Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

--- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Toán 8 Hay Có Đáp Án
  • Đề Cương Ôn Thi Học Kì 2 Toán Lớp 8 Hữu Ích Nhất Năm 2022
  • 50 Đề Ôn Tập Toán Lớp 8 Cơ Bản
  • Bài 38, 39, 40 Trang 12 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Giải Bài Tập Trang 12 Sgk Toán 8 Tập 1: Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Giải Bài Tập Môn Toán Lớp 8
  • Hãy chỉ ra một nghiệm của bất phương trình trong ví dụ của câu hỏi 2 ?

    Hướng dẫn giải

    Ví dụ: 2x + 4 < 0

    ⇔ 2x < -4 ⇔ x < -2

    Ví dụ -3 là một nghiệm của bất phương trình này.

    Giải các bất phương trình :

    c) (left(x-3right)^2< x^2-3)

    d) (left(x-3right)left(x+3right)< left(x+2right)^2+3)

    Hướng dẫn giải

    Vậy nghiệm của bất phương trình: (x< -dfrac{1}{2})

    b)3x + 4 < 2 ⇔3x < 2 – 4 ⇔ 3x < -2 (Leftrightarrow x< -dfrac{2}{3})

    Vậy nghiệm của bất phương trình: (x) (< -dfrac{2}{3})

    ⇔-6x < -12

    (Leftrightarrow)-4x < 16

    Giải các phương trình :

    Hướng dẫn giải

    Vậy phương trình vô nghiệm.

    Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số ?

    Hướng dẫn giải

    Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu của hạng tử đó.

    Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng trên tập số (sgk trang 36 Toán 8 Tập 2):

    Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

    Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số ?

    Hướng dẫn giải

    Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

    – Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;

    – Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

    Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân trên tập số (sgk trang 36 Toán 8 Tập 2):

    – Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

    – Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

    Hướng dẫn giải

    – Bất đẳng thức chứa dấu <: -3 < (-2) + 1

    – Bất đẳng thức chứa dấu ≤: 5 + (-2) ≤ -3

    – Bất đẳng thức chứa dấu ≥: 3 + 2 ≥ 4

    Giải các bấ phương trình và biểu diễn tập nghiệp trên trục số :

    Hướng dẫn giải

    Giải các phương trình :

    Hướng dẫn giải

    Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức :

    Hướng dẫn giải

    (Bài dưới được trình bày dựa theo cách trình bày ở Ví dụ 1 trang 50 sgk Toán 8 Tập 2. Bạn có thể rút gọn nếu bạn thích.)

    Vậy A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2

    Vậy A = 3x + 2 – 5x = -2x + 2

    Vậy B = -4x – 2x + 12 = -6x + 12

    Vậy B = 4x – 2x + 12 = 2x + 12

    Vậy C = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8

    d) D = 3x + 2 + x + 5 khi x + 5 ≥ 0

    hoặc D = 3x + 2 – (x + 5) khi x + 5 < 0

    Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5

    hoặc D = 2x – 3 khi x < -5

    Đố :

    Trong một cuộc thi đố vui, Ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi nàu có sẵn đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp áp đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, Ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 10 điểm và quy định người nào có tổng điểm từ 40 điểm trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau ?

    Hướng dẫn giải

    Gọi x là số câu trả lời đúng

    Số câu trả lời sai: 10 – x

    Sau khi trả lời 10 câu thì người dự thi sẽ có: 5x – (10 – x) + 10

    Để được dự thi tiếp vòng sau thì

    5x – (10 – x ) +10 ≥ 40

    ⇔ 5x – 10 + x + 10 ≥ 40

    ⇔6x ≥ 40

    ⇔ x ≥(dfrac{20}{3}) Vì x là số nguyên dương nhỏ hơn hay bằng 10 nên 203≤x≤10203≤x≤10

    Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau.

    Giải các bất phương trình :

    a) (dfrac{2-x}{4}< 5)

    b) (3ledfrac{2x+3}{5})

    d) (dfrac{2x+3}{-4}gedfrac{4-x}{-3})

    Hướng dẫn giải

    Giải các phương trình :

    Hướng dẫn giải

    Tìm (x) sao cho :

    a) Giá trị của biểu thức (5-2x) là số dương

    b) Giá trị của biểu thức (x+3) nhỏ hơn giá trị của biểu thức (4x-5)

    c) Giá trị của biểu thức (2x+1) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x+3)

    d) Giá trị của biểu thức (x^2+1) không lớn hơn giá trị của biểu thức (left(x-2right)^2)

    Hướng dẫn giải

    Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào ? Cho ví dụ ?

    Hướng dẫn giải

    Kiểm tra xem – 2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau :

    Hướng dẫn giải

    (Bài này mình sẽ trình bày theo cách khác, không tính cụ thể VT, VP mà thay trực tiếp giá trị vào bất phương trình.)

    Lần lượt thay x = -2 vào từng bất phương trình:

    Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình này.

    Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình này.

    Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình này.

    Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình này.

    Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình này.

    Vậy x = – 2 không là nghiệm của bất phương trình này.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 1. Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Giải Bài Tập Phần Đa Giác. Đa Giác Đều Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Giải Bài 1,2,3,4,5 Trang 115 Toán 8 Tập 1: Đa Giác
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Giải Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Phương Trình Lượng Giác Bậc Một Theo Sin ,cos
  • Cách Tính Delta Và Delta Phẩy Phương Trình Bậc 2
  • Phương Trình Trùng Phương Lớp 9: Lý Thuyết, Cách Giải, Các Dạng Bài Tập
  • Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình

    Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

    Lý thuyết & Phương pháp giải

    Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:

    – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.

    – Bình phương hai vế.

    – Đặt ẩn phụ.

    Hoặc

    Ví dụ minh họa

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    * Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x – 2 = x 2 + 2x + 3 ⇔ x 2 – x + 5 = 0 pt vô nghiệm

    * Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x 2 + 2x + 3 ⇔ x 2 + 5x + 1 = 0

    ⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3

    Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2

    Hướng dẫn:

    Hai về không âm bình phương hai vế ta có

    Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 – √2}

    Bài 3: Giải phương trình

    Hướng dẫn:

    ĐKXĐ: x ≠ 1

    Phương trình tương đương

    Suy ra

    Phương trình trở thành t 2 + 6 = 7t ⇔ t 2 – 7t + 6 = 0 ⇔

    Với t = 1 ta có

    Với t = 6 ta có

    Vậy phương trình có nghiệm là

    Hướng dẫn:

    Ta có

    Dấu ”=” xảy ra khi và chỉ khi

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2}

    Hướng dẫn:

    Phương trình trở thành t 2 – 3t + 2 = 0 ⇔

    Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1

    Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Bằng Php
  • Luyện Tập Phương Trình Đưa Được Về Dạng Ax+B=0
  • Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Ax+By=C
  • Pt Asinx+Bcosx=C Phuong Trinh Asinx Bcosx C Tg Tiet 4 Ppt
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 4
  • Giải Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Trình Lượng Giác Bậc Một Theo Sin ,cos
  • Cách Tính Delta Và Delta Phẩy Phương Trình Bậc 2
  • Phương Trình Trùng Phương Lớp 9: Lý Thuyết, Cách Giải, Các Dạng Bài Tập
  • Giải Phương Trình Bậc 2 Trong Java
  • Trắc Nghiệm Phương Trình Lượng Giác Đối Xứng, Phản Đối Xứng
  • Tờn : Trương Quang An Giỏo viờn Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xó Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngói Điện thoại : 01208127776 giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối các kiến thức cơ bản về GIá TRị TUYệT Đối Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phương pháp giải thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập. Định nghĩa a, Định nghĩa 1( lớp 6) : Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu là , là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số ( hình 1). -a 0 a -a a Hình 1 Ví dụ 1: = 3 Do đó đẳng thức đã cho được nghiệm đúng bởi hai số tương ứng với hai điểm trên trục số ( hình 2) -3 0 3 Hình 2 Tổng quát:; Ví dụ 2: a 3 nếu a 0 0 a 3 3 -3 a 3 -a 3 nếu a < 0 -3 a < 0 Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn và trên trục số thì được nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn ( hình 3) -3 0 3 Hình 3 Ví dụ 3: a 3 nếu a 0 a 3 nếu a 0 3 3 a hoặc a 3 -a 3 nếu a < 0 a -3 v nếu a < 0 Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn (-; 3] và [3; + ) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng bởi hai nửa đoạn tương ứng với các khoảng số đó. (hình 4) -3 0 3 Hình 4 Tổng quát: b, Định nghĩa 2 ( lớp 7-9): Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu là: a nếu a 0 = -a nếu a < 0 Ví dụ1: *Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x), kí hiệu là: A(x) nếu A(x) 0 = -A(x) nếu A(x) < 0 Ví dụ 2: 2x - 1 nếu 2x- 1 0 2x - 1 nếu = = -(2x - 1) nếu 2x - 1 < 0 1 - 2x nếu x < Các tính chất 2.1. Tính chất 1: 0 a 2.2. Tính chất 2: = 0 a = 0 2.3. Tính chất 3: - a 2.4 Tính chất 4: = Dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối người ta rễ thấy được các tính chất trên 2.5. Tính chất 5: Thật vậy: - a ; - a -( +) a + b + 2.6. Tính chất 6: - Thật vậy: = (1) (2) Từ (1) và (2) đpcm. 2.7. Tính chất 7: Thật vậy: (1) (2) (3) Từ (1), (2) và (3) (4) (5) Từ (4) và (5) đpcm. 2.8. Tính chất 8: Thật vậy: a = 0, b = 0 hoặc a = 0, b 0 hay a 0, b= 0 (1) (2) a 0 (3) (4) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. 2.9. Tính chất 9: Thật vậy: a = 0 (1) a < 0 và b < 0 = -a, = -b và (3) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. II. Các dạng cơ bản và phương pháp giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trước tiên học sinh cần nắm chắc được các tính chất của giá trị tuyệt đối. Làm các bài tập đơn giản với sự hướng dẫn của giáo viên. Sau đó làm các bài tập nâng cao và bài tập đòi hỏi sự tư duy của học sinh. Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là định nghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đưa bài toán trên về bài toán trong đó không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể tiến hành các phép tính đại số quen thuộc. Xuất phát từ kiến thức trên người ta phát triển thành yêu cầu giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp 8 chúng ta cần hướng dẫn cho học sinh quan tâm tới 3 dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Phương trình: , với k là hằng số không âm. Dạng 2: Phương trình: Dạng 3: Phương trình: . Để học sinh tiếp cận và nắm vững các phương pháp giải ta cần hướng dẫn học sinh theo thứ tự cụ thể như sau: Bài toán 1: Giải phương trình: , với k là hằng số không âm. Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó nghiệm x. Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ1: Giải các phương trình sau: a, b, - 2 = 0 a, ta có Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2. b, Điều kiện xác định của phương trình là x 0. Vậy phương trình có hai nghiệm x = và x = 1. Bài tập : Giải các phương trình sau: a, b, c, d, Bài toán 2: Giải phương trình: Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó nghiệm x. Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a, b, . c, Giải: a, Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm x = -6 và x = 0. b, Điều kiện xác định của phương trình là x 0. Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có nghiệm x = 1 Ví dụ 3: Giải phương trình: = , với m là tham số. Giải : Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3m + 6 và x = m - 2 Bài tập củng cố: Giải các phương trình sau: a, c, d, Bài toán 3: Giải phương trình: Phương pháp giải: Ta có thể lựa chọn một trong hai cách giải sau: Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực hiện các bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Xét hai trường hợp: -Trường hợp 1: Nếu f(x) 0 (1) -Trường hợp 2: Nếu f(x) < 0 (2) Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Cách 2: Thực hiện các bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần) và g(x) 0. Bước 2: Khi đó: Nghiệm x Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ 4: Giải phương trình: . Cách 1: Xét hai trường hợp: -Trường hợp 1: Nếu x + 4 0 x -4 (1) Phương trình có dạng: x + 4 + 3x = 5 4x = 1 x = thoả mãn điều kiện (1) -Trường hợp 2: Nếu x + 4 < 0 x < - 4 (2) Phương trình có dạng: -x - 4 + 3x = 5 2x = 9 x = không thoả mãn tra điều kiện (2). Vậy phương trình có nghiệm x = . Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng Với điều kiện - 3x + 5 0 - 3x - 5 x Khi đó phương trình được biến đổi: Vậy phương trình có nghiệm x = . Lưu ý1: Qua ví dụ trên các em học sinh sẽ thấy rằng cả hai cách giải đều có độ phức tạp như nhau. Vậy trong trường hợp nào cách 1 sẽ hiệu quả hơn cách 2 và ngược lại? Khi vế phải là một biểu thức không là đa thức có bâc 1 ta nên sử dụng cách 1 vì khi sử dụng cách 2 thì việc tìm x thoả mãn điều kiện g(x) không âm phức tạp hơn. Khi biểu thức trong trị tuyệt đối ở dạng phức tạp thì không nên sử dung cách 1 vì sẽ gặp khó khăn trong việc đi giải bất phương trình f(x) 0 và f(x) < 0. Tuy nhiên học sinh có thể khắc phục bằng cách không di giải điều kiện mà cứ thực hiện các bước biến đổi phươnmg trình sau đó thử lại điều kiện mà không đối chiếu. Ví dụ 5: Giải các bất phương trình: a, b, Giải: a, Xét hai trường hợp. -Trường hợp 1: Nếu x + 1 0 x -1 (1) Khi đó phương trình có dạng: x + 1 = x2 + x x2 = 1 x = 1 (thoả mãn đk 1) -Trường hợp 2: Nếu x + 1 < 0 x < -1 (2) Khi đó phương trình có dạng: - x - 1 = x2 + x x2 + 2x + 1 = 0 (x+1)2 = 0 x = -1 ( không thoả mãn đk 2). Vậy phương trình cób hai nghiệm x = 1 b, Viết lại phương trình dưới dạng: với điều kiện 2x - 4 0 2x 4 x 2 (*) Ta có: Vậy phương trình có nghiệm x = 2. Lưu ý 2: - Đối với một số dạng phương trình đặc biệt khác ta cũng sẽ có những cách giải khác phù hợp chẳng hạn như phương pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi. Ví dụ 6: Giải phương trình Viết lại phương trình dưới dạng (1) Đặt = t ( t 0) Khi đó từ (1) ta có phương trình t2 - 2t - 3 = 0 t2 + t - 3t - 3 = 0 t(t + 1) - 3(t + 1) = 0 (t + 1)(t - 3) = 0 t = - 1 (loại) và t = 3 (t/m) Với t = 3 ta được = 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2 và x = 4. Bài tập củng cố: Bài 1: Giải các phương trình: a, b, c, d, e, Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm Phương pháp giải: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở dạng này phải lập bảng xét dấu để xét hết các trường hợp xảy ra (lưu ý học sinh số trường hợp xảy ra bằng số biểu thức chứa đấu giá trị tuyệt đối cộng thêm 1). Ví dụ 7: Giải phương trình (1) Điều kiện xác định của phương trình là x -1 Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: Khi đó (1) Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: VT = =2 Ta thấy dấu bằng xảy ra (Tức là ) khi Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Đối với những phương trình có từ giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối. Mỗi trị tuyệt đối sẽ có một giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trong trị tuyệt đối âm hay không âm. Những giá trị x này sẽ chia trục số thành các khoảng có số khoảng lớn hơn số các trị tuyệt đối là 1. Khi đó ta xét giá trị x trong từng khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giải phương trình tìm được. Ví dụ 8: Giải phương trình + = 2 Ta thấy x - 1 0 x 1 x - 3 0 x 3 Khi đó để thực hiện việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba trường hợp. +Trường hợp 1: Nếu x < 1 Khi đó phương trình có dạng: - x + 1 - x + 3 = 2 -2x = - 2 x = 1 (không t/m đk) +Trường hợp 2: Nếu 1 x < 3. Khi đó ta có phương trình: +Trường hợp 3: Nếu x 3 Khi đó phương trình có dạng: x - 1 + x - 3 = 2 2x = 6 x = 3 (t/m đk) Vậy nghiệm của phương trình là 1 x 3 Bài tập củng cố: Giải các phương trình sau: 4). 5). 6).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Giải Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Bằng Php
  • Luyện Tập Phương Trình Đưa Được Về Dạng Ax+B=0
  • Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Ax+By=C
  • Các Dạng Bài Tập Giá Trị Tuyệt Đối Và Cách Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán 7 Bài 1. Hai Góc Đối Đỉnh
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 2: Hai Đường Thẳng Vuông Góc
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 2: Hai Tam Giác Bằng Nhau Đầy Đủ Nhất
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 9: Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác
  • Khai Thác Một Bài Toán Hình Học Lớp 7
  • Vậy làm sao để giải các dạng bài tập giá trị tuyệt đối chính xác? Chắc chắn chúng ta phải rèn kỹ năng giải toán bằng cách làm thật nhiều bài tập dạng này. Bài viết này chúng ta cùng ôn lại các dạng toán giá trị tuyệt đối ở chương trình toán lớp 7.

    I. Kiến thức về Giá trị tuyệt đối cần nhớ

    * Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. Tức là:

    * Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó. Tức là:

    * Trong hai số âm, số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn:

    * Trong hai số dương, số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn:

    * Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối:

    * Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối:

    * Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó:

    * Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu:

    II. Các dạng Bài tập Giá trị tuyệt đối

    ⇒ A = (x – 3,5) + (4,5 – x) = 1

    ⇒ B = (x – 3,5) + (4,5 – x) = 1.

    – Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thỏa mãn đẳng thức (trị tuyệt đối của mọi số đều không âm).

    – Kết luận: Có 2 giá trị của x thỏa điều kiện là x = 1 hoặc x = 3/4.

    – Vậy có 2 giá trị x thỏa yêu cầu bài toán là x = 4 hoặc x = -0,6.

    – Kết luận: Vậy x = -5/12 hoặc x = -13/12 thỏa.

    – Vậy x = 2 và x = 0 thỏa điều kiện bài toán

    – Vậy x = 1 và x = 0 thỏa điều kiện bài toán.

    1- Điều kiện B(x)≥0

    3- Tìm x rồi đối chiếu x với điều kiện B(x)≥0 rồi kết luận.

    – TH1: Nếu A(x)≥0 thì (*) trở thành A(x) = B(x) (sau khi tìm được x đối chiếu x với điều kiện A(x)≥0)

    – TH2: Nếu A(x)<0 thì (*) trở thành -A(x) = B(x) (sau khi tìm được x đối chiếu x với điều kiện A(x)<0)

    – Đối chiếu với điều kiện x≤5/2 thì chỉ có x=2 thỏa, x = 8/3 loại

    – Kết luận: Vậy x = 2 là giá trị cần tìm.

    ¤ TH1: (x – 3) ≥ 0 ⇒ x ≥ 3. Ta có:

    (*) trở thành (x – 3) = 5 – 2x ⇒ 3x = 8 ⇒ x = 8/3

    Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 8/3 < 3 nên loại.

    ¤ TH2: (x – 3) < 0 ⇒ x < 3. Ta có:

    (*) trở thành -(x – 3) = 5 – 2x ⇒ -x + 3 = 5 – 2x ⇒ x = 2

    Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 2 < 3 nên nhận.

    – Kết luận: Vậy x = 2 là giá trị cần tìm.

    * Nhận xét: Ở dạng này thường giải theo cách 1 bài toán gọn hơn, các em lưu ý đối chiếu lại giá trị x tìm được với điều kiện.

