Ứng Dụng Hàm Số (Sử Dụng Tính Đơn Điệu) Giải Phương Trình, Bất Phương Trình

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán 10 Bài 2. Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Máy Tính Fx 570 Es Plus
  • Giai Thừa Lớn Chứa Giai Thừa Bé Và Ứng Dụng
  • Giai Thừa Với Bài Toán Tổ Hợp
  • Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • 1. Định lý 1: Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) và liên tục trên D thì số nghiệm của phương trình trên D: f(x) = k không nhiều hơn một và f(x) = f(y) khi và chỉ khi x = y với mọi x, y ∈ D.

    * Lưu ý: Từ định lý trên, ta có thể áp dụng vào giải phương trình như sau:

    ¤ Bài toán yêu cầu giải PT: F(x) = 0. Ta thực hiện các phép biến đổi tương đương đưa PT về dạng f(x) = k hoặc f(u) = f(v) (với u = (x) và v = v(x)) và ta chứng minh được f(x) là hàm luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến):

    – Nếu là PT: f(x) = k thì ta tìm một nghiệm rồi chứng minh nghiệm đó là duy nhất.

    – Nếu là PT: f(u) = f(v) thì ta có ngay u = v giải PT này ta tìm được nghiệm

    ¤ Định lý này cũng được áp dụng cho bài toán chứng minh PT có nghiệm duy nhất.

    2. Định lý 2: Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) và hàm số y = g(x) luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) và liên tục trên D thì số nghiệm trên D của phương trình: f(x) = g(x) không nhiều hơn 1.

    * Lưu ý: Khi gặp phương trình F(x) = 0 và ta có thể biến đổi về dạng f(x) = g(x) trong đó f(x) và g(x) khác tính đơn điệu. Khi đó ta tìm một nghiệm của phương trình và chứng minh đó là nghiệm duy nhất.

    II. Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình.

    ⇒ f(x) là hàm đồng biến

    – Mặt khác f(1) = 1 2019 + 1 = 2 nên theo định lý 1 và 3: x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình.

    * Nhận xét: Với bài toán này các em thấy không phải dạng quen thuộc và số mũ khá lớn nên cần nghĩ đến việc ứng dụng hàm số để giải, và các em thấy việc giải bài toán sẽ dễ dàng hơn nhiều.

    b) Điều kiện x ≥ 1 và ta thấy x = 1 không phải là nghiệm của phương trình.

    ⇒ f(x) là hàm đồng biến

    * Nhận xét: – Với bài toán này nếu vận dụng phương pháp giải phương trình căn thức thì phép biến đổi và điều kiện khá phức tạp và gây khó khăn hơn việc sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

    – Mặt khác, ta thấy f(1) = 4 nên theo định lý 1 và 3, x = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình.

    ⇒ f(x) là hàm đồng biến trên D

    – Mặt khác, ta thấy f(1) = 3 nên x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

    – Mặt khác, ta có: f(1) = 4 nên x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình.

    ⇒ f(t) là hàm đồng biến. nên theo định lý 2 ta có:

    – Vậy phương trình có nghiệm x = 1 và x = -1/2.

    – Để ý các biểu thức tham gia trong phương trình ta thấy:

    (2x 2 + 4x + 5) – (x 2 + x + 3) = x 2 + 3x + 2. nên ta có phương trình ban đầu trở thành:

    ⇒ f(t) là hàm đồng biến.

    – Vậy phương trình có 2 nghiệm x = -1 và x = -2. Tức tập nghiệm S = {-1;-2}.

    – Chia 2 vế của pt (1) cho 5 x ta được:

    – Mặt khác, ta có f(2) = 1 nên x = 2 là nghiệm duy nhất.

    * Nhận xét: Với bài toán này rất khó để ta sử dụng các phương pháp giải phương trình mũ để giải. Tuy nhiên khi ứng dụng hàm số để giải sẽ dễ dàng hơn.

    – Đối chiếu điều kiện t = -1 < 0 (loại)

    – Với t = 5 – 2x ⇔ 3 x = 5 – 2x ⇔ 3 x + 2x – 5 = 0

    ⇒ f(x) là hàm đồng biến

    – Mặt khác, f(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình.

    ⇒ f(x) là hàm số nghịch biến và f(1) = 6.

    – Đặt log 7x = t ⇔ x = 7 t bất phương trình đã cho trở thành:

    ⇒ f(t) là hàm đồng biến trên khoảng [1;3]

    – Kết hợp với điều kiện (TXĐ) ta có tập nghiệm là: 2<x≤3.

    Bài 1. Giải các phương trình sau sử dụng tính đơn điệu của hàm số

    III. Bài tập Ứng dụng hàm số giải phương trình bất phương trình tự làm.

    Như vậy, đối với rất nhiều bài toán giải phương trình và bất phương trình mà nếu ta áp dụng giải theo các phương pháp đã biết (như phép biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ,…) thì sẽ rất khó để giải quyết bài toán, tuy nhiên nếu sử dụng tính đơn điệu của hàm số thì bài toán trở lên dễ dàng hơn rất nhiều.

    Hy vọng qua bài viết trên, các em đã có thể rèn được kỹ năng giải toán và nhận dạng được một số bài toán giải phương trình và bất phương trình sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đại Số 10/chương Iii/§1. Đại Cương Về Phương Trình
  • Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn Với Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel
  • Cách Giải Phương Trình Bậc Cao Bằng Excel
  • Chuyên Đề Bất Phương Trình

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Phương Trình Mũ Logarit Hay Và Khó Lớp 12
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Phương Trình Mũ Và Logarit File Word
  • Trắc Nghiệm Lượng Giác (Kèm Lời Giải)
  • Chương Viii: Phương Trình Lượng Giác Không Mẫu Mực
  • Giáo Án Chủ Đề Tự Chọn 11 Tiết 7: Phương Trình Lượng Giác Không Mẫu Mực
  • Giải bất phương trình không chứa tham số

    Muốn giải một bất phương trình bậc cao, về cơ bản chúng ta vẫn phải tìm cách:

    a) Đưa vế trái của bất phương trình (vế phải của bất phương trình là 0) về dạng tích, thương của các nhị thức, tam thức bậc hai (cách làm tương tự như ở mụcI).

    b) Dựa vào cách đặt ẩn phụ ( các dạng tương tự như ở mục I) để đưa về bất phương trình bậc hai quen thuộc.

    Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau

    Giải:

    Xét

    Ta có bảng xét dấu :

    Xem bảng xét dấu ta có nghiệm của bpt là:

    Xét

    Mẫu

    Ta có bảng xét dấu:

    Xem bảng xét dấu ,vậy nghiệm bpt là

    Bài tập tương tự : Giải bất phương trình sau

    Hướng dẫn:

    Phân tích vế trái đã cho về dạng tích của các nhị thức , tam thức bậc 2

    Cách 1: Tách nhóm các số hạng sao cho hợp lý

    Ta có:

    Cách 2:Xét nghiệm của đa thức , nếu có nghiệm hữu tỷ là ước (kể cả âm ) của là ước của nghiệm hữư tỷ nếu có của chỉ có thể là . Dùng lược đồ Hoocne ta thấy , và khi đó chia cho ta được

    Cách 3: Dùng phương pháp hệ số bất định , ta cũng đưa được .

    Vậy

    Ta có bảng xét dấu:

    Vậy nghiệm của

    Ví dụ2: Giải bất phương trình

    Giải:

    Đặt

    trở thành:

    Từ

    Vậy nghiệm của bpt đã cho là

    Ví dụ 3: Giải bất phương trình sau

    Giải:

    Thấy không thoả mãn , chia hai vế cho ,

    đặt trở thành

    Vậy ta có

    Kết luận nghiệm của BPT là

    Ví dụ 4: Giải bất phương trình sau

    Giải:

    Xét

    Chọn sao cho: chọn

    Khi đó trở thành:

    Vậy nghiệm của đã cho là:

    Bài tập tương tự: Giải BPT sau ( tham số )

    Hướng dẫn:

    * Nếu

    *Nếu , nhân hai vế của với

    Đặt trở thành:

    Xét , vậy có hai nghiệm đối với ẩn là:

    Thay , ta có trở thành:

    Mặt khác ta có

    Đáp số :

    II.Bất phương trình chứa tham số, vấn đề tập nghiệm của bất phương trình

    Cơ sở lý thuyết:

    * vô nghiệm

    * vô nghiệm

    *Cho bất phương trình: . Điều kiện cần và đủ để được thoả mãn với là: , với là tập nghiệm của ,( Tập cho trước có thể là: )

    Ví dụ1: Cho tam thức:

    Xác định sao cho:

    Bất phương trình vô nghiệm;

    Bất phương trình có nghiệm.

    Giải:

    Vậy không thoả mãn đều kiện bài toán.

    *

    vô nghiệm

    Để xác định sao cho bất phương trình có nghiệm , ta giải bài toán:”Xác định sao cho vô nghiệm”

    *

    Vậy không thích hợp.

    *Ta có:

    vônghiệm

    Tóm lại, điều kiện để vô nghiệm là .

    Vậy, điều kiện để có nghiệm là

    Bài tập tương tự: Với những giá trị nào của thì :

    Hướng dẫn:

    Để ý thấy do

    Vậy

    Hệ có nghiệm với

    Đáp số:

    Ví dụ 2:Cho bất phương trình:

    Tìm để bất phương trình được thoả mãn với .

    Tìm để bất phương trình có nghiệm

    Giải:

    Cách giải1: Phương pháp tam thức bậc hai.

    Gọi X là tập nghiệm của .Ta tìm

    + không thích hợp.

    +, không thoả mãn

    +:

    Xét dấu và :

    thoả mãn

    .

    Tổng hợp các kết quả trên, ta được:.

    Cách giải 2: Phương pháp hàm số:

    Đối với học sinh đã được học kiến thức về khảo sát hàm số thì phương pháp giải này là khá hiệu quả ( Nếu như việc cô lập được tham số từ bất phương trình đã cho là đơn giản).

    Cơ sở lý thuyết:

    Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên , liên tục trên .

    * có nghiệm .

    *.

    * có nghiệm .

    *

    Trở lại bài toán ta có:

    (do)

    Yêu cầu bài toán

    Xét

    Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

    Xem bảng biến thiên ta có , vậy được thoả mãn

    Cách giải1( phương pháp tam thức bâc hai – bạn đọc tự giải)

    Cách giải2: Phương pháp hàm số

    Tương tự câu Yêu cầu bài toán trở thành :

    Tương tự như câu ta có .

    Bài tập tương tự: Xác định để bất phương trình :

    ,

    Đáp số: hoặc

    Ví dụ 3: Tìm

    Cách giải:

    Gọi .

    ta có không trái dấu với nhau.

    Chú ý: Trong quy ước mẫu thức bằng thì tử thức cũng bằng

    Bài tập áp dụng: Tìm để

    Giải:

    Ta có

    Bởi thế và là tương đương.

    Vậy

    Ví dụ 4: Cho

    Tìm a để

    Giải:

    Viết lại

    Gọi

    Ta thấy

    Đáp số:

    Bài tập tương tự: Tìm để

    Hướng dẫn:

    Viết lại

    Yêu cầu bài toán

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Chứa Căn, Bất Phương Trình Chứa Căn
  • Tổng Hợp Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán 11 Chương 1 Đại Số (Có Đáp Án)
  • Tuyển Chọn Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Cơ Bản
  • Chiến Thắng 30/4 Mở Trang Mới Trong Sự Nghiệp Xây Dựng Và Bảo Vệ Tổ Quốc
  • Cuộc Chiến Chấm Dứt 45 Năm Trước Qua Cái Nhìn Của Du Học Sinh!
  • Giải Toán 10 Bài 2. Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Máy Tính Fx 570 Es Plus
  • Giai Thừa Lớn Chứa Giai Thừa Bé Và Ứng Dụng
  • Giai Thừa Với Bài Toán Tổ Hợp
  • Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • Lý Thuyết Giải Các Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Thường Gặp
  • §2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT Ẩn A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Bất phương trình một ẩn Bất phương trình ẩn X là mệnh đề chứa biến có dạng f(x)<g(x) (f(x) < g(x)) (1) trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của X. Ta gọi f(x) và g(x) lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (1). số thực x0 sao cho f(x0) < g(x0) (f(x0) < g(x0)) là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình (1). Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm. Hệ bất phương trình một ẩn Hệ bất phương trình ẩn X gồm một số bất phương trình ẩn X mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi giá trị của X đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó. Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm. Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu "o" để ch? sự tương đương của hai bất phương trình đó. Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu "" để chỉ sự tương đương đó. Phép biến đổi tương đương Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy gọi là các phép biến đổi tương đương. Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tựơng đương. P(x) < Q(X) o P(x) + f(x) < Q(X) + f(x) Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương. Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không thay đổi điều kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương. P(x) P(x).f(x) 0, Vx P(x) Q(x).f(x) nếu f(x) < 0, Vx Bình phương Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Tìm các giá trị X thoả mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau . 1 , 1 a) - < 1 - -- ; X X +1 2x 2 . ? ... „ X -4 X -4x + 3 x + 4 tfuii a) Điều kiện: ] X e R {0; -II X * -1 b) Điều kiện: xz - 4 * 0 X2 - 4x + 3 * 0 X * ±2 X * 1 o X e K (1; 3; 2; -2} X * 3 Điều kiện: X * -1 X e (-1Ị IX + 4 * 0 X * -4 b) ựl + 2(x-3)2 +V5-4X + X2 <1 Chứng minh các bất phương trinh sau vô nghiệm a) X2 + ựx + 8 < -3 ; éjiải Vì Vl + X2 < Vĩ + X2 nên Vl + X2 - Vĩ + X2 < 0. Vx e R Bâ't phương trình đã cho vô nghiệm. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương? x2 + 1 X +1 ốỹúii a) Nhân hai vế bất phương trình thứ nhát với -1 và đổi chiều ta được bâ't phương trình thứ hai (tương đương). b) Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử ta được bất phương trình tương đương. 1 c) Cộng vào hai vế bất phương trình với biểu thức X2 +1 không làm thay 4. Giải các bất phương trinh sau 3x + 1 _ x-2 1-2x . 2 3 < 4 ' a) b) (2x - 1 )(x + 3) - 3x + 1 < (X - 1)(x + 3) + X2 - 5. a) 3x +1 X-2 1-2X 3(3x +1) - 2(x - 2) 1 - 2x n -- - -2 ' ù L _ 2- < 0 2 3 4 6 4 7x + 7 2x - 1 o < 0 <2 14x + 14 + 6x - 3 < 0 o 20x < -11 11 c _ f 11 X < - ^. Vậy s = -o°;-êê 20 V 20 b) (2x - l)(x + 3) - 3x + 1< (x - l)(x + 3) + X2 - 5 2x2 + 5x-3-3x + 1 1 < -5 vô nghiệm, s = 0. 5. Giải các hệ bất phương trình: a) a) 8x + 3 < 2x + 5 6x + < 4x + 7 7 8x + 3 < 2x + 5; tyZd'z 2x < 7 -1 7 8x + 3 < 4x + 10 22 b) „ 44 2x < - 7 4x < 7 2 3 3X-14 2(x -4) < X < ỳ . Vậy s = -oo; b) 3 2(x - 4) 3x -14 4x - 16 < 3x -14 X < 2 c. BÀI TẬP LÀM THÊM (m-1)x 1-x x-1 3x-1 3(x-2) 5-3X 4x-1 x-1 4-5x X + 4m 2x-1 Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn hệ phương trình: ĩvp iể: X = 4. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Ứng Dụng Hàm Số (Sử Dụng Tính Đơn Điệu) Giải Phương Trình, Bất Phương Trình
  • Đại Số 10/chương Iii/§1. Đại Cương Về Phương Trình
  • Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn Với Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 1: Số Phức. Biểu Diễn Hình Học Số Phức

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 12 Bài 1: Hệ Tọa Độ Trong Không Gian
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 5: Phương Trình Mũ Và Phương Trình Logarit
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
  • Giải Sbt Toán 12 Bài Tập Ôn Tập Cuối Năm
  • Giải Sbt Toán 12 Ôn Tập Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
  • VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 1: Số phức. Biểu diễn hình học số phức, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hay để giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán.

    Giải SBT Toán 12 bài 1

    Câu 4.1 trang 202 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

    Tìm các số thực x, y thỏa mãn:

    a) 2x + 1 + (1 – 2y)i = 2 – x + (3y – 2)i

    b) 4x + 3 + (3y – 2)i = y +1 + (x – 3)i

    c) x + 2y + (2x – y)i = 2x + y + (x + 2y)i

    Hướng dẫn làm bài

    a) x=1/3,y=3/5

    b) x=−7/11,y=−6/11

    c) x = y = 0

    Câu 4.2 trang 202 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

    Cho hai số phức α=a+bi,β=c+di. Hãy tìm điều kiện của a, b, c , d để các điểm biểu diễn αα và ββ trên mặt phẳng tọa độ:

    a) Đối xứng với nhau qua trục Ox;

    b) Đối xứng với nhau qua trục Oy;

    c) Đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba;

    d) Đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.

    Hướng dẫn làm bài

    a) a = c, b = – d

    b) a = – c, b = d

    c) a = d, b = c

    d) a = – c, b = – d

    Câu 4.3 trang 203 sách bài tập (SBT) – Giải tích

    Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

    a) Phần thực của z bằng phần ảo của nó;

    b) Phần thực của z là số đối của phần ảo của nó;

    c) Phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó cộng với 1;

    d) Modun của z bằng 1, phần thực của z không âm.

    Hướng dẫn làm bài

    a) Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc pần tư thứ ba.

    b) Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và góc phần tư thứ tư.

    c) Đường thẳng y = 2x + 1

    d) Nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1, nằm bên phải trục Oy.

