Phương Trình Thuần Nhất Bậc 2 Đối Với Sinx Và Cosx

--- Bài mới hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • Bài Toán Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • Bài Tập Giải Phương Trình Lớp 8
  • Chuyên Đề Và Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx

    A. Phương pháp giải

    + Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx là phương trình có dạng:

    chúng tôi 2 x+ b. sinx. cosx + c. cos 2 x= 0 (1)

    trong đó a; b và c là các số đã cho với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 hoặc c ≠ 0

    +Có hai cách để giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx :

    * Cách 1.

    Bước 1: Kiểm tra cosx = 0 có nghiệm của phương trình.

    Chú ý: cosx=0 ⇒ sin 2 x= 1

    Bước 2. Nếu cosx ≠ 0 chia cả hai vế của phương trình cho cos 2x. Khi đó phương trình đã cho có dạng: a. tan 2 x+ b. tanx+ c= 0

    Đây là phương trình bậc hai ẩn tanx. Giải phương trình ta tính được tanx

    ⇒ x= ….

    Chú ý:

    * Cách 2.Áp dụng công thức hạ bậc; công thức nhân đôi ta có:

    a. sin 2 x+ b. sinx. cosx+ chúng tôi 2 x= 0

    ⇒ b.sin2x+( c-a) cos2x = – a- c

    Đây là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

    B. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1. Giải phương trình:

    A.

    B.

    C.

    D. Vô nghiệm

    Lời giải

    + Trường hợp 1.

    Thay cosx = 0 vào phương trình đã cho ta thấy không thỏa mãn.

    + Trường hợp 2. Với cosx ≠ 0

    Phương trình này vô nghiệm

    ⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

    Chọn D.

    Ví dụ 2: Phương trình có các nghiệm là:

    A.

    B.

    C.

    D.

    Lời giải

    Trường hợp 1. Với cosx=0 ⇒ sin2x = 1 thay vào phương trình đã cho ta được :

    6.1+0 – 0= 6 (luôn đúng )

    ⇒ phương trình có nghiệm x= π/2+kπ

    Trường hợp 2. Nếu cos x ≠ 0 chia cả hai vế cho cos2x ta được

    Chọn A

    A.

    B.

    C.

    D.

    Lời giải

    + Trường hợp 1. Nếu cosx=0 ⇒ sin2 x= 1 thay vào phương trình đã cho ta thấy không thỏa mãn.

    + Trường hợp 2. Nếu cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos 2 x ta được:

    2tan 2 x – 5tanx + 3= 0

    Chọn C

    A.

    B.x= arctan⁡(-2)+kπ

    C.

    D.x= arctan⁡2+kπ

    Lời giải

    + Trường hợp 1.Nếu cosx= 0 ⇒ sin 2 x= 1 thay vào phương trình đã cho ta thấy không thỏa mãn.

    +Trường hợp 2. Nếu cosx ≠ 0. Chia cả hai vế phương trình cho cos 2 x ta được :

    4tan 2 x + 4tanx +1= 0 ⇒ (2tanx+1) 2= 0

    ⇒ 2tanx+1 = 0 ⇒ tan x= (-1)/2

    ⇒ x= arctan⁡(- 1)/2+kπ

    Chọn C.

    Ví dụ 5. Phương trình có các nghiệm là:

    A .

    B.

    C.

    D. Tất cả sai

    Lời giải

    + Trường hợp 1: Nếu cosx= 0 ⇒ sin2x = 1 thay vào phương trình đã cho ta thấy không thỏa mãn

    + trường hợp 2: Nếu cosx ≠ 0 ta chia cả hai vế của phương trình cho cos2 x ta được:

    Chọn A.

    A.

    B .

    C.

    D.

    Lời giải

    + Trường hợp 1. Nếu cosx= 0 ⇒ sin 2 x= 1 thay vào phương trình đã cho ta thấy không thỏa mãn.

    + Trường hợp 2. Nếu cosx ≠ 0. Chia hai vế phương trình cho cos2 x ta được:

    ⇒ – 3tan 2 x – 2tanx + 4= – 3( 1+ tan 2 x)

    ⇒ – 2tanx = -7 ⇒ tanx= 7/2

    ⇒ x=arctan 7/2+kπ

    Chọn A.

    A.

    B.

    C.

    D.

    Lời giải

    + Trường hợp 1. Nếu cosx= 0 ⇒ sin 2 x=1 thay vào phương trình ta thấy không thỏa mãn.

    + Trường hợp 2. Nếu cosx ≠ 0; chia cả hai vế của phương trình cho cos 2 x ta được:

    2tan 2 x+ tanx – 1= 0

    Chọn C.

    A. x=

    B. x=

    C. x=

    D. x=

    Lời giải

    + Trường hợp 1: Nếu cosx= 0 ⇒ sin 2 x= 1 thay vào phương trình đã cho ta thấy không thỏa mãn.

    + trường hợp 2. Nếu cosx ≠ 0 chia cả hai vế cho cos2 x ta được :

    ⇒ 2tan 2 x – 5tanx – 1= – 2( 1+ tan 2 x)

    ⇒ 2tan 2x – 5tanx -1= – 2 – 2tan 2 x

    ⇒ 4tan 2 x – 5tanx + 1= 0

    Chọn B.

    A. 1 < m hoặc m < – 1

    C. 2- √5 ≤ m ≤ 2+ √5

    D.Đáp án khác

    Lời giải

    Áp dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi ta có:

    2sin 2 x- 4sinx.cosx+ 4cos 2 x=m

    ⇒ (1-cos2x)-2sin2x+2cos2x+1 = m

    ⇒ cos2x – 2sin2x = m- 2

    Đây là phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x nên điều kiện để phương trình có nghiệm là: 1 2 + (-2) 2 ≥ (m-2) 2

    ⇒ 2- √5 ≤ m ≤ 2+ √5

    Chọn C.

    Ví dụ 10: Giải phương trình 4sin 3 x+ 3cos 3x- 3sinx – sin 2 x.cosx= 0

    A.

    B.

    C.

    D. Đáp án khác

    Lời giải

    + Trường hợp 1. Nếu cosx= 0 ⇒ sin 2 x= 1 thay vào phương trình đã cho ta thấy không thỏa mãn.

    + Trường hợp 2.Nếu cosx ≠ 0. Chia cả hai vế cho cos 3 x ta được:

    Chọn B.

    Ví dụ 11: Giải phương trình 2cos 3 x = sin3x

    A.

    B.

    C.

    D.

    Lời giải

    Ta thấy cosx=0 không là nghiệm của phương trình đã chúng tôi cả hai vế phương trình cho cos 3 x ta được:

    ⇒ 2= 3. tanx( 1+ tan 2 x) – 4tan 3 x

    ⇒ 2= 3tanx + 3tan 3x – 4tan 3 x

    ⇒ tan 3 x – 3tanx + 2= 0

    Chọn C.

    Ví dụ 12: Giải phương trình

    A.

    B.

    C.

    D. Đáp án khác

    Lời giải

    Chọn A.

    C. Bài tập vận dụng

    A.

    B.

    C.

    D.

    4tan 2 x + 5tanx – 9=0

    Chọn A.

    A. x = arctan (-3)+ kπ

    B. x = arctan 3+ kπ

    C. x = arctan 2+ kπ

    D. x = arctan (-2)+ kπ

    Câu 3:Giải phương trình

    A.

