Đề Tài:phương Pháp Giải Pt Nghiệm Nguyên

--- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn (Nâng Cao)
  • Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức
  • Nâng Cao Toán Lớp 8
  • Phương Pháp Giải Nhanh Bài Tập Phương Trình Oxi Hóa
  • A. Những vấn đề chung

    I/ Lý do chọn đề tài:

    Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên là những bài toán khó. Đường lối chung để giải phương trình này là dựa vào đặc điểm của phương trình để thu hẹp miền chứa nghiệm.

    Để phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động trong học tập của mỗi học sinh, đối với mỗi dạng toán này cũng như việc tạo ra sự hứng thú say mê học tập của các em là việc rất cần thiết của các thầy cô giáo dạy toán. Do vậy tôi muốn trao đổi kinh nghiệm về một số phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên hay gặp trong chương trình toán cấp 2 mà tôi đã làm.

    II/ Mục đích:

    Giúp học sinh nắm được một số phương pháp cơ bản để giải phương trình nghiệm nguyên.

    III/ Nhiệm vụ:

    – Đưa ra các phương pháp và ví dụ minh hoạ

    – Rút kinh nghiệm

    IV/ Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

    – Đối tượng: các tài liệu về phương trình nghiệm nguyên

    – Phạm vi nghiên cứu: các bài toán về phương trình nghiệm nguyên trong chương trình toán cấp 2.

    V/ Phương pháp nghiên cứu:

    – Nghiên cứu tài liệu

    – Trao đổi kinh nghiệm

    – Tổng kết rút kinh nghiệm

    Thử lại:

    x= k.(k+1); y = 3k+1 thoả mãn phương trình đã cho.

    Vậy phương trình (1) có nghiệm tổng quát:

    III/ Phương pháp dùng bất đẳng thức:

    1. Phương pháp sắp thứ tự các ẩn:

    Ví dụ 6: Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng

    Giải:

    Gọi các số nguyên dương phải tìm là x, y, z. Ta có: x + y + z = x.y.z (1)

    Do x, y, z có vai trò như nhau ở trong phương trình (1) nên có thể sắp thứ tự các ẩn như sau:

    Giải:

    Do vai trò bình đẳng của x và y. Giả sử , dùng bất đẳng thức để giới hạn khoảng giá trị của số nhỏ y

    Ta có:

    (1)

    Mặt khác do

    Do đó

    nên (2)

    Từ (1) và (2) ta có : . Do y

    +Với y =4 ta được:

    + Với y = 5 ta được: loại vì x không là số nguyên

    + Với y = 6 ta được:

    Vậy các nghiệm nguyên dương của phương trình là: (4; 12), (12; 4) , (6; 6)

    3/ Phương pháp chỉ ra nghiệm nguyên:

    Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên x sao cho 2x+3x=5x

    Giải:

    Chia hai vế cho 5x, ta được:

    (1)

    +Với x=0 vế trái của phương trình (1) bằng 2 (loại)

    + Với x = 1 thì vế trái của phương trình bằng 1 ( đúng)

    + Với x thì:

    Nên: ( loại)

    Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1

    4/ Sử dụng điều kiện của phương trình bậc hai có nghiệm

    Ta viết phương trình f(x; y) = 0 dưới dạng phương trình bậc hai đối với một ẩn đã chọn. Chẳng hạn chọn ẩn x, khi đó y là tham số, điều kiện cần để phương trình có nghiệm là , để có nghiệm nguyên còn cần phải là số chính phương.

    Ví dụ 9:

    Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :

    x+y+xy = x2+y2 (1)

    Giải:

    Phương trình (1) tương đương với: x2-(y+1)x+(y2-y) = 0 (2)

    Điều kiện để (2) có nghiệm là

    --- Bài cũ hơn ---

  • 9 Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Giải 9 Bài Pt Mũ & Log Bằng Ẩn Số Phụ
  • Các Dạng Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Dạng Bài Tập Về Áp Dụng Công Thức Giải Bất Phương Trình Lớp 10 Phải Biết
  • Đạo Hàm Và Bài Toán Giải Phương Trình, Bất Phương Trình Lượng Giác
  • Pp Giải Pt&bpt Vô Tỷ

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Và Biện Luận Phương Trình Bậc Nhất
  • Chuyên Đề Giải Và Biện Luận Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Và Biện Luận Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Pt Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ
  • Đề Tài Skkn “giải Pt Vô Tỉ Bằng Cách Đặt Ẩn Phụ”
  • Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỷ.

    Trong chương trình Toán ở phổ thông cơ sở (PTCS), phổ thông trung học (PTTH) và nhất là ở trong các đề thi tuyển sinh vào các trường đại học và cao đẳng thường gặp nhiều bài toán về giải phương trình hoặc bất phương trình vô tỷ. Ngay cả ở chương trình Đại học sư phạm hoặc Cao đẳng sư phạm cũng yêu cầu sinh viên phải học và nắm vững các kỹ năng này (ở các môn đại số sơ cấp, thực hành giải toan, phương pháp dạy học toán,…). Tuy nhiên khi gặp loại toán này, đa số học sinh-sinh viên còn gặp nhiều khó khăn, lời giải thường thiếu chặt chẽ, do đó không đạt điểm tố đa.

    Một số định lý về phương trình và bất phương trình vô tỷ:

    Định lý 1:

    Phương trình tương đương với hệ: .

    Định lý 2:

    Bất phương trình tương đương với hệ: .

    Định lý 3:

    Bất phương trình tương đương với hệ: .

    Định lý 4:

    Bất phương trình tương đương với hệ:

    Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỷ:

    Phương pháp 1: Nâng lên luỹ thừa để phá dấu căn.

    Một trong các nguyên tắc để giải phương trình và bất phương trình chứa căn thức là chúng ta phải làm mất dấu căn. Thông thường chúng ta sử dụng một trong các định lý trên để bổ dấu căn của phương trình hoặc bất phương trình. Thường chỉ nên áp dụng một hoặc hai lần và khi đó sẽ đưa phương trình và bất phương trình vô tỷ về dạng mà ta có thể giải dễ dạng hơn.

    Ví dụ 1: Giải bất phương trình: (1).

    Giải: Điều kiện để phương trình có nghĩa là

    Ta xét các khả năng có thể xảy ra sau đây:

    1. Nếu : Khi đó (1)( (2)

    Do nên hai vế của (2) không âm, ta có thể bình phương hai vế, khi đó ta được:

    Bất phương trình cuối cùng đúng với mọi x thoả mãn , vậy là nghiệm của bất phương trình đã cho.

    2. Nếu : Khi đó 1+x(1-x . Khi đó ta có

    (1)(

    Nghiệm nà bị loại.

    Vậy nghiệm của bất phương trình là .

    Xét dấu của vế trái của 2 ta có:

    Vậy nghiệm của bất phương trình là: x(-13/6 và x(3.

    Ví dụ 3: Giải bất phương trình: (1).

    Giải: Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là 10-x2(0(10 (x2 (

    . Với điều kiện đó ta có: (1) (2)

    Xét phương trình :

    Xét dấu vế trái của (2) ta có:

    Vậy nghiệm của bất phương trình là: .

    Phương pháp 3: Phương pháp đặt ẩn phụ.

    Một số bài toán về giải phương trình và bất phương trình có chứa căn thức có thể giải được nhờ việc đưa thêm vào các ẩn phụ để phá căn thức hoặc có thể đưa về các phương trình hoặc bất phương trình đại số. Thông thường có thể đặt ẩn mới bằng một căn thức (hoặc tổng hay hiệu hai căn thức) nào đó. Thường gặp 3 dạng ẩn phụ sau:

    Dạng 1: Đặt ẩn phụ để đưa về một phương trình hay bất phương trình với một ẩn mới.

    Dạng 2: Đặt ẩn phụ để đưa về một hệ hai phương trình hai ẩn.

    Dạng 3: Đặt ẩn phụ để đưa về một phương trình với hai ẩn (phương pháp sử dụng phương trình bậc hai).

