Giải Sbt Toán 8 Bài 9: Hình Chữ Nhật

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 2: Diện Tích Hình Chữ Nhật
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 4: Diện Tích Hình Thang
  • Giải Bài 39, 40, 41 Trang 162 : Bài Diện Tích Hình Thang
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 2: Diện Tích Hình Chữ Nhật
  • Bài 2.1, 2.2, 2.3 Trang 159 : Bài 2 Diện Tích Hình Chữ Nhật
  • Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình chữ nhật

    Bài 106 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết các cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Lời giải:

    Giả sử hình chữ nhật ABCD có AB = a = 3cm; BC = b = 5cm; AC = d.

    Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:

    Vậy d √34 (cm).

    Bài 107 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình chữ nhật:

    a. Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình.

    b. Hai đường thẳng đi qua trung điểm, của hai cạnh đối là trục đối xứng của hình.

    Lời giải:

    a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.

    Vì hình chữ nhật là một hình bình hành nên điểm O là tâm đối xứng của nó.

    b. Trong hình thang cân, đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy là trục đối xứng của nó.

    Theo định nghĩa ta có hình chữ nhật cũng là một hình thang cân. Nếu ta xem hình chữ nhật ABCD là hình thang cân có hai cạnh đáy AB và CD thì đường thẳng d 1 đi qua trung điểm của AB và CD là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.

    Nếu ta xem hình chữ nhật ABCD là hình thang cân có hai cạnh đáy AD và BC thì đường thẳng d 1 đi qua trung điểm của AD và BC là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.

    Bài 108 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm và 10cm. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

    Lời giải:

    Giả sử tam giác ABC có ∠A = 90 o, M trung điểm BC; AB = 5cm, AC = 10cm

    Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

    Mà AM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)

    ⇒ AM = 1/2 .11,2 = 5,6 (cm)

    Bài 109 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Tính x trong hình dưới.

    Lời giải:

    Suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

    ⇒ AB = DH, BH = AD

    HC = CD – DH = CD – AB = 24 – 16 = 8 (cm)

    Trong tam giác vuông BHC, theo định lý Pi-ta-go, ta có:

    BH = √225 = 15 (cm)

    Vậy x = AD = BH = 15 (cm).

    Bài 110 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

    Lời giải:

    Gọi G, H, E, F lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của ∠Avà ∠B; ∠Bvà ∠C; ∠Cvà ∠D; ∠Dvà ∠A

    Ta có: ∠(ADF) = 1/2 ∠(ADC) (gt)

    ∠(DAF) = 1/2 ∠(DAB) (gt)

    ∠(ADC) + ∠(DAB) = 180 o (hai góc trong cùng phía)

    Suy ra: ∠(ADF) + ∠(DAF) = 1/2 (∠(ADC) + ∠(DAB) ) = 1/2 .180 o = 90 o

    Trong ΔAFD, ta có:

    ∠(EFG) = ∠(AFD) (đối đỉnh)

    ∠(GAB) = 1/2 ∠(DAB) (gt)

    ∠(GBA) = 1/2 ∠(CBA) (gt)

    ∠(DAB) + ∠(CBA) = 180 o (hai góc trong cùng phía)

    ⇒ (GAB) + (GBA) = 1/2 (∠(DAB) + ∠(CBA) ) = 1/2 .180 o = 90 o

    ∠(EDC) = 1/2 ∠(ADC) (gt)

    ∠(ECD) = 1/2 ∠(BCD) (gt)

    ∠(ADC) + ∠(BCD) = 180 o (hai góc trong cùng phía)

    ⇒ ∠(EDC) + ∠(ECD) = 1/2 (∠(ADC) + ∠(BCD) ) = 1/2 .180 o = 90 o

    Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).

    Bài 111 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    * Trong ΔABC, ta có:

    E là trung điểm của AB (gt)

    F là trung điểm của BC (gt)

    Nên EF là đường trung bình của ΔABC

    ⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (1)

    * Trong ΔDAC, ta có:

    H là trung điểm của AD (gt)

    G là trung điểm của DC (gt)

    Nên HG là đường trung bình của ΔDAC.

    ⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

    Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    Ta lại có: BD ⊥ AC (gt)

    EF // AC (chứng minh trên)

    Suy ra: EF ⊥ BD

    Trong ΔABD ta có EH là đường trung bình ⇒ EH // BD

    Suy ra: EF ⊥ EH hay (FEH) = 90 o

    Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

    Bài 112 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm các hình chữ nhật trong hình vẽ sau.

    Lời giải:

    – Hình a ta có:

    * ∠B = ∠(HDC)

    ⇒ AB // DH (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

    Hay DH //AE

    * ∠C = ∠(BDE)

    ⇒ DE // AC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

    Hay DE //AH

    Vậy tứ giác AHDE là hình chữ nhật.

    – Hình b: Tứ giác MNPQ có: OM = ON = OP = OQ

    ⇒ Tứ giác MNPQ có 2 đường chéo cắt nhau tại trưng điểm của mỗi đường và bằng nhau. Vậy MNPQ là hình chữ nhật.

    Bài 113 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Các câu sau đúng hay sai?

    a. Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau.

    b. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

    c. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.

    Lời giải:

    a. Đúng vì hình chữ nhật có 4 góc vuông.

    b. Sai vì hình thang cân có 2 cạnh bên không song song có 2 đường chéo bằng nhau.

    c. Đúng vì hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    Bài 114 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.

    a. Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó.

    b. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì đoạn DE có độ dài nhỏ nhất.

    Lời giải:

    a. Xét tứ giác ADME, ta có:

    Â = 900 (gt)

    MD ⊥ AB (gt)

    Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)

    ∆ABC vuông cân tại A ⇒ ∠B = 45 o

    Suy ra: ∆DBM vuông cân tại D

    ⇒ DM = DB

    Chu vi hình chữ nhật ADME bằng:

    2(AD + DM) = 2(AD + DB) = 2AB = 2.4 = 8 (cm)

    b. Gọi H là trung điểm của BC

    Suy ra: AH ⊥ BC (tính chất tam giác cân)

    AM ≥ AH (dấu ” = ” xảy ra khi M trùng với H)

    Tứ giác ADME là hình chữ nhật .

    ⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật)

    Suy ra: DE ≥ AH

    Vậy DE = AH có độ dài nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm M là trung điểm của BC.

    Bài 115 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G Gọi D là điểm đối xứng với una M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    * Ta có: G là trọng tâm của ΔABC .

    ⇒ GB = 2GM (tính chất đường trung tuyến)

    GC = 2GN (tính chất đường trung tuyến)

    Điểm D đối xứng với điểm G qua điểm M

    ⇒ MG = MD hay GD = 2GM

    Suy ra: GB = GD (l)

    Điểm E đối xứng với điểm G qua điểm N

    ⇒ NG = NE hay GE = 2GN

    Suy ra: GC = GE (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

    Xét ΔBCM và ΔCNB, có: BC cạnh chung

    ∠(BCM) = ∠(CBN) (tính chất tam giác cân)

    CM = BN (vì AB = AC)

    Suy ra: ΔBCM = ΔCBN (c.g.c)

    ⇒ ∠B 1 = ∠C 1 ⇒ ΔGBC cân tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE

    Hình bình hành BCDE có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.

    Bài 116 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị).

    Lời giải:

    Ta có:

    DB = HD + HB = 2 + 6 = 8 (cm)

    AC = DB (tính chất hình chữ nhật)

    OA = OB = OC = OD = 1/2 BD = 4 (cm)

    OD = OH + HD

    ⇒ OH = OD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)

    Suy ra: ΔADO cân tại A

    ⇒AD = AO = 4 (cm)

    Trong tam giác vuông ABD có ∠(BAD) = 90 o

    Bài 117 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng ba điểm C, B, D ở hình dưới thẳng hàng.

    Lời giải:

    Nối AB, BO, BC, BO’, BD.

    * Trong ΔABC, ta có: OA = OC = R (bán kính đường tròn (O))

    Nên BO là đường trung tuyến của ΔABC.

    Mà BO = R (bán kính (O)) ⇒ BO = OA= OC = 1/2 AC

    Suy ra tam giác ABC vuông tại B ⇒ ∠(ABC) = 90 o

    * Trong ΔABD , ta có: AO’ = O’D = R’ (bán kính đường tròn (O))

    Nên BO’ là đường trung tuyến của AABC.

    Mà BO’ = R’ (bán kính (O’)) ⇒ BO’ = AO’ = O’D = 1/2 AD

    Suy ra tam giác ABC vuông tại B ⇒ ∠(ABD) = 90 o

    Vậy C, B, D thẳng hàng.

    Bài 118 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.

    Lời giải:

    * Trong ΔBCD, ta có:

    E là trung điểm của BG (gt)

    F là trung điểm của BD (gt)

    Suy ra EF là đường trung bình của ΔBCD

    ⇒ EF // CD và EF = 1/2 CD (1)

    * Trong ΔACD, ta có: H là trung điểm của AC (gt)

    G là trung điểm của AD (gt)

    Suy ra HG là đường trung bình của ΔACD

    ⇒HG //AC và HG = 1/2 AC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

    Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

    * Mặt khác: EF // CD (chứng minh trên)

    AB ⊥ CD (gt)

    Suy ra EF ⊥ AB

    Trong ΔABC ta có HE là đường trung bình ⇒ HE // AB

    Suy ra: HE ⊥ EF hay (FEH) = 90 o

    Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

    Bài 119 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.

    Lời giải:

    * Vì D trung điểm của AB (gt) và E trung điểm của AC (gt) nên DE là đường trung bình của tam giác ABC

    ⇒ DE // BC hay DE // HM

    Suy ra tứ giác DEMH là hình thang

    * Mà M trung điểm BC (gt) nên DM là đường trung bình của ∆BAC

    ⇒ DM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

    * Trong tam giác vuông AHC có ∠(AHC) = 90 o. HE là trung tuyến thuộc cạnh huyền AC.

    ⇒ HE = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: DM = HE

    Vậy hình thang DEMH là hình thang cân (vì có 2 đường chéo DM và EH bằng nhau).

    Bài 120 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

    Lời giải:

    * Trong ΔBDC, ta có:

    E là trung điểm của BD (gt)

    F là trung điểm của BC (gt)

    Suy ra EF là đường trung bình của tam giác BOD

    ⇒ EF // DC hay EF // AG

    Suy ra tứ giác AEFG là hình thang

    G là trung điểm của DC (gt)

    Nên FG là đường trung bình của tam giác BCD

    * Trong tam giác ABD vuông tại A có AE là trung tuyến thuộc cạnh huyền BD

    ⇒ AE = ED = 1/2 BD (tính chất tam giác vuông) (2)

    Vậy hình thang AEFG là hình thang cân.

    Bài 121 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.

    Lời giải:

    * Ta có: BH ⊥ DE (gt)

    CK ⊥ DE (gt)

    ⇒ BH // CK hay tứ giác BHKC là hình thang

    Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE

    * Trong tam giác BDG vuông tại D có DM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC.

    ⇒ DM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)

    * Trong tam giác BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BC.

