Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Hình Học

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 1
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Bài 84 Đầy Đủ Nhất
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Bài 15: Ôn Tập Về Giải Toán
  • Bài 4: Định Luật Phản Xạ Ánh Sáng
  • Giải Vbt Ngữ Văn 9 Luyện Nói: Nghị Luận Về Một Đoạn Thơ, Bài Thơ
  • giải bài tập toán lớp 7 hình học

    Toán lớp 7 phần Hình học Tập 1

    Để học tốt Toán lớp 7, phần này giúp bạn giải các bài tập Toán lớp 7 phần Hình học Tập 1 được biên soạn theo nội dung chương trình sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 (sgk Toán 7 Tập 1).

    https://vietjack.com

     › giai-toan-lop-7

    ‎Giải bài tập Toán 7 Tập 2 · ‎Phần Hình học · ‎Giải bài tập Toán 7 Tập 1 · ‎Tam giác cân

    Bạn đã truy cập trang này 2 lần. Lần truy cập cuối: 28/01/2021

    https://vietjack.com

     › toan-lop-7-phan-hinh-hoc-tap-1

    Để học tốt Toán lớp 7, phần này giúp bạn giải các bài tập Toán lớp 7 phần Hình học Tập 1 được biên soạn theo nội dung chương trình sách giáo khoa Toán 7 …

    Mọi người cũng tìm kiếm

    SBT Toán 7Giải Sinh 7Giải địa 7

    Văn 7Giải bài tập toán lớp giải toán lớp 7Anh 7

    https://vietjack.com

     › giai-sach-bai-tap-toan-7

    Để học tốt Toán lớp 7, loạt bài Giải sách bài tập Toán 7 (Giải sbt Toán 7) được biên soạn bám sát theo … Phần Hình học – Chương 1: Đường thẳng vuông góc.

    Bạn đã truy cập trang này 2 lần. Lần truy cập cuối: 29/01/2021

    Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học

    https://loigiaihay.com

     › toan-lop-7-c42

    Giải bài tập toán lớp 7 đủ phần và trang tập 1 và tập 2 như là cuốn để học tốt Toán lớp 7. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình …

    Giải bài tập Toán lớp 7 SGK – Hướng dẫn giải chi tiết, chính …

    https://www.chuabaitap.com

     › giai-bai-tap-sgk-toan-7

    Giải toán lớp 7 sgk – Bài tập toán lớp 7 được giải và hướng dẫn đầy đủ, ngắn gọn giúp học sinh hiểu, củng cố kiến thức và phương pháp giải Toán lớp 7. … Hình học 7 …

    https://tech12h.com

     › cong-nghe › toan-lop-7

    Hoa tươi Nha Trang 

    Shop hoa tươi Khánh Hoà 

    https://vndoc.com

     › Học tập

    Ngoài Soạn văn 7, Các dạng Toán 7 từ cơ bản đến nâng cao cùng lời giải bài tập toán lớp 7 đại số và hình học sẽ giúp các em học môn toán 7 tốt hơn. Toán 7.

    Giải bài tập Toán 7, Toán 7 đầy đủ đại số và hình học

    https://giaibaitap.me

     › lop-7 › giai-bai-tap-toan-7-c17

    Giải bài tập toán lớp 7 như là cuốn để học tốt Toán lớp 7. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 7.

    Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 – Sachbaitap.com

    https://sachbaitap.com

     › sbt-toan-lop-7-c7

    SBT Toán lớp 7. Để học tốt, đáp án, lời giải chi tiết, câu hỏi bài tập lý thuyết, bài tập vận dụng, thực hành trong sách bài tập (SBT) Toán 7, Đại số và Hình học …

    Giải Toán Lớp 7 Tập 1 – Giải Bài Tập

    https://giaibaitap123.com

     › … › Giải Bài Tập Toán Lớp 7

    Hi vọng tài liệu giải toán lớp 7 này sẽ góp phần tăng hiệu quả học tập toán lớp 7 … Ôn tập chương II; Phần Hình Học; Chương I. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.

    Chương 1: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song

    Bài 1: Hai góc đối đỉnh

    Luyện tập trang 82-83

    Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

    Luyện tập trang 86-87

    Bài 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

    Bài 4: Hai đường thẳng song song

    Luyện tập trang 91-92

    Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

    Luyện tập trang 94-95

    Bài 6: Từ vuông góc đến song song

    Luyện tập trang 98-99

    Bài 7: Định lí

    Luyện tập trang 101-102

    Ôn tập chương 1 (Câu hỏi – Bài tập)

    Chương 2: Tam giác

    Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

    Luyện tập trang 109

    Bài 2: Hai tam giác bằng nhau

    Luyện tập trang 112

    Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

    Luyện tập trang 114-115

    Luyện tập trang 115-116

    Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

    Luyện tập trang 119-120

    Luyện tập trang 120

    Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g)

    Luyện tập trang 123-124

    Luyện tập trang 125

    Bài 6: Tam giác cân

    Luyện tập trang 127-128

    Bài 7: Định lí Pi-ta-go

    Luyện tập trang 131-132

    Luyện tập trang 133

    Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

    Luyện tập trang 137

    Ôn tập chương 2 (Câu hỏi – Bài tập)

    Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1 – Sachgiaibaitap.com

    https://sachgiaibaitap.com

     › sach-giao-khoa-toan-lop-7-…

    … thiệu: Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1, bao gồm 2 phần, và 4 chương: Phần đại số Chương I. Số hữu tỉ. Số thực Chương II. Hàm số và đồ thị Phần hình học …

    Để học tốt Toán lớp 7 – Giải bài tập Toán lớp 7 – DeHocTot.com

    https://dehoctot.com

     › Lớp 7

    PHẦN HÌNH HỌC – TOÁN 7 TẬP 1. CHƯƠNG I. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. Hai góc đối đỉnh. Lý thuyết về hai góc đối đỉnh.

    [Toán lớp 7] Giải bài tập trang 7,8 – Sách giáo khoa … – YouTube

    https://www.youtube.com

     › watch

    15:43

    Liên hệ nhận tư vấn học tập từ thầy Nguyễn Thành Long qua link: https://vinastudy.vn/dang-ky-nhan-tu-van-vinastudy …

    21 thg 6, 2022 · Tải lên bởi Vinastudy – Trường học trực tuyến liên cấp

    Toán lớp 7 – Học và làm bài tập Toán lớp 7 trực tuyến

    https://www.luyenthi123.com

     › toan-lop-7

    Học toán lớp 7 online và làm bài tập Toán lớp 7 online hiệu quả nhất. Củng cố kiến thức Đại Số 7 và Hình Học 7. Giải bài tập Toán lớp 7 với luyenthi123.com.

    Bài tập SGK hình học 7: Lời giải SGK Toán hình lớp 7

    https://dethikiemtra.com

     › bai-tap-sgk-hinh-hoc-7

    Giải bài tập SGK Hình học 7: Lý thuyết + Đáp án và lời giải bài tập Toán hình học lớp 7 cả 3 chương trong sách tập 1, tập 2.

    Giải Toán lớp 7 Bài Ôn tập chương 3 phần Hình Học – Toán …

    https://toanhocvui.com

     › … › Giải bài tập Toán học lớp 7

    Bài 63 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho …

    VBT Toán 7 – Tìm đáp án, giải bài tập, để học tốt

    https://timdapan.com

     › Lớp 7 › Toán học

    Giải vbt toán 7 với lời giải chi tiết kèm phương pháp cho tất cả các chương và … PHẦN HÌNH HỌC – VỞ BÀI TẬP TOÁN 7 TẬP 1 … 108 bài toán chọn lọc lớp 7.

    cạnh (ccc) Giải SGK Toán 7 Hình học tập 1 (trang 114, 115, 116)

    https://download.vn

     › Học tập › Giải Toán 7

    Chuyển đến Bài 23 (trang 116 – SGK Toán lớp 7 Tập 1) — 

    Giải bài tập Toán 7 trang 114, 115, 116 giúp các em học sinh lớp 7 xem đáp án giải các bài …

     Xếp hạng: 4,2 · ‎76 phiếu bầu

    Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7, học tốt toán lớp … – Thủ thuật

    https://thuthuat.taimienphi.vn

     › giai-toan-7-29850n

    Tài liệu giải bài tập toán 7 trọn bộ tập 1 và tập 2 với đầy đủ các phần từ bài tập toán lớp 7 đại số và hình học, những bài tập có lời giải giúp các em học sinh dễ …

    Giải SBT Toán lớp 7: Đại số, hình học SBT Toán 7 cả năm

    https://baitapsgk.com

     › Lớp 7

    Giải sách bài tập Toán 7 tập 1, 2 chi tiết. Toán 7 Đại số chương: Số hữu tỉ – Số thực, Hàm số và đồ thị, Thống kê. Toán lớp 7 hình học: Đường thẳng vuông góc, …

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Bài Tập Toán 7 Tập 2
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử 9 Bài 4: Các Nước Châu Á
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử 9 Bài 5: Các Nước Đông Nam Á
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử 8 Bài 6: Các Nước Anh, Pháp, Đức, Mĩ
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử 8 Bài 5: Công Xã Pa
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7: Phần Hình Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Vbt Ngữ Văn 7 Từ Ghép
  • Soạn Bài Từ Ghép (Chi Tiết)
  • Giải Bài Tập Địa Lí Lớp 7
  • Giải Bài Tập Địa Lí Lớp 7 Bài 1: Dân Số
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 2: Bảng
  • Giải bài tập SGK Toán lớp 7 Ôn tập cuối năm

    Giải bài tập Toán lớp 7: Phần Hình học – Ôn tập cuối năm

    Giải bài tập SGK Toán lớp 7: Phần Hình học – Ôn tập cuối năm với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

    Bài 1 (trang 90-91 SGK Toán 7 tập 2): Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59).

    a) Vẽ đường thẳng MH vuông góc với a (H ∈ a), MK vuông góc với b (K ∈ b). Nêu cách vẽ.

    b) Qua M vẽ đường thẳng xx’ song song với a và đường thẳng yy’ song song với b. Nêu cách vẽ.

    c) Nêu tên các cặp góc bằng nhau, bù nhau.

