Top #10 Xem Nhiều Nhất Giải Bài Tập Về Giới Hạn Hàm Số Mới Nhất 5/2022 # Top Like

--- Bài mới hơn ---

Chuyên Đề Giới Hạn Của Dãy Số Và Hàm Số

Giải Bài Tập Về Định Giá Trái Phiếu

Một Số Bài Tập Nâng Cao Hóa 8 Có Đáp Án

Bài Tập Nâng Cao Hóa 8

40 Bài Tập Nâng Cao Hóa 8

Trường THPT Bình Mỹ

Tổ chuyên môn: Toán

…………………………….

GIÁO ÁN

Tên bài: Luyện tập giới hạn hàm số.

Tiết: 57. Chương: IV

Họ và tên sinh viên: Lý Hồng Hào. MSSV: DTO055063

Họ và tên giáo viên hướng dẫn: Phạm Văn Lường.

Ngày tháng năm 2009

Mục đích, yêu cầu:

– Kiến thức: Củng cố kiến thức giới hạn hàm số.

– Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: vận dụng định nghĩa, tính chất… vào việc giải bài tập.

– Tư tưởng: rèn luyện tính cẩn thận trong khi làm bài tập.

II. Phương pháp, phương tiện:

– Gợi mở, đặt vấn đề.

– Phát huy tính tích cực của học sinh.

– Sử dụng SGK, hình vẽ, thước thẳng, compa…

III. Tiến trình:

– Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số ( 1′ )

– Kiểm tra bài củ: ( 4′ )

1) Nêu định nghĩa giới hạn hàm số?

2) Định lý 1, định lý 2?

– Tiến trình bài học:

Thời gian

Nội dung ghi bảng

Hoạt động của GV và HS

15 phút

10 phút

Bài 4. Tìm các giới hạn sau:

a)

b)

a)

d)

Giải:

-GV: Hướng dẫn HS giải câu b, c, f bài 3 (trang 132). Hỏi HS hướng giải:

b) khử dạng vô định bằng cách nào?

c) ta có thể khử dạng vô định không? bằng cách nào?

-HS: dự kiến trả lời

b) Áp dụng hằng đẳng thức .

c) Có thể khử dạng vô định bằng cách nhân lượng liên hiệp

-GV: gọi HS lên bảng giải bài tập.

-HS: lên bảng giải.

-GV: yêu cầu HS trình bày lời giải của mình cho cả lớp.

-HS: trình bày. Các HS khác lắng nghe theo dõi.

-GV: gọi một HS nhận xét về bài làm của bạn.

-HS: nhận xét.

-GV: nhận xét và sửa chữa (nếu có sai sót).

-GV: gọi HS lên bảng giải.

-HS: lên bảng giải.

-GV: yêu cầu học sinh trình bày lời giải của mình.

-HS: trình bày và giải thích (nếu có thắc mắc của các bạn khác).

-GV: nhận xét và sữa chữa (nếu có sai sót).

-GV: gọi HS nêu hướng giải?

-HS:

a) áp dụng định lý 1 (tích các lim).

d) áp dụng định lý 1 (thương các lim).

-GV: gọi HS lên bảng giải bài tập.

-HS: giải bài tập.

-GV: yêu cầu HS trình bày bài giải của mình.

-HS: trình bày.

-GV: hỏi các HS còn lại có thắc mắc gì về bài làn của bạn không?

-HS: hỏi (nếu có).

-HS: trả lời các câu hỏi của các bạn khác (nếu có).

-GV: nhận xét và sửa chữa (nếu có sai sót).

IV. Củng cố: (3 phút)

-Khi tính giới hạn hàm số, cần lưu ý đến các phương pháp thích hợp để dạng vô định: nhân chia với lượng liên hiệp, áp dụng hằng đẳng thức…

-Lưu ý giới hạn bên trái và bên phải.

-Sử dụng linh hoạt các tính chất đã học.