    Ví dụ 4: Giải bất phương trình: (1).

    Giải: Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là. Đặt t=, do (1 nên t(1. Khi đó ta có . Phương trình (1) trở thành: t=1,t=-3 (loại). Vậy ta có t=1

    . Vậy ta có x=1.

    Ví dụ 5: Giải

    --- Bài cũ hơn ---

  • 4 Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Cực Hay
  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 9 Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Vô Tỉ
  • Cách Giải Bất Phương Trình Vô Tỷ Chứa Căn
  • Cđ Một Số Dạng Pt Vô Tỷ Và Cách Giải
  • Phương Trình Vi Phân Tuyến Tính Cấp 1, Bernoulli, Ricatti
  • Pt Mũ Có Lời Giải Chi Tiết

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel Bằng Solver
  • Cách Giải Phương Trình Bậc Cao Bằng Excel
  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn Với Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Published on

    1. 1. PHƢƠNG TRÌNH MŨ.Phƣơng pháp 1: Đưa về cùng cơ số:Giải phương trình 2x 1 x 1 21): 4.9 3.2 3 3Hdẫn: (1) ( )2 x 3 1 x . 2 2 x 1 x 22) 7.3 5 3x 4 5x 3 3Hdẫn: (2) 3x 1 5x 1 ( )x 1 1 x 1 5 x 1 x3) 5 .8 x 500Hdẫn: 3( x 1) 3 x 1 x x 3 2 x 3 x x 3 x x 3(3) 5 .2 5 .2 5 2 5 (2 ) 1 x 3 0 x 3 x 3 1 x 3 x x 3 5 ( 1 ) (5.2 ) 1 1 5.2 x 1 x log 5 2 2x x x x x4) [ 5 27 4 3 ] 4 3 4 37 . ĐS: x=10.Phƣong pháp 2: Đặt ẩn phụ: x2 x 21) 2 22 x x 3. x2 xHdẫn: Đặt 2 t (t 0) . Phương trình trở thành: 4 t 4 x 1t 3 t t 1(l ) x 2 2x 52) 3 36.3x 1 9 0 . ĐS: x=-1; x=-2. 2 x2 2x 1 23) 3 28.3x x 9 0 . ĐS: x=-2; x=1. x4) 9 6 x 2.4 x 3 2x 3Hdẫn: Chia cả 2 vế cho 4x ta được phương trình ( ) ( )x 2 0 . ĐS: x=0 2 2 x x2 5 x2 55) 4 12.2x 1 8 0. x 3 x x2 5 t 2 x x2 5 1Hdẫn: Đặt 2 t (t 0) 9 t 4 x x2 5 2 x 4 2 2 2 x 3x 26) 4 4x 6x 5 42 x 3x 7 1 HVQHQT – D – 99 sin x sin x7) 7 4 3 7 4 3 4 ĐHL – 98 3x x 1 128) 2 6.2 1 ĐHY HN – 2000 3 x 1 x 2 2 2x 7 x9) x 6. 0,7 7 ĐHAN – D – 2000 100
    2. 6. +a=16 hoặc a≤0 : pt có nghiệm duy nhất+0<a<16 : pt có 2 nghiệm phân biệt sin 2 x 2Bài 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm 81 81cos x mHdẫn: 2 81Đặt t 81sin x t 1;81 . Phương trình trở thành: t m tKhảo sát hàm số ta được kết quả 18≤m≤82 4 2 x2 2 x2Bài 6: Cho phương trình 3 2.3 2m 3 0 a) Giải phương trình khi m=0 b) Xác định m để phương trình có nghiệm. 2 x2Giải: Đặt 3 t t 0;9 a) x=±1 3 t2 b) Khảo sát hàm số f (t ) ;t t 0;9 được -30≤m≤2 2 2 1 1 t2 1 t2Bài 7: Tìm a để phương trình sau có nghiệm 9 (a 2).31 2a 1 0 1 1 t2 64Hdẫn: Đặt t= 3 t 3;9 . Khảo sát hs được 4 a 7 x2 x2 1Bài 8: Cho phương trình 2 1 2 1 m 0 . Tìm m để phương trình có nghiệm x2 2 1Hdẫn: Đặt 2 1 t t 1; . Phương trình trở thành: m t t 2 1Khảo sát hàm số f (t ) ; t 1; t được m 2 2 1 m 2 2 1 t x2 2 mx 2 2Bài 9: Cho phương trình 5 52 x 4mx 2 m x2 2mx m . Tìm m để phương trình có đúng 2nghiệm thuộc (0;2).Hdẫn: u x2 2mx 2Đặt 2 v u x2 2mx m v 2x 4mx 2 m uPhương trình trở thành 5 5u u 5v v 5v f (u) f (v) với f(t)=5t+t v uTa có f(t) là HSĐB trên R nên pt tương đương u=v g ( x) x2 2mx m 0 (*)Pt đã cho có đúng 2 nghiệm thuộc (0 ;2) khi và chỉ khi pt (*) có đúng 2 nghiệm thuộc (0 ;2). Khảo sát hàm sốta được kết quả không tồn tại m thoả mãn.Bài 10 :
    3. 7. Bµi tËp tæng hîp vÒ ph-¬ng tr×nh mòBµi 1: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: 8 2x x3 4 a) 2 8 3 b) 5 x 5x 1 5x 2 3x 3x 1 3x 2 x 1 9 x2 cos x cos x c) x2 2x 2 3 x2 2x 2 d) 2 x2 x 2 x2 e) 2 x 4.3 x 2 2 2 x 1.33 x 2Bµi 2: Gi¶i c¸c ph-ong tr×nh: x x a) 3 5 3 5 7.2 x 0 b) 8 x 18 x 2.27 x 2 3x 3 1 12 c) 8 x 2 x 20 0 d) 2 3 x 6.2 x 3.( x 1) 1 2 2x e) 53 x 9.5 x 27 .(125 x 5 x ) 64Bµi 3: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: a) 4.33x 3x 1 1 9x b) 5.32 x 1 7.3x 1 1 6.3x 9x 1 0 d) 5lg x 50 x lg 5 f) 4.2 3 x 3.2 x 1 22x 2 24x 2Bµi 4: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: x log 2 log 2 2 x 1 2. log 2 x a) 2 x 48 b) 2.9 2 x log 2 6 x2 x d) 4.3 x 9.2 x 5.6 2 e) x 1 2 x 2 2x 1 42 3 2 3 2 3Bµi 5: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: a) 3 2 x 2 x 9 .3 x 9.2 x 0 b) x 2 3 2 x .x 2. 1 2 x 0 c) 9 x 2. x 2 .3 x 2 x 5 0 d) 3.25 x 2 3x 10 .5 x 2 3 x 0Bµi 6: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: 2 2 2 2 2 2 a) 4 x 3 x 2 4 x 6 x 5 4 2. x 3 x 7 1 b) 4 x x 21 x 2×1 1 c) 8.3 x 3.2 x 24 6 x d) 12.3 x 3.15 x 5 x 1 20 e) 2 x 3 x 1 6 xBµi 7: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: x a) x x log 2 3 x log 2 7 2 b) 2 x 1 32 x x c) 3 2 2 2 2 x 3 x 1 2 x 1 x 1 d) x x log 2 3 x log 2 5Bµi 8: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: 2 2 a) 3 x cos 2 x b) 4 x 2.x 2 x 1 .2 x x x x 2 1 x c) 7 5 3 2 2. 5 d) 2 cos x 2 x2 6 x e) 9.7 1 2 xBµi 9: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: 1 x2 1 2x x 1 x2 1 2 x2 x2 1 1 a) 4 2 x 1 b) 2 2 2 x 2 2 4. cos3 x x 1 x c) 2 x 3. cos x 2x 7. cos 3x d) 2 3 7 4 3 x 1

