Tìm Cực Trị Của Hàm Số Như Thế Nào ?

--- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 12 Ứng Dụng Tích Phân Tính Thể Tích Chi Tiết.
  • Đề Thi Học Kì 1 Lớp 10 Môn Hóa Có Đáp Án 2022
  • Download Sách Kỹ Thuật Điện – Lý Thuyết Bài Tập Có Đáp Số Bài Tập Giải Sẵn Ebook Pdf
  • 7 App Ứng Dụng Công Nghệ Gia Sư Tốt Nhất Hiện Nay
  • 6 Ứng Dụng (App) Kiếm Tiền Online Trên Điện Thoại Uy Tín Nhất Năm 2022
  • TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẰNG ĐẠO HÀM CẤP 1

    Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm cấp 1 trên khoảng K. Điểm α thuộc K. Nếu qua điểm α mà f'(x) đổi dấu thì hàm số y=f(x) đạt cực trị tại điểm α. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm thì f(x) đạt cực đại tại điểm α. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương thì f(x) đạt cực tiểu tại điểm α.

    Do đó để tìm cực trị nhanh ta thường làm như sau:

    Tìm tập xác định.

    Tìm nghiệm của f'(x).

    Xét dấu f'(x).

    Kết luận về cực trị của hàm số.

    Ví dụ minh họa (Tự luận):

    Cho hàm số y=f(x)=x³−3x²+3x+2020. Tìm các điểm cực trị của f(x) (nếu có).

    Lời giải:

    Tập xác định của hàm số R.

    Ta có: f'(x)=3x²-6x+3

    f'(x)=0⇔x=1.

    Xét dấu f'(x) trên trục số

    Vì f'(x) không đổi dấu qua điểm x=1 nên hàm số đã cho không có cực trị.

    Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Cực trị Hàm số

    TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ BẰNG ĐẠO HÀM CẤP 2

    Cách tìm cực trị của hàm số bằng đạo hàm cấp 2 có 1 nhược điểm là không xét được những điểm là nghiệm bội ≥2 của đạo hàm. Tuy nhiên ưu điểm riêng của nó là không cần xét dấu đạo hàm cấp 1 (Xét dấu đạo hàm cấp 1 gặp khó khăn như hàm lượng giác, vô tỉ…). Cụ thể:

    Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm đến cấp 2 trên khoảng K. Điểm α thuộc K. Nếu tại điểm α mà đạo hàm cấp 1 bằng 0 và đạo hàm cấp 2 dương thì hàm số đạt cực tiểu tại α. Ngược lại nếu tại điểm α mà đạo hàm cấp 1 bằng 0 và đạo hàm cấp 2 âm thì hàm số đạt cực đại tại α. Còn trong trường hợp tại điểm α mà đạo hàm cấp 1 bằng 0 và đạo hàm cấp 2 cũng bằng 0 thì ta chưa thể kết luận về cực trị tại α được.

    Ví dụ minh họa (Tự luận):

    Cho hàm số y=sinx. Gọi S là tập các điểm cực trị của hàm số trên (0;2π). Tính tổng các phần tử của S.

    Lời giải:

    Tập xác định của hàm số R.

    Ta có y’=cosx và y”=−sinx.

    Trên khoảng (0;2π) ta có:

    y’=0⇔x=π/2; x=3π/2.

    Mặt khác:

    y”(3π/2)=1<0. Nên hàm số đạt cực tiểu tại x=3π/2.

    Vậy S={π/2; 3π/2}. Do đó tổng các phần tử của S là 2π.

    Chúc các em thành công!

    --- Bài cũ hơn ---

  • Một Số Bài Toán Cực Trị Của Các Hàm Số Lượng Giác
  • Phương Pháp Giải Bài Tập Toán 11 – Phần Hàm Số Lượng Giác
  • Đề Cương Ôn Tập Toán 10 Học Kì 1 Có Đáp Án
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Hình Học 12 Trang 25
  • Giải Toán Lớp 5 Diện Tích Hình Tròn: Hướng Dẫn Bài Tập Chi Tiết
  • Một Số Bài Toán Cực Trị Của Các Hàm Số Lượng Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Tìm Cực Trị Của Hàm Số Như Thế Nào ?
  • Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 12 Ứng Dụng Tích Phân Tính Thể Tích Chi Tiết.
  • Đề Thi Học Kì 1 Lớp 10 Môn Hóa Có Đáp Án 2022
  • Download Sách Kỹ Thuật Điện – Lý Thuyết Bài Tập Có Đáp Số Bài Tập Giải Sẵn Ebook Pdf
  • 7 App Ứng Dụng Công Nghệ Gia Sư Tốt Nhất Hiện Nay
  • I. Kiến thức cơ bản:

    1. Bất đẳng thức Côsi:

    +) Với mọi ta có: .

    Dấu bằng ở các BĐT trên xảy ra khi và chỉ khi a = b.

    BĐT được phát biểu tương tự cho n số.

    2. Bất đẳng thức Bunhiacôpsky:

    .

    Đảng thức xảy ra khi và chỉ khi .

    3. BĐT chứa giá trị tuyệt đối:

    +) Với mọi a,b ta có: . Đảng thức xảy ra khi và chỉ khi .

    +) Với mọi a,b ta có: . Đảng thức xảy ra khi và chỉ khi .

    4. Các tính chất cơ bản của hàm số lượng giác

    4.1. Các hệ thức cơ bản

    4.2. Các công thức biến đổi, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc

    4.3. Các tính chất khác:

    * :

    * .

    * .

    * Điều kiện cần và đủ để phương trình asinx+ bcosx =c có nghiệm là

    II. Các bài toán thường gặp

    Phần 1. Các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

    Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

    a. y=3+5sinx

    b.

    c.

    d.

    e.

    Lời giải:

    a. Do nên . Vậy maxy=8, miny=-2.

    b. Do .

    c. Do nên .

    d. Ta có . Do nên .

    e. Sử dụng công thức hạ bậc ta được: . Do nên .

    Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

    a. y= 3sinx- 4cosx

    b.

    c.

    d.

    e. y=

    Lời giải:

    a. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpsky ta được: . Vậy maxy=5, khi . Minx= -5, khi

    b. Ta có y= 40cosx+ 9sinx. Suy ra maxy=41, miny=-41.

    c. áp dụng công thức hạ bậc ta được . Suy ra .

    d. Do nên đẳng thức đã cho tương đương với (1). Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là

    . Vậy maxy= , miny= .

    e. Sử dụng công thức cộng cung ta được .

    Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

    a.

    b.

    c.

    Lời giải:

    a. Ta có . Đẳng thức xảy ra chẳng hạn khi x=0. Vậy maxy=1.

    áp dụng bổ đề (dễ dàng chứng minh bằng qui nạp). Ta được:

    . Đẳng thức xảy ra khi x=. Vậy

    miny= .

    b. Ta có .

    y=1, chẳng hạn khi x=0, y= – 1, chẳng hạn khi x= . Vậy maxy=1, miny= -1.

    c. Tương tự câu b) ta có maxy=1 khi x=0, miny=-1 khi x=.

    Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của:

    a.

    b.

    Lời giải:

    a. Ta có . Do đó: .

    Dấu bằng xảy ra khi sin2x= 0 hay cox2x =0, tức là . Vậy maxy= 10.

    b. Đặt sinx= t, với , ta có . Do nên:

    Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức trên lại tađược . Dấu bằng xảy ra khi . Vậy .

    Bài 5. Cho và . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Lời giải:

    áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpsky ta có:

    Đặt (1), với , ta có

    Đặt với thì (1) trở thành

    Bảng biến thiên của g(t) :

    t

    0 1

    g(t)

    1 3

    Vậy giá trị lớn nhất của g(t) là , đạt được khi tức là f(x) đạt giá trị lớn nhất là , tương ứng với .

    Do đó hay , tức là . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

    hoặc

    Vậy và

    Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Lời giải:

    Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpsky cho hai bộ số và ta được:

    Do đó .

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

    Vậy

    Cách 2: Đặt thì và

    Dễ thấy, để xác định giá trị lớn nhất của f(x) chỉ cần xét các giá trị của x để . Khi đó xét hàm số trên , ta có

    Ta thấy khi và khi . Vậy g(t) đạt giá trị lớn nhất (trùng với giá trị cực đại) tại và . Suy giá trị lớn nhất của f(x) bằng 6 khi .

    Phần 2. Lượng giác hoá các bài toán nhờ việc đặt ẩn phụ

    Thông thường, bằng cách đặt ẩn mới, một số bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất có thể đưa về dạng lượng giác để khảo sát. Khi đó, việc giải quyết sẽ thuận lợi nhờ các công thức và bất đẳng thức lượng giác quen thuộc.

