Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 9

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 4
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 2
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 1
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 3
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Luyện Tập Trang 75
  • Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn – chúng tôi xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

    Hướng dẫn giải KIẾN THỨC CƠ BẢN bài tập lớp 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

      Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn.

    Độ dài C của một đường tròn có bán kính R được tính theo công thức:

    C = 2πR

    Nếu gọi d là đường kính đường tròn (d=2R) thì

    HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

    C = πd

    Hướng dẫn giải:

    Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n o được tính theo công thức:

    l= .

    Bài 65: Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài:cm, làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ hai).

    Vậy dùng các công thức trên để tìm các giá trị chưa biết trong ô trống. Ta điền vào bảng sau:

    Bài 67. Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):

    Vận dụng công thức: l = để tìm R hoặc n o hoặc l. Thay số vào, tính toán ta tìm được các giá trị chưa biết trong ô trống và điền vào bảng sau:

    Bài 68. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.

    Hướng dẫn giải:

    Gọi C 1, C 2, C 3 lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính AC, AB, BC, ta có:

    C 1 = π. AC (1)

    C 2 = π.AB (2)

    C 3 = π.BC (3)

    Hướng dẫn giải:

    So sánh (1), (2), (3) ta thấy:

    C 2 + C 3 = π(AB +BC) = π. AC (vì B, nằm giữa A, C).

    Bài 69. Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672 m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

    Chu vi bánh xe sau: π x 1,672 (m)

    Chu vi bánh xe trước: π x 0,88 (m)

    Khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì quãng đường đi được là:

    π x 1,672 (m)

    Khi đó số vòng lăn của bánh xe trước là:

    = 19 vòng

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

    Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về để xem. Đừng quên theo dõi Đề Thi Thử Việt Nam trên Facebook để nhanh chóng nhận được thông tin mới nhất hàng ngày.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 8
  • Bài Tập Chương 1 Hình Lớp 9 Hay.
  • Bài Tập Tính Diện Tích Hình Trụ Lớp 9 Trong Sgk, Sbt, Nâng Cao
  • Kĩ Năng Nhận Xét Và Giải Thích Biểu Đồ Môn Địa Lý
  • Giải Sinh Lớp 9 Bài 29: Bệnh Và Tật Di Truyền Ở Người
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 8

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 9
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 4
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 2
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 1
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 3
  • Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp – chúng tôi xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

    Hướng dẫn giải KIẾN THỨC CƠ BẢN bài tập lớp 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

    1. Định nghĩa
    2. a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác này gọi là nội tiếp đường tròn.
    3. b) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
    4. Định lí

    Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp

    Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều.

    HƯỚNG DẪN LÀM BÀI Bài 62.

      Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều.

    Hướng dẫn giải:

    Đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác. Ta có:

    R = ; r = .

    1. a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm.
    2. b) Vẽ đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
    3. c) Vẽ đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
    4. d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O;R).
    1. a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước có chia khoảng và compa)
    2. b) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều ABC).

    Ta có: R= OA = AA’ = . = . = √3 (cm).

      c) Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều ABC tại các trung điểm A’, B’, C’ của các cạnh.

    Hướng dẫn giải:

    r = OA’ = AA’ = = (cm)

      d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,B,C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ∆IJK là tam giác đều ngoại tiếp (O;R).

    Bài 63. Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O;R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.

    Hình a.

    Gọi a i là cạnh của đa giác đều i cạnh.

    Cách vẽ: vẽ đường tròn (O;R). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung , ,…, mà căng cung có độ dài bằng R. Nối A 1 với A 2, A 2 với A 3,…,A 6 với A 1 ta được hình lục giác đều A 1A 2A 3A 4A 5A 6 nội tiếp đường tròn

    Cách vẽ như ở bài tập 61.

    Từ đó = a 2 – .

    Cách vẽ như câu a) hình a.

    Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác A 1A 3A 5 như trên hình c

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

    Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về để xem. Đừng quên theo dõi Đề Thi Thử Việt Nam trên Facebook để nhanh chóng nhận được thông tin mới nhất hàng ngày.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Chương 1 Hình Lớp 9 Hay.
  • Bài Tập Tính Diện Tích Hình Trụ Lớp 9 Trong Sgk, Sbt, Nâng Cao
  • Kĩ Năng Nhận Xét Và Giải Thích Biểu Đồ Môn Địa Lý
  • Giải Sinh Lớp 9 Bài 29: Bệnh Và Tật Di Truyền Ở Người
  • Giải Sinh Lớp 9 Bài 48: Quần Thể Người
  • Giải Toán Lớp 9 Ôn Tập Chương 3 Phần Hình Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20 Trang 110 Sbt Toán 9 Tập 1
  • Bài 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62 Trang 110 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 1). Bài 3. Bảng Lượng Giác
  • Bài 1, 2, 3 Trang 46 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Giải Bài Tập 8: Trang 11 Sgk Hóa Học Lớp 8
  • Giải Toán lớp 9 Ôn tập chương 3 phần Hình Học

    1. Góc ở tâm là gì?

    Trả lời:

    Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

    2. Góc nội tiếp là gì?

    Trả lời:

    Góc nội tiếp l góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh cắt đường tròn đó.

    3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì?

    Trả lời:

    Đường thẳng xt tiếp xúc với đường tròn (O) tại điểm A thì tiếp điểm A chia tiếp tuyến xt thành hai tia đối nhau Ax và At. Mỗi tia như vậy gọi là một tia tiếp tuyến.

    Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến với một dây cung của đường tròn có một đầu mút là gốc của tia tiếp tuyến gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Ví dụ góc Bax trong hình.

    Trả lời:

    Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn.

    5. Với ba điểm A, B, C thuộc một đường tròn, khi nào thì

    Trả lời:

    Với hai cung nhỏ của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau thì:

    – Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

    – Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

    – Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

    – Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

    7. Phát biểu định lí và hệ quả về các góc nội tiếp cùng chắn một cung.

    Trả lời:

    Định lí: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

    Hệ quả: Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90 o) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

    8. Phát biểu định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

    Trả lời:

    Định lí thuận: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn.

    Định lí đảo: Một góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung, có số đo bằng nửa số đo cung căng dây đó và cung này nằm bên trong góc thì cạnh kia là một tia tiếp tuyến.

    9. Phát biểu quỹ tích cung chứa góc.

    Trả lời:

    Quỹ tích (tập hợp) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trước dưới một góc α không đổi là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng đó (0 o < α < 180 o).

    10. Phát biểu điều kiện để một tứ giác nội tiếp được đường tròn.

    Trả lời:

    Một tứ giác nội tiếp được đường tròn nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

    + Tổng của hai góc đối diện bằng 180 o.

    + Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

    + Hai đỉnh kề cùng nhình cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau.

    + Bốn đỉnh cách đều một điểm cố định.

    11. Phát bểu một số dâu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.

    Trả lời:

    Các dấu hiệu:

    + Tổng hai góc đối diện bằng 180 o.

    + Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện.

    + Bốn đỉnh cách đều một điểm cố định.

    12. Phát biểu định lí về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác đều.

    Trả lời:

    Định lí: Mỗi đa giác đều có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

    13. Nêu cách tính số đo cung nhỏ, cung lớn.

    Trả lời:

    Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng 360 o trừ đi số đo của cung nhỏ cùng căng dây cung.

    14. Nêu cách tính số đo của góc nội tiếp theo số đo của cung bị chắn.

    Trả lời:

    Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

    15. Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của cung bị chắn.

    Trả lời:

    Số đo cuả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

    16. Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn theo số đo của các cung bị chắn.

    Trả lời:

    Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo các cung bị chắn.

    17. Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn theo số đo của các cung bị chắn.

    Trả lời:

    Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của các cung bị chắn.

