Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Hình Thang Cân
  • Giải Bài Tập Sinh Học 8 Sách Giáo Khoa
  • Giải Bài Tập Phần Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp) Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 2: Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 3: Thể Tích Của Hình Hộp Chữ Nhật
  • Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 92 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm c

    Tứ giác ABCD là hình bình hành:

    ⇒ AB // CD hay BM // CD

    Xét tứ giác BMCD ta có:

    BM // CD

    BM = CD (gt)

    Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ MC // BD và MC = BD (1)

    AD // BC (gt) haỵ DN // BC

    Xét tứ giác BCND ta có: DN // BC và DN = BC (vì cùng bằng AD)

    Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ CN // BD và CN = BD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN.

    Bài 93 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vẽ trong đó DE // AB, DF // AC.Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm I.

    Ta có: DE //AB (gt) hay DE //AF

    DF //AC (gt) hay DF //AE

    Tứ giác AEDF là hình bình hành.

    I là trung điểm của AD nên EF đi qua trung điểm I là IE = IP (tính chất hình bình hành)

    Vậy E và F đối xứng qua tâm I.

    Bài 94 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    * Xét tứ giác ABCD, ta có:

    MA = MC (gt)

    MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ AD // BC hay AD = BC (1)

    * Xét tứ giác ACBE, ta có:

    AN = NB (gt)

    NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE

    Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    Bài 95 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A.

    * Vì E đối xứng với D qua AB

    ⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE

    ⇒ AD = AE (tỉnh chất đường trung trực)

    Nên ΔADE cân tại A

    Suy ra: AB là đường phân giác của ∠(DAE) ⇒ ∠A 1= ∠A 2

    * Vì F đối xứng với D qua AC

    ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF

    ⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)

    Nên ΔADF cân tại A

    Suy ra: AC là phân giác của ∠(DAF)

    ⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD

    Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.

    Bài 96 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua điểm O.

    Xét ΔOED và ΔOFB, ta có:

    ∠(EOD)= ∠(FOB)(đối đỉnh)

    OD = OB (tính chất hình bình hành)

    ∠(ODE)= ∠(OBF)(so le trong)

    Do đó: ΔOED = ΔOFB (g.c.g)

    ⇒ OE = OF

    Vậy O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O

    Bài 97 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bên, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh H và K đối xứng với nhau qua điểm O

    Xét hại tam giác vuông AHO và CKO, ta có:

    ∠(AHO)= ∠(CKO)= 90 o

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOH)= ∠(COK)(đối đỉnh)

    Suy ra: ΔAHO = ΔCKO (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ OH = OK

    Vậy O là trung điểm của HK hay điểm H đối xứng với điểm K qua điểm O

    Bài 98 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D. Vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.

    * Xét tứ giác AOBM, ta có:

    DA = DB (gt)

    DO = DM (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ BM // AO và BM = AO (1)

    * Xét tứ giác AOCN, ta có: EA = EC (gt)

    EO = EN (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ CN // AO và CN = AO (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:BM // CN và BM = CN.

    Vậy tứ giác BMNC là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

    Bài 99 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giácABC, các đường trungtuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.

    * Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)

    ⇒ GH = 2GD (l)

    GA = 2GD (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH

    Suy ra điểm đối xứng với điểm A qua tâm G là H.

    * Ta có: GE = EI (tính chất đối xứng tâm)

    ⇒ GI = 2GB (3)

    GB = 2GE (tính chất đường trung tuyên của tam giác) (4)

    Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI

    Suy ra điểm đối xứng với điểm B qua tâm G là I.

    GF = FK (tỉnh chất đối xứng tâm)

    ⇒ GK = 2GF (5)

    GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)

    Từ (5) và (6) Suy ra: GC = GK

    Suy ra điểm đối xứng với điểm C qua tâm G là điểm K

    Bài 100 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng cắt đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

    * Xét ΔOAE và ΔOCF, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOE)= ∠(COF)(đối đỉnh)

    ∠(OAE)= ∠(OCF)(so le trong)

    Do đó: ΔOAE = ΔOCF (g.c.g)

    ⇒ OE = OF (l)

    * Xét ΔOAG và ΔOCH, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOG) = ∠(COH)(dối đỉnh)

    ∠(OAG) = ∠(OCH)(so le trong).

    Do đó: ΔOAG = ΔOCH (g.c.g)

    ⇒ OG = OH (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

    Bài 101 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm G đối xứng với A qua Oy.

    a. Chứng minh rằng OB = OC

    b. Tính số đo góc xOy để B đối xứng với A qua O

    a. Vì B đối xứng với A qua trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn AB.

    ⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực) (1)

    Vì C đối xứng với A qua trục Ọy nên Oy là đườngtrung trực của đoạn AC.

    ⇒ OA = OC (tỉnh chất đường trung trực) (2)

    Từ (l) và (2) suy ra: OB = OC.

    b. Vì OB = OC nên để điểm B đối xứng với C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thằng hàng

    ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của ∠(AOB) ⇒ ∠O 1= ∠O 3

    ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của ∠(AOC) ⇒ ∠O 2= ∠O 4

    Vì B, O, C thẳng hàng nên:

    Vậy ∠(xOy) = 90 o thì B đối xứng với C qua tâm O

    Bài 102 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo các góc ABK, ACK

    Ta có K là điểm đối xứng của H qua tâm M nên MK = MH

    Xét tứ giác BHCK, ta có:

    BM = MC (gt)

    MK = MH (chứng minh trên)

    Suy ra: Tứ giác BHCK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

    Suy ra: KB // CH, KC // BH

    Ta có: CH ⊥ AB (gt)

    Suy ra: KB ⊥ AB nên ∠(KBA) = 90 o

    Ta có: BH ⊥ AC (gt)

    Suy ra: CK ⊥ AC nên ∠(KCA) = 90 o

    Bài 103 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình.

    a. Đoạn thẳng AB.

    b. Tam giác đều ABC.

    c. Đường tròn tâm O.

    Lời giải:

    a. Đoạn thẳng AB là hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của đoạn thẳng AB là trung điểm của nó.

    b. Tam giác đều ABC là hình không có tâm đối xứng.

    c. Đường tròn tâm O là hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của (O) là tâm của đường tròn đó.

    Bài 104 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó.

    a. Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.

    b. Từ đó suy ra cách dựng hình đường thẳng đi qua A, cắt OX, Oy ở C, D sao cho A là trung điểm của CD.

    a. Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

    OA = OB (tính chất đối xứng tâm)

    Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

    ⇒ AD = AC

    Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.

    b. Cách dựng:

    – Dựng B đối xứng với O qua tâm A.

    – Qua B dựng đường thẳng song song Ox cắt Oy tại C.

    – Dựng tia CA cắt OX tại D.

    Ta có D là điểm cần dựng.

    Chứng minh:

    Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

    OA = OB (tính chất đối xứng tâm)

    Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

    ⇒ AD = AC

    Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.

    Bài 105 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi O là trung điểm của AM. Dựng điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho E đối xứng với F qua O

    Cách dựng:

    – Qua điểm M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

    – Qua điểm M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC tại F.

    Chứng minh:

    Ta có: ME // AC hay ME // AF

    MF //AB hay MF // AE

    Nên tứ giác AEMF là hình bình hành.

    Ta có: O là trung điểm của AM

    Suy ra: EF đi qua O (tính chất hình bình hành)

    ⇒ OE = OF

    Vậy E đối xứng với F qua tâm O

    Bài 8.1 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:

    a. Trung điểm của một đoạn thẳng là tâm đối xứng của đoạn thẳng đó.

    b. Giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

    c. Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

    d. Tâm của một đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

    Lời giải:

    a. Đúng

    b. Đúng

    c. Sai

    d. Đúng

    Bài 8.2 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G.

    Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.

    I đối xứng với A qua tâm G

    ta có: GA = GI, GM ∈ GA ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)

    Suy ra: GM ∈ GI

    Mà: GM + MI = GI

    Suy ra: GM = MI nên điểm M là trung điểm của GI

    Vậy I đối xứng với G qua tâm M.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa Toán 8
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Đối Xứng Tâm Toán Lớp 8 Bài 8 Giải Bài Tập

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Bài 18. Yến, Tạ, Tấn Trang 20
  • Gia Sư Online: Toán Lớp 4 Trang 23 Yến Tạ Tấn
  • Bài 18 : Yến, Tạ, Tấn
  • 8 App Ứng Dụng Phần Mềm Giải Bài Tập Toán Tốt Nhất
  • Những Ứng Dụng Giải Toán Hay Và Được Nhiều Người Dùng Nhất
  • Đối xứng tâm toán lớp 8 bài 8 giải bài tập được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em nắm được kiến thức trong bài đối xứng tâm lớp 8 và hướng dẫn giải bài tập về đối xứng tâm lớp 8 để các em hiểu rõ hơn.

