Bài 1; Giải Tích Tổ Hợp.

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Tích Tổ Hợp To Hop Doc
  • Tàn Tích Quỷ Ám: Giải Mã Mối Quan Hệ Bí Ẩn Đến Ba Thế Hệ
  • Lý Thuyết Diện Tích Xung Quanh Của Hình Lăng Trụ Đứng
  • Lý Thuyết & Bài Tập Sgk Bài 5: Diện Tích Xung Quanh Của Hình Lăng Trụ Đứng
  • Thực Hiện 6 Giải Pháp Tăng Cường Quản Lý, Bảo Vệ Và Phát Triển Rừng
  • Chương II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

    Bài 1: GIẢI TÍCH TỔ HỢP

    Quy tắc cộng: Giả sử một công việc có thể tiến hành theo một trong hai phương án A hoặc B. Phương án A có thể thực hiện bởi m cách ; phương án B có thể thực hiện theo n cách. Khi đó, công việc có thể thực hiện bởi m + n cách.

    Mở rộng: Nếu một công việc có thể tiến hành theo một trong k phương án. Phương án thứ j có thể thực hiện bởi

    𝑛

    𝑗 cách

    𝑗=1,2,…,𝑘. Khi đó, công việc có thể thực hiện bởi

    𝑛

    1

    𝑛

    2

    𝑛

    𝑘 cách .

    Quy tắc nhân: Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo m cách, công đoạn B có thể làm theo n cách. Khi đó, công việc được thực hiện theo 𝑚.𝑛 cách.

    Mở rộng: Nếu một công việc nào đó bao gồm k công đoạn. Công đoạn thứ j có thể làm theo

    𝑛

    𝑗 cách

    𝑗=1,2,…,𝑘. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo

    𝑛

    1

    𝑛

    2

    𝑛

    𝑘 cách.

    𝑁

    𝐴.𝐵=𝑁

    𝐴.𝑁

    𝐵

    (3)

    Chú ý: Khi giải các bài toán về phép đếm, người ta có thể giải theo hai cách chính sau đây:

    PP trực tiếp: là PP giải thẳng vào các yêu cầu bài toán đặt ra, nói một cách nôm na “hỏi gì, đếm nấy”.

    PP gián tiếp: dựa trên nguyên lí “đếm những cái không cần đếm, để biết những cái cần đếm”. Đó chính là phép lấy phần bù.

    Số phần tử của tập hợp A kí hiệu là:

    𝐴

    Phép đếm không lặp: mỗi phần tử cần đếm chỉ xuất hiện tối đa 1 lần, không có sự lặp lại.

    Phép đếm có lặp: mỗi phần tử cần đếm có thể xuất hiện nhiều lần. Để giải các bài toán về phép đếm có lặp, người ta quy về phép đếm không lặp.

    Dạng 1: Sử dụng quy tắc đếm

    Cần phân biệt 2 hành động

    Xảy ra độc lập: Quy tắc cộng (hay/ hoặc)

    Xảy ra liên tiếp: Quy tắc nhân (và)

    B1: Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn được một bóng đèn trong hộp đó?

    B2: Trong một lớp có 30 học sinh, trong đó có 18 em giỏi Toán, 14 em giỏi Văn và 10 em không giỏi môn nào. Hỏi có bao nhiêu em giỏi cả Văn lẫn Toán?

    B3: Chợ Bến Thành có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi chợ (đi vào mua hàng rồi đi ra). Hỏi có bao nhiêu cách đi vào và đi ra biết rằng khi vào và ra phải đi hai cửa khác nhau?

    B4: Một lớp học có 18 học sinh nam và 20 học sinh nữ.

    Nếu GVCN chọn một HS tham dự trại thì có bao nhiêu cách chọn?

    Nếu GVCN chọn một HS nam và một HS nữ thì có bao nhiêu cách chọn?

    B5: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có sáu chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.

    Hoán vị: 1 phép hoán vị của n phần tử là một sự sắp xếp theo một thứ tự nhất định của n phần tử đó.

    Số phép hoán vị của n phần tử là:

    𝑃

    𝑛=𝑛!=1.2.3….𝑛 (4)

    Chỉnh hợp: Gọi 𝑁

    𝐴=𝑛. Cho 1≤𝑘≤𝑛

    Một phép chỉnh hợp chấp k của n phần tử là một sự sắp xếp theo một thứ tự nhất định của k phần tử lấy trong số n phần tử đã cho (hay là một cách sắp xếp thứ tự k phần tử khác nhau).

    Tổ hợp: Gọi 𝑁

    𝐴=𝑛

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chương 0 Bài Giảng Điện Tử Xstk
  • Cách Giải Bài Toán Quỹ Tích
  • Quỹ Tích Là Gì? Phương Pháp Giải Bài Toán Tìm Quỹ Tích
  • Tàn Tích Quỷ Ám
  • ‘tàn Tích Quỷ Ám’: Mối Quan Hệ Thần Bí Giữa Ba Thế Hệ
  • Hàm Trơn Không Giải Tích

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Thích Kí Tự Chữ Viết Và Ký Hiệu Bản Đồ Địa Chính
  • 8.1. Hệ Thống Ký Hiệu Vật Liệu Trên Thế Giới
  • 5.2. Phân Loại Và Công Dụng
  • Giải Thích Ký Hiệu Trên Thùng Carton Và Ý Nghĩa Của Chúng
  • Giải Tích – Đại Số
  • Xét hàm Hàm được gọi là trơn, còn gọi khả vi vô hạn, nếu nó có đạo hàm mọi cấp trên Hàm được gọi là hàm giải tích nếu nó trơn và chuỗi Taylor tại mọi điểm trên của nó đều hội tụ đến nó trong một lân cận của điểm đang xét.

    Như ta đã biết hàm

    là hàm trơn và không giải tích tại

    Từ đây, không khó khăn lắm, ta có thể xây dựng được hàm trơn và không giải tích tại tối đa đếm được điểm. Liệu có hàm trơn nào mà nó không giải tích tại mọi nơi không?

    Trước hết ta đến với điều kiện cần và đủ để một hàm trơn là hàm giải tích:

    Cho trước hàm trơn . Khi đó điều kiện cần và đủ để giải tích là:

    với bất kỳ điểm đều có các số dương (phụ thuộc ) sao cho

    Việc kiểm tra hàm ở trên không thỏa mãn điều kiện này nói chung không đơn giản. Các bạn thử kiểm tra xem sao?

    Ta sẽ dùng điều kiện trên để chỉ ra rằng tập các hàm giải tích là hợp đếm được của các tập không đâu trù mật trong không gian các hàm trơn với khoảng cách được định nghĩa bởi

    với giảm về , còn tăng đến

    Với khoảng cách này không gian các hàm trơn là không gian Khi đó nó là không gian metric đầy đủ.

