Tuyển Tập Các Lời Giải Hay Cho Các Bài Toán Hình Học Phẳng Khó

--- Bài mới hơn ---

  • Soạn Bài Bài Ca Ngất Ngưởng (Chi Tiết)
  • Soạn Bài Bài Ca Ngất Ngưởng
  • Soạn Văn Lớp 11: Bài Ca Ngất Ngưởng
  • Soạn Bài: Bài Ca Ngất Ngưởng (Nguyễn Công Trứ)
  • Đọc Hiểu Bài Ca Ngất Ngưởng
  • Tuyển tập các lời giải hay cho các bài toán hình

    học phẳng khó(Số 1)(Tháng 9/2016)

    Đôi điều về chuyên mục: Trong tuyển tập lớn này, tôi sẽ mỗi tháng đưa ra năm

    lời giải cho năm bài toán khác nhau mà tôi cho là hay. Sau một tháng nhận email

    phản hồi của các bạn(các lời giải khác mà các bạn nghĩ là hay hơn,mở rộng các bài

    toán,…), tôi sẽ biên tập lại chúng để viết chúng trong phần phản hồi bạn đọc ở số

    tiếp theo. Cuối mỗi tháng sẽ có list bài của tháng sau để các bạn tiện theo dõi.

    Bài toán 1(Nguyễn Văn Linh): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có

    trực tâm H. P là một điểm thuộc cung BC không chứa A của (O)(P 6= B, C).P 0 đối

    xứng P qua BC. (OP P 0 ) cắt AP tại G. Chứng minh rằng trực tâm tam giác AGO

    nằm trên HP 0 .

    Lời giải(Nguyễn Duy Khương): Gọi AH cắt (AGO) tại điểm J khác A. Thế thì:

    ∠JOG = ∠HAG = ∠GP P 0 (do AH//P P 0 )=180◦ − ∠GOP 0 do đó O, P 0 , J thẳng

    hàng. Lại có: ∠GJO = ∠P AO = ∠GP O = ∠GP 0 O do đó tam giác GJP 0 cân tại

    G. Lại có: ∠JGP 0 = ∠AOP = 2∠ACP . Lại có: ∠AHP 0 = ∠HP P 0 = ∠ACP (do

    1

    nếu gọi AH cắt lại (O) tại D thì HDP P 0 là hình thang cân nên dĩ nhiên ∠HP P 0 =

    ∠ACP ) do đó G là tâm (JHP 0 ). Ta gọi K là giao (JHP 0 ) cắt (AGO) tại điểm K

    khác J.

    Lại có: ∠GKO = ∠OAG = ∠GP O = ∠GP 0 O do đó ∠OP 0 K = ∠OKP 0 nên

    OK = OP 0 vậy khi đó dĩ nhiên K đối xứng P 0 qua GO từ đó GK = GH = GP 0 mà

    ∠GHJ = ∠GJH = 180◦ − ∠AJG = ∠AOG = ∠AKG vậy thì K cũng đối xứng H

    qua AG. Vậy theo định lí về đường thẳng Steiner thì trực tâm tam giác AGO nằm

    trên HP 0 (đpcm).

    Nhận xét: Ở lời giải trên tác giả đã có một lời giải khác với lời giải gốc của người ra

    đề. Điểm thú vị của lời giải trên chính là việc không cần nhất thiết chỉ ra trực tâm

    của tam giác đó.

    Bài toán 2(Kiểm tra trường hè Titan tháng 8/2016): Cho tam giác ABC nội

    tiếp đường tròn (O) có: H là trực tâm và AM là trung tuyến tam giác ABC. AM

    cắt lại (O) tại điểm N . Ba đường thẳng: qua H vuông góc AN, BC, KN cắt nhau

    tạo thành tam giác XY Z. Chứng minh rằng: (XY Z) tiếp xúc (O).

    Lời giải(Nguyễn Duy Khương):

    Gọi tia M H cắt (O) tại điểm J, gọi AD là đường cao của tam giác ABC. Hiển nhiên

    ta có: AJ, HP, M D là các đường cao của tam giác AHM suy ra AJ, HP, BC đồng

    quy tại điểm Y . Hay là A, J, Y thẳng hàng.

    Ta đi chứng minh rằng J thuộc (XY Z). Ta có: HDY J nội tiếp do đó XY JZ nội

    tiếp khi và chỉ khi:

    2

    (JX, KX) ≡ (AH, JH)(modπ) hay là tứ giác JHKX nội tiếp.

    Lại có: (JK, XK) ≡ (JA, N A) ≡ (JD, Y D) ≡ (JH, Y H)(modπ) vậy ta có: JHKX

    nội tiếp hay là J thuộc (XY Z). Vậy tức là J thuộc (XY Z) và (O). Vì J thuộc (O) và

    (XY Z) mà A, J, Y thẳng hàng nên khi gọi Y G, AL là các đường kính (XY Z) và (O)

    thì GJL ⊥ Y A, ta có: ∠JGY = ∠JXY = ∠JKA = ∠JLA do đó GY kAL vậy hiển

    nhiên 4GJY ∼ 4AJL do I, O lần lượt là trung điểm GY và AL nên ∠IJY = ∠OJA

    hay là thu được I, J, O thẳng hàng hay (XY Z) tiếp xúc (O)(đpcm).

    Nhận xét: Bài toán này hay nhưng không quá khó rất phù hợp để lấy làm bài thi

    trong 1 đề kiểm tra định kì. Ở bài toán trên ta thấy được tiếp điểm J sinh ra cực kì

    hay và hợp lí. Cách giải trên tuy dài hơn lời giải gốc xong lại thể hiện tư duy chứng

    minh tiếp xúc rất hay đó là sử dụng vị tự.

    Độc giả có thể tham khảo lời giải gốc và của bài toán mở rộng ở đây .

    Lời giải trên được tác giả đề nghị không phải là ngắn gọn nhất. Có thể kể đến ý

    tưởng biến đổi tỉ số phương tích của tác giả Mẫn Bá Tuấn-học sinh chuyên Toán

    THPT chuyên ĐHSP Hà Nội. Ở đây xin nêu cách này bởi sự khai thác triệt để

    giả thiết tiếp xúc trong đề bài.

    Các bài toán đề nghị tháng sau

    :

    7

    Bài toán 6(Hà Nội TST 2021-2016): Cho đường tròn đường kính AB. Lấy điểm

    C trên nửa đường tròn này sao cho 90◦ < ∠AOC < 180◦ . Lấy K là 1 điểm thay đổi

    trên đoạn OC. Vẽ các tiếp tuyến AD, AE đến đường tròn (K; KC). Chứng minh

    rằng DE, AC, BK đồng quy tại 1 điểm.

    Bài toán 7(Trần Quang Hùng-T12/466-THTT): Cho tam giác ABC nhọn

    không cân nội tiếp đường tròn (O). Lấy P là 1 điểm thuộc tam giác ABC sao

    cho AP vuông góc BC. Kẻ P E, P F lần lượt vuông góc AB, AC( E, F thuộc AB

    và AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt lại (O) tại G. Chứng minh rằng

    GP, BE, CF đồng quy tại 1 điểm.

    Bài toán 8(Trích HNEU TST 2014-2015): Cho tam giác ABC có các đường

    cao AD, BE, CF . Các đường tròn đường kính AB và AC cắt các tia DF và DE

    tại các điểm Q và P . Gọi N là tâm ngoại tiếp tam giác DEF . Chứng minh rằng:

    AN ⊥ P Q.

