Giải Bài Tập Sgk Bài 3: Nhị Thức Niu

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 7, 8 Sgk Toán 6 Tập 1: Tập Hợp Các Số Tự Nhiên Giải Bài Tập Toán Lớp 6
  • Giải Bài Tập Phần Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Câu Hỏi Ôn Tập Chương 1 Hình Học 9
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 2: Phương Trình Đường Tròn
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 4: Đường Tròn (Nâng Cao)
  • Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất – Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Bài 3: Nhị Thức Niu – Tơn

    Nhị thức niu – tơn là nội dung bài học tiếp theo mà các em sẽ được học trong chương II tổ hợp, xác suất. Bài học này sẽ giới thiệu đến các em khái niệm nhị thức niu – tơn, các ví dụ minh họa kèm theo đó là những bài tập trong sách giáo khoa để các em có thể hiểu và bám sát chương trình học.

    Tóm Tắt Lý Thuyết

    1. Công thức nhị thức Niu-tơn

    ()((a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^{n-1}b + C_n^2a^{n-2}b^2 +…+C_n^ka^{n – k}b^k +….+ C_n^{n-1}ab^{n-1} + C_n^nb^n)

    Hệ quả: Với a = b = 1 ta có:

    (C_n^0 + C_n^1 +…+ C_n^{n-1} + C_n^n = 2^n)

    Với a = a, b = -1 ta có:

    (C_n^0 + C_n^1 + ….+ (-1)^kC_n^k +…+ (-1)^nC_n^n = 0)

    2. Tam giác Pat-can (Pascal)

    Trong công thức nhị thức Niu-tơn, cho n = 0, 1, 2,… và xếp các hệ số thành dòng thì nhận được tam giác gọi là tam giác Pat-can. Ta có tam giác Pat-can như sau:

    Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 3 Nhị Thức Niu – Tơn

    Bài Tập 1 Trang 57 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn:

    a) (( {a + 2b})^5);

    b) ((a – sqrt {2})^6)

    c) ((x – frac{1}{x})^{13})

    Bài Tập 2 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Tìm hệ số của ()(x^3) trong khai triển của biểu thức: ((x + frac{2}{x^2})^6)

    Bài Tập 3 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Biết hệ số của (x^2) trong khai triển của ((1 – 3x)^n) là 90. Tìm n.

    Bài Tập 4 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ((x^3 +frac{1}{x} )^8)

    Bài Tập 5 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Từ khai triển biểu thức ((3x – 4)^ {17 }) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được:

    Bài Tập 6 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Chứng minh rằng:

    a) (11^{10} – 1) chia hết cho 100;

    b) (101^{100} – 1) chia hết cho 10 000;

    c) (sqrt{10}[(1+sqrt{10})^{100}-(1-sqrt{10})^{100}]) là một số nguyên.

    Các bạn đang xem Bài 3: Nhị Thức Niu – Tơn thuộc Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất tại Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 môn Toán Học Lớp 11 của chúng tôi Hãy Nhấn Đăng Ký Nhận Tin Của Website Để Cập Nhật Những Thông Tin Về Học Tập Mới Nhất Nhé.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giáo Khoa Ngữ Văn Lớp 10
  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 11 Sử Dụng Kết Quả Một Bài Tập Trong Sách Giáo Khoa Để Giải Quyết Một Số Bài Toán Về Khoảng Cách.
  • Tài Liệu Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 11 Sử Dụng Kết Quả Một Bài Tập Trong Sách Giáo Khoa Để Giải Quyết Một Số Bài Toán Về Khoảng Cách.
  • Bài 3 Trang 37 Sgk Hóa 8
  • Giải Bài Tập Sgk Địa Lý Lớp 11 Bài 12: Ô
  • Chương Ii. §3. Nhị Thức Niu

    --- Bài mới hơn ---

  • Soạn Bài Những Yêu Cầu Về Sử Dụng Tiếng Việt Sbt Ngữ Văn 10 Tập 2
  • Giải Bài Tập Ngữ Văn Lớp 10: Tóm Tắt Văn Bản Tự Sự
  • Soạn Bài Tóm Tắt Văn Bản Thuyết Minh
  • Giải Bài Tập Ngữ Văn Lớp 10: Các Hình Thức Kết Cấu Của Văn Bản Thuyết Minh
  • Để Học Tốt Ngữ Văn 10 (Chương Trình Nâng Cao)
  • Chương II. §3. Nhị thức Niu-tơn

    Truong cao dang su pham yen bai – Thanh pho yen bai, Yen bai

    Trang bìa

    Trang bìa:

    TRƯỜNG THPT TRẦN NHẬT DUẬT-YÊN BÌNH Người soạn: Ma ĐÌnh Khải Giáo án: Đại số 11 Tiết 27 Bài 3: Nhị thức Niu Tơn Bài cũ

    Câu 1: Kiểm tra bài cũ

    Nhắc lại công thức tổ hợp: Nhắc lại các tính chất của tổ hợp: Câu 2: Áp dụng tính

    Câu 3: Nhắc lại các hẳng đẳng thức

    Câu 4 : Viết các hằng đẳng thức dưới dạng tổ hợp

    Câu 5: Từ đó suy ra trường hợp tổng quát

    Đó chính là công thức nhị thức Niu Tơn Bài mới

    I,Công thức nhị thức Niu Tơn: Công thức nhị thức Niu Tơn

    I, Công thức nhị thức Niu Tơn Chú ý: Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1) Số các hạng tử là: ? + Số các hạng tử là: n +1 Các hạng tử có số mũ của a ? + Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 số mũ của b ? số mũ của b tăng từ 0 đến n tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử ? tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n

    (Qui ước )

    Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ? + Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau Số hạng tổng quát của khai triển ( thứ k+1) có dạng ? + Số hạng tổng quát của khai triển ( thứ k+1) có dạng: Tk+1= Hệ quả: Hệ quả

    Nếu a=b=1 thì (1) có dạng: ? Nếu a=b=1 thì (1) có dạng: Nếu a=1,b=-1 thì (1)

    có dạng: ? Nếu a=1,b=-1 thì (1)

    có dạng: Áp dụng: Tính: Giải: Luỹ thừa của x: ? Luỹ thừa của 2: ? Số các tổ hợp: ? II, Tam giác Pa-Xcan: Tam giác PA – XCAN

    Khi cho n=0,1,2,… và sắp xếp chúng thành dòng ta có: :1 :1 1 :1 2 1 :1 3 3 1 :1 4 6 4 1 :1 5 10 10 5 1 :1 6 15 20 15 6 1 :1 7 21 35 35 21 7 1 Tam giác Pa-Xcan: Tam giác Pa-Xcan

    Theo công thức (1) khi cho n=0,1,2,…và sắp xếp các hệ số thành dòng ta được một tam giác gọi là tam giác Pa-Xcan 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 Nhận xét: Từ công thức suy ra cách tính các hệ số ở mỗi dòng dựa vào các số ở mỗi dòng trước nó Chẳng hạn: = 4+6 = 10 =6 + 15 = 21 Áp dụng

    Câu 1: Chọn câu trả lời đúng

    Số hạng không chứa x trong khai triển: là: A A: B: C: D: 6 1 20 15 Giải: Sử dụng công thức có Vì số hạng không chứa x nên Kq: D Câu 2: Khaỉ triển các công thức sau

    a, b, Giải: a, b, Củng cố

    Củng cố bài: Qua bài học cần nắm:

    + Công thức khai triển Niu Tơn: + Nắm được quy luật trong tam giác Pa-Xcan + Bài tập về nhà: 1,2,3,4,5,6 (SGK-T57,58) Chào

    Cám ơn:

    XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN

    --- Bài cũ hơn ---

  • Soạn Bài Cô Tô Sbt Ngữ Văn 6 Tập 2
  • ✅ Cô Tô (Nguyễn Tuân)
  • Giải Vbt Ngữ Văn 6 Cô Tô (Nguyễn Tuân)
  • Giải Vbt Ngữ Văn 6 So Sánh (Tiếp Theo)
  • Giải Vbt Ngữ Văn 6 So Sánh
  • Giải Bài Tập Trang 57, 58 Sgk Giải Tích 11: Nhị Thức Niu

    --- Bài mới hơn ---

  • 32 Bài Toán Nâng Cao Lớp 6 Có Lời Giải
  • Toán Lớp 6: Các Bài Toán Nâng Cao Thường Gặp
  • Một Số Bài Tập Toán Lớp 6
  • Tuyển Tập 100 Đề Luyện Thi Học Sinh Giỏi Toán Lớp 6 (Có Đáp Án)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng
  • Giải bài tập môn Toán lớp 11

    Giải bài tập trang 57, 58 SGK Giải tích 11: Nhị thức Niu – tơn

    Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 57, 58 SGK Giải tích 11: Nhị thức Niu – tơn

    Bài 1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn: a) (a + 2b)5 b) (a – √2)6 c) (x – 1/x)13 Hướng dẫn giải

    + Sử dụng công thức khai triển Newton:

    + Đối với những số mũ nhỏ hơn 5 ta có thể sử dụng trực tiếp kết quả Tam giác Pascal

    Bài giải:

    a) Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có:

    b) Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:

    c) Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có:

    Bài 2. Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức: Hướng dẫn giải

    Để tìm hệ số của một hạng tử trong khai triển biểu thức:

    Bước 1: Viết khai triển

    Bước 2: Biến đổi khai triển thành dạng

    Bước 3: Số hạng chứa

    Bước 4: Suy ra số hạng cần tìm

    Bài giải:

    Trong tổng này, số hạng C k6 . 2 k . x 6 – 3k có số mũ của x bằng 3 khi và chỉ khi

    Do đó hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức đã cho là: = 2 . 6 = 12

    Bài 3. Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Tìm n. Hướng dẫn giải

    Bài tập này chúng ta làm gần giống bài 2

    Bước 1: Viết khai triển

    Bước 2: Biến đổi khai triển thành dạng

    Bước 3: Giair phương trình

    Bước 4: Suy ra n cần tìm

    Bài giải:

    Với số thực x ≠0 và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:

    Suy ra hệ số của x 2 trong khai triển này là

    Từ đó ta có: = 10 ⇔ n(n – 1) = 20.

