Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai

--- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Một Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất Và Bậc Hai (Nâng Cao)
  • Luận Văn Từ Bái Toán Giải Phương Trình Tới Bài Toán Quỹ Tích
  • Phân Tích Các Chương Trình Đệ Quy
  • Giải Thuật Và Lập Trình: §3. Đệ Quy Và Giải Thuật Đệ Quy
  • Giải Thuật Và Lập Trình: §1. Công Thức Truy Hồi
  • Chuyên đề môn Toán lớp 10

    Chuyên đề Toán học lớp 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

    Chuyên đề: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

    I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

    1. Phương trình bậc nhất

    Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau

    Khi a ≠0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

    2. Phương trình bậc hai

    Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau

    3. Định lí Vi-ét

    Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) có hai nghiệm x 1, x 2 thì

    x 1 + x 2 = –1x 2 =

    Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình

    II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

    Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.

    1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

    Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.

    Giải

    Cách 1

    a) Nếu x ≥ 3 thì phương trình (3) trở thành x – 3 = 2x + 1. Từ đó x = -4.

    Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên bị loại.

    b) Nếu x < 3 thì phương trình (3) trở thành -x + 3 = 2x + 1. Từ đó x =

    Giá trị này thỏa mãn điều kiện x < 3 nên là nghiệm.

    Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là x =

    Cách 2. Bình phương hai vế của phương trình (3) ta đưa tới phương trình hệ quả

    Phương trình cuối có hai nghiệm là x = -4 và x =

    Thử lại ta thấy phương trình (3) chỉ có nghiệm là x =

    2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

    Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

    Ví dụ 2. Giải phương trình

    Giải.

    Điều kiện của phương trình (4) là x ≥

    Bình phương hai vế của phương trình (4) ta đưa tới phương trình hệ quả

    Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 3 + √2 và x = 3 – √2 . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (4), nhưng khi thay vào phương trình (4) thì giá trị x = 3 – √2 bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị x= 3 + √2 là nghiệm (hai vế cùng bằng √2 + 1).

    Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình (4) là x= 3 + √2 .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 31: Luyện Tập Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai (Tiếp)
  • Chương Iii. §4. Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Trắc Nghiệm Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Cách Giải Phương Trình Trùng Phương, Phương Trình Tích
  • Các Dạng Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải 9 Bài Pt Mũ & Log Bằng Ẩn Số Phụ
  • 9 Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Đề Tài:phương Pháp Giải Pt Nghiệm Nguyên
  • Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn (Nâng Cao)
  • Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình

    Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

    Lý thuyết & Phương pháp giải

    Phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0, (a ≠ 0) (*)

    – Đặt t = x 2 ≥ 0 thì (*) ⇔ at 2 + bt + c = 0 (**)

    – Để xác định số nghiệm của (*), ta dựa vào số nghiệm của (**) và dấu của chúng, cụ thể:

    + Để (*) vô nghiệm ⇔

    + Để (*) có 1 nghiệm

    + Để (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔

    + Để (*) có 3 nghiệm ⇔ (**) có 1 nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại dương.

    + Để (*) có 4 nghiệm ⇔ (**) có 2 nghiệm dương phân biệt.

    Một số dạng phương trình bậc bốn quy về bậc hai

    Phương pháp giải: Chia hai vế cho x 2 ≠ 0, rồi đặt t = x + α/x ⇒ t 2 = (x + α/x) 2 với α = d/b

    Loại 2. (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = e với a + c = b + d

    Phương pháp giải: = e

    Loại 3. (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = ex 2 với a.b = c.d

    Phương pháp giải: Đặt t = x 2 + ab + ((a+b+c+d)/2)x thì phương trình

    ⇔ (t + ((a+b-c-d)/2)x)(t – ((a+b-c-d)/2)x) = ex 2 (có dạng đẳng cấp)

    Phương pháp giải: Đặt x = t-(a+b)/2 ⇒ (t + α) 4 + (t – α) 4 = c với α = (a-b)/2

    Phương pháp giải: Tạo ra dạng A 2 = B 2 bằng cách thêm hai vế cho một lượng 2k.x 2 + k 2, tức phương trình (1) tương đương:

    Cần vế phải có dạng bình phương

    Phương pháp giải: Tạo A 2 = B 2 bằng cách thêm ở vế phải 1 biểu thức để tạo ra dạng bình phương: (x 2 + (a/2)x + k) 2 = x 4 + ax 3 + (2k + a 2/4)x 2 + kax + k 2. Do đó ta sẽ cộng thêm hai vế của phương trình (2) một lượng: (2k + a 2/4)x 2 + kax + k 2, thì phương trình

    Lúc này cần số k thỏa:

    Lưu ý: Với sự hổ trợ của casio, ta hoàn toàn có thể giải được phương trình bậc bốn bằng phương pháp tách nhân tử. Tức sử dụng chức năng table của casio để tìm nhân tử bậc hai, sau đó lấy bậc bốn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai. Khi đó bậc bốn được viết lại thành tích của 2 bậc hai

    Phân tích phương trình bậc ba bằng Sơ đồ Hoocner

    Khi gặp bài toán chứa tham số trong phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau đó chia Hoocner.

    Nguyên tắc nhẩm nghiệm:

    + Nếu tổng các hệ số bằng 0 thì phương trình sẽ có 1 nghiệm x = 1

    + Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì PT có 1 nghiệm x = -1

    + Nếu phương trình chứa tham số, ta sẽ chọn nghiệm x sao cho triệt tiêu đi tham số m và thử lại tính đúng sai

    Chia Hoocner: đầu rơi – nhân tới – cộng chéo

    Ví dụ minh họa

    Hướng dẫn:

    Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia hai vế phương trình cho x 2 ta được: 2(x 2 + 1/x 2) – 5(x + 1/x) + 6 = 0

    Ta có phương trình: 2(t 2 – 2) – 5t + 6 = 0 ⇔ 2t 2 – 5t + 2 = 0 ⇔

    + t = 1/2 ⇒ x + 1/x = 1/2 ⇔ 2x 2 – x + 2 = 0 (vô nghiệm)

    + t = 2 ⇒ x + 1/x = 2 ⇔ x 2 – 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

    Bài 2: Giải phương trình x(x+1)(x+2)(x+3) = 24

    Hướng dẫn:

    Phương rình tương đương với (x 2 + 3x)(x 2 + 3x + 2) = 24

    Đặt t = x 2 + 3x, phương trình trở thành

    t(t+2) = 24 ⇔ t 2 + 2t – 24 = 0 ⇔

    + t = -6 ⇒ x 2 + 3x = -6 ⇔ x 2 + 3x + 6 = 0 (Phương trình vô nghiệm)

    + t = 4 ⇒ x 2 + 3x = 4 ⇔ x 2 + 3x – 4 = 0 ⇔

    Vậy phương rình có nghiệm là x = -4 và x = 1

    Bài 3: Giải phương trình 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3x 2

    Hướng dẫn:

    Phương trình tương đương với 4(x 2 + 17x + 60)(x 2 + 16x + 60) = 3x 2 (*)

    Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình.