    Từ điều kiện trên ta có:

    – nếu giải tích tại thì có để ,

    – nếu giải tích tại thì nó giải tích quanh một lân cận của điểm .

    Khi đó tập các hàm giải tích thuộc vào hợp đếm được

    Có thể thấy rằng:

    – tập là đóng trong ,

    .

    Như vậy là tập không đâu trù mật. Mà là không gian metric đầy đủ nên

    .

    Như vậy có hàm trơn mà không giải tích tại mọi điểm.

    Cách chứng minh trên, theo James Dugundji là của H. Salzmann và K. Zeller.

    Cách tiếp cận khác chỉ ra cụ thể các hàm trơn và không giải tích tại mọi điểm. Để tiếp tục, tôi đưa ra cách của Sung S. Kim and Kil H. Kwon. Cách này có sử dụng hàm như trên. Cụ thể xét hàm

    Kim và Kwon chứng minh được hàm

    nên

    Ngoài ra

    không giải tích tại .

    Nói cách khác không giải tích tại

    Vài nhận xét về ví dụ cụ thể trên:

    – Hàm là hàm không âm nên nếu lấy nguyên hàm của nó ta được hàm trơn, đơn điệu tăng và không đâu giải tích.

    – Chuỗi Taylor của hàm tại các điểm hội tụ tại mọi điểm trên đường thẳng thực, nói cách khác nó có bán kính hội tụ .

    Về nhận xét thứ hai, có hai câu hỏi:

    – Tại những điểm khác , chuỗi Taylor của không hội tụ đến hàm trong lân cận của nó. Nó có hội tụ không? Bán kính hội tụ của nó liệu có bằng vô cùng?

    – Có ví dụ nào khác về hàm trơn không đâu giải tích mà chuỗi Taylor tại bất kỳ điểm nào cũng có bán kính ?

    Ta trả lời câu hỏi thứ hai bằng ví dụ

    .

    Giống ví dụ trước ta chỉ xét tại các điểm

    với lẻ.

    Từ đây dùng công thức Hadamard-Cauchy ta có

    Như vậy bán kính hội tụ của chuỗi Taylor tại mỗi điểm bằng

    Ta cũng gặp câu hỏi tương tự câu hỏi đầu cho hàm ở trên. Các bạn thử chứng minh tại những điểm còn lại chuỗi Taylor của hàm cũng có bán kính hội tụ ?

    Với hàm , tại những điểm còn lại có những điểm giống như trường hợp hàm . Điều này được dẫn từ kết quả:

    – (R. Boas) Tập các điểm chuỗi Taylor tại đó của một hàm trơn không đâu giải tích có bán kính hội tụ là tập trù mật trong .

    – (Z. Zahorski) Tập các điểm chuỗi Taylor tại đó của một hàm trơn hội tụ trong một lân cận của điểm đang xét và không hội tụ đến hàm trơn trong lân cận bất kỳ của điểm đang xét là tập thuộc phạm trù thứ nhất dạng nghĩa là hợp đếm được các tập đóng không đâu trù mật.

    Share this:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tích Phân Hai Lớp Trong Tọa Độ Cực. Công Thức Đổi Biến
  • Học Phần Giải Tích A3 – Mfe Neu – Khoa Toán Đại Học Kinh Tế Quốc Dân
  • Giải Tích Hàm – Bách Khoa Toàn Thư Việt Nam
  • Phương Pháp Giải Toán Chuyên Đề Hình Học Giải Tích
  • Môn Giải Tích Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Giải Tích Hàm Là Gì ?

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Tích Hàm Là Gì (Tiếng Pháp) ?
  • Phép Tính Vi Tích Phân Hàm Một Biến
  • Tuyển Sinh, Du Học: Xuất Bản Bản Tiếng Việt Sách “giải Tích” Của James Stewart
  • Toán Cao Cấp Cho Các Nhà Kinh Tế
  • Hội Thảo: “ứng Dụng Phương Trình Sai Phân Trong Giảng Dạy Môn Giải Tích Khối Nghành Kinh Tế Theo Chương Trình Cdio”
  • (Trích từ trang http://vi.wikipedia.org/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_h%C3%A0m)

    Giải tích hàm là một ngành của giải tích toán học nghiên cứu các không gian vector được trang bị thêm một cấu trúc tôpô phù hợp và các toán tử tuyến tính liên tục giữa chúng.

    Chính việc nghiên cứu phổ của các toán tử đã dẫn đến việc nghiên cứu các đại số topo, một đối tượng khác của giải tích hàm. Các kết quả và phương pháp của nó thâm nhập vào nhiều ngành khác nhau như lý thuyết phương trình vi phân thường, phương trình đạo hàm riêng, lý thuyết các bài toán cực trị và biến phân, phương pháp tính, lý thuyết biểu diễn, …

    Ra đời vào những năm đầu của thế kỷ 20, bắt nguồn từ các công trình về phương trình tích phân của Hilbert, Fredholm, …, đến nay giải tích hàm tích lũy được những thành tựu quan trọng và nó đã trở thành chuẩn mực trong việc nghiên cứu và trình bày các kiến thức toán học.

    Các khái niệm cơ bản

      Các toán tử tuyến tính liên tục giữa các không gian (còn gọi là đồng cấu). 2 trường hợp đặc biệt quan trọng là các phiếm hàm tuyến tính liên tục (dạng tuyến tính liên tục) và các tự đồng cấu.
      Giống như với các không gian, ta có các đại số tương ứng. Các đại số này dựa trên mô hình của đại số các tự đồng cấu, vì thế nên lý thuyết tổng quát về các đại số còn được gọi là lý thuyết đại số toán tử. Chú ý là khác với các không gian, các đại số thường chỉ xét trên trường số phức. Điều này là tự nhiên vì các tự đồng cấu chỉ có thể nghiên cứu “tốt” khi trường cơ sở là đóng đại số. Ngoài ra, dựa trên các tự đồng cấu tự liên hợp, người ta định nghĩa một lớp đại số định chuẩn rất quan trọng là các C*-đại số, không có sự tương ứng với các không gian!

    Vào năm 1932, Banach xuất bản cuốn sách “Lý thuyết toán tử”, nội dung bao gồm những kết quả được biết vào thời đó về lý thuyết các không gian định chuẩn, đặc biệt là các định lý của Banach đã công bố trong các bài báo từ năm 1922-1929… Cuốn sách này làm cho Giải tích hàm có một tác động như cuốn sách của Van der Waerden về đại số, được xuất bản hai năm trước đó. Các nhà giải tích trên thế giới bắt đầu nhận thức được sức mạnh của phương pháp mới và áp dụng chúng vào các lĩnh vực khác nhau; các ký hiệu và thuật ngữ của Banach được chấp nhận rộng rãi, không gian định chuẩn đầy đủ được gọi là không gian Banach rồi chẳng bao lâu, lý thuyết này trở thành một phần bắt buộc trong chương trình đại học… (Theo J. Dieudonné (1981))

    --- Bài cũ hơn ---

  • Từ Chuỗi Fourier Đến Tích Phân Fourier
  • Bài 1 Sgk Giải Tích 12 Trang 43
  • Chuyên Đề 2: Diện Tích Đa Giác
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 6: Diện Tích Đa Giác
  • Giải Bài 1,2,3 Trang 100 Sgk Toán 5: Diện Tích Hình Tròn
  • Giải Tích Hàm Là Gì (Tiếng Pháp) ?