    Câu 4.4 trang 203 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

    Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình 87 và hình 88?

    Hướng dẫn làm bài

    a) Phần thực của z thuộc đoạn trên trục Oy.

    a) Phần thực của z không vượt quá phần ảo của nó;

    b) Phần ảo của z lớn hơn 1;

    c) Phần ảo của z nhỏ hơn 1, phần thực của z lớn hơn 1.

    Hướng dẫn làm bài

    Câu 4.6 trang 203 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

    Tìm số phức z, biết:

    c) z=z

    d) z=−z

    Hướng dẫn làm bài

    a) z=±2i

    b) z=±(2√5+i√5)

    d) z là một số thuần ảo.

    Câu 4.7 trang 203 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

    Có thể nói gì về các điểm biểu diễn hai số phức z 1 và z 2, biết:

    Hướng dẫn làm bài

    a) Các điểm biểu diễn z 1 và z 2 cùng nằm trên đường tròn có tâm là gốc tọa độ O.

    b) Các điểm biểu diễn z 1 và z 2 đối xứng với nhau qua trục Ox.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 12 Bài 1: Nguyên Hàm
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 4: Hàm Số Mũ. Hàm Số Logarit
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 3: Phương Trình Đường Thẳng
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 12 Bài 3
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 3: Ứng Dụng Hình Học Của Tích Phân
  • Chương Iv. §8. Một Số Phương Trình Và Bất Phương Trình Quy Về Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 10 Nâng Cao: Một Số Phương Trình Và Bất Phương Trình Quy Về Bậc Hai
  • Phân Tích Và Đọc Kết Quả Hồi Quy Đa Biến Trong Spss
  • Giải Bài Toán Yêu Nhau Cau Sáu Bổ Ba
  • Bí Kíp Giải Rubik Cực Chuẩn Chỉ Trong ‘nháy Mắt’
  • Chỉ Cần 20 Bước Là Giải Được Bất Kỳ Khối Rubik Nào, Nhưng Mất 36 Năm Nghiên Cứu Ta Mới Tìm Ra Con Số 20 ‘thần Thánh’
  • Chào mừng các thầy cô về dự thao giảng cụm 2

    Kiểm tra bài cũ

    §8 Một số phương trình và

    bất phương trình quy về bậc hai

    Tiết 64: Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Quỳnh Giao

    Trường : THPT Khoái Châu

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Khi giải PT hoặc BPT chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    trong quá trình biến đổi cần lưu ý:

    + Nêu các điều kiện xác định của PT hoặc BPT và nêu

    các điều kiện của nghiệm (nếu có).

    + Chỉ bình phương hai vế của PT hoặc BPT khi cả hai

    vế đều không âm

    PT trên ta phải giải như thế nào?

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Vậy tập nghiệm của PT đã cho là

    Hoạt động 1: Giải PT

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Tổng quát:

    Hoạt động 2: Hoạt động nhóm

    Nhóm (1)+(2)+(3): Giải PT:

    Nhóm (4)+(5)+(6): Giải PT:

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

    (loại)

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={0;3}

    Ta có:

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Hoạt động 3: Hoạt động nhóm

    Nhóm (1)+(2)+(3): Giải BPT :

    Nhóm (4)+(5)+(6): Giải BPT :

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    hoặc

    Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    hoặc

    Ta có

    hoặc

    Vậy tập nghiệm của BPT là

    Có 3 bạn giải BPT như sau

    hoặc x≥5

    AN

    MINH

    hoặc

    hoặc

    NAM

    hoặc

    hoặc

    Sai

    Đúng

    Đúng

    ĐK

    Với ĐK trên ta có

    So sánh với ĐK ta có

    hoặc

    hoặc x≥5

    Vậy tập nghiệm của

    BPT (1) là

    S=(-∞;-1][5;+∞

    Vậy tập nghiệm của

    BPT (1) là

    S=[-4;-1][5;+∞

    Ngoài phương pháp sử dụng phép biến đổi tương

    đương để giải PT và BPT chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai

    trong một số trường hợp chúng ta còn có thể dùng phương

    pháp đặt ẩn phụ hoặc đánh giá… để giải

    Ví dụ: Giải PT

    HD: Đặt

    (ĐK: t≥0)

    BPT đã cho trở thành: 6t ≤ t2 -7

    hoặc t≥7

    So sánh với ĐK ta có t≥7

    Thay trở lại giải BPT

    Củng cố

    hoặc

    Về nhà các em làm các bài tập: 66, 67, 68d,71, 72,73

    trong SGK

    Hướng dẫn bài tập về nhà

    Chú ý:

    Bài 66c, 66d và bài 68d dùng phương pháp đặt ẩn phụ

    Bài 72b, 73c cần phải xét các trường hợp của biểu thức

    nằm trên tử (hoặc dưới mẫu) không chứa căn

    Xin chân thành cảm ơn

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Thuật Và Lập Trình: §1. Công Thức Truy Hồi
  • Giải Thuật Và Lập Trình: §3. Đệ Quy Và Giải Thuật Đệ Quy
  • Phân Tích Các Chương Trình Đệ Quy
  • Luận Văn Từ Bái Toán Giải Phương Trình Tới Bài Toán Quỹ Tích
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Một Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất Và Bậc Hai (Nâng Cao)
  • Giáo Án Đại Số 10 Nâng Cao: Một Số Phương Trình Và Bất Phương Trình Quy Về Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Phân Tích Và Đọc Kết Quả Hồi Quy Đa Biến Trong Spss
  • Giải Bài Toán Yêu Nhau Cau Sáu Bổ Ba
  • Bí Kíp Giải Rubik Cực Chuẩn Chỉ Trong ‘nháy Mắt’
  • Chỉ Cần 20 Bước Là Giải Được Bất Kỳ Khối Rubik Nào, Nhưng Mất 36 Năm Nghiên Cứu Ta Mới Tìm Ra Con Số 20 ‘thần Thánh’
  • Giải Toán 11 Bài 3. Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

