Giải Bài Tập Phần Hình Thang Cân Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 3. Hình Thang Cân
  • Giải Bài Tập Trang 125, 126 Sgk Toán Lớp 8 Tập 1: Diện Tích Hình Thang
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8: Ôn Tập Chương 2
  • Bài 37,38, 39,40 Trang 130, 131 Sách Toán 8 Tập 1: Diện Tích Đa Giác
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 6. Diện Tích Đa Giác
  • Kiến thức cần nhớ:

    I. Định nghĩa

    • Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song .
    • Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau .
    • Tứ giác ABCD là hình thang cân ( đáy AB và CD )
      Trong hình thang cân , hai cạnh bên bằng nhau.

      Trong hình thang cân , hai đường chéo bằng nhau.

    III. Dấu hiệu nhận biết

      Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân .

    Dấu hiệu nhận biết hình thang cân :

    • Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
    • Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân .

    Bài 11 trang 74 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).

    Bài 13 trang 74 sách giáo khoa Toán lớp 8 Bài 14 trang 75 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Đố. Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

    a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

    b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A =50 0

    HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:

    Bài 11 trang 74 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Ta có: AB = 2 (cm) , AE = 1 (cm)

    Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông AED ta được :

    AD = BC (gt)

    AC = BD (gt)

    DC chung

    Nên ∆ADC = ∆BCD (c.c.c)

    Ta lại có: AC = BD suy ra EA = EB

    Chú ý: Ngoài cách chứng minh ∆ADC = ∆BCD (c.c.c) ta còn có thể chứng minh ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) như sau:

    AD = BC

    Bài 14 trang 75 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Để xét xem tứ giác nào là hình thang cân ta dùng tính chất : “Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau”.

    • Tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD = BC.

    Mặt khác , ta có :

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán 8 Bài 3: Hình Thang Cân
  • Bài Tập Toán Nâng Cao Lớp 8
  • Các Dạng Bài Tập Toán Nâng Cao Lớp 8 Tự Giải Phần Đại Số
  • Giải Bài Tập Môn Hóa Học Lớp 8 Trang 84: Tính Chất Của Oxi
  • Giải Bài Tập Trang 84 Sgk Hóa Lớp 8: Tính Chất Của Oxi Giải Bài Tập Môn Hóa Học Lớp 8
  • Giải Bài Tập Phần Hình Thang Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 11: Hình Thoi
  • Bài 21 Trang 17 Sgk Toán 8 Tập 2
  • Bài 41 Trang 31 Sgk Toán 8 Tập 2
  • Bài 45 Trang 31 Sgk Toán 8 Tập 2
  • Bài 36 Trang 51 Sgk Toán 8 Tập 2
  • Kiến thức cần nhớ: I. Đinh nghĩa

      Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song .

    Nhận xét :

    • Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau .
    • Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

    Định nghĩa:

      Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông .

    Dấu hiệu nhận biết hình thang , hình thang vuông :

    • Một tứ giác có hai cạnh song song là hình thang .
    • Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông

    Bài 6 trang 70 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không (xem hình 19). Trên hình 20, có những tứ giác nào là hình thang, có những tứ giác nào không là hình thang. Bằng cách nêu trên, hãy kiểm tra xem trong các tứ giác ở hình 20, tứ giác nào là hình thang ?

    Bài 9 trang 71 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Tứ giác ABCD có AB= BC và tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

    Bài 10 trang 71 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Đố hình 22 là hình vẽ một chiếc thang trên hình vẽ có bao nhiêu hình thang?

    HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:

    Bài 6 trang 70 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Các bước tiến hành:

    – Xét xem cần phải kiểm tra hai cạnh nào thuộc hai đường thẳng song song với nhau.

    – Đặt mép cạnh góc vuông của êke trùng với một trong hai cạnh cần kiểm tra.

    – Đặt mép thước trùng với mép cạnh góc vuông còn lại của êke.

    – Giữ nguyên vị trí thước, dời êke để xét xem cạnh góc vuông của êke có trùng với cạnh còn lại mà ta cần kiểm tra của tứ giác. Nếu chúng trùng nhau thì tứ giác đó là hình thang.

    Các tứ giác ABCD, IKMN là hình thang.

    Tứ giác EFGH không là hình thang.

    Bài 7 trang 71 sách giáo khoa Toán lớp 8

    b)

    x = 70 0 (đồng vị)

    y = 50 0 (so le trong)

    c)

    Suy ra ∆ABC cân

    Bài 10 trang 71 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Có tất cả 6 hình thang, đó là: ABDC, CDFE, EFHG, ABFE, CDHG, ABHG

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Phần Diện Tích Hình Thang Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 4: Diện Tích Hình Thang
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 3: Thể Tích Của Hình Hộp Chữ Nhật
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 2: Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp)
  • Giải Bài Tập Phần Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp) Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Hình Thang Cân

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sinh Học 8 Sách Giáo Khoa
  • Giải Bài Tập Phần Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp) Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 2: Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 3: Thể Tích Của Hình Hộp Chữ Nhật
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 4: Diện Tích Hình Thang
  • Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Hình thang cân giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 22 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng: DC = CK

    Xét hai tam giác vuông AHD và BKC:

    ∠(AHD) = ∠(BKC) = 90 o

    AD = BC (tính chất hình thang cân)

    ∠C = ∠D (gt)

    Suy ra: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ HD = KC

    Bài 23 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.

    Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

    AD = BC (tính chất hình thang cân)

    ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

    DC chung

    Do đó: ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠C 1= ∠D 1

    Trong ΔOCD ta có: ∠C 1= ∠D 1 ⇒ ΔOCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)

    AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

    Bài 24 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN

    a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

    b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rang góc ∠A = 40 o

    a. ΔABC cân tại A

    ⇒∠B = ∠C = (180 o – ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

    AB = AC (gt) ⇒ AM + BM = AN + CN

    Mà BM = CN (gt) ⇒ AM = AN

    ⇒ ΔAMN cân tại A

    ⇒∠M 1 = ∠N 1 = (180 o – ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: ∠M 1 = ∠B

    ⇒ MN // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

    Tứ giác BCNM là hình thang có B = C

    Vậy BCNM là hình thang cân.

    ∠N 2= ∠M 2= 110 o (tính chất hình thang cân)

    Bài 25 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

    Xét hai tam giác AEB và AFC

    Có AB = AC (ΔABC cân tại A)

    ∠ABE = ∠B/2 = ∠C/2 = ∠ACF

    ∠A là góc chung

    ⇒ ΔAEB = ΔAFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân tại A

    ⇒ ∠AFE = (180 o− ∠A) / 2 và trong tam giác ΔABC: ∠B = (180 o − ∠A) / 2

    ⇒∠AFE = ∠B ⇒ FE//BC

    ⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.

