Giải Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài Tập Toán 6 Sách Giáo Khoa Tập 2
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 9 Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 5 Bài 3, 4
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Trang 16 Tập 2 Bài Iii.3, Iii.4
  • Giải Toán lớp 9 Bài 3: Góc nội tiếp

    Bài 15 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

    b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

    Lời giải

    a) Đúng (theo hệ quả a).

    b) Sai. Vì trong một đường tròn có thể có các góc nội tiếp bằng nhau nhưng không cùng chắn một cung.

    Bài 16 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 19 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).

    Lời giải

    Áp dụng định lí số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn, ta có:

    Bài 17 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?

    Lời giải

    – Đặt đỉnh góc vuông của êke trùng với điểm M bất kì trên đường tròn. Giả sử đường tròn cắt hai cạnh góc vuông của êke tại A và B. Vẽ đường thẳng AB.

    – Làm tương tự, đặt đỉnh góc vuông của êke trùng với điểm N (N ≠ M) bất kì trên đường tròn. Đường tròn cắt hai cạnh góc vuông của êke tại C và D. Vẽ đường thẳng CD.

    – AB cắt CD tại tâm O của đường tròn.

    Bài 18 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20.

    Lời giải

    Bài 19 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.

    Lời giải

    Bài 20 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N(A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

    Lời giải

    Bài 21 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

    Lời giải

    Bài 22 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:

    Lời giải

    Bài 23 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh chúng tôi = MC.MD.

    Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

    Lời giải

    Bài 24 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.

    Lời giải

    Bài 25 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5cm.

    Lời giải

    Cách vẽ như sau:

    – Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm.

    – Vẽ nửa đường tròn đường kính BC.

    – Vẽ dây AB (hoặc dây CA) dài 2,5cm.

    Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đề bài.

    Bài 26 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC. Gọi giao điểm của MN và AC là S.Chứng minh SM = SC và SC = SA.

    Lời giải

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp (Chương 3
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Hình Học 9 Ôn Tập Chương 3 Góc Với Đường Tròn
  • Các Dạng Toán Về Căn Bậc 2, Căn Bậc 3 Và Cách Giải
  • Bài 88,89,90 ,91,92,93 ,94,95,96 ,97,98,99 Trang 103,104,105 Sgk Toán 9 Tập 2: Ôn Tập Chương 3 Hình Học 9
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp (Chương 3

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài Tập Toán 6 Sách Giáo Khoa Tập 2
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 9 Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 5 Bài 3, 4
  • Chi tiết phần lời giải bài tập Toán lớp 9 về Góc nội tiếp thuộc phần Hình Học – Chương 3 – Bài 3 cụ thể như sau:

    ĐỀ BÀI VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TOÁN LỚP 9 BÀI 3: GÓC NỘI TIẾP (CHƯƠNG 3 – PHẦN HÌNH HỌC) Câu 1:

    Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a). Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì băng nhau.

    b). Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thi cùng chắn một cung.

    a). Đúng

    b). Sai

    Câu 2:

    Xem hình sau (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).

    a). Biết góc MÂN = 30°, tính góc PĈQ

    b). Nếu góc PĈQ = 136° thì góc MÂN có số đo là bao nhiêu?

    -Đặt đỉnh góc vuông cùa Êke tại A xác định vị trí 2 điểm B, C (giao điểm 2 cạnh góc vuông của Êke và đường tròn).

    -Lấy Êke ra và nối BC.

    -Tương tự cách làm đặt đỉnh Êke tại vị trí A’ và xác định vị trí 2 điểm B’, C’. Nối B’C’

    -Tâm dường tròn là giao điểm của BC và B’C’.

    Câu 4:

    Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20. Hãy so sánh các góc PAQ, PBQ, PCQ

    Câu 5:

    Cho đường tròn tâm o, đường kính AB và s là một điểm nằm bèn ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.

    Câu 6:

    Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.

    Do hai đường tròn (O) (O’) bằng nhau nên các cung AB của chúng bằng nhau

    {cùng căng dây AB)

    Câu 7:

    Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đổ tại c. Chứng minh rằng ta luôn có: AM 2 = MB.MC

    Câu 7:

    Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D.

    Chứng minh chúng tôi = MC.MD.

    Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

    Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC. Gọi giao điểm của MN và AC là S. Chứng minh SM = SC và SN = SA.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Hình Học 9 Ôn Tập Chương 3 Góc Với Đường Tròn
  • Các Dạng Toán Về Căn Bậc 2, Căn Bậc 3 Và Cách Giải
  • Bài 88,89,90 ,91,92,93 ,94,95,96 ,97,98,99 Trang 103,104,105 Sgk Toán 9 Tập 2: Ôn Tập Chương 3 Hình Học 9
  • Giải Toán Lớp 9 Ôn Tập Chương 3 Phần Đại Số
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 9 Bài 3 Góc Nội Tiếp

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 5 Bài 3, 4
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Trang 16 Tập 2 Bài Iii.3, Iii.4
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 3. Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương
  • Giải Bài 1,2,3,4,5 Trang 7 Hóa Lớp 11: Sự Điện Li
  • Giải Bài 1, 2, 3, 4, 5 Trang 7 Sách Giáo Khoa Hóa Học 11
  • Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

    b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

    Phương pháp giải

    Hệ quả:

    Trong một đường tròn:

    a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

    b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

    c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng ({90^0})) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

    d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

    Hướng dẫn giải

    a) Đúng (theo hệ quả b: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

    b) Sai, vì trong một đường tròn các góc nội tiếp bằng nhau có thể là chắn các cung bằng nhau hoặc cùng chắn một cung.

