Sách Bài Tập Toán Hình 11

--- Bài mới hơn ---

  • Tổng Hợp Đề Chính Thức Và Đề Xuất Kì Thi Hsg Trại Hè Hùng Vương Môn Sinh Học Khối 10 Năm 2022
  • Top 9 Đề Kiểm Tra Toán 8 Chương 3 Hình Học Có Đáp Án, Cực Hay.
  • Đề Thi Hsg Toán 10
  • Giải Toán Lớp 10 Ôn Tập Chương 1
  • Lời Giải Bài 2 Trang 49 Sgk Toán 10 Đầy Đủ Nhất
  • Nội dung trọng tâm của chương trình

    toán hình lớp 11 bao gồm 3 chương. Trong đó kiến thức chương 2 và chương 3 thường xuất hiện trong các đề thi giữa kì, cuối kì.

    Chương 1: Phép dời hình – Phép đồng dạng trong mặt phẳng

    Phép biến hình

    Phép tịnh tiến

    Phép đối xứng trục

    Phép đối xứng tâm

    Khái niệm phép dời hình, hai hình bằng nhau

    Phép đồng dạng

    Chương 2: Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song

    Đại cương về đường thẳng, mặt phẳng

    Hai đường thẳng chéo nhau – Hai đường thẳng song song

    Đường thẳng – Mặt phẳng song song

    Hai mặt phẳng song song

    Phép chiếu song song – Hình biểu diễn của một hình không gian

    Chương 3: Vector trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian

    Vector trong không gian

    Hai đường thẳng vuông góc

    Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng

    Hai mặt phẳng vuông góc

    Khoảng cách

    Đây là một cuốn sách dành cho học sinh trong quá trình ôn luyện và phù hợp cho cả giáo viên trong quá trình xây dựng bài giảng. Sách được viết theo các bài dạy tiết dạy trong sách giáo khoa. Mức độ kiến thức trong mỗi bài được phân hóa theo các cấp độ nhận thức khác nhau, thuận lợi cho học sinh với khả năng từ cơ bản đến khá giỏi.

    Cuốn sách bài tập toán hình 11 này gồm các nội dung như sau:

    Chương 1: Quan hệ song song trong không gian (gồm 7 bài giảng)

    Chương 2: Quan hệ vuông góc trong không gian (gồm 9 bài giảng)

    Mỗi bài giảng trong cuốn sách được viết theo trình tự:

    – Tóm tắt kiến thức hình học trọng tâm: cung cấp những tính chất và định lý quan trọng.

    – Hoạt động trên lớp: khởi động, giáo viên hướng dẫn, học sinh tự luyện trên lớp. Phần hoạt động trên lớp có thể hỗ trợ các giáo viên soạn bài giảng phù hợp với quá trình giảng dạy. Đối với các bạn học sinh thì đọc phần này tương tự như tiếp thu hoặc gợi nhắc lại kiến thức đã học, củng cố các bước làm bài tập chuẩn

    – Bài tập ôn luyện có lời đáp án: với định hướng hỗ trợ học sinh làm quen với hình thức thi trắc nghiệm đang được sử dụng trong kì thi THPT quốc gia, cuốn sách bài tập toán hình 11 này cung cấp số lượng bài trắc nghiệm đa dạng, đi kèm với đó là đáp án để học sinh tự đối chiếu trong quá trình học.

    Đọc thử sách bài tập toán hình 11

    Một số điều nên làm để học tốt toán hình 11

    1. Tập cách vẽ hình rõ ràng và chính xác: Việc này giúp bạn luyện thói quen cẩn thận, tránh sai sót trong lúc giải bài tập. Hình vẽ dễ nhìn giúp bạn có phương hướng giải nhanh hơn.

    2. Luyện làm nhiều bài tập: Thông mình chưa chắc đã bằng cần cù, vì vậy đừng lười biếng, hãy chịu khó làm nhiều một dạng bài tập đến khi quen hẳn, làm nhiều dạng bài tập để mở mang kiến thức.

    3. Tìm kiếm sách bài tập toán hình 11, tài liệu tham khảo phù hợp: việc này hỗ trợ bạn nắm chắc kiến thức tổng quát hoặc kiến thức trong một chuyên đề toán hình nhất định, giúp bạn khám phá cách giải hay, mẹo ôn thi tốt.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Soạn Bài Tức Nước Vỡ Bờ Của Ngô Tất Tố
  • Soạn Bài Tức Nước Vỡ Bờ (Trích Tắt Đèn)
  • Soạn Bài: Chiếu Dời Đô
  • Soạn Bài Chiếu Dời Dô Siêu Ngắn
  • Soạn Bài Chiếu Dời Đô (Chi Tiết)
  • Bài Tập Toán Lớp 11: Phép Biến Hình Bài Tập Hình Học Lớp 11 Chương 1

    --- Bài mới hơn ---

  • Phép Biến Hình Phép Tịnh Tiến
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 1, 2: Phép Biến Hình. Phép Tịnh Tiến
  • Toán Rời Rạc(Chương Ii: Quan Hệ)
  • Bài Tập Toán Rời Rạc Chương 2: Đồ Thị
  • Bài Giải Toán Rời Rạc Nguyễn Hữu Anh
  • Bài tập Toán lớp 11: Phép biến hình Bài tập Hình học lớp 11 chương 1

    Bài tập Toán lớp 11: Phép biến hình

    Bài tập Toán lớp 11: Phép biến hình giúp các bạn học sinh nắm chắc phần phép dời hình và phép đồng dạng mặt phẳng. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hay giúp các bạn ôn thi và học bài môn Toán lớp 11 được tốt hơn, để các bạn vượt qua kỳ thi với kết quả tốt nhất.

    Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm Bài tập xác suất lớp 11 có đáp án Lý thuyết và bài tập Hình học 11 chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

    CHUYÊN ĐỀ: PHÉP BIẾN HÌNH

    I/. Bài tập trắc nghiệm:

    Câu 7: Khẳng định nào sai:

    A/. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

    B/. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

    C/. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.

    D/. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

    Câu 8: Khẳng định nào sai:

    A/. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

    B/. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

    C/. Nếu M’ là ảnh của M qua phép quay Q(0; α) thì (OM’; OM) = α.

    D/. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

    Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(-6; 1) qua phép quay Q) là:

    A/. M'(-1; -6). B/. M'(1; 6). C/. M'(-6; -1). D/. M'(6; 1).

    Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay Q), M'(3; -2) là ảnh của điểm:

    A/. M(3; 2). B/. M(2; 3). C/. M(-3; -2). D/. M(-2; -3).

    Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(3; 4) qua phép quay Q là:

    ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

    --- Bài cũ hơn ---

  • 8 Chuyên Đề Các Phép Biến Hình Trong Mặt Phẳng Lớp 11 Có Lời Giải
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4: Phép Quay Và Phép Đối Xứng Tâm (Nâng Cao)
  • Bài Tập Phép Tịnh Tiến Có Lời Giải Chi Tiết
  • Trắc Nghiệm Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • Giải Bài Tập Trang 24, 25 Sgk Đại Số 10: Ôn Tập Chương 1
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 11: Hình Thoi

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 59 Bài 65, 66
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 25 Bài 7, 8
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 2: Nhân Đa Thức Với Đa Thức
  • Bài 4, 5, 6, 7, 8 Trang 25 Sbt Toán 8 Tập 1
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 83 Bài 4, 5
  • Giải bài tập môn Toán Hình học lớp 8

    Bài tập môn Toán lớp 8

    Giải bài tập SBT Toán 8 bài 11: Hình thoi được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

    Giải bài tập SBT Toán 8 bài 9: Hình chữ nhật Giải bài tập SBT Toán 8 bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Giải bài tập SBT Toán 8 bài 12: Hình vuông

    Câu 1: Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là một hình thoi.

    Lời giải:

    Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD, CD, DA của hình chữ nhật ABCD.

    Kẻ đường chéo AC.

    * Trong ΔABC, ta có:

    E là trung điểm của AB

    F là trung điểm của BC

    Nên EF là đường trung bình của ΔABC.

    ⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (1)

    Trong ΔADC, ta có: H là trung điểm của AD

    G là trung điểm của DC

    Nên HG là đường trung bình của tam giác ADC.

    ⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

    Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    Xét ΔAEH và ΔDGH, ta có: AH = HD (gt)

    AEH và DGH = 90 o

    AE = DG (vì AB = CD)

    Suy ra: ΔAEH = ΔDGH (c.g.c) ⇒ HE = HG

    Vậy hình bình hành EFGH là hình thoi (có 2 cạnh kề bằng nhau).

    Câu 2: Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật.

    Lời giải:

    Giả sử hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

    * Trong ΔABC, ta có:

    E là trung điểm của AB

    F là trung điểm của BC

    Nên EF là đường trung bình của ΔABC.

    ⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (1)

    * Trong ΔADC, ta có: H là trung điểm của AD

    G là trung điểm của CD

    Nên HG là đường trung bình của tam giác ADC

    ⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

    Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    Mặt khác: AC ⊥ BD (tính chất hình thoi)

    EF // AC (chứng minh trên)

    Suy ra: EF ⊥ BD

    Trong ΔABD ta có EH là đường trung bình

    ⇒ BH // BD (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Suy ra: EH ⊥ EF hay ∠(FEH) = 1v

    Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

    Câu 3: Chứng minh rằng trong hình thoi:

    a, Giao điểm của hai đường thẳng chéo là tâm đối xứng của hình thoi.

    b, Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi.

    Lời giải:

    a, Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. Hình thoi cũng là một hình bình hành nên cũng có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo của nó.

    b, * Ta có: AC ⊥ BD (tính chất hình thoi)

    OB = OD (tính chất hình thoi)

    Nên AC là đường trung trực của BD.

    Do đó điểm đối xứng với điểm B qua AC là D;

    Điểm đối xứng với điểm A qua AC là điểm A;

    Điểm đối xứng với điểm C qua AC là điểm C

    Vậy điểm đối xứng với mỗi đỉnh của hình thoi qua AC cũng thuộc hình thoi

    Do đó AC là trục đối xứng của hình thoi ABCD.

    * Ta có : OC = OA (tính chất hình thoi)

    Nên BD là đường trung trực của AC

    Do đó điểm đối xứng với điểm A qua BD là điểm C

    Điểm đối xứng với điểm B qua BD là điểm B

    Điểm đối xứng với điểm D qua BD là điểm D

    Vậy điểm đối xứng với mỗi đỉnh của hình thoi qua BD cũng thuộc hình thoi.

    Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi ABCD.

    Câu 4: Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau A(0;2); B(3; 0); C(0;-2) ; D(-3;0).Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó.

    Lời giải:

    Ta có: A(0;2) và C(0;-2) là hai điểm đối xứng qua O(0;0)

    ⇒ OA = OC

    B(3;0) và D(-3; 0) là hai điểm đối xứng qua O(0;0)

    ⇒ OB = OD

    Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    Lại có: Ox ⊥ Oy hay AC ⊥ BD.

    Vậy tứ giác ABCD là hình thoi

    Trong ΔOAB vuông tại O, theo định lý Pi-ta-go ta có:

    AB = √13

    Vậy chu vi của hình thoi bằng 4√13

    Câu 5: a, Cho hình thoi ABCD, kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH =AK.

    b, Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi

    Lời giải:

    a, Xét hai tam giác vuông AHB và AKD, ta có:

    ∠(AHB) =∠(AKD) = 90o

    AB = AD (gt)

    ∠B = ∠D (tính chất hình thoi)

    Suy ra: ΔAHB = ΔAKD (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ AH = AK

    b, Xét hai tam giác vuông AHC và AKG, ta có:

    ∠(AHC) = ∠(AKC) = 90o

    AH = AK (gt)

    AC cạnh huyền chung

    Suy ra: ΔAHC = ΔAKC (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ ∠(ACH) = ∠(ACK) hay ∠(ACB) = ∠(ACD)

    ⇒ CA là tia phân giác ∠(BCD)

    Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là đường phân giác nên là hình thoi.

    Câu 6: Hình thoi ABCD có ∠A = 60o. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Xét hai tam giác vuông BEA và BFC, ta có:

    ∠(BEA) = ∠(BFC) = 90 o

    ∠A = ∠O (tính chất hình thoi)

    BA = BC (gt)

    Suy ra: ΔBEA = ΔBFC (cạnh huyền, góc nhọn)

    Do đó, ta có:

    * BE = BF ⇒ ΔBEF cân tại B

    * ∠B1 = ∠B2

    Trong tam giác vuông BEA, ta có:

    ⇒ ∠B2= ∠B1 = 30 o

    ∠A + ∠(ABC) = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    ⇒ ∠(ABC) = ∠B1+ ∠B2+ ∠B3

    Vậy ΔBEF đều.

    Câu 7: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Ta có: AB // CD (gt)

    OE ⊥ AB (gt)

    ⇒ OE ⊥CD

    OG ⊥CD(gt)

    Suy ra OE trùng với OG nên ba điểm O,E,G thẳng hàng.

    BC // AD (gt)

    OF ⊥ BC (gt)

    ⇒ OF ⊥ AD

    OH ⊥ AD (gt)

    Suy ra OF trùng với OH nên ba điểm O,H,F thẳng hàng.

    Vì AC và BD là đường phân giác các góc của hình thoi nên:

    OE = OF ( t/chất tia phân giác) (1)

    OE = OH ( t/chất tia phân giác) (2)

    OH = OG ( t/chất tia phân giác) (3)

    Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình chữ nhật.

