP cân tại A. c) Tìm điều kiện cho tam giác ABC để ba điểm M; K; O thẳng hàng: Ta có M; K; P thẳng hàng. Do đó M; K; O thẳng hàng nếu P O hay AP = PM. Kết hợp với câu b tam giác MAP cân ở A suy ra tam giác MAP đều. Do đó . Đảo lại: ta chứng minh P O: Khi (do AC là phân giác của ) . Tam giác MAO cân tại O có nên MAO đều. Do đó: AO = AM. Mà AM = AP (do MAP cân ở A) nên AO = AP. Vậy P O. Trả lời: Tam giác ABC cho trước có thì ba điểm M; K và O thẳng hàng. · 0 45BAC < · 0 90MHC =· 0 90MKC = · ·MAC ACO= ∆· ·ACO CAO=· ·MAC CAO=·MAB⊥ · ·AMP HCK=·HMK· ·HCA CBA=1 2 “AC· ·CBA MPA= · ·AMP APM= ≡ · 0 30CAB =· 0 30CAB = ≡ · 0 30CAB = ⇒· 0 60MAB =·MAB· 0 60MAO =∆∆≡ · 0 30CAB =
    8. 12. / / //// H QP I O N M CB A Bài 10 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N ( A≠ M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh: a) b) Tứ giác BMNC nội tiếp. c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ. BÀI GIẢI a) Chứng minh : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). Nên Tam giác ANH vuông tại N. (do AH là đường cao của ABC) nên tam giác AHC vuông ở H. Do đó (cùng phụ ). b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp: Ta có : (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN). (câu a). Vậy: . Do đó tứ giác BMNC là một tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh I là trực tâm tam giác APQ: OA = OH và QH = QC (gt) nên QO là đường trung bình của tam giác AHC. Suy ra: OQ//AC, mà AC AB nên QO AB. Tam giác ABQ có AH BQ và QO AB nên O là trực tâm của tam giác. Vậy BO AQ. Mặt khác PI là đường trung bình của tam giác BHO nên PI // BO. Kết hợp với BO AQ ta được PI AQ. Tam giác APQ có AH PQ và PI AQ nên I là trực tâm tam giác APQ (đpcm). Bài 11 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C≠ A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh: a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. BÀI GIẢI · ·AHN ACB= · ·AHN ACB= · 0 90ANH = · 0 90AHC =∆· ·AHN ACB=·HAC · ·AMN AHN= · ·AHN ACB= · ·AMN ACB= ⊥⊥ ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥
    9. 13. H / / = = P O K I N M C BA a) Chứng minh tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó: Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). Do đó: Tứ giác ICPN có nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICPN là trung điểm của đoạn thẳng IP. b) Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tam giác INP vuông tại N, K là trung điểm IP nên . Vậy tam giác IKN cân ở K . Do đó (1). Mặt khác (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN đường tròn (K)) (2) N là trung điểm cung CB nên . Vậy NCB cân tại N. Do đó : (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra , hai góc này ở vị trí đồng vị nên KN // BC. Mặt khác ON BC nên KN ON. Vậy KN là tiếp tuyến của đường tròn (O). Chú ý: * Có thể chứng minh * hoặc chứng minh . c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định: Ta có (gt) nên . Vậy OM là phân giác của . Tương tự ON là phân giác của , mà và kề bù nên . Vậy tam giác MON vuông cân ở O. Kẻ OH MN, ta có OH = chúng tôi = R. = không đổi. Vậy khi C di động trên đường tròn (O) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định (O; ). · · 0 90ACB ANB= = · · 0 90ICP INP= = · · 0 180ICP INP+ = 1 2 KN KI IP= = · ·KIN KNI= · ·NKP NCP= ” “CN BN CN NB= ⇒ =∆ · ·NCB NBC=· ·INK IBC= ⊥⊥ · · ·0 0 90 90KNI ONB KNO+ = ⇒ = · · ·0 0 90 90KNA ANO KNO+ = ⇒ = ¼ ¼AM MC=· ·AOM MOC=·AOC ·COB·AOC·COB· 0 90MON = ⊥2 2 2 2 R 2 2 R
    10. 14. / / // // H O K E D C B A _ = = / / O K H E D C B A Bài 12 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn . b) Chứng minh HA là tia phân giác của c) Chứng minh : . BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp: (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác ABOC có nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra . Do đó . Vậy HA là tia phân giác của góc BHC. c) Chứng minh : ABD và AEB có: chung, (cùng bằng sđ ) Suy ra : ABD ~ AEB Do đó: (1) ABK và AHB có: chung, (do ) nên chúng đồng dạng. Suy ra: (2) Từ (1) và (2) suy ra: chúng tôi = AK. AH === = (do AD + DE = AE và DE = 2DH). Vậy: (đpcm). Bài 13 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O;R) lấy điểm M sao cho . Vẽ đường tròn (B; BM) cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. ·BHC 2 1 1 AK AD AE = + · · 0 90ABO ACO= = · · 0 180ABO ACO+ = ” “AB AC=· ·AHB AHC= 2 1 1 AK AD AE = + ∆∆ ·BAE· ·ABD AEB=1 2 “BD ∆∆ 2 . AB AD AB AD AE AE AB = ⇒ = ∆∆ ·BAH· ·ABK AHB=” “AB AC= 2 . AK AB AB AK AH AB AH = ⇒ = 1 . AH AK AE AD ⇒ = 2 2 . AH AK AE AD ⇒ =( )2 . AD DH AE AD +2 2 . AD DH AE AD + = . AD AD ED AE AD + + . AE AD AE AD +1 1 AD AE + 2 1 1 AK AD AE = + · 0 60MAB =
    11. 15. 60° O J IN M B A a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM). b) Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O; R) và MBJ của đường tròn (B; BM). Chứng minh N, I và J thẳng hàng và JI . JN = 6R2 c) Tính phần diện tích của hình tròn (B; BM) nằm bên ngoài đường tròn (O; R) theo R. BÀI GIẢI a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM). Ta có . (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)). Điểm M và N thuộc (B;BM); AM MB và AN NB. Nên AM; AN là các tiếp tuyến của (B; BM). b) Chứng minh N; I; J thẳng hàng và JI .JN = 6R2 . (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O và tâm B). Nên IN MN và JN MN . Vậy ba điểm N; I và J thẳng hàng. Tam giác MJI có BO là đường trung bình nên IJ = 2BO = 2R. Tam giác AMO cân ở O (vì OM = OA), nên tam giác MAO đều. AB MN tại H (tính chất dây chung của hai đường tròn (O) và (B) cắt nhau). Nên OH = . Vậy HB = HO + OB = . Vậy JI . JN = 2R . 3R = 6R2 c) Tính diện tích phần hình tròn (B; BM) nằm ngoài đường tròn (O; R) theo R: Gọi S là diện tích phần hình tròn nằm (B; BM) nằm bên ngoài hình tròn (O; R). S1 là diện tích hình tròn tâm (B; BM). S2 là diện tích hình quạt MBN. S3 ; S4 là diện tích hai viên phân cung MB và NB của đường tròn (O; R). Ta có : S = S1 – (S2 + S3 + S4). Tính S1: . Vậy: S1 = . Tính S2: S2 = = Tính S3: S3 = Squạt MOB – SMOB. Squạt MOB = . OA = OB SMOB = SAMB = = = Vậy S3 = = S4 (do tính chất đối xứng). Từ đó S = S1 – (S2 + 2S3) · · 0 90AMB ANB= = ⊥ ⊥ · · 0 90MNI MNJ= =⊥⊥ · 0 60MAO = ⊥ 1 1 2 2 OA R= 3 2 2 R R R+ = 3 2. 3 2 R NJ R⇒ = = · “0 0 60 120MAB MB= ⇒ =3MB R⇒ = ( ) 2 2 3 3R Rπ π= · 0 60MBN = ⇒ ( ) 2 0 0 3 60 360 Rπ 2 2 Rπ · 0 120MOB = ⇒2 0 2 0 .120 360 3 R Rπ π = ⇒1 2 1 1 . . . 2 2 AM MB 1 . 3 4 R R 2 3 4 R 2 3 Rπ 2 3 4 R −
    12. 16. _ // // = M O I H D C BA = – = (đvdt). Bài 14 Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB . Trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn này lấy điểm C sao cho AC = AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường tròn (O; R), với D là tiếp điểm. a) Chứng minh rằng ACDO là một tứ giác nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của AD và OC. Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD. c) Đường thẳng BC cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai M. Chứng minh . d) Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích phần của hình tròn này nằm ngoài đường tròn (O; R). BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác ACDO nội tiếp: (tính chất tiếp tuyến). Tứ giác ACDO có nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD: CA = CD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OD =R và AH = HD Tam giác ACO vuông ở A, AH OC nên = =. Vậy AH = và AD = 2AH = . c) Chứng minh : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) . Hai đỉnh H và M cùng nhìn AC dưới góc 900 nên ACMH là tứ giác nội tiếp. Suy ra: . Tam giác ACB vuông tại A, AC = AB(gt) nên vuông cân. Vậy . Do đó : . d) Tính diện tích hình tròn (I) nằm ngoài đường tròn (O) theo R: Từ và mà (do CAB vuông cân ở B). Nên Tứ giác HMBO nội tiếp . Do đó . Vậy tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB là trung điểm MB. Gọi S là diện tích phần hình tròn (I) ở ngoài đường tròn (O). 2 3 Rπ2 2 2 2 3 2 3 2 R R Rπ π  + − ÷ ÷   2 2 11 3 3 6 R Rπ + · 0 45MHD = · · 0 90CAO CDO= = · · 0 180CAO CDO+ = OC AD⇒ ⊥ ⊥ 2 2 2 1 1 1 AH AO AC = + ( ) 22 1 1 2R R + 2 5 4R 2 5 5 R4 5 5 R · 0 45MHD = · 0 90AMB =· 0 90CMA⇒ =· ·ACM MHD= · 0 45ACB = · 0 45MHD = · 0 90CHD =· 0 45MHD =· 0 45CHM⇒ =· 0 45CBA =∆ · ·CHM CBA= ⇒· · 0 90MHB MOB= =
    13. 17. E I K H ON M D C BA S1 là diện tích nửa hình tròn đường kính MB. S2 là diện tích viên phân MDB. Ta có S = S1 – S2 . Tính S1: . Vậy S1 = . Tính S2: S2 = SquạtMOB – SMOB = = . S = ( ) = . Bài 15 Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm . Gọi H làđiểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB). a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp. b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg. c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra . Tứ giác MNAC có nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính CH và tg ABC. AB = 6 (cm) ; AH = 1 (cm) HB = 5 (cm). Tam giác ACB vuông ở C, CH AB CH2 = AH . BH = 1 . 5 = 5 (cm). Do đó tg ABC = . c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O): Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNAC). (so le trong của MN // CD) và (cùng chắn ) Nên . Do sđ sđ . Suy ra CN là tiếp tuyến của đường tròn (O). (xem lại bài tập 30 trang 79 SGK toán 9 tập 2). d) Chứng minh EB đi qua trung điểm của CH: ” 0 90 2MB MB R= ⇒ = 2 2 1 2 . 2 2 4 R Rπ π   = ÷ ÷  ∆2 0 2 0 .90 360 2 R Rπ − 2 2 4 2 R Rπ − ∗2 4 Rπ − 2 2 4 2 R Rπ − 2 2 R ·ABC · 0 90ACB = · 0 90MCA =µ µ 0 180N C+ = ⇒ ⊥⇒ 5CH⇒ = 5 5 CH BH = · ·NCA NMA=· ·NMA ADC=· ·ADC ABC=”AC· ·NCA ABC=· 1 2 ABC = “AC· 1 2 NCA⇒ = “AC
    14. 18. / /? _ αK E H M O D C B A Gọi K là giao điểm của AE và BC; I là giao điểm của CH và EB. KE//CD (cùngvới AB) (đồng vị). (cùng chắn cung BD). (đối đỉnh) và (cùng chắn ). Suy ra: cân ở E. Do đó EK = EC. Mà EC = EA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên EK = EA. có CI // KE và có IH // AE . Vậy mà KE = AE nên IC = IH (đpcm). Bài 16 Cho đường tròn tâm O, đường kính AC. Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K (K nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ CD (E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. a) Chứng minh tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. b) Chứng minh AD2 = AH. AE. c) Cho BD = 24cm; BC = 20cm. Tính chu vi hình tròn (O). d) Cho . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tam giác MBC cân tại M. Tính góc MBC theo để M thuộc đường tròn (O). Hướng dẫn c) Tính BK = 12 cm, CK = 16 cm, dùng hệ thức lượng tính được CA = 25 cm R = 12,5 cm. Từ đó tính được C = 25 d) M (O) ta cần có tứ giác ABMC nội tiếp. Từ đó tính được . Bài 17 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC bất kỳ. Tia phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D, các tia AD và BC cắt nhau tại E. a) Chứng minh ∆ABE cân. b) Đường thẳng BD cắt AC tại K, cắt tia Ax tại F . Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. c) Cho . Chứng minh AK = 2CK. Bài 18 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AMN không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm MN. ⊥· ·AKB DCB⇒ =· ·DAB DCB=· ·DAB MAN=· ·MAN MCN=¼MN · ·EKC ECK KEC= ⇒ ∆ KBE∆⇒CI BI KE BE = ABE∆⇒IH BI AE BE = CI IH KE AE = ·BCD α= α ⇒ π ∈ ⇔· · 0 180ABM ACM+ =·0 0 90 2 180 2 MBC α ⇔ + + = · 0 180 4 MBC α− = · 0 30CAB =

