Đề Xuất 5/2022 # Tuyển Tập Các Lời Giải Hay Cho Các Bài Toán Hình Học Phẳng Khó # Top Like

Xem 13,266

Cập nhật nội dung chi tiết về Tuyển Tập Các Lời Giải Hay Cho Các Bài Toán Hình Học Phẳng Khó mới nhất ngày 27/05/2022 trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 13,266 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Soạn Bài Bài Ca Ngất Ngưởng (Chi Tiết)
  • Soạn Bài Bài Ca Ngất Ngưởng
  • Soạn Văn Lớp 11: Bài Ca Ngất Ngưởng
  • Soạn Bài: Bài Ca Ngất Ngưởng (Nguyễn Công Trứ)
  • Đọc Hiểu Bài Ca Ngất Ngưởng
  • Tuyển tập các lời giải hay cho các bài toán hình

    học phẳng khó(Số 1)(Tháng 9/2016)

    Đôi điều về chuyên mục: Trong tuyển tập lớn này, tôi sẽ mỗi tháng đưa ra năm

    lời giải cho năm bài toán khác nhau mà tôi cho là hay. Sau một tháng nhận email

    phản hồi của các bạn(các lời giải khác mà các bạn nghĩ là hay hơn,mở rộng các bài

    toán,…), tôi sẽ biên tập lại chúng để viết chúng trong phần phản hồi bạn đọc ở số

    tiếp theo. Cuối mỗi tháng sẽ có list bài của tháng sau để các bạn tiện theo dõi.

    Bài toán 1(Nguyễn Văn Linh): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có

    trực tâm H. P là một điểm thuộc cung BC không chứa A của (O)(P 6= B, C).P 0 đối

    xứng P qua BC. (OP P 0 ) cắt AP tại G. Chứng minh rằng trực tâm tam giác AGO

    nằm trên HP 0 .

    Lời giải(Nguyễn Duy Khương): Gọi AH cắt (AGO) tại điểm J khác A. Thế thì:

    ∠JOG = ∠HAG = ∠GP P 0 (do AH//P P 0 )=180◦ − ∠GOP 0 do đó O, P 0 , J thẳng

    hàng. Lại có: ∠GJO = ∠P AO = ∠GP O = ∠GP 0 O do đó tam giác GJP 0 cân tại

    G. Lại có: ∠JGP 0 = ∠AOP = 2∠ACP . Lại có: ∠AHP 0 = ∠HP P 0 = ∠ACP (do

    1

    nếu gọi AH cắt lại (O) tại D thì HDP P 0 là hình thang cân nên dĩ nhiên ∠HP P 0 =

    ∠ACP ) do đó G là tâm (JHP 0 ). Ta gọi K là giao (JHP 0 ) cắt (AGO) tại điểm K

    khác J.

    Lại có: ∠GKO = ∠OAG = ∠GP O = ∠GP 0 O do đó ∠OP 0 K = ∠OKP 0 nên

    OK = OP 0 vậy khi đó dĩ nhiên K đối xứng P 0 qua GO từ đó GK = GH = GP 0 mà

    ∠GHJ = ∠GJH = 180◦ − ∠AJG = ∠AOG = ∠AKG vậy thì K cũng đối xứng H

    qua AG. Vậy theo định lí về đường thẳng Steiner thì trực tâm tam giác AGO nằm

    trên HP 0 (đpcm).

    Nhận xét: Ở lời giải trên tác giả đã có một lời giải khác với lời giải gốc của người ra

    đề. Điểm thú vị của lời giải trên chính là việc không cần nhất thiết chỉ ra trực tâm

    của tam giác đó.

    Bài toán 2(Kiểm tra trường hè Titan tháng 8/2016): Cho tam giác ABC nội

    tiếp đường tròn (O) có: H là trực tâm và AM là trung tuyến tam giác ABC. AM

    cắt lại (O) tại điểm N . Ba đường thẳng: qua H vuông góc AN, BC, KN cắt nhau

    tạo thành tam giác XY Z. Chứng minh rằng: (XY Z) tiếp xúc (O).

    Lời giải(Nguyễn Duy Khương):

    Gọi tia M H cắt (O) tại điểm J, gọi AD là đường cao của tam giác ABC. Hiển nhiên

    ta có: AJ, HP, M D là các đường cao của tam giác AHM suy ra AJ, HP, BC đồng

    quy tại điểm Y . Hay là A, J, Y thẳng hàng.

    Ta đi chứng minh rằng J thuộc (XY Z). Ta có: HDY J nội tiếp do đó XY JZ nội

    tiếp khi và chỉ khi:

    2

    (JX, KX) ≡ (AH, JH)(modπ) hay là tứ giác JHKX nội tiếp.

    Lại có: (JK, XK) ≡ (JA, N A) ≡ (JD, Y D) ≡ (JH, Y H)(modπ) vậy ta có: JHKX

    nội tiếp hay là J thuộc (XY Z). Vậy tức là J thuộc (XY Z) và (O). Vì J thuộc (O) và

    (XY Z) mà A, J, Y thẳng hàng nên khi gọi Y G, AL là các đường kính (XY Z) và (O)

    thì GJL ⊥ Y A, ta có: ∠JGY = ∠JXY = ∠JKA = ∠JLA do đó GY kAL vậy hiển

    nhiên 4GJY ∼ 4AJL do I, O lần lượt là trung điểm GY và AL nên ∠IJY = ∠OJA

    hay là thu được I, J, O thẳng hàng hay (XY Z) tiếp xúc (O)(đpcm).

