Hình Học 10 Bài 2: Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ

--- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 2: Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 2: Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 5: Ứng Dụng Thực Tế Các Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Bài Tập 10,11,12, 13,14,15 ,16,17 Trang 76, 77 Toán 9 Tập 1: Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 6: Từ Vuông Góc Đến Song Song
  • Tóm tắt lý thuyết

    Chúng ta cùng đi sang bài toán minh họa sau:

    Hình trên mô tả cách cộng hai vectơ.

    Không như cộng đại số các đoạn thẳng, khi cộng hai vectơ, đầu tiên ta xác định ngọn của một vectơ, rồi từ đó, ta dựng giá của vectơ thứ hai đi qua ngọn của vectơ đầu tiên.

    Sau đó, ta dùng tính chất hai vectơ bằng nhau để ta chập ngọn của vectơ thứ nhất với gốc của vectơ tứ hai.

    Sau cùng ta nối gốc của vectơ thứ nhất với ngọn của vectơ bằng với vectơ thứ hai để được tổng hai vectơ.

      Định nghĩa:

      • Cho hai vectơ (vec a) và (vec b). Lấy một điểm A nào đó, rồi xác định điểm B và C sao cho (vec {AB}=vec {a}); (vec {BC}=vec {b}). Khi đó (vec {AC}) là tổng của hai vectơ (vec a) và (vec b).
      • Ta viết: (vec {AC}=vec{a}+vec{b}).

    Ta có các tính chất sau:

    • Tính chất giao hoán: (vec{a}+vec{b}=vec{b}+vec{a}).
    • Tính chất kết hợp: ((vec{a}+vec{b})+vec{c}=vec{a}+(vec{b}+vec{c})).
    • Tính chất vectơ-không (vec{a}+vec{0}=vec{a}).

    a) Quy tắc ba điểm

    Với ba điểm A, B, C bất ki, ta luôn có:

    (vec{AB}+vec{BC}=vec{AC})

    b) Quy tắc hình bình hành

    Cho ABCD là hình bình hành, ta luôn có:

    (vec{AB}+vec{AD}=vec{AC})

    • Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì (vec{MA}+vec{MB}=vec{0})
    • Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì (vec{GA}+vec{GB}+vec{GC}=vec{0})

    Nếu tổng của hai vectơ (vec a) và (vec b) là vectơ không, thì ta nói vectơ (vec a) là vectơ đối của vectơ (vec b), hoặc ngược lại vectơ (vec b) là vectơ đối của vectơ (vec a)

    Định nghĩa:

    • Vectơ đối của vectơ (vec a) là vectơ ngược hướng với vectơ (vec a) và có cùng độ lớn với vectơ (vec a).
    • Vectơ đối của vectơ-không cũng là chính nó.

    Chúng ta đi sang bài toán minh họa sau:

    Tương tự với phương pháp cộng đã nêu ở trên, ta tính hiệu hai vectơ bằng cách cộng với vectơ đối.

    Ta có quy tắc hiệu vectơ như sau:

    Nếu (vec{MN}) là một vectơ đã cho và 1 điểm O bất kì, ta luôn luôn có:

    (vec{MN}=vec{ON}-vec{OM})

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 1,2,3,4,5, 6,7,8,9, 10 Trang 12 Hình 10: Tổng Và Hiệu Hai Vectơ
  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Bài 52: Tính Chất Kết Hợp Của Phép Nhân
  • Bài 1: Tập Hợp. Phần Tử Của Tập Hợp
  • Lý Thuyết & Giải Bài Tập Sgk Bài 3: Hình Thang Cân
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 4: Số Gần Đúng Và Sai Số (Nâng Cao)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 4: Tích Của Một Vectơ Với Một Số (Nâng Cao)

    --- Bài mới hơn ---

  • Đối Xứng Trục Toán Lớp 8 Bài 6 Giải Bài Tập
  • Giải Bài Luyện Tập Đối Xứng Trục.
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 6. Đối Xứng Trục
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 6: Cộng, Trừ Đa Thức
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất
  • Sách giải toán 10 Bài 4: Tích của một vectơ với một số (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 21 (trang 23 sgk Hình học 10 nâng cao): cho tam giác vuông cân OAB với OA=OB=a. Hãy dựng các vectơ sau đây và tính độ dài của chúng.

    Bài 22 (trang 23 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh OA và OB. Hãy tìm những số m và n thích hợp trong các đẳng thức sau đây :

    Bài 23 (trang 24 sgk Hình học 10 nâng cao): Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng :

    Bài 24 (trang 24 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh rằng:

    Bài 25 (trang 24 sgk Hình học 10 nâng cao):

    Bài 26 (trang 24 sgk Hình học 10 nâng cao):

    Bài 27 (trang 24 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho lục giác ABCDEF. GỌI P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF,FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùngnhau.

    Bài 28 (trang 24 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng

    a) Có một điểm G duy nhất sao cho :

    Điểm G như thế gọi là trọng tâm của 1 điểm A, B, c, D. Tuv nhiên, người ta quen ngọi G là trọng tâm của tứ giác ABCD.

    b) Trọng tâm G là trung điểm cua các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác, nó cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của tứ giác.

    c) Trọng tâm G nằm trên các đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo thành bới ba đỉnh còn lại.