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lời Giải Toán Lớp 9
  • Đáp Án Củng Cố Và Ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 2
  • Củng Cố Và Ôn Luyện Toán 9 Tập 1
  • Củng Cố Và Ôn Luyện Toán 9
  • Skills Trang 10 Unit 6 Sgk Tiếng Anh 11 Mới
  • Tuyển Chọn Các Bài Toán Hay Về Hình Học Phẳng Có Lời Giải Hướng Dẫn

    --- Bài mới hơn ---

  • Tuyển Chọn Các Bài Toán Hay Về Hình Học Phẳng Có Lời Giải Hướng Dẫn (Tài Liệu Free)
  • Các Bài Toán Giải Bằng Phân Tích Cấu Tạo Số
  • Giải Toán 12 Bài 5. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Trang 32 Sbt Sinh Học 9: Trắc Nghiệm Trang 32 Chương Ii Nhiễm Sắc Thể Sbt Sbt Sinh Học 9
  • Soạn Bài : Những Câu Hát Than Thân
  • Các kì thi HSG tỉnh và thành phố nhằm chọn ra đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia trong năm học 2010 – 2011 đã diễn ra sôi nổi vào những ngày cuối năm trước và đã để lại nhi ề u ấn tượng sâu sắc. Bên cạnh những bất đẳng thức, những hệ phương trình hay những bài toán số học, tổ hợp, ta không thể quên được dạng toán vô cùng quen thuộc, vô cùng thú vị và cũng xuất hiện thường trực hơn cả, đó chính là những bài toán hình học phẳng. Nhìn xuyên suốt qua các bài toán ấy, ta sẽ phát hiện ra sự xuất hiện của những đường tròn, những tam giác, tứ giác; cùng với những sự k ế t hợp đặc biệt, chúng đã tạo ra nhi ề u vấn đ ề thật đẹp và thật hấp dẫn. Có nhi ề u bài phát biểu thật đơn giản nhưng ẩn chứa đằng sau đó là những quan hệ khó và chỉ có thể giải được nhờ những định lý, những ki ế n thức ở mức độ nâng cao như: định lý Euler, đường tròn mixtilinear, định lý Desargues, điểm Miquel,… Rồi cũng có những bài phát biểu thật dài, hình vẽ thì phức tạp nhưng lại được giải quy ế t bằng một sự k ế t hợp ngắn gọn và khéo léo của những đi ề u quen thuộc để tạo nên lời giải ấn tượng.

    Nhằm tạo cho các bạn yêu Toán có một tài liệu tham khảo đầy đủ và hoàn chỉnh v ề những nội dung này, chúng tôi đã dành thời gian để tập hợp các bài toán, trình bày lời giải thật chi ti ế t và sắp x ế p chúng một cách tương đối theo mức độ dễ đ ế n khó v ề lượng ki ế n thức cần dùng cũng như hướng ti ế p cận. Với ề nội dung, mong rằng “ề u hơn nét đẹp cực kì quy ế n rũ của bộ môn này! hơn 50 bài toán đa dạng v hình thức và phong phú v Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng trong đ thi học sinh giỏi các tỉnh, thành phố năm học 2010 – 2011” sẽ giúp cho các bạn có dịp thưởng thức, cảm nhận, ngắm nhìn nhi

    Xin chân thành cảm ơn các tác giả đ ề bài, các thành viên của diễn đàn http://forum.mathscope.org đã gửi các đ ề toán và trình bày lời giải lên diễn đàn.

    Cảm ơn các bạn.

    Phan Đức Minh – Lê Phúc Lữ

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Công Nghệ Lớp 11 Bài 3: Thực Hành: Vẽ Các Hình Chiếu Của Vật Thể Đơn Giản
  • Giải Địa Lí 11 Bài 4: Thực Hành Tìm Hiểu Những Cơ Hội Và Thách Thức Của Toàn Cầu Hóa Đối Với Các Nước Đang Phát Triển
  • Địa Lí 11 Bài 4: Thực Hành Tìm Hiểu Những Cơ Hội Và Thách Thức Của Toàn Cầu Hóa Đối Với Các Nước Đang Phát Triển
  • Địa Lí 11 Bài 4 Ngắn Nhất: Thực Hành: Tìm Hiểu Những Cơ Hội Và Thách Thức Của Toàn Cầu Hóa Đối Với Các Nước Đang Phát Triển.
  • Soạn Văn Lớp 6 Bài Nghĩa Của Từ Ngắn Gọn Hay & Đúng Nhất
  • Các Bài Toán Về Hình Học Lớp 5 (Có Đáp Án)

    --- Bài mới hơn ---

  • 15 Đề Luyện Thi Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 5
  • Đề Thi Cuối Học Kì 2 Môn Toán Lớp 5 Theo Thông Tư 22 Có Đáp Án
  • Top 20 Đề Thi Học Kì 2 Toán Lớp 5 Năm 2022
  • 300 Câu Hỏi Trắc Nghiệm Toán Lớp 5 Có Đáp Án
  • 8 Dạng Toán Về Chuyển Động Dành Cho Học Sinh Lớp 5 (Dạng 3)
  • CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 5

    : Hình bình hành ABCD có cạnh AB = BC. Biết cạnh AB dài hơn cạnh BC là 1dm. Hỏi chu vi hình bình hành là bao nhiêu xăng- ti-mét?

    Trả lời: Chu vi hình bình hành đó là … cm.

    A. 8 B. 80 C. 40 D. 16

    Câu 2: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi gấp 5 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 9cm, tăng chiều dài thêm 4cm thì miếng bìa trở thành một hình vuông. Diện tích miếng bìa ban đầu là …

    A. 75 B. 150 C. 1242 D. 100

    : Một người rào xung quanh khu đất hình chữ nhật có chiều dài 28m, chiều rộng 15m hết 43 chiếc cọc. Hỏi người đó rào xung quanh khu đất hình vuông có cạnh 25m thì hết bao nhiêu chiếc cọc? Biết khoảng cách giữa 2 cọc là như nhau.

    Trả lời: Số cọc cần tìm là …

    A. 86 B. 50 C. 172 D. 25

    Câu 4: Một tấm bìa hình bình hành có chu vi 4dm. Chiều dài hơn chiều rộng 10cm và bằng chiều cao. Tính diện tích tấm bìa đó.

    Trả lời: Diện tích tấm bìa đó là … .

    A. 375 B. 144/5 C. 15 D. 135

    Câu 5: Tìm diện tích của 1/3 tấm bìa hình vuông có cạnh dài 1/2 m.

    Trả lời: Diện tích của 1/3 tấm bìa đó là … .

    A. 2/3 B. 1/12 C. 3/4 D.1/4

    : Một hình chữ nhật được chia thành 12 hình vuông bằng nhau và được xếp thành 3 hàng. Hỏi chu vi của hình chữ nhật là bao nhiêu nếu chu vi của mỗi hình vuông nhỏ là 12cm?

    Trả lời: Chu vi hình chữ nhật đó là … cm.

    A. 432 B. 42 C. 108 D. 14

    : Chiều rộng của khu đất hình chữ nhật A là 105m, bằng 7/12 chiều dài của nó. Hỏi chu vi của mảnh vườn B là bao nhiêu biết chu vi của mảnh vườn B bằng 5/6 chu vi khu đất A.

    Trả lời: Chu vi mảnh vườn B là ……… m. (475)

    : Một hình vuông có diện tích bằng 4/9 diện tích của một hình bình hành có đáy 25cm và chiều cao 9cm. Tính cạnh của hình vuông.

    Trả lời: Cạnh hình vuông đó dài ……… cm. (10)

    Câu 9: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Nếu mỗi chiều tăng 1m thì được hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 26 . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.

    A. 50m B 48m C. 54m D. 60m

    Câu 10: Một hình thoi có đường chéo thứ nhất là 3/5 m và bằng 2/3 đường chéo thứ hai. Tính diện tích hình thoi đó.

    Trả lời: Diện tích hình thoi đó là … .

    A. 6/25 B. 27/100 C. 27/50 D. 27/5

    Xem đầy đủ và tải về file word TẠI ĐÂ Y

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Thi Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 5 Có Đáp Án
  • Đề Thi Hsg Toán + Tv Lớp 5 Có Đáp Án
  • Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 5
  • Một Số Biện Pháp Rèn Kỹ Năng Giải Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 5
  • Hyip, Make Money Online, Crypto, Bitcoin,: Sáng Kiến Kinh Nghiệm Toán 5: Đổi Mới Phương Pháp Giảng Dạy Để Nâng Cao Chất Lượng Giải Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 5
  • Tuyển Tập Các Lời Giải Hay Cho Các Bài Toán Hình Học Phẳng Khó

    --- Bài mới hơn ---

  • Soạn Bài Bài Ca Ngất Ngưởng (Chi Tiết)
  • Soạn Bài Bài Ca Ngất Ngưởng
  • Soạn Văn Lớp 11: Bài Ca Ngất Ngưởng
  • Soạn Bài: Bài Ca Ngất Ngưởng (Nguyễn Công Trứ)
  • Đọc Hiểu Bài Ca Ngất Ngưởng
  • Tuyển tập các lời giải hay cho các bài toán hình

    học phẳng khó(Số 1)(Tháng 9/2016)

    Đôi điều về chuyên mục: Trong tuyển tập lớn này, tôi sẽ mỗi tháng đưa ra năm

    lời giải cho năm bài toán khác nhau mà tôi cho là hay. Sau một tháng nhận email

    phản hồi của các bạn(các lời giải khác mà các bạn nghĩ là hay hơn,mở rộng các bài

    toán,…), tôi sẽ biên tập lại chúng để viết chúng trong phần phản hồi bạn đọc ở số

    tiếp theo. Cuối mỗi tháng sẽ có list bài của tháng sau để các bạn tiện theo dõi.

    Bài toán 1(Nguyễn Văn Linh): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có

    trực tâm H. P là một điểm thuộc cung BC không chứa A của (O)(P 6= B, C).P 0 đối

    xứng P qua BC. (OP P 0 ) cắt AP tại G. Chứng minh rằng trực tâm tam giác AGO

    nằm trên HP 0 .