Bài tập về nhà: (2 phút)

Giải các bài tập còn lại.

Bài 1: dùng định nghĩa.

Bài 2: giới hạn vô cực.

Bài 3: tương tự.

Bài 4

--- Bài cũ hơn ---

Pp Mới Giải Một Lớp Bài Tập Khó Vê Giới Hạn Trong Ct Thpt

Một Số Bài Tập Mẫu Sql(Phân I)

Bài Tập Tổng Hợp Sql Kèm Đáp Án

25 Ví Dụ Về Ôn Tập Sql Quản Lý Sinh Viên

Bài Tập Sql Giải Đề Thi Tuyển Lập Trình Viên Của Fpt Fsoft

--- Bài mới hơn ---

143 Bài Tập Giới Hạn Dãy Số

Chuyên Đề Vecto Trong Không Gian Quan Hệ Vuông Góc

Bài Tập Hóa Học Nâng Cao Môn Hóa Lớp 8

Bài Tập Cân Bằng Phản Ứng Oxi Hóa Khử

3 Dạng Bài Tập Cân Bằng Phản Ứng Oxi Hóa Khử Cơ Bản Nhất

6. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Không tồn tại giới hạn kép, nhưng tồn tại giới hạn lặp

Xét ví dụ 2 ở mục 4.

Ta có:

Ví dụ 2: Các giới hạn lặp tồn tại nhưng khác nhau

Ta xét hàm số

Khi đó: ,

Ví dụ 3: Tồn tại giới hạn kép, nhưng không tồn tại giới hạn lặp

nhưng không tồn tại

7. Liên tục:

Hàm số f(x; y) được gọi là liên tục tại nếu:

1. f(x; y) xác định tại

2. Tồn tại

3.

Hàm số được gọi là liên tục nếu nó liên tục tại mọi điểm của miền xác định Df

Nhận xét: Tổng, hiệu, tích của hai hàm liên tục là một hàm liên tục, thương của hai hàm liên tục là một hàm liên tục (nếu hàm ở mẫu số khác không).

Bài tập giải mẫu:

Bài 1: Tính giới hạn của hàm số:

Ta chứng minh hàm số không tồn tại giới hạn.

Cách 1: Thật vậy: xét dãy điểm (x;y) tiến về điểm (0;0) theo đường cong parabol : (k – hằng số). Ta có :

Do đó, giới hạn hàm số phụ thuộc vào hằng số k, nên với các giá trị k khác nhau ta sẽ có các giá trị giới hạn khác nhau.

Vậy: hàm số đã cho không có giới hạn tại điểm (0; 0)

Cách 2: Xét hai dãy điểm sau:

và

Nhưng:

Còn:

Vậy hàm số đã cho không có giới hạn

Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số:

Cách 1: Thật vậy: xét dãy điểm (x;y) tiến về điểm (0;0) theo đường thẳng : (k – hằng số). Ta có :

Do đó, giới hạn hàm số phụ thuộc vào hằng số k, nên với các giá trị k khác nhau ta sẽ có các giá trị giới hạn khác nhau.

Vậy: hàm số đã cho không có giới hạn tại điểm (0; 0)

Cách 2: Xét hai dãy điểm sau:

và

Nhưng:

Còn:

Vậy hàm số đã cho không có giới hạn.

Cách 3: Chuyển hàm số đã cho về tọa độ cực ta có: x = r.cosφ ; y = r.sinφ. Và khi (x; y) → (0;0) thì r → 0.

Khi đó ta có:

Vậy giá trị giới hạn phụ thuộc vào góc quay φ, nên giá trị giới hạn sẽ thay đổi khi φ thay đổi.