    1. Một số kinh nghiệm về việc đặt ẩn phụ

    – Nếu thì đặt hoặc .

    – Nếu thì đặt hoặc .

    – Nếu thì đặt và.

    – Nếu thì đặt và.

    – Nếu thì . Khi đó đặt và.

    – Nếu thì đặt hay .

    2. Một số ví dụ điển hình

    Bài 7. Cho . Tìm giá trị lớn nhất của

    a)

    b)

    Lời giải:

    a) Do nên đặt , với , ta có:

    .

    Đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi x = 1. Vậy maxy = 1.

    b) Với cách đặt như trên ta có:

    .

    Suy ra . Đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi x = 0. Vậy maxy = 1.

    Bài 8. Cho . Tìm giá trị lớn nhất của

    , với .

    Lời giải:

    Vì nên đặt . Khi đó

    Đẳng thức xảy ra khi . Vậy .

    Bài 9. Cho các số thoả mãn điều kiện

    .

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

    Lời giải:

    Vì nên có thể đặt ; nên có thể đặt . Khi đó .

    Suy ra .

    Do đó .

    Đẳng thức xảy ra khi . Vậy .

    Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Lời giải:

    (1)

    (2)

    Ta có . Xét hệ

    Để ý các công thức ta suy ra

    Mặt khác nên nếu chọn thì cả (1) và (2) được thoả mãn, tức là dấu bẳng ở bbất đẳng thức xảy ra. Vậy .

    Bài 11. Trong các nghiệm của phương trình

    Hãy tìm nghiệm sao cho x + y là lớn nhất.

    Lời giải:

    Bất phương trình đã cho tương đương với hai hệ

    (I)

    (II)

    Xét hệ (I) ta có:

    Đặt

    Với . Thay vào (2) ta được .

    Do đó . Vậy x + y đạt giá trị lớn nhất khi và , tức là khi và , lúc đó x + y = 2. Mặt khác, với mọi nghiệm bất kì ở hệ (II) ta đều có x + y <1 nên ta đI đến kết luận: giá trị lớn nhất của

    x + y, trong đó là nghiệm của bất phương trình đã cho là 2, đạt được khi

    Bài 12. Cho x, y, z là ba số thực thoả mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Lời giải:

    Để tìm giá trị lớn nhất của M, ta chỉ cần xét các giá trị dương x, y, z. Vì nên ta có thể đặt

    với

    Khi đó

    Vì nên (1)

    Dấu bằng xảy ra khi

    Biến đổi (1) dưới dạng

    Dấu bằng xảy ra khi

    , tức là

    Vậy .

    Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    trong đó a, b, c là các số dương thoả mãn a + b + c = 1.

    Lời giải:

    Ta có

    Đặt

    Để ý rằng suy ra

    Do đó và với .

    Vậy

    Mặt khác

    .

    Vậy .

    Đẳng thức xảy ra khi

    tức là

    .

    Phần 3. Một số bài toán cực trị hình học đưa về bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác.

    Bài 14. Gọi V và S lần lượt là thể tích và diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay. Chứng minh rằng:

    Lời giải:

    Gọi là góc hợp bởi trục của hình nón và một đường sinh bất kì của hình nón; r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, h là đường cao và l là độ dài đường sinh của hình nón. Ta có

    .

    Do đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

    Do nên . Vậy:

    .

    áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số , , ta có:

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

    Bài 15. Cho đường tròn bán kính bằng 1, A là một điểm cố định trên đường tròn. Trên tiếp tuyến của đường tròn tại A lấy điểm T sao cho AT = 1. Một đường thẳng quay quanh T cắt đường tròn tại B và C. Xác định vị trí của để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

    Lời giải:

    Ta có AT = R = 1. Đặt ta có (khi quay quanh T). Khi đó:

    .

    Mà (theo tính chất của tiếp tuyến) nên

    Hạ ta có

    .

    áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC ta có .

    Vậy

    áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABT ta có

    Ta có

    ,

    .

    áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

    Hay . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

    Vậy , đạt được khi

    Bài 16. Cho tứ diện vuông OABC đỉnh O. Đặt OA = a, OB = b, OC = c . M là một điểm tuỳ ý trong đáy ABC. Gọi d là khoảng cách từ các điểm A, B, C xuống đường thẳng DM. Chứng minh .

    Lời giải:

    Đặt , ta có:

    .

    Vì góc tam diện đỉnh O là vuông nên ta luôn dựng được một hình hộp chữ nhật có OM là đường chéo, còn OA, OB, OC là phương của các cạnh bên.

    Khi đó:

    Do nên

    (1)

    Mặt khác (2).

    Từ (1) và (2) ta có

    (3)

    Lại do

    (4)

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi đồng thời có dấu bằng trong (3) và (4), tức là , hay M trùng C.

    Bài 17. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt di động trên hai cạnh AD và CD sao cho . Chứng minh rằng

    Lời giải:

    Đặt . Ta có:

    Do

    Vậy từ (1) suy ra:

    hay

    . Khi đó M trùng D, N trùng C hoặc M trùng A, N trùng D.

    . Khi đó M trùng E, N trùng F, trong đó E và F lần lượt là chân đường phân giác của các góc và .

    Phần 4. ứng dụng vào việc giải các phương trình lượng giác

    Bài 18. Giải phương trình

    Lời giải:

    Do nên

    Vậy phương trình đã cho tương đương với hệ

    Bài 19. Giải phương trình

    Lời giải:

    Theo kết quả bài 6 ta có

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

    Mặt khác

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

    Vậy phương trình đã cho tương đương với hệ

    Tập nghiệm của phương trình đã cho là

    phần 5. một số bài toán khác

    Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

    (Đề thi vào Học viện quan hệ quốc tế)

    Bài 2. Cho n số . Tìm giá trị lớn nhất của

    Bài 3. Cho 4 số thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của

    Bài 4. Cho . Tìm k để giá trị lớn nhất của đạt nhỏ nhất.

    Bài 5. Cho là 13 số thực phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại hai số sao cho

    .

    Bài 6. Giải các phương trình sau

    a)

    b)

    ——————————————————————————————————–

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Giải Bài Tập Toán 11 – Phần Hàm Số Lượng Giác
  • Đề Cương Ôn Tập Toán 10 Học Kì 1 Có Đáp Án
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Hình Học 12 Trang 25
  • Giải Toán Lớp 5 Diện Tích Hình Tròn: Hướng Dẫn Bài Tập Chi Tiết
  • Kỹ Năng Giải Một Số Dạng Bài Tập Toán Lớp 12 Chọn Lọc
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 2: Cực Trị Của Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Nk Celje Team Details, Competitions And Latest Matches
  • Giải Sbt Tiếng Anh 8 Mới
  • Bài Tập Tiếng Anh 7
  • Giải Sbt Tiếng Anh 7 Unit 7 Lớp 7: Getting Started, Giải Sách Bài Tập (Sbt) Tiếng Anh Lớp 7 Thí Điểm
  • Bài 6: Biện Pháp Sử Dụng, Cải Tạo Và Bảo Vệ Đất
  • 1. Giải bài 1.17 trang 15 SBT Giải tích 12

    Tìm cực trị của hàm số sau:

    a) (y=-2x^2+7x-5);

    b) (y=x^3-3x^2-24x+7);

    c) (y=(x+2)^2(x-3)^3).

    Phương pháp giải

    – Tính y’

    – Tính y”

    – Tính giá trị của y” tại các điểm làm cho y’=0 và kết luận.

    + Các điểm làm cho y”

    Hướng dẫn giải

    a) 

    TXĐ: R

    (eqalign{ & y’ = – 4x + 7cr &y’ = 0 Leftrightarrow – 4x + 7 = 0 Leftrightarrow x = {7 over 4} cr & y” = – 4 Rightarrow y”({7 over 4}) = – 4

    Vậy (x = {7 over 4}) là điểm cực đại của hàm số

    ({y_{CD}} = – 2.{left( {frac{7}{4}} right)^2} + 7.frac{7}{4} – 5 = frac{9}{8})

    b) 

    TXĐ: R

    (y’ = 3{x^2} – 6x – 24 = 3({x^2} – 2x – 8))

    (y’ = 0 Leftrightarrow {x^2} – 2x – 8 = 0) (Leftrightarrow left{{{x}^{2}}})

    b) (y=left( 7-x right)sqrt{x}}} = frac{{sqrt{x}}}\ y’ = 0 Leftrightarrow sqrt{x} = 4 Leftrightarrow x = 64 end{array})

    Bảng biến thiên:

    Vậy ta có yCĐ = y(0) = 0 và yCT = y(64) = -32.

    b) 

    Hàm số xác định trên R.

