Trên Tập Số Phức, Phương Trình: (Z^4+4=0) Có Bao Nhiêu Nghiệm?

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Phương Trình 6 Ẩn
  • Giai He Phuong Trinh Tuyen Voi Nhieu An So
  • Giải Thích Ý Nghĩa Số Điện Thoại Của Mình Bạn Nên Xem
  • Soi Kèo Bóng Đá Ý: Dự Đoán Kết Quả Nhanh Và Chính Xác Nhất
  • Yolo Là Gì? Phong Cách Sống Hay Còn Nghĩa Khác?
  • Chủ đề :

    Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

    CÂU HỎI KHÁC

    • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức (z=-2-3i) ?
    • Tìm số phức liên hợp của số phức z, biết (z = {left( {sqrt 3 + i} right)^3})
    • Tìm phần thực của số phức z, biết (overline z = frac{{left( {4 – 3i} right)left( {2 – i} right)}}{{5 + 4i}})
    • Mô đun của số phức z, biết (z{left( {1 + i} right)^3} = 2 + 2i) là:
    • Tìm phần ảo của số phức (overline z ), biết (z = frac{{3 – 4i}}{{left( {1 – i} right)left( {2 + i} right)}})
    • Tìm các số thực x, y thỏa: (3x – y + 5xi = 2y – 1 + left( {x – y} right)i)?
    • Cho số phức (z = – 4 + 3i). Kết luận nào sau đây sai?
    • Cho số phức (z = left( {2 – 3i} right)left( {2 + i} right)). Tìm phần ảo của số phức (w = {z^2} – 3iz)?
    • Thực hiện phép tính (left( {2 – 3i} right){left( {1 + 2i} right)^3} + frac{{4 – i}}{{3 + 2i}}), ta được kết quả là (a+bi).
    • Tìm mô đun của số phức z thỏa: (left( {2 – i} right)z – 4 + 2i = 2 – 4i – 3iz) ?
    • Trên tập số phức, phương trình: (z^4+4=0) có bao nhiêu nghiệm?
    • Trên tập số phức, phương trình (x^2+4=0) có nghiệm là:
    • Phương trình: (2{left( {overline z } right)^2} – 4overline z + 3 = 0) có nghiệm là:
    • Cho hai số phức ({z_1} = – 2 – 5i) và ({z_2} = {(1 + i)^5}). Tìm điểm biểu diễn số phức (w = {z_1} – {z_2})?
    • Cho hai số phức ({z_1} = b – ai, a,b in R) và ({z_2} = 2 – i).
    • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức (z = a + bi) và N là điểm biểu diễn số phức (w
    • Biết (z_1, z_2) là hai nghiệm phức của phương trình: (2{z^2} – sqrt 3 z + 3 = 0).
    • Trong mp tọa độ Oxy, các điểm nào sau đây là điểm biểu diễn các nghiệm của pt: ({z^2} + 2i = 0)?
    • Gọi (z_1, z_2, z_3, z_4) là các nghiệm phức của phương trình (2{z^4} – 2{z^3} + {z^2} + 2z + 2 = 0).
    • Cho số phức z thỏa: (left( {3 – 2i} right)overline z – 4left( {1 – i} right) = left( {2 + i} right)z).
    • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trìn

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cđ Pt Đt Y = Ax + B Chuyen De Viet Phuong Trinh Duong Thang Yax B Doc
  • Giải Toán 10 Bài 2. Hàm Số Y = Ax + B
  • Đồ Thị Hàm Số Y= Ax + B (A ≠ 0)
  • Môt Số Lưu Ý Khi Giải Pt Lượng Giác
  • Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Đánh Giá Cực Hay
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 5: Phương Trình Mũ Và Phương Trình Logarit

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 12 Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
  • Giải Sbt Toán 12 Bài Tập Ôn Tập Cuối Năm
  • Giải Sbt Toán 12 Ôn Tập Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
  • Giải Bài 11, 12, 13, 14 Trang 107 Sách Giáo Khoa Toán 6 Tập 1
  • Giải Bài 10, 11, 12 Trang 6 : Bài 2 Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Để rèn luyện giải bài tập Toán nhanh và hiệu quả hơn, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh đạt kết quả cao hơn trong học tập.

    Giải SBT Toán 12 bài 5

    Bài 2.30 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

    Giải các phương trình mũ sau:

    b) 5−5x−6=1

    c) (1/7)−2x−3=7 x+1

    d) 32 x+5/x−7=0,25.125 x+17/x−3

    Hướng dẫn làm bài:

    ⇔2x−3=x−5⇔x=−2

    b)

    5−5x−6=5 0⇔x 2 −5x−6=0

    ⇔[x=−1;x=6

    c)

    (1/7)−2x−3=(1/7) −x−1⇔x 2−2x−3=−x−1⇔x 2 −x−2=0

    ⇔[x=−1;x=2

    Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế, ta được:

    Phương trình đã cho có hai nghiệm: x=5+15log25±√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãn điều kiện

    Bài 2.31 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

    Giải các phương trình mũ sau:

    Hướng dẫn làm bài:

    4t+1−3/t=0⇔4t 2+t−3=0⇔[t=−1(l);t=3/4

    Do đó, (3/4)x=(3/4) 1. Vậy x = 1.

    Do đó,

    Bài 2.32 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

    Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:

    Hướng dẫn làm bài:

    a) Vẽ đồ thị của hàm số: y=2 −x và đường thẳng y = 3x +10 trên cùng một hệ trục tọa độ (H. 57) ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = -2. Thử lại, ta thấy x = -2 thỏa mãn phương trình đã cho.

    Mặt khác, hàm số y=2 −x=(1/2) x luôn nghịch biến, hàm số y = 3x + 10 luôn đồng biến.

    Vậy x = -2 là nghiệm duy nhất.

    b) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/3) −x và đường thẳng y = -2x + 5 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.58), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Thử lại, ta thấy x = 1 thỏa mãn phương trình đã cho.

    Mặt khác, hàm số y=(1/3)−x=3 x luôn đồng biến, hàm số y = -2x + 5 luôn nghịch biến.

    Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất.

    c) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/3) x và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.59), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0. Thử lại, ta thấy x = 0 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, y=(1/3) x là hàm số luôn nghịch biến, hàm số y = x +1 luôn đồng biến.

    Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất.

    d) Vẽ đồ thị của hàm số và đường thẳng y = 11 – x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.60), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 2. Thử lại, ta thấy x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, y=3 x luôn đồng biến, y = 11 – x luôn nghịch biến. Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất.

    Bài 2.33 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

    Giải các phương trình logarit sau:

    a) logx+logx 2=log9x

    Hướng dẫn làm bài:

    logx+2logx=log9+logx

    ⇔logx=log3⇔x=3

    4logx+log4+logx=2log10+3logx

    ⇔logx=log5⇔x=5

    c) Ta có điều kiện của phương trình đã cho là:

    Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:

    log 4[(x+2)(x+3)x−2/x+3]

    =log 416⇔x 2 −4=16⇔[x=2√5;x=−2√5

    Cả hai nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện (1).

    ⇔[log 3(x−2)=0;log 5 x−1=0⇔[x=3;x=5

    Bài 2.34 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

    Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:

    b) log 3 x=−x+11

    Hướng dẫn làm bài:

    a) Vẽ đồ thị của hàm số log 1/3 x=3xvà đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.61), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x=1/3

    Thử lại, ta thấy giá trị này thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số y=log 1/3 x luôn nghịch biến, hàm số y = 3x luôn đồng biến. Vậy x=1/3 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

    b) Vẽ đồ thị của hàm số y=log 3 x và đường thẳng y = – x + 11 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.62) , ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 9. Lập luận tương tự câu a), ta cũng có đây là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

    c) Vẽ đồ thị của các hàm số y=log 4x và y=4/x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.63), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4. Ta cũng có hàm số y=log 3 x luôn đồng biến, hàm số y=4/x luôn nghịch biến trên (0;+∞)(0;+∞) . Do đó, x = 4 là nghiệm duy nhất.

    d) Vẽ đồ thị của các hàm số y=16 x và y=log1/2x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.64), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x=1/4. Thử lại, ta thấy x=1/4 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số luôn đồng biến, hàm số luôn nghịch biến.

    Vậy x=1/4 là nghiệm duy nhất của phương trình.

    Bài 2.35 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

    Giải các phương trình logarit:

    c) x 3log3x−2/3logx=100

    Hướng dẫn làm bài:

    Đặt t=log 2(2 x+1), ta có phương trình

    t(1+t)=2⇔t 2+t-2=0

    log(x log9)=log9.logx và log(9 logx)=logx.log9

    Suy ra:

    Đặt t=x log9, ta được phương trình 2t=6⇔t=3⇔x log9=3

    ⇔log(x log9)=log3

    ⇔log9.logx=log3

    ⇔logx=log3/log9

    ⇔logx=1/2

    (3log 3 x−2/3logx).logx=7/3

    Đặt t=logx, ta được phương trình 3t 4−2/3t 2 −7/3=0

    ⇔[logx=1;logx=−1⇔[x=10;x=110

    1+2/t=t⇔t 2 −t−2=0, t≠0

    Bài 2.36 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

    Giải phương trình 25 x−6.5 x+5=0 (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)

    Hướng dẫn làm bài:

    Đáp số: x = 0; x = 1.

    Bài 2.37 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

    Giải phương trình: 4 2x+√x+2+2=4 2+√x+2+2+4x−4 (Đề thi đại học năm 2010, khối D)

    Hướng dẫn làm bài:

    Điều kiện: x≥−2

    Phương trình tương đương với:

    (2 4x−2 4)(2 2√x+2−2−4)=0. Suy ra:

    ⇔[2 4x−2 4=0;2 2√x+2−2−4=0⇔[x=1;2√x+2=x 3 −4

    Nhận thấy x≥ và phương trình có một nghiệm x = 2. Trên [;+∞), hàm số f(x)=2√x+2−x 3+4 có đạo hàm f(x)=2√x+2−x 3+4 nên f(x) luôn nghịch biến. Suy ra x = 2 là nghiệm duy nhất.

    Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = 2.