    Lời giải:

    Chu vi hình thoi bằng 16(cm) nên độ dài một cạnh bằng:

    16 : 4 = 4(cm)

    Gọi M là trung điểm của AD.

    *Trong tam giác vuông AHD ta có HM là trung tuyến thuộc cạnh huyền, suy ra: HM = AM = 1/2 AD = 1/2 . 4 = 2(cm)

    ⇒ AM = HM = AM = 2cm

    ⇒ Δ AHM đều

    *Trong tam giác vuông AHD, ta có:

    ⇒ ∠B = ∠D = 30 o ( t/chất hình thoi)

    ∠B + ∠C = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    ⇒ ∠A = ∠C = 150 o (tính chất hình thoi).

    Câu 9: Hình thoi ABCD có góc A = 60 o. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên canh CD lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác AMN là tam giác gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Nối BD, ta có AB = AD (gt)

    Suy ra Δ ABD cân tại A

    Mà ∠A = 60o ⇒ ΔABD đều

    ⇒ ∠(ABD) = ∠D = 60 o và BD = AB

    Suy ra: BD = BC = CD

    ⇒Δ CBD đều ⇒ ∠D2= 60 o

    Xét ΔBAM và ΔBDN,ta có:

    AB = BD (chứng minh trên)

    AM = DN

    Do đó ΔBAM = ΔBDN (c.g.c) ⇒ ∠B1= ∠B3 và BM = BN

    Suy ra ΔBMN cân tại B.

    Mà ∠B2+∠B1 = ∠(ABD) = 60 o

    Suy ra: ∠B2+ ∠B3 = ∠(MBN) = 60 o

    Vậy ΔBMN đều

    Câu 10: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.

    Lời giải:

    *Trong ΔBCD, ta có:

    K là trung điểm của BC (gt)

    N là trung điểm của CD (gt)

    Nên NK là đường trung bình của ΔBCD

    ⇒ NK // BD và NK = 1/2 BD (1)

    *Trong ΔBED, ta có:

    M là trung điểm của BE (gt)

    I là trung điểm của DE (gt)

    Nên MI là đường trung bình của ΔBED

    ⇒ MI // BD và MI = 1/2 BD (t/chất đường trung bình trong tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: MI // NK và MI = NK

    Nên tứ giác MKNI là hình bình hành.

    *Trong ΔBEC ta có MK là đường trung bình.

    ⇒ MK = 1/2 CE (t/chất đường trung bình của tam giác)

    BD = CE (gt). Suy ra: MK = KN

    Vậy hình bình hành MKNI là hình thoi.

    ⇒IK ⊥ MN (t/chất hình thoi).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 8 Bài 6: Diện Tích Đa Giác
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 184 Bài 3, 4, 5
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 14 Bài 46, 47, 48
  • Bài 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50 Trang 14 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 14 Bài 49, 50
  • Sbt Toán 8 Bài 11: Hình Thoi Sách Bài Tập Toán 8 Bài 11: Hình Thoi – Lingocard.vn

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán 10 Chương 1: Mệnh Đề
  • Đề Trắc Nghiệm Nguyên Lý Kế Toán Đại Học Kinh Tế Tp Hcm (Ueh)
  • Bài Tập Chứng Minh Đẳng Thức Vectơ Lớp 10 Có Lời Giải
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 28 Câu 1, 2, 3, Giải Vbt Toán 5 Tập 2 Bài 109: Luyện Tập Chung – Lingocard.vn
  • Tổng Hợp Các Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 12 Học Kì 1
  • Bài 132 trang 96 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 132 trang 96 sách bài tập toán toán 8. Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi.

    Đang xem: Hình thoi sách bài tập

    Bài 133 trang 96 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 133 trang 96 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật…

    Bài 134 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 134 trang 97 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trong hình thoi: a. Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi; b. Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi….

    Bài 135 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 135 trang 97 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau: A(0; 2), B( 3; 0), C(0; −2 ), D(−3; 0). Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó ?

    Bài 136 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 136 trang 97 sách bài tập toán 8. a. Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK; b. Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH , AK bằng nhau…

    Bài 137 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 124 trang 95 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì ? Vì sao ?…

    Bài 138 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 138 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA…

    Bài 139 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 139 trang 97 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết rằng góc A lớn hơn góc B…

    Bài 140 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 140 trang 97 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ . Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì ? Vì sao ?…

    Bài 141 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 141 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC…

    Bài 142 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 142 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau ở O. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA…

    Bài 143 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 143 trang 97 sách bài tập toán 8. Dựng hình thoi ABCD, biết cạnh bằng 2cm, một đường chéo bằng 3cm…

    Bài 11.1 phần bài tập bổ sung trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 11.1 phần bài tập bổ sung trang 97 SBT Toán 8 tập 1. Hãy chọn phương án đúng. Cạnh của một hình thoi bằng 25, một đường chéo bằng 14. Đường chéo kia bằng: A. 24; B. 48…

    Bài 11.2 phần bài tập bổ sung trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 11.2 phần bài tập bổ sung trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình thang cân ABCD( AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?…

    Bài 11.3 phần bài tập bổ sung trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 11.3 phần bài tập bổ sung trang 98 sách bài tập toán 8. a. Tứ giác AIDK là hình gì ? b. Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AIDK là hình thoi ?…

    Gửi bài

    Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

    Cho phép chúng tôi gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phiếu Bài Tập Cuối Tuần Lớp 4 Violet, Bài Tập Cuối Tuần Môn Toán Lớp 4 Cả Năm Violet
  • Bài 119: Phép Trừ Phân Số (Tiếp Theo) (Trang 40 Vbt Toán 4 Tập 2)
  • Giải Vở Bài Tập Toán (Vbt) Lớp 4 Trang 67 Tập 1: Bài 1, 2, 3
  • Soạn Bài: Vượt Thác – Ngữ Văn 6 Tập 2
  • Cách Bấm Máy Tính Giải Nhanh Trắc Nghiệm Hóa Học (Dành Cho Học Sinh 10, 11, 12)
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 11: Hình Thoi

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Thi Violympic Toán Lớp 8 Vòng 8 Năm 2022
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 2: Định Lí Đảo Và Hệ Quả Của Định Lí Ta
  • Bài 17, 18, 19, 20, 21 Trang 8 Sbt Toán 6 Tập 2
  • Tin Học 8 Bài 3: Chương Trình Máy Tính Và Dữ Liệu
  • Giải Bài Tập Tin Học 8
  • Giải Toán lớp 8 Bài 11: Hình thoi

    Bài 73 (trang 105 SGK Toán 8 Tập 1):

    Tìm các hình thoi trên hình 102.

    Các tứ giác ở hình 39 a, b, c, e là hình thoi.