    Hình 59

    Lời giải:

    a) Sử dụng êke

    – Đặt một cạnh góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển cạnh còn lại trùng với đường thẳng a. Ta vẽ được đường thẳng MH ⊥ a.

    – Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng MK ⊥ b.

    b) Sử dụng êke

    – Đặt êke sao cho điểm góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển êke để một cạnh vuông trùng với MH, ta vẽ được đường thẳng xx’ ⊥ MH. Từ đó suy ra xx’ // a (vì cùng ⊥ MH).

    – Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng yy’ // b.

    c) Giả sử a cắt yy’ tại N và b cắt xx’ tại P.

    Bài 2 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Xem hình 60.

    a) Giải thích vì sao a//b.

    b) Tính số đo góc NQP.

    Lời giải:

    a) Hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng MN nên a // b.

    b) Ta có:

    là hai góc trong cùng phía tạo bởi đường thẳng PQ cắt hai đường thẳng song song nên chúng bù nhau.

    Bài 3 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Hình 61 cho biết a // b, góc C = 44 o, góc D = 132 o. Tính số đo góc COD.

    (Hướng dẫn: Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng a và đi qua điểm O).

    Lời giải:

    Vẽ đường thẳng xy đi qua O và song song với a. Ta có:

    Bài 4 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:

    a) CE = OD; b) CE ⊥ CD;

    c) CA = CB; d) CA // DE;

    e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

    Lời giải:

    c) Chứng minh CA = CB

    – Vì C nằm trên đường trung trực của OA nên CA = CO (3)

    – Vì C nằm trên đường trung trực của OB nên CB = CO (4)

    Từ (3) và (4) suy ra: CA = CB (đpcm).

    Bài 5 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64:

    Lời giải:

    Bài 6 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ADC (AD = DC) có góc ACD = 31 o. Trên cạnh AC lấy một điểm B sao cho góc ABD = 88 o. Từ C kẻ một tia song song với BD cắt tia AD ở E.

    a) Hãy tính các góc DCE và DEC.

    b) Trong tam giác CDE, cạnh nào lớn nhất? Tại sao?

    Lời giải:

    Bài 7 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh Ox (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B.

    a) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OAvà MA.

    b) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OB và OM.

    Lời giải:

    Bài 8 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

    a) ΔABE = ΔHBE.

    b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

    c) EK = EC.

    d) AE < EC.

    Lời giải:

    Bài 9 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.

    Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc với cạnh AB tại A.

    Lời giải:

    Chứng minh tam giác vuông:

    Ứng dụng:

    – Vẽ đường tròn (A, r) với r = AB/2; vẽ đường tròn (B, r).

    – Gọi C là giao điểm của hai cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.

    Thật vậy: ΔABD có AC là trung tuyến ứng với BD (BC = CD) và AC = BC = CD.

    Bài 10 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm M.

    Lời giải:

    – Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với a tại P cắt b tại Q.

    – Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với b tại R cắt a tại S.

    – Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với SQ.

    Bài 11 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên trong của tam giác gồm các điểm M sao cho:

    MA < MB < MC.

    (Hướng dẫn: Trước tiên tô màu, để xác định các điểm M ở trong tam giác mà MA < MB; lần thứ hai là MB < MC. Phần trong tam giác được to màu 2 lần là phần phải tìm).

    Lời giải:

    – Điểm M nằm trong ΔABC sao cho MA < MB thì tô phần ΔABC thuộc nửa mặt phẳng bờ là trung trực của đoạn AB có chứa điểm A (phần màu đỏ).

    – Điểm M nằm trong ΔABC sao cho MB < MC thì tô phần ΔABC thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường trung trực của đoạn BC có chứa B (phần màu xanh). Phần tam giác được tô hai lần (đỏ và xanh) là phần chứa điểm M thỏa: MA < MB < MC.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Lịch Sử Lớp 6 Bài 7: Ôn Tập
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử Lớp 7 Bài 21: Ôn Tập Chương Iv
  • Giải Bài Tập Trang 10 Sgk Toán 7 Tập 1 Bài 6, 7, 8, 9, 10
  • Giải Bài Tập Trang 10 Sgk Toán Lớp 7 Tập 1: Cộng, Trừ Số Hữu Tỉ
  • Giải Toán 7 Bài 2 Cộng, Trừ Số Hữu Tỉ
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 7 Tập 1 Chương 1 Bài 6

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Trang 18 Tập 1 Câu 1, 2, 3 Đúng Nhất Bapluoc.com
  • Giải Vở Bài Tập Toán 5 Bài 20: Luyện Tập Chung Trang 27,28
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 18 Câu 1, 2
  • Giải Vở Bài Tập Toán 5 Bài 155: Ôn Tập Phép Chia
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 75 Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • Giải bài tập Hình Học lớp 7 Tập 1 Chương 1 Bài 6: Từ vuông góc đến song song – chúng tôi xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 7 Tập 1 Chương 1 Bài 6: Từ vuông góc đến song song để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

    Giải bài tập Hình Học lớp 7 Tập 1 Chương 1 Bài 6: Từ vuông góc đến song song

    Hướng dẫn giải KIẾN THỨC CƠ BẢN bài tập lớp 7 Bài 6: Từ vuông góc đến song song

      Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng

    Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

    Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

      Ba đường thẳng song song

    HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

    Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thiws ba thì chúng cùng song song với nhau.

    Ba đường thẳng d, d’, d” song song với nhau từng đôi một thì ta nói đường 3 thẳng ấy song song với nhau.

    Giải:

    Kí hiệu d // d’ // d”.

    Bài 40. Căn cứ vào hình 29 hãy điền vào chỗ trống(…)

    1. a) Nếu a ⊥ c và b⊥ c thì ….
    2. b) Nếu a // b và c ⊥ b thì ….

    Giải:

    1. a) Nếu a ⊥ c và b⊥ c thì a //c
    2. b) Nếu a // b và c ⊥ b thì c⊥ b

    Bài 41. Căn cứ vào hình 30 hãy điền vào chỗ trống(…):

    Nếu a//b và a// c thì …

    Giải:

    Nếu a// b và a // thì b // c.

    Bài 42a a) vẽ c ⊥ a.

    1. b) Vẽ b ⊥ Hỏi a có song song với b không? vì sao?
    2. c) phát biểu tính chất bằng lời.
    1. a) vẽ c ⊥ a( xem cách vẽ ở bài 2 chuong I)
    2. b) Vẽ b ⊥ c( cách vẽ như câu a). Ta được a song song với b vì c cắta và b

    trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau bằng 90 0

    Giải:

      c) Phát biểu tình chất bằng lời: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

    Bài 43 a) vẽ c ⊥ a.

    1. b) Vẽ b // a. Hỏi c có song song với b không? vì sao?
    2. c) phát biểu tính chất bằng lời.
      a) vẽ c ⊥ (xem ở tiết 2 chương 2)

    b ) vẽ b // a (xem ở tiết 4 chương 1)

    Ta có c ⊥ b vì a // b nên nếu cắt a tại A thì C cũng cắt b tại B. Vì nên so le trong với nó cũng bẳng 90 0

    Vây c ⊥ b

    Hướng dẫn làm bài:

      c) Phát biểu tính chất bằng lời: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

    Bài 44. a) Vẽ a//b.

    1. b) Vẽ c//a. Hỏi c có song song với b không? Vì sao?
    2. c) Phát biểu tính chất đó bằng lời.

    Giả sử b không song song với c thì b cắt c tại một điểm O nào đó. khi đó qua O ta có thể vẽ được hai đường thẳng b và c cùng song song với a. Điều đó trái với tiên để Ơclit về đường thẳng song song. Vậy b// c.

    c ) Phát biểu tính chất sau bằng lời:

    Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

    Giải bài tập Hình Học lớp 7 Tập 1 Chương 1 Bài 6: Từ vuông góc đến song song

    Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về để xem. Đừng quên theo dõi Đề Thi Thử Việt Nam trên Facebook để nhanh chóng nhận được thông tin mới nhất hàng ngày.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 6: Từ Vuông Góc Đến Song Song
  • Bài 31, 32, 33, 34 Trang 110 : Bài 66 Từ Vuông Góc Đến Song Song
  • Giải Sbt Toán 7 Bài 6: Từ Vuông Góc Đến Song Song
  • Unit 1. A Day In The Life Of: Giải Bài Speaking Trang 14 Sgk Tiếng Anh 10
  • Hướng Dẫn Giải Unit 8: New Ways To Learn Trang 26 Sgk Tiếng Anh 10 Tập 2
  • Giải Toán Lớp 6 Bài Ôn Tập Phần Hình Học Tập 1

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 56, 57 Sgk Toán Lớp 6 Tập 1: Ước Chung Lớn Nhất
  • Bài Tập Viết Lại Câu Tiếng Anh Lớp 6 Chương Trình Thí Điểm
  • Đề Thi Công Nghệ Lớp 6 Học Kì 1 Năm 2022 Tải Nhiều
  • Câu 1 Trang 25 Sgk Tin Học Lớp 6
  • Giải Bài Tập Sgk Địa Lý Lớp 12 Bài 6: Đất Nước Nhiều Đồi Núi
  • Giải Toán lớp 6 bài Ôn tập phần hình học tập 1

    Bài 1: Đoạn thẳng AB là gì?

    Lời giải:

    Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B. (trang 115 SGK Toán 6 tập 1)

    Bài 2: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng AB, tia AC, đoạn thẳng BC, điểm M nằm giữa B và C.

    Lời giải:

    Đây là bài tập giúp các bạn phân biệt các khái niệm về đường thẳng, tia, đoạn thẳng, …

    Nhắc lại:

    + Đoạn thẳng được giới hạn bởi hai đầu mút.

    + Tia được giới hạn về một phía.

    + Đường thẳng không giới hạn ở hai phía.

    Bài 3:

    a) Đánh dấu hai điểm M, N. Vẽ đường thẳng a và đường thẳng xy cắt nhau tại M và đều không đi qua N. Vẽ điểm A khác M trên tia My.

    b) Xác định điểm S trên đường thẳng a sao cho S, A, N thẳng hàng. Trong trường hợp đường thẳng AN song song với đường thẳng a thì có vẽ được điểm S không? Vì sao?