    Bài toán 9(Đề thi chọn HSG khối 10,chuyên ĐHSP,2015-2016):Cho tứ giác

    ABCD nội tiếp đường tròn (O). M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Giả sử

    AD cắt BC tại E và 2 đường chéo cắt nhau tại điểm F . EF cắt AB và CD lần lượt

    tại các điểm P và Q.

    a) Chứng minh rằng M, N, P, Q nội tiếp đường tròn tâm T .

    b) Chứng minh rằng OT, N P, M Q đồng quy.

    Bài toán 10(Nguyễn Duy Khương): Cho tam giác ABC sao cho AB + AC =

    2BC. Tam giác nội tiếp trong đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp

    xúc BC, CA, AB tại D, E, F . AI cắt lại đường tròn (O) tại J khác A. Một đường

    thẳng d qua A song song với BC cắt EF tại M .Chứng minh rằng:∠JDM = 90◦ .

    8

    1

    Lời giải 1(Nguyễn Duy Khương): Gọi BK cắt lại (O) tại điểm thứ hai J. Gọi

    JA cắt DE tại điểm N . Do ∠KJA = ∠KDA = 90◦ do đó tứ giác JADE nội tiếp.

    Do (O) tiếp xúc (K) nên áp dụng tính chất trục đẳng phương thì tiếp tuyến chung

    tại C của (O), (K),DE và JA đồng quy tại 1 điểm N . Gọi DE cắt BK tại điểm M .

    Kẻ tiếp tuyến thứ hai N S tới (K) thế thì do N C đã là tiếp tuyến tới (K) nên ta có:

    DSCE là 1 tứ giác điều hoà do đó hiển nhiên là ta có: A, S, C thẳng hàng. Gọi M

    là giao điểm của BK và DE. Gọi I là trung điểm DE.

    Do M là trực tâm tam giác AN K nên: M N.M I = M J.M K = M D.M E(do

    A, J, K, D, E đồng viên). Vậy ta thu được: (N M, DE) = −1(theo hệ thức M aclaurin)

    suy ra: C(N M, DE) = −1 mà ở trên ta đã chỉ ra được: C(N S, DE) = −1. Do đó:

    S, C, M thẳng hàng. Vậy AC, BK, DE đồng quy tại điểm M (đpcm).

    2

    --- Bài cũ hơn ---

  • Công Nghệ 11 Bài 3: Thực Hành Vẽ Các Hình Chiếu Của Vật Thể Đơn Giản
  • Lý Thuyết Công Nghệ 10 Bài 52: Thực Hành: Lựa Chọn Cơ Hội Kinh Doanh (Hay, Chi Tiết).
  • Thực Hành: Lực Chọn Cơ Hội Kinh Doanh Trang 161 Sgk Công Nghệ 10
  • Bài 4: Thực Hành: Tìm Hiểu Những Cơ Hội Và Thách Thức Tòan Cầu Hóa Đối Với Các Nước Đang Phát Triển
  • Soạn Bài Ý Nghĩa Văn Chương (Chi Tiết)
  • Tuyển Chọn Các Bài Toán Hay Về Hình Học Phẳng Có Lời Giải Hướng Dẫn

    --- Bài mới hơn ---

  • Tuyển Chọn Các Bài Toán Hay Về Hình Học Phẳng Có Lời Giải Hướng Dẫn (Tài Liệu Free)
  • Các Bài Toán Giải Bằng Phân Tích Cấu Tạo Số
  • Giải Toán 12 Bài 5. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Trang 32 Sbt Sinh Học 9: Trắc Nghiệm Trang 32 Chương Ii Nhiễm Sắc Thể Sbt Sbt Sinh Học 9
  • Soạn Bài : Những Câu Hát Than Thân
  • Các kì thi HSG tỉnh và thành phố nhằm chọn ra đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia trong năm học 2010 – 2011 đã diễn ra sôi nổi vào những ngày cuối năm trước và đã để lại nhi ề u ấn tượng sâu sắc. Bên cạnh những bất đẳng thức, những hệ phương trình hay những bài toán số học, tổ hợp, ta không thể quên được dạng toán vô cùng quen thuộc, vô cùng thú vị và cũng xuất hiện thường trực hơn cả, đó chính là những bài toán hình học phẳng. Nhìn xuyên suốt qua các bài toán ấy, ta sẽ phát hiện ra sự xuất hiện của những đường tròn, những tam giác, tứ giác; cùng với những sự k ế t hợp đặc biệt, chúng đã tạo ra nhi ề u vấn đ ề thật đẹp và thật hấp dẫn. Có nhi ề u bài phát biểu thật đơn giản nhưng ẩn chứa đằng sau đó là những quan hệ khó và chỉ có thể giải được nhờ những định lý, những ki ế n thức ở mức độ nâng cao như: định lý Euler, đường tròn mixtilinear, định lý Desargues, điểm Miquel,… Rồi cũng có những bài phát biểu thật dài, hình vẽ thì phức tạp nhưng lại được giải quy ế t bằng một sự k ế t hợp ngắn gọn và khéo léo của những đi ề u quen thuộc để tạo nên lời giải ấn tượng.

    Nhằm tạo cho các bạn yêu Toán có một tài liệu tham khảo đầy đủ và hoàn chỉnh v ề những nội dung này, chúng tôi đã dành thời gian để tập hợp các bài toán, trình bày lời giải thật chi ti ế t và sắp x ế p chúng một cách tương đối theo mức độ dễ đ ế n khó v ề lượng ki ế n thức cần dùng cũng như hướng ti ế p cận. Với ề nội dung, mong rằng “ề u hơn nét đẹp cực kì quy ế n rũ của bộ môn này! hơn 50 bài toán đa dạng v hình thức và phong phú v Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng trong đ thi học sinh giỏi các tỉnh, thành phố năm học 2010 – 2011” sẽ giúp cho các bạn có dịp thưởng thức, cảm nhận, ngắm nhìn nhi

    Xin chân thành cảm ơn các tác giả đ ề bài, các thành viên của diễn đàn http://forum.mathscope.org đã gửi các đ ề toán và trình bày lời giải lên diễn đàn.

    Cảm ơn các bạn.

    Phan Đức Minh – Lê Phúc Lữ

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Công Nghệ Lớp 11 Bài 3: Thực Hành: Vẽ Các Hình Chiếu Của Vật Thể Đơn Giản
  • Giải Địa Lí 11 Bài 4: Thực Hành Tìm Hiểu Những Cơ Hội Và Thách Thức Của Toàn Cầu Hóa Đối Với Các Nước Đang Phát Triển
  • Địa Lí 11 Bài 4: Thực Hành Tìm Hiểu Những Cơ Hội Và Thách Thức Của Toàn Cầu Hóa Đối Với Các Nước Đang Phát Triển
  • Địa Lí 11 Bài 4 Ngắn Nhất: Thực Hành: Tìm Hiểu Những Cơ Hội Và Thách Thức Của Toàn Cầu Hóa Đối Với Các Nước Đang Phát Triển.
  • Soạn Văn Lớp 6 Bài Nghĩa Của Từ Ngắn Gọn Hay & Đúng Nhất
  • Lời Giải Hay Cho Một Bài Toán Hay Loigiaihaychomotbaitoan Doc

    --- Bài mới hơn ---

  • Tài Liệu Trắc Nghiệm Địa Lý 12 (Bài 1 Đến 10) Có Đáp Án Hay
  • Trắc Nghiệm Lịch Sử Lớp 12 Hay Có Đáp Án File Word
  • Đề Thi Học Kì 2 Tin Học Lớp 4 Có Đáp Án (Đề 5).
  • Lý Thuyết Tin Học 10 Bài 4: Bài Toán Và Thuật Toán (Hay, Chi Tiết).
  • Bộ Đề Thi Học Kì 1 Môn Tiếng Việt Lớp 4 Năm 2021 Theo Thông Tư 22
  • Cho elíp và đ iểm I(1; 2). Viết phương trình đ ường thẳng đ i qua I biết rằng đ ường thẳng đ ó cắt elíp tại hai đ iểm A, B mà I là trung đ iểm của đ oạn thẳng AB.

