Bài Tập Toán Lớp 11: Phép Biến Hình Bài Tập Hình Học Lớp 11 Chương 1

--- Bài mới hơn ---

  • Phép Biến Hình Phép Tịnh Tiến
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 1, 2: Phép Biến Hình. Phép Tịnh Tiến
  • Toán Rời Rạc(Chương Ii: Quan Hệ)
  • Bài Tập Toán Rời Rạc Chương 2: Đồ Thị
  • Bài Giải Toán Rời Rạc Nguyễn Hữu Anh
  • Bài tập Toán lớp 11: Phép biến hình Bài tập Hình học lớp 11 chương 1

    Bài tập Toán lớp 11: Phép biến hình

    Bài tập Toán lớp 11: Phép biến hình giúp các bạn học sinh nắm chắc phần phép dời hình và phép đồng dạng mặt phẳng. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hay giúp các bạn ôn thi và học bài môn Toán lớp 11 được tốt hơn, để các bạn vượt qua kỳ thi với kết quả tốt nhất.

    Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm Bài tập xác suất lớp 11 có đáp án Lý thuyết và bài tập Hình học 11 chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

    CHUYÊN ĐỀ: PHÉP BIẾN HÌNH

    I/. Bài tập trắc nghiệm:

    Câu 7: Khẳng định nào sai:

    A/. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

    B/. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

    C/. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.

    D/. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

    Câu 8: Khẳng định nào sai:

    A/. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

    B/. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

    C/. Nếu M’ là ảnh của M qua phép quay Q(0; α) thì (OM’; OM) = α.

    D/. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

    Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(-6; 1) qua phép quay Q) là:

    A/. M'(-1; -6). B/. M'(1; 6). C/. M'(-6; -1). D/. M'(6; 1).

    Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay Q), M'(3; -2) là ảnh của điểm:

    A/. M(3; 2). B/. M(2; 3). C/. M(-3; -2). D/. M(-2; -3).

    Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(3; 4) qua phép quay Q là:

    ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

    --- Bài cũ hơn ---

  • 8 Chuyên Đề Các Phép Biến Hình Trong Mặt Phẳng Lớp 11 Có Lời Giải
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4: Phép Quay Và Phép Đối Xứng Tâm (Nâng Cao)
  • Bài Tập Phép Tịnh Tiến Có Lời Giải Chi Tiết
  • Trắc Nghiệm Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • Giải Bài Tập Trang 24, 25 Sgk Đại Số 10: Ôn Tập Chương 1
  • Giải Bài Ôn Tập Chương 1 Hình Học Lớp 11: Bài 1,2,3,4, 5,6,7 Trang 34,35 Sgk Hình 11

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 11 Ôn Tập Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác
  • Giải Toán 11 Bài Tập Ôn Tập Chương 1
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7: Ôn Tập Chương I
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán 11: Ôn Tập Chương 1 Hình Học
  • Giải Bài Tập Toán 11 Bài Tập Ôn Tập Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt
  • Bài 1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF Qua phép:

    a) Tịnh tiến theo vectơ AB

    b) Đối-xứng qua đường thẳng BE

    c) Quay tâm O góc 120 0

    Suy ra ΔAOF → ΔBCO

    b) Ta có D BE: A → C;O → O; F → D

    Suy ra ΔAOF → ΔCOD

    Suy ra ΔAOF → ΔEOD

    Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm ảnh của A và d Qua phép:

    a) Tịnh tiến theo vectơ v = (2;1)

    b) Đốixứng qua trục Oy

    c) Đđối xứng qua gốc tọa độ

    d) Quay tâm O góc 90 0

    Gọi A’ và d’ theo thứ tự là ảnh của A và d quaphép biến hình trên

    a) A’ = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d’, nên d có PT: 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A’ thuộc d’, do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó PT của d’ là 3x+y-6=0

    b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B quaphép đốixứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d’ là đường thẳngA’B’ có PT :

    c) A’=( 1;-2) , d’ có phương trình 3x + y -1 =0

    d) Qua-phép quay tâm O góc 90 0, A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d’ là đườngthẳng A’B’ có Ptrình

    Bài 3 trang 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3;-2), bán kính 3

    a) Viết Ptrình của đường-tròn đó

    b) Viết Ptrình ảnh của đườngtròn (I;3) qua-phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2;1)

    c) Viết Ptrình ảnh của đườngtròn (I;3) quaphép đối xứng qua trục Ox

    d) Viết Ptrình ảnh của đườngtròn (I;3) quaphép đối xứng qua gốc tọa độ

    HD: Gọi I’ là ảnh của I quaphép biến hình nói trên

    a) Phương trình của đường tròn (I;3) là (x – 3) 2 + (y + 2) 2 = 9

    c) D Ox(I) = I'(3;2), Ptrình đg tròn ảnh: (x – 3) 2 + (y -2) 2 = 9

    d)D O (I) = I'( -3;2), phương trình đg tròn ảnh: (x + 3) 2 + (y -2) 2 = 9

    Bài 4 Ôn tập chương 1 hình lớp 11

    Cho vectơ v, đường thẳng d vuông góc với giá của vectơ v. Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ ½ v. Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ v là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’

    D d’(M’) = M”. Gọi M 0 và M 1 là giao điểm của d và d’ với MM’

    Vậy M” = T v(M) = D d’(M’) = M”, với mọi M, Do đó phép tịnh tiến theo vectơ v là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đg-thẳng d và d’.

