Giải Toán Lớp 11 Bài Tập Ôn Tập Chương 3

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 41
  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 46 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4
  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 42 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4
  • Giải Bài Tập Trang 92 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5
  • Giải Bài Tập 3 Trang 132 Toán 11
  • Giải Toán lớp 11 Bài tập ôn tập chương 3

    Bài 1 (trang 121 SGK Hình học 11): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

    a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song ;

    b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song ;

    c) Mặt phẳng (α) vuông góc với đường thẳng b và b vuông góc với thẳng a, thì a song song với (α).

    d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song.

    e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.

    Lời giải:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai (vì a có thể nằm trong mp(α), xem hình vẽ)

    d) Sai, chẳng hạn hai mặt phẳng (α) và (β) cùng đi qua đường thẳng a và a ⊥ mp(P) nên (α) và (β) cùng vuông góc với mp(P) nhưng (α) và (β) cắt nhau.

    e) Sai, chẳng a và b cùng ở trong mp(P) và mp(α) ⊥ d. Lúc đó a và b cùng vuông góc với d nhưng a và b có thể không song song nhau.

    Bài 2 (trang 121 SGK Hình học 11): Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào đúng?

    a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.

    b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

    c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác cho trước.

    d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

    Lời giải:

    Câu a) đúng. Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại (xem mục c). Tính chất của khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (Bài 5 – chương III).

    Câu b) sai. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

    Câu c) sai. Vì trong trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta có vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước vì bất kì mặt phẳng nào chứa đường thẳng cũng đều vuông góc với mặt phẳng cho trước. Để có khẳng định đúng ta phải nói: Qua một đường thẳng không vuông góc với một mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho.

    Câu d) sai. Vì đường vuông góc chung của hai đường thẳng phải cắt cả hai đường ấy.

    Bài 3 (trang 121 SGK Hình học 11): Hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

    a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

    b) Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, AC, SD tại B, C, D. Chứng minh BD song song với BD và AB vuông góc với SB.

    Lời giải:

    Bài 4 (trang 121 SGK Hình học 11): Hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 60 o. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 3a/4. Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.

    a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

    b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).

    Lời giải:

    Bài 5 (trang 121 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có A vuông tại D có CD = a.

    a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông.

    b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của Ad và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.

    Lời giải:

    Bài 6 (trang 121 SGK Hình học 11): Cho khối lập phương ABCD.ABCD cạnh a.

    a) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (AB CD)

    b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và BC.

    Lời giải:

    Bài 7 (trang 121 SGK Hình học 11):

    a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.

    b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

    c) Chứng minh SB vuông góc với SC.

    d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tan φ.

    Lời giải:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 3 Trang 71 Sgk Hình Học 11
  • Vật Lý 6 Bài 16: Ròng Rọc
  • Giải Bài Tập Vật Lý Lớp 6 Bài 14: Mặt Phẳng Nghiêng
  • Vbt Lịch Sử 6 Bài 21: Khởi Nghĩa Lý Bí. Nước Vạn Xuân
  • Giải Bài Tập Môn Vật Lý Lớp 6 Bài 8: Trọng Lực
  • Giải Bài Tập Toán 11 Ôn Tập Chương 3

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Toán Lớp 3: Bài Toán Giải Bằng Hai Phép Tính
  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 3 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4, 5
  • Giải Toán 2, Giải Bài Tập Toán Lớp 2, Phép Cộng, Trừ, Nhân, Chia, Học
  • Giải Bài 2 Trang 10 Sgk Giải Tích 12
  • Giải Bài Tập Trang 12, 13, 14 Sgk Toán 5: Hỗn Số
  • Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương 3

    Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11):

    Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?

    Lời giải:

    Bài 2 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho cấp số nhân có u 1 < 0 và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:

    b.q < 0

    Lời giải:

    b.Nếu q < 0, u1 < 0, ta có:

    Bài 3 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số cộng có cùng các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

    Lời giải:

    Giả sử có hai cấp số cộng (u n), (v n) có công sai lần lượt là d 1, d 2 cùng các số hạng bằng nhau, nghĩa là:

    Điều đó cho thấy dãy số mà mỗi số hạng là tổng các số hạng tương ứng của hai cấp số cộng (1) và (2) cũng là một cấp số cộng với công sai bằng tổng các công sai của hai cấp số cộng kia.

    Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16 công sai: d 1 = 3

    20, 18, 16, 14, 12, 10 công sai: d 2 = – 2

    Dãy tổng các số hạng tương ứng là: 21, 22, 23, 24, 25, 26 là cấp số cộng có công sai

    Bài 4 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số nhân có cùng các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

    Lời giải:

    vậy dãy số (a n) là cấp số nhân với công bội q = q 1q 2.

    Bài 5 (trang 107 SGK Đại số 11): Chứng minh với mọi n ∈ N*, ta có:

    a. 13 n – 1 chia hết cho 6

    b. 3n 3 + 15 chia hết cho 9

    Lời giải:

    ta có: với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 chia hết 6

    giả sử: u k = 13 k – 1 chia hết cho 6

    Vậy u k+1 chia hết số 6

    Như vậy, mỗi số hạng của dãy số (u n) đều chia hết cho 6 ∀n ∈ N*

    b. 3n 3 + 15n chia hết cho 9

    + giả sử với n = k ≥ 1 ta có:

    u k = (3k 2 + 15k) chia hết 9 (giả thiết quy nạp)

    + Ta chứng minh: u k+1 chia hết 9

    Thật vậy, ta có:

    Theo giả thiết u k chia hết 9, hơn nữa 9(k 2 + k + 2) chia hết 9 k ≥ 1

    Do đó u k+1 cũng chia hết cho 9.

    Vậy u n = 3n 3 + 15n chia hết cho 9 ∀n ∈ ∈ N*

    Bài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho dãy số (u n) biết u 1 = 2, u n+ 1 = 2u n – 1 (với n ≥ 1)

    a.Viết năm số hạng đầu của dãy.

    b.Chứng minh u n = 2 n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp.