    Vì FE//BC nên ta có: ∠FEB = ∠EBC (so le trong)

    Lại có: ∠FBE = ∠EBC

    ⇒∠FBE = ∠FEB

    ⇒ ΔFBE cân ở F ⇒ FB = FE

    ⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)

    Bài 26 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

    Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

    Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

    Mà AC = BD (gt)

    Suy ra: BD = BK do đó ΔBDK cân tại B

    ⇒ ∠D 1 = ∠K (tính chất hai tam giác cân)

    Ta lại có: ∠C 1 = ∠K (hai góc đồng vị)

    Xét ΔACD và ΔBDC:

    AC = BD (gt)

    CD chung

    Do đó ΔACD = ΔBDC (c.g.c) ⇒ ∠(ADC) = ∠(BCD)

    Hình thang ABCD có ∠(ADC) = ∠(BCD) nên là hình thang cân.

    Bài 27 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bang 50o

    Lời giải:

    Giả sử hình thang ABCD có AB // CD và ∠D = 50 o

    Vì ∠C = ∠D (tính chất hình thang cân)

    ∠A + ∠D = 180 o (hai góc trong cùng phía)

    ∠B = ∠A (tính chất hình thang cân)

    Suy ra: ∠B = 130 o

    Bài 28 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.

    Ta có:

    AB = AD (gt)

    AD = BC (tính chất hình thang cân)

    ⇒ AB = BC do đó ΔABC cân tại B

    ⇒ ∠BAC = ∠BCA (tính chất tam giác cân) (*)

    ABCD là hình thang có đáy là AB nên AB // CD

    ∠BAC = ∠DCA (hai góc so le trong) (**)

    Từ (*) và (**) suy ra: ∠BCA = ∠DCA (cùng bằng ∠BAC)

    Vậy CA là tia phân giác của ∠BCD.

    Bài 29 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao

    Ta có: OA = OC (gt)

    ⇒ ΔOAC cân tại O

    ⇒∠A 1= (180 o – ∠(AOC) ) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

    OB = OD (gt)

    ⇒ ΔOBD cân tại O

    ⇒ ∠B 1= (180 o – ∠(BOD) )/2 (tính chất tam giác cân) (2)

    ∠(AOC) = ∠(BOD) (đối đỉnh) (3)

    ⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị tri so le trong bằng nhau)

    Suy ra: Tứ giác ABCD là hình thang

    Ta có: AB = OA + OB

    CD = OC + OD

    Mà OA = OC, OB = OD

    Suy ra: AB = CD

    Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.

    Bài 30 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

    a. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao

    b. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?

    a. AD = AE (gt)

    ⇒ ΔADE cân tại A ⇒∠(ADE) = (180 o – ∠A )/2

    ΔABC cân tại A ⇒ ∠(ABC) = (180 o – ∠A )/2

    Suy ra: ∠(ADE) = ∠(ABC)

    ⇒ DE // BC (Vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

    Tứ giác BDEC là hình thang

    ∠(ABC) = ∠(ACB) (tính chất tam giác cân) hay ∠(DBC) = ∠(ECB)

    Vậy BDEC là hình thang cân.

    b. Ta có: BD = DE ⇒ ΔBDE cân tại D

    DE = EC ⇒ ΔDEC cân tại E

    Vậy khi BE là tia phân giác của ∠(ABC) , CD là tia phân giác của ∠(ACB) thì BD = DE = EC.

    Bài 31 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

    Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

    ⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)

    ⇒ΔOCD cân tại O

    ⇒ OC = OD

    OA + AD = OB + BC

    Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

    ⇒ OA = OB

    Xét ΔADC và. ΔBCD:

    AD = BC (chứng minh trên)

    AC = BD (tính chất hình thang cân)

    CD chung

    Do đói ΔADC và ΔBCD (c.c.c)

    ⇒ΔEDC cân tại E

    ⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

    OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

    E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

    Ta có: BD= AC (chứng minh trên)

    ⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

    ⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

    OA = OB nên O thuộc đường trung trực của AB

    E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

    Bài 32 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: a. Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng HA = (a – b) / 2 , HC = (a + b) / 2 (a, b có cùng đơn vị đo).

    b. Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm.

    Lời giải:

    a. Kẻ đường cao BK

    Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:

    ∠(AHD) = ∠(BKC) = 90 o

    AD = BC (tỉnh chất hình thang-Cân)

    ∠D = ∠C (gt)

    Do đó: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ HD = KC.

    Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK

    a – b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD ⇒ HD = (a – b) / 2

    HC = DC – HD = a – (a – b) / 2 = (a + b) / 2

    b. HD = (CD – AB) / 2 = (26 – 10) / 2 = 8 (cm)

    Trong tam giác vuông AHD có ∠(AHD) = 90 o

    AH = 15 (cm)

    Bài 33 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

    Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)

    ∠(ABD) = ∠(BDC) (so le trong)

    ∠(ADB) = ∠(BDC) (gt)

    ⇒ (ABD) = (ABD)

    ⇒ΔABD cân tại A

    ⇒ AB = AD = 3 (cm)

    ΔBDC vuông tại B

    ∠(ADC) = ∠C (gt)

    Mà ∠(BDC) = 1/2 ∠(ADC) nên ∠(BDC) = 1/2 ∠C

    Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

    Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

    ⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

    ∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị)

    Suy ra: ∠(BEC) = ∠C

    ⇒ΔBEC cân tại B có ∠C = 60 o

    ⇒ΔBEC đều

    ⇒ EC = BC = 3 (cm)

    CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

    Chu vi hình thang ABCD bằng:

    AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)

    Lời giải:

    Chọn A. ∠(C ) = 110 o

    Bài 3.2 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

    ∆ACD = ∆BDC (c.c.c) suy ra

    do đó ID = IC (1)

    Tam giác KCD có hai góc ở đấy bằng nhau nên KD = KC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra KI là đương trung trực của CD.

    Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB

    Suy ra KI là đường trung trực của AB

    Bài 3.3 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.

    Hình thang ABCD cân có AB // CD

    DB là tia phân giác của góc D

    ⇒ ∠(ADB) = ∠(BDC)

    ∠(ABD) = ∠(BDC) (hai góc so le trong)

    Suy ra: ∠(ADB) = ∠(ABD)

    ⇒ Δ ABD cân tại A ⇒ AB = AD (1)

    Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E

    Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED, AD= BE (2)

    ∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị )

    Suy ra: ∠(BEC) = ∠C = 60 o

    ⇒Δ BEC đều ⇒ EC = BC (3)

    AD = BC (tính chất hình thang cân) (4)

    Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ AB = BC = AD = ED = EC

    ⇒ Chu vi hình thang bằng:

    AB + BC + CD + AD = AB + BC + EC + ED + AD = 5AB

    ⇒AB = BC = AD = 20 : 5 = 4 (cm)

    CD = CE + DE = 2 AB = 2.4 = 8 (cm)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa Toán 8
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 3: Hình Thang Cân

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 16,17,18, 19 Trang 75 Toán 8 Tập 1: Luyện Tập Hình Thang Cân
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 4: Diện Tích Hình Thang
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 3: Hình Thang Cân
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 8 Chương 3 Bài 1
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 1: Tứ Giác
  • Sách giải toán 8 Bài 3: Hình thang cân giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 72: Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình 23 có gì đặc biệt ?