    18. Nêu cách tính độ dài cung n o của hình quạt tròn bán kính R.

    Trả lời:

    Độ dài l của cung n o của hình quạt tròn bán kính R được tính theo công thức:

    Trả lời:

    Diện tích S của hình quạt tròn bán kính R, cung n o được tính theo công thức:

    ( Ví dụ. góc trên hình 66b) là góc nội tiếp).

    Lời giải

    a) Góc ở tâm.

    b) Góc nội tiếp.

    c) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

    d) Góc có đỉnh bên trong đường tròn.

    e) Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

    Bài 89 (trang 104 SGK Toán 9 tập 2): Trong hình 67, cung AmB có số đo là 66 o. Hãy:

    a) Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.

    b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB.

    c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc ABt.

    b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.

    c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.

    Lời giải

    b) Vẽ hai đường chéo AC và BD. Chúng cắt nhau tại O. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = OA.

    Ta được (O; R) ngoại tiếp hình vuông ABCD. Ta có:

    a) Khi bánh xe C quay 60 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?

    b) Khi bánh xe A quay 80 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?

    c) Bán kính của các bánh xe A và B là bao nhiêu?

    Lời giải

    Ta có bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng nên suy ra chu vi của bánh xe B gấp đôi chu vi bánh xe C, chu vi bánh xe A gấp ba chu vi bánh xe C.

    Chu vi bánh xe C là: 2. 3,14. 1 = 6,28 (cm)

    Chu vi bánh xe B là: 6,28. 2 = 12,56 (cm)

    Chu vi bánh xe A là: 6,28. 3 = 18,84 (cm)

    a) Khi bánh xe C quay được 60 vòng thì quãng đường đi được là:

    60. 6,28 = 376,8 (cm)

    Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:

    376,8: 12,56 = 30 (vòng)

    b) Khi bánh xe A quay được 80 vòng thì quãng đường đi được là:

    80. 18,84 = 1507,2 (cm)

    Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:

    1507,2: 12,56 = 120 (vòng)

    c) Bán kính bánh xe B là: 12,56: (2π) = 12,56: 6,28 = 2(cm)

    Bán kính bánh xe A là: 12,56: (3π) = 12,56: 9,42 = 3(cm)

    Bài 94 (trang 105 SGK Toán 9 tập 2): Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời các câu hỏi sau:

    a) CD = CE ; b) ΔBHD cân ; c) CD = CH.

    Lời giải

    a) OM đi qua trung điểm của dây BC.

    b) AM là tia phân giác của góc OAH.

    Lời giải

    Lời giải

    Khi B di động trên (O), điểm M luôn nhình OA cố định dưới góc vuông, vậy M thuộc đường tròn đường kính OA.

    Phần đảo: lấy điểm M’ bất kì trên đường tròn đường kính OA.

    Nối M’ với A, đường thẳng M’A cắt đường tròn (O) tại B’. Nối M’ với O ta có

    Bài 99 (trang 105 SGK Toán 9 tập 2): Dựng ΔABC, biết BC = 6cm, góc BAC = 80 o, đường cao AH có độ dài là 2cm.

    Lời giải

    – Dựng đoạn thẳng BC = 6cm

    – Dựng cung chứa góc 80 trên đoạn thẳng BC (cung BmC).

    – Trên đường vuông góc với BC tại I(I là trung điểm BC), chọn điểm K sao cho IK = 2cm. Từ K dựng đường thẳng vuông góc với IK. Đường thẳng này cắt cung chứa góc BmC tại A và A’.

    ΔABC (hoặc ΔA’BC) là tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp (Chương 3
  • Giải Bài Tập Trang 9 Sgk Toán 3: Ôn Tập Các Bảng Nhân
  • Giải Toán 9: Phần Trả Lời Câu Hỏi Toán 9 Tập 2 Ôn Tập Chương 3
  • Câu Hỏi Ôn Tập Chương 3 Hình Học Toán 9 Tập 2
  • Sách Giáo Khoa Toán Lớp 9
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 3

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Luyện Tập Trang 75
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Trang 63 Tập 2 Bài 67, 68, 69
  • Toán Hình Học Lớp 9, Bài Tập Toán Ôn Thi Kỳ 2 Lớp 9, Tài Liệu Toán 9 Học Kì 2
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 1 Bài 2
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 1 Bài 1
  • Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 4 Bài 3: Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 4 Bài 3: Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu – chúng tôi xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 4 Bài 3: Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 4 Bài 3: Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

    Hướng dẫn giải KIẾN THỨC CƠ BẢN bài tập lớp 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

    Khi quay nửa hình tròn tâp O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.

    – Điểm O được gọi là tâm, độ dài R là bán kính của hình cầu.

    – Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu

    HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

    Công thức diện tích mặt cầu: S= 4πR 2 hay S = πd 2

    R là bán kính, d là đường kính mặt cậu.

    Thể tích hình cầu bán kính R : V = πR 3

    Bài 30 Nếu thể tích của một hình cầu là thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó(lấy π= 22/7)?

    (A) 2 cm (B) 3 cm (C) 5 cm (D) 6 cm ;

    (E) Một kết quả khác.

    Giải:

    Thay và π= 22/7 vào ta được

    Giải

    Suy ra: R = 3

    Vậy chọn B) 3cm.

    Bài 31 Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

    ÁP dụng công thức tính diện tích mặt cầu: S= 4πR 2

    và công thức tính thể tích mặt cầu: V = πR 3

    Giải:

    Thay bán kính mặt cầu vào ta tính được bảng sau:

    Bài 32 Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn là r, chiều cao 2r (đơn vị: cm)

    Người ta khoẻt rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại(diện tích cả ngoài lần trong).

    Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r(cm).

    Diện tích xung quanh của hình trụ:

    Diện tích mặt cầu:

    Diện tích cần tính là: + =

    Bài 33 Dụng cụ thể thao

    Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

    Giải:

    Dòng thứ hai: Áp dụng công thức C = π.d, thay số vào ta được

    Dòng thứ ba: ÁP dụng công thức S = S = πd 2, thay số vào ta được:

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 4 Bài 3: Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

    Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về để xem. Đừng quên theo dõi Đề Thi Thử Việt Nam trên Facebook để nhanh chóng nhận được thông tin mới nhất hàng ngày.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 1
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 2
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 4
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 9
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 8
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 4

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 2
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 1
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 3
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Luyện Tập Trang 75
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Trang 63 Tập 2 Bài 67, 68, 69
  • Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung – chúng tôi xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

    Hướng dẫn giải KIẾN THỨC CƠ BẢN bài tập lớp 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

    Góc có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB. Ta gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

    Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

    Hướng dẫn giải:

    Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

    Bài 27. Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Lấy điểm khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh

    =.

    là góc tạo bởi tiếp tuyến BT và dây cung BP.

    = sđ (1)

    là góc nội tiếp chắn cung

    = sđ (2)

    Hướng dẫn giải:

    Lại có = (∆OAP cân) (3)

    Từ (1), (2), (3), suy ra =

    Bài 28: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).

    Nối AB. Ta có: = (1)

    ( cùng chắn cung và có số đo bằng sđ)

    = (2)

    (cùng chắn cung nhỏ và có số đo bằng sđ)

    Hướng dẫn giải:

    TỪ (1) và (2) có = từ đó AQ // Px (có hai góc so le trong bằng nhau)

    Bài 29: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại C đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D.

    Chứng minh rằng = .

    Ta có: (1)

    ( vì là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của (O’)).

    và (2)

    góc nội tiếp của đường tròn (O’) chắn cung

    Từ (1), (2) suy ra

    (3)

    Chứng minh tương tự với đường tròn (O), ta có:

    (4)

    Hai tam giác ABD và ABC thỏa (3), (4) suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy =

    Bài 30. Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là:

    Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên một đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29).