    5 trang 35. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đốixứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua pép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đốiứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2

    6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.

    Giải: Gọi I’ là ảnh của I quaphép vị tự V(0;3) tâm O tỉ số 3

    Ta có V(0,3)(I) = I'(3;-9)

    Gọi I” là ảnh của I’ quaphép đối-xứng trục Ox

    Ta có D Ox(I’) = I”(3;9).

    Vậy đg tròn ảnh quaphép đối-xứng dạng có tâm I”(3;9) và bán kính R = 6 nên có phương trình (x – 3) 2 + ( y – 9) 2 = 36.

    7. Cho hai điểm A,B và đườngtròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng mình rằng điểm N thuộc một đg tròn xác định.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Ôn Tập Chương 2 Hình 7: Bài 67,68, 69,70, 71,72,73 Trang 140, 141 Sgk Toán 7 Tập 1
  • Bài 1,2,3, 4,5,6 ,7,8,9 ,10,11,12 Trang 45,46,47 Giải Tích Lớp 12: Ôn Tập Chương 1
  • Giải Toán Lớp 12 Bài Ôn Tập Chương I
  • Bài Tập Ôn Tập Chương 1 Hình Lớp 6: Bài 1,2, 3, 4,5, 6,7, 8 Trang 127 Sgk
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Ôn Tập Chương 1 (Câu Hỏi
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán 11: Ôn Tập Chương 1 Hình Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 11 Bài Tập Ôn Tập Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt
  • Giải Bài Tập Ôn Tập Chương 1 Toán 9 Đầy Đủ
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Ôn Tập Chương I
  • Giải Bài 33,34,35, 36,37,38, 39,40,41, 42, 43 Trang 93,94, 95,96 Toán 9 Tập 1: Ôn Tập Chương 1 Hình
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Ôn Tập Chương 1
  • I. Hướng dẫn giải bài tập hình học 11 Chương 1: Phần lí thuyết

    Câu 1

    Thế nào là phép biến hình, phép dời hình và phép đồng dạng? Nêu các mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng.

    Lời giải:

    + Phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M trong mặt phẳng xác định được duy nhất M’ trong mặt phẳng đó.

    + Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

    + Phép đồng dạng tỉ số k là phép biến hình biến hai điểm M, N bất kì thành M’; N’ sao cho M’N’ = chúng tôi

    + Phép dời hình chính là phép đồng dạng với tỉ số k = 1.

    Câu 2

    a. Kể tên tất các các phép dời hình

    b. Phép đồng dạng có phải là phép vị tự không?

    Lời giải:

    a. Các phép dời hình đã học là: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay.

    b. Phép đồng dạng không phải phép vị tự.

    Phép vị tự là một phép đồng dạng.

    Phép đồng dạng còn bao gồm các phép dời hình.

    Câu 3

    Hãy nêu một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà không đúng với phép đồng dạng.

    Lời giải:

    – Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

    Phép đồng dạng không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

    – Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có bán kính không đổi.

    Phép đồng dạng tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R.

    – Phép dời hình là phép biến tam giác thành tam giác bằng nó.

    Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

    Câu 4

    Thế nào là hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau? Cho ví dụ.

    Lời giải:

    + Hai hình bằng nhau là nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

    Ví dụ: ΔABC sau khi thực hiện phép quay tâm C, góc 90º rồi lấy đối xứng qua d được ΔA 1 B 1 C 1 .

    ⇒ ΔABC =

    + Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

    Ví dụ: ΔABC sau khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm C góc 90º; đối xứng qua đường thẳng d và phép vị tự tâm B tỉ số 1,5 được

    Câu 5

    Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự.

    a. Biến A thành chính nó;

    b. Biến A thành B;

    c. Biến d thành chính nó.

    Lời giải:

    a. Các phép biến một điểm A thành chính nó:

    Phép đồng nhất:

    – Phép tịnh tiến theo vectơ 0 .

    – Phép quay tâm A, góc φ = 0º.

    – Phép đối xứng tâm A.

    – Phép vị tự tâm A, tỉ số k = 1.

    – Ngoài ra còn có:

    – Phép đối xứng trục mà trục đi qua A.

    b. Các phép biến hình biến điểm A thành điểm B:

    – Phép tịnh tiến vectơ AB .

    – Phép đối xứng qua đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    – Phép đối xứng tâm qua trung điểm của AB.

    – Phép quay mà tâm nằm trên đường trung trực của AB.

    – Phép vị tự mà tâm là điểm chia trong hoặc chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số k.

    c. Phép tịnh tiến theo vectơ v //d.

    – Phép đối xứng trục là đường thẳng d’ ⊥ d.

    – Phép đối xứng tâm là điểm A ∈ d.

    – Phép quay tâm là điểm A ∈ d, góc quay φ =180º.

    – Phép vị tự tâm là điểm I ∈ d.

    II. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 ôn tập chương 1: Phần tự luận

    Phần I : Câu hỏi ôn tập chương 1 SGK Toán 11 phần tự luận

    Bài 1 ôn tập chương 1 SGK

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF.

    a. Qua phép tịnh tiến vectơ AB

    b. Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE.

    c. Qua phép quay tâm O và góc quay là

    Bài 2 ôn tập chương 1 SGK

    Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2.