    – Ở hình 39a, ABCD là hình thoi (theo định nghĩa)

    – Ở hình 39b, EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 4)

    – Ở hình 39c, KINM là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 3)

    – Ở hình 39e, ADBC là hình thoi (theo định nghĩa, vì AC = AD = AB = BD = BC)

    Tứ giác trên hình 39d không là hình thoi.

    Bài 74 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1):

    Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

    Lời giải:

    Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

    Lời giải:

    Chứng minh rằng:

    a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.

    b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.

    Lời giải:

    a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng. Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm của hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.

    b) BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC) nên A đối xứng với C qua BD.

    Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi.

    Tương tự AC cũng là là trục đối xứng của hình thoi.

    Bài 78 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1):

    Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bằng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng?

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Lớp 8 Ôn Tập Chương 4 Phần Đại Số
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Cả Năm Chi Tiết (Bản Chuẩn Đầy Đủ)
  • Soạn Bài Toán Dân Số Lớp 8 Ngắn Nhất
  • Soạn Văn Lớp 8 Bài Bài Toán Dân Số Ngắn Gọn Hay Nhất
  • Đề Thi Violympic Toán Lớp 8 Vòng 15 Năm 2022
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 11: Hình Thoi

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 5: Diện Tích Hình Thoi
  • Bài 32,33,34, 35,36 Trang 128, 129 Sách Toán 8 Tập 1: Diện Tích Hình Thoi
  • Bài 1 Trang 66 Toán 8 Tập 1
  • Giải Bài Tập: Trò Chơi Ô Chữ Bài 18 Trang 66 Sgk Vật Lý Lớp 8
  • Giải Bài Tập Trang 112 Sgk Sinh Lớp 8: Ôn Tập Học Kì 1 Sinh Lớp 8
  • Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 11

    Giải bài tập Toán lớp 8 bài 11: Hình thoi

    Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 11: Hình thoi với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 104: Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là một hình bình hành.

    Lời giải

    ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau ⇒ ABCD là hình bình hành

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 104: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O (h.101).

    a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?

    b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.

    Lời giải

    a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

    b) Xét ΔAOB và ΔCOB

    AB = CB

    BO chung

    OA = OC (O là trung điểm AC)

    ⇒ ΔAOB = ΔCOB (c.c.c)

    ⇒ (AOB) = (COB) ,(ABO) = (CBO) (các cặp góc tương ứng)

    (ABO) = (CBO) ⇒ BO là phân giác góc ABC

    Chứng minh tương tự, ta kết luận được:

    AC, BD là các đường phân giác của các góc của hình thang

    và AC ⊥ BD tại O

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 105: Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3.

    Lời giải

    Dấu hiệu nhận biết 3: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

    ABCD là hình bình hành ⇒ O là trung điểm AC và O là trung điểm BD

    Xét hai tam giác vuông AOB và AOD có:

    OA chung

    OB = OD (O là trung điểm BD)

    ⇒ ΔAOB = ΔAOD (hai cạnh góc vuông)

    ⇒ AB = AD (hai cạnh tương ứng)

    Hình bình hành ABCD ⇒ AB = CD và AD = BC

    Do đó AB = BC = CD = DA ⇒ ABCD là hình thoi

    Bài 73 (trang 105 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm các hình thoi trên hình 102.

    Lời giải:

    Các tứ giác ở hình 102a, b, c, e là hình thoi.

    – Hình 102a: ABCD là hình thoi (theo định nghĩa)

    – Hình 102b: EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 4)

    – Hình 102c: KINM là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 3)

    – Hình 102e: ADBC là hình thoi (theo định nghĩa, vì AC = AD = AB = BD = BC)

    Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi vì 4 cạnh không bằng nhau.

    Bài 74 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:

    A. 6cm; B. √41 cm ; c) √164cm ; d) 9cm

    Lời giải:

    – Chọn B.

    – Gọi ABCD là hình thoi, O là giao điểm hai đường chéo.

    Vậy chọn đáp án là B.

    Bài 75 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

    Lời giải:

    Mà AB = DC (ABCD là hình chữ nhật)

    Chứng minh tương tự ta có AH = HD = FB = FC

    Xét ΔEAH và ΔGDH có:

    AE = DG;

    AH = HD

    Chứng minh tương tự ta có: EH = EF = GH = GF

    Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)

    Bài 76 (trang 105 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

    Lời giải:

    Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)

    Nên EF là đường trung bình của ΔABC.

    Do đó EF // AC

    HD = HA, GD = GC (gt) nên HG là đường trung bình của ΔADC.

    Do đó HG // AC

    Suy ra EF // HG (1)

    Chứng minh tương tự EH // FG (2)

    Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình bình hành

    Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

    EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

    Bài 77 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng:

    a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.

    b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.

    Lời giải:

    a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.

    Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm của hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.

    b)

    – BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC) nên A đối xứng với C qua BD.

    – Mọi điểm trên BD đều đối xứng qua chính đường thẳng BD. (*)

    – Tâm O là tâm đối xứng mà O ∈ BD

    – Tương tự AC cũng là là trục đối xứng của hình thoi.

    ((*) Điểm đối xứng của điểm B qua BD chính là điểm B.

    (**) Định nghĩa trục đối xứng: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.)

    Bài 78 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bằng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng?

    Lời giải:

    Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác của góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.

    Suy ra I, K, M thẳng hàng.

    Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.

    Lưu ý: Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, ta có thể chứng minh tổng 3 góc kề nhau bằng 180 o.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 5: Diện Tích Hình Thoi
  • Giải Bài Tập Phần Hình Thoi Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Giải Bài 9,10,11,12, 13,14,15 Trang 119 Sgk Toán 8: Luyện Tập Diện Tích Hình Chữ Nhật
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 1: Hình Hộp Chữ Nhật
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 9: Hình Chữ Nhật
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 11: Hình Thoi

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 7 Bài 13, 14, 15
  • Giải Sbt Toán 8 Ôn Tập Cuối Năm
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 81 Bài 14, 15, 16, 17
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 81 Bài 11, 12, 13
  • Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 11: Hình thoi giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 132 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là một hình thoi.

    Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD, CD, DA của hình chữ nhật ABCD.

    Kẻ đường chéo AC.

    * Trong ΔABC, ta có:

    E là trung điểm của AB

    F là trung điểm của BC

    Nên EF là đường trung bình của ΔABC.

    ⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (1)

    Trong ΔADC, ta có: H là trung điểm của AD

    G là trung điểm của DC

    Nên HG là đường trung bình của tam giác ADC.

    ⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

    Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    Xét ΔAEH và ΔDGH, ta có: AH = HD (gt)

    AEH và DGH = 90 o

    AE = DG (vì AB = CD)

    Suy ra: ΔAEH = ΔDGH (c.g.c) ⇒ HE = HG

    Vậy hình bình hành EFGH là hình thoi (có 2 cạnh kề bằng nhau).

    Bài 133 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật.