    Hoàn toàn tương tự ta có được G là trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh BC và AD và G cũng là trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo AC và BD.

    c) Ta chọn một đình nào đó của tứ giác ABCD. Chẳng hạn đỉnh A và gọi GA là trọng tâm của tam giác BCD tạo thành bởi ba đỉnh còn lại của tử giác ABCD. Ta phải chứng minh rằng trọng tâm G của tứ giác phải nằm trên đoạn thẳng AG A .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 1,2,3,4,5, 6,7,8,9 Trang 17 Sgk Hình Học 10: Tích Của Véctơ Với Một Số
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 1: Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 1: Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 1: Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác
  • Giải Bài Luyện Tập Từ Vuông Góc Đến Song Song.
  • §2. Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 6 Bài 5, 6, 7
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 84 Bài 6, 7, 8
  • Bài Tập Toán Lớp 6
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Hình 6 Bài 2: Ba Điểm Thẳng Hàng
  • Bài 5,6,7,8,9 Trang 11,12 Sgk Toán 7 Tập 2: Bảng Tần Số Các Giá Trị Của Dấu Hiệu
  • Cho năm điểm A, B, C, D và E. Hãy xác định tổng (overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {DE} )

    Hướng dẫn giải

    (eqalign{

    & overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {DE} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {DE} cr

    & = overrightarrow {AD} + overrightarrow {DE} = overrightarrow {AE} cr} )

    Cho bốn điểm A, B, C và D. Chứng minh (overrightarrow {AB} – overrightarrow {CD} = overrightarrow {AC} – overrightarrow {BD} )

    Hướng dẫn giải

    (eqalign{

    & overrightarrow {AB} – overrightarrow {CD} = overrightarrow {AC} – overrightarrow {BD} cr

    & Leftrightarrow overrightarrow {AB} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {CD} cr

    & Leftrightarrow overrightarrow {AD} = overrightarrow {AD} cr} )

    Như vậy hệ thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức đúng.

    Cho hai vec tơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) sao cho (overrightarrow a + overrightarrow b = overrightarrow 0 )

    a)Dựng (overrightarrow {OA} = overrightarrow a ,overrightarrow {OB} = overrightarrow b ). Chứng minh O là trung điểm của AB.

    b)Dựng (overrightarrow {OA} = overrightarrow a ,overrightarrow {AB} = overrightarrow b ). Chứng minh O=B

    Hướng dẫn giải

    Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng (overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + overrightarrow {OC} = overrightarrow 0 )

    Hướng dẫn giải

    Trong tam giác đều ABC, tâm O của đường tròn ngoại tiếp cũng là trọng tâm của tam giác. Vậy (overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + overrightarrow {OC} = overrightarrow 0 )

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng (overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} = overrightarrow 0)

    Hướng dẫn giải

    (eqalign{

    & overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} = (overrightarrow {OA} + overrightarrow {OC} ) + (overrightarrow {OB} + overrightarrow {OD} ) cr

    & = overrightarrow 0 + overrightarrow 0 = overrightarrow 0 cr} )

    Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

    a) (overrightarrow {MA} – overrightarrow {MB} = overrightarrow {BA} )

    b) (overrightarrow {MA} – overrightarrow {MB} = overrightarrow {AB} )

    c) (overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} = overrightarrow 0 )

    Hướng dẫn giải

    a) (overrightarrow {MA} – overrightarrow {MB} = overrightarrow {BA} Leftrightarrow overrightarrow {BA} = overrightarrow {BA} ). Vậy mọi điểm M đều thỏa mãn hệ thức a).

    b) (overrightarrow {MA} – overrightarrow {MB} = overrightarrow {AB} Leftrightarrow overrightarrow {BA} = overrightarrow {AB} Leftrightarrow A equiv B), vô lí. Vậy không có điểm M nào thỏa mãn hệ thức b).

    c) (overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} = overrightarrow 0 Leftrightarrow overrightarrow {MA} = – overrightarrow {MB} ). Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

    Hướng dẫn giải

    Vẽ hình bình hành CADB.

    Vậy tứ giác CADB là hình chữ nhật. Ta có tam giác ACB vuông tại C.

    Hướng dẫn giải

    (eqalign{

    & overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CD} = overrightarrow {AE} – overrightarrow {DE} cr

    & Leftrightarrow overrightarrow {AC} + overrightarrow {CD} = overrightarrow {AE} + overrightarrow {ED} cr

    & Leftrightarrow overrightarrow {AD} = overrightarrow {AD} cr} )

    Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Với điều kiện nào thì vec tơ (overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} ) nằm trên đường phân giác của góc (widehat {AOB})?

