Các Dạng Bài Tập Về Quy Tắc Đếm (Quy Tắc Cộng Và Quy Tắc Nhân)

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Bài 1,2,3,4,5 Trang 21 Hóa 9: Luyện Tập Tính Chất Hóa Học Của Oxit Và Axit
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 56: Ôn Tập Cuối Năm
  • Giải Bài Tập 5 Hóa 9 Sgk Trang 19
  • Giải Bài Tập 5 Hóa 9 Sgk Trang 60
  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lý Lớp 9 Bài 2: Điện Trở Của Dây Dẫn
  • * Giả sử một công việc có thể tiến hành theo một trong k phương án A 1, A 2, . . . , A k. Nếu:

    – Phương án A 1 có thể làm bằng n 1 cách.

    – Phương án A 2 có thể làm bằng n 2 cách.

    – Phương án A k có thể làm bằng n k cách.

    Khi đó, cả công việc có thể thực hiện theo cách.

    * Giả sử một công việc có thể tiến hành theo một trong k công đoạn A 1, A 2, . . . , A k. Nếu:

    – Công đoạn A 1 có thể làm bằng n 1 cách.

    – Công đoạn A 2 có thể làm bằng n 2 cách.

    – Công đoạn A k có thể làm bằng n k cách.

    Khi đó, cả công việc có thể thực hiện theo cách.

    (Hiểu đơn giản: 1 công việc hoàn thành khi thực hiện k hành động liên tiếp)

    II. Các dạng Bài tập quy tắc đếm

    ¤ Để sử dụng quy tắc cộng trong bài toán đếm, ta thực hiện theo các bước sau:

    * Bước 1: Phân tích các phương án thành k nhóm độc lập với nhau: A 1, A 2, . . . , A k.

    * Bước 2: Nếu:

    – Phương án A 1 có thể làm bằng n 1 cách.

    – Phương án A 2 có thể làm bằng n 2 cách.

    – Phương án A k có thể làm bằng n k cách.

    * Bước 3: Khi đó, cả công việc có thể thực hiện theo cách.

    ¤ Để sử dụng quy tắc nhân trong bài toán đếm, ta thực hiện theo các bước sau:

    * Bước 1: Phân tích một hành động H thành k công việc nhỏ liên tiếp: A 1, A 2, . . . , A k.

    * Bước 2: Nếu:

    – A 1 có n 1 cách thực hiện khác nhau.

    – A 2 có n 2 cách thực hiện khác nhau.

    – A k có n k cách thực hiện khác nhau.

    * Bước 3: Khi đó, ta có tất cả cách.

    a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

    b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?

    a) Việc đi từ A đến D là công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp:

    + Đi từ A đến B: Có 4 con đường.

    + Đi từ B đến C: Có 2 con đường.

    + Đi từ C đến D: Có 3 con đường

    ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 4.3.2 = 24 con đường đi từ A đến D mà chỉ đi qua B và C 1 lần.

    b) Có 24 cách đi từ A đến D thì cũng có 24 cách đi từ D đến A.

    Việc đi từ A đến D rồi lại quay lại A là công việc được hoàn thành bởi 2 hành động liên tiếp:

    + Đi từ A đến D: Có 24 cách .

    + Đi từ D về A : Có 24 cách

    ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 24.24 = 576 cách đi.

    Việc chọn một chiếc đồng hồ cần thực hiện 2 hành động liên tiếp:

    + Chọn mặt đồng hồ: Có 3 cách chọn.

    + Chọn dây đồng hồ: Có 4 cách chọn.

    ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.4 = 12 cách chọn đồng hồ.

    Có 18 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi có bao nhiêu cách trao 3 loại huy chương vàng, bạc,

    đồng cho 3 đội nhất, nhì, ba biết rằng mỗi đội có thể nhận nhiều nhất một huy chương và đội

    nào cũng có khả năng đạt huy chương.

    Để lựa chọn trao 3 tấm huy chương cho 3 trong 18 đội ta thực hiện 3 hành động liên tiếp sau:

    – Chọn 1 đội để trao huy chương vàng ta có: 18 lựa chọn

    – Chọn 1 đội để trao huy chương bạc ta có: 17 lựa chọn (vì đã bớt đi đội được trao HCV)

    – Chọn 1 đội để trao huy chương đồng ta có: 16 lựa (vì đã bớt đi đội được trao HCV, HCB)

    ⇒ Vậy theo quy tắc nhân: Có 18.17.16 = 4896 cách.

    a) Nhà trường cần chọn một học sinh khối 11 để đi dự đại hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

    b) Nhà trường cần chọn hai học sinh khối 11 trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh

    thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

    a) Để chọn 1 học sinh đi dự đại hội của học sinh thành phố ta có thể chọn học sinh nam và học sinh nữ:

    – Nếu chọn một học sinh nam ta có 280 cách.

    – Nếu chọn một học sinh nữ ta có 325 cách.

    → Vậy theo qui tắc cộng, ta có 280 + 325 = 605 cách chọn.

    b) Để lựa chọn 2 học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố ta cần thực hiện 2 hành động liên tiếp sau:

    – Chọn 1 học sinh Nam trong 280 học sinh: có 280 lựa chọn

    – Chọn 1 học sinh Nữ trong 325 học sinh: có 325 lựa chọn

    → Vậy theo quy tắc nhân: Có 280.325 = 91000 cách.

    * Dạng 2: Sử dụng các quy tắc đếm giải bài toán đếm các số hình thành từ tập A

    1. Sử dụng quy tắc nhân để thực hiện bài toán đếm số các số gồm k chữ số hình thành từ tập A, ta thực hiện các bước sau:

    * Bước 1: Gọi số cần tìm có dạng với

    * Bước 2: Đếm số cách chọn a i, (không nhất thiết phải theo thứ tự) giả sử có n i cách.

    * Bước 3: Khi đó, ta có tất cả cách.

    2. Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để thực hiện bài toán đếm số các số gồm k chữ số hình thành từ tập A, ta thực hiện theo các bước sau:

    * Bước 1: Chia các số cần tìm thành các tập con H 1, H 2, … độc lập với nhau

    * Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân để đếm số phần từ của các tập H 1, H 2, …, giả sử bằng k 1, k 2,…

    * Bước 3: Khi đó, ta có tất cả số.

    a) Một chữ số

    b) Hai chữ số.

    c) Hai chữ số kháu nhau?

    a) Gọi số có 1 chữ số là a

    – Chọn a có 4 cách chọn.