    Xét x ≠ 0, chia hai vế cho x 2 ta có

    (*)⇔ 4(x + 17 + 60/x)(x + 16 + 60/x) = 3

    Đặt y = x + 16 + 60/x phương trình trở thành

    4(y+1)y = 3 ⇔ 4y 2 + 4y – 3 = 0 ⇔

    Với y = 1/2 ta có x + 16 + 60/x = 1/2 ⇔ 2x 2 + 31x + 120 = 0

    Với y = -3/2 ta có x + 16 + 60/x = -3/2 ⇔ 2x 2 + 35x + 120 = 0

    Vậy phương trình có nghiệm là x = -8, x = -15/2 và

    Hướng dẫn:

    Suy ra x = -2

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2

    Bài 5: Giải phương trình

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x ≠ 2; x ≠ 3

    Đặt u = (x+1)/(x-2); v = (x-2)/(x-3) ta được u 2 + uv = 12v 2

    ⇔(u – 3v)(u + 4v) = 0 ⇔ u = 3v; u = -4v

    +) u = 3v ⇔ (x+1)/(x-2) = 3(x-2)/(x-3) ⇔ x 2 + 4x + 3 = 3x 2 – 12x + 12

    ⇔2x 2 – 16x + 9 = 0 ⇔ x = (8 ± √46)/2

    +) u = -4v ⇔ (x+1)/(x-2) = -4(x-2)/(x-3) ⇔ x 2 + 4x + 3 = -4x 2 + 16x – 16

    ⇔ 5x 2 – 12x + 19 = 0(Vô nghiệm)

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = (8 ± √46)/2

    Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Dạng Bài Tập Về Áp Dụng Công Thức Giải Bất Phương Trình Lớp 10 Phải Biết
  • Đạo Hàm Và Bài Toán Giải Phương Trình, Bất Phương Trình Lượng Giác
  • Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Giải Nhanh Trắc Nghiệm Lượng Giác
  • Cách Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Tích Của Chúng
  • Phương Trình Bậc Hai, Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Pt Chuyen De Phuong Trinh Bac Hai Dinh Ly Viet Giai Bai Toan Docx
  • Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Bài Toán Chuyển Động Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Mô Hình Hổi Qui Đơn Biến
  • Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 3.13 trang 66 Sách bài tập Đại số 10: Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

    Lời giải:

    a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình

    ⇔ (m – 2)(m – 4)x = (m + 1)(m – 2)

    Kết luận

    Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

    Với m = 4, phương trình vô nghiệm.

    b) Điều kiện của phương trình là x ≠ -1, ta có

    ⇒ (m – 2)x + 3 = (2m – 1)(x + 1)

    ⇒ (m + 1)x = 4 – 2m (1)

    Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.

    Kết luận

    Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm

    c) Điều kiện của phương trình là x ≠ 1. Khi đó ta có

    ⇔ (2m + 1)x – m = (x + m)(x – 1)

    ⇔ x = 0, x = m + 2

    Giá trị x = m + 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi m ≠ -1

    Kết luận

    Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;

    Với m ≠ -1 phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.

    d) Điều kiện của phương trình là x ≠ m . Khi đó ta có

    ⇔ (3m – 2)x – 5 = -3x + 3m

    ⇔ (3m + 1)x = 3m + 5

    Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi

    Kết luận

    Bài 3.14 trang 66 Sách bài tập Đại số 10: Cho phương trình

    (m + 2)x 2 + (2m + 1)x + 2 = 0

    a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

    b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

    Đáp số: m = -5.

    b) Phương trình có nghiệm kép khi m ≠ -2 và Δ = 0.

    Khi m = -3/2 nghiệm kép của phương trình là x = 2.

    Bài 3.15 trang 66 Sách bài tập Đại số 10: Cho phương trình 9x2 + 2(m2 – 1)x + 1 = 0

    b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 mà x 1 + x 2 = -4

    Bài 3.16 trang 66 Sách bài tập Đại số 10: Giải các phương trình

    Lời giải:

    a) Điều kiện của phương trình là x ≥ 4/3

    Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả

    Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.

    ⇔ 3x 2 – 2x – 2 = 0

    Phương trình cuối vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

    d) Điều kiện của phương trình là: 3x 2 – 4x – 4 ≥ 0 và 2x + 5 ≥ 0

    Phương trình cuối có hai nghiệm x 1 = -1, x 2 = 3. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn các điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

    Vậy phương trình đã có hai nghiệm x 1 = -1, x 2 = 3

    Bài 3.17 trang 67 Sách bài tập Đại số 10: Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau

    3x + 2m = x – m ⇔ 2x = -3m ⇔ x = -3m / 2

    Ta có:

    -3x – 2m = x – m ⇔ 4x = -m ⇔ x = -m / 4

    Ta có:

    Kết luận

    Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0;

    Phương trình (1) ⇔ x = -3m + 2

    Phương trình (2) ⇔ 3x = m – 2 ⇔ x = (m – 2) / 3

    Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:

    c) m = 0 phương trình trở thành

    -x – 2 = 0 ⇒ x = -2

    m ≠ 0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có Δ = 4m + 1

    Với m < -1/4 phương trình vô nghiệm;

    Với m ≥ -1/4 nghiệm của phương trình là

    Kết luận. Với m ≤ 1 phương trình vô nghiệm.

    Bài tập trắc nghiệm trang 67, 68 Sách bài tập Đại số 10:

    Bài 3.18: Nghiệm của phương trình sau là:

    A. x = -2/3 B. x = 1

    B. x = 1 và x = -2/3 D. x = -1/3

    Lời giải:

    Điều kiện của phương trình là x ≠ (-1)/3.

    Để phá các dấu giá trị tuyệt đối, ta phải xét ba trường hợp x < -3, -3 ≤ x < 1/2 và x ≥ 1/2 dẫn đến giải phương trình rất tốn thời gian. Cách nhanh nhất là xét từng phương án. Phương án D bị loại di điều kiện của phương trình. Với phương án A, thay x = (-2)/3 vào phương trình ta thấy vế trái âm, còn vế phải dương, nên phương án này bị loại. Phương án C cũng bị loại do có giá trị x = (-2)/3.

    Đáp án: B

    A. x = 0 và x = -2 B. x = 0

    C. x = 3 D. x = -2

    Lời giải:

    Với giá trị x = 0 thì vế trái của phương trình tương đương, còn vế phải âm nên phương án A và B đều bị loại. Tương tự, với x = -2 thì vế trái dương, vế phải âm nên phương án D bị loại.

    Đáp án: C

    Bài 3.20: Tìm nghiệm của phương trình sau:

    A. x = 1/2 B. x = 1

    C. x = 0 D. phương trình vô nghiệm

    Lời giải:

    Điều kiện của phương trình:

    4x – 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3/4;

    -2x + 1 ≥0 ⇒ x ≤ 1/2.

    Không có giá trị nào của x thỏa mãn hai điều kiện này nên phương trình vô nghiệm.

    Đáp án: D

    Bài 3.21: Tìm nghiệm của phương trình sau:

    A. x = 0 và x = 1 B. x = 1 và x = 2

    C. x = 0 và x = 2 D. x = 0 và x = 1

    Lời giải:

    Thay x = 0 và x = 2 vào phương trình ta thấy hai vế đều cho giá trị là 3.

    Đáp án: C

    A. x = 0, x = 2, x = 8 và x = -4

    B. x = 0 và x = 4

    C. x = -2 và x = 4

    D. x = 1 và x = -4

    Lời giải:

    Phương án A có nhiều giá trị quá, thay vào phương trình mất nhiều thời gian, nên ta xét các phương trình còn lại.

    Với phương án B, khi thay x = 0 vào phương trình thì hai vế đều bằng 4 nên x = 0 là một nghiệm. Tuy nhiên khi thay giá trị x = 4 vào phương trình thì vế trái bằng 0, còn vế phải bằng 16. Vậy phương án B và phương án C đều bị loại. Với phương án D, giá trị x = 1 cũng không phải là nghiệm của phương trình, nên phương án D bị loại.

    Đáp án: A

    Bài 3.23: Phương trình

    (m + 1)x 2 – 3(m – 1)x + 2 = 0

    có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia thì giá trị của tham số m là:

    A. m = 1 B. m = -1

    C. m = 0 hoặc m = 3 D. m = 2

    Lời giải:

    Với m = 1 phương trình đã cho có dạng

    Phương trình này vô nghiệm, nên phương án A bị loại. Với m = -1 phương trình đã cho trở thành phương trình bậc nhất 6x + 2 = 0 chỉ có một nghiệm nên phương án B bị loại.