    Bài 8. Đối xứng tâm thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

    I. Lý thuyết về đối xứng tâm

    1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

    Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

    2. Hai hình đối xứng qua một điểm

    Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại.

    3. Hình có tâm đối xứng

    Định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm I cũng thuộc hình H.

    Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

    a, AC // EF

    b, Điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.

    F là điểm đối xứng với D qua C ⇒ C là trung điểm của DF.

    ⇒ AC là đường trung bình của Δ DEF.

    ⇒ AC // EF

    b) AC là đường trung bình của tam giác Δ DEF

    ⇒ AC = 1/2EF

    Mà DC = CF ⇒ AB = 1/2DF.

    ⇒ AB là đường trung bình của Δ DEF

    Do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.

    II. Toán 8 đối xứng tâm – Hướng dẫn giải bài tập ví dụ sgk

    Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua B.

    + A là trung điểm của DE thì AD = AE ( 1 )

    + C là trung điểm của DF thì CD = CF ( 2 )

    Ta có ABCD là hình bình hành nên AD//BC

    ⇒ AE//BC ( 3 ) và AD = BC ( 4 )

    Từ ( 1 ), ( 4 ) ⇒ AE = BC ( 5 )

    Từ ( 3 ) và ( 5 ), tứ giác ACBE có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

    Chứng minh tương tự, tứ giác ACBF là hình bình hành

    Từ ( 6 ), ( 7 ) ⇒ E, B, F thẳng hàng và BE = BF do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.

    Bài 2: Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh B đối xứng với C qua O.

    Vẽ hai điểm B, C sao cho H, K lần lượt là trung điểm của AB, AC thì B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy.

    Vì O ∈ Ox, O ∈ Oy nên O đối xứng với O qua Ox, Oy.

    Áp dụng tính chất của phép đối xứng ta được

    BOC ˆ = {180^0}. (2)

    Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra O là trung điểm của BC hay B đối xứng với C qua O.

    III. Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 8 bài 8 đối xứng tâm

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 93:

    Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’.

    Cho điểm O và đoạn thẳng AB (h.75)

    – Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O.

    – Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O.

    – Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O.

    – Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’.

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 95:

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD (h.79). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.

    AD đối xứng với CB qua O

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 95:

    Trên hình 80, các chữ cái N và S có tâm đối xứng, chữ cái E không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD (h.79). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.

    AD đối xứng với CB qua O

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 95:

    Trên hình 80, các chữ cái N và S có tâm đối xứng, chữ cái E không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.

    Bài 51 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

    Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K.

    Dựa vào hình biểu diễn ta có K(-3; -2).

    Kiến thức áp dụng

    Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

    Bài 52 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.

    + E đối xứng với D qua A

    ⇒ AE = AD

    Mà BC = AD

    ⇒ BC = AE.

    Lại có BC // AE (vì BC // AD ≡ AE)

    ⇒ AEBC là hình bình hành

    ⇒ EB //= AC (1).

    + F đối xứng với D qua C

    ⇒ CF = CD

    Mà AB = CD

    ⇒ AB = CF

    Mà AB // CF (vì AB // CD ≡ CF)

    ⇒ ABFC là hình bình hành

    ⇒ AC //= BF (2)

    Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF

    ⇒ B là trung điểm EF

    ⇒ E đối xứng với F qua B

    Kiến thức áp dụng

    + Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

    + Hình bình hành có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

    + Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

    Bài 53 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.

    ME // AD (vì ME // AC)

    Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I.

    Kiến thức áp dụng

    + Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

    + Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

    + Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    Bài 54 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

    ⇒ Ox là đường trung trực của AB

    ⇒ OA = OB (1)

    + C đối xứng với A qua Oy

    ⇒ Oy là đường trung trực của AC

    ⇒ OA = OC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).

    + Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực

    ⇒ Oy đồng thời là đường phân giác

    ⇒ Ox đồng thời là đường phân giác

    Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC

    ⇒ B đối xứng với C qua O.

    Kiến thức áp dụng

    + Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

    + Hai điểm A và B được gọi là đối xứng nhau qua một đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    + Trong một tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cân đồng thời là các đường trung trực, phân giác và đường cao.

    Bài 55 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.

    ⇒ OB = OD.

    Hai tam giác BOM và DON có:

    ⇒ OM = ON

    ⇒ O là trung điểm của MN

    ⇒ M đối xứng với N qua O.

    Kiến thức áp dụng

    + Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

    + Hình bình hành có hai cạnh đối song song và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    Bài 56 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

    Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?

    a) Đoạn thẳng AB (h.83a)

    b) Tam giác đều ABC (h.83b)

    c) Biển cấm đi ngược chiều (h.83c)

    d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d)

    – Hình 83b không có tâm đối xứng

    ( Lưu ý: Trọng tâm đồng thời là trực tâm của tam giác đều ABC không phải tâm đối xứng của tam giác đó)

    – Hình 83c có tâm đối xứng là tâm của hình tròn.

    – Hình 83d không có tâm đối xứng.

    Kiến thức áp dụng

    Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.

    Bài 57 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

    Các câu sau đúng hay sai?

    a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.

    b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

    c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

    Lời giải:

    a) Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M’ đối xứng với nó qua O trên tia kia.

    b) Sai,

    Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G.

    Khi đó điểm A’ đối xứng với A qua G không nằm trong tam giác.

    Do đó chu vi của chúng bằng nhau.

    Xem Video bài học trên YouTube

    Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 8. Đối Xứng Tâm
  • Lý Thuyết & Giải Bài Tập Sgk Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Bài Tập Toán Nâng Cao Lớp 5
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lý 11 Bài 26
  • Bài 40. Hiện Tượng Khúc Xạ Ánh Sáng
  • Giải Sbt Tiếng Anh 7 Unit 3: What A Lovely Home!
  • Giải Sbt Tiếng Anh 7 Unit 3: Hoa”s Family
  • Giải Bài Tập Sbt Gdcd Lớp 9 Bài 7: Kế Thừa Và Phát Huy Truyền Thống Tốt Đẹp Của Dân Tộc
  • Giải bài tập môn Toán Hình học lớp 8

    Bài tập môn Toán lớp 8

    Giải bài tập SBT Toán 8 bài 8: Đối xứng tâm được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

    Giải bài tập SBT Toán 8 bài 6: Đối xứng trực Giải bài tập SBT Toán 8 bài 7: Hình bình hành Giải bài tập SBT Toán 8 bài 9: Hình chữ nhật

    Câu 1: Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm c

    Lời giải:

    Tứ giác ABCD là hình bình hành:

    ⇒ AB // CD hay BM // CD

    Xét tứ giác BMCD ta có:

    BM // CD

    BM = CD (gt)

    Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ MC // BD và MC = BD (1)

    AD // BC (gt) haỵ DN // BC

    Xét tứ giác BCND ta có: DN // BC và DN = BC (vì cùng bằng AD)

    Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ CN // BD và CN = BD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN.

    Câu 2: Cho hình vẽ trong đó DE // AB, DF // AC.Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm I.

    Lời giải:

    Ta có: DE //AB (gt) hay DE //AF

    DF //AC (gt) hay DF //AE

    Tứ giác AEDF là hình bình hành.

    I là trung điểm của AD nên EF đi qua trung điểm I là IE = IP (tính chất hình bình hành)

    Vậy E và F đối xứng qua tâm I.

    Câu 3: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác ABCD, ta có:

    MA = MC (gt)

    MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ AD // BC hay AD = BC (1)

    * Xét tứ giác ACBE, ta có:

    AN = NB (gt)

    NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE

    Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A.

    Lời giải:

    * Vì E đối xứng với D qua AB

    ⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE

    ⇒ AD = AE (tỉnh chất đường trung trực)

    Nên ΔADE cân tại A

    Suy ra: AB là đường phân giác của ∠(DAE) ⇒ ∠A1= ∠A2

    * Vì F đối xứng với D qua AC

    ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF

    ⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)

    Nên ΔADF cân tại A

    Suy ra: AC là phân giác của ∠(DAF)

    ⇒ ∠A3= ∠A4

    ∠(EAF) = ∠(EAD) + ∠(DAF) = ∠A1+ ∠A2+ ∠A3+ ∠A4= 2(∠A1+ ∠A3) = 2.90 o= 180 o

    ⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD

    Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.

    Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua điểm O.

    Lời giải:

    Xét ΔOED và ΔOFB, ta có:

    ∠(EOD)= ∠(FOB)(đối đỉnh)

    OD = OB (tính chất hình bình hành)

    ∠(ODE)= ∠(OBF)(so le trong)

    Do đó: ΔOED = ΔOFB (g.c.g)

    ⇒ OE = OF

    Vậy O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O

    Câu 6: Cho hình bên, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh H và K đối xứng với nhau qua điểm O

    Lời giải:

    Xét hại tam giác vuông AHO và CKO, ta có:

    ∠(AHO)= ∠(CKO)= 90 o

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOH)= ∠(COK)(đối đỉnh)

    Suy ra: ΔAHO = ΔCKO (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ OH = OK

    Vậy O là trung điểm của HK hay điểm H đối xứng với điểm K qua điểm O

    Câu 7: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D. Vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác AOBM, ta có:

    DA = DB (gt)

    DO = DM (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ BM // AO và BM = AO (1)

    * Xét tứ giác AOCN, ta có: EA = EC (gt)

    EO = EN (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ CN // AO và CN = AO (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:BM // CN và BM = CN.