    → Vậy có 4 cách chọn số một chữ số.

    b) Gọi số có 2 chữ số cần lập là

    – Hành động 1: chọn a ta có 4 cách chọn

    – Hành động 2: chọn b ta có 4 cách chọn

    → Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 (cách lập)

    c) Gọi số có 2 chữ số cần lập là

    – Hành động 1: Chọn c ta có 4 cách chọn

    – Hành động 2: Chọn d ta có 3 cách chọn (vì d khác c).

    → Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3 = 12 (cách lập).

    – Các số tự nhiên bé hơn 100 cần lập bao gồm các số có 1 chữ số hoặc số có hai chữ số.

    * Phương án 1 (là trường hợp chỉ có 1 chữ số) : Số thỏa mãn có 1 chữ số: Có 6 số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

    → Có 6 số có 1 chữ số thỏa điều kiện nhỏ hơn 100

    * Phương án 2 (là trường hợp 2 có 2 chữ số): Số thỏa mãn có 2 chữ số:

    – Hành động 1: Chọn chữ số hàng chục ta có 6 cách chọn

    – Hành động 2: Chọn chữ số hàng đơn vị ta có 6 cách chọn

    → Theo quy tắc nhân: Có 6.6 = 36 số có 2 chữ số được tạo ra từ các số đã cho.

    * Theo quy tắc cộng: Có 36 + 6 = 42 số tự nhiên bé hơn 100 được tạo ra từ các chữ số đã cho

    * Bài tập 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà cả 2 chữ số này đều lẻ?

    * Bài tập 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng ba chữ số này bằng 8?

    * Bài tập 3: Có bao nhiêu chữ số gồm 4 chữ số khác nhau mà tổng của các chữ số của mỗi số bằng 12?

    Như vậy với bài tập về quy tắc đếm ở trên các em cần nhớ kỹ khi nào vận dụng quy tắc cộng (hiểu một cách đơn giản: 1 công việc được hoàn thành bởi 1 bước trong k bước lựa chọn thì vận dụng quy tắc cộng) khi nào vận dụng quy tăc nhân (hiểu một cách đơn giản: 1 công việc phải trải qua k bước khác nhau để hoàn thành thì vận dụng quy tắc nhân).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Làm Bài Tập Toán Lớp 11 Trắc Nghiệm
  • Bài Tập Quy Tắc Đếm Lớp 11 Có Lời Giải Chi Tiết
  • Bài 1,2,3,4 Trang 46 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11: Quy Tắc Đếm
  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Bài 37: Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu Của Hai Số Đó
  • Lập Trình Java Căn Bản
  • Bài 1 Quy Tắc Đếm

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Giáo Dục Quốc Phòng 11
  • Soạn Giáo Dục Quốc Phòng 11: Bài 2. Luật Nghĩa Vụ Quân Sự Và Trách Nhiệm Của Học Sinh
  • Giải Bài Tập Quốc Phòng 10 Bài 5
  • Giải Bài Tập Lịch Sử 12 Bài 8: Nhật Bản
  • Giải Bài Tập Địa Lí Lớp 12 Bài 6: Đất Nước Nhiều Đồi Núi
  • Bài tập minh họa

    Bạn cần mua một áo sơ mi cỡ 30 hoặc 32. Áo cỡ 30 có 3 màu khác nhau, áo cỡ 32 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách lựa chọn ?

    Hướng dẫn giải:

    Công việc ta cần thực hiện trong bài toán này là mua một chiếc ao sơ mi cỡ 30 hoặc 32. Để thực hiện công việc này ta có hai phương án.

    Phương án 1: Mua áo cỡ 30: Phương án này ta có 3 cách chọn (chọn một trong ba màu).

    : Mua áo cỡ 32: Phương án này ta có 4 cách chọn.

    Vậy ta có cả thảy (3 + 4 = 7) cách lựa chọn.

    Có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 11 cuốn sách Văn khác nhau và 7 cuốn sách anh văn khác nhau. Một học sinh được chọn một quyển sách trong các quyển sách trên. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn.

    Hướng dẫn giải:

    Để chọn một cuốn sách trong những cuốn sách trên ta có các phương án sau.

    Phương án 1: Cuốn sách chọn là cuốn sách Toán: Ta có 10 cách chọn

    Phương án 2: Cuốn sách chọn là cuốn sách Văn: Ta có 11 cách chọn

    Phương án 3: Cuốn sách chọn là cuốn sách anh văn: Ta có 7 cách chọn

    Vậy có (10 + 11 + 7 = 28) cách lựa chọn.

    Có bao nhiêu cách xếp 4 người A,B,C,D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa 4 người.

    Hướng dẫn giải:

    Để xếp A ta có 3 cách lên một trong ba toa.

    Với mỗi cách xếp A ta có 3 cách xếp B lên toa tàu.

    Với mỗi cách xếp A, B ta có 3 cách xếp C lên toa tàu.

    Với mỗi cách xếp A, B, C ta có 3 cách xếp D lên toa tàu.

    Vậy có (3.3.3.3 = 81) cách xếp 4 người lên toa tàu.

    Cho các chữ số 1, 2, 3,…, 9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số

    a) Có 4 chữ số đôi một khác nhau.

    b) Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011.

    Hướng dẫn giải:

    Gọi số cần lập (x = overline {abcd} ), (a,b,c,d in left{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} right})

    a) Có (9.8.7.6 = 3024) số

    b) Vì (x) chẵn nên (d in left{ {2,4,6,8} right}). Đồng thời (x le 2011 Rightarrow a = 1)

    (a = 1 Rightarrow a) có 1 cách chọn, khi đó (d) có 4 cách chọn; (b,c) có (7.6) cách

    Suy ra có: (1.4.6.7 = 168) số

    Từ các số (1,2,3,4,5,6,7) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

    Hướng dẫn giải:

    Gọi số cần lập (x = overline {abcd} ); (a,b,c,d in left{ {1,2,3,4,5,6,7} right}) và (a,b,c,d) đôi một khác nhau.

    Vì (x) chia hết cho 5 nên (d) chỉ có thể là 5 ( Rightarrow ) có 1 cách chọn d.

    Có 6 cách chọn a, 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.

    Vậy có (1.6.5.4 = 120) số thỏa yêu cầu bài toán.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Bài 1: Quy Tắc Đếm
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản (Nâng Cao)
  • Trả Lời Câu Hỏi Bài 10 Trang 24 Sgk Gdcd 6
  • Giải Bài Tập Quốc Phòng 10 Bài 1
  • Giáo Án Môn Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10 Bài 1
  • Giải Sbt Bài 1. Quy Tắc Đếm

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Công Nghệ 7 Bài 33: Một Số Phương Pháp Chọn Lọc Và Quản Lý Giống Vật Nuôi
  • Sbt Chiến Lược Phát Triển Bền Vững Đến Từ Giá Trị Nội Lực (P2)
  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lí 9 Bài 25: Sự Nhiễm Từ Của Sắt, Thép
  • Bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 Trang 4 Sbt Vật Lí 9
  • Giải Bài 10.8, 10.9, 10.10 Trang 15 Sách Bài Tập Hóa Học 8
  • Bài 1.1 trang 78 SBT Đại số và giải tích 11

    Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn. Trong cửa hàng có ba mặt hàng: Bút, vở và thước, trong đó có 5 loại bút, 4 loại vở và 3 loại thước. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một món quà gồm một bút, một vở và một thước ?