    Với m = 2 phương trình đã cho trở thành phương trình

    Phương trình này vô nghiệm, nên phương án D bị loại.

    Đáp án: C

    Bài 3.24: Phương trình

    có hai nghiệm âm phân biệt khi tham số m nằm trong khoảng nào sau đây?

    A. 0 < m < 1

    B. -1 < m < 1/24

    C. -2 < m < 0

    D. -1 < m < 1

    Đáp án: B

    A. m = 1

    B. m = -3

    C. m = -2

    D. Không tồn tại m

    Lời giải:

    Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 và x 2 mà x 1 + x 2 = 4 khi

    Δ ≥ 0 và (-b)/a = 4.

    Với m = 1 thì (-b)/a = -2(m + 1) = -4 không đúng.

    Với m = -3 thì (-b)/a = 4 đúng, nhưng

    Với m = -2 thì (-b)/a = 2, sai.

    Vậy cả 3 phương án A, B, C đều sai và đáp án là D.

    Đáp án: D

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 62, 63 Sgk Đại Số 10: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Tổng Hợp Bài Tập Pascal Có Giải, Từ Dễ Đến Khó
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Bài Tập Sgk Bài 4: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Bài Toán Chuyển Động Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Mô Hình Hổi Qui Đơn Biến
  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Bằng Công Việc Riêng Và Chung
  • Đề Tài Hướng Dẫn Học Sinh Phân Tích Đề Bài Và Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Sách giải toán 10 Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 58: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x – 4) = 5x – 2.

    Lời giải

    m(x – 4) = 5x – 2 ⇔(m – 5)x = 4m – 2

    Nếu m – 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5 thì phương trình có nghiệm duy nhất

    x = (4m – 2)/(m – 5)

    Nếu m – 5 = 0 ⇔ m = 5, phương trình trở thành:

    0.x = 18 ⇒ phương trình vô nghiệm

    Vậy với m ≠ 5 phương trình có nghiệm duy nhất

    x = (4m – 2)/(m – 5)

    Với m = 5 phương trình vô nghiệm.

    Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 59: Lập bảng trên với biệt thức thu gọn Δ’.

    Bài 1 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình:

    Bài 2 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

    a) m(x – 2) = 3x + 1 ;

    c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

    Lời giải:

    a) m(x – 2) = 3x + 1

    ⇔ mx – 2m = 3x + 1

    ⇔ mx – 3x = 1 + 2m

    ⇔ (m – 3).x = 1 + 2m (1)

    + Xét m – 3 = 0 ⇔ m = 3, pt (1) ⇔ 0x = 7. Phương trình vô nghiệm.

    Kết luận:

    + với m = 3, phương trình vô nghiệm

    ⇔ m 2.x – 4x = 3m – 6

    ⇔ (m 2 – 4).x = 3m – 6 (2)

    + Xét m 2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2, phương trình (2) có nghiệm duy nhất:

    + Xét m 2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2

    ● Với m = 2, pt (2) ⇔ 0x = 0 , phương trình có vô số nghiệm

    ● Với m = -2, pt (2) ⇔ 0x = -12, phương trình vô nghiệm.

    Kết luận:

    + m = 2, phương trình có vô số nghiệm

    + m = -2, phương trình vô nghiệm

    c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

    ⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

    ⇔ (2m + 1 – 3).x = 2m – 2

    ⇔ (2m – 2).x = 2m – 2 (3)

    + Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, pt (3) ⇔ 0.x = 0, phương trình có vô số nghiệm.

    Kết luận :

    + Với m = 1, phương trình có vô số nghiệm

    + Với m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

    Bài 3 (trang 62 SGK Đại số 10): Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?

    Lời giải:

    Gọi số quýt ban đầu ở mỗi rổ là x (quả)

    Khi đó rổ thứ nhất còn x – 30 quả; rổ thứ hai có x + 30 quả.

    Vì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:

    Giải phương trình (1):

    Vậy ban đầu mỗi rổ có 45 quả cam.

    Bài 4 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

    Lời giải:

    Tập xác định: D = R.

    Đặt t = x 2, điều kiện t ≥ 0.

    Khi đó phương trình (1) trở thành:

    ⇔ (2t – 5) (t – 1) = 0

    Tập xác định : D = R.

    Đặt t = x 2, điều kiện t ≥ 0

    Khi đó phương trình (2) trở thành :

    3t 2 + 2t – 1 = 0 ⇔ (3t – 1)(t + 1) = 0

    Bài 5 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

    a) 2x 2 – 5x – 4 = 0 ; b) -3x 2 + 4x + 2 = 0

    c) 3x 2 + 7x + 4 = 0 ; d) 9x 2 – 6x – 4 = 0.

    Hướng dẫn cách giải câu a): Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS, ta ấn liên tiếp các phím

    màn hình hiện ra x 1 = 3.137458609

    Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là x 1 ≈ 3.137 và x 2 ≈ -0.637.

    Lời giải: Sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS

    * Nếu sử dụng các loại máy tính CASIO fx – 570, để vào chương trình giải phương trình bậc 2 các bạn ấn như sau:

    rồi sau đó nhập các hệ số và đưa ra kết quả như CASIO fx-500 MS trên.

    * Nếu sử dụng các loại máy tính VINACAL, để vào chương trình giải phương trình bậc 2 các bạn ấn như sau:

    rồi sau đó nhập các hệ số và đưa ra kết quả như trên.

    Ví dụ để giải phương trình trên máy tính CASIO fx-570 VN, các bạn ấn như sau:

    Bài 6 (trang 62-63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

    Tập xác định: D = R.

    Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện nên x = 5 là một nghiệm của phương trình (3).

    Tập xác định D = R.

    Ta có:

    Khi đó pt (3)

    Khi đó pt (3)

    (không thỏa mãn điều kiện x < -1).

    Tập xác định: D = R.

    Khi đó pt (4) ⇔ 2x + 5 = x 2 + 5x + 1

    ⇔ (x + 4)(x – 1) = 0

    ⇔ x = -4 (không thỏa mãn) hoặc x = 1 (thỏa mãn)

    Khi đó pt (4) ⇔ -2x – 5 = x 2 + 5x + 1

    ⇔ (x + 1)(x + 6) = 0

    ⇔ x = -1 (không thỏa mãn) hoặc x = -6 (thỏa mãn).

    Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 hoặc x = -6.

    Bài 7 (trang 63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

    Từ (1) ⇒ 5x + 6 = (x – 6) 2

    ⇔ 5x + 6 = x 2 – 12x + 36

    ⇔ x 2 – 17x + 30 = 0

    ⇔ (x – 15)(x – 2) = 0

    ⇔ x = 15 (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = 2 (thỏa mãn đkxđ).

    Thử lại x = 15 là nghiệm của (1), x = 2 không phải nghiệm của (1)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 15.

    Điều kiện xác định: -2 ≤ x ≤ 3

    Ta có (2)

    Thử lại thấy x = 2 không phải nghiệm của (2)

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

    Tập xác định: D = R.

    Thử lại thấy chỉ có x = 2 + √3 là nghiệm của (3)

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 + √3.

    Do đó phương trình có tập xác định D = R.

    ⇔ x = 1 hoặc x = -9/5

    Thử lại thấy chỉ có x = 1 là nghiệm của (4)

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

    Bài 8 (trang 63 SGK Đại số 10): Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0

    Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

    Lời giải:

    Ta có : 3x 2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 (1)

    Điều này luôn đúng với mọi m ∈ R hay phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt., gọi hai nghiệm đó là x 1; x 2

    Phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia, giả sử x 2 = 3.x 1, khi thay vào (I) suy ra :

    * TH1 : m = 3, pt (1) trở thành 3x 2 – 8m + 4 = 0 có hai nghiệm x 1 = 2/3 và x 2 = 2 thỏa mãn điều kiện.