    Lời giải(Nguyễn Duy Khương): Gọi AH cắt (AGO) tại điểm J khác A. Thế thì:

    ∠JOG = ∠HAG = ∠GP P 0 (do AH//P P 0 )=180◦ − ∠GOP 0 do đó O, P 0 , J thẳng

    hàng. Lại có: ∠GJO = ∠P AO = ∠GP O = ∠GP 0 O do đó tam giác GJP 0 cân tại

    G. Lại có: ∠JGP 0 = ∠AOP = 2∠ACP . Lại có: ∠AHP 0 = ∠HP P 0 = ∠ACP (do

    1

    nếu gọi AH cắt lại (O) tại D thì HDP P 0 là hình thang cân nên dĩ nhiên ∠HP P 0 =

    ∠ACP ) do đó G là tâm (JHP 0 ). Ta gọi K là giao (JHP 0 ) cắt (AGO) tại điểm K

    khác J.

    Lại có: ∠GKO = ∠OAG = ∠GP O = ∠GP 0 O do đó ∠OP 0 K = ∠OKP 0 nên

    OK = OP 0 vậy khi đó dĩ nhiên K đối xứng P 0 qua GO từ đó GK = GH = GP 0 mà

    ∠GHJ = ∠GJH = 180◦ − ∠AJG = ∠AOG = ∠AKG vậy thì K cũng đối xứng H

    qua AG. Vậy theo định lí về đường thẳng Steiner thì trực tâm tam giác AGO nằm

    trên HP 0 (đpcm).

    Nhận xét: Ở lời giải trên tác giả đã có một lời giải khác với lời giải gốc của người ra

    đề. Điểm thú vị của lời giải trên chính là việc không cần nhất thiết chỉ ra trực tâm

    của tam giác đó.

    Bài toán 2(Kiểm tra trường hè Titan tháng 8/2016): Cho tam giác ABC nội

    tiếp đường tròn (O) có: H là trực tâm và AM là trung tuyến tam giác ABC. AM

    cắt lại (O) tại điểm N . Ba đường thẳng: qua H vuông góc AN, BC, KN cắt nhau

    tạo thành tam giác XY Z. Chứng minh rằng: (XY Z) tiếp xúc (O).

    Lời giải(Nguyễn Duy Khương):

    Gọi tia M H cắt (O) tại điểm J, gọi AD là đường cao của tam giác ABC. Hiển nhiên

    ta có: AJ, HP, M D là các đường cao của tam giác AHM suy ra AJ, HP, BC đồng

    quy tại điểm Y . Hay là A, J, Y thẳng hàng.

    Ta đi chứng minh rằng J thuộc (XY Z). Ta có: HDY J nội tiếp do đó XY JZ nội

    tiếp khi và chỉ khi:

    2

    (JX, KX) ≡ (AH, JH)(modπ) hay là tứ giác JHKX nội tiếp.

    Lại có: (JK, XK) ≡ (JA, N A) ≡ (JD, Y D) ≡ (JH, Y H)(modπ) vậy ta có: JHKX

    nội tiếp hay là J thuộc (XY Z). Vậy tức là J thuộc (XY Z) và (O). Vì J thuộc (O) và

    (XY Z) mà A, J, Y thẳng hàng nên khi gọi Y G, AL là các đường kính (XY Z) và (O)

    thì GJL ⊥ Y A, ta có: ∠JGY = ∠JXY = ∠JKA = ∠JLA do đó GY kAL vậy hiển

    nhiên 4GJY ∼ 4AJL do I, O lần lượt là trung điểm GY và AL nên ∠IJY = ∠OJA

    hay là thu được I, J, O thẳng hàng hay (XY Z) tiếp xúc (O)(đpcm).

    Nhận xét: Bài toán này hay nhưng không quá khó rất phù hợp để lấy làm bài thi

    trong 1 đề kiểm tra định kì. Ở bài toán trên ta thấy được tiếp điểm J sinh ra cực kì

    hay và hợp lí. Cách giải trên tuy dài hơn lời giải gốc xong lại thể hiện tư duy chứng

    minh tiếp xúc rất hay đó là sử dụng vị tự.

    Độc giả có thể tham khảo lời giải gốc và của bài toán mở rộng ở đây .

    Lời giải trên được tác giả đề nghị không phải là ngắn gọn nhất. Có thể kể đến ý

    tưởng biến đổi tỉ số phương tích của tác giả Mẫn Bá Tuấn-học sinh chuyên Toán

    THPT chuyên ĐHSP Hà Nội. Ở đây xin nêu cách này bởi sự khai thác triệt để

    giả thiết tiếp xúc trong đề bài.

    Các bài toán đề nghị tháng sau

    :

    7

    Bài toán 6(Hà Nội TST 2022-2016): Cho đường tròn đường kính AB. Lấy điểm

    C trên nửa đường tròn này sao cho 90◦ < ∠AOC < 180◦ . Lấy K là 1 điểm thay đổi

    trên đoạn OC. Vẽ các tiếp tuyến AD, AE đến đường tròn (K; KC). Chứng minh

    rằng DE, AC, BK đồng quy tại 1 điểm.

    Bài toán 7(Trần Quang Hùng-T12/466-THTT): Cho tam giác ABC nhọn

    không cân nội tiếp đường tròn (O). Lấy P là 1 điểm thuộc tam giác ABC sao

    cho AP vuông góc BC. Kẻ P E, P F lần lượt vuông góc AB, AC( E, F thuộc AB

    và AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt lại (O) tại G. Chứng minh rằng

    GP, BE, CF đồng quy tại 1 điểm.

    Bài toán 8(Trích HNEU TST 2014-2015): Cho tam giác ABC có các đường

    cao AD, BE, CF . Các đường tròn đường kính AB và AC cắt các tia DF và DE

    tại các điểm Q và P . Gọi N là tâm ngoại tiếp tam giác DEF . Chứng minh rằng:

    AN ⊥ P Q.

    Bài toán 9(Đề thi chọn HSG khối 10,chuyên ĐHSP,2015-2016):Cho tứ giác

    ABCD nội tiếp đường tròn (O). M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Giả sử

    AD cắt BC tại E và 2 đường chéo cắt nhau tại điểm F . EF cắt AB và CD lần lượt

    tại các điểm P và Q.

    a) Chứng minh rằng M, N, P, Q nội tiếp đường tròn tâm T .

    b) Chứng minh rằng OT, N P, M Q đồng quy.

    Bài toán 10(Nguyễn Duy Khương): Cho tam giác ABC sao cho AB + AC =

    2BC. Tam giác nội tiếp trong đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp

    xúc BC, CA, AB tại D, E, F . AI cắt lại đường tròn (O) tại J khác A. Một đường

    thẳng d qua A song song với BC cắt EF tại M .Chứng minh rằng:∠JDM = 90◦ .

    8

    1

    Lời giải 1(Nguyễn Duy Khương): Gọi BK cắt lại (O) tại điểm thứ hai J. Gọi

    JA cắt DE tại điểm N . Do ∠KJA = ∠KDA = 90◦ do đó tứ giác JADE nội tiếp.

    Do (O) tiếp xúc (K) nên áp dụng tính chất trục đẳng phương thì tiếp tuyến chung

    tại C của (O), (K),DE và JA đồng quy tại 1 điểm N . Gọi DE cắt BK tại điểm M .

    Kẻ tiếp tuyến thứ hai N S tới (K) thế thì do N C đã là tiếp tuyến tới (K) nên ta có:

    DSCE là 1 tứ giác điều hoà do đó hiển nhiên là ta có: A, S, C thẳng hàng. Gọi M

    là giao điểm của BK và DE. Gọi I là trung điểm DE.

    Do M là trực tâm tam giác AN K nên: M N.M I = M J.M K = M D.M E(do

    A, J, K, D, E đồng viên). Vậy ta thu được: (N M, DE) = −1(theo hệ thức M aclaurin)

    suy ra: C(N M, DE) = −1 mà ở trên ta đã chỉ ra được: C(N S, DE) = −1. Do đó:

    S, C, M thẳng hàng. Vậy AC, BK, DE đồng quy tại điểm M (đpcm).

    2

    --- Bài cũ hơn ---

  • Công Nghệ 11 Bài 3: Thực Hành Vẽ Các Hình Chiếu Của Vật Thể Đơn Giản
  • Lý Thuyết Công Nghệ 10 Bài 52: Thực Hành: Lựa Chọn Cơ Hội Kinh Doanh (Hay, Chi Tiết).
  • Thực Hành: Lực Chọn Cơ Hội Kinh Doanh Trang 161 Sgk Công Nghệ 10
  • Bài 4: Thực Hành: Tìm Hiểu Những Cơ Hội Và Thách Thức Tòan Cầu Hóa Đối Với Các Nước Đang Phát Triển
  • Soạn Bài Ý Nghĩa Văn Chương (Chi Tiết)
  • Các Bài Toán Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 6 Bài 5: Phép Cộng Và Phép Nhân
  • Các Dạng Toán Về Phép Cộng Và Phép Nhân
  • Tóm Tắt Kiến Thức Toán Lớp 6 Bài 5: Phép Cộng Vàphép Nhân
  • Đáp Án Sách Mai Lan Hương Lớp 8
  • Đáp Án Sách Mai Lan Hương Lớp 10
  • Bài 4: Cuối năm học tại một trường THCS có 1200 đội viên đạt danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ thuộc bốn khối 6, 7, 8, 9 . Trong đó số đội viên khối 6 chiếm tổng số ; số đội viên khối 7 chiếm 25% tổng số ; số đội viên khối 9 bằng số đội viên khối 8. Tìm số đội viên đạt danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ của mỗi khối.

    Bài 5: Một lớp có 50 học sinh. số học sinh giỏi chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng 40% số học sinh giỏi. Còn lại là học sinh khá.

    a. Tính số học sinh mỗi loại của lớp.

    b. Tính tỉ số phầm trăm của số học sinh khá, giỏi, trung bình so với học sinh cả lớp.

    CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI GIẢI – LỚP 6 Bài 1: Lớp 6A có 40 học sinh.Cuối năm số học sinh loại giỏi chiếm 10% tổng số học sinh cả lớp.Số học sinh khá bằng số học sinh loại giỏi. Còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh mỗi loại? HD: Số học sinh giỏi là: – Số học sinh khá là: – Số học sinh trung bình là: Đáp số: Giỏi: 4 hs Khá: 6 hs Trung Bình: 30 hs Bài 2: Khối 6 của một trường có tổng cộng 90 học sinh. Trong dịp tổng kết cuối năm thống kê được: Số học sinh giỏi bằng số học sinh cả khối, số học sinh khá bằng 40% số học sinh cả khối. Số học sinh trung bình bằng số học sinh cả khối, còn lại là học sinh yếu kém. Tính số học sinh mỗi loại. Số học sinh giỏi của trường là: (học sinh) – Số học sinh khá của trường là: (học sinh) – Số học sinh trung bình của trường là: (học sinh) – Số học sinh yếu của trường là:90 – (15 + 36 + 30) = 9 (học sinh) Bài 3: Ở lớp 6B số HS giỏi học kì I bằng số HS cả lớp. Cuối năm học có thêm 5 HS đạt loại giỏi nên số HS giỏi bằng số HS cả lớp. Tính số HS của lớp 6A? Bài 4: Cuối năm học tại một trường THCS có 1200 đội viên đạt danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ thuộc bốn khối 6, 7, 8, 9 . Trong đó số đội viên khối 6 chiếm tổng số ; số đội viên khối 7 chiếm 25% tổng số ; số đội viên khối 9 bằng số đội viên khối 8. Tìm số đội viên đạt danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ của mỗi khối. Bài 5: Một lớp có 50 học sinh. số học sinh giỏi chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng 40% số học sinh giỏi. Còn lại là học sinh khá. a. Tính số học sinh mỗi loại của lớp. b. Tính tỉ số phầm trăm của số học sinh khá, giỏi, trung bình so với học sinh cả lớp. Bài 6: Một đội công nhân sửa chữa một đoạn đường trong ba ngày. Ngày thứ nhất sửa 59 đoạn đường, ngày thứ hai sửa 14 đoạn đường. Ngày thứ ba sửa 7m còn lại. Hỏi đoạn đường cần sửa dài bao nhiêu mét. Bài 7: Lớp 6A có 40 học sinh gồm 3 loại: Giỏi, khá và trung bình. Số học sinh giỏi chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng số học sinh còn lại a) Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 6A b) Tính tỷ số phần trăm của số học sinh trung bình so với học sinh cả lớp Giải a) – Số học sinh giỏi của lớp 6A là: (học sinh) số học sinh còn lại là 40 – 5 = 35 (học sinh) – Số học sinh trung bình của lớp 6A là: (học sinh) – Số học sinh khá của lớp 6A là: 35 -15 = 10 (học sinh) b) % = 35% Bài 8: Kết quả học lực cuối học kỳ I năm học 2012 – 2013 cuả lớp 6A xếp thành ba loại: Giỏi; Khá; Trung bình. Biết số học sinh khá bằng số học sinh giỏi; số học sinh trung bình bằng số học sinh giỏi. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh; biết rằng lớp 6A có 12 học sinh khá? HD: Số học sinh giỏi của lớp 6A là: (học sinh) Số học sinh trung bình của lớp 6A là: (học sinh) Tổng số học sinh của lớp 6A là: (học sinh) Đáp số: 36 học sinh Bài 9: Biết diện tích của một khu vườn là 250m2. Trên khu vườn đó người ta trồng các loại cây cam, chuối và bưởi. Diện tích trồng cam chiếm 40% diện tích khu vườn. Diện tích trồng chuối bằng diện tích trồng cam. Phần diện tích còn lại là trồng bưởi. Hãy tính: Diện tích trồng mỗi loại cây ; Tỉ số diện tích trồng cam và diện tích trồng bưởi ; Tỉ số phần trăm của diện tích trồng cam và diện tích trồng chuối. Bài 10: Một mãnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là 20 m và chiều dài bằng 1,5 lần chiều rộng . a) Tính diện tích mãnh vườn. b) Người ta lấy một phần đất vườn để trồng cây ăn quả, biết rằng diện tích trồng cây ăn quả là 180m2 . Tính diện tích trồng cây ăn quả. c) Phần diện tích còn lại người ta trồng hoa. Hỏi diện tích trồng hoa chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích mãnh vườn. Bài 11: Một trường học có 120 học sinh khối 6 gồm ba lớp : lớp 6A1 chiếm số học sinh khối 6. Số học sinh lớp 6A2 chiếm số học sinh khối 6. Số còn lại là học sinh lớp 6A3 .Tính số học sinh mỗi lớp. Bài 12 : Một lớp học có 44 học sinh gồm ba loại : giỏi, khá và trung bình. Số học sinh trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng số học sinh còn lại. Tính số học sinh giỏi của lớp đó ? Bài 13 : Lớp 6A có 45 học sinh. Trong đó, số học sinh trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Tổng số học sinh khá và giỏi chiếm số học sinh trung bình, còn lại là học sinh yếu kém. Tính số học sinh yếu kém của lớp 6A? Bài 14 : Tuấn có tất cả 54 viên bi gồm ba màu là xanh, cam, tím. Trong đó, số viên bi xanh chiếm tổng số viên bi, số viên bi cam chiếm số viên bi còn lại. Tính xem Tuấn có bao nhiêu viên bi màu tím ? Bài 15 : Một lớp học có 40 học sinh gồm ba loại : giỏi, khá và trung bình. Số học sinh khá chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh giỏi chiếm số học sinh còn lại. Tính số học sinh trung bình của lớp đó ? Bài 16: Lớp 6A có 40 học sinh. Điểm kiểm tra Toán gồm 4 loại: Giỏi, khá, trung bình và yếu. Trong đó số bài đạt điểm giỏi chiếm tổng số bài, số bài đạt điểm khá chiếm số bài đạt điểm giỏi. Loại yếu chiếm số bài còn lại. a) Tính số bài kiểm tra mỗi loại của lớp. b) Tính tỉ số phần trăm học sinh đạt điểm trung bình, yếu so với học sinh cả lớp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đáp Án Ngữ Văn Lớp 6 Tập 2
  • Đề Thi Học Kì 1 Lớp 6 Môn Văn Có Đáp Án Năm Học 2014
  • Tham Khảo Đề Thi Học Kì 1 Lớp 6 Môn Văn Có Đáp Án Tuyển Chọn Hay Nhất 2022
  • Đáp Án Lưu Hoằng Trí Unit 1 Lớp 6
  • Lưu Hoằng Trí Lớp 6 Có Đáp Án
  • 8 Chuyên Đề Các Phép Biến Hình Trong Mặt Phẳng Lớp 11 Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Toán Lớp 11: Phép Biến Hình Bài Tập Hình Học Lớp 11 Chương 1
  • Phép Biến Hình Phép Tịnh Tiến
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 1, 2: Phép Biến Hình. Phép Tịnh Tiến
  • Toán Rời Rạc(Chương Ii: Quan Hệ)
  • Bài Tập Toán Rời Rạc Chương 2: Đồ Thị
  • Công ty TNHH Gia Sư Thành Tài xin đưa ra danh sách Ban quản lý, điều hành và các tổ chuyên môn. Gia sư Thành Tài được nhiều PHHS, gia sư dạy kèm đánh giá là 1trong các dịch vụ trung tâm gia sư dạy kèm uy tín TPHCM và Hà Nội có đội ngũ gia sư nhân văn “trí, đức, mỹ, trung, lễ, nghĩa”.

    Với vai trò là một trung tam gia su uy tin HCM và Hà Nội, Gia sư Thành Tài luôn có một Group Facebook nhằm phục vụ công tác tuyển gia su HCM và Hà Nội.

    Khi chúng tôi nhận được tin tìm gia sư cho con từ quý phụ huynh, việc đầu tiên chúng tôi cần làm là tiếp nhận thông tin tìm gia su uy tin.

    Tiếp theo chúng tôi tư vấn, hỗ trợ thêm nếu quý phụ huynh cần.

    DIỄN ĐÀN ĐĂNG TIN TÌM GIA SƯ TPHCM VÀ HÀ NỘI DO GIA SƯ THÀNH TÀI QUẢN LÝ Các tính năng nổi bật của Group Việc Làm Gia Sư Thành Tài

    – Thông tin nhanh nội dung “tìm gia sư” đến tất cả gia sư chỉ trong 1s-1h đồng hồ

    Chỉ cần 1 tin tìm giasu được đăng tải trong Group FB này, tất cả sinh viên – giáo viên tìm công việc làm gia sư dạy kèm tại TPHCM và Hà Nội đang có mặt trong Group sẽ nhận được thông báo.

    Tiếp sau đó các cá nhân gia su uy tin tai TPHCM và Hà Nội sẽ chủ động sắp xếp lịch, xem xét yêu cầu, xem xét chuyên môn và nộp hồ sơ ứng tuyển cho Công ty TNHH Gia Sư Thành Tài và được phỏng vấn (kiểm tra bằng cấp, chứng chỉ, số năm kinh nghiệm) tiến hành day kem thử tại trung tam gia su TPHCM và Hà Nội của Công ty Gia sư Thành Tài.

    – Một gia sư HCM – Hà Nội chuyên nghiệp sẽ thường xuyên có mặt và theo dõi 24/24 các tin đăng

    Một gia sư chuyên nghiệp và có kinh nghiệm dạy kèm chắc chắn không ai muốn bỏ qua bất kì 1 tin đăng tìm gia sư nào dù có phí hoặc miễn phí hay những lớp dạy kèm rất rất phù hợp với chính mình.

    Do đó, gia sư dạy kèm sẽ thường xuyên lướt facebook tìm việc làm gia sư 24/24.

    – Trung tâm gia sư uy tín TPHCM và Hà Nội như Thành Tài sẽ dễ dàng biết gia sư học trường nào, ngành gì

    Trên thông tin trang cá nhân của mỗi gia su, chúng tôi sẽ biết trước được rất nhiều thông tin như năm sinh, trường học, ngành đào tạo, sinh viên năm mấy, là giáo viên hay sinh viên

    – Dễ dàng biết được lối sống lành mạnh hay thiếu tích cực của gia sư dạy kèm TPHCM và Hà Nội

    Việc cung cấp gia sư day kem TPHCM và Hà Nội cho PHHS không chỉ chuyên môn giỏi mà cùng với đó là đạo đức nghề nghiệp, lối sống tích cực sẽ giúp học sinh học những điều tốt nhất.

    Thầy Nguyễn Mạnh Phương hiện đang là giáo viên đồng thời cũng là CEO của Trung tâm Gia sư Thành Tài, chịu trách nhiệm về quản lí, điều hành, phát triển Thành Tài trở thành một Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Uy Tín TPHCM và Hà Nội cùng với đó là tăng nhanh số lượng và chất lượng đội ngũ gia sư dạy kèm tại nhà TPHCM và Hà Nội.

    1. Đội hình GIA SƯ MÔN VĂN chuyên bồi dưỡng hsg, ôn luyện thi vào lớp 10 và đại học môn ngữ văn (phổ điểm: 7.0-9.5)

    Có một vài phụ huynh lần đầu đăng ký tìm gia sư Văn day kem cho con mình cũng khá ngại, lo sợ về chất lượng, nhưng sau kì thi tuyển sinh vào 10, con của các Anh/Chị đạt điểm từ 7.5 trở lên, có bạn đạt 8.5 và thậm chí đạt 9, hiện đang là học sinh các trường điểm của TPHCM và Hà Nội.

    Với môn Văn 12 cũng thế.

    3. Gia sư môn toán (gia sư toán) sinh viên, giáo viên chuyên ngành sư phạm toán trường top TPHCM và Hà Nội. Chuyên dạy toán cấp 1, cấp 2, cấp 3. Luyện thi vào lớp 10 và đh môn toán phổ điểm 7.0-9.5

    Vì là một trong các trung tâm gia sư uy tín tại TPHCM và Hà Nội nên chúng tôi đã và đang hiện có rất nhiều giáo viên Toán giỏi.

    Họ dạy tại các trung tâm luyện thi có tiếng hoặc các trường điểm của TPHCM và Hà Nội

    1. Đội ngũ gia su uy tin HCM và Hà Nội tại nhà môn Toán bao gồm sinh viên, giáo viên Toán cấp 2, cấp 3, gia sư luyện thi vào lớp 10 môn Toán, gia sư luyện thi đại học môn Toán tại nhà sẽ được Trung tâm Gia sư Thành Tài tiếp tục Upload để quý phụ huynh chọn lựa.

      Mặc dù, một số gia sư Toán trong đội ngũ chưa được Upload thông tin vẫn đang có sẵn ở trong Group Facebook của chúng tôi nên quý phụ huynh hãy an tâm về nhân sự dạy kèm khá là đầy đủ và chất lượng cao.

      Một Gia sư Toán vẫn đảm nhiệm tốt vai trò là một giáo viên dạy kèm Toán Lý Hóa lớp 10, 11, 12 và cả 6, 7, 8, 9.

      4. Gia Sư Môn Hóa là sinh viên, giáo viên chuyên ngành sư phạm hóa học trường top TPHCM. Chuyên bồi dưỡng HSG hóa, dạy hóa cấp 2, cấp 3, luyện thi đh hóa từ 7.0-9.5đ

    2. Là một trung tâm gia sư uy tín TPHCM và Hà Nội hàng đầu, chúng tôi còn cung cấp gia sư Hóa tại nhà cho con em phụ huynh nhằm lấy lại kiến thức, dạy mới và luyện thi học kì, luyện thi ĐH.

      Cá nhân dạy kèm TPHCM và Hà Nội môn Hóa, họ tốt nghiệp chuyên Sư phạm Hóa và đang dạy trong các trường công lập.

      Tìm gia sư TPHCM và Hà Nội để dạy kèm riêng môn Hóa cho con ở Gia sư Thành Tài là sự lựa chọn của rất nhiều phụ huynh, học sinh.