    (begin{array}{l} y = left( {7 – x} right){left( {x + 5} right)^{frac{1}{3}}}\ y’ = left( {7 – x} right)'{left( {x + 5} right)^{frac{1}{3}}} + left( {7 – x} right)left{{{{left( {x + 5} right)}^2}}}}} = frac{{ – 4x – 8}}{{3sqrt}})

    – Tính y’, tìm nghiệm trong đoạn ({rm{}}) , ta có:

    y’ = 2cos 2x

    (y’ = 0 Leftrightarrow cos 2x = 0 ) (Leftrightarrow 2x = frac{pi }{2} + kpi Leftrightarrow x = frac{pi }{4} + frac{{kpi }}{2})

    Mà ( xin }})

    Ta có: (y’ = – sin x – cos x = 0) ( Leftrightarrow sin x = – cos x) ( Leftrightarrow tan x = – 1 Leftrightarrow x = – dfrac{pi }{4} + kpi)

    Do (x in left}}).

    y′ = sin2x

    (y’ = 0 Leftrightarrow sin 2x = 0 Leftrightarrow x = dfrac{{kpi }}{2})

    Vì (x in left)

    Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại (x = k.{pi over 2}) với k chẵn, đạt cực đại tại (x = k.{pi over 2}) với k lẻ, và ({y_{CT}} = y(2mpi ) = 0; {y_{CĐ}} = y((2m + 1){pi over 2}) = 1(m in Z))

    5. Giải bài 1.21 trang 16 SBT Giải tích 12

    Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị:

    (y=x^3+2mx^2+mx-1).

    Phương pháp giải

    – Tính y’

    – Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên R.

    Hướng dẫn giải

    TXĐ: (D=mathbb{R} )

    (y’=3{{x}^{2}}+4mx+m )

    Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên (mathbb{R} )

    (Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+4mx+m) có hai nghiệm phân biệt

    6. Giải bài 1.22 trang 16 SBT Giải tích 12

    Xác định giá trị của tham số m để hàm số (y=x^2-2x^2+mx+1) đạt cực tiểu tại (x=1).

    Phương pháp giải

    – Tính y’.

    – Tìm m từ điều kiện: Điểm (x = {x_0}) là điểm cực trị của hàm số thì (y’left( {{x_0}} right) = 0)

    – Thay m vào hàm số và kiểm tra lại theo yêu cầu bài toán.

    Hướng dẫn giải

    Tập xác định: (D=mathbb{R}) 

    (begin{align} & y’=3{{x}^{2}}-4x+m \ & y’=0Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-4x+m=0 \ end{align} )

    Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi

    Hàm số có cực trị tại (x=1) thì

    (y’left( 1 right)=3-4+m=0Rightarrow m=1) (thỏa mãn điều kiện (*))

    Vậy, với (m=1), hàm số đã cho có cực tiểu tại (x=1).

    7. Giải bài 1.23 trang 16 SBT Giải tích 12

    Xác định giá trị của tham số m để hàm số (y=x^3-mx^2+left(m-dfrac{2}{3} right)x+5) có cực trị tại (x=1). Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.

    Phương pháp giải

    Sử dụng phương pháp điều kiện cần:

    – Thay x = 1 vào phương trình y’ = 0 tìm m

    – Thay m vừa tìm được vào hàm số và kiểm tra.

    Hướng dẫn giải

    (y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+left( m-dfrac{2}{3} right)x+5 )

    Ta biết hàm số (y=f(x)) có cực trị khi phương trình (y’=0) có nghiệm và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.  Ta có:

    (y’=3{{x}^{2}}-2mx+left( m-dfrac{2}{3} right)) 

    Xét (y’=0), ta có: (Delta ‘={{m}^{2}}-3left( m-dfrac{2}{3} right)={{m}^{2}}-3m+2 )

    Để hàm số có cực trị tại (x=1) thì

    (y’left( 1 right)=3-2m+m-dfrac{2}{3}=0Leftrightarrow m=dfrac{7}{3}) (thỏa mãn điều kiện (*))

    Với (m=dfrac{7}{3})  thì hàm số đã cho trở thành

    (begin{align} & y={{x}^{3}}-dfrac{7}{3}{{x}^{2}}+dfrac{5}{3}x+5 \ & \ end{align}) 

    Ta có 

    (begin{align} & y’=3{{x}^{2}}-dfrac{14}{3}x+dfrac{5}{3}; \ & y”=6x-dfrac{14}{3} \ end{align} )

    8. Giải bài 1.24 trang 16 SBT Giải tích 12

    Chứng minh rằng hàm số (fleft( x right)=left{ begin{align} & -2x,,text{nếu},,xge 0 \ & sin dfrac{x}{2},,text{nếu},,x

    không có đạo hàm tại (x=0) nhưng đạt cực đại tại điểm đó.

    Phương pháp giải

    – Xét sự tồn tại của giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 0} dfrac{{fleft( x right) – fleft( 0 right)}}{{x – 0}}) và suy ra sự tồn tại của đạo hàm tại điểm x = 0.

    – Hàm số đạt cực đại tại x = 0 nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm đó.

    Hướng dẫn giải

    Hàm số 

    (fleft( x right)=left{ begin{align} & -2x,,text{nếu},,xge 0 \ & sin dfrac{x}{2},,text{nếu},,x

    Không có đạo hàm tại (x=0) vì:

    (begin{align} & underset{xto {{0}^{+}}}{mathop lim },dfrac{fleft( x right)-fleft( 0 right)}{x}=underset{xto {{0}^{+}}}{mathop lim },dfrac{-2x}{x}=,-2, \ & underset{xto {{0}^{-}}}{mathop lim },dfrac{fleft( x right)-fleft( 0 right)}{x}=underset{xto {{0}^{-}}}{mathop lim },dfrac{sin dfrac{x}{2}}{x}=underset{xto {{0}^{-}}}{mathop lim },dfrac{sin dfrac{x}{2}}{2dfrac{x}{2}}=dfrac{1}{2} \ end{align} )

    Bảng biến thiên

    Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực đại tại (x=0) và (y{_{text{CĐ}}}=yleft( 0 right)=0 )

    9. Giải bài 1.25 trang 16 SBT Giải tích 12

    Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị

    (y=dfrac{x^2+2mx-3}{x-m})

    Phương pháp giải

    Hàm số không có cực trị khi đạo hàm của nó không đổi dấu trên tập xác định R{m}

    Hướng dẫn giải

    Ta có 

    (begin{align} & y=dfrac{{{x}^{2}}+2mx-3}{x-m} \ & y’=dfrac{left( 2x+2m right)left( x-m right)-left( {{x}^{2}}+2mx-3 right)}{{{left( x-m right)}^{2}}} \ & ,,,,,=dfrac{2{{x}^{2}}-2{{m}^{2}}-{{x}^{2}}-2mx+3}{{{left( x-m right)}^{2}}}=dfrac{{{x}^{2}}-2mx-2{{m}^{2}}+3}{{{left( x-m right)}^{2}}} \ end{align} )

    Xét (gleft( x right)={{x}^{2}}-2mx-2{{m}^{2}}+3) ,

    (begin{align} & Delta {{‘}_{g}}={{m}^{2}}+2{{m}^{2}}-3=3left( {{m}^{2}}-1 right) \ & Delta {{‘}_{g}}le 0,,khi,,-1le mle 1. \ end{align} )

    Khi -1 0 trên tập xác định. Khi đó,hàm số không có cực trị.

    Khi m = 1 hoặc m = – 1, hàm số đã cho trở thành y = x + 3 (với (xne 1) ) hoặc y = x – 3 (với (xne -1)). Các hàm số này không có cực trị.

    Vậy hàm số đã cho không có cực trị khi   . 

    10. Giải bài 1.26 trang 16 SBT Giải tích 12

    Hàm số (y=(x+1)^3(5-x)) có mấy điểm cực trị?

    A. 0

    B. 1 

    C. 2   

    D. 3

    Phương pháp giải

    – Tính y’ và tìm nghiệm của y’ = 0.

    – Tìm số nghiệm bội lẻ của phương trình y’ = 0 và kết luận.

    Hướng dẫn giải

    Ta có:

    (y’ = 3{left( {x + 1} right)^2}left( {5 – x} right) – {left( {x + 1} right)^3}) ( = {left( {x + 1} right)^2}left)

    Phương pháp giải

    Hàm số y có cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    Hướng dẫn giải

    Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi

    (y’=3{{x}^{2}}-6left( m-1 right)x-3left( m+3 right)=0) có 2 nghiệm phân biệt

    Ta thấy dấu tam thức (Delta ‘={{m}^{2}}-m+4) luôn dương với mọi m vì

    (delta =1-16=-150)

    Vậy hàm số đã cho luôn có cực trị với mọi (min mathbb{R})

    Chọn B.

