Hướng Dẫn Giải Bài Toán Hình Tam Giác

--- Bài mới hơn ---

  • Cách Tính Diện Tích Tam Giác Nhanh Nhất, Công Thức Tính Diện Tích Hình
  • Pp.giải Các Bài Toán Diện Tích Tam Giác
  • Giải Bài 1,2,3 Trang 100 Sgk Toán 5: Diện Tích Hình Tròn
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 6: Diện Tích Đa Giác
  • Chuyên Đề 2: Diện Tích Đa Giác
  • Chi tiết chuyên đề được cụ thể hóa trong nội dung các khóa học

    Tải file PDF tại link: https://vinastudy.vn/tam-giac-ti-so-dien-tich-toan-lop-5-on-thi-vao-6-chuyen-tl307.html

    – Hình tam giác ABC có, ba cạnh là: AB, AC và BC; Ba đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C.

    – Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh và vuông góc với đáy. Độ dài của đường cao là chiều cao của tam giác. (Học sinh cần nắm chắc đặc điểm của đường hạ từ đỉnh và xuống đáy tương ứng để áp dụng làm bài tập tốt)

    – Chu vi tam giác: P = a + b + c; Diện tích: $S=frac{atimes h}{2}$ Chiều cao $h=frac{Stimes 2}{a}$ Cạnh đáy $a=frac{Stimes 2}{h}$

    – Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông, diện tích tam giác vuông bằng $frac{1}{2}$ lần tích hai cạnh góc vuông.

    Bài 1: Một hình tam giác có đáy 15cm và chiều cao 2,4cm. Tính diện tích hình tam giác đó ?

    Bài giải:

    Diện tích hình tam giác là:

    15 x 2,4 : 2 = 18 (cm2)

    Đáp số: 18cm2

    Bài 2: Một hình tam giác có đáy 12cm và chiều cao 25mm. Tính diện tích hình tam giác đó ?

    Bài giải:

    Đổi: 25mm = 2,5 cm

    Diện tích hình tam giác đó là:

    12 x 2,5 : 2 = 15 (cm2)

    Đáp số: 15cm2

    Bài 3: Một lăng tẩm hình tam giác có diện tích 129m2, chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?

    Bài giải:

    Cạnh đáy của tam giác đó là:

    129 x 2 : 24 = 10,75 (m)

    Đáp số: 10,75m

    Bài giải:

    Độ dài cạnh đáy là:

    (28 + 12) : 2 = 20 (m)

    Độ dài chiều cao là:

    28 – 20 = 8 (m)

    20 x 8 : 2 = 80 (m2)

    Đáp số: 80m2

    Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích 630cm2 và diện tích này bằng 70% diện tích hình tam giác. Tính cạnh đáy hình tam giác, biết chiều cao là 2,4dm ?

    Bài giải:

    Đổi: 2,4dm = 24cm

    Diện tích hình tam giác là:

    630 : 70% = 900 (cm2)

    Cạnh đáy hình tam giác là:

    900 x 2 : 24 = 75 (cm)

    Đáp số: 75cm

    Bài 6: Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích 60464mm2 và diện tích này bằng $frac{4}{3}$ diện tích tấm bìa hình tam giác. Tính cạnh đáy tấm bìa hình tam giác, biết chiều cao tấm bìa là 24cm ?

    Bài giải:

    Đổi 24cm = 240mm

    Diện tích hình tam giác là:

    60464 : $frac{4}{3}$ = 45348 (mm2)

    Cạnh đáy tấm bìa hình tam giác là:

    45348 x 2 : 240 = 377,9 (mm)

    Đáp số: 377,9mm

    Bài 7: Cho tam giác ABC vuông góc tại B, chu vi là 37dm. Cạnh AB bằng $frac{2}{3}$ cạnh AC, cạnh BC bằng $frac{4}{5}$ cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC ?

    Bài giải:

    Ta có: $frac{2}{3}=frac{10}{15}$ và $frac{4}{5}=frac{12}{15}$

    Cạnh AC là 15 phần bằng nhau thì cạnh AB là 10 phần và BC là 12 phần như thế.

    Độ dài cạnh AB là:

    37 : (15 + 10 + 12) x 10 = 10 (dm)

    Độ dài cạnh AC là:

    37 : (15 + 10 + 12) x 15 = 15 (dm)

    Độ dài cạnh BC là:

    37 – 10 – 15 = 12 (dm)

    Diện tích hình tam giác ABC là:

    10 x 12 : 2 = 60 (dm2)

    Đáp số: 60dm2

    Bài 8: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, chu vi là 90cm. Cạnh AB bằng $frac{4}{3}$ cạnh AC, cạnh BC bằng $frac{5}{3}$cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC ?

    Bài giải:

    Cạnh AC là 3 phần bằng nhau thì cạnh AB là 4 phần và cạnh BC là 5 phần như thế

    Độ dài cạnh AB là:

    90 : ( 3 + 4 + 5 ) x 4 = 30 (cm)

    Độ dài cạnh AC là:

    90 : (3 + 4 + 5) x 3 = 22,5 (cm)

    Diện tích hình tam giác ABC là:

    30 x 22,5 : 2 = 337,5 (cm2)

    Đáp số: 337,5 cm2

    Bài 9: Một thửa đất hình tam giác có chiều cao là 10 m. Hỏi nếu kéo dài đáy thêm 4 m thì diện tích sẽ tăng thêm bao nhiêu m2?

    Bài giải:

    Nếu kéo dài đáy thêm 4m thì diện tích sẽ tăng thêm là:

    10 x 4 : 2 = 20 (m2)

    Đáp số: 20m2

    Bài 10: Một hình tam giác ABC có cạnh đáy 3,5m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm 2,7m thì diện tích tam giác tăng thêm 5,265 m2. Tính diện tích hình tam giác ABC đó ?

    Bài giải:

    Độ dài chiều cao của hình tam giác là:

    5,265 x 2 : 2,7 = 3,9 (m)

    Diện tích hình tam giác ABC là:

    3,5 x 3,9 : 2 = 6,825 (m2)

    Đáp số: 6,825 m2

    Bài 1: Một khu vườn hình tam giác có diện tích 384m2, chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?

    Bài 2: Một cái sân hình tam giác có cạnh đáy là 36m và gấp 3 lần chiều cao. Tính diện tích cái sân hình tam giác đó ?

    Bài 3: Cho hình tam giác vuông ABC (góc A là góc vuông). Biết độ dài cạnh AC là 12dm, độ dài cạnh AB là 90cm. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC ?

    Bài 4: Cho hình tam giác vuông ABC tại A. Biết AC = 2,2dm, AB = 50cm. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC ?

    Bài 5: Hình tam giác MNP có chiều cao MH = 25cm và có diện tích là 2dm2. Tính độ dài đáy NP của hình tam giác đó ?

    Bài 6: Một quán ăn lạ có hình dạng là 1 tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 24m, cạnh đáy bằng $frac{1}{5}$ chiều cao. Tính diện tích quán ăn đó ?

    Bài 7: Cho tam giác ABC có đáy BC = 2cm. Hỏi phải kéo dài BC thêm bao nhiêu để được tam giác ABD có diện tích gấp rưỡi diện tích tam giác ABC ?

    Bài 8: Một hình tam giác có cạnh đáy bằng $frac{2}{3}$ chiều cao. Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 30dm thì diện tích của hình tam giác tăng thêm 27m2. Tính diện tích hình tam giác đó ?

    Bài 9: Một hình tam giác có cạnh đáy bằng 7/4 chiều cao. Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 5m thì diện tích của hình tam giác tăng thêm 30m2. Tính diện tích hình tam giác đó ?

    Bài 10: Cho một tam giác ABC vuông ở A. Nếu kéo dài AC về phía C một đoạn CD dài 8cm thì tam giác ABC trở thành tam giác vuông cân ABD và diện tích tăng thêm 144cm2. Tính diện tích tam giác vuông ABC ?

    TỈ SỐ DIỆN TÍCH HAI TAM GIÁC

    Lưu ý:

    Hai tam giác chung đáy thì tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 đường cao tương ứng.

    Hai tam giác chung đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 đáy tương ứng.

    BÀI TẬP MẪU

    Bài 1: Cho tam giác ABC có diện tích 150$c{{m}^{2}}$ . M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Nối MN. Tính diện tích tam giác CMN ?

    Bài giải:

    Ta có: S ABC = 2 x S AMC (chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC và đáy BC = 2 x MC)

    Từ đó ta có: S AMC = 150 : 2 = 75 ($c{{m}^{2}}$)

    Ta có:S AMC = 2 x S CMN (chung chiều cao hạ từ M xuống đáy AC và đáy AC = 2 x NC)

    Từ đó ta có: S CMN = 75 : 2 = 37,5 ($c{{m}^{2}}$)

    Đáp số: 37,5 $c{{m}^{2}}$

    (Thi vào 6 trường THCS chuyên Ngoại Ngữ 2022 – 2022)

    Cho hình vẽ. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác BDF và AEF ?

    Bài giải:

    Ta có: AE = $frac{1}{3}$ x EC nên ${{S}_{ABF}}=frac{1}{3}times {{S}_{BFC}}$

    BD = $frac{1}{3}$ x BC nên ${{S}_{BDF}}=frac{1}{3}times {{S}_{BFC}}$

    Vậy ${{S}_{ABF}}={{S}_{BDF}}$ (1)

    Ta có: DC = 2 x BD nên ${{S}_{ACF}}=2times {{S}_{ABF}}$

    EC = 4 x AE nên ${{S}_{ACF}}=4times {{S}_{AEF}}$

    Vậy $4times {{S}_{AEF}}=2times {{S}_{ABF}}$ hay $2times {{S}_{AEF}}={{S}_{ABF}}$ (2)

    Từ (1) và (2): ${{S}_{ABF}}=2times {{S}_{AEF}}$

    Vậy tỉ số là 2

    (Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2013 – 2014)

    Cho hình chữ nhật ABCD, F là một điểm bất kì trên cạnh AD, BF cắt CD kéo dài tại điểm E. Nối điểm A với điểm E. Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3cm, BC = 5cm, AB = 7 cm ?