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

    Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về để xem. Đừng quên theo dõi Đề Thi Thử Việt Nam trên Facebook để nhanh chóng nhận được thông tin mới nhất hàng ngày.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 9
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 8
  • Bài Tập Chương 1 Hình Lớp 9 Hay.
  • Bài Tập Tính Diện Tích Hình Trụ Lớp 9 Trong Sgk, Sbt, Nâng Cao
  • Kĩ Năng Nhận Xét Và Giải Thích Biểu Đồ Môn Địa Lý
  • Tuyển Tập 80 Bài Toán Hình Học Lớp 9

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 2: Định Lí Đảo Và Hệ Quả Của Định Lí Ta
  • Đề Thi Học Kì 2 Lớp 11 Môn Toán Trắc Nghiệm Có Đáp Án
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 28 Câu 1, 2, 3
  • Giải Bài Tập Trang 28, 29 Sgk Toán 5: Mi
  • Câu 1, 2, 3 Trang 28 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 5 Tập 2
  • Bài tập toán hình học lớp 9 có đáp án

    Bài tập hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10

    Tuyển tập 80 bài toán hình học lớp 9 tổng hợp và biên soạn nhiều dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao môn toán 9 phần hình học. Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán này sẽ giúp các bạn hệ thống lại kiến thức, rèn luyện kỹ năng nhận diện, phân tích và giải đề. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn học tốt môn Toán hình học lớp 9, ôn thi vào lớp 10 môn Toán hiệu quả.

    Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

    1. Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .
    2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
    3. AE.AC = chúng tôi chúng tôi = chúng tôi
    4. H và M đối xứng nhau qua BC.
    5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

    Lời giải:

    1. Xét tứ giác CEHD ta có:

    Góc CEH = 90 0 (Vì BE là đường cao)

    Góc CDH = 90 0 (Vì AD là đường cao)

    Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

    Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

    3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 90 0; góc A là góc chung

    * Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 90 0; góc C là góc chung

    4. Ta có góc C 1 = góc A 1 (vì cùng phụ với góc ABC)

    góc C 2 = góc A 1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

    5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn

    Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

    góc C 1 = góc E 2 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)

    Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

    Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

    1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
    2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
    3. Chứng minh ED = 1/2BC.
    4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
    5. Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.

    Lời giải:

    1. Xét tứ giác CEHD ta có:

    góc CEH = 90 0 (Vì BE là đường cao)

    góc CDH = 90 0 (Vì AD là đường cao)

    Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

    Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

    3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

    Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa
  • Giải Toán 11 Bài 2: Hoán Vị
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Hoán Vị
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Hai Đường Thẳng Vuông Góc (Nâng Cao)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2 : Hai Đường Thẳng Vuông Góc
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài Ôn Tập Chương 3: Góc Và Đường Tròn (Phần Hình Học)

    --- Bài mới hơn ---

  • 15 Bài Tập Về Giải Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 3: Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
  • Giải Bài Tập Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Sgk Toán 9 Tập 2
  • Giải Bài 11,12 ,13,14 Trang 42,43 Toán Đại Số 9 Tập 2: Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
  • Chi tiết phần dẫn giải bài tập Toán lớp 9 Bài Ôn tập chương 3: Góc và Đường tròn (phần Hình Học) được chúng tôi tổng hợp giới thiệu như sau:

    -Hình 66 b): góc nội tiếp.

    -Hình 66 c): góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

    -Hình 66 d): góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

    -Hình 66 e): góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.

    Câu 2:

    Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60°. Hãy:

    a). Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.

    b). Vẽ góc nội tiếp đỉnh c chắn cung AmB. Tính góc ACB.

    c). Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA Tính góc ABt.

    d). Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong đường tròn. So sánh góc ADB với góc ACB.

    e). Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên ngoài đường tròn (E và C cùng phía đối với AB). So sánh góc AEB với góc ACB .

    b). Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.

    c). Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.

    a). Vẽ hình vuông ABCD cạnh 4 cm.

    b). Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông

    – Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình vuông.

    Ta có OA = OB = OC = OD

    -Vẽ đường tròn (O; OA), đường tròn này qua các đỉnh A, B, c, D của hình vuông nên là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

    *Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

    BD = 4√2 (cm)

    Suy ra R = 2√2 (cm).

    c). Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông.

    – Kẻ OM, ON, OP, OQ lần lượt vuông góc với AB, BC, CD, DA

    Ta có AB = BC = CD = AD

    Nên OM = ON = OP = OQ (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)

    Do đó AB, BC, CD, DA tiếp xúc với đường tròn (O; OM).

    – Đường tròn (O; OM) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

    * Tính bán kính đường tròn nội tiếp

    ∆AOB vuông cân tại O (do AC ┴ BC và OA = OB)

    Có OM là đường cao cũng là đường trung tuyến

    Câu 4:

    Vậy r = OM = ½AB = 2 cm.

    Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm. Góc AÔB = 75°.

    b). Tính độ dài hai cung AqB và ApB.

    Có ba bánh xe răng cưa A, B, c cùng chuyển động ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe c có 20 răng. Biết bán kính bánh xe c là 1 cm. Hỏi:

    a). Khi bánh xe c quay 60 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?

    b). Khi bánh xe A quay 80 vòng thì bánh xe B quay mây vòng?

    c). Bán kính của các bánh xe A và B là bao nhiêu?

    a). Tính số vòng quay của bánh xe B.

    c). Tính bán kính các bánh xe A và B.

    Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phôi học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72).

    Hãy trả lời các câu hỏi sau:

    a). Có phải ½ số học sinh là học sinh ngoại trú không?

    b). Có phải ⅓ số học sinh là học sinh bán trú không?

    c). Số học sinh nội trú chiếm bao nhiêu phần trăm?

    d). Tính số học sinh mỗi loại, biết tổng số học sinh là 1800 em.

    Diện tích hình quạt biểu diễn số học sinh nội trú:

    c). Số học sinh nội trú chiếm tỷ lệ:

    d). Số học sinh ngoại trú là: 1800 : 2 = 900 học sinh.

    Câu 8:

    Số học sinh bán trú là: 1800 : 3 = 600 học sinh.

    Số học sinh nội trú là: 1800 : 6 = 300 học sinh.

    Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điếm M và vè đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

    a). ABCD là một tứ giác nội tiếp

    Dựng ∆ABC, biết BC = 6 cm, góc BÂC = 80°, đường cao AH có độ dài là 2 cm.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Ôn Tập Chương 2 Hình Học 9
  • Câu Hỏi Ôn Tập Chương 2 Hình Học 9
  • Soạn Toán 9 Bài 1 Hàm Số Bậc Nhất Và Đồ Thị Vnen
  • Giải Toán 9 Bài 2. Hàm Số Bậc Nhất
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 2: Hàm Số Bậc Nhất
  • Giải Toán Lớp 7 Bài Ôn Tập Chương 3 Phần Hình Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Gdcd Lớp 7 Bài 2: Trung Thực
  • Tin Học 7 Bài Thực Hành 7: In Danh Sách Lớp Em
  • Tin Học 7 Bài Thực Hành 6: Định Dạng Trang Tính
  • Tin Học 7 Bài Thực Hành 8: Sắp Xếp Và Lọc Dữ Liệu
  • Bài 2 : Cách Mạng Tư Sản Pháp (1789
  • Giải Toán lớp 7 Bài Ôn tập chương 3 phần Hình Học

    1. Cho tam giác ABC. Hãy viết kết luận của hai bài toán sau về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

    Trả lời

    a) AB… AH; AC… AH.

    b) Nếu HB… HC thì AB… AC.

    c) Nếu AB… AC thì HB… HC.

    Trả lời

    hoặc có thể HB < HC thì AB < AC.

    hoặc có thể AB < AC thì HB < HC.