    Lời giải

    Hình thang ABCD trên hình 23 có hai góc kề cạnh đáy lớn bằng nhau

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 72: Cho hình 24.

    a) Tìm các hình thang cân.

    b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.

    c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân ?

    Lời giải

    a) Các hình thang cân là : ABDC, IKMN, PQST

    b) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 3600

    Góc N = 70 o(so le trong với góc 70 o)

    c) Hai góc đối của hình thang cân bù nhau

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 74: Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h.29). Hãy vẽ các điểm A, B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc C ̂ và D ̂ của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các hình thang có đường chéo bằng nhau.

    Hai góc C và D bằng nhau

    ⇒ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

    Bài 11 (trang 74 SGK Toán 8 Tập 1): Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).

    Lời giải:

    (Mỗi ô vuông là 1cm).

    Nhìn vào hình vẽ ta thấy :

    + AB = 2cm

    + CD = 4cm.

    + Tính AD :

    Xét tam giác vuông ADE có AE = 1cm, DE = 3cm.

    ⇒ AD = √10 cm

    + Tính BC :

    ABCD là hình thang cân nên BC = AD = √10 cm.

    Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm.

    Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

    Bài 12 (trang 74 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

    Lời giải:

    Vì hình thang ABCD cân

    AD = BC;

    Ĉ = D̂

    Xét hai tam giác vuông AED và BFC có:

    AD = BC

    Ĉ = D̂

    ⇒ ΔAED = ΔBFC (cạnh huyền – góc nhọn)

    ⇒ DE = CF.

    Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

    Bài 13 (trang 74 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.

    Lời giải:

    Do ABCD là hình thang cân nên:

    AD = BC;

    AC = BD;

    Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:

    AD = BC (gt)

    AC = BD (gt)

    DC cạnh chung

    ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.c.c)

    ⇒ ΔECD cân tại E

    ⇒ EC = ED.

    Mà AC = BD

    ⇒ AC – EC = BD – ED

    hay EA = EB.

    Vậy EA = EB, EC = ED.

    Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

    Bài 14 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

    Lời giải:

    + Xét tứ giác ABCD

    Nhận thấy AB // CD ⇒ Tứ giác ABCD là hình thang.

    ⇒ AC = BD

    Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.

    + Xét tứ giác EFGH

    FG // EH ⇒ Tứ giác EFGH là hình thang.

    Lại có : EG = 4cm

    Vậy hình thang EFGH có hai đường chéo không bằng nhau nên không phải hình thang cân.

    Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

    Bài 15 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE

    a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

    b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50 o.

    Lời giải:

    Mà hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC

    ⇒ Tứ giác DECB là hình thang.

    Mà hai góc ở đáy B và C bằng nhau nên hình thang DECB là hình thang cân.

    b)

    Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

    Bài 16 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

    Lời giải:

    – Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:

    + Xét ΔAEC và ΔADB có:

    ⇒ ΔAEC = ΔADB

    ⇒ AE = AD

    Vậy tam giác ABC cân tại A có AE = AD

    Theo kết quả bài 15a) suy ra BCDE là hình thang cân.

    – Chứng minh ED = EB.

    Vậy ta có EBCD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

    Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

    Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

    Lời giải:

    Gọi E là giao điểm của AC và BD.

    ⇒ ΔEAB cân tại E ⇒ EA = EB (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: EA + EC = EB + ED hay AC = BD.

    Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.

    Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

    Bài 18 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh định lý: “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:

    a) ΔBDE là tam giác cân.

    b) ΔACD = ΔBDC

    c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

    Lời giải:

    a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE (1)

    Theo giả thiết AC = BD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó ΔBDE cân

    Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

    Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

    Bài 19 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32) Hãy tìm điểm thứ tư M giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba diểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân.

    Lời giải:

    Ta có thể xác định hai điểm M thỏa mãn như dưới hình.

    Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 6,7,8,9,10 Trang 7,8 Sgk Toán 6 Tập 1: Tập Hợp Các Số Tự Nhiên
  • Giải Bài Tập Trang 7 Sgk Toán 5: Ôn Tập So Sánh Hai Phân Số
  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 6 Bài 4, 5
  • Giải Toán Lớp 6 Bài 2: Tập Hợp Các Số Tự Nhiên
  • Giải Bài Tập Trang 7, 8 Sgk Toán 6 Tập 1 Bài 6, 7, 8, 9, 10
  • Bài Tập Phần Diện Tích Hình Thang Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Phần Hình Thang Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 11: Hình Thoi
  • Bài 21 Trang 17 Sgk Toán 8 Tập 2
  • Bài 41 Trang 31 Sgk Toán 8 Tập 2
  • Bài 45 Trang 31 Sgk Toán 8 Tập 2
  • Kiến thức cần nhớ:

    1. Công thức tính diện tích hình thang

      Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao:

    HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:

    Bài 26 trang 125 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD có diện tích là:

    Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:

    – Lấy nột cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.

    – Vẽ đường thẳng EF.

    – Từ A và b vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. vẽ các đoạn thẳng AD, BC. ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho

    Bài 28 trang 126 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Đặt FE = ER = RU = a

    Gọi khoảng cách giữa hai đường thẳng song song IG và FU bằng h.

    Ta có:

    S IFR = S GEU ( cùng bằng a.h)

    Bài 29 trang 126 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Cho hình thang ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hay đáy AB, CD. Ta có hai hình thang AMND và BMNC có cùng chiều cao, có đáy trên bằng nhau AM = MB, có đáy dưới bằng nhau DN = NC. Vậy chúng có diện tích bằng nhau.

    Bài 30 trang 126 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Ta có hình thang ABCD ( AB// CD), với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ .

    Dễ dàng chứng minh

    ∆AEG = ∆DEK (c.g.c)

    ∆BFH = ∆CFI (c.g.c)

    Nên :

    Bài 31 trang 126 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Các hình 2,6,9 có cùng diện tích là 6 ô vuông.

    Các hình 1, 5, 8 có cùng diện tích là 8 ô vuông.

    Các hình 3,7 có cùng diện tích là 8 ô vuông.