    B.

    C.

    D.

    Chọn C.

    Câu 4:Một họ nghiệm của phương trình: sin 2 x – 3sinx. cosx = 2 là

    A.

    B.

    C.

    D.Đáp án khác

    Chọn C.

    A.

    B.

    C.

    D.

    Chọn A

    Câu 6:Phương trình : có nghiệm là

    A.

    B.

    C.

    D.

    + Trương hợp 1.

    + Trường hợp 2.

    Chọn B.

    Câu 7:Phương trình có nghiệm là

    A.

    B.

    C.

    D.

    Chọn D

    Câu 8:Phương trình có một họ nghiệm là

    A.

    B.

    C.

    D.

    Chọn D.

    Câu 9:Giải phương trình sin 2 x + 3tanx = cosx.( 4sinx – cosx)

    A.

    B.

    C.

    D. Đáp án khác

    Điều kiện : cosx ≠ 0

    ⇒ tanx= – 1

    ⇒ x= (- π)/4+kπ

    Chọn A.

    Câu 10:Giải phương trình: sin 2 x. ( tanx+ 1) = 3sinx.(cosx – sinx) + 3

    A.

    B.

    C.

    D. Đáp án khác

    Điều kiện: cosx ≠ 0 .

    tan 2 x. ( tanx+ 1) = 3tanx + 3

    Chọn B.

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Tài Hướng Dẫn Học Sinh Phân Tích Đề Bài Và Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Bằng Công Việc Riêng Và Chung
  • Mô Hình Hổi Qui Đơn Biến
  • Giải Bài Toán Chuyển Động Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Hệ Pt Bằng Pp Thế Vnxike2 Ppt

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Nhanh Chóng
  • Giải Phương Trình Lượng Giác Bằng Phương Pháp Biến Đổi Công Thức Lượng Giác
  • Chương Iii. §3. Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
  • Học Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Mà Học Sinh Nào Cũng Phải Biết
  • Chuyên Đề Phương Trình Lượng Giác
  • Mục tiêu

    – HS hiểu được cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế

    – HS nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế .

    – HS biết xử lí các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm )

    II. Chuẩn bị

    Giáo viên: SGK , máy chiếu .

    2. Học sinh : SGK, bảng nhóm , bút dạ ….

    HS1. Kiểm tra (x;y) = (2; – 1) có là nghiệm của hệ phương trình sau không?

    HS2:Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau và minh hoạ bằng đồ thị.

    Kiểm tra bài cũ:

    Tiết 33:

    GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

    BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

    Ví dụ: Xét hệ phương trình

    B1:Từ PT(1) biểu diễn x theo y

    B2: Ta có hệ PT(II) tương đương hệ PT(I).

    Giải hệ PT(II).Khi đó nghiệm của hệ PT(II) chính là nghiệm của hệ PT(I)

    Từ PT (2′) ta có : y = – 5

    Vậy hệ PT(I) đã cho có nghiệm là (- 13;-5)

    Thế x từ PT (1′) vào PT (2).

    GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

    Thay y = – 5 Vào PT(1′)

    ta có : x = – 13

    GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG

    PHƯƠNG PHÁP THẾ

    1. Quy tắc thế

    Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương thông qua hai bước :

    Bước 1: Từ một phương trình của HPT ban đầu ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ta được phương trình (*) .

    Bước 2: Thay phương trình (*) vào phương trình còn lại ta được phương trình (**) . Thay các phương trình của HPT (I) bởi các phương trình (*) và (**) ta được HPT mới tương đương HPT ban đầu.

    2.Vận dụng

    Ví dụ 2

    Giải hệ phương trình

    Giải

    Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2 ; 1)

    Trong hệ phương trình nếu ẩn nào của phương trình có hệ số bằng 1 hoặc -1 ta nên biểu diễn ẩn đó theo ẩn còn lại

    GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

    Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ )

    Giải

    Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm duy nhất là (7 ;5 )

    ?1

    GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

    Ta có

    Đặc điểm PT một ẩn

    Số ngiệm của hệ

    HPT đã cho có một nghiệm duy nhất

    HPT đã cho vô nghiệm

    HPT đã cho có vô số nghiệm

    Đặc điểm

    Ví dụ

    GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

    3y = 3

    1 nghiệm duy nhất

    0y = 9

    Vô nghiệm

    0x = 0

    vô số nghiệm

    GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

    1. Quy tắc thế

    2. Áp dụng

    Chú ý :

    * Số nghiệm của phương trình một ẩn trong hệ phương trình mới chính là số nghiệm của hệ đã cho.

    Ví dụ 3

    Giải hệ phương trình

    Giải

    ?2

    Minh hoạ hình học

    Vậy HPT(III) vô số nghiệm

    Do d1 trùng với d2 nên hệ có vô số nghiệm

    GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

    d1

    d2

    ?3

    Cho hệ phương trình

    Bằng minh hoạ hình học và bằng phương pháp thế ,chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.

    Nhóm 1

    Minh hoạ hình học

    Nhóm 2

    Giải phương trình bằng phương pháp thế

    GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

    1)Dùng quy tắc thế biến đổi hệ đã cho thành hệ mới ,trong đó có một phương trình một ẩn.

    2)Giải phương trình một ẩn vừa có ,rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

    *Tóm tắc cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

    GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

    HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

    Học thuộc quy tắc thế , xem lại cách giải

    hệ phương trình bằng phương pháp thế .

    – Bài tập : 12 đến 15 SGK trang15

    CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM

    ĐÃ NHIỆT TÌNH THAM GIA TIẾT HỌC

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chương Iv. §3. Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
  • Giáo Án Đại Số Lớp 9 Tiết 50: Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
  • Giáo Án Môn Đại Số Lớp 9 Năm 2009
  • Cách Nhẩm Nghiệm Phương Trình Bậc Hai
  • Cách Giải Một Số Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc 2
  • Đề Tài:phương Pháp Giải Pt Nghiệm Nguyên

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn (Nâng Cao)
  • Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức
  • Nâng Cao Toán Lớp 8
  • Phương Pháp Giải Nhanh Bài Tập Phương Trình Oxi Hóa
  • A. Những vấn đề chung

    I/ Lý do chọn đề tài:

    Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên là những bài toán khó. Đường lối chung để giải phương trình này là dựa vào đặc điểm của phương trình để thu hẹp miền chứa nghiệm.

    Để phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động trong học tập của mỗi học sinh, đối với mỗi dạng toán này cũng như việc tạo ra sự hứng thú say mê học tập của các em là việc rất cần thiết của các thầy cô giáo dạy toán. Do vậy tôi muốn trao đổi kinh nghiệm về một số phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên hay gặp trong chương trình toán cấp 2 mà tôi đã làm.

    II/ Mục đích:

    Giúp học sinh nắm được một số phương pháp cơ bản để giải phương trình nghiệm nguyên.

    III/ Nhiệm vụ:

    – Đưa ra các phương pháp và ví dụ minh hoạ

    – Rút kinh nghiệm

    IV/ Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

    – Đối tượng: các tài liệu về phương trình nghiệm nguyên

    – Phạm vi nghiên cứu: các bài toán về phương trình nghiệm nguyên trong chương trình toán cấp 2.

    V/ Phương pháp nghiên cứu:

    – Nghiên cứu tài liệu

    – Trao đổi kinh nghiệm

    – Tổng kết rút kinh nghiệm

    Thử lại:

    x= k.(k+1); y = 3k+1 thoả mãn phương trình đã cho.