    Vậy tứ giác BMNC là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

    Câu 8: Cho tam giácABC, các đường trungtuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.

    Lời giải:

    * Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)

    ⇒ GH = 2GD (l)

    GA = 2GD (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH

    Suy ra điểm đối xứng với điểm A qua tâm G là H.

    * Ta có: GE = EI (tính chất đối xứng tâm)

    ⇒ GI = 2GB (3)

    GB = 2GE (tính chất đường trung tuyên của tam giác) (4)

    Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI

    Suy ra điểm đối xứng với điểm B qua tâm G là I.

    GF = FK (tỉnh chất đối xứng tâm)

    ⇒ GK = 2GF (5)

    GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)

    Từ (5) và (6) Suy ra: GC = GK

    Suy ra điểm đối xứng với điểm C qua tâm G là điểm K

    Câu 9: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng cắt đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

    Lời giải:

    * Xét ΔOAE và ΔOCF, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOE)= ∠(COF)(đối đỉnh)

    ∠(OAE)= ∠(OCF)(so le trong)

    Do đó: ΔOAE = ΔOCF (g.c.g)

    ⇒ OE = OF (l)

    * Xét ΔOAG và ΔOCH, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOG) = ∠(COH)(dối đỉnh)

    ∠(OAG) = ∠(OCH)(so le trong).

    Do đó: ΔOAG = ΔOCH (g.c.g)

    ⇒ OG = OH (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

    Câu 10: Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm G đối xứng với A qua Oy.

    a, Chứng minh rằng OB = OC

    b, Tính số đo góc xOy để B đối xứng với A qua O

    Lời giải:

    a, Vì B đối xứng với A qua trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn AB.

    ⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực) (1)

    Vì C đối xứng với A qua trục Ọy nên Oy là đườngtrung trực của đoạn AC.

    ⇒ OA = OC (tỉnh chất đường trung trực) (2)

    Từ (l) và (2) suy ra: OB = OC.

    b, Vì OB = OC nên để điểm B đối xứng với C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thằng hàng

    ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của ∠(AOB) ⇒ ∠O1= ∠O3

    ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của ∠(AOC) ⇒ ∠O2= ∠O4

    Vì B, O, C thẳng hàng nên:

    ∠O1+∠O2+∠O3+∠O4 = 180 o ⇒ 2 ∠O1+ 2 ∠O2= 180 o

    ⇒ ∠O1+∠O2= 90o ⇒ ∠(xOy) = 90 o

    Vậy ∠(xOy) = 90o thì B đối xứng với C qua tâm O

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Bài 4. Phép Đối Xứng Tâm Chương 1 Sbt Hình Học 11
  • Giải Sbt Tiếng Anh 9 Mới Unit 1: Vocabulary
  • Giải Sbt Tiếng Anh 10 Unit 1: Reading (Trang 4
  • Giải Bài Tập Sbt Tiếng Anh Lớp 10 Chương Trình Mới Unit 10: Ecotourism
  • Giải Bài Tập Sbt Tiếng Anh Lớp 9 Chương Trình Mới Unit 10: Space Travel
  • Lời Giải Hay Toán 8 Sách Bài Tập 1, Tập 2, Sách Bài Tập Toán 8

    --- Bài mới hơn ---

  • Công Nghệ 11/phần 1/chương 2/bài 12
  • Blockchain Là Gì? Nghề Lập Trình Blockchain Là Nghề “Hốt Bạc”?
  • Bài 34. Thực Hành: Vẽ Biểu Đồ Tình Hình Sản Xuất Một Số Sản Phẩm Công Nghiệp Trên Thế Giới (Địa Lý 10)
  • Bí Quyết Học Tốt Môn Hóa Lớp 8 Hay Nhất
  • Tips Học Hóa Lớp 10 Hay Nhất
  • Giải bài tập sách giáo khoa Toán 7 trang 56 

    Giải sách bài tập Toán 7 trang 6 tập 1 

    Giải vở bài tập Toán 8 trang 6 tập 1 câu 9, 10

    Giải bài tập Toán 1 trang 6 tập 2 câu 9, 10

    Bài tập Toán 8 trang 6 tập 1 câu 9

    Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

    Đang xem: Lời giải hay toán 8 sách bài tập

    Bài tập Toán 8 trang 6 tập 1 câu 10

    Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

    Giải sách bài tập toán lớp 8 tập 1 trang 6 câu 9, 10

    Giải sách bài tập Toán 8 trang 6 tập 1 câu 9

    Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3q + 1 (q ∈N)

    b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 (k ∈N)

    a.b = (3q +1)(3k + 2) = 9qk + 6q + 3k +2

    Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3

    Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3

    Vì 3⋮ 3 nên 3k ⋮ 3

    Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) +2 chia cho 3 dư 2.(đpcm)

    Giải sách bài tập Toán 8 trang 6 tập 1 câu 10

    Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = – 5n

    Vì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z .

    Cách sử dụng sách giải Toán 8 học kỳ 1 hiệu quả cho con

    Cách sử dụng sách giải Toán 8 học kỳ 1 hiệu quả cho con

    + Dành thời gian hướng dẫn con cách tham khảo sách như thế nào chứ không phải mua sách về và để con tự đọc. Nếu để con tự học với sách tham khảo rất dễ phản tác dụng.

    + Sách tham khảo rất đa dạng, có loại chỉ gợi ý, có loại giải chi tiết, có sách kết hợp cả hai. Dù là sách gợi ý hay sách giải thì mỗi loại đều có giá trị riêng. Phụ huynh có vai trò giám sát định hướng cho con trong trường hợp nào thì dùng bài gợi ý, trường hợp nào thì đọc bài giải.

    Ví dụ: Trước khi cho con đọc bài văn mẫu thì nên để con đọc bài gợi ý, tự làm bài; sau đó đọc văn mẫu để bổ sung thêm những ý thiếu hụt và học cách diễn đạt, cách sử dụng câu, từ.

    + Trong môn Văn nếu quá phụ thuộc vào các cuốn giải văn mẫu, đọc để thuộc lòng và vận dụng máy móc vào các bài tập làm văn thì rất nguy hiểm.

    Phụ huynh chỉ nên mua những cuốn sách gợi ý cách làm bài chứ không nên mua sách văn mẫu, vì nó dễ khiến học sinh bắt chước, làm triệt tiêu đi tư duy sáng tạo và mất dần cảm xúc. Chỉ nên cho học sinh đọc các bài văn mẫu để học hỏi chứ tuyệt đối không khuyến khích con sử dụng cho bài văn của mình.

    + Trong môn Toán nếu con có lực học khá, giỏi thì nên mua sách giải sẵn các bài toán từ sách giáo khoa hoặc toán nâng cao để con tự đọc, tìm hiểu. Sau đó nói con trình bày lại. Quan trọng nhất là phải hiểu chứ không phải thuộc.

    Nếu học sinh trung bình, yếu thì phải có người giảng giải, kèm cặp thêm. Những sách trình bày nhiều cách giải cho một bài toán thì chỉ phù hợp với học sinh khá giỏi.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Soạn Bài Đất Nước Ngắn Gọn Đầy Đủ Nhất
  • Soạn Bài Tràng Giang
  • Giải Bài Tập Sinh 12 Bài 15 Sgk: Chương I Và Ii Đầy Đủ Nhất
  • Soạn Văn Bài Ca Ngất Ngưởng Đầy Đủ Nhất Của Nguyễn Công Trứ
  • Soạn Bài Việt Bắc Đầy Đủ Nhất
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 8. Đối Xứng Tâm