    Trả lời: Số cách chọn một món quà gồm một bút, một vở và một thước là:

    Theo quy tắc nhân, có 5 × 4 × 3 = 60 cách chọn.

    Bài 1.2 trang 78

    Trong một đội văn nghệ có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam – nữ ?

    Giải: Áp dụng quy tắc nhân, có

    8 × 6 = 48 cách chọn

    Bài 1.3 trang 78

    Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất:

    a) Là số chẵn và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau) ;

    b) Là số lẻ và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau) ;

    c) Là số lẻ và có hai chữ số khác nhau ;

    d) Là số chẵn và có hai chữ số khác nhau.

    Giải:

    a) Có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị là số chẵn.

    Có 9 cách chọn chữ số hàng chục

    Theo quy tắc nhân, có 5 × 9 = 45 số chẵn gồm 2 chữ số.

    b) Có 5 cách chọn chữ số hàngđơn vị là lẻ.

    Có 9 cách chọn chữ số hàng chục.

    Vậy có 5 × 9 = 45 số lẻ gồm hai chữ số (có thể giống nhau).

    c) Có 5 cách chọn chữ số hàngđơn vị là số lẻ;

    Có 8 cách chọn chữ số hàng chục mà khác chữ số hàngđơn vị.

    Vậy có 5 × 8 = 40 số lẻ gồm hai chữ số khác nhau.

    d) Số các số chẵn có hai chữ số, tận cùng bằng 0 là 9.

    Để tạo nên số chẵn không chẵn chục, ta chọn chữ số hàngđơn vị khác 0. Có 4 cách chọn. Tiếptheo chọn chữ số hàng chục. Có 8 cách chọn. Vậytheo quy tắc cộng và quy tắc nhân, ta có 9 + 8 × 4 = 41 số chẵn gồm hai chữ số khác nhau.

    Bài 1.4 trang 78 Sách bài tập Đại số và giải tích 11

    Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tính số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho:

    a) Hai người đó là vợ chồng ;

    b) Hai người đó không là vợ chồng.

    Bài giải

    a) Có 10 cách chọn ngờiđànông. Khi đã chọn người đàn ông rồi, chỉ có 1 cách chọn người đàn bà là vợ của người đàn ông đó. Vậy có 10 cách.

    b) Có 10 cách chọn người đàn ông. Khi đã chọn người đàn ông rồi, có 9 cách chọn người đàn bà không là vợ của người đàn ông đó. Vậy có 10 × 9 = 90 cách chọn.

    Bài 1.5

    Số 360 có bao nhiêu ước nguyên dương ?

    Bài làm: Phân tích số 360 thành tích các thừa số nguyên tố (360 = {2^3}{.3^2}.5) .

    Số d là ước của 360 phải có dạng (d = {2^m}{.3^n}{.5^p}) với (0 le m le 3,0 le n le 2,0 le p le 1).

    Vậy theo quy tắc nhân, ta có (left( {3 + 1} right)left( {2 + 1} right)left( {1 + 1} right) = 24) ước nguyên dương của 360.

    Bài 1.6 trang 79 SBT Toán 11

    Trong 100 000 số nguyên dương đầu tiên, có bao nhiêu số chứa một chữ số 3, một chữ số 4 và một chữ số 5 ?

    Giải: Nếu viết 00345 thì ta hiểu đó là số có ba chữ số 345. Với quy ước như vậy ta lí luận như sau: Từ dãy hình thức ***** ta lần lượt thay dấu * bởi các chữ số. Chữ số 3 có 5 cách đặt, khi đã đặt số 3, có 4 cách đặt số 4, có 3 cách đặt số 5. Khi đã đặt xong các số 3, 4, 5 rồi còn hai chỗ nữa. Ta có 7 cách đặt một trong 7 số còn lại vào chỗ dấu * đầu tiên tính từbên trái và 7 cách đặt chữ số vào dấu * còn lại. Vậy theo quy tắc nhân, có 5. 4. 3. 7. 7 = 2940 số nguyên dương không vượt quá 100000 mà chứa một chữ số 3, một chữ số 4 và một chữ số 5.

    Bài 1.7 trang 79

    Giữa hai thành phố A và B có 5 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không có đường nào được đi hai lần ?

    Giải: Có 5 cách đi từ A đến B. Đến B rồi, có 4 cách trở về A mà không đi qua con đường đã đi từ A đến B. Vậy có 5. 4 = 20 cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không đường nào đi hai lần.

    Bài 1.8 trang 79

    Có bao nhiêu số nguyên dương gồm không quá ba chữ số khác nhau ?

    Giải: Có 9 số nguyên dương gồm một chữ số;

    Có 9.9 sốnguyên dương gồm hai chữ số khác nhau;

    Có 9.9.8 số nguyên dương gồm 3 chữ số khác nhau.

    Vậy số các số cần tìm là: 9 + 9. 9 + 9. 9. 8 = 738

    Bài 1.9 trang 79 Đại số và giải tích 11

    Một ngườiđi vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đơn gồm một món ăn trong 10 món, một loại hoa quả tráng miệng trong 5 loại hoa quả và một loại nước uống trong 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn của bữa ăn ?

    Giải: Số cách chọn thực đơn bữa ăn là:

    Theo quy tắc nhân có 10. 5. 4 = 200 cách chọn

    Bài 1.10

    Một lớp có 40 học sinh, đăng kí chơi ít nhất một trong hai môn thể thao bóng đá và cầu lông.Có 30 em đăng kí môn bóng đá, 25 em đăng kí môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng kí cả hai môn thể thao ?

    Giải: Kí hiệu A và B lần lượt là tập các học sinh đăng kí môn bóng đá và cầu lông.

