Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai

--- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Một Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất Và Bậc Hai (Nâng Cao)
  • Luận Văn Từ Bái Toán Giải Phương Trình Tới Bài Toán Quỹ Tích
  • Phân Tích Các Chương Trình Đệ Quy
  • Giải Thuật Và Lập Trình: §3. Đệ Quy Và Giải Thuật Đệ Quy
  • Giải Thuật Và Lập Trình: §1. Công Thức Truy Hồi
  • Chuyên đề môn Toán lớp 10

    Chuyên đề Toán học lớp 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

    Chuyên đề: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

    I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

    1. Phương trình bậc nhất

    Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau

    Khi a ≠0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

    2. Phương trình bậc hai

    Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau

    3. Định lí Vi-ét

    Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) có hai nghiệm x 1, x 2 thì

    x 1 + x 2 = –1x 2 =

    Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình

    II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

    Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.

    1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

    Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.

    Giải

    Cách 1

    a) Nếu x ≥ 3 thì phương trình (3) trở thành x – 3 = 2x + 1. Từ đó x = -4.

    Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên bị loại.

    b) Nếu x < 3 thì phương trình (3) trở thành -x + 3 = 2x + 1. Từ đó x =

    Giá trị này thỏa mãn điều kiện x < 3 nên là nghiệm.

    Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là x =

    Cách 2. Bình phương hai vế của phương trình (3) ta đưa tới phương trình hệ quả

    Phương trình cuối có hai nghiệm là x = -4 và x =

    Thử lại ta thấy phương trình (3) chỉ có nghiệm là x =

    2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

    Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

    Ví dụ 2. Giải phương trình

    Giải.

    Điều kiện của phương trình (4) là x ≥

    Bình phương hai vế của phương trình (4) ta đưa tới phương trình hệ quả

    Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 3 + √2 và x = 3 – √2 . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (4), nhưng khi thay vào phương trình (4) thì giá trị x = 3 – √2 bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị x= 3 + √2 là nghiệm (hai vế cùng bằng √2 + 1).

    Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình (4) là x= 3 + √2 .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 31: Luyện Tập Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai (Tiếp)
  • Chương Iii. §4. Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Trắc Nghiệm Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Cách Giải Phương Trình Trùng Phương, Phương Trình Tích
  • Chương Iv. §8. Một Số Phương Trình Và Bất Phương Trình Quy Về Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 10 Nâng Cao: Một Số Phương Trình Và Bất Phương Trình Quy Về Bậc Hai
  • Phân Tích Và Đọc Kết Quả Hồi Quy Đa Biến Trong Spss
  • Giải Bài Toán Yêu Nhau Cau Sáu Bổ Ba
  • Bí Kíp Giải Rubik Cực Chuẩn Chỉ Trong ‘nháy Mắt’
  • Chỉ Cần 20 Bước Là Giải Được Bất Kỳ Khối Rubik Nào, Nhưng Mất 36 Năm Nghiên Cứu Ta Mới Tìm Ra Con Số 20 ‘thần Thánh’
  • Chào mừng các thầy cô về dự thao giảng cụm 2

    Kiểm tra bài cũ

    §8 Một số phương trình và

    bất phương trình quy về bậc hai

    Tiết 64: Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Quỳnh Giao

    Trường : THPT Khoái Châu

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Khi giải PT hoặc BPT chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    trong quá trình biến đổi cần lưu ý:

    + Nêu các điều kiện xác định của PT hoặc BPT và nêu

    các điều kiện của nghiệm (nếu có).

    + Chỉ bình phương hai vế của PT hoặc BPT khi cả hai

    vế đều không âm

    PT trên ta phải giải như thế nào?

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Vậy tập nghiệm của PT đã cho là

    Hoạt động 1: Giải PT

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Tổng quát:

    Hoạt động 2: Hoạt động nhóm

    Nhóm (1)+(2)+(3): Giải PT:

    Nhóm (4)+(5)+(6): Giải PT:

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

    (loại)

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={0;3}

    Ta có:

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Hoạt động 3: Hoạt động nhóm

    Nhóm (1)+(2)+(3): Giải BPT :

    Nhóm (4)+(5)+(6): Giải BPT :

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    hoặc

    Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    hoặc

    Ta có

    hoặc

    Vậy tập nghiệm của BPT là

    Có 3 bạn giải BPT như sau

    hoặc x≥5

    AN

    MINH

    hoặc

    hoặc

    NAM

    hoặc

    hoặc

    Sai

    Đúng

    Đúng

    ĐK

    Với ĐK trên ta có

    So sánh với ĐK ta có

    hoặc

    hoặc x≥5

    Vậy tập nghiệm của

    BPT (1) là

    S=(-∞;-1][5;+∞

    Vậy tập nghiệm của

    BPT (1) là

    S=[-4;-1][5;+∞

    Ngoài phương pháp sử dụng phép biến đổi tương

    đương để giải PT và BPT chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai

    trong một số trường hợp chúng ta còn có thể dùng phương

    pháp đặt ẩn phụ hoặc đánh giá… để giải

    Ví dụ: Giải PT

    HD: Đặt

    (ĐK: t≥0)

    BPT đã cho trở thành: 6t ≤ t2 -7

    hoặc t≥7

    So sánh với ĐK ta có t≥7

    Thay trở lại giải BPT

    Củng cố

    hoặc

    Về nhà các em làm các bài tập: 66, 67, 68d,71, 72,73

    trong SGK

    Hướng dẫn bài tập về nhà

    Chú ý:

    Bài 66c, 66d và bài 68d dùng phương pháp đặt ẩn phụ

    Bài 72b, 73c cần phải xét các trường hợp của biểu thức

    nằm trên tử (hoặc dưới mẫu) không chứa căn

    Xin chân thành cảm ơn

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Thuật Và Lập Trình: §1. Công Thức Truy Hồi
  • Giải Thuật Và Lập Trình: §3. Đệ Quy Và Giải Thuật Đệ Quy
  • Phân Tích Các Chương Trình Đệ Quy
  • Luận Văn Từ Bái Toán Giải Phương Trình Tới Bài Toán Quỹ Tích
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Một Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất Và Bậc Hai (Nâng Cao)
  • Các Dạng Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải 9 Bài Pt Mũ & Log Bằng Ẩn Số Phụ
  • 9 Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Đề Tài:phương Pháp Giải Pt Nghiệm Nguyên
  • Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn (Nâng Cao)
  • Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình

    Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

    Lý thuyết & Phương pháp giải

    Phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0, (a ≠ 0) (*)

    – Đặt t = x 2 ≥ 0 thì (*) ⇔ at 2 + bt + c = 0 (**)

    – Để xác định số nghiệm của (*), ta dựa vào số nghiệm của (**) và dấu của chúng, cụ thể:

    + Để (*) vô nghiệm ⇔

    + Để (*) có 1 nghiệm

    + Để (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔

    + Để (*) có 3 nghiệm ⇔ (**) có 1 nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại dương.

    + Để (*) có 4 nghiệm ⇔ (**) có 2 nghiệm dương phân biệt.