    5. Gia Sư tiếng Anh sinh viên, giáo viên chuyên ngành sư phạm anh – ngôn ngữ anh trường top TPHCM và Hà Nội. dạy các chương trình tiếng anh cấp 1, 2, 3. luyện thi vào 10 và ĐH tiếng anh từ 5.0-9.5đ

    Là một trung tâm gia sư TPHCM và Hà Nội đa dịch vụ, tuy nhiên mảng gia sư dạy kèm tiếng Anh tại nhà chúng tôi cũng đã và đang tìm gia sư day kem có chuyên môn cao: sư phạm Anh, ngôn ngữ Anh

    Ngoài ra, chúng tôi còn có nhiều giasu TPHCM và Hà Nội có trình độ IELTS 8.5 – 9.0, khả năng giao tiếp 4 kĩ năng đạt trình độ chuẩn quốc tế.

    Tìm gia sư tiếng Anh ở Thành Tài là sự chọn lựa hàng đầu của các phụ huynh khi gõ trên mạng cụm từ “trung tâm gia sư ở TPHCM” hoặc “trung tâm gia sư uy tín tại Hà Nội”.

      Đội ngũ gia sư tiếng Anh tại nhà TPHCM và Hà Nội sinh viên và giáo viên chuyên ngành sư phạm Anh, Ngôn ngữ Anh dạy tiếng Anh tại nhà TPHCM và Hà Nội cấp 1, 2, 3, dạy kèm tiếng Anh giao tiếp tai nhà cho người lớn hay giáo viên dạy kèm tại Ielts tại TPHCM và Hà Nội, gia sư luyện thi Ielts Toeic tại nhà TPHCM và Hà Nội sẽ được Trung tâm Gia sư Thành Tài tiếp tục Upload để quý phụ huynh chọn lựa.

      Mặc dù, một số sinh viên và giáo viên dạy tiếng Anh tại nhà TPHCM và Hà Nội trong đội ngũ chưa được Upload thông tin nhưng đội hình này vẫn đang có sẵn ở trong Group Facebook của chúng tôi nên quý phụ huynh hãy an tâm về chất lượng cũng như việc gia sư HỒ CHÍ MINH uy tín và cơ sở Hà Nội đáng tin cậy.

        6. Gia Sư tiểu học TPHCM chuyên dạy kèm lớp 1, 2, 3, 4, 5 sinh viên, giáo viên chuyên ngành sư phạm tiểu học trường top TPHCM và Hà Nội. dạy kèm toán, tiếng việt, báo bài, luyện chữ đẹp.

      Một trung tam gia su giỏi sẽ luôn có đông đảo sinh viên, giáo viên chuyên môn cao cộng tác.

      Tuy nhiên, không phải cộng tác là chúng tôi bỏ qua các bước kiểm tra chuyên môn, bằng cấp của họ.

      Cũng có rất nhiều sinh viên, giáo viên không tìm được công việc dạy kèm và cho rằng chúng tôi không phải là một trong những trung tâm gia sư uy tín ở TPHCM và Hà Nội.

      Lý do không tìm được công việc bởi họ chưa có tác phong chỉnh tề khi đến nhận lớp và khi đến nhà phụ huynh, phần nữa những bạn sinh viên năm nhất chưa có một chút kinh nghiệm giảng dạy.

      Vậy làm sao Gia sư Thành Tài chúng tôi tiến hành giao việc.

    Đội ngũ gia sư tiểu học lớp 1, 2, 3, 4, 5, sinh viên và giáo viên chuyên ngành sư phạm Tiểu học dạy kèm TPHCM và Hà Nội tại nhà lớp 1, 2, 3, 4, 5 môn Toán, tiếng Việt, tiếng Anh tại nhà sẽ được Trung tâm Gia sư Thành Tài tiếp tục Upload để quý phụ huynh chọn lựa.

    Mặc dù, có một số gia sư tại nhà trong đội ngũ gia sư lớp 1, gia sư lớp 2, gia sư lớp 3, gia sư lớp 4, gia sư lớp 5 chuyên ngành tiểu học chưa được Upload thông tin nhưng đội hình này vẫn đang có sẵn ở trong Group Facebook của chúng tôi nên quý phụ huynh hãy an tâm về nhân sự

    Trung tâm dạy kèm Gia sư Thành Tài với hơn 10 năm hoạt động đã xây dựng, tuyển dụng cho riêng mình một đội ngũ chuyên biệt, GỌI LÀ CÓ GIA SƯ – GIA SƯ CHẤT LƯỢNG Đội ngũ Gia Sư chính quy tại Trung tâm Gia sư Thành Tài, với hơn 20 nghìn gia sư tiếng Anh, Toán, Lý, Hóa, Sinh, tiếng Việt, luyện chữ đẹp, Tin học, Guitar, Organ, Piano,.. bao gồm Group Lớp dạy kèm cần Tìm Gia sư Tại TPHCM và Hà Nội hơn 8 nghìn gia sư dạy kèm, các diễn đàn nhỏ lẻ khác tập trung với hơn 10 nghìn gia sư tại nhà, tổng cộng chúng tôi có hơn 20 nghìn gia sư, ngày càng tăng về số lượng gia sư chất lượng và họ đến từ nhiều trường Đại học tóp đầu, các trường Đại học Sư Phạm tại TPHCM và Hà Nội và trên cả nước.

    Chỉ cần 1 thông báo của chúng tôi đăng tải vào Group và chỉ trong 1 giây đồng hồ tất cả hơn 20 nghìn Gia sư dạy kèm tại nhà đều nhận 1 thông báo từ trung tâm gia sư, từ đó các gia sư tiến hành xem lớp có phù hợp với các yêu cầu do trung tâm chúng tôi đưa ra hay không.

    Trung tâm Gia sư Thành Tài có điều kiện tốt nhất để phỏng vấn nhiều người giỏi cùng ứng tuyển 1 vị trí công việc dạy kèm tại nhà TPHCM và Hà Nội để tìm gia sư chất lượng cao nhất trong số các gia sư giỏi cho Phụ huynh học sinh.

    Qúy Phụ huynh tìm gia sư cho con xin hãy an tâm, chúng tôi luôn tạo ra số lượng gia sư tại nhà chất lượng lớn, luôn tạo ra những ràng buộc bằng HỢP ĐỒNG GIA SƯ theo đúng công việc, đúng đạo đức để người gia sư, giáo viên có trách nhiệm suốt quá trình dạy kèm cho người học, có trách nhiệm với trung tâm gia sư dạy kèm, đồng thời trung tâm có trách nhiệm với gia đình phụ huynh và quản lý cũng như đãi ngộ đội ngũ gia sư tại nhà chất lượng cao.

    Thầy Nguyễn Mạnh Phương cùng tập thể học sinh lớp 10A7 THPT Lương Thế Vinh hoạt động tình nguyện, đến thăm “Mái ấm tình thương” Bình Hưng, Quốc lộ 50 – Bình Chánh – TPHCM

    Học Phí Gia Sư Môn Toán Lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12 và luyện Thi Đại Học Là Bao Nhiêu?Thành lập vào tháng 8 năm 2009 tại TPHCM và Hà Nội. Trung Tâm Gia Sư Thành Tài tự hào là một trong những đơn vị dạy kèm đi đầu trong lĩnh vực Giáo Dục và Đào Tạo học sinh thành tài theo hình thức ” chất lượng, đúng hẹn và theo đúng nhu cầu của người học. Với đội ngũ Giáo dục, giáo viên day kem và việc học của các là một chuyện rất quan trọng, ảnh hưởng rất lớn con đường đi đến tương lai tốt đẹp của các em học sinh, – sinh viên và giáo viên đáp ứng đủ các yếu tố trên chúng tôi mới hợp tác.

    Trả lời: Học phí Gia sư môn Toán Sinh viên dạy: 100K/B, Giáo Viên 200K/B

    dạy kèm tại nhà TPHCM” và Hà Nội.

    Với phương châm hoạt động “học sinh thành tài, cha mẹ an vui” chúng tôi luôn luôn bồi dưỡng chuyên môn, đổi mới và không ngừng nâng cao các phương pháp giảng dạy cũng như chất lượng dịch vụ gia sư uy tín để giúp các em học sinh dễ lĩnh hội kiến thức, tiến bộ trong học tập, hoàn thiện trong nhân cách.

    Trung Tâm Gia Sư TPHCM và Hà Nội chất lượng hàng đầu

    Thành Tài lắng nghe nhu cầu, ý kiến của phụ huynh, đội ngũ chúng tôi quan tâm tình hình học tập của người học bằng hệ các câu hỏi vấn đáp, điều tra về điểm số hiện tại, môn học nào yếu, tại sao chưa tập trung học, tại sao học nhiều nhưng chưa giỏi, học với mục tiêu gì,… nhằm đưa ra những phương hướng xử lý tình huống sư phạm và phân bổ gia sư HCM và Hà Nội phù hợp với tình hình người học. Câu hỏi 2: Học Phí Gia Sư Tiếng Anh Tại Nhà Là Bao Nhiêu?

    Đặc biệt, mọi thông tin về gia sư dạy kèm tại nhà, sẽ được trung tâm gia sư chúng tôi thông tin cho phụ huynh bằng Gmail trước khi Gia Su TPHCM và Hà Nội đến gặp và làm việc trực tiếp với quý phụ huynh.

    gia sư tại nhà được tào tạo chuyên nghiệp chính qui từ các trường đại học sư phạm khu vực phía nam như: Đại học Sư phạm TPHCM và Hà Nội, Đại học Sài Gòn, Tìm Gia Sư Giỏi TPHCM và Hà Nội có chuyên môn cao Gia sư uy tín Thành Tài chúng tôi luôn tuyển chọn kỹ càng về chất lượng gia sư theo các tiêu chí: Gia Sư Sư phạm Cao đẳng TW, Đại học Cần Thơ, giáo viên các trường sư phạm miền trung, tây nguyên, miền bắc, gia sư toán và nhiều môn học khác khi sinh tìm gia sư ở Bách Khoa, Y Dược, Khoa Học Tự Nhiên, Xã Hội Nhân Văn, Kinh Tế….

    Tất cả các gia sư dạy kèm khi cộng tác với trung tâm đều được trung tâm tham vấn về chuyên môn, bằng cấp.

    Hơn nữa, trung tâm gia sư sẽ luôn mở nguồn điện thoại 24/24 để lắng nghe, hỗ trợ mọi vấn đề từ quý phụ huynh, trung tâm nghĩ rằng một cuộc gọi điện đến chúng tôi vào lúc cấp bách nhất và khi đó chúng tôi bắt máy có thể sẽ giải đáp phần nào những khúc mắc từ quý phụ huynh.

    Ngoài ra, chúng tôi bồi dưỡng kiến thức, hỗ trợ các phương pháp sư phạm, cập nhật các kiến thức mới nhất, bám sát bộ giáo dục đào tạo theo định kỳ. Trả lời: Học phí gia sư tiếng Anh tại nhà Sinh Viên Dạy Kèm Chuyên Anh: 120K/B, Giáo viên không đứng lớp trong trường: 200K/B, Giáo viên đang dạy trong trường là: 250K/B

    Câu hỏi 3: Học phí Gia sư Tiểu học dạy kèm lớp 1, 2, 3, 4, 5 là bao nhiêu?

    Trả lời: Học phí gia sư tiểu học Sinh viên dạy 100K/B, Giáo viên không dạy ở trường: 200K/B, Giáo viên đang dạy ở trường: 250K/B

    Câu hỏi 4: Học phí Gia sư luyện chữ đẹp tại nhà là bao nhiêu?

    Trả lời: Học phí Gia sư luyện chữ đẹp tại nhà sẽ là: trọn khoá 8b: giá 2,000,000 – trọn khoá 12b: giá 3,000,000

    Câu hỏi 5: Học phí gia sư cho bé chuẩn bị vào lớp 1 là bao nhiêu?