    Vậy phương trình (1) có nghiệm tổng quát:

    III/ Phương pháp dùng bất đẳng thức:

    1. Phương pháp sắp thứ tự các ẩn:

    Ví dụ 6: Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng

    Giải:

    Gọi các số nguyên dương phải tìm là x, y, z. Ta có: x + y + z = x.y.z (1)

    Do x, y, z có vai trò như nhau ở trong phương trình (1) nên có thể sắp thứ tự các ẩn như sau:

    Giải:

    Do vai trò bình đẳng của x và y. Giả sử , dùng bất đẳng thức để giới hạn khoảng giá trị của số nhỏ y

    Ta có:

    (1)

    Mặt khác do

    Do đó

    nên (2)

    Từ (1) và (2) ta có : . Do y

    +Với y =4 ta được:

    + Với y = 5 ta được: loại vì x không là số nguyên

    + Với y = 6 ta được:

    Vậy các nghiệm nguyên dương của phương trình là: (4; 12), (12; 4) , (6; 6)

    3/ Phương pháp chỉ ra nghiệm nguyên:

    Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên x sao cho 2x+3x=5x

    Giải:

    Chia hai vế cho 5x, ta được:

    (1)

    +Với x=0 vế trái của phương trình (1) bằng 2 (loại)

    + Với x = 1 thì vế trái của phương trình bằng 1 ( đúng)

    + Với x thì:

    Nên: ( loại)

    Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1

    4/ Sử dụng điều kiện của phương trình bậc hai có nghiệm

    Ta viết phương trình f(x; y) = 0 dưới dạng phương trình bậc hai đối với một ẩn đã chọn. Chẳng hạn chọn ẩn x, khi đó y là tham số, điều kiện cần để phương trình có nghiệm là , để có nghiệm nguyên còn cần phải là số chính phương.

    Ví dụ 9:

    Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :

    x+y+xy = x2+y2 (1)

    Giải:

    Phương trình (1) tương đương với: x2-(y+1)x+(y2-y) = 0 (2)

    Điều kiện để (2) có nghiệm là

    --- Bài cũ hơn ---

  • 9 Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Giải 9 Bài Pt Mũ & Log Bằng Ẩn Số Phụ
  • Các Dạng Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Dạng Bài Tập Về Áp Dụng Công Thức Giải Bất Phương Trình Lớp 10 Phải Biết
  • Đạo Hàm Và Bài Toán Giải Phương Trình, Bất Phương Trình Lượng Giác
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Và Tính Nhẩm Nghiệm Pt Bậc 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Tổng Hợp Các Phương Pháp Giải Phương Trình Và Hệ Phương Trình Môn Toán
  • Hướng Dẫn Học Sinh Giải Phương Trình Toán Bằng Máy Tính Casio
  • Công Bố Kết Quả Bình Chọn Giải Thưởng Y Tế Thông Minh Năm 2022
  • Giới Thiệu Nhóm Sản Phẩm Bình Chọn Giải Thưởng Y Tế Thông Minh: “báo Cáo Sự Cố”
  • Người Giải Mã Tử Thi
  • Bài viết này Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ với các em cách giải phương trình bậc 2 và tính nhẩm nghiệm của PT bậc 2 trong trường hợp đặc biệt.

    Có nhiều dạng toán trong chương trình Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 môn Toán cần phải biết phương pháp giải phương trình bậc 2 thì mới làm được.

    Định nghĩa phương trình bậc 2

    Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax 2 + bx + c = 0. Với

    • x là ẩn số
    • a, b, c là các số đã biết sao cho: a ≠ 0
    • a, b, c là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng với hệ số của x (theo phương trình trên thì a là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc một, c là hằng số hay số hạng tự do).

    Phương pháp giải phương trình bậc 2

    Giải phương trình bậc 2: ax 2 + bx + c = 0 theo biệt thức delta (Δ)

    Công thức Vi-ét về quan hệ giữa các nghiệm của đa thức với các hệ số của nó. Trong trường hợp phương trình bậc hai một ẩn, được phát biểu như sau:

    Nếu phương trình bậc 2 có:

    Xuất phát từ định lý Vi-ét, chúng ta có các dạng toán tính nhẩm như sau:

    Nếu phương trình có dạng x 2 – (u+v)x + uv = 0 thì phương trình đó có hai nhiệm u và v.

    Nếu phương trình có dạng x 2 + (u+v)x + uv = 0 thì phương trình có hai nghiệm -u và -v.

    Như vậy, với dạng này chúng ta cần thực hiện 2 phép nhẩm: “Phân tích hệ số c thành tích và b thành tổng”. Trong hai phép nhẩm đó, chúng ta nên nhẩm hệ số c trước rồi kết hợp với b để tìm ra hai số thỏa mãn tích bằng c và tổng bằng b.

    Khi tiến hành, bạn nhẩm trong đầu như sau: Tích của hai nghiệm bằng c, mà tổng lại bằng b.

    Tóm lại:

    x 2 – 5x + 6 = 0

    Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 6, mà tổng lại bằng 5”. Hai số đó là: 2 và 3 vì 6 = 2×3 và 5 = 2 + 3. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 3.

    x 2 – 7x + 10 = 0

    Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 10, mà tổng lại bằng 7”. Hai số đó là: 2 và 5 vì 10 = 2×5 và 7 = 2 + 5. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 5.

    Ví dụ phương trình:

    Do loại này đã quá quen thuộc và thường gặp, nên bài viết không xét các ví dụ cho trường hợp này mà tập trung vào Dạng 1 và Dạng 3.

    Dạng 3: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

    • Nếu thay v = 1 vào (1) thì chúng ta sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm quen thuộc a + b + c = 0, với a = 1, b = -(u+1), c = u.
    • Nếu thay v = -1 vào (1) thì bạn sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm a – b + c = 0, với a = 1, b = -(u-1), c = -u.

    Nếu u ≠ 0 và v = 1/ u thì phương trình (1) có dạng:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Phương Pháp Giải Phương Trình
  • Các Dạng Hệ Phương Trình Đặc Biệt
  • Giải Phương Trình Bậc Hai (Bản Đầy Đủ)
  • Học Cách Giải Bất Phương Trình Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
  • Bai Giang Phuong Trinh Vi Phan
  • Chuyên Đề Hệ Pt Bậc Nhất 2 Ẩn Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Hệ Phương Trình Đối Xứng
  • Chuyên Đề Các Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình
  • Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1 Và Bài Tập Ứng Dụng
  • Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1, Loại 2 Có Hai Ẩn
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1 Cực Hay
  • Chuyên đề:

    HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

    A. Lý thuyết:

    * Hệ PT bậc nhất hai ẩn là HPT có dạng:

    B. Bài tập:

    Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

    * Sử dụng phương pháp thế, công để giải phương trình.

    * Hệ PT có nghiệm duy nhất

    * Hệ PT vô nghiệm

    * Hệ PT vô số nghiệm

    Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

    Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

    1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

    (x;y) = (2;1)

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)

    Bài 1: Giải các hệ phương trình

    Nhóm 1:

    Nhóm 2:

    Nhóm 3:

    Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản và đưa về dạng cơ bản

    Giải

    Giải

    Giải

    Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

    Quay lại

    (PT vô no)

    HPT vô nghiệm

    Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

    Quay lại

    (PT vô số no)

    HPT vô số no

    Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

    Quay lại

    Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(2;2)

    Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

    Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

    Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(-2;-3)

    Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

    Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

    Vậy HPT có nghiệm duy nhất là:

    Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

    Bài tập vận dụng:

    Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

    *Phương pháp giải:

    – Đặt phần chứa ẩn giống nhau ở cả 2 pt là u và v.