    Ta có 9nleft( {A cup B} right) = 40). Theo quy tắc cộng mở rộng ta có:

    (nleft( {A cap B} right) = nleft( A right) + nleft( B right) – nleft( {A cup B} right))

    = 30 + 25 – 40 = 15

    Vậy có 15 em đăng kí chơi hai môn thể thao.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Trắc Nghiệm Phương Trình Mặt Phẳng Có Đáp Án
  • 8 10 Bài Tập Phép Đồng Dạng File Word Có Lời Giải Chi Tiết
  • Các Dạng Toán Về Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Oxyz Và Bài Tập
  • Tổng Hợp Các Dạng Toán Về Phương Trình Đường Thẳng Trong Các Đề Thi (Có Lời Giải)
  • Phép Quay Và Phép Vị Tự Lớp 11
  • Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản (Phương Pháp Giải Bài Tập)

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 46 Sgk Giải Tích 11: Quy Tắc Đếm
  • Soạn Giáo Dục Quốc Phòng 11: Bài 3. Bảo Vệ Chủ Quyền Lãnh Thổ Và Biên Giới Quốc Gia
  • Soạn Giáo Dục Quốc Phòng 12: Bài 2. Một Số Hiểu Biết Về Nền Quốc Phòng Toàn Dân, An Ninh Nhân Dân
  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lý Lớp 9 Bài 26: Ứng Dụng Của Nam Châm
  • Sách Giáo Khoa Hóa Học Lớp 8
  • A. TỔ HỢP §1. HAI QUI TẮC ĐẾM CƠ BẢN B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

    1. Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo) ?

    Giải

    Theo qui tắc cộng ta có 5 + 4 = 9 cách chọn áo sơ mi

    2. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn ?

    Giải

    Chữ số hàng chục có thể chọn trong các chữ số có 2, 4, 6, 8; do đó có 4 cách chọn. Chữ số hàng đơn vị có thể chọn trong các chữ số 0, 2, 4, 6, 8; do đó có 5 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân, ta có 4.5 = 20 số có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn.

    3. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ.

    a) Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn ?

    b) Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn ?

    Giải

    a) Theo qui tắc cộng, nhà trường có : 280 + 325 = 605 cách chọn

    b) Theo qui tắc nhân, nhà trường có : 280 . 325 = 91.000 cách chọn

    Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên ?

    a) Có 4 chữ số (không nhất thiết khác nhau) ?

    b) Có 4 chữ số khác nhau ?

    Giải

    a) Số có 4 chữ số thỏa yêu cầu có dạng $overline{abcd}$

    a có 4 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 4 cách chọn và d có 4 cách chọn

    Vậy theo qui tắc nhân ta có 4.4.4.4 = 256 cách chọn.

    b) Số thỏa yêu cầu có dạng $overline{abcd}$

    a có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có 2 cách chọn, d có 1 cách chọn.

    Vậy ta có 4.3.2.1 = 24 số cần tìm.

    C. BÀI TẬP LÀM THÊM

    1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?

    ĐS: Có 4.7.6 = 168 số

    2. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là chẵn ?

    ĐS: Có 5.4 = 20 số

    3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5 ?

    ĐS: Có 2.9.$10^{4}$ = 180.000 số

    4. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. Không có con đường nào nối thành phố B với thành phố C. Hỏi có tất cả bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.

    Đs: 12

    --- Bài cũ hơn ---

  • Soạn Giáo Dục Quốc Phòng 10: Bài 1. Truyền Thống Đánh Giặc Giữ Nước Của Dân Tộc Việt Nam
  • Bài 1,2,3,4, 5,6 Trang 83,84 Hình Học 10: Phương Trình Đường Tròn
  • Các Dạng Bài Toán Về Phương Trình Đường Tròn Và Cách Giải
  • Bài Tập Phương Trình Đường Tròn Lớp 10 Cực Hay
  • Các Dạng Bài Tập Toán Về Phương Trình Đường Tròn
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 1: Quy Tắc Đếm

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 1 Quy Tắc Đếm
  • Giải Bài Tập Giáo Dục Quốc Phòng 11
  • Soạn Giáo Dục Quốc Phòng 11: Bài 2. Luật Nghĩa Vụ Quân Sự Và Trách Nhiệm Của Học Sinh
  • Giải Bài Tập Quốc Phòng 10 Bài 5
  • Giải Bài Tập Lịch Sử 12 Bài 8: Nhật Bản
  • Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất – Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Bài 1: Quy Tắc Đếm

    Nội dung bài học đầu tiên của chương II các em sẽ được làm quen với một dạng toán khá đơn giản đó là quy tắc đếm. Dạng toán này các em đã được tìm hiểu ở THCS, và ở lần này các em sẽ được tìm hiểu chi tiết và sâu hơn. Các dạng quy tắc đếm với quy tắc côngquy tắc nhân sẽ mở đầu cho chương này.

    Tóm Tắt Lý Thuyết

    1. Quy tắc cộng

    a) Định nghĩa

    b) Công thức quy tắc cộng

    2. Quy tắc nhân

    a) Định nghĩa

    b) Công thức quy tắc nhân

    3. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp dựa vào quy tắc cộng 4. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp dựa vào quy tắc nhân

    Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 1 Quy Tắc Đếm

    Bài Tập 1 Trang 46 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

    a) Một chữ số?

    b) Hai chữ số?

    c) Hai chữ số khác nhau ?

    Bài Tập 2 Trang 46 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?

    Bài Tập 3 Trang 46 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình 26. Hỏi:

    a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần ?

    b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A ?

    Bài Tập 4 Trang 46 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da,, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây ?

    Lời kết: Nội dung bài học đầu tiên của chương II tổ hợp và xác suất với bài đầu tiên là quy tắc đếm sẽ mơ đầu cho một chương học xác suất cực kỳ hay dành cho các em. Bài đầu tiên là phần giới thiệu của quy tắc nhân và quy tắc cộng.

    Các bạn đang xem Bài 1: Quy Tắc Đếm thuộc Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất tại Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 môn Toán Học Lớp 11 của chúng tôi Hãy Nhấn Đăng Ký Nhận Tin Của Website Để Cập Nhật Những Thông Tin Về Học Tập Mới Nhất Nhé.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản (Nâng Cao)
  • Trả Lời Câu Hỏi Bài 10 Trang 24 Sgk Gdcd 6
  • Giải Bài Tập Quốc Phòng 10 Bài 1
  • Giáo Án Môn Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10 Bài 1
  • Giáo Án Giáo Dục Quốc Phòng 10
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 1: Quy Tắc Đếm

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Tiếng Anh 9 Mới Unit 2: Vocabulary
  • Giải Sbt Tiếng Anh 9 Mới Unit 3: Reading (Trang 23
  • Giải Bài Tập Sbt Gdcd Lớp 8 Bài 11: Lao Động Tự Giác Và Sáng Tạo
  • Bài 1: Chí Công Vô Tư
  • Giải Bài Tập Sbt Gdcd Lớp 6 Bài 11: Mục Đích Học Tập Của Học Sinh
  • Để giúp các bạn học sinh học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc mời các bạn tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 1: Quy tắc đếm, nội dung tài liệu được cập nhật chi tiết và chính xác nhất. Mời các bạn học sinh tham khảo.