    Một số dạng phương trình bậc bốn quy về bậc hai

    Phương pháp giải: Chia hai vế cho x 2 ≠ 0, rồi đặt t = x + α/x ⇒ t 2 = (x + α/x) 2 với α = d/b

    Loại 2. (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = e với a + c = b + d

    Phương pháp giải: = e

    Loại 3. (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = ex 2 với a.b = c.d

    Phương pháp giải: Đặt t = x 2 + ab + ((a+b+c+d)/2)x thì phương trình

    ⇔ (t + ((a+b-c-d)/2)x)(t – ((a+b-c-d)/2)x) = ex 2 (có dạng đẳng cấp)

    Phương pháp giải: Đặt x = t-(a+b)/2 ⇒ (t + α) 4 + (t – α) 4 = c với α = (a-b)/2

    Phương pháp giải: Tạo ra dạng A 2 = B 2 bằng cách thêm hai vế cho một lượng 2k.x 2 + k 2, tức phương trình (1) tương đương:

    Cần vế phải có dạng bình phương

    Phương pháp giải: Tạo A 2 = B 2 bằng cách thêm ở vế phải 1 biểu thức để tạo ra dạng bình phương: (x 2 + (a/2)x + k) 2 = x 4 + ax 3 + (2k + a 2/4)x 2 + kax + k 2. Do đó ta sẽ cộng thêm hai vế của phương trình (2) một lượng: (2k + a 2/4)x 2 + kax + k 2, thì phương trình

    Lúc này cần số k thỏa:

    Lưu ý: Với sự hổ trợ của casio, ta hoàn toàn có thể giải được phương trình bậc bốn bằng phương pháp tách nhân tử. Tức sử dụng chức năng table của casio để tìm nhân tử bậc hai, sau đó lấy bậc bốn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai. Khi đó bậc bốn được viết lại thành tích của 2 bậc hai

    Phân tích phương trình bậc ba bằng Sơ đồ Hoocner

    Khi gặp bài toán chứa tham số trong phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau đó chia Hoocner.

    Nguyên tắc nhẩm nghiệm:

    + Nếu tổng các hệ số bằng 0 thì phương trình sẽ có 1 nghiệm x = 1

    + Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì PT có 1 nghiệm x = -1

    + Nếu phương trình chứa tham số, ta sẽ chọn nghiệm x sao cho triệt tiêu đi tham số m và thử lại tính đúng sai

    Chia Hoocner: đầu rơi – nhân tới – cộng chéo

    Ví dụ minh họa

    Hướng dẫn:

    Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia hai vế phương trình cho x 2 ta được: 2(x 2 + 1/x 2) – 5(x + 1/x) + 6 = 0

    Ta có phương trình: 2(t 2 – 2) – 5t + 6 = 0 ⇔ 2t 2 – 5t + 2 = 0 ⇔

    + t = 1/2 ⇒ x + 1/x = 1/2 ⇔ 2x 2 – x + 2 = 0 (vô nghiệm)

    + t = 2 ⇒ x + 1/x = 2 ⇔ x 2 – 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

    Bài 2: Giải phương trình x(x+1)(x+2)(x+3) = 24

    Hướng dẫn:

    Phương rình tương đương với (x 2 + 3x)(x 2 + 3x + 2) = 24

    Đặt t = x 2 + 3x, phương trình trở thành

    t(t+2) = 24 ⇔ t 2 + 2t – 24 = 0 ⇔

    + t = -6 ⇒ x 2 + 3x = -6 ⇔ x 2 + 3x + 6 = 0 (Phương trình vô nghiệm)

    + t = 4 ⇒ x 2 + 3x = 4 ⇔ x 2 + 3x – 4 = 0 ⇔

    Vậy phương rình có nghiệm là x = -4 và x = 1

    Bài 3: Giải phương trình 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3x 2

    Hướng dẫn:

    Phương trình tương đương với 4(x 2 + 17x + 60)(x 2 + 16x + 60) = 3x 2 (*)

    Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình.

    Xét x ≠ 0, chia hai vế cho x 2 ta có

    (*)⇔ 4(x + 17 + 60/x)(x + 16 + 60/x) = 3

    Đặt y = x + 16 + 60/x phương trình trở thành

    4(y+1)y = 3 ⇔ 4y 2 + 4y – 3 = 0 ⇔

    Với y = 1/2 ta có x + 16 + 60/x = 1/2 ⇔ 2x 2 + 31x + 120 = 0

    Với y = -3/2 ta có x + 16 + 60/x = -3/2 ⇔ 2x 2 + 35x + 120 = 0

    Vậy phương trình có nghiệm là x = -8, x = -15/2 và

    Hướng dẫn:

    Suy ra x = -2

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2

    Bài 5: Giải phương trình

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x ≠ 2; x ≠ 3

    Đặt u = (x+1)/(x-2); v = (x-2)/(x-3) ta được u 2 + uv = 12v 2

    ⇔(u – 3v)(u + 4v) = 0 ⇔ u = 3v; u = -4v

    +) u = 3v ⇔ (x+1)/(x-2) = 3(x-2)/(x-3) ⇔ x 2 + 4x + 3 = 3x 2 – 12x + 12

    ⇔2x 2 – 16x + 9 = 0 ⇔ x = (8 ± √46)/2

    +) u = -4v ⇔ (x+1)/(x-2) = -4(x-2)/(x-3) ⇔ x 2 + 4x + 3 = -4x 2 + 16x – 16

    ⇔ 5x 2 – 12x + 19 = 0(Vô nghiệm)

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = (8 ± √46)/2

    Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Dạng Bài Tập Về Áp Dụng Công Thức Giải Bất Phương Trình Lớp 10 Phải Biết
  • Đạo Hàm Và Bài Toán Giải Phương Trình, Bất Phương Trình Lượng Giác
  • Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Giải Nhanh Trắc Nghiệm Lượng Giác
  • Cách Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Tích Của Chúng
  • Phương Trình Bậc Hai, Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Pt Chuyen De Phuong Trinh Bac Hai Dinh Ly Viet Giai Bai Toan Docx
  • Giáo Án Đại Số 10 Nâng Cao: Một Số Phương Trình Và Bất Phương Trình Quy Về Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Phân Tích Và Đọc Kết Quả Hồi Quy Đa Biến Trong Spss
  • Giải Bài Toán Yêu Nhau Cau Sáu Bổ Ba
  • Bí Kíp Giải Rubik Cực Chuẩn Chỉ Trong ‘nháy Mắt’
  • Chỉ Cần 20 Bước Là Giải Được Bất Kỳ Khối Rubik Nào, Nhưng Mất 36 Năm Nghiên Cứu Ta Mới Tìm Ra Con Số 20 ‘thần Thánh’
  • Giải Toán 11 Bài 3. Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

    – Học sinh cần nắm được cách giải các phương trình và bất phương trình (quy về bậc hai ) chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối và một số phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    – Củng cố và nâng cao kĩ năng giải phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

    – Phát triển tư duy trong quá trình giải phương trình bất phương trình

    – Thành thạo các bước giải phương trình và bất phương trình có chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối

    – Thành thạo các bước giải phương trình bất pt quy về bậc hai có chứa ẩn ở căn

    – Cẩn thận , chính xác

    – Biết tư duy, tìm tòi và phát hiện cái mới

    Ngày soạn : Tiết : TÊN BÀI : MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI I . Mục tiêu : 1/ Kiến thức : - Học sinh cần nắm được cách giải các phương trình và bất phương trình (quy về bậc hai ) chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối và một số phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai - Củng cố và nâng cao kĩ năng giải phương trình và bất phương trình quy về bậc hai - Phát triển tư duy trong quá trình giải phương trình bất phương trình 2/ Kĩ năng: - Thành thạo các bước giải phương trình và bất phương trình có chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối - Thành thạo các bước giải phương trình bất pt quy về bậc hai có chứa ẩn ở căn 3/ Thái độ : Cẩn thận , chính xác Biết tư duy, tìm tòi và phát hiện cái mới II .Chuẩn bị : 1/ Chuẩn bị của giáo viên : chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động ( để treo hoặc chiếu qua overheat hay projector ) 2/ Chuẩn bị của học sinh : SGK, bài soạn trước, các phiếu học tập , chia ra nhiều nhóm III .Kiểm tra bài cũ : Hoạt động 1 : Hoạt động GV Hoạt động HS Yêu cầu các nhóm giải các bài toán sau : HS hoạt động theo trò chơi : nhóm nào giải ngắn nhất, khuyến khích học sinh phát vấn và nhóm giải phải trả lời IV. Hoạt động dạy và học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 1/ Hoạt động 2 : HĐ tạo động cơ vào bài : giải bpt rồi dẫn đến Giải pt và bất pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối : Mục tiêu : Giúp HS giải tốt phương trình bất pt dạng trên , cách bỏ giá trị tuyệt đối Đề ra hệ thống câu hỏi, yêu cầu HS tìm phương án giải quyết : 1/ Cho biết cách bỏ giá trị tuyệt đối ? ( 2 cách ) 2/ Giải ví dụ 1 trang 147 theo cách 1 3/ Yêu cầu hoạt động nhóm , thể hiện tóm tắt các bước giải, ghi vào bảng phụ và treo lên bảng 2/ Hoạt động 3 : Giúp hs giải Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai : Yêu cầu hs đưa ra phương pháp giải bằng cách bình phương kèm điều kiện Giải ví dụ 1 1/ yêu cầu hs phân tích để tìm ra điều kiện xác định và điều kiện có nghiệm ( SGK trang 148 ) 2/ từ đó yêu cầu hs viết bài giải bằng phép biến đổi tương đương 3/ Cho hs hoạt động nhóm tìm nghiệm phương trình Giải ví dụ 2 : 1/ Yêu cầu hs phân tích để tìm ra điều kiện xác định và điều kiện có nghiệm ( SGK trang 149 ) 2/ Từ đó yêu cầu hs viết bài giải bằng phép biến đổi tương đương 3/ Cho hs hoạt động nhóm tìm nghiệm bất phương trình 4/ Cho hs hoạt động nhóm giải bất phương trình Yêu cầu nhóm có ý kiến, từ đó dẫn đến nhu cầu cần giải bài toán phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Hs tự nghiên cứu SGK, tư duy để giải quyết vấn đề HS trả lời theo nhóm , bổ sung cho hoàn chỉnh Tiến hành thực hành và nhận xét, từ đó rút ra kinh nghiệm Ghi nhận kiến thức HS nghe và hiểu nhiệm vụ Làm việc theo nhóm Các nhóm báo cáo kết quả bằng phiếu học tập Nhóm khác nhận xét và sửa chỉnh cho hoàn thiện ( nếu có ) Ghi nhận kiến thức ( SGK ) Yêu cầu nhóm có ý kiến, từ đó dẫn đến nhu cầu cần giải bài toán phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai Hs giải và mắc sai lầm khi nhận nghiệm, từ đó gv nhấn mạnh đến đk bài toán là rất quan trọng HS nghe và hiểu nhiệm vụ, tìm phương án giải quyết vấn đề Hs trình bày kết quả thông qua phiếu học tập Nhóm khác nhận xét, chỉnh sửa Ghi nhận kiến thức HS nghe và hiểu nhiệm vụ, tìm phương án giải quyết vấn đề Hs trình bày kết quả thông qua phiếu học tập Nhóm khác nhận xét, chỉnh sửa Ghi nhận kiến thức HS nghe và hiểu Nhận biết được dạng của bài toán và các bước giải Pt dạng này Chỉnh sửa , hoàn thiện kiến thức Ghi nhận các kiến thức và các cách giải bài toán I/ Giải pt và bất pt dạng có giá trị tuyệt đối Cách 1 : dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối Cách 2 : sử dụng công thức biến đổi tương đương hoặc Ví dụ : Giải bất phương trình (xem SGK) Ví dụ : Giải phương trình : Giải : phương trình đã cho tương đương với : Hoặc cách khác : Hoặc II/ Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai : Công thức : Hoặc Ví dụ 1 : Giải phương trình Giải (xem SGK trang 148 ) Ví dụ 2 : Giải bất phương trình Giải (xem SGK trang 149) V. Củng cố : (5' ) Câu hỏi a/ Cho biết các bước giải phương trình và bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối ( 2 cách ) b/ Cho biết các bước giải phương trình và bất phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn Giải bài 65a, 66a VI . Hướng dẫn về nhà : (1' ) các bài trong SGK trang 151 và 154 Tiết ngày soạn Tên bài : LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức : + Nhận biết các dạng phương trình và bất phương trình giá trị tuyệt đối và căn thức + Hiểu và vận dụng được các công thức và cách giải pt và bpt 2/ Kỷ năng : Rèn luyện thêm cho học sinh kĩ năng giải các phương trình và bất phương trình quy về bậc hai II/ Chuẩn bị : 1/ Chuẩn bị của giáo viên : bảng ghi tóm tắt công thức Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động ( để treo hoặc chiếu qua overheat hay projector ) 2/ Chuẩn bị của học sinh : SGK, bài tập soạn trước, các phiếu học tập , chia ra nhiều nhóm III/ Kiểm tra bài cũ : + Yêu cầu hs nêu các dạng phương trình và bất phương trình đã học + Gọi hs tb nêu cách giải các dạng ở trên IV/ Hoạt động dạy và học : Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Gv chia nhóm học tập, giao bài tập cho nhóm tùy theo mức độ của nhóm Nhóm yếu và trung bình : 69a, d Nhóm trung bình 69b,c Nhóm khá : 70a, b, 73 Nhóm giỏi : 71 a, b, 72 , 74 và 75 * HS tự nghiên cứu bài tập ở nhà , tư duy để giải quyết vấn đề Hs quan sát cách giải nêu thắc mắc, tranh luận về cách giải, nhận xét đánh giá lẫn nhau hau Học sinh ghi nhận kiến thức. Các nhóm khác bổ sung, sửa sai, hoàn chỉnh dưới sự hướng dẫn của GV. Học sinh ghi nhận kiến thức. Bài 69 : a/ pt tương đương KQ : b/ Bất phương trình đã cho tương đương với hệ : KQ : c/ Bất phương trình đã cho tương đương với KQ : d/ Phương trình có hai nghiệm x= 1/5 và x=7 Bài 70 : a/ b/ Bài 71 : a/ x = 2 b/ Đặt Thay vào : KQ : x = 1 hoặc x = - 4 Bài 72 : a/ b/ Bất phương trình đã cho tương đương với hệ c/ Bài 73 : a/ b/ c/ Bất phương trình đã cho tương đương với : Tập nghiệm là Bài 74 : Đặt y = x2 , ( 1 ) a/ Phương trình vô nghiệm khi va chi khi pt ( 1 ) vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm âm * pt vô nghiệm khi và chỉ khi * pt có nghiệm âm khi và chỉ khi KL m 5/4 b/ Pt có hai nghiệm pb khi và chỉ khi pt (1 ) có hai nghiệm trái dấu hoặc có 1 nghiệm kép dương KQ : c/ Pt có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi ( 1) có hai nghiệm dương phân biệt Bài 75 : Đặt y = x2 ,ta có phương trình : Phương trình đã cho có ba nghiệm pb khi và chỉ khi pt ( 1 ) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0 Pt có nghiệmy = 0 khi và chỉ khi Với a = 1 thay vào (1 ) suy ra chỉ có 1 nghiệm nên loại Với a = -1 suy ra y = 0 và y = 1/2 Kl a = -1 V/ Củng cố : Nhắc lại kiến thức trọng tâm VI/ Hướng dẫn dặn dò : làm lại các bài tập đã giải , tiếp tục giải các bài tập còn lại

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chương Iv. §8. Một Số Phương Trình Và Bất Phương Trình Quy Về Bậc Hai
  • Giải Thuật Và Lập Trình: §1. Công Thức Truy Hồi
  • Giải Thuật Và Lập Trình: §3. Đệ Quy Và Giải Thuật Đệ Quy
  • Phân Tích Các Chương Trình Đệ Quy
  • Luận Văn Từ Bái Toán Giải Phương Trình Tới Bài Toán Quỹ Tích
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Bài Toán Chuyển Động Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Mô Hình Hổi Qui Đơn Biến
  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Bằng Công Việc Riêng Và Chung
  • Chương IV: Hàm Số (y = ax^2) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

    Giống như trong các bài học trước đó, các bạn đã được tìm hiểu về mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình bậc hai, trong bài học hôm nay, các bạn sẽ được làm quen với các dạng toán, biến đổi để phương trình đã cho thành phương trình bậc hai, và tìm ra hướng giải quyết bài toán.