    ⇔ n 2 – n – 20 = 0 ⇔ n = -4 (loại) hoặc n = 5.

    Đáp số: n = 5.

    Bài 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x3 + 1/x)8 Hướng dẫn giải

    Làm tương tự bài 2, chú ý số hạng không chứ x nghĩa là số mũ của x bằng 0 (do )

    Bài giải:

    Ta có:

    Trong tổng này, số hạng không chứa x khi và chỉ khi

    Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu – Tơn) của biểu thức đã cho là C 68 = 28.

    Bài 5. Từ khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được: Hướng dẫn giải

    Từ công thức khai triển nhị thức Newton ta suy ra được tổng các hệ số của đa thức không phụ thuộc vào x hay nói cách khác chính là tổng của khai triển khi x = 1

    Bài giải:

    Tổng các hệ số của đa thức f(x) = (3x – 4) 17 bằng:

    a) 1110 – 1 chia hết cho 100;

    b) 101100 – 1 chia hết cho 10 000;

    Bài giải: c)

    Hướng dẫn giải

    a. Tách

    b. Tách

    a)

    Tổng sau cùng chia hết cho 100 suy ra 11 10 – 1 chia hết cho 100.

    b) Ta có

    Tổng sau cùng chia hết cho 10 000 suy ra 101 100 – 1 chia hết cho 10 000.

    Tổng sau cùng là một số nguyên, suy ra √10[(1 + √10) 100 – (1 – √10) 100] là một số nguyên.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Luyện Tập Về Mặt Phẳng Tọa Độ.
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 7 Bài 6: Mặt Phẳng Tọa Độ
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7: Bài 6. Mặt Phẳng Tọa Độ
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 6: Mặt Phẳng Tọa Độ
  • Giải Bài 32,33, 34,35, 36,37,38 Trang 67, 68 Sgk Toán 7 Tập 1: Mặt Phẳng Tọa Độ
  • Bài 1,2,3,4,5,6 Trang 57,58 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11: Nhị Thức Niu

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số Và Giải Tích 11
  • Tổng Hợp Bài Tập Đại Cương Về Kim Loại Có Lời Giải Đầy Đủ Và Chi Tiết
  • Chuyên Đề Giới Hạn Của Dãy Số
  • Giải Bài Tập Sgk Sinh Học 12 Bài 2: Phiên Mã Và Dịch Mã
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sgk Sinh Học Lớp 12 Bài 2: Phiên Mã Và Dịch Mã
  • Đáp án và hướng dẫn Giải bài 1 trang 57; bài 2,3,4,5,6 trang 58 sgk đại số và giải tích 11: Nhị thức Niu – Tơn – chương 2.

    Bài 1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn:

    a) (a + 2b) 5; b) (a – √2) 6;

    Đáp án: a) Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có:

    b) Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:

    c) Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có:

    Do đó hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức đã cho là:

    Bài 3. Biết hệ số của x 2trong khai triển của (1 – 3x) n là 90. Tìm n.

    Giải: Với số thực x ≠ 0 và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:

    Suy ra hệ số của x 2trong khai triển này là 3 2C 2n .Theo giả thiết, ta có:

    Từ đó ta có:

    ⇔ n 2 – n – 20 = 0 ⇔ n = -4 (loại) hoặc n = 5.

    ĐS: n = 5.

    Bài 4 Đại số và giải tích lớp 11. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x 3 +1/x) 8

    Trong tổng này, số hạng C k8 x 24 – 4k không chứa x khi và chỉ khi

    Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu – Tơn) của biểu thức đã cho là C 68 = 28.

    Bài 5. Từ khai triển biểu thức (3x – 4) 17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được:

    Tổng các hệ số của đa thức f(x) = (3x – 4) 17 bằng:

    Bài 6 trang 58 . Chứng minh rằng:

    a) 11 10 – 1 chia hết cho 100;

    b) 101 100 – 1 chia hết cho 10 000;

    c) √10 là một số nguyên.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Văn 9 Bài Xưng Hô Trong Hội Thoại
  • Soạn Bài Xưng Hô Trong Hội Thoại
  • Giải Vbt Ngữ Văn 9 Xưng Hô Trong Hội Thoại
  • Giải Bài Tập Địa Lí Lớp 9 Bài 15: Thương Mại Và Du Lịch
  • Giải Bài Tập Trang 57, 58 Sgk Hóa Lớp 9: Nhôm Giải Bài Tập Môn Hóa Học Lớp 9
  • Nhị Thức Newton Và Phương Pháp Giải Các Bài Tập Về Nhị Thức Newton

    --- Bài mới hơn ---

  • Bí Kíp Tìm Hiểu Về Nhị Thức Newton Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Mà Bạn Không Thể Bỏ Lỡ
  • Bài Tập Về Nhị Thức Newton Nâng Cao Cực Hay Có Lời Giải
  • Cách Giải Bài Tập Nguyên Lí 1 Nhiệt Động Lực Học Hay, Chi Tiết
  • Giải Bài Tập Vật Lý 10 Bài 33: Các Nguyên Lý Của Nhiệt Động Lực Học
  • Giải Bài Tập Vật Lý 10 Bài 33: Các Nguyên Lí Của Nhiệt Động Lực Học
  • , Tra cứu, xem điểm thi vào lớp 10, tốt nghiệp THPT, Đại học – Cao đẳng at Công ty Cổ phần Liên kết giáo dục Việt Nam