    Hình 4 có diện tích là 7 ô vuông nên không có diện tích với một trong các hình đã cho.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 4: Diện Tích Hình Thang
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 3: Thể Tích Của Hình Hộp Chữ Nhật
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 2: Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp)
  • Giải Bài Tập Phần Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp) Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Giải Bài Tập Sinh Học 8 Sách Giáo Khoa
  • Giải Toán 8 Bài 3. Hình Thang Cân

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán 8 Bài Hình Hộp Chữ Nhật
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải Toán 8 Bài 12. Hình Vuông
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 4: Khái Niệm Hai Tam Giác Đồng Dạng
  • Đề Kiểm Tra Cuối Kì 2 Môn: Toán
  • §3. Hình thang cân A. Tóm tắt kiến thức Định nghĩa Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. AB//CD c - D (hay A = B) ABCD lă hình thang cân (đáy AB, CD) Tính chất Trong hình thang cân: Hai cạnh bên bằng nhau. Hai đường chéo bằng nhau. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân Hình 1.16 Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. B.VÍ dụ giải toán Ví dụ. Cho hình thang cân ABCD (AB là đáy nhỏ). Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng đoạn thẳng DH bằng nửa hiệu hai đáy. Giải. Cách 1: Vẽ AE//BC(EeCD) Hình thang ABCE có hai cạnh bên song song nên EC = AB Do đó DE = CD - EC = CD - AB (1) E Hình 1.17 Ta có D = C (hai góc kề đáy của hình thang cân) AED = c (cặp góc đồng vị của AE // BC). Do đó D = Ê . Vậy AADE cân tại A. DE Mặt khác, AH là đường cao nên DH = HE = -y- (2) Từ (1) và (2) suy ra DH = CD-AB Hình 1.18 Cách 2'. Vẽ thêm đường cao BK, ta được BK // AH (vì cùng vuông góc với CD). Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên HK = AB. AAHD và ABKC có: AD = BC (hai cạnh bên) D = C (hai góc kề đáy) Do đó AAHD = ABKC (cạnh huyền, góc nhọn), suy ra DH = CK. Ta có DH + CK = CD - HK = CD - AB hay 2DH = CD - AB. Vậy DH = CD~AB . Nhận xét: Hai cách giải ứng với hai cách vẽ hình phụ khác nhau. Một cách là từ một đỉnh của hình thang vẽ đường thẳng song song với cạnh bên. Cách kia là từ một đỉnh vẽ thêm một đường cao. Cả hai cách đều nhằm mục đích là "dời song song" đáy AB chồng lên đáy CD để làm xuất hiện hiệu CD - AB có trong đề bài. c. Hưởng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 11. Đáp số'. AB = 2cm; CD = 4 cm; AD = BC = VTÕ cm. Bài 12. Hướng dân'. Chứng minh AADE = ABCF đế suy ra DE - CF. Bài 13. Lời giải. AADC và ABCD có: . D AD = BC (hai cạnh bên) AC = BD (hai đường chéo) DC chung Do đó AADC = ABCD (c.c.c). Ta có AB // CD (vì có cặp góc so le trong bằng nhau, cùng bằng 45°); AC = BD = VĨỸ nên ABCD là hình thang cân. J §0° - Ẫ 180°-Ã (2) Từ (1) và (2) suy ra Di = B. Do đó DE // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau). Hình thang DECB có B = C (hai góc ở đáy của tam giác cân) nên là hình thang cân. A ..180°-Ẫ _^o. 2 BDE = CED = 180°-65° = 115°; Hình 1.21 Cảnh báo: Bạn dễ dàng chứng minh được BD = CE. Nhưng nếu bạn kết luận rằng hình thang DECB là hình thang cân vì có hai cạnh bên bằng nhau thì sẽ là một sai lầm nghiêm trọng! Bài 16. Lời giải. Xét AABD và AACE có A chung, AB - AC Vậy AABD - AACE (g.c.g), suy ra AD = AE. Do đó DE // BC và tứ giác BCDE là hình thang cân (xem câu a bài 15). Bi = B2 (gt) Bài 17. Lời giải. Gọi o là giao điểm của AC và BD. . Xét AOCD có Ci = Di nên AOCD cân, suy ra oc - OD (1) Do đó OA ■= oc (2) Từ (1) và (2) suy ra AC = BD. Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Bài 18. Lời giải, a) Xét hình thang ABEC có hai cạnh bên BE và AC song ỵs-ị Ị7A Ta có Di = E (hai góc ở đáy của ■ Hình 1.23 tam giác cân), Cl = E (cặp góc đồng vị của BE // AC). Do đó Di = Cl. AACD và ABDC có: AC = BD, Cl = Di, DC chung Do đó AACD = ABDC (c.g.c) Ta có ADC = BCD '(cặp góc tưorng ứng của hai tam giác bằng nhau). Bài 19. Hướng dẫn. Coi AK là đáy lớn thì hình thang AKDM có DM là đáy nhỏ. Coi DK là đáy nhỏ thì hình thang ADKM có AM là đáy lớn. D. Bài tập luyện thêm Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 2cm; BC = 3cm, CD = 5cm. Tính các góc của hình thang cân đó. Tứ giác ABCD có D = C và AD = BC. Chứng minh rằng tứ giác này là hình thang cân. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy một điểm o ở bên trong tam giác sao cho OB = oc. Các tia BO và co lần lượt cắt AC và AB tại M và N. Chứng minh rằng: Tam giác AMN cân; Tứ giác BCMN là hình thang cân. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Vẽ BH 1 CD và AE 1 BD (H, E 6 CD). Biết HB = HC = HD, chứng minh rằng AD = BE. A Lời giải, hướng dẫn, đáp số Vẽ BE // AD (h. 1.24). Tam giác BEC đều. Suy ra C = 60° , D = 60° , Â = B = 120° . AADC = ABCD (c.g.c) Suy ra AC = BD và Cl = Di, AOCD cân, suy ra oc = OD. Suy ra OA = OB,.AAOB cân tại o. Các AAOB và ACOD cân tại o, có cập góc ở đỉnh bằng nhau nên các góc ở đáy phải bằng nhau. Suy ra Ai - Cl, do đó AB // CD. Hinh 125 Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang, cân. Hình 1.26 . Do đó MN // BC. Suy ra MC = NB do đó AM = AN. Vậy AAMN cân tại A. b) ANM = ẤCB = Tứ giác BCMN là hình thang. Hình thang này có B ABC = ACB (vì ABC cân tại A) nên là hình thang cân. Các ABHC và ABHD vuông cân nên Cl = Di = 45°. Do đó ABCD vuông cân, suy ra BC = BD và BC ± BD. Ta có AE 1 BD nên AE // BC Suy ra AE = BC, dẫn tới BD = AE. Hình thang ABEC có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân, do đó AD = BE.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán 8 Bài 2. Hình Thang
  • Toán 8 Bài 7: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Tiếp)
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 7: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Tiếp)
  • Giải Toán 8 Bài 6. Diện Tích Đa Giác
  • Giải Toán 8 Bài 3. Diện Tích Tam Giác
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 3: Hình Thang Cân

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài 37, 38, 39 Trang 84 : Bài 4 Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
  • Bài 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 Trang 84 Sbt Toán 8 Tập 1
  • Giải Bài 37, 38, 39 Trang 84 Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1
  • Bài Tập 44, 4.1, 4.2, 4.3 Trang 85 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1: Bài 4 Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
  • Bài 40, 41, 42, 43 Trang 84, 85 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1 Bài 4 Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
  • Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

    Bài 22 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng: DC = CK

    Lời giải:

    Xét hai tam giác vuông AHD và BKC:

    ∠(AHD) = ∠(BKC) = 90 o

    AD = BC (tính chất hình thang cân)

    ∠C = ∠D (gt)

    Suy ra: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ HD = KC

    Bài 23 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.

