Giải Bt Tin Học 8

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Bt Tin Học 6 Vnen
  • Giải Bài Tập Sgk Sử 10 Bài 5: Trung Quốc Thời Phong Kiến
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử 7 Bài 5: Ấn Độ Thời Phong Kiến
  • Independiente Fc Team Details, Competitions And Latest Matches
  • Cùng Em Học Toán
  • Giới thiệu về Giải BT Tin học 8

    Bài 1: Máy tính và chương trình máy tính

    Bài 2: Làm quen với chương trình và ngôn ngữ lập trình

    Bài bài thực hành 1: Làm quen với Free Pascal

    Bài 3: Chương trình máy tính và dữ liệu

    Bài thực hành 2: Viết chương trình để tính toán

    Bài 4: Sử dụng biến và hằng trong chương trình

    Bài thực hành 3: Khai báo và sử dụng biến

    Bài 5: Từ bài toán đến chương trình

    Bài 6: Câu lệnh điều kiện

    Bài thực hành 4: Sử dụng câu lệnh điều kiện

    Bài 7: Câu lệnh lặp

    Bài thực hành 5: Sử dụng lệnh lặp For…do

    Bài 8: Lặp với số lần chưa biết trước

    Bài thực hành 6: Sử dụng lệnh lặp While…do

    Bài 9: Làm việc với dãy số

    Bài thực hành 7: Xử lí dãy số trong chương trình

    Chương 2: Phần mềm học tập

    Bài 10: Làm quen với giải phẫu cơ thể người bằng phần mềm Anatomy

    Bài 11: Giải toán và vẽ hình phẳng với GeoGebra

    Bài 12: Vẽ hình không gian với GeoGebra

    Chương 1: Lập trình đơn giản

    Chương 2: Phần mềm học tập

    Bài 1: Máy tính và chương trình máy tínhBài 2: Làm quen với chương trình và ngôn ngữ lập trìnhBài bài thực hành 1: Làm quen với Free PascalBài 3: Chương trình máy tính và dữ liệuBài thực hành 2: Viết chương trình để tính toánBài 4: Sử dụng biến và hằng trong chương trìnhBài thực hành 3: Khai báo và sử dụng biếnBài 5: Từ bài toán đến chương trìnhBài 6: Câu lệnh điều kiệnBài thực hành 4: Sử dụng câu lệnh điều kiệnBài 7: Câu lệnh lặpBài thực hành 5: Sử dụng lệnh lặp For…doBài 8: Lặp với số lần chưa biết trướcBài thực hành 6: Sử dụng lệnh lặp While…doBài 9: Làm việc với dãy sốBài thực hành 7: Xử lí dãy số trong chương trìnhBài 10: Làm quen với giải phẫu cơ thể người bằng phần mềm AnatomyBài 11: Giải toán và vẽ hình phẳng với GeoGebraBài 12: Vẽ hình không gian với GeoGebraChương 1: Lập trình đơn giảnChương 2: Phần mềm học tập

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 4: Diện Tích Hình Thang Toán Lớp 8 Đầy Đủ Nhất
  • Bài Viết Số 6 Lớp 7 Đề 2: Suy Nghĩ Về Câu Nhiễu Điều Phủ Lấy Giá Gương
  • Skkn Tạo Hứng Thú Học Tập Cho Học Sinh Thông Qua Khai Thác Một Bài Toán Hình Học 7
  • Getting Started Trang 16 Unit 8 Sgk Tiếng Anh 7 Mới Tập 2
  • Sách Lưu Hoằng Trí Lớp 7 Có Đáp Án Lưu Hoằng Trí Lớp 7 Cũ, Bài Tập Tiếng Anh Lưu Hoằng Trí 7
  • Ôn Tập Toán Hình Học Lớp 9 Học Kì 1: Đường Tròn

    --- Bài mới hơn ---

  • Một Số Bài Tập Toán Hình Học 7 Ôn Tập Học Kì 1 Có Lời Giải
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 1: Thu Thập Số Liệu Thống Kê, Tần Số
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 1: Khái Niệm Về Biểu Thức Đại Số
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 1: Sự Xác Định Đường Tròn. Tính Chất Đối Xứng Của Đường Tròn
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 1: Góc Ở Tâm. Số Đo Cung
  • Sau khi xem xong các bài tập có lời giải, các em hãy tự làm bài tập ngay bên dưới để rèn luyện khả năng làm bài của mình.

    BÀI 1 :

    Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh :

    1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC).
    2. bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn , xác định tâm I của đường tròn này.
    3. IE là tiếp tuyến của đường tròn (I).

    CD hay BD

    (? FAB vuông tại F)

    (2)

    Cmtt, ta được :

    (3)

    Từ (1), (2) và (3), ta được :

    1. Chứng minh : MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
    2. Cho OM = 2R. chứng minh : tam giác ABC đều. tính độ dài và các cạnh và diện tích của tam giác AMB theo R.
    3. Vẽ đường kính BE của (O). chứng minh : AE // OM.

    Giải.

    1. MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

    Xét ?AOM và ?BOM, ta có :

    =

  • Chứng minh : AC DB = CD.
  • Chứng minh : tam giác COD vuông và chúng tôi = R2.
  • OC cắt AM tại E và OD cắt BM tại F. chứng minh :
    1. Tứ giác OEMF là hình chữ nhật.
    2. OE.OC = chúng tôi = R2.
    3. EF BD.
    4. Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD.
    5. AD cắt BC tại N. chứng minh : MM // AC.
  • Giải.

    Ta có :

    CA = CM (tính chất hai tt cắt nhau)

    Cmtt , ta được :

    BD.

    4. AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD.

    trong ?COD vuông tại O (cmt)

    1. Chứng minh bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn . xác định tâm I của đường tròn đó.
    2. Chứng minh AH vuông góc BC.
    3. Cho góc A = 600, AB = 6cm. tính BD.
    4. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn (I).

    Bài 2 ( 4 điểm) :

    Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên cung AB sao cho AB < AC.

    a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

    b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến (d’) với đường tròn (O), (d’) cắt (d) tại D. Chứng minh : DA =DF.

    c) Hạ CH vuông góc AB (H thuộc AB), BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm CH.

    d) Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) , suy ra OE // CA.

    Bài 3 :

    Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R . Vẻ các tiếp tuyến AB ; AC với (O) ( B ; C là các tiếp điểm )

    a) C/m: Tam giác ABC đều

    b) Từ O kẻ đường vuông góc vớiOBcắt AC tại S . C/m : SO = SA

    c) Gọi I là trung điểm của OA . C/minh SI là tiếp tuyến của (O)

    d) Tính độ dài SI theo R

    Bài 4 : (4 đ)

    Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.H là trung điểm của chúng tôi H vẽ dây CD vuông

    góc vơi AB.

    a) Chứng minh tam giác OCB đều.

    b) Tính đô dài AC và CH theo R.

    c) Tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở I.Chứng tỏ 3 điểm O,B,I thẳng hàng và

    chúng tôi = 3R 2

    d) Đường vuông góc với AD kẻ từ H cắt CB ở chúng tôi cắt CI tại K.Chứng minh KB

    là tiếp tuyến của (O) và B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD.

    Bài 5 : (3,5 điểm)

    Từ một điểm A ở ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng qua B và vuông góc với AO tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O).

    a) Chứng minh ΔBCD vuông.

    b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).

    c) Chứng minh DC. AO = 2R 2 .

    d) Biết OA = 2R. Tính diện tích ΔBCK theo R.

    Bài 5.

    Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là hai tiếp điểm),OMcắt AB tại H.

    1) Chứng minh H là trung điểm của AB.

    2) Trên đường thẳng AB lấy điểm N (với A nằm giữa B và N). Từ M kẻ một đường thẳng vuông góc với ON tại K và cắt AB tại I. Chứng minh 5 điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.