    ⇒ EM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)

    Suy ra: DM = EM nên ΔMDE cân tại M

    MI là đường trung tuyến nên MI là đường cao ⇒ MI ⊥ DE

    Suy ra: MI // BH // CK

    BM = MC

    Suy ra: HI = IK (tính chất đường trung bình hình thang)

    ⇒ HE + EI = ID + DK

    Mà EI = ID nên EH = DK

    Bài 122 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC.

    a. Chứng minh rằng AH = DE

    b. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK

    Lời giải:

    a. Xét tứ giác ADHE, ta có:

    ∠(ADH) = 90 o (vì HD ⊥ AB)

    ∠(AEH) = 90 o (Vì HE ⊥ AC)

    Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)

    Vậy AH = DE (tính chất hình chữ nhật)

    b. Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH

    ⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)

    ⇒ ΔIDB cân tại 1 ⇒ ∠(DIB) = (180 o – ∠B )/2 (1)

    Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.

    ⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .

    ⇒ ΔKHE cân tại K ⇒ ∠(EKH) = (180 o – ∠(KHE) )/2 (2)

    Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:

    HE // AD hay HE // AB ⇒ ∠B = ∠(KHE) (đồng vị)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(DIB) = ∠(EKH)

    Vậy DI // DK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).

    Bài 123 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.

    a. Chứng minh rằng ∠(HAB) = ∠(MAC)

    b. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AG. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

    Lời giải:

    a. Ta có: AH ⊥ BC (gt) ⇒ ∠(HAB) + ∠B = 90 o

    Lại có: ∠B + ∠C = 90 o (vì ΔABC có ∠A = 90 o)

    Suy ra ∠(HAB) = ∠C (1)

    ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC

    ⇒ AM = MC = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)

    ⇒ ΔMAC cân tại M ⇒ ∠(MAC) = ∠C (tính chất tam giác vuông) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: ∠(HAB) = ∠(MAC)

    b. Xét tứ giác ADHE, ta có:

    ∠(ADH) = 90 o (vì HD ⊥ AB)

    ∠(AEH) = 90 o (vì HE ⊥ AC)

    Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

    ⇒ ΔADH = ΔEHD (c.c.c) ⇒ ∠A 1= ∠(HED)

    Gọi I là giao điểm của AM và DE.

    Vậy AM ⊥ DE.

    Bài 9.1 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau 4cm và 6cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu xentimét ?

    A. 8cm

    B. √52 cm

    C. 9cm

    D. √42 cm

    Hãy chọn phương án đúng.

    Lời giải:

    Chọn B

    Bài 9.2 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.

    Lời giải:

    ΔAHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB

    ⇒ HI = IA = 1/2 AB (tính chất tam giác vuông)

    ⇒ ΔAH cân tại I

    ⇒ (IAH) = (IHA) (1)

    ΔAHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC

    ⇒ HK = KA = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông)

    ⇒ ΔKAH cân tại K ⇒∠(KAH) = ∠(KHA) (2)

    ∠(IHK) = ∠(IHA) + ∠(KHA) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(IHK) = ∠(IAH) + ∠(KAH) = ∠(IAK) = ∠(BAC) = 90 o

    Bài 9.3 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.

    Lời giải:

    *Có AH ⊥ CD ⇒ ΔAHD vuông tại H

    E là trung điểm của AD ⇒ HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD

    ⇒ HE = 1/2 AD (1)

    *F là trung điểm của AC ⇒ CF = 1/2 BC (2)

    Mà ABCD là hình thang cân ⇒ BC = AD (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta có: HE = CF (*)

    *Mặt khác: EH = ED = 1/2 AD (Chứng minh trên)

    ⇒ ΔEHD cân tại E

    ⇒ ∠(EHD) = ∠(EDH)

    Mà ∠(EDH) = ∠(FCH) (góc đáy hình thang cân)

    ⇒ ∠(FCH) = ∠(EHD) (cùng bằng ∠(EDH))

    ⇒EH // FC (2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (**)

    Từ (*) và (**) ⇒ EFCH là hình bình hành (1 cặp cạnh song song và bằng nhau)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 8 Ôn Tập Chương 2
  • Bài 40, 41, 42, 43 Trang 84, 85 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1 Bài 4 Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
  • Bài Tập 44, 4.1, 4.2, 4.3 Trang 85 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1: Bài 4 Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
  • Giải Bài 37, 38, 39 Trang 84 Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1
  • Bài 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 Trang 84 Sbt Toán 8 Tập 1
  • Giải Sbt Toán 8 Hình Thang.

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải Bài 85, 86, 87 Trang 90 : Bài 7 Hình Bình Hành
  • Giải Bài 88, 89, 90, 91 Trang 90, 91 Bài 7 Hình Bình Hành
  • Giải Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải bài 11 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng $widehat{A}$ = 3$widehat{D}$, $widehat{B}$ – $widehat{C}$ = $30^0$

    Bài giải:

    Bài này hôm trước đã giải do có bạn yêu cầu. Nên giờ ta có thể xem bài giải ở đây.

    Giải bài 12 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Tứ giác ABCD có BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

    Theo dấu hiệu nhận biết hình thang thì một tứ giác có hai cạnh song song là hình thang. Và như vậy ta phải lục lại cách chứng minh hai đường thẳng song song.

    Ta có BC = CD nên tam giác BCD cân tại C

    Suy ra $widehat{B_1}$ = $widehat{D_1}$

    Ta lại có $widehat{D_1}$ = $widehat{D_2}$ (BD là tia phân giác của góc D)

    Do đó $widehat{B_1}$ = $widehat{D_2}$

    Mà hai góc $widehat{B_1}$ và $widehat{D_2}$ ở vị trí so le trong.

    Suy ra BC // AD

    Vậy tứ giác ABCD là hình thang. (đpcm)

    Giải bài 13 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Dùng thước và êke kiểm tra xem trong các tứ giác trên hình 2 SBT:

    a) Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song.

    b) Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song.

    c) Tứ giác nào là hình thang.

    Bài giải:

    Nhắc lại một chút về cách dùng thước và êke để kiểm tra hai đường thẳng có song song với nhau không:

    – Đặt một cạnh góc vuông của êke trùng với một trong hai cạnh cần kiểm tra;

    – Đặt mép thước trùng với mép cạnh góc vuông còn lại của êke;

    – Điều chỉnh êke xem cạnh góc vuông có trùng với cạnh còn lại không. Nếu chúng trùng nhau thì hai cạnh đó song song.

    Theo đó ta có kết quả như sau:

    a) Tứ giác 1 chỉ có một cặp cạnh song song.

    b) Tứ giác 3 có hai cặp cạnh song song.

    c) Tứ giác 1 và 3 là hình thang.

    Giải bài 14 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng $widehat{A}$ = $60^0$, $widehat{C}$ = $130^0$.

    Bài giải:

    Với hình thang ABCD thì $widehat{A}$ và $widehat{C}$ chính là hai góc đối. Nên sẽ có hai trường hợp xảy ra:

    – Nếu $widehat{A}$ và $widehat{B}$ là hai góc kề một cạnh bên AB (xem hình bên dưới)

    Khi đó ta có $widehat{A}$ + $widehat{B}$ = $180^0$

    Mà $widehat{A}$ = $60^0$

    Suy ra $widehat{B}$ = $120^0$ và tương tự $widehat{D}$ = $50^0$.

    – Nếu $widehat{A}$ và $widehat{D}$ là hai góc kề một cạnh bên như hình bên dưới thì khi đó $widehat{B}$ = $50^0$ và $widehat{D}$ = $130^0$.

    Giải bài 15 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.

    Bài giải:

    Giả sử ta có hình thang ABCD với AB // CD.

    Khi đó $widehat{A}$ và $widehat{D}$ là hai góc kề cạnh bên AD.

    Mà hai góc kề một cạnh bên bù nhau tức có tổng bằng $180^0$. Trong hai góc đó nếu góc này nhọn thì góc kia sẽ là góc tù và ngược lại.

    Do đó trong hai góc $widehat{A}$ và $widehat{D}$ có nhiều nhất là một góc nhọn và nhiều nhất là một góc tù. (1)

    Tương tự, kề cạnh bên còn lại sẽ là hai góc $widehat{B}$ và $widehat{C}$. Trong hai góc $widehat{B}$ và $widehat{C}$ cũng có nhiều nhất là một góc nhọn và nhiều nhất là một góc tù. (2)

    Từ (1) và (2) ta có trong bốn góc của hình thang ABCD có nhiều nhất là hai góc nhọn, nhiều nhất là hai góc tù (đpcm)

    Giải bài 16 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Chứng minh rằng trong hình thang, các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau.

    Giải bài 17 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB và AC ở D và E.

    a) Tìm các hình thang trong hình vẽ.

    b) Chứng minh rằng hình thang ABCD có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.

    a) Ta vẽ hình theo yêu cầu của đề. Nhìn vào hình vẽ ta thấy có 3 hình thang, đó là: BDEC, BDIC, BIEC.

    b) Theo đó ta sẽ chứng minh DE = BD + CE.

    Ta có DE // BC (gt)

    Do đó $widehat{I_1}$ = $widehat{B_1}$ (hai góc so le trong)

    Mà $widehat{B_1}$ = $widehat{B_2}$ (BI là tia phân giác góc B)

    Nên $widehat{I_1}$ = $widehat{B_2}$.

    Vậy tam giác BDI cân tại D.

    Suy ra DI = BD (1)

    Tương tự ta có $widehat{I_2}$ = $widehat{C_1}$ (hai góc so le trong)

    Mà $widehat{C_1}$ = $widehat{C_2}$ (CI là tia phân giác góc B)

    Nên $widehat{I_2}$ = $widehat{C_2}$.

    Vậy tam giác CEI cân tại E.

    Suy ra IE = CE (2)

    Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

    DI + IE = BD + CE

    Hay DE = BD + CE (đpcm).

    Giải bài 18 trang 82 SBT toán 8 tập 1.

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

    Bài giải:

    Theo yêu cầu của đề ta có hình vẽ như sau:

    Khi đó ta có $widehat{C_1}$ = $45^0$ (vì tam giác ABC vuông cân tại A)

    Ta lại có tam giác BCD vuông cân tại B nên $widehat{C_2}$ = $45^0$

    Do đó $widehat{C}$ = $90^0$ (1)

    Nên CD $perp$ AC

    Mặt khác ta cũng có AB $perp$ AC (vì $widehat{A}$ = $90^0$)

    Suy ra AB // CD. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABDC là hình thang vuông. (đpcm)

    Giải bài 19 trang 82 SBT toán 8 tập 1.

    Hình thang vuông ABCD có $widehat{A}$ = $widehat{D}$ = $90^0$, AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

    Giải bài 20 trang 82 SBT toán 8 tập 1.

    Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy.

    Giải bài 21 trang 82 SBT toán 8 tập 1.

    Trong hình 3 có bao nhiêu hình thang?

    Bài giải:

    Ta sẽ viết tên các hình thang ra giấy và chỉ cần biết … đếm nữa thôi là đã giải xong bài tập này!