    ( với (E) : , và I(1; 1) ) .

    Cho elíp (E) : . Viết phương trình đ ường thẳng đ i qua đ iểm I(0 ; 1) và cắt elíp (E) tại hai đ iểm P và Q sao cho I là trung đ iểm của đ oạn PQ.

    Đ ây là một bài toán hay và có nhiều cách giải . Cụ thể :

    Đ ường thẳng d đ i qua I có phương trình tham số :

    Đ ể tìm tọa đ ộ giao đ iểm A, B của d với elíp , ta giải phương trình

    hay (1)

    Phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu.

    Nếu là hai nghiệm của phương trình trên thì . Khi đ ó . Muốn I là trung đ iểm của AB thì hay . Theo đ ịnh lí Viét, hai nghiệm của phương trình (1) có tổng khi và chỉ khi . Ta có thể chọn b = – 9 và a = 32.

    Vậy đ ường thẳng d có phương trình , hay :

      Phương trình đ ường thẳng : y = kx + 1 ( : x = 0 không thích hợp )

    • Phương trình hoành đ ộ giao đ iểm : (
    • Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu : ( vì p < 0 )
    • . Vậy PT Đ T : y = 1

    BÀI TOÁN TỔNG QUÁT :

    Vì I thuộc miền trong của elip (E ) nên lấy tùy ý điểm thì đường thẳng IM luôn cắt (E) tại điểm thứ hai là M'(x’ ; y’) . Nếu M'(x’ ; y’) là điểm đối xứng với M qua I thì có : ; M’

    Ta có :

    (1)

    Tọa độ của M và của I thỏa PT (1) . Do đó PT (1) là PT của đường thẳng MM’.

    ( Áp dụng PT(1) cho a , b , , tương ứng trong các đề bài trên , ta tìm được ngay phương trình của các đường thẳng là : 9x + 32y – 73 = 0 ; 4x + 5y – 9 = 0 ; y = 1 )

    Cho đường cong (C) : y = f(x) và điểm I . Viết phương trình

    đường thẳng đi qua điểm I và cắt (C) tại hai điểm M , N sao cho , với k cho trước thỏa , .

    Cách giải cũng chỉ việc sử dụng công thức và dùng điều kiện hai điểm M , N cùng nằm trên (C ) . ( Hiển nhiên đường thẳng có tồn tại hay không là còn phụ thuộc vào giá trị của tham số k )

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lý Thuyết Công Nghệ 12 Bài 25: Máy Điện Xoay Chiều Ba Pha
  • Mỏi Tay Với 1090 Câu Hỏi Trắc Nghiệm Địa Lý 12 Có Đáp Án Phần 1
  • Soạn Bài Câu Ghép (Tiếp Theo) (Chi Tiết)
  • Soạn Bài : Em Bé Thông Minh (Truyện Cổ Tích)
  • Soạn Bài Tổng Kết Về Ngữ Pháp Sbt Ngữ Văn 9 Tập 2
  • Lời Giải Hay Toán 9 Sbt

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Có Đáp Án Chi Tiết
  • Các Bài Toán Về Trung Bình Cộng Lớp 4
  • Bài Tập Kế Toán Thuế Xuất Nhập Khẩu Có Lời Giải
  • Lời Giải Thích Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Giải Thích Trong Tiếng Tiếng Anh
  • **

    Lớp 1-2-3

    Lớp 1

    Giải bài tập Toán lớp 1 Đề thi Toán lớp 1 Đề thi Tiếng Việt lớp 1 Đề thi Tiếng Anh lớp 1 Giải Tự nhiên và Xã hội 1 Giải VBT Tự nhiên và Xã hội 1 Giải VBT Đạo Đức 1

    Lớp 2

    Giải bài tập Toán lớp 2 Đề kiểm tra Toán 2 Giải bài tập sgk Tiếng Việt 2 Đề kiểm tra Tiếng Việt 2 Giải Tự nhiên và Xã hội 2

    Vở bài tập

    Giải VBT các môn lớp 2

    Lớp 3

    Soạn Tiếng Việt lớp 3 Văn mẫu lớp 3 Giải Toán lớp 3 Giải Tiếng Anh 3 Giải Tự nhiên và Xã hội 3 Giải Tin học 3

    Vở bài tập

    Giải SBT & VBT các môn lớp 3

    Đề kiểm tra

    Đề kiểm tra các môn lớp 3 Lớp 4

    Sách giáo khoa

    Soạn Tiếng Việt lớp 4 Văn mẫu lớp 4 Giải Toán lớp 4

     

    Giải Tiếng Anh 4 mới Giải Khoa học 4 Giải Lịch Sử và Địa Lí 4

     

    Giải Tin học 4 Giải Đạo Đức 4

    Sách/Vở bài tập

    Giải SBT & VBT các môn lớp 4

    Đề kiểm tra

    Đề kiểm tra các môn lớp 4 Lớp 5

    Sách giáo khoa

    Soạn Tiếng Việt lớp 5 Văn mẫu lớp 5 Giải Toán lớp 5

     

    Giải Tiếng Anh 5 mới Giải Khoa học 5 Giải Lịch Sử 5

     

    Giải Địa Lí 5 Giải Đạo Đức 5 Giải Tin học 5

    Sách/Vở bài tập

    Giải SBT & VBT các môn lớp 5

    Đề kiểm tra

    Đề kiểm tra các môn lớp 5 Lớp 6

    Sách giáo khoa

    Soạn Văn 6 (hay nhất) Soạn Văn 6 (ngắn nhất) Soạn Văn 6 (siêu ngắn) Soạn Văn 6 (cực ngắn) Văn mẫu lớp 6

     

    Giải Toán 6 Giải Vật Lí 6 Giải Sinh 6 Giải Địa Lí 6 Giải Tiếng Anh 6

     

    Giải Tiếng Anh 6 mới Giải Lịch sử 6 Giải Tin học 6 Giải GDCD 6 Giải Công nghệ 6

    Sách/Vở bài tập

    Giải SBT & VBT các môn lớp 6

    Đề kiểm tra

    Đề kiểm tra các môn lớp 6

    Chuyên đề & Trắc nghiệm

    Chuyên đề & Trắc nghiệm các môn lớp 6 Lớp 7

    Sách giáo khoa

    Soạn Văn 7 (hay nhất) Soạn Văn 7 (ngắn nhất) Soạn Văn 7 (siêu ngắn) Soạn Văn 7 cực ngắn Văn mẫu lớp 7

     

    Giải Toán 7 Giải Vật Lí 7 Giải Sinh 7 Giải Địa Lí 7 Giải Tiếng Anh 7

     

    Giải Tiếng Anh 7 mới Giải Lịch sử 7 Giải Tin học 7 Giải GDCD 7 Giải Công nghệ 7

    Sách/Vở bài tập

    Giải SBT & VBT các môn lớp 7

    Đề kiểm tra

    Đề kiểm tra các môn lớp 7

    Chuyên đề & Trắc nghiệm

    Chuyên đề & Trắc nghiệm các môn lớp 7 Lớp 8

    Sách giáo khoa

    Soạn Văn 8 (hay nhất) Soạn Văn 8 (ngắn nhất) Soạn Văn 8 (siêu ngắn) Soạn Văn 8 (cực ngắn) Văn mẫu lớp 8 Giải Toán 8

     

    Giải Vật Lí 8 Giải Hóa 8 Giải Sinh 8 Giải Địa Lí 8 Giải Tiếng Anh 8

     

