Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 3: Phép Đối Xứng Trục (Nâng Cao)

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 35, 36, 37 Sgk Toán 4: Luyện Tập Chung Chương 1
  • Giải Bài Tập Trang 38, 39 Sgk Đại Số 10 Chương 2: Hàm Số Giải Bài Tập Môn Toán Lớp 10
  • Giải Bài 1,2,3,4 Trang 57 Đại Số Lớp 10: Đại Cương Về Phương Trình
  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 28 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4, 5
  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 17 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4
  • Sách giải toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 7 (trang 13 sgk Hình học 11 nâng cao): Qua phép đối xứng trục Đa (a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Hãy trả lời các câu hỏi sau :

    a) khi nào thì d song song với d’?

    b) Khi nào thì d trùng với d’?

    c) Khi nào thìd cắt d’? giao điểm của d và d’ có tính chất gì?

    d) Khi nào d vuông góc với d’?

    Lời giải:

    a) Khi d // a thì d // d’

    b) Khi d vuông góc với a hoặc d trùng với a thì d trùng với d’

    c) Khi d cắt a nhưng không vuông góc với a. Khi đó giao điểm của d và d’ nằm trên a.

    d) Khi góc giữa d và a bằng 45° thì d ⊥ d’

    Bài 8 (trang 13 sgk Hình học 11 nâng cao): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các đường tròn (E1),(E2) lần lượt có phương trình:

    Viết phương trình ảnh của các đường tròn trên qua phép đối xứng có trục Oy.

    Bài 9 (trang 13 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho góc nhọn xOy và môt điểm A năm trong góc đó . Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất

    Lời giải:

    Xét tam giác bất kì ABC có B và C lần lượt nằm trên hai tia Ox và Oy. Gọi A’ và A” là các điểm đối xứng với điểm A lần lượt qua các đường thẳng Ox và Oy .

    Ta có AB = A’B và AC = A”C (do các ΔABA’ và ΔACA” là các tam giác cân ).

    Gọi 2p là chu vi của tam giác ABC thì :

    2p = AB+BC+CA=A’B+BC+CA” ≥A’A”

    Dấu “=” xảy ra khi bốn điểm A’, B, C , A” thẳng hàng .

    Suy ra để chu vi tam giác ABC bé nhất thì phải lấy B và C lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng A’A” với hai tia Ox và Oy (các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn)

    Bài 10 (trang 13 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hai điểm B, C cố định nằm trên đường tròn (O ; R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó . Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trục tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định.

    Hướng dẫn : Khi BC không phải là đường kính, gọi H’ là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn (O; R). Chứng minh rằng H đối xứng với H’ qua đường thẳng BC.

    Trường hợp BC là đường kính thì H trùng A, do đó H nằm trên đường tròn cố định (O; R)

    Xét trường hợp BC không là đường kính. Giả sử đường thẳng AH cắt đường tròn (O; R) tại H’. Như vậy với mỗi điểm A Є (O; R) khác với B và C thì ta xác định điểm H’Є (O; R) . Gọi AA’ là đường kính của đường tròn (O; R) thì A’B // CH (Vì cùng vuông góc với AB) và A’C//BH (vì cùng vuông góc AC) nên A’BHC là hình bình hành. Vậy BC đi qua trung điểm của HA’ . Mặt khác BC//A’H'(Vì cùng vuông góc với AH) nên BC cùng đi qua trung điểm của HH’.

    Do đó H và H’ đối xứng với nhau qua BC. Nếu gọi Đ là đối xứng có trục là đường thẳng BC thì Đ biến H’ thành H. Nhưng H’ luôn luôn nằm trên (O; R) nên H nằm trên đường tròn cố định là ảnh hưởng của đường tròn (O; R) qua phép đối xứng trục Đ

    Bài 11 (trang 14 sgk Hình học 11 nâng cao):

    a) chỉ ra trục đối xứng (nếu có) của mỗi hình sau đây ( mỗi hình là một từ bao gồm một số chữ cái):

    MÂM , HOC , NHANH , HE, SHE, COACH IS IT, SOS CHEO

    b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số chẵn luôn có trúc đối xứng.

    Lời giải:

    Giải bài 11 trang 14 SGK Hình học 11 nâng cao Giải bài 11 trang 14 SGK Hình học 11 nâng cao

    a) Các hình có trục đối xứng là những từ sau đây :

    b) Trục Oy luôn là trục đối xứng của đồ thị hàm số chẵn y = f(x)

    Thật vậy nếu điểm M(x; y) thuộc đồ thị , tức là y = f(x) thì điểm đối xứng với M qua Oy là điểm M (-x; y) cũng thuộc đồ thị vì:

    f(-x) = f(x) = y

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 3: Phép Đối Xứng Trục
  • Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • Giải Bài Tập Trang 17, 18 Sgk Giải Tích 11: Hàm Số Lượng Giác
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Trang 17 Câu 1, 2, 3, 4 Tập 1 Đúng Nhất Baocongai.com
  • Bài 6 Đối Xứng Trục

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Trang 6 Câu 1, 2, 3, 4 Tập 2 Đúng Nhất Baocongai.com
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 6 Tập 2 Bài 88 Đúng Nhất Baocongai.com
  • Giải Sách Bài Tập Toán 6 Trang 86, 87 Câu 16, 17, 18, 19 Tập 2
  • Giải Bài 22, 23, 24, 25 Trang 112, 113 Sách Giáo Khoa Toán 6 Tập 1
  • Giải Vở Bài Tập Toán 5 Bài 69: Luyện Tập
  • Bài 6 đối xứng trục – Chương 1 Hình học SBT Toán 8 tập 1

    Câu 60 trang 86 Sách bài tập(SBT) Toán 8 tập 1 Cho tam giác ABC có(widehat A = {70^0}), điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.

    a. Chứng minh rằng AD = AE

    b. Tính số đo góc DAE.

    ⇒ AB là đường trung trực MD.