    Recommended

    --- Bài cũ hơn ---

  • Pp Giải Phương Trình Mũ, Logarit
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 3: Phương Trình Đưa Được Về Dạng Ax + B = 0
  • Chương Iii. §3. Phương Trình Đưa Được Về Dạng Ax + B = 0
  • Tổng Hợp Lý Thuyết Về Phương Trình Đưa Được Về Dạng Ax + B = 0
  • Ptlg Bậc I Dạng Asin X + Bcosx = C Phuong Trinh Asinx Bcosx C Tg Tiet 4 Ppt
  • Hướng Dẫn Đi Gaion Trong Mu Online ⋆ Đam Mê Mu Online

    --- Bài mới hơn ---

  • Tư Thế Rước Lễ Đứng Hay Quỳ Là Do Cá Nhân Tín Hữu Chọn. “lời Xá Giải” Trong Nghi Thức Sám Hối Tha Tội Nhẹ Không?
  • Giải Đáp Phụng Vụ: Tư Thế Rước Lễ Đứng Hay Quỳ Là Do Cá Nhân Tín Hữu Chọn. “lời Xá Giải” Trong Nghi Thức Sám Hối Tha Tội Nhẹ Không?
  • Giải Đáp Phụng Vụ: Lời “xá Giải” Trong Nghi Thức Sám Hối Có Hiệu Quả Bí Tích Không?
  • Lời ‘”xá Giải” Trong Nghi Thức Sám Hối Có Hiệu Quả Bí Tích Không?
  • Giải Đáp Phụng Vụ: Lời ”xá Giải” Trong Nghi Thức Sám Hối Có Hiệu Quả Bí Tích Không?
  • Magic – Tộc người lai giữa các Chiến binh (DK) và Phù thuỷ (DW), thừa hưởng đặc tính dũng mãnh của tộc Knight và sự thông thái, quyền phép của tộc Wizard. Tuy nhiên lại luôn bị phân biệt và coi thường. Tộc Magic không được công nhận một cách chính thống trong lục địa Mu, và luôn phải đứng ngoài các cuộc thi tuyển chọn nhân tài giữ các chức vụ quan trọn trong lục địa Mu.

    Chính vì điều này mà Gaion – một đấu sĩ nhiều tài năng nhưng cũng đầy tham vọng của tộc người Magic đã quyết tâm lật đổ đế chế Mu, dành lấy quyền lực về tay của chủng tộc mình.

    Mô tả nhiệm vụ

    Vì rằng thời xa xưa chưa có điện thoại, radio hay internet….nên Gaion chỉ có cách phát tán những lá thư kêu gọi của mình bằng những mảnh giấy với những ký tự đặc biệt. Những chiến binh phải dịch và ghép những mảnh giấy lại với nhau để tạo ra được một Lá thư mời (đúng hơn là Mệnh lệnh của Gaion).

    Tuy nhiên, để giữ bí mật tuyệt đối nên Gaion chỉ chấp nhận gặp mặt những ai có trong tay Viên đá quyền lực Secromicon. Mà người nắm giữ những mảnh ghép để tạo ra được Viên Secromicon hoàn chỉnh lại là những tay sai đắc lực của Gaion. Thực tế thì mấy chú tay sai này chính là các boss cuối của sự kiện Gaion vào các ngày từ thứ 2 đến thứ 7.

    Hướng dẫn đi Gaion

    1. Thu thập Thư mời của Gaion

    Đánh quái ở các Maps bất kỳ, nhặt các mảnh giấy vụn và ghép lại thành Thư mời của Gaion

    2. Thu thập mảnh ghép Secromicon

    Sau khi vào được Gaion rồi thì đập chết con boss trong đó và lụm ngay Mảnh ghép Secromicon.

    Cứ như thế đến khi nào nhặt đủ 6 mảnh, ghép lại thành Viên Secromicon hoàn chỉnh là có thể vào gặp Gaion được rồi.

    3. Tiêu diệt Gaion vào ngày Chủ nhật

    Về hướng dẫn đi gaion ngày Chủ nhật thì hoàn toàn tương tự như các ngày từ thứ 2 đến thứ 7. Chỉ có điều đến Zone (tầng cuối) các bạn sẽ phải đối mặt với Gaion – Rất mạnh nhưng cũng rất nhiều phần thưởng giá trị.

    Video hướng dẫn đi Gaion

    --- Bài cũ hơn ---

  • Pre Intermediate Là Gì? Bạn Đang Ở Trình Độ Nào Của Tiếng Anh
  • Giải Đáp: Quản Trị Hành Chính Văn Phòng Tiếng Anh Là Gì?
  • Ngày Quốc Khánh Việt Nam 2/9 Tiếng Anh Là Gì Và Ý Nghĩa ⋆ Vn
  • Trắc Nghiệm Lịch Sử 10 Bài 20 (Có Đáp Án): Xây Dựng Và Phát Triển Văn Hóa Dân Tộc Trong Các Thế Kỉ X
  • Trả Lời Câu Hỏi Địa Lí 10 Bài 35
  • Giải Hệ Pt Bằng Phương Pháp Thế

    --- Bài mới hơn ---

  • Chủ Đề 11: Các Dạng Hệ Phương Trình Đặc Biệt
  • Phương Pháp Giải Một Số Dạng Phương Trình Môn Toán Ở Cấp Thcs
  • Giáo Án Đại Số Lớp 8 Tiết 42 Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Cách Giải Phương Trình Bậc Bốn
  • Bảng Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ,chi Tiết,dễ Hiểu
  • Ngày 15 / 12/ 2009

    Tiết 33: §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP

    A . Mục tiêu:

    – Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc thế.

    – HS nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

    – HS không bị túng khi gặp các trường hợp đặc biệt ( hệ vô nghiệm hoặc hệ vô số nghiệm)

    b. Chuẩn bị:

    -GV: Bảng phụ có ghi sẵn qui tắc thế, chú ý và cách giải mẫu một số hệ phương trình.

    -HS: -Bảng phụ nhóm,bút dạ , giấy kẻ ô vuông.

    C. tiến trình dạy học:

    Hoạt động 1: tra bài cũ:

    HS 1: Làm BT 8a(SGK)

    HS 2: Làm BT 9b(SGK)

    Hoạt động 2:

    1. Quy tắc thế:

    – Xét hệ phương trình sau:

    – Từ pt (1) , hãy biểu diễn x theo y ?

    – Lấy kết quả trên thế vào chỗ của x trong pt (2) thì ta sẽ được pt nào ?

    – Có nhận xét gì về pt vừa tìm được ?

    – Dùng pt (1′) cho pt (1), pt (2′) cho pt (2)ta được hệ pt nào?

    – Hệ này như thế nào với hệ (I) ?

    – Giải hệ pt mới và kết luận nghiệm của hệ đã cho?

    – Qua ví dụ trên , hãy nêu quy tắc thế?

    – ở bước 1 ta có thể biểu diễn y theo x được không ? Ta được biểu thức nào ?

    Ví dụ1:Xét hệ phương trình:

    (I) x – 3y = 2 (1)

    -2x + 5y = 1 (2)

    B: Từ (1) ta có : x = 3y + 2 (1′)

    vào (2) ta được: -2(3y +2) + 5y = 1 (2′)

    B: (I) x = 3y + 2 (1′)

    -2(3y + 2) + 5y = 1 (2′)

    Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (-13 ; -5)

    Quy tắc thế : (SGK)

    Hoạt động 3:

    2. áp dụng:

    – áp dụng quy tắc thế để giải hệ phương trình sau.

    – HS đứng tại chỗ trình bày bài dưới sự hướng dẫn của GV.

    – GV cho HS quan sát minh hoạ bằng đồ thị của hệ pt này và kết luận.

    – HS thực hiện ?1(theo nhóm)

    – Sau đó GV thu bảng nhóm treo lên, HS lớp quan sát ,nhận xét.

    – Khi giải hệ pt bằng phương pháp đồ thị thì hệ vô nghiệm , vô số nghiệm có đặc điểm gì?

    – Khi giải hệ pt bằng phương pháp thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có đặc điểm gì?