    Giải Tiếng Anh 8 mới Giải Lịch sử 8 Giải Tin học 8 Giải GDCD 8 Giải Công nghệ 8

    Sách/Vở bài tập

    Giải SBT & VBT các môn lớp 8

    Đề kiểm tra

    Đề kiểm tra các môn lớp 8

    Chuyên đề & Trắc nghiệm

    Chuyên đề & Trắc nghiệm các môn lớp 8 Lớp 9

    Sách giáo khoa

    Soạn Văn 9 (hay nhất) Soạn Văn 9 (ngắn nhất) Soạn Văn 9 (siêu ngắn) Soạn Văn 9 (cực ngắn) Văn mẫu lớp 9 Giải Toán 9

     

    Giải Vật Lí 9 Giải Hóa 9 Giải Sinh 9 Giải Địa Lí 9 Giải Tiếng Anh 9

     

    Giải Tiếng Anh 9 mới Giải Lịch sử 9 Giải Tin học 9 Giải GDCD 9 Giải Công nghệ 9

    Sách/Vở bài tập

    Giải SBT & VBT các môn lớp 9

    Đề kiểm tra

    Đề kiểm tra các môn lớp 9

    Chuyên đề & Trắc nghiệm

    Chuyên đề & Trắc nghiệm các môn lớp 9 Lớp 10

    Sách giáo khoa

    Soạn Văn 10 (hay nhất) Soạn Văn 10 (ngắn nhất) Soạn Văn 10 (siêu ngắn) Soạn Văn 10 (cực ngắn) Văn mẫu lớp 10 Giải Toán 10 Giải Toán 10 nâng cao

     

    Giải Vật Lí 10 Giải Vật Lí 10 nâng cao Giải Hóa 10 Giải Hóa 10 nâng cao Giải Sinh 10 Giải Sinh 10 nâng cao Giải Địa Lí 10

     

    Giải Tiếng Anh 10 Giải Tiếng Anh 10 mới Giải Lịch sử 10 Giải Tin học 10 Giải GDCD 10 Giải Công nghệ 10

    Sách/Vở bài tập

    Giải SBT & VBT các môn lớp 10

    Đề kiểm tra

    Đề kiểm tra các môn lớp 10

    Chuyên đề & Trắc nghiệm

    Chuyên đề & Trắc nghiệm các môn lớp 10 Lớp 11

    Sách giáo khoa

    Soạn Văn 11 (hay nhất) Soạn Văn 11 (ngắn nhất) Soạn Văn 11 (siêu ngắn) Soạn Văn 11 (cực ngắn) Văn mẫu lớp 11 Giải Toán 11 Giải Toán 11 nâng cao

     

    Giải Vật Lí 11 Giải Vật Lí 11 nâng cao Giải Hóa 11 Giải Hóa 11 nâng cao Giải Sinh 11 Giải Sinh 11 nâng cao Giải Địa Lí 11

     

    Giải Tiếng Anh 11 Giải Tiếng Anh 11 mới Giải Lịch sử 11 Giải Tin học 11 Giải GDCD 11 Giải Công nghệ 11

    Sách/Vở bài tập

    Giải SBT & VBT các môn lớp 11

    Đề kiểm tra

    Đề kiểm tra các môn lớp 11

    Chuyên đề & Trắc nghiệm

    Chuyên đề & Trắc nghiệm các môn lớp 11 Lớp 12

    Sách giáo khoa

    Soạn Văn 12 (hay nhất) Soạn Văn 12 (ngắn nhất) Soạn Văn 12 (siêu ngắn) Soạn Văn 12 (cực ngắn) Văn mẫu lớp 12 Giải Toán 12 Giải Toán 12 nâng cao

     

    Giải Vật Lí 12 Giải Vật Lí 12 nâng cao Giải Hóa 12 Giải Hóa 12 nâng cao Giải Sinh 12 Giải Sinh 12 nâng cao Giải Địa Lí 12

     

    Giải Tiếng Anh 12 Giải Tiếng Anh 12 mới Giải Lịch sử 12 Giải Tin học 12 Giải GDCD 12 Giải Công nghệ 12

    Sách/Vở bài tập

    Giải SBT & VBT các môn lớp 12

    Đề kiểm tra

    Đề kiểm tra các môn lớp 12

    Chuyên đề & Trắc nghiệm

    Chuyên đề & Trắc nghiệm các môn lớp 12 IT

    Ngữ pháp Tiếng Anh

    Ngữ pháp Tiếng Anh cơ bản, nâng cao

    Lập trình Java

    Học lập trình Java

    Phát triển web

    Phát triển web

    Lập trình C, C++, Python

    Học lập trình C, C++, Python

    Cơ sở dữ liệu

    Cơ sở dữ liệu

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chuyên Đề Bài Tập Trắc Nghiệm Tổ Hợp Xác Suất Violet, Bài Tập Chuyên Đề Tổ Hợp Xác Suất Violet
  • Đề Cương Ôn Tập Về Phương Trình Đường Thẳng
  • Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Cơ Bản Có Đáp Án Chi Tiết.
  • Cảm Nhận Về Nhạc Phẩm “Giải Phóng Ðiện Biên” Của Ðỗ Nhuận
  • Bài Tập Toán Đố Dạng Phân Số Lớp 6 Hk 2 (Có Lời Giải Chi Tiết)
  • Lời Giải Hay Toán 8 Sách Bài Tập 1, Tập 2, Sách Bài Tập Toán 8

    --- Bài mới hơn ---

  • Công Nghệ 11/phần 1/chương 2/bài 12
  • Blockchain Là Gì? Nghề Lập Trình Blockchain Là Nghề “Hốt Bạc”?
  • Bài 34. Thực Hành: Vẽ Biểu Đồ Tình Hình Sản Xuất Một Số Sản Phẩm Công Nghiệp Trên Thế Giới (Địa Lý 10)
  • Bí Quyết Học Tốt Môn Hóa Lớp 8 Hay Nhất
  • Tips Học Hóa Lớp 10 Hay Nhất
  • Giải bài tập sách giáo khoa Toán 7 trang 56 

    Giải sách bài tập Toán 7 trang 6 tập 1 

    Giải vở bài tập Toán 8 trang 6 tập 1 câu 9, 10

    Giải bài tập Toán 1 trang 6 tập 2 câu 9, 10

    Bài tập Toán 8 trang 6 tập 1 câu 9

    Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

    Đang xem: Lời giải hay toán 8 sách bài tập

    Bài tập Toán 8 trang 6 tập 1 câu 10

    Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

    Giải sách bài tập toán lớp 8 tập 1 trang 6 câu 9, 10

    Giải sách bài tập Toán 8 trang 6 tập 1 câu 9

    Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3q + 1 (q ∈N)

    b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 (k ∈N)

    a.b = (3q +1)(3k + 2) = 9qk + 6q + 3k +2

    Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3

    Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3

    Vì 3⋮ 3 nên 3k ⋮ 3

    Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) +2 chia cho 3 dư 2.(đpcm)

    Giải sách bài tập Toán 8 trang 6 tập 1 câu 10

    Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = – 5n

    Vì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z .

    Cách sử dụng sách giải Toán 8 học kỳ 1 hiệu quả cho con

    Cách sử dụng sách giải Toán 8 học kỳ 1 hiệu quả cho con

    + Dành thời gian hướng dẫn con cách tham khảo sách như thế nào chứ không phải mua sách về và để con tự đọc. Nếu để con tự học với sách tham khảo rất dễ phản tác dụng.

    + Sách tham khảo rất đa dạng, có loại chỉ gợi ý, có loại giải chi tiết, có sách kết hợp cả hai. Dù là sách gợi ý hay sách giải thì mỗi loại đều có giá trị riêng. Phụ huynh có vai trò giám sát định hướng cho con trong trường hợp nào thì dùng bài gợi ý, trường hợp nào thì đọc bài giải.