    17. Giải bài 1.33 trang 17 SBT Giải tích 12

    Cho hàm số (y=x^3+dfrac{3}{2}x^2). Khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

    A. (d=2sqrt{5})                        

    B. (d=dfrac{sqrt{5}}{4})                       

    C. (d=sqrt{5})                          

    D. (d=dfrac{sqrt{5}}{2})

    Phương pháp giải

    – Tìm hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    – Tính khoảng cách theo công thức (AB = sqrt {{{left( {{x_B} – {x_A}} right)}^2} + {{left( {{y_B} – {y_A}} right)}^2}} )

    Hướng dẫn giải

    Ta có: (y’ = 3{x^2} + 3x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = – 1end{array} right.)

    Do đó x = 0 là điểm cực tiểu (Rightarrow {y_{CT}} = 0 Rightarrow Oleft( {0;0} right)) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

    x =  – 1 là điểm cực đại của hàm số (Rightarrow {y_{CD}} = dfrac{1}{2} Rightarrow Aleft( { – 1;dfrac{1}{2}} right)) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

    Vậy khoảng cách (d = OA = sqrt {{{left( { – 1} right)}^2} + {{left( {dfrac{1}{2}} right)}^2}} = dfrac{{sqrt 5 }}{2})

    Chọn D.

     

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 12 Bài 3: Lôgarit
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 3: Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số
  • Bài Tập Toán Lớp 4
  • Bt Trắc Nghiệm Đại Số Và Giải Tích 11
  • Bài Tập + Full Bài Hướng Dẫn Về Array Và Hàm Array Trong Javascript
  • Các Dạng Bài Tập Về Cực Trị (Cực Đại, Cực Tiểu) Của Hàm Số Và Cách Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 7 Bài 15, 16
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 7 Bài 12, 13, 14
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Ôn Tập Chương 4 Phần Hình Học
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài Ôn Tập Chương 4: Hình Trụ
  • Giải Toán 11 Bài Tập Ôn Tập Chương 2
  • Vậy bài tập về cực trị của hàm số có những dạng phổ biến nào? Cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số ra sao? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này. Trước khi vào nội dung chính, chúng ta cần tóm tắt lại một số kiến thức cơ bản về cực trị của hàm số.

    I. Kiến thức về cực trị của hàm số cần nhớ

    1. Định nghĩa cực trị hàm số:

    – Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (a có thể là −∞, b có thể là +∞) và điểm x 0 ∈ (a;b).

    * Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x 0 thì:

    x 0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số.

    f(x 0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, ký hiệu: f (f CT)

    M(x 0;f(x 0)) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị.

    * Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị

    Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và gọi chung là cực trị của hàm số.

    * Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x 0 thì f'(x 0) = 0.

    2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

    * Khi f'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua x = c thì x = c được gọi là điểm cực đại của hàm số.

    * Khi f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua x = c thì x = c được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.

    3. Cách tìm cực trị (Quy tắc tìm cực trị) của hàm số

    – Bước 1: Tìm tập xác định

    – Bươc 2: Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

    – Bước 3: Lập bảng biến thiên

    – Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra cực trị

    – Bước 1: Tìm tập xác định

    – Bươc 2: Tính f'(x). Giải phương trình f'(x) = 0 tìm các nghiệm x i (i=1,2,…)

    – Bước 3: Tính f”(x) và tính các giá trị f”(x i)

    – Bước 4: Dựa vào dấu của f”(x i) suy ra tính chất cực trị tại x i.

    II. Các dạng bài tâp về cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.

    – TXĐ: D = R

    – Ta có y’ = 6x 2 + 6x – 36

    – Cho y’ = 0 ⇔ 6x 2 + 6x – 36 = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2

    – Bảng biến thiên:

    – Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ; y = 71; và đạt cực tiểu tại x = 2; y CT = -54.

    – TXĐ: D = R

    – Cho y’ = 0 ⇔ 4x(x 2 + 1) = 0 ⇔ x = 0

    – Bảng biến thiên:

    – Kết luận: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y CT = -3; Hàm số không có điểm cực đại.

    – TXĐ: D = R{0}

    – Bảng biến thiên:

    – Kết luận: Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1; y = -2; và đạt cực tiểu tại x = 1; y CT = 2.

    – TXĐ: D = R

    – Cho y’ = 0 ⇔ x 2(1 – x)(3 – 5x) = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5

    – Bảng biến thiên:

    – TXĐ: D=R

    – Bảng biến thiên:

    b) y = sin2x – x

    c) y = sinx + cosx

    – TXĐ: D = R.

    – Ta có: y’ = 4x 3 – 4x = 0 ⇔ 4x(x 2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.

    – Ta có: y” = 12x 2 – 4. Tính y” tại các điểm x = 0 và x = ±1.

    y”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại của hàm số, y = 1

    b) y = sin2x – x

    – TXĐ: D = R

    – Ta có: y’ = 2cos2x – 1 = 0

    c) y = sinx + cosx

    – TXĐ: D=R

    – Ta có: y’ = cosx – sinx = 0

    – TXĐ: D = R

    ⇔ x 2 – 1 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1

    – Ta có: y” = 20x 3 – 6x

    y”(-1) = -20 + 6 = -14 < 0

    ⇒ x = -1 là điểm cực đại của hàm số.

    ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

    * Nhận xét: Theo kinh nghiệm thì các hàm vô tỉ thông thường các em nên áp dụng quy tắc 1, còn đối với các hàm

    ° Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị (Tìm m để hàm có có cực đại, cực tiểu).

    y = x 3 – mx 2 – 2x + 1; luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.

    – Ta có: y’ = 3x 2 – 2mx – 2 = 0

    – Ta có: y” = 6x – 2m.

    – Kết luận: Vậy hàm số luôn có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu với mọi giá trị của m.

    a) TXĐ: D=R{-m}

    – Ta có bảng biến thiên sau:

    – Đối chiếu điều kiện ta thấy m=-1 (loại), m=-3 (thỏa mãn)

    – Với m=-3 ⇒ y CT = 1

    – TXĐ: D = R.

    ⇒ y” = 10a 2 x + 4a.

    ¤ Nếu a = 0 thì y’ = -9 < 0 với ∀ x ∈ R

    ⇒ Hàm số không có cực trị (loại)

    ¤ Nếu a ≠ 0 ta có: y’ = 5a 2x 2 + 4ax – 9 = 0

    – Theo yêu cầu bài ra, thì hàm số đạt cực đại tại x 0 = -5/9:

    Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 – 8m 2x 2 + 3 có 3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

    – TXĐ: D=R

    – Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0.

    – Khi đó, các điểm cực trị là A(2m;-16m 2+3); B(0;3); C(-2m;-16m 2+3)

    Nên BC = BA, tam giác ABC cân tại B. Để tam giác ABC vuông cân thì:

    – Kết luận: Với m = ±1/8 thì hàm số trên có 3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán 9 Bài 2. Đồ Thị Hàm Số Y = Ax2 (A ≠ 0)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 2: Đồ Thị Hàm Số Y = Ax (A ≠ 0)
  • Các Mẫu Bài Tập Kế Toán Quản Trị Có Lời Giải (15 Bài Toán)
  • Những Ứng Dụng Giải Toán Hay Và Được Nhiều Người Dùng Nhất
  • 8 App Ứng Dụng Phần Mềm Giải Bài Tập Toán Tốt Nhất
  • Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 2: Cực Trị Của Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2: Cực Trị Của Hàm Số
  • 4 Dạng Bài Tập Cực Trị Của Hàm Số Có Lời Giải Teen 2K1 Không Thể “làm Ngơ”
  • Các Dạng Bài Tập Este
  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Trang 9 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4
  • Giải Bài Tập Ôn Tập Chương 4 Toán 9
  • Sách Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 1.17 trang 15 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm cực trị của các hàm số sau:

    a) y = −2x 2 + 7x − 5

    Lời giải:

    a) y = −2x 2 + 7x − 5. TXĐ: R

    y′ = −4x + 7, y′ = 0 ⇔ x = 7/4

    y′′ = −4 ⇒ y′′(7/4) = −4 < 0

    Vậy x = 7/4 là điểm cực đại của hàm số và y CD = 9/8

    e) TXĐ: R

    Bảng biến thiên:

    Từ đó suy ra y = y(-2) = 0; y CT = y(0) = -108.

    Bài 1.18 trang 15 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm cực trị của các hàm số sau:

    Lời giải:

    a) TXĐ : R

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đạt cực đại tại x = 2, cực tiểu tại x = -4 và y CD = y(2) = 1/4; y CT = y(−4) = −1/8

    b) Hàm số xác định và có đạo hàm với mọi x ≠ 1.

