Giải Toán Lớp 12 Bài 2 : Mặt Cầu

--- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus
  • Đề Thi Giải Toán Trên Máy Tính Casio Khối 9 Huyện Cái Bè
  • Cách Giải Toán Bằng Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx
  • Kinh Nghiệm Giải Toán Trên Máy Tính Casio Ii
  • Ôn Tập Chương 1 Phần Hình Học
  • Bài 1 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn một đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.

    Lời giải:

    Lời giải:

    Lời giải:

    Lời giải:

    (theo định lí ba đường vuông góc)

    Tương tự: HN ⊥ BC, HP ⊥ AC

    Ta có: OM = ON = OP = R

    Khi đó ∆OHM = ∆OHN = ∆OHP

    Suy ra HM = HN = HP

    Chứng tỏ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    Vậy tâm O của mặt cầu thuộc đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại tâm H của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    *Lấy điểm O thuộc trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại N, P, M, ta có: HM ⊥ AB, HN ⊥ BC, HP ⊥ CA

    OM ⊥ AB, ON ⊥ BC, OP ⊥ CA (1)

    OM = ON = OP (2)

    Từ (1) và (2) suy ra mặt cầu (S) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC. Vậy tập hợp tâm của các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC cho trước là trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    Bài 5 (trang 49 SGK Hình học 12): Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.

    a) Chứng minh rằng chúng tôi = MC.MD

    b) Gọi MO = d. Tính chúng tôi theo R và d.

    Lời giải:

    Trong mặt phẳng (P) thì các tích chúng tôi và chúng tôi là giá trị của phương tích của điểm M đối với đường tròn (C), do đó:

    chúng tôi = MC.MD.

    b) Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu theo đường tròn lớn và phương tích của điểm M đối với đường tròn này là:

    Bài 6 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (O; R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O. Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt (P) tại A và B. Chứng minh rằng góc (AMB)= góc (AIB)

    Lời giải:

    a)Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.

    b)Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mp(ABCD) với mặt cầu trên.

    Lời giải:

    Lời giải:

    Lời giải:

    Ta có: (P) cắt mặt cầu S(O; R) theo đường tròn tâm H và bán kính HA không đổi.

    Vậy các mặt cầu tâm O bán kính R = OA luôn đi qua đường tròn cố định tâm H bán kính bằng HA.

    Bài 10 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình chóp chúng tôi có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

    Lời giải:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Trang 89 Câu 21, 22, 23 Tập 1
  • Phương Pháp Giải Bài Toán Quang Hình Học Lớp 9
  • Đề Tài Phương Pháp Giải Bài Toán Quang Hình Học Lớp 9
  • Phương Pháp Giải Bài Toán Về Đường Tròn Môn Hình Học Lớp 9
  • Rèn Kĩ Năng Giải Toán Có Nội Dung Hình Học Cho Học Sinh Lớp 5
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 2: Mặt Cầu

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Dãy Số
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 4: Cấp Số Nhân
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 1: Quy Tắc Đếm
  • Giải Sbt Tiếng Anh 9 Mới Unit 2: Vocabulary
  • Giải Sbt Tiếng Anh 9 Mới Unit 3: Reading (Trang 23
  • Để giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 2: Mặt cầu, tài liệu kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô và các bạn học sinh tham khảo.

    Giải SBT Toán 12 bài 2

    Bài 2.13 trang 63 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Trong mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với (α) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng (β) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng (β) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’.

    a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định.

    b) Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành.

    Hướng dẫn làm bài:

    a) Ta có {BC⊥AB;BC⊥SA⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥AB′

    Ta lại có AB′⊥SC nên suy ra AB′⊥(SBC). Do đó AB′⊥B′C

    Chứng minh tương tự ta có AD′⊥D′C

    Vậy ˆABC=ˆAB′C=ˆAC′C=ˆAD′C=ˆADC=900

    Từ đó suy ra 7 điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên mặt cầu đường kính là AC.

    b) Gọi r là bán kính mặt cầu, ta có r=AC/2=a√2/2

    Bài 2.14 trang 63 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Hình chóp tam giác chúng tôi có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.

    Hướng dẫn làm bài:

    Giả sử ta có mặt cầu tâm I đi qua các đỉnh S, A, B, C của hình chóp. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo giao tuyến là đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Vì SA = SB = SC nên ta có SO⊥(ABC) và OS là trục của đường tròn tâm O. Do đó SO⊥AO. Trong tam giác SAO, đường trung trực của đoạn SA cắt SO tại I và ta được hai tam giác vuông đồng dạng là SIM và SAO, với M là trung điểm của cạnh SA.

    Ta có SI/SA=SM/SO=SA/2SO với SI = IA = IB = IC = r

    Do đó diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chúng tôi đã cho là:

    Bài 2.15 trang 63 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Cho hai đường thẳng chéo nhau Δ và Δ′ có A’ là đoạn vuông góc chung, trong đó A∈Δ và A′∈Δ′. Gọi (α) là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với Δ′ và cho biết AA’ = a. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng (α) lần lượt cắt Δ và Δ′ tại M và M’ . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α) là M 1

    a) Xác định tâm O và bán kính r của mặt cầu đi qua 5 điểm A, A’ , M, M’, M 1. Tính diện tích của mặt cầu tâm O nói trên theo a, x = A’M’ và góc φ=(Δ,Δ′)

    b) Chứng minh rằng khi x thay đổi mặt cầu tâm O luôn luôn chứa một đường tròn cố định.

    Hướng dẫn làm bài:

    a) Theo giả thiết ta có: ˆA′M′M=ˆA′AM=ˆA′M 1M=90 0

    Do đó 5 điểm A, A’, M, M’, M 1 cùng thuộc mặt cầu (S) tâm O, với O là trung điểm của A’M và có bán kính r=A′M 2

    Mặt khác ta có A’M 2 = A’A 2 + AM 2, trong đó cosφ=MM 1/AMcos nên AM=MM 1/cosφ=x/cosφ

    Mặt cầu tâm O có bán kính r=A′M/2=1/2cosφ.√a 2cos 2φ+x 2

    b) Gọi I là trung điểm của đoạn AA’. Ta có IO // Δ nên tâm O di động trên đường thẳng d cố định đi qua I và song song với Δ. Mặt cầu tâm O đi qua hai điểm cố định A, A’, có tâm di động trên đường trung trực d cố định của đoạn AA’. Vậy mặt cầu tâm O luôn luôn chứa đường tròn cố định tâm I có đường kính AA’ nằm trong mặt phẳng AA’ và vuông góc với d.

    Bài 2.16 trang 63 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau:

    b) ˆBAC=60 0 và b = c

    c) ˆBAC=120 0 và b = c

    Hướng dẫn làm bài:

    ˆBAC=90 0. Gọi M là trung điểm của BC, ta có MA = MB = MC. Dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại M. Mặt phẳng trung trực của đoạn SA cắt d tại O.