    Bài 2.38 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

    Giải phương trình:

    (Đề thi Đại học năm 2011, khối D)

    Hướng dẫn làm bài:

    Điều kiện: −1≤x≤1

    Phương trình đã cho tương đương với:

    ⇔t=1

    Suy ra x = 0. Vậy phương trình có nghiệm x = 0

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 12 Bài 1: Hệ Tọa Độ Trong Không Gian
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 1: Số Phức. Biểu Diễn Hình Học Số Phức
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 1: Nguyên Hàm
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 4: Hàm Số Mũ. Hàm Số Logarit
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 3: Phương Trình Đường Thẳng
  • File 7Z Là Gì ? Cách Mở, Giải Nén File 7Z Nhanh Nhất

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Nén File Zip, Rar,… Trực Tuyến Không Cần Phần Mềm
  • Cách Nén File Nhỏ Nhất Bằng 7
  • Tổng Hợp Các Lỗi Máy Nén Khí Thường Gặp Và Cách Khắc Phục Sửa Chữa
  • Các Lỗi Thường Gặp Khi Sử Dụng Máy Nén Khí Piston
  • Khắc Phục Lỗi Thường Gặp Khi Giải Nén Bằng Winrar.
  • File 7Z là đuôi mở rộng của 1 tệp tin nén giống như các đuôi mở rộng file nén khác như .RAR .ZIP.

    Cả thư mục và tệp 7Z đều có thể lưu trữ một hoặc nhiều tệp và thậm chí cả các thư mục khác. Tuy nhiên, không giống như các thư mục, đây chỉ là một tệp duy nhất có phần mở rộng .7Z đóng vai trò là một kho lưu trữ dữ liệu được nén.

    Rất có thể bạn sẽ chỉ thấy một tệp khi tải xuống các tệp từ internet được gói lại với nhau, chẳng hạn như chương trình phần mềm máy tính , album ảnh, bộ sưu tập tài liệu … về cơ bản là bất kỳ thứ gì có thể được tải xuống tốt nhất ở dạng nén, nhỏ hơn.

    Một số tệp 7Z được chia thành nhiều phần nhỏ hơn để gửi hoặc lưu trữ chúng dễ dàng hơn. Chúng kết thúc bằng một phần mở rộng tệp khác, như .7Z.001.

    Cách mở tệp 7Z

    Chúng có thể được mở bằng nhiều phần mềm giản nén khác nhau, nhưng công cụ 7-Zip miễn phí có lẽ là công cụ tốt nhất trên Windows. Nó cho phép bạn không chỉ giải nén (mở) mà còn tạo các tệp 7Z của riêng bạn.

    PeaZip là một phần mềm khác hỗ trợ trích xuất và nén thành định dạng 7Z trên cả Windows và Linux.

    Đối với macOS thì có 2 phần mềm Keka hoặc The Unarchiver , đều miễn phí, là hai lựa chọn thay thế tuyệt vời để giải nén các tập tin 7z.

    Đôi khi, ngay cả sau khi bạn đã cài đặt chương trình giải nén tệp, chỉ cần nhấp đúp chuột sẽ không mở được tệp. Một cách giải quyết nhanh chóng và đơn giản là nhấp chuột phải vào tệp và sau đó chọn mở nó trong chương trình giải nén.

    Ngoài ra còn có rất nhiều công cụ mở tệp 7Z trực tuyến miễn phí không yêu cầu bạn tải xuống bất kỳ phần mềm nào và hoạt động trên bất kỳ hệ điều hành nào có trình duyệt web hiện đại. Bạn có thể upload file cần giải nén lên các website giải nén online

    ezyZip , B1 Online Archive và Unzip-Online là một vài công cụ mở tệp 7Z trực tuyến miễn phí.

    Nếu bạn cần mở một ứng dụng trên thiết bị di động, các ứng dụng miễn phí như iZip (iOS) và 7Zipper (Android) sẽ hoạt động.

    Cách chuyển đổi tệp 7Z sang định dạng khác ?

    Hãy nhớ rằng tệp 7Z thực sự giống như một thư mục chứa một hoặc nhiều tệp. Điều này có nghĩa là bạn không thể chuyển đổi một tệp sang PDF , DOCX , JPG hoặc bất kỳ định dạng nào khác tương tự. Các tác vụ như vậy yêu cầu tệp trước tiên phải được giải nén ra khỏi kho lưu trữ và sau đó được chuyển đổi riêng lẻ bằng một trình chuyển đổi tệp khác .

    Thay vào đó, các định dạng tệp duy nhất khác có thể được chuyển đổi thành các định dạng lưu trữ khác, như ZIP , RAR , ISO , v.v.

    Cách dễ nhất và nhanh nhất để chuyển đổi một tệp 7Z nhỏ là sử dụng dịch vụ trực tuyến. Zamzar là một đặc biệt có thể chuyển đổi một định dạng sang một số định dạng lưu trữ khác, như ZIP, TAR , LZH và CAB .

    Hai ví dụ khác là CloudConvert và Convert Files , là những trang web có thể chuyển đổi 7Z sang RAR miễn phí trong trình duyệt của bạn, cũng như sang các định dạng khác như TGZ . Giống như Zamzar, dành các trang web này cho các tệp 7Z nhỏ hơn vì bạn phải tải toàn bộ kho lưu trữ lên trang web trước khi bạn có thể chuyển đổi nó và sau đó cần tải xuống để lưu nó.

    Thông tin thêm về tệp 7Z

    7Z là một định dạng tệp mở theo Giấy phép Công cộng Ít hơn GNU .

    Định dạng tệp 7Z ban đầu được phát hành vào năm 1999. Nó hỗ trợ kích thước tệp lên đến 16 tỷ GB .

    Định dạng không lưu trữ các quyền của hệ thống tệp . Điều này có nghĩa là bạn không thể đặt quyền cho tệp, lưu trữ chúng trong tệp 7Z và mong muốn các quyền tương tự sẽ được giữ lại khi bạn giải nén chúng.

    AES 256-bit mã hóa có thể được sử dụng trên 7Z tập tin để ngăn chặn chúng khỏi bị mở trừ khi mật khẩu được biết đến.

    Chương trình 7-Zip cho phép bạn chọn năm mức nén khác nhau khi tạo một tệp mới, từ Nhanh nhất đến Cực cao . Bạn thậm chí có thể chọn Store nếu bạn không muốn nén nó, điều này sẽ nhanh hơn để tạo và giải nén tệp cho sau này nhưng cũng sẽ chiếm nhiều dung lượng lưu trữ nhất.

    Nếu bạn chọn mức độ nén, bạn có thể chọn từ các phương pháp nén khác nhau, bao gồm LZMA2, LZMA, PPMd và BZip2. Một số tùy chọn khác khi sử dụng 7-Zip để tạo tệp 7Z bao gồm chọn kích thước từ điển khác, kích thước từ, kích thước khối rắn, số luồng CPU , v.v.

    Sau khi tệp 7Z đã được tạo, bạn có thể thêm tệp mới vào đó bằng cách kéo tệp vào thư mục khi nó được mở bằng 7-Zip (và có thể cả các chương trình nén tệp khác).

    --- Bài cũ hơn ---

  • File 7Z Là Gì? Mở File Này Như Thế Nào?
  • Cách Mở File Rar Trên Macbook
  • Hướng Dẫn Cách Giải Nén File Rar Trên Macbook Nhanh Chóng
  • Cách Nén File Và Giải Nén File Đơn Giản Dễ Hiểu (100% Thành Công)
  • Hướng Dẫn Cách Giải Nén File Iso Bằng Ultraiso Và Winrar
  • Chủ Đề 5: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Hệ Phương Trình

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 149, 150 Sgk Toán 5, Ôn Tập Về Phân Số (Tiếp Theo)
  • Giải Toán 12 Trang 55, 56, Giải Toán Lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5 Trang 55
  • Giải Bài Tập Về Hình Chữ Nhật
  • Hình Chữ Nhật Toán Lớp 8 Bài 9 Giải Bài Tập
  • Giải Bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 Trang 12 Sách Bài Tập Toán Hình Học 10
  • Phương pháp giải:

    Dựa vào quan hệ của ba đại lượng s: quãng đường, t: thời gian, v: vận tốc của chuyển động đều trong công thức s = v.t

    Dựa vào nguyên lí cộng vận tốc: ví dụ khi giải bài toán thuyền trên sông ta có: v1 = v o + v 3; v 2 = v o – v 3 trông đó v 1 là vận tốc của thuyền khi xuôi dòng, v 2 là vận tốc của thuyền khi ngược dòng; v o là vận tốc riêng của thuyền; v 3 là vận tốc dòng chảy.

    Chú ý: để thuyền ngược dòng được thì phải có v o = v 3

    Bài tập:

    1) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ A đến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.

    2) Trong một cuộc đua xê mô tô, ba tay đua đã khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ, người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba 3km nên người thứ hai đế đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn người thứ ba 3 phút. Tính vận tốc của ba tay đua mô tô trên.

    3) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách HN 300km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế – Hà Nội dài 645km.

    4) Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược bằng nhau.

    5) Một người đi xê máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước. Sau khi được 1/3 quãng đường AB người đó tăng vận tốc lên 10km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xê lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.

    6) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10km. Nếu đi từ A đến B bằng ca nô thì mất 3 giờ 20 phút, còn đi bằng ô tô thì chỉ mất 2 giờ. Tính vận tốc của ca nô, biết rằng mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn ca nô 17km.

    7) Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định với vận tốc định trước. Nếu ô tô đi với vận tốc 35km/h thì sẽ đến chậm 2h. Nếu đi với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1h. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc ban đầu.

    8) Hai tỉnh A và B cách nhau 120km. Lúc 6 giờ 45 phút một xe máy đi từ A đến B; 15 phút sau đó, một ô tô cũng khởi hành từ A đến B. Vì vậy vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 10km/h, nên xe máy đến B muộn hơn ô tô tới 45 phút. Hỏi ô tô đến B lúc mấy giờ?

    9) Hai bến sông A và B cách nhau 80km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B, rồi ngược dòng từ B trở về A mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô( vận tốc này là không đổi), biết vận tốc của dòng nước trong cả hai trường hợp ca nô xuôi dòng và ngược dòng đều bằng 4km/h.

    10) Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sa đó 75 phút, một ô tô khởi hành từ Qui Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20km/h. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hôài Ân 100km và Qui Nhơn cách Phù Cát 30km.

    11) Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gian qui định. Sau khi đi được thêm 1 giờ thì ôt tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng thời gian xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.

