Các Dạng Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

--- Bài mới hơn ---

  • Giải 9 Bài Pt Mũ & Log Bằng Ẩn Số Phụ
  • 9 Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Đề Tài:phương Pháp Giải Pt Nghiệm Nguyên
  • Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn (Nâng Cao)
  • Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình

    Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

    Lý thuyết & Phương pháp giải

    Phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0, (a ≠ 0) (*)

    – Đặt t = x 2 ≥ 0 thì (*) ⇔ at 2 + bt + c = 0 (**)

    – Để xác định số nghiệm của (*), ta dựa vào số nghiệm của (**) và dấu của chúng, cụ thể:

    + Để (*) vô nghiệm ⇔

    + Để (*) có 1 nghiệm

    + Để (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔

    + Để (*) có 3 nghiệm ⇔ (**) có 1 nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại dương.

    + Để (*) có 4 nghiệm ⇔ (**) có 2 nghiệm dương phân biệt.

    Một số dạng phương trình bậc bốn quy về bậc hai

    Phương pháp giải: Chia hai vế cho x 2 ≠ 0, rồi đặt t = x + α/x ⇒ t 2 = (x + α/x) 2 với α = d/b

    Loại 2. (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = e với a + c = b + d

    Phương pháp giải: = e

    Loại 3. (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = ex 2 với a.b = c.d

    Phương pháp giải: Đặt t = x 2 + ab + ((a+b+c+d)/2)x thì phương trình

    ⇔ (t + ((a+b-c-d)/2)x)(t – ((a+b-c-d)/2)x) = ex 2 (có dạng đẳng cấp)

    Phương pháp giải: Đặt x = t-(a+b)/2 ⇒ (t + α) 4 + (t – α) 4 = c với α = (a-b)/2

    Phương pháp giải: Tạo ra dạng A 2 = B 2 bằng cách thêm hai vế cho một lượng 2k.x 2 + k 2, tức phương trình (1) tương đương:

    Cần vế phải có dạng bình phương

    Phương pháp giải: Tạo A 2 = B 2 bằng cách thêm ở vế phải 1 biểu thức để tạo ra dạng bình phương: (x 2 + (a/2)x + k) 2 = x 4 + ax 3 + (2k + a 2/4)x 2 + kax + k 2. Do đó ta sẽ cộng thêm hai vế của phương trình (2) một lượng: (2k + a 2/4)x 2 + kax + k 2, thì phương trình

    Lúc này cần số k thỏa:

    Lưu ý: Với sự hổ trợ của casio, ta hoàn toàn có thể giải được phương trình bậc bốn bằng phương pháp tách nhân tử. Tức sử dụng chức năng table của casio để tìm nhân tử bậc hai, sau đó lấy bậc bốn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai. Khi đó bậc bốn được viết lại thành tích của 2 bậc hai

    Phân tích phương trình bậc ba bằng Sơ đồ Hoocner

    Khi gặp bài toán chứa tham số trong phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau đó chia Hoocner.

    Nguyên tắc nhẩm nghiệm:

    + Nếu tổng các hệ số bằng 0 thì phương trình sẽ có 1 nghiệm x = 1

    + Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì PT có 1 nghiệm x = -1

    + Nếu phương trình chứa tham số, ta sẽ chọn nghiệm x sao cho triệt tiêu đi tham số m và thử lại tính đúng sai

    Chia Hoocner: đầu rơi – nhân tới – cộng chéo

    Ví dụ minh họa

    Hướng dẫn:

    Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia hai vế phương trình cho x 2 ta được: 2(x 2 + 1/x 2) – 5(x + 1/x) + 6 = 0

    Ta có phương trình: 2(t 2 – 2) – 5t + 6 = 0 ⇔ 2t 2 – 5t + 2 = 0 ⇔

    + t = 1/2 ⇒ x + 1/x = 1/2 ⇔ 2x 2 – x + 2 = 0 (vô nghiệm)

    + t = 2 ⇒ x + 1/x = 2 ⇔ x 2 – 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

    Bài 2: Giải phương trình x(x+1)(x+2)(x+3) = 24

    Hướng dẫn:

    Phương rình tương đương với (x 2 + 3x)(x 2 + 3x + 2) = 24

    Đặt t = x 2 + 3x, phương trình trở thành

    t(t+2) = 24 ⇔ t 2 + 2t – 24 = 0 ⇔

    + t = -6 ⇒ x 2 + 3x = -6 ⇔ x 2 + 3x + 6 = 0 (Phương trình vô nghiệm)

    + t = 4 ⇒ x 2 + 3x = 4 ⇔ x 2 + 3x – 4 = 0 ⇔

    Vậy phương rình có nghiệm là x = -4 và x = 1

    Bài 3: Giải phương trình 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3x 2

    Hướng dẫn:

    Phương trình tương đương với 4(x 2 + 17x + 60)(x 2 + 16x + 60) = 3x 2 (*)

    Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình.

    Xét x ≠ 0, chia hai vế cho x 2 ta có

    (*)⇔ 4(x + 17 + 60/x)(x + 16 + 60/x) = 3

    Đặt y = x + 16 + 60/x phương trình trở thành

    4(y+1)y = 3 ⇔ 4y 2 + 4y – 3 = 0 ⇔

    Với y = 1/2 ta có x + 16 + 60/x = 1/2 ⇔ 2x 2 + 31x + 120 = 0

    Với y = -3/2 ta có x + 16 + 60/x = -3/2 ⇔ 2x 2 + 35x + 120 = 0

    Vậy phương trình có nghiệm là x = -8, x = -15/2 và

    Hướng dẫn:

    Suy ra x = -2

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2

    Bài 5: Giải phương trình

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x ≠ 2; x ≠ 3

    Đặt u = (x+1)/(x-2); v = (x-2)/(x-3) ta được u 2 + uv = 12v 2

    ⇔(u – 3v)(u + 4v) = 0 ⇔ u = 3v; u = -4v

    +) u = 3v ⇔ (x+1)/(x-2) = 3(x-2)/(x-3) ⇔ x 2 + 4x + 3 = 3x 2 – 12x + 12

    ⇔2x 2 – 16x + 9 = 0 ⇔ x = (8 ± √46)/2

    +) u = -4v ⇔ (x+1)/(x-2) = -4(x-2)/(x-3) ⇔ x 2 + 4x + 3 = -4x 2 + 16x – 16

    ⇔ 5x 2 – 12x + 19 = 0(Vô nghiệm)

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = (8 ± √46)/2

    Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Dạng Bài Tập Về Áp Dụng Công Thức Giải Bất Phương Trình Lớp 10 Phải Biết
  • Đạo Hàm Và Bài Toán Giải Phương Trình, Bất Phương Trình Lượng Giác
  • Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Giải Nhanh Trắc Nghiệm Lượng Giác
  • Cách Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Tích Của Chúng
  • Phương Trình Bậc Hai, Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Pt Chuyen De Phuong Trinh Bac Hai Dinh Ly Viet Giai Bai Toan Docx
  • Cách Giải Một Số Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Nhẩm Nghiệm Phương Trình Bậc Hai
  • Giáo Án Môn Đại Số Lớp 9 Năm 2009
  • Giáo Án Đại Số Lớp 9 Tiết 50: Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
  • Chương Iv. §3. Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
  • Giải Hệ Pt Bằng Pp Thế Vnxike2 Ppt
  • Tên : Trương Quang An Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776 CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 I. HỆ THỐNG MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2:Ta thường gặp một số dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai để giải sau đây: Dạng 1. Phương trình tích.Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Dạng 3. Phương trình trùng phương.Dạng 4. Phương trình dạng: a2 + bf(x) + c = 0 (hoặc ) với a 0: 4.1. Cách giải: +Tìm ĐKXĐ của phương trình (nếu cần). +Đặt f(x) = t (hoặc tương ứng = t). Ta có phương trình: at2 + bt + c = 0 (**) +Giải phương trình (**) bậc hai (ẩn t) +Trả biến và giải tiếp phương trình f(x) = t rồi kết luận. 4.2. Ví dụ: Giải phương trình sau: Giải: .Đặt , ta có: Với t1 = 1, ta có: Với t2 = ta có , phương trình này vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 4.3. Nhận xét:- Nhờ phép biến đổi và bằng cách đặt ẩn phụ, ta đưa được phương trình về dạng phương trình bậc hai mà ta đã biết cách giải: at2 + bt + c = 0 Tuy nhiên có một số phương trình phải qua một số bước biến đổi mới xuất hiện dạng tổng quát (như trong ví dụ trên). - Cũng như một số loại phương trình khác đã giới thiệu ở trên, số nghiệm của phương trình ban đầu phụ thuộc vào nghiệm của phương trình bậc hai trung gian. - Phương trình trùng phương (cũng như phương trình bậc hai một ẩn) là những dạng đặc biệt của phương trình: ax2n + bxn + c = 0, trong đó: a0; n nguyên dương (còn gọi là phương trình tam thức). Các phương trình này cũng chỉ là dạng đặc biệt của phương trình: a = 0. -Với phương trình đối xứng bậc 4: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 (a 0), ta giải theo cách sau: +Dễ thấy x = 0 không là nghiệm. Do đó chia 2 vế cho x2 , ta được: at2 + bt + c - 2a = 0 (1) +Giải phương trình (1) rồi trả biến = t à tìm x và kết luận. 8.4. Ví dụ : Giải phương trình : 3x3 - 5x2 - 5x + 3 = 0 Hướng dẫn: Biến đổi thành: (x + 1)(3x2 - 8x + 3) = 0 (Kết luận: Phương trình có 3 nghiệm là ) 9. Phương trình hồi quy: 9.1. Định nghĩa: Phương trình hồi quy là phương trình có dạng: ax4 + bx3 + cx2 + kbx + k2a = 0 (với a.k 0) Nhận xét: Phương trình đối xứng bậc 4 chỉ là một dạng đặc biệt của phương trình hồi quy (với k = 1) 9.2. Cách giải:-Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia hai vế của phương trình cho x2, ta được: -Đặt .Ta có phương trình bậc hai (ẩn t): (*) -Giải phương trình (*).Trả biến = t à tìm x và kết luận. 9.3. Ví dụ: Giải phương trình x4 + 4 = 5x(x2 - 2) (1) Giải :-Ta có (1) x4 - 5x3 +10x +4 = 0 à là phương trình hồi quy với k = - 2. -Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia hai vế của phương trình cho x2, ta được : .Đặt t = ,ta có : .Ta có phương trình : Với t = 4 ta có : .Với t = 1 ta có :.Vậy S = . II. MỘT SỐ BÀI TẬP: Bài 1: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu: a) b) Bài 2: Giải các phương trình bậc cao sau: a)(x2 + x + 1)2 - 3x2 - 3x - 1 = 0 b)x4 +4x3 +3x2 +2x - 1 = 0 Bài 3: Giải các phương trình sau: a) b)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Rèn Kỹ Năng Giải Phương Trình Cho Học Sinh Lớp 8 Skkn 2014 Toan Khoa Doc
  • 4 Dạng Toán Phương Trình Thường Gặp Trong Đề Thi Hkii Toán 8
  • Giải Phương Trình Bằng Phương Pháp Biến Đổi Tương Đương
  • Bảng Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ,chi Tiết,dễ Hiểu
  • Cách Giải Phương Trình Bậc Bốn
  • Chương 5 & 6 Tương Quan Và Hồi Quy