    Ta có OS = OA = OB = OC

    Do đó ta có hình cầu tâm O ngoại tiếp tứ diện và có r=1/2√a 2+b 2+c 2

    b) Hình 2.37

    ˆBAC=60 0 và b = c, khi đó ABC là tam giác đều cạnh b. Gọi I là trọng tâm của tam giác đều nên I đồng thời cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. Dựng d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại I. Mặt phẳng trung trực của đoạn SA cắt d tại O.

    Do đó ta có hình cầu tâm O ngoại tiếp tứ diện và có

    c) Hình 2.38

    ˆBAC=120 0 và b = c, khi đó ABC là một tam giác cân có góc A ở đỉnh bằng 120 0 và cạnh bên bằng b. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Kéo dài AM một đoạn MK = AM, ta có KA = KB = KC = AB = AC = b.

    Dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại K. Mặt phẳng trung trực của đoạn SA cắt d tại O.

    Do đó ta có mặt cầu tâm O ngoại tiếp tứ diện và có bán kính r=√a 2/4+b 2

    Bài 2.17 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi (α) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng (α) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C)

    a) Chứng minh các tổng AD 2 + BC 2 và AC 2 + BD 2 có giá trị không đổi.

    b) Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất?

    c) Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu của B trên CD khi CD chuyển động trên đường tròn (C).

    Hướng dẫn làm bài:

    a) Tam giác ADC vuông tại A nên AD 2 = DC 2 – AC 2 (1)

    Tam giác ABC vuông tại A nên BC 2 = AC 2 + AB 2 (2)

    Ta lại có:

    Từ (4) và (5) ta có:

    b) Diện tích tam giác BCD bằng S ΔBCD=1/2BH.DC

    Diện tích này lớn nhất khi AI // CD.

    c) Ta có AH⊥DC. Do đó khi CD di động, điểm H luôn luôn nhìn đoạn thẳng AI dưới một góc vuông. Vậy tập hợp các điểm H là đường tròn đường kính AI nằm trong mặt phẳng (α).

    Bài 2.18 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Hình chóp chúng tôi là hình chóp tam giác đều, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a√2. Một mặt cầu đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB, SC tại trung điểm của mỗi cạnh.

    a) Chứng minh rằng mặt cầu đó đi qua trung điểm của AB và AC.

    b) Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D. Tính độ dài của AD và SD.

    Hướng dẫn làm bài

    a) Giả sử mặt cầu đi qua đỉnh A của hình chóp và tiếp xúc với cạnh SB tại B 1, tiếp xúc với cạnh SC tại C 1. Khi đó mặt cầu cắt cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm C 2, B 2. Mặt phẳng (SAB) cắt mặt cầu đó theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn này tiếp xúc với SB tại B 1 và đi qua A và C 2.

    Điều đó chứng tỏ mặt cầu nói trên đi qua trung điểm C 2 của đoạn AB. Lí luận tương tự ta chứng minh được mặt cầu đó đi qua trung điểm B 2 của AC.

    b) Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D, ta có:

    Do đó, SD=a 2/2:a√2=a√2/4 và AD=SA−SD=3a√2/4

    Bài 2.19 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.

    Hướng dẫn làm bài:

    Giả sử có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh AB, AC, AD, BC, CD, BD của tứ diện ABCD lần lượt tại M, N, P, Q, R, S. Khi đó AM, AN, AP là các tiếp tuyến cùng xuất phát từ A nên AM = AN = AP.

    Lập luận tương tự ta có: BM = BQ = BS ; CQ = CR = CN ; DR = DS = DP

    Vậy AB + CD = AM + MB + CR + RD = AN + BS + CN + DS

    = AN + NC + BS + SD = AC + BD

    Bằng lí luận tương tự ta chứng minh được AB + CD = AC + BD = AD + BC

    Bài 2.20 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD.

    Hướng dẫn làm bài:

    Gọi H trọng tâm của tam giác đều BCD.

    Vậy AH=a√6/3 và OH=a√6/6

    Vì BD = BC = CD = a nên các tam giác DOB, BOC, COD là những tam giác vuông cân tại O. Do đó hình chóp ODBC là hình chóp có đáy là tam giác đều nên tâm của mặt cầu ngoại tiếp phải nằm trên OH, ngoài ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp này phải nằm trên trục của tam giác vuông DOB. Từ trung điểm C’ của cạnh BD ta vẽ đường thẳng song song với OC cắt đường thẳng OH tại I. Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD. Mặt cầu này có bán kính là IC và IC 2 = IH 2 + HC 2.

    Chú ý rằng IH=1/2OH (vì HC′=1/2HC)

    Bài 2.21 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Hình chóp chúng tôi có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE

    Hướng dẫn làm bài:

    Tam giác CED là tam giác vuông cân tại E nên trục của đường tròn đi qua ba điểm C, E, D là đường thẳng Δ đi qua trung điểm I của đoạn thẳng CD và song song với SA.

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SE và SC. Ta có mặt phẳng (ABNM) là mặt phẳng trung trực của đoạn SE. Vậy tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chúng tôi chính là giao điểm của Δ và mp(ABNM). Gọi K là trung điểm của AB thì KN // AM và do đó KN //(SAE). Ta có IK // AD nên IK // (SAE).

    Vậy KN và Δ đồng phẳng và ta có O là giao điểm cần tìm.

    Chú ý rằng OIK là tam giác vuông cân, vì ˆOKI=ˆMAE=45 0

    Ta có OI = IK, trong đó IK=BC+AD/2=a+2a/2=3a/2

    Vậy OC 2=OI 2+IC 2=9a 2/4+2a 2/4 (vì CD=a√2;IC=CD/2). Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chúng tôi là: r=OC=a√11/2

    Bài 2.22 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi (α) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (α) bằng 30 0.

    a) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi (α) và hình cầu.

    b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng (α) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.

    Hướng dẫn làm bài:

    a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mặt phẳng (α). Theo giả thiết ta có ˆOAH=30 0.

    Do đó: HA=OA.cos30 0=r.√3/2

    Vậy diện tích của thiết diện tạo bởi (α)(α) và hình cầu là: S=π.HA 2=3πr 2/4

    b) Mặt phẳng (ABO) qua tâm O của hình cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn qua A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB ta có OI⊥AB. Vì AB // OH nên AIOH là hình chữ nhật.