    III. Một số bài tập về giá trị tuyệt đối

    – Vận dụng phương pháp giải các dạng toán trị tuyệt đối ở trên các em hãy làm các bài tập sau:

    * Bài 1: Rút gọn biểu thức với x < -1,5

    * Bài 2: Rút gọn biểu thức sau

    Đến đây có lẽ các em đã nắm được cơ bản tính chất của trị tuyệt đối cách vận dụng giải một số bài toán tìm x trong bài toán có dấu trị tuyệt đối.

    Thực tế còn khá nhiều bài toán dựa vào tính không âm của trị tuyệt đối như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức và các bài toán hỗn hợp khác mà có thể HayHocHoi sẽ cập nhật sau.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Giải Bài Toán Tìm X Trong Đẳng Thức Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Các Dạng Bài Tập Toán Về Đơn Thức, Đa Thức Và Bài Tập
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 11: Số Vô Tỉ. Khái Niệm Về Căn Bậc Hai
  • Chuyên Đề Toán Lớp 7 Các Bài Toán Về Tỉ Lệ Thức Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 4: Một Số Bài Toán Về Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch
  • Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Phương Trình Lượng Giác Bậc Một Theo Sin ,cos
  • Cách Tính Delta Và Delta Phẩy Phương Trình Bậc 2
  • Phương Trình Trùng Phương Lớp 9: Lý Thuyết, Cách Giải, Các Dạng Bài Tập
  • Giải Phương Trình Bậc 2 Trong Java
  • Bài viết này sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, qua đó vận dụng vào các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán này.

    ° Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (quy về phương trình bậc 2)

    * Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta thường xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối, tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối như:

    – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối

    – Bình phương hai vế phương trình đã cho

    – Có thể đặt ẩn phụ.

    ° Bài tập, ví dụ vận dụng cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

    * Bài tập 1: (Bài 6 trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

    – Tập xác định: D = R.

    ¤ Cách giải 1: Khử dấu trị tuyệt đối theo định nghĩa (nên sử dụng khi 1 trong 2 vế của phương trình có bậc 2)

    + Nếu 3x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2/3 thì:

    (1) ⇔ 3x – 2 = 2x + 3 ⇔ x = 5 (thỏa điều kiện x ≥ 2/3).

    ⇒ x = 5 là một nghiệm của pt (1).

    + Nếu 3x – 2 < 0 ⇔ x < 2/3 thì:

    (1) ⇔ -(3x – 2) = 2x + 3 ⇔ 5x = -1 ⇔ x=-1/5 (thỏa điều kiện x < 2/3)

    ⇒ x = -1/5 là một nghiệm của pt (1).

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = 5 và x 2 = -1/5.

    – Ta thấy x = 5 và x = -1/5 đều thỏa điều kiện x ≥ -3/2.

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = 5 và x 2 = -1/5.

    – Tập xác định D = R. Ta có:

    (2) ⇔ (2x – 1) 2 = (-5x – 2) 2 (bình phương 2 vế để khử trị tuyệt đối)

    ⇔ 21x 2 + 24x + 3 = 0

    Có a = 21; b = 24; c = 3 để ý thấy a – b + c = 0 theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = -c/a = -3/21 = -1/7.

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = -1 và x 2 = -1/7.

    – Tập xác định: D = R{-1;2/3}

    ⇔ (x – 1)(x + 1) = (-3x + 1)(2x – 3)

    ⇔ 5x 2 – 11x + 4 = 0

    – Ta thấy x 1, x 2 không thỏa mãn điều kiện x < -1

    – Tập xác định: D = R.

    (4) ⇔ 2x + 5 = x 2 + 5x + 1

    Có a = 1; b = 3; c = -4 nên theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = 1; x 2 = c/a = -4.

    – Ta thấy chỉ có x 1 = 1 thỏa điều kiện x ≥ -5/2

    (4) ⇔ -2x – 5 = x 2 + 5x + 1

    Để ý có: a – b + c = 0 nên theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = -c/a = -6

    – Ta thấy chỉ có x 2 = -6 thỏa điều kiện x < -5/2

    ¤ Kết luận: Tổng hợp 2 trường hợp trên pt(4) có 2 nghiệm là: x = 1 và x = -6.

    Như vậy các em để ý, để giải pt có dấu trị tuyệt đối cần linh hoạt vận dụng. Ví dụ, đối pt có dấu trị tuyệt đối mà 2 vế đều bậc 1 ta ưu tiên cách bình phương 2 vế để khử trị tuyệt đối; đối với pt 1 vế bậc nhất, 1 vế bậc 2 ta ưu tiên khử trị tuyệt đối theo định nghĩa.

    (Ta sẽ khử trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương).

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 0.

    (Ta sẽ khử trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương).

    ¤ Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 3.

    Hy vọng qua phần ví dụ và bài tập minh họa cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (phương trình quy về phương trình bậc 2) ở trên gúp các em hiểu kỹ hơn và dễ dàng vận dụng nó để giải các bài tập dạng này.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Giải Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Bằng Php
  • Luyện Tập Phương Trình Đưa Được Về Dạng Ax+B=0
  • Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Ax+By=C
  • Pt Asinx+Bcosx=C Phuong Trinh Asinx Bcosx C Tg Tiet 4 Ppt
  • Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Các Hệ Phương Trình Tuyến Tính
  • Chuyên Đề Phương Trình Vô Tỉ Toán 9
  • Giải Phương Trình Bằng Phương Pháp Nhân Liên Hợp
  • Bài 3 : Đồ Thị Hàm Số Y= Ax + B
  • Phương Trình Hàm Trên N
  • Phương pháp giải bất phương trình chứa ẩn dưới dấu GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

    I. Lý thuyết và các kiến thức bổ sung

    1. Định nghĩa:

    f(x) \

    -f(x) \

    end{matrix}begin{matrix}

    khi \

    khi \

    end{matrix} right.begin{matrix}

    f(x)ge 0 \

    f(x)

    2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b

    3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x} right)=text{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$

    a.f(x)<0;forall xin left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right) \

    end{matrix} right.$

    Với x1;x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1<x2.Ta có bảng xét dấu sau:

    Bảng xét dấu

    II. Dạng cơ bản và phương pháp giải

    1. Dạng cơ bản thường gặp

    2. Phương pháp giải

    Phương pháp 1. Khử căn bằng định

    nghĩa.

    {begin{array}{*{20}{c}}

    end{array}}\

    {begin{array}{*{20}{c}}

    { – f(x)}&{khi}&{f(x)

    Phương pháp 2. Phương pháp lập bảng.

    Sử dụng kết hợp bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai để khử trị tuyệt đối.

    Phương pháp 3. Biến đổi tương đương.

    {{{leftcup left (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra bất phương trình có nghiệm: $xin left( -infty ;-frac{1}{5} right]cup left[ 1;+infty right)$.

    Phương pháp 3: Sử dụng phép biến đổi tương đương

    Ví dụ 1:

    Giải

    x1 \

    end{matrix} right.$ .

    Lưu ý:

    $begin{array}{l}

    Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x 1}

    end{array}} right.

    end{array}$

    Ví dụ 2:  

    Giải

    BPT$begin{array}{l}

    Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x + 1

    gg \

    f

    Ví dụ 3:  

    Giải

    $begin{array}{l}

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x + 2 ge 0}\

    {3x – 1 le x + 2}\

    {3x – 1 ge – x – 2}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {2x le 3}\

    {4x ge – 1}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {x le frac{3}{2}}\

    {x ge – frac{1}{4}}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow – frac{1}{4} le x le frac{3}{2}

    end{array}$

    Tổng quát:

    {{{left[ {f(x)} right]}^2}

    Bài luyện tập

    Giải các bất phương trình sau:

    —————————————

    Download tài liệu:

    PDF-Tại đây

    Word-Tại đây:

    ———————————-

    ———————————

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Xoay Rubik 3X3X3 Theo Cách Đơn Giản Nhất
  • Cách Giải Rubik 3×3 Nâng Cao Theo Petrus Method
  • Cách Chơi Rubik 3×3 Dễ Hiểu Nhất Cho Người Mới
  • Công Cụ Giải Mã Khối Rubik
  • Cách Giải Rubik 3×3 Đơn Giản Cho Người Mới Bắt Đầu
  • Phương Pháp Giải Các Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 3 : Phương Trình Đường Elip
  • Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Ba Ẩn – Bài Tập Vận Dụng
  • Lý Thuyết Phương Trình Chứa Căn Môn Toán Lớp 10
  • Cách Giải Toán Trên Máy Tính Casio Fx 570Es Plus Nhanh Nhất
  • Từ Điển Phương Trình Hóa Học
  • Phương pháp giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối

    I. Lý thuyết

    1. Định nghĩa:

    f(x) \

    -f(x) \

    end{matrix}begin{matrix}

    khi \

    khi \

    end{matrix} right.begin{matrix}

    f(x)ge 0 \

    f(x)<0 \

    end{matrix}]

    2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b

    3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x} right)=text{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$

    a.f(x)<0;forall xin left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right) \

    end{matrix} right.$

    Với x1; x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1<x2.

    II. Một số dạng bài tập

    Phương pháp:

    A=0 \

    B=0 \

    end{matrix} right.$

    Ví dụ 1.

    Giải

    Giải

    $begin{align}

    & Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    {{x}^{2}}+x-2=0 \

    {{x}^{2}}-1=0 \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    left[ begin{matrix}

    x=1 \

    x=-2 \

    end{matrix} right. \

    left[ begin{matrix}

    x=1 \

    x=-1 \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow x=1 \

    end{align}$

    Phương pháp giải:

    $PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    A=B \

    A=-B \

    end{matrix} right.$

    Giải

    $PTRightarrow {{left( 2x+1 right)}^{2}}={{left( x+2 right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    2x+1=x+2 \

    2x+1=-left( x+2 right) \

    end{matrix}Leftrightarrow right.left[ begin{matrix}

    x=1text{ } \

    x=-1 \

    end{matrix} right.$

    Phương pháp giải:

    Cách 1: $PTLeftrightarrow left{ begin{matrix}

    Bge 0 \

    {{A}^{2}}={{B}^{2}} \

    end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    Bge 0 \

    left[ begin{matrix}

    A=B \

    A=-B \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right.$

    Cách 2: $PTLeftrightarrow left[ begin{matrix}

    left{ begin{matrix}

    Age 0 \

    A=B \

    end{matrix} right. \

    left{ begin{matrix}

    A<0 \

    -A=B \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right.$

    Cách 3: $PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    A=B \

    A=-B \

    end{matrix} right.$

    đây là phương trình hệ quả, giải phương trình tìm nghiệm thử lại phương trình ban đầu rồi kết luận nghiệm.