    ⇒ AD = AM (tính chất đường trung trực) (1)

    ⇒ Vì E đối xứng với M qua trục AC

    ⇒ AC là đường trung trực của ME

    ⇒ AM = AE ( tính chất đường trung trực) (2)

    ⇒ Từ (1) và (2) suy ra : AD = AE

    b. AD = AM suy ra ∆ AMD cân tại A có AB ⊥ MD

    nên AB cũng là đường phân giác của góc MAD

    ( Rightarrow {widehat A_1} = {widehat A_2})

    AM = AE suy ra ∆ AME cân tại A có AC ⊥ ME nên AC cũng là đường phân giác của (widehat {MAE})

    ( Rightarrow {widehat A_3} = {widehat A_4})

    (widehat {DAE} = {widehat A_1} + {widehat A_2} + {widehat A_3} + {widehat A_4})

    (= 2left( {{{widehat A}_2} + {{widehat A}_3}} right) = 2widehat {BAC} = {2.70^0} = {140^0})

    ⇒ BC là đường trung trực của HM

    ⇒ BH = BM ( tính chất đường trung trực)

    CH = CM ( tính chất đường trung trực)

    Suy ra: ∆ BHC = ∆ BMC (c.c.c)

    b. Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E

    H là trực tâm của ∆ ABC

    ⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB

    Xét tứ giác ADHE ta có:

    (widehat {DHE} = {360^0} – left( {widehat A + widehat D + widehat E} right) )

    (= {360^0} – left( {{{60}^0} + {{90}^0} + {{90}^0}} right) = {120^0})

    (widehat {BHC} = widehat {DHE}) (đối đỉnh)

    ∆ BHC = ∆ BMC (chứng minh trên)

    ( Rightarrow widehat {BMC} = widehat {BHC})

    Suy ra: (widehat {BMC} = widehat {DHE} = {120^0})

    I và A đối xứng với chính nó qua AD

    Nên (widehat {AIB}) đối xứng với (widehat {AIH}) qua AD

    ( Rightarrow widehat {AIB} = widehat {AIH})

    (widehat {AIH} = widehat {DIC})( đối đỉnh)

    Suy ra: (widehat {AIB} = widehat {DIC})

    ⇒ xy là đường trung trực của AA’

    ⇒ CA’ = CA (tính chất đường trung trực)

    MA = MA’ (tính chất đường trung trực)

    AC + CB = A’C + CB = A’B (1)

    MA + MB = MA’ + MB (2)

    Trong ∆ MA’B ta có:

    A’B < A’M + MB (bất đẳng thức tam giác) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC + CB < AM + MB

    AH ⊥ BC (gt)

    Suy ra : AH là tia phân giác (widehat A)

    AI = AK (gt)

    ⇒∆ AIK cân tại A

    AH là tia phân giác (widehat A)

    nên AH là đường trung trực của IK

    Vậy I đối xứng với K qua AH.

    Suy ra b thuộc đường trung trực của AC

    DC = DA (gt)

    Suy ra D thuộc đường trung trực của AC

    mà B ≠ D nên BD là đường trung trực của AC

    do đó A đối xứng với C qua trục BD.

    K đối xứng với A qua d

    nên đoạn thẳng đối xứng với đoạn AB qua d là đoạn KC

    Đoạn thẳng đối xứng với đoạn AC qua d là đoạn KB

    b. d là đường trung trực của BC (gt)

    ⇒ d ⊥ BC

    A và K đối xứng qua d nên d là trung trực của AK

    ⇒ d ⊥ AK

    Suy ra: BC // AK. Tứ giác ABCK là hình thang

    AC và KB đối xứng qua d nên AC = BK.

    Vậy hình thang ABCK là hình thang cân.

    ⇒ MA = ME ( tính chất đường trung trực)

    Ta có: AB + BC = BC + CE = BE (1)

    MA + MB = MB + ME (2)

    Trong ∆ MBE ta có: BE < MB + ME ( bất đẳng thức tam giác) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB + BC = MA + MB

    Xét ∆ ADC và ∆ BCD:

    AD = BC ( tính chất hình thang cân)

    AC = BD ( tính chất hình thang cân)

    CD cạnh chung

    Do đó ∆ ADC = ∆ BCD (c.c.c)

    ( Rightarrow {widehat D_1} = {widehat C_1})

    ⇒ ∆ OCD cân tại O

    ⇒ OC = OD nên O nằm trên đường trung trực của CD.

    Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng trung trực của hai đáy.

    Vậy O thuộc trục đối xứng của hình thang cân.

    – Dựng điểm D đối xứng với A qua Ox

    – Dựng điểm E đối xứng với A qua tia Oy

    – Nối DE cắt Ox tại B, Oy tại C

    Tam giác ABC là tam giác có chu vi nhỏ nhất.

    Vì (widehat {xOy} < {90^0}) nên DE luôn cắt Ox và Oy do đó ∆ ABC luôn dựng được.

    Chứng minh:

    Chu vi ∆ ABC bằng AB + BC + AC

    Vì D đối xứng với A qua Ox nên Õ là đường trung trực của AD

    ⇒ AB = BD ( tính chất đường trung trực)

    E đối xứng với A qua Oy nên Oy là đường trung trực của AE

    ⇒AC = CE ( tính chất đường trung trực)

    Suy ra: AB + BC + AC = BD + BC + CE = DE (1)

    Lấy B’ bất kì trên Ox, C’ bất kì trên tia Oy. Nối C’E, C’A, B’A, B’D.

    Ta có: B’A = B’D ( tính chất đường trung trực)

    C’A = C’E (tính chất đường trung trực)

    Chu vi ∆ AB’C’ bằng AB’ + AC’ + B’C’ = B’D + B’C’ +C’E (2)

    Vì DE ≤ B’D + B’C’ + C’E (dấu bằng sảy ra khi B’ trùng B. C’ trùng C)

    nên chu vi của ∆ ABC ≤ chu vị của ∆ A’B’C’

    Vậy ∆ ABC có chu vi bé nhất.

    Câu 6.1 trang 88 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Hãy nối mỗi cột của ô bên trái với một ô của cột bên phải để được khẳng định đúng.