    Ví dụ: Trước khi cho con đọc bài văn mẫu thì nên để con đọc bài gợi ý, tự làm bài; sau đó đọc văn mẫu để bổ sung thêm những ý thiếu hụt và học cách diễn đạt, cách sử dụng câu, từ.

    + Trong môn Văn nếu quá phụ thuộc vào các cuốn giải văn mẫu, đọc để thuộc lòng và vận dụng máy móc vào các bài tập làm văn thì rất nguy hiểm.

    Phụ huynh chỉ nên mua những cuốn sách gợi ý cách làm bài chứ không nên mua sách văn mẫu, vì nó dễ khiến học sinh bắt chước, làm triệt tiêu đi tư duy sáng tạo và mất dần cảm xúc. Chỉ nên cho học sinh đọc các bài văn mẫu để học hỏi chứ tuyệt đối không khuyến khích con sử dụng cho bài văn của mình.

    + Trong môn Toán nếu con có lực học khá, giỏi thì nên mua sách giải sẵn các bài toán từ sách giáo khoa hoặc toán nâng cao để con tự đọc, tìm hiểu. Sau đó nói con trình bày lại. Quan trọng nhất là phải hiểu chứ không phải thuộc.

    Nếu học sinh trung bình, yếu thì phải có người giảng giải, kèm cặp thêm. Những sách trình bày nhiều cách giải cho một bài toán thì chỉ phù hợp với học sinh khá giỏi.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Soạn Bài Đất Nước Ngắn Gọn Đầy Đủ Nhất
  • Soạn Bài Tràng Giang
  • Giải Bài Tập Sinh 12 Bài 15 Sgk: Chương I Và Ii Đầy Đủ Nhất
  • Soạn Văn Bài Ca Ngất Ngưởng Đầy Đủ Nhất Của Nguyễn Công Trứ
  • Soạn Bài Việt Bắc Đầy Đủ Nhất
  • Tuyển Chọn Các Bài Toán Hay Về Hình Học Phẳng Có Lời Giải Hướng Dẫn (Tài Liệu Free)

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Bài Toán Giải Bằng Phân Tích Cấu Tạo Số
  • Giải Toán 12 Bài 5. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Trang 32 Sbt Sinh Học 9: Trắc Nghiệm Trang 32 Chương Ii Nhiễm Sắc Thể Sbt Sbt Sinh Học 9
  • Soạn Bài : Những Câu Hát Than Thân
  • Soạn Bài Những Câu Hát Than Thân (Ngắn Gọn)
  • Lời nói đầu Các kì thi HSG tỉnh và thành phố nhằm chọn ra đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia trong

    năm học 2010 – 2011 đã diễn ra sôi nổi vào những ngày cuối năm trước và đã để lại nhiều ấn tượng sâu

    sắc. Bên cạnh những bất đẳng thức, những hệ phương trình hay những bài toán số học, tổ hợp, ta không

    thể quên được dạng toán vô cùng quen thuộc, vô cùng thú vị và cũng xuất hiện thường trực hơn cả, đó

    chính là những bài toán hình học phẳng. Nhìn xuyên suốt qua các bài toán ấy, ta sẽ phát hiện ra sự xuất

    hiện của những đường tròn, những tam giác, tứ giác; cùng với những sự kết hợp đặc biệt, chúng đã tạo

    ra nhiều vấn đề thật đẹp và thật hấp dẫn. Có nhiều bài phát biểu thật đơn giản nhưng ẩn chứa đằng sau

    đó là những quan hệ khó và chỉ có thể giải được nhờ những định lý, những kiến thức ở mức độ nâng

    cao như: định lý Euler, đường tròn mixtilinear, định lý Desargues, điểm Miquel,… Rồi cũng có những

    bài phát biểu thật dài, hình vẽ thì phức tạp nhưng lại được giải quyết bằng một sự kết hợp ngắn gọn và

    khéo léo của những điều quen thuộc để tạo nên lời giải ấn tượng.

    Nhằm tạo cho các bạn yêu Toán có một tài liệu tham khảo đầy đủ và hoàn chỉnh về những nội dung

    này, chúng tôi đã dành thời gian để tập hợp các bài toán, trình bày lời giải thật chi tiết và sắp xếp chúng

    một cách tương đối theo mức độ dễ đến khó về lượng kiến thức cần dùng cũng như hướng tiếp cận. Với

    hơn 50 bài toán đa dạng về hình thức và phong phú về nội dung, mong rằng “Tuyển chọn các bài toán

    hình học phẳng trong đề thi học sinh giỏi các tỉnh, thành phố năm học 2010 – 2011″ sẽ giúp cho các

    bạn có dịp thưởng thức, cảm nhận, ngắm nhìn nhiều hơn nét đẹp cực kì quyến rũ của bộ môn này!

    Xin chân thành cảm ơn các tác giả đề bài, các thành viên của diễn đàn http://forum.mathscope.org đã

    gửi các đề toán và trình bày lời giải lên diễn đàn.

    Tài liệu với dung lượng lớn có thể còn nhiều thiếu sót, rất mong bạn đọc góp thêm ý kiến để tiếp tục

    hoàn thiện cuốn tài liệu này. Các ý kiến đóng góp xin gửi vào hai hòm thư

    Cảm ơn các bạn.

    Phan Đức Minh – Lê Phúc Lữ

    3

    Các kí hiệu và từ viết tắt sử dụng trong tài liệu

    ,

    R r

    Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác

    đpcm Điều phải chứng minh

    4

    Phần một: Đề bài

    Bài 2.

    Cho tam giác

    ABC

    ACBC

    . Gọi

    21

    , RR lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác

    GACGBC, , trong đó

    G

    là trọng tâm tam giác

    ABC

    . Hãy so sánh

    21

    , RR .

    (Đề thi chọn đội tuyển THPT chuyên Bến Tre, Bến Tre)

    (Đề thi HSG Đồng Tháp, vòng 2)

    BD

    . Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác OPQOMQOMP ,, bằng nhau.

    (Đề thi chọn đội tuyển toán lớp 11 THPT Cao Lãnh, Đồng Tháp)

    BP

    . Chứng minh rằng

    MK BP

    .

    (Đề chọn đội tuyển THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định)

    Bài 20.

    Gọi IG, là trọng tâm, tâm nội tiếp tam giác

    ABC

    . Đường thẳng qua

    G

    và song song với

    BC

    cắt

    ACAB, theo thứ tự tại

    bc

    CB , . Các điểm

    abca

    BAAC ,,, được xác định tương tự. Các điểm

    cba

    III ,,

    theo thứ tự là tâm nội tiếp các tam giác

    ccbbaa

    BGAAGCCGB ,, . Chứng minh rằng

    cba

    CIBIAI ,, đồng

    quy tại một điểm trên

    GI

    .

    (Đề thi chọn đội tuyển THPT chuyên ĐHSP HN)

    7

    đồng quy.

    (Đề kiểm tra đội tuyển toán THPT chuyên ĐHSP HN)

    2.

    , ,

    M N P

    thẳng hàng.

    (Đề thi chọn đội tuyển toán lớp 11, THPT chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình) 8

    (Đề thi chọn đội tuyển THPT chuyên ĐHSP HN)

    10

    11

    đồng quy.

    (Đề chi chọn đội tuyển Hải Phòng)

    Bài 49.

    Cho hình thang

    ABCD

    (Đề thi chọn đội tuyển THPT chuyên Đại học Vinh)

    Phần hai: Lời giải

    BD

    . Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác OPQOMQOMP ,, bằng nhau.

    (Đề thi chọn đội tuyển toán lớp 11 THPT Cao Lãnh, Đồng Tháp)

    Lời giải.