    12) Bác Hai và cô Bảy đi xe đạp từ huyện lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khỏi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hai lớn hơn vận tốc xe của cô Bảy là 3km/h nên bác Hai đến trước cô Bảy nữa giờ. Tính vận tốc của mỗi người?

    Dạng 2: Các bài toán về năng suất lao động

    Phương pháp:

    Dựa vào quan hệ của ba đại lượng: N: năng suất lao động( khối lượng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian), t: thời gian để hoàn thành một công việc, s: lượng công việc đã làm, công thức biểu diễn mối quan hệ là: $ N=frac{S}{t}$

    Bài tập:

    1) Hai máy ủi cùng làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp được 1/10 khu đất. Nếu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm việc một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lắp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu?

    2) Một đội thợ mỏ theo kế hoạch phải khai thác một lượng than. Họ dự định mỗi ngày khai thác 50 tấn. Nhưng trên thực tế đội đã tăng năng suất nên mỗi ngày khai thác được 57 tấn. Do đó không những họ đã hoàn thành trước thời gian dự định 1 ngày mà còn vượt chỉ tiêu 13 tấn. Tính số than mà đội phải thác theo kế hoạch?

    3) Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 10 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự kiến 1 ngày. Tính xem thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

    4) Một công nhân phải làm việc 420 dụng cụ. Do mỗi ngày người đó tăng năng suất 5 dụng cụ nên đã hoàn thành công việc sớm 7 ngày. Tính số ngày người đó đã làm?

    5) Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ.Tính số công nhân lúc đầu của mỗi tổ nếu năng suất của mỗi người đều như nhau.

    Dạng 3: Các bài toán về làm chung- làm riêng, vòi nước chảy chung – chảy riêng

    Phương pháp giải:

    Nếu x giờ( hoặc ngày) làm xong một công việc thì mỗi giờ( hoặc ngày) làm được 1/x công việc đó.

    Nếu trong 1 giờ: đối tượng A làm được 1/x công việc; đối tượng B làm được 1/y công việc thì lượng công việc mà cả hai làm được trong 1 giờ là $ frac{1}{x}+frac{1}{y}$ công việc.

    Nếu mỗi giờ làm được 1/x công việc thì a giờ làm được a/x công việc.

    Bài tập:

    1) Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì đầy sau 16 giờ. Nếu vòi I chảy trong 3 giờ và vòi II chảy trong 6 giờ thì được thể tích nước bằng 25% bể. Tính thời gian cần thiết để riêng mỗi vòi chảy đầy bể.

    2) Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 16 giờ làm xong việc ấy. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm được trong 6 giờ thì được 25% công việc ấy. Hỏi nếu làm riêng một người thì mất bao lâu mới hoàn thành công việc này?

    3) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 18 giờ bể đầy. Nếu chảy riêng thì voi thứ nhất sẽ chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 27 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi phải mất bao nhiêu lâu mới chảy đầy bể?

    4) Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

    5) Hai máy cày cùng làm việc chung thì cày xong cánh đồng trong 6 giờ. Nếu làm việc riêng thì máy cày thứ nhất xong sớm hơn máy cày thứ hai 5 giờ. Hỏi nếu làm việc riêng thì máy cày thứ nhất cày xong cánh đồng trong mấy giờ?

    6) Hai vòi nước cùng chảy vào bể nước cạn thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy 10 phút vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy 2/15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu đầy bể?

    Dạng 4: Các bài toán sắp xếp, chia đều sản phẩm( hàng hóa…)

    Phương pháp giải:

    N: số lượng hàng hóa phân phối cho mỗi xe;

    t: số xe chở hàng;

    s: tổng số lượng hàng hóa trong kho

    $ N=frac{S}{t}$

    Bài tập:

    1) Một đội xe dự định chở một số lượng hàng, với dự tính mỗi xe chở 5 tấn. Nhưng đến khi thực hiện đội được tăng cường thêm 2 xe, vì vậy lúc này mỗi xe chỉ phải chở 4 tấn và tổng hàng chở được nhiều hơn kế hoạch ban đầu là 1 tấn. Tính số xe tham gia chở hàng.

    2) Một hội trường có 300 ghế ngồi, chúng được sắp xếp thành từng dãy đều nhau. Nếu mỗi dãy thêm 2 ghế và bớt 3 dãy thì hội trường sẽ giảm 11 ghế. Tính số dãy ghế trong hội trường lúc đầu.

    3) Nhà Lan có mảnh vườn trông cây cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì toàn vườn sẽ giảm đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống nhưng trồng thêm mỗi luống 2 cây thì toàn vườn tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan có bao nhiều cây cải bắp?

    4) Một hội đồng thi dự định có 552 thí sinh nhưng thực tế dự thi chỉ có 525 thí sinh nên mỗi phòng thi xếp thêm một thí sinh thì số phòng giảm đi 2 phòng. Hỏi lúc đầu dự định có bao nhiêu phòng thi?

    5) Một phòng họp chứa được 300 chỗ ngồi.Nếu thêm 2 chỗ ngồi vào mỗi dãy ghế và bớt đi 3 dãy ghế thì sẽ bớt đi 11 chỗ ngồi. Hỏi phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?

    Phương pháp giải:

    Dựa vào mối liên hệ giữa các hàng trong một số.

    Chú ý: $ overline{ab}=10a+b;overline{abc}=100a+10b+c$

    Bài tập:

    1) Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11.

    2) Tìm một số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số là 10. Số đó lớn hơn tích hai chữ số

    của nó là 12.

    3) Tìm số $ overline{abc}$thỏa mãn: $ overline{abc}$ = ( a + b) 2 4 c

    4) Cho một số có hai chữ số. Biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu chia số đó cho chữ số hàng chục của nó thì được thương là 11, dư là 2. Tìm số đã cho.

    5) Chữ số hàng chục của 1 số có 2 chữ số hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ 2 chữ số ấy cho nhau sẽ được 1 số bằng số ban đầu.Tìm số ban đầu.

    6) Tìm 2 số biết tổng của chúng là 156. Lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6, dư 9.

    7) Hai số hơn kém nhau 12 đơn vị. Nếu chia số nhỏ cho 7, số lớn cho 5 thì thương thứ nhất kém hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm 2 số đó.

    8) Tìm số tự nhiên , biết tích của nó với 1 số lớn hơn nó 2 đơn vị là 168.

    Dạng 6: Các bài toán có nội dung hình học

    (chú ý đến hệ thức lượng trong tam giác, công thức tính chu vi, diện tích …. của các hình)

    1) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m 2 và chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

    2) Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 36cm 2 còn nếu giảm một cạnh 2cm và cạnh kia giảm 4cm thì diện tích giảm đi 26cm 2.

    3) Một hình chữ nhật có chu vi là 160cm và có diện tích 1500m 2. Tính kích thước các cạnh của nó.

    4) Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi bằng 114cm. Người ta cắt bỏ bốn tấm hình vuông có cạnh là 5cm ở bốn góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật( không nắp). Tính kích thước của tấm tôn đã cho. Biết rằng thể tích hình hộp bằng 150cm 3.

    5) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

    6) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 900m 2 và chu vi 122m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

    7) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m 2 và chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

    8) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.

    9) Cạnh huyên của một tam giác vuông bắng 10 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

    10) Cho tam giác vuông.Nếu tăng các cạnh góc vuông 2cm, 3 cm thì diện tích tăng 50cm 2. Nếu giảm 2 cạnh đi 2cm thì diện tích giảm 32cm 2.Tính độ dài 2 cạnh góc vuông.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 8
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 8: Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8 Có Lời Giải
  • Giải Bài Tập Trang 23, 24 Sgk Giải Tích 12 ✔️cẩm Nang Tiếng Anh ✔️
  • Phương Trình Mũ Và Phương Trình Logarit Toán Lớp 12 Bài 5 Giải Bài Tập

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 5 Tập 2 Đúng Nhất Baocongai.com
  • Giải Bài Tập Trang 138 Sgk Toán 4: Luyện Tập Chung (Tiếp)
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 4 . Trang 5. Ôn Tập Các Số Đến 100 000 ( Tiếp Theo)
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 5: Hàm Số
  • Phương trình mũ. Phương trình logarit toán lớp 12 bài 5 giải bài tập được soạn và biên tập bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm giảng dạy môn toán. Đảm bảo chính xác dễ hiểu giúp các em nhanh chóng nắm được kiến thức trọng tâm trong bài phương trình mũ và logarit và ứng dụng giải các bài tập phương trình mũ và phương trình logarit sgk để các em hiểu rõ hơn.

    Bài 5. Phương trình mũ và phương trình logarit thuộc: Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

    I. Lý thuyết về Phương trình mũ và phương trình logarit

    1. Phương trình mũ

    ● Phương trình vô nghiệm khi b ≤ 0 .

    Ta thường gặp các dạng:

    1.5. Giải bằng phương pháp đồ thị

    o Giải phương trình: a x = f(x) (0 < a ≠ 1) (*) .

    o Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = a x (0 < a ≠ 1) và y = f(x) . Khi đó ta thực hiện hai bước:

    Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) và y = f(x) .

    Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.

    1.6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

    o Tính chất 1. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a; b) thì số nghiệm của phương trình f(x) = k trên (a; b) không nhiều hơn một và f(u) = f(v) ⇔ u = v, ∀u, v ∈ (a; b).

    o Tính chất 2. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số y = g(x) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f(x) = g(x) không nhiều hơn một.

    1.7. Sử dụng đánh giá

    o Giải phương trình f(x) = g(x).

    2. Phương trình Logarit

    Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 80:

    Giải phương trình 6(2x – 3) = 1 bằng cách đưa về dạng a A(x) = a B(x) và giải phương trình A(x) = B(x).

    Lời giải:

    Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 81:

    Giải phương trình 1/5 . 5 2x + 5 . 5 x = 250 (1) bằng cách đặt ẩn phụ t = 5 x.

    Lời giải:

    Đặt t = 5 x, ta có (1)⇔ 1/5.t 2 + 5t = 250 ⇔ t 2 + 25t – 1250 = 0

    ⇔ t = 25 hoặc t = -50(loại)

    Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 81:

    Tính x, biết log 3 ⁡x = 1/4.

    Lời giải:

    Theo định nghĩa logarit ta có x = 3 1/4.

    Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 82:

    Cho phương trình log 3⁡x + log 9 ⁡x = 6. Hãy đưa các loogarit ở vế trái về cùng cơ số.