    Bài giải:

    Ta có: ${{S}_{ABE}}={{S}_{ABC}}=frac{1}{2}times ABtimes BC=frac{1}{2}times 7times 5=17,5left( c{{m}^{2}} right)$

    ${{S}_{ABF}}=frac{1}{2}times ABtimes AF=10,5left( c{{m}^{2}} right)$

    Suy ra diện tích tam giác AEF là:

    ${{S}_{AEF}}={{S}_{ABE}}-{{S}_{ABF}}=17,5-10,5=7left( c{{m}^{2}} right)$

    Đáp số: 7 cm².

    (Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2011 – 2012)

    Cho tam giác ABC biết BM = MC; CN = 3 x NA (như hình vẽ) và diện tích tam giác AEN bằng 27 cm².Tính diện tích tam giác ABC ?

    Bài giải:

    Nối E với C và B với N.

    Ta có: CN = 3 x NA nên ${{S}_{CEN}}=3times {{S}_{AEN}}=3times 27=81left( c{{m}^{2}} right)$

    Do BM = MC nên ${{S}_{EMC}}={{S}_{EMB}}$ và ${{S}_{BMN}}={{S}_{MNC}}$ vậy ${{S}_{BEN}}={{S}_{ENC}}=81left( c{{m}^{2}} right)$

    ${{S}_{ABN}}={{S}_{BEN}}-{{S}_{AEN}}=81-27=54left( c{{m}^{2}} right)$

    Diện tích tam giác ABC là:

    54 x 4 = 216 ($c{{m}^{2}}$ )

    Đáp số: 216 $c{{m}^{2}}$

    (Thi vào 6 trường Archimedes Academy 2022 – 2022)

    Cho hình vẽ bên biết ${{S}_{1}}^{{}}=12c{{m}^{2}}$. Tính ${{S}_{2}}$

    Bài giải:

    ${{S}_{ABQ}}={{S}_{1}}:frac{2}{3}=12:frac{2}{3}=18left( c{{m}^{2}} right)$

    [{{S}_{AQC}}=2times {{S}_{ABQ}}=2times 18=36left( c{{m}^{2}} right)]

    ${{S}_{AQN}}=frac{1}{3}times {{S}_{AQC}}=frac{1}{3}times 36=12left( c{{m}^{2}} right)$

    ${{S}_{AMN}}={{S}_{AMQ}}+{{S}_{AQN}}=12+12=24left( c{{m}^{2}} right)$

    ${{S}_{ABC}}=frac{3}{2}times frac{3}{1}times {{S}_{AMN}}=frac{9}{2}times 24=108left( c{{m}^{2}} right)$

    ${{S}_{ABP}}=frac{1}{3}times {{S}_{ABC}}=frac{1}{3}times 108=36left( c{{m}^{2}} right)$

    ${{S}_{2}}={{S}_{ABC}}-{{S}_{ABP}}-{{S}_{AQN}}=108-36-12=60left( c{{m}^{2}} right)$

    BÀI TẬP TỰ LUYỆN NÂNG CAO Bài 1: (Thi vào 6 trường Archimedes Academy 2022 – 2022 – đợt 2)

    Cho tam giác với các tỷ lệ như hình.

    Biết ${{S}_{3}}-{{S}_{1}}=84c{{m}^{2}}.$ Tính ${{S}_{4}}-{{S}_{2}}$ .

    Bài 2: (Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2010 – 2011) Bài 3: (Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2006 – 2007) Bài 4: (Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2004 – 2005) Bài 5: (Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2001 – 2002)

    Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm2. Biết AB = 3 x BM; AN = NP=PC; QB=QC. Tính diện tích tam giác MNPQ ? (xem hình vẽ)

    Chúc các con học tốt!

    Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm2. Biết DA = 2 x DB ; EC = 3 x EA ; MC = MB (hình vẽ). Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE ?

    Hỗ trợ học tập:

    Trong hình vẽ bên có NA = 2 x NB; MC = 2 x MB và diện tích tam giác OAN là 8cm 2. Tính diện tích BNOM ?

    Cho tam giác ABC và các điểm D, E, G, H sao cho BD = $frac{1}{3}$x AB; AE = CG = $frac{1}{3}$ x AC; CH =$frac{1}{3}$x BC. Tính diện tích hình BDEGH ? ( Biết diện tích của tam giác ABC là 180cm 2 )

    ********************************

    _Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

    _Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

    _Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/

    --- Bài cũ hơn ---

  • Ct Tính Chu Vi, Diện Tích Hình Thang 【Thường
  • Dịch Tiếng Anh Sang Tiếng Việt Trực Tuyến
  • Từ Vựng Và Thuật Ngữ Tiếng Anh Chuyên Ngành Toán Học
  • Dịch Tiếng Anh Chuyên Ngành Vật Lý
  • Bài Giảng Toán Cao Cấp
  • Toán Tiếng Anh Lớp 5: Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa Hình Tam Giác Trang 85

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 12 Bài 1, 2, 3 Trang 68 Sgk Hình Học
  • Giải Bài 1, 2, 3 Trang 18 Sgk Toán 5
  • Giải Bài Tập Trang 10 Sgk Toán 5: Ôn Tập Phép Cộng Và Phép Trừ Hai Phân Số
  • Giải Bài Tập Trang 19 Sgk Toán 5, Bài 1, 2, 3
  • Giải Bài Tập Trang 22 Sgk Toán 5, Bài 1, 2, 3, 4
  • Học Toán Tiếng Anh đang là xu hướng được các bậc phụ huynh định hướng cho con em mình, ngay từ khi còn học tiểu học. Việc dạy và học song ngữ được xem là cơ hội giúp học sinh thực hành ngoại ngữ. Đây là mô hình mới, đáp ứng nhu cầu hội nhập cho học sinh khi môi trường học tập ngày càng rộng mở. Để hình thành thói quen sử dụng tiếng Anh trong học Toán, việc giảng dạy môn Toán Tiếng Anh đã được áp dụng tại nhiều trường học. Nắm bắt được nhu cầu này, từ năm học 2022-2016, Bộ GD-ĐT đã khuyến khích thí điểm dạy Toán Tiếng Anh và các môn khoa học tự nhiên tại các trường có đủ điều kiện. Điều này đã nhận được sự hưởng ứng của rất nhiều các bậc cha mẹ. Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam cũng đã phát hành bộ sách giáo khoa Toán song ngữ Việt – Anh.

    Name three angles and three sides of each of the following triangles:

    Three sides: AB, AC and BC

    Three angles:

    – Angle with vertex A, side AB and side AC (angle A in short);

    – Angle with vertex B, side BA and side BC (angle B in short);

    – Angle with vertex C, side CA and side CB (angle C in short);

    Three sides: MK, MN and KN

    Three angles:

    – Angle with vertex M, side MN and side MK (angle M in short);

    – Angle with vertex K, side KM and side KN (angle K in short);

    – Angle with vertex N, side NM and side NK (angle N in short);

    Three sides: DE, DG and EG

    Three angles:

    – Angle with vertex D, side DE and side DG (angle D in short);

    – Angle with vertex E, side ED and side EG (angle E in short);

    – Angle with vertex G, side GD and side GE (angle G in short);

    Find the base and the corresponding height in each of the following triangles:

      Triangle ABC has the base AB and the height CH corresponding to base AB.
      Triangle DEG has the base EG and the height DK corresponding to base EG.
      Triangle PMQ has the base PQ and the height MN corresponding to base PQ.

    a) The area of triangle AED with the area of triangle EDH.

    Hình tam giác AED và hình tam giác EDH.

    b) The area of triangle EBC with the area of triangle EHC.

    Hình tam giác EBC và hình tam giác EHC.

    c) The area of rectangular ABCD with the area of triangle EDC.

    a) The area of triangle AED equals the area of triangle EDH because they both cover 8 square units.

    b) The area of triangle EBC equals the area of triangle EHC because they both cover 8 square units.

    c) The area of rectangular ABCD doubles the area of triangle EDC because the area of rectangular ABCD equals as four times as that of triangle EDH while the area of triangle EDC equals as twice as that of triangle EDH.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 85 Sgk Toán 6 Tập 1 Bài 57, 58, 59, 60
  • Quy Tắc Dấu Ngoặc Sách Giáo Khoa Toán Lớp 6
  • Giải Bài Tập Trang 85 Sgk Toán Lớp 6 Tập 1: Quy Tắc Dấu Ngoặc Giải Bài Tập Môn Toán Lớp 6
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Dãy Số
  • Giải Bài 1, 2, 3, 4 Trang 104, 105 Sách Giáo Khoa Toán 6 Tập 1
  • Các Bài Toán Tính Chu Vi, Diện Tích Hình Tam Giác Lớp 5 Cơ Bản Và Nâng

    --- Bài mới hơn ---

  • Soạn Bài Tập Đọc: Con Gái Lớp 5 Trang 112
  • Giải Toán Lớp 5 Luyện Tập Chung Trang 100
  • Giải Toán Lớp 5 Luyện Tập Chung Trang 137
  • Bài Giải Mẫu Toán Lớp 5
  • Giải Toán 5 Trang 28, Giải Bài Tập Trang 28 Sgk Toán 5
  • Các bài toán về hình tam giác lớp 5 cơ bản và nâng cao cùng với lời giải chi tiết và cụ thể của từng bài, các em học sinh muốn học Toán lớp 5 cùng tham khảo và làm bài tập cũng như so sánh với lời giải để học Toán hình tam giác hiệu quả, củng cố kiến thức diện tích tam giác, chu vi tốt nhất.

    Các bài toán về hình tam giác cơ bản và nâng cao

    Chú ý
    Xem công thức tính diện tích tam giác trước khi áp dụng vào bài làm
    Diện tích tam giác có đơn vị đo là m2, dm2, cm2 …

    1. Bài toán về hình tam giác lớp 5 trong SGK

    Bài 1 Trang 88 SGK Toán 5: Tính diện tích hình tam giác có:

    a) Độ dài đáy là 8cm và chiều cao là 6cm.

    b) Độ dài đáy là 2,3dm và chiều cao là 1,2dm.