    Ví dụ 1:

    Giải:

    Cách 1:

    $begin{array}{l}

    PT Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x + 2 ge 0}\

    {{{left( {2x + 1} right)}^2} = {{left( {x + 2} right)}^2}}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {2x + 1 = x + 2}\

    {2x + 1 = – left( {x + 2} right)}

    end{array}} right.}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x ge – 2}\

    {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

    {x = 1{rm{ }}}\

    {x = – 1}

    end{array}} right.}

    end{array}} right.\

    Leftrightarrow x = pm 1

    end{array}$

    Cách 2:

    $begin{align}

    & PTLeftrightarrow left[ begin{matrix}

    left{ begin{matrix}

    2x+1ge 0 \

    2x+1=x+2 \

    end{matrix} right. \

    left{ begin{matrix}

    2x+1<0 \

    -(2x+1)=x+2 \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    left{ begin{matrix}

    xge -frac{1}{2} \

    x=1(nhan) \

    end{matrix} right. \

    left{ begin{matrix}

    x<-frac{1}{2} \

    x=-1(nhan) \

    end{matrix} right. \

    end{matrix} right. \

    & Leftrightarrow x=pm 1 \

    end{align}$

    Cách 3:

    $PTRightarrow {{left( 2x+1 right)}^{2}}={{left( x+2 right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}

    2x+1=x+2 \

    2x+1=-left( x+2 right) \

    end{matrix}Leftrightarrow right.left[ begin{matrix}

    x=1text{ } \

    x=-1 \

    end{matrix} right.$

    Thử nghiệm vào phương trình đầu ta được $x = pm 1$ là nghiệm

    Ví dụ 2:

    Giải:

    • Trường hợp 1: $2-5xge 0Leftrightarrow

      xle frac{2}{5}$

    Phương

    trình có dạng: $2-5x=x+1Leftrightarrow 6x=1Leftrightarrow x=frac{1}{6}$ .

    Kết

    hợp điều kiện: $x=frac{1}{6}$ là nghiệm (1)

    • Trường hợp 2: $2-5x<0Leftrightarrow

      Phương

      trình có dạng: $5x-2=x+1Leftrightarrow 4x=3Leftrightarrow x=frac{3}{4}$

      Kết

      hợp điều kiện: $x=frac{3}{4}$ là nghiệm (2)

      Từ (1) và (2) suy ra Phương trình có nghiệm : $x=frac{1}{6};x=frac{3}{4}$.

      Phương pháp 1.

      Khử dấu trị tuyệt đối bằng định nghĩa. Giải phương trình trên từng khoảng.

      Phương pháp 2.

      Ví dụ 1:

      Giải

      Cách 1. Khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa.

      • Trường hợp 1: $x-3ge 0Leftrightarrow xge 3$

      Phương trình có dạng: ${{x}^{2}}-x-2=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}

      x=-1 \

      x=2 \

      end{matrix} right.$ Kết hợp điều kiện: $x=phi $ (1).

      • Trường hợp 2: $x-3<0Leftrightarrow x<3$

      Phương trình có dạng: ${x^2} + x – 8 = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {x = frac{{ – 1 – sqrt {33} }}{2}{rm{;}}}\

      {x = frac{{ – 1 + sqrt {33} }}{2}{rm{;}}}

      end{array}} right.$

      Kết hợp điều

      kiện: $x=frac{-1-sqrt{33}}{2};x=frac{-1+sqrt{33}}{2}$ (2)

      Từ (1) và

      (2) suy ra bất phương trình có nghiệm: $x=frac{-1pm sqrt{33}}{2}$.

      Cách 2. Biến đổi tương đương.

      $begin{array}{l}

      Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – 5 ge 0}\

      {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {x – 3 = {x^2} – 5}\

      {x – 3 = – ({x^2} – 5)}

      end{array}} right.}

      end{array}} right.\

      Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – 5 ge 0}\

      {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – x – 2 = 0}\

      {{x^2} + x – 8 = 0}

      end{array}} right.}

      end{array}} right.\

      Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {{x^2} – 5 ge 0(*)}\

      {left[ {begin{array}{*{20}{c}}

      {x = – 1}\

      begin{array}{l}

      x = 2\

      x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2}

      end{array}

      end{array}} right.}

      end{array}} right.\

      Leftrightarrow x = x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2}

      end{array}$

      Lưu ý: Khi tìm được nghiệm của các phương trình, sử dụng máy tính kiểm tra điều kiện (*). Nghiệm nào thỏa mãn thì nhận. Không nhất thiết phải giải (*).

      Phương pháp Bảng:

      Áp dụng định nghĩa khử giá trị tuyệt đối bằng xét dấu biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối. Giải phương trình ứng với từng khoảng xác định.

      Ví dụ 1:  

      Giải bất

      Giải

      Trước tiên ta lưu ý:

      Bước 1. Lập bảng khử trị tuyệt đối vế trái.

      Bước 2. Từ bảng khử trị tuyệt đối ta có các trường hợp sau:

      • Với $xin left( -infty ;1 right)$ :

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xle 1 \

      4-2x=x+1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xle 1 \

      3x=3 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xle 1 \

      x=1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=1$ (1)

      • Với $1<x<3$ :

      Phương trình $(*) Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}

      {1

      • Với $xge 3$ :

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 3 \

      2x-4=x+1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 3 \

      x=5 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=5$ (3)

      Ví dụ 2:

      Giải

      Bước 1: Lập bảng phá trị tuyệt đối vế trái

      Bước 2: Dựa vào bảng trên ta có các trường hợp sau:

      * Trường hợp 1: Với $x<frac{1}{4}$

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      x<frac{1}{4} \

      1-4x=x+2 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      x<frac{1}{4} \

      5x=-1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      x<frac{1}{4} \

      x=-frac{1}{5} \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=-frac{1}{5}$ (1)

      * Trường hợp 2: Với $frac{1}{4}le x<1$

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      frac{1}{4}le x<1 \

      4x-1=x+2 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      frac{1}{4}le x<1 \

      3x=3 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      frac{1}{4}le x<1 \

      x=1 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow x=phi $ (2)

      * Trường hợp 3: Với $xge 1$

      Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 1 \

      2x+1=x+2 \

      end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

      xge 1 \

      x=1 \

      end{matrix}Leftrightarrow right.x=1$ (3)

      Từ (1), (2) và (3) suy ra phương trình có nghiệm: $x=-frac{1}{5};x=1$.

      Lưu ý: Nếu các biểu thức trong dấu trị tuyệt đối là bậc 2. Ta lập bảng sử dụng dấu tam thức bậc 2.

      Bài tập thực hành:

      Giải

      phương trình sau:

      Download tài liệu: PDF-Tại đây Worrd-Tại đây

      ———————-

      • Phương pháp giải phương trình có ẩn dưới dấu căn bậc hai.

      ———————–

      --- Bài cũ hơn ---

    • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Có Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai
    • Công Thức Tính Delta Và Delta Phẩy Phương Trình Bậc 2
    • Vấn Đề Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 3
    • Vấn Đề Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn: Ax + B = 0
    • Viết Chương Trình Giải Phương Trình Bậc Nhất Ax + B = 0

    Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài 9, 10, 11 Trang 91 Sbt Sinh Học 9: Chương Vii Hệ Sinh Thái
  • Giải Bài 10 Trang 11 Sbt Sinh Học 9
  • Giải Sbt Sinh 6 Bài 10: Cấu Tạo Miền Hút Của Rễ
  • Bài 9, 10, 11 Trang 112 Sbt Sinh Học 9: Chương Viii Con Người, Dân Số Và Môi Trường
  • Bài 4, 5, 6 Trang 94 Sbt Sinh Học 9: Chương Vii Hệ Sinh Thái
  • Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 65 trang 59 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

    Ta có: 0,5x = 3 – 2x ⇔ 0,5x + 2x = 3 ⇔ 2,5x = 3 ⇔ x = 1,2

    Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình.

    -0,5x = 3 – 2x ⇔ -0,5x + 2x = 3 ⇔ 1,5x = 3 ⇔ x = 2

    Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1,2}

    Ta có: 2x = 3x + 4 ⇔ 2x – 3x = 4 ⇔ -x = 4 ⇔ x = -4

    -2x = 3x + 4 ⇔ -2x – 3x = 4 ⇔ -5x = 4 ⇔ x = -0,8

    Giá trị x = -0,8 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -0,8 là nghiệm của phương trình.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,8}.

    Ta có: 5x = x – 12 ⇔ 5x – x = -12 ⇔ 4x = -12 ⇔ x = -3

    Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên loại.

    -5x = x – 12 ⇔ -5x – x = -12 ⇔ -6x = -12 ⇔ x = 2

    Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

    Vậy phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅

    Ta có: -2,5x = 5 + 1,5x ⇔ -2,5x – 1,5 = 5 ⇔ -4x = 5 ⇔ x = -1,25

    Giá trị x = -1,25 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -1,25 là nghiệm của phương trình.

    2,5x = 5 + 1,5x ⇔ 2,5x – 1,5x = 5 ⇔ x = 5

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1,25; 5}

    Bài 66 trang 59 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

    Ta có: 9 + x = 2x ⇔ 9 = 2x – x ⇔ x = 9

    Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -9 nên 9 là nghiệm của phương trình.