    Published on

    Nhị thức newton và Phương pháp giải các bài tập về Nhị thức newton

    1. 1. ĐẠI SỐ 11 NHỊ THỨC NEWTON
    2. 3. NHỊ THỨC NEWTON n  (không chứa x khi   0 ) trongTrường hợp riêng: Cho nhị thức P  a ( x )  b ( x) tìm số hạng chứa x khai triển thành đa thức của P   n x m m Phương pháp : Công thức cần lưu ý: x m  xm . n , x m x n  xm n ,  xm n ,n xm xn xn  Giải phương trình tổ hợp (hoặc sử dụng phép tính tổng)để tìm n (nếu giả thuyết chưa cho n) n n  Khai triên: P  a ( x ) n k b ( x ) k  g ( n, k )x f ( n , k ) . k 0 k 0  Do đó số hạng tổng quát trong khai triển là: T  g ( n, k )x f ( n , k ) (số hạng thứ k + 1) k 1  Tk 1  g ( n, k )x f ( n , k )   f ( n, k )    k  k0chứa x Thay k  k 0 vào T  g ( n, k )x f ( n , k ) số hạng cần tìm k 1 Ví dụ 1(A – 2012): Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C n 1  C3 . Tìm số hạng chứa x5 trong n n  nx 2 1n khai triển nhị thức niu-tơn của P     với x  0 14 x  Bài giải: n  N Điều kiện:  n  3 Ta có: 5C n n 1  Cn 3  5. n !  n! 3!( n  3)!1!( n 1)! 5 1 n  7    n 2  3n  28  0  ( n  3)!( n  2)( n 1) 6.( n  3)!  n 4(loai)  x 2 17 7 k k  x2 n k 1 k 7 ( 1)k k 14 3k Khi n = 7 ta có: P      ( 1) C7       C7 x 2 7k  2 x  k 0  2   x  k 0 Do đó số hạng tổng quát của khai triển là Tk 1  ( 1)k C7k x14 3k27k T chứa x5 14 3k  5  3k  9  k  3 k 1 Vậy số hạng chứa x 5 là T  ( 1) 3 C 3 x 5 35 x 5 27 3 4 7 16 GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 3 www.toanhocdanang.com
    3. 4. NHỊ THỨC NEWTON 8 Ví dụ 2( A – 2004)Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của 1  x 2 1  x . Bài giải: 8 P 1  x 2 8 x 3  (1  x 2 ) 8 ( 1) k C k x3 8k 1 x2  k1  x       8   k 0 8 k 8k    ( 1) k C8 k C k i x 24 3 k x2 i  ( 1)k C8 k C k i x24 3 k 2i k 0 i 0 k 0 i0 Số hạng tổng quát trong khai triển là T  ( 1)k C k C i x24 3 k 2i 8 k 0  k  8  0  i  k T chứa x 8  k , i  N  24  3k  2i  8  0  k  8  3k 16 0   k  2 k , i N  i  3k 16  2 16  k  8  3  k , i  N  3k 16 i  2 k  6  i  1   k  8   i 4 Do đó số hạng chứa x8 là: ( 1) 6 C8 6 C6 1 x 8  ( 1) 8 C8 8 C8 4 x 8  C8 6 C6 1  C8 8 C8 4 x 8  238×8 Vậy hệ số của số hạng chứa x8 là 238 Ví dụ 3: Trong khai triển biể thức F   9 3  3 2 hãy tìm số hạng nguyên. 9 9 9k 3 kTa có: F   3  3 2  C9 k  3 2 có số hạng tổng quát là k 0 T   C k  3 9k 3 2 k k 1 9 Ta thấy bậc của hai căn thức là 2 và 3 là hai số nguyên tố: k  N  6 3  3 3  k  9  k  3  T4  C9  3   2   45360 Do đó Tk 1 là một số nguyên    0 9 9  k 2  9  T  C9 k 3   3 2   8 k 3  10 9   Vậy trong khai triển có hai số hạng nguyên là: T4  4536 và T 10  8 Ví dụ 4: Cho đa thức P(x) = (1 + x) + 2(1 + x)2 + 3(1 + x)3 + … + 20(1 + x)20 Viết lại P(x) dưới dạng : P(x)  a 0  a x  a 2 x2  …  a x19 a 20 x20 . 1 19 Tìm hề số a15 4
    4. 6. NHỊ THỨC NEWTON Bài giải Ta có : (1  x) n  Cn 0  Cn 1 x Cn 2 x 2 …  Cn k x k … Cn n 1 x n 1  Cn n xn (1) đúng với x  R Do đó (1) cũng đúng với x = 2. Xét x = 2 khi đó ta có: 1  (1  2) n  Cn 0  2Cn 1  2 2 Cn 2  23 Cn 3 …  2n Cn n Từ giả thuyết ta có: (1  2) n  243  3n  35  n  5 ĐS: n = 5 Ví dụ 3(A – 2005) Tìm số nguyên dương n sao cho: C1  2.2C 2  3.22 C 3  4.23 C 4 …  (2n 1)2 2 n C2 n1  2005 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n1 Bài giải k k (2 n 1)! (2 n 1)(2 n)! k 1 Ta có: kC 2 n 1    (2 n 1)C2n ( k 1)!(2 n  k 1)!k !(2 n  k 1)! Do đó ta có: C1  2.2C 2  3.22 C 3  4.23 C 4 …  (2n 1)22 n C2 n1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n1  (2n 1)C2 0 n  (2n 1)2C2 1 n  (2n 1)2 2 C2 2 n (2n 1)23 C2 3 n …  (2n 1)22 n C2 2 n n    (2 n 1) C2 0 n  2C2 1 n  2 2 C 2 2 n  23 C 2 3 n  …  22 n C2 2 n n    (2 n 1) 1  2 2n  2 n 1  Từ giả thuyết ta có: 2n 1  2005  n 1002 ĐS: n 1002 Ví dụ 4(B – 2003) Cho n là số nguyên dương. Tính tổng sau theo n: S  C 0  2 2 1 C 1  2 3 1 C 2  2 4 1 C 3  …  2n1 1C n n 2 n 3 n 4 n n 1 n Bài giải 1 C k  n !  1 ( n 1)!  1 Ck 1 k 1 n ( k 1) k !( n  k )! n 1 ( k 1)!( n  k )! n 1 n1 S  C 0  2 2 1C 2  2 3 1C 3 2 4 1 C 4  …  2n1 1 C n1 n 1n n 1 n 1 n 1 n1 n 1 n 1 n1 0 1 2 2 3 2 n 1 n 1 1 2 2 n1  C n  2 C n 1  2 C n 1  …  2 C n 1  C n 1  Cn 1  …  Cn1 n 1 n 1 6
    5. 7. NHỊ THỨC NEWTON  C 0  1 (1 2)n 1  C 0  C 1 2 1 (11)n1  C 0  C1  n n 1  n 1 n 1  n 1  n 1 n1   1 3n 1 1  2( n 1)  2n 1 1  ( n 1)  3n 1 2n1 n 1 n 1 n 1 ĐS: S  3n 1 2n1 n 1 Ví dụ 5(A – 2007) Với n là số nguyên dương, Ck là số tổ hợp chập k của n phần tử. n Chứng minh rằng : 1 C 2 1 n  1 C 2 3 n  1 C 2 5 n  …  1 C2 2 n n1  2 2n 1 2 4 2 n 2 n 16 Bài giải Ta có : 1 C 2 k n  2 n !  1 (2 n 1)! 1)!(2 n  k )!k 1 ( k 1) k !(2 n  k )! 2 n 1 ( k Do đó : VT  1 C 2 1  1 C 2 3 n  1 C 2 5 n  …  1 C2 2 n n1 2 n 4 6 2n 1 0 2 4 6 2n  C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1  …  C2 n1 2n 1 Ta lại có: C 0 C2 n 1 , C 2 C2 n 1 , C 4 C2 n 3 , 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1  1 Ck 1 2 n 1 2 n1 1  S 1 (1) 2n 1 2n 1 ,C 2 n  C1 2 n 1 2 n1 Suy ra 0 2 2 n  2 n 1 2 n1 1 2 S  C2 n 1  C2 n 1  …  C2 n 1  C 2 n 1 C 2 n 1  …  C2 n1 0 1 2 2 n 2 n 1 2 n1 2 2 n 1  2.2 2n C 2 n 1 C 2 n 1 C 2 n 1  …  C2 n 1  C2 n1  1 1  S  22n Thay vào (1) ta có: VT  2 2n 1 (đpcm) 2 n 1 Ví dụ 5 Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của (2 – 3x)2n biết rằng : C1  C 3  C 5  …  C 2n1 1024 2n1 2n1 2n1 2n1 Ví dụ 6:Cho m, n, p nguyên dương sao cho p  n, p  m p 0p 1 p1 2 p2 p1 1 p 0 Chứng minh rằng : Cnm  Cn Cm  Cn Cm  Cn Cm  …  Cn Cm  Cn Cm  1 n Ví dụ 7: Biết rằng trong khai triển  x   ,Tổng các hệ số của 2 số hạng đầu tiên là 24. x  Cmr : tổng các hệ số của lũy thừa nguyên dương của x là một số chình phương ? GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 7 www.toanhocdanang.com
    6. 8. NHỊ THỨC NEWTON Ví dụ 8: Rút gọn tổng sau , từ đó tìm số hạng chứa x: S ( x )  1  x  2(1  x ) 2  3(1  x ) 3  4(1  x ) 4 …  n(1  x)n 3. Xác định xác định hệ số lớn nhất trong khai triển: Phương pháp : n n  Khai triển nhị thức và biến đổi về dạng P   f ( n, k ).x g ( n , k )  ak xk k 0 k 0 từ đó suy ra hệ số ak  f ( n, k) (thông thường giả thuyết cho trước n hoặc k nên trong ak chỉ có một biến)  ak a k 1  k0  ak là hệ số lớn nhấtak là hệ số lớn nhất   k ak  ak 1 0 Ví dụ 1(A- 2008) Cho khai triển 1  2 x n  a0  a1 x  a2 x 2  …  a n xn , trong đó n  N * và các hệ số a0 , a1 , a2 ,…, an thỏa mãn hệ thức : a0 a 1 a 2 an    …   40962 4 2n Tìm số lớn nhất trong các số a0 , a1 , a2 ,…, an Bài giải 1  2 x n  Cn 0  Cn 1 x  C n 2 x 2 …  C n n x n  a0  a1 2 x  a2 2 2 x 2 …  a n 2 n x n  a k  2k Cn k với k 1, n a a a  C 0  2C 1 2 2 C 2 2n C n  C 0  C 1  C 2  …  C n  (1 1) n  2n Do đó: a  1  2 …  n n  n  …  n 2 n 2n 0 24 n 2 4 n n n n Kết hợp giả thuyết ta có: 2 n  4096  2 n  212  n 12 Khi đó : a  2k Ck k 12 ak a k 1  kk k 1 k 1 2 C12  2 C12 ak là số lớn nhất   a k 1  2 k C k  2k 1 Ck 1 a k   12 12  2.12!  12!  2  1   k )! ( k 1)!(13  k )! kk !(12  13  k  12! 2.12!  1 2     k !(12  k )! ( k 1)!(11  k )!   k k 1 12 Mà k là số nguyên nên ta có: k  8 Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là: a8  28 C12 8 126720  23  k  26  3 3  GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 8 www.toanhocdanang.com