    – Đọc chú ý (SGK)

    – HS đọc VD3 (SGK)

    – HS làm ?2 và ?3 SGK

    Ví dụ2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    (I) 2x – y = 3 (1)

    x + 2y = 4 (2)

    Giải :

    Ta có :

    (I)

    Vậy hệ có một nghiệm duy nhất (2; 1)

    ?1. Giải hệ pt sau

    Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế?

    Làm BT 12a; 13a; 14a(SGK)

    Hoạt động 5:

    Hướng dẫn về nhà:

    Nắm vững hai bước giải hệ pt bằng phương pháp thế.

    Làm BT 13b;14b;15;16(SGK)

    Đọc trước §4.Giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Kĩ Thuật Giải Hệ Phương Trình
  • Cđ Giải Hpt Không Mẫu Mực
  • Một Số Lưu Ý Khi Giải Phương Trình Lượng Giác
  • Chuyên Đề Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
  • Kiếm Tiền Online Tại Nhà

    --- Bài mới hơn ---

  • Trở Thành Gia Sư Online
  • 15 Ứng Dụng Kiếm Tiền Trên Điện Thoại Iphone/android Nhanh
  • Top Ứng Dụng Giải Bài Tập Trên Điện Thoại Iphone, Android
  • App Money: Top 7+ Ứng Dụng Kiếm Tiền Uy Tín Bạn Không Nên Bỏ Qua
  • 5 Ứng Dụng (App) Kiếm Tiền Online Trên Điện Thoại Uy Tín Nhất Năm 2022
  • Kiếm tiền online tại nhà – Không gì tốt hơn một công việc online nếu bạn muốn kiếm tiền tại nhà và hầu hết các công việc online đều không tốn tiền đầu tư.

    Ứng dụng kiếm tiền online trên PC

    Theo một thống kê của SureJob Online Jobs, có hơn 150.000 người từ Ấn Độ, Hoa Kỳ và nhiều người ở các nước khác vẫn đang làm rất tốt những việc giúp họ kiếm tiền online tại nhà và họ kiếm được tối thiểu là 500$ hàng tháng. Và bạn tự hỏi, liệu ở Việt Nam ta có thể làm được điều đó không, thì bạn yên tâm, bạn hoàn toàn có thể làm được nó một cách tốt nhất từ những công việc bán thời gian hay toàn thời gian tại nhà.

    Top 14 công việc kiếm tiền online tại nhà

    Chúng tôi sẽ cung cấp cho các bạn một danh sách 14 công việc trực tuyến tốt nhất bạn có thể làm tại nhà mà không cần đầu tư vốn. Bạn nên dành thời gian để có thể hiểu từng việc online và công việc trực tuyến rất dễ để bạn có thể bắt đầu và kiếm được tiền. Thêm nữa, ngoài những cách giới thiệu ở đây thì vẫn còn khá nhiều cách như kiếm tiền online trên mạng facebook, …

    Công việc trực tuyến vi mô

    Nó chỉ đơn giản là những công việc nhỏ (hoặc những nhiệm vụ) mà bạn chỉ mất vài giây hoặc vài phút để hoàn thành nó. Có hàng chục trang web như kiểu m Turk, Microworkers cung cấp công việc trực tuyến vi mô

    Có hàng trăm tác vụ nhỏ như chỉa sẻ trang, đánh giá hoặc xếp loại cho một sản phẩm hoặc một trang, viết bài báo ngắn, tìm kiếm từ Google, tạo ra một lời chứng thực hoặc nhiều công việc đơn giản và dễ dàng khác. Bạn có thể kiếm được từ 5 xu đến 1$ để hoàn thành một nhiệm vụ (phụ thuộc vào độ dài của nhiệm vụ). Nếu bạn làm việc 2 tiếng mỗi ngày trên các trang web này thì bạn có thể kiếm được tối đa 300$ một tháng từ công việc internet này.

    Khảo sát online

    Các cuộc điều tra trực tuyến là một cách tốt nhất khác để kiếm tiền online tại nhà. Trong khảo sát trực tuyến, các công ty khác nhau yêu cầu bạn đưa ra ý kiến về sản phẩm hoặc dịch vụ của họ, để có thể tăng doanh số bán hàng.

    Ở đây bạn có thể đăng ký với các công ty khác nhau cung cấp các cuộc khảo sát trực tuyến. Một khi bạn tham gia với các công ty điều tra trực tuyến, họ sẽ gửi cho bạn các cuộc khảo sát trong email của bạn.

    Bạn có thể hoàn thành chúng và nhận tiền

    Các công việc trực tuyến giải quyết Captcha

    Nếu bạn đang tìm kiếm công việc nhập dữ liệu trực tuyến thì điền captch là tốt nhất công việc trực tuyến cho bạn. Bạn phải quen thuộc về captcha. Bất cứ khi nào bạn tạo một tài khoản, bạn phải gặp loại hình ảnh

    Có rất nhiều công ty cần hàng triệu tài khoản trên hàng ngàn trang web và họ làm điều đó với sự trợ giúp của phần mềm tạo tài khoản. Tuy nhiên, các captchas hình ảnh này ngăn cản họ tạo tài khoản tự động trên các trang web này.Vì vậy, bạn cần trở thành một người giải mã captcha và nhập đúng ký tự vào phần mềm. Có nhu cầu rất lớn về người nhập mã captcha. Bạn có thể giải quyết 1000 captchas trong 1 đến 2 giờ tùy thuộc vào tốc độ của bạn. Bạn có thể kiếm được từ 1$ đến 2$ cho mỗi 1000 captcha mà bạn giải quyết. Nếu bạn làm việc trên 2-3 trang web thì bạn có thể kiếm được tối thiểu 600$ đến 1000$ mỗi tháng.

    Viết blog ở nhà

    Viết blog là một công việc trực tuyến hay nhất. Bạn có thể tạo các blog đơn giản, đăng một số nội dung có chất lượng và quảng bá blog của bạn. Bạn có thể tạo blog miễn phí cũng như trả phí. Tạo blog và đăng nội dung nào đó trên blog của bạn rất đơn giản. Có nhiều cách, bạn có thể kiếm được từ blog của mình.

    Công việc liên kết

    Nếu bạn đang sống ở Mỹ, Anh hoặc Ấn Độ là một trong những nơi ưa thích nhất để kiếm thu nhập liên kết.

    Công việc Freelancing

    Các trang web như Fiverr, UpWork vv có thể cung cấp cho bạn nền tảng tốt nhất cho freelancing.

    Viết bài trực tuyến

    Công việc trực tuyến này dành cho những người quan tâm đến việc viết. Các công việc viết trực tuyến đang trở nên phổ biến vì mỗi trang web trên Internet yêu cầu nội dung thông thường để cập nhật trang web của họ. Bạn có thể được trả $ 5 đến $ 20 cho mỗi bài viết tùy thuộc vào độ dài nội dung. Có rất nhiều trang web nơi bạn có thể tìm thấy các công việc viết trực tuyến và một vài trong số đó là Fiverr, Elance, chúng tôi vv

    Ngay cả khi bạn không có ý tưởng viết nhưng muốn kiếm tiền thông qua công việc này thì bạn có thể học và bắt đầu luyện tập và theo dõi các blog như CopyBlogger để trở thành một nhà văn tốt. Một khi bạn viết tốt, bạn có thể tham gia các trang web đã đề cập ở trên, lấy công việc viết và bắt đầu kiếm tiền.

    Khách hàng bí ẩn

    Trong khái niệm này, bạn phải trở thành một nhân viên bí mật của công ty và thử các sản phẩm khác nhau của công ty tại các cửa hàng của họ. Ở đây bạn phải kiểm tra kinh nghiệm của bạn như là một khách hàng và gửi phản hồi của bạn cho công ty.

    ví dụ. Raymond muốn biết cái cách được đối xử mà khách hàng của họ nhận được, khi họ đi mua sắm tại cửa hàng của họ ở một thành phố cụ thể. Hoặc một chuỗi khách sạn muốn biết, làm thế nào khách hàng của họ cảm thấy trong khi họ ở tại khách sạn.