    --- Bài mới hơn ---

  • Câu Tường Thuật (Reported Speech) Kèm Bài Tập Có Đáp Án
  • Reported Speech(Ngữ Pháp Và Bài Tập Có Đáp Án)
  • Reported Speech(Ngữ Pháp Và Bài Tập Có Đáp Án) Reportedspeechwithkey Doc
  • Tài Liệu Đề Thi Đáp Án Robot Công Nghiệp
  • Cách Giải Bài Tập Về Ròng Rọc Cực Hay.
  • Published on

    Chương 5 & 6 Tương Quan Và Hồi Quy

    1. 2. Giá trị của biến độc lập X được cho là cố định (không ngẫu nhiên), yếu tố ngẫu nhiên trong giá trị của Y là do sai số ε. ε ~ N (0, σ2 ) (phân phối chuẩn) 2. Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu XY βα += Trong đó α, β được xác định theo phương pháp bình phương bé nhất ∑ ∑ = = − − = n i i n i ii XnX YXnYX 1 22 1 β XY βα −= Ví dụ: Một công ty sản xuất hàng điện tử định các tỷ lệ tăng giá sản phẩm khác nhau ứng với 8 khu vực bán hàng, ghi nhận sự thay đổi về doanh số trong năm như sau: Thay đổi về giá cả (%) 6 5 4 7 7 6 10 8 Thay đổi về doanh số (%) 5.1 7.3 7.4 4.6 5.3 5 -1 2.9 Gọi y = a + bx là phương trình hồi quy tuyến tính thể hiện mối liên hệ giữa sự thay đổi về giá cả (x) và thay đổi về doanh số (y). Khu vực bán hàng X Y XY X2 1 6 5.2 36 31.2 2 5 7.3 25 36.5 2
    2. 3. 3 4 7.4 16 29.6 4 7 4.6 49 32.2 5 7 5.3 49 37.1 6 6 5 36 30 7 10 -1 100 -10 8 8 2.9 64 23.2 Tổng 53 36.7 375 209.8 625.6 8 531 1 === ∑= n i iX n X 5875.4 8 7.361 1 === ∑= n i iY n Y 3963.1 875.23 3375.33 )625.6(8375 )5875.4)(625.6(88.209 2 1 22 1 −== − − = − − = ∑ ∑ = = n i i n i ii XnX YXnYX β 8382.13)625.6)(3963.1(5875.4 =−−=−= XY βα Vậy phương trình hồi quy tuyến tính mẫu thể hiện mối liên hệ giữa sự thay đổi giá và sự thay đổi về doanh số là : Y= 13.8382 – 1.3963X 3. Các dạng tương quan Mô hình hồi quy tuyến tính được áp dụng chỉ khi mối tương quan thực giữa 2 biến X và Y là tương quan đường thẳng. Nếu mối tương quan này không tuyến tính, ta phải dùng những mô hình khác. Hệ số xác định (Coefficient of Ditermination) ∑ ∑ ∑ − −= n Y Y e r i i i 2 2 2 2 )( 1 102 ÷=r Hệ số r2 được dùng để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình hồi quy đối với những dữ liệu có sẵn. 3
    3. 4. r2 = 1 : 100% điểm quan sát được nằm trên đường hồi quy, không có sai số. Đường hồi quy tyuến tính hoàn toàn phù hợp với những dữ liệu có sẵn. r2 = 0 : không có mối quan hệ tuyến tính giữa X và Y. Hệ số tương quan 2 rr = Gía trị tuyệt đối của hệ số xác định Sự thể hiện 0.90 – 1.00 Tương quan rất cao 0.70 – 0.89 Tương quan cao 0.40 – 0.69 Tương quan trung bình 0.20 – 0.39 Tương quan thấp 0.00 – 0.19 Tương quan rất thấp Lưu ý: * r ở đây chỉ là hệ số tương quan thẳng (tuyến tính), r = 0 nhưng X và Y cũng có thể tương quan chặt chẽ theo cách khác (logarit, luỹ thừa…). 4
    4. 5. * r ∼ 1 nhưng có thể X và Y không có liên hệ gì cả. Ví dụ: số lượng bán xe gắn máy ở Việt Nam trong khoảng thời gian 1985 – 1995 thì tương quan rấy chặt chẽ với số liệu dĩa máy vi tính bán ra trong từng thời kỳ. Thật ra đây là 2 hiện tượng gần như hoàn toàn độc lập. Vì vậy ta cần nghiên cứu sự tương quan về ý nghĩa kinh tế, vật lý,… của nó. III. Mô hình hồi qui bội k biến 1. Phương trình hồi quy tuyến tính giữa biến phụ thuộc Y và các biến độc lập Xi là: εβββα +++++= kk XXXY 2211 Trong đó: kXXX ,, 21 biến độc lập α: thể hiện giá trị ước lượng của y khi giá trị biến kXXX ,, 21 = 0, nghĩa là giá trị của Y không phụ thuộc vào X. iβ , i = 0,…, k: gọi là các hệ số hồi quy riêng, thể hiện mức thay đổi của biến Y khi biến Xi thay đổi một đơn vị, các biến còn lại không đổi. Hay nói cách khác, iβ cho thấy ảnh hưởng của riêng biến Xi đến Y. ε: sai số ngẫu nhiên thể hiện ảnh hưởng của các yếu tố khác đến y. Những tham số hồi quy được tính bằng phương pháp bình phương cực tiểu 5
    5. 8. 9382 = 123α + 1615β1+ 869β2 5040 = 65α + 869β1 + 509β2 Giải hệ phương trình ta được: α = 47.16492 β1 = 1.59904 β2 = 1.148748 2. Bảng phân tích phương sai ANOVA (ANalysis Of VAriance) Bảng phân tích ANOVA trên Excel SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.980326323 R Square 0.961039699 Adjusted R Square 0.949908185 Standard Error 1.910940432 Observations 10 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 2 630.5381466 315.2691 86.335035 1.16729E-05 Residual 7 25.56185335 3.651693 Total 9 656.1 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 47.16494227 2.470414433 19.09191 2.692E-07 41.32334457 53.00654 X1 1.599040336 0.280963057 5.691283 0.000742 0.934668753 2.2634119 X2 1.148747938 0.30524885 3.763316 0.0070442 0.426949621 1.8705463 8
    6. 10. Chương VI: ỨNG DỤNG MICROSOFT EXCEL TRONG CÔNG TÁC DỰ BÁO Có thể sử dụng các phần mềm thống kê như Excel, SPSS hay các phần mềm chuyên dụng khác. Trong chương trình giảng dạy môn học sẽ sử dụng Excel do tính phổ biến của chương trình này. 1. Moving Average Hình VI.1: Trình bày số liệu sử dụng Moving Average trên Excel 10
    7. 11. Ô Công thức Ghi chú C5 =AVERAGE(B3:B4) Tương tự cho C6:C26 C28 =SUMXMY2(B5:B26;C5:C26)/COUNT(C5:C26) Tính MSE D7 =AVERAGE(B3:B6) Tương tự cho D8:D26 D27 =SUMXMY2(B7:B26;D7:D26)/COUNT(D7:D26 ) Tính MSE Hoặc có thể dùng công cụ Moving Average theo các bước sau: Tools/Data Analysis Chọn Moving Average trong của sổ Data Analysis và chọn OK Hình VI.2: Cửa sổ Data Analysis Chọn dãy số liệu cần dự báo vào hộp thoại Input Range Chọn vị trí xuất dữ liệu cần dự báo tại hộp thoại Output Range Nếu muốn vẽ đồ thị hoặc tính sai số thì chọn Chart Output hoặc Standard Errors. Chọn số chu kỳ muốn dịch chuyển trong hộp thoại Interval. 11
    8. 12. Hình VI.3: Hộp thoại Moving Average Nếu trong đơn lệnh Tools không thấy công cụ Data Analysis, gọi công cụ này bằng cách nhấp lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Add-Ins, sau đó chọn mục Analysis ToolPak rồi nhấp OK. Nều trong đơn lệnh Tools cũng không thấy lệnh Add-Ins, bạn phải chạy chương trình Setup, chọn lệnh Add/Remove … rồi tiếp tục thực hiện các tuỳ chọn trong hộp thoại. 2. Phương pháp bình quân di động có trọng số (Weighted Moving Average) Công thức tính: ntntttt DwDwDwDwF −−−−− ++++= 1322110 … wt: trọng số ở từng thời điểm t, ∑ − = = 1 0 1 n i iw Ô Công thức Ghi chú C4 =$F$2*B3+$F$3*B2 Tương tự cho C5:C25 C27 =SUMXMY2(B4:B25,C4:C25)/COUNT(C4:C25) Tính MSE F5 =SUM(F2:F3) 12
    9. 13. Hình VI.4: Số liệu và cách dùng Excel hỗ trợ thông thường cho Weighted Moving Average Hình VI.5: Cửa sổ Solve Parameters 13
    10. 14. Hộp thoại Set Target Cell: vị trí hàm mục tiêu ($C$27 thể hiện giá trị MSE) Mục tiêu cần đạt Min Hộp thoại By Changing Cells: các giá trị sẽ thay đổi sao cho đạt mục tiêu trên Hộp thoại Subject to the Contraints: các điều kiện ràng buộc. Hình VI.6: Nhập vào điều kiện ràng buộc Hình VI.7: Chọn lựa báo cáo kết quả Khi thực hiện các bước này, chương trình sẽ tự động tìm ra các trọng số sao cho MSE là nhỏ nhất. 3. Mô hình san bằng số mũ (Exponential Smoothing) Ft = Ft-1 + α(Dt-1 – Ft-1) Ô Công thức Ghi chú C2 =B2 F1 = D1 C3 =C2+$F$3*(B2-C2) Tương tự cho 14
    11. 15. C4:C25 C27 =SUMXMY2(B2:B25,C2:C25)/COUNT( C2:C25) Tính MSE Hình VI.8: Số liệu và cách dùng Excel hỗ trợ thông thường cho Exponential Smoothing Dùng công cụ Solve để tìm giá trị α sao cho MSE nhỏ nhất. Hoặc có thể dùng công cụ Exponential Smoothing theo các bước sau: Tools/Data Analysis Chọn Exponential Smoothing trong cửa sổ Data Analysis và chọn OK 15
    12. 16. Hình VI.9: Chọn Exponential Smoothing trong Data Analysis Hình VI.10: Cửa sổ Exponential Smoothing 4. Phân tích hồi quy (Regression) Nhấp lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis. Chọn chương trình Regression trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp nút OK. Trong hộp thoại Data Analysis lần lượt ấn định các chi tiết: * Phạm vi của biến số Y (Input Y Range) * Phạm vi của biến số X (Input X Range) * Nhãn dữ liệu (Labels) * Mức tin cậy (Confidence level) 16
    13. 17. * Toạ độ đầu ra (Output Range), * Một số tuỳ chọn khác như đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu đồ sai số (Residuals Plots)… Hình VI.11: Cửa sổ Data Analysis Hình VI.12: Cửa sổ Regression SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.984444276 R Square 0.969130533 Adjusted R Square 0.96527185 17
    14. 18. Standard Error 20.42132374 Observations 10 ANOVA df SS MS F Signific F Regression 1 104739.6003 104739.6 251.1558 2.5142 Residual 8 3336.243706 417.0305 Total 9 108075.844 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower Intercept 36.34235294 21.98328259 1.653181 0.136894 -14.351 X Variable 1 5.550294118 0.350222813 15.84789 2.51E-07 4.74267 Bảng phân tích sau khi chạy Regression 5. Thể hiện đồ thị đường hồi quy Hình VI.13: Số liệu và đồ thị đường hồi quy 18