    Lời giải:

    a. 5 số hạng đầu dãy là:

    b. Chứng minh: u n = 2 n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp:

    Giả sử (u n) đúng với n = k ≥ 1

    Ta phải chứng minh phương trình đã cho đúng với n = k + 1 nghĩa là:

    Biểu thức đã cho đúng với n = k + 1, vậy nó đúng với n ∈ N*

    Bài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (u n), biết:

    Lời giải:

    Kí hiệu: ∠ : góc

    Vậy ∠B=∠A + d, ∠C=∠A + 2d, ∠D= ∠A+3d.

    Mặt khác ∠A + B ∠ + C ∠ + ∠D =360 o

    Bài 11 (trang 108 SGK Đại số 11): Biết rằng ba x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

    Lời giải:

    Cấp số nhân (u n) có công bội q có thể viết dưới dạng:

    vì x, y, z lập thành cấp số nhân nên: y = x.q, z = x.q 2 (1)

    Mặt khác x, 2y, 3z lập thành cấp số cộng nên (x+3z)/2= 2y (2)

    Lời giải:

    Gọi S là diện tích mặt đáy của tháp

    Diện tích của tầng một bằng nửa diện tích của đáy tháp

    Lời giải:

    a. Số hạng u n+1 bằng:

    D. 3(n+1)

    b. Số hạng u 2n bằng:

    c. Số hạng un-1 bằng:

    D. 3n – 1

    d. Số hạng u 2n-1 bằng:

    Lời giải:

    Chọn đáp án C

    Chọn đáp án B.

    Chọn đáp án B.

    Chọn đáp án B

    Vậy dãy ( -1) 2n(5 n + 1) là dãy số tăng. Chọn đáp án B.

    Bài 16 (trang 109 SGK Đại số 11): Cho cấp số cộng – 2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

    A. x = – 6, y = – 2

    B. x = 1, y = 7

    C.x = 2, y = 8

    D. x = 2, y = 10

    Lời giải:

    A. x = 36

    B. x = -6, 5

    C. x = 6

    D. x = -36

    Lời giải:

    Ta có: u n là cấp số cộng số hạng đầu u 1, công sai d thì:

    Chọn đáp án B.

    Bài 19 (trang 109 SGK Đại số 11): Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn các dãy số là cấp số nhân:

    (u n) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi;

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục
  • Giải Bài Tập Toán 11 Bài 3: Cấp Số Cộng
  • Giải Vbt Vật Lý Lớp 6
  • Câu 1, 2, 3, 4 Trang 61 Vở Bài Tập (Vbt) Toán Lớp 5 Tập 1
  • Giải Bài Tập Vbt Sinh Học Lớp 9 Bài 36: Các Phương Pháp Chọn Lọc
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 11. Chương 2. Bài 2. Hoán Vị

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 11 Bài Tập Ôn Tập Chương 3: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không
  • Vở Giải Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 2 Full Các Trang
  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 11 Bài 4.1, 4.2
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 38 Bài 11, 12, 13, 14
  • Bài 7 Trang 11 Sgk Toán 7
  • Bài 1 (trang 54 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:

    a. Có tất cả bao nhiêu số?

    b. Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

    c. Có bao nhiêu số bé hơn 432.000?

    Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

    a.Tập hợp A gồm 6 phần tử. Để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau thì mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 6 của 6 phần tử.

    Số chẵn là các số có tận cùng 2, 4, 6

    – Gọi số chẵn 6 chữ số khác nhau là abcdef

    – Với f = 2, 4, 6 nên có 3 cách chọn f ( f ≠ a, b, c, d, e)

    Có 5 cách chọn chữ số a;

    Có 4 cách chọn chữ số b (b ≠ a)

    Có 3 cách chọn chữ số c(c ≠ a, b);

    Có 2 cách chọn chữ số d (d ≠ a, b, c);

    Có 1 cách chọn chữ số e (e ≠ a, b, c, d);

    Vậy theo quy tắc nhân có: 3.1.2.3.4.5 = 3.5! = 360 (số)

    Với f = 2, 4, 6 có 3 cách chọn f

    a, b, c, d, e ≠ f nên có = 5! cách chọn.

    Vậy số cách chọn: 5!.3 = 360 (số)

    Vậy ta có: 3.5! = 360 số

    c. Để có một số có 6 chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số trên và nhỏ hơn 432.000 ta có thể:

    – Chọn chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4: có 3 cách chọn

    Với 5 chữ số còn lại có 5! Cách chọn. Số các số như vậy là:

    – Chọn chữ số đầu là 4, chữ số thứ hai nhỏ hơn 3 và 4 chữ số còn lại.

    Số các số như vậy là: n2 = 2.4! = 48 số

    – Chọn hai số đầu là 43 và chữ số thứ 3 nhỏ hơn 2:

    Số các số như vậy là: n3 = 3! = 6 số

    Vậy số các số nhỏ hơn 432.000 là:

    Bài 2 (trang 54 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người vào mười ghế kê thành một dãy?

    Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người vào mười ghế kê thành một dãy là số hoán vị của 10 người.

    Bài 3 (trang 54 SGK Đại số 11): giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?

    Số cách chọn 3 bông hoa trong bảy bông là C7 3

    Cứ 1 cách chọn 3 bông hoa thì ta được số cách cắm 3 bông hoa và 3 lọ là hoán vị 3 bông hoa đó: P3 = 3! = 6 (cách)

    Vậy có C7 3 cách chọn 3 bông hoa thì có C7 3 .6 = 210 cách căm ba bông hoa và 3 lọ

    Bài 4 (trang 55 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

    Số cách chọn 4 bóng đèn trong 6 bóng đèn C6 4 cách

    Cứ 1 cách chọn như vậy ta có hoán vị của 4 bóng đèn tức là ta được P4 = 4! Cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn.

    Vậy có C6 4 .4!=360 cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn.