    Giả sử hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

    * Trong ΔABC, ta có:

    E là trung điểm của AB

    F là trung điểm của BC

    Nên EF là đường trung bình của ΔABC.

    ⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (1)

    * Trong ΔADC, ta có: H là trung điểm của AD

    G là trung điểm của CD

    Nên HG là đường trung bình của tam giác ADC

    ⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

    Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    EF // AC (chứng minh trên)

    Suy ra: EF ⊥ BD

    Trong ΔABD ta có EH là đường trung bình

    ⇒ BH // BD (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Suyra: EH ⊥ EF hay ∠(FEH) = 1v

    Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

    Bài 134 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thoi:

    a. Giao điểm của hai đường thẳng chéo là tâm đối xứng của hình thoi.

    b. Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi.

    a. Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. Hình thoi cũng là một hình bình hành nên cũng có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo của nó.

    b. * Ta có: AC ⊥ BD (tính chất hình thoi)

    OB = OD (tính chất hình thoi)

    Nên AC là đường trung trực của BD.

    Do đó điểm đối xứng với điểm B qua AC là D;

    Điểm đối xứng với điểm A qua AC là điểm A;

    Điểm đối xứng với điểm C qua AC là điểm C

    Vậy điểm đối xứng với mỗi đỉnh của hình thoi qua AC cũng thuộc hình thoi

    Do đó AC là trục đối xứng của hình thoi ABCD.

    * Ta có : OC = OA (tính chất hình thoi)

    Nên BD là đường trung trực của AC

    Do đó điểm đối xứng với điểm A qua BD là điểm C

    Điểm đối xứng với điểm B qua BD là điểm B

    Điểm đối xứng với điểm D qua BD là điểm D

    Vậy điểm đối xứng với mỗi đỉnh của hình thoi qua BD cũng thuộc hình thoi.

    Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi ABCD.

    Bài 135 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau A(0;2); B(3; 0); C(0;-2) ; D(-3;0).Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó.

    Ta có: A(0;2) và C(0;-2) là hai điểm đối xứng qua O(0;0)

    ⇒ OA = OC

    B(3;0) và D(-3; 0) là hai điểm đối xứng qua O(0;0)

    ⇒ OB = OD

    Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    Lại có: Ox ⊥ Oy hay AC ⊥ BD.

    Vậy tứ giác ABCD là hình thoi

    Trong ΔOAB vuông tại O, theo định lý Pi-ta-go ta có:

    AB = √13

    Vậy chu vi của hình thoi bằng 4√13

    Bài 136 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: a. Cho hình thoi ABCD, kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH =AK.

    b. Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi

    a. Xét hai tam giác vuông AHB và AKD, ta có:

    ∠(AHB) =∠(AKD) = 90 o

    AB = AD (gt)

    ∠B = ∠D (tính chất hình thoi)

    Suy ra: ΔAHB = ΔAKD (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ AH = AK

    b. Xét hai tam giác vuông AHC và AKG, ta có:

    ∠(AHC) = ∠(AKC) = 90 o

    AH = AK (gt)

    AC cạnh huyền chung

    Suy ra: ΔAHC = ΔAKC (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ ∠(ACH) = ∠(ACK) hay ∠(ACB) = ∠(ACD)

    ⇒ CA là tia phân giác ∠(BCD)

    Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là đường phân giác nên là hình thoi.

    Bài 137 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thoi ABCD có ∠A = 60o. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?

    a. Xét hai tam giác vuông BEA và BFC, ta có:

    ∠(BEA) = ∠(BFC) = 90 o

    ∠A = ∠O (tính chất hình thoi)

    BA = BC (gt)

    Suy ra: ΔBEA = ΔBFC (cạnh huyền, góc nhọn)

    Do đó, ta có:

    * BE = BF ⇒ ΔBEF cân tại B

    Trong tam giác vuông BEA, ta có:

    ∠A + ∠(ABC) = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    Vậy ΔBEF đều.

    Bài 138 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

    Ta có: AB // CD (gt)

    OE ⊥ AB (gt)

    ⇒ OE ⊥CD

    OG ⊥CD(gt)

    Suy ra OE trùng với OG nên ba điểm O,E,G thẳng hàng.

    BC // AD (gt)

    OF ⊥ BC (gt)

    ⇒ OF ⊥ AD

    OH ⊥ AD (gt)

    Suy ra OF trùng với OH nên ba điểm O,H,F thẳng hàng.

    Vì AC và BD là đường phân giác các góc của hình thoi nên:

    OE = OF ( t/chất tia phân giác) (1)

    OE = OH ( t/chất tia phân giác) (2)

    OH = OG ( t/chất tia phân giác) (3)

    Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình chữ nhật.

    Chu vi hình thoi bằng 16(cm) nên độ dài một cạnh bằng:

    16 : 4 = 4(cm)

    Gọi M là trung điểm của AD.

    *Trong tam giác vuông AHD ta có HM là trung tuyến thuộc cạnh huyền, suy ra: HM = AM = 1/2 AD = 1/2 . 4 = 2(cm)

    ⇒ AM = HM = AM = 2cm

    ⇒ Δ AHM đều

    *Trong tam giác vuông AHD, ta có:

    ⇒ ∠B = ∠D = 30 o ( t/chất hình thoi)

    ∠B + ∠C = 180 o ( hai góc trong cùng phía bù nhau)

    ⇒ ∠A = ∠C = 150 o ( tính chất hình thoi).

    Bài 140 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thoi ABCD có góc A = 600. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên canh CD lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác AMN là tam giác gì? Vì sao?

    Nối BD, ta có AB = AD (gt)

    Suy ra Δ ABD cân tại A

    Mà ∠A = 60 o ⇒ ΔABD đều

    ⇒ ∠(ABD) = ∠D = 60 o và BD = AB

    Suy ra: BD = BC = CD

    Xét ΔBAM và ΔBDN,ta có:

    AB = BD ( chứng minh trên)

    AM = DN

    Do đó ΔBAM = ΔBDN ( c.g.c) ⇒ ∠B 1= ∠B 3 và BM = BN

    Suy ra ΔBMN cân tại B.

    Vậy ΔBMN đều

    Bài 141 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.

    *Trong ΔBCD,ta có:

    K là trung điểm của BC (gt)

    N là trung điểm của CD (gt)

    Nên NK là đường trung bình của ΔBCD

    ⇒ NK // BD và NK = 1/2 BD (1)

    *Trong ΔBED,ta có:

    M là trung điểm của BE (gt)

    I là trung điểm của DE (gt)

    Nên MI là đường trung bình của ΔBED

    ⇒ MI // BD và MI = 1/2 BD (t/chất đường trung bình trong tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: MI // NK và MI = NK

    Nên tứ giác MKNI là hình bình hành.

    *Trong ΔBEC ta có MK là đường trung bình.