    Nhìn vào hình vẽ ta nhận ra rất nhiều hình thang với những cái tên rất đẹp! Để không “bỏ sót” hình nào, ta sẽ đọc từ trên xuống như sau:

    ABCD, ABEF, ABGH, ABIK, DCEF, DCGH, DCIK, FEGH, FEIK, HGIK.

    Sau khi “đếm đi đếm lại” ta chắc chắn một điều rằng có tất cả 10 hình thang.

    Còn các bạn, các bạn đếm được bao nhiêu hình thang!

    Xem bài trước: Giải SBT toán 8 về tứ giác.

    Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác
  • Sách Bài Tập Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Tứ Giác
  • Giải Bài 32, 33, 34 Trang 91 Sbt Toán Lớp 8 Tập 2: Bài 5 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Nhất (C. C. C)
  • Giải Sbt Vật Lý 9: Bài 51. Bài Tập Quang Hình Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Vật Lí 9 Bài 3: Thực Hành: Xác Định Điện Trở Của Một Dây Dẫn Bằng Ampe Kế Và Vôn Kế
  • Giải Bài Tập Sgk Vật Lý Lớp 9 Bài 48: Mắt
  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lý Lớp 9 Bài 51: Bài Tập Quang Hình Học
  • Giải Bài Tập Sgk Vật Lý Lớp 9 Bài 42: Bài Tập Quang Hình Học
  • Giải Vật Lí 9 Bài 15: Thực Hành: Xác Định Công Suất Của Các Dụng Cụ Điện
  • Bài 51. Bài tập quang hình học

    Câu 1 trang 104 SBT Vật Lí 9

    Một người nhìn vào bể nước theo phương IM thì thấy ảnh của một điểm O trên đáy bể (Hình 51.1 SBT trang 104). Điểm O có thể nằm ở đâu?

    B. Trên đoạn NH

    C. Tại điểm N

    D. Tại điểm H

    Chọn câu B. Trên đoạn NH.

    Vì theo định luật khúc xạ ánh sáng tia sáng truyền từ nước sang không khí có góc tới nhỏ hơn góc khúc xạ nên điểm O sẽ nằm trong đoạn NH để cho ảnh O’ nằm trên đáy bể.

    Quan sát một vật nhỏ qua một kính lúp ta sẽ thấy

    A. Một ảnh cùng chiều, nhỏ hơn vật

    B. Một ảnh cùng chiều, lớn hơn vật

    C. Một ảnh ngược chiều, nhỏ hơn vật

    D. Một ảnh ngược chiều, lớn hơn vật

    Chọn B. Một ảnh cùng chiều, lớn hơn vật

    Vì kính lúp là một thấu kính hội tụ có tiêu cự ngắn và phải đặt vật trong khoảng tiêu cự của kính nên sẽ cho ảnh ảo, cùng chiều và lớn hơn vật.

    Câu 3 trang 104 SBT Vật Lí 9

    Hãy ghép mỗi phần a), b), c), d) với mỗi phần 1, 2, 3, 4 để được câu có nội dung đúng

    a) vật kính máy ảnh là một

    b) Kính cận là một

    c) thể thủy tinh là một

    d) kính lúp là một

    1. Thấu kính hội tụ có tiêu cự có thể thay đổi được

    2. Thấu kính hội tụ, dùng để tạo ra một ảnh ảo, lớn hơn vật

    3. thấu kính hội tụ bằng thủy tinh, dùng để tạo ra một ảnh thật, nhỏ hơn vật

    4. thấu kính phân kì

    a- 3 b- 4 c- 1 d- 2

    Câu 4 trang 105 SBT Vật Lí 9

    Đặt một vật AB có dạng đoạn thẳng nhỏ, cao 2cm, vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính 5cm. Thấu kính có tiêu cự 10cm.

    a) Dựng ảnh của vật AB theo đúng tỉ lệ

    b) Ảnh là thật hay ảo.

    c) Ảnh nằm cách thấu kính bao nhiêu centimet? Ảnh cao bao nhiêu centimet?

    a) Dựng ảnh của vật AB theo đúng tỉ lệ như hình vẽ:

    c) Trên hình vẽ, xét hai cặp tam giác đồng dạng:

    ΔA’B’F’ và ΔOIF’; ΔOAB và ΔOA’B’.

    Từ hệ thức đồng dạng ta có:

    Câu 5 trang 105 SBT Vật Lí 9

    Một người quan sát các vật qua một thấu kính phân kì, đặt cách mắt 10cm thì thấy ảnh của mọi vật xa, gần đều hiện lên cách mắt trong khoảng 50cm trở lại. Hãy xác định tiêu cự của thấu kính phân kì

    Tóm tắt:

    Khi quan sat vật ở rất xa qua kính phân kỳ thì ảnh của vật qua kính sẽ hiện lên tại tiêu điểm ảnh chính F’ của kính: A’ ≡ F’ → O kF’ = O k A’

    Mặt khác, ảnh đó cũng nằm tại điểm cực viễn C V của mắt người quan sát.

    → Tiêu cự của kính phân kỳ là:

    Câu 6 trang 105 SBT Vật Lí 9

    Người ta muốn chụp ảnh một bức tranh có kích thước 0,48m x 0,72m trên một phim ảnh có kích thước 24mm x 36mm, sao cho ảnh thu được có kích thước càng lớn càng tốt. Tiêu cự của vật kính máy ảnh là 6cm

    a) Ảnh cao bằng bao nhiêu lần vật

    b) Hãy dựng ảnh (không cần đúng tỷ lệ) và dựa vào hình vẽ để xác định khoảng cách từ vật kính đến bức tranh

    a) Phải ngắm sao cho chiều cao và chiều ngang của ảnh phù hợp tối đa với chiều cao và chiều ngang của phim. Do đó, ta có:

    Vậy ảnh cao bằng 1/20 lần vật.

    b) Dựng ảnh như hình vẽ dưới:

    Trên hình vẽ, xét hai cặp tam giác đồng dạng:

    ΔABO và ΔA’B’O; ΔA’B’F’ và ΔOIF’.

    Từ hệ thức đồng dạng được:

    Vậy khoảng cách từ vật kính đến bức tranh là 126cm.

    Câu 7 trang 105 SBT Vật Lí 9

    Trên hình 51.2 có vẽ một tia sáng chiếu từ không khí vào nước. Đường nào trong số các đường 1, 2, 3, 4 có thể ứng với tia khúc xạ?

    A. Đường 1

    B. Đường 2

    C. Đường 3

    D. Đường 4

    Chọn C. Đường 3

    Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi chiếu tia sáng từ không khí sang nước thì góc khúc xạ nhỏ hơn góc tới nên đường 3 là đường đúng nhất.

    Câu 8 trang 105 SBT Vật Lí 9

    Thấu kính phân kì chỉ có khả năng cho

    A. Ảnh thật nhỏ hơn vật

    B. Ảnh thật lớn hơn vật

    C. Ảnh ảo nhỏ hơn vật

    D. Ảnh ảo lớn hơn vật

    Chọn C. Ảnh ảo nhỏ hơn vật. Vì dựa vào sự tạo ảnh của vật qua thấu kính phân kì ta biết được ảnh qua thấu kính phân kì luôn là ảnh ảo và nhỏ hơn vật.

    Câu 9 trang 105 SBT Vật Lí 9

    A. Điểm cực cận quá gần mắt. Điểm cực viễn quá xa mắt

    B. Điểm cực cận quá xa mắt. Điểm cực viễn quá gần mắt

    C. Điểm cực cận và cực viễn quá gần mắt

    D. Điểm cực cận và cực viễn quá xa mắt

    Chọn C. Điểm cực cận và cực viễn quá gần mắt

    Dựa vào đặc điểm của mắt cận ta thấy mắt cận có điểm cực cận và điểm cực viễn gần mắt hơn bình thường.

    Câu 10 trang 106 SBT Vật Lí 9

    Chọn B. Ảnh thật nhỏ hơn vật – Ảnh ảo lớn hơn vật.

    Vì máy ảnh là một thấu kính hội tụ cho ảnh trên màn hứng ảnh là ảnh thật, nhỏ hơn vật và ngược chiều với vật. Kính lúp là một thấu kính hội tụ có tiêu cự ngắn vật cần quan sát phải nằm trong khoảng tiêu cự nên sẽ cho ảnh ảo và lớn hơn vật, cùng chiều với vật.

    Câu 11 trang 106 SBT Vật Lí 9

    Hãy ghép mỗi phần a), b), c), d) với mỗi phần 1, 2, 3, 4 để được câu hoàn toàn có nội dung đúng

    a) Khi tia sáng truyền từ không khí vào nước thì

    b) Trường hợp tia sáng truyền vuông góc với mặt nước thì

    c) Thấu kính hội tụ có thể cho

    d) Ảnh ảo cho bởi thấu kính hội tụ bao giờ cũng lớn hơn vật. Trừ trường hợp

    1. Cả ảnh thật và ảnh ảo. Khi vật nằm ngoài khoảng tiêu cự của thấu kính thì ảnh sẽ là ảnh thật

    2. Vật đặt sát mặt thấu kính

    3. Góc tới và góc khúc xạ đều bằng 0. Ta coi như tia sáng truyền thẳng

    s. Góc tới luôn luôn lớn hơn góc khúc xạ

    a- 4 b- 3 c- 1 d- 2

    Câu 12 trang 106 SBT Vật Lí 9

    Hãy ghép mỗi phần a), b), c), d) với mỗi phần 1, 2, 3, 4 để thành câu hoàn chỉnh có nội dung đúng

    a) Mắt lão giống mắt tốt ở chỗ khi nhìn các vật ở xa thì không phải đeo kính. Ngược lại,

    b) Ngày xưa, muốn chụp ảnh phải lắp phim vào máy ảnh. Còn ngày nay

    c) Muốn quan sát rõ chân của một con kiến, ta có thể dùng

    d) kính lúp có số bội giác 3x sẽ có

    1. Trong máy ảnh kĩ thuật số, người ta không cần có phim

    2. Kính lúp

    3. Tiêu cự là 8,33cm

    4. Chỗ khác nhau là: khi đọc sách, mắt lão phải đeo kính, còn mắt tốt thì không

    a- 4 b- 1 c- 2 d- 3

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 1, 2, 3 Trang 32, 33 Sgk Vật Lí 9
  • Giải Bài Tập Sách Bài Tập Vật Lý Lớp 9 Bài 1: Sự Phụ Thuộc Của Cường Độ Dòng Điện Vào Hiệu Điện Thế Giữa Hai Đầu Dây Dẫn
  • Giải Bài Tập Trang 47, 48 Vật Lí 9, Bài Tập Vận Dụng Định Luật Jun
  • Giải Bài Tập Vật Lí 9
  • Giải Vở Bài Tập Vật Lí 9
  • Bài Giải Toán Hình Lớp 9