    Do đó AI=OH=OA/2=r/2. Vậy AB = 2AI = r

    Chú ý: Có thể nhận xét rằng tam giác OAB cân tại O (OA = OB) và có góc ˆOAB=60 0 nên OAB là tam giác đều và suy ra AB = OA = OB = r.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Địa Chỉ Các Trang Web Hướng Dẫn Giải Bài Tập Cho Học Sinh Hay Nhất
  • Bài Tập C Có Lời Giải
  • Học Jquery Cơ Bản Và Nâng Cao
  • Bài Tập C/c++ Có Lời Giải Pdf
  • Tổng Hợp Bài Tập Javascript Có Code Mẫu
  • Giải Bài Tập Toán 12 Ôn Tập Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 3: Hình Cầu. Diện Tích Mặt Cầu Và Thể Tích Hình Cầu
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 4: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4 : Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
  • Giải Toán 11 Bài 4. Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
  • Đề Cương Ôn Tập Học Kì 2 Môn Toán Lớp 7
  • Bài tập Toán lớp 12 trang 50 SGK

    Giải bài tập Toán 12 Hình học ôn tập chương 2

    Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, chúng tôi đã tổng hợp bộ câu hỏi bài tập kèm theo lời giải trong SGK trang 50 Hình học ôn tập chương 2, chắc chắn sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao trong học tập. Mời các bạn và thầy cô tham khảo tài liệu: .

    Bài 1 (trang 50 SGK Hình học 12): Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu sao cho (ACB)=90o. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    a) Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.

    b) AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.

    c) AB không phải là đường kính của mặt cầu.

    d) AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).

    Lời giải:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng.

    Bài 2 (trang 50 SGK Hình học 12): Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.

    Lời giải

    Bài 3 (trang 50 SGK Hình học 12): Một hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Chứng minh rằng hình chóp đó nội tiếp được trong một mặt cầu (các đỉnh của hình chóp nằm trên mặt cầu).

    Lời giải:

    Gỉa sử I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy.

    Trong mp(SAI), đường trung trực của SA 1 cắt SI tại O, ta có:

    Bài 4 (trang 50 SGK Hình học 12): Hình chóp chúng tôi có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC. Mặt cầu này còn tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.

    Lời giải:

    Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA; I, J, K là tiếp điểm của các cạnh bên SA, SB, SC với mặt cầu.

    Ta có: AM = AI và BM = BJ

    Mà AM = BM nên AI = BJ

    Mặt khác SI = SJ

    Nên SI + AI = SJ + BJ

    Vậy SA = SB (1)

    Tương tự, ta có: SB = SC (2)

    Mặt khác BM = BN và CN = CP

    Suy ra AB = 2BM = BC = 2CN = 2CP = CA

    Khi đó ABC là tam giác đều (4)

    Từ (3) và (4) suy ra chúng tôi là hình chóp tam giác đều.

    Bài 5 (trang 50 SGK Hình học 12): Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).

    a) Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dài đoạn AH.

    b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.

    Lời giải:

    Bài 6 (trang 50 SGK Hình học 12): Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên Δ lấy điểm S sao cho OS = a/2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

    Lời giải:

    Bài 7 (trang 50 SGK Hình học 12): Cho hình trụ có bán kính r, trục OO’ = 2r và mặt cầu đường kính OO’.

    a) Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.

    b) Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho.

    Lời giải:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2 : Mặt Cầu
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Nâng Cao Bài 1: Mặt Cầu, Khối Cầu
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Trang 49 Sgk Hình H
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1: Mặt Cầu, Khối Cầu (Nâng Cao)
  • Giải Bài Tập Toán 12 Chương 2 Bài 2: Mặt Cầu
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 3: Hình Cầu. Diện Tích Mặt Cầu Và Thể Tích Hình Cầu

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 4: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4 : Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
  • Giải Toán 11 Bài 4. Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
  • Đề Cương Ôn Tập Học Kì 2 Môn Toán Lớp 7
  • Giải Bài Tập Toán 12 Ôn Tập Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian
  • Giải bài tập SGK Toán lớp 9 trang 121, 124, 125 SGK

    Giải bài tập SGK Toán 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp. Tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh hệ thống lại những kiến thức đã học trong bài, định hướng phương pháp giải các bài tập cụ thể. Ngoài ra việc tham khảo tài liệu còn giúp các bạn học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo

    Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 121: Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu với mặt phẳng vuông góc với trục, ta được hình gì? Hãy điền vào bảng (chỉ với từ “có”, “không”) (h.104)

    Lời giải

    )?

    (A) 2cm; (B) 3cm; (C) 5cm;

    (D) 6cm; (E) Một kết quả khác.

    Lời giải Kiến thức áp dụng

    Bài 31 (trang 124 SGK Toán 9 tập 2): Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

    Lời giải

    Cách tính:

    Dòng thứ nhất:

    Dòng thứ hai:

    Bài 32 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị: cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

    Lời giải

    Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh của một hình trụ bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r (cm).

    Diện tích xung quanh của hình trụ:

    Diện tích mặt cầu:

    Diện tích cần tính là:

    Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Dụng cụ thể thao.

    Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

    Lời giải

    Cách tính:

    + Quả bóng gôn:

    ⇒ Độ dài đường tròn lớn:

    ⇒ Diện tích mặt cầu:

    ⇒ Thể tích khối cầu:

    + Quả khúc côn cầu:

    ⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd 2 ≈ 168,39 (cm 2).

    ⇒ Thể tích khối cầu: 3).

    + Quả ten-nít:

    d = 6,5cm

    ⇒ Độ dài đường tròn lớn: C = π.d ≈ 20,42 (cm)

    ⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd 2 ≈ 132,73 (cm 2)

    ⇒ Thể tích khối cầu: 3).

    + Quả bóng bàn:

    d = 40mm

    ⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π.d ≈ 125,66 (cm)

    ⇒ Diện tích mặt cầu: S = π.d 2 ≈ 5026,55 (cm 2)

    ⇒ Thể tích khối cầu: 3)

    + Quả bi-a;

    d = 61mm

    ⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π.d ≈ 191,64 (mm)

    ⇒ Diện tích mặt cầu: S = π.d 2 ≈ 11689,87 (mm 2)

    ⇒ Thể tích khối cầu: 3)

    Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

    Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Lời giải

    Bài 35 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110).

    Lời giải

    Thể tích cần tính gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu.

    – Hình cầu có đường kính d = 1,8m ⇒ bán kính R = 0,9m

    – Bán trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m.

    Thể tích hai nửa hình cầu: 3).

    Thể tích bồn chứa xăng: V = V 1 + V 2 ≈ 12,26(m 3).

    Bài 36 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).

    a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA’ có độ dài không đổi và bằng 2a.

    b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.

    Lời giải

    a) Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’

    hay 2a = x + h + x

    hay 2x + h = 2a.

    b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.

    Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

    a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

    b) Chứng minh chúng tôi = R 2

    c) Tính tỉ số

    d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

    Lời giải

    a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP ( tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).

    Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.

    Vậy ΔMON vuông tại O.

    ………………………………

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 12 Ôn Tập Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2 : Mặt Cầu
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Nâng Cao Bài 1: Mặt Cầu, Khối Cầu
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Trang 49 Sgk Hình H
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1: Mặt Cầu, Khối Cầu (Nâng Cao)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1: Mặt Cầu, Khối Cầu (Nâng Cao)

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Trang 49 Sgk Hình H
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Nâng Cao Bài 1: Mặt Cầu, Khối Cầu
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2 : Mặt Cầu
  • Giải Bài Tập Toán 12 Ôn Tập Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 3: Hình Cầu. Diện Tích Mặt Cầu Và Thể Tích Hình Cầu
  • Sách giải toán 12 Bài 1: Mặt cầu, Khối cầu (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 1 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ⊥ BC, BC ⊥ CD, CD⊥AB. Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. tính bán kính mặt cầu nếu AB = a, BC = b, CD = c.