    --- Bài mới hơn ---

  • Đối Xứng Tâm Toán Lớp 8 Bài 8 Giải Bài Tập
  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Bài 18. Yến, Tạ, Tấn Trang 20
  • Gia Sư Online: Toán Lớp 4 Trang 23 Yến Tạ Tấn
  • Bài 18 : Yến, Tạ, Tấn
  • 8 App Ứng Dụng Phần Mềm Giải Bài Tập Toán Tốt Nhất
  • §8. ĐÔÌ XỨNG TÂM A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Hai điểm đô'i xứng qua một điểm Định nghĩa: Hai điểm gọi l'à đối xứng với nhau qua điểm o nếu o là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Hai điểm A và A' gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm o. A , 0 , Ạ' Hai hình đô'i xứng qua một điểm Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm o nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm o và ngược lại. Điểm o gọi là tâm đối xứng của hai hình đó. Hình có tâm đô'i xứng Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu Các điểm A', B' và M' đổì xứng với các điểm A, B và M qua điểm o. Tính A'M' biết rằng điểm M nằm giữa các điểm A và B, MB = 3,4cm; A'B' = 4,6cm. Giải AM = A'M' BM = B'M' AB = ATT Do M e AB nên AM + MB = AB Vậy A'M' + M'B' = A'B' Suy ra M' e A'B' Ta có: A'B' = 4,6cm M'B' = MB = 3,4cm Suy ra A'M' = A'B' - M'B' = 4,6 - 3,4 = 1,2 (cm) Theo tính chất về hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua điểm o, ta có: Bài tập cơ bản 5Ó. Vẽ điểm A' đối xứng với A qua B, vẽ điểm C' đối xứng với c qua B (h.81). 51. 52. 53. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đốì xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đốì xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua điểm c. Chứng minh rằng điếm E đối xứng với điểm F qua điểm B. Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Hình Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I. Giải M Hình 82 50. Xem hình vẽ. C' AE // BC (vì AD // BC) AE = BC (cùng bằng AD) nên ACBE là hình bình hành. Suy ra: BE // AC, BE = AC (1) Tương tự BF // AC, BF = AC (2) Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF. Nên B là trung điểm của EF, vậy E đối xứng với F qua B. Ta có MD // AE (vì MD // AB) ME // AD (vì ME // AC) Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I. B M Bài tập tương tự Chứng minh rằng, 'nếu ba điểm A, B, c không thẳng hàng thì điểm đối xứng A', B' C' với chúng qua điểm o cũng không thắng hàng. Cho AABC. Gọỉ Op O2, O3 lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. * M là một điểm tùy ý không thuộc các cạnh của AABC. Vẽ Mj là điếm đối xứng của M qua Oj. Mọ là điểm đối xứng của qua 09 và Mg là điểm đối xứng của M2 qua Og. Chứng minh Mg đôi xứng với M qũa điếm B. LUYỆN TẬP .54. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điếm đôi xứng với A qua Ox, gọi c là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điếm B đối xứng với điểm c qua o. Cho hình bình hành ABCD, o là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua o cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua o. Trong các hình sau, hình nào có tâm đôi xứng? Đoạn thẳng AB (h.83a); Tam giác đều ABC (h.83b); Biển cấm đi ngược chiều (h.83c). o © c) d) (nền đỏ) .(nền xanh) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d). A Các câu sau đúng hay sai? Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó. Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau. Giải 54. Cách 1: Từ (1) và (2) suy ra B đôi xứng với c qua o. Cách 2: A đối xứng với B qua Ox và 0 nằm trên Ox nên OA đối xứng với OB qua Ox suy ra OA = OB. A đối xứng với c qua Oy và 0 nằm trên Oy nên OA đối xứng với oc qua Oy. Suy ra OA = oc. Do đó OB = OC _ (1) và AOB + AOC =.2(Ôa + Ô3) = 2.90° = 180° Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với c qua o. Hai tam giác BOM và DON có Bi = Di (so le trong) BO = DO (tính chất) 0, = Ô2 (đốì đỉnh) nên ABOM = ADON (g.c.g) Suy ra OM - ON. o là trung điểm của MN nên M đốì xứng với N qua o. Hình 3la, c có tâm đối xứng. Hình 3la có tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng AB, hình 31c có tâm đối xứng là tâm của đường tròn. a) Đúng, vì nếu lấy một điểm o bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai tia và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M' đối xứng với nó qua o trên tia kia. Sai, vì nếu lấy điểm đối xứng của đỉnh A của tam giác qua trọng tâm thì điểm đối xứng này không nằm trên tam giác. Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. (Hai tam giác bằng nhau có chu vi bằng nhau).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lý Thuyết & Giải Bài Tập Sgk Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Bài Tập Toán Nâng Cao Lớp 5
  • Giải Toán 11 Bài 5. Xác Suất Của Biến Cố
  • Giải Toán 8, Gợi Ý Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Theo Sgk

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 1: Mệnh Đề
  • Bài Tập Logic Mệnh Đề Có Lời Giải Chi Tiết
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Áp Dụng Mệnh Đề Vào Suy Luận Toán Học (Nâng Cao)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 1: Mệnh Đề Và Mệnh Đề Chứa Biến (Nâng Cao)
  • Giải Bài Tập Hóa 9 Bài 8: Một Số Bazơ Quan Trọng
  • – Giải bài tập trang 5, 6 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 8, 9 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 11, 12 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 14 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 16, 17 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 19 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 20, 21 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 22, 23 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 24, 25 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 26, 27 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 28, 29 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 31, 32 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 33 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 36 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 38 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 39, 40 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 43, 44 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 46, 47 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 49, 50 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 52, 53 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 54, 55 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 57, 58, 59 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 61, 62 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 66, 67 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 70, 71 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 74, 75 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 79, 80 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 83 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 87, 88 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 92, 93 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 95, 96 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 99, 100 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 102, 103 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 105, 106 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 108, 109 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 111, 112 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 115 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 118, 119 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 121, 122, 123 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 125, 126 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 128, 129 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 130, 131 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 132, 133 SGK Toán 8 Tập 1

    Giải toán 8, tài liệu với đầy đủ các dạng bài tập bám sát theo đúng với nội dung chương trình sách giáo khoa toán 8 tập 1 và tập 2. Các bài tập được trình bày dễ hiểu với nhiều cách giải khác nhau, chính vì thế giuso các em học tốt môn toán lớp 8 dễ dàng hơn. Trong giải bài tập toán 8 có đầy đủ các kiến thức về đại số và hình học được sắp xếp hợp lý theo đúng với các dạng từ kiến thức cơ bản đến kiến thức nâng cao trong sách toán dảm bảo đem lại sự tiện dụng cho các em học sinh và quá trình làm bài tập ở nhà trở nên đơn giản hơn.

    Tài liệu giải toán lớp 8, giải toán 8, học tốt 8

    Giải toán 8 không chỉ giúp cho các em học sinh làm bài tập ở nhà dễ dàng mà còn hỗ trợ cho quá trình ôn luyện kiến thức đã học hiệu quả, cùng với đó cũng nắm bắt được những phương pháp giải toán lớp 8 tốt nhất. Giải bài tập toán lớp 8 chi tiết và dễ hiểu còn giúp các em tự làm bài tự đánh giá kiến thức hiệu quả và đưa ra những phương pháp học tập tốt nhất cho mình.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 2: Hình Thang
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 4: Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 4 Trang 44: Biểu Thức Có Chứa Ba Chữ
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 44 Tập 1 Câu 1, 2, 3 Đúng Nhất Baocongai.com
  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 8 Bài 8

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Trang 33 Tập 1 Câu 1, 2, 3 Đúng Nhất Baocongai.com
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Trang 65 Câu 1, 2, 3, 4 Tập 1 Đúng Nhất Baocongai.com
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 3 Trang 65, 66, 67: Gam
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Trang 60 Câu 1, 2, 3 Tập 2 Đúng Nhất Bapluoc.com
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Trang 64 Câu 1, 2, 3, 4, 5 Tập 1 Đúng Nhất Baocongai.com
  • a. Cho biết có bao nhiêu học sinh đạt điểm 7? Bao nhiêu học sinh đạt điểm 9?

    b. Nhận xét

    c. Lập lại bảng “tần số”

    Giải sách bài tập toán lớp 7 tập 2 trang 8 câu 8

    Giải sách bài tập Toán 7 trang 58 tập 2 câu 8

    a. Có 8 học sinh đạt điểm 7.

    Có 2 học sinh đạt điểm 9.

    b. Nhận xét:

    – Điểm cao nhất là 10, điểm thấp nhất là 2 điểm.

    – Số học sinh đạt điểm 7 là nhiều nhất với 8 học sinh.

    – Học sinh chủ yếu được 6 điểm và 7 điểm.

    – Số học sinh đạt 3 điểm và 4 điểm bằng nhau: 3 học sinh

    c. Bảng tần số:

    + Dành thời gian hướng dẫn con cách tham khảo sách như thế nào chứ không phải mua sách về và để con tự đọc. Nếu để con tự học với sách tham khảo rất dễ phản tác dụng.

    + Sách tham khảo rất đa dạng, có loại chỉ gợi ý, có loại giải chi tiết, có sách kết hợp cả hai. Dù là sách gợi ý hay sách giải thì mỗi loại đều có giá trị riêng. Phụ huynh có vai trò giám sát định hướng cho con trong trường hợp nào thì dùng bài gợi ý, trường hợp nào thì đọc bài giải.