    – Giải hpt với ẩn u,v

    – Dựa vào u,v tìm x,y

    VD1: Giải HPT

    Đặt 1/x= u; 1/y=v

    HPT (I) có dạng:

    Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(28;21)

    Bài 1: Giải các hệ phương trình

    Nhóm 1

    Nhóm 2:

    Nhóm 3:

    Giải

    Giải

    Giải

    Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

    Quay lại

    Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

    Đặt 1/(x+2y)= u; 1/(y+2x)=v

    HPT có dạng:

    Vậy HPT có nghiệm là:

    Quay lại

    Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

    Đặt 1/(x+1)= u; 1/(y+4)=v

    HPT có dạng:

    Vậy HPT có nghiệm là:

    Quay lại

    Vậy HPT có nghiệm là: (x;y)=(2;3),(2;-3);(-2;3);(-2;-3).

    Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

    Đặt x2= u; y2=v

    HPT có dạng:

    DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

    *Phương pháp giải:

    B1: Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    B2: Giải hệ phương trình tìm x,y theo m

    B3 : Thay x,y vào hệ thức đề bài tìm m

    Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(28;21)

    Giải

    Với m=1 hệ phương trình có dạng

    Vậy với m= 1 HPT có nghiệm

    b) Để HPT có nghiệm duy nhất

    (luôn đúng với mọi m)

    Vậy với mọi m thì HPT có nghiệm duy nhất

    Để HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=2

    Vậy để HPT có nghiệm duy nhất thỏa nãm x+y=2 thì m= 9/4 hoặc 1/4

    DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

    *Phương pháp giải:

    B1: Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    B2: Giải hệ phương trình tìm x,y theo m

    B3 : Thay x,y vào hệ thức đề bài tìm m

    Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(28;21)

    Giải

    Với m=1 hệ phương trình có dạng

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chuyên Đề Và Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Bài Tập Giải Phương Trình Lớp 8
  • Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • Bài Toán Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • Các Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • Pp Giải Pt&bpt Vô Tỷ

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Và Biện Luận Phương Trình Bậc Nhất
  • Chuyên Đề Giải Và Biện Luận Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Và Biện Luận Phương Trình Bậc Hai
  • Giải Pt Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ
  • Đề Tài Skkn “giải Pt Vô Tỉ Bằng Cách Đặt Ẩn Phụ”
  • Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỷ.

    Trong chương trình Toán ở phổ thông cơ sở (PTCS), phổ thông trung học (PTTH) và nhất là ở trong các đề thi tuyển sinh vào các trường đại học và cao đẳng thường gặp nhiều bài toán về giải phương trình hoặc bất phương trình vô tỷ. Ngay cả ở chương trình Đại học sư phạm hoặc Cao đẳng sư phạm cũng yêu cầu sinh viên phải học và nắm vững các kỹ năng này (ở các môn đại số sơ cấp, thực hành giải toan, phương pháp dạy học toán,…). Tuy nhiên khi gặp loại toán này, đa số học sinh-sinh viên còn gặp nhiều khó khăn, lời giải thường thiếu chặt chẽ, do đó không đạt điểm tố đa.

    Một số định lý về phương trình và bất phương trình vô tỷ:

    Định lý 1:

    Phương trình tương đương với hệ: .

    Định lý 2:

    Bất phương trình tương đương với hệ: .

    Định lý 3:

    Bất phương trình tương đương với hệ: .

    Định lý 4:

    Bất phương trình tương đương với hệ:

    Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỷ:

    Phương pháp 1: Nâng lên luỹ thừa để phá dấu căn.

    Một trong các nguyên tắc để giải phương trình và bất phương trình chứa căn thức là chúng ta phải làm mất dấu căn. Thông thường chúng ta sử dụng một trong các định lý trên để bổ dấu căn của phương trình hoặc bất phương trình. Thường chỉ nên áp dụng một hoặc hai lần và khi đó sẽ đưa phương trình và bất phương trình vô tỷ về dạng mà ta có thể giải dễ dạng hơn.

    Ví dụ 1: Giải bất phương trình: (1).

    Giải: Điều kiện để phương trình có nghĩa là

    Ta xét các khả năng có thể xảy ra sau đây:

    1. Nếu : Khi đó (1)( (2)

    Do nên hai vế của (2) không âm, ta có thể bình phương hai vế, khi đó ta được:

    Bất phương trình cuối cùng đúng với mọi x thoả mãn , vậy là nghiệm của bất phương trình đã cho.

    2. Nếu : Khi đó 1+x(1-x . Khi đó ta có

    (1)(

    Nghiệm nà bị loại.

    Vậy nghiệm của bất phương trình là .

    Xét dấu của vế trái của 2 ta có:

    Vậy nghiệm của bất phương trình là: x(-13/6 và x(3.

    Ví dụ 3: Giải bất phương trình: (1).

    Giải: Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là 10-x2(0(10 (x2 (

    . Với điều kiện đó ta có: (1) (2)

    Xét phương trình :

    Xét dấu vế trái của (2) ta có:

    Vậy nghiệm của bất phương trình là: .

    Phương pháp 3: Phương pháp đặt ẩn phụ.

    Một số bài toán về giải phương trình và bất phương trình có chứa căn thức có thể giải được nhờ việc đưa thêm vào các ẩn phụ để phá căn thức hoặc có thể đưa về các phương trình hoặc bất phương trình đại số. Thông thường có thể đặt ẩn mới bằng một căn thức (hoặc tổng hay hiệu hai căn thức) nào đó. Thường gặp 3 dạng ẩn phụ sau:

    Dạng 1: Đặt ẩn phụ để đưa về một phương trình hay bất phương trình với một ẩn mới.

    Dạng 2: Đặt ẩn phụ để đưa về một hệ hai phương trình hai ẩn.

    Dạng 3: Đặt ẩn phụ để đưa về một phương trình với hai ẩn (phương pháp sử dụng phương trình bậc hai).

    Ví dụ 4: Giải bất phương trình: (1).

    Giải: Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là. Đặt t=, do (1 nên t(1. Khi đó ta có . Phương trình (1) trở thành: t=1,t=-3 (loại). Vậy ta có t=1

    . Vậy ta có x=1.