    1. Trục đối xứng của tam giác ABC (AB = BC) là

    A. đường trung trực của AB.

    2. Trục đối xứng của hình thang cân ABCD (AB // CD) là

    B. đường trung trực của BC.

    C. đường trung trực của AC.

    Giải:

    Nối 1. với B

    Nối 2. với A

    AM là đường trung tuyến

    ⇒ AM là tia phân giác (widehat {BAC})

    ( Rightarrow widehat {BAM} = widehat {MAC}) (1)

    Kéo dài MA cắt DE tai N, ta có:

    (widehat {BAM} = widehat {DAN}) (đối đỉnh) (2)

    (widehat {MAC} = widehat {NAE}) (đối đỉnh)(3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {DAN} = widehat {NAE})

    ∆ ADE cân tại A có AN là tia phân giác

    ⇒ AN là đường trung trực của DE

    hay AM là đường trung trực của DE

    Vậy D đối xứng với E qua AM.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 3 Ghi Số Tự Nhiên
  • Bộ Đề Ôn Tập Môn Tiếng Việt Lớp 5
  • Giải Hoạt Động Cơ Bản
  • Soạn Tiếng Việt 5 Vnen Bài 10B: Ôn Tập 2
  • Giải Tiếng Việt Lớp 5 Vnen: Bài 28B: Ôn Tập 2
  • Giải Toán 8 Bài 6: Đối Xứng Trục

    --- Bài mới hơn ---

  • Lý Thuyết & Giải Bài Tập Sgk Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Giải Vbt Ngữ Văn 6 Lao Xao (Duy Khán)
  • Soạn Bài Lao Xao (Duy Khán)
  • Giải Vbt Sinh Học 6 Bài 39: Quyết
  • Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 6

    Giải bài tập Toán 8 bài 6: Đối xứng trục

    Ngoài ra, chúng tôi đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 84

    Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm A’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.

    Lời giải

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 84

    Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (h.51).

    – Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua d. – Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d.

    – Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua d.

    Lời giải

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 86

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (h.55). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác ABC qua AH.

    Lời giải

    AB đối xứng với AC qua AH BC đối xứng với CB qua AH

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 86

    Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng?

    a) Chữ cái in hoa A (h.56a) b) Tam giác đều ABC (h.56b) c) Đường tròn tâm O.

    (h.56c)

    Lời giải

    a) 1 trục đối xứng b) 3 trục đối xứng c) vô số trục đối xứng

    Giải Toán 8 tập 1 bài 35 trang 87 SGK

    Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d (h.58).

    Lời giải:

    Vẽ hình:

    Giải Toán 8 bài 36 trang 87 SGK

    Cho góc xOy có số đo 50 o, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.

    a) So sánh các độ dài OB và OC

    b) Tính số đo góc BOC

    b) ΔAOB cân tại O (vì OA = OB)

    Giải Toán 8 bài 37 trang 87 SGK

    Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.

    Lời giải:

    – Hình h không có trục đối xứng

    – Hình có một trục đối xứng là: b, c, d, e, i

    – Hình có hai trục đối xứng là: a

    – Hình có năm trục đối xứng là: g

    Giải Toán 8 bài 38 trang 88 SGK

    Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.

    Lời giải:

    – ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC (đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến).

    – Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.

    Giải Toán 8 bài 38 trang 88 SGK

    Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.

    Lời giải:

    – ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC (đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến).

    – Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.

    Giải Toán 8 bài 39 trang 88 SGK

    a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).

    Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

    b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?

    Lời giải:

    a) Vì A và C đối xứng qua d

    Nên AD + DB = CD + DB = CB (1)

    Và AE = CE (d là trung trực của AC)

    Nên AE + EB = CE + EB (2)

    Mà CB < CE + EB (3)

    Nên từ (1), (2), (3) suy ra AD + DB < AE + EB

    b) Theo câu a) con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB.

    Giải Toán 8 bài 40 trang 88 SGK

    Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?

    a) Biển nguy hiểm: Đường hẹp hai bên (h.61a)

    b) Biển nguy hiểm: Đường giao thông với đường sắt có rào chắn (h.61b)

    c) Biển nguy hiểm: Đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)

    d) Biển nguy hiểm khác (d.61d)

    Lời giải:

    – Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng.

    – Biển báo c không có trục đối xứng.

    Giải Toán 8 bài 41 trang 88 SGK

    Các câu sau đúng hay sai?

    a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng đường thẳng hàng.

    b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.

    c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.

    d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.

    Lời giải:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    Giải thích: Bất kì đoạn thẳng AB nào đều có hai trục đối xứng đó là chính đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn AB.

    Giải Toán 8 bài 42 trang 89 SGK: Đố.

    a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.

    b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b)?

    Hình 62

    Lời giải:

    a) Cắt được chữ D. Gấp đôi tờ giấy (theo chiều của nét thẳng của chữ D) ta được trục đối xứng ngang của chữ D.

    Các chữ cái có trục đối xứng:

    – Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y

    – Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, Đ, E, K

    – Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O , X

    b) Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng vuông góc.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Tiếng Anh Lớp 10 Chương Trình Mới Unit 6: Listening, Writing Để Học Tốt Tiếng Anh
  • Giải Bài Tập Sgk Tiếng Anh Lớp 10 Chương Trình Mới Unit 6: Listening, Writing
  • Unit 6: Gender Equality 6 Lớp 10: Writing
  • Unit 6 Lớp 10: Writing
  • Giải Bài Tập Tiếng Anh 8 Unit 8: Country Life And City Life
  • Giải Bài Luyện Tập Đối Xứng Trục.

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 6. Đối Xứng Trục
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 6: Cộng, Trừ Đa Thức
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 3: Bảng Lượng Giác
  • Giải Bài Tập Trang 29, 30 Sgk Toán 5: Héc
  • Các bạn đã có những hình dung về đối xứng trục. Tuy nhiên để có một cái nhìn đầy đủ hơn, các bạn nên thường xuyên luyện giải bài tập, tự đặt cho mình những câu hỏi và tìm câu trả lời trong thực tế.

    Giải bài tập 39 trang 88 sgk hình học 8 tập 1

    a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D). Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

    b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là đường nào?