    Bài 5 (trang 55 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:

    a. Các bông hoa khác nhau?

    b. Các bông hoa như nhau?

    Vì mỗi lọ cắm không quá một bông hoa vào l1, l2, l3 và l4, l5 không cắm thì ta được một cách.

    Cứ như vậy số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Ta có:

    b. Vì 3 lọ bông hoa như nhau nên số cách cắm 3 bông hoa cho mỗi lọ là như nhau. Vậy số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là:

    Bài 6 (trang 55 SGK Đại số 11): Trong mặt phẳng, có 6 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

    Cứ nối 3 điểm không thẳng hàng với nhau thì tạo thành một tam giác.

    Vì trong mặt phẳng có sáu điểm nên số tam giác có thể lập được là:

    Bài 7 (trang 55 SGK Đại số 11): Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song đó?

    Cứ hai đường thẳng trong 4 đường thẳng hợp với 2 đường trong 5 đường thẳng vuông góc với chúng tạo thành một hình chữ nhật.

    Có C4 2 = 6 cách chọn 2 đường thẳng trong 4 đường thẳng song song thứ nhất.

    Có C5 2 = 10 cách chọn 2 đường thẳng trong 5 đường thẳng vuông góc với các đường thẳng trên.

    Vậy số hình chữ nhật được tạo thành là: 6.10 = 60 cách

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 112 Sgk Toán 2: Số Bị Chia
  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Trang 91, 92 Sgk Hì
  • Bài Tập 1,2,3 Trang 78 Toán Lớp 5: Giải Toán Về Tỉ Số Phần Trăm (Tiếp Theo)
  • Toán Lớp 5 Trang 78, 79: Giải Toán Về Tỉ Số Phần Trăm
  • Bài Tập Cuối Tuần Môn Toán Lớp 5: Tuần 14
  • Giải Bài Tập Toán 11 Chương 3 Bài 5: Khoảng Cách

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 6 Bài 3 Chương 2: Thứ Tự Trong Tập Hợp Các Số Nguyên
  • Giải Bài Tập Toán 11 Chương 3 Bài 4: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục
  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 Trang 113, 114
  • Giải bài tập Toán 11 chương 3 bài 5: Khoảng cách

    Bài tập Toán lớp 11 trang 119, 120 SGK

    Giải bài tập Toán 11 Hình học chương 3 bài 5

    VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: , tài liệu bao gồm các bài tập trang 119, 120 SGK Toán 11 Hình học chương 3 kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn. Mời các bạn và thầy cô tham khảo.

    Bài 1 (trang 119 SGK Hình học 11): Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?

    a) Đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu Δ ⊥a và Δ ⊥b.

    b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau thì đường vuông góc chung của a và b luôn luôn vuông góc với (P).

    c) Gọi Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, Δ) và (b, Δ).

    d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.

    e) Đường vuông góc chung Δ của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.

    Lời giải:

    a) Sai, đúng là “Đường thẳng Δ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nếu Δ cắt cả a và b, đồng thời Δ ⊥a và Δ ⊥b”

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    e) Sai.

    Bài 2 (trang 119 SGK Hình học 11): Cho tứ diện chúng tôi có SA vuông góc với mặt phẳng

    a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy.

    b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC).

    c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA.

    Lời giải:

    Bài 3 (trang 119 SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm B, C, D, A’, B’ và D’ đến đường chéo AC’ đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

    Lời giải:

    Bài 4 (trang 119 SGK Hình học 11): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c.

    a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’).

    b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’.

    Lời giải:

    Bài 5 (trang 119 SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

    a) Chứng minh rằng B’D vuông góc với mặt phẳng (BA’C’)

    b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD)

    c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’

    Lời giải:

    Bài 6 (trang 119 SGK Hình học 11): Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.

    Lời giải:

    Bài 7 (trang 120 SGK Hình học 11): Cho hình chóp tam giác đều chúng tôi có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC).

    Lời giải:

    Bài 8 (trang 120 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều đó.

    Lời giải:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 11 Chương 1 Bài 4: Phép Đối Xứng Tâm
  • Giải Bài Tập 3 Trang 132 Toán 11
  • Giải Bài Tập Trang 92 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5
  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 42 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4
  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 46 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4
  • Giải Bài Tập Toán 11 Ôn Tập Chương 2: Tổ Hợp

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 11. Chương 2. Bài 5. Xác Suất Và Biến Cố
  • Giải Toán 11 Bài 1: Quy Tắc Đếm
  • Giải Bài Tập Trang 15 Sgk Toán 5: Luyện Tập Chung 1
  • Giải Bài Tập Trang 15, 16 Sgk Toán 5: Luyện Tập Chung 2 (Tiết 13)
  • Giải Bài Tập Trang 15 Sgk Toán 5: Luyện Tập Chung 1 Giải Bài Tập Toán Lớp 5
  • Giải bài tập môn Toán lớp 11

    Giải bài tập Toán 11 Giải tích: Ôn tập chương 2

    VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 11 ôn tập chương 2: Tổ hợp – xác suất, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.

    Ôn tập chương 2: Tổ hợp – xác suất

    Bài 1 (trang 76 SGK Đại số 11): Phát biểu quy tắc cộng

    Lời giải:

    Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

    Quy tắc cộng thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau.

    Nếu tập hợp hữu hạn A có n(A) phần tử, tập hợp hữu hạn B có n(B) phần tử, A và B không giao nhau thì số phần tử A ∪ B là:

    n (A ∪ B) = n(A) + n(B)

    Bài 2 (trang 76 SGK Đại số 11): Phát biểu quy tắc nhân:

    Lời giải:

    Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện thì công việc đó được hoàn thành bởi m.n cách thực hiện.

    Quy tắc nhân có thể mở rộng đối với nhiều hành động liên tiếp.

    Bài 3 (trang 76 SGK Đại số 11): Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.

    Lời giải:

    Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập hợp con k phần tử của một tập hợp phần tử được sắp xếp theo một thứ tự nào đó.