    Tóm Tắt Lý Thuyết

    – Một số phương trình có dạng đặc biệt như: Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu thức, một vài dạng toán phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ đặt ẩn số phụ.

    – Học sinh nhớ rằng khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, trước hết phải tìm điều kiện của ẩn để phương trình có nghĩa (giải được) và sau khi tìm được giá trị của ẩn thì phải kiểm tra để chọn giá trị thỏa mãn điều kiện ấy.

    – Khi giải phương trình trừng phương, nên lưu ý đến điều kiện của ần số phụ (t = x^2), đó là (t ≥ 0).

    Các Bai Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 7 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

    Hướng dẫn các bạn hoàn thành các bài tập sgk bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai chương 4 toán đại số lớp 9 tập 2. Các bài tập giúp các bạn rèn luyện kĩ năng giải các dạng toán qua các phương trình khác nhau.

    Bài Tập 34 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải các phương trình trùng phương:

    a. ()(x^4 – 5x^2 + 4 = 0)

    b. (2x^4 – 3x^2 – 2 = 0)

    c. (3x^4 + 10x^2 + 3 = 0)

    Bài Tập 35 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải các phương trình:

    a. ()(frac{(x + 3)(x – 3)}{3} + 2 = x(1 – x))

    b. (frac{x + 2}{x – 5} + 3 = frac{6}{2 – x})

    c. (frac{4}{x + 1} = frac{-x^2 – x + 2}{(x + 1)(x + 2)})

    Bài Tập 36 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải các phương trình:

    a. ()((3x^2 – 5x + 1)(x^2 – 4) = 0)

    b. ((2x^2 + x – 4)^2 – (2x – 1)^2 = 0)

    Luyện Tập: Bài Tập SGK 56 – 57

    Bài Tập 37 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải phương trình trùng phương:

    a. ()(9x^4 – 10x^2 + 1 = 0)

    b. (5x^4 + 2x^2 – 16 = 10 – x^2)

    c. (0,3x^4 + 1,8x^2 + 1,5 = 0)

    d. (2x^2 + 1 = frac{1}{x^{2}}-4)

    Bài Tập 38 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải các phương trình:

    a. ()((x – 3)^2 + (x + 4)^2 = 23 – 3x)

    b. (x^3 + 2x^2 – (x – 3)^2 = (x – 1)(x^2 – 2))

    c. ((x – 1)^3 + 0,5x^2 = x(x^2 + 1,5))

    d. (frac{x(x – 7)}{3} – 1 =frac{x}{2}-frac{x – 4}{3})

    e. (frac{14}{x^{2}-9} = 1 -frac{1}{3 – x})

    f. (frac{2x}{x + 1}= frac{x^{2} – x + 8}{(x + 1)(x – 4)})

    Bài Tập 39 Trang 57 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

    a. ()((3x^2 – 7x – 10)[2x^2 + (1 – sqrt{5})x + sqrt{5} – 3] = 0)

    b. (x^3 + 3x^2 – 2x – 6 = 0)

    c. ((x^2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x^2 + x)

    d. ((x^2 + 2x – 5)^2 = ( x^2 – x + 5)^2)

    Bài Tập 40 Trang 57 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

    a. ()(3(x^2 + x)^2 – 2(x^2 + x) – 1 = 0)

    b. ((x^2 – 4x + 2)^2 + x^2 – 4x – 4 = 0)

    c. (x – sqrt{x} = 5sqrt{x} + 7)

    d. (frac{x}{x + 1} – 10.frac{x + 1}{x} = 3)

    Lời kết: Qua nội dung bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai chương 4 toán đại số lớp 9 tập 2. Các bạn cần lưu ý các vấn đề sau:

    – Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

    – Tìm điều kiện ẩn để phương trình chứa ẩn ở mẫu thức có nghĩa

    – Điều kiện đặt ẩn số phụ t = x^2, đó là t ≥ 0.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Giải Bài Tập Trang 62, 63 Sgk Đại Số 10: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Tổng Hợp Bài Tập Pascal Có Giải, Từ Dễ Đến Khó
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Bài Toán Chuyển Động Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Mô Hình Hổi Qui Đơn Biến
  • Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 3.13 trang 66 Sách bài tập Đại số 10: Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

    Lời giải:

    a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình

    ⇔ (m – 2)(m – 4)x = (m + 1)(m – 2)

    Kết luận

    Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

    Với m = 4, phương trình vô nghiệm.

    b) Điều kiện của phương trình là x ≠ -1, ta có

    ⇒ (m – 2)x + 3 = (2m – 1)(x + 1)

    ⇒ (m + 1)x = 4 – 2m (1)

    Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.

    Kết luận

    Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm

    c) Điều kiện của phương trình là x ≠ 1. Khi đó ta có

    ⇔ (2m + 1)x – m = (x + m)(x – 1)

    ⇔ x = 0, x = m + 2

    Giá trị x = m + 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi m ≠ -1

    Kết luận

    Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;

    Với m ≠ -1 phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.

    d) Điều kiện của phương trình là x ≠ m . Khi đó ta có

    ⇔ (3m – 2)x – 5 = -3x + 3m

    ⇔ (3m + 1)x = 3m + 5

    Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi

    Kết luận

    Bài 3.14 trang 66 Sách bài tập Đại số 10: Cho phương trình

    (m + 2)x 2 + (2m + 1)x + 2 = 0

    a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

    b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

    Đáp số: m = -5.

    b) Phương trình có nghiệm kép khi m ≠ -2 và Δ = 0.

    Khi m = -3/2 nghiệm kép của phương trình là x = 2.

    Bài 3.15 trang 66 Sách bài tập Đại số 10: Cho phương trình 9x2 + 2(m2 – 1)x + 1 = 0

    b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 mà x 1 + x 2 = -4

    Bài 3.16 trang 66 Sách bài tập Đại số 10: Giải các phương trình

    Lời giải:

    a) Điều kiện của phương trình là x ≥ 4/3

    Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả

    Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.

    ⇔ 3x 2 – 2x – 2 = 0

    Phương trình cuối vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

    d) Điều kiện của phương trình là: 3x 2 – 4x – 4 ≥ 0 và 2x + 5 ≥ 0

    Phương trình cuối có hai nghiệm x 1 = -1, x 2 = 3. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn các điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

    Vậy phương trình đã có hai nghiệm x 1 = -1, x 2 = 3

    Bài 3.17 trang 67 Sách bài tập Đại số 10: Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau

    3x + 2m = x – m ⇔ 2x = -3m ⇔ x = -3m / 2

    Ta có:

    -3x – 2m = x – m ⇔ 4x = -m ⇔ x = -m / 4

    Ta có:

    Kết luận

    Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0;

    Phương trình (1) ⇔ x = -3m + 2

    Phương trình (2) ⇔ 3x = m – 2 ⇔ x = (m – 2) / 3

    Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:

    c) m = 0 phương trình trở thành

    -x – 2 = 0 ⇒ x = -2

    m ≠ 0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có Δ = 4m + 1

    Với m < -1/4 phương trình vô nghiệm;

    Với m ≥ -1/4 nghiệm của phương trình là

    Kết luận. Với m ≤ 1 phương trình vô nghiệm.