    Bài giải:

    Giải bài tập 40 trang 88 sgk hình học 8 tập 1

    Trong các biển báo giao thông sau đây, biển báo nào có trục đối xứng?

    a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.61a)

    b) Biển nguy hiểm: đường giao với đường sắt có rào chắn (h.61b)

    c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)

    d) Biển nguy hiểm khác (h.61d)

    Bài giải:

    Biển có trục đối xứng là a), b), c)

    Giải bài 41 trang 88 sgk hình học 8 tập 1

    Các câu sau đúng hay sai?

    a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.

    b) Hai tam giác đối xứng nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.

    c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng

    d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng

    Bài giải:

    a) Ta biết ba điểm thẳng hàng thì thuộc cùng một đường thẳng, khi đối xứng qua một trục cũng sẽ thuộc cùng một đường thẳng, nghĩa là chúng thẳng hàng. Do đó câu a) đúng.

    b) Câu b) đúng vì hai tam giác đối xứng nhau qua trục thì bằng nhau nên chu vi của hai tam giác cũng bằng nhau.

    c) Đúng vì mọi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của đường tròn đó.

    d) Ta biết trục đối xứng của đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. Ngoài ra, đường thẳng chứa đoạn thẳng đó cũng là một trục đối xứng. Do đó câu c) sai.

    Giải bài 42 trang 89 sgk hình học 8 tập 1

    Đố. a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng

    b)Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b)

    Bài giải:

    a) Khi gấp đôi tờ giấy nét gấp sẽ là trục đối xứng ngang của chữ D, các bạn chỉ việc cắt thôi.

    b) Sở dĩ ta có thể gấp làm tư tờ giấy để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng dọc và ngang vuông góc với nhau.

    Xem bài trước: Giải bài tập trục đối xứng.

    Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đối Xứng Trục Toán Lớp 8 Bài 6 Giải Bài Tập
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 4: Tích Của Một Vectơ Với Một Số (Nâng Cao)
  • Giải Bài 1,2,3,4,5, 6,7,8,9 Trang 17 Sgk Hình Học 10: Tích Của Véctơ Với Một Số
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 1: Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 1: Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác
  • Đối Xứng Trục Toán Lớp 8 Bài 6 Giải Bài Tập

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Luyện Tập Đối Xứng Trục.
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 6. Đối Xứng Trục
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 6: Cộng, Trừ Đa Thức
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 3: Bảng Lượng Giác
  • Đối xứng trục toán lớp 8 bài 6 giải bài tập được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em nắm được kiến thức trong bài đối xứng trục lớp 8 và hướng dẫn giải bài tập về đối xứng trục lớp 8 để các em hiểu rõ hơn.

    Bài 6. đối xứng trục thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

    I. Toán 8 đối xứng trục phần lý thuyết

    1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

    Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

    2. Hai hình đối xứng qua đường thẳng

    Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.

    Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.

    Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.

    Ta nói rằng hình H có trục đối xứng.

    Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.

    II. Toán 8 đối xứng trục – Hướng dẫn giải bài tập ví dụ SGK

    Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

    a) D đối xứng với E qua AH.

    b) Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.

    Hướng dẫn:

    Theo giả thiết ta có AD = AE nên Δ ADE cân tại A nên AH là đường trung trực của DE

    ⇒ D đối xứng với E qua AH.

    b) Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là trung trực của BC.

    ⇒ B đối xứng với C qua AH, E đối xứng với D qua AH.

    Mặt khác, ta có A đối xứng với A qua AH theo quy ước.

    ⇒ Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.

    Bài 2: Cho Δ ABC có Aˆ = 500, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.

    a) Chứng minh rằng AD = AE.

    b) Tính số đo góc DAEˆ = ?

    Hướng dẫn:

    + D đối xứng với M qua AB.

    + E đối xứng với M qua AC.

    + A đối xứng với A qua AB, AC.

    ⇒ AD đối xứng với AM qua AB, AE đối xứng với AM qua AC.

    b) Theo ý câu a, ta có

    + A1ˆ đối xứng A2ˆ qua AB

    + A3ˆ đối xứng A4ˆ qua AC.

    Áp dụng tính chất đối xứng trục, ta có:

    Vậy DAEˆ = 1000.

    III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi sgk đối xứng trục toán lớp 8 bài 6

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 84:

    Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm A’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.

    Lời giải

    Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (h.51).

    Lời giải

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (h.55). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác ABC qua AH.

    AB đối xứng với AC qua AH BC đối xứng với CB qua AH

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 86:

    Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng?

    Lời giải

    a) 1 trục đối xứng b) 3 trục đối xứng c) vô số trục đối xứng

    IV. Hướng dẫn giải bài tập đối xứng trục toán lớp 8 bài 6 sgk

    Bài 35 trang 87 SGK Toán 8 Tập 1:

    Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d (h.58).

    Vẽ hình:

    Cho góc xOy có số đo 50o, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.

    a) So sánh các độ dài OB và OC

    b) Tính số đo góc BOC

    Lời giải:

    ⇒ Ox là đường trung trực của AB

    ⇒ OA = OB (1)

    + C đối xứng với A qua Oy

    ⇒ Oy là đường trung trực của AC

    ⇒ OA = OC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (= OA)

    b) + ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực

    ⇒ Oy đồng thời là đường phân giác

    ⇒ Ox đồng thời là đường phân giác

    + M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇔ MA = MB

    + Trong tam giác cân, đường trung trực tại đỉnh cân đồng thời là đường phân giác.

    Bài 37 trang 87 SGK Toán 8 Tập 1:

    Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.

    + Hình a có hai trục đối xứng:

    + Hình i có một trục đối xứng

    Bài 38 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1:

    Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.

    Lời giải:

    – Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.

    Bài 39 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1:

    a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).

    Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

    b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?

    ⇒ d là trung trực của AC

    ⇒ AD = CD

    ⇒ AD + DB = CD + DB = CB (1)

    + E ∈ d ⇒ AE = CE

    ⇒ AE + EB = CE + EB (2)

    + CB < CE + EB (3)

    Từ (1), (2), (3) ⇒ AD + DB < AE + EB

    Do đó con đường ngắn nhất bạn Tú nên đi là đường ADB.

    Kiến thức áp dụng

    + A đối xứng với B qua đường thẳng d

    ⇔ d là đường trung trực của AB.

    + M thuộc đường trung trực của AB ⇔ MA = MB.

    Bài 40 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1:

    Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?

    a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.61a)

    b) Biển nguy hiểm: đường giao thông với đường sắt có rào chắn (h.61b)

    c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)

    d) Biển nguy hiểm khác (d.61d)

    – Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng.

    – Biển báo c không có trục đối xứng.

    Bài 41 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1:

    Các câu sau đúng hay sai?

    a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng đường thẳng hàng.

    b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một truc thì có chu vi bằng nhau.

    c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.

    d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.