    Lời giải:

    Từ các dữ liệu đề bài, chúng ta vẽ hình như sau:

    a)

    b)

    Nếu AN song song với đường thẳng a thì không vẽ được điểm S vì hai đường thẳng song song không có điểm chung nào (trang 108 SGK Toán 6 tập 1).

    Bài 4: Vẽ bốn đường thẳng phân biệt. Đặt tên cho các giao điểm (nếu có).

    Lời giải

    Trước hết, các bạn nhớ lại định nghĩa đường thẳng phân biệt: (trang 109 SGK Toán 6 tập 1)

    Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt.

    – 4 đường thẳng phân biệt cắt nhau

    – 4 đường thẳng phân biệt song song

    – 1 đường thẳng cắt 3 đường thẳng

    Nói chung các bạn nên vẽ hai hình. Còn chọn hình nào thì tùy bạn.

    Bài 5: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C sao cho B nằm giữa A và C. Làm thế nào để chỉ đo hai lần, mà biết được độ dài của cả ba đoạn thẳng AB, BC, CA? Hãy nêu các cách làm khác nhau.

    Lời giải

    Vì B nằm giữa A, C nên AB + BC = AC

    Chỉ đo 2 lần, ta có 3 cách sau để xác định độ dài AB, BC, AC

    – Cách 1:

    – Cách 2:

    – Cách 3:

    Bài 6: Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 3cm.

    a) Điểm M có nằm giữa hai điểm A và B hay không? Vì sao?

    b) So sánh AM và MB.

    c) M có là trung điểm của AB không?

    Lời giải

    a)

    Trên tia AB có M, B mà AM = 3cm < AB = 6cm nên điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

    b) M nằm giữa A và B nên:

    Ta thấy AM = 3cm = MB. Vậy AM = MB.

    c)

    M nằm giữa A, B và AM = MB (hay M cách đều AB) nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

    Bài 7: Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Vẽ trung điểm của đoạn thẳng AB.

    Lời giải

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Do đó:

    MA = MB = AB/2 = 7:2 = 3,5 cm

    Cách vẽ:

    – Trên giấy, các bạn chấm một điểm A. Đặt vạch 0cm của thước trùng với điểm A. Theo cạnh thước, tìm vạch chỉ 3,5cm ; 7cm và đánh dấu đó là M và B sau đó kẻ đường thẳng từ A tới B là xong.

    Bài 8: Vẽ hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Lấy A thuộc tia Ox, B thuộc tia Ot, C thuộc tia Oy, D thuộc tia Oz sao cho OA = OC = 3cm, OB = 2cm, OD = 2 OB.

    Lời giải

    Các bạn vẽ hình theo các bước:

    – Vẽ hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O

    – Trên đường thẳng xy: lấy A thuộc tia Ox, lấy C thuộc tia Oy sao cho OA = OC = 3cm

    – Trên đường thẳng zt:

    + Lấy B thuộc tia Ot sao cho OB = 2cm

    + Lấy D thuộc tia Oz sao cho OD = 2 OB = 2.2 = 4cm

    --- Bài cũ hơn ---

  • Câu Hỏi Trắc Nghiệm Ôn Tập Môn Địa Lý Lớp 6
  • Top 24 Đề Kiểm Tra, Đề Thi Địa Lí Lớp 6 Có Đáp Án
  • Bài 9. Đời Sống Của Người Nguyên Thủy Trên Đất Nước Ta
  • Đề Kiểm Tra Kì 1 Môn Lịch Sử 6 Có Đáp Án Khá Hay Năm Học 2022
  • 30 Câu Trắc Nghiệm Môn Lịch Sử Lớp 6 Có Đáp Án
  • Giải Toán Lớp 7 Bài Ôn Tập Chương 3 Phần Hình Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Gdcd Lớp 7 Bài 2: Trung Thực
  • Tin Học 7 Bài Thực Hành 7: In Danh Sách Lớp Em
  • Tin Học 7 Bài Thực Hành 6: Định Dạng Trang Tính
  • Tin Học 7 Bài Thực Hành 8: Sắp Xếp Và Lọc Dữ Liệu
  • Bài 2 : Cách Mạng Tư Sản Pháp (1789
  • Giải Toán lớp 7 Bài Ôn tập chương 3 phần Hình Học

    1. Cho tam giác ABC. Hãy viết kết luận của hai bài toán sau về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

    Trả lời

    a) AB… AH; AC… AH.

    b) Nếu HB… HC thì AB… AC.

    c) Nếu AB… AC thì HB… HC.

    Trả lời

    hoặc có thể HB < HC thì AB < AC.

    hoặc có thể AB < AC thì HB < HC.

    3. Cho tam giác DEF. Hãy viết bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác này.

    Trả lời

    Với ∆DEF ta có các bất đẳng thức và quan hệ giữa các cạnh là:

    DE < EF + DF

    DF < EF + DE

    EF < DE + DF

    4. Hãy ghép hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng:…

    Trả lời

    Ghép a-d’ ; b -a’, c-b’, d-c’

    Trong một tam giác

    a – d’ đường phân giác xuất phát từ đỉnh A – là đoạn thẳng có hai mút là đỉnh A và giao điểm của cạnh BC với tia phân giác của góc A.

    b – a’ đường trung trực ứng với cạnh BC – là đường vuông góc với cạnh BC tại trung điểm của nó.

    c – b’ đường cao xuất phát từ đỉnh A – là đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC.

    d – c’ đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A – là đoạn thẳng nối A với trung điểm của cạnh BC.

    5. Cũng với yêu cầu như ở câu 4….

    Trả lời

    Ghép a-b’, b-a’, c-d’, d-c’

    Trong một tam giác

    a – b’ trọng tâm – là điểm chung của ba đường trung tuyến

    b – a’ trực tâm – là điểm chung của ba đường cao

    c – d’ điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh – là điểm chung của ba đường phân giác

    d – c’ điểm cách đều ba đỉnh – là điểm chung của ba đường trung trực

    6. a) Hãy nêu tính chất trọng tâm của một tam giác; các cách xác định trọng tâm.

    b) Bạn Nam nói: “Có thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác”. Bạn Nam nói đúng hay sai? Tại sao?

    Trả lời

    a) – Trọng tâm của một tam giác có tính chất như sau:

    “Trọng tâm cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.”

    – Các cách xác định trọng tâm:

    + Cách 1: Vẽ hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh tùy ý, rồi xác định giao điểm của hai đường trung tuyến đó.

    + Cách 2: Vẽ một đường trung tuyến của tam giác. Chia độ dài đường trung tuyến thành ba phần bằng nhau rồi xác định một điểm cách đỉnh hai phần bằng nhau.

    b) Không thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác vì đường trung tuyến qua một đỉnh của tam giác và trung điểm một cạnh trong tam giác nên đường trung tuyến phải nằm giữa hai cạnh của một tam giác tức nằm ở bên trong của một tam giác nên ba đường trung tuyến cắt nhau chỉ có thể nằm bên trong của tam giác.

    7. Những tam giác có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao?

    Trả lời

    Tam giác có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao là tam giác cân, tam giác vuông cân.

    8. Những tam giác nào có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh?

    Trả lời

    Tam giác có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh là tam giác đều.

    Bài 63 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đonạ thẳng AD, AE.

    a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.

    b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE.

    Lời giải

    a)

    b) Xét ΔADE có góc ADE < góc AED (chứng minh ở phần a))

    Bài 64 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP và góc NMH < PMH (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).

    Lời giải

    (Giải thích ở phần (**): nếu tổng của hai cặp số cùng bằng nhau (bằng 9090 o chẳng hạn) thì số nào cộng với số lớn hơn thì nhỏ hơn số kia. Tức là:

    Bài 65 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài như sau: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm và 5cm?

    Lời giải

    Để tạo được một tam giác thì độ dài ba cạnh phải thoả mãn bất đẳng thức tam giác đó là tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại.

    Vì vậy chỉ có bộ ba độ dài sau thoả mãn (2,3,4); (2,4,5); (3,4,5).

    ( Lưu ý: để xét cho nhanh, các bạn áp dụng phần Lưu ý (trang 63 sgk Toán 7 Tập 2)), tức là ta so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai cạnh hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai cạnh.

    Ví dụ với cặp 3 độ dài (1, 2, 3) không là ba cạnh vì:

    – hoặc bất đẳng thức 3 – 2 < 1 sai)

    Bài 66 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.

    Hình 58

    Lời giải

    Gọi O là một điểm tùy ý (nơi phải đặt nhà máy) A, B, C, D lần lượt là bốn điểm dân cư.

    Tổng khoảng cách từ nhà máy đến 4 khu dân cư là: OA + OB + OC + OD

    Ta có:

    Vậy khi O là giao điểm của AC và BD thì tổng khoảng cách từ nhà máy này đến các khu dân cư là ngắn nhất.

    (Lưu ý: một số sách giải và trang web cho rằng tổng khoảng cách ngắn nhất là khi O ở tâm đường tròn của 4 điểm là không chính xác, bởi vì chỉ có chắc chắn 1 đường tròn đi qua 3 điểm, còn có đi qua điểm còn lại hay không thì chưa đúng.)

    Bài 67 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q.

    a) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNP và RPQ.

    b) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ.

    c) So sánh các diện tích của hai tam giác RPQ và RNQ.

    Từ kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.

    Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao.

    Lời giải

    Bài 68 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2): Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy.

    a) Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh góc xOy và cách đều hai điểm A, B.

    b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thỏa mãn các điều kiện trong câu a?

    Lời giải

    a) Tìm M khi độ OA, OB là bất kì

    – Vì M cách đều hai cạnh Ox, Oy của góc xOy nên M nằm trên đường phân giác Oz của góc xOy (1).

    – Vì M cách đều hai điểm A, B nên M nằm trên đường trung trực của đoạn AB (2).

