Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

--- Bài mới hơn ---

  • Lý Thuyết Giải Các Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Thường Gặp
  • Giáo Án Đại Số 11 Chương 1 Tiết 11: Thực Hành Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Bằng Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx 500Ms
  • Phương Trình Hóa Học Đầy Đủ Chi Tiết Nhất
  • Kỹ Thuật Giải Phương Trình Hàm
  • Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Hàm Số Lượng Giác
  • Giải phương trình lượng giác cơ bản

    A. Phương pháp giải

    + Nếu α là một nghiệm của phương trình sinx= m thì phương trình này có hai họ nghiệm là:

    Chú ý: phương trình sinx= m chỉ có nghiệm khi: – 1 ≤ m ≤ 1.

    + Nếu α là một nghiệm của phương trình cosx=m thì phương trình đã cho có hai họ nghiệm:

    + Nếu α là một nghiệm của phương trình tanx= m thì phương trình này có nghiệm là: x= α+kπ

    + Nếu α là một nghiệm của phương trình cot x = m thì phương trình này có nghiệm là: x= α+kπ

    + Các trường hợp đặc biệt :

    * Sinx=0 ⇔ x=kπ

    * Sinx= 1 ⇔ x= π/2+k2π

    * Sinx= -1 ⇔ x= (-π)/2+k2π

    * cos= 0 ⇔ x= π/2+kπ

    * cosx= 1 ⇔ x=k2π

    * cosx=- 1 ⇔ x= π+k2π

    B. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1. Hỏi x=7π/3 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

    A. 2sinx – √3=0.

    B. 2sinx+ √3=0.

    C. 2cosx- √3=0

    D.2cosx+ √3=0.

    Lời giải

    Chọn A

    Cách 1.

    Với x=7π/3 , suy ra .

    Cách 2. Thử x=7π/3 lần lượt vào các phương trình.

    Ví dụ 2. Giải phương trình sin(2x/3- π/3)=0.

    A. x=kπ (k∈Z)

    B. .

    C. .

    D. .

    Lời giải.

    Chọn D.

    Ta có : sin(2x/3- π/3)=0.

    ⇔ 2x/3- π/3=kπ (k∈Z)

    ⇔ 2x/3= π/3+kπ ⇔ x= π/2+ k3π/2 ( k∈Z).

    Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y= sin3x và y= sinx bằng nhau?

    A.

    B.

    C.

    D.

    Lời Giải.

    Chọn B.

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: sin 3x= sinx

    Ví dụ 4. Giải phương trình cot(3x-1)= -√3

    A.

    B.

    C.

    D.

    Lời Giải.

    Chọn A.

    Ta có cot(3x-1)= -√3 ⇒ cot(3x-1)= cot(-π/6) .

    ⇔ 3x-1= (-π)/6+kπ ⇔ x= 1/3- π/(18 )+k. π/3 = 1/3+ 5π/(18 )+(k-1). π/3

    Đặt k- 1=l suy ra nghiệm phương trình x= 1/3+ 5π/(18 )+l. π/3

    A. sinx= √2/2

    B. sinx= √2/2

    C. cotx= 1

    D.cot2x = 1

    Lời giải

    Chọn C.

    Ta có: tanx=1 ⇒ x= π/4+kπ ( k∈Z).

    Xét đáp án C, ta có cotx=1 ⇒ x= π/4+kπ ( k∈Z).

    Cách 2. Ta có đẳng thức tanx=1/cotx . Kết hợp giả thiết tanx=1, ta được cotx=1. Vậy hai phương trình tanx= 1 và cotx= 1 là tương đương.

    Ví dụ 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm?

    A. 1

    B. 2

    C. 3

    D. Vô số.

    Lời giải

    Chọn C.

    Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cosx= a.

    Do đó, phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi và chỉ khi

    Vậy có 3 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm.

    Ví dụ 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos(2x- π/3)-m=2 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S.

    A. T= 6

    B. T=3

    C. T= – 3

    D. T= – 6

    Lời giải

    Chọn D.

    Phương trình cos(2x- π/3)-m=2 ⇔ cos(2x- π/3)= m+2.

    Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

    – 1 ≤ m+2 ≤ 1 ⇔ – 3 ≤ m ≤ -1.

    Mà m nguyên nên m∈{-3;-2;-1}

    Suy ra: T= – 3+ ( -2)+ (-1)= – 6

    Ví dụ 8. Giải phương trình: tan⁡(π/3+x)=tan π/4

    A. -π/12+kπ

    B. π/12+kπ

    C. -π/3+kπ

    D. -π/4+kπ

    Lời giải

    Ta có: tan⁡(π/3+x)=tan π/4

    ⇔ π/3+x= π/4+kπ ( k∈Z)

    ⇔ x= π/4- π/3+kπ= (-π)/12+kπ

    Chọn D .