    Ví dụ 5: Giải

    --- Bài cũ hơn ---

  • 4 Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Cực Hay
  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 9 Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Vô Tỉ
  • Cách Giải Bất Phương Trình Vô Tỷ Chứa Căn
  • Cđ Một Số Dạng Pt Vô Tỷ Và Cách Giải
  • Phương Trình Vi Phân Tuyến Tính Cấp 1, Bernoulli, Ricatti
  • Pt Mũ Có Lời Giải Chi Tiết

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel Bằng Solver
  • Cách Giải Phương Trình Bậc Cao Bằng Excel
  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn Với Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Published on

    1. 1. PHƢƠNG TRÌNH MŨ.Phƣơng pháp 1: Đưa về cùng cơ số:Giải phương trình 2x 1 x 1 21): 4.9 3.2 3 3Hdẫn: (1) ( )2 x 3 1 x . 2 2 x 1 x 22) 7.3 5 3x 4 5x 3 3Hdẫn: (2) 3x 1 5x 1 ( )x 1 1 x 1 5 x 1 x3) 5 .8 x 500Hdẫn: 3( x 1) 3 x 1 x x 3 2 x 3 x x 3 x x 3(3) 5 .2 5 .2 5 2 5 (2 ) 1 x 3 0 x 3 x 3 1 x 3 x x 3 5 ( 1 ) (5.2 ) 1 1 5.2 x 1 x log 5 2 2x x x x x4) [ 5 27 4 3 ] 4 3 4 37 . ĐS: x=10.Phƣong pháp 2: Đặt ẩn phụ: x2 x 21) 2 22 x x 3. x2 xHdẫn: Đặt 2 t (t 0) . Phương trình trở thành: 4 t 4 x 1t 3 t t 1(l ) x 2 2x 52) 3 36.3x 1 9 0 . ĐS: x=-1; x=-2. 2 x2 2x 1 23) 3 28.3x x 9 0 . ĐS: x=-2; x=1. x4) 9 6 x 2.4 x 3 2x 3Hdẫn: Chia cả 2 vế cho 4x ta được phương trình ( ) ( )x 2 0 . ĐS: x=0 2 2 x x2 5 x2 55) 4 12.2x 1 8 0. x 3 x x2 5 t 2 x x2 5 1Hdẫn: Đặt 2 t (t 0) 9 t 4 x x2 5 2 x 4 2 2 2 x 3x 26) 4 4x 6x 5 42 x 3x 7 1 HVQHQT – D – 99 sin x sin x7) 7 4 3 7 4 3 4 ĐHL – 98 3x x 1 128) 2 6.2 1 ĐHY HN – 2000 3 x 1 x 2 2 2x 7 x9) x 6. 0,7 7 ĐHAN – D – 2000 100
    2. 6. +a=16 hoặc a≤0 : pt có nghiệm duy nhất+0<a<16 : pt có 2 nghiệm phân biệt sin 2 x 2Bài 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm 81 81cos x mHdẫn: 2 81Đặt t 81sin x t 1;81 . Phương trình trở thành: t m tKhảo sát hàm số ta được kết quả 18≤m≤82 4 2 x2 2 x2Bài 6: Cho phương trình 3 2.3 2m 3 0 a) Giải phương trình khi m=0 b) Xác định m để phương trình có nghiệm. 2 x2Giải: Đặt 3 t t 0;9 a) x=±1 3 t2 b) Khảo sát hàm số f (t ) ;t t 0;9 được -30≤m≤2 2 2 1 1 t2 1 t2Bài 7: Tìm a để phương trình sau có nghiệm 9 (a 2).31 2a 1 0 1 1 t2 64Hdẫn: Đặt t= 3 t 3;9 . Khảo sát hs được 4 a 7 x2 x2 1Bài 8: Cho phương trình 2 1 2 1 m 0 . Tìm m để phương trình có nghiệm x2 2 1Hdẫn: Đặt 2 1 t t 1; . Phương trình trở thành: m t t 2 1Khảo sát hàm số f (t ) ; t 1; t được m 2 2 1 m 2 2 1 t x2 2 mx 2 2Bài 9: Cho phương trình 5 52 x 4mx 2 m x2 2mx m . Tìm m để phương trình có đúng 2nghiệm thuộc (0;2).Hdẫn: u x2 2mx 2Đặt 2 v u x2 2mx m v 2x 4mx 2 m uPhương trình trở thành 5 5u u 5v v 5v f (u) f (v) với f(t)=5t+t v uTa có f(t) là HSĐB trên R nên pt tương đương u=v g ( x) x2 2mx m 0 (*)Pt đã cho có đúng 2 nghiệm thuộc (0 ;2) khi và chỉ khi pt (*) có đúng 2 nghiệm thuộc (0 ;2). Khảo sát hàm sốta được kết quả không tồn tại m thoả mãn.Bài 10 :
    3. 7. Bµi tËp tæng hîp vÒ ph-¬ng tr×nh mòBµi 1: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: 8 2x x3 4 a) 2 8 3 b) 5 x 5x 1 5x 2 3x 3x 1 3x 2 x 1 9 x2 cos x cos x c) x2 2x 2 3 x2 2x 2 d) 2 x2 x 2 x2 e) 2 x 4.3 x 2 2 2 x 1.33 x 2Bµi 2: Gi¶i c¸c ph-ong tr×nh: x x a) 3 5 3 5 7.2 x 0 b) 8 x 18 x 2.27 x 2 3x 3 1 12 c) 8 x 2 x 20 0 d) 2 3 x 6.2 x 3.( x 1) 1 2 2x e) 53 x 9.5 x 27 .(125 x 5 x ) 64Bµi 3: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: a) 4.33x 3x 1 1 9x b) 5.32 x 1 7.3x 1 1 6.3x 9x 1 0 d) 5lg x 50 x lg 5 f) 4.2 3 x 3.2 x 1 22x 2 24x 2Bµi 4: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: x log 2 log 2 2 x 1 2. log 2 x a) 2 x 48 b) 2.9 2 x log 2 6 x2 x d) 4.3 x 9.2 x 5.6 2 e) x 1 2 x 2 2x 1 42 3 2 3 2 3Bµi 5: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: a) 3 2 x 2 x 9 .3 x 9.2 x 0 b) x 2 3 2 x .x 2. 1 2 x 0 c) 9 x 2. x 2 .3 x 2 x 5 0 d) 3.25 x 2 3x 10 .5 x 2 3 x 0Bµi 6: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: 2 2 2 2 2 2 a) 4 x 3 x 2 4 x 6 x 5 4 2. x 3 x 7 1 b) 4 x x 21 x 2×1 1 c) 8.3 x 3.2 x 24 6 x d) 12.3 x 3.15 x 5 x 1 20 e) 2 x 3 x 1 6 xBµi 7: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: x a) x x log 2 3 x log 2 7 2 b) 2 x 1 32 x x c) 3 2 2 2 2 x 3 x 1 2 x 1 x 1 d) x x log 2 3 x log 2 5Bµi 8: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: 2 2 a) 3 x cos 2 x b) 4 x 2.x 2 x 1 .2 x x x x 2 1 x c) 7 5 3 2 2. 5 d) 2 cos x 2 x2 6 x e) 9.7 1 2 xBµi 9: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: 1 x2 1 2x x 1 x2 1 2 x2 x2 1 1 a) 4 2 x 1 b) 2 2 2 x 2 2 4. cos3 x x 1 x c) 2 x 3. cos x 2x 7. cos 3x d) 2 3 7 4 3 x 1

    Recommended

    --- Bài cũ hơn ---

  • Pp Giải Phương Trình Mũ, Logarit
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 3: Phương Trình Đưa Được Về Dạng Ax + B = 0
  • Chương Iii. §3. Phương Trình Đưa Được Về Dạng Ax + B = 0
  • Tổng Hợp Lý Thuyết Về Phương Trình Đưa Được Về Dạng Ax + B = 0
  • Ptlg Bậc I Dạng Asin X + Bcosx = C Phuong Trinh Asinx Bcosx C Tg Tiet 4 Ppt
  • Giải Hệ Pt Bằng Phương Pháp Thế

    --- Bài mới hơn ---

  • Chủ Đề 11: Các Dạng Hệ Phương Trình Đặc Biệt
  • Phương Pháp Giải Một Số Dạng Phương Trình Môn Toán Ở Cấp Thcs
  • Giáo Án Đại Số Lớp 8 Tiết 42 Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Cách Giải Phương Trình Bậc Bốn
  • Bảng Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ,chi Tiết,dễ Hiểu
  • Ngày 15 / 12/ 2009

    Tiết 33: §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP

    A . Mục tiêu:

    – Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc thế.