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − √2 và đạt cực tiểu tại x = 1 + √2, ta có:

    y CD = y(1 − √2) = −2√2;

    y CT = y(1 + √2) = 2√2.

    c) TXĐ: R{-1}

    Hàm số đồng biến trên các khoảng và do đó không có cực trị.

    d) Vì x 2 – 2x + 5 luôn luôn dương nên hàm số xác định trên (−∞; +∞)

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đạt cực đại tại x = −1/3, đạt cực tiểu tại x = 4 và y CD = y(−1/3) = 13/4; y CT = y(4) = 0

    Bài 1.19 trang 16 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm cực trị của các hàm số sau:

    Lời giải:

    a) TXĐ: R

    y′ = 0 ⇔ x = 64

    Bảng biến thiên:

    Vậy ta có y = y(0) = 0 và y CT = y(64) = -32.

    b) Hàm số xác định trên khoảng (−∞;+∞).

    Bảng biến thiên:

    c) Hàm số xác định trên khoảng (−√10;√10).

    d) TXĐ: D = (−∞; −√6) ∪ (√6; +∞)

    Bảng biến thiên:

    Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -3, đạt cực tiểu tại x = -3 và y CT = y(3) = 9√3; y CD = y(−3) = −9√3

    Bài 1.20 trang 16 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm cực trị của các hàm số sau:

    a) y = sin2x

    b) y = cosx − sinx

    Lời giải:

    a) y = sin2x

    Hàm số có chu kỳ T = π

    Xét hàm số y=sin2x trên đoạn , hàm số đạt cực đại tại π/4 , đạt cực tiểu tại 3π/4 và y CD = y(π/4) = 1; y CT = y(3π/4) = −1

    Vậy trên R ta có:

    y CT = y(3π/4 + kπ) = −1, k∈Z

    b) Hàm số tuần hoàn chu kỳ nên ta xét trên đoạn

    Hàm số đạt cực đại tại x = −π4 + k2π , đạt cực tiểu tại x = 3π4 + k2π (k∈Z) và

    y = y(−π4 + k2π) = √2;

    y CT = y(3π4 + k2π) = −√2 (k∈Z).

    c) Ta có:

    Do đó, hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ π.

    Ta xét hàm số y trên đoạn

    Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = kπ/2 với k chẵn, đạt cực đại tại x = kπ/2 với k lẻ, và

    y = y((2m+1)π/2) = 1 (m∈Z)

    Bài 1.21 trang 16 Sách bài tập Giải tích 12: Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị:

    Lời giải:

    TXĐ: D = R

    Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên R.

    ⇔ 3x 2 + 4mx + m có hai nghiệm phân biệt.

    Bài 1.22 trang 16 Sách bài tập Giải tích 12: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1. (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

    Lời giải:

    TXĐ: D = R

    y’ = 3x 2 – 4x + m; y’ = 0 ⇔ 3x 2 – 4x + m = 0

    Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi:

    Hàm số có cực trị tại x = 1 thì :

    y'(1) = 3 – 4 + m = 0 ⇒ m = 1 (thỏa mãn điều kiện (∗) )

    Mặt khác, vì:

    cho nên tại x = 1, hàm số đạt cực tiểu.

    Vậy với m = 1, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1

    Bài 1.23 trang 16 Sách bài tập Giải tích 12: Xác định m để hàm số: y = x3 − mx2 + (m – 2/3)x + 5 có cực trị tại x = 1. Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.

    Lời giải:

    Ta biết hàm số y = f(x) có cực trị khi phương trình y’ = 0 có nghiệm và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

    Ta có:

    Xét y’ = 0, ta có: y′ = 3x 2 − 2mx + (m – 2/3)

    Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì

    y′(1) = 3 − 2m + m – 2/3 = 0 ⇔ m = 7/3, thỏa mãn điều kiện (∗)

    Với m = 7/3 thì hàm số đã cho trở thành:

    Ta có:

    Bài 1.24 trang 16 Sách bài tập Giải tích 12: Chứng minh rằng hàm số:

    Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.

    Lời giải:

    Hàm số:

    Không có đạo hàm tại x = 0 vì:

    Bảng biến thiên:

    Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y = y(0) = 0.

    Bài 1.25 trang 16 Sách bài tập Giải tích 12: Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị

    Lời giải:

    Hàm số không có cực trị khi đạo hàm của nó không đổi dấu trên tập xác định R{m}.

    Ta có:

    Δ’ g ≤ 0 khi – 1 ≤ m ≤ 1.

    tập xác định. Khi đó, hàm số không có cực trị.

    Khi m = 1 hoặc m = -1, hàm số đã cho trở thành y = x + 3 (với x ≠ 1) hoặc y = x – 3 (với x ≠ – 1) Các hàm số này không có cực trị.

    Vậy hàm số đã cho không có cực trị khi – 1 ≤ m ≤ 1.

    Bài tập trắc nghiệm trang 16, 17 Sách bài tập Giải tích 12:

    Bài 1.26: Hàm số y = (x + 1)3(5 – x) có mấy điểm cực trị?

    A. 0 B. 1

    C. 2 D. 3

    Bài 1.27: Hàm số y = x4 – 5x2 + 4 có mấy điểm cực đại?

    A. 0 B. 2

    C. 3 D. 1

    Bài 1.28: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + mx – 5 có cực trị:

    A. m = 3 B. m ∈

    Bài 1.32: Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị

    A. m ≥ 0 B. m ∈ R

    C. m < 0 D. m ∈ [-5;5]

    Bài 1.33: Cho hàm số:

    Khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

    A. d = 2√5 B. d = √5/4

    C. d = √5 D. √5/2

    Lời giải: Đáp án và hướng dẫn giải

    Bài 1.26: Đáp án: B.

    Hàm số y = (x + 1) 3(5 – x) xác định trên R.

    Bảng biến thiên

    Suy ra hàm số chỉ có một cực trị (là cực đại)

    Bài 1.27: Đáp án: D.

    Hàm số y = x 4 – 5x 2 + 4 xác định trên R.

    y’ = 0 khi

    nên hàm số chỉ có một cực đại (tại x = 0)

    Bài 1.28: Đáp án: C.

    Tập xác định: D = R. y’ = 3x 2 – 6x + m.

    Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên R

    ⇔ 3x 2 – 6x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt

    Bài 1.29: Đáp án: D.

    Tập xác định: D = R {m}

    Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên D

    ⇔ x 2 – 2mx + 2m 2 – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt

    Bài 1.30: Đáp án: B.

    Vì a < 0 và y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt nên hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có hai cực đại, một cực tiểu.

    Ở đây y’ = -4x 3 + 8x; y’ = 0 ⇔ -4x(x 2 – 2) = 0

    Bài 1.31: Đáp án: A.

    – Nếu m = 0 thì y = -2x – 2, hàm số không có cực trị.

    – Nếu m ≠ 0: Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = mx 2 + 2mx + 2(m – 1) = 0 không có hai nghiệm phân biệt. Muốn vậy, phải có

    Bài 1.32: Đáp án: B.

    Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi

    y’ = 3x 2 – 6(m – 1)x – 3(m + 3) = 0 có 2 nghiệm phân biệt

    Ta thấy tam thức Δ’ = m 2 – m + 4 luôn dương với mọi m vì

    Vậy hàm số đã cho luôn có cực trị mới mọi m ∈ R

    Bài 1.33: Đáp án: D.

    y’ = 3x 2 + 3x = 3x(x + 1) = 0

    Vậy khoảng cách giữa hai điểm cực trị là:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Tìm Cực Trị Của Hàm Số Có Lời Giải Trong Đề Thi Thpt Quốc Gia 2022
  • “nóng Bỏng Tay” 23 Công Thức Giải Nhanh Bài Tập Cực Trị Của Hàm Số Lớp 12
  • Bài 1,2,3,4,5,6 Trang 18 Sgk Giải Tích Lớp 12 ( Bài Tập Cực Trị Hàm Số )
  • Thời Tiết Vũ Quang Hà Tĩnh 3 Ngày Tới
  • Thời Tiết Kỳ Anh Hà Tĩnh 10 Ngày Tới
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2: Cực Trị Của Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • 4 Dạng Bài Tập Cực Trị Của Hàm Số Có Lời Giải Teen 2K1 Không Thể “làm Ngơ”
  • Các Dạng Bài Tập Este
  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Trang 9 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4
  • Giải Bài Tập Ôn Tập Chương 4 Toán 9
  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 9 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4, 5
  • Sách giải toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 13: Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):

    a) y = -x 2 + 1 trong khoảng (-∞; +∞);

    b) y = x/3(x+ 3) 2 trong các khoảng (1/2; 3/2) và (3/2; 4).