    Trả lời: Học phí gia sư cho bé chuẩn bị vào lớp 1 chuyên luyện nét chữ, Toán, tiếng Việt Sinh Viên dạy 100K/B, Giáo viên dạy: 200K/B

    Trung Tâm Gia Sư Thành Tài Cam Kết Trung Tâm Gia Sư A. CHUYÊN NGHIỆP Cam kết cung cấp gia sư và tập thể gia sư ở trung tâm gia sư uy tín tại TPHCM và Hà Nội B. CHUYÊN MÔN TỐT – Vững phương pháp giảng dạy – Kiến thức tổng hợp tốt – Yêu nghề Gia sư tiếng anh (Thầy Nguyễn Mạnh Phương – Cô Nguyễn Thị Phương Mai)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4: Phép Quay Và Phép Đối Xứng Tâm (Nâng Cao)
  • Bài Tập Phép Tịnh Tiến Có Lời Giải Chi Tiết
  • Trắc Nghiệm Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • Giải Bài Tập Trang 24, 25 Sgk Đại Số 10: Ôn Tập Chương 1
  • Sách Bài Tập Toán Lớp 7 Hai Tập
  • Các Câu Hình Học Toán 8 Giải Chi Tiết

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 8 Ôn Tập Chương 3 Phần Đại Số
  • Giải Toán 8 Bài 3. Diện Tích Tam Giác
  • Giải Toán 8 Bài 6. Diện Tích Đa Giác
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 7: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Tiếp)
  • Toán 8 Bài 7: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Tiếp)
  • Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

    CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI

    HỌC SINH GIỎI TOÁN 8

    Tham gia Nhóm: Chuyên đề Toán THCS để cập nhật nhiều hơn

    Tại: https://www.facebook.com/groups/chuyen.de.toan.thcs/

    Câu 1 : Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ

    thuộc cạnh BC (M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD tại N . Trên

    cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.

    Chứng minh : ∆OEM vuông cân.

    Chứng minh : ME // BN.

    Từ C kẻ CH BN ( H BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.

    Hướng dẫn giải

    E

    A

    B

    1

    1

    O

    2

    3

    M

    1

    D

    C

    H’

    H

    N

    a. Xét ∆OEB và ∆OMC

    Vì ABCD là hình vuông nên ta có OB = OC

    . Mặt khác: BE = CM ( gt )

    Suy ra ∆OEB = ∆OMC ( c .g.c)

    OE = OM và

    Lại có

    vì tứ giác ABCD là hình vuông

    kết hợp với OE = OM

    ∆OEM vuông cân tại O

    Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:

    0918.972.605(Zalo)

    Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

    b. Từ (gt) tứ giác ABCD là hình vuông

    AB = CD và AB // Chọn đáp án D.

    + AB // CD

    ( Theo ĐL Ta- lét) (*)

    AB // CN

    Mà BE = CM (gt) và AB = CD

    AE = BM thay vào (*)

    ME // BN ( theo ĐL đảo của đl Ta-lét)

    Ta có :

    c. Gọi H’ là giao điểm của OM và BN

    Từ ME // BN

    vì ∆OEM vuông cân tại O

    ∆OMC

    ( cặp góc so le trong)

    ∆BMH’ (g.g)

    ,kết hợp

    ∆OMB

    ( hai góc đối đỉnh)

    ∆CMH’ (c.g.c)

    Vậ y

    Mà CH

    BN ( H

    BN)

    H

    H’ hay 3 điểm O, M, H thẳng hàng ( đpcm).

    Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo

    BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC.

    Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.

    Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?

    Chứng minh rằng : chúng tôi = CB.CK

    Chứng minh rằng : chúng tôi + chúng tôi = AC2.

    Hướng dẫn giải

    Chứng minh :

    Suy ra: BE = DF

    Do đó : Tứ giác BEDF là hình bình hành.

    b. Ta có:

    Chứng minh :

    Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:

    0918.972.605(Zalo)

    Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

    .

    H

    C

    B

    F

    O

    E

    A

    K

    D

    c. Chứng minh :

    Chứng minh :

    Mà : CD = AB

    Suy ra : chúng tôi + chúng tôi = chúng tôi + chúng tôi = (CF + AF)AC = AC2 (đfcm).

    Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD.

    Kẻ MEAB, MFAD.

    a. Chứng minh:

    b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.

    c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

    Hướng dẫn giải

    a. Chứng minh:

    đpcm

    b. DE, BF, CM là ba đường cao của

    đpcm

    c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi

    không đổi

    Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:

    0918.972.605(Zalo)

    Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

    lớn nhất

    (AEMF là hình vuông)

    là trung điểm của BD.

    Câu 4: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O.

    Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC

    theo thứ tự ở M và N.

    a, Chứng minh rằng OM = ON.

    b, Chứng minh rằng .

    c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích). Tính

    SABCD.

    Hướng dẫn giải

    a. Lập luận để có

    ,

    Lập luận để có

    OM = ON

    b, Xét

    Từ (1) và (2)

    để có

    OM.(

    (1), xét

    để có

    (2)

    )

    Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:

    0918.972.605(Zalo)

    Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

    từ đó có (OM + ON).

    C.

    ,

    Chứng minh được

    Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2

    SAOD = 2008.2009

    Do đó SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172 (đơn vị DT)

    Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với BC tại D

    cắt AC tại E.

    Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài

    đoạn BE theo .

    Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM

    và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM

    Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: .

    Hướng dẫn giải

    1. + Hai tam giác ADC và BEC có:

    Góc C chung.

    +

    (CDE

     CAB đồng dạng)

    Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c).

    Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:

    0918.972.605(Zalo)

    Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

    (vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết).

    Suy ra:

    do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra:

    Nên

    2. Ta có:

    (do

    )

    (tam giác AHD vuông vân tại H)

    nên

    (do

    Do đó

    )

    (c.g.c), suy ra:

    3. Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC.

    Suy ra:

    , mà

    Do đó:

    .

    Câu 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Qua A vẽ đường

    thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng

    song song với AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng:

    a) DK = CI

    b) EF // CD

    c) AB2 = CD.EF

    Hướng dẫn giải

    a. Tứ giác ABCK có:

    AB // CK (AB // CD, K

    CD)

    AK // BC (gt)

    ABCK là hình bình hành

    CK = AB

    DK = CD – CK = CD – AB

    (1)

    Chứng minh tương tự, ta có DI = AB

    IC = CD – DI = CD – AB

    (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: DK = IC

    Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:

    0918.972.605(Zalo)

    Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

    A

    B

    F

    E

    D

    b.

    K

    I

    C

    DEK có AB // DK, theo hệ quả định lý Ta-let ta có:

    (3)

    FIC có AB // IC, theo hệ quả định lý Ta-let ta có:

    (4)

    Mà: DK = IC (câu a)

    (5)

    Từ (3), (4), (5) suy ra:

    EF // KC (định lý Ta-lét đảo)

    AKC có

    EF // CD

    c. Ta có:

    (vì AB = CK)

    (6)

    BCD có EK // BC, theo định lý Ta-lét ta có:

    (7)

    BDI có EF // DI, theo định lý Ta-let ta có:

    Mà DI = AB

    Suy ra:

    (8)

    Từ (6), (7), (8) suy ra:

    AB2 = CD. EE

    Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:

    0918.972.605(Zalo)

    Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

    Câu 7: Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD

    lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH

    cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.

    1. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật.

    2. Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH.

    Chứng minh rằng: AC = 2EF.

    3. Chứng minh rằng: .

    Hướng dẫn giải

    (cùng phụ

    1. Ta có

    )

    AB = AD ( gt)

    (ABCD là hình vuông)

    (g.c.g)

    Nên. AE = DM

    Lại có AE // DM ( vì AB // DC )

    Suy ra tứ giác AEMD là hình bình hành

    Mặt khác.

    (gt)

    Vậy tứ giác AEMD là hình chữ nhật

    Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:

    0918.972.605(Zalo)

    Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

    b. Ta có

    (g.g)

    hay

    Lại có

    ( AB=BC, AE=AF)

    (cùng phụ

    )

    (c.g.c)

    , mà

    BC = 2AE

    (gt)

    nên BC2 = (2AE)2

    E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AD

    Do đó: BD = 2EF hay AC = 2EF (đpcm)

    3. Do AD // CN (gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có:

    Lại có: MC // AB ( gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có:

    hay

    Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:

    0918.972.605(Zalo)

    Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

    (Pytago)

    (đpcm)

    Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh

    AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này

    cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.

    a) Chứng minh: chúng tôi = ED.EC.

    b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng

    BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi.

    c) Kẻ. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH.

    Chứng minh .

    Hướng dẫn giải

    a) Chứng minh chúng tôi = chúng tôi Chứng minh

    EBD đồng dạng với

    ECA (g-g)

    – Từ đó suy ra

    b) Kẻ MI vuông góc với BC (

    . Ta có

    BIM đồng dạng với

    BDC (g-g)

    (1)

    Tương tự:

    ACB đồng dạng với

    ICM (g-g)

    Từ (1) và (2) suy ra

    Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:

    0918.972.605(Zalo)

    (2)

    (không đổi)

    Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

    E

    D

    A

    M

    Q

    B

    c) Chứng minh

    – Chứng minh

    P

    I

    BHD đồng dạng với

    DPB đồng dạng với

    C

    H

    DHC (g-g)

    CQD (c-g-c)

    .

    Câu 9:Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang

    ABCD (AB//CD). Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC

    lần lượt tại M và N.

    a) Chứng minh OM=ON.

    b) Chứng minh .

    c) Biết Tính ?

    Hướng dẫn giải

    a/ Ta có

    Do MN//DC

    b/ Do MN//AB và CD

    Do đó:

    Tương tự:

    OM=ON.

    .

    (1)

    (2)

    Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:

    0918.972.605(Zalo)

    Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

    Từ (1);(2)

    c/ Hai tam giác có cùng đường cao thì tỉ số diện tích 2 tam giác bằng t ỉ s ố gi ữa 2

    cạnh đáy tương ứng.

    Do vậy :

    Nhưng

    nên

    Tương tự

    .

    .Vậy

    d/ Hạ AH, BK vuông góc với CD tại H và K

    nên H, K nằm trong đoạn CD

    Do

    Ta có

    .

    Tứ giác BCEA là hình bình hành nên BC=AE

    Theo định lý pitago cho tam giác vuông BKD ta có :

    (Do

    .

    ĐẶT BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8-NH-2020-2021

    Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:

    0918.972.605(Zalo)

    Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

    Bộ phận bán hàng: 0918.972.605(Zalo)

    Đặt mua tại: https://xuctu.com/

    FB: facebook.com/xuctu.book/

    Email: [email protected]

    Đặt online tại biểu mẫu:

    https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF89

    Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:

    0918.972.605(Zalo)

    Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

    Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau

    Câu 10:

    tại H.

    Tính tổng:

    Chứng minh: chúng tôi + chúng tôi = BC

    Chứng minh: H cách đều ba cạnh tam giác DEF.

    Trên các đoạn HB,HC lấy các điểm M,N tùy ý sao cho HM = CN.

    Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm

    cố định.

    Hướng dẫn giải

    a. Trước hết chứng minh:

    Tương tự có:

    ;

    Nên

    =

    =1

    b. Trước hêt chứng minh

    =

    CDH

    CFB

    BDH

    BEC

    BH.BE = BD.BC

    CH.CF = CD.CB.

    BH.BE + chúng tôi = BC.(BD + CD) = BC (đpcm)

    A

    E

    F

    H

    M

    I

    B

    K

    N

    D

    C

    O

    c. Trước hết chứng minh:

    AEF

    ABC

    Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:

    0918.972.605(Zalo)

    Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

    CDE

    CAB

    mà EB AC nên EB là phân giác của góc DEF.

    Tương tự: DA, FC là phân giác của các góc EDF và DFE.

    Vậy H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF

    nên H cách đều ba cạnh của tam giác DEF (đpcm)

    d. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của hai đoạn MN và HC, ta có

    OMH =

    ONC (c.c.c)

    Mặt khác ta cũng có

    .(1)

    OCH cân tại O nên:

    Từ (1) và (2) ta có:

    .(2)

    HO là phân giác của góc BHC

    Vậy O là giao điểm của trung trực đoạn HC và p/giác của góc BHC nên O là

    điểm cố định.