    3. Cho tam giác DEF. Hãy viết bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác này.

    Trả lời

    Với ∆DEF ta có các bất đẳng thức và quan hệ giữa các cạnh là:

    DE < EF + DF

    DF < EF + DE

    EF < DE + DF

    4. Hãy ghép hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng:…

    Trả lời

    Ghép a-d’ ; b -a’, c-b’, d-c’

    Trong một tam giác

    a – d’ đường phân giác xuất phát từ đỉnh A – là đoạn thẳng có hai mút là đỉnh A và giao điểm của cạnh BC với tia phân giác của góc A.

    b – a’ đường trung trực ứng với cạnh BC – là đường vuông góc với cạnh BC tại trung điểm của nó.

    c – b’ đường cao xuất phát từ đỉnh A – là đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC.

    d – c’ đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A – là đoạn thẳng nối A với trung điểm của cạnh BC.

    5. Cũng với yêu cầu như ở câu 4….

    Trả lời

    Ghép a-b’, b-a’, c-d’, d-c’

    Trong một tam giác

    a – b’ trọng tâm – là điểm chung của ba đường trung tuyến

    b – a’ trực tâm – là điểm chung của ba đường cao

    c – d’ điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh – là điểm chung của ba đường phân giác

    d – c’ điểm cách đều ba đỉnh – là điểm chung của ba đường trung trực

    6. a) Hãy nêu tính chất trọng tâm của một tam giác; các cách xác định trọng tâm.

    b) Bạn Nam nói: “Có thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác”. Bạn Nam nói đúng hay sai? Tại sao?

    Trả lời

    a) – Trọng tâm của một tam giác có tính chất như sau:

    “Trọng tâm cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.”

    – Các cách xác định trọng tâm:

    + Cách 1: Vẽ hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh tùy ý, rồi xác định giao điểm của hai đường trung tuyến đó.

    + Cách 2: Vẽ một đường trung tuyến của tam giác. Chia độ dài đường trung tuyến thành ba phần bằng nhau rồi xác định một điểm cách đỉnh hai phần bằng nhau.

    b) Không thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác vì đường trung tuyến qua một đỉnh của tam giác và trung điểm một cạnh trong tam giác nên đường trung tuyến phải nằm giữa hai cạnh của một tam giác tức nằm ở bên trong của một tam giác nên ba đường trung tuyến cắt nhau chỉ có thể nằm bên trong của tam giác.

    7. Những tam giác có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao?

    Trả lời

    Tam giác có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao là tam giác cân, tam giác vuông cân.

    8. Những tam giác nào có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh?

    Trả lời

    Tam giác có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh là tam giác đều.

    Bài 63 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đonạ thẳng AD, AE.

    a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.

    b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE.

    Lời giải

    a)

    b) Xét ΔADE có góc ADE < góc AED (chứng minh ở phần a))

    Bài 64 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP và góc NMH < PMH (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).

    Lời giải

    (Giải thích ở phần (**): nếu tổng của hai cặp số cùng bằng nhau (bằng 9090 o chẳng hạn) thì số nào cộng với số lớn hơn thì nhỏ hơn số kia. Tức là:

    Bài 65 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài như sau: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm và 5cm?

    Lời giải

    Để tạo được một tam giác thì độ dài ba cạnh phải thoả mãn bất đẳng thức tam giác đó là tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại.

    Vì vậy chỉ có bộ ba độ dài sau thoả mãn (2,3,4); (2,4,5); (3,4,5).

    ( Lưu ý: để xét cho nhanh, các bạn áp dụng phần Lưu ý (trang 63 sgk Toán 7 Tập 2)), tức là ta so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai cạnh hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai cạnh.

    Ví dụ với cặp 3 độ dài (1, 2, 3) không là ba cạnh vì:

    – hoặc bất đẳng thức 3 – 2 < 1 sai)

    Bài 66 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.

    Hình 58

    Lời giải

    Gọi O là một điểm tùy ý (nơi phải đặt nhà máy) A, B, C, D lần lượt là bốn điểm dân cư.

    Tổng khoảng cách từ nhà máy đến 4 khu dân cư là: OA + OB + OC + OD

    Ta có:

    Vậy khi O là giao điểm của AC và BD thì tổng khoảng cách từ nhà máy này đến các khu dân cư là ngắn nhất.

    (Lưu ý: một số sách giải và trang web cho rằng tổng khoảng cách ngắn nhất là khi O ở tâm đường tròn của 4 điểm là không chính xác, bởi vì chỉ có chắc chắn 1 đường tròn đi qua 3 điểm, còn có đi qua điểm còn lại hay không thì chưa đúng.)

    Bài 67 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q.

    a) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNP và RPQ.

    b) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ.

    c) So sánh các diện tích của hai tam giác RPQ và RNQ.

    Từ kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.

    Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao.

    Lời giải

    Bài 68 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2): Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy.

    a) Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh góc xOy và cách đều hai điểm A, B.

    b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thỏa mãn các điều kiện trong câu a?

    Lời giải

    a) Tìm M khi độ OA, OB là bất kì

    – Vì M cách đều hai cạnh Ox, Oy của góc xOy nên M nằm trên đường phân giác Oz của góc xOy (1).

    – Vì M cách đều hai điểm A, B nên M nằm trên đường trung trực của đoạn AB (2).

    Từ (1) và (2) ta xác định được điểm M là giao điểm của đường phân giác Oz của góc xOy và đường trung trực của đoạn AB.

    b) Tìm M khi OA = OB

    – Vì điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy nên M nằm trên đường phân giác của góc xOy (3).

    – Ta có OA = OB. Vậy ΔAOB cân tại O.

    Trong tam giác cân OAB đường phân giác Oz cũng là đường trung trực của đoạn AB (4).

    Từ (3) và (4) ta xác định được vô số điểm M nằm trên đường phân giác Oz của góc xOy thỏa mãn điều kiện bài toán.

    Bài 69 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M, vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.

    Lời giải

    Vì a và b không song song nên chúng cắt nhau giả sử tại A.

    Xét ΔAQS có:

    QP ⊥ AS (vì QP ⊥ a)

    SR ⊥ AQ (vì SR ⊥ b)

    Ta có QP và RS cắt nhau tại M. Vậy M là trực tâm của ΔAQS.

    Vậy MH phải đi qua đỉnh A của ΔAQS hay đường thẳng vuông góc với QS đi qua giao điểm của a và b (đpcm).

    Bài 70 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2): Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    a) Ta kí hiệu P A là nửa mặt phẳng bờ d có chưa điểm A (không kể đường thẳng d). Gọi là một điểm của P A và M là giaođiểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA; từ đó suy ra NA < NB.

    b) Ta kí hiệu P B là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N’ là một điểm của P B. Chứng minh N’B < N’A.

    c) Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu, trong P A, P B hay trên d?

    Lời giải

    a)

    – Ta có M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB.

    Vì M nằm giữa đoạn NB nên:

    NB = NM + MB hay NB = NM + MA (vì MB = MA)

    Vậy NB = NM + MA

    – Trong ΔNMA có: NA < NM + MA

    Vì NM + MA = NB nên NA < NB (đpcm).

    b) Nối N’A cắt (d) tại P. Vì P nằm trên đường trung trực của đoạn AB nên: PA = PB

    Ta có: N’A = N’P + PA = N’P + PB

    Trong ΔN’PB ta có: N’B < N’P + PB

    Do đó: N’B < N’A (đpcm)

    c)

    – Vì LA < LB nên L không thuộc đường trung trực d.

    – Từ câu b) ta suy ra với điểm N’ bất kì thuộc P B thì ta có N’B < N’A. Do đó, để LA < LB thì L không thuộc PB.