    – (9 + x) = 2x

    ⇔ -9 = 2x + x

    ⇔ -9 = 3x

    ⇔ x = -3

    Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -9 nên loại.

    Vậy Tập nghiệm của phương trình: S = {9}

    ⇒ x ≥ 1

    ⇒x < 1

    Ta có: x – 1 = 3x + 2

    ⇔ x – 3x = 2 + 1

    ⇔ x = -1,5

    Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên loại.

    1 – x = 3x + 2

    ⇔ -x – 3x = 2 – 1

    ⇔ -4x = 1

    ⇔ x = -0,25

    Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên -0,25 là nghiệm của phương trình.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,25}.

    ⇒ x ≥ -6

    ⇒ x < -6

    Ta có: x + 6 = 2x + 9

    ⇔ x – 2x = 9 – 6

    ⇔ -x = 3

    ⇔ x = -3

    Giá trị x = -3 thoả mãn điều kiện x ≥ -6 nên -3 là nghiệm của phương trình.

    -x – 6 = 2x + 9

    ⇔ -x – 2x = 9 + 6

    ⇔ -3x = 15

    ⇔ x = -5

    Giá trị x = -5 không thỏa mãn điều kiện x < -6 nên loại.

    Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {-6}

    ⇒ x ≤ 7

    Ta có: 7 – x = 5x + 1

    ⇔ 7 – 1 = 5x + x

    ⇔ 6x = 6

    ⇔ x = 1

    Giá trị x = 1 thỏa điều kiện x ≤ 7 nên 1 là nghiệm của phương trình.

    x – 7 = 5x + 1

    ⇔ x – 5x = 1 + 7

    ⇔ -4x = 8

    ⇔ x = -2

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}

    Bài 67 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

    Ta có: 5x – 3x – 2 = 0

    ⇔ 2x = 2

    ⇔ x = 1

    Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1 là nghiệm của phương trình.

    -5x – 3x – 2 = 0

    ⇔ -8x = 2

    ⇔ x = -0,25

    Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên -0,25 là nghiệm của phương trình.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; -0,25}

    Ta có: x – 5x – 2x – 3 = 0

    ⇔ -6x = 3

    ⇔ x = -0,5

    Giá trị x = -0,5 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -0,5 là nghiệm của phương trình.

    x – 5x + 2x – 3 = 0

    ⇔ -2x = 3

    ⇔ x = -1,5

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,5}

    Ta có: 3 – x + x2 – (4 + x)x = 0

    ⇔ 3 – x + x2 – 4x – x2 = 0

    ⇔ 3 – 5x = 0

    ⇔ x = 0,6

    Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình.

    x – 3 + x2 – (4 + x)x = 0

    ⇔ x – 3 + x2 – 4x – x2 = 0

    ⇔ -3x – 3 = 0

    ⇔ x = 1

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0,6}

    Ta có: (x – 1)2 + x + 21 – x2 – 13 = 0x

    ⇔ x2 – 2x + 1 + x + 21 – x2 – 13 = 0

    ⇔ -x + 9 = 0

    ⇔ x = 9

    Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -21 nên 9 là nghiệm của phương trình.

    (x – 1)2 – x – 21 – x2 – 13 = 0

    ⇔ x2 – 2x + 1 – x – 21 – x2 – 13 = 0

    ⇔ -3x – 53 = 0

    ⇔ x = – 53/3

    Giá trị x = – 53/3 không thỏa mãn điều kiện x < -21 nên loại.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}

    Bài 68 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

    Ta có: x – 5 = 3

    ⇔ x = 8

    Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 5 nên 8 là nghiệm của phương trình.

    5 – x = 3

    ⇔ 5 – 3 = x

    ⇔ x = 2

    Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x < 5 nên 2 là nghiệm của phương trình.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8; 2}

    Ta có: x + 6 = 1

    ⇔ x = -5

    Giá trị x = -5 thỏa mãn điều kiện x ≥ -6 nên -5 là nghiệm của phương trình.

    -x – 6 = 1

    ⇔ -x = 1 + 6

    ⇔ -x = 7

    ⇔ x = -7

    Giá trị x = -7 thỏa mãn điều kiện x < -6 nên -7 là nghiệm của phương trình.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-5; -7}

    Ta có: 2x – 5 = 4

    ⇔ 2x = 9

    ⇔ x = 4,5

    Giá trị x = 4,5 thỏa mãn điều kiện x ≥ 2,5 nên 4,5 là nghiệm của phương trình.

    5 – 2x = 4

    ⇔ -2x = -1

    ⇔ x = 0,5

    Giá trị x = 0,5 thỏa mãn điều kiện x < 2,5 nên 0,5 là nghiệm của phương trình.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4,5; 0,5}

    Ta có: 3 – 7x = 2

    ⇔ -7x = -1

    ⇔ x = 1/7

    Giá trị x = 1/7 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3/7 nên 1/7 là nghiệm của phương trình.

    7x – 3 = 2

    ⇔ 7x = 5

    ⇔ x = 5/7

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1/7 ; 5/7 }

    Bài 69 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

    Ta có: 3x – 2 = 2x

    ⇔ x = 2

    Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 2/3 nên 2 là nghiệm của phương trình.

    2 – 3x = 2x

    ⇔ 2 = 5x

    ⇔ x = 2/5

    Giá trị x = 2/5 thỏa mãn điều kiện x < 2/3 nên 2/5 là nghiệm của phương trình.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 2/5 }

    Ta có: 4 + 2x = – 4

    ⇔ 6x = – 4

    ⇔ x = – 2/3

    Giá trị x = – 2/3 thỏa mãn điều kiện x ≥ -2 nên – 2/3 là nghiệm của phương trình.

    -4 – 2x = -4x

    ⇔ -4 = -2x

    ⇔ x = 2

    Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < -2 nên loại.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2/3 }

    Ta có: 2x – 3 = -x + 21

    ⇔ 3x = 24

    ⇔ x = 8

    Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 1,5 nên 8 là nghiệm của phương trình.

    3 – 2x = -x + 21

    ⇔ -x = 18

    ⇔ x = -18

    Giá trị x = -18 thỏa mãn điều kiện x < 1,5 nên -18 là nghiệm của phương trình.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8; -18}

    Ta có: 3x – 1 = x – 2

    ⇔ 2x = -1

    ⇔ x = – 1/2

    Giá trị x = – 1/2 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1/3 nên loại.

    1 – 3x = x – 2

    ⇔ -3x – x = -2 – 1

    ⇔ -4x = -3

    ⇔ x = 3/4

    Giá trị x = 3/4 không thỏa mãn điều kiện x < 1/3 nên loại.

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅

    Bài 70 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của x thì:

    ⇒ 2x – 3 ≥ 0

    ⇔ 2x ≥ 3

    ⇔ x ≥ 1,5

    ⇒ 5x – 4 < 0

    ⇔ 5x < 4

    ⇔ x < 0,8

    Bài 5.1 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.

    B. -5x với x ≥ 0 và 5x với x < 0

    Lời giải:

    Chọn D

    Bài 5.2 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.

    B. x – 2 với x ≥ 2 và 2 – x với x < 2

    D. x – 2 với x ≥ 0 và 2 – x với x < 0

    Lời giải:

    Chọn B

    Lời giải:

    Cách 1: ta đưa về giải hai phương trình

    2x – 4 = 6 và 2x – 4 = -6

    Kết quả tìm được x = 5 và x = -1

    Ta có: 2x − 4 ≥ 0

    ⇔ 2x ≥ 4

    ⇔ x ≥ 2

    và 2x − 4 < 0

    ⇔2x < 4

    ⇔x < 2

    Vậy, ta đưa về bài toán tìm x sao cho

    2x – 4 = 6 khi x ≥ 2

    và 4 – 2x = 6 khi x < 0

    Do 2x – 4 = 6

    ⇔x = 5 mà 5 thỏa mãn x ≥ 2 nên chọn nghiệm x = 5

    Do 4 – 2x = 6

    ⇔−2x = 2

    ⇔ x = −1

    Ta thấy x = -1 thỏa mãn x < 2 nên chọn nghiệm x = -1

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lý 12 Bài 8
  • 1000 Bài Tập Trắc Nghiệm Vật Lí 12 Có Đáp Án
  • Tổng Hợp Các Bài Tập Vật Lý 12 Có Lời Giải
  • Bài Tập Vật Lý Lớp 12 Có Lời Giải
  • Bài Tập Về Hệ Thấu Kính Đồng Trục Ghép Sát, Công Thức Tính Và Cách Giải
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 5: Hàm Số
  • Giải Bài Tập Toán 11 Ôn Tập Chương 2: Tổ Hợp
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 11. Chương 2. Bài 5. Xác Suất Và Biến Cố
  • Giải Toán 11 Bài 1: Quy Tắc Đếm
  • Giải Bài Tập Trang 15 Sgk Toán 5: Luyện Tập Chung 1
  • Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5

    Giải bài tập Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

    Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 50: Rút gọn các biểu thức:

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 51: Giải các phương trình:

    x + 5 = 3x + 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện x ≥ -5)

    -x – 5 = 3x + 1 ⇔ 4x = -6 ⇔ x = (không thỏa mãn điều kiện x ≤ -5)

    ⇔ 3x = 21 ⇔ x = 7 (không thỏa mãn điều kiện x ≥0)

    ⇔ -7x = 21 ⇔ x = -3 (thỏa mãn điều kiện x < 0)

    Bài 35 (trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

    Ghi nhớ

    (Trước khi đi vào lời giải, bạn cần ghi nhớ: Trị tuyệt đối của một số không âm bằng chính nó; Trị tuyệt đối của một số âm bằng số đối của nó.

    Ví dụ:

    Lời giải:

    (Bài dưới được trình bày dựa theo cách trình bày ở Ví dụ 1 trang 50 sgk Toán 8 Tập 2. Bạn có thể rút gọn nếu bạn thích.)