Bài 3: Tìm giới hạn của hàm số:

Bài này chỉ khác bài trên ở chỗ tử số có thêm x. Tuy nhiên, kết quả bài toán này hoàn toàn thay đổi. ta sẽ chứng minh giới hạn hàm số sẽ bằng 0 khi (x;y) → (0; 0)

Mà

Vậy theo định lý giới hạn kẹp ta có được giới hạn hàm số bằng 0 khi (x; y) → (0;0)

Việc ta tìm cách tính giới hạn bằng cách sử dụng định lý kẹp cho bài trên xuất phát từ việc ta chuyển hàm số về tọa độ cực thì giá trị giới hạn của hàm số luôn bằng 0 khi tiến về 0, với mọi giá trị φ. Chính điều này, là điều kiện cần (nhưng không đủ) giúp cho ta biết được giá trị giới hạn hàm số là tồn tại và bằng o.

Bài 4: Tìm giới hạn của hàm số:

Các bạn có thể chứng minh bài toán này không có giới hạn bằng cách chuyển về tọa độ cực, hoặc xét dãy điểm tiến về (0;0) theo đường tròn: (k – hằng số) (xuất phát từ việc trong hàm số có chứa nên ta xây dựng đường tròn đi qua gốc tọa độ), hoặc bạn cũng có thể xét 2 dãy điểm khác nhau cùng tiến về (0; 0) là:

Bình chọn

Share this:

• Thư điện tử

• In

• Facebook

Like this:

Số lượt thích

Đang tải…

--- Bài cũ hơn ---

Đáp Án Bài Tập Csdl

Bài Tập Toán Lớp 2 Cơ Bản Và Nâng Cao Cho Bé

Hệ Mật Mã Khối Và Các Thuật Toán Mã Hóa Khối Kinh Điển: Des

Des Là Gì? Code Ví Dụ Des Bằng Java

Tài Liệu Bài Tập Về Diode Có Lời Giải, Bài Tập Diode Có Lời Giải

--- Bài mới hơn ---

Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Cấp Số Cộng

Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục

Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp

Bài 25, 26, 27, 28, 29, 30 Trang 11 Sbt Toán 9 Tập 2

Giải Sbt Toán 11 Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 2: Giới hạn của hàm số, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ có kết quả cao hơn trong học tập.

Giới hạn của hàm số

Bài 2.1 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn

a) lim _x→5 x+3/x−3

Giải:

a) – 4 ; b) + ∞

Bài 2.3 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

a) Chứng minh rằng hàm số y=sinx không có giới hạn khi x→+∞

b) Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).

Giải:

a) Xét hai dãy số (a _n) với a _n=2nπ và (b _n) với (b _n)=π/2+2nπ(n∈N∗)

Ta có, lima _n=lim2nπ=+∞

limb _n=lim(π/2+2nπ)

=limn(π/2n+2π)=+∞

limsina _n=limsin2nπ=lim0=0

limsinb _n=limsin(π/2+2nπ)=lim1=1

Như vậy, an→+∞,bn→+∞ nhưng limsina _n≠limsinb _n. Do đó, theo định nghĩa, hàm số y=sinx không có giới hạn khi x→+∞

Bài 2.4 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Giải:

Do đó, limn _→+∞ f(xn).g(xn)=L.M

Từ định nghĩa suy ra lim _x→−∞ f(x).g(x)=L.M

Bài 2.5 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm giới hạn của các hàm số sau:

a) f(x)=x ² −2x−3/x−1 khi x→3;

c) k(x)= khi x→−∞;

e) h(x)=x−15/x+2 khi x→−2+ và khi x→−2−

Giải:

a) 0;

b) −∞;

c) lim _x→−∞

=lim _x→−∞=+∞

e) −∞ và +∞

Bài 2.6 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số 11 và giải tích 11