    Từ (1) và (2) ta xác định được điểm M là giao điểm của đường phân giác Oz của góc xOy và đường trung trực của đoạn AB.

    b) Tìm M khi OA = OB

    – Vì điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy nên M nằm trên đường phân giác của góc xOy (3).

    – Ta có OA = OB. Vậy ΔAOB cân tại O.

    Trong tam giác cân OAB đường phân giác Oz cũng là đường trung trực của đoạn AB (4).

    Từ (3) và (4) ta xác định được vô số điểm M nằm trên đường phân giác Oz của góc xOy thỏa mãn điều kiện bài toán.

    Bài 69 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M, vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.

    Lời giải

    Vì a và b không song song nên chúng cắt nhau giả sử tại A.

    Xét ΔAQS có:

    QP ⊥ AS (vì QP ⊥ a)

    SR ⊥ AQ (vì SR ⊥ b)

    Ta có QP và RS cắt nhau tại M. Vậy M là trực tâm của ΔAQS.

    Vậy MH phải đi qua đỉnh A của ΔAQS hay đường thẳng vuông góc với QS đi qua giao điểm của a và b (đpcm).

    Bài 70 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2): Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    a) Ta kí hiệu P A là nửa mặt phẳng bờ d có chưa điểm A (không kể đường thẳng d). Gọi là một điểm của P A và M là giaođiểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA; từ đó suy ra NA < NB.

    b) Ta kí hiệu P B là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N’ là một điểm của P B. Chứng minh N’B < N’A.

    c) Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu, trong P A, P B hay trên d?

    Lời giải

    a)

    – Ta có M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB.

    Vì M nằm giữa đoạn NB nên:

    NB = NM + MB hay NB = NM + MA (vì MB = MA)

    Vậy NB = NM + MA

    – Trong ΔNMA có: NA < NM + MA

    Vì NM + MA = NB nên NA < NB (đpcm).

    b) Nối N’A cắt (d) tại P. Vì P nằm trên đường trung trực của đoạn AB nên: PA = PB

    Ta có: N’A = N’P + PA = N’P + PB

    Trong ΔN’PB ta có: N’B < N’P + PB

    Do đó: N’B < N’A (đpcm)

    c)

    – Vì LA < LB nên L không thuộc đường trung trực d.

    – Từ câu b) ta suy ra với điểm N’ bất kì thuộc P B thì ta có N’B < N’A. Do đó, để LA < LB thì L không thuộc PB.

    – Từ câu a) ta suy ra với điểm N bất kì thuộc P A thì ta có NA < NB. Do đó, để LA < LB thì .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 25 Sinh Lớp 7: Trùng Kiết Lị Và Trùng Sốt Rét Giải Bài Tập Môn Sinh Học Lớp 7
  • Giải Vbt Sinh Học 7 Bài 25: Nhện Và Sự Đa Dạng Của Lớp Hình Nhện
  • Giải Bài Tập Sbt Tiếng Anh Lớp 7 Chương Trình Mới Unit 7: Traffic
  • Giải Sbt Tiếng Anh 7 Unit 9: Neighbors
  • Giải Vở Bài Tập Địa Lý 7 Bài 28
  • Khai Thác Một Bài Toán Hình Học Lớp 7