    Vậy A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2

    Vậy A = 3x + 2 – 5x = -2x + 2

    Vậy B = -4x – 2x + 12 = -6x + 12

    Vậy B = 4x – 2x + 12 = 2x + 12

    Vậy C = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8

    d) D = 3x + 2 + x + 5 khi x + 5 ≥ 0

    hoặc D = 3x + 2 – (x + 5) khi x + 5 < 0

    Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5

    hoặc D = 2x – 3 khi x < -5

    Bài 36 (trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

    Lời giải:

    (Bạn nên xem lại Ví dụ 3 trang 50-51 sgk Toán 8 Tập 2 để hiểu cách giải một phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.)

    Vậy phương trình vô nghiệm.

    Bài 37 (trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

    Lời giải:

    (Bạn nên xem lại Ví dụ 3 trang 50-51 sgk Toán 8 Tập 2 để hiểu cách giải một phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 1/2

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 4 . Trang 5. Ôn Tập Các Số Đến 100 000 ( Tiếp Theo)
  • Giải Bài Tập Trang 138 Sgk Toán 4: Luyện Tập Chung (Tiếp)
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 5 Tập 2 Đúng Nhất Baocongai.com
  • Phương Trình Mũ Và Phương Trình Logarit Toán Lớp 12 Bài 5 Giải Bài Tập
  • Ôn Tập Cuối Năm Đại Số 12 Giải Bài Tập
  • Phương Trình Lượng Giác Chứa Căn Và Phương Trình Lượng Giác Chứa Giá Trị Tuyệt Đối

    --- Bài mới hơn ---

  • Kiến Thức Cơ Bản Đại Số Lớp 10: Phương Trình Và Hệ Phương Trình
  • Tính Toán Ma Trận Và Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Trong Mathematica
  • Chuyên Đề “Phương Trình Nghiệm Nguyên”
  • Các Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Phương Pháp Giải Nhanh Bài Tập Phương Trình Oxi Hóa – Khử – Du Học & Lao Động
  • PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH

    LƯỢNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

    A) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN

    Cách giải : Áp dụng các công thức

    A 0 B

    A B

    0

    A B A

    ≥ ≥⎧ ⎧= ⇔ ⇔⎨ ⎨ B= =⎩ ⎩

    2

    B 0

    A B

    A B

    ≥⎧= ⇔ ⎨ =⎩

    Ghi chú : Do theo phương trình chỉnh lý đã bỏ phần bất phương trình lượng

    giác nên ta xử lý điều kiện B bằng phương pháp thử lại và chúng tôi bỏ 0≥

    các bài toán quá phức tạp.

    Bài 138 : Giải phương trình ( )5cos x cos2x 2sin x 0 *− + =

    ( )* 5cos x cos2x 2sin x⇔ − = −

    2

    sin x 0

    5cos x cos2x 4sin x

    ≤⎧⇔ ⎨ − =⎩

    ( ) (2 2

    sin x 0

    5cos x 2cos x 1 4 1 cos x

    ≤⎧⎪⇔ ⎨ − − = −⎪⎩ )

    = 2

    sin x 0

    2cos x 5cos x 3 0

    ≤⎧⇔ ⎨ + −⎩

    ( )

    sin x 0

    1cos x cos x 3 loại

    2

    ≤⎧⎪⇔ ⎨ = ∨ = −⎪⎩

    ≤⎧⎪⇔ π⎨ = ± + π ∈⎪⎩

    π⇔ = − + π ∈

    sin x 0

    x k2 , k

    3

    x k2 , k

    3

    Bài 139 : Giải phương trình

    3 3 3 3sin x cos x sin x cot gx cos xtgx 2sin2x+ + + =

    Điều kiện :

    cos x 0

    sin 2x 0

    sin x 0 sin 2x 0

    sin 2x 0

    sin2x 0

    Lúc đó :

    ( ) 3 3 2 2* sin x cos x sin x cos x cos xsin x 2sin2x⇔ + + + =

    ( ) ( )2 2sin x sin x cos x cos x cos x sin x 2sin2x⇔ + + + =

    ( ) ( )2 2sin x cos x sin x cos x 2sin 2x⇔ + + =

    ( )2

    sin x cos x 0

    sin x cos x 2sin2x

    + ≥⎧⎪⇔ ⎨ + =⎪⎩

    ( )

    sin x 02 sin x 0

    44

    sin2x 1 nhận do sin2x 01 sin2x 2sin2x

    ( )

    ⎧ π ⎧ π⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ≥ + ≥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎪⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⇔ ⇔⎨ ⎨π π π⎪ ⎪= + π ∈ = + π ∨ = + π ∈⎪ ⎪⎩ ⎩

    sin x 0 sin x 0

    4 4

    5x k , k x m2 x m2 loại , m

    4 4 4

    π⇔ = + π ∈ x m2 ,m

    4

    Bài 140 : Giải phương trình ( )π⎛ ⎞+ = ⎜ ⎟⎝ ⎠

    21 8sin chúng tôi 2x 2sin 3x *

    4

    +

    Ta có : (*)

    2 2

    sin 3x 0

    4

    1 8sin2x cos 2x 4sin 3x

    4

    ⎧ π⎛ ⎞+ ≥⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠⇔ ⎨ π⎛ ⎞⎪ + = ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩ +

    ( )

    ⎧ π⎛ ⎞+ ≥⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠⇔ ⎨ π⎡ ⎤⎪ + + = − +⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎩

    sin 3x 0

    4

    1 4 sin 2x 1 cos 4x 2 1 cos( 6x )

    2

    ( ) (

    sin 3x 0

    4

    1 4sin2x 2 sin6x sin2x 2 1 sin6x

    ⎧ π⎛ ⎞+ ≥⎪ ⎜ ⎟⇔ ⎝ ⎠⎨⎪ + + − = +⎩ )

    ⎧ π ⎧ π⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ≥ + ≥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎪⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⇔ ⇔⎨ ⎨ π π⎪ ⎪= = + π ∨ = + π ∈⎪ ⎪⎩ ⎩

    sin 3x 0 sin 3x 0

    4 4

    1 5sin 2x x k x k , k

    2 12 12

    So lại với điều kiện sin 3x 0

    4

    π⎛ ⎞+ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

    Khi x k thì

    12

    π• = + π

    sin 3x sin 3k cosk

    4 2

    π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + π =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ π

    ( ) ( )

    ( ) ( )

    ⎡= ⎢−⎢⎣

    1 , nếu k chẵn nhận

    1, nếu k lẻ loại

    π• = + π5Khi x k thì

    12

    π π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛+ = + π = − + π⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

    3sin 3x sin 3k sin k

    4 2 2

    ⎞⎟⎠

    ( )

    ( )

    −⎡= ⎢⎢⎣

    1,nếu k chẵn loại

    1, nếu k lẻ nhận

    Do đó ( ) ( )π π⇔ = + π ∨ = + + π ∈ 5* x m2 x 2m 1 ,m

    12 12

    Bài 141 : Giải phương trình ( )1 sin2x 1 sin2x 4cos x *

    sin x

    − + + =

    Lúc đó : ( )* 1 sin2x 1 sin2x 2sin2x⇔ − + + =

    ( hiển nhiên sinx = 0 không là nghiệm , vì sinx =0 thì VT = 2, VP = 0 )

    2 22 2 1 sin 2x 4sin 2x

    sin2x 0

    ⎧⎪ + − =⇔ ⎨ ≥⎪⎩

    2 21 sin 2x 2sin 2x 1

    sin2x 0

    ⎧⎪ − =⇔ ⎨ ≥⎪⎩

    2 4 2

    2

    1 sin 2x 4sin 2x 4sin 2x 1

    1sin 2x

    2

    sin2x 0

    ⎧ − = −⎪⎪⇔ ≥⎨⎪ ≥⎪⎩

    +

    ( )2 2sin 2x 4sin 2x 3 0

    1sin 2x

    2

    ⎧ − =⎪⇔ ⎨ ≥⎪⎩

    ⎧ −= ∨ =⎪⎪⇔ ⎨⎪ ≥⎪⎩

    3 3sin 2x sin 2x

    2 2

    2sin 2x

    2

    3sin2x

    2

    ⇔ =

    π π⇔ = + π ∨ = + π ∈ 22x k2 2x k2 , k

    3 3

    π π⇔ = + π ∨ = + π ∈ x k x k , k

    6 3

    Chú ý : Có thể đưa về phương trình chứa giá trị tuyệt đối

    ( ) ≠⎧⎪⇔ ⎨ − + + =⎪⎩

    ⇔ − + + =

    sin x 0

    *

    cos x sin x cos x sin x 2sin 2x

    cos x sin x cos x sin x 2sin 2x

    Bài 142 : Giải phương trình ( )+ + + =sin x 3 cos x sin x 3 cos x 2 *

    Đặt

    sin

    3t sin x 3 cos x sin x cos x

    cos

    3

    π

    = + = + π

    1t sin x 2sin x

    3 3cos

    3

    π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞⇔ = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟π ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