    Ví dụ: Trước khi cho con đọc bài văn mẫu thì nên để con đọc bài gợi ý, tự làm bài; sau đó đọc văn mẫu để bổ sung thêm những ý thiếu hụt và học cách diễn đạt, cách sử dụng câu, từ.

    + Trong môn Văn nếu quá phụ thuộc vào các cuốn giải văn mẫu, đọc để thuộc lòng và vận dụng máy móc vào các bài tập làm văn thì rất nguy hiểm.

    Phụ huynh chỉ nên mua những cuốn sách gợi ý cách làm bài chứ không nên mua sách văn mẫu, vì nó dễ khiến học sinh bắt chước, làm triệt tiêu đi tư duy sáng tạo và mất dần cảm xúc. Chỉ nên cho học sinh đọc các bài văn mẫu để học hỏi chứ tuyệt đối không khuyến khích con sử dụng cho bài văn của mình.

    + Trong môn Toán nếu con có lực học khá, giỏi thì nên mua sách giải sẵn các bài toán từ sách giáo khoa hoặc toán nâng cao để con tự đọc, tìm hiểu. Sau đó nói con trình bày lại. Quan trọng nhất là phải hiểu chứ không phải thuộc.

    Nếu học sinh trung bình, yếu thì phải có người giảng giải, kèm cặp thêm. Những sách trình bày nhiều cách giải cho một bài toán thì chỉ phù hợp với học sinh khá giỏi.

    Tags: bài tập toán lớp 7 học kỳ 2, vở bài tập toán lớp 7 tập 2, toán lớp 7 nâng cao, giải toán lớp 7, bài tập toán lớp 7, sách toán lớp 7, học toán lớp 7 miễn phí, giải toán 7 trang 8

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Trang 19 Câu 1, 2 Tập 2 Đúng Nhất Baocongai.com
  • Toán Lớp 3 Ôn Tập Về Giải Toán
  • Ôn Tập Về Giải Toán
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 3 Trang 4: Cộng, Trừ Các Số Có 3 Chữ Số (Không Nhớ)
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Trang 12 Câu 1, 2, 3, 4, 5 Tập 1 Đúng Nhất Baocongai.com
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 6 Bài 8, 9

    --- Bài mới hơn ---

  • Lý Thuyết Và Hướng Dẫn Giải Bài Tập Ma Trận Và Định Thức
  • Một Số Phương Pháp Tính Lũy Thừa Của Ma Trận Vuông
  • Cong Ty Cong Nghe Tin Hoc Nha Truong
  • Bài Tập Phân Tích Swot: Định Hướng Cho Người Mới Bắt Đầu!
  • Ma Trận Swot Là Gì? Chi Tiết Cách Phân Tích Ma Trận Swot
  • Giải sách bài tập Toán lớp 7 tập 2 trang 8 Giải sách bài tập Toán 8 tập 1 trang 8

    # Giải sách bài tập Toán 8 trang 6 tập 2 câu 8, 9

    Cho phương trình (m2 + 5m + 4) x2 = m + 4, trong đó m là một số. Chứng minh rằng:

    a. Khi m = – 4, phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn

    b. Khi m = – l, phương trình nghiệm vô nghiệm.

    c. Khi m = – 2 hoặc m = -3, phương trình vô nghiệm.

    d. Khi m = 0 phương trình nhận x = l và x = – l là nghiệm.

    + Giải sách bài tập Toán 8 tập 2 trang 6 câu 8

    + Giải sách bài tập Toán 8 tập 2 trang 6 câu 9

    a. Thay m = – 4 vào vế trái phương trình:

    x2 = 0x2

    Vế phải phương trình : – l + 4 = 3

    Phương trình đã cho trở thành : 0x2 = 3 không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình vô nghiệm.

    c. Thay m = – 2 vào vế trái phương trình : x2 = – 2×2

    Vế phải phương trình : – 3 + 4 = l

    Phương trình đã cho trở thành : – 2×2 = l không có giả trị nào của x thỏa mãn vì vế trái là số âm mà vế phải là số dương. Vậy phương trình vô nghiệm.

    d. Khi m = 0 phương trình trở thành 4×2 = 4 nhận x = 1 và x = -1 là nghiệm. Vì thay x = 1 và x = -1 thì VT = VP = 4.

    # Cách sử dụng sách giải Toán 8 học kỳ 2 hiệu quả cho con

    chỉ gợi ý, có loại giải chi tiết, có sách kết hợp cả hai. Dù là sách gợi ý hay sách giải thì mỗi loại đều có giá trị riêng. Theo + Sách tham khảo rất đa dạng, có loại chúng tôi phụ huynh có vai trò giám sát định hướng cho con trong trường hợp nào thì dùng bài gợi ý, trường hợp nào thì đọc bài giải.

    Ví dụ: Trước khi cho con đọc bài văn mẫu thì nên để con đọc bài gợi ý, tự làm bài; sau đó đọc văn mẫu để bổ sung thêm những ý thiếu hụt và học cách diễn đạt, cách sử dụng câu, từ.

    + Trong môn Văn nếu quá phụ thuộc vào các cuốn giải văn mẫu, đọc để thuộc lòng và vận dụng máy móc vào các bài tập làm văn thì rất nguy hiểm.

    Phụ huynh chỉ nên mua những cuốn sách gợi ý cách làm bài chứ không nên mua sách văn mẫu, vì nó dễ khiến học sinh bắt chước, làm triệt tiêu đi tư duy sáng tạo và mất dần cảm xúc. Chỉ nên cho học sinh đọc các bài văn mẫu để học hỏi chứ tuyệt đối không khuyến khích con sử dụng cho bài văn của mình.

    + Trong môn Toán nếu con có lực học khá, giỏi thì nên mua sách giải sẵn các bài toán từ sách giáo khoa hoặc toán nâng cao để con tự đọc, tìm hiểu. Sau đó nói con trình bày lại. Quan trọng nhất là phải hiểu chứ không phải thuộc.

    Nếu học sinh trung bình, yếu thì phải có người giảng giải, kèm cặp thêm. Những sách trình bày nhiều cách giải cho một bài toán thì chỉ phù hợp với học sinh khá giỏi.

    Tags: bài tập toán lớp 8 học kỳ 2, vở bài tập toán lớp 8 tập 2, toán lớp 8 nâng cao, giải toán lớp 8, bài tập toán lớp 8, sách toán lớp 8, học toán lớp 8 miễn phí, giải sbt toán 8, giải sbt toán 8 tập 2 giải toán 8 trang 6

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 6 Bài 9, 10
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 6 Bài 2.1, 2.2
  • Bài 1,2,3 ,4,5 Trang 6,7 Toán Lớp 8 Tập 2: Mở Đầu Về Phương Trình
  • Test Yourself (Unit 2: Live In The Countryside)
  • Giải Sbt Tiếng Anh 8 Mới Test Yourself 2
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm

    --- Bài mới hơn ---

  • Lý Thuyết & Giải Bài Tập Sgk Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 8. Đối Xứng Tâm
  • Đối Xứng Tâm Toán Lớp 8 Bài 8 Giải Bài Tập
  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Bài 18. Yến, Tạ, Tấn Trang 20
  • Gia Sư Online: Toán Lớp 4 Trang 23 Yến Tạ Tấn
  • Sách giải toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 93: Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’.

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 94: Cho điểm O và đoạn thẳng AB (h.75)

    – Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O.

    – Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O.

    – Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O.

    – Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’.

    Điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 95: Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD (h.79). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.

    Lời giải

    AB đối xứng với CD qua O

    AD đối xứng với CB qua O

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 95: Trên hình 80, các chữ cái N và S có tâm đối xứng, chữ cái E không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.

    Lời giải

    Chữ H, I, X có tâm đối xứng

    Bài 50 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua B, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua B (h.81)

    Hình 81

    Lời giải:

    Các bài giải Toán 8 Bài 8 khác

    Bài 51 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K.

    Lời giải:

    K đối xứng với H qua gốc tọa độ ⇔ O(0; 0) là trung điểm của KH.

    Dựa vào hình biểu diễn ta có K(-3; -2).

    Các bài giải Toán 8 Bài 8 khác

    Bài 52 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.

    Lời giải:

    Ta có: ABCD là hình bình hành nên AB //= CD, AD//=BC.

    + E đối xứng với D qua A

    ⇒ AE = AD

    Mà BC = AD

    ⇒ BC = AE.

    Lại có BC // AE (vì BC // AD ≡ AE)

    ⇒ AEBC là hình bình hành

    ⇒ EB //= AC (1).

    + F đối xứng với D qua C

    ⇒ CF = CD

    Mà AB = CD

    ⇒ AB = CF

    Mà AB // CF (vì AB // CD ≡ CF)

    ⇒ ABFC là hình bình hành

    ⇒ AC //= BF (2)

    Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF

    ⇒ B là trung điểm EF

    ⇒ E đối xứng với F qua B

    Các bài giải Toán 8 Bài 8 khác

    Bài 53 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.