    Tổ hợp chập k của n phần tử là tập hợp con k phần tử của một tập hợp n phần tử không để ý đến thứ tự các phần tử của tập hợp con đó. Như vậy với một tổ hợp chập k của n phần tử tạo thành k! chỉnh hợp chập k của n phần tử.

    Bài 4 (trang 76 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu số chẵn có bốn số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:

    a) Các chữ số có thể giống nhau

    b) Các chữ số khác nhau

    Lời giải:

    a.* Nếu số chẵn có chữ số hàng đơn vị là 0 thì có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn, 7 cách chọn chữu số hằng trăm và 7 cách chọn chữ số hàng chục.

    vậy số các số chẵn có 4 chữ số tận cùng bằng 0 tạo từ 7 chữ số trên là:

    *Xét số chẵn ở hàng đơn vị khác 0

    – Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị, 6 cách chọn chữ số hàng nghìn, 7 cách chọn chữ số hàng trăm, 7 cách chọn chữ số hàng chục. Số các số chẵn có 4 chữ số với chữ số hàng đơn vị khác 0 tạo thành từ 7 chữ số trên là:

    Số các số chẵn có 4 chữ số tạo thành từ 7 chữ số trên là:

    b. Số các số chẵn 4 chữ số khác nhau có chữ số hàng đơn vị bằng 0 tạo thành từ 7 chữ số trên là:

    n 1 = 5 × 6 × 4 = 120 số

    Số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau tận cùng bằng số khác 0 là:

    n 2 = 3 ×5 × 5 × 4 = 300 số

    Vậy số n = n 1 + n 2 = 120 + 300 = 420 số có 4 chữ số khác nhau tại từ 7 chữ số trên.

    Bài 5 (trang 76 SGK Đại số 11): Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi thành sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất cho:

    a. Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.

    b. Ba bạn nam ngồi bên cạnh nhau.

    Lời giải:

    a. Số cách xếp 6 bạn ngồi hàng ngang một cách tùy ý:

    n(Ω) = 6! = 720 (cách)

    Số cách xếp để nam nữ ngồi xen kẽ là:

    n(A) = 2. (3!)2 = 12

    Xác suất để các bạn nữ ngồi xen kẽ là:

    P (A) = n(A)/n(Ω) = 12/120 = 0,1

    b. Coi 3 bạn nam như một người thì cách xếp để 3 bạn nam ngồi cạnh nhau như là xếp 4 người trên 4 chỗ và có 3! Cách xếp ba bạn nam trong chỗ chung. Vậy có n(B) = 3!4! cách xếp 3 bạn nam ngồi cạnh nhau.

    Xác suất để ba bạn nam ngồi cạnh nhau là: P (B) = 3!4!/6! = 0,2

    Bài 6 (trang 76 SGK Đại số 11): Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:

    a. Bốn quả lấy ra cùng màu;

    b. Có ít nhất một quả cùng màu.

    Lời giải:

    Xác suất để lấy ra 4 quả cầu cùng màu là: P(A) = / = 15 + 1/210 = 0,0762

    b. Biến cố đối của biến cố lấy 4 qủa có ít nhất quả cầu trắng là biến cố lấy 4 quả cầu đều đen.

    P(B) = 1/210

    Xác suất để 4 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu trắng là:

    Bài 7 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần

    Lời giải:

    Biến cố đối với biến cố gieo súc sắc ba lần có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm là biến cố của ba lần đều không xuất hiện mặt 6. Số trường hợp như vậy là: 53 = 125

    Xác suất để ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là: P(A) = 1 – 5 3/6 3 ∼ 0,4213

    Bài 8 (trang 77 SGK Đại số 11): Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào sáu cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:

    a. Cạnh của lục giác.

    b. Đường chéo của lục giác.

    c. Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.

    Lời giải:

    a.

    Cách lấy 2 tấm thẻ ghi 2 điểm trong 6 điểm. Có 6 trường hợp chọn được hai tấm thẻ ghi hai đỉnh kề nhau tạo thành một cạnh của lục giác.

    Xác suất để lấy hai thẻ ghi hai điểm là một cạnh của lục giác là: P(A) = 6/15 = 0,4

    b. Xác suất để lấy hai thẻ ghi hai điểm là hai mút của đường chéo là:

    P(B) = 1- P(A) = 1 – 0,4 = 0, 6

    c. Xác suất để lấy hai thẻ ghi hai đỉnh đối diện của lục giác:

    P(C) = 3/15 = 0,2

    Bài 9 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:

    a. Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn.

    b. Tính các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ.

    Lời giải:

    a. Xác suất để hai con súc sắc xuất hiện mặt chẵn là: P(A) = 6/15 = 0,4

    b. Xác suất để tính số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ: P(B) = 9/36= 0,25

    Bài 10 (trang 77 SGK Đại số 11): Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:

    A. 104

    B. 1326

    C. 450

    D. 2652

    Lời giải:

    Số cách lấy hai con bài từ 52 con là:

    = 1326

    Chọn đáp án B

    Bài 11 (trang 77 SGK Đại số 11): Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn với năm ghế. Số cách xếp là:

    A. 50

    B. 100

    C. 120

    D. 24

    Lời giải:

    Với 5 người A, B, C, D, E xếp hàng ngang (hay dọc) thì có 5! = 120 cách xếp. Nhưng với 5 hoán vị khác nhau theo hàng ngang là ABCDE, DEABC, CDEAB nhưng xếp quanh bàn tròn như hình vẽ chỉ là một cách xếp. Vậy số cách xếp 5 người ngồi quanh bàn tròn là:

    n = 5!/5= 4! = 24 (cách)

    Chọn đáp án D.

    Bài 12 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

    A. 10/36

    B. 11/36

    B. 12/36

    D. 14/36

    Lời giải:

    Không gian mẫu có: 6 × 6 = 36 phần tử. Số trường hợp gieo hai con súc sắc không có con nào 6 chấm là: 5 × 5 = 25.