    Xem hình 19 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C)

    a) Biết (widehat{MAN}=30^o), tính (widehat{PCQ})

    b) Nếu (widehat{PCQ}=136^o), thì (widehat{MAN}) có số đo là bao nhiêu?

    Phương pháp giải

    a) Trong đường tròn (B), góc MAN là góc nội tiếp chắn cung MN nên:

    (widehat{MAN}=dfrac 1 2 widehat{MBN})

    Trong đường tròn (C), góc MBN là góc nội tiếp chắn cung PQ nên

    (widehat{MBN}=dfrac 1 2 widehat{PCQ})

    b) Trong đường tròn (C), góc MBN là góc nội tiếp chắn cung PQ nên

    (widehat{MBN}=dfrac 1 2. widehat{PCQ})

    Trong đường tròn (B), góc MAN là góc nội tiếp chắn cung MN nên:

    (widehat{MAN}=dfrac 1 2 .widehat{MBN})

    Hướng dẫn giải

    a) (widehat{MAN}=30^o)

    Trong đường tròn (B), góc MAN là góc nội tiếp chắn cung MN nên:

    (widehat{MAN}=dfrac 1 2 widehat{MBN}\ Rightarrow widehat{MBN}=2.30^o=60^o)

    Trong đường tròn (C), góc MBN là góc nội tiếp chắn cung PQ nên

    (widehat{MBN}=dfrac 1 2 widehat{PCQ}\ Rightarrow widehat{PCQ}=2.60^o=120^o)

    b) (widehat{PCQ}=136^o)

    Trong đường tròn (C), góc MBN là góc nội tiếp chắn cung PQ nên

    (widehat{MBN}=dfrac 1 2. widehat{PCQ}=dfrac{136^o} 2=68^o)

    Trong đường tròn (B), góc MAN là góc nội tiếp chắn cung MN nên:

    (widehat{MAN}=dfrac 1 2 .widehat{MBN}=dfrac{68^o}{2}=34^o)

    Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?

    Phương pháp giải

    Sử dụng:

    + Các góc nội tiếp chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

    + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

    Hướng dẫn giải

    Cách xác định:

    + Đặt đỉnh vuông của eke trùng với một điểm N bất kỳ trên đường tròn, kẻ đường thẳng đi qua cạnh huyền của êke cắt đường tròn tại A và B ta được đường kính AB.

    + Vẫn đặt đỉnh vuông của eke tại N, xoay eke theo hướng khác, kẻ đường thẳng đi qua cạnh huyền của êke cắt đường tròn tại C và D ta được đường kính CD.

    + CD cắt AB tại tâm O của đường tròn.

    Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20.

    Hãy so sánh các góc (widehat{PAQ},widehat{PBQ},widehat{PCQ})

    Phương pháp giải

    Trong một đường tròn:

    Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

    Hướng dẫn giải

    Vì A, B, C là các điểm thuộc cung tròn PQ nên các góc (widehat{PAQ},widehat{PBQ},widehat{PCQ}) là các góc nội tiếp cùng chắn cung PQ.

    Suy ra (widehat{PAQ}=widehat{PBQ}=widehat{PCQ}) (các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 6 Sách Giáo Khoa Tập 2
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp (Chương 3
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 6 Sách Giáo Khoa Tập 2
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 9 Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 5 Bài 3, 4
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Trang 16 Tập 2 Bài Iii.3, Iii.4
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 3. Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương
  • Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 3: Góc nội tiếp giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 15 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O,bán kính 1,5cm.Hãy vẽ hình vuông ABCD có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó. Nêu cách vẽ

    Lời giải:

    *Cách vẽ:

    – Vẽ đường tròn tâm O bán kính 1,5cm

    – Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau

    – Nối AB, BC , CD, DA lại với nhau ta được hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O; 1,5)

    *Chứng minh:

    Ta có : OA = OC , OB =OD

    Suy ra ABCD là hình bình hành

    Mặt khác : AC = BD và ⊥ BD

    Suy ra ABCD là hình vuông

    Bài 17 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây AB,AC bằng chúng tôi A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròng (O) ở E. Chứng minh rằng : AB2= AD.AE

    Bài 18 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn .Qua M vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B.Chứng minh rằng tích chúng tôi không đổi

    *Trường hợp M nằm bên trong đường tròn (O) (hình a)

    Kẻ cát tuyến AB đi qua M và đường thẳng MO cắt đường trong tại C và D

    Xét hai tam giác MBD và MCA ta có:

    Ta có điểm M và O cố định ,suy ra điểm C và D cố định .Do vậy độ dài các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích chúng tôi không đổi

    Do tích chúng tôi không đổi nên kết hợp với (*) suy ra tích chúng tôi cũng không đổi khi cát tuyến AB thay đổi

    *Trường hợp M nằm bên ngoài đường tròn (O) (hình b)

    Kẻ cát tuyến MAB bất kì của (O) và đường thẳng MO cắt đường tròn tại C và D

    Xét hai tam giác MCB và MAD ta có:

    Ta có điểm M và O cố định ,suy ra điểm C và D cố định .Do vậy độ dài các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích chúng tôi không đổi

    Do tích chúng tôi không đổi nên kết hợp với (**) suy ra tích chúng tôi cũng không đổi khi cát tuyến AB thay đổi

    Bài 19 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray hướng này sang mộtđường ray hướng khác người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hìnhvòng cung (hình bên) .Biết chiều rộng của đường ray là AB ≈1,1m ,đoạn BC ≈ 28,4m.Hãy tính bán kính OA= R của đoạn đường ray hình vòng cung

    Xem đoạn đường ray thẳng là tiếp tuyến của hai đoạn đường ray vòng cung .

    Điểm B cố định nằm trong đường tròn có cung là AC .Đường thẳng OB cắt đường tròn đó tại hai điểm A và A’

    Ta có : A và A’ cố định

    Vì B là tiếp điểm cung nhỏ trong nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (O;OB)

    Suy ra : BC ⊥ OB

    Kéo dài BC cắt đường tròn (O;OA) tại C’

    Suy ra : BC = BC’ ( đường kính vuông góc với dây cung)

    Xét hai tam giác BAC và BC’A’ ta có:

    (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

    Suy ra ΔBAC đồng dạng ΔBC’A’

    ⇔ BC’/AB =BA’/BC ⇒ chúng tôi = AB.A’B

    Mà BC = BC’ và BA’ = 2R – AB

    Nên BC 2 = AB(2R -AB)

    ⇔ (28,4) 2=1,1 (2R – 1,1)

    ⇔ 2,2R =806,56 + 1,21 =807,77

    ⇔ R = 807,77 : 2,2 =367,3(m)

    Vậy bán kính đoạn đường ray hình vòng cung là 367,2m

    Bài 20 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC.Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB

    a. Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?

    b. So sánh hai tam giác BDA và BMC

    c. Chứng minh rằng MA =MB + MC

    Suy ra: ΔABD =ΔCBM (c.g.c)

    c.Ta có: ΔABD = ΔCBM (cmt)

    suy ra: AD = CM

    mà AM = AD + DM

    suy ra: MA = MC + MD

    Bài 21 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, biết góc A = 32°, góc B = 84°. Lấy các điểm D, E, F thuộc đường tròn (O) sao cho AD = AB, BE = BC, CF = CA . Hãy tính các góc của tam giác DEF

    Bài 22 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền là 4cm và đường cao ứng với cạnh huyền là 1,5cm

    *cách vẽ:

    – Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm

    -Vẽ nửa đường tròn đường kính BC

    -Vẽ đường thẳng xy nằm trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn đường kính BC và xy // BC ,cách BC một khoảng bằng 1,5cm

    -Vẽ đường thẳng BC cắt nửa đường tròn đường kính BC tại A và A’.Nối AB, AC, A’B, A’C ta được tam giác ABC cần vẽ

    *Chứng minh:

    Vì xy cách BC một khoảng bằng 1,5cm nhỏ hơn BC/2 = 2cm nên xy cắt nửa đường tròn đường kính BC

    Ta lại có tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính BC nên

    góc (BAC) = 90°

    Mặt khác AH ⊥ BC và AH =1,5cm.

    Bài 23 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường phân giác của hai góc B và C cắt nhau ở E và cắt đường tròn lần lượt tại F và D. Chứng minh rằng tứ giác EDAF là một hình thoi

    Bài 1 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Mỗi câu sau đây đúng hay sai

    (A) Góc nội tiếp là góc tạo bởi hai dây của đường tròn đó.

    (B) Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

    (C) Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp không cùng chắn một cung thì không bằng nhau.

    (D) Trong một đường tròn, số đo của một góc nội tiếp bằng số đo cung bị chắn.

    (E) Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

    Lời giải:

    Chọn câu đúng (E) Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

    Bài 2 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn đã cho tại C. Đường tròn tâm B bán kính BO cắt nửa đường tròn đã cho tại D.