    Lời giải:

    log 9⁡x = logx = 1/2 log 3 x. Vây phương trình đã cho tương đương với phương trình:

    Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 83:

    Giải phương trình (log 2x) 2 – 3log 2⁡x + 2 = 0 bằng cách đặt ẩn phụ t = log 2 ⁡x.

    Lời giải:

    Với t = log 2 x. Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:

    Giải phương trình log 1/2⁡x + (log 2⁡x) 2 = 2.

    Bài 1 trang 84 SGK Giải tích 12: Giải các phương trình mũ:

    Một số phương pháp giải phương trình mũ đơn giản:

    + Đưa về cùng cơ số:

    Bài 3 trang 84 SGK Giải tích 12: Giải các phương rình lôgarit:

    Với điều kiện trên phương trình: log 3(5x + 3) = log 3(7x + 5) tương đương:

    Một số cách giải phương trình lôgarit đơn giản:

    + Đưa về cùng cơ số:

    + Mũ hóa:

    Bài 4 trang 85 SGK Giải tích 12: Giải phương trình:

    Một số cách giải phương trình lôgarit đơn giản:

    + Đưa về cùng cơ số:

    + Mũ hóa:

    – Một số công thức biến đổi lôgarit:

    Xem Video bài học trên YouTube

    Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

    --- Bài cũ hơn ---

  • Ôn Tập Cuối Năm Đại Số 12 Giải Bài Tập
  • Giải Bài Tập Toán 10 Bài 5 Số Gần Đúng Và Sai Số Hay Nhất
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 26 Câu 1, 2, 3
  • Giải Bài 4 Trang 37 Sgk Đại Số 11
  • Giải Bài Tập Hóa 12 Bài 5 Glucozơ
  • Bài 4, 5, 6 Trang 5, 6 Bài 1 Mở Đầu Về Phương Trình

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 1: Mở Đầu Về Phương Trình
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 3: Bất Phương Trình Một Ẩn
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Giải Bài 35, 36, 37 Trang 11 : Bài 5 Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Giải bài 4, 5, 6 trang 5, 6 Sách bài tập Toán 8 tập 2 CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. Hướng dẫn Giải bài tập trang 5, 6 bài 1 mở đầu về phương trình Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 4: Trong một cửa hàng bán thực phẩm, Tâm thấy cô bán hàng dùng một chiếc cân đĩa…

    Câu 4 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 Trong một cửa hàng bán thực phẩm, Tâm thấy cô bán hàng dùng một chiếc cân đĩa. Một bên đĩa cô đặt một quả cân 500g, bên đĩa kia, cô đặt hai gói hàng như nhau và ba quả cân nhỏ, mỗi quả 50g thì cân thăng bằng. Nếu khối lượng mỗi gói hàng là x (gam) thì điều đó có thể được mô tả bởi phương trình nào ? Giải:

    Nếu mỗi gói hàng là x (gam) thì việc làm của cô bán hàng có thể được mô tả bằng phương trình : 2x + 150 = 500.

    Câu 5 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 Thử lại rằng phương trình 2mx – 5 = – x + 6m – 2 luôn luôn nhận x = 3 làm nghiệm, dù m lấy bất cứ giá trị nào. Giải:

    Thay x = 3 vào hai vế của phương trình, ta có:

    – Vế trái: 2m.3 – 5 = 6m – 5

    – Vế phải: – 3 + 6m – 2 = 6m – 5

    Vậy, với mọi m thì phương trình 2mx – 5 = – x + 6m – 2 luôn luôn nhận x = 3 là nghiệm.

    Câu 6 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 Cho hai phương trình

    ({x^2} – 5x + 6 = 0) (1)

    (x + left( {x – 2} right)left( {2x + 1} right) = 2) (2)

    a. Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung là x = 2

    b. Chứng minh rằng x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)

    c. Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không, vì sao ?

    Giải:

    a. Thay x = 2 vào vế trái của phương trình (1), ta có:

    2 2 – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0

    Vế trái bằng vế phải nên x = 2 là nghiệm của phương trình (1).

    Thay x = 2 vào vế trái của phương trình (2), ta có:

    2 + (2 – 2)(2.2 +1) = 2 + 0 = 2

    Vế trái bằng vế phải nên x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

    Vậy x = 2 là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).

    b. Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (1), ta có:

    3 2 – 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0

    Vế trái bằng vế phải nên x = 3 là nghiệm của phương trình (1).

    Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (2), ta có:

    3 + (3 – 2)(2.3 + 1) = 3 + 7 = 10 ≠ 2

    Vì vế trái khác vế phải nên x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (2).

    Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (2).

    c. Hai phương trình (1) và (2) không tương đương nhau vì x = 3 không phải là nghiệm chung của hai phương trình.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Mở Đầu Về Phương Trình
  • Bài 29 Trang 10 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Giải Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải Bài 88, 89, 90, 91 Trang 90, 91 Bài 7 Hình Bình Hành
  • Giải Bài 85, 86, 87 Trang 90 : Bài 7 Hình Bình Hành
  • Cách Giải Phương Trình Trùng Phương, Phương Trình Tích

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Trắc Nghiệm Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức
  • Chương Iii. §4. Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giáo Án Đại Số 10 Tiết 31: Luyện Tập Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai (Tiếp)
  • Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
  • Vậy cách giải phương trình bậc 4 trùng phương (ax4 + bx2 + c = 0) và phương trình tích cụ thể như thế nào? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết dưới dây, qua đó vận dụng giải các bài tập để rèn kỹ năng giải toán dạng này.

    ° Cách giải phương trình đưa về phương trình tích.

    – Biến đổi phương trình ban đầu (bằng cách đặt nhân tử chung, vận dụng hằng đẳng thức,…) đưa về dạng phương trình tích, sau đó giải các phương trình.

    – Tổng quát: A.B = 0 ⇔ A = 0 hoặc B = 0.

    a) (x – 3)(x 2 – 3x + 2) = 0

    ⇔ x – 3 = 0 hoặc x 2 – 3x + 2 = 0

    +) x 2 – 3x + 2 = 0 ta thấy: a = 1; b = -3; c = 2 và a + b + c = 0 nên theo Vi-et ta có nghiệm x 2 = 1; x 3 = c/a = 2.

    * Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: x 1 = 3; x 2 = 1; x 3 = 2.

    ⇔ x + 3 = 0 hoặc x 2 – 2 = 0

    ⇔ 3x 2 – 5x + 1 = 0 hoặc x 2 – 4 = 0

    +)Giải: 3x 2 – 5x + 1 = 0

    +)Giải: x 2 – 4 = 0

    ⇔ (x – 2)(x + 2) = 0

    ⇔ x = 2 hoặc x = -2.

    * Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là:

    ⇔ (2x 2 + x – 4 – 2x + 1)(2x 2 + x – 4 + 2x – 1) = 0

    ⇔ 2x 2 – x – 3 = 0 hoặc 2x 2 + 3x – 5 = 0

    +) Giải: 2x 2 – x – 3 = 0

    – Có a = 2; b = -1; c = -3 và thấy a – b + c = 0

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 3/2.

    +) Giải: 2x 2 + 3x – 5 = 0

    – Có a = 2; b = 3; c = -5 và thấy a + b + c = 0

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c/a = -5/2.

    * Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: x 1 = -1; x 2 = 3/2; x 3 = 1; x 4 = -5/2.

    ° Cách giải phương trình trùng phương ax4 +bx2 + c = 0 (a≠0).

    * Đặt t = x 2 (t≥0), khi đó ta được phương trình at 2 + bt + c = 0 (2)

    – Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm dương thì phương trình trùng phương có 4 nghiệm.

    – Nếu phương trình (2) có một nghiệm dương, một nghiệm âm hoặc có nghiệm kép dương thì phương trình trùng phương có 2 nghiệm.

    – Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm âm hoặc vô nghiệm thì phương trình trùng phương vô nghiệm.

    * Cụ thể như sau:

    – Nếu phương trình có 4 nghiệm thì tổng các nghiệm luôn bằng 0 và tích các nghiệm luôn bằng c/a.

    Giải trực tiếp phương trình trùng phương bằng cách đưa về giải phương trình tích.

    – Biến đổi đưa về dạng pt tích: A.B = 0 ⇔ A = 0 hoặc B = 0.

    – Đặt t = x 2, điều kiện t ≥ 0.

    – Khi đó (1) trở thành : t 2 – 5t + 4 = 0 (2)

    – Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm t 1 = 1; t 2 = c/a = 4

    – Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

    + Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

    + Với t = 4 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

    – Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.

    – Đặt t = x 2, điều kiện t ≥ 0.

    – Khi đó (1) trở thành : 2t 2 – 3t – 2 = 0 (2)

    – Đối chiếu điều kiện t≥0 ta thấy chỉ có giá trị t 1 = 2 thỏa mãn điều kiện.

    + Với t = 2 ⇒ x 2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

    – Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

    – Đặt t = x 2 , điều kiện t ≥ 0.

    – Khi đó (1) trở thành : 3t 2 + 10t + 3 = 0 (2)

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    – Đối chiếu điều kiện t≥0 ta thấy cả 2 giá trị t 1 = -1/3 <0 và t 2 = -3<0 đều không thỏa điều kiện. Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

    * Ví dụ 2(Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình trùng phương

    – Đặt t = x 2, điều kiện t ≥ 0.

    – Khi đó (1) trở thành : 9t 2 – 10t + 1 = 0 (2)

    +) Giải (2): Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1; ta thấy a + b + c = 0

    ⇒ Phương trình (2) có nghiệm t 1 = 1; t 2 = c/a = 1/9.

    – Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện t≥0.

    + Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1.

    + Với t = 1/9 ⇒ x 2 = 1/9 ⇒ x = 1/3 hoặc x = -1/3.

    – Đặt t = x 2 , điều kiện t ≥ 0.

    – Khi đó (1) trở thành : 5t 2 + 3t – 26 = 0 (2)

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    – Đối chiếu điều kiện chỉ có t 1 thỏa điều kiện, nên:

    + Với t = 2 ⇒ x 2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2.

    ⇒ Kết luận: Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2; √2}.

    – Đặt t = x 2, điều kiện t ≥ 0.

    – Khi đó, (1) trở thành : 0,3t 2 + 1,8t + 1,5 = 0 (2)

    + Giải (2) : có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5; ta thấy a – b + c = 0

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm t 1 = -1 và t 2 = -c/a = -5.