    7. 9. NHỊ THỨC NEWTON BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1:(ĐH BK Hà Nội – 1999) Tính tổng : S  C1 n  2Cn 2  3Cn 3  4Cn 4  …  (1)n1.nCn n Trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 2 Bài 2:(ĐH QG Hà Nội – 1999) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức sau : 17  1  P(x)    4 x 3  , x ≠ 0  3 x2     28  n  Bài 3:(ĐH SP Hà Nội K A – 2000) Trong khai triển nhị thức  x 3 x  x 15    n n1 n 2  79Hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x, biết rằng Cn  Cn  Cn Bài 4:(ĐH SP Hà Nội K D – 2000) Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức  x2 1n  bằng 1024, Hãy tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển trên Bài 5:(ĐH SP chúng tôi K A – 2000) Tính tổng : S = Cn 0  1 C 1 n  1 Cn 2  …  1 Cn n 2 3 n  1 Bài 6:(ĐH KTQD K A -2000) Chứng minh :2 n1 C 1 n  2 n1 Cn 2  2 n 3 Cn 3  2 n 4 Cn 4  …  nCn n  n.3 n1 Bài 7:(ĐH Nông nghiêp I K A – 2000)Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển của  1  40 f (x )  x  x 2   Bài 8:(ĐH Nông nghiêp I K A – 2000) Cho biểu thức: P ( x )  1  x 9  1  x 10  1  x 11 …  1 x14 có khai triển là : P( x )  a0  a1 x  a2 x 2 …  a14 x14 . Hãy tìm hệ số a9 GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 9 www.toanhocdanang.com
    8. 10. NHỊ THỨC NEWTON Bài 9:(ĐH Y Dược chúng tôi – 2000) Với n là số nguyên dương, hãy chứng minh các hệ thức sau: 1. Cn 0  C 1 n  Cn 2  …  C n n = 2n 1 3 5  2n1 0 2 4  2n 2. C2n  C2n  C2n  C2n = C2n  C2n  C2n  C2n Bài 10:(ĐH An ninh nhân dân KDG – 2000) Tính tổng : S  C2000 0  2C2000 1  3C2000 2  4C2000 3 …  2001C2000 2000 Bài 11:(HV Kỹ thuật quân sự – 2000) Khai triển nhị thức: P ( x )  1  2x12 thành đa thức ta có: P( x )  a0  a1 x  a2 x 2 …  a12 x12 Tìm Max  a0 , a1 , a2 ,…, a12  Bài 12:(ĐH CSND KA – 2000) Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức P ( x )  1  x 4  1  x 5  1  x 6  1 x7 Bài 13: Tính tổng : S  2 16 C0 6  2 25 C1 6  2 34 C6 2  2 43 C6 3  2 52 C6 4  6 2 C6 5  7 1 C6 6 1 n Bài 14:( ĐH luật khối D 2001) Chứng minh rằng với mọi số x ta đều có: xn   Ck n (2x  1)k n 2 k 0 Bài 15:( ĐH Ngoại thương A – 2001) Với n là số tự nhiên, Tính tổng: 0 1 1 1 2 2 1 3 3 1 n n S  Cn Cn .2  C n .2  C n .2  …  C .2 2 3 4 n  1 n Bài 16: Chứng minh rằng: C 0 2n  C 2 2n .3 2  C 4 2n .3 4  …  C 2n 2n .3 2n  2 2n1 (2 2n  1) Bài 17:( ĐH Luật chúng tôi A – 2001) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta đều có: C 1 n .3 n1  chúng tôi 2 .3 n 2  chúng tôi 3 .3 n 3  …  n.C n n = n.4n-1  10 Bài 18:( ĐH SP Hà nội A – 2001) Trong khai triển của nhị thức 1 2  thành đa thức:P(x)   x3 3   a  a x  a x 2  a x 3 …  ax10 Hãy tìm hệ số a k lớn nhất ( 0  k  9 ) 01 2 3 10 10
    9. 13. NHỊ THỨC NEWTON 1 n 26  7 Bài 38: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của   x  ,4  x  biết rằng: C 1 2n1  C2n 2 1  …  C n 2n1  2 20 1 Bài 39:Tính tổng S = chúng tôi 0  2.C1 n  chúng tôi 2  …  (n 1).Cn n A1 A1 A1 A1 1 2 3 n1 Biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện : Cn 0  C 1 n  Cn 2  211 Bài 40:Khai triển biểu thức (1 – 2x)n thành đa thức ta có dạng: P( x )  a  a x  a x 2 …  a xn . Tìm số hạng chứa x5 , biết rằng: a  a  a  71 0 1 2 n 012  2 1 n  Bài 41:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức x   , x 3   biết rằng: C 1 n  Cn 3  13n (n là số nguyên lớn hơn 2, x  0 ). Bài 42:Tìm n  N sao cho: C 0 4n 2  C4n 2 2 C4n 4 2  … C4n 2n 2  256     20 10  1   3 1 Bài 43:ChoA  x    x   .2 x x    Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng Bài 44:Tìm n  N thỏa mãn: 0 2 2 2k 2k 2n 2 2n 2 2n 2n 15 16 C 2n  C2n 3  …  C2n 3  …  C2n 3  C2n 3  2 (2  1) Bài 45: Chứng minh rằng: Cn 0 3 n  C 1 n 3 n1  …  (1) n C n n  Cn 0  C 1 n  …  C n n Bài 46: Tìm hệ số của số hạng chứa x 29 y8 trong khai triển nhị thức Newton : x 3  xy 15 13
    10. 15. NHỊ THỨC NEWTON n Bài 4: Ta có: (x2 + 1) n =  Cnk x2k (1) k 0 Số hạng tổng quát của khai triển là T  C k x2k k 1 n T chứa x12  2k 12  k  6 k 1 n Trong (1) cho x = 1 thì  C n k = 2n k 0 n Theo giả thuyết   Ckn = 1024  2n = 1024  n = 10 k 0 Vậy hệ số cần tìm là: C10 6 = 210. Bài 5: 1 (1 x)n1 1 2n1 1n * Ta có: I = (1 x) dx  n  1 n  1 0 0 1  1 x 2 n xn1  1 * I = 0 1 n n = 0  (Cn Cn x  …  Cn x )dx Cn x  Cn  …  Cn 2 n 1   0   0 0 1 1 1 2 1 n = Cn  Cn  Cn …  Cn = S 2 3 n 1 Vậy: S = 2n1  1. n  1 Bài 6: Ta có: (1 + x)n = Lấy đạo hàm hai vế : n(1 + x)n-1 = C1 n  2Cn 2 x  3Cn 3 x 2  4Cn 4x 3 … nCn nxn 1 Thay x = 2 1 , ta được: 3 n1 n 2n1  C1 n  2Cn 2 .2 1  3Cn 3 2 2  4Cn 4 .2 3  …  nCn n 2 n1  2n1C1n  2n1Cn2  3.2n 3 Cn3  4.2n 4 Cn4  …  nCnn  n.3n1 15 Cn0  C1n x  Cn2 x 2  Cn3 x 3  Cn4 x 4 …  Cnnxn
    11. 16. NHỊ THỨC NEWTON Bài 7:  1 40 40 k k  1 40  k 40 k 3k 80  x   =  C40 x .   =  C 40 x 2 2  x  k 0  x  k 0 Số hạng tổng quát của khai triển là T  C k x3 k 80 k 1 40 Tk 1 chứa x31  3k 80  31  k  37 Heä soá cuûa x31 laø Ck40 vôùi k thoaû maõn ñieàu kieän: 3k – 80 = 31  k = 37 Vậy hệ số của số hạng chứa x31 là C 37 40  C 3 40  40.39.38 = 40.13.19 = 9880.1.2.3 Bài 8: a 9  1 C10 9  C11 9  C12 9  C13 9  C14 9 = 1 + C 1 10  C11 2  C12 3  C13 4  C14 5 = 1 + 10 + 11.10 12.11.10  13.12.11.10  14.13.12.11.10 = 3003 2 6 24 120 Bài 9: 1. (1 + x)n = Cn 0  C 1 n x  Cn 2 x 2  …  C n nx n Cho x = 1  Cn 0  C1 n  Cn 2  …  Cn n = 2n 2. (1 – x)2n = C 0 2n  C 1 2n x  C2n 2 x 2  C 3 2n x 3  …  C2n 2n x 2n Cho x = 1  đpcm. Bài 10: Ta có: x  1 2000  2000 Ck2000xk (1)    k 0 2000 Trong (1) cho x = 1 ta được  Ck 2000 = 22000 k 0 2000 Đạo hàm 2 vế của (1) theo x, ta có: 2000.(x + 1)1999 =  i.Ci2000 xi 1 i 1 2000 Cho x = 1 ta được:  chúng tôi 2000 = 2000.21999 = 1000.22000 i 1 2000 2000 Do đó: S =  Ci2000   i.Ci2000 = 1001.2 2000 . i 0 i 1 16
    12. 17. NHỊ THỨC NEWTON Bài 11: 12 12 P ( x )  (1  2 x )12  C12 k 2 k x k  a0  a1 x  a2 x 2 …  a12 x12  a k xk  ak  C12 k 2k k 0 k 0 ak a k 1 13 16 ak  Max a0 ; a1 ; a2 ;…; an   a k 1   k   a k 3 3 Max a0 ;a1;a 2 ;…;an  a 8  C128 = 126720   Bài 12: Hệ số của số của số hạng chứa x5 trong khai triển biểu thức là: (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6 + (x + 1)7 là : C5 5  C6 5  C7 5 = 1 + 6!  7! = 285!1! 5!2! Bài 13: 1 (x  2)7 1 37  27 1. I = (x 6 = 2) dx 7 7 0 0 2. Ta có: 1 I = (x  2)6 dx = 0 1 = C 0 6 .2 6  C 1 6 2 5 x  C 6 2 2 4 x 2  C 3 6 2 3 x 3  C 4 6 2 2 x 4  C 5 6 2x 5  C 6 6x 6 dx 0 26 25 24 23 22 1  0 1 2 2 3 3 4 4 5 2 5 6 1 6 7 =  C6 x  C6 x  C6 x  C6 x  C6 x  C6 x  C6 x 1 2 3 4 5 6 7   0   = 2 1 6 C0 6  2 2 5 C1 6  2 3 4 C6 2  2 4 3 C3 6  2 5 2 C6 4  6 2 C6 5  7 1 C6 6 = S Vậy: S = 37  27 7 Bài 14: Nếu u = 2x – 1, ta được: n n u  1 1 k k (*)      Cnu2 n   2 k 0 n  (u + 1)n =  Ckn uk  điều phải chứng minh. k 0 17
    13. 18. NHỊ THỨC NEWTON Bài 15: Có 1 Ck 1 2 1 2 .2k  Cnk .xk 1  Cnk xk dxk 1 n 2(k  1) 0 2 0 1 1 1 10 1 2 2 3 3 n n  S = Cn  Cn .2  Cn .2  Cn .2 …  Cn.2 2 3 4 n 1 n 1 k k n 1 2 k k 1 2 n k k =  Cn .2  Cn x dx    C n x  dx =  2 k 0 k  1 k 02 k 0    0 0    12 n 1(x  1)n1 2 3n1  1 = (x  1) dx  . =2 2 n  1 2(n 1) 0 0 Bài 16: Ta có: (1 + 3)2n = C 0 2n  C 1 2n .3 1  C2n 2 .3 2 …  C2n 2n .3 n (1 – 3)2n = C 0 2n  C 1 2n .3 1  C2n 2 .3 2 …  C2n 2n .3 n Cộng vế theo vế hai đẳng thức trên ta được: 42n + 22n = 2 C 0 2n  C 2 2n .3 2  …  C 2n 2n .3 2n  Từ đó ta có:C0 2n  C2 2n .32  C4 2n .34  …  C2n 2n .32n  22n1(22n  1) Bài 17: Xét hàm số: f(x) = (x + 3)n = Cn 0 3 n  C 1 n .3 n1 x  …  C n n.x n Ta có: f(x) = n(x + 3)n-1 = C1 n .3n1  2Cn 2 .3n 2 x … nCn nxn 1 Cho x = 1, ta được: f(1) = n.4n-1 = C 1 n .3 n1  chúng tôi 2 .3 n 2  3.C 3 n .3 n 3 … n.C n n (đpcm) Bài 18: k 1 k 1 kk Ta có : ak 1  ak  C 10 .2  C10.2  k ≤ 2(11 – k)  k ≤ 1 2  (k  1)!(11 k)! k!(10  k)! 22 3 Vậy hệ số lớn nhất là: a7 = 1 .C10 7.27 .10 3 18
    14. 19. NHỊ THỨC NEWTON Bài 19: 2001 Ta có: (x + 1) 2001 =  C k 2001.x k k 0 2001 (-x + 1) 2001 =  Ck2001.(  x)k k 0 Cộng vế theo vế hai đẳng thức trên ta được: (x + 1)2001 + (-x+ 1)2001 = 2 C0 2001  x 2C2 2001  x 4C4 2001  …  x 2000C2000 2001  Cho x = 3 ta được: 42001  C 0 2001  3 2 C 2 2001  3 4 C 4 2001  …  3 2000 C 2000 2001  2 2000 (2 2001 1) Bài 20: 3 1 n! n! n(n 1)(n  2) Từ Cn  5Cn ta có n ≥ 3 và  5   5n3!(n  3)! (n  1)! 6 2 n 4 (loaïi)  n  – 3n – 28 = 0   n  7  x 1 x  3 Với n = 7 ta có:C7 3 2 2 3 = 140  35.22x-2.2-x = 1402  2x-2 = 4  x = 4. Vậy n = 7, x = 4. Bài 21: n Ta có: (x + 1)n =  Ckn xk k 0 n Cho x = 2 ta được: 3n =  Ck n 2k  3n = 243  n = 5. k 0 Bài 22: Ta có: a k 1  ak  a k 1 (1) (1 ≤ k ≤ n – 1) 2 9 24  Cnk 1  Cn k  Cnk 1 2 9 24 1 n! 1n! 1 n!    2 (k  1)!(n  k  1)! 9 k!(n  k)! 24 (k  1)!(n  k  1)! 19 – 2 2001 = 2 C02001  32 C22001  34 C42001  …  32000 C20002001 