    Bài tập trắc nghiệm trang 67, 68 Sách bài tập Đại số 10:

    Bài 3.18: Nghiệm của phương trình sau là:

    A. x = -2/3 B. x = 1

    B. x = 1 và x = -2/3 D. x = -1/3

    Lời giải:

    Điều kiện của phương trình là x ≠ (-1)/3.

    Để phá các dấu giá trị tuyệt đối, ta phải xét ba trường hợp x < -3, -3 ≤ x < 1/2 và x ≥ 1/2 dẫn đến giải phương trình rất tốn thời gian. Cách nhanh nhất là xét từng phương án. Phương án D bị loại di điều kiện của phương trình. Với phương án A, thay x = (-2)/3 vào phương trình ta thấy vế trái âm, còn vế phải dương, nên phương án này bị loại. Phương án C cũng bị loại do có giá trị x = (-2)/3.

    Đáp án: B

    A. x = 0 và x = -2 B. x = 0

    C. x = 3 D. x = -2

    Lời giải:

    Với giá trị x = 0 thì vế trái của phương trình tương đương, còn vế phải âm nên phương án A và B đều bị loại. Tương tự, với x = -2 thì vế trái dương, vế phải âm nên phương án D bị loại.

    Đáp án: C

    Bài 3.20: Tìm nghiệm của phương trình sau:

    A. x = 1/2 B. x = 1

    C. x = 0 D. phương trình vô nghiệm

    Lời giải:

    Điều kiện của phương trình:

    4x – 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3/4;

    -2x + 1 ≥0 ⇒ x ≤ 1/2.

    Không có giá trị nào của x thỏa mãn hai điều kiện này nên phương trình vô nghiệm.

    Đáp án: D

    Bài 3.21: Tìm nghiệm của phương trình sau:

    A. x = 0 và x = 1 B. x = 1 và x = 2

    C. x = 0 và x = 2 D. x = 0 và x = 1

    Lời giải:

    Thay x = 0 và x = 2 vào phương trình ta thấy hai vế đều cho giá trị là 3.

    Đáp án: C

    A. x = 0, x = 2, x = 8 và x = -4

    B. x = 0 và x = 4

    C. x = -2 và x = 4

    D. x = 1 và x = -4

    Lời giải:

    Phương án A có nhiều giá trị quá, thay vào phương trình mất nhiều thời gian, nên ta xét các phương trình còn lại.

    Với phương án B, khi thay x = 0 vào phương trình thì hai vế đều bằng 4 nên x = 0 là một nghiệm. Tuy nhiên khi thay giá trị x = 4 vào phương trình thì vế trái bằng 0, còn vế phải bằng 16. Vậy phương án B và phương án C đều bị loại. Với phương án D, giá trị x = 1 cũng không phải là nghiệm của phương trình, nên phương án D bị loại.

    Đáp án: A

    Bài 3.23: Phương trình

    (m + 1)x 2 – 3(m – 1)x + 2 = 0

    có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia thì giá trị của tham số m là:

    A. m = 1 B. m = -1

    C. m = 0 hoặc m = 3 D. m = 2

    Lời giải:

    Với m = 1 phương trình đã cho có dạng

    Phương trình này vô nghiệm, nên phương án A bị loại. Với m = -1 phương trình đã cho trở thành phương trình bậc nhất 6x + 2 = 0 chỉ có một nghiệm nên phương án B bị loại.

    Với m = 2 phương trình đã cho trở thành phương trình

    Phương trình này vô nghiệm, nên phương án D bị loại.

    Đáp án: C

    Bài 3.24: Phương trình

    có hai nghiệm âm phân biệt khi tham số m nằm trong khoảng nào sau đây?

    A. 0 < m < 1

    B. -1 < m < 1/24

    C. -2 < m < 0

    D. -1 < m < 1

    Đáp án: B

    A. m = 1

    B. m = -3

    C. m = -2

    D. Không tồn tại m

    Lời giải:

    Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 và x 2 mà x 1 + x 2 = 4 khi

    Δ ≥ 0 và (-b)/a = 4.

    Với m = 1 thì (-b)/a = -2(m + 1) = -4 không đúng.

    Với m = -3 thì (-b)/a = 4 đúng, nhưng

    Với m = -2 thì (-b)/a = 2, sai.

    Vậy cả 3 phương án A, B, C đều sai và đáp án là D.

    Đáp án: D

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 62, 63 Sgk Đại Số 10: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Tổng Hợp Bài Tập Pascal Có Giải, Từ Dễ Đến Khó
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Bài Tập Sgk Bài 4: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Bài Toán Chuyển Động Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Mô Hình Hổi Qui Đơn Biến
  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Bằng Công Việc Riêng Và Chung
  • Đề Tài Hướng Dẫn Học Sinh Phân Tích Đề Bài Và Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Sách giải toán 10 Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 58: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x – 4) = 5x – 2.

    Lời giải

    m(x – 4) = 5x – 2 ⇔(m – 5)x = 4m – 2

    Nếu m – 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5 thì phương trình có nghiệm duy nhất

    x = (4m – 2)/(m – 5)

    Nếu m – 5 = 0 ⇔ m = 5, phương trình trở thành:

    0.x = 18 ⇒ phương trình vô nghiệm

    Vậy với m ≠ 5 phương trình có nghiệm duy nhất

    x = (4m – 2)/(m – 5)

    Với m = 5 phương trình vô nghiệm.

    Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 59: Lập bảng trên với biệt thức thu gọn Δ’.

    Bài 1 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình:

    Bài 2 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

    a) m(x – 2) = 3x + 1 ;

    c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

    Lời giải:

    a) m(x – 2) = 3x + 1

    ⇔ mx – 2m = 3x + 1

    ⇔ mx – 3x = 1 + 2m

    ⇔ (m – 3).x = 1 + 2m (1)

    + Xét m – 3 = 0 ⇔ m = 3, pt (1) ⇔ 0x = 7. Phương trình vô nghiệm.

    Kết luận:

    + với m = 3, phương trình vô nghiệm

    ⇔ m 2.x – 4x = 3m – 6

    ⇔ (m 2 – 4).x = 3m – 6 (2)

    + Xét m 2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2, phương trình (2) có nghiệm duy nhất:

    + Xét m 2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2

    ● Với m = 2, pt (2) ⇔ 0x = 0 , phương trình có vô số nghiệm

    ● Với m = -2, pt (2) ⇔ 0x = -12, phương trình vô nghiệm.

    Kết luận:

    + m = 2, phương trình có vô số nghiệm

    + m = -2, phương trình vô nghiệm

    c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

    ⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

    ⇔ (2m + 1 – 3).x = 2m – 2

    ⇔ (2m – 2).x = 2m – 2 (3)

    + Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, pt (3) ⇔ 0.x = 0, phương trình có vô số nghiệm.

    Kết luận :

    + Với m = 1, phương trình có vô số nghiệm

    + Với m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

    Bài 3 (trang 62 SGK Đại số 10): Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?