    --- Bài mới hơn ---

  • Phép Tính Vi Tích Phân Hàm Một Biến
  • Tuyển Sinh, Du Học: Xuất Bản Bản Tiếng Việt Sách “giải Tích” Của James Stewart
  • Toán Cao Cấp Cho Các Nhà Kinh Tế
  • Hội Thảo: “ứng Dụng Phương Trình Sai Phân Trong Giảng Dạy Môn Giải Tích Khối Nghành Kinh Tế Theo Chương Trình Cdio”
  • Một Số Khái Niệm Về Giải Tích Không Trơn
  • Analyse fonctionnelle (mathématiques)

    Giải tích hàm

    L’analyse (Giải tích) fonctionnelle (hàm) est (là) la (các, sự, những, của, việc) branche (là một nhánh) des (của) mathématiques (của toán học) et (và) plus (hơn, thêm, nhiều) particulièrement (đặc biệt là) de (của, các, trong, về) l’analyse (Giải tích) qui (mà, trong đó) étudie (nghiên cứu) les (các, những) espaces (không gian) de (của) fonctions (các hàm) .

    Giải tích hàm là một nhánh của Toán học, đặc biệt trong Giải tích nghiên cứu những không gian của các hàm

    Elle (Nó) pnd (có) ses (của mình) racines (nguồn gốc) historiques (lịch sử) dans (trong, ở, tại, vào, năm) l’étude (nghiên cứu) des (của, các, trong, về) transformations (những biến đổi) telles (như, chẳng hạn, ví dụ, như vậy) que (mà, đó, rằng, là, có) la (các, sự, những, của, việc) transformation de (của, các, trong, về) Fourier et (và, và các) dans (trong, ở, tại, vào, năm) l’étude des équations différentielles ou (hoặc) intégro-différentielles.

    Nó có nguồn gốc lịch sử của mình trong việc nghiên cứu biến đổi như biến đổi Fourier và các nghiên cứu về phương trình vi phân hoặc vi – tích phân

    Le terme fonctionnelle trouve son (của nó) origine dans le cadre du calcul des variations, pour désigner des fonctions dont les arguments sont (là những) des (các) fonctions.

    Thuật ngữ hàm có nguồn gốc trong các tính toán của các biến, để biểu thị các hàm mà đối số là những hàm.

    Son emploi (Dùng, sử dụng) a (có, đã có) été généralisé (khái quát, tổng quát) à (với, các, bằng) de (của, các, trong, về) nouveaux (mới) domaines (những miền) par (qua, bởi, bằng, của) le (các, sự, những, của, việc) mathématicien et (và) physicien italien Vito Volterra. Le (Các, sự, những, của, việc) mathématicien (nhà toán học) polonais (Ba Lan) Stefan Banach est (là, đang có, được) souvent (thường được, thường là, thường được) considéré (xem xét, coi, được coi là) comme (như, chẳng hạn như, như là) le (các, sự, những, của, việc) fondateur (người sáng lập, nhà sáng lập) de (của, các, trong, về) l’analyse fonctionnelle moderne.

    Việc sử dụng thuật ngữ đã được tổng quát đến các miền mới bởi các nhà toán học và nhà vật lý người Ý Vito Volterra. Nhà toán học Ba Lan Stefan Banach thường được coi là người sáng lập của giải tích hàm hiện đại.

    Les (Các) espaces (lĩnh vực) de (của) l’analyse fonctionnelle (giải tích hàm)

    Các lĩnh vực của Giải tích hàm

    Les (Các, sự, những, của, việc) espaces de (của, các, trong, về) base (cơ sở, căn cứ) de l’analyse fonctionnelle sont (đầy đủ, là, được, đang những, là những) les (các, sự, những, của, việc) espaces vectoriels normés complets (đầy đủ) sur (về, khoảng, về việc, về các) le (các, sự, những, của, việc) corps des (của, các, trong, về) nombres (số, con số, số lượng, số điện thoại) réels (số thực) ou (hoặc) des nombres complexes (số phức). De (Của, các, trong về) tels (như vậy, chẳng hạn, ví dụ) espaces sont (là, được, đang những, là những) appelés (được gọi là) les (các, sự, những, của, việc) espaces de (của, các, trong, về) Banach.

    Các không gian dựa trên giải tích hàm đầy đủ không gian vectơ định chuẩn trong miền số thực hoặc số phức. Không gian như vậy được gọi là không gian Banach.

    Les (Các, sự, những, của, việc) espaces de (của, các, trong, về) Hilbert, constituent (là, được) un (một) cas (trường hợp) particulier important, où (đâu, nơi, mà) la (các, sự, những, của, việc) norme est (là) issue (sau) d’un produit scalaire. Ces (Những, các, đây là) derniers (cuối cùng) jouent (đóng vai trò) par (qua, bởi, bằng của) exemple (ví dụ, như) un (một) rôle (vai trò) important dans la formulation mathématique de la mécanique quantique. L’analyse fonctionnelle peut aussi être effectuée dans un cadre plus général, celui des espaces vectoriels topologiques, tels que les espaces de Fréchet.

    Không gian Hilbert là một trường hợp đặc biệt quan trọng, trong đó tiêu chuẩn là kết quả của một sản phẩm vô hướng. Họ chơi như một vai trò quan trọng trong việc xây dựng toán học của cơ học lượng tử. Giải tích hàm cũng có thể được thực hiện trong một bối cảnh tổng quát hơn, đó là không gian vectơ tôpô, chẳng hạn như không gian Fréchet.

    Des objets d’étude importants en analyse fonctionnelle sont les opérateurs linéaires continus définis sur les espaces de Banach et de Hilbert. Ceux-ci mènent naturellement à la définition des C*-algèbres.

    Đối tượng nghiên cứu quan trọng trong giải tích hàm là các toán tử tuyến tính liên tục được xác định trên không gian Banach và Hilbert. Những cách tự nhiên dẫn đến định nghĩa của C *-đại số.

    Les espaces de Hilbert peuvent être complètement classifiés : il existe un espace de Hilbert unique à un isomorphisme près pour chaque cardinal de la base hilbertienne. Les espaces de Hilbert de dimension finie sont entièrement connus en algèbre linéaire, et les espaces de Hilbert séparables sont isomorphes à l’espace de suites ℓ2.