    – Học sinh cần nắm được cách giải các phương trình và bất phương trình (quy về bậc hai ) chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối và một số phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    – Củng cố và nâng cao kĩ năng giải phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

    – Phát triển tư duy trong quá trình giải phương trình bất phương trình

    – Thành thạo các bước giải phương trình và bất phương trình có chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối

    – Thành thạo các bước giải phương trình bất pt quy về bậc hai có chứa ẩn ở căn

    – Cẩn thận , chính xác

    – Biết tư duy, tìm tòi và phát hiện cái mới

    Ngày soạn : Tiết : TÊN BÀI : MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI I . Mục tiêu : 1/ Kiến thức : - Học sinh cần nắm được cách giải các phương trình và bất phương trình (quy về bậc hai ) chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối và một số phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai - Củng cố và nâng cao kĩ năng giải phương trình và bất phương trình quy về bậc hai - Phát triển tư duy trong quá trình giải phương trình bất phương trình 2/ Kĩ năng: - Thành thạo các bước giải phương trình và bất phương trình có chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối - Thành thạo các bước giải phương trình bất pt quy về bậc hai có chứa ẩn ở căn 3/ Thái độ : Cẩn thận , chính xác Biết tư duy, tìm tòi và phát hiện cái mới II .Chuẩn bị : 1/ Chuẩn bị của giáo viên : chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động ( để treo hoặc chiếu qua overheat hay projector ) 2/ Chuẩn bị của học sinh : SGK, bài soạn trước, các phiếu học tập , chia ra nhiều nhóm III .Kiểm tra bài cũ : Hoạt động 1 : Hoạt động GV Hoạt động HS Yêu cầu các nhóm giải các bài toán sau : HS hoạt động theo trò chơi : nhóm nào giải ngắn nhất, khuyến khích học sinh phát vấn và nhóm giải phải trả lời IV. Hoạt động dạy và học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 1/ Hoạt động 2 : HĐ tạo động cơ vào bài : giải bpt rồi dẫn đến Giải pt và bất pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối : Mục tiêu : Giúp HS giải tốt phương trình bất pt dạng trên , cách bỏ giá trị tuyệt đối Đề ra hệ thống câu hỏi, yêu cầu HS tìm phương án giải quyết : 1/ Cho biết cách bỏ giá trị tuyệt đối ? ( 2 cách ) 2/ Giải ví dụ 1 trang 147 theo cách 1 3/ Yêu cầu hoạt động nhóm , thể hiện tóm tắt các bước giải, ghi vào bảng phụ và treo lên bảng 2/ Hoạt động 3 : Giúp hs giải Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai : Yêu cầu hs đưa ra phương pháp giải bằng cách bình phương kèm điều kiện Giải ví dụ 1 1/ yêu cầu hs phân tích để tìm ra điều kiện xác định và điều kiện có nghiệm ( SGK trang 148 ) 2/ từ đó yêu cầu hs viết bài giải bằng phép biến đổi tương đương 3/ Cho hs hoạt động nhóm tìm nghiệm phương trình Giải ví dụ 2 : 1/ Yêu cầu hs phân tích để tìm ra điều kiện xác định và điều kiện có nghiệm ( SGK trang 149 ) 2/ Từ đó yêu cầu hs viết bài giải bằng phép biến đổi tương đương 3/ Cho hs hoạt động nhóm tìm nghiệm bất phương trình 4/ Cho hs hoạt động nhóm giải bất phương trình Yêu cầu nhóm có ý kiến, từ đó dẫn đến nhu cầu cần giải bài toán phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Hs tự nghiên cứu SGK, tư duy để giải quyết vấn đề HS trả lời theo nhóm , bổ sung cho hoàn chỉnh Tiến hành thực hành và nhận xét, từ đó rút ra kinh nghiệm Ghi nhận kiến thức HS nghe và hiểu nhiệm vụ Làm việc theo nhóm Các nhóm báo cáo kết quả bằng phiếu học tập Nhóm khác nhận xét và sửa chỉnh cho hoàn thiện ( nếu có ) Ghi nhận kiến thức ( SGK ) Yêu cầu nhóm có ý kiến, từ đó dẫn đến nhu cầu cần giải bài toán phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai Hs giải và mắc sai lầm khi nhận nghiệm, từ đó gv nhấn mạnh đến đk bài toán là rất quan trọng HS nghe và hiểu nhiệm vụ, tìm phương án giải quyết vấn đề Hs trình bày kết quả thông qua phiếu học tập Nhóm khác nhận xét, chỉnh sửa Ghi nhận kiến thức HS nghe và hiểu nhiệm vụ, tìm phương án giải quyết vấn đề Hs trình bày kết quả thông qua phiếu học tập Nhóm khác nhận xét, chỉnh sửa Ghi nhận kiến thức HS nghe và hiểu Nhận biết được dạng của bài toán và các bước giải Pt dạng này Chỉnh sửa , hoàn thiện kiến thức Ghi nhận các kiến thức và các cách giải bài toán I/ Giải pt và bất pt dạng có giá trị tuyệt đối Cách 1 : dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối Cách 2 : sử dụng công thức biến đổi tương đương hoặc Ví dụ : Giải bất phương trình (xem SGK) Ví dụ : Giải phương trình : Giải : phương trình đã cho tương đương với : Hoặc cách khác : Hoặc II/ Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai : Công thức : Hoặc Ví dụ 1 : Giải phương trình Giải (xem SGK trang 148 ) Ví dụ 2 : Giải bất phương trình Giải (xem SGK trang 149) V. Củng cố : (5' ) Câu hỏi a/ Cho biết các bước giải phương trình và bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối ( 2 cách ) b/ Cho biết các bước giải phương trình và bất phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn Giải bài 65a, 66a VI . Hướng dẫn về nhà : (1' ) các bài trong SGK trang 151 và 154 Tiết ngày soạn Tên bài : LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức : + Nhận biết các dạng phương trình và bất phương trình giá trị tuyệt đối và căn thức + Hiểu và vận dụng được các công thức và cách giải pt và bpt 2/ Kỷ năng : Rèn luyện thêm cho học sinh kĩ năng giải các phương trình và bất phương trình quy về bậc hai II/ Chuẩn bị : 1/ Chuẩn bị của giáo viên : bảng ghi tóm tắt công thức Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động ( để treo hoặc chiếu qua overheat hay projector ) 2/ Chuẩn bị của học sinh : SGK, bài tập soạn trước, các phiếu học tập , chia ra nhiều nhóm III/ Kiểm tra bài cũ : + Yêu cầu hs nêu các dạng phương trình và bất phương trình đã học + Gọi hs tb nêu cách giải các dạng ở trên IV/ Hoạt động dạy và học : Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Gv chia nhóm học tập, giao bài tập cho nhóm tùy theo mức độ của nhóm Nhóm yếu và trung bình : 69a, d Nhóm trung bình 69b,c Nhóm khá : 70a, b, 73 Nhóm giỏi : 71 a, b, 72 , 74 và 75 * HS tự nghiên cứu bài tập ở nhà , tư duy để giải quyết vấn đề Hs quan sát cách giải nêu thắc mắc, tranh luận về cách giải, nhận xét đánh giá lẫn nhau hau Học sinh ghi nhận kiến thức. Các nhóm khác bổ sung, sửa sai, hoàn chỉnh dưới sự hướng dẫn của GV. Học sinh ghi nhận kiến thức. Bài 69 : a/ pt tương đương KQ : b/ Bất phương trình đã cho tương đương với hệ : KQ : c/ Bất phương trình đã cho tương đương với KQ : d/ Phương trình có hai nghiệm x= 1/5 và x=7 Bài 70 : a/ b/ Bài 71 : a/ x = 2 b/ Đặt Thay vào : KQ : x = 1 hoặc x = - 4 Bài 72 : a/ b/ Bất phương trình đã cho tương đương với hệ c/ Bài 73 : a/ b/ c/ Bất phương trình đã cho tương đương với : Tập nghiệm là Bài 74 : Đặt y = x2 , ( 1 ) a/ Phương trình vô nghiệm khi va chi khi pt ( 1 ) vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm âm * pt vô nghiệm khi và chỉ khi * pt có nghiệm âm khi và chỉ khi KL m 5/4 b/ Pt có hai nghiệm pb khi và chỉ khi pt (1 ) có hai nghiệm trái dấu hoặc có 1 nghiệm kép dương KQ : c/ Pt có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi ( 1) có hai nghiệm dương phân biệt Bài 75 : Đặt y = x2 ,ta có phương trình : Phương trình đã cho có ba nghiệm pb khi và chỉ khi pt ( 1 ) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0 Pt có nghiệmy = 0 khi và chỉ khi Với a = 1 thay vào (1 ) suy ra chỉ có 1 nghiệm nên loại Với a = -1 suy ra y = 0 và y = 1/2 Kl a = -1 V/ Củng cố : Nhắc lại kiến thức trọng tâm VI/ Hướng dẫn dặn dò : làm lại các bài tập đã giải , tiếp tục giải các bài tập còn lại