    Ví dụ 9. Giải phương trình: cos⁡((x+ π)/4)= 1/2

    A. x= π/3+4kπ hoặc x= (- π)/3+k4π)

    B. x= π/12+4kπ hoặc x= (- π)/12+k4π)

    C. x= π/3+4kπ hoặc x= (- 7π)/3+k4π)

    D. Đáp án khác

    Lời giải

    Ta có: cos⁡((x+ π)/4)= 1/2 hay cos⁡((x+ π)/4)= cos π/3

    Chọn C

    Ví dụ 10. Giải phương trình : sinx= 2/5

    A. x= α+k2π hoặc x= – α+k2π

    B. x= α+k2π hoặc x= π+ α+k2π

    C. x= α+kπ hoặc x= π- α+kπ

    D. x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π

    Với sinα= 2/5

    Lời giải

    Vì – 1 < 2/5 < 1 nên có số α để sinα = 2/5

    Khi đó sinx= 2/5 ⇔ sinx= sinα nên x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π

    Chọn D

    Ví dụ 11. Giải phương trình tanx= 2

    A. 2+ kπ

    B. arctan 2+ kπ

    C.2+ k2π

    D. arctan 2+ k 2π

    Lời giải

    Ta có: tanx = 2 ⇒ x= arctan2+ kπ ( k∈Z)

    Chọn B.

    Ví dụ 12. Giải phương trình : cot⁡(π/3+x)=cot(π+x)/2

    A. π/3+ k4π

    B. π/3+ k2π

    C. π/3+ kπ

    D. π/6+ kπ

    Lời giải

    Ta có: cot⁡(π/3+x)=cot (π+x)/2

    ⇒ π/3+x= (π+x)/2+kπ với k∈Z

    ⇒ x- x/2= π/2- π/3+kπ

    ⇒ x/2= π/6+kπ x=π/3+ k2π

    Chọn B.

    Ví dụ 13. Giải phương trình cos(40 0+ x)= cos( 80 0 -x)

    D. Cả A và C đúng

    Lời giải

    Chọn A.

    Ví dụ 14. Giải phương trình: cos(x+ 10 0) = 1/3

    A.

    B.

    C.

    D.

    Lời giải

    Ta có: cos( x+10 0) = 1/3

    Chọn C.

    C. Bài tập vận dụng

    Câu 1: Giải phương trình cos(π/3-x)=0

    A. – π/2+l2π

    B. – π/3+l2π

    C. π/6+l2π

    D. – π/6+l2π

    Câu 2: Phương trình: sin( 2x/3- π/3)=0 có nghiệm là:

    A.

    B.x=kπ .

    C.

    D.

    Câu 3: Nghiệm của phương trình: sinx.(2cosx-√3)=0 là:

    A.

    B.

    C.

    D.

    Chọn A

    D.

    Câu 4:Cho phương trình sin(x-10 0) = 2m+ 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?

    A. 1

    B.2

    C. 3

    D .4

    Câu 5: Giải phương trình sinx= -1/3

    A.

    B.

    C.

    D.

    Chọn C.

    Ta có: sinx=-1/3

    D.

    Câu 6: Giải phương trình cot x = 3

    A. arccot 3 + k. π ( k∈Z)

    B. arctan 3 + k. π ( k∈Z)

    C. arccot 3 + k. 2π ( k∈Z)

    D. – arccot 3 + k. π ( k∈Z)

    Câu 7: Giải phương trình cos(x+ π)/3= (- 1)/2

    A.

    B.

    C.

    D.

    Chọn B

    Câu 8: Giải phưởng trình sinx=sin⁡(2x- π/3)

    A.

    B.

    C.

    D.

    Chọn D.

    Câu 9:

    Câu 10: Giải phương trình tanx=(- √3)/3

    A. – π/6+kπ

    B. π/6+kπ

    C. – π/3+kπ

    D. π/3+k2π

    Câu 11: Giải phương trình cot( x- π/2)=cot⁡( (π/4-x)

    A. 3π/8+kπ

    B. 3π/8+kπ/2

    C. 3π/4+kπ/2

    D. 3π/4+kπ

    Câu 12: Giải phương trình tanx = cot( x+ π/3)

    A. π/12+ kπ

    B. π/6+ kπ/2

    C. π/12- kπ/2

    D. π/3+ kπ

    Câu 13: Giải phương trình sinx = cosx

    A. π/4+k2π

    B. π/4+kπ

    C. π/2+kπ

    D. Đáp án khác

    Lời giải

    Ta có: sinx = cosx

    ⇒ sinx= sin(π/2-x)

    .

    Chọn B.

    Câu 14: Nghiệm của phương trình sin3x= cosx là:

    A. .

    B. .

    C. .

    D. .

    Lời giải

    Chọn A.

    Ta có: sin3x= cosx

    .