    Không gian Hilbert có thể hoàn toàn phân loại: có một không gian đẳng cấu Hilbert duy nhất cho mỗi hồng y của cơ sở Hilbert. Không gian Hilbert của kích thước hữu hạn được biết đầy đủ trong đại số tuyến tính, và không gian Hilbert tách là đẳng cấu với không gian ℓ 2 dãy phòng.

    La séparabilité étant importante pour les applications, l’analyse fonctionnelle des espaces de Hilbert traite surtout de cet espace et de ses morphismes. Un des problèmes ouverts en analyse fonctionnelle est de prouver que tout opérateur borné sur un espace de Hilbert séparable possède un sous-espace stable fermé non trivial. Ce problème du sous-espace invariant (en) a déjà été résolu dans beaucoup de cas particuliers.

    Sự phân chia là quan trọng cho các ứng dụng, giải tích hàm của không gian Hilbert chủ yếu giao dịch với khu vực này và morphisms của mình. Một trong những vấn đề mở giải tích hàm là để chứng minh rằng bất kỳ toán tử giới hạn trên một không gian Hilbert tách có một không gian con đóng ổn định không tầm thường. Vấn đề này của không gian con bất biến (trong) đã được giải quyết trong nhiều trường hợp đặc biệt.

    Les espaces de Banach sont beaucoup plus compliqués à étudier que les espaces de Hilbert. Il n’y a pas de définition unique de ce qui pourrait constituer une base, par exemple.

    Không gian Banach là phức tạp hơn nhiều nghiên cứu hơn không gian Hilbert. Không có định nghĩa duy nhất của những gì có thể tạo thành một cơ sở, ví dụ.

    Pour tout nombre réel p ≥ 1, un exemple d’espace de Banach est donné par l’ensemble de toutes les fonctions mesurables au sens de Lebesgue dont la puissance p-ième de la valeur absolue a une intégrale finie (voir les espaces Lp).

    Đối với bất kỳ số thực p ≥ 1, một ví dụ về không gian Banach được đưa ra bởi các thiết lập của tất cả các hàm đo Lebesgue có sức mạnh của các giá trị tuyệt đối p-thứ có thể tách rời hữu hạn (xem không gian Lp) .

    Dans les espaces de Banach, une grande partie de l’étude implique le dual topologique : l’espace de toutes les formes linéaires continues. Comme en algèbre linéaire, le bidual (le dual du dual) n’est pas toujours isomorphe à l’espace original, mais il y a toujours un morphisme injectif naturel d’un espace dans son bidual.

    La notion de dérivée est étendue aux fonctions arbitraires entre espaces de Banach via le concept de différentielle ; la différentielle de Fréchet d’une fonction en un certain point est, lorsqu’elle existe, une certaine application linéaire continue.

    Khái niệm phái sinh được mở rộng để không gian Banach tùy ý giữa việc sử dụng các khái niệm về hàm khác biệt, sự khác biệt Fréchet của một hàm tại một điểm nhất định là, khi có một số liên tục tuyến tính.

    Ici nous énumérons quelques résultats importants d’analyse fonctionnelle :

    Ở đây chúng tôi liệt kê một số kết quả quan trọng của phân tích chức năng:

    Le principe de la borne uniforme est un résultat sur des ensembles d’opérateurs bornés.

    Nguyên tắc thống nhất ràng buộc là một kết quả trên bộ của các toán tử bị chặn.

    Le théorème spectral donne une formule intégrale pour les opérateurs normaux sur un espace de Hilbert. Il est d’une importance centrale dans la formulation mathématique de la mécanique quantique.

    Định lý phổ cho một công thức tích hợp cho toán tử bình thường trên một không gian Hilbert. Nó có tầm quan trọng trong việc xây dựng toán học của cơ học lượng tử.

    Le théorème de Hahn-Banach permet de prolonger des formes linéaires définies sur un sous-espace à l’espace tout entier, tout en conservant la norme.

    Định lý Hahn-Banach cho phép mở rộng các hình thức tuyến tính được định nghĩa trên một không gian con cho toàn bộ không gian, trong khi duy trì các tiêu chuẩn.

    L’un des triomphes de l’analyse fonctionnelle fut de montrer que l’atome d’hydrogène était stable.

    Một trong những thành tựu của giải tích hàm là để cho thấy rằng các nguyên tử hydro đã được ổn định.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Tích Hàm Là Gì ?
  • Từ Chuỗi Fourier Đến Tích Phân Fourier
  • Bài 1 Sgk Giải Tích 12 Trang 43
  • Chuyên Đề 2: Diện Tích Đa Giác
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 6: Diện Tích Đa Giác
  • Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông: Giải Tích Hàm Một Biến Số (Giải Tích 1)

    --- Bài mới hơn ---

  • Trường Đại Học Bách Khoa
  • Cách Học Tốt Giải Tích 1 Chuẩn Nhất
  • Giải Tích – Tập 1 – Calculus 7E
  • Thư Viện Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
  • Nội Dung Chương Trình Toán 11 Cơ Bản
  • Thông tin tài liệu

    Title: Giải tích hàm một biến số (Giải tích 1)

    Authors: Phạm, Ngọc Anh

    Publisher: Học viện công nghệ Bưu chính Viễn thông

    URI: http://dlib.ptit.edu.vn/HVCNBCVT/1307

    Appears in Collections:Khoa cơ bản

    ABSTRACTS VIEWS

    122

    VIEWS & DOWNLOAD

    14

    Files in This Item:

    Xin lỗi! Thư viện chưa thể cung cấp tài liệu bạn yêu cầu vì bạn không thuộc đối tượng phục vụ tài liệu số dạng toàn văn. Bạn có thể tham khảo bản in của tài liệu này tại Phòng đọc Thư viện (Tầng 1 – Nhà A3 hoặc gửi email yêu cầu về địa chỉ: [email protected])

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Tích Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Pin Di Family And Friends Grade 3 Special Edition Student Book
  • Review Phim Căn Phòng Tử Thần (Escape Room): Sống Chết Mặc Bay!
  • Review Phim Escape Room – Căn Phòng Tử Thần
  • Giải Sách Ets 1000 Lc
  • Hàm Phức Và Ứng Dụng Chương 1: Hàm Giải Tích Ham Phuc Va Ung Dung Chuong 1 Ham Giai Tich Doc

    --- Bài mới hơn ---

  • De Cuong On Tap Mon Toan Thi Cao Hoc
  • Review Và Giải Thích Phim Relic
  • Review Và Giải Thích Một Số Chi Tiết Trong Phim Relic (Tàn Tích Quỷ Ám)
  • Review Tàn Tích Quỷ Ám: Được Lòng Giới Phê Bình Nhưng Có Hợp Gu Quần Chúng?
  • Đánh Giá Phim Tàn Tích Quỷ Ám
  • Modun: . Các số phức ( complex number s) nằm trên (lie) vòng tròn bán kính (radial) R tâm z o ( lie on round and round radius R center z o ) thỏa phương trình (there is equation) :

    Giá trị chính của argz, kí hiệu là Argz, là giá trị duy nhất θ sao cho

    Kí hiệu:

    nếu (θ nằm trong góc phần tư thứ 4 )

    VD: 1/

    Vì (chọn n – 2 )

    Như thế, điều kiện Cauchy – Riemann được thỏa khắp nơi và 4 đạo hàm riêng vừa tính liên tục khắp nơi. Vậy tồn tại ở mọi điểm của mặt phẳng z và:

    . f(z) giải tích tại mọi điểm của mặt phẳng z.