    Bạn phải thực sự mua sắm hoặc ở tại khách sạn và tất cả các chi phí được cung cấp bởi công ty. Bạn sẽ được trả lương cho tất cả những kinh nghiệm thực tế này.

    Công việc nhập dữ liệu

    Có nhiều loại công việc nhập dữ liệu có sẵn ở Ấn Độ và trên toàn cầu. Nhưng có hàng trăm công ty lừa dối người dân để cung cấp công việc nhập dữ liệu giả mạo. Những gì họ muốn là số tiền đăng ký của bạn và khi bạn thanh toán cho họ bằng cách trở thành thành viên, họ sẽ không trả lời bạn. Họ sẽ cung cấp cho bạn những công việc giả mạo với những điều kiện khó khăn và khi bạn nộp bài, bạn sẽ không được trả tiền.

    Nhớ 2 điều

    Không bao giờ phải trả bất kỳ khoản phí cho bất kỳ loại công việc nhập dữ liệu hoặc đánh máy. Kiểm tra danh tiếng của công ty bằng cách tìm kiếm trong Google. Tìm kiếm trong Google bằng các từ khoá như “tên công ty + khiếu nại” hoặc “tên công ty + bài đánh giá” … Bạn sẽ thực sự có được điều bạn đang cần tìm kiếm

    Mua – Bán Domain

    Nếu bạn đang tìm kiếm một cái gì đó có thể giúp cho bạn kiếm thật nhiều tiền thì ý tưởng kinh doanh này là dành cho bạn. Bạn có thể mua tên miền với giá thấp từ GoDaddy hoặc nhà cung cấp miền khác và sau đó bán nó cho những người cần thiết với giá cao hơn nhiều.

    Ở đây bạn cần phải làm các nghiên cứu để tìm các domain tốt và mua chúng. Sau một thời gian, bạn có thể đặt tên miền của mình để đấu giá.

    Bạn có thể nhận được tối thiểu 10 lần đến 1000 lần giá tên miền ban đầu tùy thuộc vào chất lượng của tên miền.

    Bán Ảnh trực tuyến

    Đây là một công việc trực tuyến bạn có thể kiếm được thu nhập tốt từ nó. Ngày nay, tất cả mọi người đều đã có điện thoại thông minh của riêng mình. Nếu bạn là người thích chụp những tấm ảnh đẹp về thiên nhiên, thú vật, sự cố trong đời thực, địa điểm … thì bạn có thể bán ảnh của bạn trên số trang web bán ảnh như PhotoBucket, Shutterstock, iStock …

    Vì vậy, lần sau, bạn sử dụng điện thoại di động để chụp ảnh, bạn cố chụp những bức ảnh đẹp và bán những bức ảnh này trên các trang web trên.

    Kiếm tiền từ YouTube

    Đây là một trong những cách kiếm tiền online tại nhà vô cùng hấp dẫn, chỉ cần bạn không phải là người ghét máy tính hay internet thì bạn đã và đang có một việc tuyệt vời (làm điều mình thích và vẫn kiếm được tiền) VD: điển hình nhất là các game thủ chuyên nghiệp, kênh youtube của họ có thể mang lại cho họ một số tiền khổng lồ và họ vẫn đang làm cái chuyện họ yêu thích nhất

    Bán hàng online

    Nếu sau khi đọc tiêu đề “bán hàng trực tuyến”, bạn nghĩ công việc này không dành cho bạn thì bạn sai rồi. Có rất nhiều người bình thường như bạn có thu nhập thường xuyên tốt bằng cách bán các sản phẩm khác nhau trên các trang web như eBay, Amazon, Flipkart và nhiều trang khác.

    Bạn chỉ cần tìm ra một sản phẩm tốt, đăng ký trên bất kỳ hoặc tất cả các trang web này, một danh sách sản phẩm của bạn với giá của bạn và bắt đầu bán. Bạn không cần phải nói chuyện với bất cứ ai để bán hàng trực tuyến trên các trang web này. Bạn sẽ nhận được đơn đặt hàng trong hộp thư của bạn và sau đó gửi thứ được yêu cầu thông qua chuyển phát nhanh hoặc bưu điện.

    Tham gia các kênh tài chính online

    Ngoài tất cả những cách trên, những cách giúp bạn có thể kiếm tiền online tại nhà hiệu quả và không cần vốn, thì vẫn còn một cách giúp bạn có thể kiếm tiền online tại nhà nhưng khác ở chỗ là bạn cần có vốn đầu tư ban đầu.

    Những cách trên có thể cho bạn được lợi nhuận vì bạn đang bỏ công ra để làm lời nhưng với cách này bạn vừa bỏ công và vừa bỏ của do đó kết quả nó đem lại so với những kênh trên là lớn hơn rất nhiều vì bỏ vốn đầu tư có nghĩa bạn đang đi kèm với rủi ro.

    Nếu bạn không muốn bị gò bó bởi thời gian, các quy định và những điều khoản khác, thêm vào đó bạn có một số vốn nhất định và mong muốn có thể tự làm chủ bản thân mình thì đây chính là cách bạn đang tìm kiếm, tham gia các kênh tài chính online.

    Một trong những kênh đầu tư tài chính online hiện nay chính là Quyền chọn nhị phân, một trong những kênh tài chính hiện đại với những lợi thế tuyệt vời như có thể tham gia với vốn thấp, dễ tiếp cận, thị trường minh bạch, lợi nhuận cao,….)

    Hướng dẫn giao dịch quyền chọn nhị phân.

    Xem tin tài chính mỗi ngày.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Top 30 Trang Web Sẽ Trả Tiền Cho Những Thứ Mà Bạn Đã Làm
  • Tài Liệu Tổng Hợp Bài Tập Mạch Điện Có Lời Giải Chi Tiết
  • Bài Tập Lớn Môn Cơ Sở Dữ Liệu Phân Tán
  • 250 Bài Tập Kỹ Thuật Điện Tử Có Lời Giải Chi Tiết
  • Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 5 Tập 1 Tập Làm Văn
  • Giải Pt Vô Tỉ Bằng Pp Liên Hợp

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Liên Hợp Giải Phương Trình Vô Tỷ
  • Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Sử Dụng Biểu Thức Liên Hợp Cực Hay
  • Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Đánh Giá Cực Hay
  • Môt Số Lưu Ý Khi Giải Pt Lượng Giác
  • Đồ Thị Hàm Số Y= Ax + B (A ≠ 0)
  • Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp lượng liên hợp

    Có rất nhiều phương cách giải PT Vô tỉ nhưng bản thân tôi thích nhất là PP lượng liên hợp vì tính tự nhiên của nó. Trong bài viết này tôi giới thiệu với các bạn một số suy nghĩ về phương pháp này.

    Cho hàm số , xác định trên .

    Ta biết là nghiệm phương trình .

    Mà theo định lí Bơzu nếu là nghiệm của đa thức thì

    . Từ đây ta có nhận xét:

    Nếu là một nghiệm của phương trình thì ta có thể đưa phương trình về dạng và khi đó việc giải phương trình quy về giải phương trình . Ta xét ví dụ sau:

    Ví dụ 1: Giải phương trình: (HVKTQS 2000).

    Giải: Điều kiện : .

    Ta thấy là một nghiệm của phương trình ( ta nghĩ đến vì khi đó và là những số chính phương) do đó ta có thể đưa phương trình về dạng: nên ta biến đổi phương trình như sau: , vấn đề còn lại của chúng ta là phải phân tích ra thừa số (Chú ý khi thì ), vì định lí Bơzu chỉ áp dụng cho đa thức nên ta phải biến đổi biểu thức này về dạng có mặt đa thức, tức là ta đưa về dạng

    điều này giúp ta liên tưởng đến đẳng thức : nên ta biến đổi :

    .

    Suy ra phương trình đến đây ta chỉ cần giải phương trình:

    .

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm và .