    Lời giải:

    Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

    AD = BC (tính chất hình thang cân)

    ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

    DC chung

    Do đó: ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠C 1= ∠D 1

    Trong ΔOCD ta có: ∠C 1= ∠D 1 ⇒ ΔOCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)

    AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

    Bài 24 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN

    a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

    b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rang góc ∠A = 40 o

    Lời giải:

    a. ΔABC cân tại A

    ⇒∠B = ∠C = (180 o– ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

    AB = AC (gt) ⇒ AM + BM = AN + CN

    Mà BM = CN (gt) ⇒ AM = AN

    ⇒ ΔAMN cân tại A

    ⇒∠M 1 = ∠N 1 = (180 o– ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: ∠M 1 = ∠B

    ⇒ MN // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

    Tứ giác BCNM là hình thang có B = C

    Vậy BCNM là hình thang cân.

    ∠N 2= ∠M 2= 110 o (tính chất hình thang cân)

    Bài 25 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

    Lời giải:

    Xét hai tam giác AEB và AFC

    Có AB = AC (ΔABC cân tại A)

    ∠ABE = ∠B/2 = ∠C/2 = ∠ACF

    ∠A là góc chung

    ⇒ ΔAEB = ΔAFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân tại A

    ⇒ ∠AFE = (180 o− ∠A) / 2 và trong tam giác ΔABC: ∠B = (180 o − ∠A) / 2

    ⇒∠AFE = ∠B ⇒ FE//BC

    ⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.

    Vì FE//BC nên ta có: ∠FEB = ∠EBC (so le trong)

    Lại có: ∠FBE = ∠EBC

    ⇒∠FBE = ∠FEB

    ⇒ ΔFBE cân ở F ⇒ FB = FE

    ⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)

    Bài 26 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

    Lời giải:

    Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

    Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

    Mà AC = BD (gt)

    Suy ra: BD = BK do đó ΔBDK cân tại B

    ⇒ ∠D 1 = ∠K (tính chất hai tam giác cân)

    Ta lại có: ∠C 1 = ∠K (hai góc đồng vị)

    Xét ΔACD và ΔBDC:

    AC = BD (gt)

    CD chung

    Do đó ΔACD = ΔBDC (c.g.c) ⇒ ∠(ADC) = ∠(BCD)

    Hình thang ABCD có ∠(ADC) = ∠(BCD) nên là hình thang cân.

    Bài 27 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bang 50 o

    Lời giải:

    Giả sử hình thang ABCD có AB // CD và ∠D = 50 o

    Vì ∠C = ∠D (tính chất hình thang cân)

    ∠A + ∠D = 180 o (hai góc trong cùng phía)

    ∠B = ∠A (tính chất hình thang cân)

    Suy ra: ∠B = 130 o

    Bài 28 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.

    Lời giải:

    Ta có:

    AB = AD (gt)

    AD = BC (tính chất hình thang cân)

    ⇒ AB = BC do đó ΔABC cân tại B

    ⇒ ∠BAC = ∠BCA (tính chất tam giác cân) (*)

    ABCD là hình thang có đáy là AB nên AB // CD

    ∠BAC = ∠DCA (hai góc so le trong) (**)

    Từ (*) và (**) suy ra: ∠BCA = ∠DCA (cùng bằng ∠BAC)

    Vậy CA là tia phân giác của ∠BCD.

    Bài 29 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao

    Lời giải:

    Ta có: OA = OC (gt)

    ⇒ ΔOAC cân tại O

    ⇒∠A 1= (180 o – ∠(AOC) ) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

    OB = OD (gt)

    ⇒ ΔOBD cân tại O

    ⇒ ∠B 1= (180 o – ∠(BOD) )/2 (tính chất tam giác cân) (2)

    ∠(AOC) = ∠(BOD) (đối đỉnh) (3)

    ⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị tri so le trong bằng nhau)

    Suy ra: Tứ giác ABCD là hình thang

    Ta có: AB = OA + OB

    CD = OC + OD

    Mà OA = OC, OB = OD

    Suy ra: AB = CD

    Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.

    Bài 30 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

    a. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao

    b. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?

    Lời giải:

    a. AD = AE (gt)

    ⇒ ΔADE cân tại A ⇒∠(ADE) = (180 o– ∠A )/2

    ΔABC cân tại A ⇒ ∠(ABC) = (180 o– ∠A )/2

    Suy ra: ∠(ADE) = ∠(ABC)

    ⇒ DE // BC (Vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

    Tứ giác BDEC là hình thang

    ∠(ABC) = ∠(ACB) (tính chất tam giác cân) hay ∠(DBC) = ∠(ECB)

    Vậy BDEC là hình thang cân.

    b. Ta có: BD = DE ⇒ ΔBDE cân tại D

    DE = EC ⇒ ΔDEC cân tại E

    Vậy khi BE là tia phân giác của ∠(ABC) , CD là tia phân giác của ∠(ACB) thì BD = DE = EC.

    Bài 31 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

    Lời giải:

    Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

    ⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)

    ⇒ΔOCD cân tại O

    ⇒ OC = OD

    OA + AD = OB + BC

    Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

    ⇒ OA = OB

    Xét ΔADC và. ΔBCD:

    AD = BC (chứng minh trên)

    AC = BD (tính chất hình thang cân)

    CD chung

    Do đói ΔADC và ΔBCD (c.c.c)

    ⇒ΔEDC cân tại E

    ⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

    OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

    E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

    Ta có: BD= AC (chứng minh trên)

    ⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

    ⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

    OA = OB nên O thuộc đường trung trực của AB

    E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

    Bài 32 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: a. Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng HA = (a – b) / 2 , HC = (a + b) / 2 (a, b có cùng đơn vị đo).

    Lời giải:

    a. Kẻ đường cao BK

    Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:

    ∠(AHD) = ∠(BKC) = 90 o

    AD = BC (tỉnh chất hình thang-Cân)

    ∠D = ∠C (gt)

    Do đó: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ HD = KC.

    Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK

    a – b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD ⇒ HD = (a – b) / 2

    HC = DC – HD = a – (a – b) / 2 = (a + b) / 2

    b. HD = (CD – AB) / 2 = (26 – 10) / 2 = 8 (cm)

    Trong tam giác vuông AHD có ∠(AHD) = 90 o

    AH = 15 (cm)

    Bài 33 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

    Lời giải:

    Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)

    ∠(ABD) = ∠(BDC) (so le trong)

    ∠(ADB) = ∠(BDC) (gt)

    ⇒ (ABD) = (ABD)

    ⇒ΔABD cân tại A

    ⇒ AB = AD = 3 (cm)

    ΔBDC vuông tại B

    ∠(ADC) = ∠C (gt)

    Mà ∠(BDC) = 1/2 ∠(ADC) nên ∠(BDC) = 1/2 ∠C

    Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

    Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

    ⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

    ∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị)

    Suy ra: ∠(BEC) = ∠C

    ⇒ΔBEC cân tại B có ∠C = 60 o

    ⇒ΔBEC đều

    ⇒ EC = BC = 3 (cm)

    CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

    Chu vi hình thang ABCD bằng:

    AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)

    Lời giải:

    Chọn A. ∠(C ) = 110 o

    Bài 3.2 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

    Lời giải:

    ∆ACD = ∆BDC (c.c.c) suy ra

    do đó ID = IC (1)

    Tam giác KCD có hai góc ở đấy bằng nhau nên KD = KC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra KI là đương trung trực của CD.

    Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB

    Suy ra KI là đường trung trực của AB

    Bài 3.3 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.

    Lời giải:

    Hình thang ABCD cân có AB // CD

    DB là tia phân giác của góc D

    ⇒ ∠(ADB) = ∠(BDC)

    ∠(ABD) = ∠(BDC) (hai góc so le trong)

    Suy ra: ∠(ADB) = ∠(ABD)

    ⇒ Δ ABD cân tại A ⇒ AB = AD (1)

    Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E

    Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED, AD= BE (2)

    ∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị )

    Suy ra: ∠(BEC) = ∠C = 60 o

    ⇒Δ BEC đều ⇒ EC = BC (3)

    AD = BC (tính chất hình thang cân) (4)

    Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ AB = BC = AD = ED = EC

    ⇒ Chu vi hình thang bằng:

    AB + BC + CD + AD = AB + BC + EC + ED + AD = 5AB

    ⇒AB = BC = AD = 20 : 5 = 4 (cm)

    CD = CE + DE = 2 AB = 2.4 = 8 (cm)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Soạn Bài Mã Giám Sinh Mua Kiều (Siêu Ngắn)
  • Soạn Bài Mã Giám Sinh Mua Kiều (Trích Truyện Kiều)
  • Soạn Bài Mã Giám Sinh Mua Kiều
  • Soạn Bài Mã Giám Sinh Mua Kiều (Trích Truyện Kiều) Sbt Ngữ Văn 9 Tập 1
  • Giải Bài 1,2,3, 4,5 Trang 91 Hóa Học 9: Axit Cacbonic Và Muối Cacbonat
  • Giải Toán 8 Bài 3: Hình Thang Cân

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Phần Hình Thang Cân Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 3. Hình Thang Cân
  • Giải Bài Tập Trang 125, 126 Sgk Toán Lớp 8 Tập 1: Diện Tích Hình Thang
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8: Ôn Tập Chương 2
  • Bài 37,38, 39,40 Trang 130, 131 Sách Toán 8 Tập 1: Diện Tích Đa Giác
  • Giải SGK Toán 8 trang 72, 74

    VnDoc xin giới thiệu Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Hình thang cân với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

    Giải bài tập Toán 8 bài 3: Hình thang cân

    Ngoài ra, chúng tôi đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 72

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 72: Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình 23 có gì đặc biệt?

    Lời giải

    Hình thang ABCD trên hình 23 có hai góc kề cạnh đáy lớn bằng nhau

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 72: Cho hình 24.

    a) Tìm các hình thang cân.

    b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.

    c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?

    Lời giải

    a) Các hình thang cân là: ABDC, IKMN, PQST

    b) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 360 0

    ⇒ góc

    Góc N = 70 o(so le trong với góc 70 o)

    Góc

    c) Hai góc đối của hình thang cân bù nhau

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 74

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 74: Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h.29). Hãy vẽ các điểm A, B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc C và D của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các hình thang có đường chéo bằng nhau.

    Lời giải

    Hai góc C và D bằng nhau

    ⇒ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 74

    Bài 11 (trang 74 SGK Toán 8 Tập 1): Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).

    Lời giải:

    Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm.

    Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AED ta được:

    Suy ra

    Vậy AB = 2cm, CD = 4cm,

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 74

    Bài 12 (trang 74 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

    Lời giải:

    Vì hình thang ABCD cân

    Xét hai tam giác vuông AED và BFC có:

    AD = BC

    Nên ΔAED = ΔBFC (cạnh huyền – góc nhọn)

    Suy ra: DE = CF

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 13 trang 74

    Bài 13 (trang 74 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.

    Lời giải:

    Do ABCD là hình thang cân nên:

    AD = BC;

    AC = BC;

    Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:

    AD = BC (gt)

    AC = BD (gt)

    DC cạnh chung

    Nên ΔADC = ΔBCD (c.c.c)

    Do đó tam giác ECD cân tại E, nên EC = ED

    Ta lại có: AC = BD suy ra EA = EB

    ( Chú ý: Ngoài cách chứng minh ΔADC = ΔBCD (c.c.c) ta còn có thể chứng minh ΔADC = ΔBCD (c.g.c) như sau:

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 14 trang 75

    Bài 14 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

    Lời giải:

    Để xét xem tứ giác nào là hình thang cân ta dùng tính chất “Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau”.

    Tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD = BC.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 15 trang 75

    Bài 15 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE

    a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

    b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50 o.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 16 trang 75

    Bài 16 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

    Lời giải:

    a) ΔABD và ΔACE có:

    AB = AC (gt)

    Nên ΔABD = ΔACE (g.c.g)

    Suy ra AD = AE.

    Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a của bài 15.

    b) Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.

    Do đó ΔEBD cân. Suy ra EB = ED.

    Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 17 trang 75

    Bài 17 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Hình thang ABCD (AB // CD) có

    Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

    Lời giải:

    Gọi E là giao điểm của AC và BD.

    Suy ra EC = ED (1)

    Tương tự EA = EB (2)

    Từ (1) và (2) suy ra AC = BD

    Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 18 trang 75

    Bài 18 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh định lý: “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:

    a) ΔBDE là tam giác cân.

    b) ΔACD = ΔBDC

    c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

    Lời giải:

    a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE (1)

    Theo giả thiết AC = BD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó ΔBDE cân

    Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 19 trang 75

    Bài 19 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32) Hãy tìm điểm thứ tư M giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba diểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân.