    – Từ câu a) ta suy ra với điểm N bất kì thuộc P A thì ta có NA < NB. Do đó, để LA < LB thì .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 25 Sinh Lớp 7: Trùng Kiết Lị Và Trùng Sốt Rét Giải Bài Tập Môn Sinh Học Lớp 7
  • Giải Vbt Sinh Học 7 Bài 25: Nhện Và Sự Đa Dạng Của Lớp Hình Nhện
  • Giải Bài Tập Sbt Tiếng Anh Lớp 7 Chương Trình Mới Unit 7: Traffic
  • Giải Sbt Tiếng Anh 7 Unit 9: Neighbors
  • Giải Vở Bài Tập Địa Lý 7 Bài 28
  • Phương Pháp Giải Bài Toán Quang Hình Học Lớp 9

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Trang 89 Câu 21, 22, 23 Tập 1
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 2 : Mặt Cầu
  • Hướng Dẫn Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus
  • Đề Thi Giải Toán Trên Máy Tính Casio Khối 9 Huyện Cái Bè
  • Cách Giải Toán Bằng Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx
  • SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

    Đề tài : PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QUANG HÌNH HỌC LỚP 9 .

    I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ

    Môn vật lý là một trong những môn học lý thú, hấp dẫn trong nhà trường phổ thông, đồng thời nó cũng được áp dụng rộng rãi trong thực tiễn đời sống hàng ngày của mỗi con người chúng ta. Hơn nữa môn học này càng ngày lại càng càng yêu cầu cao hơn để đáp ứng kịp với công cuộc CNH- HĐH đất nước , nhằm từng bước đáp ứng mục tiêu giáo dục đề ra ” Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”, góp phần xây dựng Tổ Quốc ngày một giàu đẹp hơn.

    -Hơn nữa đội ngũ học sinh là một lực lượng lao động dự bị nòng cốt và thật hùng hậu về khoa học kỹ thuật, trong đó kiến thức, kỹ năng vật lý đóng góp một phần không nhỏ trong lĩnh vực này. Kiến thức, kỹ năng vật lý cũng được vận dụng và đi sâu vào cuộc sống con người góp phần tạo ra của cải, vật chất cho xã hội ngày một hiện đại hơn.

    Ta đã biết ở giai đoạn 1 ( lớp 6 và lớp 7 ) vì khả năng tư duy của học sinh còn hạn chế, vốn kiến thức toán học chưa nhiều nên SGK chỉ đề cập đến những khái niệm, những hiện tượng vật lý quen thuộc thường gặp hàng ngày. Ở giai đoạn 2 ( lớp 8 và lớp 9 ) khả năng tư duy của các em đã phát triển, đã có một số hiểu biết ban đầu về khái niệm cũng như hiện tượng vật lý hằng ngày. Do đó việc học tập môn vật lý ở lớp 9 đòi hỏi cao hơn nhất là một số bài toán về điện, quang ở lớp 9 mà các em HS được học vào năm thứ ba kể từ khi thay sách GK lớp 9 .

    Thực tế qua ba năm dạy chương trình thay sách lớp 9 bản thân nhận thấy: Các bài toán quang hình học lớp 9 mặc dù chiếm một phần nhỏ trong chương trình Vật lý 9, nhưng đây là loại toán các em hay lúng túng, nếu các em được hướng dẫn một số điểm cơ bản thì những loại toán này không phải là khó.

    Từ những lý do trên, để giúp HS lớp 9 có một định hướng về phương pháp giải bài toán quang hình học lớp 9, nên chúng tôi đã chọn đề tài này để viết sáng kiến kinh nghiệm.

    Sau một thời gian ngắn tìm hiểu, kiểm nghiệm, chúng tôi đã nhận thấy được thực trạng và một số nguyên nhân sau:

    II- SỐ LIỆU VÀ THỰC TRẠNG:

    1. Kết quả khảo sát đầu tháng 3: ( khảo sát toán quang hình học lớp 9 )

    Lớp

    Sĩ số

    điểm trên 5

    điểm 9 – 10

    điểm 1 – 2

    2. Nguyên nhân chính:

    a) Do tư duy của học sinh còn hạn chế nên khả năng tiếp thu bài còn chậm, lúng túng từ đó không nắm chắc các kiến thức, kĩ năng cơ bản, định lý, các hệ quả do đó khó mà vẽ hình và hoàn thiện được một bài toán quang hình học lớp 9.

    b) Đa số các em chưa có định hướng chung về phương pháp học lý thuyết, chưa biến đổi được một số công thức, hay phương pháp giải một bài toán vật lý.

    c) Kiến thức toán hình học còn hạn chế (tam giác đồng dạng) nên không thể giải toán được.

    d) Do phòng thí nghiệm, phòng thực hành còn thiếu nên các tiết dạy chất lượng chưa cao, dẫn đến học sinh tiếp thu các định luật, hệ quả còn hời hợt

    3. Một số nhược điểm của HS trong quá trình giải toán quang hình lớp 9:

    a) Đọc đề hấp tấp, qua loa, khả năng phân tích đề, tổng hợp đề còn yếu, lượng thông tin cần thiết để giẩi toán còn hạn chế.

    b)Vẽ hình còn lúng túng. Một số vẽ sai hoặc không vẽ được ảnh của vật qua thấu kính,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Tài Phương Pháp Giải Bài Toán Quang Hình Học Lớp 9
  • Phương Pháp Giải Bài Toán Về Đường Tròn Môn Hình Học Lớp 9
  • Rèn Kĩ Năng Giải Toán Có Nội Dung Hình Học Cho Học Sinh Lớp 5
  • Skkn Giai Toan Hinh Hoc Lop 5
  • Các Phương Pháp Giải Toán Hình Học Không Gian
  • Các Bài Toán Hình Học Lớp 9 Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Soạn Anh 7: Unit 9. Neighbors
  • Soạn Anh 7: Unit 8. At The Post Office
  • Unit 8. Films. Lesson 5. Skills 1
  • Skills 1 Trang 22 Unit 8 Tiếng Anh 7 Mới
  • Unit 3. Community Service. Lesson 5. Skills 1
  • , Working at Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại học Thái Nguyên