    Đường thẳng qua O và song song với AD cắt nửa đường tròn đã cho tại E.

    a) góc ADC và góc ABC có bằng nhau không? Vì sao?

    b) Chứng minh CD song song với AB.

    c) Chứng minh AD vuông góc với OC

    d) Tính số đo của góc DAO.

    e) So sánh hai cung BE và CD.

    a) Trong đường tròn (O) ta có:

    góc ADC = góc ABC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC

    b) ΔACB nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔABC vuông tại C

    CO = OA = (1/2)AB (tính chất tam giác vuông)

    AC = AO (bán kính đường tròn (A))

    Suy ra: AC = AO = OC

    ΔACO đều góc AOC = 60 o

    ΔADB nội tiếp trong đường tròn đường kính AB nên ΔADB vuông tại D

    DO = OB = OA = (1/2)AB (tính chất tam giác vuông)

    BD = BO(bán kính đường tròn (B))

    Suy ra: BO = OD = BD

    ΔBOD đều

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp (Chương 3
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Hình Học 9 Ôn Tập Chương 3 Góc Với Đường Tròn
  • Các Dạng Toán Về Căn Bậc 2, Căn Bậc 3 Và Cách Giải
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp (Chương 3
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài Tập Toán 6 Sách Giáo Khoa Tập 2
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 9 Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Sách giải toán 9 Bài 3: Góc nội tiếp giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 73: Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 không phải là góc nội tiếp ?

    Lời giải

    Các góc trên hình 14 không phải góc nội tiếp vì các góc này không có đỉnh nằm trên đường tròn

    Các góc trên hình 15 không phải góc nội tiếp vì các góc này không có hai cạnh chưa hai dây cung của đường tròn.

    Lời giải

    Số đo của góc nội tiếp ∠(BAC) bằng một nửa của cung bị chắn BC

    Lời giải

    a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

    b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

    c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90 o) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung

    d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

    Bài 3: Góc nội tiếp

    Bài 15 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

    b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

    Lời giải

    a) Đúng (theo hệ quả a).

    b) Sai. Vì trong một đường tròn có thể có các góc nội tiếp bằng nhau nhưng không cùng chắn một cung.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 3: Góc nội tiếp

    Bài 16 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 19 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).

    Kiến thức áp dụng

    Bài 3: Góc nội tiếp

    Bài 17 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?

    Áp dụng hệ quả: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

    Cách xác định:

    + Đặt đỉnh vuông của eke trùng với một điểm N bất kỳ trên đường tròn, kẻ đường thẳng đi qua cạnh còn lại cắt đường tròn tại A và B ta được đường kính AB.

    + Vẫn đặt đỉnh vuông của eke tại N, xoay eke theo góc khác, kẻ đường thẳng đi qua cạnh còn lại cắt đường tròn tại C và D ta được đường kính CD.

    + CD cắt AB tại tâm O của đường tròn.

    Bài 3: Góc nội tiếp

    Bài 18 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20.

    Lời giải

    Các điểm A, B, C, Q, P cùng thuộc một đường tròn.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 3: Góc nội tiếp Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 19 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.

    ΔSHB có: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB

    ⇒ A là trực tâm của ΔSHB.

    ⇒ AB ⊥ SH (đpcm)

    Kiến thức áp dụng

    Bài 3: Góc nội tiếp Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 20 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn (O) và (O^’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 3: Góc nội tiếp Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 21 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

    + (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau

    ⇒ ΔBMN cân tại B.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 3: Góc nội tiếp Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 22 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:

    AC là tiếp tuyến của đường tròn tại A

    ⇒ AC ⊥ AO

    ⇒ ΔABC vuông tại A có đường cao AM

    ⇒ AM 2 = chúng tôi (Hệ thức lượng trong tam giác vuông).

    Kiến thức áp dụng

    Bài 3: Góc nội tiếp Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 23 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh chúng tôi = MC.MD.

    Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

    TH1: M nằm trong đường tròn.

    ⇒ chúng tôi = MC.MD

    TH2: M nằm ngoài đường tròn.

    ΔMBC và ΔMDA có:

    Kiến thức áp dụng

    Bài 3: Góc nội tiếp Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 24 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.

    Gọi (O; R) là đường tròn chứa cung AMB.

    Kẻ đường kính MC.

    K là trung điểm AB ⇒ BK = AB/2 = 20 (m).

    ⇒ ΔMBC vuông tại B, có BK là đường cao

    ⇒ MC = MK + KC ≈ 136,33 (m)

    ⇒ R = MC/2 ≈ 68,17 (m).

    Kiến thức áp dụng

    Bài 3: Góc nội tiếp Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 25 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5cm.

    Cách vẽ như sau:

    – Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm.

    – Vẽ nửa đường tròn đường kính BC.

    – Vẽ dây cung tròn tâm B (hoặc C) bán kính 2,5cm cắt nửa đường tròn đường kính BC tại A.

    Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đề bài.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 3: Góc nội tiếp Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 26 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC.Gọi giao điểm của MN và AC là S.Chứng minh SM = SC và SN = SA.