    Lời giải:

    Gọi số quýt ban đầu ở mỗi rổ là x (quả)

    Khi đó rổ thứ nhất còn x – 30 quả; rổ thứ hai có x + 30 quả.

    Vì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:

    Giải phương trình (1):

    Vậy ban đầu mỗi rổ có 45 quả cam.

    Bài 4 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

    Lời giải:

    Tập xác định: D = R.

    Đặt t = x 2, điều kiện t ≥ 0.

    Khi đó phương trình (1) trở thành:

    ⇔ (2t – 5) (t – 1) = 0

    Tập xác định : D = R.

    Đặt t = x 2, điều kiện t ≥ 0

    Khi đó phương trình (2) trở thành :

    3t 2 + 2t – 1 = 0 ⇔ (3t – 1)(t + 1) = 0

    Bài 5 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

    a) 2x 2 – 5x – 4 = 0 ; b) -3x 2 + 4x + 2 = 0

    c) 3x 2 + 7x + 4 = 0 ; d) 9x 2 – 6x – 4 = 0.

    Hướng dẫn cách giải câu a): Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS, ta ấn liên tiếp các phím

    màn hình hiện ra x 1 = 3.137458609

    Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là x 1 ≈ 3.137 và x 2 ≈ -0.637.

    Lời giải: Sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS

    * Nếu sử dụng các loại máy tính CASIO fx – 570, để vào chương trình giải phương trình bậc 2 các bạn ấn như sau:

    rồi sau đó nhập các hệ số và đưa ra kết quả như CASIO fx-500 MS trên.

    * Nếu sử dụng các loại máy tính VINACAL, để vào chương trình giải phương trình bậc 2 các bạn ấn như sau:

    rồi sau đó nhập các hệ số và đưa ra kết quả như trên.

    Ví dụ để giải phương trình trên máy tính CASIO fx-570 VN, các bạn ấn như sau:

    Bài 6 (trang 62-63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

    Tập xác định: D = R.

    Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện nên x = 5 là một nghiệm của phương trình (3).

    Tập xác định D = R.

    Ta có:

    Khi đó pt (3)

    Khi đó pt (3)

    (không thỏa mãn điều kiện x < -1).

    Tập xác định: D = R.

    Khi đó pt (4) ⇔ 2x + 5 = x 2 + 5x + 1

    ⇔ (x + 4)(x – 1) = 0

    ⇔ x = -4 (không thỏa mãn) hoặc x = 1 (thỏa mãn)

    Khi đó pt (4) ⇔ -2x – 5 = x 2 + 5x + 1

    ⇔ (x + 1)(x + 6) = 0

    ⇔ x = -1 (không thỏa mãn) hoặc x = -6 (thỏa mãn).

    Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 hoặc x = -6.

    Bài 7 (trang 63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

    Từ (1) ⇒ 5x + 6 = (x – 6) 2

    ⇔ 5x + 6 = x 2 – 12x + 36

    ⇔ x 2 – 17x + 30 = 0

    ⇔ (x – 15)(x – 2) = 0

    ⇔ x = 15 (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = 2 (thỏa mãn đkxđ).

    Thử lại x = 15 là nghiệm của (1), x = 2 không phải nghiệm của (1)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 15.

    Điều kiện xác định: -2 ≤ x ≤ 3

    Ta có (2)

    Thử lại thấy x = 2 không phải nghiệm của (2)

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

    Tập xác định: D = R.

    Thử lại thấy chỉ có x = 2 + √3 là nghiệm của (3)

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 + √3.

    Do đó phương trình có tập xác định D = R.

    ⇔ x = 1 hoặc x = -9/5

    Thử lại thấy chỉ có x = 1 là nghiệm của (4)

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

    Bài 8 (trang 63 SGK Đại số 10): Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0

    Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

    Lời giải:

    Ta có : 3x 2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 (1)

    Điều này luôn đúng với mọi m ∈ R hay phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt., gọi hai nghiệm đó là x 1; x 2

    Phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia, giả sử x 2 = 3.x 1, khi thay vào (I) suy ra :

    * TH1 : m = 3, pt (1) trở thành 3x 2 – 8m + 4 = 0 có hai nghiệm x 1 = 2/3 và x 2 = 2 thỏa mãn điều kiện.

    * TH2 : m = 7, pt (1) trở thành 3x 2 – 16m + 16 = 0 có hai nghiệm x 1 = 4/3 và x 2 = 4 thỏa mãn điều kiện.

    Kết luận : m = 3 thì pt có hai nghiệm là 2/3 và 2.

    m = 7 thì pt có hai nghiệm 4/3 và 4.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Giải Bài Tập Trang 62, 63 Sgk Đại Số 10: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Tổng Hợp Bài Tập Pascal Có Giải, Từ Dễ Đến Khó
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giải Bài Tập Trang 62, 63 Sgk Đại Số 10: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Bài Toán Chuyển Động Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Giải bài tập môn Toán lớp 10

    Giải bài tập Toán Đại số 10 bài Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

    Giải Toán lớp 10 – Giải bài tập trang 62, 63 SGK Đại số 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai là tài liệu để học tốt Toán lớp 10 hay dành cho các bạn học sinh tham khảo. Lời giải bài tập Toán 10 này sẽ giúp các bạn nắm bắt kiến thức chương 3 phần phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai được hiệu quả nhất mà không cần tới sách giải Đại số 10.

    Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 62, 63 SGK Đại số 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

    Bài 1. (SGK Đại số 10 trang 62) Giải bài 1:

    a) ĐKXĐ:

    2x + 3 ≠0 ⇔ x ≠-3/2.

    Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung thì được

    b) ĐKXĐ: x ≠± 3. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thì được

    (2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x 2 – 9)

    Bài 2. (SGK Đại số 10 trang 62)

    Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

    a) m(x – 2) = 3x + 1;

    c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

    Giải bài 2:

    a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.

    • Nếu m ≠3 phương trình có nghiệm duy nhất x = (2m + 1)/(m – 3).
    • Nếu m = 3 phương trình trở thành 0x = 7. Vô nghiệm.

    b) ⇔ (m 2 – 4)x = 3m – 6.

    • Nếu m2 – 4 ≠0 ⇔ m ≠± 2, có nghiệm x = (3m – 6)/(m2 – 4) = 3/(m + 2).
    • Nếu m = 2, phương trình trở thành 0x = 0, mọi x ∈ R đều nghiệm đúng phương trình.
    • Nếu m = -2, phương trình trở thành 0x = -12. Vô nghiệm.

    c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m – 1).

    • Nếu m ≠1 có nghiệm duy nhất x = 1.
    • Nếu m = 1 mọi x ∈ R đều là nghiệm của phương trình.

    Giải bài tập Toán 10 Bài 3. (SGK Đại số 10 trang 62)

    Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?

    Trả lời: Số quýt ở mỗi rổ lúc đầu: 45 quả.

    Bài 4. (SGK Đại số 10 trang 62)

    Giải các phương trình

    Giải bài 4:

    a) Đặt x 2 = t ≥ 0 ta được 2t 2 – 7t + 5 = 0, t ≥ 0

    Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x 1,2 = ±1, x 3,4 = ±√10/2.

    b) Đặt x 2 = t ≥ 0 thì được 3t 2 + 2t – 1 = 0 ⇔ t 1 = -1 (loại), t 2 = 1/3 (nhận).

    Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x 1,2 = ±√3/3

    Bài 5. (SGK Đại số 10 trang 62)

    Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

    d) 9x 2 – 6x – 4 = 0.

    Giải bài 5: Bài 6. (SGK Đại số 10 trang 62)

    Giải các phương trình.