    Published on

    Cac bai-toan-hinh-hoc-on-thi-vao-lop-10

    1. 4. N y x O K F E M BA 3. Rõ ràng đây là câu hỏi khó đối với một số em, kể cả khi hiểu rồi vẫn không biết giải như thế nào , có nhiều em may mắn hơn vẽ ngẫu nhiên lại rơi đúng vào hình 3 ở trên từ đó nghĩ ngay được vị trí điểm C trên nửa đường tròn. Khi gặp loại toán này đòi hỏi phải tư duy cao hơn. Thông thường nghĩ nếu có kết quả của bài toán thì sẽ xảy ra điều gì ? Kết hợp với các giả thiết và các kết quả từ các câu trên ta tìm được lời giải của bài toán. Với bài tập trên phát hiện M là trực tâm của tam giác không phải là khó, tuy nhiên cần kết hợp với bài tập 13 trang 72 sách Toán 9T2 và giả thiết M là điểm chính giữa cung AC ta tìm được vị trí của C ngay. Với cách trình bày dưới mệnh đề “khi và chỉ khi” kết hợp với suy luận cho ta lời giải chặt chẽ hơn. Em vẫn có thể viết lời giải cách khác bằng cách đưa ra nhận định trước rồi chứng minh với nhận định đó thì có kết quả , tuy nhiên phải trình bày phần đảo: Điểm C nằm trên nửa đường tròn mà thì AD là tiếp tuyến. Chứng minh nhận định đó xong ta lại trình bày phần đảo: AD là tiếp tuyến thì . Từ đó kết luận. 4. Phát hiện diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) chính là hiệu của diện tích tứ giác AOCD và diện tích hình quạt AOC thì bài toán dễ tính hơn so với cách tính tam giác ADC trừ cho diện tích viên phân cung AC. Bài 3 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F. 1. Chứng minh: 2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . 4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. BÀI GIẢI CHI TIẾT 1. Chứng minh: . EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E nên OE là phân giác của . Tương tự: OF là phân giác của . Mà và kề bù nên: (đpcm) hình 4 2. Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. ” 0 60BC =” 0 60BC = · 0 EOF 90= MK AB⊥ 3 · 0 EOF 90= ·AOM ·BOM ·AOM·BOM· 0 90EOF =
    2. 5. Ta có: (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác AEMO có nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tam giác AMB và tam giác EOF có:, (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO. Vậy Tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g). 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . Tam giác AEK có AE // FB nên: . Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên . Do đó MK // AE (định lí đảo của định lí Ta- let). Lại có: AE AB (gt) nên MK AB. 4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN AB. FEA có MK//AE nên (1). BEA có NK//AE nên (2). Mà (do BF // AE) nên hay (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra . Vậy MK = NK. Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên: . Do đó. Tam giác AMB vuông ở M nên tg A = . Vậy AM = và MB = = (đvdt). Lời bàn: (Đây là đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của tỉnh Hà Nam) . Từ câu 1 đến câu 3 trong quá trình ôn thi vào lớp 10 chắc chắn thầy cô nào cũng ôn tập, do đó những em nào ôn thi nghiêm túc chắc chắn giải được ngay, khỏi phải bàn, những em thi năm qua ở tỉnh Hà Nam xem như trúng tủ. Bài toán này có nhiều câu khó, và đây là một câu khó mà người ra đề khai thác từ câu: MK cắt AB ở N. Chứng minh: K là trung điểm MN. · · 0 90EAO EMO= = · · 0 180EAO EMO+ = *· · 0 EOF 90AMB = =· ·MAB MEO= MK AB⊥ AK AE KF BF = AK ME KF MF = ⊥⊥ 3 ⊥ ∆MK FK AE FA = ∆NK BK AE BE = FK BK KA KE = FK BK KA FK BK KE = + + FK BK FA BE = MK KN AE AE = 1 2 AKB AMB S KN S MN = = 1 2 AKB AMBS S= 3 MB MA = · 0 60MAB⇒ = 2 a3 2 a⇒1 1 3 . . . 2 2 2 2 AKB a a S⇒ = 21 3 16 a
    3. 6. x H Q I N M O C BA K x H Q I N M O C BA Nếu chú ý MK là đường thẳng chứa đường cao của tam giác AMB do câu 3 và tam giác AKB và AMB có chung đáy AB thì các em sẽ nghĩ ngay đến định lí: Nếu hai tam giác có chung đáy thì tỉ số diện tích hai tam giác bằng tỉ số hai đường cao tương ứng, bài toán qui về tính diện tích tam giác AMB không phải là khó phải không các em? Bài 4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMQI nội tiếp. b) . c) CN = NH. (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Ninh) BÀI GIẢI CHI TIẾT a) Chứng minh tứ giác AMQI nội tiếp: Ta có: MA = MC (tính chất hai tếp tuyến cắt nhau) OA = OC (bán kính đường tròn (O)) Do đó: MO AC . (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) . Hai đỉnh I và Q cùng nhìn AM dưới Hình 5 một góc vuông nên tứ giác AMQI nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh:. Tứ giác AMQI nội tiếp nên Hình 6 (cùng phụ ) (2). có OA = OC nên cân ở O. (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra . c) Chứng minh CN = NH. Gọi K là giao điểm của BC và tia Ax. Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)). AC BK , AC OM OM // BK. Tam giác ABK có: OA = OB, OM // BK MA = MK. Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho có NH // AM (cùng AB) ta được: · ·AQI ACO= ⊥· 0 90MIA⇒ = · 0 90AQB = · 0 90MQA⇒ = · ·AQI ACO= · ·AQI AMI= ·MAC AOC∆· ·CAO ACO⇒ =· ·AQI ACO= · 0 90ACB =⊥⊥⇒⇒ ABM∆ ⊥
    4. 8. · · · · CDB CAB CAB CFA  =  = x F E D C B O A Từ (1) và (2) suy ra: chúng tôi = chúng tôi c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp: Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) ( cùng phụ ) Do đó tứ giác CDEF nội tiếp. Cách khác và có: chung và (suy từ chúng tôi = chúng tôi nên chúng đồng dạng (c.g.c). Suy ra: . Vậy tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp. d) Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi: Ta có: (do BD là phân giác ) . Tứ giác AOCD là hình thoi OA = AD = DC = OC AD = DC = R Vậy thì tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo R: . Sthoi AOCD = (đvdt). Hình 8 Lời bàn 1. Với câu 1, từ gt BD là phân giác góc ABC kết hợp với tam giác cân ta nghĩ ngay đến cần chứng minh hai góc so le trong và bằng nhau. 2. Việc chú ý đến các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn kết hợp với tam giác AEB, FAB vuông do Ax là tiếp tuyến gợi ý ngay đến hệ thức lượng trong tam giác vuông quen thuộc. Tuy nhiên vẫn có thể chứng minh hai tam giác BDC và BFE đồng dạng trước rồi suy ra chúng tôi = chúng tôi Với cách thực hiện này có ưu việc hơn là giải luôn được câu 3. Các em thử thực hiện xem sao? 3. Khi giải được câu 2 thì câu 3 có thể sử dụng câu 2 , hoặc có thể chứng minh như bài giải. 4. Câu 4 với đề yêu cầu xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD trở thành hình thoi không phải là khó. Từ việc suy luận AD = CD = R nghĩ ngay đến cung AC bằng 1200 từ đó suy ra số đo góc ABC ·FAC· ·CDB CFA⇒ = ∆DBC∆FBE∆ µBBD BC BF BE = · ·EFBCDB = · ·ABD CBD=·ABC” “AD CD⇒ = ⇔ ⇔” ” 0 60AD DC⇔ = =” 0 120AC⇔ =· 0 60ABC⇔ = · 0 60ABC = ” 0 120 3AC AC R= ⇒ = 2 1 1 3 . . . 3 2 2 2 R OD AC R R= = ·ODB·OBD ” 0 120 3AC AC R= ⇒ =