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Phân Tích Tương Quan Và Hồi Qui
  • Bài Tập Từ Trường Cực Hay
  • #1. Bài Tập Quản Trị Nguồn Nhân Lực Có Lời Giải Dễ Hiểu Nhất
  • Bài Tập Tình Huống Quản Trị Nhân Lực
  • Đề + Đáp Án Bài Tập Quản Lý Sinh Viên (Sql Server)
  • Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Một Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất Và Bậc Hai (Nâng Cao)
  • Luận Văn Từ Bái Toán Giải Phương Trình Tới Bài Toán Quỹ Tích
  • Phân Tích Các Chương Trình Đệ Quy
  • Giải Thuật Và Lập Trình: §3. Đệ Quy Và Giải Thuật Đệ Quy
  • Giải Thuật Và Lập Trình: §1. Công Thức Truy Hồi
  • Chuyên đề môn Toán lớp 10

    Chuyên đề Toán học lớp 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

    Chuyên đề: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

    I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

    1. Phương trình bậc nhất

    Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau

    Khi a ≠0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

    2. Phương trình bậc hai

    Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau

    3. Định lí Vi-ét

    Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) có hai nghiệm x 1, x 2 thì

    x 1 + x 2 = –1x 2 =

    Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình

    II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

    Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.

    1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

    Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.

    Giải

    Cách 1

    a) Nếu x ≥ 3 thì phương trình (3) trở thành x – 3 = 2x + 1. Từ đó x = -4.

    Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên bị loại.

    b) Nếu x < 3 thì phương trình (3) trở thành -x + 3 = 2x + 1. Từ đó x =

    Giá trị này thỏa mãn điều kiện x < 3 nên là nghiệm.

    Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là x =

    Cách 2. Bình phương hai vế của phương trình (3) ta đưa tới phương trình hệ quả

    Phương trình cuối có hai nghiệm là x = -4 và x =

    Thử lại ta thấy phương trình (3) chỉ có nghiệm là x =

    2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

    Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

    Ví dụ 2. Giải phương trình

    Giải.

    Điều kiện của phương trình (4) là x ≥

    Bình phương hai vế của phương trình (4) ta đưa tới phương trình hệ quả

    Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 3 + √2 và x = 3 – √2 . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (4), nhưng khi thay vào phương trình (4) thì giá trị x = 3 – √2 bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị x= 3 + √2 là nghiệm (hai vế cùng bằng √2 + 1).

    Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình (4) là x= 3 + √2 .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 31: Luyện Tập Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai (Tiếp)
  • Chương Iii. §4. Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Trắc Nghiệm Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Cách Giải Phương Trình Trùng Phương, Phương Trình Tích
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Bài Toán Chuyển Động Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Mô Hình Hổi Qui Đơn Biến
  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Bằng Công Việc Riêng Và Chung
  • Chương IV: Hàm Số (y = ax^2) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

    Giống như trong các bài học trước đó, các bạn đã được tìm hiểu về mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình bậc hai, trong bài học hôm nay, các bạn sẽ được làm quen với các dạng toán, biến đổi để phương trình đã cho thành phương trình bậc hai, và tìm ra hướng giải quyết bài toán.

    Tóm Tắt Lý Thuyết

    – Một số phương trình có dạng đặc biệt như: Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu thức, một vài dạng toán phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ đặt ẩn số phụ.

    – Học sinh nhớ rằng khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, trước hết phải tìm điều kiện của ẩn để phương trình có nghĩa (giải được) và sau khi tìm được giá trị của ẩn thì phải kiểm tra để chọn giá trị thỏa mãn điều kiện ấy.

    – Khi giải phương trình trừng phương, nên lưu ý đến điều kiện của ần số phụ (t = x^2), đó là (t ≥ 0).

    Các Bai Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 7 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

    Hướng dẫn các bạn hoàn thành các bài tập sgk bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai chương 4 toán đại số lớp 9 tập 2. Các bài tập giúp các bạn rèn luyện kĩ năng giải các dạng toán qua các phương trình khác nhau.

    Bài Tập 34 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải các phương trình trùng phương:

    a. ()(x^4 – 5x^2 + 4 = 0)

    b. (2x^4 – 3x^2 – 2 = 0)

    c. (3x^4 + 10x^2 + 3 = 0)

    Bài Tập 35 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải các phương trình:

    a. ()(frac{(x + 3)(x – 3)}{3} + 2 = x(1 – x))

    b. (frac{x + 2}{x – 5} + 3 = frac{6}{2 – x})

    c. (frac{4}{x + 1} = frac{-x^2 – x + 2}{(x + 1)(x + 2)})

    Bài Tập 36 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải các phương trình:

    a. ()((3x^2 – 5x + 1)(x^2 – 4) = 0)

    b. ((2x^2 + x – 4)^2 – (2x – 1)^2 = 0)

    Luyện Tập: Bài Tập SGK 56 – 57

    Bài Tập 37 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải phương trình trùng phương:

    a. ()(9x^4 – 10x^2 + 1 = 0)

    b. (5x^4 + 2x^2 – 16 = 10 – x^2)

    c. (0,3x^4 + 1,8x^2 + 1,5 = 0)

    d. (2x^2 + 1 = frac{1}{x^{2}}-4)

    Bài Tập 38 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải các phương trình:

    a. ()((x – 3)^2 + (x + 4)^2 = 23 – 3x)

    b. (x^3 + 2x^2 – (x – 3)^2 = (x – 1)(x^2 – 2))

    c. ((x – 1)^3 + 0,5x^2 = x(x^2 + 1,5))

    d. (frac{x(x – 7)}{3} – 1 =frac{x}{2}-frac{x – 4}{3})

    e. (frac{14}{x^{2}-9} = 1 -frac{1}{3 – x})

    f. (frac{2x}{x + 1}= frac{x^{2} – x + 8}{(x + 1)(x – 4)})

    Bài Tập 39 Trang 57 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

    a. ()((3x^2 – 7x – 10)[2x^2 + (1 – sqrt{5})x + sqrt{5} – 3] = 0)

    b. (x^3 + 3x^2 – 2x – 6 = 0)

    c. ((x^2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x^2 + x)

    d. ((x^2 + 2x – 5)^2 = ( x^2 – x + 5)^2)

    Bài Tập 40 Trang 57 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

    a. ()(3(x^2 + x)^2 – 2(x^2 + x) – 1 = 0)

    b. ((x^2 – 4x + 2)^2 + x^2 – 4x – 4 = 0)

    c. (x – sqrt{x} = 5sqrt{x} + 7)

    d. (frac{x}{x + 1} – 10.frac{x + 1}{x} = 3)

    Lời kết: Qua nội dung bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai chương 4 toán đại số lớp 9 tập 2. Các bạn cần lưu ý các vấn đề sau:

    – Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

    – Tìm điều kiện ẩn để phương trình chứa ẩn ở mẫu thức có nghĩa

    – Điều kiện đặt ẩn số phụ t = x^2, đó là t ≥ 0.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Giải Bài Tập Trang 62, 63 Sgk Đại Số 10: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Tổng Hợp Bài Tập Pascal Có Giải, Từ Dễ Đến Khó
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Tổng Quan Về Regression (Phân Tích Hồi Quy)

    --- Bài mới hơn ---

  • Top 30 Lời Tỏ Tình Bằng Tiếng Anh Hay Nhất
  • Khi Dân Toán Phương Trình Hoá Tình Yêu
  • Cách Giải Rubik 3×3 Đơn Giản Cho Người Mới Bắt Đầu
  • Công Cụ Giải Mã Khối Rubik
  • Cách Chơi Rubik 3×3 Dễ Hiểu Nhất Cho Người Mới
  • Bigdatauni.com

    Follow Fanpage

    Contact

    Ở những bài viết trước về các thuật toán cây quyết định, Decision trees hay Classification & Regression trees, chúng tôi đã đề cập đến phương pháp phân tích hồi quy, Regression analysis, cụ thể trong phần cuối cùng về Regression tree, cách sử dụng cây quyết định để dự báo giá trị của biến mục tiêu (là biến định lượng), dựa trên các thuộc tính, đặc điểm nằm ở những biến đầu vào còn lại của các đối tượng dữ liệu. Mô hình cây quyết định sử dụng chính nguyên lý hoạt động của các phương trình hồi quy, đó là tìm ra mối quan hệ giữa những biến độc lập với biến phụ thuộc, giữa những biến đầu vào và biến dự báo, cũng vì vậy nên được gọi là Regression tree.

    Ví dụ được lấy từ tài liệu “Data mining for business analytics – concepts, techniques and applications in R” của tác giả Galit Shmueli và các cộng sự. Bên trên là mô hinh Regression tree dự báo giá của một chiếc xe Toyota dựa trên 3 biến: tuổi đời chiếc xe (Age), trọng lượng (Weight) và mã lực (Horse power – HP),  đã được chọn lọc trong 12 biến có được trong tập dữ liệu về 1000 chiếc xe Toyota Corolla, được lấy ra 600 để làm tập dữ liệu training. Ví dụ với chiếc xe có độ tuổi là 55, mã lực bằng 100 thì có thể bán với giá 9358$.

    Các bạn có thể thấy mối quan hệ giữa độ tuổi với giá trị của chiếc xe, tức độ tuổi cao hay thấp sẽ có tác động nhất định với giá trị của chiếc xe, tương tự như mã lực cao hay thấp, tuy nhiên tác động của độ tuổi, và mã lực đến giá xe, tác động nào mạnh hơn, lớn hơn? Dựa trên mô hình cây quyết định chúng ta khó có thể xác định được. Cũng chính vì thế, để diễn giải kết quả phân tích hồi quy, hoặc mô tả mối quan hệ theo cách định lượng hóa, thì mô hình cây quyết định thường không được phổ biến hay ưu tiên áp dụng, mà thay vào đó là sử dụng những phương trình hay mô hình hồi quy bao gồm các công thức định lượng mối quan hệ giữa các biến, các phương pháp kiểm định để chắc chắn các biến có mối liên hệ, và kết hợp với những đồ thị trực quan.

    Phần 2 bài viết, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách thức xác định mối quan hệ giữa 2 biến đơn giản bất kỳ, sử dụng Correlation và Regression (dạng đầu tiên Simple linear regression).

    Correlation và Regression là gì?

    Có lẽ sẽ có bạn thắc mắc tại sao trọng tâm bài viết là về Regression nhưng chúng tôi lại đề cập về phương pháp phân tích sự tương quan, Correlation, đầu tiên. Đơn giản, chúng ta có thể xác định biến mục tiêu và biến độc lập có quan hệ với nhau hay không và quan hệ như thế nào về mặt định lượng chỉ bằng phương pháp hồi quy. Tuy nhiên trong những trường hợp chúng ta muốn tìm hiểu nhanh liệu 2 biến bất kỳ có quan hệ với nhau, mức độ quan hệ ra sao hay không mà chưa cần dùng đến phương pháp hồi quy phức tạp hay muốn kiểm chứng từ phương trình hồi quy lần nữa xem 2 biến có quan hệ với nhau không, thì phương pháp phân tích tương quan sẽ cho chúng ta kết quả nhanh chóng. Qua các giải thích trên chắc các bạn đã phần nào hiểu được phân tích tương quan là gì.

    Correlation là phương pháp nghiên cứu mối quan hệ tuyến tính giữa 2 hay nhiều biến khác nhau, dựa trên đo lường mức độ quan hệ, hay cường độ quan hệ tuyến tính.

    Điểm khác biệt thứ nhất giữa tương quan và hồi quy mà chúng tôi trình bày trong bài viết này, đó là Correlation không quan tâm biến nào sẽ là biến độc lập và biến nào sẽ là biến phục thuộc, các biến ở vị thế “ngang nhau”, tức biến này có thể tác động lên biến kia và ngược lại, còn Regression chỉ quan tâm đến biến mục tiêu, tìm hiểu xem các biến khác sẽ tác động ra sao lên biến mục tiêu này.

    Correlation sử dụng hệ số tương quan (Correlation Coefficient) và phương pháp kiểm định hệ số tương quan để xem xét giữa các biến có mối quan hệ tương quan hay nhau. Lưu ý lần nữa, tương quan theo nghĩa tiếng Việt đơn giản là tác động qua lại giữa hai phía, nghĩa là phương pháp này có thể xem xét mối liên hệ theo 2 chiều, còn Regression thì thể hiện khía cạnh 1 chiều (biến độc lập tác động thế nào đến biến mục tiêu chứ không xét ngược lại).

    Regression là phương pháp nghiên cứu mối quan hệ giữa 2 biến mà cụ thể một biến sẽ là biến độc lập (ảnh hưởng đến biến mục tiêu), và biến còn lại sẽ là biến mục tiêu (bị ảnh hưởng bởi biến độc lập), mô hình hóa, định lượng hóa mối quan hệ này để qua đó có thể xác định được giá trị của biến mục tiêu nếu các biến độc lập thay đổi như thế nào.

    Điểm khác biệt thứ hai, có thể là khác biệt lớn nhất đó chính là kết quả của phân tích hồi quy, chính là kết quả dự báo của biến mục tiêu. Đây là cơ sở để Regression còn là phương pháp chính trong Predictive analytics (phân tích dự báo) bên cạnh là kiến thức nền tảng trong lĩnh vực thống kê (Statistics) và khai phá dữ liệu (Data mining). Còn kết quả của Correlation chỉ dừng lại ở việc đánh giá có mối quan hệ giữa 2 biến hay không, đo lường chiều hướng và tính bền vững trong mối quan hệ này. Cụ thể hệ số tương quan của Correlation sẽ nằm từ -1 đến 1:

    Giải thích một chút về từ quan hệ tuyến tính (linear relationship), như các bạn đã từng được học ở các lớp phổ thông hay trung học về đồ thị hàm số, cho các giá trị của x và các giá trị y tương ứng, nhiệm vụ là tìm phương trình và vẽ đồ thị. Nếu phương trình mà các bạn lập được thành công, và đồ thị các bạn vẽ được là một đường thẳng thì lúc này các bạn đã chứng minh giữa x và y đã có mối quan hệ tuyến tính (chưa xét đến nghịch hay thuận).

    Nhưng đó chỉ là bài toán rất đơn giản để chúng ta hiểu thế nào là mối quan hệ tuyến tính giữa x và y. Trong thực tế, khi tìm hiểu về mối quan hệ giữa 2 hay nhiều đối tượng, hiện tượng nghiên cứu khác nhau ở mọi lĩnh vực và đảm bảo kết quả chính xác thì dữ liệu cần phân tích là rất nhiều, do đó các công thức tính toán như trước đây chúng ta từng được học sẽ không thể nào áp dụng. Lúc này phương pháp Correlation và Regression sẽ cực kỳ hữu dụng. Giả sử chúng ta có một tập dữ liệu gồm nhiều giá trị x, và tương ứng với mỗi giá trị x là một giá trị, chúng ta sẽ có các điểm dữ liệu gọi là Mi (xi, yi), nếu các điểm dữ liệu này nằm trên cùng một đường thẳng chứng tỏ x và y có quan hệ tuyến tính và ngược lại.

    Giá trị x tăng thì y tăng theo, lúc này x và y có quan hệ tuyến tính thuận, hệ số tương quan sẽ lớn hơn 0 nhưng chưa chắc tiến gần 1, chưa có cơ sở khẳng định mối quan hệ này vững chắc.

    Hình trên thì x và y không thể hiện mối quan hệ tuyến tính, lúc này hệ số tượng quan có thể gần giá trị 0.

    Giá trị x giảm, giá trị y lại tăng, x và y thể hiện mối quan hệ tuyến tính nghịch, lúc này hệ số tương quan sẽ mang giá trị âm và nhỏ hơn 0, nhưng chưa chắn tiến gần giá trị -1 và không có cơ sở khẳng định  mối quan hệ này là bền vững.

    Giá trị x tăng, y chắc chắn sẽ tăng, lúc này x và y thể hiện mối quan hệ tuyến tính thuận và cực kỳ bền vững và hoàn hảo, lúc này giá trị của hệ số tương quan có thể bằng 1.

    Giá trị của x giảm, và y chắc chắn tăng, lúc này giữa x và y thể hiện mối quan hệ tuyến tính nghịch, và mối quan hệ này bền vững, giá trị của hệ số tương quan sẽ bằng -1. Công thức của hệ số tương quan tổng quát như sau:

    Với Sxy là hiệp phương sai (Covariance) của x và y, Sx là độ lệch chuẩn của các giá trị x, Sy là độ lệch chuẩn của các giá trị y. Hiệp phương sai của x và y cũng là một chỉ số thể hiện sự tương quan của 2 biến bất kỳ. Bên cạnh việc tính toán hệ số tương quan, chúng ta còn có thể sử dụng phương pháp kiểm định giả thuyết t để củng cố kết luận của mình. Lưu ý công thức ở trên áp dụng cho xác định mối quan hệ giữa x và y cho bộ dữ liệu mẫu (Sample) không phải dữ liệu tổng thể.