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giai Thừa Với Bài Toán Tổ Hợp
  • Giai Thừa Lớn Chứa Giai Thừa Bé Và Ứng Dụng
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Máy Tính Fx 570 Es Plus
  • Giải Toán 10 Bài 2. Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn
  • Ứng Dụng Hàm Số (Sử Dụng Tính Đơn Điệu) Giải Phương Trình, Bất Phương Trình
  • Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Giải Phương Trình Bậc Ba, Bậc Bốn Đặc Biệt Môn Toán Lớp 10
  • Phương Trình Và Hàm Số Bậc 4
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Mà Học Sinh Nào Cũng Phải Biết
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Nhanh Và Chính Xác Cho Học Sinh
  • Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Các phương trình lượng giác cơ bản

    sinx=m

  • m ∈ thì:
    • cosx=cosα (α = SHIFT sin)
    x = ±α + chúng tôi (α: rad, k∈Z)

    • hoặc cosx=cosa
    x = ±a + k.360° (a: độ°, k∈Z)
    • Nếu m không là “giá trị đặc biệt” thì:
    • x = ±arccosm + chúng tôi (arc = SHIFT cos)
    • Đặc biệt:

    tanx=m

    • tanx=tanα (α = SHIFT tan)
    • hoặc tanx=tana
    • Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì
    • x = arctan(m) + k.pi

    cotx=m

    • cotx=cotα (α = SHIFT tan(1/m))
    • hoặc cotx=cota
    • Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì
    • x = arccot(m) + k.pi

    Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:

    Một số dạng toán

    Biến đổi

    • sinf(x) = -sing(x) = sin(-g(x))
    • sinf(x) = cosg(x) → sinf(x) = sin(pi/2 – g(x))
    • sinf(x) = -cosg(x) → cosg(x) = -sinf(x) = sin(-f(x)) → cosg(x) = cos(pi/2 – f(x))
    • Khi có , ta thường “hạ bậc tăng cung”.

    Tìm nghiệm và số nghiệm

    1) Giải phương trình A với x ∈ a.

    • Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.
    • Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.

    2) Tìm số nghiệm k

    • Các bước tương tự như trên.
    • Tìm được k → số nghiệm.

    Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất

    Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất

    • Giải phương trình

    1) Với nghiệm âm lớn nhất

    • Xét x < 0 (k ∈ Z)
    • Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.

    2) Với nghiệm dương nhỏ nhất

  • Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
  • Tìm tập giá trị

    Tìm tập giá trị của phương trình A.

    Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán 11 Bài 2: Dãy Số
  • Câu 1, 2, 3, 4 Trang 37 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 5 Tập 2
  • Giải Bài 1.1, 1.2, 1.3 Trang 121 Sách Bài Tập (Sbt) Toán Lớp 6 Tập 1
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 1: Hàm Số Lượng Giác
  • Giải Bài 47, 48, 49, 50 Trang 11, 12 Sách Bài Tập Toán 6 Tập 1
  • VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hữu ích để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

    Giải SBT Toán 11 bài 2

    Bài 2.1 trang 22 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Giải các phương trình

    a) sin3x=−√3/2

    b) sin(2x−15 o)=√2/2

    c) sin(x/2+10 o)=−1/2

    d) sin4x=2/3

    Giải:

    a) x=−π/9+k.2π/3, k∈Z và x=4π/9+k.2π/3, k∈Z

    d) x=1/4arcsin2/3+k.π/2,k∈Z và x=π/4−1/4arcsin2/3+k.π/2,k∈Z

    Bài 2.2 trang 22 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Giải các phương trình

    a) cos(x+3)=1/3

    b) cos(3x−45 o)=√3/2

    c) cos(2x+π/3)=−1/2

    d) (2+cosx)(3cos2x−1)=0

    Giải:

    a) x=−3±arccos1/3+k2π,k∈Z

    c) x=π/6+kπ,x=−π/2+kπ,k∈Z

    d) x=±1/2arccos1/3+kπ,k∈Z

    Bài 2.3 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Giải các phương trình

    a) tan(2x+45 o)=−1

    b) cot(x+π/3)=√3

    c) tan(x/2−π/4)=tanπ/8

    d) cot(x/3+20 o)=−√3/3

    Giải:

    b) x=−π/6+kπ,k∈Z

    c) x=3π/4+k2π,k∈Z

    Bài 2.4 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Giải các phương trình:

    a) sin3x/cos3x−1=0

    b) cos2xcot(x−π/4)=0

    d) (cotx+1)sin3x=0

    Giải:

    a) Điều kiện: cos3x ≠ 1. Ta có:

    sin3x = 0 ⇒ 3x = kπ. Do điều kiện, các giá trị k = 2m, m ∈ Z bị loại nên 3x = (2m + 1)π. Vậy nghiệm của phương trình là x=(2m+1)π/3, m∈Z

    b) Điều kiện: sin(x−π/4)≠0. Biến đổi phương trình:

    cos2x.cot(x−π/4)=0⇒cos2x.cos(x−π/4)=0

    Do điều kiện, các giá trị x=π/4+2m.π/2,m∈ bị loại. Vậy nghiệm của phương trình là:

    x=π/4+(2m+1)π/2,m∈Z và x=3π/4+kπ,k∈Z

    c) Điều kiện:

    cos(2x+60 o)≠0

    Do điều kiện ở trên, các giá trị x=15 o+k180 o, k∈Z bị loại.