    Vì AB⊥BC VÀ AB⊥CD nên AB⊥BD

    Tương tự ta có: DC⊥AC

    Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền: BO = CO = 1/2 AD. Suy ra A, B, C, D nằm trên mặt cầu tâm O,

    Tâm mặt cầu O là trung điểm của AD

    Bài 2 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao):

    a) Tìm tập hợp các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A, B cho trước.

    b) Tìm tập hợp tam các mặt cầu đi qua đường tròn cho trước.

    c) Có hay không một mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngòi mặt phẳng của đường tròn.

    Lời giải:

    a) Gọi I là tam mặt cầu đi qua điểm A, B cho trước, khi đó IA = IB. vậy I nằm trên mặt phẳng trung trực của AB.

    b) I là tâm mặt mầu đi qua ba điểm A, B, C cho trước và khi và chỉ khỉ IA = IB = IC. Vậy:

    + Nếu ba điểm A, B, C không thẳng hàng thì tập hợp các điểm I là trung trực của đường tròn ngoại tuyến tam giác ABC.

    + nếu ba điểm A, B, C thăng hàng và đôi một phân biệt thì tập hợp các điểm I là trục trực của của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    c) I là tâm mặt cầu đi qua đường tròn (C) cho trước khi và chỉ khi I cách đều mọi điểm của đường tròn. Vậy tập hợp các điểm I là trung trực của đường tròn (C )

    d) Gọi M là trung điểm nằm ngoài mặt phẳng của đường tròn C. lấy điểm A nằm trên (C) và gọi I là giao điểm của trung trực đường tròn và mặt phẳng trung trực của MA. Khi đó mặt cầu tâm I, bán kính R = IA = IM là mặt cầu tâm I, bán kính R = IA = IM là mặt cầu đi qua đường tròn C và đi qua điểm M.

    Bài 3 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm M nằm trong mặt cầu (S). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

    a) Mọi mặt phẳng đi qua M đều cắt (S) theo một đường tròn.

    b) Mọi đường thẳng qua M đều cắt (S) tại hai điểm phân biệt.

    Lời giải:

    Cả a, b đều đúng.

    Bài 4 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d. xét các mặt cầu đi qua A và có tâm nằm trên d, chứng minh rằng các mặt cầu đó luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.

    Bài 5 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt cầu cố định (C).

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    a) Mọi mặt của nó là đa giác nên mặt cầu thì mọi mặt của nó là đa giác nội.

    b) Đường tròn thì đa diện đó nội tiến nội tiếp đường trong thì đa diện đó nội tiếp.

    ABCD nội tiếp tại điểm E nằm trong mặt phẳng (BCD). Có 6 mặt ABC, các mặt đều là hình đa diện cầu. vì nếu có C, D, E thì nó là hình cấu đó chính là tiếp diện trên S.

    Bài 7 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao):

    a) Tính thể tích khối cầu ngoài tiếp hình bằng a và chiều cao h.

    b) Cho hình chóp tứ giác đều chúng tôi có . Gọi A’, B’, C’ D’ lần lượt là csac trung điểm của A, B, C, D. tính thể tích khối cầu đó.

    Lời giải:

    a) Giả sử SH là đường cao của hình chóp đều chúng tôi khi đó SA SB = SC nên mọi điểm nằm trên SH cách đều A, B, C.

    Trong mặt phẳng (SAH) đường trung trực của SA cắt SH tại O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính cầu là R = SO.

    Gọi I là trung điểm SA thì tứ giác AHOI nội tiếp.

    b)Gọi SH là đường cao của hình chóp đều SABCD thì H là tâm hình vuông ABCD và SH đi qua tâm H’ của hình vuông A’B’C’D’. hình vẽ. Mọi điểm nằm trên SH và cách đều 4 điểm A, B, C, D và cũng là cách đều 4 điểm A’, B’, C’, D’. trên SH xác định điểm O sao cho OA = OA’ thì O các ddefu 8 đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ tức 8 đỉnh đó nằm trên mặt cầu tâm O, bán kính R = OA. Điểm O là giao điểm của đương thẳng SH và mặt phẳng trung trực của đoạn AA’.

    Do ΔSAC cân tại S. Gọi I là trung điểm của AA’ thì ΔSIO cũng vuông cân tại I nên IO = SI = 3a/4. Suy ra:

    Thể tích khối cầu là:

    Bài 8 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện ABCD, với AB= CD = c, AC = BD = b, AD = BC = a.

    a) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

    b) Chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xức với bốn mặt cầu tư diện (nó được gọi là mặt cầu nội tiếp tứ diện).

    a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì IJ ⊥ AB, IJ ⊥ Cd

    Gọi O là trung điểm của IJ thì OA = OB và OC = OD.

    Do AB = CD = c nên hai tam giác vuông OIB và OJC bằng nahu nên OB = Oc.

    Vậy O cách đều 4 đỉnh A, B, C, D

    Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O, bán kính R = OA.

    Ta có:

    Vì CI là trung tuyến của tam giác ABC nên.

    diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

    b) Các mặt của tứ diện là tam giác bằng nhau (đều có ba cạnh là a, b, c) nên các đường tròn ngoại tiếp các tam giác đó có bán kính r bằng nhau. Các đường tròn đó đều nằm trên mặt cầu (O, R) nên khoảng cách từ tâm O tới các mặt phẳng chứa các đường tròn đó bằng nhau và bằng

    Vậy mặt cầu tâm O bán kính h là mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

    Bài 9 (trang 46 sgk Hình Học 12 nâng cao): Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC biết SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh Sa, SB, SC đôi một vuông góc. Chứng minh rằng các điểm S, G, I thẳng hàng, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC và I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

    Gọi J là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB vuông ở đỉnh S nên Í = JA = IB (hình vẽ bên)

    Gọi Δ là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) tại J thì mọi điểm của đường Δ đều cách 3 điểm S, A, B. Bởi vậy nếu gọi I là giao điểm của Δ với mặt phẳng trung trực của đoạn SC thì I các đều 4 điểm S, A, B, C.

    Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm I, bán kính R = IA.

    Vì (SC // IJ nên SI cắt CJ tại điểm G và do SC = 2IJ nên CG = 2GJ. Do CJ là trung tuyến của tam giác ABC nên G là trọng tâm tam giác ABC.