    15. 20. NHỊ THỨC NEWTON  2.(k – 1)!(n – k + 1)! = 9.k!(n – k)! = 24.(k + 1)!(n – k – 1)!    2.(n – k +1)(n – k) = 9.k(n – k) = 24.(k + 1)k   2n  2 2(n  k  1)  9k k     11  9(n  k)  24(k  1)  3n  8 k   11  Để tồn tại k thỏa mãn (1) thì 3n – 8 = 2n + 2  n = 10. Bài 23: Ta có: (x + 1)10 = x10 + C 1 10 x 9  C10 2 x 8  C10 3 x 7  …  C10 9 x 1  (x + 1)10 (x + 2) = x11 + C1 10 x10  C10 2 x9  C10 3 x8  …  C10 9 x 2  x + 2  x10  C1 10 x 9  C10 2 x 8  C10 3 x 7  …  C10 9x 1 = x11 + C110  2  x10  C102  C110 .2  x 9  C103  C102.2  x 8  …  + C10 9  C10 8.2  x2 +C10 10  C10 9.2  x + 2 = x11 + a1 x10 + a2 x9 + … + a11 Vậy a5 = C10 5  2C10 4 = 672. Bài 24: n1 n  7(n  3) n1 n n  7(n  3)Ta có: C n 4  Cn 3   C n 3  C n 3  C n 3  (n  2)(n  3) = 7(n + 3)  n + 2 = 7.2! = 14  n = 12. 2! Số hạng tổng quát của khai triển là: 5 12k 60 11k C12 k (x 3 )k x   C12 kx2 2 60 11k 60  11k Ta có: x 2 = x8  = 8  k = 4. 2 Do đó hệ số của số hạng chứa x8 là C 12 4 12!  = 495.4!(12  4)! Bài 25: Ta có: (1 + x)n = Cn 0  C 1 n x  Cn 2 x 2  …  C n nx n 2 2  (1  x)n dx  Cn0  C1n x  Cn2 x 2  …  Cnn xn dx  20
    16. 21. NHỊ THỨC NEWTON  1 n1 2  0 1 x 2 2 x3 n xn1  2 (1 x) Cn x  Cn  Cn  …  Cn  n  1 1  2 3 n  1 1 0 22 1 1 23 1 2 2n1 1 n = 3n1  2n1  Cn  Cn  Cn …  Cn 2 3 n  1 n  1 2 3 n  1 n  1 Bài 26: Ta có: (x2 + 1)n = (x + 2)n = Dễ dàng kiểm tra được n = 1, n = 2 không thỏa mãn điều kiện bài toán. Với n ≥ 3 thì x3n-3 = x2nxn-3 = x2n-2xn-1 Do đó hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của: (x2 + 1)n(x + 2)n là a = 2 3 .Cn 0 .Cn 3 2.C 1 n.C 1 n 3 n3 2n(2n2  3n  4) n  5  a3 n3 = 26n   26n   73 n  (loaïi) 2  Vậy n = 5. Bài 27: Ta có khai triển : (x + 1) 2n 0 2n 1 2n1 2 2n 2 2n 12n = C2n x  C2nx  C2nx  …  C 2n x  C2n Cho x = -1 ta được: 0 1 2 3 4 2n1 2n 0 = C 2n  C2n  C2n  C2n  C2n  …  C2n  C2n 1 3 2n1 0 2  2n  C2n  C2n  …  C2n  C2n  C2n …  C2n Bài 28: x  1  x  2 x  3 1. Điều kiện :  x  3  x  N  x  N  x! x! = 9×2 – 14xPT  x + 6  6 2!(x  2)! 3!(x  3)!  x + 3x(x – 1) + x(x – 1)(x – 2) = 9×2 – 14x Cn 0 x 2n  C 1 n x 2n 2  Cn 2 x 2n 4  …  C n n Cn0 xn  2C1nxn1  22 Cn2 xn 2  23 C3n xn 3 …  2n Cnn
    17. 22. x  0 (loaïi) 2 – 9x + 14) – 0   x  7 (loaïi)  x = 2 x(x x  2  21 GV:PHAN NHẬT NAM
    18. 23. NHỊ THỨC NEWTON 2.  Caùch 1: * Ta có: (1 – x) 20 = C020  C120 x  C202 x 2 …  C1920 x19  C2020 x20 Cho x = 1 ta có: C020  C120  C220  …  C1920  C2020 = 0  C 0 20  C20 2  …  C20 20  C 1 20  C 3 20  …  C 19 20 Nên : A = C 0 20  C20 2  …  C20 20 ; B = C 1 20  C 3 20 … C 19 20  A = B (1) * Ta coù: (1 + x)20 = C 0 20  C 1 20 x  C20 2 x 2 …  C 19 20 x 19  C 20 20 x 20 Cho x = 1 ta coù: C 0 20 C 1 20  C20 2  …  C 19 20  C 20 20 = 220  A + B = 220 (2) Từ (1) và (2) suy ra A = 220 = 219 (đpcm). 2 k k 1 k 0  1, ta được: Cách 2: Áp dụng công thức Cn 1  Cn  Cn và Cn  C 1 20  C 3 20  C 5 20  …  C 17 20  C 19 20 = = C19 0  C19 1  C19 2  C19 3  C19 16  C19 17  C19 18  C19 19 = (1 + 1)19 = 219. Bài 29: 0 n 0 1 n 1 2 n1 Do Cn  Cn  1 nên ta có: Cn Cn chúng tôi  chúng tôi Áp dụng BĐT côsi ta có: 1 2 n 1 1 2 n1 n1  Cn  Cn  …  Cn   CnCn chúng tôi   n  1  n Áp dụng khai triển (a + b)n =  Cnk ak bnk với a = b = 1, ta có: k 0 0 1 2 n = 2 n 1 2 n1 = 2 n – 2Cn  Cn  Cn  …  Cn  Cn  Cn  …  Cn 1 2 n 1  n n1 2  2   Suy ra: CnCn chúng tôi   (đpcm). n  1 Cn0  C1n x  Cn2 x 2  Cn3 x 3  …  Cnnxn
    19. 24.   Bài 30: 1. Ta có: (1 + x)n = Đạo hàm hai vế , ta được: 22
    20. 25. NHỊ THỨC NEWTON n(1 + x)n-1 =C 1 n  2Cn 2 x  3Cn 3 x 2  …  nC n nx n 1 Cho x = -1 0 = Vậy S = 0. 2. Ta có : (1 + x)n = Cn 0  C 1 n x  Cn 2 x 2  Cn 3 x 3  …  C n nx n 1 1  (1  x)ndx  Cn0  C1n x  Cn2 x 2  Cn3 x 3  …  Cnn xn dx  0 0 (1 x)n1 1  0 1 1 2 1 2 3 1 n n 1  1    Cn x  Cn x  Cn x  …  Cn x  n  1 0  2 3 n  1  0  2n1 1 Cn 0  1 C 1 n 1Cn 2  …  1 Cn n n  1 2 3 n  1 Do đó: T = 2n1  1 n  1 n  N, n  2 n n1 n 2  79   n(n  1)  n = 12Ta có: C n  Cn  Cn  1  n   79  2 Vậy: T = 2 13  1. 13 Bài 31: 2003 P(x) = (16x – 15)2003 =  Ck2003(16x)2003  k ( 15)k k 0 2003 =  Ck2003 (16)2003 k ( 15)k x2003 k k 0 Các hệ số trong khai triển P(x) thành đa thức là: ak = C k 2003(16) 2003 k (15) k 2003 2003 Vậy: S =  ak   Ck2003 (16)2003 k ( 15)k = (16 – 15)2003 = 1 k 0 k 0 Bài 32:  1 2 15 15  1 15 k  2  k 15 2k  k  k k Ta có:   x  =  C15    x   C15 x3 3 3 3 15   k 0     k  0 3 Gọi ak là hệ số của số hạng chứa xk trong khai triển: 23 C1n  2Cn2  3Cn3  4Cn4  …  (1)n1nCnn
    21. 27. NHỊ THỨC NEWTON điều kiện: 28  7k  0  k = 412 Vậy số hạng không chứa x cần tìm là: C7 4 = 35. Bài 36: Ta có : (1 + x)2n+1 = Đạo hàm hai vế ta có: (2n + 1)(1 + x) 2n 1 2 3 2  …  (2n 2n1 2n = C2n 1  2C2n 1x  3C2n 1x  1)C2n 1x     Thay x = -2, ta có: 1 2 2 3  …  (2n 2n 2n1 = 2n + 1C 2n 1  2.2C2n 1  3.2 C2n 1  1)2 C2n 1     Theo giả thuyết ta có: 2n + 1 = 2005  n = 1002. Bài 37: Ta có: (1 + x) 2n+1 0 1 2 2 3 3 2n1 2n1 = C 2n 1  C2n 1x  C2n 1x  C2n 1x  …  C2n 1x      Cho x = 1 ta có: 2 2n+1 = 0 1 2 3 2n 1 (1)C 2n 1  C2n 1  C2n 1  C2n 1  …  C2n 1      0 1 2 3 2n1 Cho x = -1 ta có: 0 = C2n 1  C2n 1  C2n 1 C2n1  … C2n 1 (2)      Lấy (1) – (2)  2 2n+1 = 1 3 2n1 2  C 2n1  C2n 1  …  C 2n 1   22n 1 3 2n1 = 1024  2n = 10= C 2n 1  C 2n 1  …  C2n 1    10 Ta có: (2 – 3x)10 =  ( 1)k C10k 210  k (3x)k k 0 Suy ra hệ số của x7 là C10 7 3 7 2 3 Bài 38:  Từ giả thuyết ta suy ra: C 0 2n 1  C 1 2n 1  C 2 2n 1  …  C n 2n 1  2 20 (1)     k 2n1k , k, 0 ≤ k ≤ 2n + 1 neân:Vì C2n 1  C2n 1   0 1 2 n 1 0 1 2 2n1 C 2n1  C2n1  C2n1  …  C2n1   C 2n1  C 2n1  C 2n1  …  C2n1 (2)2 Khai triển nhị thức Newton của (1 + 1)2n+1 suy ra: 0 1 2 2n1 2n1  2n1 (3)C 2n 1  C2n 1  C2n 1  …  C2n 1  (1 1) 2     Từ (1), (2), (3) suy ra: 22n = 220  n = 10. 25 C0 C1xC2x2C3x3…C2n1x2n12n1 2n1 2n1 2n1 2n1
    22. 28. NHỊ THỨC NEWTON 1 10 10 k 10  7 k 4 10 k 7 k 11k 40 x  Ta có:   x    C10 (x )   C10x4  x  k 0 k 0 Hệ số của số hạng chứa x26 là C10 k với k thỏa mãn: 11k-40 = 26  k = 6 Vậy hệ số của x26 là C10 6 = 210. Bài 39: 0 1 2 n  N,n  2 n  N,n  2     n = 20Cn  Cn  Cn  211   n(n  1)  2 1  n   211 n  n 420  0   2   (k  1).Cn k (k  1)Cn k k (k = 1, 2, …, n)  CnA 1 (k  1)! k 1 k! Do đó: với n =20 ta có: S =C 0 20  C 1 20  …  C20 20 = 220 . Bài 40: Số hạng thứ k + 1 trong khai triển (1 – 2x)n là: Tk+1 = Cn k (2) k .x k Từ đó ta có: a0 + a1 + a2 = 71  Cn 0  2C 1 n  4Cn 2  71 n N, n  2 n  N, n  2    n(n  1)    n = 7  2 1 2n  4  71 n  2n 35  0   2   Với n = 7, ta có hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển (1 – 2x)n là: a = C7 5 (2) 5 = – 672. 5 Bài 41: Ta có: C 1 n  Cn 3  13n  n  n(n 1)(n  2)  13n 6  n 2 – 3n – 70  n  10  n 7 (loaïi) Số hạng tổng quát của khai triển là: Tk 1 = C10 k (x 2 ) 10 k (x 3 ) k  C k 10x 20 5k Tk 1 không chứa x  20 – 5k = 0  k = 4 Vậy số hạng không chứa x là: T5 = C 10 4 = 210.
    23. 31. NHỊ THỨC NEWTON Bài 45: Theo khai triển nhị thức Newton : (a + b)n = Cn 0 an  C1 nan1 b  …  Cn nbn  với a = 3, b = – 1  2n = (3 – 1)n = Cn 0 3n  C1 n 3n1  …  ( 1)n Cn n  với a = 1, b = 1  2n = (1 + 1)n = Cn 0  C 1 n  …  Cn n Vậy : Cn 0 3 n  C 1 n 3 n1  …  (1) n C n n  Cn 0  C 1 n  …  C n n k k 45 2k k 45  2k  29 Bài 46: Số hạng tổng quát: C15(1) x  y   k = 8 k  8  Vậy hệ số của số hạng chứa x29y8 là : C15 8 = 6435. GV:PHAN NHẬT NAM GV:PHAN NHẬT NAM