    * TH2 : m = 7, pt (1) trở thành 3x 2 – 16m + 16 = 0 có hai nghiệm x 1 = 4/3 và x 2 = 4 thỏa mãn điều kiện.

    Kết luận : m = 3 thì pt có hai nghiệm là 2/3 và 2.

    m = 7 thì pt có hai nghiệm 4/3 và 4.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Giải Bài Tập Trang 62, 63 Sgk Đại Số 10: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Tổng Hợp Bài Tập Pascal Có Giải, Từ Dễ Đến Khó
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giải Bài Tập Trang 62, 63 Sgk Đại Số 10: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Bài Toán Chuyển Động Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Giải bài tập môn Toán lớp 10

    Giải bài tập Toán Đại số 10 bài Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

    Giải Toán lớp 10 – Giải bài tập trang 62, 63 SGK Đại số 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai là tài liệu để học tốt Toán lớp 10 hay dành cho các bạn học sinh tham khảo. Lời giải bài tập Toán 10 này sẽ giúp các bạn nắm bắt kiến thức chương 3 phần phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai được hiệu quả nhất mà không cần tới sách giải Đại số 10.

    Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 62, 63 SGK Đại số 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

    Bài 1. (SGK Đại số 10 trang 62) Giải bài 1:

    a) ĐKXĐ:

    2x + 3 ≠0 ⇔ x ≠-3/2.

    Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung thì được

    b) ĐKXĐ: x ≠± 3. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thì được

    (2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x 2 – 9)

    Bài 2. (SGK Đại số 10 trang 62)

    Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

    a) m(x – 2) = 3x + 1;

    c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

    Giải bài 2:

    a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.

    • Nếu m ≠3 phương trình có nghiệm duy nhất x = (2m + 1)/(m – 3).
    • Nếu m = 3 phương trình trở thành 0x = 7. Vô nghiệm.

    b) ⇔ (m 2 – 4)x = 3m – 6.

    • Nếu m2 – 4 ≠0 ⇔ m ≠± 2, có nghiệm x = (3m – 6)/(m2 – 4) = 3/(m + 2).
    • Nếu m = 2, phương trình trở thành 0x = 0, mọi x ∈ R đều nghiệm đúng phương trình.
    • Nếu m = -2, phương trình trở thành 0x = -12. Vô nghiệm.

    c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m – 1).

    • Nếu m ≠1 có nghiệm duy nhất x = 1.
    • Nếu m = 1 mọi x ∈ R đều là nghiệm của phương trình.

    Giải bài tập Toán 10 Bài 3. (SGK Đại số 10 trang 62)

    Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?

    Trả lời: Số quýt ở mỗi rổ lúc đầu: 45 quả.

    Bài 4. (SGK Đại số 10 trang 62)

    Giải các phương trình

    Giải bài 4:

    a) Đặt x 2 = t ≥ 0 ta được 2t 2 – 7t + 5 = 0, t ≥ 0

    Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x 1,2 = ±1, x 3,4 = ±√10/2.

    b) Đặt x 2 = t ≥ 0 thì được 3t 2 + 2t – 1 = 0 ⇔ t 1 = -1 (loại), t 2 = 1/3 (nhận).

    Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x 1,2 = ±√3/3

    Bài 5. (SGK Đại số 10 trang 62)

    Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

    d) 9x 2 – 6x – 4 = 0.

    Giải bài 5: Bài 6. (SGK Đại số 10 trang 62)

    Giải các phương trình.

    Giải bài 6:

    a) ĐKXĐ: 2x + 3 ≥ 0. Bình phương hai vế thì được:

    ⇔ (3x – 2 + 2x + 3)(3x – 2 – 2x – 3) = 0

    Tập nghiệm S = {-1/5; 5}.

    b) Bình phương hai vế:

    c) ĐKXĐ: x ≠3/2, x ≠-1. Quy đồng rồi khử mẫu thức chung

    Kết luận: Tập nghiệm S = {(11 – √65)/14; (11 + √65)/14}

    Kết luận: Tập nghiệm S = {1; -6}.

    b) ĐKXĐ: – 2 ≤ x ≤ 3. Bình phương hai vế thì được 3 – x = x + 3 + 2√(x + 2) ⇔ -2x = 2√(x + 2).

    Kết luận: Tập nghiệm S {-1}.

    c) ĐKXĐ: x ≥ -2.

    d) ĐK: x ≥ -1/3.

    Bài 8. (SGK Đại số 10 trang 63)

    Cho phương trình 3x 2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0.

    Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

    Giải bài 8:

    Giả sử phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 với x 2 = 3x 1. Theo định lí Viet ta có:

    Thay x 1 = (m + 1)/6 vào phương trình ta được 3[(m + 1)/6] 2 – 2(m + 1).(m + 1)/6 + 3m – 5 = 0

    Thay m = 3 vào phương trình ta thấy pt có hai nghiệm x 1 = 2/3; x 2 = 2.

    Với m = 7 ta có hai nghiệm x 1 = 4/3; x 2 = 4.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tổng Hợp Bài Tập Pascal Có Giải, Từ Dễ Đến Khó
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Bài Tập Sgk Bài 4: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 3: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Bài Toán Chuyển Động Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Mô Hình Hổi Qui Đơn Biến
  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Bằng Công Việc Riêng Và Chung
  • Chương IV: Hàm Số (y = ax^2) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

    Giống như trong các bài học trước đó, các bạn đã được tìm hiểu về mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình bậc hai, trong bài học hôm nay, các bạn sẽ được làm quen với các dạng toán, biến đổi để phương trình đã cho thành phương trình bậc hai, và tìm ra hướng giải quyết bài toán.

    Tóm Tắt Lý Thuyết

    – Một số phương trình có dạng đặc biệt như: Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu thức, một vài dạng toán phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ đặt ẩn số phụ.

    – Học sinh nhớ rằng khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, trước hết phải tìm điều kiện của ẩn để phương trình có nghĩa (giải được) và sau khi tìm được giá trị của ẩn thì phải kiểm tra để chọn giá trị thỏa mãn điều kiện ấy.

    – Khi giải phương trình trừng phương, nên lưu ý đến điều kiện của ần số phụ (t = x^2), đó là (t ≥ 0).

    Các Bai Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 7 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

    Hướng dẫn các bạn hoàn thành các bài tập sgk bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai chương 4 toán đại số lớp 9 tập 2. Các bài tập giúp các bạn rèn luyện kĩ năng giải các dạng toán qua các phương trình khác nhau.

    Bài Tập 34 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải các phương trình trùng phương:

    a. ()(x^4 – 5x^2 + 4 = 0)

    b. (2x^4 – 3x^2 – 2 = 0)

    c. (3x^4 + 10x^2 + 3 = 0)

    Bài Tập 35 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải các phương trình:

    a. ()(frac{(x + 3)(x – 3)}{3} + 2 = x(1 – x))

    b. (frac{x + 2}{x – 5} + 3 = frac{6}{2 – x})

    c. (frac{4}{x + 1} = frac{-x^2 – x + 2}{(x + 1)(x + 2)})

    Bài Tập 36 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải các phương trình:

    a. ()((3x^2 – 5x + 1)(x^2 – 4) = 0)

    b. ((2x^2 + x – 4)^2 – (2x – 1)^2 = 0)

    Luyện Tập: Bài Tập SGK 56 – 57

    Bài Tập 37 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải phương trình trùng phương:

    a. ()(9x^4 – 10x^2 + 1 = 0)

    b. (5x^4 + 2x^2 – 16 = 10 – x^2)

    c. (0,3x^4 + 1,8x^2 + 1,5 = 0)

    d. (2x^2 + 1 = frac{1}{x^{2}}-4)