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chương Iv. §8. Một Số Phương Trình Và Bất Phương Trình Quy Về Bậc Hai
  • Giải Thuật Và Lập Trình: §1. Công Thức Truy Hồi
  • Giải Thuật Và Lập Trình: §3. Đệ Quy Và Giải Thuật Đệ Quy
  • Phân Tích Các Chương Trình Đệ Quy
  • Luận Văn Từ Bái Toán Giải Phương Trình Tới Bài Toán Quỹ Tích
  • Các Dạng Toán Bất Phương Trình Mũ, Bất Phương Trình Logarit Cách Giải Và Bài Tập

    --- Bài mới hơn ---

  • Hoán Vị, Chỉnh Hợp, Tổ Hợp Và Bài Tập Áp Dụng
  • Bàn Về Hai Dạng Toán Của Giải Tích Tổ Hợp
  • Chương Ii. §2. Hoán Vị
  • Những Lưu Ý Khi Giải Bài Toán Bất Phương Trình Dành Cho Học Sinh Lớp 9
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
  • Vậy bất phương trình mũ và bất phương trình logarit có những dạng toán nào? cách giải các dạng bất phương trình này ra sao? chúng ta cùng đi hệ thống lại các dạng bài tập về bất phương trình mũ và logarit thường gặp và cách giải. Qua đó rèn luyện kỹ năng giải toán bất phương trình qua một số bài tập vận dụng.

    I. Các dạng toán bất phương trình Mũ

    – Để giải bất phương trình mũ dạng này ta sử dụng phép biến đổi tương đương như sau:

    Vậy tập nghiệp của bất phương trình là:

    II. Các dạng toán bất phương trình Logarit

    – Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực các phép biến đổi như sau:

    – Để ý cơ số nhỏ hơn 1 nên:

    Kết hợp điều điện, tậy tập nghiệm của bất phương trình là: (5/3;3)

    – Ta có thể thực hiện biến đổi theo 1 trong 2 cách sau:

    – Biến đổi bất phương trình logarit về dạng:

    ⇔ x 2 – 1 < 3(x – 1) ⇔ x 2 – 3x + 2 < 0 ⇔ (x – 1)(x – 2) < 0 ⇔ 1 < x < 2.

    + Cách 2: Bất phương trình biến đổi tương đương về dạng:

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình logarit trên là:(1;2)

    ° Dạng 2: Bất phương trình logarit có dạng logaf(x) < b.

    – Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ b ta thực các phép biến đổi như sau:

    – Biến đổi tương đương bất phương trình logarit trên về dạng:

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình logarit là: (-∞; -30]

    III. Giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

    – Các dạng đặt ẩn phụ trong trường hợp này cũng giống như với phương trình mũ và phương

    trình logarit.

    Vậy bất phương trình có tập nghiệm (log 3 2;+∞).