    Hay trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định là O.

    Câu 11: Cho hình vuông ABCD ( AB = a ), M là một điểm bất kỳ trên

    cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K. Gọi I là

    trung điểm của đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E.

    Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N.

    1/ Tứ giác MNKE là hình gì ? Chứng minh.

    2/ Chứng minh: AK2 = KC . KE.

    3/ Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì tam

    giác CME luôn có chu vi không đổi.

    4/ Tia AM cắt đường thẳng CD ở G. Chứng minh rằng không phụ

    thuộc vào vị trí của điểm M. Hướng dẫn giải

    1. + Từ MN // AB // CD và MI = IK áp dụng định lý Ta let ta có NI = IE

    + Chỉ ra tam giác AMK vuông cân tại A để có AE  KM

    + Tứ giác MNKE là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau

    nên MNKE là hình thoi.

    Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:

    0918.972.605(Zalo)

    Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

    A

    B

    M

    N

    I

    K

    2:

    D

    E

    C

    G

    + Từ tính chất hình vuông có  ACK = 45 0.

    + Chứng minh hai tam giác AKE và CKA đồng dạng, suy ra ĐPCM.

    3:

    + Từ hai tam giác ABM và ADK bằng nhau ta có MB = DK

    nên EK = MB + ED.

    + Tam giác AMK vuông cân tại A có MI = IK

    Nên AI là trung trực của MK

    Do đó ME = EK.

    + Từ đó ME = MB + ED, suy ra ME + CM + CE = 2a.

    4:

    + Tam giác AMK vuông cân tại A nên AM = AK; do đó

    1

    1

    1

    1

    .

    2

    2 =

    2

    AM

    AG

    AK

    AG 2

    + Tam giác AKG vuông tại A nên AK . AG = KG . AD = 2. dt AKG, do đó

    AK2 . AG2 = KG2 . AD2.

    + Mặt khác lại có KG2 = AK2 + AG2 và AD = a nên ta có

    AK2 . AG2 = a2( AK2 + AG2 ), hay

    1

    1

    1

    AK 2  AG 2

    1

     2 , suy ra

    2

    2 =

    2

    2

    AK

    AG

    a2

    AK . AG

    a

    Câu 12: Cho hình vuông ABCD, độ dài các cạnh bằng a. Một điểm M

    chuyển động trên cạnh DC (MD, MC) chọn điểm N trên cạnh BC sao cho

    MAN = 45o, DB thứ tự cắt AM, AN tại E và F.

    1. Chứng minh:  ABF  AMC

    2.Chứng minh AFM = AEN = 90o

    Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:

    0918.972.605(Zalo)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 54 Trang 34 Sgk Toán 8 Tập 2
  • Giải Toán 8 Bài 10 Chia Đơn Thức Cho Đơn Thức
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 2: Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp)
  • Bài Tập Phần Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Tiếp) Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Bài Tập Phần Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Các Bước Giúp Học Sinh Lớp 1 Học Tốt Dạng Toán “giải Toán Có Lời Văn”

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Toán Lớp 1: Giải Toán Có Lời Văn
  • Hướng Dẫn Học Sinh Giải Toán Có Lời Văn
  • Bài Tập Phần Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu Hai Số Đó
  • Hướng Dẫn Và Bài Tập Toán Lớp 4 Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu
  • Trọn Bộ Bài Tập Toán Cơ Bản Lớp 4
  • Như chúng ta đã biết môn toán ở bậc tiểu học trang bị cho hs những tri thức, kĩ năng toán học cơ bản, cần thiết cho việc học tập và bước vào cs lao động sau này .

    Môn toán có vị trí đặc biệt quan trọng, nó thiết thực góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục tiểu học theo đặc trưng và khả năng.Học toán, hs được nắm vững những kiến thức toán và luyện tập thành thạo các thao tác , kĩ năng tính toán , các em sẽ áp dụng trong cs hàng ngày.

    Đối với hs lớp 1 môn học có vị trí là nền tảng, là cái gốc, là điểm xuất phát của một bộ môn khoa học. Môn toán mở đường cho các em đi vào thế giới kì diệu của toán học. Bắt đầu học đếm, nhận biết các số 1,2,3….các phép cộng, trừ…càng ngày các em sẽ được mở rộng hơn lên những kiến thức cao hơn…Những phép tính, con số đơn giản ấy vẫn theo các em cho đến suốt cuộc đời.

    Trong mạch kiến thức toán lớp 1 thì việc giúp các em làm quen, học tốt với dạng ” giải toán có lời văn” là một việc làm đòi hỏi thời gian. Bởi với các em lớp 1 ngôn ngữ và khả năng tư duy còn hạn chế, kỉ năng tính toán, trình bày còn thiếu tính chính xác, vốn hiểu biết và khả năng đọc hiểu của các em chưa nhiều, vì vậy : Làm thế nào để giúp các em học tốt dạng ” Giải toán có lời văn ” luôn là điều mà các Gv lớp 1 trăn trở .

    Là gv dạy lớp 1 đã mấy năm nay, bản thân tôi nhận thấy : Khả năng giải toán phản ánh năng lực vận dụng kiến thức toán của hs. Giải toán có lời văn là cách giải quyết vấn đề của môn toán. Từ đề toán là ngôn ngữ thông thường đưa ra các phép tính, kèm lời giải và cuối cùng là đáp số .Từ đó ta thấy rằng: giải toán có lời văn góp phần rèn luyện khả năng diễn đạt, tích cực phát triển tư duy cho hs . Vì vậy để hướng dẫn hs học tốt dạng ” Giải toán co lời văn ” Gv cần dạy hs làm tốt 5 bước sau :

    a. Đọc kĩ đề bài : Đề bài cho biết gì ? đề bài yêu cầu tìm gì ?

    Muốn hs hiểu và giải được bài toán điều quan trọng đầu tiên là giúp các em đọc và hiểu được nội dung bài toán và để hs hiểu đề bài gv cần đọc và nhấn mạnh các từ ngữ trong bài …

    b. Tóm tắt bài toán : Trong giai đoạn đầu gv cần hướng dẫn hs tóm tắt bai toán bằng cách đàm thoại và đưa vào câu trả lời của hs , gv viết tóm tắt lên bảng rồi dựa vào tóm tắt giúp hs đọc lại bài toán. Đối với những bài toán bằng hình ảnh hay các em gặp khó khăn trong khi đọc, gv nên cho các em nhìn tranh để trả lời câu hỏi hoặc gv có thể dùng mẫu vật gắn lên bảng thay tranh( hoặc tóm tăt bằng sơ đồ đoạn thẳng) để hỗ trợ hs đọc đề bài vì tư duy của các em hs lớp 1 là tư duy cụ thể ….

    c. Tìm ra cách giải bài toán : Sau khi giúp các em nhận biết tìm hiểu kĩ đề toán gv hướng dẫn các em tìm ra cách giải bài toán, xác định phép tính, đáp số từ đó hướng dẫn hs nêu lời giải. GV nên hướng dẫn giúp các em hs nêu nhiều lời giải khác nhau sau đó chọn lời giải phù hợp nhất. ( Không yêu cầu các em viết theo 1 lời giải nhất định).

    d. Trình bày bài giải : Đây là một khâu quan trọng, vì vậy gv cần rèn cho hs kĩ năng trình bày bài giải chính xác, khoa học. Để làm được điều đó trước khi hs làm bài gv cần nêu môt số câu hỏi định hướng như :

    + Cách trình bày bài giải như thế nào ?

    + Trước hết các em phải viết gì và viết như thế nào ? vv…

    đ. Kiểm tra lời giải và đáp số : Đây là khâu cuối cùng trong trình bày bài toán. Và đây là giai đoạn giúp rèn cho các em tính cẩn thận ,vì vậy gv cần tạo cho hs có thói quen này .đối với dạng toán này gv cần giúp các em phát triển tư duy, trí tuệ, phất huy tính tích cực chủ động và sáng tạo trong học tập, gv có thể cho các em làm quen với việc tự đặt đề toán, giải toán hay từ tóm tắt, từ sơ đồ phân tích bài toán và giải, có thể viết tiếp nội dung đề toán vào chỗ chấm (…) , tự đặt câu hỏi cho bài toán rồi giải,( ở bước này gv không nên rập khuôn, máy móc) vì ở mỗi bài toán có nhiều cách đặt lời giải khác nhau ,làm sao cho phù hợp với trình độ nhận thức của hs ở lớp mình phụ trách và tùy vào từng loại bài gv củng cố, khắc sâu cho các em những kiến thức đã học một cách có hệ thống để từ đó giúp các em nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực hành một cách thành thạo .

    TÓM LẠI : để dạy tốt môn toán nói chung và giúp các em nắm vững kiến thức “Giải toán có lời văn”cho hs lớp 1 nói riêng, người gv phải biết nắm bắt và hệ thống hóa nội dung, chương trình, sgk để xác định đúng đặc trưng cho mỗi tiết học.

    Con đường nhận thức của hs tiểu học là từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn.Vì vậy,đồ dùng, thiết bị dạy học là phương tiện hữu ích cực kì cần thiết khi dạy ” Giải toán có lời văn “.gv cần coi trọng việc sử dụng đồ trực quan trong giảng dạy ( sử dụng nhưng không lạm dụng).

    – Dạy : Giải toán có lời văn đòi hỏi phải có thời gian,sự tỉ mỉ, kiên nhẫn,nhẹ nhàng nhưng cần cương quyết để giúp các em làm quen và tiếp cận dần từ đó hình thành kĩ năng thực hành tốt .

    – Không có phương pháp dạy học nào là tối ưu mà chỉ có lòng nhiệt tình, đam mê tận tụy với nghề của gv. Đó mới là cách tốt nhát giúp cho việc dạy học có hiệu quả. Bởi một người gv yêu nghề mến trẻ sẽ biết làm thế nào và dạy học bằng hình thức, phương pháp nào phù hợp với các em. Biết phát huy năng lực, sở trường và tính tích cực chủ dộng trong học tập của các em.Ngoài ra, người gv cần biết tạo không khí lớp học sôi nổi, gây hứng thú cho các em để mỗi tiết học trên lớp luôn nhẹ nhàng và đạt hiệu quả cao.

    Và để làm được điểu đó người gv phải không ngừng học tập nâng cao trình độ chuyên môn, thường xuyên học hỏi trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp, biết gắn kiến thức với thực tiễn cuộc sống có như vậy kiến thức các em tiếp thu và lĩnh hội được sẽ đọng lại mãi trong trí nhớ của các em, nhờ đó góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy .

    Sơn Tây, ngày 25 tháng 4 năm 2022 Phan Thị Hương Giáo viên Trường Tiểu học Sơn Tây

    Nguyễn Thị Thúy Vân @ 23:33 25/04/2017

    Số lượt xem: 2780

    --- Bài cũ hơn ---

  • Gia Sư Toán Hướng Dẫn Học Sinh Tiểu Học Giải Toán Có Lời Văn
  • Đề Tài: Một Số Biện Pháp Giúp Học Sinh Lớp 4 Giải Toán Có Lời Văn
  • Bài Giải Của Lớp 4
  • Một Số Giải Pháp Giải Bài Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 5 2022
  • Giải Phiếu Bài Tập Cuối Tuần Toán Lớp 5 Tuần 22
  • Tuyển Chọn Các Bài Toán Hay Về Hình Học Phẳng Có Lời Giải Hướng Dẫn (Tài Liệu Free)

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Bài Toán Giải Bằng Phân Tích Cấu Tạo Số
  • Giải Toán 12 Bài 5. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Trang 32 Sbt Sinh Học 9: Trắc Nghiệm Trang 32 Chương Ii Nhiễm Sắc Thể Sbt Sbt Sinh Học 9
  • Soạn Bài : Những Câu Hát Than Thân
  • Soạn Bài Những Câu Hát Than Thân (Ngắn Gọn)
  • Lời nói đầu Các kì thi HSG tỉnh và thành phố nhằm chọn ra đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia trong

    năm học 2010 – 2011 đã diễn ra sôi nổi vào những ngày cuối năm trước và đã để lại nhiều ấn tượng sâu

    sắc. Bên cạnh những bất đẳng thức, những hệ phương trình hay những bài toán số học, tổ hợp, ta không

    thể quên được dạng toán vô cùng quen thuộc, vô cùng thú vị và cũng xuất hiện thường trực hơn cả, đó

    chính là những bài toán hình học phẳng. Nhìn xuyên suốt qua các bài toán ấy, ta sẽ phát hiện ra sự xuất

    hiện của những đường tròn, những tam giác, tứ giác; cùng với những sự kết hợp đặc biệt, chúng đã tạo

    ra nhiều vấn đề thật đẹp và thật hấp dẫn. Có nhiều bài phát biểu thật đơn giản nhưng ẩn chứa đằng sau

    đó là những quan hệ khó và chỉ có thể giải được nhờ những định lý, những kiến thức ở mức độ nâng

    cao như: định lý Euler, đường tròn mixtilinear, định lý Desargues, điểm Miquel,… Rồi cũng có những

    bài phát biểu thật dài, hình vẽ thì phức tạp nhưng lại được giải quyết bằng một sự kết hợp ngắn gọn và

    khéo léo của những điều quen thuộc để tạo nên lời giải ấn tượng.