    M

    Q

    P

    O

    A

    B

    D

    C

    15

    Tương tự, ta suy ra đpcm.

    18

    19

    20

    22

    chuyển động trên một tia bất kì có gốc

    A

    và không nằm trên đường thẳng

    AB

    thì

    MN

    đi qua điểm

    D

    được xác định như trên.

    23

    24

    đồng quy.

    (Đề kiểm tra đội tuyển toán THPT chuyên ĐHSP HN)

    25

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tuyển Chọn Các Bài Toán Hay Về Hình Học Phẳng Có Lời Giải Hướng Dẫn
  • Giải Bài Tập Sgk Công Nghệ Lớp 11 Bài 3: Thực Hành: Vẽ Các Hình Chiếu Của Vật Thể Đơn Giản
  • Giải Địa Lí 11 Bài 4: Thực Hành Tìm Hiểu Những Cơ Hội Và Thách Thức Của Toàn Cầu Hóa Đối Với Các Nước Đang Phát Triển
  • Địa Lí 11 Bài 4: Thực Hành Tìm Hiểu Những Cơ Hội Và Thách Thức Của Toàn Cầu Hóa Đối Với Các Nước Đang Phát Triển
  • Địa Lí 11 Bài 4 Ngắn Nhất: Thực Hành: Tìm Hiểu Những Cơ Hội Và Thách Thức Của Toàn Cầu Hóa Đối Với Các Nước Đang Phát Triển.
  • Lời Giải Hay For Pc / Windows 7/8/10 / Mac

    --- Bài mới hơn ---

  • Đáp Án Sách Lưu Hoằng Trí Lớp 7 Có Đáp Án Tiếng Anh Lưu Hoằng Trí 7 Sách Cũ
  • Đề Cương Ôn Tập Công Nghệ 8 Học Kì 1 Có Đáp Án
  • Tổng Hợp Các Bài Toán Hình Ôn Thi Vào Lớp 10 Thường Gặp
  • Lý Thuyết Phản Ứng Oxi Hóa Khử Lớp 10 Và Giải Bài Tập Sgk Trang 83
  • Đáp Án Bài Tập Tiếng Anh 9 Lưu Hoằng Trí Lớp 9, Đáp Án Sách Lưu Hoằng Trí Lớp 9
  • About chúng tôi – Lời Giải Hay

    File size:

    12M

    Category:

     Education

    App Title:

    Loigiaihay.com – Lời Giải Hay

    Developed By:

     Thành Phát

    Installations:

    42,671

    Current Version:

    1.6.2.1

    Req. Android:

    4.1 and up

    Last Updated:

    December 03, 2021

    Rating:

    4.6 / 5.0

    We helps you to install any App/Game available on Google Play Store/iTunes Store on your PC running Windows or Mac OS. You can download apps/games to the desktop or your PC with Windows 7,8,10 OS, Mac OS X, or you can use an Emulator for Android or iOS to play the game directly on your personal computer. Here we will show you how can you download and install your fav. Game chúng tôi – Lời Giải Hay on PC using the emulator, all you need to do is just follow the steps given below.

    How to Download chúng tôi – Lời Giải Hay Windows 8.1/10/8/7 64-Bit & 32-Bit Free?

    if you are a PC user using any of the OS available like Windows or Mac you can follow this step to step guide below to get chúng tôi – Lời Giải Hay on your  PC. without further ado lets more towards the guide:

    • For the starters Download and Install the Android Emulator of your Choice. Take a look at the list we provide here: Best Android Emulators For PC
    • Upon the Completion of download and install, open the Android Emulator.
    • Now in the search box type ‘Loigiaihay.com – Lời Giải Hay ‘ and get the manager in Google Play Search.
    • Follow on-screen instructions to learn about use the App properly
    • That’s all.

    Features of chúng tôi – Lời Giải Hay :

    Loigiaihay.Com (còn được gọi lời giải hay, loi giai hay) giúp các bạn học sinh và phụ huynh tìm kiếm lời giải bài tập sách giáo khoa (sgk), sách bài tập, vở bài tập, soạn bài văn, tiếng việt, sách tham khảo, đề thi kiểm tra cũng như lý thuyết tóm tắt theo từng bài học cho tất cả các môn: toán học, vật lý, hóa học, sinh học, văn học, tiếng việt, tiếng anh, lịch sử, Địa lý,.. Cho tất cả các…

    Loigiaihay.com – Lời Giải Hay PC FAQs

    Here are some quick FAQs which you may like to go through:

    How do I install chúng tôi – Lời Giải Hay on my PC?

    Ans. You can not directly install this app on your pc but with the help of the android emulator, you can do that.

    Is chúng tôi – Lời Giải Hay available for pc?

    Ans. No officially not, but with this article steps, you can use it on pc.

    How do I install chúng tôi – Lời Giải Hay on Windows 8,7 or 10?

    Ans. This is the same process as we install the app on our pc that is the same process for windows also.

    How do I install chúng tôi – Lời Giải Hay on Mac OS X?

    Ans. This is the same process as we install the app on our pc that is the same process for windows also

    Also, make sure you share these with your friends on social media. Please check out our more content like SmartIRX For PC / Windows 7/8/10 / Mac .

    .

    Conclusion

    We have discussed here Loigiaihay.com – Lời Giải Hay an App from  Education category which is not yet available on Mac or Windows store, or there is no other version of it available on PC; So we have used an Android emulator to help us in this regard and let us use the App on our PC using the Android Emulators.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Loigiaihay.com – Lời Giải Hay V1.6.1 – Download For Android And Pc
  • Lesson Two Grammar Unit 9 Family Friends Special Edition Grade 3
  • Số 57 Có Tên “rồng Nhả Tiền”. Vì Sao?
  • Số 49 Có Ý Nghĩa Gì? “mang Vận Đến” Hay “xua Hạn Đi”
  • Ai Gia Đi Xin Xăm Xoxoxox
  • Giải 5Bài Toán Hay Từ Hình Thang Cân.doc

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài 16,17,18, 19 Sgk Trang 75 Toán 8 Tập 1: Luyện Tập Hình Thang Cân
  • Giải Bài 11,12,13, 14,15 Trang 74,75 Sgk Toán 8 Tập 1: Hình Thang Cân
  • Giải Bài 2 Trang 49 Sgk Đại Số 10
  • Unit 2 Lớp 9: A Closer Look 1
  • Giải Bài Tập Tiếng Anh Lớp 9 Chương Trình Mới Unit 2 Getting Started, A Closer Look 1, A Closer Look
  • 5 BÀI TOÁN HAY TỪ HÌNH THANG CÂN &TAM GIÁC

    GIỚI THIỆU: Trong phần hình học lớp 8 và nhiều bài luyện tập chúng ta ít gặp “Hình thang cân”, nhưng hình thang cân trong thực tế có khá nhiều (Cái thang, mặt cắt của tòa tháp…). Một số bài tập khó giải về hình tam giác nếu biết ứng dụng tính chất hình thang sẽ thuận lợi hơn nhiều khi giải. NBS chọn 5 bài tiêu biểu giới thiệu để các bạn tham khảo. NBS tạm gọi 3 bài đầu như “Bổ đề”

    Từ định nghĩa:

    (*)Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối diện song song nhau.