    Bài Tập 38 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải các phương trình:

    a. ()((x – 3)^2 + (x + 4)^2 = 23 – 3x)

    b. (x^3 + 2x^2 – (x – 3)^2 = (x – 1)(x^2 – 2))

    c. ((x – 1)^3 + 0,5x^2 = x(x^2 + 1,5))

    d. (frac{x(x – 7)}{3} – 1 =frac{x}{2}-frac{x – 4}{3})

    e. (frac{14}{x^{2}-9} = 1 -frac{1}{3 – x})

    f. (frac{2x}{x + 1}= frac{x^{2} – x + 8}{(x + 1)(x – 4)})

    Bài Tập 39 Trang 57 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

    a. ()((3x^2 – 7x – 10)[2x^2 + (1 – sqrt{5})x + sqrt{5} – 3] = 0)

    b. (x^3 + 3x^2 – 2x – 6 = 0)

    c. ((x^2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x^2 + x)

    d. ((x^2 + 2x – 5)^2 = ( x^2 – x + 5)^2)

    Bài Tập 40 Trang 57 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

    Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

    a. ()(3(x^2 + x)^2 – 2(x^2 + x) – 1 = 0)

    b. ((x^2 – 4x + 2)^2 + x^2 – 4x – 4 = 0)

    c. (x – sqrt{x} = 5sqrt{x} + 7)

    d. (frac{x}{x + 1} – 10.frac{x + 1}{x} = 3)

    Lời kết: Qua nội dung bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai chương 4 toán đại số lớp 9 tập 2. Các bạn cần lưu ý các vấn đề sau:

    – Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

    – Tìm điều kiện ẩn để phương trình chứa ẩn ở mẫu thức có nghĩa

    – Điều kiện đặt ẩn số phụ t = x^2, đó là t ≥ 0.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Giải Bài Tập Trang 62, 63 Sgk Đại Số 10: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Tổng Hợp Bài Tập Pascal Có Giải, Từ Dễ Đến Khó
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 31: Luyện Tập Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai (Tiếp)

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Một Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất Và Bậc Hai (Nâng Cao)
  • Luận Văn Từ Bái Toán Giải Phương Trình Tới Bài Toán Quỹ Tích
  • Phân Tích Các Chương Trình Đệ Quy
  • Giải Thuật Và Lập Trình: §3. Đệ Quy Và Giải Thuật Đệ Quy
  • – Cách giải các phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai đơn giản: phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, phương trình có chứa căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích.

    2. Về kĩ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng

    – Thành thạo các bước giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn.

    – Giải được các phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai đơn giản: phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, phương trình có chứa căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích.

    – Biết vận dụng định lý Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.

    – Biết giải bài toán thực tế bằng cách lập và giải phương trình bậc nhất, bậc hai.

    – Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi.

    – Cẩn thận, chính xác, khoa học, thẩm mĩ.

    – Tích cực chủ động trong chiếm lĩnh kiến thức, trả lời câu hỏi.

    – Giáo viên: SGK, SBT, phiếu bài tập và các đồ dùng dạy học.

    – Học sinh: SGK, SBT, các đồ dùng học tập.