    Lời giải:

    Ta có: MD// AE (vì MD// AB)

    ME // AD (vì ME // AC)

    Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I.

    Các bài giải Toán 8 Bài 8 khác

    Bài 54 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

    Lời giải:

    + B đối xứng với A qua Ox

    ⇒ Ox là đường trung trực của AB

    ⇒ OA = OB (1)

    + C đối xứng với A qua Oy

    ⇒ Oy là đường trung trực của AC

    ⇒ OA = OC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).

    + Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực

    ⇒ Oy đồng thời là đường phân giác

    Xét ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực

    ⇒ Ox đồng thời là đường phân giác

    ⇒ B, O, C thẳng hàng (**)

    Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC

    ⇒ B đối xứng với C qua O.

    Các bài giải Toán 8 Bài 8 khác

    Bài 55 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.

    Lời giải:

    + ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo

    ⇒ OB = OD.

    Hai tam giác BOM và DON có:

    ⇒ ΔBOM = ΔDON (g.c.g)

    ⇒ OM = ON

    ⇒ O là trung điểm của MN

    ⇒ M đối xứng với N qua O.

    Các bài giải Toán 8 Bài 8 khác

    Bài 56 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?

    a) Đoạn thẳng AB (h.83a)

    b) Tam giác đều ABC (h.83b)

    c) Biển cấm đi ngược chiều (h.83c)

    d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d)

    Lời giải:

    – Hình 83a có tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng AB

    – Hình 83b không có tâm đối xứng

    ( Lưu ý: Trọng tâm đồng thời là trực tâm của tam giác đều ABC không phải tâm đối xứng của tam giác đó)

    – Hình 83c có tâm đối xứng là tâm của hình tròn.

    – Hình 83d không có tâm đối xứng.

    Các bài giải Toán 8 Bài 8 khác

    Bài 57 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Các câu sau đúng hay sai?

    a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.

    b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

    c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

    Lời giải:

    a) Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M’ đối xứng với nó qua O trên tia kia.

    b) Sai,

    Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G.

    Khi đó điểm A’ đối xứng với A qua G không nằm trong tam giác.

    c) Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

    Do đó chu vi của chúng bằng nhau.

    Các bài giải Toán 8 Bài 8 khác

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Lớp 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Bài Tập Toán Nâng Cao Lớp 5
  • Giải Toán 11 Bài 5. Xác Suất Của Biến Cố
  • Giải Bài 1,2,3, 4,5,6,7 Trang 74, 75 Đại Số Và Giải Tích 11: Xác Xuất Và Biến Cố
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 5: Xác Suất Của Biến Cố
  • Giải Toán Khó Lớp 8, Giải Bài Tập Khó Toán Lớp 8, Tài Liệu Toán

    --- Bài mới hơn ---

  • 21 Chuyên Đề Dạy Kèm Học Sinh Giỏi Toán Lớp 8, Giải Toán Lớp 8, Toán Khó 8
  • Chương Trình Trọng Tâm Và Những Chú Ý Khi Học Toán Lớp 8
  • Bài Tập 1,2, 3,4 Trang 37 Toán Lớp 8 Tập 2: Liên Hệ Giữa Thứ Tự Và Phép Cộng
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 1: Mở Đầu Về Phương Trình
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 6: Phép Trừ Các Phân Thức Đại Số
  • Tài liệu dạy học môn toán lớp 8, toán đại số lớp 8

    Giải toán hình học lớp 8, giáo án dạy thêm toán lớp 8

    Tài liệu dạy học dạy thêm toán 8, giáo án dạy kèm toán đại số hình học lớp 8, tài liệu ôn tập môn toán lớp 8, giải bài tập khó 8.

    Toán lớp 8 có những bài tập nâng cao và khó , tài liệu này giúp các em giải quyết những bài toán khó của lớp 8.

    Tài liệu giúp các em học sinh lớp 8 giải những bài toán khó và hay, giáo viên dạy học bộ môn toán lớp 8, tài liệu rèn luyện học sinh giỏi lớp 8, Toán nâng cao lớp 8.

    Toán lớp 8, giải bài tập toán lớp 8, tuyển tập những bài toán khó lớp 8, hướng dẫn giải bài tập khó lớp 8, tài liệu dạy học toán lớp 8 dành cho giáo viên ôn thi học sinh giỏi toán 8, toán lớp 8 nâng cao.

    TRUNG TÂM GIA SƯ DẠY KÈM TRỌNG TÍN

    Địa chỉ : 352/31 Lê Văn Quới, Bình Hưng Hòa A, Bình Tân, TPHCM0946321481, Thầy Tín, Cô chúng tôi

    Điện thoại: (028)66582811, 0946069661, 0906873650,

    giasutrongtin.vn

    • 1 GIẢI TOÁN KHÓ LỚP 8, GIẢI BÀI TẬP KHÓ TOÁN LỚP 8
    • 2 Tài liệu dạy học môn toán lớp 8, toán đại số lớp 8
    • 3 Giải toán hình học lớp 8, giáo án dạy thêm toán lớp 8
    • 4 Tài liệu dạy kèm toán lớp 8.
    • 5 Download giải những bài toán khó lớp 8