    – Đối chiếu với điều kiện t ≥ 0 thấy cả hai nghiệm đều không thỏa.

    ⇒ Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

    – Điều kiện xác định: x ≠ 0.

    – Quy đồng, khử mẫu ta được:

    – Khi đó (1) trở thành : 2t 2 + 5t – 1 = 0 (2)

    ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    ° Một số Bài tập về phương trình tích, phương trình trùng phương

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Tài Giải Phương Trình Có Chứa Dấu Căn Bậc Hai
  • Oxi Hóa Ancol Là Gì? Phương Trình Oxi Hóa Ancol Và Các Dạng Bài Tập
  • Bài Tập Cân Bằng Phương Trình Phản Ứng Oxi Hóa Khử
  • Phản Ứng Oxi Hóa Khử
  • Bttn Tổng Hợp Phản Ứng Oxi Hóa Khử (Có Lời Giải Chi Tiết)
  • Bài 5 Giải Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Chương Iii. §5. Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Lt Pt Chua An O Mau Ppt
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Giải Các Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Sau
  • Bài 5 Giải Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Giải Bài Tập Bài 5 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Giải Bài Tập Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Phương Trình Chứa ân ở Mẫu, Phương Trình Chứa Căn, Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối, Phương Trình Chứa ẩn ở Căn Thức, Toán 8 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Toán 8 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu Sbt, Toán 8 Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Hãy Giải Thích Phương Châm Phòng Bệnh Hơn Chữa Bệnh, Giải Phương Trình (8x-4x^2-1)(x^2+2x+1)=4(x^2+x+1), Hệ Phương Trình ôn Thi Đại Học Có Lời Giải, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu, Bài Tập Giải Phương Trình Lớp 8, C Giải Phương Trình Bậc 2, Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Phương Trình 9x-7i 3(3x-7u), Giải Phương Trình 7x+21=0, Giải Phương Trình 7x-3/x-1=2/3, Giải Phương Trình 7-3x=9-x, Giải Phương Trình 7-(2x+4)=-(x+4), Đề Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Phương Trình 6 ẩn, Giải Hệ Phương Trình ôn Thi Vào 10, Giải Phương Trình 8(x+1/x)^2+4(x^2+1/x^2)^2-4(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2=(x+4)^2, Giải Phương Trình 8, Giải Phương Trình 7+2x=22-3x, Giải Phương Trình 8.3^x+3.2^x=24.6^x, Bài Giải Phương Trình, Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Hai Một ẩn, Giải Bài Tập Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một ẩn, Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Và Cách Giải, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng, Giải Bài Tập Phương Trình Tích, Code C Giải Phương Trình Bậc 2, Chuyên Đề Giải Phương Trình Lớp 8, Chuyên Đề Giải Hệ Phương Trình Lớp 9, Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn, Giải Bài Tập Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12, Phương Trình 1 ẩn Và Cách Giải, Bài Giải Phương Trình Đạo Hàm Riêng, Bài Giải Phương Trình Logarit, Bài Tập Chuyên Đề Giải Phương Trình, Bài Giải Phương Trình Tiếp Tuyến, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Tròn, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 5 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 12 Nâng Cao, Bài Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Phương Trình Giải Thích Sự Xâm Thực Của Nước Mưa, Phương Trình Giải Thích Câu Tục Ngữ Nước Chảy Đá Mòn, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình 9, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6+7 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 5 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giai Bai Tap Phương Trình Mặt Phẳng Trong Không Gian, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Phương Trình 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Bài Giảng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian, Phương Trình 35x=53x Không Tương Đương Với Phương Trình Nào Dưới Đây, Phương án Chữa Cháy Cơ Sở, Mẫu Bìa Phương án Chữa Cháy, Bài Cúng Bà Chúa Năm Phương, Phương án Chữa Cháy, Báo Cáo Kết Quả Thực Tập Phương án Chữa Cháy, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình,

    Bài 5 Giải Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Giải Bài Tập Bài 5 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Giải Bài Tập Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Phương Trình Chứa ân ở Mẫu, Phương Trình Chứa Căn, Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối, Phương Trình Chứa ẩn ở Căn Thức, Toán 8 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Toán 8 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu Sbt, Toán 8 Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Hãy Giải Thích Phương Châm Phòng Bệnh Hơn Chữa Bệnh, Giải Phương Trình (8x-4x^2-1)(x^2+2x+1)=4(x^2+x+1), Hệ Phương Trình ôn Thi Đại Học Có Lời Giải, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu, Bài Tập Giải Phương Trình Lớp 8, C Giải Phương Trình Bậc 2, Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Phương Trình 9x-7i 3(3x-7u), Giải Phương Trình 7x+21=0, Giải Phương Trình 7x-3/x-1=2/3, Giải Phương Trình 7-3x=9-x, Giải Phương Trình 7-(2x+4)=-(x+4), Đề Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Phương Trình 6 ẩn, Giải Hệ Phương Trình ôn Thi Vào 10, Giải Phương Trình 8(x+1/x)^2+4(x^2+1/x^2)^2-4(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2=(x+4)^2, Giải Phương Trình 8, Giải Phương Trình 7+2x=22-3x, Giải Phương Trình 8.3^x+3.2^x=24.6^x, Bài Giải Phương Trình, Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Hai Một ẩn, Giải Bài Tập Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một ẩn, Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Và Cách Giải, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng, Giải Bài Tập Phương Trình Tích, Code C Giải Phương Trình Bậc 2, Chuyên Đề Giải Phương Trình Lớp 8, Chuyên Đề Giải Hệ Phương Trình Lớp 9, Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn, Giải Bài Tập Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12, Phương Trình 1 ẩn Và Cách Giải, Bài Giải Phương Trình Đạo Hàm Riêng, Bài Giải Phương Trình Logarit, Bài Tập Chuyên Đề Giải Phương Trình,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Toán 8 Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Sbt
  • Bài 5, Tiết 47: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Chuyên Đề 3, 4 : Phương Trình Tích, Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Lý Thuyết Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Hay, Chi Tiết
  • Luyện Tập Phần Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Bài 5 : Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Chơi Qua Sông Iq Đầy Đủ (32 Câu), Đáp Án Game Qua Sông Iq
  • Đáp Án Game Qua Sông Iq Câu 31, Di Chuyển Những Quả Trứng
  • Lựa Chọn Hàng Đầu, Lựa Chọn Crystal Clear: Samsung Giới Thiệu Dòng Tv Uhd 2022 Tại Việt Nam
  • Bài Thuyết Minh Về Các Cây Cầu Bắt Qua Sông Hàn – Sở Du Lịch Đà Nẵng – Cổng Du Lịch Thành Phố Đà Nẵng
  • Giải Đố Logic 2.3 Apk Free Downloaden
  • Bài 5

    –o0o–

    Cách giải :

    1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

    2. Quy đồng hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

    3. Giải phương trình vừa nhận được.

    4. So sánh điều kiện và kết luận.

    =================================

    BÀI 27 TRANG 22 : giải các phương trình :

    a) (a)

    ĐKXĐ : x ≠ -5

    (a)    ⇔

    ⇔ x = -20 ≠ -5

    vậy : S = {-20}.

    b) (b)

    ĐKXĐ : x ≠ 0

    (b) ⇔

    ⇔ x = -4 ≠ 0

    vậy : S = {-4}.

    —————————————————————————————————

    BÀI 28 TRANG 22 : giải các phương trình

    a)

    ĐKXĐ : x ≠ 1

    ⇔x =  1

    so đk : x ≠ 1

    vậy : S = Ø.

    b) (b)

    ĐKXĐ : x ≠ -1

    (b) ⇔

    ⇔x = -14:7  = -2 ≠ -1

    Vậy : S =  {-2}.

    ============================

    BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

    BÀI 1 :

    a)     

    b)     

    BÀI 2 :

    a)     

    b)     

    ===================================

    BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI :

    BÀI 1 : giải phương trình

    a)     

    b)       với a, b là hằng số.

    BÀI 2 : giải phương trình

    BÀI 3 : tìm x thỏa :

    =================================

    ĐỀ THI :

    Đề thi kiểm tra môn toán lớp 8 học kỳ II

    Môn toán lớp 8 (90 phút)

    Bài 1 (5 đ):Giải các phương trình và bất phương trình sau :

    a) 5(x – 1) – 3x + 3 = 0

    b) (x + 2)(x – 1 ) = 5(x + 2)

    c)

    e)

    Bài 2 (1,5 đ):giải toán bằng cách lập phương trình :

    Một bồn hoa hình chữ nhật có chu vi là 26m, biết chiều dài hơn chiều rộng là 4m. tích diện tích khu vườn?

    Bài 3(1 đ) :

    Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = chúng tôi phân giác góc BAC cắt BC tại E. tính EB và EC.

    Bài 4 (2 đ) : Hai đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :

    a) Tam giác ADC và tam giác BEC là hai tam giác đồng dạng.

    b) chúng tôi = HB.HE.