    ⇒ MK = 1/2 CE (t/chất đường trung bình của tam giác)

    BD = CE (gt). Suy ra: MK = KN

    Vậy hình bình hành MKNI là hình thoi.

    ⇒IK ⊥ MN (t/chất hình thoi).

    Bài 142 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.

    Ta có: ∠(AOB) = ∠(COD) (đối đỉnh)

    ∠(EOB ) = 1/2 ∠(AOB) (gt)

    ∠(COG) = 1/2 ∠(COD) (gt)

    Suy ra: ∠(EOB ) = ∠(COD)

    ∠(EOB) +∠(BOC) +∠(COG) = 2 ∠(EOB) + ∠(BOC)

    Mà ∠(AOB ) + ∠(BOG) = 180 o ( kề bù).Hay 2 ∠(EOB) + ∠(BOC ) = 180 o

    Suy ra: E,O,G thẳng hàng

    Ta lại có: ∠(BOC) = ∠(AOD ) ( đối đỉnh)

    ∠(HOD) = 1/2 ∠(AOD) (gt)

    ∠(FOC) = 1/2 ∠(BOC) (gt)

    Suy ra: ∠(HOD) = ∠(FOC)

    ∠(HOD) + ∠(COD ) + ∠(FOC) = 2 ∠(HOD) + ∠(COD)

    Mà ∠(AOD) + ∠(COD) = 180 o ( kề bù). Hay 2 ∠(HOD) + ∠(COD) = 180 o

    Suy ra: H, O, F thẳng hàng

    ∠(ADO) = ∠(CBO) ( so le trong)

    ∠(HDO) = ∠(FBO) ( chứng minh trên)

    OD = OB ( t/chất hình bình hành)

    ∠(HOD) = ∠(FOB ) ( đối đỉnh)

    Do đó: ΔBFO = ΔDHO (g.c.g)

    ⇒ OF = OH

    ∠(OAB) = ∠(OCD) ( so le trong)

    ∠(OAE) = 1/2 ∠(OAB ) (gt)

    ∠(OCG) = 1/2 ∠(OCD) (gt)

    Suy ra: ∠(OAE) = ∠(OCG)

    Xét ΔOAE và ΔOCG,ta có :

    ∠(OAE) = ∠(OCG) ( chứng mình trên)

    OA = OC ( t/chất hình bình hành)

    ∠(EOA) = ∠(GOC) ( đối đỉnh)

    Do đó: ΔOAE= ΔOCG (g.c.g) ⇒ OE = OG

    Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành ( vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    OE ⊥ OF tính chất hai góc kề bù) hay EG ⊥ FH

    Vậy tứ giác EFGH là hình thoi

    Bài 143 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình thoi ABCD biết cạnh bằng 2cm, một đường chéo bằng 3cm.

    *Cách dựng:

    – Dựng ΔABD biết AB = AD = 2(cm), BD = 3(cm).

    – Trên nửa mặt phẳng bờ BD không chứa điểm A. Từ B dựng tia Bx // AD, từ D dựng tia DY // AB, chúng cắt nhau tại C.

    Ta có hình thoi ABCD cần dựng

    *Chứng minh:

    Vì AB // CD và AD // BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành

    AB = AD = 2cm. Vậy tứ giác ABCD là hình thoi.

    Lại có: BD = 3cm

    Hình thoi dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

    Bài 11.1 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cạnh của một hình thoi bằng 25, một đường chéo bằng 14. Đường chéo kia bằng:

    A. 24

    B. 48

    C. √429

    D. Một đáp số khác.

    Hãy chọn phương án đúng

    Lời giải:

    Chọn B. 48 đúng

    Bài 11.2 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD( AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?

    Trong ΔABD ta có:

    E là trung điểm của AB (gt)

    H là trung điểm của AD (gt)

    nên EH là đường trung bình của ΔABD

    ⇒ EH // BD và EH = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

    – Trong ΔCBD ta có:

    F là trung điểm của BC (gt)

    G là trung điểm của CD (gt)

    nên FG là đường trung bình của ΔCBD

    ⇒ FG // BD và FG = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: EH // FG và EH = FG

    Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    Trong ΔABC ta có:

    EF là đường trung bình

    ⇒ EF = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)

    AC = BD (tính chất hình thang cân) (4)

    Từ (1), (3) và (4) suy ra: EH = EF

    Vậy : Tứ giác EFGH là hình thoi.

    Bài 11.3 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K.

    a. Tứ giác AIDK là hình gì ?

    b. Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AIDK là hình thoi ?

    a. Ta có: DK // AB (gt)

    hay DK // AI

    DI // AC (gt)

    hay DI // AK

    Vậy tứ giác AIDK là hình bình hành

    b. Để hình bình hành AIDK là hình thoi.

    ⇒ AD là đường phân giác (IAK)

    hay AD là đường phân giác (BAC)

    Ngược lại nếu AD là tia phân giác (BAC)

    Ta có tứ giác AIDK là hình bình hành có đường chéo AD là phân giác của góc A nên tứ giác AIDK là hình thoi

    Vậy hình bình hành AIDK là hình thoi khi và chỉ khi D là giao điểm tia phân giác của góc A và cạnh BC.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 51, 52, 53, 54 Trang 15 Sbt Toán Lớp 8 Tập 2: Bài 6, 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 10 Bài 27, 28, 29
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 49 & 50 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4 Đúng Nhất Bapluoc.com
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 47 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4 Đúng Nhất Bapluoc.com
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 44 Tập 1 Câu 1, 2, 3 Đúng Nhất Bapluoc.com
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 11: Hình Thoi

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 21 Trang 17 Sgk Toán 8 Tập 2
  • Bài 41 Trang 31 Sgk Toán 8 Tập 2
  • Bài 45 Trang 31 Sgk Toán 8 Tập 2
  • Bài 36 Trang 51 Sgk Toán 8 Tập 2
  • Sách Giáo Khoa Lớp 8 Môn Toán
  • Sách giải toán 8 Bài 11: Hình thoi giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 104: Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là một hình bình hành.

    Lời giải

    ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau ⇒ ABCD là hình bình hành

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 104: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O (h.101).

    a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?

    b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.

    Lời giải

    a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

    b) Xét ΔAOB và ΔCOB

    AB = CB

    BO chung

    OA = OC ( O là trung điểm AC )

    ⇒ ΔAOB = ΔCOB (c.c.c)

    ⇒ (AOB) = (COB) ,(ABO) = (CBO) (các cặp góc tương ứng)

    (ABO) = (CBO) ⇒ BO là phân giác góc ABC

    Chứng minh tương tự, ta kết luận được:

    AC, BD là các đường phân giác của các góc của hình thang

    và AC ⊥ BD tại O

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 105: Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3.