    Vậy nghiệm của phương trình là: x=−30 o+k90 o, k∈Z

    d) Điều kiện: sinx ≠ 0. Ta có:

    (cotx+1)sin3x=0

    Do điều kiện sinx ≠ 0 nên những giá trị x=k.π/3 và k=3m, m∈Z bị loại.

    Vậy nghiệm của phương trình là:

    x=−π/4+kπ;x=π/3+kπ và x=2π/3+kπ,k∈Z

    Bài 2.5 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Tìm những giá trị của x để giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau

    Giải:

    a)

    Vậy các giá trị cần tìm là: x=5π/24+kπ,k∈Z và x=13π/48+k.π/2,k∈Z

    c)

    tan(2x+π/3)=tan(π/5−x)

    ⇔ cos(2x+π/5)≠0;cos(π/5−x)≠0 (1);2x+π/5=π/5−x+kπ,k∈Z (2)(2)⇔x=kπ/3,k∈Z

    Các giá trị này thỏa mãn điều kiện (1). Vậy ta có: x=kπ/3,k∈Z

    d)

    cot3x=cot(x+π/3)

    ⇔ sin3x≠0;sin(x+π/3)≠0(3);3x=x+π/3+kπ,k∈Z (4)(4)⇔x=π/6+kπ/2,k∈Z

    Nếu k = 2m + 1, m ∈ Z thì các giá trị này không thỏa mãn điều kiện (3).

    Suy ra các giá trị cần tìm là x=π/6+mπ,m∈Z

    Bài 2.6 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Giải các phương trình

    a) cos 3x – sin 2x = 0

    b) tanx. tan 2x = – 1

    c) sin 3x + sin 5x = 0

    d) cot 2x. cot 3x = 1

    Giải:

    a)

    cos3x−sin2x=0

    ⇔cos3x=sin2x

    ⇔cos3x=cos(π/2−2x)

    ⇔3x=±(π/2−2x)+k2π,k∈Z

    ⇔[5x=π/2+k2π,k∈Z;x=−π/2+k2π,k∈Z

    Vậy nghiệm của phương trình là: x=π/10+k2π/5,k∈Z và x=−π/2+k2π,k∈Z

    b) Điều kiện của phương trình: cos x ≠ 0 và cos2x ≠ 0

    tanx.tan2x=−1

    ⇒sinx.sin2x=−cosx.cos2x

    ⇒cos2x.cosx+sin2x.sinx=0

    ⇒cosx=0

    Kết hợp với điều kiênh ta thấy phương trình vô nghiệm.

    c)

    sin3x+sin5x=0

    ⇔2sin4x.cosx=0

    ⇔[sin4x=0;cosx=0

    ⇔[4x=kπ,k∈Z;x=π/2+kπ,k∈Z

    Vậy nghiệm của phương trình là: x=kπ/4,k∈Z và x=π/2+kπ,k∈Z

    d) Điều kiện: sin2x ≠ 0 và sin 3x ≠ 0

    cot2x.cot3x=1

    ⇒cos2x.cos3x=sin2x.sin3x

    ⇒cos2x.cos3x−sin2x.sin3x=0

    ⇒cos5x=0⇒5x=π/2+kπ,k∈Z

    ⇒x=π/10+kπ/5,k∈Z

    Với k = 2 + 5m, m ∈ Z thì

    x=π/10+(2+5m).π/5=π/10+2π/5+mπ

    =π/2+mπ,m∈Z

    Lúc đó sin2x=sin(π+2mπ)=0, không thỏa mãn điều kiện.

    Có thể suy ra nghiệm phương trình là x=π/10+kπ/5,k∈Z và k ≠ 2 + 5m, m ∈ Z

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 11 Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số
  • Bài 25, 26, 27, 28, 29, 30 Trang 11 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Cấp Số Cộng
  • Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • 200 Bài Tập Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 Có Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 7: Phép Vị Tự
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 6: Phép Vị Tự (Nâng Cao)
  • Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

    A. Phương pháp giải & Ví dụ

    Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là

    x = α + k2π, k ∈ Z

    và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

    Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

    Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là

    x = arcsina + k2π, k ∈ Z

    và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z.

    Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là

    x = α + k2π, k ∈ Z

    và x = -α + k2π, k ∈ Z.

    Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a.

    Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là

    x = arccosa + k2π, k ∈ Z

    và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

    Các trường hợp đặc biệt: – Phương trình tanx = a (3)

    Điều kiện:

    Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.

    Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là

    x = arctana + kπ,k ∈ Z

    – Phương trình cotx = a (4)

    Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

    Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

    Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là

    x = arccota + kπ, k ∈ Z

    Ví dụ minh họa

    Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

    a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

    b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

    Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

    b) 2sin(2x – 40º) = √3

    Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

    Đáp án và hướng dẫn giải

    Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

    a) sin⁡x = sin⁡π/6

    b)

    c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

    d) cot⁡x=tan⁡2x

    Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

    ⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2 sin⁡x )=0

    b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

    ⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

    Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

    a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

    b)

    ⇔ sin⁡x+1=1+4k

    ⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

    ⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

    B. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Giải các phương trình sau

    a) cos(3x + π) = 0

    b) cos (π/2 – x) = sin2x

    Lời giải:

    Bài 2: Giải các phương trình sau

    a) chúng tôi = 1

    Lời giải:

    Bài 3: Giải các phương trình sau

    Lời giải:

    Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

    Lời giải:

    Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x

    Lời giải:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    phuong-trinh-luong-giac.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 28, 29 Sgk Giải Tích 11: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • Bài Ôn Tập Chương 1 Đại Số Lớp 10: Bài 1,2,3,4,5, 6,7,8,9,10, 11,12,13, 14,15 Sgk Trang 24, 25
  • Giải Bài Tập Trang 24, 25 Sgk Đại Số 10: Ôn Tập Chương 1 Giải Bài Tập Môn Toán Lớp 10
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Ôn Tập Chương 1 (Nâng Cao)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Ôn Tập Chương 1
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản (Nâng Cao)

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 17 Sgk Toán 8 Tập 2 Bài 21, 22
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Tập Hợp
  • Giải Bài Tập Toán 10 Bài 2 Tập Hợp Hay Nhất
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 10 Bài 2: Tập Hợp
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 2: Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Sách giải toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 14 (trang 28 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Giải các phương trình sau

    Bài 15 (trang 28 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

    a) Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx rồi chỉ ra trên đồ thị đó những điểm có hoành độ thuộc khoảng (-π, 4π) là nghiệm của mỗi phương trình sau:

    1) sinx = -√3/2

    2) sinx = 1

    b) Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số y = cosx đối với mỗi phương trình sau:

    1) cosx = 1/2

    2) cosx = -1

    Bài 16 (trang 28 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho:

    Bài 17 (trang 29 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Số giờ có ánh sang mặt trời ở thành phố A ở vĩ độ 40o bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

    a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sang mặt trời vào ngày nào trong năm?

    b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

    c) Vào ngày nào trong nằm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

    Lời giải:

    Giải bài 17 trang 29 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 17 trang 29 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

    a)

    Vậy thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 30 (ứng với k = 0) và ngày thứ 262 (ứng với k = 1) trong năm.

    b)

    Vậy nên thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất (9 giờ) vào ngày thứ 353 trong năm.

    c)

    Vậy nên thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (15 giờ) vào ngày thứ 171 trong năm.

    Bài 18 (trang 29 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Giải các phương trình sau:

    Bài 19 (trang 29 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

    a) Vẽ đồ thị hàm số y=tanx rồi chỉ ra trên đồ thị đó những điểm có hoành độ thuộc khoảng (-π; π) là nghiệm của mỗi phương trình sau:

    1) tanx = -1

    2) tanx = 0

    b) Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số y = cotx cho mỗi hàm số sau:

    1) cotx = √3/3

    2) cotx = 1

    Lời giải:

    Giải bài 19 trang 29 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 19 trang 29 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

    a)

    b)

    Bài 20 (trang 29 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho:

    Lời giải:

    Giải bài 20 trang 29 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

    a)

    Vậy các nghiệm của phương trình là x = -150 o, x = -60 o, x = 30 o

    b)

    Bài 21 (trang 29 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

    Theo em, ai giải đúng, ai giải sai?

    Lời giải:

    Giải bài 21 trang 29 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

    Cả hai bạn đều giải đúng. Hai họ nghiệm chỉ khác nhau về hình thức, thực chất chỉ là một.

    đây chính là kết quả mà Phương tìm được.

    Bài 22 (trang 30 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tính các góc của tam giác ABC biết AB = √2 cm; AC = √3 cm và đường cao AH = 1cm. (Gợi ý: Xét trường hợp B,C nằm khác phía đối với H và trường hợp B,C nằm cũng phía đối với H).

    Lời giải:

    Giải bài 22 trang 30 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

    Ta xét hai trường hợp:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Phép Tịnh Tiến Và Phép Dời Hình (Nâng Cao)
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 6 Chương I Bài 2: Ba Điểm Thẳng Hàng
  • Câu 1, 2, 3 Trang 28 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 5 Tập 2
  • Giải Bài Tập Trang 28, 29 Sgk Toán 5: Mi
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 28 Câu 1, 2, 3
  • Trắc Nghiệm Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Phép Tịnh Tiến Có Lời Giải Chi Tiết
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4: Phép Quay Và Phép Đối Xứng Tâm (Nâng Cao)
  • 8 Chuyên Đề Các Phép Biến Hình Trong Mặt Phẳng Lớp 11 Có Lời Giải
  • Bài Tập Toán Lớp 11: Phép Biến Hình Bài Tập Hình Học Lớp 11 Chương 1
  • Phép Biến Hình Phép Tịnh Tiến
  • Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản

    Bài 1: Giải phương trình sau: .

    Đáp án: D

    Vậy chọn D

    Bài 2: Giải phương trình: chúng tôi = 0.

    Đáp án: D

    Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sinx = m có nghiệm.

    Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m đế phương trình cosx – m = 0 có nghiệm.

