--- Bài mới hơn ---
Check Số Nguyên Tố Trong C++
Bài Tập C++ Có Lời Giải (Code Mẫu)
Đề Cương Học Phần Quản Trị Marketing Có Đáp Án Tmu
Bài Tập Tình Huống Môn Marketing Có Đáp Án
Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Doanh Nghiệp Có Lời Giải
Các dạng bài tập nâng cao về số nguyên tố cực hay, có lời giải
A. Phương pháp giải
Phương pháp: Cách tìm chữ số tận cùng
* Các chữ số cuối cùng của 1 n là 1.
* Các chữ số cuối cùng của 2 n được lặp lại theo chu kì 4k + 1, với k là số tự nhiên và 1 = 0,3 , tức là:
+ n=4,8,…,4k+0 có chung chữ số cuối cùng là 6;
+ n=1,5,9,…,4k+1 có chung chữ số cuối cùng là 2;
+ n=2,6,10,…,4k+2 có chung chữ số cuối cùng là 4;
+ n=3,7,11,…,4k+3 có chung chữ số cuối cùng là 8;
* Các chữ số cuối cùng của 3n được lặp lại theo chu kì 4k+1, với k là số tự nhiên và 1= 0,3 , tức là:
+ n=0,4,8,…,4k+0 có chung chữ số cuối cùng là 1;
+ n=1,5,9,…,4k+1 có chung chữ số cuối cùng là 3;
+ n=2,6,10,…,4k+2 có chung chữ số cuối cùng là 9;
+ n=3,7,11,…,4k+3 có chung chữ số cuối cùng là 7;
* Các chữ số cuối cùng của 7n được lặp lại theo chu kì 4k+1, với k là số tự nhiên và 1= 0,3 , tức là:
+ n=0,4,8,…,4k+0 có chung chữ số cuối cùng là 1;
+ n=1,5,9,…,4k+1 có chung chữ số cuối cùng là 7;
+ n=2,6,10,…,4k+2 có chung chữ số cuối cùng là 9;
+ n=3,7,11,…,4k+3 có chung chữ số cuối cùng là 3;
* các số có chữ số tận cùng là 0,1,5,6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì được chữ số tận cùng vẫn không thay đổi
* các số có chữ số tận cùng là 4,9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi
* các số có chữ số tận cùng là 3,7,9 khi nâng lên lùy thừa bận 4n (n là số tự nhiên) thì chữ số tận cùng là 1
* các số có chữ số tận cùng là 2,4,8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n là số tự nhiên) thì chữ số tận cùng là 6
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:
Hướng dẫn giải:
Theo quy ước ta có:
2 7 có chữ số tận cùng là 8
3 11 có chữ số tận cùng là 7
5 13 luôn có chữ số tận cùng là 5
7 17 có chữ số tận cùng là 7
11 19 luôn có chữ số tận cùng là 1
Vậy, đây là hợp số.
21 23 có chữ số tận cùng là 1
23 124 có chữ số tận cùng là 1 ( các số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n là số tự nhiên) thì có chữ số tận cùng là 1. Số đã cho có số mũ là 124 = 4.31)
25 125 luôn có chữ số tận cùng là 5
Nên 1+21 23+23 124+25 125 có chữ số tận cùng là 8
suy ra 1+21 23+23 124+25 125 chia hết cho 2.
vậy, đây là hợp số.
Ví dụ 2: Chứng minh rằng nếu ba số a, a+k, a+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6
Hướng dẫn giải:
Do a, a + k, a + 2k đều là nguyên tố lớn hơn 3 nên đều là số lẻ và không chia hết cho 3.
* Vì a và a + k cùng lẻ nên a + k – a = k ⋮ 2. (1)
* Vì a, a + k, a + 2k đều không chia hết cho 3 nên khi chia cho 3 ít nhất hai số có cùng số dư, khi đó:
+ Nếu a và a + k có cùng số dư, thì suy ra: (a+k) – a = k ⋮ 3
+ Nếu a + k và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra: (a+2k )- (a+k)= k ⋮ 3
+ Nếu a và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra:
( a + 2k ) – a = 2k 3 nhưng (2,3) = 1 nên k 3
Vậy, ta luôn có k chia hết cho 3 (2)
Từ (1),(2) và do (2,3)=1 ta suy ra k ⋮ 6, đpcm.
Nhận xét: Trong lời giải trên, ta đã định hướng được rằng để chứng minh k ⋮ 6 thì cần chứng minh k ⋮ 2 và k ⋮ 3 và ở đó:
* Việc chứng minh k ⋮ 2 được đánh giá thông qua nhận định a, a + k,a + 2k đều là nguyên tố lẻ hơn kém nhau k đơn vị.
* Việc chứng minh k ⋮ 3 được đánh giá thông qua nhận định “ba số lẻ không chia hết cho 3 thì có ít nhất hai số có cùng số dư” và như vậy hiệu của hai số đó sẽ chia hết cho 3.
Ví dụ 3: Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số nguyên tố đó là số chẵn hay lẻ?
Hướng dẫn giải:
Ta thấy trong 25 số nguyên tố có 1 số chẵn còn lại là 24 số lẻ. Tổng của 24 số lẻ là một số chẵn nên tổng của 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 là số chẵn.
Ví dụ 4: Tổng của ba số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó.
Hướng dẫn giải:
Vì tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012, nên trong 3 số nguyên tố đó tồn tại một số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 và là số nguyên tố nhỏ nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là 2
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Tìm bốn số nguyên tố liên tiếp, sao cho tổng của chúng là số nguyên tố.
Câu 2: Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 được không?
Câu 3: Tìm hai số nguyên tố, sao cho tổng và hiệu của chúng đều là số nguyên tố.
Câu 4: Tìm số nguyên tố có ba chữ số, biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một số tự nhiên.
Câu 5: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6.
Câu 6: Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm số dư r.
Câu 7: Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau 2 đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50.
Câu 8: Tìm số nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của hai chữ số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố.
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 6 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Số học 6 và Hình học 6.
--- Bài cũ hơn ---
Phương Pháp Giải Bài Tập Về Số Nguyên Tố Và Hợp Số
Bài Tập Ôn Tập Về Số Nguyên Tố Và Hợp Số
Các Dạng Bài Tập Về Cộng Trừ Số Hữu Tỉ Toán Lớp 7
Bài Tập Sức Bền Vật Liệu: Nội Lực Và Ngoại Lực
101 Bt Có Lời Giải Chi Tiết Sức Bền Vật Liệu 1 Archives