    Quy tắc đếm

    Bài 1.1 trang 78 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn. Trong cửa hàng có ba mặt hàng: Bút, vở và thước, trong đó có 5 loại bút, 4 loại vở và 3 loại thước. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một món quà gồm một bút, một vở và một thước?

    Giải:

    Số cách chọn một món quà gồm một bút, một vở và một thước là:

    Theo quy tắc nhân, có 5 × 4 × 3 = 60 cách chọn.

    Bài 1.2 trang 78 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Trong một đội văn nghệ có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam – nữ?

    Giải:

    Áp dụng quy tắc nhân, có 8 × 6 = 48 cách chọn

    Bài 1.3 trang 78 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất:

    a) Là số chẵn và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau);

    b) Là số lẻ và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau);

    c) Là số lẻ và có hai chữ số khác nhau;

    d) Là số chẵn và có hai chữ số khác nhau.

    Giải:

    a) Có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị là số chẵn.

    Có 9 cách chọn chữ số hàng chục

    Theo quy tắc nhân, có 5 × 9 = 45 số chẵn gồm 2 chữ số.

    b) Có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ.

    Có 9 cách chọn chữ số hàng chục.

    Vậy có 5 × 9 = 45 số lẻ gồm hai chữ số (có thể giống nhau).

    c) Có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị là số lẻ;

    Có 8 cách chọn chữ số hàng chục mà khác chữ số hàng đơn vị.

    Vậy có 5 × 8 = 40 số lẻ gồm hai chữ số khác nhau.

    d) Số các số chẵn có hai chữ số, tận cùng bằng 0 là 9.

    Để tạo nên số chẵn không chẵn chục, ta chọn chữ số hàng đơn vị khác 0. Có 4 cách chọn. Tiếp theo chọn chữ số hàng chục. Có 8 cách chọn. Vậy theo quy tắc cộng và quy tắc nhân, ta có 9 + 8 × 4 = 41 số chẵn gồm hai chữ số khác nhau.

    Bài 1.4 trang 78 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tính số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho:

    a) Hai người đó là vợ chồng ;

    b) Hai người đó không là vợ chồng.

    Giải.

    a) Có 10 cách chọn ngời đàn ông. Khi đã chọn người đàn ông rồi, chỉ có 1 cách chọn người đàn bà là vợ của người đàn ông đó. Vậy có 10 cách.

    b) Có 10 cách chọn người đàn ông. Khi đã chọn người đàn ông rồi, có 9 cách chọn người đàn bà không là vợ của người đàn ông đó. Vậy có 10 × 9 = 90 cách chọn.

    Bài 1.5 trang 78 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Số 360 có bao nhiêu ước nguyên dương?

    Giải:

    Phân tích số 360 thành tích các thừa số nguyên tố 360=2 3.3 2.5

    Số d là ước của 360 phải có dạng d=2 m.3 n.5 p với 0≤m≤3,0≤n≤2,0≤p≤1

    Vậy theo quy tắc nhân, ta có (3+1)(2+1)(1+1)=24 ước nguyên dương của 360.

    Bài 1.6 trang 79 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Trong 100 000 số nguyên dương đầu tiên, có bao nhiêu số chứa một chữ số 3, một chữ số 4 và một chữ số 5?

    Giải:

    Nếu viết 00345 thì ta hiểu đó là số có ba chữ số 345. Với quy ước như vậy ta lí luận như sau: Từ dãy hình thức ***** ta lần lượt thay dấu * bởi các chữ số. Chữ số 3 có 5 cách đặt, khi đã đặt số 3, có 4 cách đặt số 4, có 3 cách đặt số 5. Khi đã đặt xong các số 3, 4, 5 rồi còn hai chỗ nữa. Ta có 7 cách đặt một trong 7 số còn lại vào chỗ dấu * đầu tiên tính từ bên trái và 7 cách đặt chữ số vào dấu * còn lại. Vậy theo quy tắc nhân, có 5. 4. 3. 7. 7 = 2940 số nguyên dương không vượt quá 100000 mà chứa một chữ số 3, một chữ số 4 và một chữ số 5.

    Bài 1.7 trang 79 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Giữa hai thành phố A và B có 5 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không có đường nào được đi hai lần?

    Giải:

    Có 5 cách đi từ A đến B. Đến B rồi, có 4 cách trở về A mà không đi qua con đường đã đi từ A đến B. Vậy có 5. 4 = 20 cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không đường nào đi hai lần.

    Bài 1.8 trang 79 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Có bao nhiêu số nguyên dương gồm không quá ba chữ số khác nhau?

    Giải:

    Có 9 số nguyên dương gồm một chữ số;

    Có 9.9 số nguyên dương gồm hai chữ số khác nhau;

    Có 9.9.8 số nguyên dương gồm 3 chữ số khác nhau.

    Vậy số các số cần tìm là: 9 + 9. 9 + 9. 9. 8 = 738

    Bài 1.9 trang 79 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Một người đi vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đơn gồm một món ăn trong 10 món, một loại hoa quả tráng miệng trong 5 loại hoa quả và một loại nước uống trong 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn của bữa ăn?

    Giải:

    Số cách chọn thực đơn bữa ăn là:

    Theo quy tắc nhân có 10. 5. 4 = 200 cách chọn

    Bài 1.10 trang 79 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Một lớp có 40 học sinh, đăng kí chơi ít nhất một trong hai môn thể thao bóng đá và cầu lông. Có 30 em đăng kí môn bóng đá, 25 em đăng kí môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng kí cả hai môn thể thao?

    Giải:

    Kí hiệu A và B lần lượt là tập các học sinh đăng kí môn bóng đá và cầu lông.

    n(A∩B)=n(A)+n(B)−n(A∪B)n(A∩B)=n(A)+n(B)−n(A∪B)

    = 30 + 25 – 40 = 15

    Vậy có 15 em đăng kí chơi hai môn thể thao.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 11 Bài 4: Cấp Số Nhân
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Dãy Số
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 2: Mặt Cầu
  • Địa Chỉ Các Trang Web Hướng Dẫn Giải Bài Tập Cho Học Sinh Hay Nhất
  • Bài Tập C Có Lời Giải
  • Bài Tập Quy Tắc Đếm Lớp 11 Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Giải Bài Tập Xác Suất Nâng Cao, Cực Hay Có Lời Giải
  • Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 8 Có Đáp Án
  • Giải Toán Lớp 5 Trang 100, Luyện Tập, Giải Bài 1, 2, 3 Sgk
  • Giải Toán Lớp 5 Trang 99 Sgk, Giải Bài Tập 1, 2, 3, 4
  • Giải Toán Lớp 5 Trang 100, 101, Luyện Tập Chung, Giải Bài 1, 2, 3, 4
  • Bài viết sau đây ôn tập cho các bạn về quy tắc đếm lớp 11. Sau đó là phần bài tập về quy tắc đếm lớp 11 có lời giải chi tiết và phân dạng theo phương pháp giải.