    Hướng dẫn giải

    (overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} = overrightarrow {OC} ) trong đó OACB là hình bình hành. OC là phân giác góc (widehat {AOB}) khi và chỉ khi OACB là hình thoi, tức là OA = OB.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Câu 1, 2, 3, 4 Trang 18 Vở Bài Tập (Vbt) Toán 3 Tập 2
  • Giải Bài Tập Trang 18 Sgk Toán 2: Luyện Tập
  • Giải Bài Tập Trang 10, 11 Sgk Toán 2: Luyện Tập Chung Chương 1
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 2: Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 10 Bài 2: Tập Hợp
  • Bài Tập Chứng Minh Đẳng Thức Vectơ Lớp 10 Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 28 Câu 1, 2, 3, Giải Vbt Toán 5 Tập 2 Bài 109: Luyện Tập Chung – Lingocard.vn
  • Tổng Hợp Các Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 12 Học Kì 1
  • Giải Bài Tập Ôn Tập Chương 2 Toán 12 Đầy Đủ Nhất
  • Khoa Kinh Tế Quốc Tế
  • Bài Tập Thực Hành Giáo Dục Công Dân Lớp 8
  • Chia sẻ phương pháp để làm các bài tập chứng minh đẳng thức vectơ trong chương trình lớp 10 qua lý thuyết và ví dụ có lời giải.

    Ngoài việc nắm vững lý thuyết về các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng các em cần phải biết:

    1) Lý thuyết vectơ áp dụng

    + Quy tắc 3 điểm: với mọi .

    + Quy tắc hình bình hành:  với là hình bình hành.

    + Quy tắc trung điểm: với là trung điểm của .

    + Quy tắc trọng tâm: với là trong tâm tam giác .

    + Các tính chất của các phép toán.

    2) Phương pháp

    + Biến đổi vế này thành vế kia của đẳng thức (thông thường là xuất phát từ vế phức tạp biến đổi rút gọn để đưa về vế đơn giản hơn).

    + Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về tương đương với một đẳng thức luôn đúng.

    + Xuất phát từ một đẳng thức luôn đúng để biến đổi về đẳng thức cần chứng minh.

    – Chú ý: và có cùng trong tâm khi và chi

    Ví dụ 1: Cho 4 điểm . Chứng minh rằng:

    a)

    b)

    Cách 1: Biến đổi vế trái (VT) ta có:

    Nhận xét: Sử dụng cách giải này, ta cần chú ý khi biến đổi các số hạng của một vế cần quan tâm phân tích làm xuất hiện các số hạng có ở vế bên kia. Chẳng hạn số hạng ở vế trái là nhưng vế phải có chứa nên ta viết

    Cách 2: Ta có:

    Ta có (2) luôn đúng vậy (1) được chứng minh.

    Cách 3: Ta có:

    Suy ra

    Do đó:

    b) Ta có:

    Tương tự ta cũng có các cách chứng minh khác cho câu b.

    Ví dụ 2: Cho tam giác và là trong tâm tam giác .

    a) Chứng minh rằng:

    b) Tìm tập hợp điểm sao cho

    b)

    hay do do

    Suy ra tập hợp thỏa mắn là .

    3. Bài tập

    Bài 1. Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm và Chứng minh:

    a)

    b) Điểm là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi

    Bài 2. Cho tứ diện với là trọng tâm.

    a) Chứng minh

    b) Gọi là trọng tâm tam giác . Chứng minh:

    Bài 3. Cho hình hộp . Gọi , , lần lượt là điểm đối xứng của điểm qua , , . Chứng tỏ rằng là trọng tâm của tứ diện

    Bài 4. Cho hình hộp . Gọi lần lươt là điềm đối xứng của điểm qua Chứng tỏ rằng là trọng tâm của tứ diện

    Bài 5. Cho hình chóp .

    Chứng minh rằng nếu là hình bình hành thì

    Gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng tỏ rằng là hình bình hành khi và chỉ khi

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Trắc Nghiệm Nguyên Lý Kế Toán Đại Học Kinh Tế Tp Hcm (Ueh)
  • Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán 10 Chương 1: Mệnh Đề
  • Sbt Toán 8 Bài 11: Hình Thoi Sách Bài Tập Toán 8 Bài 11: Hình Thoi – Lingocard.vn
  • Phiếu Bài Tập Cuối Tuần Lớp 4 Violet, Bài Tập Cuối Tuần Môn Toán Lớp 4 Cả Năm Violet
  • Bài 119: Phép Trừ Phân Số (Tiếp Theo) (Trang 40 Vbt Toán 4 Tập 2)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Tích Của Vectơ Với Một Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 5 Vnen Bài 45: Chia Một Số Thập Phân Cho Một Số Thập Phân
  • Giải Bài Tập Trang 74, 75 Sgk Giải Tích 11: Xác Suất Và Biến Cố
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 5: Xác Suất Của Biến Cố
  • Giải Bài 1,2,3, 4,5,6,7 Trang 74, 75 Đại Số Và Giải Tích 11: Xác Xuất Và Biến Cố
  • Giải Toán 11 Bài 5. Xác Suất Của Biến Cố
  • Sách giải toán 10 Bài 3: Tích của vectơ với một số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Lời giải Lời giải

    0 →

    Lời giải Lời giải

    0 →

    Lời giải Lời giải

    0 →

    Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 15: Hãy sử dụng mục 5 của bài 2 để chứng minh các khẳng định trên.