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Giải Toán Đếm Hình Lớp 2
  • Giải Lưu Hoằng Trí Lớp 7
  • Văn Mẫu Lớp 7, Bài Văn Hay Lớp 7, Học Tốt Văn Lớp 7 Đầy Đủ Nhất
  • Giải Thích Câu Tục Ngữ Thương Người Như Thể Thương Thân
  • Bài Văn Mẫu Lớp 7 Số 6 Đề 1: Giải Thích Lời Khuyên Của Bác Hồ Qua 2 Dòng Thơ Về Tết Trồng Cây
  • Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học, Giải Bài Tập Toán 7 Hình Học, Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Hình Học, Giải Bài Toán Đơn Hình, Giải Bài Toán Hình Lớp 7, Giải Bài Toán Lớp 7 Hình Học, Giải Toán Hình 6, Bài Giải Toán Đếm Hình Lớp 2, Bài Giải Toán Hình Lớp 9, ứng Dụng Giải Bài Toán Hình, Giải Bài Tập Mô Hình Toán Kinh Tế, Đáp án 80 Bài Toán Hình Học Giải Tích Phẳng, Giải Cùng Em Học Toán Lớp 5 Tập 2 Bài Hình Tròn. Đường Tròn Trang6 7 8, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương, Giải Bài Tập Diện Tích Hình Tròn Hình Quạt Tròn, Bài Giải Hình Học Họa Hình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Lười Giải Phiếu Bài Tập Toán Cuối Tuần Toán 4tuân 16, Giải Bài Tập 10 Hình Học, Giải Bài Tập Hình Học 11, Giải Bài Tập Hình Học 12, Giải Bài Tập Qua Hình ảnh, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Toán Lớp 5 Toán Phát Chiển Năng Lực Tư Tuần 14 Đến 15,16, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Giải Bài Tập 6 Trang 90 Hình Học 12, Bài Giải ôn Tập Chương 1 Hình Học 12, Giải Bài Tập 6 Trang 68 Hình Học 12, Giải Bài Tập 6 Trang 114 Sgk Hình Học 11, Giải Bài Tập 7 Trang 91 Hình Học 12, Giải Bài Tập 8 Trang 81 Hình Học 10, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 3 Hình 8, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 2 Hình Lớp 10, Giải Bài ôn Tập Chương 1 Hình Học 8, Giải Bài ôn Tập Chương 1 Hình Học 7, Giải Bài ôn Tập Chương 1 Hình Học 10, Giải Bài Tập 7 Trang 80 Hình Học 12, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 3 Hình Học 12, Giải Bài Tập 3 Trang 91 Hình Học 11, Giải Bài 2 ôn Tập Chương 1 Hình Học 11, Giải Bài Tập Hình Học 12 Nâng Cao, Giải Bài Tập 5 Trang 80 Hình Học 12, Bài Giải Hình Chữ Nhật, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 2 Hình Học 11, Bài Giải Hình Lập Phương, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 1 Hình Học 10, Giải Bài Tập 5 Trang 80 Hình Học 10, Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8 Tập 1, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 6, Giải Bài Tập Bài 5 Cấu Hình Electron Nguyên Tử, Báo Cáo Tình Hình Giải Ngân, Kĩ Năng Giải Quyết Vụ án Hình Sự, Bài Giải Hình Bình Hành, Giải Toán Cuối Tuần 12 Lớp 3 Môn Toán, Toán Lớp 5 Bài Giải Toán Về Tỉ Số Phần Trăm, Giải Thích Điều 47 Bộ Luật Hình Sự, Báo Cáo Tình Hình Giải Quyết Khiếu Nại Tố Cáo, Giải Bài Tập Diện Tích Hình Thoi Lớp 8, Bài Giải Diện Tích Hình Bình Hành, Báo Cáo Tình Hình Giải Quyết Tranh Chấp Đất Đai, Giải Quyết Trách Nhiệm Dân Sự Trong Vụ án Hình Sự, Hãy Giải Thích Quá Trình Hình Thành Bộ Xương Hóa Thạch, Hình Thái Động Lực Giải Ven Bờ Delta Sông Hồng, Phân Dạng Và Phương Pháp Giải Các Chuyên Đề Hình Học 10 , Toán Lớp 3 Bài ôn Tập Về Hình Học, Toán 4 ôn Tập Về Hình Học, Toán 4 Bài ôn Tập Về Hình Học, Toán Hình 6, Toan Hinh 11, Toán Lớp 4 ôn Tập Về Hình Học, Toán Hình 10, Toán Lớp 2 Bài ôn Tập Về Hình Học, Toán Lớp 3 ôn Tập Về Hình Học, Giải Pháp Quản Lý Bảo Vệ Chủ Quyền Biển Đảo Trong Tinh Hinh Moi, Hãy Giải Thích Vì Sao Nguồn Điện Ba Pha Thường Được Nối Hình Sao Có Dây Trung , Các Giai Đoạn Hình Thành Và Phát Triển Làm Việc Nhóm, Toán Lớp 3 Bài ôn Tập Về Giải Toán Trang 176, Toán 8 Bài ôn Tập Chương 1 Hình Học, Toán 7 ôn Tập Chương 3 Hình Học, Toán 7 ôn Tập Chương 1 Hình Học, Toán 7 ôn Tập Chương 2 Hình Học, Toán 6 ôn Tập Phần Hình Học, Toán Lớp 5 Chuyên Đề Hình Học, Toán 9 Chương 2 Hình Học, Bài 1 ôn Tập Chương 2 Toán Hình 11, Định Lý Toán Hình 9, Định Lý Toán Hình 8, Toán Hình 7 Định Lý, Báo Cáo Tổng Kết Mô Hình Rau An Toàn, Toán 9 ôn Tập Chương 1 Hình Học, Toán 8 ôn Tập Chương 1 Hình Học,

    Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học, Giải Bài Tập Toán 7 Hình Học, Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Hình Học, Giải Bài Toán Đơn Hình, Giải Bài Toán Hình Lớp 7, Giải Bài Toán Lớp 7 Hình Học, Giải Toán Hình 6, Bài Giải Toán Đếm Hình Lớp 2, Bài Giải Toán Hình Lớp 9, ứng Dụng Giải Bài Toán Hình, Giải Bài Tập Mô Hình Toán Kinh Tế, Đáp án 80 Bài Toán Hình Học Giải Tích Phẳng, Giải Cùng Em Học Toán Lớp 5 Tập 2 Bài Hình Tròn. Đường Tròn Trang6 7 8, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương, Giải Bài Tập Diện Tích Hình Tròn Hình Quạt Tròn, Bài Giải Hình Học Họa Hình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Lười Giải Phiếu Bài Tập Toán Cuối Tuần Toán 4tuân 16, Giải Bài Tập 10 Hình Học, Giải Bài Tập Hình Học 11, Giải Bài Tập Hình Học 12, Giải Bài Tập Qua Hình ảnh, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Toán Lớp 5 Toán Phát Chiển Năng Lực Tư Tuần 14 Đến 15,16, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Giải Bài Tập 6 Trang 90 Hình Học 12, Bài Giải ôn Tập Chương 1 Hình Học 12, Giải Bài Tập 6 Trang 68 Hình Học 12, Giải Bài Tập 6 Trang 114 Sgk Hình Học 11, Giải Bài Tập 7 Trang 91 Hình Học 12, Giải Bài Tập 8 Trang 81 Hình Học 10, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 3 Hình 8, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 2 Hình Lớp 10, Giải Bài ôn Tập Chương 1 Hình Học 8, Giải Bài ôn Tập Chương 1 Hình Học 7, Giải Bài ôn Tập Chương 1 Hình Học 10, Giải Bài Tập 7 Trang 80 Hình Học 12, Giải Bài Tập ôn Tập Chương 3 Hình Học 12, Giải Bài Tập 3 Trang 91 Hình Học 11, Giải Bài 2 ôn Tập Chương 1 Hình Học 11, Giải Bài Tập Hình Học 12 Nâng Cao, Giải Bài Tập 5 Trang 80 Hình Học 12, Bài Giải Hình Chữ Nhật,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Toán Hình Lớp 7
  • Bài Toán Đố Áp Dụng Thực Tế Lớp 7 Ôn Thi Học Kì 1
  • Các Dạng Toán Về Số Hữu Tỉ Và Bài Tập Vận Dụng
  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Giải Dạng Toán “tìm X”
  • Cách Giải Bài Toán Tìm X Lớp 7 Cực Hay, Chi Tiết
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Hình 6 Bài 9: Viết Đoạn Thẳng Cho Biết Độ Dài

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 6 Trang 8, 9 Câu 21, 22, 23, 24 Tập 2
  • Bài 6 Trang 9 Sgk Toán 8 Tập 2
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Trang 193 Bài 6, 7 Tập 2
  • Giải Bài Tập Trang 9, 10, 11 Sgk Lý Lớp 6: Đo Độ Dài (Tiếp Theo) Giải Bài Tập Môn Vật Lý Lớp 6
  • Giải Bài Tập Trang 9, 10, 11 Sgk Lý Lớp 6: Đo Độ Dài (Tiếp Theo)
  • Giải bài tập SBT Toán hình 6 bài 9: Viết đoạn thẳng cho biết độ dài

    Giải bài tập môn Toán Hình lớp 6

    Bài tập môn Toán lớp 6

    được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 6. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

    Giải bài tập SBT Toán hình 6 bài 7: Độ dài đường thẳng

    Giải bài tập SBT Toán hình 6 bài 8: Khi nào thì AM + MB = AB

    Giải bài tập SBT Toán hình 6 bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng

    Câu 1: Trên tia Ot vẽ các đoạn thẳng OA = 2cm, OB = 5cm và OC = 10cm

    Từ đó tính độ dài của các đoạn thẳng AB, BC và AC.

    Giải

    Khi đó do OA < OB nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B. Tương tự, do OA < OB < OC nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

    Vì OB = OA + BA, suy ra AB = 5 – 2 = 3 (cm)

    Tương tự, OC = OB + BC, suy ra BC = 10 – 5 = 5 (cm)

    Ta có thể tính độ dài của đoạn AC theo các sau: OC = OA + AC, suy ra AC = 10 – 2 = 8 (cm).

    Cũng có thể tính độ dài của đoạn AC theo cách AC = AB + BC = 3 + 5 = 8 (cm).

    Câu 2: a) Trên tia Ot vẽ các đoạn thẳng OA = 3cm, OB = 7cm, trên tia đối của tia Ot vẽ đoạn thẳng OC = 5cm.

    b) Từ đó tính độ dài của các đoạn thẳng AB, BC và AC.

    Giải

    a) Ta vẽ được các đoạn thẳng OA, OB, OC như sau:

    b) Khi đó, do OA và OB cùng thuộc tia Ot và OA < OB nên điểm A nằm giữa hai điểm O, B. Từ đó OB = OA + AB, suy ra AB = 7 – 3 = 4(cm)

    Do OC nằm trên tia đối của tia Ot còn OA thuộc tia Ot nên điểm O nằm giữa hai điểm C, A. Cũng vì OC nằm trên tia đối của tia Ot còn OB thuộc tia Ot nên điểm O cũng nằm giữa hai điểm C, B.

    Như vậy, BC = BO + OC, suy ra BC= 7 + 5 = 12 (cm).