    Bài 3 ôn tập chương 1 SGK

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1; -3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.

    Bài 4 ôn tập chương 1 SGK

    Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định.

    Phần II: Hướng dẫn giải bài tập hình học 11 ôn tập chương 1 phần tự luận

    Bài 1:

    Lời giải:

    Bài 2:

    Lời giải:

    + Lấy đối xứng qua đường thẳng IJ.

    IJ là đường trung trực của AB và EF

    ⇒ Đ IJ (A) = B; Đ IJ (E) = F

    O ∈ IJ ⇒ Đ IJ (O) = O

    ⇒ Đ IJ (ΔAEO) = ΔBFO

    + ΔBFO qua phép vị tự tâm B tỉ số 2

    Ta có:

    Suy ra

    Suy ra

    Vậy ảnh của ΔAEO qua phép đồng dạng theo đề bài là ΔBCD.

    Bài 3:

    Lời giải:

    + Gọi (I 1 ; R 1 ) là ảnh của (I; 2) qua phép vị tự tâm O, tỉ số 3.

    + Gọi (I 2 ; R 2 ) là ảnh của (I 1 ; R 1 ) qua phép đối xứng trục Ox

    ⇒ R 2 = R 1 = 6.

    I 2 đối xứng với I 1 qua Ox ⇒

    ⇒ I 2 (3; 9)

    Vậy (I 2 ; R 2 ) chính là ảnh của (I; 2) qua phép đồng dạng trên và có phương trình: + (y – 9) = 36.

    Bài 4:

    Lời giải:

    MABN là hình bình hành

    Vậy khi M di chuyển trên đường tròn (O; R) thì N di chuyển trên đường tròn (O’ ; R) là ảnh của (O ; R) qua phép tịnh tiến theo vecto AB

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7: Ôn Tập Chương I
  • Giải Toán 11 Bài Tập Ôn Tập Chương 1
  • Giải Bài Tập Toán 11 Ôn Tập Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác
  • Giải Bài Ôn Tập Chương 1 Hình Học Lớp 11: Bài 1,2,3,4, 5,6,7 Trang 34,35 Sgk Hình 11
  • Giải Bài Ôn Tập Chương 2 Hình 7: Bài 67,68, 69,70, 71,72,73 Trang 140, 141 Sgk Toán 7 Tập 1
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 8 Chương 3 Bài 1

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 1: Tứ Giác
  • Bài 1,2,3,4,5 Trang 66,67 Sgk Toán 8 Tập 1: Tứ Giác
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 1: Tứ Giác
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 1. Tứ Giác
  • Giải Bài Tập Phần Định Lí Ta
  • Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 3 Bài 1: Định lí TaLet trong tam giác

    Giải bài tập môn Hình Học lớp 8 Chương 3 Bài 1: Định lí TaLet trong tam giác – chúng tôi xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập môn Hình Học lớp 8 Chương 3 Bài 1: Định lí TaLet trong tam giác để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

    Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 3 Bài 1: Định lí TaLet trong tam giác

    Hướng dẫn giải KIẾN THỨC CƠ BẢN bài tập lớp 8 Bài 1: Định lí TaLet trong tam giác

    – Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

    – Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là

    1. b) Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo.
    2. Đoạn thẳng tỉ lệ

    Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức:

    hay

    Giải:

    Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

    HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

    Bài 1. Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

    1. a) AB = 5cm và CD 15 cm;
    2. b) EF = 48 cm và GH = 16 dm;
    3. c) PQ = 1.2m và MN = 24 cm.

    Bài 5. Tìm x trong các trường hợp sau(h.7):

    Mà CN = AN= 8.5 – 5= 3.5

    Vậy x = 1,4.

    b)

    Mà QF = DF – DQ = 24 – 9 = 15

    Giải:

    Nên

    Bài 2. Cho biết = và CD= 12cm. Tính độ dài AB.

    Ta có: = mà CD= 12cm nên

    Vậy độ dài AB= 9cm.

    Bài 3. Cho biết độ dài cùa AB gấp 5 lần độ dài của CD và độ dài của A’B’ gấp 12 lần độ dài của CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.

    Độ dài AB gấp 5 lần độ dài CD nên AB= 5CD.

    Độ dài A’B’ gấp 12 lần độ dài CD nên A’B’= 12CD.

    Giải:

    = =

    Bài 4. Cho biết = (h.6)

    Chứng minh rằng:

      b) Vì = mà AB’ = AB – B’B, AC’ = AC – C’C.

    Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 3 Bài 1: Định lí TaLet trong tam giác

    Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về để xem. Đừng quên theo dõi Đề Thi Thử Việt Nam trên Facebook để nhanh chóng nhận được thông tin mới nhất hàng ngày.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 3: Hình Thang Cân
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 4: Diện Tích Hình Thang
  • Bài 16,17,18, 19 Trang 75 Toán 8 Tập 1: Luyện Tập Hình Thang Cân
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 3: Hình Thang Cân
  • Giải Bài 6,7,8,9,10 Trang 7,8 Sgk Toán 6 Tập 1: Tập Hợp Các Số Tự Nhiên
  • Giải Toán Lớp 11 Bài Tập Ôn Tập Chương 3

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 41
  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 46 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4
  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 42 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4
  • Giải Bài Tập Trang 92 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5
  • Giải Bài Tập 3 Trang 132 Toán 11
  • Giải Toán lớp 11 Bài tập ôn tập chương 3

    Bài 1 (trang 121 SGK Hình học 11): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

    a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song ;

    b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song ;

    c) Mặt phẳng (α) vuông góc với đường thẳng b và b vuông góc với thẳng a, thì a song song với (α).

    d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song.

    e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.