    Chia sẻ:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Đại Số 10
  • Giáo Án Đại Số 8 Tiết 48: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Thức (Tiết 1)
  • Giáo Án Toán Đại Số 8 Tiết 47: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Tiết 47: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Chứa Ẩn Ở Mẫu
  • Phương Trình Và Hệ Phương Trình

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Giải Bài Tập Về Phương Trình Trạng Thái Của Khí Lí Tưởng Hay, Chi Tiết
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 31: Phương Trình Trạng Thái Của Khí Lí Tưởng
  • Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng
  • Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ Trong Phương Trình Mũ
  • Các Dạng Bài Tập Toán Phương Trình Mặt Cầu Trong Không Gian Oxyz
  • Published on

    www.toanhocdanang.com

    www.facebook.com/ToanHocPhoThongDaNang

    Phone: 0935 334 225

    1. 1. ĐẠI SỐ 10 GV: PHAN NHẬT NAM PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH
    2. 2. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 2 chúng tôi ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I. lý thuyết: 1. Phương trình một ẩn f(x) = g(x) (1)  x0 là một nghiệm của (1) nếu “f(x0) = g(x0)” là một mệnh đề đúng.  Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.  Khi giải phương trình ta thường tìm điều kiện xác định của phương trình. Chú ý: + Khi tìm ĐKXĐ của phương trình, ta thường gặp các trường hợp sau: – Nếu trong phương trình có chứa biểu thức P x 1 ( ) thì cần điều kiện P(x)  0. – Nếu trong phương trình có chứa biểu thức P x( ) thì cần điều kiện P(x)  0. + Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x). 2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả Cho hai phương trình f1(x) = g1(x) (1) có tập nghiệm S1 và f2(x) = g2(x) (2) có tập nghiệm S2.  (1)  (2) khi và chỉ khi S1 = S2. {(1) , (2) là hai phương trình tương đương nhau}  (1)  (2) khi và chỉ khi S1  S2. { (2) là phương trình hệ quả của (1)} 3. Phép biến đổi tương đương  Nếu một phép biến đổi phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của nó thì ta được một phương trình tương đương. Ta thường sử dụng các phép biến đổi sau: – Cộng hai vế của phương trình với cùng một biểu thức. – Nhân hai vế của phương trình với một biểu thức có giá trị khác 0.  Khi bình phương hai vế của một phương trình, nói chung ta được một phương trình hệ quả. Khi đó ta phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai. II. Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Giải phương trình 2 1 1 2 3 0x x x x       Giải: Điều Kiện: 1 0 1 1 1 0 1 x x x x x             Thay x = 1 vào phương trình ta thu được ” 2 1 1 1 1 1 2.1 3 0       ” là mệnh đề đúng . Do đó phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là  1S 
    3. 3. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 3 chúng tôi Ví dụ 2: Chứng tỏ hai phương trình sau tương đương nhau: 2 2 2 1 0 1 x x x      (1) và 4 22 7x x   (2) Giải: Giải phương trình 1: Điều kiện: 1x  2 2 2 0 ( )2 1 2 (1) 0 2 0 2 ( )1 x loaix x x x x loaix              Do đó tập nghiệm của (1) là 1S  Giải phương trình 2: 2 2 4 0 4 4 (2) 2 3( 4) 22 7 6 0 x x x x xx x x x                        không tồn tại x R Do đó tập nghiệm của (2) là 2S  Từ đó ta có: 1 2S S   nên (1) và (2) là hai phương trình tương đương nhau (đpcm) III. Bài tập áp dụng: Bài 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) x x x 5 5 3 12 4 4      b) x x x 1 1 5 15 3 3      c) x x x 2 1 1 9 1 1      d) x x x 2 2 3 15 5 5      Bài 2. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) x x1 1 2    b) x x1 2   c) x x1 1   d) x x1 1   e) x x x 3 1 1    f) x x x2 1 2 3     * Bài 3. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) x x x2 3( 3 2) 0    b) x x x2 1( 2) 0    c) x x x x 1 2 2 2      d) x x x x x 2 4 3 1 1 1        Bài 4. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) x x2 1   b) x x1 2   c) x x2 1 2   d) x x2 2 1  
    4. 4. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 4 chúng tôi Bài 5. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) x x x x1 1    b) x x x x 2 2 1 1      c) x x x x2 2    d) x x x x 1 1 2 2      Bài 6. Tìm tập nghiệm của phương trình: 1x x x    Bài 7. Giải các phương trình: a. 2 1 1x x   b. 2 1 2 3 0x x x x       Bài 8. Tìm m để hai phương trình sau tương đương nhau 1 3 7x x   , 2 ( 1) ( 3) 2 2 0m x m x m      Bài 9. Sử dụng phép biến đổi hệ quả để giải phương trình sau: a. 2 2 2 7 7 x x x x x     b. 8 1 3 5 7 4 2 2x x x x       PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I. Lý thuyết: Chú ý: Khi a  0 thì (1) đgl phương trình bậc nhất một ẩn II. Bài tập áp dụng: Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a) m x m x2 ( 2) 2 3    b) m x m x m( ) 2    b) m x m m x( 3) ( 2) 6     d) m x m x m2 ( 1) (3 2)    e) m m x x m2 2 ( ) 2 1    f) m x m x m2 ( 1) (2 5) 2     ax + b = 0 (1) Hệ số Kết luận a  0 (1) có nghiệm duy nhất b x a   a = 0 b  0 (1) vô nghiệm b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x
    5. 5. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 5 chúng tôi Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau theo các tham số a, b, c: a) x a x b b a a b a b ( , 0)       b) ab x a b b x( 2) 2 ( 2a)     c) x ab x bc x b b a b c a c b 2 3 ( , , 1) 1 1 1            d) x b c x c a x a b a b c a b c 3 ( , , 0)           Bài 3. Trong các phương trình sau, tìm giá trị của tham số để phương trình: i) Có nghiệm duy nhất ii) Vô nghiệm iii) Nghiệm đúng với mọi x  R. a) m x n( 2) 1   b) m m x m2 ( 2 3) 1    c) mx x mx m x2 ( 2)( 1) ( )    d) m m x x m2 2 ( ) 2 1    Bài 4. Giải các phương trình sau: a) x x x x 2 10 50 1 2 3 (2 )( 3)        b) x x x x x x 1 1 2 1 2 2 1         c) x x x x 2 1 1 3 2 2      d) x x x 2 2 3 5 1 4      e) x x x x x x 2 2 2 5 2 2 15 1 3        f) x x x x2 2 3 4 2 ( 1) (2 1)      Bài 5. Giải và biện luận các phương trình sau: a) mx m x 1 3 2     b) mx m x m 2 3     c) x m x x x m 1 2 1       d) x m x x x 3 1 2      e) m x m m x ( 1) 2 3      f) x x x m x 1    Bài 6. Giải và biện luận các phương trình sau: a) mx 1 5  b) mx x x1 2    c) mx x x2 1   d) x m x m3 2 2   e) x m x m 2    f) x m x 1   Bài 7. Tím tất cả các gia trị nguyên của m để phương trình ( 1)( 1)m x x m    có nghiệm nguyên Bài 8. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt :  1 (2 3) (1 ) 3 0x m x m m x       Bài 9. Tìm m để phương trình 2 3mx x m x x    có nghiệm duy nhất
    6. 8. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 8 chúng tôi iii) có hai nghiệm dương phân biệt a) x x m2 5 3 1 0    b) x x m2 2 12 15 0   c) x m x m2 2 2( 1) 0    d) m x m x m2 ( 1) 2( 1) 2 0      e) m x m x2 ( 1) (2 ) 1 0     f) mx m x m2 2( 3) 1 0     g) x x m2 4 1 0    h) m x m x m2 ( 1) 2( 4) 1 0      Bài 5. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: A = x x2 2 1 2 ; B = x x3 3 1 2 ; C = x x4 4 1 2 ; D = x x1 2 ; E = x x x x1 2 2 1(2 )(2 )  a) x x2 5 0   b) x x2 2 3 7 0   c) x x2 3 10 3 0   d) x x2 2 15 0   e) x x2 2 5 2 0   f) x x2 3 5 2 0   Bài 6. (Trích TSĐH Khối A – 2003) Tìm m để đồ thị (C) của hàm số 2 1 mx x m y x     cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ dương. Bài 7. (Trích TSĐH Khối A – 2003) Biện luận theo m số giao điểm của hai đồ thị (C) và d tương ứng của hàm số sau (C): 2 2 4 2 x x y x     và d: 2 2y mx m   . Bài 8. (Trích TSĐH Khối B – 2006) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 2 2 2 1x mx x    Bài 9. (Trích TSĐH Khối D – 2006) Gọi d là đường thẳng qua A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C): 3 3 2y x x   tại ba điểm phân biệt. Bài 10. (Trích TSĐH Khối D – 2009) Tìm m để đường thẳng : 2d y x m   cắt đồ thị (C) của hàm số 2 x x m y x    tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung. Bài 11. (Trích TSĐH Khối A – 2010) Tìm m để phương trình : 3 2 2 (1 ) 0x x m x m     có ba nghiệm 1 2 3, ,x x x sao cho 2 2 2 1 2 3 4x x x   Bài 12. (Trích TSĐH Khối A – 2011) Tìm m để phương trình: 1 2 1 x x m x      có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x sao cho 2 2 1 2 1 1 (2 1) (2 1) f x x      đạt giá trị lớn nhất. Bài 13. Cho phương trình: m x m x m2 ( 1) 2( 1) 2 0      (*). Xác định m để: a) (*) có hai nghiệm phân biệt. b) (*) có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm kia. c) Tổng bình phương các nghiệm bằng 2.