    Lời giải:

    a) Tại x = 0 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

    Xét dấu đạo hàm:

    b) Tại x = 1 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4/3.

    Tại x = 3 hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0.

    Xét dấu đạo hàm:

    Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 14: a) Sử dụng đồ thị, hãy xem xét các hàm số sau đây có cực trị hay không.

    * y = -2x + 1;

    b) Nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

    Lời giải:

    a,Hàm số y = -2x + 1 không có cực trị.

    Hàm số y = x/3 (x-3) 2 đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.

    b, Nếu hàm số có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.

    Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0.

    Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 16: Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm s f(x) = x(x^2 – 3).

    Lời giải:

    1. TXĐ: D = R

    2. f'(x) = 3x^2 – 3. Cho f'(x) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1.

    3. Ta có bảng biến thiên:

    Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và giá trị cực đại là 2

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu là -2.

    Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

    Lời giải:

    a) TXĐ: D = R

    y’ = 6x 2 + 6x – 36

    y’ = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2

    Bảng biến thiên:

    Kết luận :

    Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ; y = 71

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y CT = -54.

    b) TXĐ: D = R

    y’ = 0 ⇔ x = 0

    Bảng biến thiên:

    Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y CT = -3

    hàm số không có điểm cực đại.

    c) TXĐ: D = R {0}

    y’ = 0 ⇔ x = ±1

    Bảng biến thiên:

    Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1; y = -2;

    hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y CT = 2.

    d) TXĐ: D = R

    y’ = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5

    Bảng biến thiên:

    hàm số đạt cực tiểu tại x CT = 1.

    (Lưu ý: x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.)

    e) Tập xác định: D = R.

    Bảng biến thiên:

    Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1/2.

    Bài 2 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

    b) y = sin2x – x

    c) y = sinx + cosx ;

    Lời giải:

    a) TXĐ: D = R.

    y’ = 0 ⇔ 4x(x 2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.

    y”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại của hàm số.

    b) TXĐ: D = R

    + y’ = 2cos2x – 1;

    + y” = -4.sin2x

    c) TXĐ: D = R

    + y’ = cos x – sin x.

    d) TXĐ: D = R

    ⇔ x = ±1.

    y”(-1) = -20 + 6 = -14 < 0

    ⇒ x = -1 là điểm cực đại của hàm số.

    ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

    Lời giải:

    Hàm số có tập xác định D = R và liên tục trên R.

    Hay hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

    + Chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (Dựa theo định nghĩa).

    ⇒ Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0.

    Bài 4 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số

    luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.

    Lời giải:

    TXĐ: D = R

    + y’ = 3x 2 – 2mx – 2

    + y” = 6x – 2m.

    Vậy hàm số luôn có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

    Bài 5 (trang 18 SGK Giải tích 12): Tìm a và b để các cực trị của hàm số

    đều là nhưng số dương và x o = -5/9 là điểm cực đại.

    Lời giải:

    TXĐ: D = R.

    ⇒ y” = 10a 2 x + 4a.

    – Nếu a = 0 thì y’ = -9 < 0 với ∀ x ∈ R

    ⇒ Hàm số không có cực trị (loại)

    – Nếu a ≠ 0.

    Các cực trị của hàm số đều dương

    Các cực trị của hàm số đều dương

    Ta có bảng biến thiên:

    Dựa vào BBT thấy hàm số đạt cực đại tại x = -m – 1.

    Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ⇔ -m – 1 = 2 ⇔ m = -3.

    Vậy m = -3.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 2: Cực Trị Của Hàm Số
  • Bài Tập Tìm Cực Trị Của Hàm Số Có Lời Giải Trong Đề Thi Thpt Quốc Gia 2022
  • “nóng Bỏng Tay” 23 Công Thức Giải Nhanh Bài Tập Cực Trị Của Hàm Số Lớp 12
  • Bài 1,2,3,4,5,6 Trang 18 Sgk Giải Tích Lớp 12 ( Bài Tập Cực Trị Hàm Số )
  • Thời Tiết Vũ Quang Hà Tĩnh 3 Ngày Tới
  • Giải Bài Tập Toán 12 Bài 2 Cực Trị Của Hàm Số Hay Nhất

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 10 Bài 3 Các Phép Toán Tập Hợp Hay Nhất
  • Giải Bài 1,2,3,4 Trang 15 Đại Số 10:các Phép Toán Tập Hợp
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Các Phép Toán Tập Hợp
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 11: Số Vô Tỉ. Khái Niệm Về Căn Bậc Hai
  • Giải Bài Tập Sgk Trang 26, 27 Toán 8 Tập 1: Chia Đơn Thức Cho Đơn Thức
  • Giải bài tập toán 12 bài 2 Cực trị của hàm số hay nhất được giải và biên tập từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc. Đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em hoàn thành bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số nhanh chóng, dễ dàng.

    Giải bài tập toán 12 bài 2 Cực trị của hàm số hay nhất thuộc: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

    Hướng dẫn giải bài tập SGK toán 12 bài 2 Cực trị của hàm số

    Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

    y’ = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ; y = 71

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y CT = -54.

    b) TXĐ: D = R

    y’ = 0 ⇔ x = 0

    Bảng biến thiên:

    hàm số không có điểm cực đại.

    c) TXĐ: D = R {0}

    Bảng biến thiên:

    hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y CT = 2.

    d) TXĐ: D = R

    y’ = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5

    Bảng biến thiên:

    hàm số đạt cực tiểu tại x CT = 1.

    (Lưu ý: x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.)

    e) Tập xác định: D = R.

    Bài 2 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

    b) y = sin2x – x

    c) y = sinx + cosx ;

    Lời giải:

    a) TXĐ: D = R.

    y’ = 0 ⇔ 4x(x 2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.

    y”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại của hàm số.

    b) TXĐ: D = R

    + y’ = 2cos2x – 1;

    c) TXĐ: D = R

    + y’ = cos x – sin x.

    d) TXĐ: D = R

    y”(-1) = -20 + 6 = -14 < 0

    ⇒ x = -1 là điểm cực đại của hàm số.

    ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

    Kiến thức áp dụng

    Tìm điểm cực trị của hàm số :

    1. Tìm tập xác định

    2. Tính f'(x). Tìm các giá trị x i để f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

    3. Tính f”(x). Xét dấu f”(x i).

    4. Kết luận : Các điểm x i làm cho f”(x i) < 0 là các điểm cực đại

    Lời giải:

    Hàm số có tập xác định D = R và liên tục trên R.

    Hay hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

    + Chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (Dựa theo định nghĩa).

    ⇒ Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0.

    Kiến thức áp dụng

    Hàm số y = f(x) liên tục trên (a ; b) và x 0 ∈ (a ; b).

    Bài 4 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số

    luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.

    Lời giải:

    TXĐ: D = R

    + y’ = 3x 2 – 2mx – 2

    + y” = 6x – 2m.

    Vậy hàm số luôn có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

    + f'(x 0) = 0 và f”(x 0) < 0 thì x 0 là điểm cực đại.

    Bài 5 (trang 18 SGK Giải tích 12): Tìm a và b để các cực trị của hàm số

    Lời giải:

    TXĐ: D = R.

    ⇒ y” = 10a 2 x + 4a.

    – Nếu a = 0 thì y’ = -9 < 0 với ∀ x ∈ R

    ⇒ Hàm số không có cực trị (loại)

    – Nếu a ≠ 0.

    + f'(x 0) = 0 và f”(x 0) < 0 thì x 0 là điểm cực đại.

    Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ⇔ -m – 1 = 2 ⇔ m = -3.

    Vậy m = -3.

    Xem Video bài học trên YouTube

    Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 6 Bài 2: Tập Hợp Các Số Tự Nhiên
  • Bài 2: Giải Bài Tập Tập Hợp Các Số Tự Nhiên
  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 5: Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 5: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • “nóng Bỏng Tay” 23 Công Thức Giải Nhanh Bài Tập Cực Trị Của Hàm Số Lớp 12

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Tìm Cực Trị Của Hàm Số Có Lời Giải Trong Đề Thi Thpt Quốc Gia 2022
  • Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 2: Cực Trị Của Hàm Số
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2: Cực Trị Của Hàm Số
  • 4 Dạng Bài Tập Cực Trị Của Hàm Số Có Lời Giải Teen 2K1 Không Thể “làm Ngơ”
  • Các Dạng Bài Tập Este
  • 20 Tháng 09, 2022

    Công thức giải bài tập cực trị của hàm số lớp 12 siêu nhanh

    Nếu chỉ giải các bài tập cực trị hàm số bằng cách tự luận thông thường, các em sẽ không thể đưa ra đáp án trong thời gian ngắn. Trong khi đó đề thi trắc nghiệm môn Toán 50 câu mà chỉ được làm trong 90 phút. Nghĩa là các em sẽ chỉ có hơn 1 phút để làm một câu. Chưa tính đến các câu hỏi khó cần thời gian nhiều hơn.