    I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT QUY TẮC ĐẾM

    Giả sử một công việc V có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có m cách thực hiện theo phương án A và có n cách thực hiện theo phương án B, không có cách thực hiện nào của phương án A trùng với cách thực hiện của phương án B. Khi đó có m+n cách thực hiện công việc V.

    Giả sử một công việc V có thể được thực hiện theo một trong k phương án A(1), A(2),…,A(k). Có n(1) cách thực hiện theo phương án A(1), có n(2) cách thực hiện theo phương án A(2),…có n(k) cách thực hiện theo phương án A(k), không có cách thực hiện nào của các phương án trùng nhau. Khi đó có n(1)+n(2)+…+n(k) cách thực hiện công việc V.

    Cho A và B là hai tập hợp hữu hạn. Khi đó n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B). Đặc biệt nếu A∩B=∅ thì n(A∪B)=n(A)+n(B).

    Giả sử một công việc V được thực hiện qua hai công đoạn liên tiếp A và B. Có m cách thực hiện công đoạn A. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A lại có n cách thực hiện công đoạn B. Khi đó có m.n cách thực hiện công việc V.

    Giả sử một công việc V được thực hiện qua k công đoạn liên tiếp nhau A(1), A(2),…,A(k). Có n(1) cách thực hiện công đoạn A(1), với mỗi cách thực hiện công đoạn A(1) có n(2) cách thực hiện công đoạn A(2),…, với mỗi cách thực hiện công đoạn A(k-1) có n(k) cách thực hiện công đoạn A(k). Khi đó có n(1).n(2)….n(k) cách thực hiện công việc V.

    Khi đó n(AxB)=n(A).n(B).

    II. BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI : ĐẾM TRỰC TIẾP

    Để đếm số cách thực hiện một công việc, ta phân chia cách thực hiện công việc đó thành các phương án, trong mỗi phương án lại chia thành các công đoạn. Sau đó sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng để suy ra số cách thực hiện công việc đó.

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

    a.Một chữ số.

    b.Hai chữ số.

    c.Hai chữ số kháu nhau?

    a. Liệt kê được 4 số thỏa mãn.

    b. Gọi số có 2 chữ số cần lập là ab.

    Chữ số a có 4 cách chọn, chữ số b có 4 cách chọn

    Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 (số).

    c. Gọi số có 2 chữ số cần lập là ab.

    Chữ số a có 4 cách chọn, chữ số b có 3 cách chọn.

    Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3 = 12 (số).

    Có bao nhiêu số nguyên của tập hợp {1; 2;…; 1000} mà chia hết cho 3 hoặc 5?

    Xếp 7 bạn nữ thành hàng ngang có 7.6.5.4.3.2.1=5040 cách xếp.

    Khi đó 7 bạn nữ chia hàng ngang thành 8 khoảng trống.

    Xếp 5 bạn nam vào 8 khoảng trống đó sao cho mỗi khoảng trống xếp nhiều nhất một bạn nam. Số cách xếp 5 bạn nam là: 8.7.6.5.4=6720 cách xếp.

    Theo quy tắc nhân có: 5040x 6720=33868800 cách xếp.

    III. BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI : ĐẾM GIÁN TIẾP

    Để đếm số cách thực hiện một công việc nào đó, mà việc đếm trực tiếp phức tạp, người ta có thể sử dụng phương pháp đếm phần bù. Nghĩa là bỏ đi một giả thiết gây ra sự phức tạp. Khi đó giả sử đếm được m cách thực hiện. Trong số cách thực hiện đó ta đếm số cách thực hiện công việc mà không thỏa mãn giả thiết bỏ đi được n cách thực hiện. Suy ra có m-n cách thực hiện công việc đã cho.

    Trong một hộp có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi đỏ?

    Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi bất kỳ có (10.9.8):(3.2.1)=120 cách. Số cách chọn 3 viên màu xanh là 4.3.2=24.

    Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là 120-24=96 cách.

    Trong mặt phẳng có 5 điểm phân biệt A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không. Có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D, E thỏa mãn điểm A không phải là điểm đầu?

    Ta đếm số véc tơ được tạo thành từ 5 điểm là 5.4=20.

    Ta đếm số cách chọn véc tơ được tạo thành từ 5 điểm mà điểm A là điểm đầu có 4 véc tơ.

    Vậy có 20-4=16 véc tơ thỏa mãn.

    Mỗi mật khẩu máy tính gồm 6 ký tự, mỗi ký tự hoặc là một chữ cái hoặc là một chữ số và mặt khẩu phải có ít nhất một chữ số. Hỏi lập được bao nhiêu mật khẩu?

    Mỗi ký tự có 26+10=36 cách chọn. Do đó chuỗi gồm 6 ký tự có 36^6 cách lập.

    Số chuỗi 6 ký tự không có chữ số là 26^6 .

    Vậy có tất cả 36^6-26^6=1867866560 mật khẩu.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chuyên Đề 8 Toán 10
  • Bài 1 Trang 9 Sgk Toán 10 Đại Số
  • Lời Giải Bài 2 Trang 55 Sgk Toán 12 Hay Nhất
  • Bài 1, 2, 3, 4, 5 Trang 132 Sgk Toán 1
  • Giải Toán Lớp 4 Trang 131, 132 Luyện Tập Chung, Đáp Số Bài 1,2,3 Sgk
  • Giải Bài Tập Trang 46 Sgk Giải Tích 11: Quy Tắc Đếm

    --- Bài mới hơn ---

  • Soạn Giáo Dục Quốc Phòng 11: Bài 3. Bảo Vệ Chủ Quyền Lãnh Thổ Và Biên Giới Quốc Gia
  • Soạn Giáo Dục Quốc Phòng 12: Bài 2. Một Số Hiểu Biết Về Nền Quốc Phòng Toàn Dân, An Ninh Nhân Dân
  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lý Lớp 9 Bài 26: Ứng Dụng Của Nam Châm
  • Sách Giáo Khoa Hóa Học Lớp 8
  • Giải Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 Trang 11 Sách Giáo Khoa Hóa Học 9
  • Giải bài tập môn Toán lớp 11

    Giải bài tập trang 46 SGK Giải tích 11: Quy tắc đếm

    Chỉ với 1 thao tác hết sức đơn giản là download trên chúng tôi là bạn đã có ngay cho mình tài liệu: Giải bài tập trang 46 SGK Giải tích 11: Quy tắc đếm. Lời giải bài tập Toán 11 này sẽ hướng dẫn bạn giải các bài tập trong SGK Giải tích 11 bài Quy tắc đếm. Mời các bạn tham khảo.

    Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 46 SGK Giải tích 11: Quy tắc đếm

    Bài 1 (Trang 46 Đại số và giải tích 11)

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm: a) Một chữ số? b) Hai chứ số? c) Hai chữ số khác nhau? Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

    a) Đặt A = {1,2,3,4}. Gọi số có 1 chữ số là

    b) Số tự nhiên cần lập có dạng

    • Để lập được số tự nhiên này, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:
      • Hành động 1: Chọn chữ số a ở hàng chục. Có 4 cách để thực hiện hành động này
      • Hành động 2: Chọn chữ số b ở hàng đơn vị. Có 4 cách để thực hiện hành động này.
    • Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập được số tự nhiên kể trên là

    4 . 4 = 16 (cách)

    c) Số tự nhiên cần lập có dạng

    • Để lập được số tự nhiên này, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:
      • Hành động 1: Chọn chữ số a ở hàng chục. Có 4 cách để thực hiện hành động này.
      • Hành động 2: Chọn chữ số b ở hàng đơn vị, với b khác chữ số a đã chọn. Có 3 cách để thực hiện hành động này.
    • Theo quy tắc nhân suy ra từ các cách để lập được số tự nhiên kể trên là:

    4 . 3 = 12 (cách)

    Bài 2 (Trang 46 Đại số và giải tích 11)

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100? Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100? Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

    • Mỗi số tự nhiên cần lập là số tự nhiên có không quá 2 chữ số, được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.
    • Để lập được số tự nhiên như vậy, phải thực hiện một hành động trong hai hành động loại trừ nhau sau đây:
      • Hành động 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có một chữ số. Có 6 cách để thực hiện hành động này.
      • Hành động 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có hai chữ số.
    • Vận dụng quy tắc nhân, ta tìm được: Có 62 = 36 cách để thực hiện hành động này.
    • Theo quy tắc cộng suy ra số các cách để lập được các số tự nhiên kể trên là

    6 + 36 = 42 (cách)

    Bài 3 (Trang 46 Đại số và giải tích 11)

    Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình 26. Hỏi: a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần? b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A? Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

    a) Để đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần, phải thực hiện liên tiếp ba hành động sau đây:

    • Hành động 1: Đi từ A đến B. Có 4 cách để thực hiện hành động này.
    • Hành động 2: Đi từ B đến C. Có 2 cách để thực hiện hành động này.
    • Hành động 3: Đi từ C đến D. Có 3 cách để thực hiện hành động này.

    4 . 2 . 3 = 24 (cách)

    b) Đáp số: Số các cách để đi từ A đến D (mà qua B và C chỉ một lần), rồi quay lại A (mà qua C và B chỉ một lần) là:

    (4 . 2 . 3) . (3 . 2 . 4) = 242 = 576 (cách)

    Bài 4 (Trang 46 Đại số và giải tích 11)

    Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

    • Có 3 kiểu mặt đồng hồ nên có 3 các chọn
    • Có 4 kiểu dây nên có 4 cách chọn.

    Bài tiếp theo: Giải bài tập trang 54, 55 SGK Giải tích 11: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản (Phương Pháp Giải Bài Tập)
  • Soạn Giáo Dục Quốc Phòng 10: Bài 1. Truyền Thống Đánh Giặc Giữ Nước Của Dân Tộc Việt Nam
  • Bài 1,2,3,4, 5,6 Trang 83,84 Hình Học 10: Phương Trình Đường Tròn
  • Các Dạng Bài Toán Về Phương Trình Đường Tròn Và Cách Giải
  • Bài Tập Phương Trình Đường Tròn Lớp 10 Cực Hay
  • Bài Tập Quy Tắc Đếm Lớp 11 Có Lời Giải Chi Tiết

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Làm Bài Tập Toán Lớp 11 Trắc Nghiệm
  • Các Dạng Bài Tập Về Quy Tắc Đếm (Quy Tắc Cộng Và Quy Tắc Nhân)
  • Giải Bài Tập Bài 1,2,3,4,5 Trang 21 Hóa 9: Luyện Tập Tính Chất Hóa Học Của Oxit Và Axit
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 56: Ôn Tập Cuối Năm
  • Giải Bài Tập 5 Hóa 9 Sgk Trang 19
  • 1. QUI TẮC NHÂN

    Một công việc H được thực hiện qua K giai đoạn H1, H2, H3 ,trong đó:

    • Giai đoạn H1 có n1 cách thực hiện
    • Giai đoạn H2 có n2 cách thực hiện
    • Giai đoạn H3 có n3 cách thực hiện
    • ………………………………….
    • Giai đoạn Hk có nk cách thực hiện

    Khi đó để hoàn thành công việc H phải thực hiện đồng thời K giai đoạn thì suy ra có (n1.n2.n3….nk ) cách để hoàn thành công việc H.

    2. QUI TẮC CỘNG

    Một công việc H bao gồm K công việc H1, H2 ,H3 chúng tôi trong đó:

    • Giai đoạn H1 có n1 cách thực hiện
    • Giai đoạn H2 có n2 cách thực hiện
    • Giai đoạn H3 có n3 cách thực hiện
    • ………………………………….
    • Giai đoạn Hk có nk cách thực hiện

    Khi đó để hoàn thành công việc H chỉ phải thực hiện 1trong các công việc trên thì suy ra có (n1+ n2 + n3 + nk ) cách để hoàn thành công việc H.

    3. BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

    Bài 1:

    Đề thi cuối khó môn toán khối 12 ở một trường trung học gồm hai loại đề tự luận và trắc nghiệm.Một học sinh dự thi phải thực hiện hai đề thi gồm 1 tự luận và một trắc nghiệm,trong đó tự luận có 12 đề, trắc nghiệm có 15 đề.Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề thi?