    ( ) + =* thành t t 2

    ⇔ = −

    − ≥ ≤⎧ ⎧⇔ ⇔⎨ ⎨= − + − + =⎩ ⎩

    ≤⎧⇔ ⇔ =⎨ = ∨ =⎩

    2 2

    t 2 t

    2 t 0 t 2

    t 4 4t t t 5t 4 0

    t 2

    t 1

    t 1 t 4

    Do đó ( ) *

    π π π π π⎛ ⎞⇔ + = ⇔ + = + π + = + π ∈⎜ ⎟⎝ ⎠

    1 5sin x x k2 hay x k2 , k

    3 2 3 6 3 6

    π π⇔ = − + π ∨ = + π ∈ x k2 x k2 , k

    6 2

    Bài 143 : Giải phương trình

    ( ) ( ) ( )+ + = +3 tgx 1 sin x 2 cos x 5 sin x 3cos x *

    Chia hai vế của (*) cho cos x 0≠ ta được

    ( ) ( ) ( )* 3 tgx 1 tgx 2 5 tgx 3⇔ + + = +

    Đặt u tgx 1 với u= + ≥ 0

    x

    Thì 2u 1 tg− =

    (*) thành ( ) ( )2 23u u 1 5 u 2+ = +

    3 23u 5u 3u 10 0⇔ − + − =

    ( ) ( )2u 2 3u u 5 0⇔ − + + =

    ( )2u 2 3u u 5 0 vô nghiệm⇔ = ∨ + + =

    Do đó ( ) ⇔* tgx 1 2+ =

    tgx 1 4⇔ + =

    tgx 3 tg với

    2 2

    π π⎛ ⎞⇔ = = α − < α <⎜ ⎟⎝ ⎠ ,x k kα π⇔ = + ∈

    Bài 144 : Giải phương trình ( ) ( )11 cos x cos x cos2x sin4x *2− + =

    ( ) ( )* 1 cos x cos x cos2x sin 2x cos2x⇔ − + =

    ≥⎧⇔ − +⎨ =⎩

    cos x 0

    hay 1 cos x cos x sin 2x

    cos 2x 0

    =

    ⎧ ≥≥⎧ ⎪⎪⇔ ≥⎨ ⎨π= + π ∈⎪ ⎪⎩ + − =⎩

    2

    cos x 0cos x 0

    hay sin 2x 0

    2x k , k

    2 1 2 (1 cos x)cosx sin 2x

    ⎧ ≥≥⎧ ⎪⎪⇔ ≥⎨ ⎨π π= + ∈⎪ ⎪⎩ + − = ≥ ≥⎩

    2

    cos x 0cos x 0

    hay sin 2x 0

    x k , k

    4 2 1 2 (1 cos x)cosx sin 2x ( VT 1 VP )

    ≥⎧≥ ⎪⎧ ≥⎪ ⎪⇔ ⎨ ⎨π π= ± + π = ± + π ∈ =⎪ ⎪⎩ ⎪ − =⎩

    2

    cos x 0

    cos x 0 sin 2x 0

    hay5x h hay x h , h sin 2x 1

    4 4

    (1 cos x ) cos x 0

    π⇔ = ± + π ∈

    = =⎧ ⎧⎨ ⎨= ⇒ = = ⇒ = ⇒ =⎩ ⎩

    x h , h

    4

    sin 2x 1 sin 2x 1

    hay hay

    cos x 0 ( sin 2x 0 ) cos x 1 ( sin x 0 sin 2x 0 )

    π⇔ = ± + π ∈ x h , h

    4

    Bài 145 : Giải phương trình ( ) ( ) ( )3 3sin x 1 cot gx cos x 1 tgx 2 sin x cos x *+ + + =

    ( ) 3 3sin x cos x cos x sin x* sin x cos x 2 sin x cos

    sin x cos x

    + +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⇔ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ x

    ( ) ( )2 2sin x cos x sin x cos x 2 sin x cos x⇔ + + =

    sin x cos x 0

    1 sin2x 2sin2x

    + ≥⎧⇔ ⎨ + =⎩

    ⎧ π⎛ ⎞+ ≥⎜ ⎟⎪+ ≥⎧ ⎪ ⎝ ⎠⇔ ⇔⎨ ⎨= π⎩ ⎪ = + π ∈⎪⎩

    sin x 0sin x cos x 0 4

    sin 2x 1

    x k , k

    4

    ⎧ π⎛ ⎞+ ≥⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠⇔ ⎨ π π⎪ + = + π ∈⎪⎩

    sin x 0

    4

    x k , k

    4 2

    ⎧ π⎛ ⎞+ ≥⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠⇔ ⎨ π π π π⎪ + = + π + = + π ∈⎪⎩

    sin x 0

    4

    3x h2 hay x h2 , h

    4 2 4 2

    π⇔ = + π ∈ x h2 , h

    4

    Bài 146 : Giải phương trình ( )cos2x 1 sin2x 2 sin x cos x *+ + = +

    Điều kiện cos2x 0và sin x 0

    4

    π⎛ ⎞≥ +⎜ ⎟⎝ ⎠ ≥

    Lúc đó : ( ) ( )22 2* cos x sin x cos x sin x 2 cos x sin x⇔ − + + = +

    ( ) ( )2 22 2cos x sin x cos x sin x 2 cos2x cos x sin x⇔ − + + + +

    ( )4 sin x cos x= +

    ( ) ( ) ( )cos x cos x sin x sin x cos x cos2x 2 sin x cos x⇔ + + + = +

    sin x cos x 0

    cos x cos2x 2

    + =⎡⇔ ⎢ + =⎣

    ( )

    tgx 1

    cos2x 2 cos x * *

    = −⎡⇔ ⎢ = −⎢⎣

    2

    tgx 1

    cos2x 4 4cos x cos x

    = −⎡⇔ ⎢ = − +⎣

    2tgx 1 cos x 4cosx 5 0⇔ = − ∨ + − =

    ( )tgx 1 cos x 1 cos x 5 loại⇔ = − ∨ = ∨ = −

    π⇔ = − + π ∨ = π ∈ x k x k2 , k

    4

    Thử lại : ( )π π⎛ ⎞• = − + π = − =⎜ ⎟⎝ ⎠x k thì cos2x cos 0 nhận4 2

    Và ( )sin x sin k 0 nhận

    4

    π⎛ ⎞+ = π =⎜ ⎟⎝ ⎠

    ( )• = π =x k2 thì cos 2x 1 nhận

    và ( )cos x cos 0 nhận

    4 4

    Do đó (*) π⇔ = − + π ∨ = π ∈ x k x k2 , k

    4

    Chú ý : Tại (**) có thể dùng phương trình lượng giác không mực

    ( ) cos x cos2x 2* *

    sin x cos x 0

    ⎧ + =⎪⇔ ⎨ + ≥⎪⎩

    2

    cos x 1

    cos2x 2cos x 1 1

    sin x cos x 0

    =⎧⎪⇔ = −⎨⎪ + ≥⎩

    =

    π ∈

    =⎧⇔ ⇔ =⎨ + ≥⎩

    cos x 1

    x 2k , k

    sin x cos x 0

    Cách khác

    ( ) ( )22 2* cos x sin x cos x sin x 2 cos x sin x⇔ − + + = +

    ( )⇔ + − + + = +2(cos x sin x).(cos x sin x ) cos x sin x 2 cos x sin x

    ( )

    cos x sin x 0

    cos x sin x 0 hay

    cos x sin x cos x sin x 2

    cos x sin x 0

    tgx 1 hay

    2cos x 2 cos 2x 4

    cos x sin x 0

    tgx 1 hay

    cos x cos 2x 2

    =⎧π⇔ = − + π ∈ ⎨ =⎩

    cos x 1

    x k , k hay

    cos 2x 14

    π⇔ = − + πx k hay = π ∈

    4

    x 2k , k

    BÀI TẬP

    1. Giải phương trình :

    a/ 1 sin x cosx 0+ + =

    b/

    2

    2

    4xcos cos x

    3 0

    1 tg x

    =−

    c/ sin x 3 cos x 2 cos2x 3 sin 2x+ = + +

    d/ 2sin x 2sin x 2 2sin x 1− + = −

    e/ = −−

    3tgx2 3sin x 3

    2 sin x 1

    f/

    2 4sin 2x cos 2x 1 0

    sin cos x

    + − =

    g/ + − + =28 cos 4x cos 2x 1 cos 3x 1 0

    h/ 2sin x sin x sin x cosx 1+ + + =

    k/ 25 3sin x 4 cos x 1 2cos x− − = −

    l/ 2cos2x cos x 1 tgx= +

    2. Cho phương trình :

    ( )1 sin x 1 sin x mcos x 1+ + − =

    a/ Giải phương trình khi m = 2

    b/ Giải và biện luận theo m phương trình (1)

    3. Cho f(x) = 3cos62x + sin42x + cos4x – m

    a/ Giải phương trình f(x) = 0 khi m = 0

    b/ Cho ( ) 2 2g x 2cos 2x 3cos 2x 1= + . Tìm tất cả các giá trị m để phương

    trình f(x) = g(x) có nghiệm.

    ( )ĐS : 1 m 0≤ ≤

    4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm

    1 2cosx 1 2sin x m+ + + =

    ( )ĐS : 1 3 m 2 1 2+ ≤ ≤ +

    B) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CÁC TRỊ TUYỆT ĐỐI

    Cách giải : 1/ Mở giá trị tuyệt đối bằng định nghĩa

    2/ Áp dụng

    A B A• = ⇔ = ±B

    ≥≥ ≥⎧⎧ ⎧• = ⇔ ⇔ ⇔ ∨⎨ ⎨ ⎨ ⎨ <⎧= ± ==⎩ ⎩⎩ 2 2

    B 0B 0 A 0 A 0

    A B = −⎩A B A BA B A B

    Bài 147 : Giải phương trình ( )cos3x 1 3 sin3x *= −

    ( )

    2 2

    1 3 sin3x 0

    *

    cos 3x 1 2 3 sin3x 3sin 3x

    ⎧ − ≥⎪⇔ ⎨ = − +⎪⎩

    ⎧ ≤⎪⇔ ⎨⎪ − = − +⎩ 2 2

    1sin 3x

    3

    1 sin 3x 1 2 3 sin 3x 3sin 3x

    ⎧ ≤⎪⇔ ⎨⎪ − =⎩ 2

    1sin 3x

    3

    4 sin 3x 2 3 sin 3x 0

    ⎧ ≤⎪⎪⇔ ⎨⎪ = ∨ =⎪⎩

    1sin 3x

    3

    3sin 3x 0 sin 3x

    2

    ⇔ =

    π⇔ = ∈

    sin 3x 0

    kx , k

    3

    Bài 148 : Giải phương trình ( )3sin x 2 cos x 2 0 *+ − =

    ( )* 2 cos x 2 3sin⇔ = − x

    2 2

    2 3sin x 0

    4cos x 4 12sin x 9sin x

    − ≥⎧⇔ ⎨ = − +⎩

    ( )