    Lời giải

    a) Với điểm M bất kì, ta có:

    ABCD là hình bình hành

    + K là trung điểm của BC nên ta có:

    + M là trung điểm AC nên ta có:

    Theo quy tắc ba điểm ta có:

    Lấy (1) trừ 3 lần (2) ta được:

    Bài 4 (trang 17 SGK Hình học 10): Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

    Chứng minh rằng:

    Bài 5 (trang 17 SGK Hình học 10): Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.

    Chứng minh rằng:

    Bài 6 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho

    Bài 7 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho

    Gọi D là trung điểm AB.

    Khi đó với mọi điểm M ta có :

    ⇔ M là trung điểm của trung tuyến từ đỉnh C.

    Bài 8 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

    Thật vậy ta có:

    (Vì N, Q, S lần lượt là trung điểm của BC, DE, FA)

    (Vì M, P, R là trung điểm AB, CD, EF)

    Vậy trọng tâm ΔMPR và ΔNQS trùng nhau.

    Bài 9 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.

    Ta có:

    ⇒ ΔMHS đều.

    MD ⊥ SH nên MD là đường cao đồng thời là trung tuyến của ΔMHS.

    ⇒ D là trung điểm của HS

    Chứng minh tương tự ta có:

    (Vì các tứ giác BSMP, HMQC, MRAG là hình bình hành)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Bài 65: Luyện Tập Chung
  • Bài Tập Kế Toán Tài Chính Ueh Đh Kinh Tế
  • Tài Liệu Ôn Thi Môn Nguyên Lý Kế Toán Đh Kinh Tế Ueh
  • Bài Tập Mệnh Đề Logic Có Lời Giải
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Tích Của Vectơ Với Một Số
  • Giải Toán Lớp 5 Vnen Bài 45: Chia Một Số Thập Phân Cho Một Số Thập Phân
  • Giải Bài Tập Trang 74, 75 Sgk Giải Tích 11: Xác Suất Và Biến Cố
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 5: Xác Suất Của Biến Cố
  • Giải Bài 1,2,3, 4,5,6,7 Trang 74, 75 Đại Số Và Giải Tích 11: Xác Xuất Và Biến Cố
  • Sách giải toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 9: Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8.

    Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 10: Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ và .

    – Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho MC = MB

    Khi đó:

    Bài 3 (trang 12 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

    Lời giải:

    a) Ta có:

    b) Áp dụng quy tắc trừ hai vec tơ ta có:

    Ta có:

    Tương tự như vậy:

    Do đó:

    Ta có:

    (Quy tắc hình bình hành)

    (Trong đó D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD)

    + Tính BD:

    Hình bình hành ABCD có AB = BC = a nên ABCD là hình thoi.

    ⇒ AC ⊥ BD tại O là trung điểm của AC và BD.

    Bài 6 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

    a) Ta có:

    Bài 7 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức

    Ta có:

    Do đó

    ⇔ a → và b → cùng phương, ngược hướng và có cùng độ dài.

    Lời giải:

    Gọi trung điểm của AD là I, trung điểm BC là J.

    Mà theo quy tắc ba điểm ta có:

    ⇔ I ≡ J hay trung điểm AD và BC trùng nhau (đpcm)

    + Tính MC : Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I là trung điểm của MC.

    Δ MAB có MA = MB = 100 và góc AMB = 60º nên là tam giác đều

    ⇒ MC = chúng tôi = 100√3.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Bài 65: Luyện Tập Chung
  • Bài Tập Kế Toán Tài Chính Ueh Đh Kinh Tế
  • Tài Liệu Ôn Thi Môn Nguyên Lý Kế Toán Đh Kinh Tế Ueh
  • Bài Tập Mệnh Đề Logic Có Lời Giải
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 3: Rút Gọn Phân Thức
  • Giải Bài 1,2,3,4,5, 6,7,8,9, 10 Trang 12 Hình 10: Tổng Và Hiệu Hai Vectơ

    --- Bài mới hơn ---

  • Hình Học 10 Bài 2: Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 2: Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 2: Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 5: Ứng Dụng Thực Tế Các Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Bài Tập 10,11,12, 13,14,15 ,16,17 Trang 76, 77 Toán 9 Tập 1: Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Tóm tắt kiến thức cần nhớ và Giải bài 1,2,3,4,5, 6,7,8,9, 10 trang 12 SGK hình 10: Tổng và hiệu hai vectơ – Chương 1 hình học lớp 10.

    A. Tóm tắt kiến thức cần nhớ Tổng và hiệu hai vectơ

    Vec tơ đối của véc tơ 0 là vectơ 0.

    c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

    (2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

    5. Áp dụng

    a) Trung điểm của đoạn thẳng:

    b) Trọng tâm của tam giác:

    B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập SGK trang 12 SGK Hình học 10 bài: Tổng và hiệu hai vectơ

    Lời giải: Trên đoạn thẳng AB ta lấy điểm M’ để có vecto AM’= MB

    Vậy vec tơ MM’ chính là vec tơ tổng của MA và MB

    MM’ = MA + MB .