    Đáp Án:

    Bài 2 Trang 88 SGK Toán 5: Tính diện tích hình tam giác có:

    a) Độ dài đáy là 5m và chiều cao là 24dm.

    b) Độ dài đáy là 42,5m và chiều cao là 5,2m.

    a) Diện tích tam giác ABC có:

    – Ba góc là góc A, góc B, góc C

    – Ba cạnh là AB, BC và CA.

    b) Diện tích tam giác DEG có:

    – Ba góc là góc D, góc E, góc G

    – Ba cạnh là DE, EG và GD.

    c) Diện tích tam giác KMN có:

    – Ba góc là góc K, góc M, góc N

    – Ba cạnh là KM, MN và NK.

    Đáp Án:

    Tam giác ABC có: Đáy AB, đường cao CH

    Tam giác DEG có: Đáy EG, đường cao DK

    Tam giác PQM có: Đáy PQ, đường cao MN

    Bài 3 Trang 86 SGK Toán 5: So sánh diện tích tam giác của:

    a) Hình tam giác AED và hình tam giác EDH.

    b) Hình tam giác EBC và hình tam giác EHC.

    c) Hình chữ nhật ABCD và hình tam giác EDC.

    Đáp Án:

    a) Diện tích tam giác AED = Diện tích tam giác EDH.

    b) Diện tích tam giác EBC = Diện tích tam giác EHC.

    c) Hình chữ nhật ABCD = Diện tích tam giác EDC.

    2. Bài toán về hình tam giác lớp 5 trong VBT

    Lời giải:

    Bài 1 trang 105 VBT Toán 5 Tập 1: Viết tiếp vào chỗ chấm:

    Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy …………………………….

    Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lất độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo), rồi chia cho 2.

    Bài 2 trang 105 VBT Toán 5 Tập 1: Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp:

    a) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy 7cm và chiều cao 4cm là:

    …………………………………….

    b) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy 15m và chiều cao 9m là:

    …………………………………….

    Lời giải:

    c) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 3,7dm và chiều cao 4,3dm là:

    …………………………………….

    a) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy 7cm và chiều cao 4cm là:

    7 × 4 : 2 = 14 (cm2)

    b) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy 15m và chiều cao 9m là:

    15 × 9 : 2 = 67,5 (m2)

    c) Diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 3,7dm và chiều cao 4,3dm là

    Lời giải:

    3,7 × 4,3 : 2 = 7,955 (dm2)

    Lời giải: Lời giải: Lời giải: Lời giải:

    Vẽ đường cao EH

    Giải:

    3. Các bài toán về hình tam giác lớp 5 có đáp án

    Bài 1: Một hình tam giác có đáy 15 cm và chiều cao 2,4cm. Tính diện tích hình tam giác đó?

    Diện tích hình tam giác là:

    15 x 2,4 : 2 = 18 (cm2)

    Giải:

    Đáp số: 18cm2

    Bài 2: Một hình tam giác có đáy 12cm và chiều cao 25mm. Tính diện tích hình tam giác đó?

    Đổi: 25mm = 2,5 cm

    Diện tích hình tam giác đó là:

    12 x 2,5 : 2 = 15 (cm2)

    Giải:

    Đáp số: 15cm2

    Bài 3: Một lăng tẩm hình tam giác có diện tích 129m2, chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?

    Cạnh đáy của tam giác đó là:

    129 x 2 : 24 = 10,75 (m)

    Giải:

    Đáp số: 10,75m

    Độ dài cạnh đáy là:

    (28 + 12) : 2 = 20 (m)

    Độ dài chiều cao là:

    28 – 20 = 8 (m)

    20 x 8 : 2 = 80 (m2)

    Giải:

    Đáp số: 80m2

    Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích 630cm2 và diện tích này bằng 70% diện tích hình tam giác. Tính cạnh đáy hình tam giác, biết chiều cao là 2,4dm?

    Đổi: 2,4dm = 24cm

    Diện tích hình tam giác là:

    630 : 70% = 900 (cm2)

    Cạnh đáy hình tam giác là:

    900 x 2 : 24 = 75 (cm)

    Giải:

    Đáp số: 75cm

    Bài 6: Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích 60464mm2 và diện tích này bằng 4/3 diện tích tấm bìa hình tam giác. Tính cạnh đáy tấm bìa hình tam giác, biết chiều cao tấm bìa là 24cm?

    Đổi 24cm = 240mm

    Diện tích hình tam giác là:

    60464 : 4/3 = 45348 (mm2)

    Cạnh đáy tấm bìa hình tam giác là:

    45348 x 2 : 240 = 377,9 (mm)

    Giải:

    Đáp số: 377,9mm

    Bài 7: Cho tam giác ABC vuông góc tại B, chu vi là 37dm. Cạnh AB bằng 2/3 cạnh AC, cạnh BC bằng 4/5 cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC?

    Ta có: 2/3= 10/15 và 4/5 = 12/15

    Cạnh AC là 15 phần bằng nhau thì cạnh AB là 10 phần và BC là 12 phần như thế.

    Độ dài cạnh AB là:

    37 : (15 + 10 + 12) x 10 = 10 (dm)

    Độ dài cạnh AC là:

    37 : (15 + 10 + 12) x 15 = 15 (dm)

    Độ dài cạnh BC là:

    37 – 10 – 15 = 12 (dm)

    Diện tích hình tam giác ABC là:

    10 x 12 : 2 = 60 (dm2)

    Giải:

    Đáp số: 60dm2

    Bài 8: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, chu vi là 90cm. Cạnh AB bằng 4/3 cạnh AC, cạnh BC bằng 5/3 cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC?

    Cạnh AC là 3 phần bằng nhau thì cạnh AB là 4 phần và cạnh BC là 5 phần như thế

    Độ dài cạnh AB là:

    90 : (3 + 4 + 5) x 4 = 30 (cm)

    Độ dài cạnh AC là:

    90 : (3 + 4 + 5) x 3 = 22,5 (cm)

    Diện tích hình tam giác ABC là:

    30 x 22,5 : 2 = 337,5 (cm2)

    Giải:

    Đáp số: 337,5 cm2

    Bài 9: Một thửa đất hình tam giác có chiều cao là 10 m. Hỏi nếu kéo dài đáy thêm 4 m thì diện tích sẽ tăng thêm bao nhiêu m2?

    Nếu kéo dài đáy thêm 4m thì diện tích sẽ tăng thêm là:

    10 x 4 : 2 = 20 (m2)

    Giải:

    Đáp số: 20m2

    Bài 10: Một hình tam giác ABC có cạnh đáy 3,5m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm 2,7m thì diện tích tam giác tăng thêm 5,265 m2. Tính diện tích hình tam giác ABC đó?

    Độ dài chiều cao của hình tam giác là:

    5,265 x 2 : 2,7 = 3,9 (m)

    Diện tích hình tam giác ABC là:

    3,5 x 3,9 : 2 = 6,825 (m2)

    Đáp số: 6,825 m2

    Giải:

    Bài 11: Biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 2400 cm2

    Tính diện tích tam giác MDC?

    CD = 2400 : (25 + 15) = 60 cm

    Giải:

    S MDC = (60 x 25) : 2 = 750 cm2

    Bài 12: Cho tam giác ABC có S = 150 cm2. Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2. Tính đáy BC của tam giác.

    Từ A hạ AH vuông góc CD, AH chính là chiều cao chung của 2 tam giác ABC và ABD. AH dài là: (37,5 x2) : 5 = 15 (cm)

    Đáy BC là: (150 x2) : 15 =20 (cm)

    Bài 13: Cho tam giác ABC có diện tích là 150cm2. Kéo dài BC một đoạn CD sao cho CD = 1/3 BC.

    Giải:

    a. Tính điện tích tam giác ACD

    b. Trên AC lấy E và F sao cho AE = EF = FC. So sánh diện tích các tam giác ABE, BEF, BCF

    a. Xét 2 tam giác ABC và ACD, ta thấy có cùng chiều cao kẻ từ đỉnh A mà cạnh đáy CD = 1/3 BC nên:

    SACD = 1/3. SABC = 1/3. 150 = 50cm2

    Giải:

    b. Xét 3 tam giác ABE, EBF và FBC, ta thấy có chung chiều cao hạ từ đỉnh B mà AE = EF = FC nên SABE = SBEF = SBCF = SACD = 1/3. SABC

    Bài 14: Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC. Hai đoạn đường thẳng AD và BE cắt nhau tại I. Hãy so sánh diện tích hai tam giác AIE và BID.

    Xét 2 tam giác ABD và ABC, ta có:

    – Cùng chiều cao hạ từ A

    – BC = 2 BD

    Suy ra: SABC = 2 SABD

    Xét 2 tam giác ABC và ABE, ta có:

    – Cùng chiều cao hạ từ B

    – AC = 2 AE

    Suy ra: SABC = 2 SABE

    Vậy SABD = SABE

    2. Bài tập về tam giác

    SABI + SAIE = SABI + SBID

    SAIE = SBID

    Câu 1: Diện tích một tấm bìa hình chữ nhật là 604,64 cm2 và bằng 4/3 diện tích một hình tam giác. Tính cạnh đáy tấm bìa hình tam giác đó, biết chiều cao tấm bìa là 24cm.

    Câu 2: Một mảnh đất hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 62cm. Cạnh góc vuông này gấp rưỡi cạnh góc vuông kia. Tính diện tích mảnh đất đó.

    Câu 3: Tính chu vi và diện tích một hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 24 cm và bằng 3/4 cạnh góc vuông kia. Cạnh còn lại dài 40cm.

    Câu 4: Một thửa vườn hình tam giác vuông ABC vuông ở A. Cạnh AC lớn hơn cạnh AB 30m. Cạnh BC dài 150m.

    a) Tính độ dài cạnh AB và AC. Biết chu vi thửa vườn là 360m.

    b) Tính diện tích thửa vườn đó.

    c) Ở giữa vườn người ta đào một ao cá hình vuông chu vi 100m. Tính diện tích còn lại để trồng trọt.