    Lời giải:

    Có thể tìm được hai điểm M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho A, D, K là bốn đỉnh của một hình thang cân. Đó là hình thang AKDM1 (với AK là đáy) và hình ADKM 2(với DK là đáy).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Toán Nâng Cao Lớp 8
  • Các Dạng Bài Tập Toán Nâng Cao Lớp 8 Tự Giải Phần Đại Số
  • Giải Bài Tập Môn Hóa Học Lớp 8 Trang 84: Tính Chất Của Oxi
  • Giải Bài Tập Trang 84 Sgk Hóa Lớp 8: Tính Chất Của Oxi Giải Bài Tập Môn Hóa Học Lớp 8
  • Bài 1,2,3 ,4,5,6 Trang 84 Sgk Hóa Học 8: Tính Chất Của Oxi
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 3. Hình Thang Cân

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 125, 126 Sgk Toán Lớp 8 Tập 1: Diện Tích Hình Thang
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8: Ôn Tập Chương 2
  • Bài 37,38, 39,40 Trang 130, 131 Sách Toán 8 Tập 1: Diện Tích Đa Giác
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 6. Diện Tích Đa Giác
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 6: Diện Tích Đa Giác
  • §3. HÌNH THANG CÂN A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Định nghĩa Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD) (AB//CD Tính Chat Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu Nếu cắt các cạnh bên của một tam giác cân bởi một đường thẳng song song với cạnh đáy thì tứ giác thu được là hình gì? Giải Xét tam giác ABC cân tại A, đường thẳng song song với đáy BC cắt các cạnh bên AB, AC lần lượt tại E và F. Ta xét tứ giác BEFC, có: EF // BC Nên BEFC là hình thang (định nghĩa). Mặt khác AABC cân tại A nên có: B = C Khi đó BEFC là hình thang có hai góc ở một đáy bằng nhau, vậy theo định nghĩa thì tứ giác BEFC là hình thang cân. Bài tập cơ bản D Hình 30 Hình 31 Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là lcm). Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED. Đố. Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao? Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân. A B _ b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng Ẩ = 50°. Giải Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm Trong tam giác vuông AED, áp dụng định lí Pitago ta được D E AD 2 Da = Ẽ2 = 180° - B = 180" - 65° = 115° Bài tập tương tự Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? = AE2 + ED2 = 32 + l2 = 10 Suy ra AD = 7ĨÕ cm Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = Ợ10 cm Xét hai tam giác vuông AED và BFC Ta có: AD = BC (gt) _D = C (gt) Nên AAED = ABFC (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra: DE = CF Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BC, D - C Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có: AD = BC (gt) AC = BD (gt) DC cạnh chung Nên AADC = ABCD (c.c.c) Suy ra Cl = Di Do đó tam giác ECD cân tại E, nên EC = ED Ta lại có: AC = BD suy ra EA = EB Chú ý: Ngoài cách chứng minh AADC = ABCD (c.c.c) ta còn có thể chứng minh AADC = ABCD (c.g.c) như sau: AD = BC,D = c, DC cạnh chung Để xét xem tứ giác nào là hình thang cân ta dùng tính chất "Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau" * Tứ giác ABCD là hình thang cân vì có AD = BC. a) Ta có AD = AE nên AADE cân Do đó Di = Ei _ _ _ Trong tem giác ADE có: Di + El + A = 180° Hay 2Di = 180° -  ~ 180° -  180° -  Tương tự trong tam giác cân ABC ta có B = Nên Di = B là hai góc đồng vị. Suy ra DE // BC Do đó BDEC là hình thang. Lại có B = c Nên BDEC là hình thang cân. _ ~ ~ 180° - A b) Với A = 50° ta được B = c = 180° - 50° = 65° Di = Tính các góc của tứ giác BMNC, biết rằng  = 40° * LUYỆN TẬP Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE, (D e AC, E e AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thangcan có đáy nhỏ bằng cạnh bên. Hình thang ABCD(AB//CD) có ACD = BDC . Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân. Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình D A K Hình 32 thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thắng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng: ABDE là tam giác cân. AACD = ABDC Hình thang ABCD là hình thang cân. Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giây kẻ ô vuông (h.32). Hãy tìm điểm thứ tư M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân. Giải a) AABD và AACE có AB = AC (gt)  chung. Bi =Ci =ịÊ=£C 2 2 Nên AABD = AACE (g.c.g) Suy ra AD = AE của bài 15. b) Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC. Suy ra Di = ỗ2 (so le trong) Lại có Bi = Ba nên Bi = Di Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED. Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. Gọi E là giao điếm của AC và BD. AECD có Cl = D (do ACD = BDC) nên là giác cân. Suy ra EC = ED (1) Tương tự EA = EB (2) Từ (1) và (2) suy ra AC = BD Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân. a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE (1) Theo giả thiết AC = BD (2) Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân. Ta có AC // BE suy ra Cl =_Ê _ (3) ABDE cân tại B (câu a) nên Di = Ê (4) Từ (3) và (4) suy ra Cl = D. Xét AACD và ABCD có AC = BD (gt) Ci = Di (cmt) CD cạnh chung Nên AACD = ABDC (c.g.c) D A K AACD = ABDC (câu b) Suy ra ADC = BCD Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Có thể tìm được hai điểm M là giao điếm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho A, D, K là bốn đỉnh của một hình thang cân. Đó là hình thang AKDM1 (với AK là đáy) và hình thang ADKMg (với DK là đáy).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Phần Hình Thang Cân Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Giải Toán 8 Bài 3: Hình Thang Cân
  • Bài Tập Toán Nâng Cao Lớp 8
  • Các Dạng Bài Tập Toán Nâng Cao Lớp 8 Tự Giải Phần Đại Số
  • Giải Bài Tập Môn Hóa Học Lớp 8 Trang 84: Tính Chất Của Oxi
  • Hình Thang Cân Toán Lớp 8 Bài 1 Giải Bài Tập

    --- Bài mới hơn ---

  • Luyện Tập: Giải Bài 5 6 7 8 9 10 Trang 82 83 Sgk Toán 7 Tập 1
  • Giải Toán 7 Bài 6: Tam Giác Cân
  • Sách Lưu Hoằng Trí Lớp 7
  • Lưu Hoàng Trí Lớp 7 Giải
  • Sách Lưu Hoằng Trí Lớp 7 Cũ
  • Hình thang cân toán lớp 8 bài 1 giải bài tập được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em đi tìm câu trả lời cho những thắc mắc hình thang cân là gì? dấu hiệu nhận biết và tính chất hình thang cân như thế nào? và hướng dẫn giải bài tập hình thang cân lớp 8 sgk để các em hiểu rõ hơn.

    Bài 3. Hình thang cân thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

    I. Lý thuyết về hình thang cân

    1. Định nghĩa hình thang cân

    Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

    Chú ý: Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) thì Cˆ = Dˆ và Aˆ = Bˆ.

    Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AD = BC

    Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AC = BD

    Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hình thang ABCD (đáy AB, CD) có AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân.