    7. 9. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 9 chúng tôi Bài 14. Cho phương trình: x m x m2 2(2 1) 3 4 0     (*). a) Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2. b) Tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m. c) Tính theo m, biểu thức A = x x3 3 1 2 . d) Tìm m để (*) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. e) Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là x x2 2 1 2, . HD: a) m 2 2  b) x x x x1 2 1 2 1    c) A = m m m2 (2 4 )(16 4 5)   d) m 1 2 7 6   e) x m m x m2 2 2 2(8 8 1) (3 4 ) 0      Bài 15. Cho phương trình: x m x m m2 2 2( 1) 3 0     (*). a) Tìm m để (*) có nghiệm x = 0. Tính nghiệm còn lại. b) Khi (*) có hai nghiệm x1, x2 . Tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m. c) Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2 thoả: x x2 2 1 2 8  . HD: a) m = 3; m = 4b) x x x x x x2 1 2 1 2 1 2( ) 2( ) 4 8 0      c) m = -1; m = 2. Bài 16. Cho phương trình: x m m x m2 2 3 ( 3 ) 0    . a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia. b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1. Tính nghiệm còn lại. HD: a) m = 0; m = 1 b) x x x2 2 21; 5 2 7; 5 2 7      . Bài 17. (nâng cao) Cho phương trình: x x x2 2 2 2 sin 2 cos    ( là tham số). a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi . b) Tìm  để tổng bình phương các nghiệm của phương trình đạt GTLN, GTNN.
    8. 10. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 10 chúng tôi PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. Lý thuyết: 1. Định nghĩa và tính chất phương trình chứa trị tuyệt đối  A khi A A A khi A 0 0        A A0,   A B A B. .  A A 2 2   A B A B A B. 0      A B A B A B. 0      A B A B A B. 0      A B A B A B. 0     Cách giải Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, bằng cách: – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ. – Bình phương hai vế. – Đặt ẩn phụ.  Dạng 1: f x g x( ) ( ) C f x f x g x f x f x g x 1 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( )          C g x f x g x f x g x 2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )           Dạng 2: f x g x( ) ( )     C f x g x 1 2 2 ( ) ( )  C f x g x f x g x 2 ( ) ( ) ( ) ( )        Dạng 3: a f x b g x h x( ) ( ) ( )  Đối với phương trình có dạng này ta thường dùng phương pháp khoảng để giải. 2. Phương trình chứa căn Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách: – Nâng luỹ thừa hai vế. – Đặt ẩn phụ. Chú ý: Khi thực hiện các phép biến đổi cần chú ý điều kiện để các căn được xác định. Dạng 1: f x g x( ) ( )   f x g x g x 2 ( ) ( ) ( ) 0    Dạng 2: f x g x f x g x f x hay g x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ( ) 0)        Dạng 3: af x b f x c( ) ( ) 0    t f x t at bt c2 ( ), 0 0        Dạng 4: f x g x h x( ) ( ) ( )   Đặt u f x v g x( ), ( )  với u, v  0.  Đưa phương trình trên về hệ phương trình với hai ẩn là u và v. Dạng 5: f x g x f x g x h x( ) ( ) ( ). ( ) ( )   Đặt t f x g x t( ) ( ), 0   . 3. phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a  0) a. Cách giải: t x t ax bx c at bt c 2 4 2 2 , 0 0 (1) 0 (2)           
    9. 11. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 11 chúng tôi b. Số nghiệm của phương trình trùng phương Để xác định số nghiệm của (1) ta dựa vào số nghiệm của (2) và dấu của chúng.  (1) vô nghiệm  voâ nghieäm coù nghieäm keùp aâm coù nghieäm aâm (2) (2) (2) 2      (1) có 1 nghiệm  coù nghieäm keùp baèng coù nghieäm baèng nghieäm coøn laïi aâm (2) 0 (2) 1 0,    (1) có 2 nghiệm  coù nghieäm keùp döông coù nghieäm döông vaø nghieäm aâm (2) (2) 1 1    (1) có 3 nghiệm  coù nghieäm baèng nghieäm coøn laïi döông(2) 1 0,  (1) có 4 nghiệm  coù nghieäm döông phaân bieät(2) 2 c. Một số dạng khác về phương trình bậc bốn  Dạng 1: x a x b x c x d K vôùi a b c d( )( )( )( ) ,        – Đặt t x a x b x c x d t ab cd( )( ) ( )( )         – PT trở thành: t cd ab t K2 ( ) 0     Dạng 2: x a x b K4 4 ( ) ( )    – Đặt a b t x 2     a b b a x a t x b t, 2 2         – PT trở thành: a b t t K vôùi4 2 2 4 2 12 2 0 2               Dạng 3: ax bx cx bx a a4 3 2 0 ( 0)      (phương trình đối xứng) – Vì x = 0 không là nghiệm nên chia hai vế của phương trình cho x2 , ta được: PT  a x b x c xx 2 2 1 1 0               (2) – Đặt t x hoaëc t x x x 1 1         với t 2 . – PT (2) trở thành: at bt c a t2 2 0 ( 2)     . II. Bài tập áp dụng: Bài 1. Giải các phương trình sau: a) x x2 1 3   b) x x4 7 2 5   c) x x2 3 2 0   d) x x x2 6 9 2 1    e) x x x2 4 5 4 17    f) x x x2 4 17 4 5    g) x x x x1 2 3 2 4      h) x x x1 2 3 14      i) x x x1 2 2    Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau: a) mx 1 5  b) mx x x1 2    c) mx x x2 1   d) x m x m3 2 2   e) x m x m 2    f) x m x 1  
    10. 12. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 12 chúng tôi Bài 3. Giải các phương trình sau: a) x x4 7 4 7   b) x x2 3 3 2   c) x x x1 2 1 3    d) x x x x2 2 2 3 2 3     e) x x x2 2 5 2 7 5 0     f) x x3 7 10    Bài 4. Giải các phương trình sau: a) x x x2 2 1 1 0     b) x x x2 2 5 1 7 0     c) x x x2 2 5 1 5 0     d) x x x2 4 3 2 0    e) x x x2 4 4 2 1 1 0     f) x x x2 6 3 10 0     Bài 1. Giải các phương trình sau: a) x x2 3 3   b) x x5 10 8   c) x x2 5 4   d) x x x2 12 8    e) x x x2 2 4 2    f) x x x2 3 9 1 2    g) x x x2 3 9 1 2    h) x x x2 3 10 2    i) x x x2 2 ( 3) 4 9    Bài 2. Giải các phương trình sau: a) x x x x2 2 6 9 4 6 6     b) x x x x2 ( 3)(8 ) 26 11      c) x x x x2 ( 4)( 1) 3 5 2 6      d) x x x x2 ( 5)(2 ) 3 3    e) x x2 2 11 31   f) x x x x2 2 8 4 (4 )( 2) 0      Bài 3. Giải các phương trình sau: a) x x1 1 1    b) x x3 7 1 2    c) x x2 2 9 7 2    d) x x x x2 2 3 5 8 3 5 1 1      e) x x3 3 1 1 2    f) x x x x2 2 5 8 4 5      g) x x3 3 5 7 5 13 1    h) x x3 3 9 1 7 1 4     
    11. 13. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 13 chúng tôi Bài 4. Giải các phương trình sau: a) x x x x3 6 3 ( 3)(6 )       b) x x x x x2 3 1 3 2 (2 3)( 1) 16        c) x x x x1 3 ( 1)(3 ) 1       d) x x x x7 2 (7 )(2 ) 3       e) x x x x1 4 ( 1)(4 ) 5       f) x x x x x2 3 2 1 4 9 2 3 5 2        g) x x x x22 1 1 3      h) x x x x2 9 9 9      Bài 5. Giải các phương trình sau: a) x x x x2 4 2 2 5 2 4 6 2 5 14        b) x x x x5 4 1 2 2 1 1        c) x x x x x x2 2 2 1 2 2 3 4 2 1 3 2 8 6 2 1 4           Bài 6. Giải các phương trình sau: a) x x4 2 3 4 0   b) x x4 2 5 4 0   c) x x4 2 5 6 0   d) x x4 2 3 5 2 0   e) x x4 2 30 0   f) x x4 2 7 8 0   Bài 7. Tìm m để phương trình: i) Vô nghiệm ii) Có 1 nghiệm iii) Có 2 nghiệm iv) Có 3 nghiệm v) Có 4 nghiệm a) x m x m4 2 2 (1 2 ) 1 0     b) x m x m4 2 2 (3 4) 0    c) x mx m4 2 8 16 0   Bài 8. Giải các phương trình sau: a) x x x x( 1)( 3)( 5)( 7) 297     b) x x x x( 2)( 3)( 1)( 6) 36      c) x x4 4 ( 1) 97   d) x x4 4 ( 4) ( 6) 2    e) x x4 4 ( 3) ( 5) 16    f) x x x x4 3 2 6 35 62 35 6 0     g) x x x x4 3 2 4 1 0    
    12. 14. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 14 chúng tôi Bài 9. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ để quy về phương trình bậc 2 1. 2 2 5 10 1 7 2x x x x     2. 1 2 3 1 x x x x     3. 2 3 1212   x xxxx 4. 211 24 2  xxxx 5. xxxx 33)2)(5( 2  6. 22 4324 xxxx  7. 5 1 5 2 4 22 x x xx     8. xxxx  1 3 2 1 2 9. 234413 2  xxxx 10. 63297 2  xxxx Bài 10. Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ: a. (D – 2006) 2 2 1 3 1 0x x x     b. (D – 2013) 2 2 2 1 x x x x     c. (B – 2012) 2 1 4 1 3x x x x     d. (D – 2011) 2 8 1 1 4 x x x      e. (B – 2011) 2 3 2 6 2 4 4 10 3x x x x       f. (A. 2009) 3 2 3 2 3 6 5 8 0x x     Bài 11. Giải các phương trình sau bằng phép nhân liên hợp: a. (B – 2010) 2 3 1 6 3 14 8 0x x x x       b. (Tích B – 2013) 2 3 3 3 1 5 4x x x x      c. (TNTHPTQG – 2022)    2 2 2 8 1 2 2 2 3 x x x x x x         d. (Trích A – 2014) 3 2 8 1 2 10x x x    e. (Tích B – 2014) 2 2 3 2x x x    HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I. Lý thuyết:
    13. 15. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 15 chúng tôi 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a x b y c a b a b a x b y c 2 2 2 21 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ( 0, 0)          Giải và biện luận: Tính các định thức: a b D a b 1 1 2 2  , x c b D c b 1 1 2 2  , y a c D a c 1 1 2 2  . Chú ý: Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. 2. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. II. Bài tập áp dụng: Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: a) x y x y 5 4 3 7 9 8       b) x y x y 2 11 5 4 8       c) x y x y 3 1 6 2 5       d)     x y x y 2 1 2 1 2 2 1 2 2          e) x y x y 3 2 16 4 3 5 3 11 2 5         f) x y y 3 1 5x 2 3       Bài 2. Giải các hệ phương trình sau: a) x y x y 1 8 18 5 4 51         b) x y x y 10 1 1 1 2 25 3 2 1 2             c) x y x y x y x y 27 32 7 2 3 45 48 1 2 3              d) x y x y 2 6 3 1 5 5 6 4 1 1           e) x y x y x y x y 2 9 3 2 17           f) x y x y x y x y 4 3 8 3 5 6           Bài 3. Giải và biện luận các hệ phương trình sau: Xét D Kết quả D  0 Hệ có nghiệm duy nhất yx DD x y D D ;        D = 0 Dx  0 hoặc Dy  0 Hệ vô nghiệm Dx = Dy = 0 Hệ có vô số nghiệm