    Số trường hợp hai con súc sắc có ít nhất một con 6 là: 36 – 25 = 11.

    Xác suất để ít nhất một con súc sắc xuất hiện 6 chấm là:

    P(A) = 11/36

    Chọn đáp án B.

    Bài 13 (trang 77 SGK Đại số 11): Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:

    A. 6/30

    B. 9/30

    C. 10/30

    D. 12/30

    Lời giải:

    Số cách lấy 2 quả cầu bất kì là:

    Số cách lấy được 2 quả cầu trắng là:

    Xác suất để lấy được hai quả cầu trắng là: P (X) = 6/10 = 9/30

    Chọn đáp án B.

    Bài 14 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:

    A. 1/216

    B. 3/216

    C. 6/216

    D. 12/216

    Lời giải:

    Không gian mẫu có 63 = 216 phần tử.

    Số trường hợp cả ba con súc sắc xuất hiện cùng số chấm là 6 trường hợp.

    Xác suất cần tìm là: 6/216

    Chọn đáp án C.

    Bài 15 (trang 78 SGK Đại số 11): Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là:

    A. 4/16

    B. 2/16

    C. 1/16

    D. 6/16

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 5: Hàm Số
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 4 . Trang 5. Ôn Tập Các Số Đến 100 000 ( Tiếp Theo)
  • Giải Bài Tập Trang 138 Sgk Toán 4: Luyện Tập Chung (Tiếp)
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 5 Tập 2 Đúng Nhất Baocongai.com
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 11. Chương 2. Bài 1. Quy Tắc Đếm

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Căn Bậc 2 Lớp 9 Chọn Lọc
  • Giải Toán 10 Bài 1. Các Định Nghĩa
  • Các Dạng Toán Về Số Phức, Cách Giải Và Bài Tập
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4 Trang 138 Sgk Giải Tích
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Trang 9 Tập 1 Câu 1, 2, 3 Đúng Nhất Baocongai.com
  • Bài 1 (trang 46 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

    c.Hai chữ số kháu nhau?

    + Gọi số có 1 chữ số là a

    + a có 4 cách chọn.

    Vậy có 4 cách chọn số một chữ số.

    b. Gọi số có 2 chữ số là ab

    + a có 4 cách chọn

    + b có 4 cách chọn

    Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 (số)

    c. Một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau lập từ 4 chữ số trên có thể lập bằng cách chọn chữ số hàng chục: 4 cách.

    Sau khi chọn chữ số hàng chục thì còn 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

    Vậy có 4.3 = 12 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số trên.

    Bài 2 (trang 46 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?

    Đặt B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

    + Gọi số tự nhiên bé hơn 100 là a và cd

    + Số cách chọn chữ số a là 6 cách

    + Số cách chọn chữ số c là 6 cách

    + Số cách chọn chữ số d là 6 cách

    + Số cách chọn chữ số cd là 6.6 = 36 cách.

    Theo quy tắc cộng thì số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán là:

    Bài 3 (trang 46 SGK Đại số 11): Dưới thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình dưới:

    a. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

    b. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?

    a.+Từ A đến B có 4 con đường nên có 4 cách đi

    + Từ B đến C có 2 con đường nên có 2 cách đi.

    Vậy từ A đến C có 4.2 = 8 cách đi.

    +Từ C đến D có 3 con đường nên có 3 cách đi

    Vậy từ A đến D có 8.3 = 24 cách đi.

    b.Theo câu a thì từ A đến D có 24 cách đi nên từ D đến A cũng có 24 cách đi. Vậy số cách đi từ A đến D rồi trở về A là 24.24 = 576 (cách đi)

    Bài 4 (trang 46 SGK Đại số 11): Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

    – Có 3 kiểu mặt đồng hồ nên có 3 cách chọn.

    – Có 4 kiểu dây nên có 4 cách chọn.

    Vậy số cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây là:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 11,12,13,14,15 Trang 50,51 Sgk Đại Số 10: Ôn Tập Chương 2
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 9 Bài 1: Căn Bậc Hai
  • Giải Vở Bài Tập Toán 3 Trang 16 Tập 2 Câu 1, 2, 3, 4
  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Trang 17 Tập 1 Câu 1, 2, 3
  • Giải Vở Bài Tập Toán 3 Trang 17 Tập 2 Câu 1, 2, 3, 4
  • Giải Bài Tập Toán 11 Chương 1 Bài 2: Phép Tịnh Tiến

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 5: Phép Quay
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 5: Phép Quay
  • Đề Cương Ôn Tập Học Kì 2 Môn Toán Lớp 6 Phần Hình Học
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 1: Phép Biến Hình
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 8: Phép Đồng Dạng
  • Giải bài tập Toán 11 trang 7, 8 SGK

    Giải bài tập Toán 11 Hình học chương 1 bài 2

    VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải bài tập Toán 11 chương 1 bài 2: Phép tịnh tiến. Lời giải bài tập hình học 11 bài 2 trang 7 này sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện giải nhanh bài tập Toán 11 chương 1 Hình học một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn và thầy cô cùng tham khảo.

    Giải bài tập Toán 11 chương 1 bài 2: Phép tịnh tiến

    Bài 1 (trang 7 SGK Hình học 11)

    Lời giải:

    Bài 2 (trang 7 SGK Hình học 11)

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG . Dựng điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A.

    Lời giải:

    Bài 3 (trang 7 SGK Hình học 11)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v→ = (-1; 2), A(3; 5), B(-1; 1) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0.

    a. Tìm tọa độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v.

    b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v→.

    c. Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v.

    Lời giải:

    a. Gọi tọa độ của A’ là (x’, y’). Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:

    Tương tự, ta tính được B'(-2 ; 3).

    b. Gọi tọa độ của C là (x; y). A(3; 5) là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ

    c. Vì d’ = Tv.(d) nên d’ // d, do đó để viết phương trình của d’, ta tìm một điểm M ∈ d và ảnh M’ của nó qua phép tịnh tiến theo vectơ v→ và sau đó viết phương trình đường thẳng đi qua M’ và song song với d. 