    3) Chứng minh : chúng tôi = chúng tôi

    4) Tia MK cắt đường tròn (O) tại C và D (với C nằm giữa M và D). Chứng minh NC và ND là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

    bài 6 : (3,5đ)

    Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là hai tiếp điểm)

    a) Chứng minhOM┴ AB. Tính MA theo R.

    b) Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân.

    c) Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J.

    Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi.

    d) Tính diện tích AJIB theo R.

    BÀI 7 :

    Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là hai tiếp điểm)

    e) Chứng minhOM┴ AB. Tính MA theo R.

    f) Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân.

    g) Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J.

    Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi.

    h) Tính diện tích AJIB theo R.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Cương Ôn Tập Học Kì 1 Môn Toán Lớp 6 Năm 2022
  • Bài 44, 45, 46, 47, 48 Trang 95 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Bài 35, 36, 37, 38 Trang 92 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Giải Bài Tập Trang 5, 6 Sgk Toán Lớp 8 Tập 1: Nhân Đơn Thức Với Đa Thức Giải Bài Tập Môn Toán Lớp 8
  • Hình Thang, Hình Thang Vuông Toán Lớp 8 Bài 1 Giải Bài Tập
  • Giải Toán Lớp 9 Ôn Tập Chương 1 Phần Hình Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 6 Trang 38 Sgk Toán 9 Tập 2
  • Giải Bài 4,5,6 ,7,8,9 ,10 Trang 36,37 ,38,39 Toán 9 Tập 2: Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax² (A ≠ 0)
  • Bài Giải Sách Bài Tập Toán 6 Trang 9 Tập 1 Câu 3.1
  • Bài Giải Sách Bài Tập Toán 6 Trang 9 Tập 1 Câu 29
  • Giải Bài 20, 21, 22, 23 Trang 8, 9 Sách Bài Tập Toán 6 Tập 1
  • Giải Toán lớp 9 Ôn tập chương 1 phần Hình học

    Bài 1 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 1):

    Cho hình 30. Hãy viết hệ thức giữa:

    a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

    b) Các cạnh góc vuông p, r và đường cao h.

    c) Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p’, r’

    Lời giải:

    Bài 2 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 1):

    Cho hình 40.

    a) Hãy viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc α

    b) Hãy viết hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc α và các tỉ số lượng giác của góc β.

    Lời giải:

    Bài 3 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 1):

    Xem hình 40.

    a) Hãy viết công thức tính các cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc α, β.

    b) Hãy viết công thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc α, β.

    Lời giải:

    a) b = asin α = acosβ; c = asinβ = acosα

    b) b = c.tgβ = c.cotgα

    Bài 4 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 1):

    4. Để giải một tam giác vuông, cần biết ít nhất mấy góc và cạnh? Có lưu ý gì về số cạnh?

    Lời giải:

    Để giải một tam giác vuông cần biết hai yếu tố trong đó có ít nhất là một yếu tố cạnh

    Bài 33 (trang 93 SGK Toán 9 Tập 1):

    Lời giải:

    Bài 34 (trang 93 SGK Toán 9 Tập 1):

    Lời giải:

    Bài 35 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1):

    Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19: 28. Tìm các góc của nó.

    Lời giải:

    Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là tang của góc nhọn này và là cotg của góc nhọn kia. Giả sử α là góc nhọn của tam giác vuông có tgα = 19/28 ≈ 0,6786, suy ra ∝ ≈ 34 o 10′

    Vậy các góc nhọn của tam giác vuông đó có độ lớn là: α ≈ 34 o10′, β ≈ 90 o – 34 o10′ = 55 o 50′

    Bài 36 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1):

    Cho tam giác có một góc bằng 45 o. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21 cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình a và hình b).

    Lời giải:

    Xét hình a.Cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là cạnh đối diện với góc 45 o. Gọi cạnh đó là x. Ta có

    Xét hình b. Cạnh lớn trong hai cạnh là cạnh kề với góc 45 o. Gọi cạnh đó là y. Ta có:

    Bài 37 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1):

    Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

    a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

    b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

    Lời giải:

    b)Để SMBC = SABC thì M phải cách BC một khoảng bằng AH. Do đó M phải nằm bên trên hai đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng 3,6cm.

    Bài 38 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 1):

    Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét).

    Lời giải:

    Bài 39 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 1):

    Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét)

    Lời giải:

    Kí hiệu như hình vẽ. Theo hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông: Trong tam giác vuông ABC:

    Bài 40 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 1):

    Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đêximét)

    Lời giải:

    Bài 41 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 1):

    Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm,góc(BAC)=x,góc(ABC)=y. Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y:

    sin23 o 36’≈0,4

    cos66 o 24’≈0,4

    tg21 o 48’≈0,4

    Lời giải:

    Bài 42 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 1):

    Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: “Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60 o đến 70 o“. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?

    Lời giải:

    Vậy khi dùng thang, phải đặt thang cách chân tường một khoảng từ 1,03m đến 1,5 m để đảm bảo an toàn.

    Bài 43 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 1):

    Đố:

    Vào khoảng năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

    1)Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là At-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

    2)Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.

    Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất.

    (Trên hình 51 điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

    Lời giải:

    Trong hình bên, ta có thể coi các tia sáng mặt trời chiếu song song, cung AB quá nhỏ (3,1dm) nên xem là đoạn thẳng. Khi đó ta vẽ được hình với giả thiết cung AS = 800km, AC = 25m, AB = 3,1m, SO // CB. Hãy tính chu vi của đường tròn tâm O, bán kính SO bằng công thức c = 800.(360/a)

    Từ khóa tìm kiếm:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 6: Cung Chứa Góc (Chương 3
  • Giải Bài Tập Trang 6 Sgk Toán Lớp 9 Tập 1: Căn Bậc Hai Giải Bài Tập Môn Toán Lớp 9
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 6 Bài 13: Bội Và Ước Của Một Số Nguyên
  • Giải Bài 101,102, 103, 104,105, 106 Trang 97 Toán 6 Tập 1: Bội Và Ước Của Một Số Nguyên
  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 10 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4, 5
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 1: Hình Trụ

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Đại Cương Về Bất Phương Trình (Nâng Cao)
  • Đại Cương Về Phương Trình Toán Lớp 10 Bài 1 Giải Bài Tập
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 2: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 2: Đường Kính Và Dây Của Đường Tròn
  • Giải Toán Lớp 4 Trang 102, 103 Hình Bình Hành, Đáp Số Bài 1,2,3 Sgk
  • Giải Toán lớp 9 Bài 1: Hình Trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

    Bài 1 (trang 110 SGK Toán 9 tập 2): Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu “…”

    Lời giải

    Điền vào dấu… như sau:

    (1): Bán kính đáy của hình trụ

    (2): Đáy của hình trụ

    (3): Đường cao của hình trụ

    (4): Đáy của hình trụ

    (5): Đường kính của đường tròn đáy

    (6): Mặt xung quanh của hình trụ

    Bài 2 (trang 110 SGK Toán 9 tập 2): Lấy một băng giấy hình chữ nhật ABCD (h.80). Biết AB = 10cm, BC = 4cm; dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và C sát với D, không được xoắn).

    Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không?

    Lời giải

    Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ. Các bạn làm theo hình hướng dẫn.

    Chú ý: Hình trụ được tạo nên còn thiếu hai mặt đáy.

    Lời giải

    Gọi h là chiều cao, r là bán kính của hình trụ.

    Hình a: h = 10 cm; r = 4 cm

    Hình b: h = 11 cm; r = 0,5 cm

    Hình c: h = 3 cm; r = 3,5 cm

    Bài 4 (trang 110-111 SGK Toán 9 tập 2): Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm 2.

    Khi đó, chiều cao của hình trụ là:

    (A) 3,2 cm; (B) 4,6cm; (C) 1,8 cm

    (D) 2,1cm; (E) Một kết quả khác

    Hãy chọn kết quả đúng.