    Giải bài 6:

    a) ĐKXĐ: 2x + 3 ≥ 0. Bình phương hai vế thì được:

    ⇔ (3x – 2 + 2x + 3)(3x – 2 – 2x – 3) = 0

    Tập nghiệm S = {-1/5; 5}.

    b) Bình phương hai vế:

    c) ĐKXĐ: x ≠3/2, x ≠-1. Quy đồng rồi khử mẫu thức chung

    Kết luận: Tập nghiệm S = {(11 – √65)/14; (11 + √65)/14}

    Kết luận: Tập nghiệm S = {1; -6}.

    b) ĐKXĐ: – 2 ≤ x ≤ 3. Bình phương hai vế thì được 3 – x = x + 3 + 2√(x + 2) ⇔ -2x = 2√(x + 2).

    Kết luận: Tập nghiệm S {-1}.

    c) ĐKXĐ: x ≥ -2.

    d) ĐK: x ≥ -1/3.

    Bài 8. (SGK Đại số 10 trang 63)

    Cho phương trình 3x 2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0.

    Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

    Giải bài 8:

    Giả sử phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 với x 2 = 3x 1. Theo định lí Viet ta có:

    Thay x 1 = (m + 1)/6 vào phương trình ta được 3[(m + 1)/6] 2 – 2(m + 1).(m + 1)/6 + 3m – 5 = 0

    Thay m = 3 vào phương trình ta thấy pt có hai nghiệm x 1 = 2/3; x 2 = 2.

    Với m = 7 ta có hai nghiệm x 1 = 4/3; x 2 = 4.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tổng Hợp Bài Tập Pascal Có Giải, Từ Dễ Đến Khó
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Bài Tập Sgk Bài 4: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 3: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Toán Chuyển Động Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Mô Hình Hổi Qui Đơn Biến
  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Bằng Công Việc Riêng Và Chung
  • Đề Tài Hướng Dẫn Học Sinh Phân Tích Đề Bài Và Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Phương Trình Thuần Nhất Bậc 2 Đối Với Sinx Và Cosx
  • Sách giải toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 55: Giải các phương trình trùng phương:

    Lời giải

    Đặt x 2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

    Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

    Do t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn điều kiện

    Với t = 1, ta có: x 2 = 1 ⇔ x = ±1

    Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = -1

    Đặt x 2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

    Nhận thấy phương trình có dạng a – b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

    Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

    Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 55: Giải phương trình

    Bằng cách điền vào các chỗ trống (…) và trả lời các câu hỏi.

    – Điều kiện: x ≠ …

    – Khử mẫu và biến đổi, ta được: x 2 – 3x + 6 = … ⇔ x 2 – 4x + 3 = 0.

    – Nghiệm của phương trình x 2 – 4x + 3 = 0 là: x 1 = …; x 2 = …

    Hỏi x có thỏa mãn điều kiện nói trên không ? Tương tự, đối với x 2 ?

    Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:….

    Lời giải

    – Điều kiện: x ≠ ±3

    – Khử mẫu và biến đổi, ta được: x 2 – 3x + 6 = x + 3 ⇔ x 2 – 4x + 3 = 0.

    – Nghiệm của phương trình x 2 – 4x + 3 = 0 là: x 1 = 1; x 2 = 3

    x 1 có thỏa mãn điều kiện nói trên

    x 2 không thỏa mãn điều kiện nói trên

    Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1

    Lời giải

    ⇔ x = 0 hoặc x 2 + 3x + 2 = 0 (1)

    Giải phương trình (1) ta được các nghiệm x = -1; x = -2

    Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = 0; x = -1; x = -2

    Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài 34 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình trùng phương:

    Lời giải

    Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

    Khi đó (1) trở thành : t 2 – 5t + 4 = 0 (2)

    Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm t 1 = 1; t 2 = c/a = 4

    Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

    + Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

    + Với t = 4 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

    Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.

    Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

    Khi đó (1) trở thành : 2t 2 – 3t – 2 = 0 (2)

    Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm

    Chỉ có giá trị t 1 = 2 thỏa mãn điều kiện.

    + Với t = 2 ⇒ x 2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

    Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

    Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

    Khi đó (1) trở thành : 3t 2 + 10t + 3 = 0 (2)

    Giải (2) : Có a = 3; b = 10; c = 3

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.

    Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài 35 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

    ⇔ (x + 3)(x – 3) + 2.3 = 3x(1 – x)

    ⇔ 4x 2 – 3x – 3 = 0

    Phương trình có hai nghiệm

    Điều kiện xác định: x ≠ 5; x ≠ 2.

    Quy đồng và khử mẫu ta được :

    (x + 2)(2 – x) + 3(2 – x)(x – 5) = 6(x – 5)

    ⇔ 4 – x 2 + 6x – 3x 2 – 30 + 15x = 6x – 30

    ⇔ 4 – x 2 + 6x – 3x 2 – 30 + 15x – 6x + 30 = 0

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

    Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.

    Quy đồng và khử mẫu ta được:

    ⇔ 4x + 8 + x 2 + x – 2 = 0

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    Chỉ có nghiệm x 2 = -3 thỏa mãn điều kiện xác định.

    Vậy phương trình có nghiệm x = -3.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài 36 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

    Lời giải

    ⇔ 3x 2 – 5x + 1 = 0 (1)

    hoặc x 2 – 4 = 0 (2)

    + Giải (1): 3x 2 – 5x + 1 = 0

    + Giải (2): x 2 – 4 = 0 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = 2 hoặc x = -2.

    ⇔ (2x 2 + x – 4 – 2x + 1)(2x 2 + x – 4 + 2x – 1) = 0

    ⇔ 2x 2 – x – 3 = 0 (1)

    hoặc 2x 2 + 3x – 5 = 0 (2)

    + Giải (1): 2x 2 – x – 3 = 0

    Có a = 2; b = -1; c = -3 ⇒ a – b + c = 0

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 3/2.

    + Giải (2): 2x 2 + 3x – 5 = 0

    Có a = 2; b = 3; c = -5 ⇒ a + b + c = 0

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c/a = -5/2.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 37 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải phương trình trùng phương:

    Lời giải

    Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

    Khi đó (1) trở thành : 9t 2 – 10t + 1 = 0 (2)

    Giải (2):

    Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1

    ⇒ a + b + c = 0

    ⇒ Phương trình (2) có nghiệm t 1 = 1; t 2 = c/a = 1/9.

    Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

    + Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1.

    Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

    Khi đó (1) trở thành : 5t 2 + 3t – 26 = 0 (2)

    Giải (2) :

    Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Đối chiếu điều kiện chỉ có t 1 = 2 thỏa mãn

    + Với t = 2 ⇒ x 2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2.

    Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2; √2}

    Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

    Khi đó, (1) trở thành : 0,3t 2 + 1,8t + 1,5 = 0 (2)

    Giải (2) :

    có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5

    ⇒ a – b + c = 0

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm t 1 = -1 và t 2 = -c/a = -5.

    Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.

    Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

    Điều kiện xác định: x ≠ 0.

    Quy đồng, khử mẫu ta được :

    Khi đó (1) trở thành : 2t 2 + 5t – 1 = 0 (2)

    Giải (2) :

    Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    Đối chiếu với điều kiện thấy có nghiệm t 1 thỏa mãn.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 38 (trang 56-57 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm:

    ⇔ 2x 2 + 8x – 11 = 0.

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm:

    ⇔ 2,5x 2 – 1,5x + 1 = 0

    Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1

    ⇒ Δ = (-1,5) 2 – 4.2,5.1 = -7,75 < 0

    Vậy phương trình vô nghiệm.