    Ta có thể tính độ dài của đoạn AC theo cách sau: CA = CO + OA, suy ra CA = 5 + 3 = 8 (cm). Cũng có thể tính độ dài của đoạn AC theo cách CB = CA + AB suy ra 12 = CA + 4, từ đó CA = 8 cm

    Câu 3: a) Trên tia Ot vẽ các đoạn thẳng OA = 3cm, OB = 2OA, trên tia đối của tia Ot vẽ đoạn thẳng OC = OB.

    b) Từ đó tính độ dài của các đoạn thẳng AB, BC và AC.

    Giải

    a) Do OB = 2OA và OA = 3cm nên OB = 6cm. Biết OC = OB, suy ra OC = 6cm. Từ đó ta vẽ được các đoạn OA, OB, OC như sau:

    b) Khi đó, do OA và OB cùng thuộc tia Ot và OA < OB nên điểm A nằm giữa hai điểm C, A nên ta có thể tính độ dài của đoạn AC theo cách sau:

    CA = CO + OA, suy ra CA = 6 + 3 = 9 (cm)

    Cũng vì OC nằm trên tia đối của ta Ot còn OB thuộc tia Ot nên điểm O cũng nằm giữa hai điểm C, B. Như vậy, BC = BO + OC, suy ra

    BC = 6 + 6 = 12 (cm).

    Ta cũng có thể tính độ dài của đoạn BC theo cách

    CB = CA + AB = 9 + 3 = 12 (cm)

    Câu 4: Trên tia Ox

    a) Đặt OA = 2cm

    b) Trên tia Ax, đặt AB = 4cm

    c) Trên tia BA, đặt BC = 3cm

    d) Hỏi trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

    Giải

    Vẽ tia Ox

    a) Mở rộng compa bằng 2cm, đặt đầu nhọn trùng với điểm O, đầu bút chì vạch nên điểm A trên tia Ox. Khi đó ta có OA = 2cm

    b) Mở rộng compa bằng 4cm, đặt đầu nhọn trùng với điểm A, đầu bút chì vạch nên điểm B trên tia Ox. Khi đó ta có AB = 4cm

    c) Mở rộng compa bằng 3cm, đặt đầu nhọn trùng với điểm B, quay đầu bút chì về phía điểm O và vạch điểm C. Khi đó ta có BC = 3cm

    d) Trong ba điểm A, B, C thì điểm C nằm giữa hai điểm còn lại.

    Câu 5: Cho đoạn thẳng AB

    a) Không dùng thước đo độ dài, hãy vẽ đoạn thẳng CE dài gấp đôi đoạn thẳng AB.

    b) Không dùng thước đo dộ dài, hãy vẽ đoạn thẳng EG dài gấp ba đoạn thẳng AB.

    Giải

    a) Vẽ tia Cx bất kỳ. Đặt đầu nhọn của compa trùng với điểm A, mở đầu bút chì trùng với điểm B. Giữ nguyên compa, đặt đầu nhọn trùng với điểm C, đầu bút chì vạch trên tia Cx điểm H. Giữ nguyên compa đặt đầu nhọn trùng với điểm H, đầu bút chì vạch trên tia Hx điểm D. Khi đó ta có đoạn CD = 2AB (hình dưới)

    b) Vẽ tia Ez bất kỳ. Đặt đầu nhọn của compa trùng với điểm A, mở đầu bút chì trùng với điểm B. Giữ nguyên compa, đặt đầu nhọn trùng với điểm E, đầu bút chì vạch trên tia Ez điểm H. Giữ nguyên compa, đặt đầu nhọn trùng với điểm H, đầu bút chì vạch trên tia Hz điểm K. Tiếp tục giữ nguyên compa, đặt đầu nhọn trùng với điểm K, đầu bút chì vạch trên tia Kz điểm G. Khi đó ta có EG = 3AB

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 6: Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến Cắt Nhau
  • Giải Bài 5,6,7,8,9 Trang 69,70: Luyện Tập Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao
  • Bài 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 Trang 9 Sbt Toán 6 Tập 1
  • Giải Toán Lớp 9 Ôn Tập Chương 2 Phần Hình Học
  • Giải Toán Lớp 6 Bài 9: Quy Tắc Chuyển Vế
  • Bài 8, 9, 10 Trang 164, 165 Sbt Toán 9 Tập 2 Bài 1 Hình Trụ

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 Trang 62 Sbt Toán 9 Tập 1
  • Bài 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10 Trang 106 Sbt Toán 9 Tập 1
  • Bài 30, 31, 32, 33, 34 Trang 56 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Bài 7, 8, 9 Trang 6 : Bài 1 Mở Đầu Về Phương Trình
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 1). Ôn Tập Chương I
  • Giải bài 8, 9, 10 trang 164, 165 SBT Toán 9 tập 2 CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN – HÌNH CẦU. Hướng dẫn Giải bài tập trang 164, 165 bài 1 Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ SBT (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 8: Diện tích xung quanh của một hình trụ là 10m2 và diện tích toàn phần của nó là 14m2…

    Câu 8 trang 164 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

    Diện tích xung quanh của một hình trụ là 10m 2 và diện tích toàn phần của nó là 14m 2. Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ (lấy $pi approx 3,14,) làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Giải

    Diện tích toàn phần của hình trụ là: S TP = S xq + 2S đáy

    Diện tích của một đáy là:

    S đáy = ({{{S_{TP}} – {S_{xq}}} over 2} = {{14 – 10} over 2} = 2({m^2}))

    Diện tích đáy là: S = πr 2

    ( Rightarrow {r^2} = {S over pi } approx {2 over {3,14}} approx 0,64({m^2}))

    Bán kính đáy: (r approx 0,8(m))

    Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2πr. h

    ( Rightarrow h = {{{S_{xq}}} over {2pi r}} approx {{10} over {2.3,14.0,8}} approx 1,99(m))

    Câu 9 trang 165 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

    Một cái trục lăn có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 42cm, chiều dài trục lăn là 2m (h. 91).

    (A) 26400cm 2; (B) 58200cm 2;

    (C) 528cm 2; (D) 264000cm 2.

    (Lấy (pi = {{22} over 7})). Hãy chọn kết quả đúng.

    Giải;

    Trục lăn một một vòng nên trên sân phẳng một diện tích bằng diện tích xung quanh của trục. Đổi 2 m = 200 cm.

    Diện tích xung quanh của trục lăn là: ({S_{xq}} = 42.{{22} over 7}.200 = 26400(c{m^2}))

    Trục lăn 10 vòng có diện tích là 264 000 cm 2.

    Chọn (D) 264000cm 2.

    Câu 10 trang 165 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2 Đúng nửa cốc (!)

    Một cái cố hình trụ được đổ đầy sữa. Liệu em có thể rót ra đúng một nửa lượng sữa mà không cần phải sử dụng các công dụng cụ hay không?

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 6, 7, 8, 9, 10 Trang 157 Sbt Toán 9 Tập 1
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 8. Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn (Tiếp Theo)
  • Giải Bài I4, I5 Trang 123 Sbt Toán Lớp 9 Tập 1: Bài Ôn Tập Chương I
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 1). Ôn Tập Chương Ii
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 1). Bài 2. Hàm Số Bậc Nhất
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 2: Hình Thang

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài 15, 16, 17 Trang 81 : Bài 2 Hình Thang
  • Giải Soạn Bài Bài Toán Dân Số Sbt Ngữ Văn 8 Tập 1
  • Soạn Bài Bài Toán Dân Số Sbt Ngữ Văn 8 Tập 1
  • Soạn Bài Bài Toán Dân Số Sbt Văn Lớp 8 Tập 1: Phương Thức Biểu Đạt Được Tác Giả Sử Dụng Trong Văn Bản Trên Là Gì
  • Soạn Bài Bài Toán Dân Số (Ngắn Gọn)
  • Giải SBT Toán 8 Bài 2: Hình thang

    Bài 11 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng A = 3D, B – C = 30 o.

    Lời giải:

    Ta có: AB // CD ⇒ A + D = 180 o (hai góc trong cùng phía)

    Ta có: A = 3D (gt)

    B + C = 180 o (hai góc trong cùng phía)

    Bài 12 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. chứng minh rằng ABCD là hình thang.

    Lời giải:

    ΔBCD có BC = CD (gt) nên ΔBCD cân tại C.

    ⇒ ∠B 1= ∠D 1(tính chất tam giác cân)

    Do đó: BC // AD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

    Vậy ABCD là hình thang.

    Bài 13 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Xem các hình dưới và cho biết:

    a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có mấy cặp cạnh đối song song?

    b. Tứ giác ở hình (3) có mấy cặp cạnh đối song song?

    c. Tứ giác ở hình nào là hình thang?

    Lời giải:

    a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có 1 cặp cạnh đối song song.

    b. Tứ giác ở hình (3) có hai cặp cạnh đối song song.

    c. Tứ giác ở hình (1) và hình (3) là hình thang.

    Bài 14 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng: A = 60 o, C = 130 o

    Lời giải:

    Trong hình thang ABCD, ta có A và C là hai góc đối nhau.

    a. Trường hợp A và B là 2 góc kề với cạnh bên.

    ⇒ AB // CD

    A + B = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    C + D = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    b. Trường hợp A và D là 2 góc kề với cạnh bên.

    ⇒ AB // CD

    A + D = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    C + B = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    Bài 15 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.

    Lời giải:

    Xét hình thang ABCD có AB //CD.

    Ta có:

    * ∠A và ∠D là hai góc kề với cạnh bên

    ⇒ ∠A + ∠D = 180 o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

    * ∠B và ∠C là hai góc kề với cạnh bên

    ⇒ ∠B + ∠C = 180 o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

    Vậy trong bốn góc là A, B, C, D có nhiều nhất là hai góc tù và có nhiều nhất là hai góc nhọn.

    Bài 16 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với một cạnh bên vuông góc với nhau.

    Lời giải:

    Giả sử hình thang ABCD có AB // CD

    Mà ∠A + ∠D = 180 o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

    * Trong ΔAED, ta có:

    (AED) + ∠A 1+ ∠D 1= 180 o (tổng 3 góc trong tam giác)

    Bài 17 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E.

    a. Tìm các hình thang trong hình vẽ.

    b. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.

    Lời giải:

    a. Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC

    b. DE // BC (theo cách vẽ)

    ⇒ ∠I 1= ∠B 1(hai góc so le trong)

    Do đó: ΔBDI cân tại D ⇒ DI = DB (1)

    Suy ra: ∠I 1= ∠C 2 do đó: ΔCEI cân tại E

    ⇒ IE = EC (2)

    DE = DI + IE (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra: DE = BD + CE

    Bài 18 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, ve tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠C 1= 45 o

    Vì ΔBCD vuông cân tại B nên ∠C 2= 45 o

    ⇒ AC ⊥ CD

    Mà AC ⊥ AB (gt)

    Suy ra: AB //CD

    Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.

    Bài 19 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang vuông ABCD có ∠A = ∠D = 90 o, AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

    Lời giải:

    Kẻ BH ⊥ CD

    Ta có: AD ⊥ CD (gt)

    Suy ra: BH // AD

    Hình thang ABHG có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD

    AB = AD = 2cm (gt)

    ⇒ BH = HD = 2cm

    CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)

    Suy ra: ΔBHC vuông cân tại H ⇒ ∠C = 45 o

    Bài 20 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu của hai đáy.