    Câu 5: Một miếng đất hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 44m và bằng 4/3 cạnh góc vuông kia. Trên miếng đất này, người ta xây một bồn hoa hình vuông chu vi 12m. Tính diện tích miếng đất còn lại.

    Câu 6: Một miếng đất hình tam giác có diện tích gấp 2 lần diện tích một hình vuông có cạnh 60m. Chiều cao là 180m. Tính cạnh đáy miếng đất?

    Câu 7: Một hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 88m và cạnh góc vuông này bằng 0,6 lần cạnh góc vuông kia. Trên thửa ruộng này người ta trồng lúa, trung bình cứ 100m2 thu được 70kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng, người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

    Câu 8: Người ta xây một bồn hoa hình tam giác cạnh đáy 6m và chiều cao 3,5m ở giữa một cái sân hình vuông có chu vi 64m. Tính diện tích sân còn lại sau khi làm bồn hoa?

    Câu 9: Một hình tam giác vẽ theo tỉ lệ xích có diện tích 30dm2. Tính cạnh đáy hình tam giác biết chiều cao thực sự của nó là 36m.

    Câu 10: Một hình tam giác có diện tích gấp 3 lần diện tích một hình chữ nhật có chiều dài 42 dm chiều rộng 24dm. Tính chiều cao của hình tam giác, biết cạnh đáy tam giác là 96dm.

    Câu 11: Một hình tam giác có đáy là 0,8cm. Chiều cao bằng 7/4 đáy. Tính diện tích hình tam giác.

    Câu 12: Một miếng đất hình vuông có cạnh 18m và một miếng đất hình tam giác có chiều cao 12m. Biết rằng hai miếng đất có diện tích bằng nhau. Hãy tính cạnh đáy miếng đất hình tam giác đó.

    Câu 13: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 24m và hơn chiều rộng 6m. Ở giữa miếng đất, người ta làm một bồn hoa hình tam giác có chiều cao 7,5m và bằng 3/5 cạnh đáy. Tính:

    a) Diện tích bồn hoa.

    b) Diện tích miếng đất còn lại.

    Câu 14: Một miếng vườn hình tam giác có đáy bằng 3/5 chiều cao và kém chiều cao là 40m.

    a) Tính diện tích miếng vườn đó.

    b) Người ta trồng tất cả 156 cây vừa cam vừa chanh trên miếng vườn, số cam nhiều hơn số chanh 18 cây. Tính số cây mỗi loại người ta trồng trong vườn.

    Câu 15: Một miếng đất hình tam giác có cạnh đáy dài 180m và diện tích bằng diện tích một hình vuông chu vi 240m. Tính chiều cao miếng đất hình tam giác.

    Câu 16: Một hình tam giác có cạnh đáy là 20m và diện tích bằng diện tích bằng diện tích một hình chữ nhật chiều dài 16,5m và chiều rộng 8m. Tính chiều cao hình tam giác.

    Câu 17: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có chu vi 237,6cm. Cạnh AB dài hơn cạnh AC 19,8dm. Cạnh BC dài 99dm. Tính diện tích tam giác vuông ABC?

    Câu 18: Một cái sân hình chữ nhật có chu vi 50m, chiều dài hơn chiều rộng 10m. Người ta đào một cái ao hình tam giác có cạnh đáy 5,2m và chiều cao 4,9m. Tính diện tích miếng đất còn lại.

    Câu 19: Một hình tam giác có diện tích 120cm2. Nếu kéo dài đáy thêm 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 30cm2. Tính cạnh đáy hình tam giác.

    Câu 20: Một hình tam giác có đáy 20,5m. Nếu giảm đáy 4,7m thì diện tích sẽ giảm 35,72m2. Tính diện tích tam giác lúc đầu?

    Câu 21: Một miếng đất hình tam giác có hiệu giữa đáy và chiều cao là 10,5m. Tính diện tích miếng đất đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 3,6m thì diện tích miếng đất sẽ tăng thêm 79,2m2.

    Câu 22: Một miếng vườn hình tam giác có đỉnh A và đáy BC dài 45m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm một đoạn CD dài 15m thì diện tích sẽ tăng thêm 225m2.

    a) Tính diện tích miếng vườn đó bằng ha.

    b) Người ta trồng rau trên miếng vườn đó, cứ 300m2 thì thu được 35,6kg rau. Tính khối lượng rau thu được trên miếng vườn đó.

    Câu 23: Một miếng đất hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 88m. Nếu tăng thêm 3,4m ở một cạnh góc vuông thì diện tích sẽ tăng thêm 66,3m2. Tính số đo cạnh góc vuông còn lại.

    Câu 24: Một hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao 30,5cm. Nếu giảm đáy đi 2,3cm thì diện tích sẽ giảm 13,8cm2. Tính diện tích hình tam giác lúc đầu?

    Câu 25: Một đám ruộng hình tam giác có diện tích 810m2. Nếu giảm cạnh đáy 3,6m thì diện tích sẽ bị giảm 64,8m2.

    a) Tính cạnh đáy ban đầu của đám ruộng đó.

    b) Trung bình người ta trồng lúa cứ 50m2 thu được 32,5kg thóc. Tính khối lượng thóc thu được trên cả thửa ruộng là bao nhiêu tạ?

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Giải Các Bài Toán Năng Suất
  • Giải Toán Lớp 5 Vnen Bài 85: Trừ Số Đo Thời Gian
  • Toán Lớp 5 Bài Giải Toán Về Tỉ Số Phần Trăm
  • Giải Bài Tập Trang 136 Sgk Toán 5: Chia Số Đo Thời Gian Cho Một Số
  • Bài Tập Tiếng Anh Lớp 8 Unit 5 Festivals In Viet Nam Có Đáp Án
  • Giải Toán 7 Bài 6: Tam Giác Cân

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Lưu Hoằng Trí Lớp 7
  • Lưu Hoàng Trí Lớp 7 Giải
  • Sách Lưu Hoằng Trí Lớp 7 Cũ
  • Giai Sach Bài Tập Lưu Hoằng Trí 6 Unit 7
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 5: Hàm Số
  • Lý thuyết Tam giác cân

    I. Tam giác cân

    a. Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

    b. Tính chất:

    Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

    Trong tam giác cân, hai cạnh bên bằng nhau.

    c. Dấu hiệu:

    + Dấu hiệu 1: Nếu một tam giác có hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

    + Dấu hiệu 1: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

    II. Tam giác vuông cân

    a. Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau.

    b. Tính chất: Trong tam giác vuông cân:

    + Hai cạnh góc vuông bằng nhau

    3. Tam giác đều

    a. Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

    b. Tính chất: Trong tam giác đều:

    + Ba cạnh bằng nhau

    c. Dấu hiệu:

    – Nếu trong một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì đó là tam giác đều.

    – Nếu trong một tam giác có ba góc bằng nhau thì đó là tam giác đều.

    Giải bài tập Toán 7 trang 127 Tập 1

    Bài 46 (trang 127 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

    a) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác ABC cân ở B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.

    b) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm.

    Xem gợi ý đáp án

    a) Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.

    – Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ cung tròn tâm A bán kính 4cm và cung tròn C bán kính 4cm.

    – Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

    – Vẽ các đoạn thẳng AB, BC ta được tam giác ABC.

    b) Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm

    – Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ cung tròn tâm A bán kính 3cm và cung tròn C bán kính 3cm

    – Hai cung tròn trên cắt nhau tại B

    Vẽ các đoạn thẳng AB, BC ta được tam giác ABC.

    Bài 47 (trang 127 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

    Trong các tam giác trên các hình 116, 117, 118 tam giác nào là tam giác cân tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao?

    Xem gợi ý đáp án

    – Hình 116

    Ta có ΔABD cân vì AB = AD

    ΔACE cân vì AC = AE

    Do AB = AD , BC = DE nên AB + BC = AD + DE hay AC = AE

    ⇒ ΔACE cân

    – Hình 117

    – Hình 117

    Tam giác GHI có:

    Suy ra

    ⇒ ΔGHI cân tại I (định nghĩa tam giác cân)

    – Hình 118

    Xét ΔOMK có:

    OM = MK (giả thiết)

    ⇒ ΔOMK cân tại M (tính chất tam giác cân)

    Tương tự ΔONP cân tại N

    Xét ΔOMN có:

    OM = ON = MN (giả thiết)

    ⇒ ΔOMN là tam giác đều (định nghĩa tam giác đều)

    Bài 48 (trang 127 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

    Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng góc ở hai đáy bằng nhau ?

    Xem gợi ý đáp án

    Các bước tiến hành.

    – Cắt tấm bìa hình tam giác cân.

    – Gấp tấm bìa sao cho hai cạnh bên trùng nhau.

    – Quan sát phần cạnh đáy sau khi gấp lại chúng trùng nhau.

    Vậy hai góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau.

    Bài 49 (trang 127 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

    a) Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 40 o.

    b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 40 o

    Xem gợi ý đáp án

    a) Giả sử tam giác ABC cân tại A

    Trong tam giác cân ABC, ta có:

    Hay

    Vậy

    b) Giả sử tam giác ABC cân tại A , khi đó ta có hai góc ở đáy:

    Trong tam giác cân ABC, ta có:

    Suy ra

    Vậy

    Bài 50 (trang 127 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

    Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà thường bằng nhau và thường tạo với nhau một góc bằng.

    a) 145 o nếu là mái tôn.

    b) 100 o nếu mái là ngói.

    Tính góc ABC trong từng trường hợp.