    Ta lại có MA – MB = MA + (-MB)

    ⇒MA – MB = MA + BM (vectơ đối)

    Theo tính chất giao hoán của tổng vectơ ta có:

    MA + BM = BM + MA= BA (quy tắc 3 điểm)

    Vậy vecto MA – MB = BA

    Bài 3. Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có

    Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

    b) Ta có: DB = AB – AD (1)

    AD = BC (2)

    Từ (1) và (2) cho ta:

    DB = AB – BC

    c) Ta có:

    DA – DB = BA (1)

    OD – OC = CD (2)

    BA = CD (3)

    Từ (1),(2),(3) suy ra DA – DB = OD – OC.

    d) DA – DB + DC = (DA – DB) + DC = BA + DC = BA + AB (Vì DC = AB) = 0

    Bài 9 trang 12. Chứng minh rằng véctơ AB = véctơ CD khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

    Ta chứng minh hai mệnh đề.

    a) Cho véctơ AB = véctơ CD thì AD và BC có trung điểm trùng nhau. Gọi I là trung điểm của AD ta chứng minh I cũng là trung điểm của BC.

    Vì véctơ AB = véctơ CD nên

    Từ (1) và (2) suy ra véctơ CI + véctơ BI = vectơ 0 (3)

    Đẳng thức (3) chứng tỏ I là trung điểm của BC.

    Tìm cường độ và hướng của lực F3

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Bài 52: Tính Chất Kết Hợp Của Phép Nhân
  • Bài 1: Tập Hợp. Phần Tử Của Tập Hợp
  • Lý Thuyết & Giải Bài Tập Sgk Bài 3: Hình Thang Cân
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 4: Số Gần Đúng Và Sai Số (Nâng Cao)
  • Bài 1,2,3,4,5 Sgk Trang 23 Đại Số 10 : Số Gần Đúng
  • Giải Bài 1,2,3,4, 5,6,7 Trang 45,46 Sgk Hình Học 10: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Về Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số
  • Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số
  • Đề Kiểm Tra 1 Tiết Giải Tích 12 Chương 1 Có Đáp Án (Ma Trận Đề Thi) Lần 2
  • Giải Bài Tập Sgk Giải Tích 12 Nâng Cao Chương 1
  • Trắc Nghiệm Giải Tích 12: Ôn Tập Chương 1 (Phần 4)
  • Đáp án và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4 trang 45; bài 5,6,7 trang 46 SGK Hình học 10: Tích vô hướng của hai vectơ

    Giải bài 1,2,3,4, 5,6 trang 40 SGK hình học 10: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180°

    Bài 1 trang 45 SGK Hình học 10

    Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng →AB.→AC, →AC.→CB

    Đáp án và hướng dẫn giải bài 1: Bài 2 trang 45 SGK Hình học 10

    Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng biết OA = a, OB = b. tính tích vô hướng của →OA.→OB trong 2 trường hợp

    a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB

    b) Điểm O nằm trong đoạn AB

    Đáp án và hướng dẫn giải bài 2: Bài 3 trang 45 SGK Hình học 10

    Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tai I.

    a) Chứng minh →AI.AM = chúng tôi và chúng tôi = Caffebenevietnam.com b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính →AI.AM + chúng tôi theo R

    Đáp án và hướng dẫn giải bài 3: Bài 4 trang 45 SGK Hình học 10

    Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4;2)

    a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;

    b) Tính chu vi tam giác OAB;

    c) Chứng tỏ rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB

    Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

    a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).

    Ta có :

    b)

    Chu vi tam giác OAB: √10 + √10 + √20 = (2 + √2)√10.

    c)

    Bài 5 trang 46 SGK Hình học 10

    Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ a và b trong các trường hợp sau :

    a) vecto a = (2; -3), →b= (6, 4);

    b) →a = (3; 2), →b = (5, -1);

    c) →a = (-2; -2√3), b= (3, √3);

    Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

    Áp dụng công thức: Với →a (a1;a2), →b(b1;b2) thì:

    Bài 6 trang 46 SGK Hình học 10

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm :

    A(7; -3); B(8; 4); C(1; 5); D(0;-2).

    Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

    Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

    Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình vuông

    Bài 7 trang 46 SGK Hình học 10

    Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2; 1). Gọi B là điểm đói xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ băng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C.

    Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:

    Điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ nên tọa độ của B là (2; -1)

    Tọa độ của C là (x; 2). Ta có: →CA = (-2 – x; -1)

    →CB = (-2 – x; -3)

    Ta được hai điểm C 1(1; 2); C 2(-1; 2)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Số Phức Và Các Chuyên Đề Thptqg
  • Những Bài Toán Giải Tích Chọn Lọc Tô Văn Ban
  • Pgs Nguyễn Xuân Thảo: Dạy Toán Bằng Cả Tâm Huyết Với Nghề
  • Ứng Dụng Tích Phân Tính Giới Hạn Của Dãy Số
  • Đề Thi Cuối Học Kỳ 3 Năm Học 2022
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Hình Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 1
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Bài 84 Đầy Đủ Nhất
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Bài 15: Ôn Tập Về Giải Toán
  • Bài 4: Định Luật Phản Xạ Ánh Sáng
  • Giải Vbt Ngữ Văn 9 Luyện Nói: Nghị Luận Về Một Đoạn Thơ, Bài Thơ
  • giải bài tập toán lớp 7 hình học