    Nhận xét: 1) Qua ví dụ trên ta thấy để bỏ căn thức ta sử dụng hằng đẳng thức:

    hai biểu thức và ta gọi là hai biểu thức liên hợp của nhau. Nên phương pháp trên ta gọi là phương pháp nhân lượng liên hợp.

    2) Với phương pháp này điều quan trọng là ta phải biết được một nghiệm của phương trình, từ đó ta mới định hướng được cách biến đổi để là xuất hiện nhân tử chung. Để nhẩm nghiệm ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi 570MS hoặc 570ES .

    Ví dụ 2: Giải phương trình : (THTT).

    Giải: Điều kiện : .

    Nhận thấy phương trình trên vẫn có nghiệm nên ta nghĩ đến cách giải phương trình trên bằng phương pháp nhân lượng liên hợp.

    Ta có:

    .

    Mặt khác vô nghiệm.

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: .

    * Ta có dạng tổng quát của phương trình trên là:

    (Điều kiện : ).

    * Bằng máy tính ta có thể thấy được phương trình (*) vô nghiệm do đó ta nghĩ đến chứng minh phương trình (*) vô nghiệm. Thay vào phương trình (*) thì do đó ta tìm cách chứng minh VT(*) < VP(*).

    Ví dụ 3: Giải phương trình : (THTT).

    Giải: Điều kiện: .

    Ta thấy phương trình có một nghiệm nên ta phân tích ra thừa số .

    Ta có:

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .

    Ví dụ 4: Giải phương trình: .

    Giải: Điều kiện: .

    Nhận thấy phương trình có một nghiệm .

    Phương trình

    Kết hợp với phương trình ban đầu ta có :

    (*) thử lại ta thấy hai nghiệm này đều thỏa mãn phương trình.

    Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm: .

    Nhận xét: Để giải phương trình (*) ta phải kết hợp với phương trình ban đầu. Ta chú ý rằng phép biến đổi này là phép biến đổi hệ quả do đó sau khi giải xong ta phải thử lại các nghiệm để loại đi những nghiệm ngoại lai.

    Trong các ví dụ trên ta thấy mỗi phương trình đều có nghiệm hữu tỉ do đo việc dự đoán nghiệm tương đối dễ. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp việc đoán nghiệm không được dễ dàng, đặc biệt là khi tất cả các nghiệm của phương trình đều là nghiệm vô tỉ! Trong trường hợp này chúng ta phải xử lí thế nào? Ta xét các ví dụ sau:

    Ví dụ 5: Giải phương trình :

    .

    Giải: Do nên .

    Bằng máy tính ta thấy được phương trình không có nghiệm hữu tỉ, mà chỉ có hai nghiệm vô tỉ. Ta thấy nếu (*) thì hai vế của phương trình bằng nhau nên ta phân tích ra thừa số .

    Ta có:

    (do nên khi đặt làm thừa số thì biểu thức trong dấu (.) luôn dương ).

    là nghiệm của phương trình đã cho.

    Chú ý : Mẫu chốt của bài toán là ta có nhận xét (*), từ đó ta mới định hướng

    tìm cách phân tích ra thừa số . Tuy nhiên trong nhiều bài toán thì việc tìm được nhân tử chung không còn đơn giản vậy nữa.

    Ví dụ 8: Giải phương trình: .

    Giải:

    Với phương trình ta không gặp được sự may mắn như phương trình trên, bằng cách sử dụng MTBT ta thấy phương trình có hai nghiệm vô tỉ, nếu ta linh hoạt một chút ta sẽ nghĩ đến thừa số chung là một tam thức bậc hai có hai nghiệm . Vấn đề tam thức ở đây là tam thức nào? Các bạn thử nghĩ xem nếu biết hai nghiệm của tam thức thì ta có thể xác định được tam thức đó hay không? Chắc chúng ta sẽ trả lời là có nhờ vào định lí đảo của định lí Viet. Áp dụng định lí Viet ta tính được ( sử dụng MTBT) . Vậy thừa số chúng mà ta cần phân tích là tam thức nên ta biến đổi như sau:

    Phương trình

    là nghiệm của phương trình.

    Chú ý : 1) Để tạo ra thừa số ngoài cách biến đổi như trên ta còn có thể làm cách khác như sau:

    Cách 2: Vì không là nghiệm phương trình nên.

    Phương trình

    Vì (*) vô nghiệm, nên phương trình có hai nghiệm: .

    2) Nếu như chúng ta không có máy tính để xác định được thừa số chung là thì ta là thế nào ?.

    Trước hết ta thêm một lượng vào hai vế:

    .

    Ta chọn m,n sao cho: , từ đây ta có: .

    3) Ta thấy cả hai cách biến đổi đều làm xuất hiện thừa số chung . Tuy nhiên cách thứ 2 sẽ thuận lợi hơn cách thứ nhất vì ở cách thứ 2 sau khi đặt thừa số ta chỉ còn phải giải quyết phương trình (*), còn với cách thứ nhất thì ta phải giải quyết biểu thức trong dấu (.) phức tạp hơn nhiều. Hơn nữa với cách biến đổi thứ hai chúng ta dễ sáng tạo ra các bài toán hơn cách thứ nhất.

    Ví dụ 9: Giải phương trình : .

    Giải: Điều kiện : .

    Ta thấy không là nghiệm của phương trình nên ta có:

    Phương trình . Bằng cách làm như đã nêu ở phần nhận xét ta tìm được , do đó ta thêm vào hai vế của phương trình lượng :

    Phương trình

    (1).

    * Nếu

    .

    Khi đó (1) đúng là một nghiệm của phương trình.

    * Nếu

    Ta có: (a) có hai nghiệm và

    (b)

    .

    Vậy phương trình có bốn nghiệm: .

    Khi muốn thêm bớt bằng cách nhân, chia một biểu thức thì ta phải kiểm tra xem biểu thức đó có luôn khác không hay không ?

    Ví dụ 10: Giải phương trình:

    .

    Giải: Đk : .

    Đặt : ( I)

    Ta thấy phương trình có nghiệm .Ta biến đổi như sau:

    (Vì hai pt: và vô nghiệm ). .

    Kết hợp ( I) và ( II) ta có hệ :

    .

    Thay vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ nghiệm thỏa mãn.

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm và .

    Ví dụ 11 : Giải bất phương trình : .

    Giải: Điều kiện :

    Bất phương trình .

    .

    Kết hợp điều kiện nghiệm bất phương trình : .

    VÀ dĩ nhiên là thêm mấy bài tập để các bạn luyện tập

    Giải các phương trình sau:

    1)

    2)

    3)

    4)

    5) .

    6)

    7) )

    8)

    9)

    10)

    11)

    12)

    13)

    Nguyễn Tất Thu @ 21:00 20/02/2012

    Số lượt xem: 12843

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ
  • Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ Cực Hay
  • Đề Tài Skkn “giải Pt Vô Tỉ Bằng Cách Đặt Ẩn Phụ”
  • Giải Pt Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ
  • Giải Và Biện Luận Phương Trình Bậc Hai
  • Phần Mềm Giải Toán Online Quickmath

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề 8: Hình Học Giải Tích Trong Không Gian Oxyz
  • Chinh Phục Hình Học Giải Tích Oxy
  • A7 – Olympic Giải Tích Sinh Viên
  • Tổng Hợp Lý Thuyết Toán 12 Chương Số Phức Chọn Lọc
  • Review Và Giải Thích Phim Relic – Tàn Tích Quỷ Ám – Liệu Có Đáng Xem?
  •  

    QuickMath là gì?

    QuickMath là phần mềm giải toán online – có thể xem như là một máy tính trực tuyến, hay trang web giải toán. QuickMath giải được các dạng toán: phương trình,  các bài toán đại số và giải tích (chủ yếu là toán phổ thông) – ngay lập tức và tự động!

    Khi bạn gửi một câu hỏi đến QuickMath, nó được xử lý bởi Mathematica. Câu trả lời sau đó được gửi lại cho bạn và hiển thị ngay trên trình duyệt của bạn, thường là trong vòng một vài giây.