    Lời giải:

    a) Đúng

    c) Đúng. Tất cả các đường thẳng đi qua tâm đều là trục đối xứng của đường tròn.

    d) Sai.

    Mọi đoạn thẳng AB đều có hai trục đối xứng là đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.

    b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b)?

    Lời giải:

    Gấp đôi chữ D theo đường thẳng là trục đối xứng của chữ D như trên hình vẽ.

    Một số chữ cái in hoa có trục đối xứng:

    – Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y

    – Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, E, K

    – Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O , X

    b) Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng vuông góc.

    Xem Video bài học trên YouTube

    Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 4: Tích Của Một Vectơ Với Một Số (Nâng Cao)
  • Giải Bài 1,2,3,4,5, 6,7,8,9 Trang 17 Sgk Hình Học 10: Tích Của Véctơ Với Một Số
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 1: Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 1: Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 1: Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 6. Đối Xứng Trục

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 6: Cộng, Trừ Đa Thức
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 3: Bảng Lượng Giác
  • Giải Bài Tập Trang 29, 30 Sgk Toán 5: Héc
  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 34 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4
  • §6. Đồì XỨNG TRỤC A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Hai điểm đô'i xứng qua một đường thẳng Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. A' Qui ước: Nếu điểm B nằm trên đường thắng d thì điểm đôi xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B. Hai hình đô'i xứng qua một đường thẳng Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điếm thuộc hình này đôi xứng với một điếm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình qua đường thẳng d cũng thuộc hình ?/?. Ta nói rằng hình có trục đối xứng. Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đốì xứng của hình thang cân đó. Hình có trục đôi xứng B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu Cho A và B là hai điểm thuộc đường thẳng d. Hai điểm phân biệt M, M' thỏa mãn điều kiện AM = AM'; BM = BM'. Chứng minh M và M' đối xứng với nhau qua đường thẳng d. Giải Ta có: AM = AM' vì A thuộc trung trực của MM'. BM = BM' vì B thuộc trung trực của MM'. Suy ra đường thẳng d là trung trực của MM'. Theo định nghĩa, M và M' đối xứng với nhau qua đường thẳng d. Bài tập cứ bản Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d (h.58). -TTY" d --1 r--)--i 1 1 1 1 - - 1 -I- - I I 4- - H- 1 1 1 1 1 1 __J L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I I I I I I I I ị--r"T"-i I I I I I I I I- - k- - -4- - -t I I I l-_L_ 1- J 1 1 1 1 1 1 1 1 - -1 -1 1 1 1 4 (■ - H 1 1 i 1 1 Hình 58 Cho góc xOy có số đo 50°, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm c đối xứng với A qua Oy. So sánh các độ dàỉ OB và oc. Tính số đo góc BOC. Tìm các hình có trục đốì xứng trên hình 59. yỶệộì a) b) c) d) e) g) h) i) Hì nh 59 Thực hành: Căt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó. Giải 35. Vẽ hình đối xứng với hình đã c d 10 qua trục d ta được hình bên. 36. a) Ox là đường trung trực của AB nên OA = OB. Oy là đường trung trực của AC nên OA = oc. Suy ra OB = oc. b) AAOB cân tại o (vì OA = OB). Suy ra Oi = 02 = - AOB AAOC cân tại o (vì OA = OC) Suy ra O3 - O4 = 4 AOC 2 Do đó ẤÔB + ẤÕC = 2(0+Ô3) Vậy BOC = 100° 37. Các hình đều có trục đốì xứng. - Hình h không có trục đôi xứng. I I ỉ I = 2x0y = 2.50° = 100° Hình có một trục đối xứng là: b, c, d, e, i Hình có hai trục đối xứng là: a Hình có năm trục đối xứng là: g Học sinh tự giải. ■ Chú ý: AABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác của góc BAC. Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng. Bài tập tương tự Vẽ hình đối xứng của AABC qua trục d cho trước, trong các trường hợp: Tam giác không có đỉnh nào thuộc đường thẳng d. " b) Tam giác ABC có trung tuyến qua A nằm trên d. Cho AABC nhọn, có A = 60°. Lấy D trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đốì xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt cạnh AB và AD theo thứ tự tại M, N. Chứng minh AE = AF và tính EAF. Chứng minh AD là phân giác của ADMN. LUYỆN TẬP . B a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt A. phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi đ c là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng Hình 60 BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D). Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB. Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào? Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng? Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.61a). Biển nguy hiểm: đường giao với đường sắt có rào chắn (h.61b). Biên nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)? ' a) b) c.) d) Hình 61 (viền đỏ, nền vàng) Biển nguy hiểm khác (h.61d). Các câu sau đúng hay sai? Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau. Một đường tròn có vô số trục đối xứng. Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng. Đõ. a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiếụ chữ in hoa) có trục đối xứng. a) b) đế cắt b) Vì sao ta có thê gấp tờ giấy làm chữ H (h.62b)? Giải a) Ta có AD = CD nên AD + DB = CD + DB = CB và AE = CE nên AE + EB = CE + EB mà CB < CE + EB Nên từ (1), (2), (3), suy ra AD + DB < AE + EB b) Theo câu a) con đường ngắn nhất Tú phải đi là con đường ADB. 40. Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng. Biển báo c không có trục đôi xứng. II I a) b) c) d) I re 1 Giai a) b) c) a) đúng A - -I- B -4-- đúng đúng sai Giải thícli: Đoạn thẳng AB trên hình bên có hai trục đối xứng đó là đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn AB. a) Cắt được chữ D với nét gấp là trục đối xứng ngang của chữ D. Các chữ cái có trục đôi xứng: Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, u, V, Y Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, c, D, Đ, E, K Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, o, X b) Có thế gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đôi xứng vuông góc.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Luyện Tập Đối Xứng Trục.
  • Đối Xứng Trục Toán Lớp 8 Bài 6 Giải Bài Tập
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 4: Tích Của Một Vectơ Với Một Số (Nâng Cao)
  • Giải Bài 1,2,3,4,5, 6,7,8,9 Trang 17 Sgk Hình Học 10: Tích Của Véctơ Với Một Số
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 1: Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Vbt Ngữ Văn 6 Lao Xao (Duy Khán)
  • Soạn Bài Lao Xao (Duy Khán)
  • Giải Vbt Sinh Học 6 Bài 39: Quyết
  • Giải Bài Tập Sinh Học 6
  • Giải Vở Bài Tập Sinh Học 6
  • Giải Toán lớp 8 Bài 6: Đối xứng trục

    Bài 35 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1):

    Vẽ hình đối xứng với các đã cho qua trục d (h.58).