    Toán lớp 7 phần Hình học Tập 1

    Để học tốt Toán lớp 7, phần này giúp bạn giải các bài tập Toán lớp 7 phần Hình học Tập 1 được biên soạn theo nội dung chương trình sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 (sgk Toán 7 Tập 1).

    https://vietjack.com

     › giai-toan-lop-7

    ‎Giải bài tập Toán 7 Tập 2 · ‎Phần Hình học · ‎Giải bài tập Toán 7 Tập 1 · ‎Tam giác cân

    Bạn đã truy cập trang này 2 lần. Lần truy cập cuối: 28/01/2021

    https://vietjack.com

     › toan-lop-7-phan-hinh-hoc-tap-1

    Để học tốt Toán lớp 7, phần này giúp bạn giải các bài tập Toán lớp 7 phần Hình học Tập 1 được biên soạn theo nội dung chương trình sách giáo khoa Toán 7 …

    Mọi người cũng tìm kiếm

    SBT Toán 7Giải Sinh 7Giải địa 7

    Văn 7Giải bài tập toán lớp giải toán lớp 7Anh 7

    https://vietjack.com

     › giai-sach-bai-tap-toan-7

    Để học tốt Toán lớp 7, loạt bài Giải sách bài tập Toán 7 (Giải sbt Toán 7) được biên soạn bám sát theo … Phần Hình học – Chương 1: Đường thẳng vuông góc.

    Bạn đã truy cập trang này 2 lần. Lần truy cập cuối: 29/01/2021

    Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học

    https://loigiaihay.com

     › toan-lop-7-c42

    Giải bài tập toán lớp 7 đủ phần và trang tập 1 và tập 2 như là cuốn để học tốt Toán lớp 7. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình …

    Giải bài tập Toán lớp 7 SGK – Hướng dẫn giải chi tiết, chính …

    https://www.chuabaitap.com

     › giai-bai-tap-sgk-toan-7

    Giải toán lớp 7 sgk – Bài tập toán lớp 7 được giải và hướng dẫn đầy đủ, ngắn gọn giúp học sinh hiểu, củng cố kiến thức và phương pháp giải Toán lớp 7. … Hình học 7 …

    https://tech12h.com

     › cong-nghe › toan-lop-7

    Hoa tươi Nha Trang 

    Shop hoa tươi Khánh Hoà 

    https://vndoc.com

     › Học tập

    Ngoài Soạn văn 7, Các dạng Toán 7 từ cơ bản đến nâng cao cùng lời giải bài tập toán lớp 7 đại số và hình học sẽ giúp các em học môn toán 7 tốt hơn. Toán 7.

    Giải bài tập Toán 7, Toán 7 đầy đủ đại số và hình học

    https://giaibaitap.me

     › lop-7 › giai-bai-tap-toan-7-c17

    Giải bài tập toán lớp 7 như là cuốn để học tốt Toán lớp 7. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 7.

    Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 – Sachbaitap.com

    https://sachbaitap.com

     › sbt-toan-lop-7-c7

    SBT Toán lớp 7. Để học tốt, đáp án, lời giải chi tiết, câu hỏi bài tập lý thuyết, bài tập vận dụng, thực hành trong sách bài tập (SBT) Toán 7, Đại số và Hình học …

    Giải Toán Lớp 7 Tập 1 – Giải Bài Tập

    https://giaibaitap123.com

     › … › Giải Bài Tập Toán Lớp 7

    Hi vọng tài liệu giải toán lớp 7 này sẽ góp phần tăng hiệu quả học tập toán lớp 7 … Ôn tập chương II; Phần Hình Học; Chương I. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.

    Chương 1: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song

    Bài 1: Hai góc đối đỉnh

    Luyện tập trang 82-83

    Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

    Luyện tập trang 86-87

    Bài 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

    Bài 4: Hai đường thẳng song song

    Luyện tập trang 91-92

    Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

    Luyện tập trang 94-95

    Bài 6: Từ vuông góc đến song song

    Luyện tập trang 98-99

    Bài 7: Định lí

    Luyện tập trang 101-102

    Ôn tập chương 1 (Câu hỏi – Bài tập)

    Chương 2: Tam giác

    Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

    Luyện tập trang 109

    Bài 2: Hai tam giác bằng nhau

    Luyện tập trang 112

    Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

    Luyện tập trang 114-115

    Luyện tập trang 115-116

    Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

    Luyện tập trang 119-120

    Luyện tập trang 120

    Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g)

    Luyện tập trang 123-124

    Luyện tập trang 125

    Bài 6: Tam giác cân

    Luyện tập trang 127-128

    Bài 7: Định lí Pi-ta-go

    Luyện tập trang 131-132

    Luyện tập trang 133

    Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

    Luyện tập trang 137

    Ôn tập chương 2 (Câu hỏi – Bài tập)

    Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1 – Sachgiaibaitap.com

    https://sachgiaibaitap.com

     › sach-giao-khoa-toan-lop-7-…

    … thiệu: Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1, bao gồm 2 phần, và 4 chương: Phần đại số Chương I. Số hữu tỉ. Số thực Chương II. Hàm số và đồ thị Phần hình học …

    Để học tốt Toán lớp 7 – Giải bài tập Toán lớp 7 – DeHocTot.com

    https://dehoctot.com

     › Lớp 7

    PHẦN HÌNH HỌC – TOÁN 7 TẬP 1. CHƯƠNG I. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. Hai góc đối đỉnh. Lý thuyết về hai góc đối đỉnh.