    3/ Các tính chất của hàm giải tích:

    Định lí 1: Nếu f(z) u(x, y) +iv(x, y) giải tích trong miền D và u, v có các đạo hàm cấp 2 liên tục trong D thì u và v thỏa phương trình Laplace:

    Cm: theo giả thiết u, v thỏa điều kiện Cauchy – Riemann:

    Tương tự:

    1 hàm 2 biến có các đạo hàm riêng cấp 2 thỏa phương trình Laplace gọi là hàm điều hòa. 2 hàm điều hòa u, v sao cho (u + iv) là hàm giải tích gọi là 2 hàm điều hòa liên hợp , và v được gọi là hàm liên hợp điều hòa của u

    Định lí 2: Nếu f(z) u(x, y) +iv(x, y) giải tích trong miền D thì trong D các đường cong u(x, y) c là những quỹ đạo trực giao với các đường cong v(x, y) k.

    Cm: gọi z x + iy là giao điểm của 1 đường cong u(x, y) c với 1 đường cong

    v(x, y) k . Tại z hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong u(x, y) c được tính bằng công thức đạo hàm ẩn:

    tương tự: hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong v(x, y) k tại z là:

    Tích 2 hệ số góc -1 2 tiếp tuyến vuông góc, nghĩa là mỗi đường u(x, y) c trực giao với mỗi đường v(x, y) k tại từng giao điểm của chúng

    Định lí 2: Nếu trong w u(x, y) +iv(x, y) ta thay thì w sẽ chỉ là hàm của z thôi .

    Cm: ta sẽ cm w ko phụ thuộc .

    Mặt khác:

    Nghĩa là w chỉ phụ thuộc x và y qua tổ hợp z x + iy .

    Vì . Với các giá trị này của x , ta có: cosx cosnπ

    3/ Hàm hypebon:

    Tương tự:

    4/ Hàm logarit:

    Cho z ≠ 0, ta đi tìm w sao cho:

    Nếu viết:

    lnz là hàm vô số trị . Nếu chọn trước 1 số n ta sẽ được 1 nhánh của hàm, và lúc đó hàm trở thành đơn trị. Nếu n 0, ta được nhánh chính của hàm logarit, kí hiệu Lnz.

    Cm:

    Điều kiện lnz giải tích:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chinh Phục Hình Học Giải Tích Oxyz
  • Ôn Thi Đại Học Môn Toán
  • Dùng Máy Tính Cầm Tay Giải Toán Nguyên Hàm, Tích Phân Và Ứng Dụng
  • Tích Có Hướng Của Hai Véc Tơ Trong Không Gian
  • Kỹ Thuật Sử Dụng Máy Tính Casio, Viancal Để Tính Tích Có Hướng
  • Giải Tích Tổ Hợp To Hop Doc

    --- Bài mới hơn ---

  • Tàn Tích Quỷ Ám: Giải Mã Mối Quan Hệ Bí Ẩn Đến Ba Thế Hệ
  • Lý Thuyết Diện Tích Xung Quanh Của Hình Lăng Trụ Đứng
  • Lý Thuyết & Bài Tập Sgk Bài 5: Diện Tích Xung Quanh Của Hình Lăng Trụ Đứng
  • Thực Hiện 6 Giải Pháp Tăng Cường Quản Lý, Bảo Vệ Và Phát Triển Rừng
  • Nhiều Giải Pháp Tăng Độ Che Phủ Rừng
  • CHƯƠNG II : TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

    §1 . QUI TẮC ĐẾM

    TÓM TẮT LÍ THUYẾT

    1) Số phần tử của tập hợp hữu hạn A kí hiệu N(A)

    2) Nếu A, B là các tập hợp hữu hạn thì

    N(A ( B) = N(A) + N(B) – N(A ( B)

    3) QUI TẮC CỘNG : Nếu A, B là các tập hữu hạn không giao nhau thì

    N(A ( B) = N(A) + N(B)

    4) Nếu X là tập hợp hữu hạn và A là tập hợp con của X thì

    N(X A) = N(X) – N(A)

    5) Nếu A1, A2, …, An là các tập hợp hữu hạn đôi một không giao nhau thì

    N(A1 ( A2 (… ( An) = N(A1) + N(A2) +… + N(An)

    6) QUI TẮC NHÂN : Gỉa sử ta phải thực hiện hai hành động liên tiếp. Nếu hành động

    thứ nhất có m kết quả và ứng với mỗi kết quả đó hành động thứ 2 có n kết quả, thì có mn

    kết quả của 2 hành động liên tiếp ấy

    QUI TẮC NHÂN MỞ RỘNG

    Gỉa sử phải thực hiện r hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có n1 kết quả, ứng

    với mỗi kết quả của hành động thứ nhất lại có n2 kết quả của hành động thứ 2,…, ứng với

    mỗi kết quả của hành động thứ r – 1 lại có nr kết quả của hành động thứ r. Khi đó ta có

    chúng tôi kết quả của r hành động liên tiếp đó

    BT1 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm :

    a) Một chữ số b) Hai chữ số

    c) Ba chữ số khác nhau d) Không quá 3 chữ số

    HD

    a) Gọi A là tập hợp các số tự nhiên cần tìm

    Rõ ràng số các số tự nhiên cần tìm là N(A) = 5

    b) Gọi B là tập hợp cacù số tự nhiên cần tìm

    Có 5 cách chọn a, và 5 cách chọn b. Theo qui tắc nhân, số các số tự nhiên cần tìm là

    N(B) = 5.5 = 25

    c) Gọi C là tập hợp các số tự nhiên cần tìm

    Có 5 cách chọn a, sau khi chọn a thì còn lại 4 chữ số (do a, b, c khác nhau từng đôi) nên có 4 cách chọn b, và cuối cùng có 3 cách chọn c. Theo qui tắc nhân, số các số cần tìm là

    N(C) = 5.4.3 = 60

    d) Gọi D là tập hợp các số tự nhiên có 3 chứ số được tạo từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5