      • 5.2 GIẢI BÀI TẬP KHÓ TOÁN LỚP 8
      • 5.4 Tài liệu dạy học môn toán lớp 8
      • 5.6 Giải toán hình học lớp 8
      • 5.7 Giáo án dạy thêm toán lớp 8
      • 5.8 Tài liệu dạy kèm toán lớp 8
      • 5.9 Tài liệu dạy học dạy thêm toán 8
      • 5.10 Giáo án dạy kèm toán đại số hình học lớp 8
      • 5.11 Tài liệu ôn tập môn toán lớp 8
      • 5.13 Bảng giá gia sư tại nhà, học phí gia sư dạy kèm tại Tphcm
      • 5.14 Học Phí Gia Sư Lớp 12 Bảng Giá Giáo Viên Dạy Kèm Lớp 12
      • 5.15 Bảng Giá Gia Sư Dạy Kèm Lớp 11 Học Phí Dạy Kèm Lớp 11
      • 5.16 Học Phí Dạy Kèm Lớp 10 Bảng Giá Gia Sư Dạy Kèm Lớp 10
      • 5.17 Học Phí Gia Sư Lớp 9 Ôn Thi Vào Lớp 10, Bảng Giá Luyện Thi Lớp 10 Toán Văn Anh
      • 5.18 Bảng Giá Gia Sư Lớp 8, Học Phí Tìm Giáo Viên Dạy Kèm Lớp 8
      • 5.19 Bảng Giá Gia Sư Dạy Kèm Lớp 7, Học Phí Tìm Giáo Viên Dạy Kèm Lớp 7
      • 5.20 Học Phí Dạy Kèm Lớp 6, Bảng Giá Tìm Gia Sư Dạy Kèm Lớp 6
      • 5.21 Học Phí Dạy Kèm Lớp 5, Bảng Giá Tìm Gia Sư Dạy Kèm Lớp 5
      • 5.22 Học Phí Tìm Gia Sư Dạy Kèm Lớp 4, Bảng Giá Dạy Kèm Lớp 4
      • 5.23 Bảng Giá Dạy Kèm Lớp 3, Học Phí Tìm Gia Sư Lớp 3 Tại Nhà
      • 5.24 Học Phí Dạy Kèm Lớp 2, Bảng Giá Tìm Gia Sư Dạy Kèm Lớp 2
      • 5.25 Bảng Giá Dạy Kèm Lớp 1, Học Phí Tìm Gia Sư Lớp 1 Tại Nhà
      • 5.26 Bảng Giá Dạy Kèm Toán Lý Hóa Anh Cấp 3, Bảng Giá Dạy Kèm Lớp 10 11 12
      • 5.27 Bảng giá dạy kèm toán lý hóa anh cấp 2, bảng giá gia sư dạy kèm lớp 6 7 8 9
      • 5.28 Báng Giá Dạy Kèm Tiểu Học, Bảng Giá Dạy Kèm Lớp 1 2 3 4 5
      • 5.29 Học Phí Dạy Kèm Cấp 3, Học Phí Dạy Kèm Toán Lý Hóa Anh Lớp 10 11 12 TPHCM
      • 5.30 Học Phí Dạy Kèm Cấp 2, Học Phí Dạy Kèm Toán Lý Hóa Anh Lớp 6 7 8 9
      • 5.31 Học Phí Dạy Kèm, Học Phí Giáo Viên Dạy Kèm Toán Tiếng Việt Anh Văn 1 2 3 4 5
      • 5.33 Giáo Viên Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Giỏi Uy Tín Tp.HCM
      • 5.34 Gia Sư Toán TPHCM, Dạy Toán Lớp 1 – 12, Ôn thi đại học, Luyện thi lớp 10
      • 5.35 Gia sư toán lớp 12, Giáo viên dạy kèm toán lớp 12, Sinh viên dạy kèm toán 12
      • 5.36 Gia sư toán lớp 11, Giáo viên dạy kèm toán lớp 11, Sinh viên dạy kèm toán 11
      • 5.37 Dạy kèm anh văn lớp 12, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 12
      • 5.38 Dạy kèm anh văn 11, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 11
      • 5.39 Dạy kèm anh văn lớp 10, giáo viên sinh viên dạy kèm tiếng anh lớp 10
      • 5.40 Dạy kèm tiếng anh lớp 9, giáo viên dạy kèm anh văn 9 ôn thi lớp 10
      • 5.41 Dạy kèm tiếng anh lớp 8, giáo viên dạy kèm anh văn lớp 8
      • 5.42 Dạy kèm anh văn lớp 7, giáo viên sinh viên dạy kèm tiếng anh lớp 7
      • 5.43 Dạy kèm tiếng anh lớp 6, giáo viên sinh viên dạy kèm anh văn lớp 6
      • 5.44 Dạy kèm anh văn lớp 5, giáo viên sinh viên dạy kèm tiếng anh lớp 5
      • 5.45 Dạy kèm anh văn lớp 4, giáo viên sinh viên dạy kèm tiếng anh lớp 4
      • 5.46 Dạy kèm anh văn lớp 3, gia sư giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 3
      • 5.47 Dạy kèm anh văn lớp 2, giáo viên gia sư dạy kèm tiếng anh lớp 2
      • 5.48 Dạy kèm anh văn lớp 1, gia sư dạy kèm tiếng anh lớp 1
      • 5.49 Gia sư tiếng anh lớp 12, giáo viên dạy kèm anh văn lớp 12
      • 5.50 Gia sư anh văn lớp 11, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 11 Tphcm
      • 5.51 Gia sư anh văn lớp 10, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 10
      • 5.52 Gia sư anh văn lớp 9, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 9 ôn thi lớp 10
      • 5.53 Gia sư anh văn lớp 8, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 8
      • 5.54 Gia sư anh văn lớp 7, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 7
      • 5.55 Gia sư anh văn lớp 6, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 6
      • 5.56 Gia sư tiếng anh lớp 5, giáo viên dạy kèm anh văn lớp 5
      • 5.57 Gia sư tiếng anh lớp 4, giáo viên dạy kèm anh văn lớp 4
      • 5.58 Gia sư anh văn lớp 3, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 3
      • 5.59 Gia sư anh văn lớp 2, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 2
      • 5.60 Gia sư tiếng anh lớp 1, giáo viên dạy kèm anh văn lớp 1
      • 5.61 Gia sư toán lớp 12, giáo viên dạy kèm toán 12, gia sư trọng tín
      • 5.62 Gia sư toán lớp 11, giáo viên dạy kèm toán 11, gia sư trọng tín
      • 5.63 Gia sư toán lớp 10, giáo viên dạy kèm toán lớp 10, gia sư trọng tín Tphcm
      • 5.64 Gia sư toán lớp 8, giáo viên dạy kèm toán lớp 8, Sinh viên dạy kèm lớp 8
      • 5.65 Gia sư toán lớp 7, giáo viên dạy kèm toán lớp 7, gia sư trọng tín tphcm
      • 5.66 Gia sư toán lớp 6, giáo viên dạy kèm toán lớp 6, gia sư trọng tín
      • 5.67 Gia sư anh văn cấp 1 2 3, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 6 7 8 9 10 11 12
      • 5.68 Gia sư môn toán, giáo viên dạy kèm toán lớp 6 7 8 9 10 11 12 LTĐH
      • 5.69 Gia sư hóa học, giáo viên dạy kèm hóa học lớp 8 9 10 11 12
      • 5.70 Giáo viên giỏi toán Tphcm giáo viên luyện thi đại học uy tín và chất lượng
      • 5.71 Giáo viên dạy kèm LTĐH môn Hóa lớp 8 9 10 11 12
      • 5.72 Giáo viên dạy kèm Hóa Học lớp 12, Tìm gia sư dạy kèm hóa học 12 tại nhà
      • 5.73 Giáo viên dạy kèm HÓA HỌC lớp 11, Tìm gia sư HÓA HỌC 11 tại nhà
      • 5.74 Giáo viên dạy kèm hóa học lớp 10, tìm gia sư dạy hóa học lớp 10 tại nhà
      • 5.75 Giáo viên dạy kèm hóa học lớp 9, gia sư dạy kèm hóa học lớp 9 tại Tphcm
      • 5.76 Giáo viên dạy kèm hóa học lớp 8, tìm gia sư hóa học lớp 8 tại Tphcm
      • 5.77 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 12, tìm gia sư dạy kèm vật lí 12 tại Tphcm
      • 5.78 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 11, tìm gia sư vật lí 11 tại Tphcm
      • 5.79 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 10, tìm gia sư dạy kèm vật lý lớp 10 tại nhà
      • 5.80 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 9, tìm gia sư dạy kèm vật lí lớp 9
      • 5.81 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 8, tìm gia sư dạy kèm vật lí lớp 8 tại nhà Tpchm
      • 5.82 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 7, tìm gia sư dạy kèm vật lí lớp 7 tại Tphcm
      • 5.83 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 6, tìm gia sư dạy kèm vật lí lớp 6 tại Tphcm
      • 5.84 Giáo Viên Dạy Kèm Toán LTĐH Toán, Tìm Gia Sư Toán Tại Nhà Tp.HCM
      • 5.85 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 12, Tìm Gia Sư Toán 12 Tại Nhà Tp.HCM
      • 5.86 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 11, Tìm Gia Sư Toán 11 Tại Tp.HCM
      • 5.87 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 10, Tìm Gia Sư Toán Lớp 10 Tại Nhà TPHCM
      • 5.88 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 9, Tìm Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Tp.HCM
      • 5.89 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 8, Tìm Gia Sư Toán Lớp 8 Dạy Kèm Tại Nhà TPHCM
      • 5.90 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 7, Tìm Gia Sư Toán Lớp 7 Tại Nhà Ở Tp.HCM
      • 5.91 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 6, Tìm Gia Sư Toán Lớp 6 Tại Tp.HCM