    Giải:

    – Số cách chọ 1 đề tự luận là 12 cách

    – Số cách chọn 1 đề trắc nghiệm là 15 cách

    Vì một học sinh phải làm đồng thời 2 loại đề nên có tất cả 12.15 = 180 cách chọn đề thi

    Bài 2:

    Cho tập hợp A = {1,2,3,5,7,9}

    a. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau

    b. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm có 5 chữ số đôi một khác nhau

    Giải:

    a. Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số là:

    Để có số n ta phải chọn đồng thời a1,a2,a3,a4 trong đó:

    – a1 có 6 cách chọn

    – a2 có 5 cách chọn

    – a3 có 4 cách chọn

    – a4 có 3 cách chọn

    Vậy có 6.5.4.3 = 360 số n cần tìm

    b.Gọi số tự chẵn có 5 chữ số cần tìm là n = , trong đó:

    – a5 chỉ có 1 cách chọn (bằng 2)

    – a1 có 5 cách chọn

    – a2 có 4 cách chọn

    – a3 có 3 cách chọn

    – a4 có 2 cách chọn

    Vậy số n cần tìm là:1.2.3.4.5 = 120 số

    Bài 3:

    Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A

    Giải:

    Gọi số cần tìm là n = , trong đó:

    – a1 có 9 cách chọn(vì a1 ≠ 0)

    – a2 có 9 cách chọn

    – a3 có 8 cách chọn

    – a4 có 7 cách chọn

    – a5 có 6 cách chọn

    Vậy có tất cả 9.9.8.7.6 = 27216 cách

    Bài 4:

    Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}

    a. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gòm 5 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số này lẻ,chia hết cho 5

    b. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng cuối chia hết cho 4

    Từ khóa:

    • bài tập về phép đếm có lời giải
    • bài tập trắc nghiệm quy tắc đếm
    • bài tập vận dụng quy tắc đếm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
    • quy tắc điểm bài tập sgk
    • quy tắc đếm lớp 11
    • bài tập đếm số lớp 11 có lời giải

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 1,2,3,4 Trang 46 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11: Quy Tắc Đếm
  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Bài 37: Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu Của Hai Số Đó
  • Lập Trình Java Căn Bản
  • Ebook Bài Tập Java Lập Trình Hướng Đối Tượng Có Lời Giải Pdf
  • Lập Trình Mạng Với Java (Bài 6)
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 11 Chương 2 Bài 1: Quy Tắc Đếm

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Chương 2 Bài 1: Quy Tắc Đếm
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 11 Bài 2: Hoán Vị
  • Giải Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Chương 5 Bài 2
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số: Ôn Tập Chương 2
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4: Cấp Số Nhân
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

    a) Một chữ số?

    b) Hai chữ số?

    c) Hai chữ số khác nhau?

    Phương pháp giải

    a) Liệt kê và đếm.

    b), c) Số tự nhiên cần lập có dạng (overline{ab}), với (a, b ∈ left{{1, 2, 3, 4}right}).

    +) Tìm số cách chọn cho chữ số a.

    +) Tìm số cách chọn cho chữ số b.

    +) Sử dụng quy tắc nhân.

    Hướng dẫn giải

    Câu a

    Hiển nhiên từ các chữ số 1,2,3,4 ta có thể thành lập được 4 số tự nhiên có một chữ số, các số đó chính là các số 1,2,3,4.

    Câu b

    Gọi số có hai chữ số thoả mãn yêu cầu bài toán là:

    Với (a,bin left { 1,2,3,4 right })

    Có 4 cách chọn chữ số a.

    Ứng với mỗi cách chọn chữ số a có 4 cách chọn chữ số b. Do vậy, theo quy tắc nhân ta có: 4.4=16 cách thành lập số .

    Câu c

    Gọi số có hai chữ số đó là , với a, b ∈ {1, 2, 3, 4} và a khác b.

    Có bốn cách chọn chữ số a. Ứng với mỗi cách chọn chữ số a chỉ có 3 cách chọn chữ số b (vì (aneq b))

    Do đó, theo quy tắc nhân có 4.3 = 12 cách thành lập số thoả mãn yêu cầu.

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100? Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?

    Phương pháp giải

    Số tự nhiên nhỏ hơn 100 là số tự nhiên có 1 hoặc 2 chữ số.

    • Tìm số các số tự nhiên có 1 chữ số lập được từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6.
    • Tìm số các số tự nhiên có 2 chữ số lập được từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6.
    • Sử dụng quy tắc cộng.

    Hướng dẫn giải

    TH1: Có (6) số tự nhiên có 1 chữ số lập từ 1, 2, 3, 4, 5, 6.

    TH2: Từ các chữ số (1, 2, 3, 4, 5, 6) lập số tự nhiên có hai chữ số.

    Gọi số tự nhiên có hai chữ số là (overline {ab} ,,left( {a ne 0} right)).

    Có 6 cách chọn chữ số a.

    Có 6 cách chọn chữ số b.

    Áp dụng quy tắc nhân có (6^2 = 36) số tự nhiên có hai chữ số lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

    Theo quy tắc cộng có (6 + 36 = 42) (số)

    Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình 26. Hỏi:

    a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần ?

    b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A ?

    Phương pháp giải

    Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân phù hợp.

    Hướng dẫn giải

    Câu a

    Để đi từ (A) đến (D) mà qua (B) và (C) chỉ một lần, phải thực hiện liên tiếp ba hành động sau đây:

    Hành động 1: Đi từ (A) đến (B). Có (4) cách để thực hiện hành động này.

    Hành động 2: Đi từ (B) đến (C). Có (2) cách để thực hiện hành động này.

    Hành động 3: Đi từ (C) đến (D). Có (3) cách để thực hiện hành động này.

    Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để đi từ (A) đến (D) mà qua (B) và (C) chỉ một lần là (4 . 2 . 3 = 24) (cách).

    Câu b

    Khi đi từ A đến D rồi quay về A nghĩa là công việc được thực hiện qua 2 hành động:

    Từ A đến D qua B, C chỉ 1 lần có 24 cách.

    Từ D về A qua C, B chỉ 1 lần có 24 cách.

    Áp dụng quy tắc nhân, số các cách để đi từ (A) đến (D) (mà qua (B) và (C) chỉ một lần), rồi quay lại (A) (mà qua (C) và (B) chỉ một lần) là:

    (24.24 = 576) (cách).

    Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da,, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

    Phương pháp giải

    • Tìm số cách chọn mặt đồng hồ.
    • Tìm số cách chọn dây.
    • Sử dụng quy tắc nhân.

    Hướng dẫn giải

    Có 3 cách chọn mặt đồng hồ.

    Có 4 bốn cách chọn dây.

    Vậy theo quy tắc nhân có (3 . 4 = 12) cách để chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 1,2,3,4, 5,6,7 Trang 17,18 Sgk Giải Tích Lớp 11 (Bài Tập Hàm Số Lượng Giác)
  • Giải Bài Tập Trang 17, 18 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao Trang 92
  • Giải Bài 1,2,3,4,5 Trang 92 Đại Số Giải Tích 11: Dãy Số
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100