    [Toán lớp 7] Giải bài tập trang 7,8 – Sách giáo khoa … – YouTube

    https://www.youtube.com

     › watch

    15:43

    Liên hệ nhận tư vấn học tập từ thầy Nguyễn Thành Long qua link: https://vinastudy.vn/dang-ky-nhan-tu-van-vinastudy …

    21 thg 6, 2022 · Tải lên bởi Vinastudy – Trường học trực tuyến liên cấp

    Toán lớp 7 – Học và làm bài tập Toán lớp 7 trực tuyến

    https://www.luyenthi123.com

     › toan-lop-7

    Học toán lớp 7 online và làm bài tập Toán lớp 7 online hiệu quả nhất. Củng cố kiến thức Đại Số 7 và Hình Học 7. Giải bài tập Toán lớp 7 với luyenthi123.com.

    Bài tập SGK hình học 7: Lời giải SGK Toán hình lớp 7

    https://dethikiemtra.com

     › bai-tap-sgk-hinh-hoc-7

    Giải bài tập SGK Hình học 7: Lý thuyết + Đáp án và lời giải bài tập Toán hình học lớp 7 cả 3 chương trong sách tập 1, tập 2.

    Giải Toán lớp 7 Bài Ôn tập chương 3 phần Hình Học – Toán …

    https://toanhocvui.com

     › … › Giải bài tập Toán học lớp 7

    Bài 63 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho …

    VBT Toán 7 – Tìm đáp án, giải bài tập, để học tốt

    https://timdapan.com

     › Lớp 7 › Toán học

    Giải vbt toán 7 với lời giải chi tiết kèm phương pháp cho tất cả các chương và … PHẦN HÌNH HỌC – VỞ BÀI TẬP TOÁN 7 TẬP 1 … 108 bài toán chọn lọc lớp 7.

    cạnh (ccc) Giải SGK Toán 7 Hình học tập 1 (trang 114, 115, 116)

    https://download.vn

     › Học tập › Giải Toán 7

    Chuyển đến Bài 23 (trang 116 – SGK Toán lớp 7 Tập 1) — 

    Giải bài tập Toán 7 trang 114, 115, 116 giúp các em học sinh lớp 7 xem đáp án giải các bài …

     Xếp hạng: 4,2 · ‎76 phiếu bầu

    Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7, học tốt toán lớp … – Thủ thuật

    https://thuthuat.taimienphi.vn

     › giai-toan-7-29850n

    Tài liệu giải bài tập toán 7 trọn bộ tập 1 và tập 2 với đầy đủ các phần từ bài tập toán lớp 7 đại số và hình học, những bài tập có lời giải giúp các em học sinh dễ …

    Giải SBT Toán lớp 7: Đại số, hình học SBT Toán 7 cả năm

    https://baitapsgk.com

     › Lớp 7

    Giải sách bài tập Toán 7 tập 1, 2 chi tiết. Toán 7 Đại số chương: Số hữu tỉ – Số thực, Hàm số và đồ thị, Thống kê. Toán lớp 7 hình học: Đường thẳng vuông góc, …

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Bài Tập Toán 7 Tập 2
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử 9 Bài 4: Các Nước Châu Á
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử 9 Bài 5: Các Nước Đông Nam Á
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử 8 Bài 6: Các Nước Anh, Pháp, Đức, Mĩ
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử 8 Bài 5: Công Xã Pa
  • Hình Thang, Hình Thang Vuông Toán Lớp 8 Bài 1 Giải Bài Tập

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 5, 6 Sgk Toán Lớp 8 Tập 1: Nhân Đơn Thức Với Đa Thức Giải Bài Tập Môn Toán Lớp 8
  • Bài 35, 36, 37, 38 Trang 92 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Bài 44, 45, 46, 47, 48 Trang 95 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Đề Cương Ôn Tập Học Kì 1 Môn Toán Lớp 6 Năm 2022
  • Ôn Tập Toán Hình Học Lớp 9 Học Kì 1: Đường Tròn
  • Hình thang, hình thang vuông toán lớp 8 bài 1 giải bài tập được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em hoàn thành bài tập toán hình 8 nhanh chóng.

    Bài 2. Hình thang thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

    I. Lý thuyết về hình thang, hình thang vuông

    1. Định nghĩa hình thang

    Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

    Hai cạnh song song gọi là hai đáy.

    Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

    Nhận xét:

    Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai canh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

    Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

    2. Hình thang vuông

    Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

    Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông

    Hướng dẫn:

    Khi đó Aˆ = Dˆ + 30o = 75o + 30o = 105o; Bˆ = 2Cˆ = 1200.