    – HS nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

    – HS không bị túng khi gặp các trường hợp đặc biệt ( hệ vô nghiệm hoặc hệ vô số nghiệm)

    b. Chuẩn bị:

    -GV: Bảng phụ có ghi sẵn qui tắc thế, chú ý và cách giải mẫu một số hệ phương trình.

    -HS: -Bảng phụ nhóm,bút dạ , giấy kẻ ô vuông.

    C. tiến trình dạy học:

    Hoạt động 1: tra bài cũ:

    HS 1: Làm BT 8a(SGK)

    HS 2: Làm BT 9b(SGK)

    Hoạt động 2:

    1. Quy tắc thế:

    – Xét hệ phương trình sau:

    – Từ pt (1) , hãy biểu diễn x theo y ?

    – Lấy kết quả trên thế vào chỗ của x trong pt (2) thì ta sẽ được pt nào ?

    – Có nhận xét gì về pt vừa tìm được ?

    – Dùng pt (1′) cho pt (1), pt (2′) cho pt (2)ta được hệ pt nào?

    – Hệ này như thế nào với hệ (I) ?

    – Giải hệ pt mới và kết luận nghiệm của hệ đã cho?

    – Qua ví dụ trên , hãy nêu quy tắc thế?

    – ở bước 1 ta có thể biểu diễn y theo x được không ? Ta được biểu thức nào ?

    Ví dụ1:Xét hệ phương trình:

    (I) x – 3y = 2 (1)

    -2x + 5y = 1 (2)

    B: Từ (1) ta có : x = 3y + 2 (1′)

    vào (2) ta được: -2(3y +2) + 5y = 1 (2′)

    B: (I) x = 3y + 2 (1′)

    -2(3y + 2) + 5y = 1 (2′)

    Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (-13 ; -5)

    Quy tắc thế : (SGK)

    Hoạt động 3:

    2. áp dụng:

    – áp dụng quy tắc thế để giải hệ phương trình sau.

    – HS đứng tại chỗ trình bày bài dưới sự hướng dẫn của GV.

    – GV cho HS quan sát minh hoạ bằng đồ thị của hệ pt này và kết luận.

    – HS thực hiện ?1(theo nhóm)

    – Sau đó GV thu bảng nhóm treo lên, HS lớp quan sát ,nhận xét.

    – Khi giải hệ pt bằng phương pháp đồ thị thì hệ vô nghiệm , vô số nghiệm có đặc điểm gì?

    – Khi giải hệ pt bằng phương pháp thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có đặc điểm gì?

    – Đọc chú ý (SGK)

    – HS đọc VD3 (SGK)

    – HS làm ?2 và ?3 SGK

    Ví dụ2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    (I) 2x – y = 3 (1)

    x + 2y = 4 (2)

    Giải :

    Ta có :

    (I)

    Vậy hệ có một nghiệm duy nhất (2; 1)

    ?1. Giải hệ pt sau

    Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế?

    Làm BT 12a; 13a; 14a(SGK)

    Hoạt động 5:

    Hướng dẫn về nhà:

    Nắm vững hai bước giải hệ pt bằng phương pháp thế.

    Làm BT 13b;14b;15;16(SGK)

    Đọc trước §4.Giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Kĩ Thuật Giải Hệ Phương Trình
  • Cđ Giải Hpt Không Mẫu Mực
  • Một Số Lưu Ý Khi Giải Phương Trình Lượng Giác
  • Chuyên Đề Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
  • Giải Pt Vô Tỉ Bằng Pp Liên Hợp

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Liên Hợp Giải Phương Trình Vô Tỷ
  • Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Sử Dụng Biểu Thức Liên Hợp Cực Hay
  • Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Đánh Giá Cực Hay
  • Môt Số Lưu Ý Khi Giải Pt Lượng Giác
  • Đồ Thị Hàm Số Y= Ax + B (A ≠ 0)
  • Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp lượng liên hợp

    Có rất nhiều phương cách giải PT Vô tỉ nhưng bản thân tôi thích nhất là PP lượng liên hợp vì tính tự nhiên của nó. Trong bài viết này tôi giới thiệu với các bạn một số suy nghĩ về phương pháp này.

    Cho hàm số , xác định trên .

    Ta biết là nghiệm phương trình .

    Mà theo định lí Bơzu nếu là nghiệm của đa thức thì

    . Từ đây ta có nhận xét:

    Nếu là một nghiệm của phương trình thì ta có thể đưa phương trình về dạng và khi đó việc giải phương trình quy về giải phương trình . Ta xét ví dụ sau:

    Ví dụ 1: Giải phương trình: (HVKTQS 2000).

    Giải: Điều kiện : .

    Ta thấy là một nghiệm của phương trình ( ta nghĩ đến vì khi đó và là những số chính phương) do đó ta có thể đưa phương trình về dạng: nên ta biến đổi phương trình như sau: , vấn đề còn lại của chúng ta là phải phân tích ra thừa số (Chú ý khi thì ), vì định lí Bơzu chỉ áp dụng cho đa thức nên ta phải biến đổi biểu thức này về dạng có mặt đa thức, tức là ta đưa về dạng

    điều này giúp ta liên tưởng đến đẳng thức : nên ta biến đổi :

    .

    Suy ra phương trình đến đây ta chỉ cần giải phương trình:

    .

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm và .

    Nhận xét: 1) Qua ví dụ trên ta thấy để bỏ căn thức ta sử dụng hằng đẳng thức:

    hai biểu thức và ta gọi là hai biểu thức liên hợp của nhau. Nên phương pháp trên ta gọi là phương pháp nhân lượng liên hợp.

    2) Với phương pháp này điều quan trọng là ta phải biết được một nghiệm của phương trình, từ đó ta mới định hướng được cách biến đổi để là xuất hiện nhân tử chung. Để nhẩm nghiệm ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi 570MS hoặc 570ES .

    Ví dụ 2: Giải phương trình : (THTT).

    Giải: Điều kiện : .

    Nhận thấy phương trình trên vẫn có nghiệm nên ta nghĩ đến cách giải phương trình trên bằng phương pháp nhân lượng liên hợp.

    Ta có:

    .

    Mặt khác vô nghiệm.

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: .

    * Ta có dạng tổng quát của phương trình trên là:

    (Điều kiện : ).

    * Bằng máy tính ta có thể thấy được phương trình (*) vô nghiệm do đó ta nghĩ đến chứng minh phương trình (*) vô nghiệm. Thay vào phương trình (*) thì do đó ta tìm cách chứng minh VT(*) < VP(*).

    Ví dụ 3: Giải phương trình : (THTT).

    Giải: Điều kiện: .

    Ta thấy phương trình có một nghiệm nên ta phân tích ra thừa số .

    Ta có:

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .

    Ví dụ 4: Giải phương trình: .

    Giải: Điều kiện: .

    Nhận thấy phương trình có một nghiệm .