    Lời giải

    Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Lời giải

    (Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).

    Lời giải

    Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.

    Diện tích xung quanh của hình hộp:

    Hãy điền vào các chỗ… và các ô trống những cụm từ hoặc các số cần thiết.

    Phần cần điền là phần in màu đỏ

    a) Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm.

    b) Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5mm và chiều cao là 8mm.

    Lời giải

    Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8cm 2. Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?

    Thể tích tượng đá bằng thể tích hình trụ có diện tích đáy là 12,8cm 2 và chiều cao bằng 8,5mm = 0,85cm. Vậy:

    V = S.h = 12,8. 0,85 = 10,88 (cm 3)

    Bài 12 (trang 112 SGK Toán 9 tập 2): Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:

    Lời giải

    Bán kính đáy của hình trụ (lỗ khoan) 4mm. Tấm kim loại dày 2cm (20mm) chính là chiều cao của hình trụ.

    Tính diện tích đáy của đường ống.

    Lời giải

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Học Toán Hình Lớp 9 Hiệu Quả
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 1: Sự Xác Định Đường Tròn. Tính Chất Đối Xứng Của Đường Tròn
  • Giải Bài Tập Trang 63 Sgk Toán 7 Tập 2 Bài 15, 16, 17
  • Bài 15,16,17 ,18,19,20 ,21,22 Trang 63,64 Sách Toán 7 Tập 2: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác
  • Bài 15 Trang 63 Sgk Toán 7 Tập 2
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 1 Bài 1

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập 8: Trang 70 Sgk Hình Học Lớp 9
  • Giải Bài Tập Trang 79, 80 Sgk Toán 9 Tập 2 Bài 27, 28, 29, 30, 31, 32,
  • Giải Bài Tập 13: Trang 77 Sgk Hình Học Lớp 9
  • Giải Bài Tập Trang 91, 92 Sgk Toán 9 Tập 2 Bài 61, 62, 63, 64
  • Lý Thuyết & Giải Bài Tập Sgk Bài 9: Hình Chữ Nhật
  • Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông – chúng tôi xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

    Hướng dẫn giải KIẾN THỨC CƠ BẢN bài tập lớp 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

    Nếu ∆ABC vuông tại A (hình bên) thì:

    HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

    bc = ah (3)

    Hướng dẫn giải:

    (4)

    Bài 1. Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (hình 4a, b):

      a) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình sau:

    Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

    Áp dụng hệ thức c 2=ac’ ta có hệ thức AB 2 = BC . BH

    Vậy x=3,6 và y=10-3,6=6,4

    Hướng dẫn giải:

      b) Áp dụng hệ thức c2=ac’ tìm x=7,2 suy ra y=12,8.

    Áp dụng hệ thức c 2 =ac’

    Hướng dẫn giải:

    Đáp số: x = √5, y=√20.

    Bài 3: Hãy tính x và y trong hình sau (h.6)

    Tính cạnh huyền được .

    Hướng dẫn giải:

    Dùng hệ thức .

    Bài 4. Hãy tính x và y trong hình sau:

    Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên

    Áp dụng hện thức ta có:

    Do đó

    Áp dụng hệ thức ta có

    Nhận xét: Ta có thể tính y theo định lý Pi-ta-go:

    Hướng dẫn giải:

    .

    Bài 5. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

    Tính cạnh huyền được BC = 5

    Hướng dẫn giải:

    ĐS. BH = 1,8; CH = 3,2; AH=2,4.

    Bài 6. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

    Tương tự bài 2.

    ĐS: Hai cạnh góc vuông là: .

    Bài 7. Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là ) như trong hai hình sau:

    Hướng dẫn giải:

    Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

    Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

    Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên.

    Ta có:

    .

    Suy ra vuông tại A.

    Áp dụng hệ thức ta có:

    Cách 2:

    Cũng chứng minh vuông như cách 1.

    Hướng dẫn giải:

    Áp dụng hệ thức ta được .

    Bài 8. Tìm x và y trong mỗi hình sau:

    1. a) Dùng hệ thức . Đáp số
    2. b) Dùng hệ thức tính được . Để tìm y, có thể dùng hệ thức hoặc định lý Py-ta-go. ĐS
    3. c) Dùng hệ thức tính được từ đó .

    Hướng dẫn giải:

    Bài 9. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng

    1. a) Tam giác DIL là một tam giác cân;
    2. b) Tổng không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

    (hai cạnh hình vuông)

    cùng phụ với

    Do đó (g.c.g)

    Suy ra . Vậy cân

    Do đó

    Do DC không đổi nên là không đổi.

    Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức

    Nếu đề bài không cho vẽ thì ta vẫn phải vẽ đường phụ để có thể vận dụng hệ thức trên.

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

    Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về để xem. Đừng quên theo dõi Đề Thi Thử Việt Nam trên Facebook để nhanh chóng nhận được thông tin mới nhất hàng ngày.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 1 Bài 2
  • Toán Hình Học Lớp 9, Bài Tập Toán Ôn Thi Kỳ 2 Lớp 9, Tài Liệu Toán 9 Học Kì 2
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Trang 63 Tập 2 Bài 67, 68, 69
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Luyện Tập Trang 75
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 3
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 1

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 3
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Luyện Tập Trang 75
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Trang 63 Tập 2 Bài 67, 68, 69
  • Toán Hình Học Lớp 9, Bài Tập Toán Ôn Thi Kỳ 2 Lớp 9, Tài Liệu Toán 9 Học Kì 2
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 1 Bài 2
  • Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 4 Bài 1: Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 4 Bài 1: Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ – chúng tôi xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 4 Bài 1: Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 4 Bài 1: Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

    Hướng dẫn giải KIẾN THỨC CƠ BẢN bài tập lớp 9 Bài 1: Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

    Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta thu được một hình trụ.

    – Hai dáy là hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

    – DC là trục của hình trụ.

    – Các đường sinh của hình trụ( chẳng hạn EF) vuông góc với hai mặt đáy.

    Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ.

    – Diện tích toàn phần của hình trụ: S tp = 2πrh + 2πr 2

    (r: là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao)

    Giải:

    Công thức tính thể tích hình trụ: V= Sh = πr 2 h

    (S là dịch tích đáy, h: là chiều cao)

    HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

    Bài 1 Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu “…”

    Điền vào như sau:

    (1) Bán kính đáy của hình trụ

    (2) Đáy của hình trụ.

    (3) Đường cao của hình trụ.

    (4) Đáy của hình trụ.

    (5) Đường kính đáy của hình trụ

    Giải:

    (6) Mặt xung quanh của hình trụ.

    Bài 2. Lấy một băng hình chữ nhật ABCD(h80). Biết AB = 10cm, BC = 4 cm; dán băng giấy như hình vẽ( B sát với A và C sát với D, không được xoắn).

    Có thể dán băng để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không.?

    Băng giấy sẽ tạo nên một hình trụ.

    Giải:

    Chiều cao của hình trụ là BC = 4cm.

    Chú ý: Hình trụ được tạo nên con thiếu hai mặt đáy hình tròn.

    Gọi h là chiều cao, r là bán kính đáy của hình trụ.

    Ta có:

    Hình a: h = 10cm r = 4cm

    Hình b: h = 11cm r = 0,5cm

    Hình c: h = 3m r = 3,5m.

    Giải:

    Bài 4. Một hình trụ có đáy là 7 cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm2. Khi đó, chiều cao của hình trụ là:

    (A) 3,2 cm; (B) 4,6 cm; (C) 1,8 cm;

    (D) 2,1 cm; (E) Một kết quả khác.

    Từ công thức Sxp: 2πrh suy ra h=

    Vậy chon e.

    Bài 5. Điền đầy đủ kết quả vào những ô trống của bảng sau:

    Dòng 1: chu vi của đường tròn đáy: C= 2πr = 2π.

