Đề Xuất 5/2022 # Vấn Đề Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn: Ax + B = 0 # Top Like

Xem 11,385

Cập nhật nội dung chi tiết về Vấn Đề Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn: Ax + B = 0 mới nhất ngày 23/05/2022 trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 11,385 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Vấn Đề Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 3
  • Công Thức Tính Delta Và Delta Phẩy Phương Trình Bậc 2
  • Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Có Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai
  • Phương Pháp Giải Các Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
  • Bài 3 : Phương Trình Đường Elip
  • LUYỆN THI ĐẠI HỌC

    Đại số

    2

    Chương 1

    PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

    VẤN ĐỀ 1

    Phương trình bậc nhất một ẩn : ax + b = 0

    I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

    1. Định nghĩa:

    Phương trình bậc nhất 1 ẩn là phương trình có dạng ?

    ax + b = 0 (a ≠ 0), a và b là các hệ số, x là ẩn số

    2. Giải và biện luận phương trình : ax + b = 0

    Cho phương trình : ax + b = 0 (1)

    * Nếu a ≠ 0 : (1) có nghiệm duy nhất bx

    a

    = −

    * Nếu a = 0 : (1) 0x b 0 0x b⇔ + = ⇔ = −

    b ≠ 0 : (1) vô nghiệm

    b = 0 : mọi x R∈ là nghiệm của (1)

    II. CÁC VÍ DỤ:

    Ví dụ 1:

    Giải và biện luận phương trình :

    mx + 2 (x – m) = (m + 1)2 + 3

    Giải

    Phương trình 2mx 2x 2m m 2m 1 3⇔ + = + + + +

    2 2(m 2)x m 4m 4 (m 2)⇔ + = + + = + (1)

    . m + 2 ≠ 0 m 2⇔ ≠ − : phương trình có nghiệm duy nhất:

    2(m 2)x m 2

    m 2

    += = ++

    . m = – 2 : (1) 0x 0 : x R⇔ = ∀ ∈ là vô nghiệm của (1)

    3

    Ví dụ 2:

    Giải và biện luận phương trình :

    2 2 2a(ax 2b ) a b (x a)+ − = +

    Giải

    Phương trình cho 2 2 2 2 2a x b x b a a 2b a⇔ − = + −

    2 2 2 2 2(a b )x a ab a(a b )⇔ − = − = − (1)

    . 2 2a b 0 a b− ≠ ⇔ ≠ ± : Phương trình có nghiệm duy nhất:

    2

    2 2

    a(a b )x

    a b

    −= −

    . a = b : 2 3 2(1) 0x a a a (1 a)⇔ = − = −

    * a = 0 a 1: x R∨ = ∀ ∈ là nghiệm

    * a ≠ 0 và a ≠ 1: Phương trình vô nghiệm.

    . a = – b (1) 2 3 20x b b b (1 b)⇔ = + = +

    * b 0 b 1: x R= ∨ = − ∀ ∈ là nghiệm

    * b ≠ 0 và b ≠ 1: Phương trình vô nghiệm

    Ví dụ 3:

    Giải và biện luận phương trình :

    2

    2 2

    a 3a 4a 3 1

    x a x aa x

    − ++ =− +− (*)

    Giải

    (*) 2

    x a

    a(a x) 3a 4a 3 a x

    ≠ ±⎧⎪⇔ ⎨− + + − + = −⎪⎩

    2

    x a

    3(1 a)x 2a 5a 3 2(a 1)(a ) (a 1)(3 2a)

    2

    ≠ ±⎧⎪⇔ ⎨ − = − + − = − − − = − −⎪⎩

    (**)

    . 1 – a ≠ 0 (a 1)(3 2a)a 1: (**) x 2a 3

    1 a

    − −⇔ ≠ ⇔ = = −−

    Chỉ nhận được khi:

    2a 3 a a 3

    2a 3 a a 1

    − ≠ ≠⎧ ⎧⇔⎨ ⎨− ≠ − ≠⎩ ⎩

    . 1 a 0 a 1: (**) 0x 0 x R− = ⇔ = ⇔ = ⇔∀ ∈ .

    Tóm lại: a ≠ 1 và a ≠ 3: Phương trình có nghiệm x = 2a – 3

    4

    a = 3 : Phương trình vô nghiệm

    a = 1 : x R∀ ∈

    Ví dụ 4:

    Định m để phương trình sau vô nghiệm:

    x m x 2 2 (1)

    x 1 x

    + −+ =+

    Giải

    Điều kiện :

    x 1 0 x 1

    x 0 x 0

    + ≠ ≠ −⎧ ⎧⇔⎨ ⎨≠ ≠⎩ ⎩

    (1) x(x m) (x 1)(x 2) 2x(x 1)⇔ + + + − = +

    2 2 2x mx x x 2 2x 2x

    (m 3)x 2

    ⇔ + + − − = +

    ⇔ − =

    Phương trình vô nghiệm khi: m – 3 = 0 hoặc nghiệm tìm được bằng –1

    hoặc bằng 0.