Tính các giới hạn sau:

d) lim _x→5 x−5/√x−√5

e) lim _x→+∞=x−5/√x+√5

f) lim _x→−2 √x2+5−3/x+2

g) lim _x→1 √x−1/√x+3−2

Giải:

a) lim _x→−3x+3/x ²+2x−3=lim _x→−3x+3/(x−1)(x+3)=lim _x→−3 1/x−1=−1/4

b)

c) lim _x→+∞x−1/x ²−1=lim _x→+∞

d) lim _x→5 x−5/√x−√5

=lim _x→5(√x−√5)(√x+√5)/√x−√5

=lim _x→5(√x+√5)=2√5

e)

lim _x→+∞ x−5/√x+√5

=lim _{x→+∞=+∞}

f) lim _x→−2 √x2+5−3/x+2

g)

lim _x→1 √x−1/√x+3−2

=lim _x→1(√x−1)(√x+3+2)/x+3−4

=lim _x→1(√x−1)(√x+3+2)/x−1

=lim _x→1(√x−1)(√x+3+2)/(√x−1)(√x+1)

=lim _x→1 √x+3+2/√x+1=2

h) lim _x→+∞1−2x+3x ³/x ³−9=limx→+∞

i)

j)

Bài 2.7 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tính giới hạn của các hàm số sau khi x→+∞ và khi x→−∞

a) f(x)=

b) f(x)=x+

c) f(x)=

Giải:

a) Khi x→+∞

lim _x→+∞=lim _x→+∞

=lim _x→+∞=lim _x→+∞

Khi x→−∞

=lim _x→−∞−x/x+2=lim _x→−∞

b) Khi x→+∞

lim _x→+∞(x+)

=lim _x→+∞

=lim _x→+∞x=+∞

Khi x→−∞

lim _x→−∞(x+)

=lim _x→−∞

=lim _x→−∞

=lim _x→−∞

=lim _x→−∞

=lim _x→−∞

c) Khi x→+∞

lim _x→+∞()

=lim _x→+∞

= lim _{x → + ∞}

= lim _{x → + ∞}

Khi x→−∞

lim _x→−∞

=lim _x→−∞

=lim _x→−∞

= _{limx→−∞}

Bài 2.8 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho hàm số f(x)=2x ²−15x+12/x ² −5x+4 có đồ thị như hình 4

a) Dựa vào đồ thị, dự đoán giới hạn của hàm f(x) số khi x→1⁺;x→1 ⁻;x→4⁺;x→4 ⁻;x→+∞;x→−∞

b) Chứng minh dự đoán trên.

Giải:

a) Dự đoán:

b) Ta có

và x ²−5x+4<0 với mọi x∈(1;4) nên lim _x→1+2x ²−15x+12/x ² −5x+4=+∞

Vì

Vì

Vì

lim _x→4−(2x ² −15x+12)=−16<0,

và x ²−5x+4<0 với mọi x∈(1;4) nên lim _x→4−2x ²−15x+12/x ² −5x+4=+∞

lim _x→+∞2x ²−15x+12/x ²−5x+4=lim _x→+∞

lim _x→−∞2x ²−15x+12/x ²−5x+4=lim _x→−∞

Bài 2.9 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho hàm số

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) có giới hạn khi x→1? Tìm giới hạn này.

Giải:

lim _x→1+f(x)=lim _x→1+(1/x−1−3/x3−1)

lim _x→1−f(x)=lim _x→1−(mx+2)=m+2

f(x) có giới hạn khi x→1⇔m+2=1⇔m=−1. Khi đó lim _x→1 f(x)=1

Bài 2.10 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho khoảng K,x ₀∈K và hàm số y=f(x) xác định trên K∖{x ₀}

Giải:

Từ định nghĩa suy ra f(x _n) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Bài 2.11 trang 165 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích

Cho hàm số xác định trên khoảng (a;+∞)

Chứng minh rằng nếu lim _x→+∞ f(x)=−∞ thì luôn tồn tại ít nhất một sốc thuộc (a;+∞) sao cho f(c)<0

Giải:

Theo định nghĩa suy ra −f(x _n) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Đặt c=x _k ta có f(c)<0

--- Bài cũ hơn ---

Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông

Giải Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông

Câu 1, 2, 3 Trang 30 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 5 Tập 2