    QuickMath có thể làm gì?

    QuickMath sẽ tự động trả lời các bài toán (phổ biến nhất) trong đại số, phương trình và giải tích của chương trình toán phổ thông (và cả đại học).

    1. Phần đại số  cho phép  khai triển, phân tích thành nhân tử hay tối giản một biểu thức. Nó cũng có các lệnh cho phép phân tích phân thức hữu tỉ hoặc ngược lại, và giản ước nhân tử  chung.

    2. Phần phương trình  cho phép  giải  phương trình  và hệ phương trình. Ngoài ra còn chức năng vẽ đồ thị hàm số.

    3. Phần bất phương trình cho phép giải các bất phương trình một biến và vẽ đồ thị hai biến.

    4. Phần giải tích cho phép tính đạo hàm, tích phân bất định và tích phân xác định.

    5. Phần ma trận cho phép thực hiện các phép tính ma trận, tìm ma trận nghịch đảo và tính định thức.

    6. Phần đồ thị cho phép vẽ các hàm số một biến và đồ thị sinh ra từ bất phương trình

    Link: http://www.quickmath.com/

    • Sử dụng PhotoSolver để giải bằng di động (trực tiếp qua camera): link
    • Sử dụng Cốc Cốc để dùng tiếng Việt: https://coccoc.com/search/math
    • Sử dụng Symbolab để xem theo từng bước giải (step-by-step): https://www.symbolab.com/solver
    • Sử dụng Wolfram Alpha để giải nhiều dạng toán hơn (đặc biệt là các dạng toán ở bậc đại học)

    Link (Toán): http://www.wolframalpha.com/examples/Math.html

    Link (Thống kê): http://www.wolframalpha.com/examples/Statistics.html

    ————-&&————-

    Share this:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Ba Thế Hệ Của Bộ Môn Giải Tích
  • Đạo Hàm Với Vec
  • Đại Số Và Vi Tích Phân Refresher
  • Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 10 Quan Trọng
  • Giải Tích – Đại Số
  • Môt Số Lưu Ý Khi Giải Pt Lượng Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Đồ Thị Hàm Số Y= Ax + B (A ≠ 0)
  • Giải Toán 10 Bài 2. Hàm Số Y = Ax + B
  • Cđ Pt Đt Y = Ax + B Chuyen De Viet Phuong Trinh Duong Thang Yax B Doc
  • Trên Tập Số Phức, Phương Trình: (Z^4+4=0) Có Bao Nhiêu Nghiệm?
  • Giải Phương Trình 6 Ẩn
  • Trong các kí thì chúng ta thường bắt gặp các phương trình lượng giác và những bài phương trình lượng giác này đã gây không ít khó khăn đối với nhiều em học học sinh, có lẽ lí do mà các em học sinh thường lo sợ khi giải các phương trình lượng giác là có nhiều công thức biến đổi lượng giác nên không biết sử dụng công thức nào để biến đổi phương trình đã cho. Trong chuyên đề này tôi xin trao đổi một chút kinh nghiệm nho nhỏ với các em học sinh đang học lớp 11,12 và những em đang ngày đêm ôn tập để hướng tới kì thi ĐH năm tới.

    Trước hết thì các bạn cần nắm được nh ữ ng phương trình lượng giác thường gặp. Trong những phương trình này tôi xin bàn với các bạn một chút về phương trình đẳng cấp đối với sin và cos.

    Với lí do: về dạng này SGK chỉ trình bày cho chúng ta phương trình đẳng cấp bậc hai mà trong các kì thi ta vẫn thấy xuất hiện những phương trình đẳng cấp bậc ba hay cao hơn. Minh chứng là đề thi khối B – 2008

    “Giải phương trình : ( ĐH Khối B – 2008 ).”

    Trước hết ta nhớ lại khái niệm biểu thức gọi là đẳng cấp bậc k nếu .

    Từ đây ta có thể định nghĩa được phương trình đẳng cấp bậc k đối với phương trình chứa sin và cos là phương trình có dạng trong đó:

    Tuy nhiên ta xét phương trình : mới nhìn ta thấy đây không phải là phương trình đẳng cấp, những các bạn lưu ý là nên ta có thể viết lại phương trình đã cho như sau: , dễ thấy phương trình này là phương trình đẳng cấp bậc 3. Do vậy với phương trình lượng giác thì ta có thể định nghĩa lại khái niệm phương trình đẳng cấp như sau:

    “Là phương trình có dạng trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng lẻ.”

    Cách giải: Chia hai vế phương trình cho (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình một hàm số là .

    Ví dụ: Giải các phương trình sau

    1) Giải bài thi ĐH Khối B – 2008 nêu trên

    2)

    Những phương trình trên xin dành cho các bạn tự giải (vì đã có phương pháp giải).

    Bây giờ tôi xin đi vào cách phân tích để tìm lời giải cho loại phương trình mà chúng ta không ưa gì mấy mà ta thường gọi là phương trình lượng giác không mẫu mực. Không riêng gì phương trình lượng giác không mẫu mực mà đối với mọi phương trình đại số hay phương trình mũ, logarit.. để giải những phương trình này ta phải tìm cách biến đổi phương trình đã có cách giải và một trong những phương pháp ta thường dùng là biến đổi về phương trình tích và đưa về phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác.

    Giải phương trình : (Trích đề thi ĐH Khối A – 2008 )

    Với bài toán này có lẽ khó khăn mà chúng ta gặp phải là đó là sự xuất hiện hai cung và cung . Các bạn lưu ý là ta luốn tính được giá trị đúng các giá trị lượng giác của các cung có dạng trong đó nên điều đầu tiên ta nghĩ tới là sử dụng công thức cộng để phá bỏ hai cung đó

    Ta có:

    Nên phương trình đã cho

    * Để phá bỏ hai cung mà gây khó khăn cho chúng ta ngoài cách đã nêu ở trên ta có thể làm theo cách khác như sau:

    .

    .

    * Ta thấy sau khi phá bỏ hai cung và cung thì trong phương trình chỉ còn lại một cung duy nhất nên ta dẽ biến đổi hơn. Điều này cũng hoàn toàn tự nhiên thôi phải không các bạn? Khi giải các bài toán toán học hay các bài toán trong cuộc sống đặc biệt là bài toán so sánh thì điều chúng ta cần làm là đưa về cùng một đơn vị hay là cùng một dạng. Chẳng hạn tôi xin nêu ví dụ đơn giản nhưng vô cùng thú vị mà tôi thường hỏi các em học sinh là 5 quả cam trừ 3 quả cam còn mấy quả ? và học sinh chỉ cười và trả lời ngay bằng hai quả. Thế tôi hỏi tiếp 5 quả cam trừ 3 quả táo bằng bao nhiêu? Lúc này trên khuôn mặt các em không còn những nụ cười nữa mà thay vào đó là một sự tò mò và cuối cùng thì các em trả lời là không trừ được, dĩ nhiên câu hỏi tiếp theo là vì sao? Các em trả lời là vì không cùng một loại!

    Chắc các em hiểu tôi muốn nói điều gì rồi chứ ?

    Vậy nguyên tắc thứ nhất tôi xin đưa ra cho các bạn là:

    Ví dụ 2: Giải phương trình : ( ĐH Khối D – 2006 ).

    Lời giải:

    Vận dụng nguyên tắc trên ta sẽ chuyển hai cung và về cung

    Áp dụng công thức nhân đôi và nhân ba ta có:

    Đặt .