    ⎧ ≤⎪⇔ ⎨⎪ − = − +⎩ 2 2

    2sin x

    3

    4 1 sin x 4 12sin x 9sin x

    ⎧ ≤⎪⇔ ⎨⎪ − =⎩ 2

    2sin x

    3

    13sin x 12sin x 0

    ⎧ ≤⎪⎪⇔ ⎨⎪ = ∨ =⎪⎩

    2sin x

    3

    12sin x 0 sin x

    13

    ⇔ =

    ⇔ = π ∈

    sin x 0

    x k , k

    Bài 149 : Giải phương trình ( )sin x cos x sin x cos x 1 *+ + =

    Đặt t sin x cos x 2 sin x

    4

    π⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟⎝ ⎠

    Với điều kiện : 0 t 2≤ ≤

    Thì 2t 1 2sin xcos= + x

    Do đó (*) thành :

    2t 1 t 1

    2

    − + =

    ( )

    2t 2t 3 0

    t 1 t 3 loại

    ⇔ + − =

    ⇔ = ∨ = −

    Vậy ( ) ⇔* 21 1 2sin xcos= + x

    ⇔ =

    π⇔ = ∈

    sin 2x 0

    kx , k

    2

    Bài 150 : Giải phương trình ( )sin x cos x 2sin 2x 1 *− + =

    Đặt ( )t sin x cos x điều kiện 0 t 2= − ≤ ≤

    Thì 2t 1 sin2= − x

    ( ) ( )2* thành: t 2 1 t 1+ − =

    ( )

    22t t 1 0

    1t 1 t loại dođiều kiện

    2

    ⇔ − − =

    ⇔ = ∨ = −

    khi t = 1 thì 21 1 sin2= − x

    ⇔ =

    π⇔ = ∈

    sin 2x 0

    kx , k

    2

    Bài 151 : Giải phuơng trình ( )4 4sin x cos x sin x cos x *− = +

    ( ) ( ) ( )2 2 2 2* sin x cos x sin x cos x sin x cos x⇔ + − = +

    cos2x sin x cos x⇔ − = +

    2

    cos2x 0

    cos 2x 1 2 sin x cos x

    − ≥⎧⎪⇔ ⎨ = +⎪⎩

    2

    cos2x 0

    1 sin 2x 1 sin2x

    ≤⎧⎪⇔ ⎨ − = +⎪⎩

    2

    cos2x 0

    sin2x sin 2x

    ≤⎧⎪⇔ ⎨ = −⎪⎩

    cos2x 0

    sin2x 0

    ≤⎧⇔ ⎨ =⎩

    2

    cos2x 0

    cos2x 1

    cos 2x 1

    ≤⎧⇔ ⇔⎨ =⎩

    = −

    π⇔ = + π ∈ x k , k

    2

    Bài 152 : Giải phương trình ( )23 sin2x 2cos x 2 2 2cos2x *− = +

    Ta có : ( ) ( )2 2* 2 3 sin x cos x 2cos x 2 2 2 2cos x 1⇔ − = + −

    3 1cos x sin x cos x cos x

    2 2

    ⎛ ⎞⇔ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

    =

    cos chúng tôi x cos x

    6

    π⎛ ⎞⇔ − =⎜ ⎟⎝ ⎠

    cos x 0 cos x 0

    cos x 0

    sin x 1 sin x 1

    6 6

    > <⎧ ⎧⎪ ⎪⇔ = ∨ ∨π π⎨ ⎨⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎩ = −

    > <⎧ ⎧⎪ ⎪⇔ = ∨ ∨π π π π⎨ ⎨− = + π ∈ − = − + π ∈⎪ ⎪⎩ ⎩

    cos x 0 cos x 0

    cos x 0

    x k2 , k x k2 , k

    6 2 6 2

    > <⎧ ⎧π ⎪ ⎪⇔ = + π ∈ ∨ ∨π π⎨ ⎨= + π ∈ = − + π ∈⎪ ⎪⎩ ⎩

    cos x 0 cos x 0

    x k , k 22 x k2 , k x k2 , k

    3 3

    π⇔ = + π ∈ x k , k

    2

    Bài 153 : Tìm các nghiệm trên ( )0,2π của phương trình :

    ( )sin3x sin x sin2x cos2x *

    1 cos2x

    − = +−

    Ta có : ( ) 2cos2xsin x* 2 co

    42 sin x

    s 2x π⎛ ⎞⇔ = ⎜ ⎟⎝ ⎠−

    Điều kiện : sin x 0 x k≠ ⇔ ≠ π

    ( )* 2 cos2x 2 cos 2x

    4

    π⎛ ⎞⇔ = ⎜ ⎟⎝ ⎠−

    ( )

    π⎛ ⎞⇔ = ± − + π ∈⎜ ⎟⎝ ⎠

    π⇔ = + π ∈

    π π⇔ = + ∈

    π π∈ π = =

    2x 2x k2 , k

    4

    4x k2 , k

    4

    kx , k

    16 2

    9Do x 0, nên x hay x

    16 16

    Khi ( )x ,2∈ π π thì sinx < 0 nên :

    ( )

    ( )

    ( )

    π⎛ ⎞⇔ − = −⎜ ⎟⎝ ⎠

    π⎛ ⎞⇔ π − = −⎜ ⎟⎝ ⎠

    π⇔ − = ± π − + π ∈

    π⇔ = + π ∈

    π π⇔ = + ∈

    * cos 2x cos 2x

    4

    cos 2x cos 2x

    4

    2x 2x k2 , k

    4

    54x k2 , k

    4

    5 kx , k

    16 2

    Do ( )x ,2∈ π π π π= ∨ = •21 29nên x x

    16 16

    Bài 154 Cho phương trình : 6 6sin x cos x a sin 2x (*)+ =

    Tìm a sao cho phương trình có nghiệm.

    Ta có :

    ( ) ( )

    ( )

    + = + − +

    = + −

    = −

    6 6 2 2 4 2 2 4

    22 2 2 2

    2

    sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x cos x

    sin x cos x 3sin x cos x

    31 sin 2x

    4

    Đặt t = sin 2x điều kiện 0 t 1≤ ≤

    thì (*) thành : ( )− =231 t at * *

    4

    1 3 t a

    t 4

    ⇔ − = (do t = 0 thì (**) vô nghiệm)

    Xét ( ]= − =1 3y t trên D

    t 4

    0,1

    thì 2

    1 3y ‘ 0

    t 4

    = − − <

    Do đó : (*) có nghiệm 1a

    4

    ⇔ ≥ •

    Bài 155 Cho phương trình ( )= +2cos 2x m cos x 1 tgx *

    Tìm m để phương trình có nghiệm trên 0,

    3

    π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

    Đặt t = tgx thì

    Vậy : (*) thành: ( )21 t m 1 t * *− = + (chia 2 vế cho ) 2cos 0≠

    Khi 0 x

    3

    π≤ ≤ thì t 0, 3⎡ ⎤∈ ⎣ ⎦

    Vậy (**)

    ( ) ( ) ( )2 1 t 1 t1 tm 1

    1 t 1 t

    − +−⇔ = = = − ++ + t 1 t

    Xét ( )y 1 t 1 t trên 0, 3⎡ ⎤= − + ⎣ ⎦

    Ta có

    ( ) ( ) ( )− − + + −= − + + =+ +

    − − ⎡ ⎤⇔ = < ∀ ∈ ⎣ ⎦+

    1 t 2 1 t 1 t

    y ‘ 1 t

    2 1 t 2 1 t

    3t 1y ‘ 0 t 0, 3

    2 1 t

    Do đó : (*) có nghiệm trên 0,

    3

    π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ ( )1 3 1 3 m 1⇔ − + ≤ ≤ •

    BÀI TẬP

    1. Giải các phương trình

    2

    2

    a/ sin x cox 1 4sin2x

    b/ 4sin x 3 cos x 3

    1c/ tgx cot gx

    cos x

    1 1 1 1 3cosd/ 2 2

    sin x 1 cos x 1 cos x sin x

    1e/ cot gx tgx

    sin x

    f/ 2cos x sin x 1

    1 cos x 1 cos xg/ 4sin x

    cos x

    1 cos2x 1h/ 2 cos x

    sin x 2

    m/ cos2x 1

    − = −

    + =

    = +

    ⎛ ⎞++ − = − ⎜ ⎟− + ⎝ ⎠

    = +

    − =

    + + − =

    − ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

    + +

    x

    3 3

    2

    sin x cos xsin2x

    2

    n/ cos x sin3x 0

    1r/ cot gx tgx

    sin x

    s/ cos x 2sin2x cos3x 1 2sin x cos2x

    tg x 1o/ tgx 1

    tgx 1 tgx 1

    p/ sin x cos x sin x cos x 2

    +=

    + =

    = +

    + − = + −

    = + +− −

    − + + =

    2. sin x cos x a sin 2x 1+ + =

    Tìm tham số a dương sao cho phương trình có nghiệm

    3. Cho phương trình: sin x cos x 4sin 2x m− + =

    a/ Giải phương trình khi m = 0

    b/ Tìm m để phương trình có nghiệm (ĐS 652 4 m

    16

    − ≤ ≤ )

    Th.S Phạm Hồng Danh (TT luyện thi ĐH Vĩnh Viễn)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Bài Tập Vận Dụng
  • Chuyên Đề: Phương Pháp Giải Phương Trình Vô Tỉ
  • Các Bài Toán Tìm 2 Số Khi Biết Tổng Và Tích.
  • Kmno4 + Hcl = Kcl + Mncl2 + Cl2 + H2O
  • Kmno4 = O2 + Mno2 + K2Mno4
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100