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán 7 Bài 4. Hai Đường Thẳng Song Song
  • Giải Bài Tập Hai Đường Thẳng Song Song.
  • Lý Thuyết Và Bài Tập Về Hai Đường Thẳng Song Song
  • Đề Cương Ôn Tập Thi Học Kì 2 Toán 7 Khá Hay Năm 2022
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Trang 7, 8 Câu 1, 2, 3, 4, 5 Tập 1
  • Khai thác một bài toán hình học lớp 7. Phần I. đặt vấn đề. -lí do chọn đề tài. Theo polya, phương pháp tìm lời giải cho mỗi bài toán thường tiến hành theo các bước: *Bước 1. phân tích bài toán. *Bước 2. Xây dựng sơ đồ giải. *Bước 3. Thực hiện chương trình giải . *Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải. Đó là suy nghĩ của tôi và cũng là thực tế khi tôi trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 7. Vì vậy tôi chọn viết về nội dung :"Khai thác một bài toán hình học lớp 7". ở đây tôi chỉ chọn một bài toán hình học lớp 7, viết dưới dạng chuyên đề; trong đó hướng dẫn học sinh giải và tìm tòi, phát triển bài toán đó, rồi tìm lời giải cho bài toán mới. B- Mục đích * Về kiến thức: Thông qua việc hướng dẫn học sinh giải và phát triển bài toán giúp các em củng cố kiến thức cơ bản đã học ở hình học lớp 7 đồng thời cung cấp cho các em một số phương pháp mới để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui. *Về kĩ năng: Rèn các kĩ năng chứng minh : +) Hai tam giác bằng nhau. +) Hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau. +) Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song. +)Một tam giác là tam giác cân, tam giác đều. +) Ba điểm thẳng hàng , ba đường thẳng đồng qui. * Về thái độ : +) Để lại trong các em ấn tượng khó phai về một bài toán điển hình lớp 7. +) Khơi dậy ở học sinh hứng thú học toán, ham muốn vươn tới những điều mới mẻ, thú vị. C- nhiệm vụ của chuyên đề. Nghiên cứu tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong một bài toán, từ đó khai thác, phát triển thành bài toán mới, rồi tìm tòi lời giải cho bài toán mới nhằm đạt được mục đích đã đề ra, từ đó nâng cao hiệu quả dạy học toán. Cụ thể là: +) Củng cố cho học sinh một số kiến thức cơ bản. +)Rèn luyện cho học sinh một số kĩ năng cơ bản giải toán hình học 7. +)Phát triển tư duy sáng tạo ,năng lực học toán ở học sinh. +) Bồi dưỡng tình cảm, niềm say mê học toán. D- phạm vi nghiên cứu và đối tượng. 1. phạm vi nghiên cứu: Trong phạm vi kiến thức hình học lớp 7. 2. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khá, giỏi lớp 7 trường THCS Lê Quí Đôn. E- Phương pháp nghiên cứu, tài liệu tham khảo. 1- Phương pháp nghiên cứu. - Nghiên cứu một bài toán điển hình hình học lớp 7, từ đó thay đổi một số dữ kiện của bài toán, phát triển thành bài toán mới , tìm cách giải quyết. +)Giữ nguyên Giả thiết, tìm kết luận mới. +)Thêm điều kiện vào giả thiết, tìm kết luận mới +) Giữ nguyên kết luận, tìm các phương án thay đổi giả thiết hoạc nới rộng điều kiện ở giả thiết. +) Đặc biệt hoá bài toán. -Nghiên cứu phương páp giảng dạy toán, phương pháp "chứng minh toán học", phương pháp dạy " giải bài tập toán". 2-Tài liệu tham khảo. 1) Nâng cao và phát triển toán 7 ( Vũ Hữu Bình- NXB GD) 2)Bài tập nâng cao và một số chuyên toán 7 ( Bùi Văn Tuyên _ NXB GD) 3)Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 7( Vũ Dương Thuỵ - NXB GD) 4)Cách tìm tòi lời giải bài toán THCS tập III ( Lê HảI Châu- Nguyễn Xuân Quì- NXB GD) 5) Đề cương bài giảng phương pháp dạy học môn toán ( Luyện Thị Bình, Nguyễn Anh Tuấn) 6) Tạp chí giáo dục ( Số 130- kì 2- tháng 1-2006). phần II nội dung lí luận chung. Tư duy nhuần nhuyễn và sáng tạo là hai năng lực cần phải có ở mỗi học sinh giỏi nói chung và học sinh giỏi toán nói riêng.Các em không chỉ dừng lại ở việc tìm lời giải cho một bài toán mà cần biết phát triển bài toán đó, phát hiện ra bài toán quen1 dưới các hình thức ra đề khác nhau, qui lạ về quen. Việc tìm tòi, khai thác bài toán giúp học sinh rèn các năng lực hoạt động trí tuệ, sáng tạo, linh hoạt, mềm dẻo.Vì vậy việc dạy cho học sinh biết cách khai thác một bài toán như thế nào là rất quan trọng đối với học sinh khá giỏi. Muốn khai thác, phát triển được một bài toán thì trước hết học sinh cần có kĩ năng giải toán tốt. Muốn vậy học sinh cần đạt được những yêu cầu sau: Những yêu cầu đối với học sinh. Nắm chắc một số phương pháp chứng minh : Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau: +)Chứng minh hai tam giác bằng nhau. +)Cộng, trừ đoạn thẳng. +)Dùng đoạn thẳng trung gian. +)áp dụng tính chất của tam giác cân. +)Tính chất cặp đoạn chắn. +) Phối hợp nhiều phương pháp. Chứng minh hai góc bằng nhau: +)Chứng minh hai tam giác bằng nhau. +)Định lí hai đường thẳng song song. +)Dùng góc trung gian. +) Xét các cặp góc tương ứng của hai tam giác. +) Dùng tính chất của tam giác cân. +)Đ. lí về cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc +) Phối hợp nhiều phương pháp. 3)Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc. +) Chứng minh góc tạo bởi hai đường thẳng đó vuông góc. +) Cộng,(trừ)góc. +) Định lí hai tia phân giác của hai góc kề bù. +) Xét các cặp góc tương ứng của hai tam giác 4)Chứng minh ba điểm thẳng hàng ( Giả sử ba điểm A,B,C) +) Chứng minh góc ABC bằng 1800. +)Chứng minh hai đường thẳng AB và BC trùng nhau ( áp dụng tiên đề Ơclit) +)Lất điểm O thuộc đường thẳng AB, chứng minh điểm O trùng với điểm C +) Phương pháp phản chứng. 5) chứng minh ba đường thẳng đồng qui ( giả sử ba đường thẳng a,b,c) +)Gọi o là giao điểm của hai đường thẳng a và b, chứnh minh điểm O thuộc đường thẳng c. +) áp dụng định lí về các đường đồng qui trong tam giác. +) Phương pháp phản chứng. Bài toán cụ thể. Bài toán "gốc". Cho tam giác ABC ( góc A nhỏ hơn 90o), ở phía ngoài của tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tạiA là ABD và ACE. Chứng minh rằng: a) BE = DC.b) hai đường thẳng DC và BE vuông góc với nhau. . GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài , vẽ hình ghi GT, KL của bài toán. GT ABC (A<900) cân tại A (hình bên) KL BE= DC BEDC .GV:Để chứngminh hai đoạn thẳng bằng nhaug nhau BE và DC ta chọn cách nào? .Để cần chứng tỏ điều gì? .GV:Để chứng minh DCBE cần chứng tỏ điều tỏ điều gì? .Gọi O là giao điểm của DC và BE, I làgiao giao của DC và AB. .HS: Chứng minh DOB=900 .Chọn phương pháp nào để chứng minh góc DOB bằng 900? .HS: .Cách 1) Xét cặp góc tương ứng của hai tam giácADI và OBI. .Cách 2) Cộng góc. .HS: Chứng minh .DAC=BAE .HS xây dựng sơ đồ giải phầna): DC=BE A1+A3=A2 +A3 A1=A2 Đúng theo GT .HS xây dựng sơ đồ giải phần b). Cách 1.DCBE DOB=900 DOB=DAB D1+I1= I2+B1 D1 = B1 Đúng vì ( cmphàn Phần a) Từ sơ đồ trên ta có thể trình bày lời giải như sau: a) Theo giả thiết ta có: A1= A2 ( cùng bằng 900) A1 +A3= A2 + A3 ( cộng A3 vào hai vế) Hay DAC= BAE ( Do tia AB nằm giữa hai tia AD và AC,tia AC nằm giữa hai tia AE và AB) Xét tam giác ADC và ABE có: b) Gọi . Xét có: Vậy DC BF (đpcm). GV cho HS trình bày miệng cách 2, rồi cho các em so sánh tính ưu việt của hai cách. . HS: Nếu giảI theo cách 2 phảI cộng trừ gócchung đỉnh, dẫn tới phảI lập luận tia nằm giữa hai tia, dài hơn. Vấn đề đặt ra với bài toán "gốc" : 1) Nếu góc A bằng 900 thì sao? .HS: Khi góc A bằng 900 dẫn tới 3 điểm B,A, E thẳng hàng suy biến thành đoạn thẳngBE, suy biến thành đoạn thẳng DC, hiển nhiên BE DC và BE= DC. 2) Khi góc A lớn hơn 900 thì kết luận có gì thay đổi không? HS: Luôn chứng minh được (c-g-c)DC=BE và DOC= DAB= 900. 3) Vậy nếu cả ba trường hợp kết luận đều đúng và cách chứng minh không có gì khác thì tại sao lại cần điều kiệngóc A nhỏ hơn 900? .GV:+) Điều kiện góc A nhỏ hơn 900 để đơn giản bài toán, chỉ cần vẽ hình trong một trường hợp. +)Lưư ý rằng không phải bài toán nào khi thay đổi điều kiện ở ( gt) mà (kl) vẫn đúng. 4)Nếu nới rộng (gt): tam giác ABE và tam giác ADC chỉ là tam giác cân thì (kl) còn đúng không? vì sao? .HS:+) BD =CE vẫn đúng nếu hai góc DAC và BAE ( tức là hai tam giác cân dựng ra phía ngoài tam giác ABC phảI có góc ở đỉnh bằng nhau) v, vì như vậy luôn có tam giác DAC và BAE bằng nhau. +) BD CE không đúng nếu hai tam giác cân dựng ở phía ngoài tam giác ABC không vuông tại A. một số bài toán khai thác từ bài toán "gốc". 1-Bài toán 1. Cho tam giác ABC (A< 900) , ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE , DC và BE giao nhau tại O. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BOC vuông cân ? .HS đọc kĩ đề bài, vẽ hình, ghi gt, kl. gt có:( ở phía ngoài ) vuông cân tại A.DC kl Điều kiện để BOC vuông cân? Phân tích: Tam giác BOC luôn là tam giác vuông vì DOB= DAB =900( bài toán gốc), chỉ cần tìm điều kiện để tam giác BOC cân tại O.Chỉ cần chứng minh OB=OC hoặc OBC =OCB. .GV: Để chứng minh OBC= OCB, cần chứng tỏ điều gì? .Hs: Cộng góc. .HS xây dựng sơ đồ giải: vuông cân OBC=OCB BOC =900(đúng theo theo bài toán "gốc") ABC-ABO=ACB-ACO ABC= ACB ABC cân tại A giải: Tam giác OBC cân tại O nếu tam giác ABC cân tại A. Thật vậy: -Do tam giác ABC cân tại A nên : ABC=ACB -Mà theo bài toán "gốc" ta có: ACD=ABE hay ACO= ABO -Trừ vế với vế của và ta được: ABC-ABO= ACB- ACO Hay OBC =OCB(*)( Do có góc A nhọntia BE nằm giữa hai tia BA và BC, tia CD nằm giữa hai tia CA và CB) Cũng theo bài toán "gốc", DCBE hay BOC =900(**) Từ (*) và (**) ta có tam giác OBC vuông cân tại O. (đpcm) Lưu ý HS: ở là đây hệ thống bài tập trong một chuyên đề cho nên ta áp dụng kết quả của bài toán trước, nhưng đây không phảI là định lí nên khi làm bài tập thì phảI chứng minh đầy đủ. Một vấn đề đặt ra là khi nào thì tam giác OBC đều? đó là nội dung của bài toán 2. 2- Bài toán chúng tôi tam giác ABC ( góc A nhọn), vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác cân tại A là ABD và ACE , O là giao điểm của DC và EB. Tìm điều kiện để tam giác OBC đều? .HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi gt, kl. . Phân tích: Tam giác OBC đều khi nào? .HS suy nghĩ, chọn phương pháp chứng Minh. .GV: góc BOC phụ thuộc vào góc nào? .HS: Phụ thuộc vào góc DAB. gt (ở phía ngoài ) cân tại A, kl Tìm điều kiện để đều. .Xây dựng sơ đồ giải: Và DAB= EAC Giải OBC đều nếu bổ sung thêm điều kiện: tam giác ABC cân tại A và hai tam giác ADB, ACE có DAB= EAC=1200. Thật vậy: ở bài toán 1, ta đã chứng minh nếu tam giác ABC cân tại A thì tam giác OBC sẽ cân tại O Trong bài toán "gốc "đã chứng minh BOD=DAB , mà DAB=1200nên BOD=1200, lại có: BOD+BOC= 1800( hai góc kề bù), suy ra BOC=1800-1200=600 Từ và suy ra tam giác ABC đều. *Nhận xét: ở bài toán 1 và bài toán2, ta đã khai thác một bài toán "gốc" bằng phương pháp: thay đổi kết luận, tìm thêm điều kiện cho giả thiết. -Trong quá trình khai thác và giảI toán đã giúp học sinh nắm chắc bài toán "gốc"và rèn kĩ năng chứng minh tam giác cân, tam giác đều. - Phương pháp để giảI hai bài toán trên gọi là phương pháp phân tích hay còn gọi là phương pháp suy ngược lùi, nếu muốn các em có thể chứng minh theo phương pháp khác, có thể dùng phương pháp suy xuôi.Vì đối tượng HS lớp 7 các em còn yếu trong việc định hướng và lúng túng trong cách trình bày cho nên ta thường dùng phương pháp phân tích. *ĐVĐ: Nếu trường hợp đặc biệt hai tam giác dựng ở phía ngoài tam giác ABC là hai tam giác đều thì ta có kết luận mới như thế nào? 3-Bài toán chúng tôi tam giác ABC có góc A< 1200, vẽ ở phía ngoài tam giác này các tam giác đều ABD và ACE, gọi O là giao điểm của BD và CE. a) Tính số đo góc BOC?b) tính số đo góc AOB? .HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi gt-kl và dự đoán kết quả. HS: dự đoán BOC=1200vì BOC kề bù với góc BOD, mà góc BOD bằng góc DOA ( theo bài toán gốc) , lại do tam giac ABD đều nên góc DAB bằng 600 suy ra góc BOD bằng 600. .HS dự đoán phần b)góc AOB bằng 1200. .Phân tích: theo phần a) AOB=600, nếu trên tiaOD lấy điểm F: OF=OB thì tam giác OFD là tamgiác gi? HS: tam giác đều. GV: suy ra OFB=600, suy ra DFB=1200 . Em có nhận xét gì về hai tam giác FDB và OAB? HS: bằng nhau. Phần a) tương tự bài toán 2. Xây dựng sơ đồ chứng minh phần b) AOB=120 AOB=DFB OFB=600 đều (đúng theo cách xác định điểm F) ABO=DBF ABO+B3=DBF+B3=600 (đúng do tam giác ABD và BFO đều) GiảI -Xét hai tam giác ADC và ABE có: (c-g-c)D1=B1. -Gọi I là giao điểm của DC và AB, xét hai tam giác IAD và IOB có: IAD=IOB hay DAB=DOB, mà DAB=600(gt) nên DOB=600. -Lại có DOB=BOC= 1800 ( hai góc kề bù), suy ra BOC=1800-600=1200. b) -Trên tia OD lấy điểm F sao cho OF=OB, mà FOB=600 (cmphần a), suy ra tam giác BFO đều, suy ra: F1=600, suy ra DFB =1200 ( vì F1, BFO kề bù). -Mặt khác, do tam giác FBO đều nên FBO=600, suy ra tia BF nằm giữa hai tia BD và BA, tia BA nằm giữa hai tia BF và BO, suy ra : +) B2+B3=DBA=600(D0 tam giác ADB đều) +) B1+B2=FBO=600(do tam giác FBO đều) suy ra B1= B2 Xét hai tam giác DFB và AOB có: *Nhận xét: +) Ba góc AOB, BOC, AOC có số đo bằng nhau và bằng 600. Như vậy bài toán này cho ta cách dựng điểm O nằm trong tam giác sao cho khi nối O với ba đỉnh của tam giác thì tạo thành ba góc có số đo bằng nhau +)Bài toán 3) được xây dựng bằng phương pháp đặc biệt hoá điều kiện ở gỉa thiết,rồi tìm kết luận mới. *ĐVĐ:Nếu giữ nguyên giả thiết ở bài toán "gốc", vẽ thêm đường cao AH của tam giác ABC sẽ có kết luận mới như thế nào? Đó là nội dung của bài toán 4. 4-Bài toán 4. Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE, vẽ AH vuông góc với BC, DM vuông góc AH. CMR:a) DM=AH; b) MN đi qua trung điểm của DE. .HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi (gt), (kl) .GV: Để chứng minh MN đI qua trung điểm của DE ta làm thế nào? .HS: Gọi O là giao điểm của HA và DE, ta cần cm: OD=OE, trở về dạng toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. GV : Các em hãy lựa chọnh phương pháp chứng minh. HS: Để cm:OD=OE ta vẽ đường phụ để xuất hiện tam giác chứa cạnh OE Và bằng tam giác ODM . -Từ E vẽ EN vuông góc với AH. .GV: Em có nhận xét gì về hai đoạn thẳng NE và AH? . Phần a) HS phát hiện nhanh cách giảI, nên không cần lập sơ đồ chứng minh. HS xây dựng sơ đồ chứng minh: O là trung trung điểm của DE OD=OE Đúng vì là cặp góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc Giải a) Xét hai tam giác vuông MDA và HAB có ; - +) Lưu ý: Nếu không áp dụng định lí cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc các emcó thể dùng phương pháp cộng góc nhưng sẽ dài hơn. b) -Xét hai tam giác vuông ENA và AHC có: -Từ và suy ra NE= DM. -Xét hai tam giác vuông ODM và OEN có : Vậy O là trung điểm của đoạn thẳng DE. (đpcm) * Chú ý. +) Phần b) Bài toán 4 còn có nhiều cách giảI khác, các em về nhà suy nghĩ tìm thêm cách khác và so sánh với cách đã giải. +) GV cho học sinh tập ra đề với nội dung như bài toán 4, nhưng ra dưới nhiều hình thức khác nhau, từ đó các em sẽ hiểu sâu sắc hơn, đồng thời cũng nảy sinh nhiều cách giảI để giảI quýêt nhiều dạng toán. Ví dụ: Cho tam giác ABC,góc A nhọn, ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại Alà ABD, ACE, H là hình chiếu của A trên BC, O là trung điểm đoạn thẳng DE. chứng minh rằng ba điểm O, A, H thẳng hàng. -Bài toán này có vẻ như là dạng khác, nhưng bản chất vẫn là bài toán 4, có thể giảI như bài toán 4, hoặc giảI theo phương pháp khác: . Cách chứng minh khác. (Đưa ra sau bài toán 5) Chứng minh OAD+DAB+BAH'=1800 theo sơ đồ sau: O, A, H thẳng hàng Cho tam giác ABC,góc A nhọn, ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE, O là trung điểm đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. Cho tam giác ABC,góc A nhọn, ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE, O là trung điểm đoạn thẳng DE, M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng:BC= 2AO. *ĐVĐ: Với giả thiết của bài toán gốc, em có nhận xét gì về độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC và đoạn thẳng DE? Ta xét nội dung của bài toán5. 5-Bài toán 5. Cho tam giác ABC( góc A nhọn), ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại A là AEB và AFC, M là trung điểm cạnh BC. CMR: a) AM=EF ; b)AM EF. .HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi (gt), (kl) *Tìm hiểu đề bài. Cần chứng minhAM=EF, tức là cm: 2AM=EF, mà đã có AE=AB, nên ta vẽ thêm đường phụ tạo ra tam giác có cạnh bằng2AM và bằng tam giác AEF .GV: Vẽ đường phụ đó như thế nào? .HS: Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=AM, cần chứng minh AN=EF. .GV yêu cầu HS xây dựng sơ đồ chứng minh cho phần a). gt ởphía ngoài ngoài vuông cân Tại A, MB=MC (M BC) kl a) Sơ đồ chứng minh phần a): BN=AC -Từ sơ đồ trên ta trình bày lời giảI như sau: Phần a) -Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MA=MN, có: AM= -Xét hai tam giác MAC và MNB có: -Từ A1=N1AC và BN song song (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)ABN+BAC=1800( Cặp góc trong cùng phía) -Mặt khác theo ( gt) EAB= FAC =900 và BAC là một góc của tam giác nên BAC -Từ và suy ra EAF=ABN(*) Mà theo (gt)AF=AC,lại có BN=AC (theo) nên:BN=AF (**) -Từ (*) và(**) kết hợp với AB=AE (gt) ta có : kết hợp với có (dpcm) .GV: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ở đây em chọn phương pháp nào? .HS: Gọi I là giao MA và EF, cm tam giác AIE vuông tại I Sơ đồ chứng minh phần b): GiảI phần b) -Theo cm phần a) -Mà A3+A2+EAB =1890 hay A3+A2=1800-900=900 -Từ và ta có: E1+A3= 900, suy ra EIA= 1800-900=900. -Vậy (đpcm) * Nhận xét: +)Xây dựng bài toán 4 và bài toán5 bằng phương pháp bổ sung điều kiện vào giả thiết, thay đổi kết luận. +) Việc giải bài toán 4 và bài toán5 rèn cho HS phương pháp vẽ thêm đường phụ trong giải toán hình học, dạy cho các em cách suy luận để vẽ thêm đường phụ. +) Củng cố phương pháp chứng minh hai tam giác , hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng vuông góc. +) Phần b) ở cả hai bài các em có thể dùng phương pháp phản chứng. * Qua việc giải bài toán 5, ta có bài toán 6 như sau: 6-Bài toán 6. Cho tam giác ABC, dựng ở phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE, qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt đường thẳng đi qua E và song song với AD tại F. chứng minh rằng : a) FABC b) AF=BC. .HS đọc đê bài, vẽ hình, ghi (gt), (kl) Phân tích đề bài:Từ (gt) dễ thấy EF =AD, mà AD =AB nên :EF=BC. .GV Để chứng minh BC= AF, ta chọn Phương pháp nào? .HS xét hai tam giác ABC và EHA. .GV yêu cầu HS xây dựng sơ đồ chứng minh .HS tự trình bày lời giải theo sơ đồ từ dưới lên. . Phần b) Gọi H là giao điểm của FA và BC, để cm: FA và BC vuông góc ta cần chứng tỏ điều gì? .HS cm: A1 +C1=900. .HS xây dựng sơ đô chứng minh. .Sơ đồ chứng minh phần a) Sơ đồ chứng minh phần b) Nhận xét: +) Thực chất bài toán 6 tương tự như bài toán 5, ở đây thay vì xét trung tuyến của tam giác ABC bằng trung tuyến của tam giác DAE +) Bài toán 6) giúp HS hiểu sâu sắc hơn và nhuần nhuyễn bài toán 5, giúp HS xem xét một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, hiểu được bản chất của vấn đề. 7- Bài toán 7. Cho tam giác ABC, dựng ở phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE, qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt đường thẳng đi qua E và song song với AD tại F, gọi G là giao của đường thẳng đi qua B song song với AD và đường thẳng đi qua D song song với AB. H là giao của đường thẳng đi qua C song song vớiAE và đường thẳng đi qua E song song với AC . CMR: a) BF=CG , FC=BH. b) BFCG. c) Ba đưòng thẳng AF, CG, BH đồng qui. .HS đọc kĩ đề bài, vẽ hình, ghi (gt), (kl) .GV: Qua bài toán 6 em có nhận xét gì về AF và BC?( Gọi H là giao của AF và BC) HS: AF=BC và AHBC .Phần a) HS dễ dàng tìm ra cách giải Tương tự bài toán "gốc". .GV: Hãy chọn phương pháp chứng Minh GCBF? HS: +)Cách1Tương tự bài toángốc, ta xét các cặp góc tương ứng của hai tam giác. gọi I là giao của BFvà GC +) Cách 2) Cộng góc .HS xây dựng sơ đồ