    Kiến thức áp dụng

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hình Học 9 Ôn Tập Chương 3 Góc Với Đường Tròn
  • Các Dạng Toán Về Căn Bậc 2, Căn Bậc 3 Và Cách Giải
  • Bài 88,89,90 ,91,92,93 ,94,95,96 ,97,98,99 Trang 103,104,105 Sgk Toán 9 Tập 2: Ôn Tập Chương 3 Hình Học 9
  • Giải Toán Lớp 9 Ôn Tập Chương 3 Phần Đại Số
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 3: Liên Hệ Giữa Dây Và Khoảng Cách Từ Tâm Đến Dây
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 2). Bài 3: Góc Nội Tiếp

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 15, 16, 17 Trang 102 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp
  • Bài 42, 43, 7.1, 7.2 Trang 107 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 7 Tứ Giác Nội Tiếp
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 2. Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Bài 15 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O,bán kính 1,5cm.Hãy vẽ hình vuông ABCD có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó. Nêu cách vẽ

    – Vẽ đường tròn tâm O bán kính 1,5cm

    – Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau

    – Nối AB, BC , CD, DA lại với nhau ta được hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O; 1,5)

    Ta có : OA = OC , OB =OD

    Suy ra ABCD là hình bình hành

    Mặt khác : AC = BD và ⊥ BD

    Suy ra ABCD là hình vuông

    Bài 17 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây AB,AC bằng chúng tôi A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròng (O) ở E. Chứng minh rằng : AB2= AD.AE

    Bài 18 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn .Qua M vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B.Chứng minh rằng tích chúng tôi không đổi

    *Trường hợp M nằm bên trong đường tròn (O) (hình a)

    Kẻ cát tuyến AB đi qua M và đường thẳng MO cắt đường trong tại C và D

    Xét hai tam giác MBD và MCA ta có:

    Ta có điểm M và O cố định ,suy ra điểm C và D cố định .Do vậy độ dài các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích chúng tôi không đổi

    Do tích chúng tôi không đổi nên kết hợp với (*) suy ra tích chúng tôi cũng không đổi khi cát tuyến AB thay đổi

    *Trường hợp M nằm bên ngoài đường tròn (O) (hình b)

    Kẻ cát tuyến MAB bất kì của (O) và đường thẳng MO cắt đường tròn tại C và D

    Xét hai tam giác MCB và MAD ta có:

    Ta có điểm M và O cố định ,suy ra điểm C và D cố định .Do vậy độ dài các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích chúng tôi không đổi

    Do tích chúng tôi không đổi nên kết hợp với (**) suy ra tích chúng tôi cũng không đổi khi cát tuyến AB thay đổi

    Bài 19 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray hướng này sang mộtđường ray hướng khác người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hìnhvòng cung (hình bên) .Biết chiều rộng của đường ray là AB ≈1,1m ,đoạn BC ≈ 28,4m.Hãy tính bán kính OA= R của đoạn đường ray hình vòng cung

    Xem đoạn đường ray thẳng là tiếp tuyến của hai đoạn đường ray vòng cung .

    Điểm B cố định nằm trong đường tròn có cung là AC .Đường thẳng OB cắt đường tròn đó tại hai điểm A và A’

    Ta có : A và A’ cố định

    Vì B là tiếp điểm cung nhỏ trong nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (O;OB)

    Suy ra : BC ⊥ OB

    Kéo dài BC cắt đường tròn (O;OA) tại C’

    Suy ra : BC = BC’ ( đường kính vuông góc với dây cung)

    Xét hai tam giác BAC và BC’A’ ta có:

    (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

    Suy ra ΔBAC đồng dạng ΔBC’A’

    ⇔ BC’/AB =BA’/BC ⇒ chúng tôi = AB.A’B

    Mà BC = BC’ và BA’ = 2R – AB

    ⇔ 2,2R =806,56 + 1,21 =807,77

    ⇔ R = 807,77 : 2,2 =367,3(m)

    Vậy bán kính đoạn đường ray hình vòng cung là 367,2m

    Bài 20 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC.Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB

    a. Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?

    b. So sánh hai tam giác BDA và BMC

    c. Chứng minh rằng MA =MB + MC

    Suy ra: ΔABD =ΔCBM (c.g.c)

    c.Ta có: ΔABD = ΔCBM (cmt)

    suy ra: MA = MC + MD

    Bài 21 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, biết góc A = 32°, góc B = 84°. Lấy các điểm D, E, F thuộc đường tròn (O) sao cho AD = AB, BE = BC, CF = CA . Hãy tính các góc của tam giác DEF

    Bài 22 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền là 4cm và đường cao ứng với cạnh huyền là 1,5cm

    – Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm

    -Vẽ nửa đường tròn đường kính BC

    -Vẽ đường thẳng xy nằm trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn đường kính BC và xy // BC ,cách BC một khoảng bằng 1,5cm

    -Vẽ đường thẳng BC cắt nửa đường tròn đường kính BC tại A và A’.Nối AB, AC, A’B, A’C ta được tam giác ABC cần vẽ

    Vì xy cách BC một khoảng bằng 1,5cm nhỏ hơn BC/2 = 2cm nên xy cắt nửa đường tròn đường kính BC

    Ta lại có tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính BC nên

    Mặt khác AH ⊥ BC và AH =1,5cm.