    Ở bài viết sắp tới về cách phân tích mối quan hệ giữa 2 biến bất kỳ, chúng tôi sẽ trình bày lại Correlation trong ví dụ cụ thể, tương tự như dạng đầu tiên của Regression là Simple linear regression. Còn ở phần 1 kỳ này chúng tôi chỉ dừng lại ở phần giới thiệu mà thôi.

    Correlation và Regression là 2 phương pháp thường song hành nhau trong lĩnh vực thống kê. Ví dụ như nếu chỉ sử dụng Correlation, và nhìn vào biểu đồ hay giá trị của hệ số tương quan chúng ta sẽ thấy được mối quan hệ tuyến tính giữa x và y chỉ trong dữ liệu lịch sử, vậy muốn lập phương trình, muốn đưa ra dự báo về giá trị y khi trong tương lai giá trị x thay đổi một lượng bất kỳ, thì chúng ta phải sử dụng phương pháp Regression. Đối với dạng tuyến tính cho 2 biến, thì chúng ta có phương trình hồi quy tổng quát, và đơn giản nhất của Regression như sau:

    Với y là biến phụ thuộc (chịu ảnh hưởng của biến x), là biến chúng ta sẽ dự báo giá trị, x là biến độc lập (biến tác động lên biến phụ thuộc), β0 là giá trị ước lượng của y khi x đạt giá trị 0, β1 là độ dốc của đường hồi quy tuyến tính, nói cách khác là mức độ thay đổi của y khi x thay đổi 1 đơn vị, ε là sai số, thể hiện giá trị của các yếu tố khác không thể nghiên cứu hết và các yếu tố này vẫn tác động lên giá trị của y.

    Cách xác định các tham số sẽ được chúng tôi trình bày ở bài viết sắp tới. Tuy nhiên trong thực tế chúng ta không chỉ có nghiên cứu mối quan hệ giữa 2 biến độc lập và biến phụ thuộc, mà còn nghiên cứu mối quan hệ của nhiều biến độc lập và biến phụ thuộc, và không chỉ có mối quan hệ tuyến tính mà còn nhiều mối quan hệ phức tạp hơn giữa các biến mà chúng ta phải khai phá. Chính vì thế chúng ta có nhiều phương trình hồi quy và nhiều đồ thị trực quan thể hiện các phương trình từ đơn giản đến phức tạp khác nhau. Do đó mặc dù là kiến thức nền tảng và xuất hiện đầu tiên trong lĩnh vực thống kê (Statistics) nhưng Regression với nhiều dạng khác nhau, được ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực khác nhau không chỉ riêng ở lĩnh vực khoa học dữ liệu.

    Các dạng, các loại mô hình (phương trình) hồi quy phổ biến

    Các mô hình hồi quy có thể được phân loại theo nhiều cách như các mô hình tuyến tính (linear) và phi tuyến tính (non-linear); các mô hình áp dụng cho biến định lượng và các mô hình áp dụng cho biến định tính; các mô hình áp dụng cho phân tích mối quan hệ giữa 2 biến hay nhiều hơn 2 biến; các mô hình có tham số và không có tham số; các mô hình cổ điển và hiện đại (những mô hình mở rộng).

    • Linear Regression

    Simple linear regression, đây được xem là mô hình hồi quy đơn bội, đơn giản nhất và phổ biến nhất, chỉ nghiên cứu mối quan hệ tuyến tính giữa một biến độc lập và biến phụ thuộc, áp dụng cho biến định lượng, và đồ thị là dạng đường thẳng

    Phương trình tổng quát:

    Đồ thị minh họa

    Multiple regression (Multi linear regression), mô hình hồi quy đa bội áp dụng cho nghiên cứu mối quan hệ của nhiều biến độc lập và một biến phụ thuộc, áp dụng cho biến định lượng. Phương trình tổng quát:

     Đồ thị minh họa (nguồn hình Analyticsvidhya post – Medium)

    • Logistic Regression

    Mô hình hồi quy Logit áp dụng cho biến phụ thuộc là biến định đính hoặc định lượng chỉ có 2 giá trị, hay còn gọi là biến thay phiên (Binary) ví dụ y chỉ có 2 giá trị là 0 và 1, có hoặc không,… Phương trình tổng quát: Logistic Regression cho đơn biến

    Logistic Regression cho mô hình đa biến

    (Nguồn hình: En.wikipedia)

    • Polynominal Regression

    Mô hình hồi quy Polynominal áp dụng cho các trường hợp mà biến độc lập x có bậc mũ lớn hơn 1, và y là biến định lượng. Phương trình tổng quát:

    Đồ thị của mô hình hồi quy này không phải đường thẳng, và là một đường cong, do đó đây không phải dạng hồi quy tuyến tính.

    Đồ thị minh họa:

    (Nguồn hình towardsdatascience )

    • Quantile Regression

    Là dạng mô hình hồi quy mở rộng của hồi quy tuyến tính – Linear regression, tìm hiểu mối quan hệ tuyến tuyến giữa biến độc lập và biến phụ thuộc trong trường hợp bộ dữ liệu có các giá trị ngoại lệ (outliers), độ lệch/ chệch cao của phân phối dữ liệu (high skewness), mức độ không đồng nhất của dữ liệu. Mô hình dựa trên xem xét phân phối tổng thể của dữ liệu, không chỉ sử dụng mỗi giá trị trung bình để tính toán, xây dựng công thức như trong linear regression.

    Quantile chính là phân vị trong lĩnh vực thống kê, là phương pháp xác định với n % bất kỳ của bộ dữ liệu thì phân phối các giá trị của dữ liệu trong n % là như thế nào (các giá trị đãđược sắp xếp từ nhỏ đến lớn) để đánh giá độ phân tán của dữ liệu, và tại phân vị thứ n này giá trị đạt được của biến là bao nhiêu. Phương trình tổng quát của Quantile Regression tương tự như Linear regression, và y biến định lượng liên tục (Continuous varibale), tuy nhiên Quantile Regression hướng đến giảm thiểu sai số của mô hình với công thức tổng quát như sau: Phương trình tổng quát:

    Công thức tính sai số có trọng số theo mô hình hồi quy

    Với τ là phân vị cần xét của tập dữ liệu.

    Đồ thị minh họa:

    • Ridge Regression (Shrinkage regression)

    Mô hình Ridge Regression là phương pháp áp dụng khi bộ dữ liệu gặp vấn đề về đa cộng tuyến (các biến độc lập x có mối liên hệ với nhau, và ảnh hưởng lên kết quả dự báo của y), hay giải quyết các vấn đề về Overfitting (mô hình áp dụng tốt cho dữ liệu training nhưng không không hoạt động tốt trên dữ liệu test) mà mô hình hồi quy tuyến tính thông thường gặp phải. Phương trình tổng quát của linear regression cho đơn biến và đa biến các bạn có thể để ý sẽ thấy giá trị ε ở đằng sau mỗi phương trình.

    Đậy là sai số của các phương trình hồi quy, là chênh lệch giữa kết quả dự báo và kết quả thực tế. Các sai số được chia thành 2 phần: Biased (thiên vị), Variance (phương sai). Biased là trường hợp mô hình phân tích không khớp, không đem lại kết quả chính xác trên tập dữ liệu training, còn Variance là đối với dữ liệu test. Mối quan hệ đánh đổi giữa Biased và Variance xét trên mức độ phức tạp của mô hình, chúng tôi sẽ đề cập vấn đề này trong chính bài viết về Ridge regression sắp tới.

    Nguồn hình chúng tôi

    Ridge Regression là mô hình hồi quy phân tích mối quan hệ giữa các biến độc lập và biến phụ thuộc sử dụng phương pháp Regularization, điều chỉnh mô hình sao cho giảm thiểu các vấn đề Overfitting, tối ưu hay kiểm soát mức độ phức tạp của mô hình để cân đối giữa Biased và Variance qua đó giảm sai số của mô hình. Công thức tổng quát của mô hình:

    Hệ số lambda còn gọi là tham số Regularization, hay tham số Penalty, hay tham số Shrinkage, là số luôn dương, là giá trị mà ở đó phương trình tuyến tính sẽ được “tinh chỉnh” sao cho sai số của mô hình được giảm tối đa, nghĩa là giá trị lambda nào mà mô hình đạt MSE (Mean Square Error) sẽ được chọn, wj là hệ số β của phương trình hồi quy tuyến tính.

    Cách triển khai công thức như thế nào, áp dụng phương pháp Regularization chúng tôi sẽ trình bày lại ở bài viết về Ridge Regression. Đồ thị minh họa:

    Nguồn hình: stats.stackexchange.com

    • Lasso Regression

    Lasso viết tắt của Least Absolute Shrinkage and Selection Operator, là phương pháp gần giống với Ridge Regression, cũng hạn chế sự khác biệt, chênh lệch giữa kết quả dự báo và kết quả thực tế của mô hình hồi quy tuyến tính, gia tặng độ chính xác của mô hình.

    Công thức tổng quát của Lasso Regression khác một chút ở phía cuối công thức, thay vì bình phương wj, hay chính là hệ số β như Ridge Regression, thì ở đây công thức Lasso lấy trị tuyệt đối.

    • Elastic Net Regression

    Là mô hình hồi quy kết hợp mô hình Lasso và Ridge để xây dựng mô hình hồi quy xử lý vấn đề các biến độc lập x có mối quan hệ tương quan với nhau dẫn đến kết quả dự báo cho biến phụ thuộc y bị ảnh hưởng. Công thức tổng quát:

    • Poisson Regression

    Mô hình hồi quy Poisson áp dụng cho trường hợp biến phụ thuộc, biến y mang giá trị là các số đếm, tức biến định lượng dạng rời rạc có thể đếm được, ví dụ 0, 1, 2, 3, 4. Để áp dụng mô hình hồi quy Poisson thì giá trị của biến y phải có phân phối Poisson, và là số nguyên dương.