    Mỗi chữ số có 5 cách chọn vậy theo qui tắc nhân có

    N(D) = 53 = 125

    Gọi E là số các số tự nhiên không quá 3 chữ số cần tìm ta có:

    E = A ( B ( D và A, B, C đôi một không giao nhau

    Theo qui tắc cộâng số các số cần tìm là

    N(E) = N(A) + N(B) + N(D) = 5 + 25 + 125 = 155

    BL : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

    a) Chẵn gồm 4 chữ số b) Lẻ gồm 4 chữ số

    c) Chẵn không ít hơn 4 chữ số và không vượt quá 6 chữ số

    HD

    Một số tự nhiên được gọi là số tự nhiên chẵn (tương ứng lẻ) nếu và chỉ nếu chữ số tận cùng của nó là các số 0, 2, 4, 6, 8 (tương ứng 1, 3, 5, 7, 9)

    a) ĐS : 3.63 b) ĐS : 3.63

    c) Xét 3 trường hợp TH1 : Gồm 4 chữ số .TH2 : Gồm 5 chữ số. TH3 : Gồm 6 chữ số

    ĐS : 3(63 + 64 + 65)

    BT2 : Sử dụng qui tắc cộng, hãy cho biết số tam giác trong hình vẽ bên

    P

    HD

    Gọi A là tập hợp các tam giác trong tam giác MQR

    B là tập hợp các tam giác trong tam giác PQR không M

    có sự tham gia của đoạn MR

    C là tập hợp các tam giác trong tam giác PMR

    Q

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 1; Giải Tích Tổ Hợp.
  • Chương 0 Bài Giảng Điện Tử Xstk
  • Cách Giải Bài Toán Quỹ Tích
  • Quỹ Tích Là Gì? Phương Pháp Giải Bài Toán Tìm Quỹ Tích
  • Tàn Tích Quỷ Ám
  • Giải Dùm Mấy Bài Giải Tích Hàm Này Với.

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Cương Ôn Tập Môn Giải Tích 2 De Cuong On Tap Mon Giai Tich 2 Doc
  • Hàm Số Khả Vi Và Vi Phân Toàn Phần
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 8: Diện Tích Xung Quanh Của Hình Chóp Đều
  • Lý Thuyết & Bài Tập Sgk Bài 8: Diện Tích Xung Quanh Của Hình Chóp Đều
  • Giải Toán 8 Bài 8. Diện Tích Xung Quanh Của Hình Chóp Đều
  • Chứng minh rằng: f(x, y) liên tục tại (0;0)

    2, Xét tính khả vi

    3, Tìm cực trị của hàm

    z=xy (Với điều kiện x+y=1)

    2, Xét tính khả vi

    Hàm 2 biến, hình như đây là Toán cao cấp A1………………………..

    Vâng, chuẩn đấy ạ.

    Câu 1:

    f(x, y) liên tục tại (0;0) nếu lim f(x, y) khi (x,y) tiến về (0;0) bằng f((0;0))

    nghĩa là e tính lim xy/căn (x^2+y^2) (x,y) tiến tới (0;0) ,nếu ra 0 ( =f((0,0) ) thì hàm liên tục tại (0;0)

    Câu 2

    Tính các đạo hàm riêng theo 2 biến x,y của hàm g(x)=căn(x^2+y^2).sin(…) ra (hàm này luôn có các đạo hàm riêng) ,

    nếu các đạo hàm riêng đó liên tục tại (x0,y0) thì nó khả vi tại (x0,y0)

    Vậy

    Với mọi điểm khác (0,0) thì rõ ràng dễ kiểm tra các “lim của các đạo hàm” liên tục tại điểm đó

    Khó chỗ là kiểm tra tại điểm (0,0) thì các đạo hàm có liên tục tại đó ko ???

    lim (đạo hàm theo biến x) khi (x,y) tiến về (0,0) =”đạo hàm theo biến x” khi thế (0,0) vào ???

    lim (đạo hàm theo biến y) khi (x,y) tiến về (0,0) =”đạo hàm theo biến y” khi thế (0,0) vào ???

    (Phải tính 2 cái lim rồi so sánh)

    Câu 3

    bài này ko hiểu đề ,vì cực trị ko có ảnh hưởng bởi cái “x+y=1” hay ko ,chỉ có giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số mới bị ảnh hưởng thôi mà

    nếu đề kêu tìm GTLN,NN thì bài toán quy hoạch lồi .còn pp bất đẳng thức hay pp dùng toán A1 giải thì ko biết

    Câu 1:

    f(x, y) liên tục tại (0;0) nếu lim f(x, y) khi (x,y) tiến về (0;0) bằng f((0;0))

    nghĩa là e tính lim xy/căn (x^2+y^2) (x,y) tiến tới (0;0) ,nếu ra 0 ( =f((0,0) ) thì hàm liên tục tại (0;0)

    Pó tay chú!

    Anh không giải bài này vì không biết làm cách nào để chứng minh cái lim nó = 0

    .

    Giờ chú nói vậy, anh nghĩ thằng bé cũng biết đến đó, chẳng qua ku cậu ko biết làm thế nào để tính cái lim đó mà thôi

    , vậy mà đưa lên đây, người hướng dẫn nói lại đúng y cái mình nghĩ

    , ta có f(0, 0)=0

    + Với

    Vậy hàm số đã cho ko khả vi.

    Xét tại điểm

    , Rõ ràng

    do đó M là điểm cực đại.

    , ta có f(0, 0)=0

    + Với

    Xét tại điểm

    , Rõ ràng

    Cái lim tính kiểu gì kì cục vậy ta?

    Vs lại đề yêu cầu chứng minh nó khả vi tại (0,0), mà giờ bảo nó đếck khả vi thì

    ?

    .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tính Chất Khả Vi Được Suy Ra Từ Tính Khả Tích
  • Tổng Hợp Tài Liệu Bài Tập Và Đề Thi Môn Toán Cao Cấp 2 (Giải Tích)
  • Ôn Tập Chương Iii. Nguyên Hàm. Tích Phân Và Ứng Dụng
  • Sách Giáo Khoa Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao
  • Công Thức Giải Tích Các Phép Toán Vector Và Tensor
  • Giáo Án Môn Đại Số & Giải Tích 11 Tiết 1: Hàm Số Lượng Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Môn Giải Tích 12
  • Tải Game Find Out Về Điện Thoại Android, Ios
  • Những Chuyện Chưa Biết Về Giải Cứu Con Tin
  • Nên Sinh Một Con Hay Hai Con?
  • Tải Brain Master Find Out Hidden Objects Cho Máy Tính Pc Windows Phiên Bản
  • Tiết dạy: 01 Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

    – Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.

    – Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang.

    – Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng.

    – Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG.

    – Biểu diễn được đồ thị của các HSLG.

    – Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx.