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Lớp 7 Bài 9: Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 2: Hai Tam Giác Bằng Nhau Đầy Đủ Nhất
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 2: Hai Đường Thẳng Vuông Góc
  • Giải Toán 7 Bài 1. Hai Góc Đối Đỉnh
  • Các Dạng Bài Tập Giá Trị Tuyệt Đối Và Cách Giải
  • Bài Tập Hình Học Lớp 7 Nâng Cao

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Ôn Tập Chương 3 Hình 7 Tập 2: Bài 63,64,65, 66,67,68, 69,70 Trang 87, 88 Sgk Toán 7
  • Bộ Đề Ôn Tập Toán Lớp 7
  • Giải15 Bài Tập Hình Ôn Học Kì 1 Lớp
  • Đề Cương Ôn Tập Học Kì 1 Môn Toán Lớp 7
  • Giải Bài Tập Địa Lí Lớp 7 Bài 20: Hoạt Động Kinh Tế Của Con Người Ở Hoang Mạc
  • Bài tập hình học lớp 7 nâng cao – Bài 1.

    Bài 1: Cho tam giác đều ABC. Điểm M ở miền trong của tam giác sao cho MA = 1 cm, CM = 2 cm, BM là độ dài cạnh hình vuông diện tích là 3 cm². Lấy D thuộc mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho tam giác CMD đều.

    a) Chứng minh rằng: ΔCAM = ΔCBD.

    b) Chứng minh rằng: ΔMBD là tam giác vuông.

    c) Tính góc BMC, góc AMB. Suy ra A, M, D thẳng hàng.

    d) Tìm diện tích hình vuông có cạnh BC.

    GIẢI:

    a) Chứng minh rằng: ΔCAM = ΔCBD:

    – Xét ΔCAM và ΔCBD ta có:

    +) AC = BC (ΔABC đều)

    +) ∠ACM + ∠MCB = 60º, ∠BCD + ∠MCB = 60º nên suy ra ∠ACM = ∠BCD

    +) MC = DC (ΔMCD đều)

    b) Chứng minh rằng: ΔMBD là tam giác vuông:

    – Theo câu a, ΔCAM = ΔCBD (c.g.c)

    – Xét ΔBDM ta có:

    AM = 1 cm,

    BM là cạnh của hình vuông có diện tích bằng 3 cm². Nên suy ra: BM = √3 (cm).