    Lời giải

    Dấu hiệu nhận biết 3: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

    ABCD là hình bình hành ⇒ O là trung điểm AC và O là trung điểm BD

    Xét hai tam giác vuông AOB và AOD có:

    OA chung

    OB = OD (O là trung điểm BD)

    ⇒ ΔAOB = ΔAOD (hai cạnh góc vuông)

    ⇒ AB = AD (hai cạnh tương ứng)

    Hình bình hành ABCD ⇒ AB = CD và AD = BC

    Do đó AB = BC = CD = DA ⇒ ABCD là hình thoi

    Bài 73 (trang 105 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm các hình thoi trên hình 102.

    Lời giải:

    Các tứ giác ở hình 102a, b, c, e là hình thoi.

    – Hình 102a: ABCD là hình thoi vì có AB = BC = CD = DA

    – Hình 102b: EFGH là hình thoi vì:

    EF = GH và EH = FG ⇒ EFGH là hình bình hành

    Lại có EG là tia phân giác của Ê

    ⇒ EFGH là hình bình hành. (Dấu hiêu 4).

    – Hình 102c: KINM là hình thoi vì:

    IKMN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

    ⇒ IKMN là hình bình hành

    Lại có IM ⊥ KN

    ⇒ IKMN là hình thoi. (Dấu hiệu 3).

    – Hình 102e: ADBC là hình thoi vì:

    AC = AD = AB (C, B, D cùng thuộc đường tròn tâm A).

    BC = BA = BD (A, C, D cùng thuộc đường tròn tâm B)

    ⇒ AC = CB = BD = DA

    ⇒ ACBD là hình thoi.

    – Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi vì 4 cạnh không bằng nhau.

    Các bài giải Toán 8 Bài 11 khác

    Bài 74 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:

    A. 6cm ; B. √41 cm ; c) √164cm ; d) 9cm

    Lời giải:

    – Gọi ABCD là hình thoi, O là giao điểm hai đường chéo.

    ⇒ O là trung điểm của AC và BD.

    Vậy chọn đáp án là B.

    Các bài giải Toán 8 Bài 11 khác

    Bài 75 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

    Lời giải:

    Mà AB = DC (ABCD là hình chữ nhật)

    ⇒ AE = BE = DG = GC.

    Chứng minh tương tự ta có AH = HD = FB = FC

    Xét ΔEAH và ΔGDH có:

    ⇒ ΔEAH = ΔGDH ⇒ HE = HG.

    Chứng minh tương tự ta có: EH = EF = GH = GF

    Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa).

    Các bài giải Toán 8 Bài 11 khác

    Bài 76 (trang 105 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

    Lời giải:

    Gọi hình thoi ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.

    Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)

    ⇒ EF là đường trung bình của ΔABC.

    ⇒ EF // AC

    HD = HA, GD = GC (gt)

    ⇒ HG là đường trung bình của ΔADC.

    ⇒ HG // AC

    ⇒ EF // HG (1)

    Chứng minh tương tự EH // FG (2)

    Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình bình hành

    Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

    EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

    Hình bình hành EFGH có Ê = 90º nên là hình chữ nhật

    Các bài giải Toán 8 Bài 11 khác

    Bài 77 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng:

    a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.

    b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.

    Lời giải:

    a) ABCD là hình thoi

    ⇒ ABCD là hình bình hành

    ⇒ giao điểm O của AC và BD là tâm đối xứng của ABCD.

    b)

    Lấy 1 điểm M bất kì thuộc hình thoi.

    Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua BD

    ⇒ M’ luôn thuộc hình thoi.

    Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi ABCD.

    Tương tự như thế ta có AC là trục đối xứng của hình thoi ABCD.

    Các bài giải Toán 8 Bài 11 khác

    Bài 78 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bằng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng?

    Lời giải:

    Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác của góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.

    Suy ra I, K, M thẳng hàng.

    Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.

    Các bài giải Toán 8 Bài 11 khác

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Phần Hình Thang Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Bài Tập Phần Diện Tích Hình Thang Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 4: Diện Tích Hình Thang
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 3: Thể Tích Của Hình Hộp Chữ Nhật
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 2: Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp)
  • Giải Cùng Em Học Toán Lớp 4 Tập 2 Tuần 21 Trang 11, 12, 13, 14 Hay Nhất Tại Vietjack.

    --- Bài mới hơn ---

  • Tổng Hợp 78 Bài Luyện Thi Violympic Toán Lớp 2
  • Đề Thi Giải Toán Violympic Trên Mạng Lớp 2 Có Đáp Án
  • Giáo Án Toán Lớp 1
  • Giải Toán Có Lời Văn Giao An Giai Bai Toan Co Loi Van Doc
  • Rèn Kỹ Năng Giải Bài Toán Có Lời Văn
  • Giải Cùng em học Toán lớp 4 Tập 2 Tuần 21 trang 11, 12, 13, 14 hay nhất

    Bài 1 (trang 11 Cùng em học Toán 4 Tập 2): Rút gọn các phân số (theo mẫu):

    Hướng dẫn giải:

    Bài 2 (trang 11 Cùng em học Toán 4 Tập 2): Khoanh vào phân số tối giản:

    Hướng dẫn giải:

    Bài 3 (trang 11 Cùng em học Toán 4 Tập 2): Tính (theo mẫu):

    Hướng dẫn giải:

    Bài 4 (trang 11 Cùng em học Toán 4 Tập 2): Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

    Hướng dẫn giải:

    Khoanh vào C. 20/25 .

    Bài 5 (trang 12 Cùng em học Toán 4 Tập 2): Quy đồng mẫu số các phân số (theo mẫu):

    Vậy qua đồng mẫu số của

    Hướng dẫn giải:

    Bài 6 (trang 12 Cùng em học Toán 4 Tập 2): Quy đồng mẫu số các phân số:

    Hướng dẫn giải:

    Bài 7 (trang 13 Cùng em học Toán 4 Tập 2): Quy đồng mẫu số các phân số:

    Hướng dẫn giải:

    Bài 8 (trang 13 Cùng em học Toán 4 Tập 2): Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:

    Hướng dẫn giải:

    Khoanh vào A. 1/3 .

    Giải thích:

    Vui học (trang 14 Cùng em học Toán 4 Tập 2): Buổi sáng, ba bạn Hùng, Hưng, Quân hẹn nhau ra công viên để tập thể dục và cùng xuất phát chạy quanh bờ hồ. Sau một thời gian, bạn Hùng chạy được 2/4 vòng bờ hồ, bạn Hưng chạy được 3/6 vòng bờ hồ, còn bạn Quân chạy được 4/8 vòng bờ hồ.

    Theo em, ba bạn có chạy được quãng đường bằng nhau không? Vì sao?