Bài 48 Trang 60 Sbt Toán 9 Tập 2

Câu 1, 2, 3 Trang 43 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 4 Tập 1

--- Bài mới hơn ---

Bài Tập Kế Toán Thuế Gtgt Có Lời Giải

Bài Tập Về Thuế Giá Trị Gia Tăng (Vat) Có Lời Giải

Tổng Hợp Bài Tập Thuế Có Lời Giải Theo Luật Mới

Dạng Bài Tập Tính Thuế Gtgt Theo Phương Pháp Khấu Trừ (Có Lời Giải)

11 Câu Trắc Nghiệm: Vectơ Trong Không Gian Có Đáp Án (Phần 1).

4.1 Biết rằng dãy số có giới hạn là 0.

( 4.2 Cho biết dãy số có giới hạn hữu hạn, còn dãy số không có giới hạn hữu hạn. Dãy số + ) có thể có giới hạn hữu hạn không ?

lim ≤ a) Cho hai dãy số và . Biết = − ∞ và với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy khi n → + ∞ ?

b) Tìm lim với = − n !

4.5 Tính các giới hạn sau :

4.8 Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi :

Chứng minh rằng có giới hạn hữu hạn khi n → + ∞ Tìm giới hạn đó.

1 , − 1/ 2 , 1/ 4 , − 1/ 8 , . . . , . . 4.9 Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn .

4.10 Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3

4.11 Cho dãy số có số hạng tổng quát là :

= sin α + α + + . . . α với α ≠ π/ 2 + k/ π .

Tìm giới hạn của

4.12 Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 34,121212… (chu kì là 12). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

4.13 Giới hạn của dãy số với = là :

D. Không tồn tại .

4.15 lim ( – ) n bằng :

4.16 Nếu S = 1 + 0,9 + + + …. + + … thì :

D. Không thể tính được S.

--- Bài cũ hơn ---

Giới Hạn, Đạo Hàm Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit

60 Bài Tập Trắc Nghiệm Giới Hạn Của Dãy Số Có Đáp Án Chi Tiết (Phần 1)

Top 40 Đề Thi Toán Lớp 2 Cơ Bản, Nâng Cao Có Đáp Án

700 Bài Tập Trắc Nghiệm Giải Tích 12 Chọn Lọc, Có Đáp Án

Thuật Toán Mã Hóa Và Giải Mã Des

--- Bài mới hơn ---

Bài Tập Về Giới Hạn Của Dãy Số

Bài Tập Kế Toán Thuế Gtgt Có Lời Giải

Bài Tập Về Thuế Giá Trị Gia Tăng (Vat) Có Lời Giải

Tổng Hợp Bài Tập Thuế Có Lời Giải Theo Luật Mới

Dạng Bài Tập Tính Thuế Gtgt Theo Phương Pháp Khấu Trừ (Có Lời Giải)

Toán lớp 12: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit

Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán 1: Giới hạn của hàm số mũ, hàm số Logarit

Phương pháp

Chúng ta có các dạng giới hạn đặc biệt sau:

Mở rộng: Ta có

Quy tắc Lopitan: Nếu f(x), g(x) khả vi ở lân cận x ₀ trừ tại điểm x ₀ thì:

Đồng thời

Quy tắc vẫn đúng với x → ∞

Bài toán 2: Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

Phương pháp:

– Hàm số lũy thừa:

– Hàm số mũ:

– Hàm số Logarit:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

a) Ta biến đổi

b) Ta biến đổi

c) Ta biến đổi

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Hướng dẫn:

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm giới hạn sau

Hiển thị đáp án

Bài 2: Tìm giới hạn sau

Hiển thị đáp án

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2

Hiển thị đáp án

Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số y = log(ln2x).