    Dạng bài viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu

    Mới đầu khi đọc câu hỏi của bài toán, chắc chắn không ít học sinh nghĩ rằng đây là dạng bài phức tạp, cần nhiều thời gian để giải. Nhưng thực chất, các em hoàn toàn có thể đưa ra đáp án trong vòng chưa đầy 1 phút nhờ các công thức sau:

    – Đối với hàm số: y = ax³ + bx² + cx + d

    Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị (Δ): g(x).

    Các công thức tính nhanh bài tập cực trị của hàm số lớp 12 hàm bậc 3

    Đối với dạng hàm số bậc ba, teen 2K1 sẽ cần nhớ các công thức cốt lõi sau. Những công thức này đều hỗ trợ các em làm bài tập rất nhanh rất chính xác.

    – Hàm số không có cực trị: Δy’ ≤ 0

    – A, B là hai điểm cực trị trên đồ thị:

    – Hàm số đạt cực trị tại x0

    – Hàm số có hai cực trị:

    Giải nhanh bài tập cực trị của hàm số lớp 12 hàm trùng phương

    Bên cạnh những công thức cơ bản để giải bài tập cực trị của hàm trùng phương trong chuyên đề hàm số lớp 12, còn có các công thức giải một số dạng phức tạp, khó.

    Với 3 điểm cực trị trên đồ thị hàm số hàm trùng phương lần lượt là A, B, C.

    Với điều kiện ab < 0 thì:

    + Tam giác vuông ABC cân tại a khi : b³+8a=0

    + Tam giác ABC đều khi: b³+24a=0

    + Tam giác ABC có trọng tâm O: b²= 6ac

    + Tam giác ABC có trực tâm O: b² +8a -4ac = 0

    + Tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp: b³ – 8a – 4abc = 0

    + Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp: b³ – 8a – 8abc = 0

    + Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R:

    + Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r:

    + Tam giác ABC có diện tính S: 32a³S²+b 5 = 0

    + Đồ thị hàm số (C): y = x 4 + bx 2 + c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng: b² = 100/9.ac

    Trọn bộ công thức, phương pháp giải nhanh mọi dạng toán thi THPT Quốc gia

    Trong chuyên đề đồ thị hàm số lớp 12 còn rất nhiều dạng bài tập khác thường xuất hiện trong đề thi như: Tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12, xét tính đơn điệu của hàm số…

    Mà chuyên đề đồ thị hàm số chỉ là một chuyên đề nhỏ trong rất nhiều chuyên đề Toán các em cần ôn luyện để thi THPT Quốc gia. Với bất cứ phần kiến thức nào, các em đều phải có phương pháp, công thức giải nhanh.

    Để giúp việc học Toán của các em “nhẹ tựa lông hồng”, CCBook xin giới thiệu sách Đột phá 8+ kì thi THTP Quốc gia môn Toán.

    Sách đầu tiên hệ thống kiến thức 3 năm

    Nắm được xu hướng ra đề thi kiểm tra tổng hợp kiến thức 3 năm. CCBook đã cho ra mắt sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán mang tên Đột phá 8+. Cuốn sách đầu tiên tổng hợp kiến thức trọng tâm của cả 3 năm học.

    Kiến thức lớp 10, 11 được trình bày cô đọng, dễ hiểu dễ nhớ. Kiến thức lớp 12 được trình bày theo từng bài bám sát nội dung SGK. Đặc biệt là phần trình bày lý thuyết và ví dụ song song. Học sinh có thể đọc đến đâu hiểu đến đó.

    Tổng hợp các phương pháp, công thức giải nhanh cho mọi dạng bài tập

    Sách luyện thi THPT Quốc gia của CCBook sẽ giúp các em nắm được toàn bộ công thức giải nhanh từng dạng bài tập. Các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, thường xuất hiện trong đề thi các năm. Phần hướng dẫn giải rất chi tiết để học sinh hiểu sâu, nhớ lâu được cách làm bài.

    Tích hợp nhiều tiện ích học thông minh giúp học sinh bứt phá điểm số trong thời gian ngắn

    Điểm số của các em đang lẹt đẹt ở mức trung bình? Chỉ còn vài tháng nữa làm sao tăng tốc lên mức 7-8 và thậm chí là 9-10?

    Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia môn Toán sẽ giúp các em biến điều đó thành hiện thực. Ngoài nội dung chất lượng, sách còn tích hợp thêm các tiện ích học thông minh như:

    – Hệ thống thi thử trực tuyến CCTest.

    – Hệ thống video bài giảng.

    – Group giải đáp học tập trên Facebook.

    Các em sẽ được nhận tất cả các tiện ích trên khi sở hữu cuốn sách “chất hơn nước cất” này.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 1,2,3,4,5,6 Trang 18 Sgk Giải Tích Lớp 12 ( Bài Tập Cực Trị Hàm Số )
  • Thời Tiết Vũ Quang Hà Tĩnh 3 Ngày Tới
  • Thời Tiết Kỳ Anh Hà Tĩnh 10 Ngày Tới
  • Thời Tiết Xuân Yên Nghi Xuân Hà Tĩnh
  • Dự Báo Thời Tiết Hà Tĩnh Ngày Tết
  • Bài Tập Tìm Cực Trị Của Hàm Số Có Lời Giải Trong Đề Thi Thpt Quốc Gia 2022

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 2: Cực Trị Của Hàm Số
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2: Cực Trị Của Hàm Số
  • 4 Dạng Bài Tập Cực Trị Của Hàm Số Có Lời Giải Teen 2K1 Không Thể “làm Ngơ”
  • Các Dạng Bài Tập Este
  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Trang 9 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4
  • 12 Tháng 09, 2022

    Trong bài viết hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu bài tập tìm cực trị của hàm số có lời giải trong đề thi THPT Quốc gia. Các em sẽ có cái nhìn rõ nhất về mức độ khó dễ, cũng như phương pháp giải dạng bài đó như thế nào.

    Bài tập tìm cực trị của hàm số có lời giải trong đề thi THPT Quốc gia

    Bắt đầu từ năm 2022 môn Toán được tổ chức thi dưới hình thức thi trắc nghiệm. Học sinh bắt đầu thích ứng với phương pháp giải nhanh bài tập để hoàn thành được bài thi trong thời gian quy định.

    Tuy nhiên khi hình thức thi chuyển sang trắc nghiệm thì câu hỏi về đồ thị hàm số không còn là 1 câu nữa mà phân thành nhiều câu. Học sinh phải chọn được đáp án chỉ trong vòng hơn 1 phút. Nếu không biết phương pháp giải nhanh thì các em sẽ dễ bị bỏ sót câu hỏi.

    Bài tập cực trị của hàm số có lời giải trong đề thi Toán năm 2022

    Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

    (Mã đề 123, đề thi năm 2022).

    Hàm đạt cực tiểu tại x = 0 thì y'(0) = 0 và y'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x chạy qua điểm 0. Điều này tương đương với số hạng chứa x có lũy thừa thấp nhất có hệ số khác 0 trong biểu thức y’ là lũy thừa bậc lẻ, hệ số dương.

    ⇔ – 2 < m< 2 hoặc m = 2. ⇒m = {-1, 0, 1, 2 }

    Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

    Các em có thể thấy để giải được bài tập tìm cực trị hàm số trên không hề đơn giản chút nào. Vì thế các em hãy luyện tập thật chắc các dạng bài tập tìm cực trị có lời giải. Chỉ khi hiểu thật sâu sắc kiến thức các em mới giải nhanh được câu hỏi tương tự.

    Bài tập tìm cực trị của hàm số có lời giải trong đề thi toán năm 2022

    Câu 6- Mã đề 124 đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2022

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số đã cho.

    Từ bảng biến thiên ta có thể dễ dàng thấy được giá trị cực đại của hàm số là 3 và cực tiểu là 0.

    Trong đề thi sẽ có nhiều câu hỏi cho sẵn bảng biến thiên hay hình vẽ đồ thị hàm số. Các em có thể vận dụng chính những dữ liệu này để chọn nhanh đáp án đúng.

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

    y = 1/3x³ -mx² + (m² – 4).x + 3 đạt cực đại tại x = 3.

    A. m = -7 B. m = 1

    C. m= -1 D. m=5

    Ta có y’ = x² – 2mx + m² – 4; y” = 2x-2m

    Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi y'(3) = 0 , y”(3) < 0.

    ⇔ 9-6m+ m² – 4 = 0 và 6-2m < 0

    ⇔ m² – 6m + 5 = 0 ; m < 3

    ⇔ m = 1 hoặc m= 5; m < 3

    ⇔m = 1 thoản mãn

    Đáp án đúng là B.