    Xem gợi ý đáp án

    a) Ta có ΔABC cân tại A (giả thiết)

    ΔABC có:

    Lại có:

    b)

    Bài 51 (trang 128 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

    Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE

    a) So sánh góc ABD và ACE

    b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. ΔIBC là tam giác gì ? Vì sao ?

    a) Tam giác ABC cân tại A (giả thiết)

    Xét ΔABD và ΔACE có:

    AB = AC (giả thiết)

    AD = AE (giả thiết)

    ⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh – góc – cạnh)

    b) ΔIBC có:

    ΔIBC cân tại I

    Bài 52 (trang 128 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

    Cho

    Xem gợi ý đáp án

    Ta có:

    Xét ΔAOB và ΔAOC có:

    OA cạnh chung

    ⇒ ΔAOB = ΔAOC (góc – cạnh – góc)

    ⇒ AB = AC (1)

    Ta có:

    Từ (1) và (2) ⇒ ΔABC đều

    --- Bài cũ hơn ---

  • Luyện Tập: Giải Bài 5 6 7 8 9 10 Trang 82 83 Sgk Toán 7 Tập 1
  • Hình Thang Cân Toán Lớp 8 Bài 1 Giải Bài Tập
  • Giải Bài Tập 70 Trang 141 Sgk Toán 7 Tập 1
  • Ôn Tập Chương 1 Phần Hình Học
  • Kinh Nghiệm Giải Toán Trên Máy Tính Casio Ii
  • Giải Toán 7 Bài 6. Tam Giác Cân

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 39, 40 Sgk Hình Học 12, Giải Toán Lớp 12 Bài 1, 2,
  • Giải Toán Lớp 6 Tập 2
  • Các Phương Pháp Giải Toán Hình Học Không Gian
  • Skkn Giai Toan Hinh Hoc Lop 5
  • Rèn Kĩ Năng Giải Toán Có Nội Dung Hình Học Cho Học Sinh Lớp 5
  • §6. TAM GIÁC CÂN A. Tóm tốt kiến thức Tam giác căn a) Định nghĩa. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau b) Tính chất Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau Dấu hiệu nhận biết Theo định nghĩa. B c Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác càn. Tam giác vuông cân a) Định nghĩa. Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. AABC vuông cân tại A AABC  = 90° AB = AC b)Tz7ỉ/i chất. Môi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45°. B-C = 45°. Tam giác đều a) Định nghĩa. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bàng nhau. Dấu hiệu nhận biết Theo định nghĩa. Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. - Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều. B. Ví dụ giải toán Ví dụ. a) Một tam giác cân có một góc là 70°. Số đo của hai góc còn lại là bao nhiêu? b) Một tam giác cân có một góc là 96°. Số đo của hai góc còn lại là bao nhiêu? = 55°. bằng Giải, a) Nếu góc ở đỉnh tam giác cân là 70°, thì mỗi góc ớ đáy tam giác càn 180°-70° Nếu mổi góc ớ đáy tam giác cân là 70° thì góc ớ đỉnh tam giác cân bằng: 180°-70°-70° = 40°. b) Nếu góc ớ đáy tam giác cân là 96° thì tổng hai góc ở đáy là: bằng = 42°. Do đó góc ờ đỉnh tam giác cân là 96° thì mỗi góc ớ đáy tam giác cân 180°-96° Nliận xét. Bài toán này dễ sót các trường hợp. Khi đề bài chưa cho cụ thể số đo đó là số đo góc ở đính hay ớ đáy, ta cần xét hai trường hợp. c. Hưống dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa Bài 46. (Bạn đọc tự vẽ hình) - Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm. Vẽ cung tròn tâm A bán kính 4cm và cung tròn tàm c bán kính 4cm, chúng cắt nhau tại B. Vẽ các đoạn thảng AB, BC. - Vẽ đoạn thẳng BC - 3cm. Vẽ cung tròn tâm B bán kính 3cm và cung tròn tâm c bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại A. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC. Bài 47. Hình 116 (SGK). AABD cân tại A, AACE cân tại A. Hình 117 (SGK). AGHI cân tại I. Hình 118 (SGK). AOMN là tam giác đều. AOMK cân tại M, AONP cân tại N. AOKP cân tại ơ (vì k = P = 30° ). AOMN là tam giác cân (vì tam giác đều cũng là tam giác cân). Bài 48. Các bước tiến hành: Cắt tấm bìa hình tam giác cân. Gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau. Quan sát phần cạnh đáy sau khi gấp lại chúng trùng nhau. Vậy hai góc ở đáy của tam giác câri bằng nhau. Bài 49. a) Gọi ABC là tam giác cân đã cho và góc ở đỉnh  = 40° . Ta có: A + 2B = 180° hay 2B = 180°-40° = 140° Do đó B = 70°. Vậy B = C = 70°. b) Ta có:  + ê + C = 180° mà B = C = 40° nên  + 2B = 180°, hay  + 80° = 180°. Vậy  = 100°. Nhận xét. Trong tam giác cân, nếu biết số đo của một góc thì luôn tính được số đo hai góc còn lại. Bài 50. Ta có: AB = AC nên tam giác ABC cân tại A. Do đó B = c. Trong A ABC có: A + B + C = 180° mà B = c nên A + 2B = 180°, hay 2B = 180°-Â. Suy ra B= 180°~A. Với  = 145° ta được: B = -180- -145 = 17,5° . Vậy ABC = 17,5°. 2 Với  = 100° ta được B = 180 ~10Q = 40°. Vậy ABC = 40° . Bài 51. a) AABD = AACE (c.g.c) suy ra ABD = ACE tức là Bt = C]. Suy ra B - B[ = C -Cị , do đó B, = Cọ. AIBC có Bọ = Cọ nên là tam giác cân tại I. Bài 52. AAOB = AAOC (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra AB = AC, tức là Cho AABC có B = C = 40°. Kẻ BD là tia phân giác của góc B (De AC). Chứng minh AD + BD = BC. Cho A ABC có M là trung điểm BC. Biết rằng AM là phân giác góc BAC. Chứng minh A ABC cân. Cho Á ABC có các tia phân giác trong của góc B và c cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thang song song với BC cắt AB, AC tại D và E. Chứng minh BD + CE = DE. Lời giải - Hướng dần - Đáp sô AAED có EAD = EDA = 40° nên nó là tam giác cân. Suy ra ÁẼD = 180° -2.40° = 100°. AAEB cân tại E, theo tính chất góc ngoài tam giác: AEC = 2.B = 4x , Suy ra 4x + X = 100°, do đó X = 20°. Az // BC nên c = X (hai góc so le trong). AABC cân nên ABC = c = X . Mặt khác, ABy + ABC = 180° (hai góc kề bù) hay 3x + X = 180° 3. A ABC có B = C = 40° nên  = 100° . Trên BC lấy các điểm E, F sao cho BE = BA, BF = BD. Ta có A BAD = A BED (c.g.c). Suy ra AD = DE, BED =  = 100° nên DEF = 80°. A BDF cân tại B và Bọ = 20° nên DFE = 80° . Do đó A DEF cân tại D, suy ra DE = DF. A DFC có C = 40° ; DFC = 100° nên FDC = 40°, hay A DFC cân tại F, suy ra DF = FC. Suy ra AD = FC (= DE = DF). Suy ra Aị = E2- _ - ... / 2 Trên tia đối của tia MA lấy diem D sao cho MD = MA. / Xét AABMvà ADCMcó: / MB = MC (giả thiết); M,ị = Mr (đối đính); AM = MD. B M 2 Do đó AAMB = ADMC (c.g.c) nên AB = DC, Aj = Dị. I Vậy A ABC cân. Nhận xét. Để chứng minh A ABC cán ta chưa tìm được cách nào trực tiếp đổ chứng minh cặp cạnh bằng nhau hoặc cặp góc bằng nhau, cũng như vận dụng BM = CM. Vì vậy việc kẻ thêm đường phụ là điều cẩn thiết. Do đó A DIB cân tại D, AEIC cân tại E, suy ra DI = BD, EI = CE. Vậy DE = DI + IE = BD + CE. Nhận xét. Việc phát hiện ra các tam giác cân và sử dụng tính chất của nó rất có lợi cho việc chứng minh các đoạn thắng bằng nhau.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Toán Hình Hoc Bài Cạnh Góc Cạnh Hai Tam Giac Bang Nhau Canh Goc Canh Ppt
  • Giải Toán Lớp 4 Trang 102, 103 Hình Bình Hành, Đáp Số Bài 1,2,3 Sgk
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 2: Đường Kính Và Dây Của Đường Tròn
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 2: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Đại Cương Về Phương Trình Toán Lớp 10 Bài 1 Giải Bài Tập
  • Giải Sbt Toán 7 Bài 6: Tam Giác Cân

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 7 Bài 3: Biểu Đồ
  • Bài 1, 2, 3, 4 Trang 99, 100 : Bài 1 Hai Góc Đối Đỉnh
  • Giải Sbt Toán 7 Hai Góc Đối Đỉnh.
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 6: Tam Giác Cân
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 8: Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác Vuông
  • Giải SBT Toán 7 Bài 6: Tam giác cân

    Bài 67 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: a, Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 50 o,bằng a o.

    b, Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 50 o,bằng a o

    Lời giải:

    Vì tam giác cân có hai gốc ở đáy bằng nhau nên số đo của mỗi góc bằng 180 o trừ góc ở đỉnh rồi chia cho 2.

    Vì tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau nên góc ở đỉnh bằng 180 o trừ đi hai lần góc ở đáy.

    Bài 68 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có ∠A= 100°. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MN // BC

    Từ (1) và (2) suy ra: ∠ B =∠AMN

    Vậy MN // BC (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

    Bài 69 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB.

    Chứng minh rằng BM = CN

    Lời giải:

    Xét ΔABM và ΔCAN, ta có:

    AB = AC (gt)

    ∠A chung

    AM=AN (cùng bằng một nửa AB, AC)

    Suy ra: ΔABM = ΔCAN(c.g.c)

    Vậy DM = CN ( hai cạnh tương ứng)

    Bài 70 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK.

    Chứng minh rằng ΔOBClà tam giác cân.

    Lời giải:

    Xét ΔABH và ΔACK, ta có:

    AB = AC (gt)

    A chung

    AH=AK (gt)

    Suy ra: ΔABH= ΔACK(c.g.c)

    ∠ABC=∠ACB (tính chất tam giác cân) (4)

    Từ (1),(2),(3) và (4) suy ra: B 2=C 2 hay &Delt;aBOC cân tại O

    Bài 71 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Vẽ lại hình bên vào vở rồi đặt bài toán vẽ tam giác để có hình bên.

    Lời giải:

    – Vẽ tam giác ABC vuông tại A

    – Vẽ tam giác đều ABD sao cho D và C nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa đường thẳng AB.