    Nhận xét: Bài toán này hay nhưng không quá khó rất phù hợp để lấy làm bài thi

    trong 1 đề kiểm tra định kì. Ở bài toán trên ta thấy được tiếp điểm J sinh ra cực kì

    hay và hợp lí. Cách giải trên tuy dài hơn lời giải gốc xong lại thể hiện tư duy chứng

    minh tiếp xúc rất hay đó là sử dụng vị tự.

    Độc giả có thể tham khảo lời giải gốc và của bài toán mở rộng ở đây .

    Lời giải trên được tác giả đề nghị không phải là ngắn gọn nhất. Có thể kể đến ý

    tưởng biến đổi tỉ số phương tích của tác giả Mẫn Bá Tuấn-học sinh chuyên Toán

    THPT chuyên ĐHSP Hà Nội. Ở đây xin nêu cách này bởi sự khai thác triệt để

    giả thiết tiếp xúc trong đề bài.

    Các bài toán đề nghị tháng sau

    :

    7

    Bài toán 6(Hà Nội TST 2022-2016): Cho đường tròn đường kính AB. Lấy điểm

    C trên nửa đường tròn này sao cho 90◦ < ∠AOC < 180◦ . Lấy K là 1 điểm thay đổi

    trên đoạn OC. Vẽ các tiếp tuyến AD, AE đến đường tròn (K; KC). Chứng minh

    rằng DE, AC, BK đồng quy tại 1 điểm.

    Bài toán 7(Trần Quang Hùng-T12/466-THTT): Cho tam giác ABC nhọn

    không cân nội tiếp đường tròn (O). Lấy P là 1 điểm thuộc tam giác ABC sao

    cho AP vuông góc BC. Kẻ P E, P F lần lượt vuông góc AB, AC( E, F thuộc AB

    và AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt lại (O) tại G. Chứng minh rằng

    GP, BE, CF đồng quy tại 1 điểm.

    Bài toán 8(Trích HNEU TST 2014-2015): Cho tam giác ABC có các đường

    cao AD, BE, CF . Các đường tròn đường kính AB và AC cắt các tia DF và DE

    tại các điểm Q và P . Gọi N là tâm ngoại tiếp tam giác DEF . Chứng minh rằng:

    AN ⊥ P Q.

    Bài toán 9(Đề thi chọn HSG khối 10,chuyên ĐHSP,2015-2016):Cho tứ giác

    ABCD nội tiếp đường tròn (O). M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Giả sử

    AD cắt BC tại E và 2 đường chéo cắt nhau tại điểm F . EF cắt AB và CD lần lượt

    tại các điểm P và Q.

    a) Chứng minh rằng M, N, P, Q nội tiếp đường tròn tâm T .

    b) Chứng minh rằng OT, N P, M Q đồng quy.

    Bài toán 10(Nguyễn Duy Khương): Cho tam giác ABC sao cho AB + AC =

    2BC. Tam giác nội tiếp trong đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp

    xúc BC, CA, AB tại D, E, F . AI cắt lại đường tròn (O) tại J khác A. Một đường

    thẳng d qua A song song với BC cắt EF tại M .Chứng minh rằng:∠JDM = 90◦ .

    8

    1

    Lời giải 1(Nguyễn Duy Khương): Gọi BK cắt lại (O) tại điểm thứ hai J. Gọi

    JA cắt DE tại điểm N . Do ∠KJA = ∠KDA = 90◦ do đó tứ giác JADE nội tiếp.

    Do (O) tiếp xúc (K) nên áp dụng tính chất trục đẳng phương thì tiếp tuyến chung

    tại C của (O), (K),DE và JA đồng quy tại 1 điểm N . Gọi DE cắt BK tại điểm M .

    Kẻ tiếp tuyến thứ hai N S tới (K) thế thì do N C đã là tiếp tuyến tới (K) nên ta có:

    DSCE là 1 tứ giác điều hoà do đó hiển nhiên là ta có: A, S, C thẳng hàng. Gọi M

    là giao điểm của BK và DE. Gọi I là trung điểm DE.

    Do M là trực tâm tam giác AN K nên: M N.M I = M J.M K = M D.M E(do

    A, J, K, D, E đồng viên). Vậy ta thu được: (N M, DE) = −1(theo hệ thức M aclaurin)

    suy ra: C(N M, DE) = −1 mà ở trên ta đã chỉ ra được: C(N S, DE) = −1. Do đó:

    S, C, M thẳng hàng. Vậy AC, BK, DE đồng quy tại điểm M (đpcm).

    2

    --- Bài cũ hơn ---

  • Công Nghệ 11 Bài 3: Thực Hành Vẽ Các Hình Chiếu Của Vật Thể Đơn Giản
  • Lý Thuyết Công Nghệ 10 Bài 52: Thực Hành: Lựa Chọn Cơ Hội Kinh Doanh (Hay, Chi Tiết).
  • Thực Hành: Lực Chọn Cơ Hội Kinh Doanh Trang 161 Sgk Công Nghệ 10
  • Bài 4: Thực Hành: Tìm Hiểu Những Cơ Hội Và Thách Thức Tòan Cầu Hóa Đối Với Các Nước Đang Phát Triển
  • Soạn Bài Ý Nghĩa Văn Chương (Chi Tiết)
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Tuyển Tập Các Lời Giải Hay Cho Các Bài Toán Hình Học Phẳng Khó trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100