    Lời giải:

    Giả sử hình thang ABCD có AB // CD

    Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.

    Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED và AD = BE

    Ta có: CD – AB = CD – ED = EC (1)

    Trong ΔBEC ta có:

    Mà BE = AD

    Bài 21 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình vẽ dưới có bao nhiêu hình thang.

    Lời giải:

    Trên hình vẽ có tất cả 10 hình thang.

    Đó là: ABCD, ABEF, ABGH, ABIK, DCEF, DCGH, DCIK, FEGH, FEIK, HGIK

    Lời giải:

    Bài 2.2 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠A – ∠D = 40 o, ∠A = 2∠C . Tính các góc của hình thang

    Lời giải:

    Hình thang ABCD có AB // CD

    ⇒ có ∠A + ∠D = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    ∠A = 2∠C (gt)

    ∠B + ∠C = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    Bài 2.3 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E.

    a. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông

    b. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB

    Lời giải:

    a. Tam giác ABC vuông cân tại A

    Tam giác EAC vuông cân tại E

    Suy ra: ∠(ACB) = ∠(EAC)

    ⇒ AE // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

    nên tứ giác AECB là hình thang có ∠E = 90 o. Vậy AECB là hình thang vuông

    ∠B + ∠(EAB) = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:

    AB 2 = 2 ⇒ AB= √2(cm) ⇒ AC = √2 (cm)

    Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:

    ⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Trang 26, 27, 28 Câu 49, 50, 51, 52, 53 Tập 1
  • Giải Vở Kịch Bài Tập Toán Cho 5 Tuần 7
  • Giải Sbt Toán 7 Ôn Tập Chương 1 Phần Hình Học
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 13 Bài 52, 53
  • Giải Bài Tập Sbt Lịch Sử 9 Bài 23: Tổng Khởi Nghĩa Tháng Tám Năm 1945
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Cấp Số Cộng
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • Giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình vuông

    Bài 144 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

    Lời giải:

    Xét tứ giác AMDN, ta có: ∠(MAN) = 1v (gt)

    DM ⊥ AB (gt)

    ⇒∠(AMD) = 1v

    DN ⊥ AC (gt) ⇒∠(AND) = 1v

    Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật

    (vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của A

    Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông

    Bài 145 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)

    AE = BK = CP = DQ (gt)

    Suy ra: EB = KC = PD = QA

    * Xét ΔAEQ và ΔBKE,ta có:

    AE = BK (gt)

    QA = EB (chứng minh trên)

    Suy ra: ΔAEQ = ΔBKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)

    * Xét ΔBKEvà ΔCPK,ta có: BK = CP (gt)

    EB = KC ( chứng minh trên)

    Suy ra: ΔBKE = ΔCPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

    * Xét ΔCPK và ΔDQP,ta có: CP = DQ (gt)

    DP = CK ( chứng minh trên)

    Suy ra: ΔCPK = ΔDQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ

    Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.

    Mặt khác: ΔAEQ = ΔBKE

    ⇒ ∠(AQE) = ∠(BKE)

    Mà ∠(AQE) + ∠(AEQ) = 90 o

    ⇒ ∠(BEK) + ∠(AEQ) = 90 o

    ⇒ ∠(BEk) + ∠(QEK) + ∠(AEQ ) = 180 o

    Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.

    Bài 146 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K.

    a. Tứ giác AHIK là hình gì?

    b. Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi

    c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

    Lời giải:

    a. Ta có: IK // AC (gt) hay IK // AH

    Lại có: IH // AB (gt) hay IH // AK

    Vậy tứ giác AHIK là hình bình hành.

    b. Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác (A.)

    Ngược lại AI là phân giác của ∠A. Hình bình hành AHIK có đường chéo là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.

    Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của ∠A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.

    c. Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

    ⇒ ∠A = 90 o suy ra ΔABC vuông tại A. Ngược lại ΔABC có ∠A = 90 o

    Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

    Vậy nếu ΔABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

    Bài 147 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác APQD, ta có: AB // CD (gt) hay AP // QD

    AP = AB (gt)

    QD = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: AP = QD

    Hay tứ giác APQD là hình bình hành.

    Lại có: ∠A = 90 o

    Suy ra tứ giác APQD là hình chữ nhật.

    Mà AD = AP = 1/2 AB

    Vậy tứ giác APQD là hình vuông.

    ⇒ AQ ⊥ PD (t/chất hình vuông) ⇒ ∠(PHQ) = 90 o (1)

    HP = HQ (t/chất hình vuông)

    * Xét tứ giác PBCQ, ta có: PB // CD

    PB = 1/2 AB (gt)

    CQ = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: PB = CQ nên tứ giác PBCQ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ∠B = 90 o suy ra tứ giác PBCQ là hình chữ nhật

    PB = BC ( vì cùng bằng AD = 1/2 AB)

    Vậy tứ giác PBCQ là hình vuông

    ⇒ PC ⊥ BC (t/chat hình vuông) ⇒ ∠(PKQ) = 90 o (2)

    PD là tia phân giác ∠(APQ) ( t/chất hình vuông)

    PC là tia phân giác ∠(QPB) (t/chất hình vuông)

    Suy ra: PD ⊥ PC (t/chất hai góc kề bù) ⇒ ∠(HPK) = 90 o (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác PHQK là hình vuông.

    Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = BG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠B = ∠C = 45 o

    Vì ΔBHE vuông tại H có ∠B = 45 o nên ΔBHE vuông cân tại H.

    Suy ra HB = HE

    Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠C = 45 o nên ΔCGF vuông cân tại G

    Suy ra GC = GF

    Tacó: BH = BG = GC (gt)

    Suy ra: HE = HG = GF

    Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

    Lại có ∠(EHG) = 90 o nên HEFG là hình chữ nhật.

    Mà EH = HG (chứng minh trên).

    Vậy HEFG là hình vuông.

    Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

    Lời giải:

    Xét ΔABF và ΔDAE,ta có: AB = DA (gt)

    ∠(BAF) = ∠(ADE) = 90 o

    AF = DE (gt)

    Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

    Gọi H là giao điểm của AE và BF.

    Vậy AE ⊥ BF

    Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

    Lời giải:

    Gọi giao điểm các đườngphân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

    * Trong ΔADG , ta có:

    ⇒ ΔGAD vuông cân tại G.

    ⇒ ∠(AGD) = 90 o và GD = GA

    Trong ΔBHC, ta có:

    ⇒ ΔHBC vuông cân tại H.

    ⇒ ∠(BHC) = 90 o và HB = HC

    ⇒ ΔFDC vuông cân tại F ⇒ ∠F = 90 o và FD = FC

    Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

    Xét ΔGAD và ΔHBC,ta có: ∠(GAD) = ∠(HBC) = 45 o

    AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

    ∠(GDA) = ∠(HCB) = 45 o

    Suy ra: ΔGAD = ΔHBC

    FD = FC (chứng minh trên)

    Suy ra: FG = FH

    Vậy hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kế bằng nhau nên nó là hình vuông.

    Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa O và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE) , FH cắt BC ở G. Tính số đo góc (FAG) ̂

    Lời giải:

    * Xét hai tam giác vuông DAF và HAF, ta có:

    ∠(ADF) = ∠(AHF) = 90 o

    AF cạnh huyền chung

    Suy ra: ΔDAF = ΔHAF (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ DA = HA

    Mà DA = AB (gt)

    Suy ra: HA = AB

    * Xét hai tam giác vuông HAG và, BAG, ta có:

    ∠(AHG) = ∠(ABG) = 90 o

    HA = AB (chứng minh trên)

    AG cạnh huyền chung

    Suy ra: ΔHAG = ΔBAG (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

    ⇒ ∠A 3 = ∠A 4 hay AG là tia phân giác của ∠(EAB)

    Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

    Lời giải:

    * Xét ΔCAB và ΔEMB, ta có:

    CA = EM (gt)

    CB = EB (tính chất hình vuông)

    Suy ra: ΔCAB = ΔEMB (c.g.c)

    ⇒ AB = MB (1)

    Ta có: AK = DK+ DA

    CD = CA + AD

    Mà CA = DK nên AK = CD

    * Xét ΔCAB và ΔKIA, ta có:

    CA = KI (vì cùng bằng DK)

    CB = AK (vì cùng bằng CD)

    Suy ra: ΔCAB = ΔKIA (c.g.c)

    ⇒ AB = AI (2)

    DH = DK (vì KDHI là hình vuông)

    EM = DK (gt)

    ⇒ DH + HE = HE + EM

    Hay DE = HM

    * Xét ΔHIM và ΔEMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)

    HM = EB (vì cùng bằng DE)

    Suy ra: ΔHIM = ΔEMB (c.g.c)

    ⇒ IM = MB (3)

    Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AM = BM = AI = IM

    Tứ giác ABMI là hình thoi.

    Mặt khác, ta có ΔACB = ΔMEB (chứng minh trên)

    ⇒ ∠(CBA) = ∠(EBM)

    Mà ∠(CBA) + ∠(ABE) = ∠(CBE) = 90 o

    Suy ra: ∠(EBM) + ∠(ABE) = 90 o hay ∠(ABM) = 90 o

    Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.

    Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.

    a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

    b. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

    Lời giải:

    a. Ta có: ∠(BHA) ) = ∠(BAC) + ∠(CAH) = ∠(BAC) + 90 o

    ∠(EAC) = ∠(BAC) + ∠(BAE) = ∠(BAC) + 90 o

    Suy ra: ∠(BAH) = ∠(EAC)

    * Xét ΔBAH và ΔEAC , ta có:

    BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

    ∠(BAH) = ∠(EAC) (chứng minh trên)

    AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

    Suy ra: ΔBAH = ΔEAC (c.g.c) ⇒ BH = EC

    Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

    Ta có: ∠(AEC) = ∠(ABH) (vì ΔBAH = ΔEAC) (1)

    Hay ∠(AEK) = ∠(OBK)

    * Trong ΔAEK, ta có: ∠(EAK) = 90 o

    ⇒ ∠(AEK) + ∠(AKE) = 90 o (2)

    Mà ∠(AKE) = ∠(OKB) (đối đỉnh) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra:

    ∠(OKB) + ∠(OBK) = 90 o

    * Trong Δ BOK ta có:

    ∠(BOK) + ∠(OKB) + ∠(OBK) = 180 o

    Suy ra: EC ⊥ BH

    b. * Trong ΔEBC , ta có: M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)

    I trung điểm BC (gt)

    Nên MI là đường trung bình của ΔEBC

    ⇒ MI = 1/2 EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác).

    Trong ABCH, ta có: I trung điểm BC (gt)

    N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)

    Nên NI là đường trung bình của ΔBCH

    ⇒ NI = 1/2 BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Mà BH = CE (chứng minh trên)

    Suy ra: MI = NI nên ΔINM cân tại I

    MI // EC (chứng minh trên)

    EC ⊥ BH (chứng minh trên)

    Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI // BH (chứng minh trên)

    Suy ra: MI ⊥ NI hay ∠(MIN) = 90 o

    Vậy ΔMIN vuông cân tại I.

    Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABB cắt CD ở K. Chứng minh rằng AK+CE = BE.

    Lời giải:

    Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK

    Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (1)

    Xét ΔABK và ΔCBM, ta có:

    AB = CB (gt)

    AK = CM (theo cách vẽ)

    Suy ra: ΔABK = ΔCBM (c.g.c)

    Tam giác CBM vuông tại C nên: ∠M = 90 o – ∠B 4 (4)

    Từ (2), (3) và (4) suy ra: ∠(KBC) = ∠M (5)

    Và ∠B 1 = ∠B 4 (chứng minh trên)

    Từ (5) và (6) suy ra: ∠(EBM) = ∠M

    ⇒ ΔEBM cân tại E ⇒ EM = BE. (7)

    Từ (1) và (7) suy ra: AK + CE = BE.

    Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.

    a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF.

    b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.

    Lời giải:

    Xét ΔBEC và ΔCEF , ta có: BE = CF (gt)

    BC = CD (gt)

    Suy ra: ΔBEC = ΔCFD (c.g.c) ⇒ ∠C 1 = ∠D 1

    Suy ra: ∠(DCM) = 90 o

    Vậy CE ⊥ DF

    b. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.

    * Xét tứ giác AKCE, ta có: AB // CD hay AE // CK

    AE = 1/2 AB (gt)

    CK = 1/2 CD (theo cách vẽ)

    Suy ra: AE // CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AK// CE

    DF ⊥ CE (chứng minh trên) ⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM

    * Trong ΔDMC, ta có: DK = KC và KN // CM

    Nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Suy ra: ΔADM cân tại A (vì có đường cao vừa là trung tuyến)

    Vậy AD = AM.

    Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho ∠(EDC) = ∠(ECD) = 15 o

    a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho ∠(FAD) = ∠(FDA) = 15 o. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.

    b. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.

    Lời giải:

    a. Xét ΔEDC và ΔFDA, tacó: ∠(FDC) = ∠(FDA) = 15 o

    DC = AD (gt)

    ∠(ECD) = ∠(FDA) = 15 o

    Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)

    ⇒ DE = DF

    ⇒ ΔDEF cân tại D

    Lại có: ∠(ADC) = ∠(FDA) + ∠(FDE) + ∠(EDC)

    Vậy ΔDEF đều.

    b. Xét ΔADE và ΔBCE , ta có:

    ED = EC (vì AEDC cân tại E)

    ∠(ADE) = ∠(BCE) = 75 o

    AD = BC (gt)

    Suy ra: ΔADE = ΔBCE (c.g.c)

    ⇒ AE = BE (1)

    * Trong ΔADE, ta có:

    ∠(AFD) + ∠(DFE) + ∠(AFE) = 360 o

    * Xét ΔAFD và ΔAEF, ta có: AF cạnh chung

    ∠(AFD) = ∠(AFE) = 150 o

    DE = EF (vì ΔDFE đều)

    Suy ra: ΔAFD = ΔAEF (c.g.c) ⇒ AE = AD

    Mà AD = AB (gt)

    Suy ra: AE = AB (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE

    Vậy ΔAEB đều.

    Bài 12.1 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng :

    A. 2

    B. √32

    C. √8

    D. √2

    Hãy chọn phương án đúng.

    Lời giải:

    Chọn C. √8 Đúng

    Bài 12.2 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

    Lời giải:

    Ta có: ∠(AOB) và ∠(COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

    ∠(BOC) và ∠(AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng

    Xét ΔBEO và ΔBFO:

    ∠(EBO) = ∠(FBO) (tính chất hình thoi)

    OB cạnh chung

    ∠(EBO) = ∠(FBO) = 45 o (gt)

    Do đó: ΔBEO = ΔBFO (g.c.g)

    ⇒ OE = OF (1)

    Xét ΔBEO và ΔDGO:

    ∠(EBO) = ∠(GDO) (so le trong)

    OB = OD(tính chất hình thoi)

    ∠(EOB) = ∠(GOD) (đối đỉnh)

    Do đó: ΔBEO = ΔDGO (g.c.g)

    ⇒ OE = OG (2)

    Xét ΔAEO và ΔAHO:

    ∠(EAO) = ∠(HAO) (tính chất hình thoi)

    OA cạnh chung

    ∠(EOA) = ∠(HOA) = 45 o (gt)

    Do đó: ΔAEO = ΔAHO (g.c.g)

    ⇒ OE = OH (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

    nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

    OE ⊥ OF (tính chất hai góc kề bù)

    hay EG ⊥ FH

    Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

    Bài 12.3 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.

    Lời giải:

    Xét ΔADE và ΔDCF:

    AD = DC (gt)

    DE = CF (gt)

    Do đó: ΔADE = ΔDCF (c.g.c)

    ⇒ AE = DF

    ∠(EAD) = ∠(FDC)

    ∠(EAD) + ∠(DEA) = 90 o (vì ΔADE vuông tại A)

    ⇒∠(FDC) + ∠(DEA) = 90 o

    Gọi I là giao điểm của AE và DF.

    Suy ra: ∠(IDE) + ∠(DEI) = 90 o

    Trong ΔDEI ta có: ∠(DIE) = 180 o – (∠(IDE) + ∠(DEI) ) = 180 o – 90 o = 90 o

    Suy ra: AE ⊥ DF

    --- Bài cũ hơn ---

  • Câu 1, 2, 3 Trang 30 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 5 Tập 2
  • Bài 48 Trang 60 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Câu 1, 2, 3 Trang 43 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 4 Tập 1
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Hình 12 Bài 1: Khái Niệm Về Mặt Tròn Xoay
  • Giải Bài 29, 30, 31, 32 Trang 10 Sách Bài Tập Toán 6 Tập 1
  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lý Lớp 9 Bài 51: Bài Tập Quang Hình Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Vật Lý Lớp 9 Bài 42: Bài Tập Quang Hình Học
  • Giải Vật Lí 9 Bài 15: Thực Hành: Xác Định Công Suất Của Các Dụng Cụ Điện
  • Vật Lý 9 Bài 15: Thực Hành Xác Định Công Suất Của Các Dụng Cụ Điện
  • Nội Dung Và Cách Tiến Hành Bài Thực Hành Bài 15 Sgk Vật Lý 9
  • Đề Cương Ôn Tập Vật Lý 9 Học Kỳ 2
  • Giải bài tập môn Vật lý lớp 9

    Giải bài tập SBT Vật lý lớp 9 bài 51

    Giải bài tập SBT Vật lý lớp 9 bài 51: Bài tập quang hình học hướng dẫn giải vở bài tập môn Lý 9, giúp cho quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 9 dễ dàng hơn trong việc tìm kiếm những tài liệu hay phục vụ quá trình giảng dạy và học tập môn Vật lý lớp 9. Chúc các em học tốt.

    Bài 51.1, 51.2 trang 104 Sách bài tập (SBT) Vật lí 9

    51.1 Một người nhìn vào bể nước theo phương IM (hình 51.1) thì thấy ảnh của một điểm O trên đáy bể. Điểm O có thể nằm ở đâu?

    A. Trên đoạn AN. B. Trên đoạn NH.

    C. Tại điểm N. D. Tại điểm H.

    51.2 Quan sát một vật nhỏ qua một kính lúp ta sẽ thấy:

    A. một ảnh cùng chiều, nhỏ hơn vật.

    B. một ảnh cùng chiều, lớn hơn vật.

    C. một ảnh ngược chiều, nhỏ hơn vật.

    D. một ảnh ngược chiều, lớn hơn vật.

    Trả lời:

    51.1 B 51.2 B

    Bài 51.3 trang 104 Sách bài tập (SBT) Vật lí 9

    Hãy ghép mỗi phần a, b, c, d với một phần thích hợp 1, 2, 3, 4 để được câu có nội dung đúng.

    Trả lời:

    a – 3; b – 4; c – 1; d – 2

    Bài 51.4 trang 105 Sách bài tập (SBT) Vật lí 9

    Đặt một vật AB có dạng đoạn thẳng nhỏ, cao 2 cm, vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính 5 cm. Thấu kính có tiêu cự 10 cm.

    a. Dựng ảnh của vật AB theo đúng tỉ lệ.

    b. Ảnh là ảnh thật hay ảnh ảo?

    c. Ảnh nằm cách thấu kính bao nhiêu xentimet? Ảnh cao bao nhiêu xentimet?

    Trả lời:

    a) Dựng ảnh của vật AB theo đúng tỉ lệ như hình sau.

    b) Ảnh ảo

    c)

    Bài 51.5 trang 105 Sách bài tập (SBT) Vật lí 9

    Một người quan sát các vật qua một thấu kính phân kì, đặt cách mắt 10 cm thì thấy ảnh của mọi vật xa, gần đều hiện lên cách mắt trong khỏang 50 cm trở lại. Xác định tiêu cự của thấu kính phân kì.

    Trả lời:

    Vì ảnh của tất cả các vật nằm trước thấu kính phân kì đều là ảnh ảo nằm trong khoảng từ tiêu điểm đến quang tâm của thấu kính, nên tiêu cự của thấu kính phân kì này là: 50cm – 10cm = 40cm.

    Bài 51.6 trang 105 Sách bài tập (SBT) Vật lí 9

    Người ta muốn chụp ảnh một bức tranh có kích thức 0,48 m x 0,72 m trên một phim có kích thước 24 mm x 36 mm, sao cho ảnh thu được có kích thước càng lớn càng tốt. Tiêu cự của vật kính máy ảnh là 6 cm.

    a. Ảnh cao bằng bao nhiêu lần vật?

    b. Hãy dựng ảnh (không cần đúng tỉ lệ) và dựa vào hình vẽ để xác định khoảng cách từ vật kính đến bức tranh.

    Trả lời:

    a) Phải ngắm sao cho chiều cao và chiều ngang của ảnh phù hợp tối đa với chiều cao và chiều ngang của phim. Do đó, ta có:

    A′B′/AB = 36/720 = 1/20

    Vậy ảnh cao bằng 120120 lần vật

    b) Hình vẽ như sau:

    Căn cứ hình vẽ trên, ta có:

    Vậy khoảng cách từ vật kính đến bức tranh 126cm.

    Bài 51.7, 51.8, 51.9, 51.10 trang 105, 106 Sách bài tập (SBT) Vật lí 9

    51.7 Trên hình 51.2 có vẽ một tia sáng chiếu từ không khí vào nước. Đường nào trong số các đường 1, 2, 3, 4 có thể ứng với tia khúc xạ?

    A. Đường 1.

    B. Đường 2.

    C. Đường 3.

    D. Đường 4.

    51.8 Thấu kính phân kì có khả năng cho:

    A. ảnh thật nhỏ hơn vật.

    B. ảnh thật lớn hơn vật.

    C. ảnh ảo nhỏ hơn vật.

    D. ảnh ảo lớn hơn vật.

    A. Điểm cực cận quá gần mắt. Điểm cực viễn quá xa mắt.

    B. Điểm cực cận quá xa mắt. Điểm cực viễn quá gần mắt.

    C. Điểm cực cận và điểm cực viễn quá gần mắt.

    D. Điểm cực cận và điểm cực viễn quá xa mắt.

    Trả lời:

    Bài 51.11 trang 106 Sách bài tập (SBT) Vật lí 9

    Hãy ghép mỗi phần a, b, c, d với một phần 1, 2, 3, 4 để thành câu hoàn chỉnh có nội dung đúng.