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp,xác Suất,nhị Thức Newton Cơ Bản Có Lời Giải
  • Soạn Văn 9 (Ngắn Gọn)
  • Giải Bài Tập Mô Hình Toán Kinh Tế
  • Bài Tập Có Lời Giải Chương 1
  • Giải Bài Tập Hóa 8, Giải Hóa 8 Chi Tiết, Dễ Hiểu
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 3: Bảng Lượng Giác
  • Giải Bài Tập Trang 29, 30 Sgk Toán 5: Héc
  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 34 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4
  • Giải Bài 65,66,67 Trang 34 Sgk Toán 7 Tập 1: Số Thập Phân Hữu Hạn, Số Thập Phân Vô Hạn Tuần Hoàn
  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Bài 38: Luyện Tập
  • Sách giải toán 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 89:

    b) Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị

    Trái dấu với hệ số của x;

    Cùng dấu với hệ số của x.

    Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

    b) Nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị:

    Trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2

    Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 90: Xét dấu các nhị thức f(x) = 3x + 2, g(x) = -2x + 5.

    Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 92: Xét dấu biểu thức f(x) = (2x – 1)(-x + 3)

    Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 92: Giải bất phương trình x 3 – 4x < 0.

    Lời giải

    x 3 – 4x < 0 ⇔ x(x 2 – 4) < 0 ⇔ x(x – 2)(x + 2) < 0

    Ta có bảng xét dấu

    Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là:

    S = (-∞;2) ∪ (0;2)

    Bài 1 (trang 94 SGK Đại Số 10): Xét dấu các biểu thức:

    Lời giải

    a) Nhị thức 2x – 1 có nghiệm là 1/2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là -3.

    Ta có bảng xét dấu

    Kết luận :

    + f(x) < 0 khi -3 < x < 1/2

    + f(x) = 0 khi x = -3 hoặc x = 1/2.

    b) Nhị thức -3x – 3 có nghiệm là -1; nhị thức x + 2 có nghiệm là -2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là -3.

    Ta có bảng xét dấu :

    Kết luận :

    + f(x) = 0 khi x = -3 hoặc x = -2 hoặc x = -1.

    c) Ta có:

    Nhị thức -5x – 11 có nghiệm là -11/5, nhị thức 3x +1 có nghiệm là -1/3, nhị thức 2 – x có nghiệm là 2.

    Ta có bảng xét dấu:

    Kết luận :

    + f(x) < 0 khi x < -11/5 hoặc -1/3 < x < 2.

    + f(x) = 0 khi x = -11/5.

    + Khi x = -1/3 hoặc x = 2, f(x) không xác định.

    d) f(x) = 4x 2 – 1 = (2x – 1)(2x + 1)

    Nhị thức 2x – 1 có nghiệm x = 1/2, nhị thức 2x + 1 có nghiệm x = -1/2.

    Ta có bảng xét dấu:

    Kết luận :

    + f(x) < 0 khi -1/2 < x < 1/2

    + f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = -1/2.

    Bài 2 (trang 94 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình:

    Lời giải

    a) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ 1/2.

    Các nhị thức -x + 3; x – 1; 2x – 1 có nghiệm lần lượt là 3; 1; 1/2.

    Dựa vào bảng xét dấu thấy

    b) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ -1.

    Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

    Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (-∞; -1] ∪ (0; 3){1}

    c) Điều kiện xác định x ≠ 0; x ≠ -3; x ≠ -4.

    Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (-12; -4) ∪ (-3; 0).

    d) Điều kiện xác định x ≠ ±1.