    Công thức phân phối Poisson của một giá trị x bất kỳ

    Với e là hằng số Nepe gần bằng 2.71828 µ là E(x) và là trung bình của x được tính bằng n*p, ở một số tài liệu thống kê khác µ chính là λ Giá trị kỳ vọng E(x) = µ = λ, phương sai Var (x) = λ = µ. Chúng ta áp dụng cho giá trị y thì được, P là xác suất của một giá trị y = k bất kỳ

    Ghép vào mô hình hồi quy với hệ số β và từng biến xi để xác định giá trị kỳ vọng cho từng giá trị của biến y. Phương trình tổng quát

    • Cox Regression

    Mô hình hồi quy Cox áp dụng cho loại dữ liệu theo thời gian, được dùng trong phân tích sống sót “Survival analysis” ví dụ như phân tích rủi ro khách hàng rời dịch vụ theo thời gian, thời gian bệnh nhân tính từ lúc bệnh nhân bắt đầu điều trị ung thư cho đến khi qua đời,…Tức y lúc này có thể chỉ mang 2 giá trị “còn” và “không”, “sống” và “chết”, “đã rời dịch vụ” và “chưa rời dịch vụ”. Mô hình tổng quát của Cox regression sẽ có dạng:

    Đồ thị minh họa:

    (nguồn hình: chúng tôi

    Về chúng tôi, công ty BigDataUni với chuyên môn và kinh nghiệm trong lĩnh vực khai thác dữ liệu sẵn sàng hỗ trợ các công ty đối tác trong việc xây dựng và quản lý hệ thống dữ liệu một cách hợp lý, tối ưu nhất để hỗ trợ cho việc phân tích, khai thác dữ liệu và đưa ra các giải pháp. Các dịch vụ của chúng tôi bao gồm “Tư vấn và xây dựng hệ thống dữ liệu”, “Khai thác dữ liệu dựa trên các mô hình thuật toán”, “Xây dựng các chiến lược phát triển thị trường, chiến lược cạnh tranh”.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Luyện Tập Đệ Quy (Phần 1)
  • Độ Phức Tạp Tính Toán
  • Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số Và Bài Tập Vận Dụng
  • Các Dạng Bài Tập Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức
  • Hướng Dẫn Hồi Quy Mô Hình Probit Trên Stata

    --- Bài mới hơn ---

  • Cambridge Key English Test 2
  • Chú Giải Thần Chú Đại Bi
  • Công Dụng Và Ý Nghĩa Của Những Thần Chú
  • 10 Câu Thần Chú Phật Giáo Phổ Biến
  • #1 Tụng Kinh Cứu Khổ Bạch Y Thần Chú
  • Tìm hiểu về mô hình probit

    Hồi quy probit, còn được gọi là mô hình probit, được sử dụng để mô hình các biến kết cục nhị phân hoặc nhị phân. Trong mô hình probit, phân phối chuẩn của nghịch đảo xác suất được mô hình hóa như một tổ hợp tuyến tính của các yếu tố dự đoán.

    Xin lưu ý: Mục đích của trang này là hiển thị cách sử dụng các lệnh phân tích dữ liệu khác nhau. Nó không bao gồm tất cả các khía cạnh của quá trình nghiên cứu mà các nhà nghiên cứu dự kiến ​​sẽ làm. Đặc biệt, nó không bao gồm việc làm sạch và kiểm tra dữ liệu, xác minh các giả định, chẩn đoán mô hình và phân tích theo dõi tiềm năng.

    Một mô hình probit là một đặc điểm kỹ thuật phổ biến cho một mô hình phản ứng nhị phân hoặc nhị phân . Do đó, nó xử lý cùng một tập hợp các vấn đề như hồi quy logistic bằng các kỹ thuật tương tự. Mô hình probit, sử dụng hàm liên kết probit , thường được ước tính bằng cách sử dụng thủ tục khả năng tối đa tiêu chuẩn , một ước tính như vậy được gọi là hồi quy probit .

    Ứng dụng hồi quy mô hình probit

    Để bắt đầu tìm hiểu về hồi quy mô hình probit ta sử dụng bộ dữ liệu sau:

    Trong đó:

    • admint: biết nhị phân cũng là biến phụ thuộc
    • gre, gpa là biến liên tục
    • rank là biến thứ bậc

    Hồi quy probit, trọng tâm của bài này

    Hồi quy logistic. Một mô hình logit sẽ tạo ra kết quả tương tự hồi quy probit. Sự lựa chọn của probit so với logit phụ thuộc phần lớn vào sở thích cá nhân.

    Hồi quy OLS. Khi được sử dụng với biến phản ứng nhị phân, mô hình này được biết đến như một mô hình xác suất tuyến tính và có thể được sử dụng như một cách để mô tả xác suất có điều kiện. Tuy nhiên, các lỗi (nghĩa là phần dư) từ mô hình xác suất tuyến tính vi phạm tính đồng nhất và tính quy phạm của các giả định lỗi của OLS hồi quy, dẫn đến các lỗi tiêu chuẩn và kiểm tra giả thuyết không hợp lệ.

    Phân tích chức năng phân biệt hai nhóm. Một phương pháp đa biến cho các biến kết cục nhị phân. Khách sạn T 2 . Kết quả 0/1 được chuyển thành nhóm biến, và các dự đoán trước đây được biến thành kết quả biến. Điều này sẽ tạo ra một bài kiểm tra tổng thể có ý nghĩa nhưng sẽ không đưa ra các hệ số riêng cho từng biến và không rõ phạm vi mà mỗi “yếu tố dự đoán” được điều chỉnh theo tác động của cái khác “dự đoán.”

    Hồi quy probit

    Để hồi quy probit ta sử dụng lệnh như sau:

    probit admit gre gpa rank

    Đồng thời 3 biến phụ thuộc là gre, gpa, rank điều có giá trị p-value <5%, nên 3 biến này điều có ý nghĩa thống kê.

    Khi gre tăng 1 đơn vị thì z-score tăng 0.001 đơn vị

    Khi gpa tăng 1 đơn vị thì z-core tăng 0.464 đơn vị

    Còn biến rank là biến thư bậc, nên khi rank tăng lên 1 bậc thì điểm z sẽ giảm đi -2,01. điều này có nghĩa là các bậc tăng hay giảm trong mô hình điều như nhau, điều này thật không đúng. Chúng ta cần phải tìm cho chính xách mức độ ảnh hưởng của rank =3 thì tác động lên admit như thế nào ?

    probit admit gre gpa i.rank

    Nhân tiện đây chúng ta kiểm định các biến phụ thuộc của rank không đồng thời bằng =0

    test chúng tôi Caffebenevietnam.com 4.rank

    Tìm độ nhạy biên của mô hình

    chúng ta tìm độ nhạy của biến xếp hạng rank lên biến admit

    margin rank, atmean

    Chúng ta có xác suất tổ chức được xếp vào rank=1 là 0.52 (52%), xác suất được xếp vào rank=4 là 19%.

    Kiểm tra thống kê phù hợp fitstat

    Những điều cần cân nhắc

    Các ô trống hoặc ô nhỏ: Bạn nên kiểm tra trống hay nhỏ các tế bào bằng cách thực hiện một dấu chéo giữa các yếu tố dự đoán phân loại và biến kết quả. Nếu một ô có rất ít trường hợp (một ô nhỏ), mô hình có thể trở nên không ổn định hoặc nó có thể không chạy được gì cả.

    Tách hoặc tách biệt (còn gọi là dự đoán hoàn hảo), một điều kiện trong đó kết quả không thay đổi ở một số cấp độ của các biến độc lập. Xem trang của chúng tôi Câu hỏi thường gặp: Sự tách biệt hoàn toàn hoặc gần như hoàn toàn trong hồi quy logistic / probit và làm thế nào để chúng ta đối phó với chúng? để biết thông tin về các mô hình với dự đoán hoàn hảo.

    Cỡ mẫu: Cả hai mô hình probit và logit đều yêu cầu nhiều trường hợp hơn hồi quy OLS vì chúng sử dụng các kỹ thuật ước tính khả năng tối đa. Đôi khi có thể ước tính các mô hình cho kết quả nhị phân trong bộ dữ liệu chỉ với một số ít trường hợp sử dụng hồi quy logistic chính xác (sử dụng lệnh exlogistic ). Để biết thêm thông tin, xem ví dụ phân tích dữ liệu của chúng tôi để biết hồi quy logistic chính xác . Cũng cần lưu ý rằng khi kết quả rất hiếm, ngay cả khi tổng số liệu lớn, có thể khó ước tính mô hình probit.

    Trong Stata, các giá trị 0 được coi là một cấp của biến kết quả, và tất cả các giá trị không thiếu khác được coi là mức thứ hai của kết quả.

    Hướng dẫn hồi quy logit trên spss Hướng dẫn hồi quy probit trên stata Hướng dẫn hồi quy tobit trên stata

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phân Tích Số Liệu Định Lượng Với Phần Mềm Stata. Bài Giảng 2: Quản Lý Dữ Liệu Trong Stata
  • Hướng Dẫn Phân Tích Logistic Regression
  • Đọc Kết Quả Ước Lượng Ols
  • Tp.hcm: Xét Nghiệm Tinh Dịch Đồ Mất Bao Lâu Thời Gian?
  • Ý Nghĩa Các Thông Số Tinh Dịch Đồ
  • Chương Iv. §8. Một Số Phương Trình Và Bất Phương Trình Quy Về Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 10 Nâng Cao: Một Số Phương Trình Và Bất Phương Trình Quy Về Bậc Hai
  • Phân Tích Và Đọc Kết Quả Hồi Quy Đa Biến Trong Spss
  • Giải Bài Toán Yêu Nhau Cau Sáu Bổ Ba
  • Bí Kíp Giải Rubik Cực Chuẩn Chỉ Trong ‘nháy Mắt’
  • Chỉ Cần 20 Bước Là Giải Được Bất Kỳ Khối Rubik Nào, Nhưng Mất 36 Năm Nghiên Cứu Ta Mới Tìm Ra Con Số 20 ‘thần Thánh’
  • Chào mừng các thầy cô về dự thao giảng cụm 2

    Kiểm tra bài cũ

    §8 Một số phương trình và

    bất phương trình quy về bậc hai

    Tiết 64: Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Quỳnh Giao

    Trường : THPT Khoái Châu

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Khi giải PT hoặc BPT chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    trong quá trình biến đổi cần lưu ý:

    + Nêu các điều kiện xác định của PT hoặc BPT và nêu

    các điều kiện của nghiệm (nếu có).