    DIện tích một đáy: S = πr 2 = π

    Diện tích xung quanh: S xq= 2πrh = 20π

    Thể tích: V = Sh = 10π

    Dòng 2 tương tự dòng 1

    Bài 6. Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 314 (cm 2).

    Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ(làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai).

    Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 4 Bài 1: Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

    Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về để xem. Đừng quên theo dõi Đề Thi Thử Việt Nam trên Facebook để nhanh chóng nhận được thông tin mới nhất hàng ngày.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 4 Bài 2
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 4
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 9
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 9 Chương 3 Bài 8
  • Bài Tập Chương 1 Hình Lớp 9 Hay.
  • Mẹo Học Tốt Toán Hình Lớp 9

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus Chi Tiết Từ A – Z
  • Sách Lưu Hoằng Trí Lớp 7 Có Đáp Án Lưu Hoằng Trí Lớp 7 Cũ, Bài Tập Tiếng Anh Lưu Hoằng Trí 7
  • Getting Started Trang 16 Unit 8 Sgk Tiếng Anh 7 Mới Tập 2
  • Skkn Tạo Hứng Thú Học Tập Cho Học Sinh Thông Qua Khai Thác Một Bài Toán Hình Học 7
  • Bài Viết Số 6 Lớp 7 Đề 2: Suy Nghĩ Về Câu Nhiễu Điều Phủ Lấy Giá Gương
  •  

    Cách học tốt Toán hình 9

    Cách học tốt Toán hình 9

     

    Nắm chắc kiến thức và phương pháp làm bài.

     

    Với môn toán, nắm chắc kiến thức toán và phương pháp làm bài là yếu tố quan trọng để bạn có thể đạt được điểm số cao với bộ môn này. Hình học lớp 9 gồm 4 chương và đòi hỏi học sinh cần phải nắm chắc nội dung của từng chương đó, từ đó học thuộc lý thuyết để có thể áp dụng lý thuyết để làm bài tập. Cụ thể từng chương như sau:

     

    Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

     

    Để học được chương này các bạn cần nắm vững lý thuyết, công thức, xem xét kỹ dữ liệu trong bài để áp dụng cho đúng công thức. Nhìn chung thì phần này chỉ áp dụng công thức nên khá là dễ.

     

    Chương 2: Đường tròn

     

    Chương này chiếm 80% chương trình trong chương trình hình học lớp 9 do đó các bạn cần tập trung vào phần này. Một số câu hỏi xung quanh phần này: chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn, chứng minh đường thẳng song song, chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn, chứng minh đường thẳng vuông góc.

     

    Chương 3: Góc và đường tròn.

     

    Đây là phần trọng tâm của chương trình toán hình lớp 9, nên các em cần cố gắng giải các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập nhiều để giúp các em ghi nhớ và hiểu bài hơn

     

    Chương 4: Hình trụ, hình tròn và hình cầu

     

    Phần này các bạn chỉ cần học thuộc công thức tính diện tích, tính thể tích và cách vẽ hình thật tốt.

     

    Làm sao để học tốt Toán hình lớp 9

    Làm sao để học tốt Toán hình lớp 9

     

    Vẽ hình chính xác dựa vào giả thiết của đề bài

     

    Việc các bạn vẽ hình đúng hay không gần như quyết định kết quả bài toán. Cần đọc kỹ đầu bài để vẽ thật chính xác, đẹp, rõ rang và dễ nhìn nhất. Sau khi vẽ hình xong bạn cần đánh dấu các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau, các góc vuông, tránh lạm dụng nhiều ký hiệu khiến cho bài toán của bạn trở nên rối mắt và khó nhìn hình.

     

    Phân tích giả thiết và kết luận

     

    Trước khi bắt tay vào giải bài toán các bạn cần tóm tắt giả thiết và kết luận. Tóm tắt giả thiết từ đó xác định được tính chất của hình đó như thế nào. Để làm tốt được điều đó các bạn cần trang bị cho mình một lượng kiến thức cơ bản: tính chất, định lý,..

     

    Phân tích đề bài và tư duy chứng minh

     

    Một bài toán có rất nhiều phương pháp giải. Tuy nhiên không phải cách giải nào cũng khả thi và dễ dàng. Bạn hãy phân tích bài toán để đưa ra cách giải tốt nhất và dễ dàng nhất. Bạn cần đặt ra những câu hỏi: Để giải hay chứng minh được thì có những cách nào?…Để chứng mình được điều này thì cần chứng minh điều gì trước tiên?,… và sau đó tìm hướng để giải bài toán một cách đơn giản nhất.

     

    Phương pháp học giỏi môn Toán hình 9

    Phương pháp học giỏi môn Toán hình 9

     

    Làm gì khi bài toán đi vào bế tắc

     

     

     

    Luyện tập nhiều kỹ năng bài giảng từ cơ bản đến nâng cao:

     

     

    Sau bài viết này, tôi hy vọng không chỉ các bạn đang học lớp 9 mà tất cả các bạn đang còn học môn học này có thể tìm cho mình cách học phù hợp nhất để có được kết quả đáng mơ ước.

     

    Võ Thị Ngọc Linh

     

    Mẹo học tốt Toán hình lớp 9

    --- Bài cũ hơn ---

  • App Giúp Giải Toán Hình Học Dễ Dàng Cho Học Sinh 9
  • Phương Pháp Chứng Minh : 3 Điểm Thẳng Hàng Lớp 7
  • Phương Pháp Học Tốt Toán Lớp 6 Hay Nhất
  • Giải Toán Lớp 6 – Bài 6 – Phép Trừ Và Phép Chia
  • Ôn Tập Toán 6
  • Phương Pháp Giải Bài Toán Quang Hình Học Lớp 9

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Trang 89 Câu 21, 22, 23 Tập 1
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 2 : Mặt Cầu
  • Hướng Dẫn Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus
  • Đề Thi Giải Toán Trên Máy Tính Casio Khối 9 Huyện Cái Bè
  • Cách Giải Toán Bằng Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx
  • SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

    Đề tài : PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QUANG HÌNH HỌC LỚP 9 .

    I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ

    Môn vật lý là một trong những môn học lý thú, hấp dẫn trong nhà trường phổ thông, đồng thời nó cũng được áp dụng rộng rãi trong thực tiễn đời sống hàng ngày của mỗi con người chúng ta. Hơn nữa môn học này càng ngày lại càng càng yêu cầu cao hơn để đáp ứng kịp với công cuộc CNH- HĐH đất nước , nhằm từng bước đáp ứng mục tiêu giáo dục đề ra ” Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”, góp phần xây dựng Tổ Quốc ngày một giàu đẹp hơn.

    -Hơn nữa đội ngũ học sinh là một lực lượng lao động dự bị nòng cốt và thật hùng hậu về khoa học kỹ thuật, trong đó kiến thức, kỹ năng vật lý đóng góp một phần không nhỏ trong lĩnh vực này. Kiến thức, kỹ năng vật lý cũng được vận dụng và đi sâu vào cuộc sống con người góp phần tạo ra của cải, vật chất cho xã hội ngày một hiện đại hơn.

    Ta đã biết ở giai đoạn 1 ( lớp 6 và lớp 7 ) vì khả năng tư duy của học sinh còn hạn chế, vốn kiến thức toán học chưa nhiều nên SGK chỉ đề cập đến những khái niệm, những hiện tượng vật lý quen thuộc thường gặp hàng ngày. Ở giai đoạn 2 ( lớp 8 và lớp 9 ) khả năng tư duy của các em đã phát triển, đã có một số hiểu biết ban đầu về khái niệm cũng như hiện tượng vật lý hằng ngày. Do đó việc học tập môn vật lý ở lớp 9 đòi hỏi cao hơn nhất là một số bài toán về điện, quang ở lớp 9 mà các em HS được học vào năm thứ ba kể từ khi thay sách GK lớp 9 .