    Trong phương trình x – 2y + 3 = 0, cho y = 0 thì x = – 3. Vậy ta được điểm M(-3; 0) thuộc d.

    Đường thẳng d có phương trình: x – 2y + 3 = 0

    Đường thẳng d’ song song với d có phương trình x – 2y + m =0, d’ đi qua M’ nên:

    Vậy phương trình của d’ là: x – 2y + 8 = 0

    Bài 4 (trang 8 SGK Hình học 11)

    Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

    Lời giải:

    *Lấy A ∈ a và B ∈ b, lúc đó:

    Phép tịnh tiến vectơ AB biến a thành b.

    *Vì có vô số cách chọn A ∈ a và B ∈ b nên có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phép Tịnh Tiến. Giải Bài Tập Phép Tịnh Tiến
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Phép Tịnh Tiến
  • Giải Bài Tập Trang 63, 64 Sgk Giải Tích 11: Phép Thử Và Biến Cố Giải Bài Tập Môn Toán Lớp 11
  • Giải Bài Tập Trang 63, 64 Sgk Giải Tích 11: Phép Thử Và Biến Cố
  • Bài 1,2,3, 4,5,6, 7 Trang 63,64 Đại Số Giải Tích 11: Phép Thử Và Biến Cố
  • Giải Toán 11 Bài Tập Ôn Tập Chương 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 9 Bài 1: Căn Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 1: Căn Bậc Hai
  • Giải Toán 9 Bài 5 Bảng Căn Bậc Hai
  • Câu Hỏi Ôn Tập Chương 4 Đại Số Toán 9 Tập 2
  • Câu Hỏi Ôn Tập Chương 4 Phần Đại Số 9
  • Giải Toán 11 Bài tập ôn tập chương 2

    Bài 1 (trang 77 SGK Hình học 11): Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

    a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: (AEC) và (BFD), (BCE) và (ADF).

    b) Lấy điểm M thuộc đoạn DF. Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE).

    c) Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau.

    a) Giao tuyến của các cặp mặt phẳng

    *Giao tuyến của (AEC) và (BFD)

    * Trong hình thang ABCD, AC cắt DB tại G, ta có:

    Ta có H

    Vậy GH = (AEC) ∩ (BFD)

    *Giao tuyến của (BCE) và (ADF)

    Trong hình thang ABCD, BC cắt AD tại I, ta có: I ∈ (BCE) ∩ (ADF)

    Trong hình thang ABEF, BE cắt AF tại K, ta có: K ∈ (BCE) ∩ (ADF)

    Vậy IK = (BCE) ∩ (ADF)

    b) Giao điểm của AM với mp(BCE)

    *Trong mp(ADF), AM cắt PQ tại N, ta có:

    N ∈AM

    N ∈ PQ (BCE) N ∈ (BCE)

    Vậy N = AM ∩ (BCE)

    c) Chứng minh AC và BF không cắt nhau

    *Giả sử AC và BF cắt nhau tại R, ta có :

    Vậy AC và BF không cắt nhau.

    Bài 2 (trang 77 SGK Hình học 11): Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng SA, BC, CD. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP). Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, hãy tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (MNP).

    Lời giải:

    Trong mp(ABCD), gọi F = AD ∩ PN và E = AB ∩ PN

    Trong mp(SAD), gọi Q = ME ∩ SD và trong mp(SAB), gọi R = MF ∩ SB

    Nối PQ, NR ta được các đoạn giao tuyến của mp(MNP) với các mặt bên và mặt đáy của hình chóp là MQ, QP, PN, NR, RM

    Các đoạn giao tuyến này khép kín tạo thành thiết diện là ngũ giác MQPNR.

    b) Tìm SO ∩ (MNP). Gọi H là giao điểm của AC và PN Trong (SBD), SO ∩ MH = I

    Bài 3 (trang 77 SGK Hình học 11): Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.

    a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

    b) Tìm giap điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

    c) Tìm thiết diện của hình chóp chúng tôi cắt bởi mặt phẳng (AMN)

    Lời giải:

    Gọi E= AD ∩ BC. Ta có:

    b) Tìm SD ∩ (AMN)

    Trong mp(SAE), AF ∩ SD = P

    Mặt phẳng (AMN) cắt các mặt bên của hình chóp chúng tôi theo các đoạn giao tuyến AM, MN, NP, PA.

    Bài 4 (trang 78 SGK Hình học 11): Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz và Dt tại A’, B’, C’ và D’.

    a) Chứng minh: mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt)

    b) Gọi I = AC ∩ BD, J = A’C’ ∩ B’D’. Chứng minh: IJ song song với AA’.

    c) Cho AA’ = a, BB’ = b, CC’ = c. Hãy tính DD’.

    Lời giải:

    AB // DC (1)

    Theo giả thiết Ax // Dt (2)

    Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

    b) Do (Ax, By) // (Cz, Dt) nên các giao tuyến A’D’ và B’C’ của các mặt phẳng này giao với (β) song song với nhau, A’B’ // D’C’.

    Chứng minh tương tự, ta có: A’D’ // B’C’

    Suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành, cho ta J là trung điểm của A’C’. Ax // Cz nên tứ giác ACC’A’ là hình thang, I, J theo thứ tự lần lượt là các trung điểm của các cạnh bên AC và A’C’ nên IJ // AA’.

    c) Vì IJ là đường trung bình của hình thang ACC’A’ nên IJ = 1/2(AA’ + CC’)

    IJ cũng là đường trung bình của hình thang BDD’B’: IJ = 1/2(BB’ + DD’)

    Từ đây suy ra: DD’ + BB’ = AA’ + CC’ DD’ = a + c – b

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài Ôn Tập Chương 4: Hình Trụ
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Ôn Tập Chương 4 Phần Hình Học
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 7 Bài 12, 13, 14
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 7 Bài 15, 16
  • Các Dạng Bài Tập Về Cực Trị (Cực Đại, Cực Tiểu) Của Hàm Số Và Cách Giải
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 11 Chương 2 Bài 1: Quy Tắc Đếm

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Chương 2 Bài 1: Quy Tắc Đếm
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 11 Bài 2: Hoán Vị
  • Giải Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Chương 5 Bài 2
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số: Ôn Tập Chương 2
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4: Cấp Số Nhân
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

    a) Một chữ số?

    b) Hai chữ số?

    c) Hai chữ số khác nhau?