    ⇔ 2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4)

    ⇔ 2x 2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8

    ⇔ 2x 2 – 14x – 6 – 3x + 2x – 8 = 0

    ⇔ 2x 2 – 15x – 14 = 0.

    Có a = 2; b = -15; c = -14

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm:

    ⇔ 14 = (x – 2)(x + 3)

    ⇔ 14 = x 2 – 2x + 3x – 6

    Có a = 1; b = 1; c = -20

    Phương trình có hai nghiệm:

    Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

    Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-5; 4}.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 39 (trang 57 SGK Toán 9 tập 2): Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

    d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2.

    + Giải (1):

    3x 2 – 7x – 10 = 0

    Có a = 3; b = -7; c = -10

    ⇒ a – b + c = 0

    ⇒ (1) có hai nghiệm x 1 = -1 và x 2 = -c/a = 10/3.

    + Giải (2):

    2x 2 + (1 – √5)x + √5 – 3 = 0

    Có a = 2; b = 1 – √5; c = √5 – 3

    ⇒ a + b + c = 0

    ⇒ (2) có hai nghiệm:

    ⇔ x 2(x + 3) – 2(x + 3) = 0

    + Giải (1): x 2 – 2 = 0 ⇔ x 2 = 2 ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.

    + Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

    Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}

    ⇔ (x 2 – 1)(0,6x + 1) = x.(0,6x + 1)

    ⇔ (x 2 – 1)(0,6x + 1) – x(0,6x + 1) = 0

    ⇔ (0,6x + 1)(x 2 – 1 – x) = 0

    + Giải (2):

    Có a = 1; b = -1; c = -1

    d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2

    ⇔ (3x – 10)(2x 2 + x – 10) = 0

    + Giải (2):

    Có a = 2; b = 1; c = -10

    ⇒ (2) có hai nghiệm:

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 40 (trang 57 SGK Toán 9 tập 2): Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

    Hướng dẫn:

    Lời giải

    Khi đó (1) trở thành : 3t 2 – 2t – 1 = 0 (2)

    Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1

    ⇒ a + b + c = 0

    ⇒ (2) có hai nghiệm t 1 = 1; t 2 = c/a = -1/3.

    (*) có hai nghiệm

    Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒ Δ = 3 2 – 4.3.1 = -3 < 0

    ⇒ (**) vô nghiệm.

    Đặt x 2 – 4x + 2 = t,

    Khi đó (1) trở thành: t 2 + t – 6 = 0 (2)

    Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6

    ⇒ (2) có hai nghiệm

    + Với t = 2 ⇒ x 2 – 4x + 2 = 2

    ⇔ x(x – 4) = 0

    ⇔ x = 0 hoặc x = 4.

    + Với t = -3 ⇒ x 2 – 4x + 2 = -3

    Có a = 1; b = -4; c = 5 ⇒ Δ’ = (-2) 2 – 1.5 = -1 < 0

    ⇒ (*) vô nghiệm.

    Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.

    Khi đó (1) trở thành: t 2 – 6t – 7 = 0 (2)

    Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7

    ⇒ a – b + c = 0

    Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.

    + Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.

    Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10

    ⇒ (2) có hai nghiệm:

    Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Giải Bài Tập Trang 62, 63 Sgk Đại Số 10: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Tổng Hợp Bài Tập Pascal Có Giải, Từ Dễ Đến Khó
  • Cách Giải Một Số Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Nhẩm Nghiệm Phương Trình Bậc Hai
  • Giáo Án Môn Đại Số Lớp 9 Năm 2009
  • Giáo Án Đại Số Lớp 9 Tiết 50: Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
  • Chương Iv. §3. Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
  • Giải Hệ Pt Bằng Pp Thế Vnxike2 Ppt
  • Tên : Trương Quang An Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776 CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 I. HỆ THỐNG MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2:Ta thường gặp một số dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai để giải sau đây: Dạng 1. Phương trình tích.Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Dạng 3. Phương trình trùng phương.Dạng 4. Phương trình dạng: a2 + bf(x) + c = 0 (hoặc ) với a 0: 4.1. Cách giải: +Tìm ĐKXĐ của phương trình (nếu cần). +Đặt f(x) = t (hoặc tương ứng = t). Ta có phương trình: at2 + bt + c = 0 (**) +Giải phương trình (**) bậc hai (ẩn t) +Trả biến và giải tiếp phương trình f(x) = t rồi kết luận. 4.2. Ví dụ: Giải phương trình sau: Giải: .Đặt , ta có: Với t1 = 1, ta có: Với t2 = ta có , phương trình này vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 4.3. Nhận xét:- Nhờ phép biến đổi và bằng cách đặt ẩn phụ, ta đưa được phương trình về dạng phương trình bậc hai mà ta đã biết cách giải: at2 + bt + c = 0 Tuy nhiên có một số phương trình phải qua một số bước biến đổi mới xuất hiện dạng tổng quát (như trong ví dụ trên). - Cũng như một số loại phương trình khác đã giới thiệu ở trên, số nghiệm của phương trình ban đầu phụ thuộc vào nghiệm của phương trình bậc hai trung gian. - Phương trình trùng phương (cũng như phương trình bậc hai một ẩn) là những dạng đặc biệt của phương trình: ax2n + bxn + c = 0, trong đó: a0; n nguyên dương (còn gọi là phương trình tam thức). Các phương trình này cũng chỉ là dạng đặc biệt của phương trình: a = 0. -Với phương trình đối xứng bậc 4: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 (a 0), ta giải theo cách sau: +Dễ thấy x = 0 không là nghiệm. Do đó chia 2 vế cho x2 , ta được: at2 + bt + c - 2a = 0 (1) +Giải phương trình (1) rồi trả biến = t à tìm x và kết luận. 8.4. Ví dụ : Giải phương trình : 3x3 - 5x2 - 5x + 3 = 0 Hướng dẫn: Biến đổi thành: (x + 1)(3x2 - 8x + 3) = 0 (Kết luận: Phương trình có 3 nghiệm là ) 9. Phương trình hồi quy: 9.1. Định nghĩa: Phương trình hồi quy là phương trình có dạng: ax4 + bx3 + cx2 + kbx + k2a = 0 (với a.k 0) Nhận xét: Phương trình đối xứng bậc 4 chỉ là một dạng đặc biệt của phương trình hồi quy (với k = 1) 9.2. Cách giải:-Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia hai vế của phương trình cho x2, ta được: -Đặt .Ta có phương trình bậc hai (ẩn t): (*) -Giải phương trình (*).Trả biến = t à tìm x và kết luận. 9.3. Ví dụ: Giải phương trình x4 + 4 = 5x(x2 - 2) (1) Giải :-Ta có (1) x4 - 5x3 +10x +4 = 0 à là phương trình hồi quy với k = - 2. -Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia hai vế của phương trình cho x2, ta được : .Đặt t = ,ta có : .Ta có phương trình : Với t = 4 ta có : .Với t = 1 ta có :.Vậy S = . II. MỘT SỐ BÀI TẬP: Bài 1: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu: a) b) Bài 2: Giải các phương trình bậc cao sau: a)(x2 + x + 1)2 - 3x2 - 3x - 1 = 0 b)x4 +4x3 +3x2 +2x - 1 = 0 Bài 3: Giải các phương trình sau: a) b)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Rèn Kỹ Năng Giải Phương Trình Cho Học Sinh Lớp 8 Skkn 2014 Toan Khoa Doc
  • 4 Dạng Toán Phương Trình Thường Gặp Trong Đề Thi Hkii Toán 8
  • Giải Phương Trình Bằng Phương Pháp Biến Đổi Tương Đương
  • Bảng Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ,chi Tiết,dễ Hiểu
  • Cách Giải Phương Trình Bậc Bốn
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100