    h và rút ra kết luận. Tính giá trị của hai vế khi x = So sánh và rút ra kết luận. Đưa ra kết luận nghiệm: x = 4 Theo dõi và ghi nhận cách giải của GV. Bài tập 1: Giải phương trình: Giải: Nếu Cách 1: Nếu Nếu , ta có phương trình: Nếu , ta có phương trình: Vậy nghiệm của phương trình là x = 4 Cách 2 : - Với x = 4 , ta có : Vế trái : 3.4 - 5 = 7 Vế phải : x = 4 là nghiệm của phương trình. - Với x = , ta có : Vế trái : 3. - 5 = Vế phải : x = không là nghiệm của phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là x = 4 Hoạt động 2 : Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Yêu cầu học sinh làm bài tập 2. Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn chúng ta phải làm gì ? Hướng dẫn HS bình phương hai vế của phương trình biến đổi đưa về phương trình hệ quả. Gọi HS giải phương trình: x = 1 có phải là nghiệm của phương trình không ? x = 8 có phải là nghiệm của phương trình không ? Nghiệm của phương trình là giá trị nào ? Hướng dẫn HS cách loại bỏ nghiệm ngoại lai mà không cần phải thử lại nghiệm. Làm bài tập 2. Tìm điều kiện của phương trình. Biến đổi phương trình. Giải phương trình hệ quả. Tính giá trị của hai vế khi x = 1 So sánh và rút ra kết luận. Tính giá trị của hai vế khi x = 8 So sánh và rút ra kết luận. x = 8 Theo dõi và ghi nhận cách giải của GV. 2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn: Ví dụ 2: Giải phương trình: x - 3 = ĐK : + Với x = 1, ta có : Vế trái : 1 - 3 = - 2 Vế phải: x = 1 không là nghiệm của phương trình. + Với x = 8 , ta có : Vế trái : 8 - 3 = 5 Vế phải: x = 8 là nghiệm của phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là x = 8 V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Ngày tháng năm 201 Nhận xét của tổ trưởng Ngày soạn: PPCT: tiết 31* Ngày dạy: Tuần:10. Dạy lớp: Tiết 31*: Luyện tập về phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai (tiếp) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Ôn tập củng cố cho học sinh các kiến thức: - Cách giải các phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai đơn giản: phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, phương trình có chứa căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng - Thành thạo các bước giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn. - Giải được các phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai đơn giản: phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, phương trình có chứa căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích. - Biết vận dụng định lý Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. - Biết giải bài toán thực tế bằng cách lập và giải phương trình bậc nhất, bậc hai. - Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi.. 3. Về thái độ - Cẩn thận, chính xác, khoa học, thẩm mĩ. - Tích cực chủ động trong chiếm lĩnh kiến thức, trả lời câu hỏi. II. Chuẩn bị - Giáo viên: SGK, SBT, phiếu bài tập và các đồ dùng dạy học. - Học sinh: SGK, SBT, các đồ dùng học tập. III. Phương pháp Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động 1.Ổn định tổ chức lớp(1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ Nêu phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa dấu GTTĐ, chứa ẩn dưới dấu căn? 3. Luyện tập Hoạt động 1: giải bài tập sgk Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung GV:Cho HS nhận dạng các phương trình. GV:Yêu cầu HS giải các phương trình. GV:Gọi 4 HS lên bảng trình bày. GV:Theo dõi, giúp đỡ khi HS gặp khó khăn. GV:Nhắc nhở HS biết loại nghiệm ngoại lai. GV:Cho HS nhận xét. GV:Nhận xét, uốn nắn chung. HS:Nhận dạng phương trình. HS:Giải phương trình: a) b) c) d) HS:So sánh điều kiện. . HS:Đưa ra nhận xét. Bài tập 7: Giải các phương trình: a)ĐK: 5x + 6 = (x - 6)2 x2 - 17x + 30 = 0. x = 15 (nhận) ; x = 2 (loại) Vậy : x = 15 b); ĐK: 3 - x = x + 3 + 2 - x = x2 - x - 2 = 0 x = - 1 (nhận) ; x = 2 (loại) Vậy : x = - 1 c); ĐK: 2x2 + 5 = x2 + 4x + 4 x2 - 4x + 1 = 0 ( thoả mãn ) d) ; ĐK: 4x2 + 2x + 10= 9x2 + 6x + 1 5x2 + 4x - 9 = 0 x1 = 1 ( thoả mãn );và x2 = (không thoả mãn ) Vậy : x = 1 GV:Cho HS đọc yêu cầu của bài tập. GV:Tìm m ta có thể dùng kiến thức nào ? GV:Hướng dẫn HS lập các phương trình. . GV:Hướng dẫn HS rút và thế vào phương trình để đưa về phương trình một ẩn m. GV:Gọi HS tìm m và x1; x2 GV:Nhận xét chung. HS:Đọc bài tập. HS:Lập 3 phương trình với các ẩn x1; x2 và m. . HS:Biến đổi các phương trình. Giải phương trình tìm m. HS:Tìm x1; x2 trong các trường hợp. Bài tập 8: Phương trình: 3x2 - 2(m + 1)x + 3m - 5 = 0 Giải: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Theo định lý Vi - ét , ta có: và Kết hợp với giả thiết x1 = 3x2 , nên ta có phương trình: m2 - 10m + 21 = 0 m = 3 ; m = 7. + Với m = 3, ta có : x1 = 2 ; x2 = + Với m = 7, ta có : x1 = 4 ; x2 = Hoạt động 2 : Củng cố phương trình hệ quả, nghiệm ngoại lai( phút) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung (?) Cách giải ? +Tìm điều kiện + Cộng, nhân vào 2 vế một biểu thức rồi rút gọn Bài tập Giải các pt Chia hai bàn là một nhóm giải từng câu, hai nhóm giải nhanh nhất treo bài giải trên bảng Gọi HS nhóm khác nhận xét GV đánh giá cho điểm b), d) tương tự HS tự giải Lưu ý: Sau khi tìm nghiệm phải kiểm tra lại a) ĐK : x ¹ - 3 PT a) Þ Pt có 2 n0 x = 0, x = - 3 So với ĐK, pt có 1 n0 x=0 PT c) Pt có 2 n0 x = 0, x = 5 HS có thể kết luận nghiệm sai vì quên điều kiện của pt Đáp số: x = 0 b) x = c) x = 5 d) pt vô nghiệm Hoạt động 3:Củng cố phép biến đổi bình phương hai vế ,nghiệm ngoại lai (phút) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung GV ghi đề bi trn bảng Chia hai bàn là một nhóm giải từng câu , hai nhóm giải nhanh nhất treo bài giải trên bảng Gọi HS nhóm khác nhận xét GV đánh giá cho điểm c) Cả 2 nghiệm đều không thỏa pt, nên pt vô nghiệm b), d) tương tự HS tự giải a)Bình phương 2 vế c) Bình phương 2 vế HS có thể kết luận n0 sai vì đó là nghiệm ngoại lai Bài tập: Giải các pt sau bằng cách bình phương hai vế: Đáp số: a)x = - 1, x = -2 b) x = 1 c) pt vô nghiệm d) x = 2 Củng cố(3 phút) Nêu các phép biến đổi tương đương? Cách giải các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai? Dặn dò(1 phút) + Hoàn thành các bài tập còn lại trong sgk + Chuẩn bị trước các câu hỏi trong bài "Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn" cho tiết học sau. V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ngày tháng năm 201 Nhận xét của tổ trưởng Ngày soạn: PPCT: Tiết 32. Ngày dạy: Tuần: 10. Dạy lớp: Tiết 32§3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn I. Mục tiêu. 1. Về kiến thức - Hiểu khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ phương trình. 2. Về kĩ năng - Giải và biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn bằng hình học. - Giải được hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế - Giải được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn đơn giản. - Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn . - Biết dùng máy tính bỏ túi để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. 3. Về tư duy - Hiểu được phương pháp tổng quát để giải hpt là phương pháp khử dần ẩn số. 4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác. Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II. Chuẩn bị - GV: Chuẩn bị bảng kết quả mỗi hoạt động để treo hoặc chiếu + Chuẩn bị phiếu học tập. - HS: SGK và các đồ dùng học tập. III. Phương pháp. Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học và các hoạt động 1.Ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ -H1:Giải phương trình: -H2:Giải phương trình: -H3: Nêu các cách giải hệ phương trình 3. Bài mới Hoạt động 1: phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV:Giới thiệu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn. HS:Phát biểu và ghi khái niệm. GV:Đưa ra các ví dụ và yêu cầu HS xác định các giá trị a, b, c. HS:Ghi ví dụ. HS:Xác định các hệ số a, b, c ở các phương trình. GV:Thế nào là nghiệm của phương trình ? HS:Nêu khái niệm nghiệm của phương trình. GV:Yêu cầu HS thực hiện 1. HS:Trả lời 1. GV:Gọi HS lên bảng trình bày. GV:Nhận xét. I- ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn: a) Khái niệm : ( SGK) Dạng : ax + by = c b) Ví dụ : *3x - y = 2 (a = 3; b = - 1; c = 2) * -2x = 6 (a = -2 ; b = 0 ; c = 6) * 5y = -2 (a = 0 ; b = 5 ; c = -2) GV:Trong trường hợp a, b đồng thời bằng 0, thì số nghiệm của phương trình sẽ như thế nào? Nó sẽ phụ thuộc vào hệ số nào ? HS:Đưa ra dự đoán về nghiệm của phương trình. GV:Khi b 0, yêu cầu HS rút tìm y? HS:Phụ thuộc vào hệ số c. * GV:Giới thiệu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. GV:Yêu cầu HS thực hiện 2. HS:Xác định tập nghiệm. GV:Gọi HS vẽ hình. HS:Vẽ đường thẳng 3x - 2y = 6 trên Oxy. GV:Nhận xét. c) Chú ý : ( SGK) GV:Giới thiệu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. HS:Đọc và ghi khái niệm. GV:Lấy ví dụ. GV:Có mấy cách để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? HS:Nêu các cách giải hệ phương trình. GV:Yêu cầu HS áp dụng các cách để giải hệ phương trình ở 3. GV:Gọi HS giải hệ phương trình theo phương pháp thế. HS:Giải hệ phương trình theo phương pháp thế. GV:Gọi HS giải hệ phương trình theo phương pháp cộng đại số. Nhận xét. HS:Giải hệ phương trình theo phương pháp cộng đại số. GV:Gọi HS giải hệ phương trình và rút ra nhận xét về tập nghiệm. Nhận xét. HS:Giải hệ phương trình HS:Đưa ra nhận xét. 2. Hệ hai phương trì

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chương Iii. §4. Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Trắc Nghiệm Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Cách Giải Phương Trình Trùng Phương, Phương Trình Tích
  • Đề Tài Giải Phương Trình Có Chứa Dấu Căn Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Một Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất Và Bậc Hai (Nâng Cao)

    --- Bài mới hơn ---

  • Luận Văn Từ Bái Toán Giải Phương Trình Tới Bài Toán Quỹ Tích
  • Phân Tích Các Chương Trình Đệ Quy
  • Giải Thuật Và Lập Trình: §3. Đệ Quy Và Giải Thuật Đệ Quy
  • Giải Thuật Và Lập Trình: §1. Công Thức Truy Hồi
  • Chương Iv. §8. Một Số Phương Trình Và Bất Phương Trình Quy Về Bậc Hai
  • Sách giải toán 10 Bài 3: Một phương trình quy về phương trình bậc nhất và bậc hai (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 22 (trang 84 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải các phương trình:

    Lời giải:

    a) Với điều kiện xác định của phương trình x ≠ -1/2,

    phương trình tương đương với: 2x 2 – 2 = 4x + 2- x- 2 ⇔ 2x 2 – 3x – 2 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = -1/2

    Do điều kiện xác định nên phương trình có duy nhất nghiệm x = 2.

    b)Điều kiện xác định của phương trình: x ≠ lvà x ≠ -5/8.

    Phương trình tương đương với x 2 + 3x – 28 = 0 ⇔ x = 4 hoặc x = -7,

    Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện xác định.

    Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = 4 hoặc x = -7.