    Lời giải:

    Bài 36 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1):

    Cho góc xOy có số đo 50 o, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.

    a) So sánh các độ dài OB và OC

    b) Tính số đo góc BOC

    Lời giải:

    Bài 37 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1):

    Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.

    Lời giải:

    Các hình đều có trục đối xứng

    – Hình h không có trục đối xứng

    – Hình có một trục đối xứng là: b, c, d, e, i

    – Hình có hai trục đối xứng là: a

    – Hình có năm trục đối xứng là: g

    Bài 38 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1):

    Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.

    Lời giải:

    Chú ý:

    – ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác của góc BAC.

    – Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng.

    Bài 39 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1):

    a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).

    Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

    b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?

    Lời giải:

    Bài 40 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1):

    Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?

    a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.61a)

    b) Biển nguy hiểm: đường giao thông với đường sắt có rào chắn (h.61b)

    c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)

    d) Biển nguy hiểm khác (d.61d)

    Lời giải:

    Các biển báo ở hình a, b, c, d có trục đối xứng. Biển báo c không có trục đối xứng

    Bài 41 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1):

    Các câu sau đúng hay sai?

    a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng đường thẳng hàng.

    b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một truc thì có chu vi bằng nhau.

    c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.

    d) Một đoạn thẳng chi có một trục đối xứng.

    Lời giải:

    a) đúng

    b) đúng

    c) đúng

    d) sai

    Giải thích: Đoạn thẳng AB trên hình bên có hai trục đối xứng đó là đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn AB.

    Bài 42 (trang 89 SGK Toán 8 Tập 1):

    Đố.

    a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.

    b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b)?

    Lời giải:

    a) Cắt được chữ D với nét gấp là trục đối xứng ngang của chữ D.

    Các chữ cái có trục đối xứng:

    – Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y

    – Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, Đ, E, K

    – Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O, X

    b) Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng vuông góc.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lý Thuyết & Giải Bài Tập Sgk Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Giải Toán 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Giải Bài Tập Sgk Tiếng Anh Lớp 10 Chương Trình Mới Unit 6: Listening, Writing Để Học Tốt Tiếng Anh
  • Giải Bài Tập Sgk Tiếng Anh Lớp 10 Chương Trình Mới Unit 6: Listening, Writing
  • Unit 6: Gender Equality 6 Lớp 10: Writing
  • Lý Thuyết & Giải Bài Tập Sgk Bài 6: Đối Xứng Trục

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Giải Vbt Ngữ Văn 6 Lao Xao (Duy Khán)
  • Soạn Bài Lao Xao (Duy Khán)
  • Giải Vbt Sinh Học 6 Bài 39: Quyết
  • Giải Bài Tập Sinh Học 6
  • Chương I: Tứ Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1

    Bài 6: Đối Xứng Trục

    Qua bài 6 đối xứng trục chương 1 toán hình học lớp 8 tập 1. Giúp các bạn tìm hiểu định nghĩa hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng, các nhận biết được hai đoạn thẳng đối xứng nhau qua một đường thẳng, nhận biết hình thang cân có trục đối xứng.

    Tóm Tắt Lý Thuyết

    1. Định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng:

    Hai điểm M và M’ gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là trung trực của MM’.

    Đặc biệt: Nếu M ∈ d thì M = M’

    – Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của 2 hình F và F’.

    3. Định nghĩa trục đối xứng của một hình

    Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình F nếu mỗi điểm thuộc hình F đều có điểm đối xứng với nó qua d cũng thuộc hình F.

    4. Chú ý:

    – Định lý: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

    – Nếu các đỉnh của ΔABC lần lượt đối xứng qua trục d với các đỉnh của ΔA’B’C’ thì ΔABC = ΔA’B’C’ và hai tam giác đối xứng qua d.

    – Nếu 2 điểm của đường thẳng này lần lượt đối xứng với 2 điểm của đường thẳng kia qua trục d thì 2 đường thẳng đối xứng nhau qua d.

    Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 6 Đối Xứng Trục

    Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 6 đối xứng trục chương 1 toán hình học lớp 8 tập 1. Bài học giúp các bạn trả lời câu hỏi vì sao có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H.

    Bài Tập 35 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1

    Vẽ hình đối xứng với cá hình đã cho qua trục d (hình 58).

    Cho góc xOy có số đo ()(50^0), điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.

    a. So sánh các độ dài OB và OC.

    b. Tính số đo góc BOC.

    Bài Tập 37 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1

    Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.

    Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.

    Bài Tập 39 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1

    a. Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (hình 60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).

    Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

    b. Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?

    Trong các biển báo giao thông sau đấy, biển nào có trục đối xứng?

    a. Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (hình 61a)

    b. Biển nguy hiểm: đường giao với đường sắt có rào chắn (hình 61b)

    c. Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (hình 61c)

    d. Biển nguy hiểm khác (hình 61d)

    Các câu sau đúng hay sai?

    a. Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.

    b. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.

    c. Một đường tròn có vô số trục đối xứng.

    d. Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.

    Bài Tập 42 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1

    Đố.

    a. Hãy tập cắt chữ D (hình 62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.

    b. Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (hình 62b)?

    Các bạn đang xem Bài 6: Đối Xứng Trục thuộc Chương I: Tứ Giác tại Hình Học Lớp 8 Tập 1 môn Toán Học Lớp 8 của chúng tôi Hãy Nhấn Đăng Ký Nhận Tin Của Website Để Cập Nhật Những Thông Tin Về Học Tập Mới Nhất Nhé.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Giải Bài Tập Sgk Tiếng Anh Lớp 10 Chương Trình Mới Unit 6: Listening, Writing Để Học Tốt Tiếng Anh
  • Giải Bài Tập Sgk Tiếng Anh Lớp 10 Chương Trình Mới Unit 6: Listening, Writing
  • Unit 6: Gender Equality 6 Lớp 10: Writing
  • Unit 6 Lớp 10: Writing
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 6: Đối Xứng Trục

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Hình Thang Cân
  • Giải Bài Tập Sinh Học 8 Sách Giáo Khoa
  • Giải Bài Tập Phần Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp) Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 8: Đối xứng trục giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 60 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 70o, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.

    a. Chứng minh rằng AD = AE

    b. Tính số đo góc ∠(DAE)

    a. Vì D đối xứng với M qua trục AB

    ⇒ AB là đường trung trực của MD.