    Thực tế qua ba năm dạy chương trình thay sách lớp 9 bản thân nhận thấy: Các bài toán quang hình học lớp 9 mặc dù chiếm một phần nhỏ trong chương trình Vật lý 9, nhưng đây là loại toán các em hay lúng túng, nếu các em được hướng dẫn một số điểm cơ bản thì những loại toán này không phải là khó.

    Từ những lý do trên, để giúp HS lớp 9 có một định hướng về phương pháp giải bài toán quang hình học lớp 9, nên chúng tôi đã chọn đề tài này để viết sáng kiến kinh nghiệm.

    Sau một thời gian ngắn tìm hiểu, kiểm nghiệm, chúng tôi đã nhận thấy được thực trạng và một số nguyên nhân sau:

    II- SỐ LIỆU VÀ THỰC TRẠNG:

    1. Kết quả khảo sát đầu tháng 3: ( khảo sát toán quang hình học lớp 9 )

    Lớp

    Sĩ số

    điểm trên 5

    điểm 9 – 10

    điểm 1 – 2

    2. Nguyên nhân chính:

    a) Do tư duy của học sinh còn hạn chế nên khả năng tiếp thu bài còn chậm, lúng túng từ đó không nắm chắc các kiến thức, kĩ năng cơ bản, định lý, các hệ quả do đó khó mà vẽ hình và hoàn thiện được một bài toán quang hình học lớp 9.

    b) Đa số các em chưa có định hướng chung về phương pháp học lý thuyết, chưa biến đổi được một số công thức, hay phương pháp giải một bài toán vật lý.

    c) Kiến thức toán hình học còn hạn chế (tam giác đồng dạng) nên không thể giải toán được.

    d) Do phòng thí nghiệm, phòng thực hành còn thiếu nên các tiết dạy chất lượng chưa cao, dẫn đến học sinh tiếp thu các định luật, hệ quả còn hời hợt

    3. Một số nhược điểm của HS trong quá trình giải toán quang hình lớp 9:

    a) Đọc đề hấp tấp, qua loa, khả năng phân tích đề, tổng hợp đề còn yếu, lượng thông tin cần thiết để giẩi toán còn hạn chế.

    b)Vẽ hình còn lúng túng. Một số vẽ sai hoặc không vẽ được ảnh của vật qua thấu kính,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Tài Phương Pháp Giải Bài Toán Quang Hình Học Lớp 9
  • Phương Pháp Giải Bài Toán Về Đường Tròn Môn Hình Học Lớp 9
  • Rèn Kĩ Năng Giải Toán Có Nội Dung Hình Học Cho Học Sinh Lớp 5
  • Skkn Giai Toan Hinh Hoc Lop 5
  • Các Phương Pháp Giải Toán Hình Học Không Gian
  • Các Bài Toán Hình Học Lớp 9 Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Soạn Anh 7: Unit 9. Neighbors
  • Soạn Anh 7: Unit 8. At The Post Office
  • Unit 8. Films. Lesson 5. Skills 1
  • Skills 1 Trang 22 Unit 8 Tiếng Anh 7 Mới
  • Unit 3. Community Service. Lesson 5. Skills 1
  • , Working at Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại học Thái Nguyên