    Bài 3 (trang 94 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình:

    Vậy bất phương trình có tập nghiệm

    b) Điều kiện xác định x ≠ 1; x ≠ -2.

    Ta có bảng xét dấu sau:

    Vậy bất phương trình có tập nghiệm (-5; -1){-2}.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 6: Cộng, Trừ Đa Thức
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 6. Đối Xứng Trục
  • Giải Bài Luyện Tập Đối Xứng Trục.
  • Đối Xứng Trục Toán Lớp 8 Bài 6 Giải Bài Tập
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 4: Tích Của Một Vectơ Với Một Số (Nâng Cao)
  • Bt Nhị Thức Newton Cực Hay Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Bt Nhị Thức Newton Cực Hay Có Lời Giải Nhi Thuc Nuiton Doc
  • Giải Vbt Ngữ Văn 6 Bài Nghĩa Của Từ
  • Giải Vbt Ngữ Văn 6 Bài Từ Mượn
  • Giải Vbt Ngữ Văn 9 Bài Thuật Ngữ
  • Giải Vbt Ngữ Văn 8 Bài Tôi Đi Học (Ngắn Nhất)
  • Bài tập NHị thức niutơn

    Bài 1: Tìm các số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của với .

    Bài 2: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

    , biết rằng

    Bài 3: Trong khai triển của thành đa thức

    , hãy tìm hệ số lớn nhất .

    Bài 4: Tìm số hạng thứ bảy trong khai triển nhị thức: ;

    Bài 5: Cho khai triển nhị thức:

    Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng . Tìm .

    Bài 6: Tìm hệ số của số hạng số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

    , biết rằng:

    Bài 7: Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của

    Bài 8: Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của , biết .

    Bài 9: Tìm hệ số của trong khai triển đa thức:

    Bài 10: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết:

    Bài 11: Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức , biết rằng

    Bài 12: Tìm hệ số của trong khai triển của thành đa thức.

    Bài 13: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

    Bài 14: Tìm hệ số của trong khai triển của

    Bài 15: Trong khai triển thì hệ số của số hạng là:

    Bài 16: Cho khai triển: . Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển.

    Bài 17: Cho khai triển: . Tìm số hạng chứa trong khai triển.

    Bài 18: Cho khai triển sau : . Tìm hệ số của

    Bài 19: Cho khai triển: . Biết n là số nguyên dương nghiệm đúng phương trình: . Tìm hệ số của số hạng chứa .

    Bài 20: Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển của biểu thức:

    Bài 21: Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển:

    Bài 22: Cho .Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển là 328. Tìm hệ số của số hạng thứ 5.

    Bài 23: Tìm hệ số của trong khai triển ?

    Bài 24:

    Xác định n sao cho trong khai triển nhị thức : hạng tử thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất.

    Bài 25:

    Trong khai triển sau có bao nhiêu số hạng hữu tỷ :

    Bài 26: Tìm hệ số của trong khai triển

    Bài 27: Trong khai triển nhị thức : .Tìm số hạng không phụ thuộc x

    Bài 28: Với là số nguyên dương, chứng minh hệ thức sau:

    Bài 29: Tính tổng: + +…..+

    Bài 30: Tính tổng: + +…..

    Bài 31: Tìm sao cho:

    Bài 32: Chứng minh hệ thức sau:

    Bài 33: Chứng minh :

    Bài 34: Chứng minh rằng với mọi ,ta luôn có đẳng thức:

    Bài 35: Chứng minh rằng

    Bài 36: Tính tổng

    Bài 37: Tìm số nguyên dương n sao cho

    Bài 38: Tính giá trị của biểu thức :

    , biết rằng

    Bài 39: CMR:

    Bài 40: Chứng minh đẳng thức :

    Bài 41: Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tính tổng:

    .

    Bài 42: Cho n là một số nguyên dương.

    a) Tính tích phân :

    b) Tính tổng số :

    bài 43: CMR

    bài 44: Chứng minh rằng: .

    Bài 45: Tính tổng

    Bài 46. Giải hệ phương trình:

    Bài 47: Giải phương trình :

    Bài 48: Giải phương trình :

    Bài 49: Giải phương trình :

    Bài 50: Tìm số tự nhiên n sao cho :

    Bài 51: Giải phương trình

    Bài 52: Giải bất phương trình

    Bài 53: Giaỉ phương trình:

    Bài 54: Giải phương trình:

    Bài 55: Giải phương trình sau:

    Bài 56: Giải bất phương trình

    Bài 57: Giải phương trình:

    Bài 58: Giải bất phương trình:

    Bài 59: Giải bất phương trình:

    Bài 60: Giải bất phương trình sau:

    Bài 61: ải bất phương trình:

    Bài 62: ải bất phương trình

    Bài 63:

    Giải phương trình :

    Bài 1: Từ giả thiết suy ra : (1)

    Vì nên :

    (2)

    Từ suy ra: (3)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Vbt Ngữ Văn 8 Bài Tôi Đi Học
  • Bài Tập Tiếng Anh 7 Unit 12: Let’s Eat
  • Xây Dựng Chiến Lược Kinh Doanh Của Công Ty Cổ Phần Hưng Vượng, Giai Đoạn 2021 2021 2
  • Ma Trận Efe Ma Trận Các Yếu Tố Ngoại Vi (External Factor Evaluation)
  • Lý Thuyết Và Bài Tập Về Mệnh Đề
  • Bài Tập Về Nhị Thức Newton Nâng Cao Cực Hay Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Giải Bài Tập Nguyên Lí 1 Nhiệt Động Lực Học Hay, Chi Tiết
  • Giải Bài Tập Vật Lý 10 Bài 33: Các Nguyên Lý Của Nhiệt Động Lực Học
  • Giải Bài Tập Vật Lý 10 Bài 33: Các Nguyên Lí Của Nhiệt Động Lực Học
  • Giải Sách Bài Tập Vật Lí 10
  • Tổng Hợp Ứng Dụng Giải Bài Tập Tốt Nhất Trên Smartphone
  • Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

    A. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Gọi Tk là số hạng thứ k trong khai triển (x 3+2y 2) 13 mà tổng số mũ của x và y trong số hạng đó bằng 32. Hệ số của T k bằng?

    A.198620 B.186284 C.219648 D.2012864

    Hướng dẫn giải :

    Đáp án : C

    Ví dụ 2: Cho khai triển: (x-1) 2n+x.(x+1)(2n-1)= a 0+ a 1 x+ a 2.x 2+⋯+ a 2n.x 2n với n nguyên dương và n≥3. Biết rằng a 2k=768. Tính a 6

    A.188 B.284 C.336 D.424

    Hướng dẫn giải :

    Đáp án : C

    ⇒ P(1) + P(-1) = 2 2n-1 +2 2n = 2. a 2k=768= 1536

    ⇒hệ số a6 chứa x6 trong khai triển đã cho là:

    Ví dụ 3: Gọi S là tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x trong khai triển nhị thức: P(x) = (x+ 1/x) 2018. Tính S + 1/2 C 10092018

    Hướng dẫn giải :

    Đáp án : B

    Ví dụ 4: Tìm n,biết rằng hệ số của x 4 trong khai triển (x 3+2x 2+3x).(x+1) n bằng 804

    A.n=10 B.n=11 C.n=12 D.n=13

    Hướng dẫn giải :

    Đáp án : C

    A.n=10 B.n=11 C.n=12 D.n=13

    Hướng dẫn giải :

    Đáp án : D

    Ví dụ 6: Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức (x – 1/x 2) 20+ (x 3– 1/x) 10 có tất cả bao nhiêu số hạng?

    A.29 B.28 C.27 D.26

    Hướng dẫn giải :

    Đáp án : A

    Ví dụ 7: Có bao nhiêu số thực x để khi khai triển nhị thức (2 x+ 2(1/2-x)) n có tổng số hạng thứ 3 và thứ 5 bằng 135; còn tổng của ba số hạng cuối là 22.

    A.1 B.2 C.3 D.4

    Hướng dẫn giải :

    Đáp án : B

    Ví dụ 8: Trong khai triển của biểu thức (x 3-x-2) 2017. Tính tổng S của các hệ số của x 2k+ 1 với k nguyên dương.

    A.2017.2 2017 B.2017.2 2016 C.2016.2 2016 D.2018.2 2017

    Hướng dẫn giải :

    Đáp án : B

    B. Bài tập trắc nghiệm

    Câu 1: Gọi a 3n- 3 là hệ số của số hạng chứa x 3n- 3 trong khai triển (x 2+1) n.(x+2) n. Tìm n sao cho a 3n- 3 = 26n?