    Ta có:

    Từ đây các bạn tìm được

    Chú ý : * Trong SGK không đưa ra công thức nhân ba tuy nhiên các em cũng nên biết công thức này nếu trong lúc khó khăn có thể mang ra sử dụng vì chứng minh nó không mấy khó khăn

    * Cách giải trên không phải là cách giải duy nhất và cũng không phải là cách giải hay nhất nhưng cách giải đó theo tôi nó tự nhiên và các bạn dẽ tìm ra lời giải nhất. Cách giải ngắn gọn và đẹp nhất đối với phương trình trên là ta biến đổi về phương trình tích như sau

    PT Leftrightarrow (cos3x-cosx)-(1-cos2x)=0 Leftrightarrow-2sin2x.sinx-2sin^2x=0 Chú ý Ví dụ 5 Biến đổi tích thành tổng và ngược lại Ví dụ 7 Ví dụ 8 Ví dụ 9 Ví dụ 10 [/B]: Giải phương trình ( ĐH Khối D – 2003 ).

    Phương trình

    Trên là một số nguyên tắc chung thường được sự dụng trong các phép biến đổi phương trình lượng giác. Mục đích của các phép biến đổi đó là nhằm :

    1. Đưa phương trình ban đầu về phương trình lượng giác thường gặp (Thường là đưa về phương trình đa thức đối với một hàm số lượng giác).

    Ví dụ 1: Giải phương trình : ( ĐH Công Đoàn – 2000).

    Phương trình . Đây là phương trình đẳng cấp bậc ba nên ta chia hai vế của phương trình cho (do ), ta được phương trình :

    thỏa điều kiện .

    Nhận xét: Để giải phương trình này ngay từ đầu ta có thể chia hai về của phương trình cho hoặc sử dụng công thức và chuyển phương trình ban đầu về phương trình chỉ chứa hàm tan như trên.

    ( Ví dụ 2: Giải phương trình : ĐH Khối B – 2003 ).

    Phương trình

    (do )

    .

    Chú ý : Ta cần lưu ý đến công thức: và .

    ( Ví dụ 3: Giải phương trình : HVBCVT TPHCM – 2001 ).

    Nên phương trình

    Chú ý : Ta cần lưu ý đến công thức

    .

    .

    Ví dụ 4: Giải phương trình: ( ĐH Khối D – 2005 ).

    Nên phương trình .

    .

    : Tức là ta biến đổi phương trình 2. Đưa phương trình về phương trình dạng tích về dạng

    . Khi đó việc giải phương trình ban đầu được quy về giải hai phương trình : .

    Trong mục đích này, ta cần làm xuất hiện nhân tử chung.

    * Các biểu thức ; ; ; nên chúng có thừa số chung là .

    * Các biểu thức có thừa số chung là .

    * có thừa số chung . Tương tự có thừa số chung .

    Giải phương trình: Ví dụ 1: ( ĐH Khối B – 2005 ).

    Phương trình

    .

    .

    Ngoài cách biến đổi trên, ta có thể biến đổi cách khác như sau

    Phương trình

    Mặc dù hai cách biến đổi trên khác nhau nhưng chúng đều dựa trên nguyên tắc “ . đưa về một cung”.

    Giải phương trình: Ví dụ 2: ( Dự bị Khối D – 2003 ).

    Phương trình

    .

    Phương trình

    .

    Giải:

    Phương trình

    ( Lưu ý : ).

    Nhận xét: Khi sử dụng công thức nhân đôi, ta cần lưu ý là có ba công thức để thay nên tuy từng phương trình mà chúng ta chọn công thức phù hợp.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Đánh Giá Cực Hay
  • Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Sử Dụng Biểu Thức Liên Hợp Cực Hay
  • Phương Pháp Liên Hợp Giải Phương Trình Vô Tỷ
  • Giải Pt Vô Tỉ Bằng Pp Liên Hợp
  • Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ
  • Trở Thành Gia Sư Online

    --- Bài mới hơn ---

  • 15 Ứng Dụng Kiếm Tiền Trên Điện Thoại Iphone/android Nhanh
  • Top Ứng Dụng Giải Bài Tập Trên Điện Thoại Iphone, Android
  • App Money: Top 7+ Ứng Dụng Kiếm Tiền Uy Tín Bạn Không Nên Bỏ Qua
  • 5 Ứng Dụng (App) Kiếm Tiền Online Trên Điện Thoại Uy Tín Nhất Năm 2022
  • 10 Ứng Dụng (App) Kiếm Tiền Trên Điện Thoại Uy Tín Tốt Nhất 2022
  • Để đăng ký gia sư, bạn cần cung cấp các thông tin để xác thực hồ sơ của bạn như: Ảnh đại diện, ảnh chứng minh thư(hoặc thẻ căn cước), ảnh bằng cấp chuyên môn (nếu có) và thông tin cá nhân: số điện thoại, Địa chỉ.

    Lưu ý: các thông tin về bằng cấp và chứng minh thư của bạn sẽ được bảo mật theo quy định của bộ truyền thông và không hiển thị công khai.

    Đăng ký trở thành gia sư

    Trở thành gia sư Online

    Kiểu gì các anh chị lớn cũng bảo gia sư ngày nay sướng hơn gia sư ngày xưa bạo lần. Gia sư online đã nhanh chóng trở thành xu hướng và thu hút đông đảo các bạn sinh viên tham gia mang về thu nhập tiền triệu mỗi tháng. Gia sư online trên hệ thống website chúng tôi Thỏa ước mơ đi làm gia sư kiếm tiền

    Hẳn không ít câu chuyện khóc cười về gia sư thuở hàn vi, nhiều bạn sinh viên phải đạp xe hàng chục km hay phải bắt 2 – 3 tuyến xe bus để đi dạy kèm tại nhà mỗi tối. Chưa kể nhiều trường hợp gia sư bị phụ huynh khó tính đòi hỏi cao, có khi dạy xong cả tháng cũng không được trả lương. Hay công việc phập phù, dạy bạn này được vài tháng lại nghỉ, lại lóc cóc đi tìm học sinh mới.

    Nhưng giờ đã khác, không cần mất thời gian cho việc di chuyển, cũng không phải chịu cảnh nắng mưa, gió rét, các bạn chỉ cần ngồi nhà có thể kiếm tiền với vốn kiến thức có sẵn, đơn giản chỉ là chịu khó giải các bài tập được đặt ra càng nhiều càng thu về lương cao.

    Gia sư online dành cơ hội làm việc cho nhiều đối tượng

    Nhất là đối với ngành ngôn ngữ có tính ứng dụng cao, gia sư online tiếng Pháp giao tiếp hay gia sư online tiếng Nhật hay gia sư tiếng anh … là những cơ hội công việc hấp dẫn mà mọi người đều có thể tham gia. Hơn nữa, mọi công việc đều thực hiện qua online, gần như loại bỏ yếu tố giao tiếp cá nhân nên môi trường làm việc cũng vì thế mà văn minh hơn nhiều so với hình thức truyền thống.

    Công việc đảm bảo và uy tín

    Đăng ký trở thành gia sư trên hệ thống Blacasa

    Đăng ký trở thành gia sư

    Rất đơn giản, sau khi bạn hoàn thành hồ sơ, Blacasa sẽ duyệt trong vòng 24h và sẽ gửi tin nhắn thông báo cho bạn khi hoàn tất.

    Quy trình tìm gia sư trên Blacasa

    • Tùy chọn: mời gia sư phù hợp được gợi ý bởi hệ thống giúp việc kết nối nhanh hơn.

    • Mỗi đề nghị dạy bao gồm lời nhắn và giá học phí mà gia sư muốn nhận (đấu giá).

    • Khi đã có một hoặc nhiều đề nghị dạy, học viên có thể lựa chọn chấp nhận đề nghị dạy phù hợp nhất.

    • Khi bạn chấp nhận 1 đề nghị dạy, số điện thoại của giáo viên sẽ hiện lên và bạn có thể gọi điện hẹn lịch học.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Kiếm Tiền Online Tại Nhà
  • Top 30 Trang Web Sẽ Trả Tiền Cho Những Thứ Mà Bạn Đã Làm
  • Tài Liệu Tổng Hợp Bài Tập Mạch Điện Có Lời Giải Chi Tiết
  • Bài Tập Lớn Môn Cơ Sở Dữ Liệu Phân Tán
  • 250 Bài Tập Kỹ Thuật Điện Tử Có Lời Giải Chi Tiết
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100