    Phương trình

    Kết hợp với phương trình ban đầu ta có :

    (*) thử lại ta thấy hai nghiệm này đều thỏa mãn phương trình.

    Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm: .

    Nhận xét: Để giải phương trình (*) ta phải kết hợp với phương trình ban đầu. Ta chú ý rằng phép biến đổi này là phép biến đổi hệ quả do đó sau khi giải xong ta phải thử lại các nghiệm để loại đi những nghiệm ngoại lai.

    Trong các ví dụ trên ta thấy mỗi phương trình đều có nghiệm hữu tỉ do đo việc dự đoán nghiệm tương đối dễ. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp việc đoán nghiệm không được dễ dàng, đặc biệt là khi tất cả các nghiệm của phương trình đều là nghiệm vô tỉ! Trong trường hợp này chúng ta phải xử lí thế nào? Ta xét các ví dụ sau:

    Ví dụ 5: Giải phương trình :

    .

    Giải: Do nên .

    Bằng máy tính ta thấy được phương trình không có nghiệm hữu tỉ, mà chỉ có hai nghiệm vô tỉ. Ta thấy nếu (*) thì hai vế của phương trình bằng nhau nên ta phân tích ra thừa số .

    Ta có:

    (do nên khi đặt làm thừa số thì biểu thức trong dấu (.) luôn dương ).

    là nghiệm của phương trình đã cho.

    Chú ý : Mẫu chốt của bài toán là ta có nhận xét (*), từ đó ta mới định hướng

    tìm cách phân tích ra thừa số . Tuy nhiên trong nhiều bài toán thì việc tìm được nhân tử chung không còn đơn giản vậy nữa.

    Ví dụ 8: Giải phương trình: .

    Giải:

    Với phương trình ta không gặp được sự may mắn như phương trình trên, bằng cách sử dụng MTBT ta thấy phương trình có hai nghiệm vô tỉ, nếu ta linh hoạt một chút ta sẽ nghĩ đến thừa số chung là một tam thức bậc hai có hai nghiệm . Vấn đề tam thức ở đây là tam thức nào? Các bạn thử nghĩ xem nếu biết hai nghiệm của tam thức thì ta có thể xác định được tam thức đó hay không? Chắc chúng ta sẽ trả lời là có nhờ vào định lí đảo của định lí Viet. Áp dụng định lí Viet ta tính được ( sử dụng MTBT) . Vậy thừa số chúng mà ta cần phân tích là tam thức nên ta biến đổi như sau:

    Phương trình

    là nghiệm của phương trình.

    Chú ý : 1) Để tạo ra thừa số ngoài cách biến đổi như trên ta còn có thể làm cách khác như sau:

    Cách 2: Vì không là nghiệm phương trình nên.

    Phương trình

    Vì (*) vô nghiệm, nên phương trình có hai nghiệm: .

    2) Nếu như chúng ta không có máy tính để xác định được thừa số chung là thì ta là thế nào ?.

    Trước hết ta thêm một lượng vào hai vế:

    .

    Ta chọn m,n sao cho: , từ đây ta có: .

    3) Ta thấy cả hai cách biến đổi đều làm xuất hiện thừa số chung . Tuy nhiên cách thứ 2 sẽ thuận lợi hơn cách thứ nhất vì ở cách thứ 2 sau khi đặt thừa số ta chỉ còn phải giải quyết phương trình (*), còn với cách thứ nhất thì ta phải giải quyết biểu thức trong dấu (.) phức tạp hơn nhiều. Hơn nữa với cách biến đổi thứ hai chúng ta dễ sáng tạo ra các bài toán hơn cách thứ nhất.

    Ví dụ 9: Giải phương trình : .

    Giải: Điều kiện : .

    Ta thấy không là nghiệm của phương trình nên ta có:

    Phương trình . Bằng cách làm như đã nêu ở phần nhận xét ta tìm được , do đó ta thêm vào hai vế của phương trình lượng :

    Phương trình

    (1).

    * Nếu

    .

    Khi đó (1) đúng là một nghiệm của phương trình.

    * Nếu

    Ta có: (a) có hai nghiệm và

    (b)

    .

    Vậy phương trình có bốn nghiệm: .

    Khi muốn thêm bớt bằng cách nhân, chia một biểu thức thì ta phải kiểm tra xem biểu thức đó có luôn khác không hay không ?

    Ví dụ 10: Giải phương trình:

    .

    Giải: Đk : .

    Đặt : ( I)

    Ta thấy phương trình có nghiệm .Ta biến đổi như sau:

    (Vì hai pt: và vô nghiệm ). .

    Kết hợp ( I) và ( II) ta có hệ :

    .

    Thay vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ nghiệm thỏa mãn.

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm và .

    Ví dụ 11 : Giải bất phương trình : .

    Giải: Điều kiện :

    Bất phương trình .

    .

    Kết hợp điều kiện nghiệm bất phương trình : .

    VÀ dĩ nhiên là thêm mấy bài tập để các bạn luyện tập

    Giải các phương trình sau:

    1)

    2)

    3)

    4)

    5) .

    6)

    7) )

    8)

    9)

    10)

    11)

    12)

    13)

    Nguyễn Tất Thu @ 21:00 20/02/2012

    Số lượt xem: 12843

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ
  • Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ Cực Hay
  • Đề Tài Skkn “giải Pt Vô Tỉ Bằng Cách Đặt Ẩn Phụ”
  • Giải Pt Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ
  • Giải Và Biện Luận Phương Trình Bậc Hai
  • Môt Số Lưu Ý Khi Giải Pt Lượng Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Đồ Thị Hàm Số Y= Ax + B (A ≠ 0)
  • Giải Toán 10 Bài 2. Hàm Số Y = Ax + B
  • Cđ Pt Đt Y = Ax + B Chuyen De Viet Phuong Trinh Duong Thang Yax B Doc
  • Trên Tập Số Phức, Phương Trình: (Z^4+4=0) Có Bao Nhiêu Nghiệm?
  • Giải Phương Trình 6 Ẩn
  • Trong các kí thì chúng ta thường bắt gặp các phương trình lượng giác và những bài phương trình lượng giác này đã gây không ít khó khăn đối với nhiều em học học sinh, có lẽ lí do mà các em học sinh thường lo sợ khi giải các phương trình lượng giác là có nhiều công thức biến đổi lượng giác nên không biết sử dụng công thức nào để biến đổi phương trình đã cho. Trong chuyên đề này tôi xin trao đổi một chút kinh nghiệm nho nhỏ với các em học sinh đang học lớp 11,12 và những em đang ngày đêm ôn tập để hướng tới kì thi ĐH năm tới.

    Trước hết thì các bạn cần nắm được nh ữ ng phương trình lượng giác thường gặp. Trong những phương trình này tôi xin bàn với các bạn một chút về phương trình đẳng cấp đối với sin và cos.

    Với lí do: về dạng này SGK chỉ trình bày cho chúng ta phương trình đẳng cấp bậc hai mà trong các kì thi ta vẫn thấy xuất hiện những phương trình đẳng cấp bậc ba hay cao hơn. Minh chứng là đề thi khối B – 2008

    “Giải phương trình : ( ĐH Khối B – 2008 ).”

    Trước hết ta nhớ lại khái niệm biểu thức gọi là đẳng cấp bậc k nếu .