    – Vẽ tam giác vuông cân ADE sao cho E và B nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối bờ chứa đường thẳng AD.

    Bài 72 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ΔADE là tam giác cân.

    Lời giải:

    Ta có: ΔABC cân tại A

    Suy ra:B 1=C 1 (tính chất tam giác cân)

    Xét ΔABD và ΔACE, ta có:

    AB = AC (gt)

    BD=CE (gt)

    Suy ra: ΔABD=ΔACE(c.g.c)

    ⇒AD=AE ( hai cạnh tương ứng)

    Vậy ΔADE cân tại A (theo định nghĩa tam giác cân)

    Bài 73 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE = BC. Chứng minh rằng BD // EC

    Lời giải:

    Ta có: BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

    Lại có: BE = BC (gt)

    ∠E= ∠BCE (tính chất tam giác cân)

    ∆BEC có ABC là góc ngoài đỉnh B

    Suy ra: ∠ABC=2∠E

    Hay ∠E= ∠B 1= (1/2)∠ABC

    Vậy BD // CE (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

    Bài 74 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc của tam giác ACD như hình bên.

    Lời giải:

    Ta có: ∆ABC vuông cân tại A

    Suy ra: ∠ACB=∠ABC=45 o

    Lại có: ∆BCD vuông cân tại B (BC = BD)

    Suy ra: ∠BCD=∠Dtính chất tam giác cân)

    Trong ∆BCD ta có ∠ABC góc ngoài tại đỉnh B

    Do vậy: ∠ABC=∠BCD + ∠D (tính chất góc ngoài của tam giác)

    Suy ra: ∠ABC= ∠2BCD

    Bài 75 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Tính số đo góc BCD

    Lời giải:

    Ta có: ∆ABC cân tại A

    ⇒B =C 1(tính chất tam giác cân)

    Lại có: AD = AB (gt)

    Suy ra: AD = AC do đó ∆ACD cân tại A

    ∠D =∠C 2(tính chất tam giác cân)

    Nên ∠BCD =∠B +∠D(1)

    Trong ∆BCD, ta có:

    ∠BCD +∠B +∠D =180 o (tổng 3 góc trong tam giác) (2)

    từ (1)và (2)suy ra : 2 ∠BCD =180° hay∠BCD =90°

    Bài 76 trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ cac đường thẳng song song vói các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E.

    Tính tổng DE + DF

    Lời giải:

    Ta có: DF // AC(gt)

    Lại có: ΔABC cân tại A

    Từ (1) và (2) suy ra: B =D 1

    Nối AD. Xét ΔAFD và ΔDEA có:

    ∠ADF =∠EAD(so le trong vì DF // AC)

    AD cạnh chung

    ∠FDA =∠EDA(so le tronh vì DE // AB)

    Suy ra: ΔAFD= ΔDEA(g.c.g)

    AF = DF (hai cạnh tương ứng)

    Vậy: DE_DF = AF + BF = AB = 3cm

    Bài 77 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E , F theo thứ tựu thuộc các cạnh B. BC và cA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều?

    Lời giải:

    Ta có: AB = AD +DB (1)

    BC = BE = EC (2)

    AC = AF + FC (3)

    AB = AC = BC (4)

    AD = BE = CF (5)

    Từ (1), (2), (3) và (4),(5) suy ra: BD = EC = AF

    Xét ΔADF và ΔBED, ta có:

    AD = BE (gt)

    ∠A =∠B =60 o (vì tam giác ABC đều)

    AE=BD (chứng minh trên)

    suy ra: ΔADF= ΔBED (c.g.c)

    DF=ED (hai cạnh tương ứng) (6)

    Xét ΔADF và ΔCFE, ta có:

    AD = CF (gt)

    ∠A =∠C =60 o (vì tam giác ABC đều)

    EC=AF (chứng minh trên)

    suy ra: ΔADF= ΔCFE (c.g.c)

    DF=FE (hai cạnh tương ứng) (7)

    Từ (6) và (7) suy ra: DF – ED = FE

    Vậy tam giác DFE đều

    Bài 78 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thứ tự là D,E.

    Chứng minh rằng: DE = BD + CE

    Lời giải:

    Ta có: DI // BC (gt)

    Suy ra:∠I 1 =∠B 1(so le trong) (1)

    (vì BI là yia phân giác góc B)

    Đồng thời: ∠C 1=∠C 2 (vì CI là phân giác của góc C) (5)

    Từ (4) và (5) suy ra: ∠C 1=∠C 2. Suy ra. ∠CEI cân tại E

    Suy ra: CE = EI (hai cạnh tương ứng) (6)

    Từ (3) và (6) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE

    Bài 79 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc AMB.

    Lời giải:

    Nối OM, ta có:

    OA = OM (bán kính đường tròn tâm O)

    Nên ΔOAM cân tại O

    ⇒∠A =∠M 1(tính chất tam giác cân)(1)

    OM = OB (bán kính đường tròn tâm O)

    Suy ra: ΔOBM cân tại O

    ⇒∠B =∠M 2(tính chất tam giác cân) (2)

    Trong ΔAMB ta có:

    ∠A =∠AMB =∠B =180 (tổng ba góc trong tam giác)

    Vậy:

    Lời giải:

    Đề toán:

    Vẽ tam giác ABC đều

    Vẽ tam giác ABD vuông cân tại B sao cho D và C nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng AB.

    Vẽ tam giác ACE vuông cân tại C sao cho E và B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa đường thẳng AC

    Đo ∠DAE =150 o

    Chứng minh:

    Bài 81 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới ) là tam giác nhọn.

    Lời giải:

    Nối A với D tạo tành đường chéo ô vuông

    Gọi K giao điểm AC với đỉnh ô vuông, H là giao điểm DK với đường kẻ ô vuông từ A.

    hay ∠DAC =90 o

    Trên hình vẽ: ∠ACB <90 o và ∠ABC <90 o

    Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn

    Bài 6.1 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Góc ADB trên hình bs 3 có số đo bằng

    Hãy chọn phương án đúng.

    Lời giải:

    Chọn đáp án B

    Bài 6.2 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Tính số đo góc ADB

    Lời giải:

    ∠ADB = 22°30′.

    Bài 6.3 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠A= 100 o. Trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = BA, CE = CA. Tính số do góc DAE.

    Lời giải:

    Tam giác cân ABC có ∠A = 100° nên ∠B = ∠C = 40°.

    Ta tính được ∠ADB = 70°, ∠AEC = 70°.

    Suy ra ∠DAE = 40°.

    Bài 6.4 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình bs 4. Chứng minh rằng :

    a) C,O,D thẳng hàng ;

    b) BC = AD

    Lời giải:

    a) Các tam giác cân AOD, BOC có góc ở đáy bằng nhau nên góc ở đỉnh bằng nhau ∠AOD = ∠BOC. Ta lại có ∠AOD + ∠BOD = 180° nên ∠BOC + ∠BOD = 180°.

    Vậy C, O, D thẳng hàng.

    b) ΔBOC = ΔAOD (g.c.g), suy ra BC = AD.

    Bài 6.5* trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠B = 30 o. Chứng minh rằng AC = (1/2)BC.

    Lời giải:

    Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho ∠CAD = 60°. Tam giác ACD có ∠A 1 = 60°, ∠C = 60° nên là tam giác đều, suy ra AC = AD = DC. (1)

    Tam giác ABD có ∠A 2 = ∠B (cùng bằng 30°) nên là tam giác cân, suy ra AD = BD. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra AC = DC = BD, tức là AC = 1/2BC.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Lớp 7 Bài 6: Cộng, Trừ Đa Thức
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 7 Bài 6: Cộng Trừ Đa Thức
  • Giải Sbt Toán 7 Ôn Tập Chương 2
  • Giải Sbt Toán 7 Ôn Tập Chương 1 Phần Đại Số
  • Giải Sbt Toán 7 Bài 7: Tỉ Lệ Thức
  • Đường Trung Bình Của Tam Giác Của Hình Thang Toán Lớp 8 Bài 4 Giải Bài Tập

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 8 Bài 4: Khái Niệm Hai Tam Giác Đồng Dạng
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 4: Số Trung Bình Cộng
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 4: Tính Chất Ba Đường Trung Tuyến Của Tam Giác
  • Hướng Dẫn Giải Bài 1 2 3 4 5 Trang 73 Sgk Toán 6 Tập 2
  • Toán Lớp 4 Trang 52, 53, 54: Vẽ Hai Đường Thẳng Vuông Góc
  • Đường trung bình của tam giác của hình thang toán lớp 8 bài 4 giải bài tập được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em đi tìm câu trả lời cho thắc mắc đường trung bình của tam giác, của hình thang là gì? Có công thức tính như thế nào? và hướng dẫn giải bài tập đường trung bình của tam giác của hình thang lớp 8 sgk để các em hiểu rõ hơn.

    Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

    I. Lý thuyết về đường trung bình của tam giác

    1. Đường trung bình của tam giác

    Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

    Định lý:

    Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba,

    Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

    Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC.

    Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4( cm ). Tính độ dài MN.

    Hướng dẫn:

    ⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC.

    Áp dụng định lý 2, ta có MN = 1/2BC.

    ⇒ MN = 1/2BC = 1/2.4 = 2( cm )

    2. Đường trung bình của hình thang

    Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

    Định lý:

    Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

    Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

    Hướng dẫn:

    ⇒ EF là đường trung bình của hình thang.

    Áp dụng định lý 2, ta có EF = (AB + CD)/2

    ⇒ EF = (AB + CD)/2 = (4 + 7)/2 = 5,5( cm ).

    II. Hướng dẫn giải bài tập vận dụng sgk

    Hướng dẫn:

    Đặt BD = AC = 2a

    Áp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có:

    ( 1 ) FI//BD ( 2 ) FI = a

    ( 3 ) EI = a ( 4 ) EI//AC

    Từ ( 1 ) ⇒ E1ˆ = F1ˆ (vì so le trong) ( 5 )

    Từ ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ FI = EI nên E2ˆ = F1ˆ (vì trong tam giác, đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau) ( 6 )

    Từ ( 5 ) và ( 6 ) ⇒ E1ˆ = E2ˆ

    Từ ( 4 ) ⇒ BEIˆ = Aˆ = 500 (vì đồng vị)

    Mà BEIˆ = 2E1ˆ ⇒ E1ˆ = 250

    Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm,CD = 5cm,AD = 7cm. Gọi E là trung điểm của BC. Tính AEDˆ = ?