    Bài 5: Số nghiệm của phương trình sin(2x – 40º) = 1 với -180º < x < 180º là:

    Bài 6: Gọi a là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng:

    Đáp án: C

    Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx = m +1 có nghiệm:

    Bài 8: Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1:

    Bài 9: Giá trị nào là nghiệm của phương trình tan3x.cot2x = 0

    Đáp án: D

    Bài 10: Số nghiệm của phương trình tanx = tan(3π/11) trên khoảng là:

    Bài 13: Số nghiệm của phương trình cosx = 0.566 trên đoạn [π/2,2 π] là:

    Bài 14: Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos(x/2 + 15º)=sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng:

    Đáp án: A

    Bài 15: Phương trình sin 2 x=0.5 tương đương với phương trình nào sau đây.

    Đáp án: B

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    phuong-trinh-luong-giac.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 24, 25 Sgk Đại Số 10: Ôn Tập Chương 1
  • Sách Bài Tập Toán Lớp 7 Hai Tập
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 4: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 1: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông
  • Giải Bài Tập Trang 79, 80 Sgk Toán 8 Tập 1 Bài 20, 21, 22, 23, 24, 25,
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 4,5,6,7 Trang 29 Sgk Giải Tích Lớp 11 (Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản)
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 7: Phép Vị Tự
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 6 Bài 6: Phép Trừ Và Phép Chia
  • (T.24,25) Bài 6: Giải Bài Tập Phép Trừ Và Phép Chia
  • Giải Bài 51,52,53,54,55 Sgk Trang 25 Toán 6 Tập 1: Phép Trừ Và Phép Chia
  • Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác – Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

    Nội dung bài học bài 2 phương trình lượng giác cơ bản sẽ giới thiệu đến các em một số khái niệm định nghĩa và công thức nghiệm của chúng. Cùng với đó là những ví dụ minh họa giúp các em dễ dàng hình dung và giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa. Đây là một trong những bài học nền tảng để các em học tiếp nhưng phương trình lượng giác tiếp theo, hoặc giải các bài tập nâng cao.

    Tóm Tắt Lý Thuyết

    1. Phương trình sinx= a 2. Phương trình cosx= a 3. Phương trình tanx= a 4. Phương trình cotx=a

    Các Bài Tập & Lời Gải Bài Tập SGK Bài 2 Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

    Bài Tập 1 Trang 28 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Giải các phương trình sau:

    a) ()( sin (x + 2) =frac{1}{3})

    b) ( sin 3x = 1)

    c) ( sin (frac{2x}{3} -frac{π}{3}) =0)

    d) ( sin (2x + 20^0) =-frac{sqrt{3}}{2})

    Bài Tập 2 Trang 28 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau?

    Bài Tập 3 Trang 28 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Giải các phương trình sau:

    a) ( cos (x – 1) =frac{2}{3})

    b) (cos 3x = cos 12^0)

    c) (cos (frac{3x}{2}-frac{π}{4})=-frac{1}{2})

    d) (cos^22x =frac{1}{4})

    Bài Tập 4 Trang 29 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Giải phương trình sau ( frac{2cos2x}{1-sin2x}=0)

    Bài Tập 5 Trang 29 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Giải các phương trình sau:

    a) (tan (x – 150) = frac{sqrt{3}}{3});

    b) (cot (3x – 1) = -sqrt{3})

    c) (cos 2x . tan x = 0);

    d) (sin 3x . cot x = 0).

    Bài Tập 6 Trang 29 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số ( y = tan ( frac{π}{4}- x)) và ( y = tan2x) bằng nhau?

    Bài Tập 7 Trang 29 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

    Giải các phương trình sau:

    a) (sin 3x – cos 5x = 0);

    b) ( tan 3x . tan x = 1).

    Lời kết: Nội dung bài học phương trình lượng giác cơ bản này sẽ giới thiệu đến các em công thức nghiệm của chúng, đây là một trong những bài học nền tảng giúp các em tiếp tục học các phương trình lượng giác nâng cao.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Trang 66 Bài 56: Nhân Một Số Với Một Tổng
  • Giải Bài Tập Trang 66, 67 Sgk Bài 1, 2, 3, 4
  • Giải Toán Lớp 4 Nhân Một Số Tự Nhiên Với Một Tổng
  • Nhân Một Số Với Một Tổng
  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Bài 56: Nhân Một Số Với Một Tổng
  • Giải Bài Tập Trang 28, 29 Sgk Giải Tích 11: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • 200 Bài Tập Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 Có Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 7: Phép Vị Tự
  • Giải bài tập môn Toán lớp 11

    Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11: Phương trình lượng giác cơ bản

    Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11: Phương trình lượng giác cơ bản. Lời giải hay bài tập Toán 11 này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu thêm về bài phương trình lượng giác cơ bản thông qua việc giải các bài tập trong SGK trang 28, 29. Mời các bạn tham khảo.

    Giải bài tập Toán 11 bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 SGK

    Bài 1: (Trang 28 SGK Giải tích lớp 11)

    Giải các phương trình sau:

    Hướng dẫn giải bài 1:

    b) sin3x = 1 ⇔ 3x = π/2 + k2π

    ⇔ x = π/6 + k(2π/3), (k ∈ Z).