    Trả lời:

    a – 4; b – 3; c – 1; d – 2

    Bài 51.12 trang 106 Sách bài tập (SBT) Vật lí 9

    Hãy ghép mỗi phần a, b, c, d với một phần 1, 2, 3, 4 để thành câu hoàn chỉnh có nội dung đúng.

    Trả lời:

    a – 4; b – 1; c – 2; d – 3

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Vật Lý Lớp 9 Bài 48: Mắt
  • Giải Vật Lí 9 Bài 3: Thực Hành: Xác Định Điện Trở Của Một Dây Dẫn Bằng Ampe Kế Và Vôn Kế
  • Giải Sbt Vật Lý 9: Bài 51. Bài Tập Quang Hình Học
  • Giải Bài 1, 2, 3 Trang 32, 33 Sgk Vật Lí 9
  • Giải Bài Tập Sách Bài Tập Vật Lý Lớp 9 Bài 1: Sự Phụ Thuộc Của Cường Độ Dòng Điện Vào Hiệu Điện Thế Giữa Hai Đầu Dây Dẫn
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 3: Hình Thang Cân

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài 37, 38, 39 Trang 84 : Bài 4 Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
  • Bài 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 Trang 84 Sbt Toán 8 Tập 1
  • Giải Bài 37, 38, 39 Trang 84 Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1
  • Bài Tập 44, 4.1, 4.2, 4.3 Trang 85 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1: Bài 4 Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
  • Bài 40, 41, 42, 43 Trang 84, 85 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1 Bài 4 Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
  • Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

    Bài 22 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng: DC = CK

    Lời giải:

    Xét hai tam giác vuông AHD và BKC:

    ∠(AHD) = ∠(BKC) = 90 o

    AD = BC (tính chất hình thang cân)

    ∠C = ∠D (gt)

    Suy ra: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ HD = KC

    Bài 23 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.

    Lời giải:

    Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

    AD = BC (tính chất hình thang cân)

    ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

    DC chung

    Do đó: ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠C 1= ∠D 1

    Trong ΔOCD ta có: ∠C 1= ∠D 1 ⇒ ΔOCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)

    AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

    Bài 24 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN

    a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

    b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rang góc ∠A = 40 o

    Lời giải:

    a. ΔABC cân tại A

    ⇒∠B = ∠C = (180 o– ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

    AB = AC (gt) ⇒ AM + BM = AN + CN

    Mà BM = CN (gt) ⇒ AM = AN

    ⇒ ΔAMN cân tại A

    ⇒∠M 1 = ∠N 1 = (180 o– ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: ∠M 1 = ∠B

    ⇒ MN // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

    Tứ giác BCNM là hình thang có B = C

    Vậy BCNM là hình thang cân.

    ∠N 2= ∠M 2= 110 o (tính chất hình thang cân)

    Bài 25 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

    Lời giải:

    Xét hai tam giác AEB và AFC

    Có AB = AC (ΔABC cân tại A)

    ∠ABE = ∠B/2 = ∠C/2 = ∠ACF

    ∠A là góc chung

    ⇒ ΔAEB = ΔAFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân tại A

    ⇒ ∠AFE = (180 o− ∠A) / 2 và trong tam giác ΔABC: ∠B = (180 o − ∠A) / 2

    ⇒∠AFE = ∠B ⇒ FE//BC

    ⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.

    Vì FE//BC nên ta có: ∠FEB = ∠EBC (so le trong)

    Lại có: ∠FBE = ∠EBC

    ⇒∠FBE = ∠FEB

    ⇒ ΔFBE cân ở F ⇒ FB = FE

    ⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)

    Bài 26 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

    Lời giải:

    Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

    Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

    Mà AC = BD (gt)

    Suy ra: BD = BK do đó ΔBDK cân tại B

    ⇒ ∠D 1 = ∠K (tính chất hai tam giác cân)

    Ta lại có: ∠C 1 = ∠K (hai góc đồng vị)

    Xét ΔACD và ΔBDC:

    AC = BD (gt)

    CD chung

    Do đó ΔACD = ΔBDC (c.g.c) ⇒ ∠(ADC) = ∠(BCD)

    Hình thang ABCD có ∠(ADC) = ∠(BCD) nên là hình thang cân.

    Bài 27 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bang 50 o

    Lời giải:

    Giả sử hình thang ABCD có AB // CD và ∠D = 50 o

    Vì ∠C = ∠D (tính chất hình thang cân)

    ∠A + ∠D = 180 o (hai góc trong cùng phía)

    ∠B = ∠A (tính chất hình thang cân)

    Suy ra: ∠B = 130 o

    Bài 28 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.

    Lời giải:

    Ta có:

    AB = AD (gt)

    AD = BC (tính chất hình thang cân)

    ⇒ AB = BC do đó ΔABC cân tại B

    ⇒ ∠BAC = ∠BCA (tính chất tam giác cân) (*)

    ABCD là hình thang có đáy là AB nên AB // CD

    ∠BAC = ∠DCA (hai góc so le trong) (**)

    Từ (*) và (**) suy ra: ∠BCA = ∠DCA (cùng bằng ∠BAC)

    Vậy CA là tia phân giác của ∠BCD.

    Bài 29 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao

    Lời giải:

    Ta có: OA = OC (gt)

    ⇒ ΔOAC cân tại O

    ⇒∠A 1= (180 o – ∠(AOC) ) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

    OB = OD (gt)

    ⇒ ΔOBD cân tại O

    ⇒ ∠B 1= (180 o – ∠(BOD) )/2 (tính chất tam giác cân) (2)

    ∠(AOC) = ∠(BOD) (đối đỉnh) (3)

    ⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị tri so le trong bằng nhau)

    Suy ra: Tứ giác ABCD là hình thang

    Ta có: AB = OA + OB

    CD = OC + OD

    Mà OA = OC, OB = OD

    Suy ra: AB = CD

    Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.

    Bài 30 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

    a. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao

    b. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?

    Lời giải:

    a. AD = AE (gt)

    ⇒ ΔADE cân tại A ⇒∠(ADE) = (180 o– ∠A )/2

    ΔABC cân tại A ⇒ ∠(ABC) = (180 o– ∠A )/2

    Suy ra: ∠(ADE) = ∠(ABC)

    ⇒ DE // BC (Vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

    Tứ giác BDEC là hình thang

    ∠(ABC) = ∠(ACB) (tính chất tam giác cân) hay ∠(DBC) = ∠(ECB)

    Vậy BDEC là hình thang cân.

    b. Ta có: BD = DE ⇒ ΔBDE cân tại D

    DE = EC ⇒ ΔDEC cân tại E

    Vậy khi BE là tia phân giác của ∠(ABC) , CD là tia phân giác của ∠(ACB) thì BD = DE = EC.

    Bài 31 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

    Lời giải:

    Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

    ⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)

    ⇒ΔOCD cân tại O

    ⇒ OC = OD

    OA + AD = OB + BC

    Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

    ⇒ OA = OB

    Xét ΔADC và. ΔBCD:

    AD = BC (chứng minh trên)

    AC = BD (tính chất hình thang cân)

    CD chung

    Do đói ΔADC và ΔBCD (c.c.c)

    ⇒ΔEDC cân tại E

    ⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

    OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

    E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

    Ta có: BD= AC (chứng minh trên)

    ⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

    ⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

    OA = OB nên O thuộc đường trung trực của AB

    E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

    Bài 32 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: a. Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng HA = (a – b) / 2 , HC = (a + b) / 2 (a, b có cùng đơn vị đo).

    Lời giải:

    a. Kẻ đường cao BK

    Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:

    ∠(AHD) = ∠(BKC) = 90 o

    AD = BC (tỉnh chất hình thang-Cân)

    ∠D = ∠C (gt)

    Do đó: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ HD = KC.

    Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK

    a – b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD ⇒ HD = (a – b) / 2

    HC = DC – HD = a – (a – b) / 2 = (a + b) / 2

    b. HD = (CD – AB) / 2 = (26 – 10) / 2 = 8 (cm)

    Trong tam giác vuông AHD có ∠(AHD) = 90 o

    AH = 15 (cm)

    Bài 33 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

    Lời giải:

    Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)

    ∠(ABD) = ∠(BDC) (so le trong)

    ∠(ADB) = ∠(BDC) (gt)

    ⇒ (ABD) = (ABD)

    ⇒ΔABD cân tại A

    ⇒ AB = AD = 3 (cm)

    ΔBDC vuông tại B

    ∠(ADC) = ∠C (gt)

    Mà ∠(BDC) = 1/2 ∠(ADC) nên ∠(BDC) = 1/2 ∠C

    Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

    Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

    ⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

    ∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị)

    Suy ra: ∠(BEC) = ∠C

    ⇒ΔBEC cân tại B có ∠C = 60 o

    ⇒ΔBEC đều

    ⇒ EC = BC = 3 (cm)

    CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

    Chu vi hình thang ABCD bằng:

    AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)

    Lời giải:

    Chọn A. ∠(C ) = 110 o

    Bài 3.2 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

    Lời giải:

    ∆ACD = ∆BDC (c.c.c) suy ra

    do đó ID = IC (1)

    Tam giác KCD có hai góc ở đấy bằng nhau nên KD = KC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra KI là đương trung trực của CD.

    Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB

    Suy ra KI là đường trung trực của AB

    Bài 3.3 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.

    Lời giải:

    Hình thang ABCD cân có AB // CD

    DB là tia phân giác của góc D

    ⇒ ∠(ADB) = ∠(BDC)

    ∠(ABD) = ∠(BDC) (hai góc so le trong)

    Suy ra: ∠(ADB) = ∠(ABD)

    ⇒ Δ ABD cân tại A ⇒ AB = AD (1)

    Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E

    Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED, AD= BE (2)

    ∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị )

    Suy ra: ∠(BEC) = ∠C = 60 o

    ⇒Δ BEC đều ⇒ EC = BC (3)

    AD = BC (tính chất hình thang cân) (4)

    Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ AB = BC = AD = ED = EC

    ⇒ Chu vi hình thang bằng:

    AB + BC + CD + AD = AB + BC + EC + ED + AD = 5AB

    ⇒AB = BC = AD = 20 : 5 = 4 (cm)

    CD = CE + DE = 2 AB = 2.4 = 8 (cm)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Soạn Bài Mã Giám Sinh Mua Kiều (Siêu Ngắn)
  • Soạn Bài Mã Giám Sinh Mua Kiều (Trích Truyện Kiều)
  • Soạn Bài Mã Giám Sinh Mua Kiều
  • Soạn Bài Mã Giám Sinh Mua Kiều (Trích Truyện Kiều) Sbt Ngữ Văn 9 Tập 1
  • Giải Bài 1,2,3, 4,5 Trang 91 Hóa Học 9: Axit Cacbonic Và Muối Cacbonat
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100