    3. Dấu hiệu nhận biết

    Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

    Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

    Ví dụ : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD ). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

    Hướng dẫn:

    + Xét tam giác vuông ADE có

    AD2 = AE2 + DE2 ⇒ DE2 = AD2 – AE2 ⇔ DE = √( AD2 – AE2 ) ( 1 )

    + Xét tam giác vuông BCF có:

    BC2 = BF2 + CF2 ⇒ CF2 = BC2 – BF2 ⇔ CF = √( BC2 – BF2 ) ( 2 )

    Xét tứ giác ABFE có AB// EF nên là hình thang. Lại có hai cạnh bên AE// BF (cùng vuông góc CD ) nên AE = BF (3)

    Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ DE = CF (do AD = BC và AE = BF )

    II. Hướng dẫn giải bài tập về hình thang cân SGK

    Bài 1: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD,AB < CD ). Kẻ đường cao AH,BK của hình thang. Chứng minh rằng DH = CK.

    Hướng dẫn:

    (trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)

    ⇒ DH = CK (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

    Vậy DH = CK. (đpcm)

    Bài 2: Tính các góc của hình thang cân, biết có một góc bằng 600

    Hướng dẫn:

    Do góc A và góc D là hai góc cùng nằm một phía của

    AB//CD nên chúng bù nhau hay Aˆ + Dˆ = 1800.

    ⇒ Aˆ = 1800 – Dˆ = 1800 – 600 = 1200.

    Do đó Aˆ = Bˆ = 1200.

    Vậy Cˆ = Dˆ = 600 và Aˆ = Bˆ = 1200.

    III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập bài 3 hình thang cân lớp 8

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 72: Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình 23 có gì đặc biệt ?

    Lời giải

    Hình thang ABCD trên hình 23 có hai góc kề cạnh đáy lớn bằng nhau

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 72: Cho hình 24.

    a) Tìm các hình thang cân.

    b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.

    c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân ?

    a) Các hình thang cân là : ABDC, IKMN, PQST

    b) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 3600

    ⇒ góc D = 360o- 80o- 80o- 100o = 100o

    Góc N = 70o(so le trong với góc 70o)

    Góc S = 360o- 90o- 90o- 90o = 90o

    c) Hai góc đối của hình thang cân bù nhau

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 74:

    Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h.29). Hãy vẽ các điểm A, B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc C ̂ và D ̂ của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các hình thang có đường chéo bằng nhau.

    ⇒ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

    IV. Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 3 hình thang cân lớp 8

    Bài 11 trang 74 SGK Toán 8 Tập 1:

    Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).

    Nhìn vào hình vẽ ta thấy :

    + AB = 2cm

    + CD = 4cm.

    + Tính AD :

    Xét tam giác vuông ADE có AE = 1cm, DE = 3cm.

    ⇒ AD2 = AE2 + DE2 (Định lý Pytago)

    = 12 + 32 = 10

    ⇒ AD = √10 cm

    + Tính BC :

    ABCD là hình thang cân nên BC = AD = √10 cm.

    Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm.

    Kiến thức áp dụng

    + Định lý Pytago: Tam giác ABC vuông tại A ⇔ AB2 + AC2 = BC2.

    + Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

    Bài 12 trang 74 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

    Lời giải:

    AD = BC;

    Ĉ = D̂

    Xét hai tam giác vuông AED và BFC có:

    AD = BC

    Ĉ = D̂

    ⇒ ΔAED = ΔBFC (cạnh huyền – góc nhọn)

    ⇒ DE = CF.

    Kiến thức áp dụng

    Trong hình thang cân:

    + Hai góc ở đáy bằng nhau

    + Hai cạnh bên bằng nhau.

    Bài 13 trang 74 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.

    Lời giải:

    AD = BC;

    AC = BD;

    Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:

    AD = BC (gt)

    AC = BD (gt)

    DC cạnh chung

    ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.c.c)

    ⇒ EC = ED.

    Mà AC = BD

    ⇒ AC – EC = BD – ED

    hay EA = EB.

    Vậy EA = EB, EC = ED.

    Kiến thức áp dụng

    Trong một hình thang cân:

    + Hai đường chéo bằng nhau

    + Hai cạnh bên bằng nhau.

    Bài 14 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1:

    Đố. Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

    Nhận thấy AB // CD ⇒ Tứ giác ABCD là hình thang.

    Xét ΔACK vuông tại K ta có: AC2 = AK2 + KC2 = 42 + 12 = 17

    Tương tự ta có BD2 = 42 + 12 = 17

    ⇒ AC2 = BD2

    ⇒ AC = BD

    Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.

    + Xét tứ giác EFGH

    FG // EH ⇒ Tứ giác EFGH là hình thang.

    Lại có : EG = 4cm

    FH2 = 22 + 32 = 13 ⇒ FH = √13 ≠ EG.

    Vậy hình thang EFGH có hai đường chéo không bằng nhau nên không phải hình thang cân.

    Kiến thức áp dụng

    + Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ta sử dụng một trong các cách sau:

    – Chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau

    – Chứng minh hai đường chéo bằng nhau

    + Định lý Pytago: ΔABC vuông tại A ta luôn có: AB2 + AC2 = BC2.

    Bài 15 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE

    a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

    b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50o.

    Lời giải:

    ⇒ Tứ giác DECB là hình thang.

    Mà hai góc ở đáy B và C bằng nhau nên hình thang DECB là hình thang cân.

    + Tính chất: Trong một hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.

    + Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ta sử dụng một trong các cách sau:

    – Chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau.

    – Chứng minh hai đường chéo bằng nhau.

    Bài 16 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

    – Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:

    ⇒ ΔAEC = ΔADB

    ⇒ AE = AD

    Vậy tam giác ABC cân tại A có AE = AD

    Theo kết quả bài 15a) suy ra BCDE là hình thang cân.

    – Chứng minh ED = EB.

    Kiến thức áp dụng

    Vậy ta có EBCD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

    + Tính chất: Trong một hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.

    + Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ta sử dụng một trong các cách sau:

    – Chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau.

    – Chứng minh hai đường chéo bằng nhau.

    Bài 17 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1:

    Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

    Gọi E là giao điểm của AC và BD.

    ⇒ ΔEAB cân tại E ⇒ EA = EB (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: EA + EC = EB + ED hay AC = BD.

    Kiến thức áp dụng

    Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.

    Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ta sử dụng một trong các cách sau:

    – Chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau.

    – Chứng minh hai đường chéo bằng nhau.

    Bài 18 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1:

    Chứng minh định lý: “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:

    a) ΔBDE là tam giác cân.

    b) ΔACD = ΔBDC

    c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

    a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE (1)

    Theo giả thiết AC = BD (2)

    Kiến thức áp dụng

    Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

    + Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

    + Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

    Bài 19 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1:

    Lời giải:

    Xem Video bài học trên YouTube

    Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập 70 Trang 141 Sgk Toán 7 Tập 1
  • Ôn Tập Chương 1 Phần Hình Học
  • Kinh Nghiệm Giải Toán Trên Máy Tính Casio Ii
  • Cách Giải Toán Bằng Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx
  • Đề Thi Giải Toán Trên Máy Tính Casio Khối 9 Huyện Cái Bè
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100