    Ngày soạn: 15/08/2008 Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết dạy: 01 Bàøi 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức. Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang. Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng. Kĩ năng: Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG. Biểu diễn được đồ thị của các HSLG. Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx. Thái độ: Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập một số kiến thức đã học về lượng giác 15' H1. Cho HS điền vào bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. H2. Trên đtròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà sđ = x (rad) ? · Các nhóm thực hiện yêu cầu. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin và côsin 18' · Dựa vào một số giá trị lượng giác đã tìm ở trên nêu định nghĩa các hàm số sin và hàm số côsin. H. Nhận xét hoành độ, tung độ của điểm M ? Đ. Với mọi điểm M trên đường tròn lượng giác, hoành độ và tung độ của M đều thuộc đoạn [-1; 1] I. Định nghĩa 1. Hàm số sin và côsin a) Hàm số sin Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin: R ® R x sinx đgl hàm số sin, kí hiệu y = sinx Tập xác định của hàm số sin là R. b) Hàm số côsin Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx cos: R ® R x cosx đgl hàm số côsin, kí hiệu y = cosx Tập xác định của hàm số cos là R. Chú ý:Với mọi x Ỵ R, ta đều có: -1 £ sinx £ 1, -1 £ cosx £ 1 . Hoạt động 3: Củng cố 10' · Nhấn mạnh: - Đối số x trong các hàm số sin và côsin được tính bằng radian. · Câu hỏi: 1) Tìm một vài giá trị x để sinx (hoặc cosx) bằng ; ; 2 2) Tìm một vài giá trị x để tại đó giá trị của sin và cos bằng nhau (đối nhau) ? 1) sinx = Þ x =; sinx = Þ x = ; sinx = 2 Þ không có 2) sinx = cosx Þ x = ; 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 2 SGK. Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật
  • Cách Tính Diện Tích Xung Quanh, Diện Tích Toàn Phần, Thể Tích Của Hình Hộp Chữ Nhật, Hình Lập Phương
  • Giải Bài Tập Phần Diện Tích Xung Quanh Của Hình Chóp Đều Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 8: Diện Tích Xung Quanh Của Hình Chóp Đều
  • Giải Toán 8 Bài 8. Diện Tích Xung Quanh Của Hình Chóp Đều
  • Giải Tích Hàm – Bách Khoa Toàn Thư Việt Nam

    --- Bài mới hơn ---

  • Học Phần Giải Tích A3 – Mfe Neu – Khoa Toán Đại Học Kinh Tế Quốc Dân
  • Tích Phân Hai Lớp Trong Tọa Độ Cực. Công Thức Đổi Biến
  • Hàm Trơn Không Giải Tích
  • Giải Thích Kí Tự Chữ Viết Và Ký Hiệu Bản Đồ Địa Chính
  • 8.1. Hệ Thống Ký Hiệu Vật Liệu Trên Thế Giới
  • Giải tích hàm là một nhánh của giải tích toán học hiện đại nghiên cứu hàm số

    y

    =

    f

    (

    x

    )

    {displaystyle y=f(x)}

    mà ít nhất một trong các biến số

    x

    {displaystyle x}

    hoặc

    y

    {displaystyle y}

    biến thiên trong một không gian vô hạn chiều. Nhìn chung, các nghiên cứu trong giải tích hàm có thể chia thành ba phần: 1) Giới thiệu và nghiên cứu các không gian vô hạn chiều; 2) Nghiên cứu về các hàm số đơn giản nhất, tức là, khi

    x

    {displaystyle x}

    nhận giá trị trong không gian vô hạn chiều và

    y

    {displaystyle y}

    Khái niệm về không gian

    {displaystyle C

    Cho

    X

    {displaystyle X}

    là một không gian Banach và

    X

    {displaystyle X^{*}}

    là tập hợp các phiếm hàm tuyến tính liên tục trên

    X

    {displaystyle X}

    . Khi đó

    X

    {displaystyle X^{*}}

    là không gian vector đối với các phép tính cộng và nhan với một số thông thường. Tập hợp

    X

    {displaystyle X^{*}}

    sẽ trở thành một không gian Banach nếu ta đưa ra định nghĩa chuẩn như sau

    x

    :=

    sup

    x

    X

    ,

    x

    1

    x

    ,

    x

    {displaystyle lVert x^{*}rVert :=sup _{xin X,lVert xrVert leq 1}lVert langle x^{*},xrangle rVert }

    ở đây

    x

    ,

    x

    {displaystyle langle x^{*},xrangle }

    là giá trị của phiếm hàm

    x

    {displaystyle x^{*}}

    tại

    x

    {displaystyle x}

    . Không gian

    X

    {displaystyle X^{*}}

    được gọi là không gian liên hợp (không gian đối ngẫu) của

    X

    {displaystyle X}

    (xem Không gian liên hợp).

    Nếu X là hữu hạn chiều, thì mọi phiếm hàm tuyến tính đều có dạng

    x

    ,

    x

    =

    n

    =

    1

    d

    x

    n

    x

    n

    {displaystyle langle x^{*},xrangle =sum _{n=1}^{d}x_{n}^{*}x_{n}}

    với

    d

    {displaystyle d}

    là số chiều của

    X

    {displaystyle X}

    ,

    x

    n

    {displaystyle x_{n}}

    là toạ độ của

    x

    {displaystyle x}

    x

    n

    {displaystyle x_{n}^{*}}

    là các số được xác đinh bởi phiếm hàm

    X

    {displaystyle X^{*}}

    . Công thức này còn đúng trong không gian Hilbert

    H

    {displaystyle H}

    : Theo định lý Riesz, đối với mọi phiến hàm tuyến tính liên tục

    x

    X

    {displaystyle x^{*}in X^{*}}

    , tồn tại một phần tử

    a

    X

    {displaystyle ain X}

    , sao cho

    x

    ,

    x

    =

    (

    a

    ,

    x

    )

    {displaystyle langle x^{*},xrangle =(a,x)}

    Công thức này cho thấy không gian Hilbert trùng với không gian liên hợp của nó.

    Đối với không gian Banach, tình hình trở nên phức tạp hơn: Có thể xây dựng

    X

    :=

    (

    X

    )

    ,

    X

    :=

    (

    (

    X

    )

    )

    ,

    .

    .

    .