    Phương pháp giải

    a) Liệt kê và đếm.

    b), c) Số tự nhiên cần lập có dạng (overline{ab}), với (a, b ∈ left{{1, 2, 3, 4}right}).

    +) Tìm số cách chọn cho chữ số a.

    +) Tìm số cách chọn cho chữ số b.

    +) Sử dụng quy tắc nhân.

    Hướng dẫn giải

    Câu a

    Hiển nhiên từ các chữ số 1,2,3,4 ta có thể thành lập được 4 số tự nhiên có một chữ số, các số đó chính là các số 1,2,3,4.

    Câu b

    Gọi số có hai chữ số thoả mãn yêu cầu bài toán là:

    Với (a,bin left { 1,2,3,4 right })

    Có 4 cách chọn chữ số a.

    Ứng với mỗi cách chọn chữ số a có 4 cách chọn chữ số b. Do vậy, theo quy tắc nhân ta có: 4.4=16 cách thành lập số .

    Câu c

    Gọi số có hai chữ số đó là , với a, b ∈ {1, 2, 3, 4} và a khác b.

    Có bốn cách chọn chữ số a. Ứng với mỗi cách chọn chữ số a chỉ có 3 cách chọn chữ số b (vì (aneq b))

    Do đó, theo quy tắc nhân có 4.3 = 12 cách thành lập số thoả mãn yêu cầu.

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100? Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?

    Phương pháp giải

    Số tự nhiên nhỏ hơn 100 là số tự nhiên có 1 hoặc 2 chữ số.

    • Tìm số các số tự nhiên có 1 chữ số lập được từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6.
    • Tìm số các số tự nhiên có 2 chữ số lập được từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6.
    • Sử dụng quy tắc cộng.

    Hướng dẫn giải

    TH1: Có (6) số tự nhiên có 1 chữ số lập từ 1, 2, 3, 4, 5, 6.

    TH2: Từ các chữ số (1, 2, 3, 4, 5, 6) lập số tự nhiên có hai chữ số.

    Gọi số tự nhiên có hai chữ số là (overline {ab} ,,left( {a ne 0} right)).

    Có 6 cách chọn chữ số a.

    Có 6 cách chọn chữ số b.

    Áp dụng quy tắc nhân có (6^2 = 36) số tự nhiên có hai chữ số lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

    Theo quy tắc cộng có (6 + 36 = 42) (số)

    Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình 26. Hỏi:

    a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần ?

    b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A ?

    Phương pháp giải

    Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân phù hợp.

    Hướng dẫn giải

    Câu a

    Để đi từ (A) đến (D) mà qua (B) và (C) chỉ một lần, phải thực hiện liên tiếp ba hành động sau đây:

    Hành động 1: Đi từ (A) đến (B). Có (4) cách để thực hiện hành động này.

    Hành động 2: Đi từ (B) đến (C). Có (2) cách để thực hiện hành động này.

    Hành động 3: Đi từ (C) đến (D). Có (3) cách để thực hiện hành động này.

    Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để đi từ (A) đến (D) mà qua (B) và (C) chỉ một lần là (4 . 2 . 3 = 24) (cách).

    Câu b

    Khi đi từ A đến D rồi quay về A nghĩa là công việc được thực hiện qua 2 hành động:

    Từ A đến D qua B, C chỉ 1 lần có 24 cách.

    Từ D về A qua C, B chỉ 1 lần có 24 cách.

    Áp dụng quy tắc nhân, số các cách để đi từ (A) đến (D) (mà qua (B) và (C) chỉ một lần), rồi quay lại (A) (mà qua (C) và (B) chỉ một lần) là:

    (24.24 = 576) (cách).

    Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da,, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

    Phương pháp giải

    • Tìm số cách chọn mặt đồng hồ.
    • Tìm số cách chọn dây.
    • Sử dụng quy tắc nhân.

    Hướng dẫn giải

    Có 3 cách chọn mặt đồng hồ.

    Có 4 bốn cách chọn dây.

    Vậy theo quy tắc nhân có (3 . 4 = 12) cách để chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 1,2,3,4, 5,6,7 Trang 17,18 Sgk Giải Tích Lớp 11 (Bài Tập Hàm Số Lượng Giác)
  • Giải Bài Tập Trang 17, 18 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao Trang 92
  • Giải Bài 1,2,3,4,5 Trang 92 Đại Số Giải Tích 11: Dãy Số
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số: Ôn Tập Chương 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4: Cấp Số Nhân
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4: Cấp Số Nhân (Nâng Cao)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Ôn Tập Chương 4
  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Trang 168, 169 Sgk Đại Số
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 3: Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác
  • Kiến Guru xin gửi tới bạn đọc các câu hỏi lý thuyết và bài tập tự luận có hướng dẫn giải bài tập toán 11 đại số phần ôn tập chương 2 toán 11 đại số . Ở phần ôn tập chương 2 đại số 11 có tổng cộng 10 bài , trong đó sẽ có 5 câu trắc nghiệm lý thuyết và 5 câu tự luận được phân dạng theo từng mức độ, phù hợp cho cả học sinh trung bình lẫn khá giỏi ôn luyện. Nhằm giúp cho học sinh ôn tập và tổng hợp các kiến thức của chương 2 : Tổ hợp- Xác suất . Mời các bạn đọc và tham khảo

    I. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 đại số: PHẦN CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 2

    1. Hướng dẫn giải toán 11 đại sốBài 1: Phát biểu quy tắc cộng

    Lời giải:

    + Quy tắc cộng:

    Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

    Quy tắc cộng có thể mở rộng với nhiều hành động.