    m 3 0

    m 32 1

    m 1m 3

    2 0 (không tồn tại)

    m 3

    ⎡⎢ − =⎢ =⎡⎢ = − ⇔ ⎢⎢ =− ⎣⎢⎢ =⎢ −⎣

    Ví dụ 5 :

    Định m để phương trình sau có tập nghiệm là R

    m3x = mx + m2 –m

    Giải

    Ta có : m3x = mx + m2 –m

    Phương trình có nghiệm

    3 2

    2

    m m 0 m(m 1) 0x R

    m(m 1) 0m m 0

    ⎧ ⎧− = − =⎪ ⎪∀ ∈ ⇔ ⇔⎨ ⎨ − =⎪− =⎪ ⎩⎩

    m 0 m 1

    m 0 m 1

    m 0 m 1

    = ∨ = ±⎧⇔ ⇔ = ∨ =⎨ = ∨ =⎩

    5

    Ví dụ 6 :

    Định m để phương trình có nghiệm:

    3x m 2x 2m 1x 2

    x 2 x 2

    − + −+ − =− −

    Giải

    Phương trình cho 3x m x 2 2x 2m 1⇔ − + − = + −

    2x 3m 1

    3m 1x nhận được khi : x 2

    2

    ⇔ = +

    3m 1 2 3m 1 4 m 1

    2

    Ví dụ 7:

    Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

    x 2 x 1 (1)

    x m x 1

    + +=− −

    Giải

    x m,x 1

    (1)

    (x 2)(x 1) (x m)(x 1)

    ≠ ≠⎧⇔ ⎨ + − = − +⎩

    x m,x 1

    mx 2 m

    ≠ ≠⎧⇔ ⎨ = −⎩

    (1) có nghiệm duy nhất 2

    m 0 m 0

    2 m m m m 2 0

    m

    2m 22 m 1

    m

    ⎧⎪ ≠ ≠⎧⎪ ⎪−⎪⇔ ≠ ⇔ + − ≠⎨ ⎨⎪ ⎪ ≠⎩−⎪ ≠⎪⎩

    m 0

    m 1

    m 2

    ≠⎧⎪⇔ ≠⎨⎪ ≠ −⎩

    6

    III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

    1.1 Giải và biện luận các phương trình :

    a. (m 1)x m 2 m

    x 3

    + + − =+ b.

    x m x 2

    x 1 x 1

    − −=+ −

    1.2 Định m để phương trình có nghiệm :

    2 2

    (2m 1)x 3 (2m 3)x m 2

    4 x 4 x

    + + + + −=

    − −

    2m (x 1) 4x 3m 2− = − +

    1.4 Định m để phương trình sau vô nghiệm :

    2(m 1) x 1 m (7m 5)x+ + − = −

    1.5 Định m để phương trình sau có tập nghiệm là R :

    2(m 1)x m 1− = −

    7

    HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ

    1.1

    a. (m 1)x m 2 m

    x 3

    + + − =+ (ĐK : x 3≠ − ) x 2m 2 3⇔ = + ≠ −

    . 5m :

    2

    ≠ − nghiệm x = 2m + 2

    . 5m

    2

    = − : VN

    b.

    x 1x m x 2

    xm m 2x 1 x 1

    ≠ ±⎧− −= ⇔ ⎨ = ++ − ⎩

    . m = 0 : VN

    . m 0 : m 1:VN≠ + = −

    m 1:+ ≠ − nghiệm x 2x

    m

    +=

    1.2

    2 2

    (2m 1)x 3 (2m 3)x m 2 (*)

    4 x 4 x

    + + + + −=

    − −

    (*) 5 mx

    2

    −⇔ = phải thoả điều kiện 5 m2 2 1 m 9

    2

    −− < < ⇔ < <

    1.3 Phương trình cho 2(m 2) 4x m 3m 2⇔ + − = − +

    Phương trình có nghiệm

    2

    2

    2

    m 4 0

    m 2 m 2m 4 0

    m 3m 2 0

    ⎡ − ≠⎢⎧⇔ ⇔ = ∧ ≠ −⎢ − =⎪⎢⎨ − + =⎢⎪⎩⎣

    m 1x 0 m 1 m 2

    m 2

    1.4 2(m 1) x 1 m (7m 5)x+ + − = − (m 2)(m 3)x m 1⇔ − − = −

    Phương trình VN

    (m 2)(m 3) 0

    m 2 m 3

    m 1 0

    − − =⎧⇔ ⇔ = ∨ =⎨ − ≠⎩

    1.5 2(m 1)x m 1− = −

    Phương trình có tập nghiệm R m 1⇔ =

    --- Bài cũ hơn ---

  • Viết Chương Trình Giải Phương Trình Bậc Nhất Ax + B = 0
  • Lập Trình C: Giải Phương Trình Bậc 2
  • Phương Trình Chứa Căn Thức
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Nhanh Và Chính Xác Cho Học Sinh
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Mà Học Sinh Nào Cũng Phải Biết
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Vấn Đề Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn: Ax + B = 0 trên website Expressrotaryhotpot.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100