    {displaystyle X^{**}:=(X^{*})^{*},X^{***}:=((X^{*})^{*})^{*},…}

    nhưng những không gian này có thể rất khác biệt. Mặt khác, luôn tồn tại một phép nhúng chính tắc từ

    X

    {displaystyle X}

    vào

    X

    {displaystyle X^{**}}

    đặt tướng ứng phần tử

    x

    X

    {displaystyle x^{**}in X^{**}}

    x∗∗ ∈ X∗∗ với mọi phần tử

    x

    X

    {displaystyle xin X}

    theo công thức

    x

    ,

    x

    =

    x

    ,

    x

    {displaystyle langle x^{**},x^{*}rangle =langle x^{*},xrangle }

    . Các không gian

    X

    {displaystyle X}

    X

    =

    X

    {displaystyle X^{**}=X}

    được gọi là không gian phản xạ. Nói chung, trong trường hợp không gian Banach, ngay cả sự tồn tại của các phiếm hàm tuyến tính không tầm thường (nghĩa là, không đồng nhất bằng 0) cũng không phải là một vấn đề đơn giản. Vấn đề này dễ dàng được giải quyết một cách khẳng định nhờ có định lý Hahn-Banach (xem Định lý Hahn-Banach).

    Đối với một số không gian cụ thể, không gian liên hợp có thể được mô tả một cách tường minh. Tuy nhiên, đối với phần lớn các không gian Banach, và đặc biệt là đối với không gian véc tơ tôpô, các phiếm hàm là các phần tử kiểu mới không thể biểu diễn đơn giản bằng ngôn ngữ của giải tích cổ điển. Các phần tử của không gian liên hợp còn được gọi là hàm suy rộng (xem Hàm suy rộng).

    Toán tử

    Bây giờ chúng ta sẽ điểm qua một số kết quả cơ bản quan trọng nhất của giải tích hàm. Đó là định lý Hahn-Banach, nguyên lý bị chặn đều Banach-Steinhaus, định lý ánh xạ mở Banach-Schauder và đinh lý đồ thị đóng.

    Trước tiên là định lý Hahn-Banach (xem Định lý Hahn-Banach). Định lý HahnBanach là một công cụ trung tâm trong giải tích hàm. Nó cho phép mở rộng các phiếm hàm tuyến tính bị chặn, được xác định trên một không gian con của không gian vector ra toàn bộ không gian, và nó cũng cho thấy rằng có “đủ” phiếm hàm tuyến tính liên tục được xác định trên mỗi không gian định chuẩn để nghiên cứu không gian liên hợp của nó trở nên đáng được quan tâm. Chúng ta có định lý sau đây.

    Định lý Hahn-Banach. Nếu

    p

    :

    X

    R

    {displaystyle p:Xto mathbb {R} }

    là một hàm dưới tuyến tính xác định trên không gian vector thực

    X

    {displaystyle X}

    , và

    φ

    {displaystyle varphi }

    là một phiếm hàm tuyến tính xác định trên một không gian con

    Y

    {displaystyle Y}

    của

    X

    {displaystyle X}

    sao cho

    φ

    (

    x

    )

    p

    (

    x

    )

    x

    X

    ,

    {displaystyle varphi (x)leq p(x)forall xin X,}

    thì tồn tại một hàm tuyến tính

    /

    l

    a

    m

    b

    d

    a

    {displaystyle /lambda}

    xác đinh trên toàn bộ không gian

    X

    {displaystyle X}

    sao cho

    λ

    (

    x

    )

    =

    φ

    (

    x

    )

    x

    Y

    ,

    λ

    (

    x

    )

    p

    (

    x

    )

    x

    X

    {displaystyle lambda (x)=varphi (x)forall xin Y,lambda (x)leq p(x)forall xin X}

    .

    Nguyên lý bị chặn đều Banach-Steinhaus, hay còn được gọi là Định lý BanachSteinhaus (xem Định lý Banach-Steinhaus). Nguyên lý này khẳng định rằng đối với một họ các toán tử tuyến tính liên tục (và do đó bị chặn) có miền xác định là một không gian Banach, sự bị chặn theo từng điểm tương đương với sự bị chặn đều theo chuẩn. Định lý này được công bố lần đầu tiên vào năm 1927 bởi Stefan Banach và Hugo Steinhaus, nhưng nó cũng đã được Hans Hahn chứng minh một cách độc lập. Cụ thể hơn, chúng ta có định lý sau đây.

    Định lý Banach-Steinhaus. Cho

    X

    {displaystyle X}

    là không gian Banach và

    Y

    {displaystyle Y}

    là một không gian véc tơ định chuẩn. Giả sử

    F

    {displaystyle F}

    là tập hợp các toán tử tuyến tính liên tục từ

    X

    {displaystyle X}

    đến

    Y

    {displaystyle Y}

    . Nếu với mọi

    x

     

    i

    n

    X

    {displaystyle x inX}

    ta có

    sup

    T

    F

    T

    (

    x

    )

    Y

    <

    {displaystyle {text{sup}}_{Tin F}lVert T(x)rVert _{Y}<infty }

    khi đó

    sup

    T

    F

    T

    (

    x

    )

    B

    (

    X

    ,

    Y

    )

    <

    {displaystyle {text{sup}}_{Tin F}lVert T(x)rVert _{B(X,Y)}<infty }

    Định lý lập ánh xạ mở

    Định lý ánh xạ mở. Nếu

    X

    {displaystyle X}

    Y

    {displaystyle Y}

    là không gian Banach và

    A

    :

    X

    Y

    {displaystyle A:Xto Y}

    là toán tử tuyến tính liên tục từ

    X

    {displaystyle X}

    lên

    Y

    {displaystyle Y}

    , thì

    A

    {displaystyle A}

    là một ánh xạ mở, tức là, nếu

    U

    {displaystyle U}

    là tập hợp mở trong

    X

    {displaystyle X}

    , thì

    A

    (

    U

    )

    {displaystyle A(U)}

    là tập hợp mở trong

    Y

    {displaystyle Y}

    .

    Định lý đồ thị đóng. Bài chi tiết: Định lý đồ thị đóng Định lý đồ thị khép kín nói lên điều sau: Nếu

    X

    {displaystyle X}

    là không gian tô pô và

    Y

    {displaystyle Y}

    là một không gian compact Hausdorff, thì đồ thị của một ánh xạ tuyến tính

    A

    {displaystyle A}

    từ

    X

    {displaystyle X}

    đến

    Y

    {displaystyle Y}

    đóng khi và chỉ khi

    A

    {displaystyle A}

    là liên tục

    • N. I. Sobolew, Elemente der Funktionalanalysis, H.Deutsch , Frankfurt a.M., 1979 (Translated from Russian).
    • K. Yosida, Functional analysis, Springer, 1980, pp. Chapt. 8, Sect. 4; 5.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Giải Toán Chuyên Đề Hình Học Giải Tích
  • Môn Giải Tích Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Giải Tích Cho Kinh Tế, Quản Trị, Khoa Học, Sự Sống Và Xã Hội/raymond A. Barnett, Micheal R. Ziegler, Karl F. Byleen.
  • Học Phần Giải Tích A2 – Mfe Neu – Khoa Toán Đại Học Kinh Tế Quốc Dân
  • Công Ty Tnhh Tư Vấn – Xây Dựng Và Địa Chất Thế Kỷ
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100