    Hướng dẫn:

    Do E là trung điểm của BC theo giả thiết vẽ I là trung điểm của AD thì AI = ID = AD/2 = 3,5( cm ). ( 1 )

    Ta có EI là đường trung bình của hình thang ABCD.

    Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang ABCD ta có:

    IE = (AB + CD)/2 = (2 + 5)/2 = 3,5( cm ) ( 2 )

    + Xét tam giác ADE có A1ˆ + AEDˆ + D2ˆ = 1800

    Hay α + α + β + β = 2( α + β ) = 1800 ⇒ α + β = 900

    Do α + β = 900 nên AEDˆ = 900.

    III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập bài 4 đường trung bình của tam giác của hình thang

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 76:

    Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC.

    Lời giải

    Lời giải

    Tính độ dài đoạn BC trên hình 33.

    BC = 2 DE

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 78:

    Cho hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F (h.37). Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC, điểm F trên BC ?

    Áp dụng định lí 1 đường trung bình của tam giác

    ΔADC có E là trung điểm AD và EI song song với cạnh DC

    ⇒ Điểm I là trung điểm AC

    ΔABC có I là trung điểm AC và FI song song với cạnh AB

    ⇒ điểm F là trung điểm BC

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 79:

    Tính x trên hình 40.

    Áp dụng định lí đường trung bình của hình thang, ta có:

    ⇒ x = 64 – 24 = 40 (cm)

    IV. Hướng dẫn giải bài tập SGK bài 4 Đường trung bình của tam giác của hình thang

    Bài 20 trang 79 SGK Toán 8 Tập 1: Tính x trên hình 41.

    + K̂ = Ĉ (= 50º)

    ⇒ IK // BC (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau)

    + KA = KC (= 8cm) nên K là trung điểm AC

    Đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh AC và song song với cạnh BC nên đi qua trung điểm cạnh AB

    ⇒ I là trung điểm AB

    ⇒ IA = IB hay x = 10cm.

    Kiến thức áp dụng

    + Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

    Bài 21 trang 79 SGK Toán 8 Tập 1:

    Ta có: CO = CA (gt)

    DO = DB (gt)

    ⇒ CD là đường trung bình của ΔOAB

    ⇒ AB = 2CD = 2.3 = 6cm.

    Kiến thức áp dụng

    + Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

    + Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.

    Bài 23 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x trên hình 44.

    Lời giải:

    * Ba đường thẳng MP, NQ và IK cùng vuông góc với PQ

    Do đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh bên MN và song song với hai đáy nên K là trung điểm PQ.

    Nên PK =KQ = 5cm

    Vậy x = 5dm

    Kiến thức áp dụng

    Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

    ⇒ BF = FC.

    Bài 24 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1:

    Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.

    Lời giải:

    + AP ⊥ xy và BQ ⊥ xy ⇒ AP // BQ

    ⇒ Tứ giác ABQP là hình thang.

    + CK ⊥ xy ⇒ CK // AP//BQ

    + Hình thang ABQP có AC = CB (gt) và CK // AP // BQ

    ⇒ PK = KQ

    ⇒ CK là đường trung bình của hình thang

    ⇒ CK = (AP + BQ)/2.

    Mà AP = 12cm, BQ = 20cm ⇒ CK = 16cm.

    Vậy khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy bằng 16cm.

    Kiến thức áp dụng

    Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

    ⇒ BF = FC.

    + Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang.

    + Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

    ⇒ EF // AB, EF // CD, EF = (AB + CD)/2.

    Bài 25 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1:

    Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

    Lời giải:

    ⇒ EK là đường trung bình của ΔDAB

    ⇒ EK // AB

    + Hình thang ABCD có: AE = ED và BF = FC

    ⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD

    ⇒ EF // AB// CD

    + Qua điểm E ta có EK // AB và EF // AB nên theo tiên đề Ơclit ta có E, K, F thẳng hàng.

    Kiến thức áp dụng

    + Tiên đề Ơ-clit : Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, ta kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

    + Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

    Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba :

    + Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang.

    Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy :

    ⇒ EF // AB // CD

    Bài 27 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.

    a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB

    Lời giải:

    ⇒ EK là đường trung bình của ΔADC

    ⇒ EK = CD/2

    + ΔABC có AK = KC (gt) và BF = FC (gt)

    ⇒ KF là đường trung bình của ΔABC

    ⇒ KF = AB/2.

    Kiến thức áp dụng

    + Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

    Đường trung bình của tam giác bằng một nửa cạnh còn lại :

    Bài 28 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.

    a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.

    b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.

    Lời giải:

    ⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

    ⇒ EF // AB // CD

    + ΔABC có BF = FC (gt) và FK // AB (cmt)

    ⇒ AK = KC

    + ΔABD có: AE = ED (gt) và EI // AB (cmt)

    ⇒ BI = ID

    b) + Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

    ⇒ EF = (AB + CD)/2 = (6 + 10)/2 = 8cm.

    + ΔABD có AE = ED, DI = IB

    ⇒ EI là đường trung bình của ΔABD

    ⇒ EI = AB/2 = 6/2 = 3(cm)

    + ΔABC có CF = BF, CK = AK

    ⇒ KF là đường trung bình của ΔABC

    ⇒ KF = AB /2 = 6/2 = 3cm

    + Lại có: EI + IK + KF = EF

    ⇒ IK = EF – EI – KF = 8 – 3 – 3 = 2cm

    Kiến thức áp dụng

    + Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba:

    + Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.

    + Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên. Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

    ⇒ EF // AB // CD, EF = (AB + CD)/2.

    Xem Video bài học trên YouTube

    Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán 10 Bài 4. Hệ Trục Tọa Độ
  • Giải Bài Tập Hình Học 10 Bài 4: Hệ Trục Tọa Độ
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 4: Hệ Trục Tọa Độ
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 4 Trang 25, 26: Luyện Tập Giây, Thế Kỉ
  • Giải Toán Lớp 4 Giây, Thế Kỉ Trang 25.
  • Pp.giải Các Bài Toán Diện Tích Tam Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài 1,2,3 Trang 100 Sgk Toán 5: Diện Tích Hình Tròn
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 6: Diện Tích Đa Giác
  • Chuyên Đề 2: Diện Tích Đa Giác
  • Bài 1 Sgk Giải Tích 12 Trang 43
  • Từ Chuỗi Fourier Đến Tích Phân Fourier
  • Phương pháp giải các bài toán diện tích tam giác

    Bài 2

    Cho tam giác ABC. Trên AB lấy E sao cho AE = 2EB. Trên AC lấy D sao cho AD = 1/2DC. DB và CE cắt nhau tại G. a) so sánh diện tích hai tam giác BCD và ACE. b) so sánh diện tích tam giác BGC va diện tích tứ giác AEGD

    Giải:

    a/ Vì D và E đều chia 2 cạnh tương ứng của ∆ABC theo tỉ lệ 1/3 nên:

    S ∆BCD = 2/3S∆ABC

    S ∆ACE = 2/3S∆ABC

    ( Do đó S∆BCD = S∆ACE

    b/ Vì ∆BCD và ∆AEC có phần chồng lên nhau là ∆DCG nên phần còn lại của 2 tam giác DT bằng nhau là ( Stứ giácAEGD = S∆BGC

    Bài 4:

    Cho tam giác ABC có góc A là góc vuông,AB = 30cm,AC=45cm.M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM=20cm.từ M kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại điểm N.

    Tính diện tích tam giác AMN

    HD Giải

    S(ABC) = 30 x 45 : 2 = 675 (cm2)

    S(ABN) = 2/3 x S(ABC) = 2/3 x 675 = 450 (cm2)

    S(AMN) = 2/3 x S(ABN) = 2/3 x 450 = 300 (cm2) ( ĐS 300 cm2

    Lưu ý: Thực ra với 1 số bài như bài 3, bài 4 khi cần nhìn rõ thì phải kẻ đường cao; khi đã quen mà bài không phức tạp lắm thì không cần kẻ đường cao cũng nhìn ra. (Những bài cần kẻ đường cao, xem phần dưới)

    2/- Dạng 2: Nối 1 đoạn thẳng để làm rõ tương quan giữa các tam giác

    Bài 5:

    Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18 cm2,

    Lấy DA = chúng tôi EC = 3,EA;

    MB = MC (như hình vẽ). (

    Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE.

    Giải: Kẻ nối AM ta có:

    S.MDB = 1/3 chúng tôi = 1/3 x 1/2S.ABC = 3 cm2

    S.MCE = 3/4S.ACM = ¾ x 1/2S.ABC = 6,75 cm2

    Do đó: chúng tôi + chúng tôi = 3 + 6,75 = 9,75 cm2 ( Đ/S: 9,75 cm2

    Bài 6: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB ta lấy điểm E sao cho AB=2AE; trên cạnh AC ta lấy điểm D sao cho CD = 2 AD. Nối E với D ta được hình tam giác AED có diện tích 5 cm2.

    Hãy tính diện tích hình tứ giác BCDE.