    Published on

    Cac bai-toan-hinh-hoc-on-thi-vao-lop-10

    1. 4. N y x O K F E M BA 3. Rõ ràng đây là câu hỏi khó đối với một số em, kể cả khi hiểu rồi vẫn không biết giải như thế nào , có nhiều em may mắn hơn vẽ ngẫu nhiên lại rơi đúng vào hình 3 ở trên từ đó nghĩ ngay được vị trí điểm C trên nửa đường tròn. Khi gặp loại toán này đòi hỏi phải tư duy cao hơn. Thông thường nghĩ nếu có kết quả của bài toán thì sẽ xảy ra điều gì ? Kết hợp với các giả thiết và các kết quả từ các câu trên ta tìm được lời giải của bài toán. Với bài tập trên phát hiện M là trực tâm của tam giác không phải là khó, tuy nhiên cần kết hợp với bài tập 13 trang 72 sách Toán 9T2 và giả thiết M là điểm chính giữa cung AC ta tìm được vị trí của C ngay. Với cách trình bày dưới mệnh đề “khi và chỉ khi” kết hợp với suy luận cho ta lời giải chặt chẽ hơn. Em vẫn có thể viết lời giải cách khác bằng cách đưa ra nhận định trước rồi chứng minh với nhận định đó thì có kết quả , tuy nhiên phải trình bày phần đảo: Điểm C nằm trên nửa đường tròn mà thì AD là tiếp tuyến. Chứng minh nhận định đó xong ta lại trình bày phần đảo: AD là tiếp tuyến thì . Từ đó kết luận. 4. Phát hiện diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) chính là hiệu của diện tích tứ giác AOCD và diện tích hình quạt AOC thì bài toán dễ tính hơn so với cách tính tam giác ADC trừ cho diện tích viên phân cung AC. Bài 3 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F. 1. Chứng minh: 2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . 4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. BÀI GIẢI CHI TIẾT 1. Chứng minh: . EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E nên OE là phân giác của . Tương tự: OF là phân giác của . Mà và kề bù nên: (đpcm) hình 4 2. Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. ” 0 60BC =” 0 60BC = · 0 EOF 90= MK AB⊥ 3 · 0 EOF 90= ·AOM ·BOM ·AOM·BOM· 0 90EOF =
    2. 5. Ta có: (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác AEMO có nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tam giác AMB và tam giác EOF có:, (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO. Vậy Tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g). 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . Tam giác AEK có AE // FB nên: . Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên . Do đó MK // AE (định lí đảo của định lí Ta- let). Lại có: AE AB (gt) nên MK AB. 4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN AB. FEA có MK//AE nên (1). BEA có NK//AE nên (2). Mà (do BF // AE) nên hay (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra . Vậy MK = NK. Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên: . Do đó. Tam giác AMB vuông ở M nên tg A = . Vậy AM = và MB = = (đvdt). Lời bàn: (Đây là đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của tỉnh Hà Nam) . Từ câu 1 đến câu 3 trong quá trình ôn thi vào lớp 10 chắc chắn thầy cô nào cũng ôn tập, do đó những em nào ôn thi nghiêm túc chắc chắn giải được ngay, khỏi phải bàn, những em thi năm qua ở tỉnh Hà Nam xem như trúng tủ. Bài toán này có nhiều câu khó, và đây là một câu khó mà người ra đề khai thác từ câu: MK cắt AB ở N. Chứng minh: K là trung điểm MN. · · 0 90EAO EMO= = · · 0 180EAO EMO+ = *· · 0 EOF 90AMB = =· ·MAB MEO= MK AB⊥ AK AE KF BF = AK ME KF MF = ⊥⊥ 3 ⊥ ∆MK FK AE FA = ∆NK BK AE BE = FK BK KA KE = FK BK KA FK BK KE = + + FK BK FA BE = MK KN AE AE = 1 2 AKB AMB S KN S MN = = 1 2 AKB AMBS S= 3 MB MA = · 0 60MAB⇒ = 2 a3 2 a⇒1 1 3 . . . 2 2 2 2 AKB a a S⇒ = 21 3 16 a
    3. 6. x H Q I N M O C BA K x H Q I N M O C BA Nếu chú ý MK là đường thẳng chứa đường cao của tam giác AMB do câu 3 và tam giác AKB và AMB có chung đáy AB thì các em sẽ nghĩ ngay đến định lí: Nếu hai tam giác có chung đáy thì tỉ số diện tích hai tam giác bằng tỉ số hai đường cao tương ứng, bài toán qui về tính diện tích tam giác AMB không phải là khó phải không các em? Bài 4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMQI nội tiếp. b) . c) CN = NH. (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Ninh) BÀI GIẢI CHI TIẾT a) Chứng minh tứ giác AMQI nội tiếp: Ta có: MA = MC (tính chất hai tếp tuyến cắt nhau) OA = OC (bán kính đường tròn (O)) Do đó: MO AC . (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) . Hai đỉnh I và Q cùng nhìn AM dưới Hình 5 một góc vuông nên tứ giác AMQI nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh:. Tứ giác AMQI nội tiếp nên Hình 6 (cùng phụ ) (2). có OA = OC nên cân ở O. (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra . c) Chứng minh CN = NH. Gọi K là giao điểm của BC và tia Ax. Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)). AC BK , AC OM OM // BK. Tam giác ABK có: OA = OB, OM // BK MA = MK. Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho có NH // AM (cùng AB) ta được: · ·AQI ACO= ⊥· 0 90MIA⇒ = · 0 90AQB = · 0 90MQA⇒ = · ·AQI ACO= · ·AQI AMI= ·MAC AOC∆· ·CAO ACO⇒ =· ·AQI ACO= · 0 90ACB =⊥⊥⇒⇒ ABM∆ ⊥
    4. 8. · · · · CDB CAB CAB CFA  =  = x F E D C B O A Từ (1) và (2) suy ra: chúng tôi = chúng tôi c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp: Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) ( cùng phụ ) Do đó tứ giác CDEF nội tiếp. Cách khác và có: chung và (suy từ chúng tôi = chúng tôi nên chúng đồng dạng (c.g.c). Suy ra: . Vậy tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp. d) Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi: Ta có: (do BD là phân giác ) . Tứ giác AOCD là hình thoi OA = AD = DC = OC AD = DC = R Vậy thì tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo R: . Sthoi AOCD = (đvdt). Hình 8 Lời bàn 1. Với câu 1, từ gt BD là phân giác góc ABC kết hợp với tam giác cân ta nghĩ ngay đến cần chứng minh hai góc so le trong và bằng nhau. 2. Việc chú ý đến các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn kết hợp với tam giác AEB, FAB vuông do Ax là tiếp tuyến gợi ý ngay đến hệ thức lượng trong tam giác vuông quen thuộc. Tuy nhiên vẫn có thể chứng minh hai tam giác BDC và BFE đồng dạng trước rồi suy ra chúng tôi = chúng tôi Với cách thực hiện này có ưu việc hơn là giải luôn được câu 3. Các em thử thực hiện xem sao? 3. Khi giải được câu 2 thì câu 3 có thể sử dụng câu 2 , hoặc có thể chứng minh như bài giải. 4. Câu 4 với đề yêu cầu xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD trở thành hình thoi không phải là khó. Từ việc suy luận AD = CD = R nghĩ ngay đến cung AC bằng 1200 từ đó suy ra số đo góc ABC ·FAC· ·CDB CFA⇒ = ∆DBC∆FBE∆ µBBD BC BF BE = · ·EFBCDB = · ·ABD CBD=·ABC” “AD CD⇒ = ⇔ ⇔” ” 0 60AD DC⇔ = =” 0 120AC⇔ =· 0 60ABC⇔ = · 0 60ABC = ” 0 120 3AC AC R= ⇒ = 2 1 1 3 . . . 3 2 2 2 R OD AC R R= = ·ODB·OBD ” 0 120 3AC AC R= ⇒ =
    5. 9. H N F E CB A bằng 600 . Tính diện tích hình thoi chỉ cần nhớ công thức, nhớ các kiến thức đặc biệt mà trong quá trình ôn tập thầy cô giáo bổ sung như ,…….. các em sẽ tính được dễ dàng. Bài 6 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F ; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng BC tại N. a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp. b) Chứng minh FB là phân giác của . c) Giả sử AH = BC . Tính số đo góc của ∆ABC. BÀI GIẢI CHI TIẾT a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp: Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) Tứ giác HFCN có nên nội tiếp được trong đường tròn đường kính HC) (đpcm). b) Chứng minh FB là tia phân giác của góc EFN: Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính BC). (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính HC). Suy ra: . Vậy FB là tia phân giác của góc EFN (đpcm) c) Giả sử AH = BC. Tính số đo góc BAC của tam giác ABC: FAH và FBC có: , AH = BC (gt), (cùng phụ ). Vậy FAH = FBC (cạnh huyền- góc nhọn). Suy ra: FA = FB. AFB vuông tại F; FA = FB nên vuông cân. Do đó . Bài 7 (Các em tự giải) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cát nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. b) Chứng minh AD. AC = AE. AB. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA DE. ·EFN ·BAC · · 0 90BFC BEC= = · · 0 180HFC HNC+ = · ·EFB ECB=”BE · ·ECB BFN=¼HN · ·EFB BFN= ∆∆· · 0 AFH 90BFC= =· ·FAH FBC=·ACB∆∆ ∆· 0 45BAC = ⊥
    6. 10. = // O FE C DBA d) Cho biết OA = R , . Tính BH. BD + CH. CE theo R. Bài 8 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC. Chứng minh: a) Tứ giác EFDA nội tiếp. b) AF là phân giác của . c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng. d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích. (Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2000- 2001) BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác EFDA nội tiếp: Ta có: (gt). Hai đỉnh E và F cùng nhìn AD dưới góc 900 nên tứ giác EFDA nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh AF là phân giác của góc EAD: Ta có: . Vậy ( so le trong) Tam giác AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên . Do đó: . Vậy AF là phân giác của góc EAD (đpcm). c) Chứng minh tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng: EFA và BDC có: (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFDA). . Vậy EFA và BDC đồng dạng (góc- góc). d) Chứng minh các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích: SACD = và SABF = . (1) BC // DF (cùng AF) nên hay DF. AC = chúng tôi (2). Từ (1) và (2) suy ra : SACD = SABF (đpcm) (Lưu ý: có thể giải 2 cách khác nữa). · 0 60BAC = ·EAD · · 0 AFD 90AED = = // AE CD AE OC OC CD ⊥ ⇒ ⊥ · ·EAC CAD= · ·CAO OCA=· ·EAC CAD= ∆∆ · ·EFA CDB=”AE · · · · · ·EAC CAB EAF BCD CAB DCB  = ⇒ = = ∆∆ 1 . 2 DF AC 1 .AF 2 BC ⊥ AF BC AC DF =
    7. 11. O P K M H A C B Bài 9 Cho tam giác ABC ( ) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M (M ≠ A). Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P. a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp. b) Chứng minh ∆MAP cân. c) Tìm điều kiện của ∆ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng. BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp: Ta có : (gt), (gt) Tứ giác MKCH có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh tam giác MAP cân: AH // OC (cùng vuông góc CH) nên (so le trong) AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên . Do đó: . Vậy AC là phân giác của . Tam giác MAP có AK là đường cao (do AC MP), đồng thời là đường phân giác nên tam giác MAP cân ở A (đpcm). Cách 2 Tứ giác MKCH nội tiếp nên (cùng bù ). (cùng bằng sđ), (hai góc đồng vị của MP// CB). Suy ra: . Vậy tam giác AMP cân tại A. c) Tìm điều kiện cho tam giác ABC để ba điểm M; K; O thẳng hàng: Ta có M; K; P thẳng hàng. Do đó M; K; O thẳng hàng nếu P O hay AP = PM. Kết hợp với câu b tam giác MAP cân ở A suy ra tam giác MAP đều. Do đó . Đảo lại: ta chứng minh P O: Khi (do AC là phân giác của ) . Tam giác MAO cân tại O có nên MAO đều. Do đó: AO = AM. Mà AM = AP (do MAP cân ở A) nên AO = AP. Vậy P O. Trả lời: Tam giác ABC cho trước có thì ba điểm M; K và O thẳng hàng. · 0 45BAC < · 0 90MHC =· 0 90MKC = · ·MAC ACO= ∆· ·ACO CAO=· ·MAC CAO=·MAB⊥ · ·AMP HCK=·HMK· ·HCA CBA=1 2 “AC· ·CBA MPA= · ·AMP APM= ≡ · 0 30CAB =· 0 30CAB = ≡ · 0 30CAB = ⇒· 0 60MAB =·MAB· 0 60MAO =∆∆≡ · 0 30CAB =