    Nhằm tạo cho các bạn yêu Toán có một tài liệu tham khảo đầy đủ và hoàn chỉnh về những nội dung

    này, chúng tôi đã dành thời gian để tập hợp các bài toán, trình bày lời giải thật chi tiết và sắp xếp chúng

    một cách tương đối theo mức độ dễ đến khó về lượng kiến thức cần dùng cũng như hướng tiếp cận. Với

    hơn 50 bài toán đa dạng về hình thức và phong phú về nội dung, mong rằng “Tuyển chọn các bài toán

    hình học phẳng trong đề thi học sinh giỏi các tỉnh, thành phố năm học 2010 – 2011″ sẽ giúp cho các

    bạn có dịp thưởng thức, cảm nhận, ngắm nhìn nhiều hơn nét đẹp cực kì quyến rũ của bộ môn này!

    Xin chân thành cảm ơn các tác giả đề bài, các thành viên của diễn đàn http://forum.mathscope.org đã

    gửi các đề toán và trình bày lời giải lên diễn đàn.

    Tài liệu với dung lượng lớn có thể còn nhiều thiếu sót, rất mong bạn đọc góp thêm ý kiến để tiếp tục

    hoàn thiện cuốn tài liệu này. Các ý kiến đóng góp xin gửi vào hai hòm thư

    Cảm ơn các bạn.

    Phan Đức Minh – Lê Phúc Lữ

    3

    Các kí hiệu và từ viết tắt sử dụng trong tài liệu

    ,

    R r

    Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác

    đpcm Điều phải chứng minh

    4

    Phần một: Đề bài

    Bài 2.

    Cho tam giác

    ABC

    ACBC

    . Gọi

    21

    , RR lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác

    GACGBC, , trong đó

    G

    là trọng tâm tam giác

    ABC

    . Hãy so sánh

    21

    , RR .

    (Đề thi chọn đội tuyển THPT chuyên Bến Tre, Bến Tre)

    (Đề thi HSG Đồng Tháp, vòng 2)

    BD

    . Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác OPQOMQOMP ,, bằng nhau.

    (Đề thi chọn đội tuyển toán lớp 11 THPT Cao Lãnh, Đồng Tháp)

    BP

    . Chứng minh rằng

    MK BP

    .

    (Đề chọn đội tuyển THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định)

    Bài 20.

    Gọi IG, là trọng tâm, tâm nội tiếp tam giác

    ABC

    . Đường thẳng qua

    G

    và song song với

    BC

    cắt

    ACAB, theo thứ tự tại

    bc

    CB , . Các điểm

    abca

    BAAC ,,, được xác định tương tự. Các điểm

    cba

    III ,,

    theo thứ tự là tâm nội tiếp các tam giác

    ccbbaa

    BGAAGCCGB ,, . Chứng minh rằng

    cba

    CIBIAI ,, đồng

    quy tại một điểm trên

    GI

    .

    (Đề thi chọn đội tuyển THPT chuyên ĐHSP HN)

    7

    đồng quy.

    (Đề kiểm tra đội tuyển toán THPT chuyên ĐHSP HN)

    2.

    , ,

    M N P

    thẳng hàng.

    (Đề thi chọn đội tuyển toán lớp 11, THPT chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình) 8

    (Đề thi chọn đội tuyển THPT chuyên ĐHSP HN)

    10

    11

    đồng quy.

    (Đề chi chọn đội tuyển Hải Phòng)

    Bài 49.

    Cho hình thang

    ABCD

    (Đề thi chọn đội tuyển THPT chuyên Đại học Vinh)

    Phần hai: Lời giải

    BD

    . Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác OPQOMQOMP ,, bằng nhau.

    (Đề thi chọn đội tuyển toán lớp 11 THPT Cao Lãnh, Đồng Tháp)

    Lời giải.

    M

    Q

    P

    O

    A

    B

    D

    C

    15

    Tương tự, ta suy ra đpcm.

    18

    19

    20

    22

    chuyển động trên một tia bất kì có gốc

    A

    và không nằm trên đường thẳng

    AB

    thì

    MN

    đi qua điểm

    D

    được xác định như trên.

    23

    24

    đồng quy.

    (Đề kiểm tra đội tuyển toán THPT chuyên ĐHSP HN)

    25

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tuyển Chọn Các Bài Toán Hay Về Hình Học Phẳng Có Lời Giải Hướng Dẫn
  • Giải Bài Tập Sgk Công Nghệ Lớp 11 Bài 3: Thực Hành: Vẽ Các Hình Chiếu Của Vật Thể Đơn Giản
  • Giải Địa Lí 11 Bài 4: Thực Hành Tìm Hiểu Những Cơ Hội Và Thách Thức Của Toàn Cầu Hóa Đối Với Các Nước Đang Phát Triển
  • Địa Lí 11 Bài 4: Thực Hành Tìm Hiểu Những Cơ Hội Và Thách Thức Của Toàn Cầu Hóa Đối Với Các Nước Đang Phát Triển
  • Địa Lí 11 Bài 4 Ngắn Nhất: Thực Hành: Tìm Hiểu Những Cơ Hội Và Thách Thức Của Toàn Cầu Hóa Đối Với Các Nước Đang Phát Triển.
  • Một Số Bài Tập Toán Hình Học 7 Ôn Tập Học Kì 1 Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 1: Thu Thập Số Liệu Thống Kê, Tần Số
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 1: Khái Niệm Về Biểu Thức Đại Số
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 1: Sự Xác Định Đường Tròn. Tính Chất Đối Xứng Của Đường Tròn
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 1: Góc Ở Tâm. Số Đo Cung
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 1: Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Sau khi xem xong các bài tập có lời giải, các em hãy tự làm bài tập ngay bên dưới để rèn luyện khả năng làm bài của mình.

    BÀI 1 :

    Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD.

    2.Chứng minh : AB // CD

    3.Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD =CN (C ≠ N) chứng minh : BN // AC.

    MA = MC (gt)

    MB = MD (gt)

    (đối đinh)

    Ta có :

    (góc tương ứng của ?ABM = ?CDM)

    Mà : ở vị trí so le trong

    Nên : AB // CD

    Mà : CD = CN (gt)

    AB = CN (cmt)

    BC cạnh chung.

    (so le trong)

    Mà : ở vị trí so le trong.

    Nên : BN // AC

    Cho tam giác ABC có AB = AC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi H là trung điểm của BC.

    1. Chứng minh : ?ABH = ?ACH.
    2. Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh : ?AME = ?ANE
    3. Chứng minh : MM // BC.

    AB = AC (gt)

    HB = HC (gt)

    AH cạnh chung.

    Xét ?AME và ?ANE, ta có :

    AM =AN (gt)

    (cmt)

    AE cạnh chung

    3. MM // BC

    Ta có : ?ABH = ?ACH (cmt)

    Mà : (hai góc kề bù)

    Hay BC AH

    Cmtt, ta được : MN AE hay MN AH

    Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB.

    a) Chứng minh : ? ABD = ? EBD.

    b) Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM

    c) Nối AE. Chứng minh : góc AEC = góc EAM.

    Xét ?ABD và ?EBD, ta có :

    AB =BE (gt)

    (BD là tia phân giác góc B)

    BD cạnh chung

    Ta có : ? ABD = ? EBD (cmt)

    Suy ra : DA = DE và

    Xét ?ADM và ?EDC, ta có :

    DA = DE (cmt)

    (cmt)

    (đối đỉnh)

    3.

    Ta có : ?ADM = ?EDC (cmt)

    Suy ra : AD = DE; MD = CD và

    Hay AC = EM

    Xét ?AEM và ?EAC, ta có :

    AM = EC (cmt)

    (cmt)

    AC = EM (cmt)

    Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 53 0.

    a) Tính góc C.

    b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED.

    c) Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.

    d) Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.

    Giải.

    Xét ΔBAC, ta có :

    Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :

    BE cạnh chung.

    (BE là tia phân giác của góc B)

    BD = BA (gt)

    Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có :

    BH cạnh chung.

    (BE là tia phân giác của góc B)

    (gt)

    d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng

    xét ΔBAC và ΔBDF, ta có:

    BC = BF (cmt)

    Góc B chung.

    BA = BC (gt)

    Mà : (gt)

    Nên : hay BD DF (1)

    Mặt khác : (hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED)

    Mà : (gt)

    Nên : hay BD DE (2)

    Từ (1) và (2), suy ra : DE trùng DF

    Hay : D, E, F thẳng hàng.

    ===================================

    BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

    Cho ABC có Â = 90 0. Tia phân giác BD của góc B(D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

    a) So sánh AD và DE

    b) Chứng minh:

    c) Chứng minh : AE BD

    Cho ΔABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN.

    a/. Ch/m :Δ AMB = ΔNMC

    b/. Vẽ CD AB (D AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.

    c/. Vẽ AH BC (H BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.

    Ch/m : BI = CN.

    Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC

    a) Chứng minh BE = DC

    b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.

    c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.

    Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :

    a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.

    b) AD = BC v à AD // BC.

    Cho tam giác ABC có góc A =35 0 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.

    a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.

    b) Chứng minh AB//HD.

    c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.

    d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 35 0 .

    Cho tam giác ABC cân tại A và có .

    1. Tính và
    2. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.

    Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.

    1. Chứng minh : DB = EC.
    2. Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
    3. Chứng minh rằng : DE // BC.

    Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.

    1. Chứng minh : CD // EB.
    2. Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.

    Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :

    Cho tam giác ABC (AB <AC). Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc AB tại H. IK vuông góc AC tại K. chứng minh : BH = CK.

    ============================================

    Thời gian làm bài 90 phút.

    BÀI 1 : (2,5 điểm) tính bằng cách hợp lý :

    a)

    b)

    c)

    Tìm x, biết :

    a)

    b)

    BÀI 3 : (1,5 điểm)

    Ba đội cày làm việc trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 ngày. Đội thứ hai hoàn thành công việc trong 9 ngày. Đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày biết Đội thứ nhất ít hơn Đội thứ hai 2 máy và năng suất của các máy như nhau.

    Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 53 0.

    a) Tính góc C.

    b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED.

    c) Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.

    d) Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Ôn Tập Toán Hình Học Lớp 9 Học Kì 1: Đường Tròn
  • Đề Cương Ôn Tập Học Kì 1 Môn Toán Lớp 6 Năm 2022
  • Bài 44, 45, 46, 47, 48 Trang 95 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Bài 35, 36, 37, 38 Trang 92 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Giải Bài Tập Trang 5, 6 Sgk Toán Lớp 8 Tập 1: Nhân Đơn Thức Với Đa Thức Giải Bài Tập Môn Toán Lớp 8
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100