    Bài 10 (trang 46 sgk Hình Học 12 nâng cao):

    a) Chứng minh rằng một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi nó là hình lăng trụ đứng và đáy là đa giác nội tiếp đường tròn.

    b) Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu cho trước, hình hộp nào có diện tích toàn phần lớn nhất.

    a) Nếu H là hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp thì các mặt bên là những hình bình hành có đường tròn ngoại tiếp nen phải là hình chữ nhật. ngoài ra H có mặt cầu ngoại tiếp nên mặt đáy phải là đa giác có đường tròn ngoại tiếp.

    Ngược lại cho H là lăng trụ đúng có các đường tròn C và C’ ngoại tiếp các đa giác (hình vẽ).

    Gọi I, I’ là tâm của C và C’ thì II’ là trục của cả hai đường tròn, gọi O là trung điểm của II’ thì cách đều tấu cả các đỉnh của hình lăng trụ đa cho.

    Vậy hình lăng trụ ấy có mặt cầu ngoại tiếp.

    b) Nếu hình hộp H nội tiếp mặt cầu S(O, R) thì các mặt của H phải là những hình chữ nhật, vậy H là hình chữ nhật mà O là các giao điểm các đường chéo, và độ dài đường chéo d = 2R.

    Gọi a, b, c là các kích thước của hình hộp chữ nhật đó thì a 2+b 2+c 2=d 2=4R 2. Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp thì ta có:

    Vậy S đạt giá trị lớn nhất bằng 8R 2 thì

    tức là H là hình lập phương.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 12 Chương 2 Bài 2: Mặt Cầu
  • Đề Cương Ôn Tập Học Kì 2 Môn Toán Lớp 8
  • Bài 1,2,3,4 Trang 12 Sgk Hình Học Lớp 12: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Hình 12 Bài 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Hình 12 Bài 3: Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2 : Mặt Cầu

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 12 Ôn Tập Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 3: Hình Cầu. Diện Tích Mặt Cầu Và Thể Tích Hình Cầu
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 4: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4 : Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
  • Giải Toán 11 Bài 4. Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
  • Sách giải toán 12 Bài 2 : Mặt cầu giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 43: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước.

    Lời giải:

    Tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là đường trung trực của đoạn thẳng AB

    a) Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (α) bằng r/2.

    b) Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (α) và (β) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b (0 < a < b < r). Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến.

    Lời giải:

    a)

    Đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) là đường tròn tâm H có bán kính là:

    Vậy đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) có bán kính lớn hơn mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (β)

    a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.

    b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.

    c) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.

    Lời giải:

    a) Tâm là giao điểm các đường chéo (O)

    Bán kính mặt cầu là OA = 1/2 AC’

    Đường chéo hình vuông cạnh a là a√2 (AC = a√2)

    Xét tam giác vuông ACC’ tại C:

    ⇒ bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh hình lập phương là (a√3)/2

    b) không có mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương

    c)

    Tâm mặt cầu tiếp xúc 6 mặt của hình lập phương là trung điểm O của EE’

    Bán kính mặt cầu là OE = 1/2 EE’ = 1/2 AA’ = 1/2 a

    Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 48: Cho hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước. Hãy tính thể tích của hình lập phương đó.

    Lời giải:

    Hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r có cạnh bằng 2r

    Thể tích hình lập phương đó là: (2r) 3 = 8r 3

    Bài 1 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn một đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.

    Bài 2 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình chóp tứ giác đều chúng tôi có cạnh đều bằng a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

    S.ABCD là hình chóp tứ giác đều cạnh đều bằng a

    ⇒ ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a.

    Gọi O là hình chiếu của S trên (ABCD).

    ⇒ O là tâm hình vuông ABCD

    ⇒ OA = OB = OC = OD = OS.

    ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD,

    Bài 3 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn chứa một đường tròn cố định cho trước.

    Gọi I là tâm của mặt cầu chứa đường tròn (C) cố định cho trước.

    ⇒ I cách đều tất cả các điểm M thuộc đường tròn (C)

    ⇒ I nằm trên đường thẳng đi qua tâm của đường tròn (C) và vuông góc với mặt phẳng chứa (C).

    Bài 4 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.

    *Xét mặt cầu (S) có tâm O, bán kính R và tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC tại M, N, P. H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(ABC), ta có:

    (theo định lí ba đường vuông góc)

    Tương tự: HN ⊥ BC, HP ⊥ AC

    Ta có: OM = ON = OP = R

    Khi đó ΔOHM = ΔOHN = ΔOHP

    Suy ra HM = HN = HP

    Chứng tỏ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    Vậy tâm O của mặt cầu thuộc đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại tâm H của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    *Lấy điểm O thuộc trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại N, P, M, ta có: HM ⊥ AB, HN ⊥ BC, HP ⊥ CA

    OM ⊥ AB, ON ⊥ BC, OP ⊥ CA (1)

    OM = ON = OP (2)

    Từ (1) và (2) suy ra mặt cầu (S) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC. Vậy tập hợp tâm của các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC cho trước là trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    Bài 5 (trang 49 SGK Hình học 12): Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.

    a) Chứng minh rằng chúng tôi = MC.MD

    b) Gọi MO = d. Tính chúng tôi theo R và d.

    a) Hai đường thẳng MAB và MCD giao nhau xác định một mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C), ngoại tiếp tứ giác phẳng ABCD.

    Xét ΔMAC và ΔMDB có:

    ⇒ chúng tôi = chúng tôi (đpcm).

    b) Giả sử đường thẳng MO cắt mặt cầu tại P và Q.

    Theo kết quả phần a) ta cùng có:

    MA.MB = chúng tôi

    Mà chúng tôi = (MO – OP)(MO + OQ) = (d – R)(d + R) = d 2 – R 2.

    Bài 6 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (O; R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O. Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt (P) tại A và B. Chứng minh rằng góc (AMB)= góc (AIB)

    Bài 7 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, AB = b, AD = c.

    a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.

    b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mp(ABCD) với mặt cầu trên.

    Bài 8 (trang 49 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng các cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau.

    Bài 9 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho một điểm A cố định và một đường thẳng a cố định không đi qua A. Gọi O là một điểm thay đổi trên a. Chứng minh rằng các mặt cầu tâm O bán kính r = OA luôn luôn đi qua một đường tròn cố định

    Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng a tại H. Khi đó (P) và H cố định.

    Ta có: (P) cắt mặt cầu S(O; R) theo đường tròn tâm H và bán kính HA không đổi.

    Vậy các mặt cầu tâm O bán kính R = OA luôn đi qua đường tròn cố định tâm H bán kính bằng HA.