    8. 12. / / //// H QP I O N M CB A Bài 10 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N ( A≠ M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh: a) b) Tứ giác BMNC nội tiếp. c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ. BÀI GIẢI a) Chứng minh : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). Nên Tam giác ANH vuông tại N. (do AH là đường cao của ABC) nên tam giác AHC vuông ở H. Do đó (cùng phụ ). b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp: Ta có : (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN). (câu a). Vậy: . Do đó tứ giác BMNC là một tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh I là trực tâm tam giác APQ: OA = OH và QH = QC (gt) nên QO là đường trung bình của tam giác AHC. Suy ra: OQ//AC, mà AC AB nên QO AB. Tam giác ABQ có AH BQ và QO AB nên O là trực tâm của tam giác. Vậy BO AQ. Mặt khác PI là đường trung bình của tam giác BHO nên PI // BO. Kết hợp với BO AQ ta được PI AQ. Tam giác APQ có AH PQ và PI AQ nên I là trực tâm tam giác APQ (đpcm). Bài 11 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C≠ A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh: a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. BÀI GIẢI · ·AHN ACB= · ·AHN ACB= · 0 90ANH = · 0 90AHC =∆· ·AHN ACB=·HAC · ·AMN AHN= · ·AHN ACB= · ·AMN ACB= ⊥⊥ ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥
    9. 13. H / / = = P O K I N M C BA a) Chứng minh tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó: Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). Do đó: Tứ giác ICPN có nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICPN là trung điểm của đoạn thẳng IP. b) Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tam giác INP vuông tại N, K là trung điểm IP nên . Vậy tam giác IKN cân ở K . Do đó (1). Mặt khác (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN đường tròn (K)) (2) N là trung điểm cung CB nên . Vậy NCB cân tại N. Do đó : (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra , hai góc này ở vị trí đồng vị nên KN // BC. Mặt khác ON BC nên KN ON. Vậy KN là tiếp tuyến của đường tròn (O). Chú ý: * Có thể chứng minh * hoặc chứng minh . c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định: Ta có (gt) nên . Vậy OM là phân giác của . Tương tự ON là phân giác của , mà và kề bù nên . Vậy tam giác MON vuông cân ở O. Kẻ OH MN, ta có OH = chúng tôi = R. = không đổi. Vậy khi C di động trên đường tròn (O) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định (O; ). · · 0 90ACB ANB= = · · 0 90ICP INP= = · · 0 180ICP INP+ = 1 2 KN KI IP= = · ·KIN KNI= · ·NKP NCP= ” “CN BN CN NB= ⇒ =∆ · ·NCB NBC=· ·INK IBC= ⊥⊥ · · ·0 0 90 90KNI ONB KNO+ = ⇒ = · · ·0 0 90 90KNA ANO KNO+ = ⇒ = ¼ ¼AM MC=· ·AOM MOC=·AOC ·COB·AOC·COB· 0 90MON = ⊥2 2 2 2 R 2 2 R
    10. 14. / / // // H O K E D C B A _ = = / / O K H E D C B A Bài 12 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn . b) Chứng minh HA là tia phân giác của c) Chứng minh : . BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp: (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác ABOC có nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra . Do đó . Vậy HA là tia phân giác của góc BHC. c) Chứng minh : ABD và AEB có: chung, (cùng bằng sđ ) Suy ra : ABD ~ AEB Do đó: (1) ABK và AHB có: chung, (do ) nên chúng đồng dạng. Suy ra: (2) Từ (1) và (2) suy ra: chúng tôi = AK. AH === = (do AD + DE = AE và DE = 2DH). Vậy: (đpcm). Bài 13 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O;R) lấy điểm M sao cho . Vẽ đường tròn (B; BM) cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. ·BHC 2 1 1 AK AD AE = + · · 0 90ABO ACO= = · · 0 180ABO ACO+ = ” “AB AC=· ·AHB AHC= 2 1 1 AK AD AE = + ∆∆ ·BAE· ·ABD AEB=1 2 “BD ∆∆ 2 . AB AD AB AD AE AE AB = ⇒ = ∆∆ ·BAH· ·ABK AHB=” “AB AC= 2 . AK AB AB AK AH AB AH = ⇒ = 1 . AH AK AE AD ⇒ = 2 2 . AH AK AE AD ⇒ =( )2 . AD DH AE AD +2 2 . AD DH AE AD + = . AD AD ED AE AD + + . AE AD AE AD +1 1 AD AE + 2 1 1 AK AD AE = + · 0 60MAB =
    11. 15. 60° O J IN M B A a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM). b) Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O; R) và MBJ của đường tròn (B; BM). Chứng minh N, I và J thẳng hàng và JI . JN = 6R2 c) Tính phần diện tích của hình tròn (B; BM) nằm bên ngoài đường tròn (O; R) theo R. BÀI GIẢI a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM). Ta có . (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)). Điểm M và N thuộc (B;BM); AM MB và AN NB. Nên AM; AN là các tiếp tuyến của (B; BM). b) Chứng minh N; I; J thẳng hàng và JI .JN = 6R2 . (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O và tâm B). Nên IN MN và JN MN . Vậy ba điểm N; I và J thẳng hàng. Tam giác MJI có BO là đường trung bình nên IJ = 2BO = 2R. Tam giác AMO cân ở O (vì OM = OA), nên tam giác MAO đều. AB MN tại H (tính chất dây chung của hai đường tròn (O) và (B) cắt nhau). Nên OH = . Vậy HB = HO + OB = . Vậy JI . JN = 2R . 3R = 6R2 c) Tính diện tích phần hình tròn (B; BM) nằm ngoài đường tròn (O; R) theo R: Gọi S là diện tích phần hình tròn nằm (B; BM) nằm bên ngoài hình tròn (O; R). S1 là diện tích hình tròn tâm (B; BM). S2 là diện tích hình quạt MBN. S3 ; S4 là diện tích hai viên phân cung MB và NB của đường tròn (O; R). Ta có : S = S1 – (S2 + S3 + S4). Tính S1: . Vậy: S1 = . Tính S2: S2 = = Tính S3: S3 = Squạt MOB – SMOB. Squạt MOB = . OA = OB SMOB = SAMB = = = Vậy S3 = = S4 (do tính chất đối xứng). Từ đó S = S1 – (S2 + 2S3) · · 0 90AMB ANB= = ⊥ ⊥ · · 0 90MNI MNJ= =⊥⊥ · 0 60MAO = ⊥ 1 1 2 2 OA R= 3 2 2 R R R+ = 3 2. 3 2 R NJ R⇒ = = · “0 0 60 120MAB MB= ⇒ =3MB R⇒ = ( ) 2 2 3 3R Rπ π= · 0 60MBN = ⇒ ( ) 2 0 0 3 60 360 Rπ 2 2 Rπ · 0 120MOB = ⇒2 0 2 0 .120 360 3 R Rπ π = ⇒1 2 1 1 . . . 2 2 AM MB 1 . 3 4 R R 2 3 4 R 2 3 Rπ 2 3 4 R −
    12. 16. _ // // = M O I H D C BA = – = (đvdt). Bài 14 Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB . Trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn này lấy điểm C sao cho AC = AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường tròn (O; R), với D là tiếp điểm. a) Chứng minh rằng ACDO là một tứ giác nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của AD và OC. Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD. c) Đường thẳng BC cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai M. Chứng minh . d) Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích phần của hình tròn này nằm ngoài đường tròn (O; R). BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác ACDO nội tiếp: (tính chất tiếp tuyến). Tứ giác ACDO có nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD: CA = CD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OD =R và AH = HD Tam giác ACO vuông ở A, AH OC nên = =. Vậy AH = và AD = 2AH = . c) Chứng minh : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) . Hai đỉnh H và M cùng nhìn AC dưới góc 900 nên ACMH là tứ giác nội tiếp. Suy ra: . Tam giác ACB vuông tại A, AC = AB(gt) nên vuông cân. Vậy . Do đó : . d) Tính diện tích hình tròn (I) nằm ngoài đường tròn (O) theo R: Từ và mà (do CAB vuông cân ở B). Nên Tứ giác HMBO nội tiếp . Do đó . Vậy tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB là trung điểm MB. Gọi S là diện tích phần hình tròn (I) ở ngoài đường tròn (O). 2 3 Rπ2 2 2 2 3 2 3 2 R R Rπ π  + − ÷ ÷   2 2 11 3 3 6 R Rπ + · 0 45MHD = · · 0 90CAO CDO= = · · 0 180CAO CDO+ = OC AD⇒ ⊥ ⊥ 2 2 2 1 1 1 AH AO AC = + ( ) 22 1 1 2R R + 2 5 4R 2 5 5 R4 5 5 R · 0 45MHD = · 0 90AMB =· 0 90CMA⇒ =· ·ACM MHD= · 0 45ACB = · 0 45MHD = · 0 90CHD =· 0 45MHD =· 0 45CHM⇒ =· 0 45CBA =∆ · ·CHM CBA= ⇒· · 0 90MHB MOB= =
    13. 17. E I K H ON M D C BA S1 là diện tích nửa hình tròn đường kính MB. S2 là diện tích viên phân MDB. Ta có S = S1 – S2 . Tính S1: . Vậy S1 = . Tính S2: S2 = SquạtMOB – SMOB = = . S = ( ) = . Bài 15 Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm . Gọi H làđiểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB). a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp. b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg. c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra . Tứ giác MNAC có nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính CH và tg ABC. AB = 6 (cm) ; AH = 1 (cm) HB = 5 (cm). Tam giác ACB vuông ở C, CH AB CH2 = AH . BH = 1 . 5 = 5 (cm). Do đó tg ABC = . c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O): Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNAC). (so le trong của MN // CD) và (cùng chắn ) Nên . Do sđ sđ . Suy ra CN là tiếp tuyến của đường tròn (O). (xem lại bài tập 30 trang 79 SGK toán 9 tập 2). d) Chứng minh EB đi qua trung điểm của CH: ” 0 90 2MB MB R= ⇒ = 2 2 1 2 . 2 2 4 R Rπ π   = ÷ ÷  ∆2 0 2 0 .90 360 2 R Rπ − 2 2 4 2 R Rπ − ∗2 4 Rπ − 2 2 4 2 R Rπ − 2 2 R ·ABC · 0 90ACB = · 0 90MCA =µ µ 0 180N C+ = ⇒ ⊥⇒ 5CH⇒ = 5 5 CH BH = · ·NCA NMA=· ·NMA ADC=· ·ADC ABC=”AC· ·NCA ABC=· 1 2 ABC = “AC· 1 2 NCA⇒ = “AC
    14. 18. / /? _ αK E H M O D C B A Gọi K là giao điểm của AE và BC; I là giao điểm của CH và EB. KE//CD (cùngvới AB) (đồng vị). (cùng chắn cung BD). (đối đỉnh) và (cùng chắn ). Suy ra: cân ở E. Do đó EK = EC. Mà EC = EA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên EK = EA. có CI // KE và có IH // AE . Vậy mà KE = AE nên IC = IH (đpcm). Bài 16 Cho đường tròn tâm O, đường kính AC. Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K (K nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ CD (E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. a) Chứng minh tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. b) Chứng minh AD2 = AH. AE. c) Cho BD = 24cm; BC = 20cm. Tính chu vi hình tròn (O). d) Cho . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tam giác MBC cân tại M. Tính góc MBC theo để M thuộc đường tròn (O). Hướng dẫn c) Tính BK = 12 cm, CK = 16 cm, dùng hệ thức lượng tính được CA = 25 cm R = 12,5 cm. Từ đó tính được C = 25 d) M (O) ta cần có tứ giác ABMC nội tiếp. Từ đó tính được . Bài 17 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC bất kỳ. Tia phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D, các tia AD và BC cắt nhau tại E. a) Chứng minh ∆ABE cân. b) Đường thẳng BD cắt AC tại K, cắt tia Ax tại F . Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. c) Cho . Chứng minh AK = 2CK. Bài 18 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AMN không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm MN. ⊥· ·AKB DCB⇒ =· ·DAB DCB=· ·DAB MAN=· ·MAN MCN=¼MN · ·EKC ECK KEC= ⇒ ∆ KBE∆⇒CI BI KE BE = ABE∆⇒IH BI AE BE = CI IH KE AE = ·BCD α= α ⇒ π ∈ ⇔· · 0 180ABM ACM+ =·0 0 90 2 180 2 MBC α ⇔ + + = · 0 180 4 MBC α− = · 0 30CAB =