    ⇒ AD = AM (t/chất đường trung trực) (1)

    Vì E đối xứng với M qua trục AC

    ⇒ AC là đường trung trực của ME

    ⇒ AM = AE (t/chất đường trung trực) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: AD = AE

    b. AD = AM suy ra ΔAMD cân tại A có AB ⊥ MD nên AB cũng là đường phân giác của ∠(MAD)

    AM = AE suy ra ΔAME cân tại A có AC ⊥ ME nên AC cũng là đường phân giác của ∠(MAE)

    Bài 61 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có ∠A = 60o, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.

    a. Chứng minh ΔBHC = ΔBMC

    b. Tính góc (BMC)

    a. Vì M đối xứng với H qua trục BC

    ⇒ BC là đường trung trực của HM

    ⇒ BH = BM (t/chất đường trung trực)

    CH = CM (t/chất đường trung trực)

    Suy ra: ΔBHC = ΔBMC (c.c.c)

    b. Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E, H là trực tâm của ΔABC

    ⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB

    Xét tứ giác ADHE, ta có:

    ∠(BHC) = ∠(DHE)(đối đỉnh)

    ΔBHC = ΔBMC (chứng minh trên)

    ⇒ ∠(BMC) = ∠(BHC)

    Suy ra: ∠(BMC) = ∠(DHE) = 120 o

    Bài 62 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90°). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng ∠(AIB) = ∠(DIC)

    B và H đối xứng qua AD.

    I và A đối xứng với chính nó qua AD

    Nên ∠(AIB) đối xứng với ∠(AIH) qua AD

    ⇒ ∠(AIB) = ∠(AIH)

    ∠(AIB) = ∠(DIC) (đối đỉnh)

    Suy ra: ∠(AIB) = ∠(DIC)

    Bài 63 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A’ đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A’B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng: AC + CB < AM + MB

    Vì A’ đối xứng với A qua xy

    ⇒ xy là đường trung trực của AA’.

    ⇒ CA’ = CA (t/chất đường trung trực)

    MA’ = MA (t/chất đường trung trực)

    AC + CB = A’C + CB = A’B (1)

    MA + MB = MA’+ MB (2)

    Trong ΔMA’B, ta có:

    A’B < A’M + MB (bất đẳng thức tam giác) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC + CB < AM + MB

    Bài 64 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK . Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH.

    Ta có: ΔABC cân tại A; AH ⊥ BC (gt)

    Suy ra: AH là tia phân giác của A

    AI = AK (gt)

    ΔAIK cân tại A

    AH là tia phân giác của A

    Nên AH là đường trung trực của IK

    Vậy I đối xứng với K qua AH.

    Bài 65 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, AD = DC (hình cái diều). Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm G qua đường thẳng BD.

    Ta có:

    * BA = BC (gt)

    Suy ra B thuộc đường trung trực của AC

    * DC = DA (gt)

    Suy ra D thuộc đường trung trực của AC

    Mà B ≠ D nên BD là đường trung trực của AC

    Do đó A đối xứng với C qua trục BD.

    Bài 66 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường thẳng trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d

    a. Tìm các đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua d, đối xứng với đoạn thẳng AC qua d.

    b. Tứ giác AKCB là hình gì? Vì sao?

    a. d là đường thẳng trung trực của BC nên B và C đối xứng qua d

    K đối xứng với A qua d

    Nên đoạn thẳng đối xứng với đoạn AB qua d là đoạn KC

    Đoạn thẳng đối xứng với đoạn AC qua d là đoạn KB.

    b. d là đường trung trực của BC (gt) ⇒ d ⊥ BC

    A và K đối xứng qua d nên d lả trung trực của AK ⇒ d ⊥ AK

    Suy ra: BC //AK. Tứ giác ABCK là hình thang.

    AC và KB đối xứng qua d nên AC = BK

    Vậy hình thang ABCK là hình thang cân.

    Bài 67 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). Chứng minh rằng AC+ CB < AM+ MB

    Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Nối MA, ME nên ΔACE cân tại C có CM là đường phân giác nên CM là đường trung trực (tính chất tam giác cân)

    ⇒ MA = ME (tỉnh chất đường trung trực)

    Ta có: AB + BC = BC + ME (1)

    MA + MB = MB + ME (2)

    Trong ΔMBE, ta có: BE < MB+ ME (bất đẳng thức tam giác) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC + CB < AM + MB.

    Bài 68 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các hình nét đậm vẽ trên giấy kẻ ô vuông Ở hình 4, hình 5, hình nào có trục đối xứng.

    Hình 4 là hình có trục đối xứng.

    Bài 69 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ (h.6)

    Lời giải:

    a.

    – Kéo dài AB, CD cắt d tại M, Q

    – Trên tia AB lấy A’, B’ sao cho MB’ = MB; MA’ = MA

    – Trên tia CD lấy C’, D’ sao cho QC’ = QC; QD’ = QD

    – Trên tia EN lấy E’ sao cho NE = NE’

    – Trên tia FP lấy F’ sao cho PF = PF’

    Nối các điểm đã dựng ta được hình đối xứng qua d của hình đã cho.

    b.

    – Giả sử AB ∩ d = I; CD ∩ d = H

    – Trên tia AB lấy A’, B’sao cho IA = IA’; IB = IB’

    – Trên tia CD lấy C’, D’ sao cho HC’ = HC; HD’ = HD

    – Từ E kẻ đường vuông góc với d, cắt d tại J

    – Trên EJ lấy E’ sao cho JE = JE’

    Nối các điểm đã dựng ta được hình đối xứng qua d của hình đã cho.

    Bài 70 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Điền dấu “X” vào ô thích hợp:

    Lời giải:

    Bài 71 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.