    Câu 37 mã đề 112 đề thi môn Toán năm 2022

    Tìm giá trị thực của tham số m để đường thằng d:

    y= (2m-1).x + 3 + m vuông vóc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³- 3x² + 1.

    A. m = 3/2 B. m = 3/4

    C. m = -1/2 D. m = 1/4

    Muốn giải được bài toán trên, các em sẽ cần tìm được 2 điểm cực trị của hàm số và viết phương trình đường thẳng đi qua chúng.

    Hàm số y = x³- 3x² + 1 có y’ = 3x² -6x = 0 ⇔ x= 0 hoặc x = 2

    ⇒ Hàm số có hai điểm cực trị A (0;1), B (2; -3). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có phương trình 2x + y – 1 = 0.

    Đường thẳng (2m-1).x -y + 3 + m = 0 vuông góc với đường thẳng

    2x + y – 1 = 0 ⇔ hai vec tơ pháp tuyến vuông góc với nhau.

    ⇔ a1. a2 + b1.b2 = 0 ⇔ (2m-1). 2 + (-1).1 = 0 ⇔ 4m- 2- 1 = 0 ⇔ m = 3/4.

    Đáp án đúng là B.

    Ngoài kiến thức về cực trị, học sinh cũng cần thành thạo: 3 dạng toán tìm tập xác định của hàm số lớp 12 phần lượng giác trọng tâm nhất

    Cuốn sách hệ thống cả lý thuyết và bài tập bài bản nhất

    Nội dung cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán này không chỉ có bài tập mà còn nhắc lại lý thuyết trọng tâm. Bên cạnh đó là các phương pháp giải từng dạng bài tập, giải nhanh bằng máy tính casio.

    Ngoài kiến thức lớp 12, teen 2K1 còn được tổng ôn lại kiến thức lớp 11 và lớp 10. Các kiến thức cần thiết cho kì thi THPT Quốc gia.

    Với cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia này, teen 2K1 có thể bất chấp được mức độ khó có đề thi như năm nay. Bởi vì các em sẽ được làm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao , hiểu sâu các phương pháp giải. Điều quan trọng là các em cần chăm chỉ ôn tập thật nghiêm túc. Điểm cao môn Toán sẽ nằm trong tầm tay của các em.

    --- Bài cũ hơn ---

  • “nóng Bỏng Tay” 23 Công Thức Giải Nhanh Bài Tập Cực Trị Của Hàm Số Lớp 12
  • Bài 1,2,3,4,5,6 Trang 18 Sgk Giải Tích Lớp 12 ( Bài Tập Cực Trị Hàm Số )
  • Thời Tiết Vũ Quang Hà Tĩnh 3 Ngày Tới
  • Thời Tiết Kỳ Anh Hà Tĩnh 10 Ngày Tới
  • Thời Tiết Xuân Yên Nghi Xuân Hà Tĩnh
  • 4 Dạng Bài Tập Cực Trị Của Hàm Số Có Lời Giải Teen 2K1 Không Thể “làm Ngơ”

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Este
  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Trang 9 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4
  • Giải Bài Tập Ôn Tập Chương 4 Toán 9
  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 9 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4, 5
  • Giải Bài 3 Trang 9 Sgk Đại Số 10
  • 11 Tháng 09, 2022

    Các dạng bài tập cực trị của hàm số có lời giải

    Bài toán cực trị không quá khó. Tuy nhiên học sinh thường bị nhầm lẫn với bài toán tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12.

    Để giúp các em dễ dàng nhận biết được dạng bài và biết phương pháp giải, CCBook sẽ liệt kê 4 dạng bài tập trọng tâm nhất. Khi nắm vững được các dạng bài này, teen 2K1 “xử gọn” được tất cả các bài toàn về cực trị hàm số một cách ngon lành.

    Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số

    Bài tập tìm cực trị của hàm số lớp 12 là dạng bài cơ bản. Chúng ta có thể sử dụng bảng biến thiên hoặc máy tính cầm tay để có ngay kết quả của bài toán.

    Cách 1: Lập bảng biến thiên và xác định điểm cực trị của hàm số.

    Ví dụ: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

    Hàm số có tập xác định D= R. Ta có y’= 3x² – 6x nên y’= 0 ⇔ x=0 hoặc x= 2.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cự trị x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

    Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu

    Bài toán cực trị của hàm số có lời giải với dạng bài phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu như sau:

    – Hàm số y= ax³ + bx² + cx + d

    g(x) là phần dư của phép chia y cho y’

    Hàm số y = u(x)/v(x)

    g(x) bằng đạo hàm tử : đạo hàm mẫu.

    Cho hàm số bậc 3: y = x³ + 9x² + 15x – 1. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là?

    Cách 1: Hàm số y = x³ + 9x² + 15x – 1 có y’= 3x² – 18x + 15 = 0.

    Hàm số có 2 điểm cực trị A(1;6), B(5;-26). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị AB có vectơ chỉ phương AB = (4;-32), vectơ pháp tuyến n = (8;1).

    Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là 8(x-1) + 1(y-6) = 0

    Cách 2: Hàm số có a = 1, b= -9, c = 15, d=-1

    Theo công thức giải nhanh ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là y = g(x)= (2c/3- 2b²/9a)x + d- bc/9a

    ⇔ y = [2.15/3- 2.(-9)²/9.1 ]x – 1- (-9).15/9.1

    ⇔ y = -8x +14 ⇔ 8x +y-14= 0

    Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

    Ta thấy hàm số có dạng y = (u)x/v(x). Với u(x) = 2x² -x-1; v(x) = x+1.

    Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có dạng.

    y = u'(x)/v'(x) = (4x-1)/1 = 4x-1 ⇒ phương trình đường thẳng: 4x-1-y = 0.

    Dạng 3: Bài tập cực trị của hàm số có lời giải – hàm số bậc ba

    y = ax³ + bx² + cx + d

    Ví dụ 2: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số để đồ thị hàm số

    y = x³ -3mx² +3m³ có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ΔOAB có diện tích= 48.

    Ta có y’= 3x² – 6mx = 3x(x-2m) nên y’=0 ⇔ x= 0; x= 2m

    Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi 2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.

    Khi đó ta có các điểm cực trị của hàm số A (0; 3m³), B(2m, -m³).

    Mà SΔOAB = 48 ⇔ 3m 4= 48 ⇔ m = ± 2 thỏa mãn m ≠ 0.

    Dạng 4: Bài toán cực trị của hàm số có lời giải- hàm trùng phương

    Ví dụ 1: Hàm số y = x 4 + 2(m-2)x 2 + m 2 -2m + 3 có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của tham số m là:

    A. m ≥ 2 B. m < 2

    – Hàm trùng phương có một điểm cực trị khi ab ≥ 0 ⇔ m-2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 2.

    Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

    y = x 4 + 2m 2x 2 +1 có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của 1 tam giác vuông cân.

    A. m = -1 B. m ≠ 0

    C. m = 1 D. m = ± 1

    → Lời giải: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông cân khi và chỉ khi.

    b² + 8a = 0 ⇔ (-2m²)³ + 8.1 = 0 ⇔ -8m 6 + 8 = 0 ⇔ m = ± 1

    Bên cạnh bài toán cực trị của hàm số, học sinh cùng cần ôn luyện thêm bài tập về xét tính đơn điệu của hàm số, tìm tập xác định của hàm số lớp 12 …

    Cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia đầu tiên trên thị trường có tổng hợp kiến thức, phân dạng bài tập chi tiết của cả 3 năm cấp III. Học sinh sẽ được làm bài tập từ cơ bản đến nâng cao, bứt phá điểm 9,10 trong thời gian ngắn.

    Rất nhiều học sinh đã sở hữu cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán này và gửi về phản hồi tích cực. Sách được đánh giá bám rất sát với định hướng ra đề thi THPT Quốc gia 2022.

    Học sinh chỉ cần nắm chắc lý thuyết sách giáo khoa và ôn luyện thêm với tài liệu tham khảo này thì điểm cao môn Toán đã ở ngay trước mắt.

    Chúc các em thành công!

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2: Cực Trị Của Hàm Số
  • Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 2: Cực Trị Của Hàm Số
  • Bài Tập Tìm Cực Trị Của Hàm Số Có Lời Giải Trong Đề Thi Thpt Quốc Gia 2022
  • “nóng Bỏng Tay” 23 Công Thức Giải Nhanh Bài Tập Cực Trị Của Hàm Số Lớp 12
  • Bài 1,2,3,4,5,6 Trang 18 Sgk Giải Tích Lớp 12 ( Bài Tập Cực Trị Hàm Số )
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100