    + Chỉ bình phương hai vế của PT hoặc BPT khi cả hai

    vế đều không âm

    PT trên ta phải giải như thế nào?

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Vậy tập nghiệm của PT đã cho là

    Hoạt động 1: Giải PT

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Tổng quát:

    Hoạt động 2: Hoạt động nhóm

    Nhóm (1)+(2)+(3): Giải PT:

    Nhóm (4)+(5)+(6): Giải PT:

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

    (loại)

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={0;3}

    Ta có:

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Hoạt động 3: Hoạt động nhóm

    Nhóm (1)+(2)+(3): Giải BPT :

    Nhóm (4)+(5)+(6): Giải BPT :

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    hoặc

    Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    hoặc

    Ta có

    hoặc

    Vậy tập nghiệm của BPT là

    Có 3 bạn giải BPT như sau

    hoặc x≥5

    AN

    MINH

    hoặc

    hoặc

    NAM

    hoặc

    hoặc

    Sai

    Đúng

    Đúng

    ĐK

    Với ĐK trên ta có

    So sánh với ĐK ta có

    hoặc

    hoặc x≥5

    Vậy tập nghiệm của

    BPT (1) là

    S=(-∞;-1][5;+∞

    Vậy tập nghiệm của

    BPT (1) là

    S=[-4;-1][5;+∞

    Ngoài phương pháp sử dụng phép biến đổi tương

    đương để giải PT và BPT chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai

    trong một số trường hợp chúng ta còn có thể dùng phương

    pháp đặt ẩn phụ hoặc đánh giá… để giải

    Ví dụ: Giải PT

    HD: Đặt

    (ĐK: t≥0)

    BPT đã cho trở thành: 6t ≤ t2 -7

    hoặc t≥7

    So sánh với ĐK ta có t≥7

    Thay trở lại giải BPT

    Củng cố

    hoặc

    Về nhà các em làm các bài tập: 66, 67, 68d,71, 72,73

    trong SGK

    Hướng dẫn bài tập về nhà

    Chú ý:

    Bài 66c, 66d và bài 68d dùng phương pháp đặt ẩn phụ

    Bài 72b, 73c cần phải xét các trường hợp của biểu thức

    nằm trên tử (hoặc dưới mẫu) không chứa căn

    Xin chân thành cảm ơn

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Thuật Và Lập Trình: §1. Công Thức Truy Hồi
  • Giải Thuật Và Lập Trình: §3. Đệ Quy Và Giải Thuật Đệ Quy
  • Phân Tích Các Chương Trình Đệ Quy
  • Luận Văn Từ Bái Toán Giải Phương Trình Tới Bài Toán Quỹ Tích
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Một Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất Và Bậc Hai (Nâng Cao)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Toán Chuyển Động Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Mô Hình Hổi Qui Đơn Biến
  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Bằng Công Việc Riêng Và Chung
  • Đề Tài Hướng Dẫn Học Sinh Phân Tích Đề Bài Và Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Phương Trình Thuần Nhất Bậc 2 Đối Với Sinx Và Cosx
  • Sách giải toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 55: Giải các phương trình trùng phương:

    Lời giải

    Đặt x 2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

    Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

    Do t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn điều kiện

    Với t = 1, ta có: x 2 = 1 ⇔ x = ±1

    Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = -1

    Đặt x 2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

    Nhận thấy phương trình có dạng a – b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

    Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

    Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 55: Giải phương trình

    Bằng cách điền vào các chỗ trống (…) và trả lời các câu hỏi.

    – Điều kiện: x ≠ …

    – Khử mẫu và biến đổi, ta được: x 2 – 3x + 6 = … ⇔ x 2 – 4x + 3 = 0.

    – Nghiệm của phương trình x 2 – 4x + 3 = 0 là: x 1 = …; x 2 = …

    Hỏi x có thỏa mãn điều kiện nói trên không ? Tương tự, đối với x 2 ?

    Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:….

    Lời giải

    – Điều kiện: x ≠ ±3

    – Khử mẫu và biến đổi, ta được: x 2 – 3x + 6 = x + 3 ⇔ x 2 – 4x + 3 = 0.

    – Nghiệm của phương trình x 2 – 4x + 3 = 0 là: x 1 = 1; x 2 = 3

    x 1 có thỏa mãn điều kiện nói trên

    x 2 không thỏa mãn điều kiện nói trên

    Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1

    Lời giải

    ⇔ x = 0 hoặc x 2 + 3x + 2 = 0 (1)

    Giải phương trình (1) ta được các nghiệm x = -1; x = -2

    Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = 0; x = -1; x = -2

    Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài 34 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình trùng phương:

    Lời giải

    Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

    Khi đó (1) trở thành : t 2 – 5t + 4 = 0 (2)

    Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm t 1 = 1; t 2 = c/a = 4

    Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

    + Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

    + Với t = 4 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

    Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.

    Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

    Khi đó (1) trở thành : 2t 2 – 3t – 2 = 0 (2)

    Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm

    Chỉ có giá trị t 1 = 2 thỏa mãn điều kiện.

    + Với t = 2 ⇒ x 2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

    Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

    Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

    Khi đó (1) trở thành : 3t 2 + 10t + 3 = 0 (2)

    Giải (2) : Có a = 3; b = 10; c = 3

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.

    Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài 35 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

    ⇔ (x + 3)(x – 3) + 2.3 = 3x(1 – x)

    ⇔ 4x 2 – 3x – 3 = 0

    Phương trình có hai nghiệm

    Điều kiện xác định: x ≠ 5; x ≠ 2.

    Quy đồng và khử mẫu ta được :

    (x + 2)(2 – x) + 3(2 – x)(x – 5) = 6(x – 5)

    ⇔ 4 – x 2 + 6x – 3x 2 – 30 + 15x = 6x – 30

    ⇔ 4 – x 2 + 6x – 3x 2 – 30 + 15x – 6x + 30 = 0

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

    Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.

    Quy đồng và khử mẫu ta được:

    ⇔ 4x + 8 + x 2 + x – 2 = 0

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    Chỉ có nghiệm x 2 = -3 thỏa mãn điều kiện xác định.

    Vậy phương trình có nghiệm x = -3.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài 36 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

    Lời giải

    ⇔ 3x 2 – 5x + 1 = 0 (1)

    hoặc x 2 – 4 = 0 (2)

    + Giải (1): 3x 2 – 5x + 1 = 0

    + Giải (2): x 2 – 4 = 0 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = 2 hoặc x = -2.

    ⇔ (2x 2 + x – 4 – 2x + 1)(2x 2 + x – 4 + 2x – 1) = 0

    ⇔ 2x 2 – x – 3 = 0 (1)

    hoặc 2x 2 + 3x – 5 = 0 (2)

    + Giải (1): 2x 2 – x – 3 = 0

    Có a = 2; b = -1; c = -3 ⇒ a – b + c = 0

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 3/2.

    + Giải (2): 2x 2 + 3x – 5 = 0

    Có a = 2; b = 3; c = -5 ⇒ a + b + c = 0

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c/a = -5/2.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 37 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải phương trình trùng phương:

    Lời giải

    Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

    Khi đó (1) trở thành : 9t 2 – 10t + 1 = 0 (2)

    Giải (2):

    Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1

    ⇒ a + b + c = 0

    ⇒ Phương trình (2) có nghiệm t 1 = 1; t 2 = c/a = 1/9.

    Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

    + Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1.

    Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

    Khi đó (1) trở thành : 5t 2 + 3t – 26 = 0 (2)

    Giải (2) :

    Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Đối chiếu điều kiện chỉ có t 1 = 2 thỏa mãn

    + Với t = 2 ⇒ x 2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2.

    Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2; √2}

    Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

    Khi đó, (1) trở thành : 0,3t 2 + 1,8t + 1,5 = 0 (2)

    Giải (2) :

    có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5

    ⇒ a – b + c = 0

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm t 1 = -1 và t 2 = -c/a = -5.

    Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.

    Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

    Điều kiện xác định: x ≠ 0.

    Quy đồng, khử mẫu ta được :

    Khi đó (1) trở thành : 2t 2 + 5t – 1 = 0 (2)

    Giải (2) :

    Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    Đối chiếu với điều kiện thấy có nghiệm t 1 thỏa mãn.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 38 (trang 56-57 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm:

    ⇔ 2x 2 + 8x – 11 = 0.

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm:

    ⇔ 2,5x 2 – 1,5x + 1 = 0

    Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1

    ⇒ Δ = (-1,5) 2 – 4.2,5.1 = -7,75 < 0

    Vậy phương trình vô nghiệm.

    ⇔ 2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4)

    ⇔ 2x 2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8

    ⇔ 2x 2 – 14x – 6 – 3x + 2x – 8 = 0

    ⇔ 2x 2 – 15x – 14 = 0.

    Có a = 2; b = -15; c = -14

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm:

    ⇔ 14 = (x – 2)(x + 3)

    ⇔ 14 = x 2 – 2x + 3x – 6

    Có a = 1; b = 1; c = -20

    Phương trình có hai nghiệm:

    Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

    Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-5; 4}.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 39 (trang 57 SGK Toán 9 tập 2): Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

    d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2.

    + Giải (1):

    3x 2 – 7x – 10 = 0

    Có a = 3; b = -7; c = -10

    ⇒ a – b + c = 0

    ⇒ (1) có hai nghiệm x 1 = -1 và x 2 = -c/a = 10/3.