Hiển thị đáp án

Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 7: Tính đạo đạo hàm của hàm số y=log ₃(x+1)-2ln(x-1)+2x tại điểm x = 2

Hiển thị đáp án

Bài 8: Cho hàm số . Tính tổng T

Bài 9: Cho . Tính giá trị biểu thức S

Bài 10: Cho hàm số y = ln(2x ² + e ²). Nếu thì giá trị m bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Ta có

• Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
• Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
• Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp

--- Bài cũ hơn ---

60 Bài Tập Trắc Nghiệm Giới Hạn Của Dãy Số Có Đáp Án Chi Tiết (Phần 1)

Top 40 Đề Thi Toán Lớp 2 Cơ Bản, Nâng Cao Có Đáp Án

700 Bài Tập Trắc Nghiệm Giải Tích 12 Chọn Lọc, Có Đáp Án

Thuật Toán Mã Hóa Và Giải Mã Des

Dòng Điện Trong Chất Bán Dẫn, Điôt (Diode) Bán Dẫn Và Tranzito Có Công Dụng Gì?

--- Bài mới hơn ---

Giải Bài Tập Về Định Giá Trái Phiếu

Một Số Bài Tập Nâng Cao Hóa 8 Có Đáp Án

Bài Tập Nâng Cao Hóa 8

40 Bài Tập Nâng Cao Hóa 8

Chuyên Đề Vài Bài Tập Nâng Cao Hóa 8 (Khó)

§1. Dãy số có giới hạn 0:

Định nghĩa: thì (un (< (

Một số dãy có giới hạn 0:

* Định lý 1: Hai dãy số (un) và (vn)

Nếu (un( ( vn (n và limvn = 0 thì limun = 0.

* Định lý 2: Nếu (q( < 1 thì limqn = 0.

§2. Dãy số có giới hạn hữu hạn:

Định nghĩa: limun = L ( lim(un – L) = 0.

Định lý 1: Giả sử limun = L. Khi đó:

lim(un( = (L( và

Nếu un ( 0 (n thì L ( 0 và

Định lý 2: Nếu limun = L, limvn = M và c là một hằng số. Khi đó:

lim(un + vn) = L + M; lim(un – vn) = L – M; lim(un.vn) = L.M;

lim(cun) = cL; (nếu M ≠ 0).

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

Bài tập áp dụng:

1. Dùng định nghĩa, chứng minh các dãy sau có giới hạn 0:

với a là số thực hữu hạn, k là số tự nhiên hữu hạn

7. Tìm các giới hạn limun với:

8. Chứng minh rằng

9. Cho dãy xác định bởi: a) CMR: với mọi n thì

b) Từ đó suy ra limun = 0.

10. Cho dãy xác định bởi: a) CMR: với mọi n thì

b) Từ đó suy ra limun = 0.

11. Tìm giới hạn của các dãy sau:

12. Cho dãy xác định bởi: a) CMR: với mọi n thì

Bài tập áp dụng:

3. Cho một hình vuông cạnh a. Nối trung điểm của bốn cạnh ta được một hình vuông mới nhỏ hơn. Lại làm như vậy đối với hình vuông mới. Cứ tiếp tục như thế mãi. Tìm giới hạn của tổng các diện tích của tất cả các hình vuông tạo thành.

4. Tìm giới hạn sau: với (a( < 1 và (b( < 1.

5. Tìm các giới hạn:

6. Tìm các giới hạn sau:

7. CMR: mỗi dãy số sau đây đều có giới hạn và tìm giới hạn đó:

§4. Giới hạn của hàm số:

Định nghĩa 1: ( ( dãy (xn), limxn = x0 ta đều có limf(xn) = L. Trong đó x0 (

--- Bài cũ hơn ---

Luyện Tập Giới Hạn Hàm Số

Pp Mới Giải Một Lớp Bài Tập Khó Vê Giới Hạn Trong Ct Thpt

Một Số Bài Tập Mẫu Sql(Phân I)