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lời Giải Toán Lớp 9
  • Đáp Án Củng Cố Và Ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 2
  • Củng Cố Và Ôn Luyện Toán 9 Tập 1
  • Củng Cố Và Ôn Luyện Toán 9
  • Skills Trang 10 Unit 6 Sgk Tiếng Anh 11 Mới
  • Tuyển Tập 80 Bài Toán Hình Học Lớp 9

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 2: Định Lí Đảo Và Hệ Quả Của Định Lí Ta
  • Đề Thi Học Kì 2 Lớp 11 Môn Toán Trắc Nghiệm Có Đáp Án
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 28 Câu 1, 2, 3
  • Giải Bài Tập Trang 28, 29 Sgk Toán 5: Mi
  • Câu 1, 2, 3 Trang 28 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 5 Tập 2
  • Bài tập toán hình học lớp 9 có đáp án

    Bài tập hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10

    Tuyển tập 80 bài toán hình học lớp 9 tổng hợp và biên soạn nhiều dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao môn toán 9 phần hình học. Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán này sẽ giúp các bạn hệ thống lại kiến thức, rèn luyện kỹ năng nhận diện, phân tích và giải đề. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn học tốt môn Toán hình học lớp 9, ôn thi vào lớp 10 môn Toán hiệu quả.

    Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

    1. Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .
    2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
    3. AE.AC = chúng tôi chúng tôi = chúng tôi
    4. H và M đối xứng nhau qua BC.
    5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

    Lời giải:

    1. Xét tứ giác CEHD ta có:

    Góc CEH = 90 0 (Vì BE là đường cao)

    Góc CDH = 90 0 (Vì AD là đường cao)

    Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

    Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

    3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 90 0; góc A là góc chung

    * Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 90 0; góc C là góc chung

    4. Ta có góc C 1 = góc A 1 (vì cùng phụ với góc ABC)

    góc C 2 = góc A 1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

    5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn

    Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

    góc C 1 = góc E 2 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)

    Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

    Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

    1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
    2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
    3. Chứng minh ED = 1/2BC.
    4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
    5. Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.

    Lời giải:

    1. Xét tứ giác CEHD ta có:

    góc CEH = 90 0 (Vì BE là đường cao)

    góc CDH = 90 0 (Vì AD là đường cao)

    Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

    Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

    3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

    Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa
  • Giải Toán 11 Bài 2: Hoán Vị
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Hoán Vị
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Hai Đường Thẳng Vuông Góc (Nâng Cao)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2 : Hai Đường Thẳng Vuông Góc
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100