    MD = MC = 2 cm (ΔMCD đều).

    Ta có: BM² + BD² = 1 + (√3)² = MD²

    – Theo định lý Pi-ta-go đảo, suy ra: ΔBDM là tam giác vuông tại B (đpcm).

    c) Tính góc BMC, góc AMB. Suy ra A, M, D thẳng hàng:

    – Theo câu b ta có: ΔBDM là tam giác vuông tại B, mà BD = 1 cm, DM = 2 cm,

    – Ta có: ∠BMD + ∠BDM = 90º

    Từ (1) suy ra: ∠AMC = ∠BDC = 120º.

    – Ta có: ∠AMD = ∠AMC + ∠DMC = 120º + 60º = 180º

    d) Tìm diện tích hình vuông có cạnh BC:

    Theo câu c, ta có: ∠BMC = 90º nên suy ra: ΔBMC là tam giác vuông tại B.

    Hình học lớp 7 có những gì?

    Những lưu ý khi làm bài toán hình

    Khi làm bài tập hình học lớp 7 nâng cao hay cơ bản, học sinh đều cần lưu ý những điều sau để làm bài tốt hơn.

    Thứ nhất là luôn vẽ hình, nêu giả thiết và yêu cầu của bài toán. Đây là bước quan trọng để học sinh đọc hiểu và ghi nhớ đề bài. Hình vẽ cần rõ ràng. Giả thiết cần được trình bày bằng kí hiệu toán học. Kết luận phải ngắn gọn, rõ ràng.

    Điều thứ hai là luôn sử dụng kí hiệu để đánh giá mối quan hệ các yếu tốt trong hình vẽ. Với những bài toán có lời giải quá dài thì đây sẽ là cách để không bỏ sót dữ liệu.

    Chúc các em học tập tốt 🙂

    Tải tài liệu miễn phí ở đây

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 7 Chương 1 Bài 7: Định Lí
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 7 Tập 1 Chương 1 Bài 5
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử Lớp 7 Bài 19: Cuộc Khởi Nghĩa Lam Sơn (1418
  • Giải Bài Tập Sbt Lịch Sử Lớp 7 Bài 19: Cuộc Khởi Nghĩa Lam Sơn (1418
  • Hướng Dẫn Trả Lời Câu Hỏi 1 2 3 4 Bài 29 Trang 147 Sgk Lịch Sử 7
  • Giải Toán Lớp 6 Ôn Tập Phần Hình Học Tập 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 6 Bài 9: Vẽ Đoạn Thẳng Cho Biết Độ Dài
  • Giải Toán Lớp 6 Bài 2: Ba Điểm Thẳng Hàng
  • Hướng Dẫn Giải Bài 22 23 24 25 Trang 112 113 Sgk Toán 6 Tập 1
  • Hướng Dẫn Giải Bài 6 7 8 9 10 Trang 75 Sgk Toán 6 Tập 2
  • Giải Toán Lớp 6 Bài 8: Tính Chất Cơ Bản Của Phép Cộng Phân Số
  • Giải Toán lớp 6 Ôn tập phần hình học Tập 2

    Bài 1 (trang 96 SGK Toán 6 tập 2): a) Góc là gì?

    b) Góc bẹt là gì?

    c) Nêu hình ảnh thực tế của góc, góc bẹt.

    Lời giải:

    a) Góc là hình tạo bởi hai tia chung góc.

    b) Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.

    c) Hình ảnh thực tế của góc vuông như: góc tờ giấy, góc mặt bàn hình chữ nhật, góc viên gạch vuông nát nền nhà…

    Hình ảnh thực tế của góc bẹt như: thước đo góc, góc tạo bởi kim giờ và kim phút lúc 6 giờ,…

    Bài 2 (trang 96 SGK Toán 6 tập 2): a) Góc vuông là gì?

    b) Góc nhọn là gì?

    c) Góc tù là gì?

    Lời giải:

    a) Góc vuông là góc có số đo bằng 90 o.

    b) Góc nhọn là góc nhỏ hơn góc vuông.

    c) Góc tù là góc lớn hơn góc vuông như nhỏ hơn góc bẹt.

    Bài 3 (trang 96 SGK Toán 6 tập 2): Vẽ: a) Hai góc phụ nhau.

    b) Hai góc bù nhau.

    c) Hai góc kề nhau.

    Lời giải:

    a) Vẽ góc xOy có số đo bằng 90 o. Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy. Khi đó: hai góc xOz và góc zOy là hai góc phụ nhau.

    c) Góc vuông.

    Lời giải

    a) Vẽ tia Ox. Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với gốc O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0 o của thước.

    – Vẽ tia Oy đi qua vạch 60 o của thước đo góc, ta có góc xOy = 60 o

    – Vẽ tia Ob đi qua vạch 135 o của thước đo góc, ta có góc aOb = 135 o

    – Vẽ tia On đi qua vạch 90 o của thước đo góc. Ta có góc mOn = 90 o hay góc mOn là góc vuông.

    Lời giải

    Cách 2: Đo góc xOy và góc xOz (hoặc góc yOz). Hiệu số đo hai góc này chính là góc đo của góc yOz (hoặc xOz).

    Cách 3: Gọi Oz’ là tia đối của tia Oz. Ta có: yOz + yOz’ = 180 o ; xOz + xOz’ = 180 o

    Do đó: đo hai góc yOz’ và xOz’ ta suy ra được số đo hai góc yOz và xOz. Tổng số đo của hai góc yOz và xOz là số đo của góc xOy.

    Bài 6 (trang 96 SGK Toán 6 tập 2): Cho góc 60 o. Vẽ tia phân giác của góc ấy.

    Lời giải

    Ta có: góc xOt = góc xOy / 2 = 60 o/2 = 30 o

    Suy ra cách vẽ hai tia Ot như sau:

    – Trên một nửa mặt phẳng chứa tia Oy bờ chứa tia Ox vẽ tia Ot sao cho xOt = 30 o

    Khi đó: Ot là tia phân giác của góc xOy.

    Bài 7 (trang 96 SGK Toán 6 tập 2): Tam giác ABC là gì?

    Lời giải

    Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

    Bài 8 (trang 96 SGK Toán 6 tập 2): Vẽ đoạn thẳng BC = 3,5cm. Vẽ một điểm A sao cho AB = 3cm, AC = 2,5cm. Vẽ tam giác ABC. Đo các góc của tam giác ABC.

    Lời giải

    – Vẽ cung tròn (B; 3cm) và cung tròn (C; 2,5cm) chúng cắt nhau tại A. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.

    – Đo các góc của tam giác ABC, ta được:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 56, 57, 58, 59 Trang 27, 28 Sgk Toán 6 Tập 1
  • Giải Toán Lớp 6 Bài 3: Ghi Số Tự Nhiên
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Ôn Luyện Giải Toán Về Đoạn Thẳng Trong Hình Học Lớp 6
  • Hyip, Make Money Online, Crypto, Bitcoin,: Sáng Kiến Kinh Nghiệm Môn Toán Lớp 6: Hướng Dẫn Phương Pháp Tính Tổng Của Dãy Số Nhanh Và Hiệu Quả
  • Bài Toán Tính Tổng Của Dãy Số Có Quy Luật Cách Đều
  • Ôn Tập Toán Hình Học Lớp 7 Học Kì 1

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Thi Học Kì 2 Lớp 7 Môn Toán
  • Bài Tập Tiếng Anh Lớp 7 Tập 2 – Mai Lan Hương (Có Đáp Án)
  • Bài 3: Từ Láy – Giải Bài Tập Ngữ Văn Lớp 7
  • Phương Pháp Dạy Hình Học 8 Dễ Hiểu Nhất
  • Bài Toán Hình Học Tổng Ôn Lớp 8 Học Kì 1 (Có Hướng Dẫn Chi Tiết))
  • ÔN tập toán hình học lớp 7 học kì 1

    BÀI 1 :

     Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD.

    1.      Chứng minh : 𝛥ABM =  𝛥CDM.

    2.      Chứng minh : AB // CD

    3.      3. Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD  =CN (C ≠  N) chứng minh : BN  // AC.

    Giải.

    1.      Chứng minh : 𝛥ABM =  𝛥CDM.

    Xét 𝛥ABM và CDM :

    MA = MC (gt)

    MB = MD (gt)

    (đối đinh)

    2.Chứng minh : AB // CD

    Ta có :

    (góc tương ứng của 𝛥ABM =  𝛥CDM)

    Mà : ở vị trí so le trong

    Nên : AB // CD

    3. BN  // AC :

    Ta có : 𝛥ABM =  𝛥CDM (cmt)

    Mà : CD = CN (gt)

    Xét 𝛥ABC và 𝛥NCB , ta có :

    AB  = CN (cmt)

    BC cạnh chung.

    (soletrong)

    Mà : ở vị trí soletrong.

    Nên : BN // AC

     

    BÀI 2 :

    Cho tam giác ABC có AB = AC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi H là trung điểm của BC.

    1. Chứng minh : 𝛥ABH = 𝛥ACH.
    2. Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh : 𝛥AME = 𝛥ANE
    3. Chứng minh : MM // BC.

    Giải.

    1.𝛥ABH = 𝛥ACH

    Xét 𝛥ABH và 𝛥ACH, ta có :

    AB = AC (gt)

    HB = HC (gt)

    AH cạnh chung.

    2. 𝛥AME = 𝛥ANE

    Xét 𝛥AME và 𝛥ANE, ta có :

    AM =AN (gt)

    (cmt)

    AE cạnh chung

    3. MM // BC

    Ta có : 𝛥ABH = 𝛥ACH (cmt)

    Mà : (hai góc kề bù)

    Hay BC AH

    Cmtt, ta được : MN AE hay MN AH

    Bài 3 :

    Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB.

    a) Chứng minh : 𝛥 ABD = 𝛥 EBD.

    b) Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM

    c) Nối AE. Chứng minh : góc AEC = góc EAM.

    Giải.