    14. 16. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 16 chúng tôi a) mx m y m x my ( 1) 1 2 2         b) mx m y m x m y ( 2) 5 ( 2) ( 1) 2          c) m x y m m x y m ( 1) 2 3 1 ( 2) 1           d) m x m y m x m y m ( 4) ( 2) 4 (2 1) ( 4)           e) m x y m m x y m m2 2 ( 1) 2 1 2          f) mx y m x my m 2 1 2 2 5         Bài 4. Trong các hệ phương trình sau hãy: i) Giải và biện luận. ii) Tìm m  Z để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. a) m x y m m x y m m2 2 ( 1) 2 1 2          b) mx y x m y m 1 4( 1) 4        c) mx y x my m 3 3 2 1 0          Bài 5. Trong các hệ phương trình sau hãy: i) Giải và biện luận. ii) Khi hệ có nghiệm (x; y), tìm hệ thức giữa x, y độc lập đối với m. a) mx y m x my m 2 1 2 2 5         b) mx m y m x my 6 (2 ) 3 ( 1) 2         c) mx m y m x my ( 1) 1 2 2         Bài 6. Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) ax y b x y3 2 5        b) y ax b x y2 3 4       c) ax y a b x y a2        d) a b x a b y a a b x a b y b ( ) ( ) (2 ) (2 )           e) ax by a b bx ay ab 2 2 2        f) ax by a b bx b y b 2 2 4        Bài 7. Giải các hệ phương trình sau: a) x y z x y z x y z 3 1 2 2 5 2 3 0             b) x y z x y z x y z 3 2 8 2 6 3 6             c) x y z x y z x y z 3 2 7 2 4 3 8 3 5               HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
    15. 17. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 17 chúng tôi I. lý thuyết: 1. Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai  Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia.  Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn.  Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này. 2. Hệ đối xứng loại 1 Hệ có dạng: (I) f x y g x y ( , ) 0 ( , ) 0     (với f(x, y) = f(y, x) và g(x, y) = g(y, x)). (Có nghĩa là khi ta hoán vị giữa x và y thì f(x, y) và g(x, y) không thay đổi).  Đặt S = x + y, P = xy.  Đưa hệ phương trình (I) về hệ (II) với các ẩn là S và P.  Giải hệ (II) ta tìm được S và P.  Tìm nghiệm (x, y) bằng cách giải phương trình: X SX P2 0   . 3. Hệ đối xứng loại 2 Hệ có dạng: (I) f x y f y x ( , ) 0 (1) ( , ) 0 (2)     (Có nghĩa là khi hoán vị giữa x và y thì (1) biến thành (2) và ngược lại).  Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được: (I)  f x y f y x f x y ( , ) ( , ) 0 (3) ( , ) 0 (1)       Biến đổi (3) về phương trình tích: (3)  x y g x y( ). ( , ) 0   x y g x y( , ) 0     .  Như vậy, (I)  f x y x y f x y g x y ( , ) 0 ( , ) 0 ( , ) 0        .  Giải các hệ trên ta tìm được nghiệm của hệ (I). 4. Hệ đẳng cấp bậc hai Hệ có dạng: (I) a x b xy c y d a x b xy c y d 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2         .  Giải hệ khi x = 0 (hoặc y = 0).  Khi x  0, đặt y kx . Thế vào hệ (I) ta được hệ theo k và x. Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo k. Giải phương trình này ta tìm được k, từ đó tìm được (x; y). Chú ý: Với các hệ phương trình đối xứng, nếu hệ có nghiệm x y0 0( ; ) thì y x0 0( ; ) cũng là nghiệm của hệ. Do đó nếu hệ có nghiệm duy nhất thì x y0 0 . II. Bài tập áp dụng: Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: a) x y x y 2 2 4 8 2 4       b) x xy x y 2 24 2 3 1       c) x y x y 2 ( ) 49 3 4 84       d) x xy y x y x y 2 2 3 2 3 6 0 2 3           e) x y xy x y 3 4 1 0 3( ) 9         f) x y xy x y 2 3 2 6 0        
    16. 18. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 18 chúng tôi g) y x x x y 2 4 2 5 0        h) x y x y y2 2 2 3 5 3 2 4        i) x y x xy y2 2 2 5 7        Bài 2. Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) x y x y m2 2 6      b) x y m x y x2 2 2 2        c) x y x y m2 2 3 2 1      Bài 3. Giải các hệ phương trình sau: a) x xy y x y xy x y2 2 11 2( ) 31            b) x y x xy y2 2 4 13        c) xy x y x y x y2 2 5 8          d) x y y x x y 13 6 6        e) x x y y x y xy 3 3 3 3 17 5         f) x x y y x xy y 4 2 2 4 2 2 481 37         Bài 4. Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) x y xy m x y m2 2 3 2         b) x y m x y xy m m2 2 2 1 2 3          c) x y m xy x y m ( 1)( 1) 5 ( ) 4         Bài 5. Giải các hệ phương trình sau: a) x x y y y x 2 2 3 2 3 2       b) x y x y y x y x 2 2 2 2 2 2 2 2         c) x x y y y x 3 3 2 2       d) y x y x x y x y 3 4 3 4         e) y y x x x y 2 2 2 2 2 3 2 3          f) x y y y x x 2 2 1 2 1 2         Bài 6. Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) x x my y y mx 2 2 3 3       b) x y m m y x m m 2 2 2 2 (3 4 ) (3 4 ) (3 4 ) (3 4 )         c) xy x m y xy y m x 2 2 ( 1) ( 1)         Bài 7. Giải các hệ phương trình sau: a) x xy y x xy y 2 2 2 2 3 1 3 3 13          b) x xy y x xy y 2 2 2 2 2 4 1 3 2 2 7          c) y xy x xy y 2 2 2 3 4 4 1        d) x xy y x xy y 2 2 2 2 3 5 4 38 5 9 3 15         e) x xy y x xy y 2 2 2 2 2 3 9 4 5 5         f) x xy y x xy y 2 2 2 2 3 8 4 0 5 7 6 0         Bài 8. Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) x mxy y m x m xy my m 2 2 2 2 ( 1)          b) xy y x xy m 2 2 12 26        c) x xy y m y xy 2 2 2 4 3 4       
    17. 19. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 19 chúng tôi BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau: a) m x m x m2 2 4 3    b) a b x a a a b a b x2 2 2 2 ( ) 2 2 ( ) ( )      c) a x ab b x a b2 2 2 2 2    d) a ax b ax b2 ( ) 4 5    Bài 2. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: a) x m x m x x 2 1 1 1       b) m x m x m x 2 2 1 1     c) mx m x x x 2 1 1 2 1 1 1        d) x x m1 2 3    Bài 3. Giải và biện luận các phương trình sau: a) x x m2 2 12 15 0   b) x m x m2 2 2( 1) 0    b) x mx m2 1 0    d) x m x m m2 2( 2) ( 3) 0     Bài 4. Tìm m để phương trình có một nghiệm x0. Tính nghiệm còn lại: a) x mx m x2 0 3 1 0; 2       b) x m x m x2 2 02 3 0; 1    . Bài 5. Trong các phương trình sau, tìm m để: i) PT có hai nghiệm trái dấu ii) PT có hai nghiệm âm phân biệt iii) PT có hai nghiệm dương phân biệt iv) PT có hai nghiệm phân biệt x x1 2, thoả: x x3 3 1 2 0  ; x x2 2 1 2 3  a) x m x m m2 2( 2) ( 3) 0     b) x m x m2 2 2( 1) 0    c) x m x m2 2 2( 1) 2 0     d) m x m x m2 ( 2) 2( 1) 2 0      e) m x m x m2 ( 1) 2( 4) 1 0      f) x x m2 4 1 0    Bài 6. Trong các phương trình sau, hãy:
    18. 20. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 20 chúng tôi i) Giải và biện luận phương trình. ii) Khi phương trình có hai nghiệm x x1 2, , tìm hệ thức giữa x x1 2, độc lập với m. a) x m x m2 ( 1) 0    b) x m x m m2 2( 2) ( 3) 0     c) m x m x m2 ( 2) 2( 1) 2 0      d) x m x m2 2 2( 1) 2 0     Bài 7. Giải các phương trình sau: a) x x2 2 6 12   b) x x2 2 11 31   c) x x16 17 8 23   d) x x x2 2 8 3( 4)    e) x x x2 3 9 1 2 0     f) x x x2 51 2 1    g) x x x2 2 ( 3) 4 9    h) x x3 1 3 1    Bài 8. Giải các phương trình sau: a) x x4 3 10 3 2    b) x x x5 3 2 4     c) x x x3 4 2 1 3     d) x x x x2 2 3 3 3 6 3      e) x x x2 2 3 3 5     f) x x x3 3 5 2 4     g) x x x2 2 2 1 1 4      h) 811  xxx Bài 9. Giải các phương trình sau: a) x x x x2 1 2 1 2      b) x x x x x 3 2 1 2 1 2        c) x x x x 4 2 2 1 1 2      d) x x x x2 2 13 7     e) x x x x2 2 2 3 1 3 4     f) x x x x2 2 2 3 2 1 9     g) x x x x2 2 2 4 2 2     h) x x x x2 2 2 5 3 5 23 6    
    19. 21. PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 21 chúng tôi Bài 10. Trong các hệ phương trình sau: i) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. ii) Khi hệ có nghiệm (x, y) , tìm hệ thức giữa x, y độc lập với m. a) mx y m x my a 2 1 2 2 1         b) mx y m x my m 3 2 1        c) x y m x y m 2 4 2 3 3         d) x y y x m 2 5 2 10 5        Bài 11. Giải các hệ phương trình sau: a) x xy y x y y x2 2 1 6          b) x y x x y y 2 2 4 2 2 4 5 13        c) x y y x x y 2 2 3 3 30 35       d) x y x y x y 3 3 5 5 2 2 1       e) x y xy x y x y 2 2 4 4 2 2 7 21         f) x y xy x y x y2 2 11 3( ) 28          Bài 12. Giải các hệ phương trình sau: a) x y xy x y x y 2 2 2 2 1 ( )(1 ) 5 1 ( )(1 ) 49            b)   y x x y x y x y 2 2 2 2 2 2 ( 1) 2 ( 1) 1 1 24                c) x y x y x y x y 2 2 2 2 1 1 4 1 1 4              d) x y x y x y xy 2 2 2 31 1 1 ( )(1 ) 6             e) x y y x y x xy y x xy xy x y 2 2 2 2 6 1 4             f) xy xy x y xy 1 4 1 ( ) 1 5               Bài 13. Giải các hệ phương trình sau: a) x x y y y x 2 2 3 2 3 2       b) x x y y y x 3 3 2 2       c) x x y y y x 3 3 3 8 3 8       d) x y y y x x 2 2 1 2 1 2         e) x y x y x y 2 2 3 2 3 2          f) y y x x x y 2 2 2 2 2 3 2 3         

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình
  • Giải Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực Bằng Phương Pháp Thế
  • Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực
  • Rèn Kĩ Năng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Cho Học Sinh Lớp 8
  • Giải Bài Toán Bằng Phương Trình Ion
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100