    Lời giải:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai (vì a có thể nằm trong mp(α), xem hình vẽ)

    d) Sai, chẳng hạn hai mặt phẳng (α) và (β) cùng đi qua đường thẳng a và a ⊥ mp(P) nên (α) và (β) cùng vuông góc với mp(P) nhưng (α) và (β) cắt nhau.

    e) Sai, chẳng a và b cùng ở trong mp(P) và mp(α) ⊥ d. Lúc đó a và b cùng vuông góc với d nhưng a và b có thể không song song nhau.

    Bài 2 (trang 121 SGK Hình học 11): Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào đúng?

    a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.

    b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

    c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác cho trước.

    d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

    Lời giải:

    Câu a) đúng. Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại (xem mục c). Tính chất của khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (Bài 5 – chương III).

    Câu b) sai. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

    Câu c) sai. Vì trong trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta có vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước vì bất kì mặt phẳng nào chứa đường thẳng cũng đều vuông góc với mặt phẳng cho trước. Để có khẳng định đúng ta phải nói: Qua một đường thẳng không vuông góc với một mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho.

    Câu d) sai. Vì đường vuông góc chung của hai đường thẳng phải cắt cả hai đường ấy.

    Bài 3 (trang 121 SGK Hình học 11): Hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

    a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

    b) Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, AC, SD tại B, C, D. Chứng minh BD song song với BD và AB vuông góc với SB.

    Lời giải:

    Bài 4 (trang 121 SGK Hình học 11): Hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 60 o. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 3a/4. Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.

    a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

    b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).

    Lời giải:

    Bài 5 (trang 121 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có A vuông tại D có CD = a.

    a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông.

    b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của Ad và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.

    Lời giải:

    Bài 6 (trang 121 SGK Hình học 11): Cho khối lập phương ABCD.ABCD cạnh a.

    a) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (AB CD)

    b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và BC.

    Lời giải:

    Bài 7 (trang 121 SGK Hình học 11):

    a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.

    b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

    c) Chứng minh SB vuông góc với SC.

    d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tan φ.

    Lời giải:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 3 Trang 71 Sgk Hình Học 11
  • Vật Lý 6 Bài 16: Ròng Rọc
  • Giải Bài Tập Vật Lý Lớp 6 Bài 14: Mặt Phẳng Nghiêng
  • Vbt Lịch Sử 6 Bài 21: Khởi Nghĩa Lý Bí. Nước Vạn Xuân
  • Giải Bài Tập Môn Vật Lý Lớp 6 Bài 8: Trọng Lực
  • Giải Bài Tập Toán 11 Ôn Tập Chương 3

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Toán Lớp 3: Bài Toán Giải Bằng Hai Phép Tính
  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 3 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4, 5
  • Giải Toán 2, Giải Bài Tập Toán Lớp 2, Phép Cộng, Trừ, Nhân, Chia, Học
  • Giải Bài 2 Trang 10 Sgk Giải Tích 12
  • Giải Bài Tập Trang 12, 13, 14 Sgk Toán 5: Hỗn Số
  • Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương 3

    Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11):

    Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?

    Lời giải:

    Bài 2 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho cấp số nhân có u 1 < 0 và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:

    b.q < 0

    Lời giải:

    b.Nếu q < 0, u1 < 0, ta có:

    Bài 3 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số cộng có cùng các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

    Lời giải:

    Giả sử có hai cấp số cộng (u n), (v n) có công sai lần lượt là d 1, d 2 cùng các số hạng bằng nhau, nghĩa là:

    Điều đó cho thấy dãy số mà mỗi số hạng là tổng các số hạng tương ứng của hai cấp số cộng (1) và (2) cũng là một cấp số cộng với công sai bằng tổng các công sai của hai cấp số cộng kia.

    Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16 công sai: d 1 = 3

    20, 18, 16, 14, 12, 10 công sai: d 2 = – 2

    Dãy tổng các số hạng tương ứng là: 21, 22, 23, 24, 25, 26 là cấp số cộng có công sai

    Bài 4 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số nhân có cùng các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

    Lời giải:

    vậy dãy số (a n) là cấp số nhân với công bội q = q 1q 2.

    Bài 5 (trang 107 SGK Đại số 11): Chứng minh với mọi n ∈ N*, ta có:

    a. 13 n – 1 chia hết cho 6

    b. 3n 3 + 15 chia hết cho 9

    Lời giải:

    ta có: với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 chia hết 6

    giả sử: u k = 13 k – 1 chia hết cho 6

    Vậy u k+1 chia hết số 6

    Như vậy, mỗi số hạng của dãy số (u n) đều chia hết cho 6 ∀n ∈ N*

    b. 3n 3 + 15n chia hết cho 9

    + giả sử với n = k ≥ 1 ta có:

    u k = (3k 2 + 15k) chia hết 9 (giả thiết quy nạp)

    + Ta chứng minh: u k+1 chia hết 9

    Thật vậy, ta có:

    Theo giả thiết u k chia hết 9, hơn nữa 9(k 2 + k + 2) chia hết 9 k ≥ 1

    Do đó u k+1 cũng chia hết cho 9.