    1. 𝛥 ABD = 𝛥 EBD :

    Xét 𝛥ABD và 𝛥EBD, ta có :

    AB =BE (gt)

    (BD là tia phân giác góc B)

    BD cạnh chung

    2. EC = AM

    Ta  có : 𝛥 ABD = 𝛥 EBD (cmt)

    Suy ra : DA = DE và

    Xét 𝛥ADM và 𝛥EDC, ta có :

    DA = DE (cmt)

     (cmt)

     (đối đỉnh)

    3.

    Ta có : 𝛥ADM = 𝛥EDC (cmt)

    Suy ra : AD = DE; MD = CD và

    Hay AC = EM

    Xét 𝛥AEM và 𝛥EAC, ta có :

    AM = EC (cmt)

    (cmt)

    AC = EM (cmt)

    BÀI 4 :

    Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B  = 530.

    a)      Tính góc C.

    b)      Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED.

    c)       Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.

    d)      Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.

    Giải.

    a. Tính góc C :

    Xét ΔBAC, ta có :

    b. ΔBEA = ΔBED :

    Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :

    BE cạnh chung.

    (BE là tia phân giác của góc B)

    BD = BA (gt)

    c. ΔBHF = ΔBHC

    Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có :

    BH cạnh chung.

    (BE là tia phân giác của góc B)

     (gt)

    d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng

    xét ΔBAC và ΔBDF, ta có:

    BC = BF (cmt)

    Góc B chung.

    BA = BC (gt)

    Mà : (gt)

    Nên : hay BD DF (1)

    Mặt khác :  (hai góc tương ứng của  ΔBEA = ΔBED)

    Mà : (gt)

    Nên : hay BD DE (2)

    Từ (1) và (2), suy ra : DE trùng DF

    Hay : D, E, F thẳng hàng.

    ===================================

    BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

    BÀI 1 :

    Cho ABC có   = 900. Tia phân giác BD của góc B(D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE  =  BA.

    a)   So sánh  AD  và  DE

    b)   Chứng minh:

    c)   Chứng minh  : AE  BD

    BÀI 2 :

    Cho ΔABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN.

    a/. Ch/m :Δ AMB = ΔNMC

    b/. Vẽ CD  AB (D AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.

    c/. Vẽ AH  BC (H  BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.

    Ch/m : BI = CN.

     BÀI 3 :

    Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC

    a)    Chứng minh BE = DC

    b)    Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.

    c)    Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.

    Bài 4.

    Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :

    a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.

    b) AD = BC v à AD // BC.

    BÀI 5.

    Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.

    a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.

    b) Chứng minh AB//HD.

    c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.

    d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .

    Bài 6 :

    Cho tam giác ABC cân tại A và có .

    1. Tính và
    2. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.

    Bài 7 :

    Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.

    1. Chứng minh : DB = EC.
    2. Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
    3. Chứng minh rằng : DE // BC.

    Bài 8 :

    Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.

    1. Chứng minh : CD // EB.
    2. Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.

    Bài 9 :

    Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :

    1. Tam giác ACE đều.
    2. A, E, F thẳng hàng.

    Bài 10 :

    Cho tam giác ABC (AB <AC). Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc AB tại H. IK vuông góc AC tại K. chứng minh : BH = CK.

    Đề kiểm tra học kì I

    Môn : toán lớp 7

    Thời gian làm bài 90 phút.

    BÀI 1 : (2,5 điểm) tính bằng cách hợp lý :

    a)

    b)

    c)

    BÀI 2 : (2,5 điểm)

    Tìm x, biết :

    a)

    c) 33x : 11x = 81

    BÀI 3 : (1,5 điểm)

    Ba đội cày làm việc trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 ngày. Đội thứ hai hoàn thành công việc trong 9 ngày. Đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày biết Đội thứ nhất ít hơn Đội thứ hai 2 máy và năng suất của các máy như nhau.

    BÀI 4 : (3,5 điểm)

    Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530.

    a) Tính góc C.

    b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED.

    c) Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.

    d) Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.

    HẾT.

    ===============================

    ĐỀ kiểm tra – học kỳ 1

    Chia sẻ:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Ôn Tập Hình Học Lớp 7 Học Kỳ Ii
  • Loigiaihay Là Gì 99+ Lời Giải Hay Cho Học Sinh Lớp 1 – Lớp 12
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 66 (Tập 1) Đầy Đủ Nhất
  • Giáo Án Môn Toán 4
  • Giải Bài Tập Toán Hình 11 : Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 6 Ôn Tập Phần Hình Học (Câu Hỏi

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Tin Học 11
  • Giải Bài Tập 6 Trang 51 Tin Học 11
  • Giải Bài Tập Trang 6 Hóa Lớp 9: Tính Chất Hóa Học Của Oxit
  • Giải Bài Tập Lịch Sử Lớp 6 Bài 9: Đời Sống Của Người Nguyên Thủy Trên Đất Nước Ta
  • Giải Bài Tập Địa Lí Lớp 6 Bài 9: Hiện Tượng Ngày, Đêm Dài Ngắn Theo Mùa
  • Sách giải toán 6 Ôn tập phần hình học (Câu hỏi – Bài tập) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 1 (trang 127 SGK Toán 6 Tập 1): Đoạn thẳng AB là gì?

    Lời giải:

    Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B. (trang 115 SGK Toán 6 tập 1)

    Bài 2 (trang 127 SGK Toán 6 Tập 1): Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng AB, tia AC, đoạn thẳng BC, điểm M nằm giữa B và C.

    Lời giải:

    Đây là bài tập giúp các bạn phân biệt các khái niệm về đường thẳng, tia, đoạn thẳng, …

    Nhắc lại:

    + Đoạn thẳng được giới hạn bởi hai đầu mút.

    + Tia được giới hạn về một phía.

    + Đường thẳng không giới hạn ở hai phía.

    Bài 3 (trang 127 SGK Toán 6 Tập 1): a) Đánh dấu hai điểm M, N. Vẽ đường thẳng a và đường thẳng xy cắt nhau tại M và đều không đi qua N. Vẽ điểm A khác M trên tia My.

    b) Xác định điểm S trên đường thẳng a sao cho S, A, N thẳng hàng. Trong trường hợp đường thẳng AN song song với đường thẳng a thì có vẽ được điểm S không? Vì sao?

    Lời giải:

    Từ các dữ liệu đề bài, chúng ta vẽ hình như sau:

    Nếu AN song song với đường thẳng a thì không vẽ được điểm S vì hai đường thẳng song song không có điểm chung nào (trang 108 SGK Toán 6 tập 1).

    Bài 4 (trang 127 SGK Toán 6 Tập 1): Vẽ bốn đường thẳng phân biệt. Đặt tên cho các giao điểm (nếu có).

    Lời giải

    Trước hết, các bạn nhớ lại định nghĩa đường thẳng phân biệt: (trang 109 SGK Toán 6 tập 1)

    Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt.

    – 4 đường thẳng phân biệt cắt nhau

    – 4 đường thẳng phân biệt song song

    – 1 đường thẳng cắt 3 đường thẳng

    Nói chung các bạn nên vẽ hai hình. Còn chọn hình nào thì tùy bạn.

    Bài 5 (trang 127 SGK Toán 6 Tập 1): Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C sao cho B nằm giữa A và C. Làm thế nào để chỉ đo hai lần, mà biết được độ dài của cả ba đoạn thẳng AB, BC, CA? Hãy nêu các cách làm khác nhau.

    Vì B nằm giữa A, C nên AB + BC = AC

    Chỉ đo 2 lần, ta có 3 cách sau để xác định độ dài AB, BC, AC

    – Cách 1:

    Đo độ dài hai đoạn thẳng AB và BC ⇒ AC = AB + BC

    – Cách 2:

    Đo độ dài hai đoạn thẳng AB và AC ⇒ BC = AC – AB

    – Cách 3:

    Đo độ dài hai đoạn thẳng BC và AC ⇒ AB = AC – BC

    Bài 6 (trang 127 SGK Toán 6 Tập 1): Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 3cm.

    a) Điểm M có nằm giữa hai điểm A và B hay không? Vì sao?

    b) So sánh AM và MB.

    c) M có là trung điểm của AB không?

    a)

    Trên tia AB có M, B mà AM = 3cm < AB = 6cm nên điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

    b) M nằm giữa A và B nên:

    AM + MB = AB ⇒ MB = AB – AM = 6 – 3 = 3cm.

    Ta thấy AM = 3cm = MB. Vậy AM = MB.

    c)

    M nằm giữa A, B và AM = MB (hay M cách đều AB) nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

    Bài 7 (trang 127 SGK Toán 6 Tập 1): Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Vẽ trung điểm của đoạn thẳng AB.

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Do đó:

    MA = MB = AB/2 = 7:2 = 3,5 cm

    Cách vẽ:

    – Trên giấy, các bạn chấm một điểm A. Đặt vạch 0cm của thước trùng với điểm A. Theo cạnh thước, tìm vạch chỉ 3,5cm ; 7cm và đánh dấu đó là M và B sau đó kẻ đường thẳng từ A tới B là xong.

    Bài 8 (trang 127 SGK Toán 6 Tập 1): Vẽ hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Lấy A thuộc tia Ox, B thuộc tia Ot, C thuộc tia Oy, D thuộc tia Oz sao cho OA = OC = 3cm, OB = 2cm, OD = 2 OB.

    Các bạn vẽ hình theo các bước:

    – Vẽ hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O

    – Trên đường thẳng xy: lấy A thuộc tia Ox, lấy C thuộc tia Oy sao cho OA = OC = 3cm

    – Trên đường thẳng zt:

    + Lấy B thuộc tia Ot sao cho OB = 2cm

    + Lấy D thuộc tia Oz sao cho OD = 2 OB = 2.2 = 4cm

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Hóa 8 Bài 6: Đơn Chất Và Hợp Chất
  • Giải Bài Tập Hóa 8 Bài 34: Bài Luyện Tập 6
  • Giải Sbt Hóa 8 Bài 6: Đơn Chất Và Hợp Chất
  • Unit 6 Lớp 8: Language Focus
  • Unit 6 Lớp 9 Language Focus
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100