    + Ví dụ:

    Có hai tổ học sinh tham gia lao động, tổ thứ nhất có 8 học sinh, tổ thứ hai có 10 học sinh. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh thuộc cùng một tổ?

    Giải:

    TH1: Chọn 3 học sinh thuộc tổ thứ nhất:

    Suy ra Có: cách chọn.

    TH2: Chọn 3 học sinh thuộc tổ thứ hai:

    Suy ra Có: cách chọn.

    Theo quy tắc cộng ⇒ Cô giáo có: 120 + 56 = 176 (cách chọn).  

    2. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 đại số-Bài 2: Phát biểu quy tắc nhân

    Lời giải:

    + Quy tắc nhân:

    Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện thì công việc đó được hoàn thành bởi m.n cách thực hiện.

    Quy tắc nhân có thể mở rộng đối với nhiều hành động liên tiếp.

    + Ví dụ áp dụng:

    Một nhóm học sinh gồm 8 nam và 10 nữ tham gia văn nghệ. Cô giáo cần chọn ra một đội gồm 2 nam và 2 nữ để biểu diễn một tiết mục múa. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn?

    Giải:

    Việc chọn 2 nam và 2 nữ là một công việc cần hoàn thành bởi 2 bước liên tiếp:

    + Chọn 2 học sinh nam: Có (cách chọn).

    + Chọn 2 học sinh nữ: Có (cách chọn)

    ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 28.45 = 1260 (cách chọn).

    3. Hướng dẫn giải đại số 11Bài 3:

    Có bao nhiêu số chẵn có bốn số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:

    a) Các chữ số có thể giống nhau

    b) Các chữ số khác nhau

    Lời giải:

    a. Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị

    6 cách chọn chữ số hàng nghìn

    7 cách chọn chữ số hàng trăm

    7 cách chọn chữ số hàng chục

    ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 4.6.7.7 = 1176 (số)

    b. TH1: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị bằng 0

    ⇒ Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn

    5 cách chọn chữ số hàng trăm

    4 cách chọn chữ số hàng chục

    ⇒ Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 (số)

    TH2: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác 0.

    ⇒ Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị

    Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 0 và khác hàng đơn vị)

    Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm

    Có 4 cách chọn chữ số hàng chục

    ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 (số)

    ⇒ Theo quy tắc cộng: Có tất cả 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn.

    4. Hướng dẫn giải bài tập toán đại 11Bài 4:

    Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần

    Lời giải:

    Không gian mẫu là kết quả của việc gieo 3 lần súc sắc

    ⇒ n(Ω) = 6.6.6 = 216.

    A: ” Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”

    ⇒ A−: ” Không xuất hiện mặt 6 chấm”  

    5. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 đại sốBài 5:

    Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:

    a. Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn.

    b. Tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ.

    Lời giải:

    Không gian mẫu là kết quả của việc gieo đồng thời hai con xúc sắc.

    ⇒ Ω = {(i; j); 1 ≤ i, j ≤ 6}.

    ⇒ n(Ω) = 6.6 = 36.

    a) Gọi A: “Cả hai con xúc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”

    ⇒ A = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6)}

    ⇒ n(A) = 9.

    b) Gọi B: “Tích số chấm trên hai con xúc sắc là số lẻ”

    Vì tích hai số là lẻ chỉ khi cả hai thừa số đều lẻ nên :

    B = {(1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1); (5; 3); (5; 5)}

    ⇒ n(B) = 9

    II.Hướng dẫn giải bài tập toán đại số 11: PHẦN TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG 2

    Câu 1

    Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:

    A. 104

    B. 1326

    C. 450

    D. 2652

    Lời giải:

    Chọn đáp án B.

    Giải thích :

    Việc chọn 2 con bài từ cỗ bài 52 con là việc lấy ra tập hợp 2 phần tử từ tập hợp 52 phần tử và là tổ hợp chập 2 của 52

    ⇒ Có: cách chọn.

    Câu 2

    Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn với năm ghế. Số cách xếp là:

    A. 50

    B.100

    C.120

    D.24

    Lời giải:

    Chọn đáp án D

    Giải thích:

    Với 5 người A, B, C, D, E xếp hàng ngang (hay dọc) thì có 5! = 120 cách xếp. Nhưng với 5 hoán vị khác nhau theo hàng ngang là ABCDE, DEABC, CDEAB nhưng xếp quanh bàn tròn như hình vẽ chỉ là một cách xếp. Vậy số cách xếp 5 người ngồi quanh bàn tròn là: ( cách )

    Câu 3

    Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

    Lời giải:

    Chọn đáp án B.

    Giải thích:

    Không gian mẫu có: 6 × 6 = 36 phần tử.

    Số trường hợp gieo hai con súc sắc không có con nào 6 chấm là: 5 × 5 = 25.

    Số trường hợp hai con súc sắc có ít nhất một con 6 là: 36 – 25 = 11.

    Xác suất để ít nhất một con súc sắc xuất hiện 6 chấm là:

    Chọn đáp án B.

    Câu 4

    Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:

    Lời giải:

    Số cách lấy 2 quả cầu bất kì là:

    Số cách lấy được 2 quả cầu trắng là:

    Xác suất để lấy được hai quả cầu trắng là:

    Chọn đáp án A.

    Câu 5

    Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:

    Lời giải:

    Không gian mẫu có = 216 phần tử.

    Số trường hợp cả ba con súc sắc xuất hiện cùng số chấm là 6 trường hợp.

    Xác suất cần tìm là: 6/216

    Chọn đáp án C.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Chương 5 Bài 2
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 11 Bài 2: Hoán Vị
  • Giải Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Chương 2 Bài 1: Quy Tắc Đếm
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 11 Chương 2 Bài 1: Quy Tắc Đếm
  • Bài 1,2,3,4, 5,6,7 Trang 17,18 Sgk Giải Tích Lớp 11 (Bài Tập Hàm Số Lượng Giác)
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100