    A.n=4 B.n=5 C.n=6 D.n=7

    A.n=13 B.n=15 C.n=16 D.n=17

    Đáp án : D

    Ta có

    A.n= 6 B.n= 8 C.n= 10 D.n= 12

    Đáp án : C

    Ta có

    Vậy n=10

    Câu 4: Xác định n biết rằng hệ số của xn trong khai triển (1+x+2x 2+⋯+n.x n ) 2 bằng 6n

    A.n= 5 B.n= 6 C.n= 4 D.n= 7

    Đáp án : A

    Ta có

    Vậy n=10

    A.S= 9 B.S= 10 C.S= 13 D.S= 11

    Câu 6: Biết rằng trong khai triển nhị thức Niu- tơn của đa thức P(x)= (2+x+ 2x 2+ x 3) n thì hệ số của x 5 là 1001. Tổng các hệ số trong khai triển của P(x) bằng :

    A.7776 B.6784 C.6842 D.8640

    Đáp án : A

    Câu 7: Cho khai triển P(x)= (1+x).(2+ x). ..(1+2017x) = a 0+ a 1x+ a 2x 2+ …+ a 2017x 2017. Kí hiệu P'(x) và P”(x) lần lượt là đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2 của đa thức P(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Câu 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển: (1-2x+2015x 2016-2016x 2017+2017.x 2018) 60

    Câu 9: Cho khai triển

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bí Kíp Tìm Hiểu Về Nhị Thức Newton Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Mà Bạn Không Thể Bỏ Lỡ
  • Nhị Thức Newton Và Phương Pháp Giải Các Bài Tập Về Nhị Thức Newton
  • Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp,xác Suất,nhị Thức Newton Cơ Bản Có Lời Giải
  • Soạn Văn 9 (Ngắn Gọn)
  • Giải Bài Tập Mô Hình Toán Kinh Tế
  • Bt Nhị Thức Newton Cực Hay Có Lời Giải Nhi Thuc Nuiton Doc

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Vbt Ngữ Văn 6 Bài Nghĩa Của Từ
  • Giải Vbt Ngữ Văn 6 Bài Từ Mượn
  • Giải Vbt Ngữ Văn 9 Bài Thuật Ngữ
  • Giải Vbt Ngữ Văn 8 Bài Tôi Đi Học (Ngắn Nhất)
  • Giải Vbt Ngữ Văn 8 Bài Trường Từ Vựng
  • Bµi 1 : Tìm các số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của với .

    Bµi 2 : Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

    , biết rằng

    Bµi 3 : Trong khai triển của thành đa thức

    , hãy tìm hệ số lớn nhất .

    Bµi 4 : Tìm số hạng thứ bảy trong khai triển nhị thức: ;

    Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng . Tìm .

    Bµi 6 : Tìm hệ số của số hạng số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

    , biết rằng:

    Bµi 7 : Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của

    Bµi 8 : Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của , biết .

    Bµi 9 : Tìm hệ số của trong khai triển đa thức:

    Bµi 10 : Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết:

    Bµi 11 : Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức , biết rằng

    Bµi 1 2 : Tìm hệ số của trong khai triển của thành đa thức.

    Bµi 13 : Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

    Bµi 14 : Tìm hệ số của trong khai triển của

    Bµi 15 : Trong khai triển thì hệ số của số hạng là:

    Bµi 1 6 : Cho khai triển: . Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển.

    Bµi 17 : Cho khai triển: . Tìm số hạng chứa trong khai triển.

    Bµi 18 : Cho khai triển sau : . Tìm hệ số của

    Bµi 19 : Cho khai triển: . Biết n là số nguyên dương nghiệm đúng phương trình : . Tìm hệ số của số hạng chứa .

    Bµi 20 : Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển của biểu thức:

    Bµi 21 : Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển:

    Bµi 22 : Cho .Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển là 328. Tìm hệ số của số hạng thứ 5.

    Bµi 2 3 : Tìm hệ số của trong khai triển ?

    B µi 24 : Xác định n sao cho trong khai triển nhị thức : hạng tử thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất.

    Bµi 25 : Trong khai triển sau có bao nhiêu số hạng hữu tỷ :

    Bµi 2 6 : Tìm hệ số của trong khai triển

    Bµi 28: Với là số nguyên dương , chứng minh hệ thức sau:

    Bµi 29: Tính tổng: + +…..+

    Bµi 30: Tính tổng: + +…..

    Bµi 31: Tìm sao cho:

    Bµi 32: Chứng minh hệ thức sau:

    Bµi 37: Tìm số nguyên dương n sao cho

    Bµi 38: Tính giá trị của biểu thức :

    , biết rằng

    a) Tính tích phân :

    b) Tính tổng số :

    bµ i 43 : CMR

    Bµi 1: Từ giả thiết suy ra : (1)

    (2)

    suy ra: (3)

    Từ (1),(2),(3) suy ra :

    Hệ số của với thỏa mãn: . Vậy hệ số của .

    . Vậy hệ số lớn nhất : .

    Bµi 4: Số hạng thứ 7 :

    Bµi 5: Từ ta có

    ( loại) hoặc .

    Bµi 6: Ta có .

    Ta có . hệ số của

    Bậc của trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8; bậc của trong 4 số hạng cuối lớn hơn 8. Vậy chỉ có trong các số hạng thứ tư, thứ năm , với hệ số tương ứng là :

    Bµi 8: Từ đó ta có :

    Với , ta có hệ số của trong khai triển

    Bµi 9: Số hạng chứa là: hệ số cần tìm là 3320

    Bµi 11 :

    không chứa . Vậy số hạng không chứa

    Vậy hệ số tương ứng là :

    Hệ số của với k thỏa mãn . Vậy hệ số của

    Bµi 14: Số hạng tổng quát : .

    Theo đề bài ta có : 3k +l = 5

    Để số hạng là hữu tỷ thì: . Do mà k chia hết cho 4 nên .

    Vậy có 31 số hạng hữu tỷ trong khai triển.

    Bµi 28 : Ta có:

    Cho , ta có:

    .

    . Vậy có

    Bµi 32 : . Vãi .

    Với

    . §PCM

    Bµi 35:

    Cộng lại ta được

    Cho

    Cho

    Suy ra :

    Bµi 37: Ta có : , cho ta được

    Trừ vế với vế của hai đẳng thức trên ta có:

    Bµi 40 : Ta có (1)

    (2)

    Bµi 41: Xét khai triển: .

    b)

    Bµi 46: Ta có: .

    Điều kiện: .

    Bµi 47: §iÒu kiÖn

    * thỏa mãn phương trình . Vậy phương trình có nghiệm : .

    Ta có :

    Phương trình đã cho

    Vậy phương trình có nghiệm:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bt Nhị Thức Newton Cực Hay Có Lời Giải
  • Giải Vbt Ngữ Văn 8 Bài Tôi Đi Học
  • Bài Tập Tiếng Anh 7 Unit 12: Let’s Eat
  • Xây Dựng Chiến Lược Kinh Doanh Của Công Ty Cổ Phần Hưng Vượng, Giai Đoạn 2021 2021 2
  • Ma Trận Efe Ma Trận Các Yếu Tố Ngoại Vi (External Factor Evaluation)
  • Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp,xác Suất,nhị Thức Newton Cơ Bản Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Nhị Thức Newton Và Phương Pháp Giải Các Bài Tập Về Nhị Thức Newton
  • Bí Kíp Tìm Hiểu Về Nhị Thức Newton Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Mà Bạn Không Thể Bỏ Lỡ
  • Bài Tập Về Nhị Thức Newton Nâng Cao Cực Hay Có Lời Giải
  • Cách Giải Bài Tập Nguyên Lí 1 Nhiệt Động Lực Học Hay, Chi Tiết
  • Giải Bài Tập Vật Lý 10 Bài 33: Các Nguyên Lý Của Nhiệt Động Lực Học
  • Bài viết này chúng tôi gửi tới các bạn tài liệu về tổ hợp,xác suất,nhị thức NewTon.Những dạng bài cơ bản,trọng tâm có lời giải ngắn gọn,chi tiết,dễ hiểu cũng như đề cập lại các kiến thức cần nhớ về công thức xác suất, hoán vị, chỉnh hợp, cách phân biệt và 7 dạng bài toán thường gặp và phương pháp giải

    Dạng 1: Sắp xếp các số( không có chữ số 0 )

    VD: Từ các số: 1,2,3,4,5,6

    a. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau

    b. có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

    c. có bao nhiêu tập hợp gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ những số trên

    Dạng 2: Sắp xếp các số ( có chữ số 0 )

    VD: từ các số: 0, 1,2, 3, 4, 5,6. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau

    Phương pháp: ta tính các số có chữ số đầu tiên là 0 ( những số này thực chất coi như không tồn tại ).

    Dạng 3: Sắp xếp các số ( có điều kiện kèm theo)

    VD: Từ các số: 1,2,3,4,5.

    a. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau.

    b. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có số hàng đơn vị là 5

    Dạng 4: Bốc đồ vật

    VD: Hai hộp chứa các quả cầu:

    + hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh.

    + hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh.

    Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu sao cho:

    a. 3 quả bất kỳ.

    b. 3 quả đỏ.

    c. 3 quả xanh.

    d. 3 quả trong đó có 2 quả đỏ, 1 quả xanh.

    e. 3 quả trong đó có ít nhất 1 quả đỏ.

    f. 3 quả trong đó bắt buộc phải có 1 quả xanh.

    Chú ý: khi giải dạng bài này phải luôn đặt câu hỏi:

    + có bao nhiêu quả để chọn?

    + chọn bao nhiêu quả?

    Chú ý: với bài tính xác suất làm tương tự để tính số phần tử của không gian mẫu và của các biến cố.

    Dạng 5: Sắp xếp vị trí theo hàng

    VD: có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí theo hàng dọc?

    Dạng 6: Sắp xếp vị trí theo vòng tròn

    Bài giảng và 45 thí dụ,26 bài tập có lời giải Xác suất,tổ hợp,chỉnh hợp,phép đếm ÔN THI ĐẠI HỌC 1 số hình ảnh chụp

    Giới thiệu tới bạn : Tổ hợp,xác suất,nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc Gia và bài tập có đáp số

    --- Bài cũ hơn ---

  • Soạn Văn 9 (Ngắn Gọn)
  • Giải Bài Tập Mô Hình Toán Kinh Tế
  • Bài Tập Có Lời Giải Chương 1
  • Giải Bài Tập Hóa 8, Giải Hóa 8 Chi Tiết, Dễ Hiểu
  • Trả Lời Câu Hỏi Lịch Sử 6 Bài 20
  • Web hay
  • Guest-posts
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100