      • 5.92 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 5, Tìm Gia Sư Toán Lớp 5 Dạy Tại Nhà Tp.HCM
      • 5.93 Giáo viên dạy kèm Toán lớp 4, gia sư dạy kèm lớp 4, sinh viên dạy kèm lớp 4
      • 5.94 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 3, Tìm Gia Sư Toán Lớp 3 Dạy Tại Nhà Tp.HCM
      • 5.95 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 2, Tìm Gia Sư Toán Lớp 2 Tại Tphcm
      • 5.96 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 1, Tìm Gia Sư Toán Lớp 1 Tại Tphcm
      • 5.97 Giáo Viên Dạy Kèm Anh Văn, Tìm Gia sư Dạy Kèm Tiếng Anh Tp.HCM
      • 5.98 Giáo viên dạy kèm hóa, gia sư hóa lớp 8 9 10 11 12
      • 5.99 Giáo viên dạy kèm Lý, gia sư vật lí lớp 6 7 8 9 10 11 12
      • 5.100 Giáo viên dạy kèm toán cấp 1 2 3, gia sư, sinh viên dạy kèm toán lớp 6 7 8 9 10 11 12
      • 5.102 Sinh Viên Dạy Kèm Tại Nhà Học Sinh, Tìm Sinh Viên Dạy Toán Lý Hóa Anh
      • 5.103 Sinh Viên Dạy Kèm Lớp 5 Dạy Kèm Toán Tiếng Việt Anh Văn Lớp 5
      • 5.104 Sinh Viên Dạy Kèm Lớp 4 Dạy Kèm Toán Tiếng Việt Anh Văn Lớp 4
      • 5.105 Sinh Viên Dạy Kèm Lớp 3 Dạy Kèm Toán Tiếng Việt Anh Văn Lớp 3
      • 5.106 Sinh Viên Dạy Kèm Lớp 2 Sinh Viên Dạy Toán Tiếng Việt Anh Văn Lớp 2
      • 5.107 Sinh Viên Dạy Kèm Lớp 1 Sinh Viên Nhận Dạy Kèm Toán Tiếng Việt Lớp 1
      • 5.108 Sinh viên dạy kèm cấp 3 dạy kèm toán lý hóa anh lớp 10 11 12 LTĐH
      • 5.109 Sinh viên dạy kèm cấp 2 dạy kèm Toán lý hóa anh lớp 6 7 8 9
      • 5.113 Học Thêm Hóa Học Lớp 12 Trung Tâm Dạy Kèm Hóa 12
      • 5.114 Học Thêm Hóa Học Lớp 11 Trung Tâm Dạy Kèm Hóa 11
      • 5.115 Học Thêm Hóa Học Lớp 10 Trung Tâm Dạy Kèm Hóa 10
      • 5.116 Học Thêm Hóa Học Lớp 9 Địa Chỉ Dạy Kèm Hóa Lớp 9 Tp.HCM
      • 5.117 Học Thêm Hóa Học Lớp 8 Trung Tâm Dạy Kèm Hóa Lớp 8
      • 5.118 Học Thêm Toán Lớp 12 Trung Tâm Dạy Thêm Học Thêm Toán 12
      • 5.119 Học Thêm Toán Lớp 11 Địa Chỉ Lớp Học Thêm Toán 11 Uy Tín Tphcm
      • 5.120 Học Thêm Toán Lớp 10 Nơi Dạy Thêm Toán Lớp 10 Tại Tphcm
      • 5.121 Học Thêm Toán Lớp 9 Trung Tâm Dạy Thêm Toán Lớp 9 Uy Tín
      • 5.122 Học Thêm Toán Lớp 8 Nơi Dạy Thêm Toán Lớp 8 Uy Tín Tp.HCM
      • 5.123 Học Thêm Toán Lớp 7, Địa Chỉ Dạy Thêm Toán Lớp 7 Tại Tphcm
      • 5.124 Học Thêm Toán Lớp 6, Trung Tâm Dạy Thêm Toán Lớp 6
      • 5.125 Thực Hành Toán Lý Hóa, Luyện Tập Tư Duy Giải Toán Lý Hóa
      • 5.126 Trung Tâm Dạy Thêm Toán Lý Hóa Bình Tân, Dạy Kèm Lớp 6 7 8 9 10 11 12
      • 5.127 Học Thêm Toán Lý Hóa Anh Lớp 6 7 8 9 10 11 12, Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lý Hóa
      • 5.128 Dạy kèm toán lý hóa lớp 10 11 12, giáo viên dạy kèm toán lý hóa cấp 3
      • 5.129 Gia sư môn vật lí, giáo viên dạy kèm vật lý lớp 6 7 8 9 10 11 12
      • 5.130 Gia sư môn toán, giáo viên dạy kèm toán lớp 6 7 8 9 10 11 12 LTĐH
      • 5.131 Gia sư hóa học, giáo viên dạy kèm hóa học lớp 8 9 10 11 12
      • 5.133 Trung Tâm Dạy Kèm Dạy Thêm Toán Lý Hóa Cấp 2 3 Bình Tân Tp.HCM
      • 5.134 Cần tìm cô giáo ôn thi đại học môn toán, giáo viên dạy kèm toán 12 ôn cấp tốc
      • 5.135 Luyện thi vào lớp 10 môn toán, ôn thi đại học cấp tốc toán 2022
      • 5.136 Học Thêm Hóa Học Lớp 8, Địa Chỉ Dạy Kèm Dạy Thêm Hóa Lớp 8 Tp.HCM
      • 5.137 Học Thêm Vật Lý Lớp 10, Lớp Học Thêm Vật Lý 10 Tại Tp.HCM
      • 5.140 Học Thêm Vật Lý Lớp 12, Lớp Học Thêm Vật Lý 12, Địa Chỉ Dạy Kèm Lý 12 Tp.HCM
      • 5.141 Học Thêm Toán Lớp 5, Địa Chỉ Dạy Thêm Toán Lớp 5 Tp.HCM
      • 5.142 Học Thêm Toán Lớp 12, Lớp Học Toán 12, Nơi Học Thêm Toán 12
      • 5.143 Học Thêm Toán Lớp 10, Nơi Dạy Kèm Dạy Thêm Toán Lớp 10 Tp.HCM
      • 5.144 Học Thêm Toán Lớp 8, Nơi Dạy Kèm Dạy Thêm Toán Lớp 8 Tp.HCM
      • 5.145 Học Thêm Toán Lớp 9 Ôn Thi Vào Lớp 10, Trung Tâm Luyện Thi Tuyển Sinh Lớp 10
      • 5.146 Học Thêm Toán Lớp 11, Giáo Viên Dạy Kèm Dạy Thêm Toán 11 Tp.HCM
      • 5.147 Học Thêm Hóa Học Lớp 12, Giáo Viên Dạy Kèm Hóa 12 Uy Tín Tp.HCM
      • 5.148 Học Thêm Hóa Học Lớp 11, Giáo Viên Dạy Kèm Hóa Học 11 Tphcm
      • 5.149 Học Thêm Hóa Học Lớp 10, Giáo Viên Dạy Kèm Hóa Học 10 Uy Tín Tphcm
      • 5.150 Ôn tập toán 6 7 8 9 Toán THCS, Giáo Viên Giỏi Dạy Kèm Toán Tại Tphcm
      • 5.151 Học Thêm Hóa Học Lớp 9, Giáo Viên Dạy Kèm Hóa Học Lớp 9 Tại Tp.HCM
      • 5.152 Học Thêm Vật Lý Lớp 11, Lớp Học Thêm Lý 11 Uy Tín Tp.HCM
      • 5.155 Học Thêm Toán Lớp 6, Nơi Dạy Kèm Dạy Thêm Toán Lớp 6 Uy Tín
      • 5.156 Học Thêm Toán Lớp 1 2 3 4 5, Địa Chỉ Dạy Kèm Dạy Thêm Toán Tiểu Học Uy Tín
      • 5.157 Học Thêm Toán Luyện Thi Đại Học, Giáo Viên Toán Ôn Thi Đại Học Cấp Tốc
      • 5.159 Tuyển sinh lớp 10 ở chúng tôi năm 2022 sẽ như thế nào? Ngày thi vào lớp 10 Tphcm.
      • 5.160 Giáo Viên Dạy Kèm Ngữ Văn 9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Uy Tín Tp.HCM
      • 5.161 Giáo Viên Dạy Kèm Anh Văn Lớp 9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Uy Tín Tp.HCM
      • 5.162 Giáo Viên Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Giỏi Uy Tín Tp.HCM
      • 5.163 Luyện thi cấp tốc vào lớp 10 tại chúng tôi Giáo Viên Giỏi Ôn Thi Toán Văn Anh
      • 5.164 Ôn thi cấp tốc tuyển sinh lớp 10 anh văn, luyện thi vào lớp 10 tiếng anh
      • 5.165 Luyện thi tuyển sinh lớp 10 môn ngữ văn, ôn thi cấp tốc vào lớp 10 Tphcm
      • 5.166 Luyện thi lớp 10 môn toán, ôn thi cấp tốc tuyển sinh lớp 10 môn toán
      • 5.167 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán Tphcm, bộ đề ôn thi cấp tốc toán vào lớp 10
      • 5.168 Luyện thi vào lớp 10 môn toán, ôn thi đại học cấp tốc toán 2022
      • 5.169 Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán, Giáo Viên Giỏi Toán Ôn Thi Cấp Tốc
      • 5.170 Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10, Giáo Viên Giỏi Luyện Thi Toán Văn Anh Tp.HCM
      • 5.171 Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Anh Văn, Giáo Viên Giỏi Dạy Kèm Tiếng Anh
      • 5.172 Tìm Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Ngữ Văn, Giáo Viên Dạy Ngữ Văn Giỏi TP.HCM
      • 5.173 Tìm Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán, Giáo Viên Toán 9 Tại Tphcm
      • 5.174 Luyện Thi Vào Lớp 10, Giáo Viên Giỏi Ôn thi Vào Lớp 10 Toán Văn Anh
      • 5.175 Giáo Viên Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán, Tìm Gia Sư Dạy Toán Tp.HCM
      • 5.176 Giáo Viên Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Văn, Tìm Gia Sư Ngữ văn 9 Tp.HCM
      • 5.177 Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Văn, Tìm Giáo Viên Dạy Ngữ Văn 9 Tp.HCM
      • 5.178 Tìm Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Tiếng Anh, Giáo Viên Dạy Kèm Anh Văn 9 Tp.HCM
      • 5.179 Giáo Viên Ôn Thi Vào Lớp 10 Tiếng Anh, Tìm Gia Sư Luyện Thi Anh Văn Vào Lớp 10
      • 5.180 Ôn Thi Vào Lớp 10 Toán Văn Anh TPHCM, Tìm Giáo Viên Luyện Thi Tuyển Sinh Lớp 10

    --- Bài cũ hơn ---

  • Top 5 Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán 8 Chương 2 Đại Số Có Đáp Án, Cực Hay.
  • Đề Kiểm Tra 45 Phút Toán 8 Chương 1 Đại Số Có Đáp Án (Đề 3).
  • Đề Kiểm Tra 1 Tiết Hk2 Môn Toán Đại Số Lớp 8
  • Đề Kiểm Tra Cuối Kì 2 Môn: Toán
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 4: Khái Niệm Hai Tam Giác Đồng Dạng
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100