    + Giải (2):

    2x 2 + (1 – √5)x + √5 – 3 = 0

    Có a = 2; b = 1 – √5; c = √5 – 3

    ⇒ a + b + c = 0

    ⇒ (2) có hai nghiệm:

    ⇔ x 2(x + 3) – 2(x + 3) = 0

    + Giải (1): x 2 – 2 = 0 ⇔ x 2 = 2 ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.

    + Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

    Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}

    ⇔ (x 2 – 1)(0,6x + 1) = x.(0,6x + 1)

    ⇔ (x 2 – 1)(0,6x + 1) – x(0,6x + 1) = 0

    ⇔ (0,6x + 1)(x 2 – 1 – x) = 0

    + Giải (2):

    Có a = 1; b = -1; c = -1

    d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2

    ⇔ (3x – 10)(2x 2 + x – 10) = 0

    + Giải (2):

    Có a = 2; b = 1; c = -10

    ⇒ (2) có hai nghiệm:

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 40 (trang 57 SGK Toán 9 tập 2): Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

    Hướng dẫn:

    Lời giải

    Khi đó (1) trở thành : 3t 2 – 2t – 1 = 0 (2)

    Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1

    ⇒ a + b + c = 0

    ⇒ (2) có hai nghiệm t 1 = 1; t 2 = c/a = -1/3.

    (*) có hai nghiệm

    Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒ Δ = 3 2 – 4.3.1 = -3 < 0

    ⇒ (**) vô nghiệm.

    Đặt x 2 – 4x + 2 = t,

    Khi đó (1) trở thành: t 2 + t – 6 = 0 (2)

    Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6

    ⇒ (2) có hai nghiệm

    + Với t = 2 ⇒ x 2 – 4x + 2 = 2

    ⇔ x(x – 4) = 0

    ⇔ x = 0 hoặc x = 4.

    + Với t = -3 ⇒ x 2 – 4x + 2 = -3

    Có a = 1; b = -4; c = 5 ⇒ Δ’ = (-2) 2 – 1.5 = -1 < 0

    ⇒ (*) vô nghiệm.

    Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.

    Khi đó (1) trở thành: t 2 – 6t – 7 = 0 (2)

    Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7

    ⇒ a – b + c = 0

    Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.

    + Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.

    Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10

    ⇒ (2) có hai nghiệm:

    Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Giải Bài Tập Trang 62, 63 Sgk Đại Số 10: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Tổng Hợp Bài Tập Pascal Có Giải, Từ Dễ Đến Khó
  • Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Bài Toán Chuyển Động Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Mô Hình Hổi Qui Đơn Biến
  • Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 3.13 trang 66 Sách bài tập Đại số 10: Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

    Lời giải:

    a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình

    ⇔ (m – 2)(m – 4)x = (m + 1)(m – 2)

    Kết luận

    Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

    Với m = 4, phương trình vô nghiệm.

    b) Điều kiện của phương trình là x ≠ -1, ta có

    ⇒ (m – 2)x + 3 = (2m – 1)(x + 1)

    ⇒ (m + 1)x = 4 – 2m (1)

    Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.

    Kết luận

    Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm

    c) Điều kiện của phương trình là x ≠ 1. Khi đó ta có

    ⇔ (2m + 1)x – m = (x + m)(x – 1)

    ⇔ x = 0, x = m + 2

    Giá trị x = m + 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi m ≠ -1

    Kết luận

    Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;

    Với m ≠ -1 phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.

    d) Điều kiện của phương trình là x ≠ m . Khi đó ta có

    ⇔ (3m – 2)x – 5 = -3x + 3m

    ⇔ (3m + 1)x = 3m + 5

    Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi

    Kết luận

    Bài 3.14 trang 66 Sách bài tập Đại số 10: Cho phương trình

    (m + 2)x 2 + (2m + 1)x + 2 = 0

    a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

    b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

    Đáp số: m = -5.

    b) Phương trình có nghiệm kép khi m ≠ -2 và Δ = 0.

    Khi m = -3/2 nghiệm kép của phương trình là x = 2.

    Bài 3.15 trang 66 Sách bài tập Đại số 10: Cho phương trình 9x2 + 2(m2 – 1)x + 1 = 0

    b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 mà x 1 + x 2 = -4

    Bài 3.16 trang 66 Sách bài tập Đại số 10: Giải các phương trình

    Lời giải:

    a) Điều kiện của phương trình là x ≥ 4/3

    Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả

    Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.

    ⇔ 3x 2 – 2x – 2 = 0

    Phương trình cuối vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

    d) Điều kiện của phương trình là: 3x 2 – 4x – 4 ≥ 0 và 2x + 5 ≥ 0

    Phương trình cuối có hai nghiệm x 1 = -1, x 2 = 3. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn các điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

    Vậy phương trình đã có hai nghiệm x 1 = -1, x 2 = 3

    Bài 3.17 trang 67 Sách bài tập Đại số 10: Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau

    3x + 2m = x – m ⇔ 2x = -3m ⇔ x = -3m / 2

    Ta có:

    -3x – 2m = x – m ⇔ 4x = -m ⇔ x = -m / 4

    Ta có:

    Kết luận

    Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0;

    Phương trình (1) ⇔ x = -3m + 2

    Phương trình (2) ⇔ 3x = m – 2 ⇔ x = (m – 2) / 3

    Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:

    c) m = 0 phương trình trở thành

    -x – 2 = 0 ⇒ x = -2

    m ≠ 0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có Δ = 4m + 1

    Với m < -1/4 phương trình vô nghiệm;

    Với m ≥ -1/4 nghiệm của phương trình là

    Kết luận. Với m ≤ 1 phương trình vô nghiệm.

    Bài tập trắc nghiệm trang 67, 68 Sách bài tập Đại số 10:

    Bài 3.18: Nghiệm của phương trình sau là:

    A. x = -2/3 B. x = 1

    B. x = 1 và x = -2/3 D. x = -1/3

    Lời giải:

    Điều kiện của phương trình là x ≠ (-1)/3.

    Để phá các dấu giá trị tuyệt đối, ta phải xét ba trường hợp x < -3, -3 ≤ x < 1/2 và x ≥ 1/2 dẫn đến giải phương trình rất tốn thời gian. Cách nhanh nhất là xét từng phương án. Phương án D bị loại di điều kiện của phương trình. Với phương án A, thay x = (-2)/3 vào phương trình ta thấy vế trái âm, còn vế phải dương, nên phương án này bị loại. Phương án C cũng bị loại do có giá trị x = (-2)/3.

    Đáp án: B

    A. x = 0 và x = -2 B. x = 0

    C. x = 3 D. x = -2

    Lời giải:

    Với giá trị x = 0 thì vế trái của phương trình tương đương, còn vế phải âm nên phương án A và B đều bị loại. Tương tự, với x = -2 thì vế trái dương, vế phải âm nên phương án D bị loại.

    Đáp án: C

    Bài 3.20: Tìm nghiệm của phương trình sau:

    A. x = 1/2 B. x = 1

    C. x = 0 D. phương trình vô nghiệm

    Lời giải:

    Điều kiện của phương trình:

    4x – 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3/4;

    -2x + 1 ≥0 ⇒ x ≤ 1/2.

    Không có giá trị nào của x thỏa mãn hai điều kiện này nên phương trình vô nghiệm.

    Đáp án: D

    Bài 3.21: Tìm nghiệm của phương trình sau:

    A. x = 0 và x = 1 B. x = 1 và x = 2

    C. x = 0 và x = 2 D. x = 0 và x = 1

    Lời giải:

    Thay x = 0 và x = 2 vào phương trình ta thấy hai vế đều cho giá trị là 3.

    Đáp án: C

    A. x = 0, x = 2, x = 8 và x = -4

    B. x = 0 và x = 4

    C. x = -2 và x = 4

    D. x = 1 và x = -4

    Lời giải:

    Phương án A có nhiều giá trị quá, thay vào phương trình mất nhiều thời gian, nên ta xét các phương trình còn lại.

    Với phương án B, khi thay x = 0 vào phương trình thì hai vế đều bằng 4 nên x = 0 là một nghiệm. Tuy nhiên khi thay giá trị x = 4 vào phương trình thì vế trái bằng 0, còn vế phải bằng 16. Vậy phương án B và phương án C đều bị loại. Với phương án D, giá trị x = 1 cũng không phải là nghiệm của phương trình, nên phương án D bị loại.

    Đáp án: A

    Bài 3.23: Phương trình

    (m + 1)x 2 – 3(m – 1)x + 2 = 0

    có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia thì giá trị của tham số m là:

    A. m = 1 B. m = -1

    C. m = 0 hoặc m = 3 D. m = 2

    Lời giải:

    Với m = 1 phương trình đã cho có dạng

    Phương trình này vô nghiệm, nên phương án A bị loại. Với m = -1 phương trình đã cho trở thành phương trình bậc nhất 6x + 2 = 0 chỉ có một nghiệm nên phương án B bị loại.

    Với m = 2 phương trình đã cho trở thành phương trình

    Phương trình này vô nghiệm, nên phương án D bị loại.

    Đáp án: C

    Bài 3.24: Phương trình

    có hai nghiệm âm phân biệt khi tham số m nằm trong khoảng nào sau đây?

    A. 0 < m < 1

    B. -1 < m < 1/24

    C. -2 < m < 0

    D. -1 < m < 1

    Đáp án: B

    A. m = 1

    B. m = -3

    C. m = -2

    D. Không tồn tại m

    Lời giải:

    Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 và x 2 mà x 1 + x 2 = 4 khi

    Δ ≥ 0 và (-b)/a = 4.

    Với m = 1 thì (-b)/a = -2(m + 1) = -4 không đúng.

    Với m = -3 thì (-b)/a = 4 đúng, nhưng

    Với m = -2 thì (-b)/a = 2, sai.

    Vậy cả 3 phương án A, B, C đều sai và đáp án là D.

    Đáp án: D

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 62, 63 Sgk Đại Số 10: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Tổng Hợp Bài Tập Pascal Có Giải, Từ Dễ Đến Khó
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Bài Tập Sgk Bài 4: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số