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [-1;1]

    Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: [e-2;+∞)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Dạy Phương Trình Lượng Giác Có Tham Số
  • Phương Trình Lượng Giác Có Tham Số
  • Tìm Điều Kiện Của Tham Số M Để Phương Trình Lượng Giác Có Nghiệm
  • Một Số Phương Pháp Giải Các Phương Trình Lượng Giác Không Mẫu Mực
  • Pp Giải Pt Lượng Giác_Có Lời Giải Pp Giai Phuong Trinh Luong Giac Co Loi Giai Doc
  • Toán 10] Bất Phương Và Hệ Bất Phương Trình 1 Ẩn (Kèm Lời Giải)

    --- Bài mới hơn ---

  • 7 Bài Toán Thiên Niên Kỷ (Millennium Problems)
  • Vật Lý Lý Thuyết Và Hai Bài Toán Thiên Niên Kỷ
  • 6 Bài Toán Lớn Cùng Giải Thưởng Triệu Đô Đang Chờ Người Giải
  • Bài Tập Cơ Bản Về Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
  • Hne Giải Trình Thế Nào Về 5 Ý Kiến Ngoại Trừ Trên Bctc Kiểm Toán 2022?
  • MỤC LỤC

    • BÀI 2_CHƯƠNG 4_ĐẠI SỐ 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 ẨN
      • I – KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
        • Bất phương trình một ẩn
        • Điều kiện của một bất phương trình
        • Bất phương trình chứa tham số
      • II – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
      • III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
        • Bất phương trình tương đương
        • Phép biến đổi tương đương
        • Cộng (trừ)
        • Nhân (chia)
        • Bình phương
        • Chú ý
      • Dạng 1: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
        • a) Phương pháp giải tự luận.
        • b) Bài tập vận dụng có chia mức độ
        • Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ
      • Dạng 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
        • a) Phương pháp giải tự luận.
        • b) Bài tập vận dụng có chia mức độ
        • Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ
      • Dạng 3: TÌM THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN
        • a) Phương pháp giải tự luận.
        • b) Bài tập vận dụng có chia mức độ
        • Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ
      • Dạng 4: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
        • a) Phương pháp giải tự luận.
        • b) Bài tập vận dụng có chia mức độ

        • Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ
      • Dạng 5: TÌM THAM SỐ ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
        • a) Phương pháp giải tự luận.
        • b) Bài tập vận dụng có chia mức độ
        • Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ
      • III – ĐỀ KIỂM TRA 25 CÂU 45 PHÚT CUỐI BÀI
      • HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG

    Nếu các em không mình mất thời gian tải và in đề làm bài thì có thể tham gia thi online miễn phí có kèm lời giải chi tiết tại chúng tôi .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tổng Hợp Dạng Toán Về Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn Thông Dụng Nhất.
  • Lịch Sử, Ý Nghĩa Ngày Giải Phóng Miền Nam, Thống Nhất Đất Nước 30/4 Và Ngày Quốc Tế Lao Động 1/5
  • Lịch Sử, Ý Nghĩa Của Ngày Giải Phóng Miền Nam, Thống Nhất Đất Nước 30/4 Và Ngày Quốc Tế Lao Động 1/5
  • Chiến Dịch Điện Biên Phủ: 56 Ngày Đêm Chấn Động Địa Cầu
  • Quân Khu 2 – Chiến Thắng Điện Biên Phủ – Mốc Son Chói Lọi Của Lịch Sử Dân Tộc
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Căn, Bất Phương Trình Chứa Căn

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề Bất Phương Trình
  • Giải Phương Trình Mũ Logarit Hay Và Khó Lớp 12
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Phương Trình Mũ Và Logarit File Word
  • Trắc Nghiệm Lượng Giác (Kèm Lời Giải)
  • Chương Viii: Phương Trình Lượng Giác Không Mẫu Mực
  • Các dạng phương trình chứa căn bậc hai, bất phương trình chứa căn thức bậc hai luôn là một dạng toán xuất hiện nhiều trong các kì thi học kì, thi tuyển sinh vào lớp 10, thi THPTQG.

    Để giải được phương trình, bất phương trình chứa căn, các em học sinh cần nắm vững kiến thức sau:

    1. Nguyên tắc chung để giải phương trình, bất phương trình chứa căn bậc 2

    Nguyên tắc chung để khử dấu căn thức là bình phương 2 vế của một phương trình, bất phương trình. Tuy nhiên, để đảm bảo việc bình phương này cho chúng ta một phương trình, bất phương trình mới tương đương thì cần phải có điều kiện cả 2 vế pt, bpt đều không âm.

    Do đó, về bản chất, chúng ta lần lượt kiểm tra 2 trường hợp âm, và không âm của các biểu thức (thường là 1 vế của phương trình, bất phương trình đã cho).

    2. Các dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản

    Có khoảng 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản đó là

    3. Cách giải phương trình chứa căn, cách giải bất phương trình chứa căn

    Chi tiết về phương pháp giải các dạng phương trình, bất phương trình chứa căn, xin mời thầy cô và các em học sinh theo dõi trong video sau đây.

    4. Một số ví dụ về phương trình và bất phương trình chứa căn thức

    Ví dụ 1. Giải phương trình

    $$sqrt {4 + 2x – {x^2}} = x – 2$$

    Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

    Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

    Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

    cup left{ { – 1} right}$.

    Ví dụ 7. Giải bất phương trình $$2x – 5 < sqrt { – {x^2} + 4x – 3} $$

    Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với $$left$.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tổng Hợp Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán 11 Chương 1 Đại Số (Có Đáp Án)
  • Tuyển Chọn Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Cơ Bản
  • Chiến Thắng 30/4 Mở Trang Mới Trong Sự Nghiệp Xây Dựng Và Bảo Vệ Tổ Quốc
  • Cuộc Chiến Chấm Dứt 45 Năm Trước Qua Cái Nhìn Của Du Học Sinh!
  • Sự Thật Về Cuộc Di Tản Trước Giải Phóng Miền Nam Năm 1975 – Viện Nghiên Cứu Phát Triển Phương Đông
  • Bài 4. Biểu Diễn Lực

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 5: Sự Cân Bằng Lực
  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lý Lớp 8 Bài 6: Lực Ma Sát
  • Lý Thuyết & Bài Soạn Bài 10: Lực Đẩy Ác
  • Chuyên Đề Bài Tập Nâng Cao Phần Chất Lỏng
  • Giải Vật Lí 8 Bài 11: Thực Hành: Nghiệm Lại Lực Đẩy Ác
  • Bài 4. Biểu diễn lực

    Bài 4.1. Trang 12 – Bài tập vật lí 8.