    Bài 23 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường phân giác của hai góc B và C cắt nhau ở E và cắt đường tròn lần lượt tại F và D. Chứng minh rằng tứ giác EDAF là một hình thoi

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 18, 19, 20 Trang 102 Sbt Toán Lớp 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Bài 3.1, 3.2 Trang 103 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 1). Bài 3. Đồ Thị Của Hàm Số Y=Ax+B (A≠0)
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 3. Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax + B (A ≠ 0)
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 9 Bài 1: Căn Bậc Hai
  • Bài 3.1, 3.2 Trang 103 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài 18, 19, 20 Trang 102 Sbt Toán Lớp 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 2). Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Bài 15, 16, 17 Trang 102 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp
  • Bài 42, 43, 7.1, 7.2 Trang 107 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 7 Tứ Giác Nội Tiếp
  • Giải bài 3.1, 3.2 trang 103 SBT Toán 9 tập 2 CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. Hướng dẫn Giải bài tập trang 103 bài 3 góc nội tiếp SBT (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 103: Mỗi câu sau đây đúng hay sai…

    Câu 3.1 trang 103 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

    Mỗi câu sau đây đúng hay sai

    (A) Góc nội tiếp là góc tạo bởi hai dây của đường tròn đó.

    (B) Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

    (C) Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp không cùng chắn một cung thì không bằng nhau.

    (D) Trong một đường tròn, số đo của một góc nội tiếp bằng số đo cung bị chắn.

    (E) Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

    Giải

    Chọn câu đúng (E) Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

    Câu 3.2 trang 103 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

    Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn đã cho tại C. Đường tròn tâm B bán kính BO cắt nửa đường tròn đã cho tại D.

    Đường thẳng qua O và song song với AD cắt nửa đường tròn đã cho tại E.

    a) (widehat {ADC}) và (widehat {ABC}) có bằng nhau không? Vì sao?

    b) Chứng minh CD song song với AB.

    c) Chứng minh AD vuông góc với OC

    d) Tính số đo của (widehat {DAO}).

    e) So sánh hai cung BE và CD.

    (widehat {ADC} = widehat {ABC}) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung (overparen{AC}))

    b) ∆ACB nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên ∆ABC vuông tại C

    ( Rightarrow CO = OA = {1 over 2}AB) (tính chất tam giác vuông)

    AC = AO (bán kính đường tròn (A))

    Suy ra: AC = AO = OC

    ( Rightarrow ) ∆ACO đều ( Rightarrow widehat {AOC} = {60^0})

    ∆ADB nội tiếp trong đường tròn đường kính AB nên ∆ADB vuông tại D

    ( Rightarrow DO = OB = OA = {1 over 2}AB) (tính chất tam giác vuông)

    BD = BO(bán kính đường tròn (B))

    Suy ra: BO = OD = BD

    ( Rightarrow ) ∆BOD đều

    ( Rightarrow widehat {ODB} = widehat {BOD} = {60^0})

    (widehat {AOC} + widehat {COD} + widehat {BOD} = {180^0})

    Suy ra: (widehat {COD} = {60^0})

    OC = OD (vì cùng bằng ({1 over 2}AB))

    Suy ra: ∆COD đều

    ( Rightarrow widehat {ODC} = {60^0} Rightarrow widehat {ODC} = widehat {BOD})

    ( Rightarrow ) CD // AB (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

    c) ∆AOC đều (chứng minh trên) ( Rightarrow OA = AC = OC)

    ∆OCD đều (chứng minh trên) ( Rightarrow OC = OD = CD)

    Suy ra: AC = AO = OD = DC

    Vậy: tứ giác AODC là hình thoi.

    d) ∆BOD đều (chứng minh trên) ( Rightarrow widehat {OBD} = {60^0}) hay (widehat {ABD} = {60^0})

    ∆ADBvuông tại D

    ( Rightarrow widehat {DAB} + widehat {ABD} = {90^0}) ( Rightarrow widehat {DAB} = {90^0} – widehat {ABD} = {90^0} – {60^0} = {30^0})

    Vậy (widehat {DAO} = {30^0})

    e) OE // AD (gt)

    ( Rightarrow widehat {EOB} = widehat {DAO} = {30^0}) (hai góc đồng vị)

    sđ (overparen{BE}) ( = widehat {EOB} = {30^0})

    sđ (overparen{CD}) ( = widehat {COD})

    mà (widehat {COD} = {60^0}) (chứng minh trên)

    sđ (overparen{CD}) = 60 0

    Suy ra: Số đo cung (overparen{CD}) gấp đôi số đo cung (overparen{BE}).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 1). Bài 3. Đồ Thị Của Hàm Số Y=Ax+B (A≠0)
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 3. Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax + B (A ≠ 0)
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 9 Bài 1: Căn Bậc Hai
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 5. Bảng Căn Bậc Hai
  • Bài 36, 37, 38 Trang 106 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 6 Cung Chứa Góc
  • Bài 15, 16, 17 Trang 102 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp
  • Bài 42, 43, 7.1, 7.2 Trang 107 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 7 Tứ Giác Nội Tiếp
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 2. Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Sách Bài Tập Toán 9 Bài 2: Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Giải bài 15, 16, 17 trang 102 SBT Toán 9 tập 2 CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. Hướng dẫn Giải bài tập trang 102 bài 3 góc nội tiếp SBT (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 15: Cho đường tròn tâm O, bán kính 1,5cm. Hãy vẽ hình vuông ABCD có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó. Nêu cách vẽ…

    Câu 15 trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

    Cho đường tròn tâm O, bán kính 1,5cm. Hãy vẽ hình vuông ABCD có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó. Nêu cách vẽ.