    Từ đây ta có thể định nghĩa được phương trình đẳng cấp bậc k đối với phương trình chứa sin và cos là phương trình có dạng trong đó:

    Tuy nhiên ta xét phương trình : mới nhìn ta thấy đây không phải là phương trình đẳng cấp, những các bạn lưu ý là nên ta có thể viết lại phương trình đã cho như sau: , dễ thấy phương trình này là phương trình đẳng cấp bậc 3. Do vậy với phương trình lượng giác thì ta có thể định nghĩa lại khái niệm phương trình đẳng cấp như sau:

    “Là phương trình có dạng trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng lẻ.”

    Cách giải: Chia hai vế phương trình cho (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình một hàm số là .

    Ví dụ: Giải các phương trình sau

    1) Giải bài thi ĐH Khối B – 2008 nêu trên

    2)

    Những phương trình trên xin dành cho các bạn tự giải (vì đã có phương pháp giải).

    Bây giờ tôi xin đi vào cách phân tích để tìm lời giải cho loại phương trình mà chúng ta không ưa gì mấy mà ta thường gọi là phương trình lượng giác không mẫu mực. Không riêng gì phương trình lượng giác không mẫu mực mà đối với mọi phương trình đại số hay phương trình mũ, logarit.. để giải những phương trình này ta phải tìm cách biến đổi phương trình đã có cách giải và một trong những phương pháp ta thường dùng là biến đổi về phương trình tích và đưa về phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác.

    Giải phương trình : (Trích đề thi ĐH Khối A – 2008 )

    Với bài toán này có lẽ khó khăn mà chúng ta gặp phải là đó là sự xuất hiện hai cung và cung . Các bạn lưu ý là ta luốn tính được giá trị đúng các giá trị lượng giác của các cung có dạng trong đó nên điều đầu tiên ta nghĩ tới là sử dụng công thức cộng để phá bỏ hai cung đó

    Ta có:

    Nên phương trình đã cho

    * Để phá bỏ hai cung mà gây khó khăn cho chúng ta ngoài cách đã nêu ở trên ta có thể làm theo cách khác như sau:

    .

    .

    * Ta thấy sau khi phá bỏ hai cung và cung thì trong phương trình chỉ còn lại một cung duy nhất nên ta dẽ biến đổi hơn. Điều này cũng hoàn toàn tự nhiên thôi phải không các bạn? Khi giải các bài toán toán học hay các bài toán trong cuộc sống đặc biệt là bài toán so sánh thì điều chúng ta cần làm là đưa về cùng một đơn vị hay là cùng một dạng. Chẳng hạn tôi xin nêu ví dụ đơn giản nhưng vô cùng thú vị mà tôi thường hỏi các em học sinh là 5 quả cam trừ 3 quả cam còn mấy quả ? và học sinh chỉ cười và trả lời ngay bằng hai quả. Thế tôi hỏi tiếp 5 quả cam trừ 3 quả táo bằng bao nhiêu? Lúc này trên khuôn mặt các em không còn những nụ cười nữa mà thay vào đó là một sự tò mò và cuối cùng thì các em trả lời là không trừ được, dĩ nhiên câu hỏi tiếp theo là vì sao? Các em trả lời là vì không cùng một loại!

    Chắc các em hiểu tôi muốn nói điều gì rồi chứ ?

    Vậy nguyên tắc thứ nhất tôi xin đưa ra cho các bạn là:

    Ví dụ 2: Giải phương trình : ( ĐH Khối D – 2006 ).

    Lời giải:

    Vận dụng nguyên tắc trên ta sẽ chuyển hai cung và về cung

    Áp dụng công thức nhân đôi và nhân ba ta có:

    Đặt .

    Ta có:

    Từ đây các bạn tìm được

    Chú ý : * Trong SGK không đưa ra công thức nhân ba tuy nhiên các em cũng nên biết công thức này nếu trong lúc khó khăn có thể mang ra sử dụng vì chứng minh nó không mấy khó khăn

    * Cách giải trên không phải là cách giải duy nhất và cũng không phải là cách giải hay nhất nhưng cách giải đó theo tôi nó tự nhiên và các bạn dẽ tìm ra lời giải nhất. Cách giải ngắn gọn và đẹp nhất đối với phương trình trên là ta biến đổi về phương trình tích như sau

    PT Leftrightarrow (cos3x-cosx)-(1-cos2x)=0 Leftrightarrow-2sin2x.sinx-2sin^2x=0 Chú ý Ví dụ 5 Biến đổi tích thành tổng và ngược lại Ví dụ 7 Ví dụ 8 Ví dụ 9 Ví dụ 10 [/B]: Giải phương trình ( ĐH Khối D – 2003 ).

    Phương trình

    Trên là một số nguyên tắc chung thường được sự dụng trong các phép biến đổi phương trình lượng giác. Mục đích của các phép biến đổi đó là nhằm :

    1. Đưa phương trình ban đầu về phương trình lượng giác thường gặp (Thường là đưa về phương trình đa thức đối với một hàm số lượng giác).

    Ví dụ 1: Giải phương trình : ( ĐH Công Đoàn – 2000).

    Phương trình . Đây là phương trình đẳng cấp bậc ba nên ta chia hai vế của phương trình cho (do ), ta được phương trình :

    thỏa điều kiện .

    Nhận xét: Để giải phương trình này ngay từ đầu ta có thể chia hai về của phương trình cho hoặc sử dụng công thức và chuyển phương trình ban đầu về phương trình chỉ chứa hàm tan như trên.

    ( Ví dụ 2: Giải phương trình : ĐH Khối B – 2003 ).

    Phương trình

    (do )

    .

    Chú ý : Ta cần lưu ý đến công thức: và .

    ( Ví dụ 3: Giải phương trình : HVBCVT TPHCM – 2001 ).

    Nên phương trình

    Chú ý : Ta cần lưu ý đến công thức

    .

    .

    Ví dụ 4: Giải phương trình: ( ĐH Khối D – 2005 ).

    Nên phương trình .

    .

    : Tức là ta biến đổi phương trình 2. Đưa phương trình về phương trình dạng tích về dạng

    . Khi đó việc giải phương trình ban đầu được quy về giải hai phương trình : .

    Trong mục đích này, ta cần làm xuất hiện nhân tử chung.

    * Các biểu thức ; ; ; nên chúng có thừa số chung là .

    * Các biểu thức có thừa số chung là .

    * có thừa số chung . Tương tự có thừa số chung .

    Giải phương trình: Ví dụ 1: ( ĐH Khối B – 2005 ).

    Phương trình

    .

    .

    Ngoài cách biến đổi trên, ta có thể biến đổi cách khác như sau

    Phương trình

    Mặc dù hai cách biến đổi trên khác nhau nhưng chúng đều dựa trên nguyên tắc “ . đưa về một cung”.

    Giải phương trình: Ví dụ 2: ( Dự bị Khối D – 2003 ).

    Phương trình

    .

    Phương trình

    .

    Giải:

    Phương trình

    ( Lưu ý : ).

    Nhận xét: Khi sử dụng công thức nhân đôi, ta cần lưu ý là có ba công thức để thay nên tuy từng phương trình mà chúng ta chọn công thức phù hợp.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Đánh Giá Cực Hay
  • Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Sử Dụng Biểu Thức Liên Hợp Cực Hay
  • Phương Pháp Liên Hợp Giải Phương Trình Vô Tỷ
  • Giải Pt Vô Tỉ Bằng Pp Liên Hợp
  • Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100