    Bài 23 (trang 84 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải phương trình (m – 3)/(x – 4) = m2 – m – 6 trong mỗi trường hợp sau:

    a) m = 3;

    b) m ≠ 3

    Lời giải:

    a) Với m = 3 ta có phương trình

    0/(x – 4) = 0 → phương trình có tâp nghiệm là R {4}.

    b) ĐKXĐ: x ≠ 4.

    Với m ≠ 3 ta biến đổi phương trình về dạng tương đương

    (m – 3)(m + 2)x = (m – 3)(4m + 9). Với m = -2 → phương trình vô nghiệm

    Với m ≠ -2 (m ≠ -3), phương trình có nghiêm duy nhất x = (4m +9)/(m + 2)

    Vì (4m + 9)/(m + 2) ≠ 4 với ∀ m)

    Bài 24 (trang 84 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải và biện luận phương trình (a và m là các tham số):

    hoặc 2ax + 3 = -5 ⇔ 2ax = 2 hoặc 2ax = -8 ⇔ ax = 1 hoặc ax = -4

    Nếu a = 0 ⇒ (1) vô nghiệm

    Nếu a ≠ 0 ⇒ (1) có hai nghiệm phân biệt : x = 1/a , x = -4/a

    b)Điều kiện xác định của phương trình là ∀ x; x ≠ 1 và x ≠ – 1.

    Nếu m – 1 < 0 ⇔ m < 1 ⇒ (3) vô nghiệm ⇒ (2) vô nghiệm

    Nếu m – 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ (3) có nghiệm kép x 1 = x 2 = 1 ⇒ (2) vô nghiệm

    Nên : Nếu x 1 = -1 ⇔ m – √(m – 1) = – 1 ⇔ m + 1 = √( m – 1)

    Tóm lại : m ≤ 1 thì (2) vô nghiệm

    m = 2 thì (2) có một nghiệm x = 3.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 31: Luyện Tập Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai (Tiếp)
  • Chương Iii. §4. Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Trắc Nghiệm Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Chương Iv. §8. Một Số Phương Trình Và Bất Phương Trình Quy Về Bậc Hai

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số 10 Nâng Cao: Một Số Phương Trình Và Bất Phương Trình Quy Về Bậc Hai
  • Phân Tích Và Đọc Kết Quả Hồi Quy Đa Biến Trong Spss
  • Giải Bài Toán Yêu Nhau Cau Sáu Bổ Ba
  • Bí Kíp Giải Rubik Cực Chuẩn Chỉ Trong ‘nháy Mắt’
  • Chỉ Cần 20 Bước Là Giải Được Bất Kỳ Khối Rubik Nào, Nhưng Mất 36 Năm Nghiên Cứu Ta Mới Tìm Ra Con Số 20 ‘thần Thánh’
  • Chào mừng các thầy cô về dự thao giảng cụm 2

    Kiểm tra bài cũ

    §8 Một số phương trình và

    bất phương trình quy về bậc hai

    Tiết 64: Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Quỳnh Giao

    Trường : THPT Khoái Châu

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Khi giải PT hoặc BPT chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    trong quá trình biến đổi cần lưu ý:

    + Nêu các điều kiện xác định của PT hoặc BPT và nêu

    các điều kiện của nghiệm (nếu có).

    + Chỉ bình phương hai vế của PT hoặc BPT khi cả hai

    vế đều không âm

    PT trên ta phải giải như thế nào?

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Vậy tập nghiệm của PT đã cho là

    Hoạt động 1: Giải PT

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Tổng quát:

    Hoạt động 2: Hoạt động nhóm

    Nhóm (1)+(2)+(3): Giải PT:

    Nhóm (4)+(5)+(6): Giải PT:

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

    (loại)

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={0;3}

    Ta có:

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    Hoạt động 3: Hoạt động nhóm

    Nhóm (1)+(2)+(3): Giải BPT :

    Nhóm (4)+(5)+(6): Giải BPT :

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    hoặc

    Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là

    2. Phương trình và bất phương trình

    chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

    hoặc

    Ta có

    hoặc

    Vậy tập nghiệm của BPT là

    Có 3 bạn giải BPT như sau

    hoặc x≥5

    AN

    MINH

    hoặc

    hoặc

    NAM

    hoặc

    hoặc

    Sai

    Đúng

    Đúng

    ĐK

    Với ĐK trên ta có

    So sánh với ĐK ta có

    hoặc

    hoặc x≥5

    Vậy tập nghiệm của

    BPT (1) là

    S=(-∞;-1][5;+∞

    Vậy tập nghiệm của

    BPT (1) là

    S=[-4;-1][5;+∞

    Ngoài phương pháp sử dụng phép biến đổi tương

    đương để giải PT và BPT chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai

    trong một số trường hợp chúng ta còn có thể dùng phương

    pháp đặt ẩn phụ hoặc đánh giá… để giải

    Ví dụ: Giải PT

    HD: Đặt

    (ĐK: t≥0)

    BPT đã cho trở thành: 6t ≤ t2 -7

    hoặc t≥7

    So sánh với ĐK ta có t≥7

    Thay trở lại giải BPT

    Củng cố

    hoặc

    Về nhà các em làm các bài tập: 66, 67, 68d,71, 72,73

    trong SGK

    Hướng dẫn bài tập về nhà

    Chú ý:

    Bài 66c, 66d và bài 68d dùng phương pháp đặt ẩn phụ

    Bài 72b, 73c cần phải xét các trường hợp của biểu thức

    nằm trên tử (hoặc dưới mẫu) không chứa căn

    Xin chân thành cảm ơn

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Thuật Và Lập Trình: §1. Công Thức Truy Hồi
  • Giải Thuật Và Lập Trình: §3. Đệ Quy Và Giải Thuật Đệ Quy
  • Phân Tích Các Chương Trình Đệ Quy
  • Luận Văn Từ Bái Toán Giải Phương Trình Tới Bài Toán Quỹ Tích
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Một Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất Và Bậc Hai (Nâng Cao)
  • Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

    --- Bài mới hơn ---

  • Đại Số 10/chương Iii/§1. Đại Cương Về Phương Trình
  • Ứng Dụng Hàm Số (Sử Dụng Tính Đơn Điệu) Giải Phương Trình, Bất Phương Trình
  • Giải Toán 10 Bài 2. Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Máy Tính Fx 570 Es Plus
  • Giai Thừa Lớn Chứa Giai Thừa Bé Và Ứng Dụng
  • Published on

    Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

    Xem các bài viết khác tại:

    https://sites.google.com/site/toanhoctoantap/toan-tap-toan-9/he-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an