    – Vẽ 2 đường kính AC và BD vuông góc với nhau.

    – Nối AB, BC, CD, DA ta có tứ giác ABCD là hình vuông có 4 đỉnh nằm trên cung tròn (0; 1,5cm).

    Thật vậy: OA = OC, OB = OD nên tứ giác ABCD là hình bình hành

    Lại có: AC = BD và (BD bot AC).

    Vậy: tứ giác ABCD là hình vuông.

    Câu 16 trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

    Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng (widehat {MSD} = 2widehat {MBA}).

    ( Rightarrow Delta OMS) vuông tại M

    (widehat {MSO} + widehat {MOS} = {90^0})

    (AB bot CD) (gt)

    ( Rightarrow widehat {MOS} + widehat {MOA} = {90^0})

    Suy ra: (widehat {MSO} = widehat {MOA}) hay (widehat {MSD} = widehat {MOA}) (1)

    (widehat {MOA} = 2widehat {MBA}) (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung (overparen{AM})) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {MSD} = 2widehat {MBA})

    Câu 17 trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

    Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng (A{B^2} = AD.AE).

    AB = AC (gt)

    (overparen{AB}) = (overparen{AC}) (hai dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau)

    ( Rightarrow widehat {ABC} = widehat {AEB}) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

    Xét ∆ABD và ∆ABE:

    (widehat A) chung

    (widehat {ABC} = widehat {AEB}) (chứng minh trên)

    Hay (widehat {ABD} = widehat {AEB})

    Suy ra: ∆ABD đồng dạng ∆AEB

    ({{AE} over {AB}} = {{AB} over {AD}} Rightarrow {rm A}{{rm B}^2} = AD.AE).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 2). Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài 18, 19, 20 Trang 102 Sbt Toán Lớp 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Bài 3.1, 3.2 Trang 103 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 1). Bài 3. Đồ Thị Của Hàm Số Y=Ax+B (A≠0)
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 3. Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax + B (A ≠ 0)
  • Giải Bài 18, 19, 20 Trang 102 Sbt Toán Lớp 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 2). Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Bài 15, 16, 17 Trang 102 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp
  • Bài 42, 43, 7.1, 7.2 Trang 107 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 7 Tứ Giác Nội Tiếp
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp
  • Giải bài 18, 19, 20 trang 102 SBT Toán 9 tập 2 CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. Hướng dẫn Giải bài tập trang 102 bài 3 góc nội tiếp SBT (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 18: Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn…

    Câu 18 trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

    Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B. Chứng minh rằng tích chúng tôi không đổi.

    Kẻ cát tuyến AB bất kỳ và kẻ đường thẳng MO cắt đường tròn tại C và D.

    Xét hai ∆MAC và ∆MBD:

    (widehat {AMC} = widehat {BMD}) (đối đỉnh)

    (widehat A = widehat D) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (overparen{BC})

    Suy ra: ∆MAC đồng dạng ∆MDB (g.g)

    ( Rightarrow {{MB} over {MC}} = {{MD} over {MA}})

    ( Rightarrow chúng tôi = Caffebenevietnam.com (1)

    Vì M, O cố định suy ra điểm C và D cố định nên độ dài của các đoạn MC và MD không đổi ( Rightarrow ) tích chúng tôi không đổi (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tích MA. MB không đổi khi cát tuyến AB thay đổi.

    Trường hợp điểm M ở ngoài đường tròn (O)

    Kẻ cát tuyến MAB bất kỳ của (O) và đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D

    Xét ∆MAD và ∆MCB:

    (widehat M) chung

    (widehat B = widehat D) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (overparen{AC}))

    Suy ra: ∆MAD đồng dạng ∆MCB (g.g)

    ( Rightarrow {{MC} over {MA}} = {{MB} over {MD}} Rightarrow chúng tôi = Caffebenevietnam.com (3)

    Vì M và O cố định suy ra điểm C, D cố định nên độ dài của các đoạn MC và MD không đổi ( Rightarrow ) tích MC. MD không đổi (4)

    Từ (3) và (4) suy ra tích MA. MB không đổi khi cát tuyến MAB thay đổi.

    Câu 19 trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

    Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung (hình 1). Biết chiều rộng của đường ray là AB ( approx 1,1m), đoạn BC ( approx 28,4m). Hãy tính bán kính OA = R của đoạn đường ray hình vòng cung.

    Điểm B cố định nằm trong đường tròn có cung (overparen{AC}).