Bài Tập Tổng Hợp Sql Kèm Đáp Án

25 Ví Dụ Về Ôn Tập Sql Quản Lý Sinh Viên

--- Bài mới hơn ---

Bài 1,2,3,4 Trang 7,8 Sgk Hình Học 11: Phép Tịnh Tiến

Bài 1,2,3,4 Trang 49,50 Môn Đại Số 10: Hàm Số Bậc 2

Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 3: Hàm Số Bậc Hai

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Hàm Số Bậc Hai

Giải Sbt Tiếng Anh 9 Unit 6: The Environment

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 4.18 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: Dùng định nghĩa tìm các giới hạn

a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0

b) Dùng định nghĩa chứng minh định nghĩa trên

Bài 4.20 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: a) Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞

b) Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).

Lời giải:

Ta có, lim a _n = lim 2nπ = +∞;

Lim b _n = lim(π/2 + 2nπ) = lim n(π/2n + 2π) = +∞

lim sin a _n = lim sin2nπ = lim 0 = 0

lim sin b _n = lim sin(π/2 + 2nπ) = lim 1 = 1

Như vậy, a _n → +∞, b _n →+∞ nhưng lim sin a _n ≠ lim sin b _n. Do đó, theo định nghĩa, hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞

Lời giải:

Giả sử (x _n) là dãy số bất kì thoả mãn n < a và x _n → −∞

Bài 4.22 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: Tìm giới hạn của các hàm số sau :

Lời giải:

a) 0;

b) -∞;

d) -∞ và +∞

Bài 4.23 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: Tính các giới hạn sau:

Bài 4.24 trang 166 Sách bài tập Đại số 11: Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞

Lời giải:

a) Khi x → +∞

Khi x → -∞

b) Khi x → +∞

Khi x → -∞

c) Khi x → +∞

Khi x → -∞

Bài 4.25 trang 166 Sách bài tập Đại số 11: Cho khoảng K, x₀ ∈ K và hàm số y = f(x) xác định trên K { x₀}

Từ định nghĩa suy ra f(x _n) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Bài 4.26 trang 166 Sách bài tập Đại số 11: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞)

Theo định nghĩa suy ra −f(x _n) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Đặt c = x _k ta có f(c) < 0

Bài tập trắc nghiệm trang 166, 167 Sách bài tập Đại số 11:

A. 1 B. +∞ C. -∞ D. -1

Lời giải:

Cách 1: Chọn đáp án từ nhận xét “Giới hạn của đa thức bậc lẻ với hệ số của biến bậc cao nhất là a, khi x → -∞ bằng +∞ (nếu a âm), bằng -∞ (nếu a dương)”.

Cách 2: Tính trực tiếp giới hạn.

Chọn đáp án: C

A. 0 B. 1 C. 3 D. +∞

Lời giải:

Tính giới hạn bằng cách phân tích tử số ra thừa số.

Chọn đáp án: C

A. 0 B. 1 C. -2/3 D. -∞

Lời giải:

Tính giới hạn bằng cách nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp của tử số.

Chọn đáp án: C

A. 2 B. 3 C. +∞ D. -∞

Lời giải:

Tính giới hạn bằng cách chia tử số và mẫu số cho x ³ hoặc x ⁴.

Chọn đáp án: A

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1?

A. m = -1 B. m = 1 C. m = -2 D. m = 2

Lời giải:

Tính giới hạn trái, giới hạn phải và cho bằng nhau để tính m.

Chọn đáp án: A

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm

--- Bài cũ hơn ---

Phương Pháp Giải Bài Tập Cấp Số Nhân

Phương Pháp Giải Bài Tập Cấp Số Cộng

Giải Bài Tập Sbt Vật Lý Lớp 6 Bài 19: Sự Nở Vì Nhiệt Của Chất Lỏng

Giải Bài Tập Sbt Vật Lý Lớp 6 Bài 7: Tìm Hiểu Kết Quả Tác Dụng Của Lực

Tài Liệu Hướng Dẫn Giải Bài Tập Vật Lý 7