    1. 1. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: (𝐼) { 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 ( 𝑑) (𝑎2 + 𝑏2 ≠ 0) 𝑎′ 𝑥 + 𝑏′ 𝑦 = 𝑐′( 𝑑′)(𝑎′2 + 𝑏′2 ≠ 0) TH1: Hệ (I) có một nghiệm  (d) cắt (d’)  𝑎 𝑎′ ≠ 𝑏 𝑏′ (a’, b’ # 0) TH2: Hệ (I) vô nghiệm  (d) // (d’)  𝑎 𝑎′ = 𝑏 𝑏′ ≠ 𝑐 𝑐′ (a’, b’, c’ # 0) TH3: Hệ (I) có vô số nghiệm  (d) trùng (d’)  𝑎 𝑎′ = 𝑏 𝑏′ = 𝑐 𝑐′ (a’, b’, c’ # 0) Phương pháp giải: Phương pháp thế: B1/ Biểu diễn một ẩn theo ẩn kia. B2/ Biến hệ đã cho thành hệ mới có một phương trình một ẩn. B3/ Giải phương trình một ẩn rồi suy ra nghiệm của hệ. Phương pháp cộng đại số: B1/ Nhân hai vế của các phương trình với một số thích hợp để các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đốinhau. B2/ Dùng quy tắc cộng được hệ mới có một phương trình một ẩn. B3/ Giải phương trình một ẩn rồi suy ra nghiệm của hệ. II/ MỘT SỐ VÍ DỤ: Ví Dụ 1: Cho hai hệ phương trình: (I) { 2𝑥 + 2𝑦 = 𝑚 𝑥 + 𝑦 = 6 và (II) { 𝑥 − 𝑦 = 2 𝑚𝑥 − 4𝑦 = 12 Chứng minh rằng: a/ Với m = 4 thì hai hệ phương trình tương đương nhau.
    2. 2. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 b/ Với m = 2 thì hai hệ không tương đương với nhau. Giải Chú ý: Hai hệ phương trình gọi là tương đương nhau nếu tập nghiệm của chúng bằng nhau. a/ Với m = 4. Ta có: (I) { 2𝑥 + 2𝑦 = 4 𝑥 + 𝑦 = 6 ↔ { 𝑥 + 𝑦 = 2 𝑥 + 𝑦 = 6 Và (II) { 𝑥 − 𝑦 = 2 4𝑥 − 4𝑦 = 12 ↔ { 𝑥 − 𝑦 = 2 𝑥 − 𝑦 = 3 Thấy hai hệ này đều vô nghiệm nên suy ra chúng tương đương nhau. b/ Với m = 2. Ta có: (I) Trở thành { 2𝑥 + 2𝑦 = 2 𝑥 + 𝑦 = 6 ↔ { 𝑥 + 𝑦 = 1 𝑥 + 𝑦 = 6 hệ này vô nghiệm (1) (II) trở thành { 𝑥 − 𝑦 = 2 2𝑥 − 4𝑦 = 12 ↔ { 𝑦 = 𝑥 − 2 𝑦 = 1 2 𝑥 − 3 Hai đường thẳng y = x – 2 và y = 1 2 𝑥 − 3 có hệ số góc khác nhau (1 # 1 2 ) nên chúng cắt nhau. Hệ (II) có một nghiệm duy nhất (2) Từ (1) và (2) suy ra hai hệ (I) và (II) không tương đương nhau khi m = 2 Ví Dụ 2: Cho hai hệ phương trình { 2𝑥 − 𝑦 = 4 −𝑥 + 3𝑦 = 3 (I) và { 𝑚𝑥 − 𝑦 = 4 2𝑥 + 𝑛𝑦 = 16 (II) a/ Hãy tìm nghiệm của hệ (I) bằng cách vẽ đồ thị của hai đường thẳng trong hệ. b/ Tìm m và n để hệ (I) và (II) tương đương nhau. Giải a/ Đường thẳng (d): 2x – y = 4 đi qua hai điểm (0; -4) và (2; 0).
    3. 3. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 Đường thẳng (d’): -x + 3y = 3 đi qua hai điểm (0; 1) và(-3;0) Hai đường thẳng đó cắt nhau tại M(3; 2) Nghiệm của hệ (I) là (3; 2) b/ Để hệ (I) và (II) tương đương với nhau thì hệ (II) bắt buộc phải nhận nghiệm (3; 2) là nghiệm duy nhất. Thay x = 3; y = 2 vào hệ (II) được: { 3𝑚 − 2 = 4 6 + 2𝑛 = 16 ↔ { 𝑚 = 2 𝑛 = 5 Với m = 2 và n = 5 hệ (I) trở thành { 3𝑥 − 𝑦 = 4 2𝑥 + 5𝑦 = 16 dễ dàng kiểm tra hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy với m = 2 và n = 5 hệ (I) và (II) tương đương nhau. Ví Dụ 3: Cho hệ phương trình: (I) { 2𝑥 = 4 −3𝑥 + 4𝑦 = −2 a/ Hãy đoán số nghiệm của hệ (I) b/ Tìm tập nghiệm của hệ (I) bằng phương pháp đồ thị.
    4. 4. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 c/ Vẽ thêm đường thằng x + 2y = 4 trên cùng hệ trục tọa độ. Có nhận xét gì về nghiệm của hệ phương trình (II) { 𝑥 + 2𝑦 = 4 −3𝑥 + 4𝑦 = −2 ? Hãy giải hệ (II) bằng phương pháp thế để kiểm tra. Giải a/ Hệ có nghiệm duy nhất vì đường thằng (d1): 2x = 4 song song với trục tung còn đường thẳng (d2): -3x + 4y = – 2 không song song với trục tọa độ nào nên, (d1) và (d2) cắt nhau. b/ Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm M(2; 1) nên hệ (I) có nghiệm duy nhất là (2; 1). c/ Đường thẳng (d3): x + 2y = 4 đi qua M(2; 1) và (4; 0) nên (2; 1) cũng là nghiệm duy nhất của hệ (II). Giải hệ (II) bằng phương pháp thế: (II)  { 𝑥 = −2𝑦 + 4 −3(−2𝑦+ 4) + 4𝑦 = −2 ↔ { 𝑥 = −2𝑦 + 4 10𝑦 − 12 = −2 ↔ { 𝑥 = −2𝑦 + 4 𝑦 = 1 ↔ { 𝑥 = 2 𝑦 = 1 Ví Dụ 4: Giải hệ phương trình: { 𝑥 − 2𝑦 = 1 ( 𝑚2 + 2) 𝑥 − 6𝑦 = 3𝑚 trong các trường hợp: a/ m = -1 b/ m = 0
    5. 6. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 ↔ {√3𝑥 = −𝑦 + √2 𝑦 = 1 ↔ {√3𝑥 = −1 + √2 𝑦 = 1 ↔ { 𝑥 = √2−1 √3 𝑦 = 1 b/ HPT: { √6𝑥 + √2𝑦 = 2 𝑥 √2 − 𝑦 √3 = − 1 √6 ↔ { √3𝑥 + 𝑦 = √2 √3𝑥 − √2𝑦 = −1 ↔ { √3𝑥 + 𝑦 = √2 (1 + √2)𝑦 = 1 + √2 (trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai) ↔ {√3𝑥 = √2 − 1 𝑦 = 1 ↔ { 𝑥 = √2−1 √3 𝑦 = 1 Ví Dụ 6: Cho hệ phương trình: { 𝑥 4 + 𝑦 3 = 1 2 0,25𝑥 + 0,5𝑦 = 1 ( 𝐼) 𝑣à { √2𝑎𝑥 + √3𝑏𝑦 = 5 −√3𝑎𝑥 + √2𝑏𝑦 = 5√6 (𝐼𝐼) a/ Giải hệ (I) bằng phương pháp cộng đại số. b/ Biết hệ (I) và (II) tương đương nhau. Tìm các hệ số a và b. Giải a/ (I)  { 3𝑥 + 4𝑦 = 6 𝑥 + 2𝑦 = 4 ↔ { 3𝑥 + 4𝑦 = 6 2𝑥 + 4𝑦 = 8 ↔ {3𝑥 + 4𝑦 = 6 𝑥 = −2 ↔ { 𝑥 = −2 𝑦 = 3 b/ Do (I)  (II) nên (-2; 3) cũng là nghiệm duy nhất của hệ (II). Do đó ta có: { −2√2𝑎 + 3√3𝑏 = 5 2√3𝑎 + 3√2𝑏 = 5√6 ↔ {−4𝑎 + 3√6𝑏 = 5√2 6𝑎 + 3√6𝑏 = 15√2 ↔ { 10𝑎 = 10√2 6𝑎 + 3√6𝑏 = 15√2 ↔ { 𝑎 = √2 6√2 + 3√6𝑏 = 15√2 ↔ { 𝑎 = √2 3√6𝑏 = 9√2 ↔ { 𝑎 = √2 𝑏 = √3

    Recommended

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn Với Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel
  • Cách Giải Phương Trình Bậc Cao Bằng Excel
  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel Bằng Solver
  • Pt Mũ Có Lời Giải Chi Tiết
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100