    Khi chỉ có một lực tác dụng lên vật thì vận tốc của vật sẽ như thế nào ?

    A. Không thay đổi.

    B. Chỉ có thể tăng dần.

    C. Chỉ có thể giảm dần.

    D. Có thể tăng dần và cũng có thể giảm dần.

    Bài giải

    Đáp án đúng : chọn D.

    Bài 4.2. Trang 12 – Bài tập vật lí 8.

    Nêu hai ví dụ chứng tỏ lực làm thay đổi vận tốc, trong đó một ví dụ làm lực tăng vận tốc, một ví dụ làm giảm vận tốc.

    Bài giải

    Có thể cho ví dụ như sau :

    Thả viên bi lăn trên máng nghiêng xuống, lực hút của Trái Đất làm tăng vận tốc của bi.

    Xe đang chuyển động, nếu hãm phanh lực cản làm vận tốc xe giảm.

    Bài 4.3. Trang 12 – Bài tập vật lí 8.

    Bài 4.4. Trang 12 – Bài tập vật lí 8.

    Diễn tả bằng lời các yếu tố của các lực vẽ ở hình 4.1a, b.

    Bài giải

    a) Vật chịu tác dụng của hai lực :

    Lực kéo FK có phương nằm ngang, chiều từ trái sang phải, cường độ 250N.

    Lực cản Fc có phương nằm ngang, chiều từ phải sang trái, cường độ 150N.

    b) Vật chịu tác dụng của hai lực :

    Trọng lực có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống, cường độ 200N.

    Lực kéo Fk có phương nghiêng một góc 30 độ so với phương nằm ngang, chiều hướng lên, cường độ 300N.

    Bài 4.5. Trang 12 – Bài tập vật lí 8.

    Biểu diễn các vectơ lực sau đây :

    a) Trọng lực của một vật là 1500N (tỉ xích tùy chọn).

    b) Lực kéo của một xà lan là 2000N theo phương ngang, chiều từ trái sang phải, tỉ

    xích 1cm ứng với 500N.

    Bài giải

    Vì lí do làm biếng nên HS tự vẽ hình :v

    Bài 4.6. Trang 12 – Bài tập vật lí 8.

    Bài 4.7. Trang 13 – Bài tập vật lí 8.

    Một ôtô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Nếu tác dụng lên ôtô lực theo hai tình huống minh họa trong hình a và b thì vận tốc của ôtô thay đổi như thế nào ?

    Hình 4.3/tr13/SBT vật lí 8.

    A. Trong tình huống a vận tốc tăng, trong tình huống b vận tốc giảm.

    B. Trong tình huống a vận tốc giảm, trong tình huống b vận tốc giảm.

    C. Trong tình huống a vận tốc tăng, trong tình huống b vận tốc tăng.

    D. Trong tình huống a vận tốc giảm, trong tình huống b vận tốc tăng.

    Bài giải

    Đáp án đúng : chọn D.

    Bài 4.8. Trang 13 – Bài tập vật lí 8.

    Hình nào trong hình 4.4 biểu diễn đúng các lực :

    có : điểm đặt A ; phương thẳng đứng ; chiều từ dưới lên ; cường độ 10N.

    có : điểm đặt A ; phương nằm ngang ; chiều từ trái sang phải ; cường độ 20N.

    có : điểm đặt A ; phương tạo với, các góc bằng nhau và bằng 450 ; chiều hướng xuống dưới ; cường độ 30N.

    Hình 4.4/tr14/SBT vật lí 8.

    Bài giải

    Đáp án đúng : chọn D.

    Bài 4.9. Trang 14 – Bài tập vật lí 8.

    Đèn treo ở góc tường được giữ bỡi hai sợi dây OA, OB. Trên hình có biểu diễn các vectơ lực tác dụng lên đèn. Hãy diễn tả bằng lời các yếu tố đặc trưng của các lực đó.

    Hình 4.5/tr14/SBT vật lí 8.

    Bài giải

    Đèn chịu tác dụng của các lực :

    Lực có : Gốc là điểm O ; phương trùng với sợi dây OA ; chiều từ O đến A ; cường độ 150N.

    Lực có : Gốc là điểm O ; phương trùng với sợi dây OB ; chiều từ O đến B ; cường độ 21

    Lực có : Gốc là điểm O ; phương thẳng đứng ; chiều từ trên xuống dưới ; cường độ 150N.

    Bài 4.10. Trang 14 – Bài tập vật lí 8.

    Kéo vật có khối lượng 50kg trên mặt phẳng nghiêng 300. Hãy biểu diễn ba lực sau đây tác dụng lên vật bằng các vectơ lực :

    Trọng lực.

    Lực kéo song song với mặt phẳng nghiêng, hướng lên trên, có cường độ 250N.

    Lực đỡ vật có phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng, hướng lên trên, có cường độ 430N.

    Bài giải

    Lí do như bài 4.5 :3

    Bài 4.11. Trang 15 – Bài tập vật lí 8.

    Bài 4.12. Trang 15 – Bài tập vật lí 8.

    Bài 4.13. Trang 15 – Bài tập vật lí 8.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lý Lớp 8 Bài 24: Công Thức Tính Nhiệt Lượng
  • Giải Bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 Trang 3 Sách Bài Tập Vật Lí 8
  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lý Lớp 8 Bài 3: Chuyển Động Đều
  • Giải Bài Tập Phần Khái Niệm Hai Tam Giác Đồng Dạng Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Luyện Tập Phần Phương Trình Đưa Được Về Dạng Ax + B = 0 Toán Lớp 8
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100