    Hình thang cân ABCD có AB // CD

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

    Xét ΔADC và ΔBCD:

    AD = BC (tính chất hình thang cân)

    AC = BD (tính chất hình thang cân)

    CD chung

    Do đó ΔADC= ΔBCD (c.c.c)

    ⇒ΔOCD cân tại O

    ⇒ OC = OD nên O nằm trên đường trung trực của CD.

    Trục đối xứng hình thang cân là đường thẳng trung trực của hai đáy.

    Vậy O thuộc trục đối xứng của hình thang cân.

    Bài 72 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó.

    Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

    Cách dựng:

    – Dựng điểm D đối xứng với A qua Ox

    – Dựng điểm E đối xứng với A qua Oy

    Nối DE cắt Ox tại B, Oy tại C

    Tam giác ABC là tam giác có chu vi nhỏ nhất

    Vì (xOy) < 90 nên DE luôn cắt Ox và Oy do đó ΔABC luôn dựng được.

    Chứng minh:

    Chu vi ΔABC bằng AB + BC + AC

    Vì D đối xứng với A qua Ox nên OX là trung trực của AD

    ⇒ AB = BD (tính chất đường trung trực)

    E đối xứng với A qua Oy là trung trực của AE

    ⇒ AC = CE (tính chất đường trung trực)

    Suy ra: AB + BC + AC = BD + BC + BE = DE (1)

    Lấy B’ bất kì trên Ox, C’ bất kì trên tia Oy. Nối C’E, C’A, B’A, B’D.

    Ta có: B’A = B’D và C’A = C’E (tính chất đường trung trực)

    Chu vi ΔAB’C’ bằng AB’+ AO + B’C’= B’D+ B’C’+ C’E (2)

    Vì DE ≤ B’D + B’C’ + C’E (dấu bằng xảy ra khi B’ trùng B, C’ trùng C) nên chu vi của ΔABC ≤ chu vi của ΔA’B’C’

    Vậy ΔABC có chu vi bé nhất.

    Bài 6.1 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Hãy nối mỗi cột của ô bên trái với một ô của cột bên phải để được khẳng định đúng.

    1. Trục đối xứng của tam giác ABC (AB = BC) là

    2. Trục đối xứng của hình thang cân ABCD (AB // CD) là

    A. đường trung trực của AB.

    B. đường trung trực của BC.

    C. đường trung trực của AC.

    Lời giải:

    Nối 1. với B

    Nối 2. với A

    Bài 6.2 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM.

    ΔABC cân tại A

    AM là đường trung tuyến

    ⇒ AM là tia phân giác (BAC)

    ⇒ ∠(BAM) = ∠(MAC) (1)

    Kéo dài MA cắt DE tai N, ta có:

    ∠(BAM) = ∠(DAN) (đối đỉnh) (2)

    ∠(MAC) = ∠(NAE) (đối đỉnh)(3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(DAN) = ∠(NAE)

    ΔADE cân tại A có AN là tia phân giác

    ⇒ AN là đường trung trực của DE

    hay AM là đường trung trực của DE

    Vậy D đối xứng với E qua AM.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa Toán 8
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 9: Hình Chữ Nhật
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 2: Diện Tích Hình Chữ Nhật
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Hình Thang Cân
  • Giải Bài Tập Sinh Học 8 Sách Giáo Khoa
  • Giải Bài Tập Phần Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp) Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 2: Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp)
  • Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 6

    Giải bài tập Toán lớp 8 bài 6: Đối xứng trục

    Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 6: Đối xứng trục với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 84: Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm A’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.

    Lời giải

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 84: Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (h.51).

    – Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua d. – Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d.

    – Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua d.

    Lời giải

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 86: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (h.55). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác ABC qua AH.

    Lời giải

    AB đối xứng với AC qua AH BC đối xứng với CB qua AH

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 86: Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng?

    a) Chữ cái in hoa A (h.56a) b) Tam giác đều ABC (h.56b) c) Đường tròn tâm O.

    (h.56c)

    Lời giải

    a) 1 trục đối xứng b) 3 trục đối xứng c) vô số trục đối xứng

    Bài 35 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d (h.58).

    Lời giải:

    Vẽ hình:

    Bài 36 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1): Cho góc xOy có số đo 50 o, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.

    a) So sánh các độ dài OB và OC

    b) Tính số đo góc BOC

    b) ΔAOB cân tại O (vì OA = OB)

    Bài 37 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.

    Lời giải:

    – Hình h không có trục đối xứng

    – Hình có một trục đối xứng là: b, c, d, e, i

    – Hình có hai trục đối xứng là: a

    – Hình có năm trục đối xứng là: g

    Bài 38 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1): Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.

    Lời giải:

    – ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC (đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến).

    – Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.

    Bài 38 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1): Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.

    Lời giải:

    – ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC (đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến).

    – Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.

    Bài 39 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1): a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).

    Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

    b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?

    Lời giải:

    a) Vì A và C đối xứng qua d

    Nên AD + DB = CD + DB = CB (1)

    Và AE = CE (d là trung trực của AC)

    Nên AE + EB = CE + EB (2)

    Mà CB < CE + EB (3)

    Nên từ (1), (2), (3) suy ra AD + DB < AE + EB

    b) Theo câu a) con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB.

    Bài 40 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1): Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?

    a) Biển nguy hiểm: Đường hẹp hai bên (h.61a)

    b) Biển nguy hiểm: Đường giao thông với đường sắt có rào chắn (h.61b)

    c) Biển nguy hiểm: Đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)

    d) Biển nguy hiểm khác (d.61d)

    Lời giải:

    – Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng.

    – Biển báo c không có trục đối xứng.

    Bài 41 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1): Các câu sau đúng hay sai?

    a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng đường thẳng hàng.

    b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một truc thì có chu vi bằng nhau.

    c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.

    d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.

    Lời giải:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    Giải thích: Bất kì đoạn thẳng AB nào đều có hai trục đối xứng đó là chính đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn AB.

    Bài 42 (trang 89 SGK Toán 8 Tập 1): Đố.

    a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.

    b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b)?

    Hình 62

    Lời giải:

    a) Cắt được chữ D. Gấp đôi tờ giấy (theo chiều của nét thẳng của chữ D) ta được trục đối xứng ngang của chữ D.

    Các chữ cái có trục đối xứng:

    – Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y

    – Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, Đ, E, K

    – Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O , X

    b) Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng vuông góc.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa Toán 8
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 9: Hình Chữ Nhật
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100