    (k ∈ Z).

    d) Vì -√3/2 = sin(-60 0) nên phương trình đã cho tương đương với sin (2x + 20 0) = sin(-60 0)

    Bài 2: (Trang 28 SGK Giải tích lớp 11)

    Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sinx bằng nhau?

    Hướng dẫn giải bài 2:

    x thỏa mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi

    Bài 3: (Trang 28 SGK Giải tích lớp 11)

    Giải các phương trình sau:

    a) cos(x – 1) = 2/3

    b) cos3x = cos12 0

    c) cos(3x/2 – π/4) = -1/2

    d) cos22x = 1/4

    Hướng dẫn giải bài 3:

    a) cos(x – 1) = 2/3 ⇔ x – 1 = ±arccos2/3 + k2π

    ⇔ x = 1 ± arccos2/3 + k2π, (k ∈Z)

    c) Vì -1/2 = cos2π/3 nên cos(3x/2 – π/4) = -1/2 ⇔ cos(3x/2 – π/4) = cos2/3 ⇔ 3x/2 – π/4 = ±2π/3 + k2π ⇔ x = 2/3(π/4 + 2π/3) + 4kπ/3

    d) Sử dụng công thức hạ bậc

    cos 2 2x = 1/4 ⇔ 1 + cos4x/2 = 1/4 ⇔ cos4x = -1/2

    ⇔ 4x = ±2π/3 + 2kπ ⇔ x = ±π/6 + kπ/2, (k ∈ Z)

    Bài 4: (Trang 29 SGK Giải tích 11)

    Giải phương trình

    Hướng dẫn giải bài 4

    ⇔ sin2x = -1 ⇔ 2x = -π/2 + k2π ⇔ x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).

    Bài 5: (Trang 29 SGK Giải tích lớp 11)

    Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

    Giải các phương trình sau:

    a) tan(x – 150) = (√3)/3 b) cot(3x – 1) = -√3

    c) cos2x . tanx = 0 d) sin3x . cotx = 0

    a) Vì 0 nên tan(x – 15 0) = 0) = tan30 0 ⇔ x – 150 = 30 0 + k180 0 ⇔ x = 45 0 + k180 0, (k ∈ Z).

    b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot(3x – 1) = -√3 ⇔ cot(3x – 1) = cot(-π/6)

    ⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18 + 1/3 + k(π/3), (k ∈ Z)

    c) Đặt t = tan x thì cos2x =

    Vì vậy phương trình đã cho tương đương với

    d) sin3x . cotx = 0

    sin3x . cosx = 0 ⇔ sin3x = 0; cos3x = 0

    Với sin3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k(π/3), (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = k(π/3) vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sink(π/3) = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có sink(π/3) = 0 ⇔ k(π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

    Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈Z) và x = k(π/3) (với k nguyên không chia hết cho 3).

    Nhận xét: Các em hãy suy nghĩ và giải thích tại sao trong các phần a, b, c không phải đặt điều kiện có nghĩa và cũng không phải tìm nghiệm ngoại lai.

    Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

    Bài 6: (Trang 29 SGK Giải tích lớp 11)

    Với những giá trị nào của x thì gia trị của các hàm số y = tan(π/4 – x) và y = tan2x bằng nhau?

    Các giá trị cần tìm của x là các nghiệm của phương trình tan 2x = tan(π/4 – x), giải phương trình này các em có thể xem trong Ví dụ 3b.

    Đáp số: π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không chia hết cho 3).

    Bài 7: (Trang 29 SGK Giải tích lớp 11)

    Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:

    Giải các phương trình sau:

    a) sin3x – cos5x = 0 b) tan3x . tanx = 1.

    a) sin3x – cos5x = 0 ⇔ cos5x = sin3x ⇔ cos5x = cos(π/2 – 3x) ⇔

    b) tan3x . tanx = 1 ⇔

    Với điều kiện này phương trình tương đương với cos3x . cosx = sin3x . sinx ⇔ cos3x . cosx – sin3x . sinx = 0 ⇔ cos4x = 0.

    Do đó

    Bài tiếp theo: Giải bài tập trang 36, 37 SGK Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Ôn Tập Chương 1 Đại Số Lớp 10: Bài 1,2,3,4,5, 6,7,8,9,10, 11,12,13, 14,15 Sgk Trang 24, 25
  • Giải Bài Tập Trang 24, 25 Sgk Đại Số 10: Ôn Tập Chương 1 Giải Bài Tập Môn Toán Lớp 10
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Ôn Tập Chương 1 (Nâng Cao)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Ôn Tập Chương 1
  • Giải Toán 10: Ôn Tập Chương 1
  • Bài 4,5,6,7 Trang 29 Sgk Giải Tích Lớp 11 (Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản)

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 7: Phép Vị Tự
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 6 Bài 6: Phép Trừ Và Phép Chia
  • (T.24,25) Bài 6: Giải Bài Tập Phép Trừ Và Phép Chia
  • Giải Bài 51,52,53,54,55 Sgk Trang 25 Toán 6 Tập 1: Phép Trừ Và Phép Chia
  • Giải Sách Bài Tập Toán 6 Bài 6: Phép Trừ Và Phép Chia
  • Ta có:

    ⇔ sin2x = -1

    ⇔ 2x = -π/2 + k2π

    ⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).