    Hướng dẫn giải:

    Ba bạn chạy đường quãng đường bằng nhau và cùng bằng 1/2 bờ hồ vì:

    Các bài Giải bài tập Cùng em học Toán lớp 4 Tập 2 khác:

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    Loạt bài Giải Cùng em học Toán lớp 4 được biên soạn bám sát nội dung sách Cùng em học Toán lớp 4 Tập 1 & Tập 2 giúp bạn học tốt môn Toán lớp 4.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Cùng Em Học Toán Lớp 2 Tập 2
  • Skkn Một Số Biện Pháp Nâng Cao Chất Lượng Giải Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 2
  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 2 Giải Dạng Toán Tìm Thành Phần Chưa Biết Dựa Vào Kiến Thức Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
  • Bản Mềm: 56 Đề Tự Luyện Môn Toán Lớp 2
  • Bài Giải Toán Nâng Cao Lớp 2
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán 11: Ôn Tập Chương 1 Hình Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 11 Bài Tập Ôn Tập Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt
  • Giải Bài Tập Ôn Tập Chương 1 Toán 9 Đầy Đủ
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Ôn Tập Chương I
  • Giải Bài 33,34,35, 36,37,38, 39,40,41, 42, 43 Trang 93,94, 95,96 Toán 9 Tập 1: Ôn Tập Chương 1 Hình
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Ôn Tập Chương 1
  • I. Hướng dẫn giải bài tập hình học 11 Chương 1: Phần lí thuyết

    Câu 1

    Thế nào là phép biến hình, phép dời hình và phép đồng dạng? Nêu các mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng.

    Lời giải:

    + Phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M trong mặt phẳng xác định được duy nhất M’ trong mặt phẳng đó.

    + Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

    + Phép đồng dạng tỉ số k là phép biến hình biến hai điểm M, N bất kì thành M’; N’ sao cho M’N’ = chúng tôi

    + Phép dời hình chính là phép đồng dạng với tỉ số k = 1.

    Câu 2

    a. Kể tên tất các các phép dời hình

    b. Phép đồng dạng có phải là phép vị tự không?

    Lời giải:

    a. Các phép dời hình đã học là: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay.

    b. Phép đồng dạng không phải phép vị tự.

    Phép vị tự là một phép đồng dạng.

    Phép đồng dạng còn bao gồm các phép dời hình.

    Câu 3

    Hãy nêu một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà không đúng với phép đồng dạng.

    Lời giải:

    – Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

    Phép đồng dạng không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

    – Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có bán kính không đổi.

    Phép đồng dạng tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R.

    – Phép dời hình là phép biến tam giác thành tam giác bằng nó.

    Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

    Câu 4

    Thế nào là hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau? Cho ví dụ.

    Lời giải:

    + Hai hình bằng nhau là nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

    Ví dụ: ΔABC sau khi thực hiện phép quay tâm C, góc 90º rồi lấy đối xứng qua d được ΔA 1 B 1 C 1 .

    ⇒ ΔABC =

    + Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

    Ví dụ: ΔABC sau khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm C góc 90º; đối xứng qua đường thẳng d và phép vị tự tâm B tỉ số 1,5 được

    Câu 5

    Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự.

    a. Biến A thành chính nó;

    b. Biến A thành B;

    c. Biến d thành chính nó.

    Lời giải:

    a. Các phép biến một điểm A thành chính nó:

    Phép đồng nhất:

    – Phép tịnh tiến theo vectơ 0 .

    – Phép quay tâm A, góc φ = 0º.

    – Phép đối xứng tâm A.

    – Phép vị tự tâm A, tỉ số k = 1.

    – Ngoài ra còn có:

    – Phép đối xứng trục mà trục đi qua A.

    b. Các phép biến hình biến điểm A thành điểm B:

    – Phép tịnh tiến vectơ AB .

    – Phép đối xứng qua đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    – Phép đối xứng tâm qua trung điểm của AB.

    – Phép quay mà tâm nằm trên đường trung trực của AB.

    – Phép vị tự mà tâm là điểm chia trong hoặc chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số k.

    c. Phép tịnh tiến theo vectơ v //d.

    – Phép đối xứng trục là đường thẳng d’ ⊥ d.

    – Phép đối xứng tâm là điểm A ∈ d.

    – Phép quay tâm là điểm A ∈ d, góc quay φ =180º.

    – Phép vị tự tâm là điểm I ∈ d.

    II. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 ôn tập chương 1: Phần tự luận

    Phần I : Câu hỏi ôn tập chương 1 SGK Toán 11 phần tự luận

    Bài 1 ôn tập chương 1 SGK

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF.

    a. Qua phép tịnh tiến vectơ AB

    b. Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE.

    c. Qua phép quay tâm O và góc quay là

    Bài 2 ôn tập chương 1 SGK

    Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2.

    Bài 3 ôn tập chương 1 SGK

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1; -3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.

    Bài 4 ôn tập chương 1 SGK

    Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định.

    Phần II: Hướng dẫn giải bài tập hình học 11 ôn tập chương 1 phần tự luận

    Bài 1:

    Lời giải:

    Bài 2:

    Lời giải:

    + Lấy đối xứng qua đường thẳng IJ.

    IJ là đường trung trực của AB và EF

    ⇒ Đ IJ (A) = B; Đ IJ (E) = F

    O ∈ IJ ⇒ Đ IJ (O) = O

    ⇒ Đ IJ (ΔAEO) = ΔBFO

    + ΔBFO qua phép vị tự tâm B tỉ số 2

    Ta có:

    Suy ra

    Suy ra

    Vậy ảnh của ΔAEO qua phép đồng dạng theo đề bài là ΔBCD.

    Bài 3:

    Lời giải:

    + Gọi (I 1 ; R 1 ) là ảnh của (I; 2) qua phép vị tự tâm O, tỉ số 3.

    + Gọi (I 2 ; R 2 ) là ảnh của (I 1 ; R 1 ) qua phép đối xứng trục Ox

    ⇒ R 2 = R 1 = 6.

    I 2 đối xứng với I 1 qua Ox ⇒

    ⇒ I 2 (3; 9)

    Vậy (I 2 ; R 2 ) chính là ảnh của (I; 2) qua phép đồng dạng trên và có phương trình: + (y – 9) = 36.

    Bài 4:

    Lời giải:

    MABN là hình bình hành

    Vậy khi M di chuyển trên đường tròn (O; R) thì N di chuyển trên đường tròn (O’ ; R) là ảnh của (O ; R) qua phép tịnh tiến theo vecto AB

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7: Ôn Tập Chương I
  • Giải Toán 11 Bài Tập Ôn Tập Chương 1
  • Giải Bài Tập Toán 11 Ôn Tập Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác
  • Giải Bài Ôn Tập Chương 1 Hình Học Lớp 11: Bài 1,2,3,4, 5,6,7 Trang 34,35 Sgk Hình 11
  • Giải Bài Ôn Tập Chương 2 Hình 7: Bài 67,68, 69,70, 71,72,73 Trang 140, 141 Sgk Toán 7 Tập 1
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100