    (**)Hình thang cân là hình thang có:

    2 góc ở đáy bằng nhau ((C = (D)

    2 cạnh bên bằng nhau ( AC = BD)

    2 đường chéo bằng nhau (AD =CB)

    1./BÀI TOÁN 1 (Bổ đề 1a)

    “Trong một hình thang cân, hai đường trung trực của 2 đáy trùng nhau”

    CM: Có hình thang cân ABCD; Kéo dai 2 cạnh bên

    Cho cắt nhau tại S,

    ( Ta có 2 tam giác cân (SAB và (SCD

    (đương nhiên vì (SCD = (CDS và (SAB=(SBA)

    – Đường cao SE của (SAB vừa là trung tuyến vừa là trung trực của AB, vừa là phân giác của (S

    – Đường cao SF của (SCD vừa là trung tuyến vừa là trung trực của CD, vừa là phân giác của (S

    ( Vậy Trung trực Em của (SAB trùng trung trực Fm của (SCD (ĐPCM)

    2/. BÀI TOÁN 2 (Bổ đề 1b)

    “Trong một tứ giác, nếu hai trung trực của 2 cạnh đối nhau không trùng nhau thì tứ giác đó không phải là hình thang cân”

    CM: Thực chất Bổ đề 1b là phần đảo của 1a, tuy nhiên chứng minh 1b không đơn giản như CM cho 1a. Hãy xét 2 trường hợp:

    TH1: Giải sử

    -Tứ giác ABCD có 2 đường trung trực Em //Fn

    AB//CD và AB Nhưng không phải là hình thang cân, vì nếu lấy CD làm đáy cho ( cân SCD ( (SDC < BDC

    – Tứ giác ABCD có 2 đường trung trực Em //Fn

    AB//CD và AB=CD ( ABCD là hình bình hành

    ( Chứng tỏ nếu 2 trung trực // nhau thì không có hình thang cân (ĐPCM)

    TH 2: Giải sử :

    Tứ giác ABCD có trung trực Em cắt trung trực Fn tại P ( ta có (EPF

    mà nếu kéo dài AB và CD thì AB sẽ cắt CD tại một điểm Q để (AQD = (EPF

    (2 góc có cặp cạnh vuông góc nhau)

    ( AB không // CD ( ABCD không phải là hình thang theo định nghĩa(*), càng không thể là hình thang cân, theo định nghĩa (**) (ĐPCM)

    3/. BÀI TOÁN 3 (Bổ đề 2)

    Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC =BD, kèm theo:

    a/ Nếu 2 cạnh bên AD =BC thì tứ giác đó là hình thang cân

    b/ Nếu 2 góc ở đáy (D =(C thì tứ giác đó là hình thang cân

    *CM:

    a/Theo điều kiện bài toán 2 tam giác (ADC và (BDC có: AC=BD; AB=BC; DC chung ((ADC = (BDC

    ((A1 = (B1; (D2 = (C2 (Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ((D2 = (B2 (chắn 2 cung AD=BC)

    ( AB//DC (góc so le bằng nhau).

    ( Theo định nghia(**)ABCD là hình thang cân (đpcm)

    b/ Trên 2 đường chéo AC, BD dựng 2 đường trung trực, 2 trung trực cắt nhau tại O ( O cách đều A,B, C, D ( vì AC=BD tạo ra 4 tam giác vuông bằng nhau)

    ( Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn O.

    ((A2=(D2 (cùng chắn cung BC) mà (A2=(B2 ((IAB cân) ((D2 =(B2( AB//DC

    ( ABCD là hình thang; và vì có (D = (C nên:

    ABCD là hình thang cân (đpcm)

    4/. BÀI TOÁN 4

    Chứng minh rằng: Một tam giác có 2 đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

    (Đây là bài toán rất hay, đã từng được nhiều thế hệ HS (lớp 6-7 – hệ GD cũ và các lớp 8 – 9 – hệ GD mới) trăn trở tìm khá nhiều cách CM mà cách nào cũng phải có tìm tòi sáng tạo (*(. Nhân chuyên đề “hình thang cân” NBS giới thiệu 3 cách CM sau)

    Cách thứ nhất:

    Từ dữ liệu ít ỏi: (

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giáo Khoa Sinh Học 10 Nâng Cao
  • Giải Sách Bài Tập Hóa 8: Bài 6 Đơn Chất
  • Báo Cáo Thực Hành Bài 40 Sinh Học Lớp 11
  • Giải Sinh Lớp 11 Bài 19: Tuần Hoàn Máu (Tiếp Theo)
  • Giải Bài 3 Trang 196 Sgk Sinh 9
  • Đề Và Đáp Án Giải 3 Bài Toán Hình Học 8 Cực Hay Vpngii3Bitonhnhhclp8Rthay Doc

    --- Bài mới hơn ---

  • Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Phát Triển Tư Duy Đột Phá Giải Bài Tập Tài Liệu
  • Bài Tập Phần Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Bài Tập Phần Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Tiếp) Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 2: Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp)
  • Một số bài toán Hình học nhằm phát huy tính tư duy tích cực . Tính độc lập sáng tạo của học sinh .

    ( giáo viên dành thời gian đủ lớn cho HS giải các bài toán này , sau đó giáo viên hướng dẫn hs giải từng bài toán cụ thể , và từ đó rút ra nhận xét chung cho việc giải những bài toán hình học có nội dung phong phú )

    Cho hình vuông ABCD có cạnh là a , dựng tia Ax , By thuộc miền trong của hình vuông , sao cho góc xAB = góc yBA = 15độ , tia Ax cắt tia By tại E . Chứng minh rằng : Tam giác CDE đều .

    Cho hình chữ nhật ABCD , có AD=BC=a , AB=CD = 2a . trên cạnh CD lấy điểm E sao cho góc EAD = 15 độ . Chứng minh rằng : Tam giác ABE cân .

    Cho tam giác ABC có góc A bằng 90* và cạnh AB = 2cm , AC = 5cm . Tính độ dài cạnh BC ? ( không dùng Định Lý pitago ) ./.

    Lời giải tóm tắt 3 bài toán hình học (Hướng dẫn giải )

    (Bồi Dưỡng HSG Toán 8.9-P1)

    Bài 1

    Tam giác cân BCF = T am giác cân CDE

    Tại 2 đỉnh C và D của HCN ABCD dựng 2 tia Cx , Dy thuộc miền trong của HCN ABCD , sao cho

    G ọi giao điểm của Cx và Dy là F

    ( c/m được F nằm trong tam giác CDE ),

    Tại 2 đỉnh B và C của tam giác ABC dựng hình vuông BCDE có cạnh BC , kéo dài AB về fía B cắt đường thẳng a đi qua E và // AC tại F , Kéo dài AC về fía C cắt đường thẳng b di qua D và // AB tại K , đường thẳng b cắt a tại điểm H .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Kiểm Tra Chương 3 Đại Số Lớp 8 Có Đáp Án 2021
  • Chi Tiết, Đầy Đủ Đề Cương Ôn Tập Toán 8(Đại Số Và Hình Học) Ôn Học Kì 2 Chính Xác
  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Trang 8 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4
  • Dạng Toán Năng Suất (Toán Hoàn Thành Công Việc)
  • Lý Thuyết Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Toán 8
  • Trả Lời Giải Hay Toán 8 Bài 3 : Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Giảng & Lời Giải Chi Tiết Tiếng Anh 9
  • Tải Về Bài Giảng Và Lời Giải Chi Tiết Tiếng Anh 9 Sách Miễn Phí Pdf • Thư Viện Sách Hướng Dẫn
  • Đáp Án Giải Bài Tập Sgk Unit 4 Lớp 9 Môn Anh
  • Ôn Tập Hình Học Lớp 8 Học Kỳ Ii
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Chuỗi Phản Ứng Hóa Hữu Cơ 11 Có Đáp Án
  • Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 2 trang 12, 13,14 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.

    Đang xem: Lời giải hay toán 8 bài 3

    Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 2.

    Giải bài tập Toán 8 tập 2 Bài 3 Chương III: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

    Giải bài tập toán 8 trang 12, 13 tập 2 Giải bài tập toán 8 trang 13, 14 tập 2: Luyện tập

    Lý thuyết bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

    – Để giải các phương trình đưa được về ax + b = 0 ta thường biến đổi phương trình như sau:

    + Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu.

    + Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax + b=0 hoặc ax=-b.

    + Tìm x

    Chú ý: Quá trình biến đổi phương trình về dạng ax + b= 0 có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số a= 0 nếu:

    +) 0x = -b thì phương trình vô nghiệm

    **

    .

    +) 0x = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x hay vô số nghiệm:

    **

    .

    Giải bài tập toán 8 trang 12, 13 tập 2

    Bài 10 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 2)

    Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng:

    a. 3x – 6 + x = 9 – x

    **

    **

    **

    b. 2t – 3 + 5t = 4t + 12

    **

    **

    **

    Xem gợi ý đáp án

    a) Lỗi sai: Khi chuyển vế hạng tử -x từ vế phải sang vế trái và hạng tử -6 từ vế trái sang vế phải không đổi dấu của hạng tử đó.

    Sửa lại:

    3x – 6 + x = 9 – x

    ⇔ 3x + x + x = 9 + 6

    ⇔ 5x = 15

    ⇔ x = 3.

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

    b) Lỗi sai: Khi chuyển vế hạng từ -3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu.

    Sửa lại:

    2t – 3 + 5t = 4t + 12

    ⇔ 2t + 5t – 4t = 12 + 3

    ⇔ 3t = 15

    ⇔ t = 5.

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 5.

    Bài 11 (trang 13 SGK Toán 8 Tập 2)

    Giải các phương trình:

    a) 3x – 2 = 2x – 3

    c) 5 – (x – 6) = 4.(3 – 2x)

    e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

    b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

    d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x)

    f)

    **

    Xem gợi ý đáp án

    a) 3x – 2 = 2x – 3

    ⇔ 3x – 2x = -3 + 2

    ⇔ x = -1.

    Vậy phương trình có nghiệm x = -1.

    b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

    ⇔ -4u + 6u – u – 3u = 27 – 3 – 24

    ⇔ -2u = 0

    ⇔ u = 0.

    Vậy phương trình có nghiệm u = 0.

    c) 5 – (x – 6) = 4.(3 – 2x)

    ⇔ 5 – x + 6 = 12 – 8x

    ⇔ -x + 8x = 12 – 5 – 6

    ⇔ 7x = 1

    **

    Vậy phương trình có nghiệm 

    **

    d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x)

    ⇔ -6.1,5 + (-6).(-2x) = 3.(-15) + 3.2x

    ⇔ -9 + 12x = -45 + 6x

    ⇔ 12x – 6x = -45 + 9

    ⇔ 6x = -36

    ⇔ x = -6.

    Vậy phương trình có nghiệm x = -6.

    e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

    ⇔ 0,1 – 2.0,5t + 2.0,1 = 2t – 2.2,5 – 0,7

    ⇔ 0,1 – t + 0,2 = 2t – 5 – 0,7

    ⇔ 0,1 + 0,2 + 5 + 0,7 = 2t + t

    ⇔ 6 = 3t

    ⇔ t = 2.

    Vậy phương trình có nghiệm t = 2.

    f) 

    **

    **

    **

    **

    **

    ⇔ x = 5

    Vậy phương trình có nghiệm x = 5. 

    Bài 12 (trang 13 SGK Toán 8 Tập 2)

    Giải các phương trình:

    a)

    **

    c)

    **

    b)

    **

    d)

    Xem gợi ý đáp án

    a)

    **

    **

    ⇔ 2(5x – 2) = 3(5 – 3x)

    ⇔ 10x – 4 = 15 – 9x

    ⇔ 10x + 9x = 15 + 4

    ⇔ 19x = 19

    **

    ⇔ x = 1

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

    b)

    **

    **

    ⇔ 30x + 9 = 36 + 24 + 32x

    ⇔ 30x – 32x = 60 – 9

    ⇔ -2x = 51

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -25,5.

    c)

    **

    **

    **

    ⇔ 95x + 6x = 96 + 5

    ⇔ 101x = 101

    **

    ⇔ x = 1

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

    d)

    **

    **

    ⇔ 3(2 – 6x)= – (5x-6)

    ⇔ 6 – 18x = -5x + 6

    ⇔ -18x + 5x = 6-6

    ⇔ -13x = 0

    **

    ⇔ x = 0

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

    Bài 13 (trang 13 SGK Toán 8 Tập 2)

    Bạn Hòa giải phương trình x(x + 2) = x(x + 3) như trên hình 2. Theo em, bạn Hòa giải đúng hay sai?

    Em sẽ giải phương trình đó như thế nào?

    Xem gợi ý đáp án

    Bạn Hoà đã giải sai.

    Không thể chia hai vế của phương trình đã cho với x để được phương trình x + 2 = x + 3 (vì ta chưa biết x có khác 0 hay không)

    Lời giải đúng:

    **

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.

    Giải bài tập toán 8 trang 13, 14 tập 2: Luyện tập

    Bài 14 (trang 13 SGK Toán 8 Tập 2)

    Số nào trong ba số -1, 2 và -3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau?

    **

    Xem gợi ý đáp án

    + Xét phương trình x2 + 5x + 6 = 0.

    Tại x = -1 có: VT = x2 + 5x + 6 = (-1)2 + 5.(-1) + 6 = 2 ≠0

    ⇒ -1 không phải nghiệm của phương trình x2 + 5x + 6 = 0.

    Tại x = 2 có: VT = x2 + 5x + 6 = 22 + 5.2 + 6 = 20 ≠0

    ⇒ 2 không phải nghiệm của phương trình x2 + 5x + 6 = 0.

    Tại x = -3 có: VT = x2 + 5x + 6 = (-3)2 + 5.(-3) + 6 = 0

    ⇒ -3 là nghiệm đúng của phương trình x2 + 5x + 6 = 0.

    *) Xét

    – Thay x=-1 vào hai vế của phương trình (3) ta được:

    Vậy x=-1 là nghiệm của phương trình (3)

    – Thay x=2 vào hai vế của phương trình (3) ta được:

    Vậy x=2 không là nghiệm của phương trình (3).

    – Thay x=-3 vào hai vế của phương trình (3) ta được:

    Vậy x=-3 không là nghiệm của phương trình (3).

    (Với VT là vế trái, VP là vế phải)

    Bài 15 (trang 13 SGK Toán 8 Tập 2)

    Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ôtô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ôtô khởi hành.

    Xem gợi ý đáp án

    Giả sử ô tô gặp xe máy tại C như trên hình.

    Ô tô đi với vận tốc 48km/h ⇒ Quãng đường AC bằng: 48.x (km) (1)

    Vì xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian xe máy đi từ A đến C bằng: x + 1 (h)

    Xe máy đi với vận tốc 32km/h ⇒ Quãng đường AC bằng: 32(x + 1) (km) (2)

    Từ (1) và (2) ta có phương trình: 48x = 32(x + 1).

    Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1).

    Bài 16 (trang 13 SGK Toán 8 Tập 2)

    Viết phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình 3 (đơn vị khối lượng là gam).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Tiếng Anh Lớp 7 Unit 2 Looking Back – Project Trang 24 Sgk
  • Đáp Án Sbt Vật Lý 6 Bài 26 (Có Đáp Án): Sự Ngưng Tụ (Phần 2)
  • Soạn Văn 10 (Siêu Ngắn)
  • Lời Giải Hay Vbt Sinh 9 Hay Và Chi Tiết Nhất, Vở Bài Tập Sinh Học Lớp 9
  • Loigiaihay – Cách Tải Ứng Dụng Lời Giải Hay Và Cách Học Bài Hiệu Quả
  • Web hay
  • Guest-posts
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100