    Vậy u n = 3n 3 + 15n chia hết cho 9 ∀n ∈ ∈ N*

    Bài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho dãy số (u n) biết u 1 = 2, u n+ 1 = 2u n – 1 (với n ≥ 1)

    a.Viết năm số hạng đầu của dãy.

    b.Chứng minh u n = 2 n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp.

    Lời giải:

    a. 5 số hạng đầu dãy là:

    b. Chứng minh: u n = 2 n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp:

    Giả sử (u n) đúng với n = k ≥ 1

    Ta phải chứng minh phương trình đã cho đúng với n = k + 1 nghĩa là:

    Biểu thức đã cho đúng với n = k + 1, vậy nó đúng với n ∈ N*

    Bài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (u n), biết:

    Lời giải:

    Kí hiệu: ∠ : góc

    Vậy ∠B=∠A + d, ∠C=∠A + 2d, ∠D= ∠A+3d.

    Mặt khác ∠A + B ∠ + C ∠ + ∠D =360 o

    Bài 11 (trang 108 SGK Đại số 11): Biết rằng ba x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

    Lời giải:

    Cấp số nhân (u n) có công bội q có thể viết dưới dạng:

    vì x, y, z lập thành cấp số nhân nên: y = x.q, z = x.q 2 (1)

    Mặt khác x, 2y, 3z lập thành cấp số cộng nên (x+3z)/2= 2y (2)

    Lời giải:

    Gọi S là diện tích mặt đáy của tháp

    Diện tích của tầng một bằng nửa diện tích của đáy tháp

    Lời giải:

    a. Số hạng u n+1 bằng:

    D. 3(n+1)

    b. Số hạng u 2n bằng:

    c. Số hạng un-1 bằng:

    D. 3n – 1

    d. Số hạng u 2n-1 bằng:

    Lời giải:

    Chọn đáp án C

    Chọn đáp án B.

    Chọn đáp án B.

    Chọn đáp án B

    Vậy dãy ( -1) 2n(5 n + 1) là dãy số tăng. Chọn đáp án B.

    Bài 16 (trang 109 SGK Đại số 11): Cho cấp số cộng – 2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

    A. x = – 6, y = – 2

    B. x = 1, y = 7

    C.x = 2, y = 8

    D. x = 2, y = 10

    Lời giải:

    A. x = 36

    B. x = -6, 5

    C. x = 6

    D. x = -36

    Lời giải:

    Ta có: u n là cấp số cộng số hạng đầu u 1, công sai d thì:

    Chọn đáp án B.

    Bài 19 (trang 109 SGK Đại số 11): Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn các dãy số là cấp số nhân:

    (u n) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi;

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục
  • Giải Bài Tập Toán 11 Bài 3: Cấp Số Cộng
  • Giải Vbt Vật Lý Lớp 6
  • Câu 1, 2, 3, 4 Trang 61 Vở Bài Tập (Vbt) Toán Lớp 5 Tập 1
  • Giải Bài Tập Vbt Sinh Học Lớp 9 Bài 36: Các Phương Pháp Chọn Lọc
  • Giải Toán Lớp 7 Bài Ôn Tập Chương 3 Phần Hình Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Gdcd Lớp 7 Bài 2: Trung Thực
  • Tin Học 7 Bài Thực Hành 7: In Danh Sách Lớp Em
  • Tin Học 7 Bài Thực Hành 6: Định Dạng Trang Tính
  • Tin Học 7 Bài Thực Hành 8: Sắp Xếp Và Lọc Dữ Liệu
  • Bài 2 : Cách Mạng Tư Sản Pháp (1789
  • Giải Toán lớp 7 Bài Ôn tập chương 3 phần Hình Học

    1. Cho tam giác ABC. Hãy viết kết luận của hai bài toán sau về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

    Trả lời

    a) AB… AH; AC… AH.

    b) Nếu HB… HC thì AB… AC.

    c) Nếu AB… AC thì HB… HC.

    Trả lời

    hoặc có thể HB < HC thì AB < AC.

    hoặc có thể AB < AC thì HB < HC.

    3. Cho tam giác DEF. Hãy viết bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác này.

    Trả lời

    Với ∆DEF ta có các bất đẳng thức và quan hệ giữa các cạnh là:

    DE < EF + DF

    DF < EF + DE

    EF < DE + DF

    4. Hãy ghép hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng:…

    Trả lời

    Ghép a-d’ ; b -a’, c-b’, d-c’

    Trong một tam giác

    a – d’ đường phân giác xuất phát từ đỉnh A – là đoạn thẳng có hai mút là đỉnh A và giao điểm của cạnh BC với tia phân giác của góc A.

    b – a’ đường trung trực ứng với cạnh BC – là đường vuông góc với cạnh BC tại trung điểm của nó.

    c – b’ đường cao xuất phát từ đỉnh A – là đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC.

    d – c’ đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A – là đoạn thẳng nối A với trung điểm của cạnh BC.

    5. Cũng với yêu cầu như ở câu 4….

    Trả lời

    Ghép a-b’, b-a’, c-d’, d-c’

    Trong một tam giác

    a – b’ trọng tâm – là điểm chung của ba đường trung tuyến

    b – a’ trực tâm – là điểm chung của ba đường cao

    c – d’ điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh – là điểm chung của ba đường phân giác

    d – c’ điểm cách đều ba đỉnh – là điểm chung của ba đường trung trực

    6. a) Hãy nêu tính chất trọng tâm của một tam giác; các cách xác định trọng tâm.

    b) Bạn Nam nói: “Có thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác”. Bạn Nam nói đúng hay sai? Tại sao?