    Bài 10 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình chóp chúng tôi có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Nâng Cao Bài 1: Mặt Cầu, Khối Cầu
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Trang 49 Sgk Hình H
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1: Mặt Cầu, Khối Cầu (Nâng Cao)
  • Giải Bài Tập Toán 12 Chương 2 Bài 2: Mặt Cầu
  • Đề Cương Ôn Tập Học Kì 2 Môn Toán Lớp 8
  • Giải Bài Tập Toán 12 Chương 2 Bài 2: Mặt Cầu

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1: Mặt Cầu, Khối Cầu (Nâng Cao)
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Trang 49 Sgk Hình H
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Nâng Cao Bài 1: Mặt Cầu, Khối Cầu
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2 : Mặt Cầu
  • Giải Bài Tập Toán 12 Ôn Tập Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
  • Giải bài tập Toán 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

    Bài tập Toán lớp 12 trang 49 SGK

    Giải bài tập Toán 12 Hình học chương 2 bài 2

    VnDoc.com đã tổng hợp giúp các bạn học sinh những bài tập trong SGK Hình học 12 chương 2 bài 2 kèm theo đáp án, chắc chắn sẽ là bộ tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán. Mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo tài liệu: .

    Bài 1 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn một đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.

    Lời giải:

    Bài 2 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình chóp tứ giác đều chúng tôi có cạnh đều bằng a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

    Lời giải:

    Bài 3 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn chứa một đường tròn cố định cho trước.

    Lời giải:

    Bài 4 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.

    Lời giải:

    *Xét mặt cầu (S) có tâm O, bán kính R và tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC tại M, N, P. H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(ABC), ta có:

    (theo định lí ba đường vuông góc)

    Tương tự: HN ⊥ BC, HP ⊥ AC

    Ta có: OM = ON = OP = R

    Khi đó ΔOHM = ΔOHN = ΔOHP

    Suy ra HM = HN = HP

    Chứng tỏ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    Vậy tâm O của mặt cầu thuộc đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại tâm H của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    *Lấy điểm O thuộc trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại N, P, M, ta có: HM ⊥ AB, HN ⊥ BC, HP ⊥ CA

    OM ⊥ AB, ON ⊥ BC, OP ⊥ CA (1)

    OM = ON = OP (2)

    Từ (1) và (2) suy ra mặt cầu (S) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC. Vậy tập hợp tâm của các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC cho trước là trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    Bài 5 (trang 49 SGK Hình học 12): Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.

    a) Chứng minh rằng chúng tôi = MC.MD

    b) Gọi MO = d. Tính chúng tôi theo R và d.

    Lời giải:

    a) Hai đường thẳng MAB và MCD giao nhau xác định một mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C), ngoại tiếp tứ giác phẳng ABCD.

    Trong mặt phẳng (P) thì các tích chúng tôi và chúng tôi là giá trị của phương tích của điểm M đối với đường tròn (C), do đó:

    MA.MB = MC.MD.

    b) Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu theo đường tròn lớn và phương tích của điểm M đối với đường tròn này là :

    Bài 6 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (O; R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O. Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt (P) tại A và B. Chứng minh rằng góc (AMB)= góc (AIB).

    Lời giải:

    Bài 7 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, AB = b, AD = c.

    a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.

    b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mp(ABCD) với mặt cầu trên.

    Lời giải:

    Bài 8 (trang 49 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng các cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau.

    Lời giải:

    Bài 9 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho một điểm A cố định và một đường thẳng a cố định không đi qua A. Gọi O là một điểm thay đổi trên a. Chứng minh rằng các mặt cầu tâm O bán kính r = OA luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.

    Lời giải:

    Bài 10 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình chóp chúng tôi có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

    Lời giải:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Cương Ôn Tập Học Kì 2 Môn Toán Lớp 8
  • Bài 1,2,3,4 Trang 12 Sgk Hình Học Lớp 12: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Hình 12 Bài 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Hình 12 Bài 3: Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 3: Khái Niệm Về Thể Tích Của Khối Đa Diện
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Nâng Cao Bài 1: Mặt Cầu, Khối Cầu

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2 : Mặt Cầu
  • Giải Bài Tập Toán 12 Ôn Tập Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 3: Hình Cầu. Diện Tích Mặt Cầu Và Thể Tích Hình Cầu
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 4: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4 : Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
  • Nội dung bài giảng

    Bài tập (trang 45-46 sgk Hình Học 12 nâng cao)

    Bài 1 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao):

    Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ⊥ BC, BC ⊥ CD, CD⊥AB. Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. tính bán kính mặt cầu nếu AB = a, BC = b, CD = c.

    Lời giải:

    Tâm mặt cầu O là trung điểm của AD

    Bài 2 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao):

    Lời giải:

    a) Gọi I là tam mặt cầu đi qua điểm A, B cho trước, khi đó IA = IB. vậy I nằm trên mặt phẳng trung trực của AB.

    b) I là tâm mặt mầu đi qua ba điểm A, B, C cho trước và khi và chỉ khỉ IA = IB = IC. Vậy:

    + Nếu ba điểm A, B, C không thẳng hàng thì tập hợp các điểm I là trung trực của đường tròn ngoại tuyến tam giác ABC.

    + nếu ba điểm A, B, C thăng hàng và đôi một phân biệt thì tập hợp các điểm I là trục trực của của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    c) I là tâm mặt cầu đi qua đường tròn (C) cho trước khi và chỉ khi I cách đều mọi điểm của đường tròn. Vậy tập hợp các điểm I là trung trực của đường tròn (C )

    d) Gọi M là trung điểm nằm ngoài mặt phẳng của đường tròn C. lấy điểm A nằm trên (C) và gọi I là giao điểm của trung trực đường tròn và mặt phẳng trung trực của MA. Khi đó mặt cầu tâm I, bán kính R = IA = IM là mặt cầu tâm I, bán kính R = IA = IM là mặt cầu đi qua đường tròn C và đi qua điểm M.

    Bài 3 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao):

    Lời giải:

    Cả a, b đều đúng.

    Bài 4 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao):

    Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d. xét các mặt cầu đi qua A và có tâm nằm trên d, chứng minh rằng các mặt cầu đó luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.

    Lời giải:

    Bài 5 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao):

    Cho mặt cầu cố định (C).

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    a) Mọi mặt của nó là đa giác nên mặt cầu thì mọi mặt của nó là đa giác nội.

    b) Đường tròn thì đa diện đó nội tiến nội tiếp đường trong thì đa diện đó nội tiếp.

    Lời giải:

    ABCD nội tiếp tại điểm E nằm trong mặt phẳng (BCD). Có 6 mặt ABC, các mặt đều là hình đa diện cầu. vì nếu có C, D, E thì nó là hình cấu đó chính là tiếp diện trên S.

    Bài 7 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao):

    a) Tính thể tích khối cầu ngoài tiếp hình bằng a và chiều cao h.

    b) Cho hình chóp tứ giác đều chúng tôi có . Gọi A’, B’, C’ D’ lần lượt là csac trung điểm của A, B, C, D. tính thể tích khối cầu đó.