    Đường thẳng OB cắt đường tròn đó tại A và A’.

    A cố định và A’ cố định

    B là tiếp điểm cung nhỏ trong nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OB)

    ( Rightarrow BC bot OB). Kéo dài BC cắt đường tròn (O; OA) tại C’

    ( Rightarrow BC = BC’) (đường kính vuông góc dây cung)

    Xét ∆BAC và ∆BA’C:

    (widehat {ABC} = widehat {C’BA’}) (đối đỉnh)

    (widehat {ACB} = widehat {C’A’B}) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung (overparen{AC’}))

    Suy ra: ∆BAC đồng dạng ∆BC’A’ (g.g)

    ( Rightarrow {{BC’} over {AB}} = {{BA’} over {BC}})

    ( Rightarrow chúng tôi = AB.BA’) mà BC = BC’; BA’ = 2R – AB

    Suy ra: (B{C^2} = ABleft( {2R – AB} right))

    ({left( {28,4} right)^2} approx 1,1.left( {2R – 1,1} right))

    ( Rightarrow 2,2R approx 806,56 + 1,21)

    (R approx 807,77:2,2 = 367,2) (m).

    Câu 20 trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

    Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB.

    a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?

    b) So sánh hai tam giác BDA và BMC.

    c) Chứng minh rằng MA = MB + MC.

    (widehat {AMB} = widehat {ACB}) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung (overparen{AB}))

    Mà (widehat {ACB} = {60^0}) (vì ∆ABC đều)

    ( Rightarrow widehat {AMB} = {60^0}) hay (widehat {DMB} = {60^0})

    Vậy ∆MBD đều

    b) ∆MBD đều

    ( Rightarrow widehat {DBC} + widehat {CBM} = widehat {DBM} = {60^0}) (1)

    ∆ABC đều ( Rightarrow widehat {ABD} + widehat {DBC} = widehat {ABC} = {60^0}) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {CBM} = widehat {ABD})

    Xét ∆BDA và ∆BMC:

    BA = BC (gt)

    (widehat {ABD} = widehat {CBM}) (chứng minh trên)

    BD = BM (vì ∆MBD đều)

    Suy ra: ∆BDA = ∆BMC (c.g.c)

    c) ∆BDA = ∆BMC (chứng minh trên)

    ( Rightarrow DA = MC)

    Ta có: MB = MD (gt) mà AM = AD + DM

    Suy ra: MA = MD + MC.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 3.1, 3.2 Trang 103 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 1). Bài 3. Đồ Thị Của Hàm Số Y=Ax+B (A≠0)
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 3. Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax + B (A ≠ 0)
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 9 Bài 1: Căn Bậc Hai
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 5. Bảng Căn Bậc Hai
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp (Chương 3

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 9 Ôn Tập Chương 3 Phần Hình Học
  • Bài 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20 Trang 110 Sbt Toán 9 Tập 1
  • Bài 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62 Trang 110 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 1). Bài 3. Bảng Lượng Giác
  • Bài 1, 2, 3 Trang 46 Sbt Toán 9 Tập 2
  • ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TOÁN LỚP 9 BÀI 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP (CHƯƠNG 3 – PHẦN HÌNH HỌC) Câu 1:

    Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):

    + (*) và (**) điền tùy ý sao cho (*) + (**) = 180°

    Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

    Ta có OA = OC nên O thuộc trung trực của AC

    Tương tự O thuộc trung trực các đoạn thẳng BD, AB

    Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.

    Câu 3:

    Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết góc DAB = 80°, góc DAM = 30°, góc BMC = 70°. Hãy tính số đo của góc MAB, BCM, AMB, DMC, AMD, MCD và BCD.

    Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:

    Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?

    Hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối là 90° + 90° = 180°

    Câu 6:

    * Hình thang cân nội tiếp được đường tròn vì:

    * Các hình: Hình bình hành, hình thang, hình thang vuông nhìn chung là không nội tiếp được vì tổng hai góc đối của chúng nhìn chung không bằng 180°.

    Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy

    a). Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

    b). Xác định tâm của dường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D.

    Từ đó A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính AD hay tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD.

    b). Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

    Câu 7:

    Theo câu a) tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giÁc là trung điểm AD.

    Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn di qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.

    Câu 8:

    Ta có CP // AB (do CD // AB)

    Nên tứ giác ABCP là hình thang mà hình thang này nội tiếp được Vậy ABCP là hình thang cân

    Suy ra AP = BC

    Do BC = AD (ABCD ìà hình bình hành) Vậy AP = AD

    Xem hình. Chứng minh QR // ST.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 9 Sgk Toán 3: Ôn Tập Các Bảng Nhân
  • Giải Toán 9: Phần Trả Lời Câu Hỏi Toán 9 Tập 2 Ôn Tập Chương 3
  • Câu Hỏi Ôn Tập Chương 3 Hình Học Toán 9 Tập 2
  • Sách Giáo Khoa Toán Lớp 9
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 9 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4 Đúng Nhất Bapluoc.com
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100