    Bài 5: Giải các phươngtrình sau:

    a) tan (x – 15 0) = (√3)/3 b) cot (3x – 1) = -√3 ;

    c) cos 2x . tan x = 0 ; d) sin 3x . cot x = 0 .

    b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)

    ⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18+ 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)

    Vì vậy pt đã cho tương đương với

    Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = k (π/3) vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sin k (π/3) = 0, giải pt này (với ẩn k nguyên), ta có sin k (π/3) = 0 ⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

    Do đó pt đã cho có nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) và x = k (π/3) (với k nguyên không chia hết cho 3).

    Nhận xét : Các em hãy suy nghĩ và giải thích tại sao trong các phần a), b), c) không phải đặt điều kiện có nghĩa và cũng không phải tìm nghiệm ngoại lai.

    Bài 6: Với những giá trị nào của x thì gia trị của các hàm số y = tan (π/4

    – x) và y = tan2x bằng nhau ?

    Giải: Các giá trị cần tìm của x là các nghiệm của phương trình

    tan 2x = tan (π/4 – x) , giải pt này các em có thể xem trong Ví dụ 3b).

    Đáp số : π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không chia hết cho 3).

    Bài 7 trang 29. Giải các phương trình sau:

    a) sin 3x – cos 5x = 0 ; b) tan 3x . tan x = 1.

    Giải: a) sin 3x – cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔

    Với điều kiện này pt tương đương với cos 3x . cos x = sin 3x . sinx ⇔ cos 3x . cos x – sin 3x . sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.

    Do đó

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Trang 66 Bài 56: Nhân Một Số Với Một Tổng
  • Giải Bài Tập Trang 66, 67 Sgk Bài 1, 2, 3, 4
  • Giải Toán Lớp 4 Nhân Một Số Tự Nhiên Với Một Tổng
  • Nhân Một Số Với Một Tổng
  • Lý Thuyết Giải Các Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Thường Gặp

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 11 Chương 1 Tiết 11: Thực Hành Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Bằng Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx 500Ms
  • Phương Trình Hóa Học Đầy Đủ Chi Tiết Nhất
  • Kỹ Thuật Giải Phương Trình Hàm
  • Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Hàm Số Lượng Giác
  • Cách Viết Và Cân Bằng Phương Trình Hoá Học
  • Các phương trình lượng giác cơ bản thường gặp

    Đây là các dạng phương trình lượng giác trong chương trình Toán lớp 11

    1. Phương pháp giải phương trình lượng giác bậc nhất

    Chỉ cần thực hiên 2 phép biến đổi tương đương: bằng cách chuyển số hạng không chứa sang vế phải và đổi dấu, sau đó chia 2 vế của phương trình cho một số # 0 là ta có thể đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải.

    2. Phương pháp giải phương trình lượng giác bậc hai

    Đặt ẩn phụ ta đưa được phương trình về dạng một phương trình bậc hai. Sau đó giải phương trình bậc hai này. Nếu phương trình bậc hai này có nghiệm thì thế giá trị của nghiệm này với phương trình ẩn phụ ta sẽ tìm được nghiệm cho phương trình

    3. Phương pháp giải phương trình dạng asinx + bcosx = c với a, b đều # 0

    Cách 1: Chia hai vế phương trình cho và gọi α là góc lượng giác tạo bởi chiều dương của trục hoành với vectơ = (a ; b) thì phương trình trên trở thành một phương trình mà ta đã biết cách giải: sin(x + α) =

    Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng sinx + cosx = và đặt α = arctan thì tanα = , phương trình trở thành :

    tanαsinx + cosx = ⇔ cos(x – a) =

    Phương trình này chúng ta đã biết cách giải.

    Chú ý : Để phương trình sin(x + α) = có nghiệm, điều kiện cần và đủ là

    Đó cũng là điều kiện cần và đủ để phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm

    4. Phương pháp giải các phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

    Bằng việc sử dụng các công thức, phép biến đổi lượng giác chúng ta sẽ đưa các phương trình khó và phức tạp về dạng phương trình bậc hai, bậc nhất như trên. Ví dụ với phương trình bậc hai đối với sinx và cosx:

    a. + chúng tôi + = d

    thì chúng ta có thể đưa về dạng phương trình bậc hai đối với tanx bằng cách chia phương trình cho .

    Bên trên là những phương trình lượng giác cơ bản. Ngoài ra còn có nhiều dạng phương trình lượng giác khác, Toán cấp 3 sẽ tiếp tục giới thiệu với các em ở các bài viết sau.

    Nguồn: Trường cao đẳng y Dược Pasteur

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • Giai Thừa Với Bài Toán Tổ Hợp
  • Giai Thừa Lớn Chứa Giai Thừa Bé Và Ứng Dụng
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Máy Tính Fx 570 Es Plus
  • Giải Toán 10 Bài 2. Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100