    5. 9. H N F E CB A bằng 600 . Tính diện tích hình thoi chỉ cần nhớ công thức, nhớ các kiến thức đặc biệt mà trong quá trình ôn tập thầy cô giáo bổ sung như ,…….. các em sẽ tính được dễ dàng. Bài 6 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F ; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng BC tại N. a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp. b) Chứng minh FB là phân giác của . c) Giả sử AH = BC . Tính số đo góc của ∆ABC. BÀI GIẢI CHI TIẾT a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp: Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) Tứ giác HFCN có nên nội tiếp được trong đường tròn đường kính HC) (đpcm). b) Chứng minh FB là tia phân giác của góc EFN: Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính BC). (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính HC). Suy ra: . Vậy FB là tia phân giác của góc EFN (đpcm) c) Giả sử AH = BC. Tính số đo góc BAC của tam giác ABC: FAH và FBC có: , AH = BC (gt), (cùng phụ ). Vậy FAH = FBC (cạnh huyền- góc nhọn). Suy ra: FA = FB. AFB vuông tại F; FA = FB nên vuông cân. Do đó . Bài 7 (Các em tự giải) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cát nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. b) Chứng minh AD. AC = AE. AB. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA DE. ·EFN ·BAC · · 0 90BFC BEC= = · · 0 180HFC HNC+ = · ·EFB ECB=”BE · ·ECB BFN=¼HN · ·EFB BFN= ∆∆· · 0 AFH 90BFC= =· ·FAH FBC=·ACB∆∆ ∆· 0 45BAC = ⊥
    6. 10. = // O FE C DBA d) Cho biết OA = R , . Tính BH. BD + CH. CE theo R. Bài 8 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC. Chứng minh: a) Tứ giác EFDA nội tiếp. b) AF là phân giác của . c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng. d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích. (Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2000- 2001) BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác EFDA nội tiếp: Ta có: (gt). Hai đỉnh E và F cùng nhìn AD dưới góc 900 nên tứ giác EFDA nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh AF là phân giác của góc EAD: Ta có: . Vậy ( so le trong) Tam giác AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên . Do đó: . Vậy AF là phân giác của góc EAD (đpcm). c) Chứng minh tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng: EFA và BDC có: (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFDA). . Vậy EFA và BDC đồng dạng (góc- góc). d) Chứng minh các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích: SACD = và SABF = . (1) BC // DF (cùng AF) nên hay DF. AC = chúng tôi (2). Từ (1) và (2) suy ra : SACD = SABF (đpcm) (Lưu ý: có thể giải 2 cách khác nữa). · 0 60BAC = ·EAD · · 0 AFD 90AED = = // AE CD AE OC OC CD ⊥ ⇒ ⊥ · ·EAC CAD= · ·CAO OCA=· ·EAC CAD= ∆∆ · ·EFA CDB=”AE · · · · · ·EAC CAB EAF BCD CAB DCB  = ⇒ = = ∆∆ 1 . 2 DF AC 1 .AF 2 BC ⊥ AF BC AC DF =
    7. 11. O P K M H A C B Bài 9 Cho tam giác ABC ( ) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M (M ≠ A). Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P. a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp. b) Chứng minh ∆MAP cân. c) Tìm điều kiện của ∆ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng. BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp: Ta có : (gt), (gt) Tứ giác MKCH có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh tam giác MAP cân: AH // OC (cùng vuông góc CH) nên (so le trong) AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên . Do đó: . Vậy AC là phân giác của . Tam giác MAP có AK là đường cao (do AC MP), đồng thời là đường phân giác nên tam giác MAP cân ở A (đpcm). Cách 2 Tứ giác MKCH nội tiếp nên (cùng bù ). (cùng bằng sđ), (hai góc đồng vị của MP// CB). Suy ra: . Vậy tam giác AMP cân tại A. c) Tìm điều kiện cho tam giác ABC để ba điểm M; K; O thẳng hàng: Ta có M; K; P thẳng hàng. Do đó M; K; O thẳng hàng nếu P O hay AP = PM. Kết hợp với câu b tam giác MAP cân ở A suy ra tam giác MAP đều. Do đó . Đảo lại: ta chứng minh P O: Khi (do AC là phân giác của ) . Tam giác MAO cân tại O có nên MAO đều. Do đó: AO = AM. Mà AM = AP (do MAP cân ở A) nên AO = AP. Vậy P O. Trả lời: Tam giác ABC cho trước có thì ba điểm M; K và O thẳng hàng. · 0 45BAC < · 0 90MHC =· 0 90MKC = · ·MAC ACO= ∆· ·ACO CAO=· ·MAC CAO=·MAB⊥ · ·AMP HCK=·HMK· ·HCA CBA=1 2 “AC· ·CBA MPA= · ·AMP APM= ≡ · 0 30CAB =· 0 30CAB = ≡ · 0 30CAB = ⇒· 0 60MAB =·MAB· 0 60MAO =∆∆≡ · 0 30CAB =
    8. 12. / / //// H QP I O N M CB A Bài 10 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N ( A≠ M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh: a) b) Tứ giác BMNC nội tiếp. c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ. BÀI GIẢI a) Chứng minh : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). Nên Tam giác ANH vuông tại N. (do AH là đường cao của ABC) nên tam giác AHC vuông ở H. Do đó (cùng phụ ). b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp: Ta có : (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN). (câu a). Vậy: . Do đó tứ giác BMNC là một tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh I là trực tâm tam giác APQ: OA = OH và QH = QC (gt) nên QO là đường trung bình của tam giác AHC. Suy ra: OQ//AC, mà AC AB nên QO AB. Tam giác ABQ có AH BQ và QO AB nên O là trực tâm của tam giác. Vậy BO AQ. Mặt khác PI là đường trung bình của tam giác BHO nên PI // BO. Kết hợp với BO AQ ta được PI AQ. Tam giác APQ có AH PQ và PI AQ nên I là trực tâm tam giác APQ (đpcm). Bài 11 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C≠ A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh: a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. BÀI GIẢI · ·AHN ACB= · ·AHN ACB= · 0 90ANH = · 0 90AHC =∆· ·AHN ACB=·HAC · ·AMN AHN= · ·AHN ACB= · ·AMN ACB= ⊥⊥ ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥
    9. 13. H / / = = P O K I N M C BA a) Chứng minh tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó: Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). Do đó: Tứ giác ICPN có nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICPN là trung điểm của đoạn thẳng IP. b) Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tam giác INP vuông tại N, K là trung điểm IP nên . Vậy tam giác IKN cân ở K . Do đó (1). Mặt khác (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN đường tròn (K)) (2) N là trung điểm cung CB nên . Vậy NCB cân tại N. Do đó : (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra , hai góc này ở vị trí đồng vị nên KN // BC. Mặt khác ON BC nên KN ON. Vậy KN là tiếp tuyến của đường tròn (O). Chú ý: * Có thể chứng minh * hoặc chứng minh . c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định: Ta có (gt) nên . Vậy OM là phân giác của . Tương tự ON là phân giác của , mà và kề bù nên . Vậy tam giác MON vuông cân ở O. Kẻ OH MN, ta có OH = chúng tôi = R. = không đổi. Vậy khi C di động trên đường tròn (O) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định (O; ). · · 0 90ACB ANB= = · · 0 90ICP INP= = · · 0 180ICP INP+ = 1 2 KN KI IP= = · ·KIN KNI= · ·NKP NCP= ” “CN BN CN NB= ⇒ =∆ · ·NCB NBC=· ·INK IBC= ⊥⊥ · · ·0 0 90 90KNI ONB KNO+ = ⇒ = · · ·0 0 90 90KNA ANO KNO+ = ⇒ = ¼ ¼AM MC=· ·AOM MOC=·AOC ·COB·AOC·COB· 0 90MON = ⊥2 2 2 2 R 2 2 R
    10. 14. / / // // H O K E D C B A _ = = / / O K H E D C B A Bài 12 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn . b) Chứng minh HA là tia phân giác của c) Chứng minh : . BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp: (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác ABOC có nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra . Do đó . Vậy HA là tia phân giác của góc BHC. c) Chứng minh : ABD và AEB có: chung, (cùng bằng sđ ) Suy ra : ABD ~ AEB Do đó: (1) ABK và AHB có: chung, (do ) nên chúng đồng dạng. Suy ra: (2) Từ (1) và (2) suy ra: chúng tôi = AK. AH === = (do AD + DE = AE và DE = 2DH). Vậy: (đpcm). Bài 13 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O;R) lấy điểm M sao cho . Vẽ đường tròn (B; BM) cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. ·BHC 2 1 1 AK AD AE = + · · 0 90ABO ACO= = · · 0 180ABO ACO+ = ” “AB AC=· ·AHB AHC= 2 1 1 AK AD AE = + ∆∆ ·BAE· ·ABD AEB=1 2 “BD ∆∆ 2 . AB AD AB AD AE AE AB = ⇒ = ∆∆ ·BAH· ·ABK AHB=” “AB AC= 2 . AK AB AB AK AH AB AH = ⇒ = 1 . AH AK AE AD ⇒ = 2 2 . AH AK AE AD ⇒ =( )2 . AD DH AE AD +2 2 . AD DH AE AD + = . AD AD ED AE AD + + . AE AD AE AD +1 1 AD AE + 2 1 1 AK AD AE = + · 0 60MAB =