    Trả lời

    a) – Trọng tâm của một tam giác có tính chất như sau:

    “Trọng tâm cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.”

    – Các cách xác định trọng tâm:

    + Cách 1: Vẽ hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh tùy ý, rồi xác định giao điểm của hai đường trung tuyến đó.

    + Cách 2: Vẽ một đường trung tuyến của tam giác. Chia độ dài đường trung tuyến thành ba phần bằng nhau rồi xác định một điểm cách đỉnh hai phần bằng nhau.

    b) Không thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác vì đường trung tuyến qua một đỉnh của tam giác và trung điểm một cạnh trong tam giác nên đường trung tuyến phải nằm giữa hai cạnh của một tam giác tức nằm ở bên trong của một tam giác nên ba đường trung tuyến cắt nhau chỉ có thể nằm bên trong của tam giác.

    7. Những tam giác có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao?

    Trả lời

    Tam giác có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao là tam giác cân, tam giác vuông cân.

    8. Những tam giác nào có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh?

    Trả lời

    Tam giác có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh là tam giác đều.

    Bài 63 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đonạ thẳng AD, AE.

    a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.

    b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE.

    Lời giải

    a)

    b) Xét ΔADE có góc ADE < góc AED (chứng minh ở phần a))

    Bài 64 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP và góc NMH < PMH (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).

    Lời giải

    (Giải thích ở phần (**): nếu tổng của hai cặp số cùng bằng nhau (bằng 9090 o chẳng hạn) thì số nào cộng với số lớn hơn thì nhỏ hơn số kia. Tức là:

    Bài 65 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài như sau: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm và 5cm?

    Lời giải

    Để tạo được một tam giác thì độ dài ba cạnh phải thoả mãn bất đẳng thức tam giác đó là tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại.

    Vì vậy chỉ có bộ ba độ dài sau thoả mãn (2,3,4); (2,4,5); (3,4,5).

    ( Lưu ý: để xét cho nhanh, các bạn áp dụng phần Lưu ý (trang 63 sgk Toán 7 Tập 2)), tức là ta so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai cạnh hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai cạnh.

    Ví dụ với cặp 3 độ dài (1, 2, 3) không là ba cạnh vì:

    – hoặc bất đẳng thức 3 – 2 < 1 sai)

    Bài 66 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.

    Hình 58

    Lời giải

    Gọi O là một điểm tùy ý (nơi phải đặt nhà máy) A, B, C, D lần lượt là bốn điểm dân cư.

    Tổng khoảng cách từ nhà máy đến 4 khu dân cư là: OA + OB + OC + OD

    Ta có:

    Vậy khi O là giao điểm của AC và BD thì tổng khoảng cách từ nhà máy này đến các khu dân cư là ngắn nhất.

    (Lưu ý: một số sách giải và trang web cho rằng tổng khoảng cách ngắn nhất là khi O ở tâm đường tròn của 4 điểm là không chính xác, bởi vì chỉ có chắc chắn 1 đường tròn đi qua 3 điểm, còn có đi qua điểm còn lại hay không thì chưa đúng.)

    Bài 67 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q.

    a) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNP và RPQ.

    b) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ.

    c) So sánh các diện tích của hai tam giác RPQ và RNQ.

    Từ kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.

    Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao.

    Lời giải

    Bài 68 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2): Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy.

    a) Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh góc xOy và cách đều hai điểm A, B.

    b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thỏa mãn các điều kiện trong câu a?

    Lời giải

    a) Tìm M khi độ OA, OB là bất kì

    – Vì M cách đều hai cạnh Ox, Oy của góc xOy nên M nằm trên đường phân giác Oz của góc xOy (1).

    – Vì M cách đều hai điểm A, B nên M nằm trên đường trung trực của đoạn AB (2).

    Từ (1) và (2) ta xác định được điểm M là giao điểm của đường phân giác Oz của góc xOy và đường trung trực của đoạn AB.

    b) Tìm M khi OA = OB

    – Vì điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy nên M nằm trên đường phân giác của góc xOy (3).

    – Ta có OA = OB. Vậy ΔAOB cân tại O.

    Trong tam giác cân OAB đường phân giác Oz cũng là đường trung trực của đoạn AB (4).

    Từ (3) và (4) ta xác định được vô số điểm M nằm trên đường phân giác Oz của góc xOy thỏa mãn điều kiện bài toán.

    Bài 69 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M, vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.

    Lời giải

    Vì a và b không song song nên chúng cắt nhau giả sử tại A.

    Xét ΔAQS có:

    QP ⊥ AS (vì QP ⊥ a)

    SR ⊥ AQ (vì SR ⊥ b)

    Ta có QP và RS cắt nhau tại M. Vậy M là trực tâm của ΔAQS.

    Vậy MH phải đi qua đỉnh A của ΔAQS hay đường thẳng vuông góc với QS đi qua giao điểm của a và b (đpcm).