    Lời giải:

    b)Gọi SH là đường cao của hình chóp đều SABCD thì H là tâm hình vuông ABCD và SH đi qua tâm H’ của hình vuông A’B’C’D’. hình vẽ. Mọi điểm nằm trên SH và cách đều 4 điểm A, B, C, D và cũng là cách đều 4 điểm A’, B’, C’, D’. trên SH xác định điểm O sao cho OA = OA’ thì O các ddefu 8 đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ tức 8 đỉnh đó nằm trên mặt cầu tâm O, bán kính R = OA. Điểm O là giao điểm của đương thẳng SH và mặt phẳng trung trực của đoạn AA’.

    Do ΔSAC cân tại S. Gọi I là trung điểm của AA’ thì ΔSIO cũng vuông cân tại I nên IO = SI = 3a/4. Suy ra:

    Thể tích khối cầu là:

    Bài 8 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao):

    Lời giải:

    a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì IJ ⊥ AB, IJ ⊥ Cd

    Gọi O là trung điểm của IJ thì OA = OB và OC = OD.

    Do AB = CD = c nên hai tam giác vuông OIB và OJC bằng nahu nên OB = Oc.

    Vậy O cách đều 4 đỉnh A, B, C, D

    Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O, bán kính R = OA.

    Ta có:

    Vì CI là trung tuyến của tam giác ABC nên.

    diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

    b) Các mặt của tứ diện là tam giác bằng nhau (đều có ba cạnh là a, b, c) nên các đường tròn ngoại tiếp các tam giác đó có bán kính r bằng nhau. Các đường tròn đó đều nằm trên mặt cầu (O, R) nên khoảng cách từ tâm O tới các mặt phẳng chứa các đường tròn đó bằng nhau và bằng

    Vậy mặt cầu tâm O bán kính h là mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

    Bài 9 (trang 46 sgk Hình Học 12 nâng cao):

    Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC biết SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh Sa, SB, SC đôi một vuông góc. Chứng minh rằng các điểm S, G, I thẳng hàng, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC và I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

    Lời giải:

    Diện tích mặt cầu bằng: S = 4πR2=π(a2+b2 + c2)

    Vì (SC // IJ nên SI cắt CJ tại điểm G và do SC = 2IJ nên CG = 2GJ. Do CJ là trung tuyến của tam giác ABC nên G là trọng tâm tam giác ABC.

    Bài 10 (trang 46 sgk Hình Học 12 nâng cao):

    a) Chứng minh rằng một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi nó là hình lăng trụ đứng và đáy là đa giác nội tiếp đường tròn.

    b) Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu cho trước, hình hộp nào có diện tích toàn phần lớn nhất.

    Lời giải:

    a) Nếu H là hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp thì các mặt bên là những hình bình hành có đường tròn ngoại tiếp nen phải là hình chữ nhật. ngoài ra H có mặt cầu ngoại tiếp nên mặt đáy phải là đa giác có đường tròn ngoại tiếp.

    Ngược lại cho H là lăng trụ đúng có các đường tròn C và C’ ngoại tiếp các đa giác (hình vẽ).

    Gọi I, I’ là tâm của C và C’ thì II’ là trục của cả hai đường tròn, gọi O là trung điểm của II’ thì cách đều tấu cả các đỉnh của hình lăng trụ đa cho.

    Vậy hình lăng trụ ấy có mặt cầu ngoại tiếp.

    b) Nếu hình hộp H nội tiếp mặt cầu S(O, R) thì các mặt của H phải là những hình chữ nhật, vậy H là hình chữ nhật mà O là các giao điểm các đường chéo, và độ dài đường chéo d = 2R.

    Gọi a, b, c là các kích thước của hình hộp chữ nhật đó thì a2+b2+c2=d2=4R2. Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp thì ta có:

    S = 2ab +2bc + 2ac ≤2(a2+b2+c2 )=8R2.

    Vậy S đạt giá trị lớn nhất bằng 8R2 thì

    tức là H là hình lập phương.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Trang 49 Sgk Hình H
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1: Mặt Cầu, Khối Cầu (Nâng Cao)
  • Giải Bài Tập Toán 12 Chương 2 Bài 2: Mặt Cầu
  • Đề Cương Ôn Tập Học Kì 2 Môn Toán Lớp 8
  • Bài 1,2,3,4 Trang 12 Sgk Hình Học Lớp 12: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
  • Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Trình Mặt Cầu Và Các Dạng Toán Liên Quan
  • Bài Tập Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Nhân Liên Hợp Trong Giải Phương Trình
  • Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Phương Trình Pell Và Một Số Áp Dụng
  • Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Giải Phương Trình 8.3^x+3.2^x=24.6^x, Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Hai Một ẩn, Giải Phương Trình 8(x+1/x)^2+4(x^2+1/x^2)^2-4(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2=(x+4)^2, Giải Phương Trình 9x-7i 3(3x-7u), Giải Hệ Phương Trình ôn Thi Vào 10, Giải Phương Trình 8, Giải Phương Trình 7x+21=0, Bài Tập Giải Phương Trình Lớp 8, Giải Phương Trình (8x-4x^2-1)(x^2+2x+1)=4(x^2+x+1), Giải Phương Trình 6 ẩn, Giải Phương Trình 7-(2x+4)=-(x+4), Giải Phương Trình 7-3x=9-x, Giải Phương Trình 7+2x=22-3x, Giải Phương Trình 7x-3/x-1=2/3, C Giải Phương Trình Bậc 2, Hệ Phương Trình ôn Thi Đại Học Có Lời Giải, Đề Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu, Bài Giải Phương Trình, Giải Bài Tập Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một ẩn, Bài Giải Phương Trình Logarit, Chuyên Đề Giải Phương Trình Lớp 8, Giải Bài Tập Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn, Chuyên Đề Giải Hệ Phương Trình Lớp 9, Bài 5 Giải Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Giải Bài Tập Bài 5 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Bài Giải Phương Trình Đạo Hàm Riêng, Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn, Giải Bài Tập Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12, Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Và Cách Giải, Giải Bài Tập Phương Trình Tích, Phương Trình 1 ẩn Và Cách Giải, Bài Tập Chuyên Đề Giải Phương Trình, Code C Giải Phương Trình Bậc 2, Bài Giải Phương Trình Tiếp Tuyến, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Tròn, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình 9, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Phương Trình Giải Thích Câu Tục Ngữ Nước Chảy Đá Mòn, Bài 6+7 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 5 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 5 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Phương Trình Giải Thích Sự Xâm Thực Của Nước Mưa, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 12 Nâng Cao, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Giai Bai Tap Phương Trình Mặt Phẳng Trong Không Gian, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Phương Trình 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Bài Giảng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian, Phương Trình 35x=53x Không Tương Đương Với Phương Trình Nào Dưới Đây, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Phương Trình 3x + 4 = 0 Tương Đương Với Phương Trình, Phương Trình 2x-4=0 Tương Đương Với Phương Trình Nào, Phương Trình Hóa Học Nào Sau Đây Thể Hiện Cách Điều Chế Cu Theo Phương Pháp Th, Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Phương Trình 2h+ + S2- → H2s Là Phương Trình Ion Rút Gọn Của Phản ứng, Phương Trình Nào Sau Đây Là Phương Trình Bậc Nhất Một ẩn, Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất Lớp 8, Phương Trình Nào Sau Đây Là Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn, Phương Trình Trùng Phương, Phương án Hòa Giải, Phương Trình 6nco2 + 5nh2o (c6h10o5)n + 6no2 Là Phản ứng Hoá Học Chính Của Quá Trình, Phương án Giải Quyết Nợ, Bài Giải Hình Lập Phương,

    Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Giải Phương Trình 8.3^x+3.2^x=24.6^x, Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Hai Một ẩn, Giải Phương Trình 8(x+1/x)^2+4(x^2+1/x^2)^2-4(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2=(x+4)^2, Giải Phương Trình 9x-7i 3(3x-7u), Giải Hệ Phương Trình ôn Thi Vào 10, Giải Phương Trình 8, Giải Phương Trình 7x+21=0, Bài Tập Giải Phương Trình Lớp 8, Giải Phương Trình (8x-4x^2-1)(x^2+2x+1)=4(x^2+x+1), Giải Phương Trình 6 ẩn, Giải Phương Trình 7-(2x+4)=-(x+4), Giải Phương Trình 7-3x=9-x, Giải Phương Trình 7+2x=22-3x, Giải Phương Trình 7x-3/x-1=2/3, C Giải Phương Trình Bậc 2, Hệ Phương Trình ôn Thi Đại Học Có Lời Giải, Đề Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu, Bài Giải Phương Trình, Giải Bài Tập Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một ẩn, Bài Giải Phương Trình Logarit, Chuyên Đề Giải Phương Trình Lớp 8, Giải Bài Tập Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn, Chuyên Đề Giải Hệ Phương Trình Lớp 9, Bài 5 Giải Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Giải Bài Tập Bài 5 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Bài Giải Phương Trình Đạo Hàm Riêng, Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn, Giải Bài Tập Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12, Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Và Cách Giải, Giải Bài Tập Phương Trình Tích, Phương Trình 1 ẩn Và Cách Giải, Bài Tập Chuyên Đề Giải Phương Trình, Code C Giải Phương Trình Bậc 2, Bài Giải Phương Trình Tiếp Tuyến, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Tròn, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình 9,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Toán Phương Trình Mặt Cầu Trong Không Gian Oxyz
  • Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ Trong Phương Trình Mũ
  • Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 31: Phương Trình Trạng Thái Của Khí Lí Tưởng
  • Cách Giải Bài Tập Về Phương Trình Trạng Thái Của Khí Lí Tưởng Hay, Chi Tiết
  • Phương Trình Mặt Cầu Và Các Dạng Toán Liên Quan

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Nhân Liên Hợp Trong Giải Phương Trình
  • Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Phương Trình Pell Và Một Số Áp Dụng
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 3: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
  • Hình học giải tích không gian Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước. Tìm tâm mặt cầu (a; b; c) ?, bán kính (R 0) Đáp số: pt mặt cầu dạng chính tắc: I. Dạng 1: Phương trình mặt cầu biết tâm (m; n; p) 1. Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): bán kính: 2. Mặt cầu cắt mp(P): theo một đường tròn có bán kính R’ cho trước. bán kính mặt cầu: 3. Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d: bán kính mặt cầu: 4. Mặt cầu cắt đường thẳng theo dây cung có độ dài cho trước bán kính mặt cầu: II. Dạng 2: Phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d: và thỏa mãn điều kiện cho trước. Từ giả thiết suy ra d: tâm Sử dụng các công thức dạng tìm tâm ?, bán kính phương trình chính tắc của mặt cầu. III. Dạng 3: Phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): tại (cho trước). mặt cầu tiếp xúc mp(P) tại Sử dụng các công thức dạng từ đó tìm ra phương trình chính tắc của mặt cầu. BÀI 04. MẶT CẦU VÀ CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU 2( )x R 0Ax By Cz D 2( .( ))Am Bn Cp Dd PA C  0Ax By Cz D 222\’ )R P 0x za c  ,, )ddu MIR du  222( )2lR d 0x za c  000x aty btz ct  0( )I at bt ct 0Ax By Cz D 0( )M mp P ()IM mp Pbk IM )IM Pu CR IM  02 2( )()I At Bt CtR t   ??IR Khóa học LTĐH KIT-1: Môn toán (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề 08. Hình học giải tích không gian chúng tôi Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang IV. Dạng 4: Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, biết tọa độ các đỉnh A, B, C, D. là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD Mặt cầu có phương trình: V. Dạng 5: Viết phương trình mặt cầu đia qua điểm A, B, thỏa mãn điều kiện cho trước. Trong đó tọa độ A, B, đã cho. là tâm mặt cầu đi qua điểm A, B, C. (1) Dựa vào điều kiện cho trước: Tâm thuộc mặt phẳng (P) có phương trình: cho trước. Từ giả thiết suy ra hệ: Phương trình chính tắc. 2. Mặt cầu tiếp xúc với mp, đường thẳng cho trước. Mặt cầu tiếp xúc với mp(P): đường thẳng d: Biến đổi hệ về dạng tham số: Xét là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P1) có phương trình: là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P2) có phương trình: là vectơ chỉ phương của đường thẳng thảo mãn hệ (1) Sử dụng công thức mặt cầu tiếp xúc với mp Giải (1) trong phương trình Phương trình mặt cầu dạng chính tắc. VI.1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt cầu Ví dụ: Cho mặt cầu (S): điểm A(0; -3; -2). Tìm điểm thuộc mặt cầu (S) để MA max; min? )I 221 1222 2223 3AI BIa dAI CI da dAI DI    22( ?I AI 2( )x R )I 221 1222 2a dAI BIa dAI CI   0Ax By Cz D 1222 2( )a da AIAx By Cz D    0Ax By Cz D 0x za c  112 2b xxxb x   11;?y z 1( )n C 10A D 2( )n C 20A D 12,u n   12( \’; \’; \’) ?P c )I z 1( \’ \’ \’ ?I AI ))d mp R ?t R 2( 2) 1) 2) 9x z Khóa học LTĐH KIT-1: Môn toán (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề 08. Hình học giải tích không gian chúng tôi Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang VI.2. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P): đạt giá trị lớn nhất, bé nhất. Kẻ MH, IK Vì thẳng hàng. Tìm giải giống dạng 1. Giáo viên: Phan Huy Khải Nguồn chúng tôi 0Ax By Cz D ()mp P ))MH IH IM IK IM mp R ));;( ))MinMH mp RI HMaxMH mp R  ()IK mc SBên trên chỉ là phần trích dẫn của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font muốn xem hết tài liệu và khôngbị lỗi font vui lòng download tài liệu về máy

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu
  • Các Dạng Bài Tập Toán Phương Trình Mặt Cầu Trong Không Gian Oxyz
  • Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ Trong Phương Trình Mũ
  • Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 31: Phương Trình Trạng Thái Của Khí Lí Tưởng
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100