    Giải: Nối C với E

    Theo đề DC = chúng tôi Nên SDCE = chúng tôi = 5 x 2 = 10 (cm2)

    (đáy DC=2AD và chung đường cao kẻ từ A). SACE = SDCE +SAED = 10 + 5 = 15 (cm2) Theo đề lại có EB = 2EA

    ( Nên SECB = SACE x 2 = 15 x 2 = 30 (cm2) (

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Tính Diện Tích Tam Giác Nhanh Nhất, Công Thức Tính Diện Tích Hình
  • Hướng Dẫn Giải Bài Toán Hình Tam Giác
  • Ct Tính Chu Vi, Diện Tích Hình Thang 【Thường
  • Dịch Tiếng Anh Sang Tiếng Việt Trực Tuyến
  • Từ Vựng Và Thuật Ngữ Tiếng Anh Chuyên Ngành Toán Học
  • Giải Toán 8 Bài 3. Diện Tích Tam Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán 8 Bài 6. Diện Tích Đa Giác
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 7: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Tiếp)
  • Toán 8 Bài 7: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Tiếp)
  • Giải Toán 8 Bài 2. Hình Thang
  • Giải Toán 8 Bài 3. Hình Thang Cân
  • §3. Diện tích tam giác A. Tóm tắt kiến thức B. Ví dụ giải toán Ví dụ. Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau tại G. Biết BM = 6cm, CN = 9cm. Tính diện tích tam giác ABC. Do đó SABC = 2.Sị = 2.18 = 36 (cm2). Nhận xét'. Qua ví dụ trên, để tính được diện tích của một tam giác ta có thể: Dùng công thức s = -^-ah . So sánh diện tích của tam giác với diện tích của một tam giác khác. Chia tam giác thành những tam giác nhỏ không có điểm trong chung rồi tính tổng diện tích của những tam giác nhỏ đó. c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 16. Hướng dẫn: ở mỗi hình, tam giác và hình chữ nhật đều có chung đáy a và có cùng chiều cao h. Bài 17. Lời giải = ịoA.OB *2 (2) Ta có SAOB =AB.OM (1) Mặt khác vì AAOB vuông tại o nên SA0B Từ (1) và (2) suy ra chúng tôi = OA.OB Bài 18. Lời giải Vẽ AH1BC. Ta có: Vì MB = MC nên từ (1) và (2) suy ra SAMB = SAMC. Nhận xét: Từ bài toán này ta suy ra: đường trung tuyến của một tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Đây chính là một hệ quả đã nêu trong phần A. Tóm tắt kiến thức. Bài 19. Đáp số: Các tam giác số 1, 3, 6 có cùng diện tích là 4 ô vuông. Các tam giác số 2, 8 có cùng diện tích là 3 ô vuông. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chưa chắc đã bằng nhau. Ví dụ tam giác số 1 và số 3 cùng có diện tích là 4 nhưng hai tam giác này không bằng nhau. Bài 20. Lời giải. Giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC. Ta dựng hình chữ nhật có một cạnh A bằng một cạnh của tam giác và có diện tích bằng diện tích tam giác đó như hình 2.17. Chứng minh: AAMK - ABMD; AANK = ACNE. + S/ Hình 2.17 SaBC - SbmNC + SaMK °ANK = SBMNC + SBMD + SCNE - SBCED = chúng tôi = BC. - AH = - BC.AH 2 2 Ta đã tìm được công thức diện tích tam giác bằng một phương pháp khác. Bài 22. Hướng dẫn. a) Lấy điểm I trên dòng kẻ đi qua A và song song với PF. Lấy điểm o thuộc dòng kẻ song song với PF và cách PF là 8 đơn vị dài. Lấy điểm N thuộc dòng kẻ song song với PF và cách PF là 2 đơn vị dài. Bài 23. Lời giải Ta có SAMB + SBMC + SMAC = SABC Mặt khác SAMB + SBMC = SMAC nên s...r = -s MAC 2 ABC ■ Hình 2.18 Tam giác MAC và tam giác ABC CÓ chung đáy AC nên MK = y BH. Vậy điểm M nằm trên đường trung bình DE của tam giác ABC (trừ hai điểm D và E). Bài 24. Lời giải. Vẽ AH 1 BC ta được HB = HC = 4. Xét AAHC vuông tại H ta có 7 2' 2 4 Hình2.19 Bài 25. Lời giải. Áp dụng kết quả của bài tập 24 với b = a ta được: s = ị ,a.V4b2-a2 = ị .a.ựãã7 = ị a2 7Ĩ , 4 4 4 z z „ a2VJ .J Lưu ý: Bạn nên nhớ kết quả: diện tích tam giác đêu cạnh a là -ị- đê sau này vận dụng giải toán cho nhanh. D. Bài tập luyện thêm Tam giác ABC cân tại A có AB = 13cm, BC = 10cm. Tính đường cao ứng với cạnh bên. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ các đường cao AH và BK. Biết AH - 5cm và BK = 6cm. Tính diện tích tam giác ABC. Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AD, BE cắt nhau tại G. Chứng minh rằng các tam giác GAB, GBC và GCA có diện tích bằng nhau. Cho tam giác đều ABC, đường cao AH = h. Từ một điểm o bất kì ở trong tam giác vẽ OD ± AB, OE ± BC và OF ± AC. Tính tổng OD + OE + OF. Cho tam giác ABC, Â = 60°, AB = 3cm; AC = 5cm, đường phân giác AD = d (cm). Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABE và ACF. Chứng minh rằng ba điểm E, A, F thẳng hàng Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và AF. Tính diện tích của tam giác DMN. Lời giải, hướng dẫn, đáp số Vẽ các đường cao AH và BK ta được HB = HC = - - 5cm. 2 Diện tíc-h tam giác ABC là: = AB2 - BH2 Hình 2.20 2 AC 13 Nhận xét: Từ công thức tính diện tích của tam giác ta suy ra: Muốn tìm chiều cao ta lấy hai lần diện tích chia cho cạnh đáy tưởng ứng. Ta đặt HC = X Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có: 9 . 9 _ _9 9 AC = AH + HC = 25 + X 15 SABC = chúng tôi = I 2x.5 = 5x = 5 y = y (cm2) " 1.8,75 (cm2) Xét AGBC có GD là đường trung tuyến nên SGBD = SGCD (1) A Xét AABC có AD là đường trung tuyến nên SABD - SACD Từ (1) và (2) suy ra SGAB = SGAC Chứng minh tương tự ta được SGAB = SGBC- Do đó SGAB = SGBC = SGCA. Gọi độ dài mỗi cạnh của tam giác đều là a. Hình 2.23 Ta có SA0B + SBOC + SC0A - SABC ịa.OD + ị.a.OE + ị.a.OF = ị.a.AH 2 2 2 2 ịa(OD + OE + OF) = ị.a.h 2 2 Do đó OD + OE + OF = h . Nhận xét: Phương pháp giải như trên gọi là phương pháp diện tích. Có thể tiến hành theo các bước sau: Xác định quan hệ diện tích giữa các bộ phận. Sử dụng các công thức tính diện tích để biểu diễn mối quan hệ đó bằng một đẳng thức có chứa các độ dài. Hình 2.24 Biến đổi đẳng thức vừa tìm được ta có quan hệ về độ dài giữa các đoạn thẳng. a) Các tam giác ABE và ACF là những tam giác đều nên: BAE = CAF = 60° Do đó ẾÃF = 60° + 60° + 60° = 180° suy ra ba điểm E, A, F thẳng hàng, b) M là trung điểm của AE nên AM = 3:2 =1,5 (cm) N là trung điểm của AF nên AN = 5:2 = 2,5 (cm) Do đó MN =1,5 + 2,5 = 4 (cm). Diện tích tam giác DMN là chúng tôi = - ,4.d = 2d (cm2).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Lớp 8 Ôn Tập Chương 3 Phần Đại Số
  • Các Câu Hình Học Toán 8 Giải Chi Tiết
  • Bài 54 Trang 34 Sgk Toán 8 Tập 2
  • Giải Toán 8 Bài 10 Chia Đơn Thức Cho Đơn Thức
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 2: Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp)
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 3: Diện Tích Tam Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 99, 100 Sgk Toán 5: Diện Tích Hình Tròn
  • Hình Tròn. Chu Vi Và Diện Tích Hình Tròn
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 5 Trang 99, 100: Diện Tích Hình Tròn
  • Giải Bài Tập Toán 3 Trang 4 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4, 5
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Trang 4 Câu 1, 2, 3, 4, 5 Tập 1 Đúng Nhất Baocongai.com
  • Giải Toán lớp 8 Bài 3: Diện tích tam giác

    Bài 16 (trang 121 SGK Toán 8 Tập 1):

    Giải thích vì sao diện tích của tam giác được tô đậm trong hình 128, 129, 130 bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng.

    Lời giải:

    Ở mỗi hình 128, 129, 130: hình tam giác và hình chữ nhật đều có cùng đáy a và cùng chiều cao b nên diện tích của tam giác bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng.

    Bài 17 (trang 121 SGK Toán 8 Tập 1):

    Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (h.131). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức AB. OM = OA.OB

    Lời giải:

    Bài 18 (trang 121 SGK Toán 8 Tập 1):

    Lời giải:

    Bài 19 (trang 122 SGK Toán 8 Tập 1):

    a) Xem hình 133. Hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích)

    b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì có bằng nhau hay không?

    Lời giải:

    a) Các tam giác số 1, 3, 6 có cùng diện tích là 4 ô vuông

    Các tam giác số 2, 8 có cùng diện tích là 3 ô vuông.

    Các tam giác số 4, 5, 7 không có cùng diện tích với các tam giác nào khác (diện tích tam giác số 4 là 5 ô vuông, tam giác số 5 là 4, 5 ô vuông, tam giác số 7 là 3,5 ô vuông).

    b) Rõ ràng là các tam giác có diện tích bằng nhau thì không nhất thiết bằng nhau.

    Bài 20 (trang 122 SGK Toán 8 Tập 1):

    Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.

    Lời giải:

    Bài 21 (trang 122 SGK Toán 8 Tập 1):

    Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật. ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ADE (h.134).

    Lời giải:

    Bài 22 (trang 122 SGK Toán 8 Tập 1):

    Lời giải:

    Bài 23 (trang 123 SGK Toán 8 Tập 1):

    Lời giải:

    Bài 24 (trang 123 SGK Toán 8 Tập 1):

    Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.

    Lời giải:

    Bài 25 (trang 123 SGK Toán 8 Tập 1):

    Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a.

    Lời giải:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Diện Tích Tam Giác Sgk Toán 8 Tập 1
  • Bài 16,17,18, 19,20,21, 22,23,24, 25 Trang 121, 122, 123 Sách Toán 8 Tập 1: Diện Tích Tam Giác
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 3: Diện Tích Tam Giác
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 3: Diện Tích Tam Giác
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Diện Tích Tam Giác
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100