    II. Hướng dẫn giải bài tập vận dụng SGK

    Bài 1: Hình thang vuông ABCD có Aˆ = Dˆ = 900; AB = AD = 3cm;CD = 6cm. Tính số đo góc B và C của hình thang ?

    Hướng dẫn:

    + Hình thang ABED có cặp cạnh bên song song là hình bình hành.

    Áp dụng tính chất của hình bình hành ta có

    AD = BE = 3cm

    ⇒ Δ BEC là tam giác vuông cân tại E.

    Khi đó ta có: Cˆ = 450 và ABCˆ = 900 + 450 = 1350.

    Bài 2: Cho hình thang ABCD( AB//CD ), hai đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại I thuộc đáy AB. Chứng minh rằng tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang

    Hướng dẫn:

    Cộng vế theo vế của ( 1 ) và ( 2 ) ta được: AD + BC = AB

    Điều đó chứng tỏ tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang

    III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi SGK bài 2 Hình thang

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 69: Cho hình 15.

    a) Tìm các tứ giác là hình thang.

    b) Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang ?

    a) Tứ giác ABCD là hình thang vì BC // AD (hai góc so le trong bằng nhau)

    Tứ giác EFGH là hình thang vì FG // EH (tổng hai góc trong cùng phía bằng

    105o + 75o= 180o

    Tứ giác IMKN không phải là hình thang

    b) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 70: Hình thang ABCD có đáy AB, CD.

    a) Cho biết AD // BC (h.16). Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD.

    b) Cho biết AB = CD (h.17). Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.

    a)

    Lại có: AD // BC ⇒ ∠A1 = ∠C2 (hai góc so le trong)

    Xét ΔABC và ΔCDA có:

    ∠A2 = ∠C1 (cmt)

    AC chung

    ∠A1 = ∠C2 (cmt)

    ⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

    ⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)

    b)

    AC chung

    ∠A2 = ∠C1 (cmt)

    AB = CD

    ⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

    ⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)

    ∠A1 = ∠C2 (hai góc tương ứng) ⇒ AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau)

    IV. Hướng dẫn giải bài tập về hình thang, hình thang vuông SGK

    Bài 6 trang 70 SGK Toán 8 Tập 1:

    Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không (xem hình 19). Trên hình 20, có những tứ giác là hình thang, có những tứ giác không là hình thang. Bằng cách nêu trên, hãy kiểm tra xem trong các tứ giác ở hình 19, tứ giác nào là hình thang?

    Đặt ê ke như hình vẽ để kiểm tra xem mỗi tứ giác có hay không hai cạnh song song.

    + Tứ giác ABCD có AB // CD nên là hình thang.

    + Tứ giác EFGH không có hai cạnh nào song song nên không phải hình thang.

    + Tứ giác KMNI có KM // IN nên là hình thang. v

    Kiến thức áp dụng

    Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

    Bài 7 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:

    Lời giải:

    Tứ giác ABCD là hình thang có đáy là AB và CD

    ⇒ AB // CD

    hay x + 80º = 180º ⇒ x = 100º.

    hay 40º + y = 180º ⇒ y = 140º.

    + Hình 21b):

    AB // CD ⇒ x = 70º (Hai góc đồng vị bằng nhau)

    AB // CD ⇒ y = 50º (Hai góc so le trong bằng nhau)

    + Hình 21c):

    hay x + 90º = 180º ⇒ x = 90º

    hay y + 65º = 180º ⇒ y = 115º.

    Kiến thức áp dụng

    + Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song và hai cạnh đó gọi là hai cạnh đáy.

    + Cho hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó. Khi đó hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.

    Bài 8 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:

    Tính các góc của hình thang.

    Lời giải:

    Kiến thức áp dụng

    + Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song và hai cạnh đó gọi là hai cạnh đáy.

    + Cho hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó. Khi đó hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.

    Bài 9 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:

    Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

    * Để chứng minh ABCD là hình thang ta cần chứng minh AD // BC.

    Thông thường để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể chọn một trong các cách:

    + Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.

    + Chứng minh hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

    Ở bài này ta sẽ đi chứng minh hai góc so le trong bằng nhau là góc A2 và C1.

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong

    ⇒ AD // BC

    Vậy ABCD là hình thang (đpcm).

    Kiến thức áp dụng

    + Cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Nếu hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

    + Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

    Bài 10 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:

    Hình 12

    Lời giải:

    Có tất cả 6 hình thang, đó là:

    ABCD, CDFE, EFHG, ABFE, CDHG, ABHG

    Kiến thức áp dụng

    Hình thang là tứ giác có hai cạnh đáy song song.

    Xem Video bài học trên YouTube

    Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

    --- Bài cũ hơn ---

  • Toán 7 Bài 1: Hai Góc Đối Đỉnh
  • Giải Sbt Toán 7 Bài 1: Hai Góc Đối Đỉnh
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 1: Hai Góc Đối Đỉnh
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Các Hàm Số Lượng Giác (Nâng Cao)
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 1: Hàm Số Y = Ax (A ≠ 0)