    11. 15. 60° O J IN M B A a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM). b) Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O; R) và MBJ của đường tròn (B; BM). Chứng minh N, I và J thẳng hàng và JI . JN = 6R2 c) Tính phần diện tích của hình tròn (B; BM) nằm bên ngoài đường tròn (O; R) theo R. BÀI GIẢI a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM). Ta có . (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)). Điểm M và N thuộc (B;BM); AM MB và AN NB. Nên AM; AN là các tiếp tuyến của (B; BM). b) Chứng minh N; I; J thẳng hàng và JI .JN = 6R2 . (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O và tâm B). Nên IN MN và JN MN . Vậy ba điểm N; I và J thẳng hàng. Tam giác MJI có BO là đường trung bình nên IJ = 2BO = 2R. Tam giác AMO cân ở O (vì OM = OA), nên tam giác MAO đều. AB MN tại H (tính chất dây chung của hai đường tròn (O) và (B) cắt nhau). Nên OH = . Vậy HB = HO + OB = . Vậy JI . JN = 2R . 3R = 6R2 c) Tính diện tích phần hình tròn (B; BM) nằm ngoài đường tròn (O; R) theo R: Gọi S là diện tích phần hình tròn nằm (B; BM) nằm bên ngoài hình tròn (O; R). S1 là diện tích hình tròn tâm (B; BM). S2 là diện tích hình quạt MBN. S3 ; S4 là diện tích hai viên phân cung MB và NB của đường tròn (O; R). Ta có : S = S1 – (S2 + S3 + S4). Tính S1: . Vậy: S1 = . Tính S2: S2 = = Tính S3: S3 = Squạt MOB – SMOB. Squạt MOB = . OA = OB SMOB = SAMB = = = Vậy S3 = = S4 (do tính chất đối xứng). Từ đó S = S1 – (S2 + 2S3) · · 0 90AMB ANB= = ⊥ ⊥ · · 0 90MNI MNJ= =⊥⊥ · 0 60MAO = ⊥ 1 1 2 2 OA R= 3 2 2 R R R+ = 3 2. 3 2 R NJ R⇒ = = · “0 0 60 120MAB MB= ⇒ =3MB R⇒ = ( ) 2 2 3 3R Rπ π= · 0 60MBN = ⇒ ( ) 2 0 0 3 60 360 Rπ 2 2 Rπ · 0 120MOB = ⇒2 0 2 0 .120 360 3 R Rπ π = ⇒1 2 1 1 . . . 2 2 AM MB 1 . 3 4 R R 2 3 4 R 2 3 Rπ 2 3 4 R −
    12. 16. _ // // = M O I H D C BA = – = (đvdt). Bài 14 Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB . Trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn này lấy điểm C sao cho AC = AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường tròn (O; R), với D là tiếp điểm. a) Chứng minh rằng ACDO là một tứ giác nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của AD và OC. Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD. c) Đường thẳng BC cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai M. Chứng minh . d) Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích phần của hình tròn này nằm ngoài đường tròn (O; R). BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác ACDO nội tiếp: (tính chất tiếp tuyến). Tứ giác ACDO có nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD: CA = CD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OD =R và AH = HD Tam giác ACO vuông ở A, AH OC nên = =. Vậy AH = và AD = 2AH = . c) Chứng minh : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) . Hai đỉnh H và M cùng nhìn AC dưới góc 900 nên ACMH là tứ giác nội tiếp. Suy ra: . Tam giác ACB vuông tại A, AC = AB(gt) nên vuông cân. Vậy . Do đó : . d) Tính diện tích hình tròn (I) nằm ngoài đường tròn (O) theo R: Từ và mà (do CAB vuông cân ở B). Nên Tứ giác HMBO nội tiếp . Do đó . Vậy tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB là trung điểm MB. Gọi S là diện tích phần hình tròn (I) ở ngoài đường tròn (O). 2 3 Rπ2 2 2 2 3 2 3 2 R R Rπ π  + − ÷ ÷   2 2 11 3 3 6 R Rπ + · 0 45MHD = · · 0 90CAO CDO= = · · 0 180CAO CDO+ = OC AD⇒ ⊥ ⊥ 2 2 2 1 1 1 AH AO AC = + ( ) 22 1 1 2R R + 2 5 4R 2 5 5 R4 5 5 R · 0 45MHD = · 0 90AMB =· 0 90CMA⇒ =· ·ACM MHD= · 0 45ACB = · 0 45MHD = · 0 90CHD =· 0 45MHD =· 0 45CHM⇒ =· 0 45CBA =∆ · ·CHM CBA= ⇒· · 0 90MHB MOB= =
    13. 17. E I K H ON M D C BA S1 là diện tích nửa hình tròn đường kính MB. S2 là diện tích viên phân MDB. Ta có S = S1 – S2 . Tính S1: . Vậy S1 = . Tính S2: S2 = SquạtMOB – SMOB = = . S = ( ) = . Bài 15 Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm . Gọi H làđiểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB). a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp. b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg. c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra . Tứ giác MNAC có nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính CH và tg ABC. AB = 6 (cm) ; AH = 1 (cm) HB = 5 (cm). Tam giác ACB vuông ở C, CH AB CH2 = AH . BH = 1 . 5 = 5 (cm). Do đó tg ABC = . c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O): Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNAC). (so le trong của MN // CD) và (cùng chắn ) Nên . Do sđ sđ . Suy ra CN là tiếp tuyến của đường tròn (O). (xem lại bài tập 30 trang 79 SGK toán 9 tập 2). d) Chứng minh EB đi qua trung điểm của CH: ” 0 90 2MB MB R= ⇒ = 2 2 1 2 . 2 2 4 R Rπ π   = ÷ ÷  ∆2 0 2 0 .90 360 2 R Rπ − 2 2 4 2 R Rπ − ∗2 4 Rπ − 2 2 4 2 R Rπ − 2 2 R ·ABC · 0 90ACB = · 0 90MCA =µ µ 0 180N C+ = ⇒ ⊥⇒ 5CH⇒ = 5 5 CH BH = · ·NCA NMA=· ·NMA ADC=· ·ADC ABC=”AC· ·NCA ABC=· 1 2 ABC = “AC· 1 2 NCA⇒ = “AC
    14. 18. / /? _ αK E H M O D C B A Gọi K là giao điểm của AE và BC; I là giao điểm của CH và EB. KE//CD (cùngvới AB) (đồng vị). (cùng chắn cung BD). (đối đỉnh) và (cùng chắn ). Suy ra: cân ở E. Do đó EK = EC. Mà EC = EA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên EK = EA. có CI // KE và có IH // AE . Vậy mà KE = AE nên IC = IH (đpcm). Bài 16 Cho đường tròn tâm O, đường kính AC. Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K (K nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ CD (E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. a) Chứng minh tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. b) Chứng minh AD2 = AH. AE. c) Cho BD = 24cm; BC = 20cm. Tính chu vi hình tròn (O). d) Cho . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tam giác MBC cân tại M. Tính góc MBC theo để M thuộc đường tròn (O). Hướng dẫn c) Tính BK = 12 cm, CK = 16 cm, dùng hệ thức lượng tính được CA = 25 cm R = 12,5 cm. Từ đó tính được C = 25 d) M (O) ta cần có tứ giác ABMC nội tiếp. Từ đó tính được . Bài 17 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC bất kỳ. Tia phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D, các tia AD và BC cắt nhau tại E. a) Chứng minh ∆ABE cân. b) Đường thẳng BD cắt AC tại K, cắt tia Ax tại F . Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. c) Cho . Chứng minh AK = 2CK. Bài 18 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AMN không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm MN. ⊥· ·AKB DCB⇒ =· ·DAB DCB=· ·DAB MAN=· ·MAN MCN=¼MN · ·EKC ECK KEC= ⇒ ∆ KBE∆⇒CI BI KE BE = ABE∆⇒IH BI AE BE = CI IH KE AE = ·BCD α= α ⇒ π ∈ ⇔· · 0 180ABM ACM+ =·0 0 90 2 180 2 MBC α ⇔ + + = · 0 180 4 MBC α− = · 0 30CAB =

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lời Giải Toán Lớp 9
  • Đáp Án Củng Cố Và Ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 2
  • Củng Cố Và Ôn Luyện Toán 9 Tập 1
  • Củng Cố Và Ôn Luyện Toán 9
  • Skills Trang 10 Unit 6 Sgk Tiếng Anh 11 Mới
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100