    Bài 70 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2): Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    a) Ta kí hiệu P A là nửa mặt phẳng bờ d có chưa điểm A (không kể đường thẳng d). Gọi là một điểm của P A và M là giaođiểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA; từ đó suy ra NA < NB.

    b) Ta kí hiệu P B là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N’ là một điểm của P B. Chứng minh N’B < N’A.

    c) Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu, trong P A, P B hay trên d?

    Lời giải

    a)

    – Ta có M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB.

    Vì M nằm giữa đoạn NB nên:

    NB = NM + MB hay NB = NM + MA (vì MB = MA)

    Vậy NB = NM + MA

    – Trong ΔNMA có: NA < NM + MA

    Vì NM + MA = NB nên NA < NB (đpcm).

    b) Nối N’A cắt (d) tại P. Vì P nằm trên đường trung trực của đoạn AB nên: PA = PB

    Ta có: N’A = N’P + PA = N’P + PB

    Trong ΔN’PB ta có: N’B < N’P + PB

    Do đó: N’B < N’A (đpcm)

    c)

    – Vì LA < LB nên L không thuộc đường trung trực d.

    – Từ câu b) ta suy ra với điểm N’ bất kì thuộc P B thì ta có N’B < N’A. Do đó, để LA < LB thì L không thuộc PB.

    – Từ câu a) ta suy ra với điểm N bất kì thuộc P A thì ta có NA < NB. Do đó, để LA < LB thì .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 25 Sinh Lớp 7: Trùng Kiết Lị Và Trùng Sốt Rét Giải Bài Tập Môn Sinh Học Lớp 7
  • Giải Vbt Sinh Học 7 Bài 25: Nhện Và Sự Đa Dạng Của Lớp Hình Nhện
  • Giải Bài Tập Sbt Tiếng Anh Lớp 7 Chương Trình Mới Unit 7: Traffic
  • Giải Sbt Tiếng Anh 7 Unit 9: Neighbors
  • Giải Vở Bài Tập Địa Lý 7 Bài 28
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 8

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 9
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 4
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 2
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 1
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 3
  • Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp – chúng tôi xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

    Hướng dẫn giải KIẾN THỨC CƠ BẢN bài tập lớp 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

    1. Định nghĩa
    2. a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác này gọi là nội tiếp đường tròn.
    3. b) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
    4. Định lí

    Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp

    Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều.

    HƯỚNG DẪN LÀM BÀI Bài 62.

      Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều.

    Hướng dẫn giải:

    Đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác. Ta có:

    R = ; r = .

    1. a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm.
    2. b) Vẽ đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
    3. c) Vẽ đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
    4. d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O;R).
    1. a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước có chia khoảng và compa)
    2. b) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều ABC).

    Ta có: R= OA = AA’ = . = . = √3 (cm).

      c) Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều ABC tại các trung điểm A’, B’, C’ của các cạnh.

    Hướng dẫn giải:

    r = OA’ = AA’ = = (cm)

      d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,B,C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ∆IJK là tam giác đều ngoại tiếp (O;R).

    Bài 63. Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O;R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.

    Hình a.

    Gọi a i là cạnh của đa giác đều i cạnh.

    Cách vẽ: vẽ đường tròn (O;R). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung , ,…, mà căng cung có độ dài bằng R. Nối A 1 với A 2, A 2 với A 3,…,A 6 với A 1 ta được hình lục giác đều A 1A 2A 3A 4A 5A 6 nội tiếp đường tròn

    Cách vẽ như ở bài tập 61.

    Từ đó = a 2 – .

    Cách vẽ như câu a) hình a.

    Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác A 1A 3A 5 như trên hình c

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

    Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về để xem. Đừng quên theo dõi Đề Thi Thử Việt Nam trên Facebook để nhanh chóng nhận được thông tin mới nhất hàng ngày.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Chương 1 Hình Lớp 9 Hay.
  • Bài Tập Tính Diện Tích Hình Trụ Lớp 9 Trong Sgk, Sbt, Nâng Cao
  • Kĩ Năng Nhận Xét Và Giải Thích Biểu Đồ Môn Địa Lý
  • Giải Sinh Lớp 9 Bài 29: Bệnh Và Tật Di Truyền Ở Người
  • Giải Sinh Lớp 9 Bài 48: Quần Thể Người
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 8 Chương 4 Bài 3

    --- Bài mới hơn ---

  • 20 Bài Tập Hình Học 8 Cuối Học Kì 1
  • Bài Tập Tổng Hợp Hình Học Lớp 8
  • Đề Kiểm Tra 1 Tiết Hình Học Lớp 8 Chương 1 (Có Đáp Án)
  • Tổng Hợp Các Dạng Bài Tập Về Tứ Giác Lớp 8, Tính Chu Vi, Diện Tích Tứ
  • Bài Tập Về Tứ Giác Trong Toán 8
  • Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 4 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 4 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật – chúng tôi xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 4 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

    Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 4 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    Hướng dẫn giải KIẾN THỨC CƠ BẢN bài tập lớp 8 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    Hai mặt phẳng vuông góc

      a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng đi qua A.

    V = a.b.c

      b) Hai mặt phẳng vuông góc

    Khi một tròn hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

    V = a3 HƯỚNG DẪN LÀM BÀI 10. 1.Gấp hình 33a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?

    Kí hiệu : mp (ABCD)⊥ mp ( (A’B’C’D’)

    a, b, c là ba kích thước của hình hộp

    Thể tích hình lập phương cạnh a là

    1. Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như hình 33b
    2. a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?
    3. b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao?

    Hướng dẫn:

    1. Gấp hình 33a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật
    2. a) Trong hình hộp chúng tôi thì:

    BF song song với mp (DHGC) và mp (DHEA).

    1. b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD) tại H.
    2. a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm3
    3. b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486cm2. Thể tích của nó bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chứ nhật.

    Vì a, b, c tỉ lệ với 3; 4; 5 nên

    Mà thể tích hình hộp là 480cm 3 nên a.b.c = 480 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra 3t.4t.5t = 480

    Do đó: a = 6(cm); b = 8(cm); c = 10 (cm)

    Vậy các kích thước của hình hộp là 6cm; 8cm; 10cm.

      A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 34. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

    Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau:

    DA =

    Hướng dẫn:

    13.

    Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: DA 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2

    Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài một cạnh khi biết ba độ dài kia

    do đó ta có:

    1. a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật chúng tôi (h35)
    2. b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

    Hướng dẫn:

    V ABCD.MNPQ = MN. NP. NB

    1) 2) 3) 4)

    1) Diện tích 1 đáy: 22 x 14 = 308

    Thể tích: 22x 14 x 5 = 1540

    2) Chiều rộng: 90 : 18 = 5

    Thể tích: 18 x 5 x 6 = 90 x 6 = 540

    3) Chiều rộng: 1320 : (15 x 8) = 11

    Diện tích 1 đáy: 15 x 11 = 165

    4) Chiều rộng: 260 : 20 = 13

    Chiều cao: 2080 : 260 = 18

    Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 4 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về để xem. Đừng quên theo dõi Đề Thi Thử Việt Nam trên Facebook để nhanh chóng nhận được thông tin mới nhất hàng ngày.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Hình Học Nâng Cao Lớp 8
  • Bài Tập Ôn Tập Chương 3 Hình Học Lớp 8
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 8 Chương 3 Bài 7
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 8 Chương 3 Bài 8
  • Giải Bài Tập 5: Trang 87 Sgk Hóa Học Lớp 8
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 8 Chương 3 Bài 8

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 8 Chương 3 Bài 7
  • Bài Tập Ôn Tập Chương 3 Hình Học Lớp 8
  • Bài Tập Hình Học Nâng Cao Lớp 8
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 8 Chương 4 Bài 3
  • 20 Bài Tập Hình Học 8 Cuối Học Kì 1
  • Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 3 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 3 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông – chúng tôi xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 3 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

    Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 3 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Hướng dẫn giải KIẾN THỨC CƠ BẢN bài tập lớp 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

      Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác và tam giác vuông

    – Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

    Giải

    1. a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
    2. b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
    3. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

    Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đòng dạng.

    HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

    Bài 46 Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?

    ∆ADC ∽ ∆ABE vì góc A chung và = = 90 0

    ∆DEF ∆BCF vì = = 90 0 , =

    ∆DFE ∆BAE vì ( = = 90 0 , góc A chung)

    Giải:

    ∆BFC ∆DAC vì ( = = 90 0, góc C chung)

    Bài 47 Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54 cm 2

    Tính độ dài cách cạnh của tam giác A’B’C’.

    Vì ∆ABC ∽ ∆A’B’C’

    mà ∆ABC có độ dài các cạnh là 3,4,5 nên là tam giác vuông

    Suy ra: = .3.4= 6

    Tức là mỗi cạnh của tam giác A’B’C’ gấp 3 lần của cạnh của tam giác ABC.

    Giải:

    Vậy ba cạnh của tam giác A’B’C là 9cm, 12cm, 15cm.

    Bài 48. Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4.5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m.

    Tính chiều cao của cột điện.

    Cùng một thời điểm tia nằng mặt trời và mặt nhất bằng nhau nên hai tam giác vuông ∆ABC và ∆A’B’C’ đồng dạng.

    Bài 49 Ở hình 51, tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

    1. a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?.
    2. b) Cho biết: AB = 12,45 cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn BC, AH, BH và CH.

    ∆ABC ∽ ∆HAC vì = = 90 0, chung

    ∆ABC ∽ ∆HBA

    Giải:

    Mặt khác: = =

    Bài 50. Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói.

    Tương tự bài 48.

    ∆ABC ∽ ∆A’B’C’

    Bài 51 Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó(h.53)

    Hướng dẫn: Trước tiên tìm cách AH từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác ABC.

    ∆AHB ∽ ∆CHA vì = 90 0,

    Vậy = chúng tôi = .30.(25 + 26) = 915 cm 2

    Bài 52. Cho một tam giác vuông, trong đó có cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.

    ∆ABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm. Ta tính HC, ∆ABC ∽ ∆CBA vì

    Góc B chung, = = 90 0

    Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 3 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về để xem. Đừng quên theo dõi Đề Thi Thử Việt Nam trên Facebook để nhanh chóng nhận được thông tin mới nhất hàng ngày.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập 5: Trang 87 Sgk Hóa Học Lớp 8
  • Giải Bài Tập Trang 25 Sgk Hóa Lớp 8: Đơn Chất Và Hợp Chất
  • Giải Bài Tập 3: Trang 91 Sgk Hóa Học Lớp 8
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Hóa Học Lớp 8
  • Lý Thuyết & Giải Bài Tập Sgk Bài 18: Mol
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100